练习三 年 级：一年级 学 科：小学数学（北师大版） 复习旧知 1.20以内数的认识和大小比较 3.20以内数的进位加法 2.20以内数的不进位加法和不退位减法 复习旧知 7+8= 方法一 接数法 7 8 9 10 11 12 13 数8个数 14 15 方法二 拨计数器 10个一是一个十 复习旧知 7 + 8 = 15 2 5 10 15 7 + 8 = 3 5 10 凑十法 方法三 方法四 凑十法 才大叔 7+8= （拆大数） （拆小数） 15 巩固练习 1.说一说。 17 13 12 14 13 12 因为8和2可以凑成10，所以… 8+9 怎么算的呢？ 图片来自北师大版一年级上册数学书 2. 6+6= 7+7= 8+8= 6+7= 7+6= 8+7= 6+5= 7+8= 8+9= 巩固练习 2. 6+6= 7+7= 8+8= 6+7= 7+6= 8+7= 6+5= 7+8= 8+9= 12 13 11 14 13 15 16 15 17 巩固练习 图片来自北师大版一年级上册数学书 2. 6 + 5 = 7 + 6 = 8 + 7 = 6 + 6 = 7 + 7 = 8 + 8 = 6 + 7 = 7 + 8 = 8 + 9 = 11 12 13 13 14 15 15 16 17 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 从上往下 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 加法算式中，一个加数不变，另一个加数每增加1，得数也随之增加1。 巩固练习 图片来自北师大版一年级上册数学书 2. 6 + 5 = 7 + 6 = 8 + 7 = 6 + 6 = 7 + 7 = 8 + 8 = 6 + 7 = 7 + 8 = 8 + 9 = 11 12 13 13 14 15 15 16 17 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 从下往上 -1 -1 -1 -1 加法算式中，一个加数不变，另一个加数每减少1，得数也随之减少1。 巩固练习 3. 14 13 12 10 13 12 11 14 15 加法算式中，一个加数不变，另一个加数每增加(减少）1，得数也随之增加（减少)1。 +1 巩固练习 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 图片来自北师大版一年级上册数学书 4.画一画，填一填。 12 4 2 +4 +2 13 -5 巩固练习 图片来自北师大版一年级上册数学书 5.一共有几只？ 6 + 7 13 9 + 6 15 巩固练习 图片来自北师大版一年级上册数学书 课堂小结 这节课你们有哪些收获呢？ 1.20以内数的进位加法和不退位减法。 2.解决有关20以内数加法的实际问题。 同学们，再见!

11111

11

11

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷4 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（　　） A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，81 对于二次根式的乘法运算，一般地，有?＝．该运算法则成立的条件是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（　　） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 如果点A（1，2）在直线y=3x+b上，则b的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．5 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　） A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．2 如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　） A． B．1 C． D．2 在平面直角坐标系中，点A，B，动点C在轴上，若以A． B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是　 　． 要使二次根式有意义，则x的取值范围为　 　． 如图，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则?ABCD的周长为　 ． 如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是　　　　　　． 在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　 　． 如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为 　 　． 、解答题（本大题共8小题，共72分） 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1． 据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米． （1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式； （2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？ 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证： （1）∠ECB＝∠FCG， （2）△EBC≌△FGC． 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表． 课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间t 频数 百分比 10≤t＜30 4 8% 30≤t＜50 8 16% 50≤t＜70 a 40% 70≤t＜90 16 b 90≤t＜110 2 4% 合计 50 100% 请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）a=　 　，b=　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？ 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元． （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合． （1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°． （2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ． 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）． （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．） （2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G． （1）如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系， （2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD＝BC， （3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF：BC＝1：3时，请直接写出的值． 答案解析 、选择题 【考点】众数；中位数． 【分析】直接根据中位数和众数的定义求解． 解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89， 观察数据可知：最中间的那两个数为81和83，其平均数即中位数是82， 并且81出现次数最多，故众数是81． 故选C． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】根据二次根式的乘法法则，即可解答． 解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有?＝．该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 解：A．正确．对角线垂直的平行四边形的菱形． B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形． C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形． D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形． 故选C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．　 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】将点A代入y=3x+b即可得出答案． 解：∵点A（1，2）在直线y=3x+b上， ∴3+b=2， 解得b=﹣1， 故选A． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在图象上既点的坐标满足函数的关系式．　 【考点】平行四边形的性质． 【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题． 解：A．错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意， B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意， C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意， D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意， 故选：B． 【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论． 解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上， ∴y1=﹣5，y2=10， ∵10＞0＞﹣5， ∴y1＜0＜y2． 故选B． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键． 【考点】勾股定理的证明 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4， ∴4×ab+（a﹣b）2=25， ∴（a﹣b）2=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC，得出∠AFE＝∠CEF，由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4，∠AFE＝∠AEF，得出AF＝AE＝CE，设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程得出AF＝5，在Rt△AFD'中，由勾股定理即可得出结果． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD∥BC， ∴∠AFE＝∠CEF， 由折叠的性质得：∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，∠D'＝∠D＝90°，AD'＝CD＝4， ∴∠AFE＝∠AEF， ∴AF＝AE＝CE， 设AF＝AE＝CE＝x，则BE＝8﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2， 即42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴AF＝5， 在Rt△AFD'中，由勾股定理得：D'F＝＝＝3， 故选：C． 【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 【考点】作图—基本作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理 【分析】根据勾股定理得到AB＝＝5，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到CD＝DH，∠CAD＝∠HAD，根据全等三角形的性质得到AH＝AC＝3，求得BH＝AB﹣AH＝2，根据勾股定理即可得到结论． 解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5， 过D作DH⊥AB于H， ∵AD平分∠CAB， ∴CD＝DH，∠CAD＝∠HAD， 在Rt△ACD与Rt△AHD中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AHD（HL）， ∴AH＝AC＝3， ∴BH＝AB﹣AH＝2， ∵BH2+DH2＝BD2， ∴22+CD2＝（4﹣CD）2， ∴CD＝． 故选：C． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．一次函数的应用. 【分析】首先根据线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可． 解：如图， ， ∵AB所在的直线是y=x， ∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b， ∵点A（，），B（3，3）， ∴AB的中点坐标是（2，2）， 把x=2，y=2代入y=﹣x+b， 解得b=4， ∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4， ∴； 以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3； AB==4， ∵3＞4， ∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点． 综上，可得 若以A．B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3． 故选：B． 【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． （2）此题还考查了坐标与图形性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 、填空题 【考点】算术平均数；众数 【分析】首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解． 解：∵这组数据的众数是5， ∴x=5， 则平均数为：=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式的定义得出答案． 解：要使二次根式有意义， 则x﹣8≥0， 解得：x≥8． 故答案为：x≥8． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 【考点】 平行四边形的性质． 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB，再求出?ABCD的周长． 解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E， ∴∠ECD=∠ECB， ∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∴∠DEC=∠ECB， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC， ∵AD=2AB， ∴AD=2CD， ∴AE=DE=AB=3， ∴?ABCD的周长为：2×（3+6）=18． 故答案为：18． 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键． 【考点】一元二次方程的应用，矩形的性质． 【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案． 解：由边AB的长比AD的长大2，得 AB=AD+2． 由矩形的面积，得 AD（AD+2）=15． 解得AD=3，AD=﹣5（舍）， 故答案为：3． 【点评】本题考查了矩形的性质，利用矩形的面积公式得出关于AD的方程是解题关键．　 【考点】勾股定理 【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种： ①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值； ②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论． 解：有两种情况： ①如图1，∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：BD===5， CD===4， ∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如图2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 综上所述，BC的长为9或1； 故答案为：9或1． 【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ＝12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小，勾股定理求得AQ．然后等面积法即可求解． 解：如图过点A作AQ⊥BC于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当AB+BQ＝12时，点P到达点Q，此时当P在BC上运动时，AP最小， ∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3， 在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4， ∴AQ＝， ∵S△ABC＝AB×CG＝AQ×BC， ∴CG＝，． 故答案为：． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键． 、解答题 【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂． 【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 解：原式=﹣+2﹣﹣2 =﹣2﹣ =﹣3 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．　 【考点】函数关系式． 【分析】（1）根据题意得出扩张时间x年时海狗增加的宽度为6x米，即可得出结果； （2）根据y与x的表达式得出当y=400时，6x+100=400，解方程即可． 解：（1）根据题意得：海狗增加的宽度为6x米， ∴海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式为：y=6x+100； （2）当y=400时，6x+100=400， 解得：x=50， 答：当海沟宽度y扩张到400米时需要50年． 【点评】本题考查了函数表达式的确定以及应用；根据题意得出函数表达式是解决问题的关键． 【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，即可得到∠ECB＝∠FCG， （2）依据平行四边形的性质，即可得出∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，即可得到∠B＝∠G，BC＝CG，进而得出△EBC≌△FGC． 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠BCD， 由折叠可得，∠A＝∠ECG， ∴∠BCD＝∠ECG， ∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF， ∴∠ECB＝∠FCG， （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B，AD＝BC， 由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG， ∴∠B＝∠G，BC＝CG， 又∵∠ECB＝∠FCG， ∴△EBC≌△FGC（ASA）． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分． 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表； 加权平均数． 【分析】（1）利用百分比=，计算即可； （2）根据b的值计算即可； （3）用一般估计总体的思想思考问题即可； 解：（1）∵总人数=50人， ∴a=50×40%=20，b=×100%=32%， 故答案为20，32%． （2）频数分布直方图，如图所示． （3）900×=684， 答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min． 【点评】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型． 【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用 【分析】（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，根据题意列方程组解答； （2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可. 解：（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x、y元，则根据题意可得： . 解此方程组得：. 答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元； （2）设第二批购进肉粽t个，第二批粽子得利润为W，则 ， ∵k=2>0， ∴W随t的增大而增大， 由题意，解得， ∴当t=200时，第二批粽子由最大利润，最大利润, 答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元. 【点评】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键. 【考点】作图—应用与设计作图，勾股定理，全等三角形的判定和性质 【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可． （2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP＝NQ＝5即可． 解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示． （2）满足条件的四边形MNPQ如图所示． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 【考点】待定系数法求一次函数解析式；作图—复杂作图 【分析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件； （2）分两种情形分别求解即可解决问题； （1）解：如图△ABC即为所求； （2）解：这样的直线不唯一． ①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+． ②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）连接BE，由∠ACB＝90°，CA＝CB，得∠A＝45°，根据线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，有CD＝CE，∠DCE＝90°，可得△BCE≌△ACD（SAS），从而BE＝AD，∠A＝∠CBE＝45°，知△BEF是等腰直角三角形，BE＝EF，故AD＝EF， （2）由∠ACB＝90°，CA＝CB，O为AB的中点，得∠COB＝90°，AB＝BC，证明△CEG≌△DCA（AAS），得CG＝AD，根据AD+BD＝AB，即得CG+BD＝BC， （3）由EF：BC＝1：3，设EF＝m，则BC＝AC＝3m，分两种情况：当D在线段AB上时，延长AC交GF于K，由△CEG≌△DCA，得GE＝AC＝3m，而四边形BCKF是矩形，有KF＝BC＝3m，∠CKG＝90°，根据勾股定理可得CE2＝CK2+KE2＝m2+（2m）2＝5m2，故S1＝CD?CE＝CE2＝，S2＝AC?BC＝，即得＝，当D在射线BA上时，延长EG交AC于T，同理可得＝． （1）解：AD＝EF，理由如下： 连接BE，如图： ∵∠ACB＝90°，CA＝CB， ∴∠A＝45°， ∵线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝90°﹣∠BCD＝∠ACD， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD，∠A＝∠CBE＝45°， ∵直线l⊥BC， ∴∠EBF＝45°， ∴△BEF是等腰直角三角形， ∴BE＝EF， ∴AD＝EF， （2）证明：如图， ∵∠ACB＝90°，CA＝CB，O为AB的中点， ∴∠COB＝90°，AB＝BC， ∵∠BFG＝90°， ∴∠G＝360°﹣∠COB﹣∠OBF﹣∠BFG＝45°＝∠A， ∵BC⊥直线l，EF⊥直线l， ∴BC∥GF， ∴∠CEG＝∠BCE， ∵∠BCE＝90°﹣∠BCD＝∠ACD， ∴∠CEG＝∠ACD， ∵CE＝CD， ∴△CEG≌△DCA（AAS）， ∴CG＝AD， ∵AD+BD＝AB， ∴CG+BD＝BC， （3）解：由EF：BC＝1：3，设EF＝m，则BC＝AC＝3m， 当D在线段AB上时，延长AC交GF于K，如图： 由（2）知△CEG≌△DCA， ∴GE＝AC＝3m， ∵∠CBF＝∠BFE＝∠BCK＝90°， ∴四边形BCKF是矩形， ∴KF＝BC＝3m，∠CKG＝90°， ∴KE＝KF﹣EF＝2m， ∴GK＝GE﹣KE＝m， ∵∠G＝45°， ∴CK＝GK＝m， ∴CE2＝CK2+KE2＝m2+（2m）2＝5m2， ∴S1＝CD?CE＝CE2＝， ∵AC＝BC＝3m， ∴S2＝AC?BC＝， ∴＝， 当D在射线BA上时，延长EG交AC于T，如图： 同理可得BC＝AC＝EG＝3m， ∴FG＝EG﹣EF＝2m， ∵TF＝BC＝3m， ∴TG＝TF﹣FG＝m， ∵∠ACB＝90°，CA＝CB，O为AB的中点， ∴∠AOC＝45°， ∵BC∥EF， ∴∠ETC＝90°， ∴CT＝TG＝m， ∴CE2＝CT2+TE2＝m2+（m+3m）2＝17m2， ∴S1＝， ∴＝， 综上所述，的值为或． 【点评】本题考查等腰直角三角形中的旋转问题，涉及三角形全等的判定于性质，矩形的判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用． _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷3 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵 下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（　　） A． B． C． D． 估计（2+6）×的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（　　） A． B． C．1 D．2 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（　　） A．22 B．20 C．22或20 D．18 如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝，则AB＝（　　） A． B．6 C．8 D． 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 使得代数式有意义的x的取值范围是 　． 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　 　小时． 如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是　 　cm． 如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是　 　． 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为x cm．现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，y cm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是　 　． 如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为_____cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm． 、解答题（本大题共8小题，共66分） （1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|；②3﹣（）×； （2）解方程：＝× 某机动车出发前邮箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题： （1）机动车行驶5h后加油，途中加油　　　　　　升； （2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？ （3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理数据： 40≦x≦49 50≦x≦59 60≦x≦69 70≦x≦79 80≦x≦89 90≦x≦100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 八年级 78 80.5 应用数据： (1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ． (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE． 求证：（1）△ADF≌△BEF, （2）四边形BCDE是平行四边形． 方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示. 方成思考后发现了图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；……. 请你帮助方成同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； （2）当20＜y＜30时，求t的取值范围； （3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象； （4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇.问丙出发后多少时间与甲相遇？ 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法（如图） 结论 ①在CB上取点P1，使CP1＝4． ∠P1OA＝45°，点P1表示45°． ②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2． ∠P2OA＝30°，点P2表示30°． ③分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连接EF与BC相交于点P3． … ④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线CB交于点D，连结OD交AB于点P4． … （1）分别求点P3，P4表示的度数． （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）． 如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒． （1）当t=3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长． 答案解析 、选择题 【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果． 解：由题意得：，， 解得：且， 故选：． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键． 【考点】条形统计图，中位数，众数，加权平均数 【分析】A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15、16个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D错误．此题得解． 解：A．∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确； B、∵10＞8＞6＞4＞2， ∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确； C、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确； D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确． 故选D． 【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 【考点】二次根式的加法，二次根式的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方 【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案. 解：A．与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确， 故选：D. 【点评】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键. 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出，即可求出矩形ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是矩形，对角线、相交于点， ∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD， ∴, ∴矩形的面积为, 故选：C. 【点评】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键. 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可． 解：当x＞﹣2时，x+6x﹣2， 所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【考点】矩形的性质，勾股定理 【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可． 解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD=3． ∵∠A=∠G，∠AEB=∠GED，AB=GD=3， ∴△AEB≌△GED． ∴AE=EG． 设AE=EG=x，则ED=4﹣x， 在Rt△DEG中，ED2=GE2+GD2，x2+32=（4﹣x）2，解得：x=． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是矩形的性质、勾股定理的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键． 【考点】估算无理数的大小 【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算． 解：（2+6）×， ＝2+6， ＝2+， ＝2+， ∵4＜5， ∴6＜2+＜7， 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键． 【考点】勾股定理，含30度角的直角三角形． 【分析】作BH⊥OC于H，利用含30°角的直角三角形的性质得OB＝2，再由勾股定理得OC＝，再根据cos∠BOC＝cos∠CBH，得，代入计算可得答案． 解：作BH⊥OC于H， ∵∠AOB＝30°，∠A＝90°， ∴OB＝2AB＝2， 在Rt△OBC中，由勾股定理得， OC＝＝， ∵∠CBO＝∠BHC＝90°， ∴∠CBH＝∠BOC， ∴cos∠BOC＝cos∠CBH， ∴， ∴， ∴BH＝， 故选：B． 【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，三角函数等知识，熟练掌握等角的三角函数值相等是解题的关键． 【考点】平行四边形的性质． 【分析】根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长． 解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE，BC=BE+EC， ①当BE=3，EC=4时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20． ②当BE=4，EC=3时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22． 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键．　 【考点】动点问题的函数图象 【分析】分四段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，④点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象． 解：在Rt△ADE中AD= (cm)， 在Rt△CFB中，BC= (cm)， AB=AE+EF+FB=15(cm)， ①点P在AD上运动，AP=t，AQ= t，即0， 如图，过点P作PG⊥AB于点G， ，则PG= (0)， 此时y=AQPG= (0)，图象是一段经过原点且开口向上的抛物线； ②点P在DC上运动，且点Q还未到端点B，即13， 此时y=AQDE= (13)，图象是一段线段； ③点P在DC上运动，且点Q到达端点B，即15， 此时y=ABDE= (15)，图象是一段平行于x轴的水平线段； ④点P在BC上运动，PB=31-t，即18， 如图，过点P作PH⊥AB于点H， ，则PH=， 此时y=ABPH= (18)，图象是一段线段； 综上，只有D选项符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式， 【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理 【分析】先由等边三角形的性质，得BD⊥AC，AD＝CD＝AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，再根据CE＝CD，得∠E＝∠CDE，进而得∠CBD＝∠E＝30°，则BD＝DE＝4，然后在Rt△ABD中，由勾股定理求出AB即可． 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵BD是AC边上的中线， ∴BD⊥AC，AD＝CD＝AC，∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴AB＝2AD， ∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E， ∴60°＝2∠E， ∴∠E＝30°， ∠CBD＝∠E＝30°， ∴BD＝DE＝4， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2﹣AD2＝BD2， 即（2AD）2﹣AD2＝（4）2， 解得：AD＝4， ∴AB＝2AD＝8． 故选：C． 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 【考点】一次函数综合题 【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值． 解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示， ∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行， ∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2， ∴C（2，2）， 当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4， ∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4， 则k的值可能是3， 故选B 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键． 、填空题 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 解：∵代数式有意义， ∴x﹣3＞0， ∴x＞3， ∴x的取值范围是x＞3， 故答案为：x＞3． 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 【考点】算术平均数． 【分析】根据平均数的定义列式计算即可． 解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）． 即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时． 故答案为：9． 【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 【考点】三角形中位线定理 【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC． 解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点， ∴DE＝2FG＝4cm， ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝8cm， 故答案为：8． 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 【考点】 含30度角的直角三角形； 直角三角形斜边上的中线． 【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可． 解：当点D与点E重合时，CD=0， 当点D与点A重合时， ∵∠A=90°，∠B=60°， ∴∠E=30°， ∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B， ∴CE=CD，CD=CB， ∴CD=BE=5， ∴0≤CD≤5， 故答案为：0≤CD≤5． 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】分两种情况：利用实心铁块浸在水中的体积等于容器中水位增加后的体积减去原来水的体积建立方程求解即可． 解：①当长方体实心铁块的棱长为10cm和ycm的那一面平放在长方体的容器底面时， 则铁块浸在水中的高度为8cm， 此时，水位上升了（8﹣x）cm（x＜8），铁块浸在水中的体积为10×8×y=80ycm3， ∴80y=30×20×（8﹣x）， ∴y=， ∵y≤15， ∴x≥6， 即：y=（6≤x＜8）， ②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时， 同①的方法得，y=（0＜x≤）， 故答案为：y=（0＜x≤）或y=（6≤x＜8） 【点评】此题主要考查了从实际问题列一次函数关系式，正确找出相等关系是解本题的关键． 【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理 【分析】第一个问题证明BM＝MB′＝NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可． 解：如图1中， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠3， 由翻折的性质可知：∠1＝∠2，BM＝MB′， ∴∠2＝∠3， ∴MB′＝NB′， ∵NB′＝＝＝（cm）， ∴BM＝NB′＝（cm）． 如图2中，当点M与A重合时，AE＝EN，设AE＝EN＝xcm， 在Rt△ADE中，则有x2＝22+（4﹣x）2，解得x＝， ∴DE＝4﹣＝（cm）， 如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′＝5﹣1﹣2＝2（cm）， 如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）＝5﹣1﹣＝（4﹣）（cm）， ∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径＝EE′+E′B′＝2﹣+2﹣（4﹣）＝（）（cm）． 故答案为，（）． 【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 、解答题 【考点】二次根式的混合运算，解分式方程 【分析】（1）①利用乘方的意义、负整数指数、零指数幂的意义计算； ②先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可； （2）方程两边都乘以x﹣2，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解． 解：（1）①原式＝﹣1+2﹣3﹣1×2＝﹣4； ②原式＝6﹣+3 ＝6﹣4+3 ＝2+3； （2）去分母得x﹣3＝2， 解得x＝3+2， 经检验x＝3+2是原方程的解． 【点评】本题综合考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算、解分式方程等知识，解题的关键是熟知实数和二次根式的混合运算法则以及分式方程的解法. 【考点】函数的图象． 【分析】（1）图象上x=5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少； （2）因为x=0时，Q=42，x=5时，Q=12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L； （3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案． 解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36﹣12=24； （2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L， 因此每小时耗油量为6L， （3）由图可知，加油后可行驶6h， 故加油后行驶60×6=360km， ∵400＞360， ∴油箱中的油不够用． 【点评】此题考查一次函数的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般． 【考点】众数，中位数，平均数 【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； (2)利用样本估计总体思想求解可得； (3)答案不唯一，合理均可． 解：(1)由题意知， 将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数， 八年级成绩的众数， 故答案为：11，10，78，81； (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)； (3)八年级的总体水平较好， ∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， ∴八年级得分高的人数相对较多， ∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)． 【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． 【考点】平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质,三角形中位线定理． 【分析】（1）根据SAS证明△ADF≌△BEF, （2）根据点D，F分别为边AC，AB的中点，可得DF∥BC，DF＝BC，再由EF＝DE，得EF＝DE，DF+EF＝DE＝BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形, 证明：（1）∵F是AB的中点， ∴AF＝BF， 在△ADF和△BEF中， ， ∴△ADF≌△BEF（SAS）, （2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点， ∴DF∥BC，DF＝BC， ∵EF＝DF， ∴EF＝DE， ∴DF+EF＝DE＝BC， ∴四边形BCDE是平行四边形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的性质和判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理． 【考点】一次函数的应用 【分析】利用待定系数法分别求助直线BC和直线CD的函数解析式；根据OA的函数表达式得出点A的纵坐标，从而出y的取值范围，然后分别求出两个函数的t的取值范围；根据题意得出甲和乙的函数解析式，然后利用描点法画出函数图象；首先求出当t=时，乙的y值，然后求出丙的函数解析式，然后根据甲和丙的函数解析式求出交点坐标，得出t的值． 解：（1）直线BC的函数表达式为：y=40t－60； 直线CD的函数表达式为：y=－20t+80. (2)OA的函数表达式为y=20t(0≤t≤1)，所以点A的纵坐标为20. 当20＜y＜30时，即20＜40t－60＜30或20＜－20t+80＜30， 解得2＜t＜或＜t＜3. （3）S甲=60t－60（1≤t≤）； S乙=20t(0≤t≤4)； 所画图象如图. （4）当t=时，S乙=.丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为 S丙=－40t+80（0≤t≤2）. S丙=－40t+80与S甲=60t－60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h与甲相遇. 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式． 【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理． 【分析】（1）根据矩形的性质可求出∠OP2C 度数，根据线段垂直平分线的性质∠P2OP3度数，即可求出∠P3OA的度数，从而知道P3点表示度数，利用半径相等即可求出∠P2OD＝∠P2DO，再根据平行线的性质即可求出∠P2OD＝∠DOA，从而得P3表示度数， （2）利用角平分线的性质作图即可求出答案． 解：①∵四边形OABC是矩形， ∴BC∥OA， ∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°， 由作图可知，EF是 OP2 的中垂线， ∴OP3＝P3P2， ∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°， ∴∠P3OA＝∠P3OP2+∠P2OA＝60°， ∴点 P3 表示 60°， ②作图可知，P2D＝P2O， ∴∠P2OD＝∠P2DO， ∵CB∥OA， ∴∠P2DO＝∠DOA， ∴， ∴点P4表示 15°， 答：点P3表示60°，点P4表示15°， （2）作∠P3OP4 的角平分线交BC于P5，点P5即为所求作的点，如图： ∵点P3表示 60°，点P4表示 15°， ∴∠P3OP4＝60°﹣15°＝45°， ∴∠P3OP4+∠P4OA＝22.5°+15°＝37.5°， ∴P5 表示37.5°． 【点评】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，掌握用到的相关知识点． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式； （2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围； （3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值． 解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b）， 由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t． 当t=3时，b=4， 故y=﹣x+4． （2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时， 2=﹣3+b， 解得：b=5， 5=1+t， 解得t=4． 当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时， 4=﹣4+b， 解得：b=8， 8=1+t， 解得t=7． 故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7． （3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点． 过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2． 已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形， ∴DE=MD=2，OE=OF=1， ∴E（1，0），F（0，﹣1）． ∵M（3，2），F（0，﹣1）， ∴线段MF中点坐标为（，）． 直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2， 2=1+t， 解得t=1． ∵M（3，2），E（1，0）， ∴线段ME中点坐标为（2，1）． 直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3， 3=1+t， 解得t=2． 故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上． 【点评】本题是动线型问题，考查了坐标平面内一次函数的图象与性质．难点在于第（3）问，首先注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法． 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，勾股定理 【分析】（1）连接，先根据线段垂直平分线的判定定理可证直线是线段的垂直平分线，再根据垂美四边形的定义即可得证； （2）先根据垂美四边形的定义可得，再利用勾股定理解答即可； （3）设分别交于点，交于点，连接，先证明，得到，再根据角的和差可证，即，从而可得四边形是垂美四边形，然后结合（2）的结论、利用勾股定理进行计算即可得． 证明：（1）四边形是垂美四边形，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线，即， ∴四边形是垂美四边形； （2）猜想，证明如下： ∵四边形是垂美四边形， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ， ∴； （3）如图，设分别交于点，交于点，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， 由（2）得：， ∵是的斜边，且，， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， 解得或（不符题意，舍去）， 故的长为． 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理等知识点，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题关键． _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷5 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ） A．130° B．125° C．120° D．115° 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（　　） A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是（　　） A． B． C．2 D．1 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 如图，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )． A．4 B．3 C． D．2 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，） 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 要使有意义，则实数x的取值范围是　 　． 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____． 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12　 　s02（填“＞”，“＝”或”＜”） 《周礼?考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）． 问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　 　度． ? 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为　 　． 如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则__________． 、解答题（本大题共8小题，共72分） ÷﹣×+． 已知点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6． （1）求满足条件的点A的坐标； 点C（﹣3，1），过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，则D的坐标为　　　　　　． 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整， （3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．（不要求写自变量范围） 如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF， （2）连接EF．若EF＝AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论． 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图： 设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由． 黔东南州某销售公司准备购进A．B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元． （1）求A．B两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件． ①设运往甲地的A商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式； ②怎样调运A．B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费） 已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形， （2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由． （3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明． 【材料阅读】 用数形结合的方法，可以探究q+q2+q3+?+qn+?的值，其中0＜q＜1． 例 求 …的值． 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 …的结果等于该正方形的面积，即 ． 方法2：借助函数 和y＝x的图象，观察图②可知 …的结果等于a1，a2，a3，…，an，…等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x轴的距离． 因为两个函数图象的交点（1，1）到x轴的距离为1， 所以，． 【实践应用】 任多一 完善 …的求值过程． 方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 ＝　 　． 方法2：借助函数 和y＝x的图象，观察图④可知， 因为两个函数图象的交点的坐标为　 　， 所以 ＝　 　． 任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求 +…的值． 任务三 用方法2，求 q+q2+q3+?+qn+…的值（结果用q表示）． 【迁移拓展】 长宽之比为 的矩形是黄金矩形，将黄金1矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形． 观察图⑤，直接写出 +…的值． 答案解析 、选择题 【考点】中位数 【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数． 解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是=16． 故选：C． 【点评】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ABC=120°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=60°， ∴∠DEB=120°， 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【考点】正比例函数的应用 【分析】根据题意及图象可设该函数解析式为，然后把代入求解即可． 解：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得： ，解得：， ∴该函数解析式为； 故选C． 【点评】本题主要考查正比例函数的实际应用，熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键． 【考点】函数的图象 【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可． 解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h， 所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h， 所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40； 故选：B． 【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键． 【考点】作图—基本作图，角平分线的性质，勾股定理． 【分析】由角平分线的性质定理推出CD＝MD，由勾股定理求出AC的长，由△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，得到AC?BC＝AC?CD+AB?MD，因此4×3＝4CD+5CD，即可求出CD的长，得到DB的长． 解：作DM⊥AB于M， 由题意知AD平分∠BAC， ∵DC⊥AC， ∴CD＝DM， ∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝4， ∵△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积， ∴AC?BC＝AC?CD+AB?MD， ∴4×3＝4CD+5CD， ∴CD＝， ∴BD＝BC﹣CD＝3﹣＝． 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理，角平分线的性质，作图—基本作图，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到CD＝MD，由三角形面积公式得到AC?BC＝AC?CD+AB?MD． 【考点】分式的化简求值 【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得． 解：原式=（﹣）? =? =， 当a﹣b=2时， 原式==， 故选：A． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 【考点】平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形和正方形的性质和判定，勾股定理 【分析】如图，过点A作AF⊥BC于F，过点E作GH⊥BC于H，交AD的延长线于G，则∠AFB＝∠CHE＝90°，证明四边形AFHG是正方形，则AG＝GH，再证明△CHE和△DGE是等腰直角三角形，则DG＝EG，CH＝EH，最后根据勾股定理可得结论． 解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点E作GH⊥BC于H，交AD的延长线于G，则∠AFB＝∠CHE＝90°， ∴AF∥GH， ∵AD∥BC，∠AFH＝90°， ∴四边形AFHG是矩形， ∴∠G＝∠AFH＝∠FHG＝∠FAG＝90°， ∵△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝AE，∠BAE＝90°， ∵∠FAG＝∠BAE， ∴∠BAF＝∠EAG， ∵∠AFB＝∠G＝90°， ∴△AFB≌△AGE（AAS）， ∴AF＝AG， ∴矩形AFHG是正方形， ∴AG＝GH， ∵AG∥BC， ∴∠C＝∠EDG＝45°， ∴△CHE和△DGE是等腰直角三角形， ∴DG＝EG，CH＝EH， ∴AD＝EH＝1， ∴CH＝1， 由勾股定理得：CE＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形和正方形的性质和判定等知识，正确作辅助线构建△AFB和△AGE全等是解本题的关键． 【考点】一次函数综合题 【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值． 解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示， ∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行， ∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2， ∴C（2，2）， 当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4， ∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4， 则k的值可能是3， 故选B 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键． 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC． 【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质，含30°角的直角三角形 【分析】由正六边形的性质可得A（1，），再根据由360°÷90°＝4可知，每4次为一个循环，由2022÷4＝505……2，可知点A2022与点A2重合，求出点A2的坐标可得答案． 解：∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， ∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°， ∵AB∥x轴， ∴∠APO＝90°， ∴∠AOP＝30°， ∴AP＝1，OP＝， ∴A（1，）， ∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知点A2与D重合， 由360°÷90°＝4可知，每4次为一个循环， ∴2022÷4＝505……2， ∴点A2022与点A2重合， ∵点A2与点A关于原点O对称， ∴A2（﹣1，﹣）， ∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为（﹣1，﹣）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了正六边形的性质，旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，根据旋转的性质确定每4次为一个循环是解题的关键． 、填空题 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解． 解：依题意得 x+1≥0， ∴x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 【考点】平行四边形的性质，三角形的内角和定理 【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B=∠EAD=40°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90°-∠B=50°； 故答案为：50°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键． 【考点】算术平均数，方差 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， ∴则s12＝S02． 故答案为＝． 【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 【考点】勾股定理的应用． 【分析】根据题意可知：∠A＝90°，∠B＝67.5°，然后根据三角形内角和即可求得∠C的度数． 解：∵1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘， ∴∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°， ∴∠C＝180°﹣90°﹣∠B＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°， 故答案为：22.5． 【点评】本题考查勾股定理的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可； 解：由题意A（﹣，）， ∵A．B关于y轴对称， ∴B（，）， 故答案为（，）． 【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【考点】作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质 【分析】连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD的垂直平分线，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长． 解：如图，连接DN， 在矩形ABCD中，AD=4，AB=8， ∴BD=， 根据作图过程可知： MN是BD的垂直平分线， ∴DN=BN，OB=OD=2， ∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN， 在Rt△ADN中，根据勾股定理，得 DN2=AN2+AD2， ∴DN2=（8-DN）2+42， 解得DN=5， 在Rt△DON中，根据勾股定理，得 ON=， ∵CD∥AB， ∴∠MDO=∠NBO， ∠DMO=∠BNO， ∵OD=OB， ∴△DMO≌△BNO（AAS）， ∴OM=ON=， ∴MN=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 、解答题 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可． 解：原式=﹣+3 =6﹣2+3 =6+． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．勾股定理的应用 【分析】（1）根据三角形的面积和点A在坐标轴上得出点A的几种情况下的坐标； 先得出BC的长度，再利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，得出点D的坐标即可． 解：（1）∵点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6． ∴点A的坐标为（0，6）、（0，﹣6）、（4，0）、（﹣4，0）； ∵B，C（﹣3，1）， ∴BC=， ∵过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D， ∴D的坐标为（﹣，）， 故答案为：（﹣，）． 【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据两点间的距离公式得出坐标． 【考点】函数关系式． 【分析】（1）根据发生变化的量叫变量即可解答， （2）根据“游泳池的存水＝换水前存水﹣放水速度×放水时间”即可解答， （2）根据“游泳池的存水＝换水前存水﹣放水速度×放水时间”列出函数关系式即可． 解：（1）由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水， （2）当放水4分钟时，游泳池的存水为936﹣78×4＝624（立方米）， 当放水6分钟时，游泳池的存水为936﹣78×6＝468（立方米）， 当放水7分钟时，游泳池的存水为936﹣78×7＝390（立方米）， 表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 （3）由题意可得：Q＝936﹣78t， ∴Q与t的函数关系式为Q＝936﹣78t． 【点评】本题主要考查函数关系式，理解题意，找准等量关系式是解题关键． 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，证出∠BAE＝∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，即可得出结论， （2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，证出AE∥CF，由已知得出ME∥FN，ME＝FN，即可证出四边形MENF是平行四边形． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF， ∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F， ∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠DCB， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△DCF（ASA）． （2）证明：∵△BAE≌△DCF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC， ∴∠AEB＝∠BCF， ∴AE∥CF， ∵点G、H分别为AE、CF的中点， ∴GE∥FH，GE＝FH， ∴四边形FGEH是平行四边形 ∵EF＝AF，G为AE的中点， ∴GF⊥AE， ∴四边形FGEH是矩形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；折线统计图；中位数；众数 【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形． （2）根据中位数和众数的定义求解可得； （3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据． 解：（1）∵被调查的总人数为=40人， ∴不称职的百分比为×100%=10%，基本称职的百分比为×100%=25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%， 则优秀的人数为15%×40=6， ∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2， 补全图形如下： （2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下： 20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人， 则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为=22.5万、众数为21万； （3）月销售额奖励标准应定为23万元． ∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元， ∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用 【分析】（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元列出方程组求解即可； （2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，根据投资总运费＝运往甲、乙两地运费之和列出函数关系式即可；②根据投资总费用＝购买商品的费用+总运费，列出函数关系式，由自变量的取值范围是：0≤x≤200，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用． 解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元， 根据题意，得， 解得：， 答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元； （2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件， 运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件， 则y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040， ∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040； ②投资总费用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040， 自变量的取值范围是：0≤x≤200， ∵k＝4＞0， ∴y随x增大而增大． 当x＝0时，w取得最小值，w最小＝125040（元）， ∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最小费用为125040元． 答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元． 【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式． 【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定 【分析】（1）根据菱形的判定定理和轴对称图形的性质解答即可， （2）连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质解答即可， （3）根据等腰三角形的性质解答即可． （1）证明：连接BD， 等边△ABC中，AB＝BC＝AC， ∵点B、D关于直线AC对称， ∴DC＝BC，AD＝AB， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴四边形ABCD是菱形， （2）解：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下： ∵将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处， ∴PQ＝PD， 等边△ABC中，AB＝BC＝AC， ∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， 连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，如图 则∠APE＝∠ACB＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝∠APE＝∠AEP＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴AP＝EP＝AE， 而PF⊥AB， ∴∠APF＝∠EPF， ∵点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上， ∴PB＝PD，∠DPA＝∠BPA， ∴PQ＝PD， 而PF⊥AB， ∴∠QPF＝∠BPF， ∴∠QPF﹣∠APF＝∠BPF﹣∠EPF， 即∠QPA＝∠BPE， ∴∠DPQ＝∠DPA﹣∠QPA＝∠BPA﹣∠BPE＝∠APE＝60°， （3）解：在满足（2）的条件下，线段AQ与CP之间的数量关系是AQ＝CP，证明如下： ∵AC＝AB，AP＝AE， ∴AC﹣AP＝AB﹣AE， 即CP＝BE， ∵AP＝EP，PF⊥AB， ∴AF＝FE， ∵PQ＝PD，PF⊥AB， ∴QF＝BF， ∴QF﹣AF＝BF﹣EF， 即AQ＝BE， ∴AQ＝CP． 【点评】本题主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，等边三角形的判定定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键． 【考点】一次函数综合题． 【分析】参照所给例题，类比归纳，借助面积、函数y＝qx+q和y＝x的图象直观性，解决问题． 求 …的值，借助面积为1的正方形，借助函数 和y＝x的图象， 求 …的值，借助面积为2的正方形，借助函数 和y＝x的图象： 所以求 +…的值，借助面积为3的正方形，借助函数y＝x+和y＝x的图象， 求 q+q2+q3+?+qn+…的值，借助函数y＝qx+q和y＝x的图象， 对于图⑤，标出各个正方形的面积，不要忘了减掉边长为1的正方形面积． 解：【实践应用】任务一：2，（2，2），2． 任务二：求 +…的值． 方法1：借助面积为3的正方形，观察图可知， +…＝3． 方法2：借助函数y＝x+和y＝x的图象，观察图可知， 因为两个函数图象的交点的坐标为 （3，3）， 所以 +…＝3． 任务三：借助函数y＝qx+q和y＝x的图象，观察图可知， 因为两个函数图象的交点的坐标为 （，）， 所以q+q2+q3+?+qn+…＝． 【迁移拓展】+…＝﹣1＝． 【点评】本题考查了代数式的直观表示，关键是类比例题，找出规律，对于图⑤，不要忘了减掉边长为1的正方形面积 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年人教版八年级（下）期末数学模拟试卷5 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 如图，在中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（ ） A．130° B．125° C．120° D．115° 某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（　　） A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是（　　） A． B． C．2 D．1 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 如图，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )． A．4 B．3 C． D．2 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，） 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 要使有意义，则实数x的取值范围是　 　． 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____． 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12　 　s02（填“＞”，“＝”或”＜”） 《周礼?考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”．意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”即：1宣＝矩，1欘＝1宣（其中，1矩＝90°）． 问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　 　度． ? 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为　 　． 如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则__________． 、解答题（本大题共8小题，共72分） ÷﹣×+． 已知点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6． （1）求满足条件的点A的坐标； 点C（﹣3，1），过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D，则D的坐标为　　　　　　． 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整， （3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式．（不要求写自变量范围） 如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠DCB的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点． （1）求证：△ABE≌△CDF， （2）连接EF．若EF＝AF，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论． 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图： 设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由． 黔东南州某销售公司准备购进A．B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元． （1）求A．B两种商品的进货单价分别是多少元？ （2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件． ①设运往甲地的A商品为（件），投资总运费为（元），请写出与的函数关系式； ②怎样调运A．B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用＋运费） 已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形， （2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由． （3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明． 【材料阅读】 用数形结合的方法，可以探究q+q2+q3+?+qn+?的值，其中0＜q＜1． 例 求 …的值． 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 …的结果等于该正方形的面积，即 ． 方法2：借助函数 和y＝x的图象，观察图②可知 …的结果等于a1，a2，a3，…，an，…等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到x轴的距离． 因为两个函数图象的交点（1，1）到x轴的距离为1， 所以，． 【实践应用】 任多一 完善 …的求值过程． 方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 ＝　 　． 方法2：借助函数 和y＝x的图象，观察图④可知， 因为两个函数图象的交点的坐标为　 　， 所以 ＝　 　． 任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求 +…的值． 任务三 用方法2，求 q+q2+q3+?+qn+…的值（结果用q表示）． 【迁移拓展】 长宽之比为 的矩形是黄金矩形，将黄金1矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形． 观察图⑤，直接写出 +…的值． 答案解析 、选择题 【考点】中位数 【分析】首先将这组数据按大小顺序排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数． 解：把这组数据从小到大排列为：10，12，15，17，18，19，则这组数据的中位数是=16． 故选：C． 【点评】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义 【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，DC∥AB， ∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°， ∵∠A=60°， ∴∠ABC=120°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=60°， ∴∠DEB=120°， 故选：C． 【点评】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 【考点】正比例函数的应用 【分析】根据题意及图象可设该函数解析式为，然后把代入求解即可． 解：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得： ，解得：， ∴该函数解析式为； 故选C． 【点评】本题主要考查正比例函数的实际应用，熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键． 【考点】函数的图象 【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可． 解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h， 所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h， 所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40； 故选：B． 【点评】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键． 【考点】作图—基本作图，角平分线的性质，勾股定理． 【分析】由角平分线的性质定理推出CD＝MD，由勾股定理求出AC的长，由△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，得到AC?BC＝AC?CD+AB?MD，因此4×3＝4CD+5CD，即可求出CD的长，得到DB的长． 解：作DM⊥AB于M， 由题意知AD平分∠BAC， ∵DC⊥AC， ∴CD＝DM， ∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝＝4， ∵△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积， ∴AC?BC＝AC?CD+AB?MD， ∴4×3＝4CD+5CD， ∴CD＝， ∴BD＝BC﹣CD＝3﹣＝． 故选：D． 【点评】本题考查勾股定理，角平分线的性质，作图—基本作图，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到CD＝MD，由三角形面积公式得到AC?BC＝AC?CD+AB?MD． 【考点】分式的化简求值 【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得． 解：原式=（﹣）? =? =， 当a﹣b=2时， 原式==， 故选：A． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 【考点】平行线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形和正方形的性质和判定，勾股定理 【分析】如图，过点A作AF⊥BC于F，过点E作GH⊥BC于H，交AD的延长线于G，则∠AFB＝∠CHE＝90°，证明四边形AFHG是正方形，则AG＝GH，再证明△CHE和△DGE是等腰直角三角形，则DG＝EG，CH＝EH，最后根据勾股定理可得结论． 解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点E作GH⊥BC于H，交AD的延长线于G，则∠AFB＝∠CHE＝90°， ∴AF∥GH， ∵AD∥BC，∠AFH＝90°， ∴四边形AFHG是矩形， ∴∠G＝∠AFH＝∠FHG＝∠FAG＝90°， ∵△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝AE，∠BAE＝90°， ∵∠FAG＝∠BAE， ∴∠BAF＝∠EAG， ∵∠AFB＝∠G＝90°， ∴△AFB≌△AGE（AAS）， ∴AF＝AG， ∴矩形AFHG是正方形， ∴AG＝GH， ∵AG∥BC， ∴∠C＝∠EDG＝45°， ∴△CHE和△DGE是等腰直角三角形， ∴DG＝EG，CH＝EH， ∴AD＝EH＝1， ∴CH＝1， 由勾股定理得：CE＝＝． 故选：A． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形和正方形的性质和判定等知识，正确作辅助线构建△AFB和△AGE全等是解本题的关键． 【考点】一次函数综合题 【分析】连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示，由菱形ABCD，根据A与B的坐标确定出C坐标，进而求出CM与CN的值，确定出当点C落在△EOF的内部时k的范围，即可求出k的可能值． 解：连接AC，BD，交于点Q，过C作y轴垂线，交y轴于点M，交直线EF于点N，如图所示， ∵菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行， ∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2， ∴C（2，2）， 当C与M重合时，k=CM=2；当C与N重合时，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4， ∴当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的范围为2＜k＜4， 则k的值可能是3， 故选B 【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：菱形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及一次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键． 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC． 【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质，含30°角的直角三角形 【分析】由正六边形的性质可得A（1，），再根据由360°÷90°＝4可知，每4次为一个循环，由2022÷4＝505……2，可知点A2022与点A2重合，求出点A2的坐标可得答案． 解：∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， ∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°， ∵AB∥x轴， ∴∠APO＝90°， ∴∠AOP＝30°， ∴AP＝1，OP＝， ∴A（1，）， ∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，可知点A2与D重合， 由360°÷90°＝4可知，每4次为一个循环， ∴2022÷4＝505……2， ∴点A2022与点A2重合， ∵点A2与点A关于原点O对称， ∴A2（﹣1，﹣）， ∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为（﹣1，﹣）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了正六边形的性质，旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，根据旋转的性质确定每4次为一个循环是解题的关键． 、填空题 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解． 解：依题意得 x+1≥0， ∴x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题． 【考点】平行四边形的性质，三角形的内角和定理 【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B=∠EAD=40°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90°-∠B=50°； 故答案为：50°． 【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键． 【考点】算术平均数，方差 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变， ∴则s12＝S02． 故答案为＝． 【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 【考点】勾股定理的应用． 【分析】根据题意可知：∠A＝90°，∠B＝67.5°，然后根据三角形内角和即可求得∠C的度数． 解：∵1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘， ∴∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°， ∴∠C＝180°﹣90°﹣∠B＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°， 故答案为：22.5． 【点评】本题考查勾股定理的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可； 解：由题意A（﹣，）， ∵A．B关于y轴对称， ∴B（，）， 故答案为（，）． 【点评】本题考查一次函数的应用、轴对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【考点】作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质 【分析】连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD的垂直平分线，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长． 解：如图，连接DN， 在矩形ABCD中，AD=4，AB=8， ∴BD=， 根据作图过程可知： MN是BD的垂直平分线， ∴DN=BN，OB=OD=2， ∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN， 在Rt△ADN中，根据勾股定理，得 DN2=AN2+AD2， ∴DN2=（8-DN）2+42， 解得DN=5， 在Rt△DON中，根据勾股定理，得 ON=， ∵CD∥AB， ∴∠MDO=∠NBO， ∠DMO=∠BNO， ∵OD=OB， ∴△DMO≌△BNO（AAS）， ∴OM=ON=， ∴MN=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 、解答题 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可． 解：原式=﹣+3 =6﹣2+3 =6+． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．勾股定理的应用 【分析】（1）根据三角形的面积和点A在坐标轴上得出点A的几种情况下的坐标； 先得出BC的长度，再利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，得出点D的坐标即可． 解：（1）∵点O（0，0），B，点A在坐标轴上，且S△AOB=6． ∴点A的坐标为（0，6）、（0，﹣6）、（4，0）、（﹣4，0）； ∵B，C（﹣3，1）， ∴BC=， ∵过O点直线l把三角形BOC分成面积相等的两部分，交BC于D， ∴D的坐标为（﹣，）， 故答案为：（﹣，）． 【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据两点间的距离公式得出坐标． 【考点】函数关系式． 【分析】（1）根据发生变化的量叫变量即可解答， （2）根据“游泳池的存水＝换水前存水﹣放水速度×放水时间”即可解答， （2）根据“游泳池的存水＝换水前存水﹣放水速度×放水时间”列出函数关系式即可． 解：（1）由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水， （2）当放水4分钟时，游泳池的存水为936﹣78×4＝624（立方米）， 当放水6分钟时，游泳池的存水为936﹣78×6＝468（立方米）， 当放水7分钟时，游泳池的存水为936﹣78×7＝390（立方米）， 表格如下： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390 （3）由题意可得：Q＝936﹣78t， ∴Q与t的函数关系式为Q＝936﹣78t． 【点评】本题主要考查函数关系式，理解题意，找准等量关系式是解题关键． 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，证出∠BAE＝∠DCF，由ASA证明△BAE≌△DCF，即可得出结论， （2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，证出AE∥CF，由已知得出ME∥FN，ME＝FN，即可证出四边形MENF是平行四边形． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF， ∵∠BAD和∠DCB的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F， ∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠DCB， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△DCF（ASA）． （2）证明：∵△BAE≌△DCF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC， ∴∠AEB＝∠BCF， ∴AE∥CF， ∵点G、H分别为AE、CF的中点， ∴GE∥FH，GE＝FH， ∴四边形FGEH是平行四边形 ∵EF＝AF，G为AE的中点， ∴GF⊥AE， ∴四边形FGEH是矩形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键． 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；折线统计图；中位数；众数 【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形． （2）根据中位数和众数的定义求解可得； （3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据． 解：（1）∵被调查的总人数为=40人， ∴不称职的百分比为×100%=10%，基本称职的百分比为×100%=25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%， 则优秀的人数为15%×40=6， ∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2， 补全图形如下： （2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下： 20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人， 则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为=22.5万、众数为21万； （3）月销售额奖励标准应定为23万元． ∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元， ∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元． 【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【考点】一次函数的应用，二元一次方程组的应用 【分析】（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元列出方程组求解即可； （2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，根据投资总运费＝运往甲、乙两地运费之和列出函数关系式即可；②根据投资总费用＝购买商品的费用+总运费，列出函数关系式，由自变量的取值范围是：0≤x≤200，根据函数的性质判断最佳运输方案并求出最低费用． 解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元， 根据题意，得， 解得：， 答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元； （2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件， 运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件， 则y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040， ∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040； ②投资总费用w＝200×200+300×250+4x+10040＝4x+125040， 自变量的取值范围是：0≤x≤200， ∵k＝4＞0， ∴y随x增大而增大． 当x＝0时，w取得最小值，w最小＝125040（元）， ∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最小费用为125040元． 答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元． 【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据投资总费用＝购进商品的费用+运费列出函数关系式． 【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定 【分析】（1）根据菱形的判定定理和轴对称图形的性质解答即可， （2）连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质解答即可， （3）根据等腰三角形的性质解答即可． （1）证明：连接BD， 等边△ABC中，AB＝BC＝AC， ∵点B、D关于直线AC对称， ∴DC＝BC，AD＝AB， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴四边形ABCD是菱形， （2）解：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下： ∵将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处， ∴PQ＝PD， 等边△ABC中，AB＝BC＝AC， ∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， 连接PB，过点P分别作PE∥CB交AB于点E，PF⊥AB于点F，如图 则∠APE＝∠ACB＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝∠APE＝∠AEP＝60°， ∴△APE是等边三角形， ∴AP＝EP＝AE， 而PF⊥AB， ∴∠APF＝∠EPF， ∵点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上， ∴PB＝PD，∠DPA＝∠BPA， ∴PQ＝PD， 而PF⊥AB， ∴∠QPF＝∠BPF， ∴∠QPF﹣∠APF＝∠BPF﹣∠EPF， 即∠QPA＝∠BPE， ∴∠DPQ＝∠DPA﹣∠QPA＝∠BPA﹣∠BPE＝∠APE＝60°， （3）解：在满足（2）的条件下，线段AQ与CP之间的数量关系是AQ＝CP，证明如下： ∵AC＝AB，AP＝AE， ∴AC﹣AP＝AB﹣AE， 即CP＝BE， ∵AP＝EP，PF⊥AB， ∴AF＝FE， ∵PQ＝PD，PF⊥AB， ∴QF＝BF， ∴QF﹣AF＝BF﹣EF， 即AQ＝BE， ∴AQ＝CP． 【点评】本题主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性质，轴对称图形的性质，等边三角形的判定定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键． 【考点】一次函数综合题． 【分析】参照所给例题，类比归纳，借助面积、函数y＝qx+q和y＝x的图象直观性，解决问题． 求 …的值，借助面积为1的正方形，借助函数 和y＝x的图象， 求 …的值，借助面积为2的正方形，借助函数 和y＝x的图象： 所以求 +…的值，借助面积为3的正方形，借助函数y＝x+和y＝x的图象， 求 q+q2+q3+?+qn+…的值，借助函数y＝qx+q和y＝x的图象， 对于图⑤，标出各个正方形的面积，不要忘了减掉边长为1的正方形面积． 解：【实践应用】任务一：2，（2，2），2． 任务二：求 +…的值． 方法1：借助面积为3的正方形，观察图可知， +…＝3． 方法2：借助函数y＝x+和y＝x的图象，观察图可知， 因为两个函数图象的交点的坐标为 （3，3）， 所以 +…＝3． 任务三：借助函数y＝qx+q和y＝x的图象，观察图可知， 因为两个函数图象的交点的坐标为 （，）， 所以q+q2+q3+?+qn+…＝． 【迁移拓展】+…＝﹣1＝． 【点评】本题考查了代数式的直观表示，关键是类比例题，找出规律，对于图⑤，不要忘了减掉边长为1的正方形面积 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_