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  • ID:3-6984505 沪科版八年级下册数学第19章 四边形单元测试卷2解析版

    初中数学/沪科版/八年级下册/第19章 四边形/本章综合与测试

    绝密★启用前 四边形单元测试卷 一、单选题(每题4分,共40分) 1.一个多边形内角和是900°,则这个多边形的边数是 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 2.如图,在?ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为(  ) A.4 B.6 C.8 D.10 3.下列判断正确的是(????) A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4.如图,的周长为,对角线、相交于点,点是的中点,,则的周长为( ) A. B. C. D. 5.如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,过A点作AF⊥BF,垂足为F并延长交BC于点G,D为AB中点,连接DF延长交AC于点E。若AB=12,BC=20,则线段EF的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形.现有一个对角线长分别为6和8的菱形,它的中点四边形的对角线长是( ) A.5 B. C.6 D.10 7.如图,在菱形ABCD中,M、N分别在AD、BC上,且AM=CN,连接MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( ) A.28° B.56° C.62° D.72° 8.如图,将矩形纸片折叠,使点与点重合,已知,,则折痕BE的长是( ). A. B. C. D. 9.如图,EF分别是正方形ABCD的边CDAD上的点且CE=DF,AB、BF相交于点O,若S△AOB=10,则S四边形DEOF等于( ) A.5 B.8 C.10 D.12 10.如图,?ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论:①∠CAD=30°;②S?ABCD=AB?AC;③OB=AB;④OE=BC,成立的个数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题5分,共20分) 11.如图,将等边三角形剪去一个角后,则的大小为______. 12.若等边三角形的边长是a, 则其面积是 _________. 13.将图 1 中的正方形纸片沿 CE 折叠后得到图 2,若图 2 中的∠DCB=28°,则∠ECD=________°. 14.在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB,CD⊥AB于D,AC=3,AD=1.下列结论:①∠AEC=∠CAB;②EF=CE;③AC=AE;④BD=4; 正确的是___________(填序号) 三、解答题(满分90分) 15.如图,在□ABCD中,点E,F分别在边AB,DC上,且AE=CF,连接DE,BF. 求证:DE=BF. 16.□ABCD的对角线相交于点O,E、F分别是OB、OD的中点,四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 17.如图,在平行四边形ABCD 中,边CD 5 ,对角线 AC 8 , DB 6. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)过点 D 作 DH AB 于点 H ,若点 P 是线段 AC 上的一个动点,求 PH PB 的最小. 18.如图,平分,,. 四边形是菱形吗?请说明你的理由; 当满足什么条件时,四边形是正方形,并证明. 19.如图,四边形ABCD是矩形,DG平分∠ADB交AB于点G,GF⊥BD于F. (1)求证:△ADG≌△FDG;(2)若BG=2AG,BD=2,求AD的长. 20.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1. (1)在图①、图②中,以格点为顶点,线段AB为一边,分别画一个平行四边形和菱形,并直接写出它们的面积.(要求两个四边形不全等) (2)在图③中,以点A为顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形,并直接写出它的面积. 21.八年级下册教材第69页习题14:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.这道题对大多数同学来说,印象深刻数学课代表在做完这题后,她把这题稍作改动,如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的三等分点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,那么AE=EF还成立吗?如果成立,给予证明,如果不成立,请说明理由. 22.请阅读,完成证明和填空. 九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下: (1)如图1,正三角形中,在、边上分别取点、,使,连结、,发现,且. 请证明:. (2)如图2,正方形中,在、边上分别取点、,使,连结、,那么______,且______度. (3)如图3,正五边形中,在、边上分别取点、,使,连结、,那么______,且______度. (4)在正边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论. 请大胆猜测,用一句话概括你的发现:________________________________. 23.阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上一点,且ED⊥DF, 求证:BE+CF>EF. 小明发现,延长FD到点H,使DH=FD,连结BH、EH,构造△BDH和△EFH,通过证明△BDH与△CDF全等、△EFH为等腰三角形,利用△BEH使问题得以解决(如图2). 参考小明思考问题的方法,解决问题: 如图3,在矩形ABCD中,O为对角线AC中点,将矩形ABCD翻折,使点B恰好与点O重合,EF为折痕,猜想EF、BE、FC之间的数量关系?并证明你的猜想. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第6页,总6页 试卷第5页,总6页 参考答案 1.A 【解析】 【分析】 n边形的内角和为(n-2)180°,由此列方程求n的值即可. 【详解】 设这个多边形的边数为n, 则:(n-2)180°=900°, 解得n=7. 故答案为:A. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和,熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 2.C 【解析】 【分析】 由基本作图得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根据等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE,最后利用勾股定理计算出AO,从而得到AE的长. 【详解】 解:连结EF,AE与BF交于点O,如图, ∵AB=AF,AO平分∠BAD, ∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3, ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AF∥BE, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴AB=EB, 而BO⊥AE, ∴AO=OE, 在Rt△AOB中,AO===4, ∴AE=2AO=8. 故选C. 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图. 3.C 【解析】 【分析】 根据平行四边形、矩形、正方形的判定方法解答即可. 【详解】 选项A,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,选项A错误; 选项B,对角线互相平分且相等的四边形是矩形,选项B错误; 选项C,一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形,选项C正确; 选项D,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,选项D错误. 故选C. 【点睛】 本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定方法,熟知平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决本题的关键. 4.A 【解析】 【分析】 利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题 【详解】 解:平行四边形的周长为18, , ,, ∴ , , , 的周长为, 故选. 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理,属于中考常考题型. 5.C 【解析】 【分析】 由直角三角形的性质可求得DF=BD= AB,由角平分线的定义可证得DE∥BC,利用三角形中位线定理可求得DE的长,则可求得EF的长. 【详解】 解:∵AF⊥BF,D为AB的中点, ∴DF=DB=AB=6, ∴∠DBF=∠DFB, ∵BF平分∠ABC, ∴∠DBF=∠CBF, ∴∠DFB=∠CBF, ∴DE∥BC, ∴DE为△ABC的中位线, ∴DE=BC=10, ∴EF=DE?DF=10?6=4, 故选:C. 【点睛】 本题考查直角三角形斜边上的中线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,三角形中位线定理.根据直角三角形斜边上的中线是斜边是斜边的一半可得△DBF为等腰三角形,通过角平分线的性质和等角对等边可得DF//BC,即DE为△ABC的中位线,从而计算出DE,继而求出EF. 6.A 【解析】 【分析】 顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解. 【详解】 ∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形; 理由如下:∵E、F、G、H分别为各边中点 ∴EF∥GH∥AC,EF=GH= DB, EF=HG=AC,EH∥FG∥BD ∵DB⊥AC, ∴EF⊥EH, ∴四边形EFGH是矩形, ∵EH=BD=3cm,EF=AC=4cm, ∴HF=cm. 故答案为:A. 【点睛】 本题考查菱形的性质,菱形的四边相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用. 7.C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数. 【详解】 解:∵四边形ABCD为菱形, ∴AB∥CD,AB=BC, ∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO, 在△AMO和△CNO中, ∴△AMO≌△CNO(ASA), ∴AO=CO, ∵AB=BC, ∴BO⊥AC, ∴∠BOC=90°, ∵∠DAC=28°, ∴∠BCA=∠DAC=28°, ∴∠OBC=90°-28°=62°. 故选:C. 【点睛】 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质. 8.D 【解析】 【分析】 先过点F作FM⊥BC于M.利用勾股定理可求出AE,再利用翻折变换的知识,可得到AE=CE,∠AEF=∠CEF,再利用平行线可得∠AEF=∠AFE,故有AE=AF,设BE=x,根据题意得到x2+42=(8-x)2,解方程即可. 【详解】 过点F作FM⊥BC于GM, ∵EF是直角梯形AECD的折痕 ∴AE=CE,∠AEF=∠CEF. 又∵AD∥BC, ∴∠AFE=∠FEM, 根据翻折不变性,∠AEF=∠FEM, ∴∠AFE=∠AEF, ∴AE=AF. 在Rt△ABE中,设BE=x,AB=4,AE=CE=8-x.x2+42=(8-x)2解得x=3. ∴BE=3. 故选:D. 【点睛】 考查了折叠的知识,矩形的性质,勾股定理等知识点的理解和运用,关键是根据题意得出方程x2+42=(8-x)2. 9.C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE然后都减去△AOF的面积,即可得解 【详解】 在正方形ABCD中,∠BAF=∠D=90°,AB=AD=CD, ∵CE=DF,∴AD-DF=CD-CE,即AF=DE, 在△ABF和△DAE中,, ∴△ABF≌△DAE,∴S△ABF=S△DAE,∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF,即S△AOB=S四边形DEOF=10,故选C. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定与性质和正方形的性质,解题关键在于利用三角形全等求证 10.C 【解析】 试题分析:由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确;由于AC⊥AB,得到S?ABCD=AB?AC,故②正确,根据AB=BC,OB=BD,且BD>BC,得到AB<OB,故③错误;根据三角形的中位线定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故④正确. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°, ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形, ∴AE=AB=BE, ∵AB=BC, ∴AE=BC, ∴∠BAC=90°, ∴∠CAD=30°,故①正确; ∵AC⊥AB, ∴S?ABCD=AB?AC,故②正确, ∵AB=BC,OB=BD,且BD>BC, ∴AB<OB,故③错误; ∵CE=BE,CO=OA, ∴OE=AB, ∴OE=BC,故④正确. 故选C. 11. 【解析】 【分析】 根据等边三角形的性质求出∠B、∠C的度数,再根据四边形的内角和定理求出∠1+∠2的大小. 【详解】 ∵△ABC为等边三角形, ∴∠B+∠C=60°+60°=120°, 根据四边形内角和为360°, 可知∠1+∠2=360°?120°=240°. 故答案为:240°. 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质以及四边形内角和,熟练掌握等边三角形每个内角为60°,以及四边形内角和为360°是解题的关键. 12. 【解析】 分析:根据等边三角形的性质,作出一边上的高后出现了一个直角三角形,斜边为a,一条直角边为,由勾股定理可求出另一条直角边即高的长度,然后再算面积. 详解:如图所示,过A作AD⊥BC于D,则BD=CD=. 在Rt△ACD中,AC=a,CD=,∴AC2=AD2+CD2. ∴AD2=AC2-CD2=a2-()2=a2,AD=a. ∴S△ABC=AD·BC=×a·a=a2. 故答案为:a2. 点睛:本题主要者查勾股定理及等腰三角形的性质,正确的画出相关的图形,构造直角三角形是解题关键. 13.见解析 【解析】 【分析】 根据折叠的性质知2∠ECD+∠DCB=90°,再由∠DCB=28°,可得2∠ECD=62°,进而求解. 【详解】 由折叠的性质可得:2∠ECD+∠DCB=90°, ∵∠DCB=28°, ∴2∠ECD=90°-28°=62°, ∴∠ECD=31°,故答案为:31. 【点睛】 本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等. 14.①②. 【解析】 【分析】 根据角平分线,三角形的外角性质以及等角对等边的性质可得出结论①②正确. 【详解】 解:∵AE平分∠CAB, ∴∠CAB=2∠EAB, ∵∠CAB=2∠B, ∴∠EAB=∠B, ∵∠AEC=∠B+∠EAB, ∴∠AEC=2∠B=∠CAB,①正确; ∵CD⊥AB于D, ∴∠B+∠DCB=90°,∠EAB+∠AFD=90°, ∵∠EAB=∠B, ∴∠DCB=∠AFD, ∵∠CFE=∠AFD, ∴∠CFE=∠DCB, ∴EF=CE,②正确; 无法证明AC=AE,故③不正确; ∵AC=3,AD=1,CD⊥AB于D, ∴CD= , 不能得出BD=4,故④不正确. 故答案为①②. 【点睛】 本题考查角平分线,三角形的外角性质以及等角对等边的性质,正确的识别图形是解题的关键. 15.详见解析 【解析】 【分析】 欲证明,只要证明≌即可.由四边形ABCD是平行四边形, 可证,,从而根据“SAS”可证明≌. 【详解】 证明:四边形ABCD是平行四边形, ,, 在和中, , ≌, . 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型. 16.结论:四边形AECF是平行四边形,理由见解析. 【解析】 【分析】 证明AC和EF互相平分即可证得四边形AECF是平行四边形. 【详解】 结论:四边形AECF是平行四边形 理由是:∵ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, 又∵E,F分别是OB、OD的中点, ∴OA=OC,OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形. 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定. 17.(1)见解析;(2)PH PB最小值为9.6. 【解析】 【分析】 (1)根据平行四边形的性质可得OD=BD,OC=AC,利用勾股定理的逆定理可证△OCD为直角三角形,即∠COD=90°,再根据菱形的判定定理即可得证; (2)由菱形的性质可得B点关于AC的对称点是点D,则DH即为PH+PB的最小值,利用菱形的面积公式即可求得DH的长. 【详解】 (1)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴OD=BD=3,OC=AC=4, ∵, ∴∠COD=90°, ∴AC与BD互相垂直平分, ∴四边形ABCD为菱形; (2)∵BD⊥AC,OB=OD, ∴DH即为PH+PB的最小值, ∵S菱形ABCD=AC·BD=DH·AB, ∴6×8=5·DH, 解得DH=9.6. 【点睛】 本题主要考查菱形的判定与性质,菱形的面积公式,最短路径问题,解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 18.四边形是菱形,理由见解析;(2)当时,四边形是正方形,理由见解析 【解析】 【分析】 (1)首先证明四边形AEDF是平行四边形,然后再利用AD平分∠A证明AF=DF可得四边形AEDF是菱形; (2)当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形,根据有一个角是直角的菱形是正方形可证. 【详解】 解:四边形是菱形. ∵,, ∴四边形是平行四边形; ∵平分, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴四边形是菱形; 当时,四边形是正方形; ∵四边形是菱形,, ∴四边形是正方形. 【点睛】 此题主要考查了菱形和正方形的判定,关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形. 19.(1)证明见解析;(2)AD=. 【解析】 试题分析:(1)由矩形的性质和已知条件得出∠A=∠GFD,∠ADG=∠FDG,由AAS即可证明△AGD≌△FGD; (2)由△AGD≌△FGD,得出对应边相等FG=AG,根据BG=2AG求出∠FBG=30°,根据直角三角形中30° 的角所对的边是斜边的一半即可求出. 试题解析: (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,GF⊥BD, ∴∠A=∠DFG=90°, 又∠ADG=∠FDG,DG=DG, ∴△ADG≌△FDG. (2)解:由(1)得△ADG≌△FDG, ∴FG=AG, ∵BG=2AG,∴BG=2FG, ∴在Rt△BFG中,sin∠FBG=, ∴∠FBG=30°, ∴AD=. 20.(1)画图见解析,菱形的面积=4;平行四边形的面积=4;(2)画图见解析,面积为10. 【解析】 【分析】 (1)根据菱形和平行四边形的画法解答即可; (2)根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出最长的线段作为正方形的边长即可. 【详解】 (1)如图①②所示: 菱形的面积=4;平行四边形的面积=4; (2)如图③所示: 正方形的面积=10; 【点睛】 本题考查了作图﹣应用与设计作图.熟记勾股定理,菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在. 21.成立,理由见解析. 【解析】 【分析】 取AB的三等分点,连接GE,由点E是边BC的三等分点,得到BE=BG,根据正方形的性质得到AG=EC,根据全等三角形的性质即可得到结论. 【详解】 证明:取AB的三等分点,连接GE, ∵点E是边BC的三等分点, ∴BE=BG, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AG=EC, ∵△EBG为等腰直角三角形,可知∠AGE=135°, ∵∠AEF=90°, ∠BEA+∠FEC=90°, ∠BEA+∠BAE=90°, ∴∠BAE=∠FEC. ∴△AGE≌△ECF(ASA), ∴AE=EF. 【点睛】 此题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,角平分线的性质等知识点,注意结合图形,灵活作出辅助线解决问题. 22.(1)见解析;(2)DM,90°;(3)EM,108°;(4)见解析. 【解析】 【分析】 ①以正n边形的性质(即各边相等,各内角相等)为切入点,构造与 全等的三角形;②通过对正三角形的探究与分析,得到正n边形的一般性结论,即所探究的角恰好等于正n边形的内角. 【详解】 解 (1)证明:∵是正三角形,∴,.在和中,,∴.∴.又∵,∴.又∵,∴. (2)在正方形中,,. (3)在正五边形中,,. (4)所连结的两条线段相等,所求的角恰好等于正边形的内角. 【点睛】 本题以正多边形为背景,以正三角形ABC为切入点,通过对问题的类比、改造、延伸和拓展来检测分析问题、解决问题的能力.启示我们学习数学要在“做数学”,而不是“背数学”. 23.EF2=AE2+CF2,,详见解析 【解析】 【分析】 猜想:EF2=AE2+CF2,延长EO交CD于点H,连结FH,首先证明△AEO≌△CHO,进而可得EO=HO,CH=AE,由折叠的性质可得△EFO≌△EFB,所以∠EOF=∠B=90°,继而在△FCH中,由勾股定理得FH2=CH2+FC2,即EF2=AE2+CF2问题得证. 【详解】 解:猜想:EF2=AE2+CF2, 理由如下:延长EO交CD于点H,连结FH. ∵四边形ABCD是矩形. ∴AB∥DC.∠B=90° ∴∠EAO=∠HCO. ∵O为对角线AC中点, ∴AO=CO. ∵∠BOE=∠COH, ∴△AEO≌△CHO. ∴EO=HO,CH=AE, 由题意可知△EFO≌△EFB. ∴∠EOF=∠B=90°. ∴OF垂直平分EH. ∴FH=EF 在△FCH中,由勾股定理得FH2=CH2+FC2, ∴EF2=AE2+CF2. 【点睛】 考点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质 答案第2页,总17页 答案第5页,总17页

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  • ID:3-6960012 沪科版八年级数学下册第19章四边形单元测试卷1解析版

    初中数学/沪科版/八年级下册/第19章 四边形/本章综合与测试

    绝密★启用前 四边形单元测试卷 一、单选题(每题4分,共40分) 1.内角和等于外角和的多边形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.如图,在?ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于 (   ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 3.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC 4.如图 所示,在?ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.若∠A=125°,则∠BCE等于( ) A.55° B.35° C.30° D.25° 5.如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点,连接DE、DG、EF、FG,BC=8,AO=6,则四边形DEFG的周长为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 6.若顺次连接四边形四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 7.已知菱形ABCD的对角线AC和BD的长分别为6和8,则菱形ABCD的面积是 A.48 B.24 C.12 D.6 8.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( ) A.12 B.24 C.12 D.16 9.如图,正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( ) A.8 B. C.10 D. 10.已知?ABCD中,AD=2AB,F是BC的中点,作AE⊥CD,垂足E在线段CD上,连结EF、AF,下列结论:①2∠BAF=∠BAD;②EF=AF;③S△ABF≤S△AEF;④∠BFE=3∠CEF.中一定成立的是(  ) A.①②④???????????????????????????????? B.①③???????????????????????????????? C.②③④???????????????????????????????? D.①②③④ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.一个多边形截去一个角后其内角和为9000°,那么这个多边形的边数为________. 12.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=60°,点E,F分别是边BC,CD的中点,则△AEF的周长是____________. 13.在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,P是AB边上一点,连接CP.沿CP把Rt△ABC纸片裁开,要使△ACP是等腰三角形,那么AP的长度是________ 14.如图,将边长都为cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An分别是正方形的中心,则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为_________. 三、解答题(满分90分) 15.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长. 16.如图所示,□ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证:四边形ENFM是平行四边形. 17.如图,在ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,一条直线经过O点,且交AB于E,交CD于F,求证:OE=OF. 18.如图,将矩形ABCD的一角沿AE进行翻折,使点D落在BC边上的点F处,若BC=10 cm,AB=8 cm,求FC的长. 19.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E, (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明. 20.如图,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF. (1)求证:?ABCD是菱形; (2)若AB=5,AC=6,求?ABCD的面积. 21.如图,矩形 ABCD 中,AB=5,BC=3,点 E 为 CD 边上一点. (1)当 AE 平分∠BED 时,求 DE 的长. (2)你能把矩形 ABCD 沿某条直线剪一刀分成两块,再拼成一个菱形吗?如果能,在备用图中画出示意图,并计算菱形较长对角线的长. 22.如图,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF且 AG=AB,垂足为G,则: (1)△ABF与△ AGF全等吗?说明理由; (2)求∠EAF的度数; (3)若AG=4,△AEF的面积是6,求△CEF的面积. 23.定义:有一个内角为90°,且对角线相等的四边形称为准矩形. (1)①如图1,准矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,则BD=   ; ②如图2,直角坐标系中,A(0,3),B(5,0),若整点P使得四边形AOBP是准矩形,则点P的坐标是   ;(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点) (2)如图3,正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB上的点,且CF⊥BE,求证:四边形BCEF是准矩形; (3)已知,准矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,当△ADC为等腰三角形时,请直接写出这个准矩形的面积是   . ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第4页,总5页 试卷第5页,总5页 参考答案 1.B 【解析】 试题分析:设所求多边形边数为n, 则360°=(n﹣2)?180°, 解得n=4. ∴外角和等于内角和的多边形是四边形. 故选B. 考点:多边形内角与外角 2.B 【解析】 解:如图, ∵AE平分∠BAD交BC边于点E, ∴∠BAE=∠EAD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=5, ∴∠DAE=∠AEB, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE=3, ∴EC=BC-BE=5-3=2. 故选B. 3.D 【解析】 根据平行四边形判定定理进行判断: A、由“AB∥DC,AD∥BC”可知,四边形ABCD的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; B、由“AB=DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的两组对边相等,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; C、由“AO=CO,BO=DO”可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意; D、由“AB∥DC,AD=BC”可知,四边形ABCD的一组对边平行,另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意。 故选D。 考点:平行四边形的判定。 4.B 【解析】 因为?ABCD中,∠A=125°, 所以∠B=180°-∠A=55°. 因为CE⊥AB,E为垂足, 所以在Rt△BCE中,∠BCE=90°-∠B=35°. 故选B. 5.B 【解析】 试题解析:∵BD,CE是△ABC的中线, ∴ED∥BC且ED=BC, ∵F是BO的中点,G是CO的中点, ∴FG∥BC且FG=BC, ∴ED=FG=BC=4, 同理GD=EF=AO=3, ∴四边形DEFG的周长为3+4+3+4=14. 故选B. 6.D 【解析】 【分析】 根据三角形中位线定理及矩形的性质即可证得该四边形的特征. 【详解】 已知:如图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形. 证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点, 根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG; ∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG, ∴AC⊥BD, 故选D. 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答. 7.B 【解析】 试题解析:∵菱形ABCD的对角线长分别为6和8, ∴菱形的面积为:×6×8=24. 故选B. 8.D 【解析】 如图,连接BE, ∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°, ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°。 ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处, ∴∠BEF=∠DEF=60°。 ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°。 在Rt△ABE中,AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2。 ∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8。 ∴矩形ABCD的面积=AB?AD=2×8=16。故选D。 考点:翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。 9.C 【解析】 试题解析:如图,连接BM, ∵点B和点D关于直线AC对称, ∴NB=ND, 则BM就是DN+MN的最小值, ∵正方形ABCD的边长是8,DM=2, ∴CM=6, ∴BM==10, ∴DN+MN的最小值是10. 10.D 【解析】 因为F是BC的中点,所以F=FC,然后根据平行四边形的性质和AD=2AB,可得到BC=2AB=2CD,即BF=FC=AB,再根据“等边对等角”可得∠AFB=∠BAF,然后平行线的性质,可得∠AFB=∠FAB,即可得到2∠BAF=∠BAD,故①正确; 延长EF,交AB的延长线于M,由平行四边形的性质和中点的性质,可证明△MBF≌△ECF(ASA)然后根据全等三角形的性质和垂直的性质证得EF=AF,故②正确; 根据EF=FM可知S△EFC=S△AFM,所以可得S△ABF≤S△AEF,故③正确; 设∠FEA=x,则∠FAE=x,可得∠BAF=∠AFB=90°-x,进而求得∠EFA=180°-2x,则∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x,再根据∠CFE=90°-x,可得∠BFE=3∠CEF,故④正确. 故选:D. 点睛:此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,解决此题的关键是得出△AEF≌△DME. 11.51或52或53 【解析】 试题解析:设新多边形的边数是n,则(n-2)?180°=9000°, 解得n=52, ∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等,多1或少1, ∴原多边形的边数是51或52或53. 故答案是:51或52或53. 12. 【解析】 试题解析:如图,连接AC, ∵菱形ABCD,∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∵点E是BC的中点, ∴AE= ,∠EAC=30°, 同理可得:AF=,∠FAC=30°, ∴AE=AF,∠EAC=∠FAC, ∴△AEF是等边三角形, ∴△AEF的周长=3×=. 13.6,5或 【解析】 试题解析:①如图:AP″=AC=6时,△ACP″是等腰三角形; ②CP=AP时,△ACP是等腰三角形; 过P作PE⊥AC, ∵CP=AP, ∴AE=AC=3, ∵∠ACB=90°, ∴PE∥CB, ∴PE=CB=4, ∴AP==5; ③CP′=AC时,△ACP′是等腰三角形, 过C作CF⊥AB, ∴AP′=2AF, ∵AC=6, ∴CP′=6, ∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴AB=10, ∴cosA=, ∴, ∴AF=, ∴AP′=, 故答案为:6,5或. 14.4032cm2 【解析】 试题解析:由题意可得每个阴影部分面积等于每个正方形面积的,即是×()2=2, 2017个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为2×(2017-1)=4032cm2 15.6 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出AC⊥BD,DO=BO,然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度,然后根据BD=2BO求出答案. 【详解】 ∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O, ∴AC⊥BD,DO=BO, ∵AB=5,AO=4, ∴BO==3, ∴BD=2BO=2×3=6 考点:菱形的性质 16.见解析 【解析】 整体分析: 用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DEBF是平行四边形,结合条件得到EM=FN即可求证. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB//CD. ∵AE=CF, ∴FD=EB, ∴四边形DEBF是平行四边形, ∴DE//FB,DE=FB. ∵M、N分别是DE、BF的中点, ∴EM=FN. ∵DE//FB, ∴四边形MENF是平行四边形. 17.见解析 【解析】 试题分析:根据平行四边形的性质得出AD∥BC,OA=OC,求出∠EAO=∠FCO,根据ASA推出△AEO≌△CFO,即可得出答案. 试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OA=OC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO﹙ASA), ∴OE=OF. 18.4 cm. 【解析】 试题分析:由翻折得到AF=AD,根据四边形ABCD为矩形,利用矩形的性质还可得到DC、BC的长度以及∠B=90°,根据勾股定理求出BF的长,再结合FC=BC-BF得到FC的长. 试题解析:∵四边形ABCD为矩形, ∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°. ∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处, ∴AF=AD=10, ∴BF===6, ∴FC=BC-BF=4. 19.(1)(2)见解析 【解析】 试题分析:(1)求出∠BAD=∠DAC,∠MAE=∠CAE,求出∠DAE的度数,求出∠AEC=∠ADC=∠EAD=90°,根据矩形的判定判断即可; (2)求出AD=DC,得出∠ACD=∠DAC=45°,求出∠BAC=90°,即可求出答案. 试题解析:(1)证明:∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC, ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线, ∴∠MAE=∠CAE. ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠MAC+∠CAB=×180°=90°, 又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°, ∴四边形ADCE为矩形. (2)证明:∵四边形ADCE是正方形, ∴DC=AD, ∵在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴△ADC为等腰直角三角形, ∴∠DAC=∠ACD=45°, ∴∠BAC=90°, ∴△ABC为等腰直角三角形, 即△ABC的形状是等腰直角三角形. 20.(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD =24 【解析】 【分析】 (1)利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题; (2)连接BD交AC于O,利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题; 【详解】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D, ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD=90°, ∵BE=DF, ∴△AEB≌△AFD, ∴AB=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形; (2)连接BD交AC于O, ∵四边形ABCD是菱形,AC=6, ∴AC⊥BD, AO=OC=AC=×6=3, ∵AB=5,AO=3, ∴BO===4, ∴BD=2BO=8, ∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24. 【点睛】 本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键. 21.(1)1;(2) 【解析】 试题分析:(1)由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DAE=∠EAB=∠BEA,推出BE=BA=5;利用勾股定理可求出CE=4,故可求出DE=1; (2)在矩形ABCD中,在CD边上取点E,使CE=4,则DE=1,沿BE剪下,则BE=5,再将△BCE平移,使BC与AD重合,所得四边形即为菱形,即可求解. (1)在矩形ABCD中,CD∥AB,CD=AB,∠C=90° ∴∠DEA=∠EAB ∵AE平分∠BED ∴∠DEA=∠BEA ∴∠EAB=∠BEA ∴EB=AB=5 在Rt△BEC中,BC2+CE2=BE2 ∴CE= ∴DE=CD-CE=AB-CE=5-4=1 (2)在矩形ABCD中,在CD边上取点E,使CE=4,则DE=1,沿BE剪下,则BE=5, 再将△BCE平移,使BC与AD重合,所得四边形即为菱形,如下图所示,边长为5,较长的对角线长为: 22.(1)见解析;(2)45°;(3)4 【解析】 试题分析:(1)根据可得出≌ (2)只要证明所以可求 (3)设 则 构建方程组,求出即可解决问题. 试题解析:(1)△ABF与△ AGF全等,理由如下: ??????在和中, ?∴≌ (2)∵≌ ??????∴ ??????同理易得:≌ ,有 ??????即 (3) ? ??∵ 设 则 ? ?① ?在中, ② ??①2-②得到, 23.(1)(2)(5,3),(3,5)(3);; 【解析】 试题分析:(1)利用准矩形的定义和勾股定理计算,再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可; (2)先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF,即可; (2)分三种情况分别计算,用到梯形面积公式,对角线面积公式,对角线互相垂直的四边形的面积计算方法. 试题解析:(1)①∵∠ABC=90, ∴BD=, 故答案为, ②∵A(0,3),B(5,0), ∴AB==6, 设点P(m,n),A(0,0), ∴OP==6, ∵m,n都为整数, ∴点P(3,5)或(5,3); 故答案为P(3,5)或(5,3); (2)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC∠A=∠ABC=90°, ∴∠EAF+∠EBC=90°, ∵BE⊥CF, ∴∠EBC+∠BCF=90°, ∴∠EBF=∠BCF, ∴△ABE≌△BCF, ∴BE=CF, ∴四边形BCEF是准矩形; (3);; ∵∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2, ∴BC=2,AC=4, 准矩形ABCD中,BD=AC=4, ①当AC=AD时,如图1,作DE⊥AB, ∴AE=BEAB=1, ∴DE=, ∴S准矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE =DE×AE+(BC+DE)×BE =×+(2+)×1 =+; ②当AC=CD时,如图2, 作DF⊥BC, ∴BD=CD, ∴BF=CF=BC=, ∴DF=, ∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD =FC×DF+(AB+DF)×BF =××+(2+)× =+; ③当AD=CD,如图3, 连接AC中点和D并延长,连接BG,过B作BH⊥DG, ∴BD=CD=AC=4, ∴AG=AC=2, ∵AB=2, ∴AB=AG, ∵∠BAC=60°, ∴∠ABG=60°, ∴∠CBG=30° 在Rt△BHG中,BG=2,∠BGH=30°, ∴BH=1, 在Rt△BHM中,BH=1,∠CBH=30°, ∴BM=,HM=, ∴CM=, 在Rt△DHB中,BH=1,BD=4, ∴DH=,∴DM=DH﹣MH=﹣, ∴S准矩形ABCD=S△DCF+S四边形AMCD =BM×AB+AC×DM =××2+×4×(﹣) =2; 故答案为;;. 考点:四边形综合题,主要考查了新定义,勾股定理,梯形面积公式,对角线面积公式,三角形面积公式 答案第2页,总16页 答案第5页,总16页

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  • ID:3-6814523 2019-2020沪科版八年级数学下册期中数学测试卷4解析版

    初中数学/期中专区/八年级下册

    绝密★启用前 期中数学测试卷 一、单选题(每题4分,共20分) 1.下列方程为一元二次方程的是( ) A.x2﹣3=x(x+4) B. C.x2﹣10x=5 D.4x+6xy=33 2.当 x=-3 时,二次根式的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D. 3.方程(x+2)2=1的解是( ) A.x 1=-1,x 2=-3 B.x 1=-1,x 2=3 C.x 1=1,x 2=-3 D.x 1=1,x 2=3 4.满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( ) A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠B+∠A=∠C C.∠A=∠B=∠C D.一个外角等于与它相邻的内角 5.为三个整数,若,,,则下列有关于的大小关系,正确的是( ). A. B. C. D. 6.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a·c≠0,a≠c,下列四个结论中,错误的是(   ) A.如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根 B.如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 7.某城市2014年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2016年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.给出下列长度的四组线段:①1,,;②3,4,5;③6,7,8;④a﹣1,a+1,4a(a>1).其中能构成直角三角形的有(  ) A.①②③ B.②③④ C.①② D.①②④ 9.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是3500cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( ) A.(60+x)(40+2x)=3500 B.(60+x)(40+x)=3500 C.(60+2x)(40+x)=3500 D.(60+2x)(40+2x)=3500 10.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b,若a+b=103,则的值是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分) 11.已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,则代数式m-+5的值为______. 12.若,则xy的值等于_______. 13.在一元二次方程ax2+bx+c=0(且a≠0)中,实数a、b、c满足4a-2b+c=0,则此方程必有一个根为_______ 14.公元前3世纪,我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图,“弦图”是由四个全等的直角三角形(两直角边长分别为a、b且a

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  • ID:3-6814298 2019-2020沪科版八年级数学下册期中数学测试卷3解析版

    初中数学/期中专区/八年级下册

    绝密★启用前 期中数学测试卷 一、单选题(每题4分,共20分) 1.已知(m﹣2)x|m|+x=1是关于x的一元二次方程,则m可取的值是( ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.m≠2 2.下列二次根式中,可与进行合并的二次根式为( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的解 是( ) A.x=2 B.x=-2 C. D. 4.由下列条件不能判定为直角三角形的是(  ) A. B. C. D.,, 5.已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,则α3+8β+6的值为(  ) A.﹣1 B.2 C.22 D.30 6.肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为20万人次,预计到2017年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是 A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20 C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8 7.若x≤0,则化简|1﹣x|﹣的结果是(  ) A.1﹣2x B.2x﹣1 C.﹣1 D.1 8.餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm,则所列方程为( ) A.(160+x)(100+x)=160×100×2 B.(160+2x)( 100+2x) =160×100×2 C.(160+x)(100+x)=160×100 D.2(160x+100x)=160×100 9.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)()=0,则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,则a2+b2的值为(  ) A.4或-2 B.4 C.-2 D.-4 二、填空题(每题5分,共20分) 11.写出一个有一根为x=2的一元二次方程___________________. 12.是整数,正整数的最小值是______. 13.已知m、n是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根,则代数式2m2﹣2m﹣n的值等于_____. 14.下图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是4,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么的值为______________. 三、解答题(满分90分) 15.解方程x2﹣4x+1=0. 16.计算: 17.已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0.求证:方程恒有两个不相等的实数根; 18.如图,一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处,那么这根旗杆被吹断裂前有多高? 19.如图,某小区规划在一个长米、宽米的长方形上修建三条同样宽的通道,使其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为平方米,那么通道的宽应设计成多少米? 20.正方形网格中的每个小正方形边长都是1, (1)请在图中画出等腰△ABC,使AB=AC=,BC=; (2)在△ABC中,AB边上的高为  . 21.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售? 22.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,BC=8cm,AB=6cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm ∕s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm ∕ s的速度移动.如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于10cm2? 23.小明在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如:解方程. 解:原方程可变形,得:. , , . 直接开平方并整理,得.,. 我们称小明这种解法为“平均数法”. (1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程. 解:原方程可变形,得:. , . 直接开平方并整理,得.,. 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 , , , . (2)请用“平均数法”解方程:. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第4页,总4页 试卷第3页,总4页 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 只含有一个未知数,且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程; 根据一元二次方程的定义,|m|=2且m-2≠0,解得m即可. 【详解】 由题意得:|m|=2且m-2≠0, 解得:m=±2且m≠2, ∴m=-2. 故答案选:B. 【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的定义,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义. 2.D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同理二次根式的定义判断即可. 【详解】 解:=2 A. ,不能与进行合并; B. =4,不能与进行合并; C. =3,不能与进行合并; D. =4,能与进行合并; 故选D. 【点睛】 本题考查的是同理二次根式的定义,掌握二次根式的性质是解题的关键. 3.C 【解析】 解:,,,∴x=±2.故选C. 4.D 【解析】 试题解析:A、∵∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,故是直角三角形,正确; B、∵∠A:∠B:∠C=1:3:2,∴∠B=×180°=90°,故是直角三角形,正确; C、∵(b+c)(b-c)=a2,∴b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,正确; D、设a=20k,b=15k,c=12k,∵(12k)2+(15k)2≠(20k)2,故不能判定是直角三角形. 故选D. 5.D 【解析】 ∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2(2α+4)+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8(α+β)+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2, ∴原式=8×2+14=30,故选D. 6.C 【解析】 【分析】 根据增长率的计算公式:增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后数量,从而得出答案. 【详解】 根据题意可得方程为:, 故选C. 【点睛】 本题主要考查的是一元二次方程的应用,属于基础题型.解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式. 7.D 【解析】 试题分析:根据x≤0,可知-x≥0,因此可知1-x≥0,然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1. 故选:D 8.B 【解析】 试题解析:依题意得:桌布面积为:160×100×2, 桌面的长为:160+2x,宽为:100+2x, 则面积为=(160+2x)(100+2x)=2×160×100. 故选B. 考点:由实际问题抽象出一元二次方程. 9.D 【解析】 【分析】 根据题意得到a-b=0或a2+b2-c2=0,根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可. 【详解】 解:∵(a-b)(a2+b2-c2)=0, ∴a-b=0或a2+b2-c2=0, 则a=b或a2+b2=c2, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形, 故选:D. 【点睛】 本题考查的是勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形. 10.B 【解析】 解:,∴,∴或(舍去),∴.故选B. 11.(x-2)(x+1)=0 【解析】 当x=2时,x(x﹣2)=0, 所以方程x2﹣2x=0的一个解为2, 故答案为x2﹣2x=0(答案不唯一). 12.2. 【解析】 【分析】 如果一个根式是整数,则被开方数是完全平方数,首先把化简,然后求n的最小值. 【详解】 因为=要使是整数,正整数n的最小值是2,故答案是2 【点睛】 本题考查二次根式的基本概念,解题的关键是对二次根式先化简,再求正整数n的最小值. 13. 【解析】 【分析】 由根的定义可求得2m2-m=1,代入所求代数式,再利用根与系数的关系,可求得m+n的值,代入可求得答案. 【详解】 解:∵m、n是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根, ∴2m2-m=1,m+n==, ∴2m2﹣2m﹣n=2m2-m-m-n=2m2-m-(m+n)=1-=. 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查根与系数的关系,一元二次方程的解的知识,关键是利用根与系数关系中的两根之和求解. 14.22 【解析】 【分析】 根据大正方形的面积即可求得c2,利用勾股定理可以得到a2+b2=c2,然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值,根据(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解. 【详解】 解:∵大正方形的面积是13, ∴c2=13, ∴a2+b2=c2=13, ∵直角三角形的面积是, 又∵直角三角形的面积是=2.25, ∴ab=4.5, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×4.5=13+9=22. 故答案是:22. 【点睛】 本题考查了勾股定理以及完全平方公式,正确表示出直角三角形的面积是解题的关键. 15.2+;2﹣. 【解析】 【分析】 根据完全平方公式和配方法解出方程即可. 【详解】 解:移项得,x2﹣4x=﹣1, 配方得,x2﹣4x+4=﹣1+4, ∴(x﹣2)2=3, ∴x﹣2=±, ∴x1=2+,x2=2-. 16. 【解析】 分析:分别根据二次根式的化简以及完全平方根式和零指数幂的计算法则计算各数,再根据实数混合运算的法则计算即可. 详解:原式 点睛:此题考查了零指数幂、二次根式的化简及相关计算以及实数的混合运算的法则,正确掌握这些法则是解决问题的关键. 17.见解析 【解析】 【分析】 要证明方程有两个不相等的实数根,即证明即可,∵,因为,可以得到. 【详解】 证:∵, 而, 故. 所以方程有两个不相等的实数根. 【点睛】 此题考查根的判别式,解题关键在于掌握判别式. 18.旗杆的高约 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出的长,再由旗杆高度即可解答. 【详解】 如图: ∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形, ∴BC===10m, ∴旗杆的高=AC+BC=2.8+10=12.8m. 答:这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高. 19.通道的宽应设计成米. 【解析】 【分析】 设通道的宽应设计成m,将块种花草的部分平移为一个长方形,所以种花草的面积的长为,宽为,所以种花草的面积为:,解出即可. 【详解】 解:设通道的宽应设计成m, 所以种花草的面积为: 解得:,=19(舍去) 答:通道的宽应设计成m. 【点睛】 本题考查了长方形面积的计算和一元二次方程的解法,注意舍去不符合题意的解。 20.(1)详见解析;(2). 【解析】 【分析】 (1)利用数形结合的思想解决问题即可; (2)利用三角形的面积,构建方程求解即可. 【详解】 (1)△ABC如图所示. (2)设CD⊥AB, ∵S△ABC=?AB?CD=4-×2×1-×2×1-×1×1, ∴CD=, 故答案为. 【点睛】 本题考查作图,勾股定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用面积法构建方程解决问题. 21.(1)4元或6元;(2)九折. 【解析】 【详解】 解:(1)设每千克核桃应降价x元. 根据题意,得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240, 化简,得 x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元. (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元. ∵要尽可能让利于顾客,∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为:60﹣6=54(元),. 答:该店应按原售价的九折出售. 22.1秒 【解析】 【分析】 根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间的解题思路列出方程,结合根的判别式进行解答. 【详解】 设经过t秒钟,△PBQ的面积等于10cm2,则PB=6﹣t,BQ=4t, 根据题意得:×4t(6﹣t)=10, 整理得:t2﹣6t+5=0,解得:t1=1,t2=5, ∵BQ=4t≤8,∴t=1. 答:经过1秒钟,△PBQ的面积等于10cm2. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用,抓住关键描述语“△PBQ的面积等于10cm2”,找到等量关系是解决问题的关键. 23.(1)5,2,-2,-8;(2). 【解析】 试题分析:(1)根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的a、b、c、d表示的数即可; (2)利用“平均数法”解方程即可. 试题解析:(1)a=(3+7)÷2=5,b=5-3=2,c=-a+=-5+3=-2,d=-a-=-5-3=-8, 故答案为:5,2,-2,-8; (2) , , , , , , . 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题中的新定义是解本题的关键. 答案第8页,总9页 答案第9页,总9页

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  • ID:3-6812571 2019-2020沪科版八年级数学下册期中测试卷2解析版

    初中数学/期中专区/八年级下册

    绝密★启用前 期中测试卷 一、单选题(每题4分,共20分) 1.下列四组线段a、b、c,能组成直角三角形的是(  ) A.a=4,b=5,c=6 B.a=1.5,b=2,c=2.5 C.a=2,b=3,c=4 D.a=1,b=,c=3 2.下列等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的解是( ) A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根,则的取值范围是( ) A. B.且 C. D.且 5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为(  ) A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5 6.为执行“两免一补”政策,某地区2015年投入教育经费2500万元,预计2017年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为,则下列方程正确的是(  ) A. B. C.2500(1+x)=3600 D. 7.若,则( ) A. B. C. D. 8.若,化简的结果是( ). A.0 B. C. D.或 9.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽x米.则可列方程为(  ) A.32×20﹣32x﹣20x=540 B.(32﹣x)(20﹣x)=540 C.32x+20x=540 D.(32﹣x)(20﹣x)+x2=540 10.已知,都为,,,…中的数,若方程至少有一根也是,,,…中的数,就称该方程为“漂亮方程”,则“漂亮方程”的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 二、填空题(每题5分,共20分) 11.已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根,则m2﹣2m=_____. 12.已知是整数,则正整数的最小值是______. 13.在一元二次方程ax2+bx+c=0(且a≠0)中,实数a、b、c满足4a-2b+c=0,则此方程必有一个根为_______ 14.如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=7,ab=13,则阴影部分的面积为_____. 三、解答题(满分90分) 15.解方程 (1) (2) x(3-2x)= 4 x-6 16.计算: 17.已知x1、x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)求实数a的取值范围; (2)若x1、x2满足x1x2-x1=4+ x2,求实数a的值. 18.如图,一木杆原来垂直于地面,在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部5米(即AC=5)处,已知木杆原长为25米. (1)求木杆断裂处离地面(即AB的长)多少米? (2)求△ABC的面积. 19.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地. (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ,为什么? 20.如图,一根长米的木棒(),斜靠在与地面()垂直的墙()上,且木棒顶端与地面的距离()为9米,当木棒端沿墙下滑至点时,端沿地面向右滑行至点. (1)求的长; (2)当米时,求的长(结果保留根号). 21.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. (1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数; (3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10. 22.如图,在中,,,,动点P从点A开始沿边AB向B以的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以的速度移动(不与点C重合),如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为,四边形APQC的面积为. (1)求y与x之间的函数关系式;写出自变量x的取值范围; (2)当四边形APQC的面积等于时,求x的值; (3)四边形APQC的面积能否等于?若能,求出运动的时间,若不能,说明理由. 23.我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,即把待解决的问题,通过转化归结到一类已解决或比较容易解决的问题. 譬如,求解一元二次方程,通常把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,通常把它转化为整式方程来解,只是因为分式方程“去分母”时可能产生增根,所以解分式方程必须检验. 请你运用上述把“未知”转化为“已知”的数学思想,解决下列问题. (1)解方程:x3+x2﹣2x=0; (2)解方程:=x; (3)如图,已知矩形草坪 ABCD 的长 AD=8m,宽 AB=3m,小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点 B,沿草坪边沿 BA、AD 走到点 P 处,把长绳 PB 段拉直并固定在点 P,然后沿草坪边沿 PD、DC 走到点 C 处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点 C.求 AP 的长. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第4页,总4页 试卷第3页,总4页 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 根据如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可. 【详解】 A、42+52≠62,不能组成直角三角形,故此选项错误; B、1.52+22=2.52,能组成直角三角形,故此选项正确; C、22+32=42,不能组成直角三角形,故此选项错误; D、12+()2≠32,不能组成直角三角形,故此选项错误; 故选:B. 【点睛】 此题主要考查了勾股定理逆定理,关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断. 2.B 【解析】 A.,则原计算错误;B.,正确;C.,则原计算错误;D.,则原计算错误,故选B. 3.C 【解析】 =25, x=±5, 所以. 故选C. 4.D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的定义,建立关于k的不等式租,解不等式组,求出k的取值范围即可. 【详解】 ∵关于的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有实数根, ∴, 解得:k≤5,且k≠1, 故选D. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式的应用,根据题意列出不等式并注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件是解题关键. 5.B 【解析】 【分析】 根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决. 【详解】 ∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m, ∴-2+m=?, 解得,m=-1, 故选B. 6.B 【解析】 依题意得: 2018年的投入为2500(1+x)2, ∴2500(1+x)2=3600. 故选B. 7.D 【解析】 【分析】 等式左边为非负数,说明右边,由此可得b的取值范围. 【详解】 解:, ,解得 故选D. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质:,. 8.C 【解析】 【分析】 先根据二次根式的化简把原式化为|a-|a||,再根据绝对值的性质解答即可. 【详解】 解: =|a-|a|| ∵a≤0, ∴原式=|a+a|=|2a|=-2a, 故选:C. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的意义,熟练掌握性质是解题的关键. 9.B 【解析】 【分析】 先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算. 【详解】 利用图形平移可将原图转化为下图,设道路的宽为x, 根据题意得:(32-x)(20-x)=540. 故选B. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键. 10.C 【解析】 【分析】 根据题意,用十字相乘法,先把c分解因数,依据方程根与系数的关系,这两个因数的差就是b,进而可以确定方程,再依次分析c等于1、2、3、…10,分别分析、列举其“漂亮方程”的个数,由加法原理,计算可得答案. 【详解】 用十字相乘法,先把c分解因数,依据方程根与系数的关系,这两个因数的差就是b; c=1时,有1×(?1)=?1,b=1?1=0不合题意。 c=2时,有2×(?1)=?2,b=2?1=1,则漂亮方程为x2?x?2=0; c=3时,有3×(?1)=?3,b=3?1=2,则漂亮方程为x2?2x?3=0; c=4时,有4×(?1)=?4,b=4?1=3,则漂亮方程为x2?3x?4=0, c=5时,有5×(?1)=?5,b=5?1=4,则漂亮方程为x2?4x?5=0; c=6时,有6×(?1)=?6,b=6?1=5,则漂亮方程为x2?5x?6=0, 同时,有2×(?3)=?6,b=3?1=2,则漂亮方程为x2?x?6=0; c=7时,有7×(?1)=?7,b=7?1=6,则漂亮方程为x2?6x?7=0, c=8时,有8×(?1)=?8,b=8?1=7,则漂亮方程为x2?7x?8=0, 同时,有(?2)×4=?8,b=4?2=2,则漂亮方程为x2?2x?8=0; c=9时,有9×(?1)=?9,b=9?1=8,则漂亮方程为x2?8x?9=0; c=10时,有10×(?1)=?10,b=10?1=9,则漂亮方程为x2?10x?9=0, 同时,有(?2)×5=?10,b=5?2=3,则漂亮方程为x2?3x?10=0; 综合可得,共12个漂亮方程, 故选:C. 【点睛】 考查一元二次方程的解法,解题的关键是读懂题目定义的漂亮方程的定义. 11. 【解析】 把x=m代入方程得:3m2﹣6m﹣2=0, 即3m2﹣6m=2,3(m2﹣2m)=2, ∴m2﹣2m=, 故答案是:. 12.6 【解析】 【分析】 因为是整数,且,则6n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为6. 【详解】 ∵,且是整数, ∴2是整数,即6n是完全平方数; ∴n的最小正整数值为6. 故答案为:6. 【点睛】 主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答. 13.-2 【解析】 【分析】 由ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0,可得当x=-2时,有4a-2b+c=0.由此即可解答. 【详解】 由题意,一元二次方程ax2+bx+c=0满足4a-2b+c=0且a≠0, ∴当x=-2时,代入方程ax2+bx+c=0,有4a-2b+c=0; 综上可知,方程必有一根为-2. 故答案为:-2. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 14.5 【解析】 【分析】 由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积,将a+b与ab的值代入计算即可求出值. 【详解】 解:根据题意得: 当a+b=7,ab=13时,S阴影= a2-b(a-b)=a2-ab+b2=[(a+b)2-2ab]-ab=5, 故答案为:5 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何背景,表示出阴影部分面积是解本题的关键. 15.(1) ;(2) . 【解析】 【分析】 (1)将方程移项得,在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1,即可得出结论;(2)将方程移项得,提公因式后,即可得出结论. 【详解】 解:(1), 移项,得:, 等式两边同时加1,得:, 即:, 解得:,, (2), 移项,得:, 提公因式,得:, 解得:,, 故答案为:(1),;(2),. 【点睛】 本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤:(1)移项,将方程右边化为0;(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;(3)分别令每个因式等于零,得到一元一次方程组;(4)分别解这两个一元一次方程,得到方程的解. 16.(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)根据二次根式的性质把各个二次根式化简,合并同类二次根式即可; (2)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算. 【详解】 解:原式 ; 原式 . 【点睛】 本题考查的是实数的运算,掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则、二次根式的加减法法则是解题的关键. 17.(1)a≥0且a≠6;(2)a=24. 【解析】 【分析】 (1)根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算; (2)根据一元二次方程根与系数的关系列出方程,解方程即可. 【详解】 (1)∵一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0有两个实数根, ∴(2a)2-4(a-6)×a≥0,a-6≠0, 解得,a≥0且a≠6; (2)∵x1、x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根, ∴x1+x2=, x1?x2=, ∵x1x2-x1=4+x2, ∴x1x2=4+x2+x1,即=4+, 解得,a=24. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系,x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=,反过来也成立. 18.(1)木杆断裂处离地面12米;(2)30平方米. 【解析】 【分析】 (1)设木杆断裂处离地面米,由题意根据勾股定理得,求出的值即可. (2)由三角形面积公式直接计算即可. 【详解】 (1)设木杆断裂处离地面米,由题意得: ,解得:. 答:木杆断裂处离地面12米. (2)△ABC的面积(平方米). 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用. 19.⑴围成矩形长为30m,宽为25 m时,能使矩形面积为750㎡. ⑵不能. 【解析】 试题分析:(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为米,根据矩形面积的计算方法列出方程求解;(2)假使矩形面积为810米,则方程无实数根,所以不能围成矩形场地. 试题解析:(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为米. 依题意,得,即. 解此方程,得x1=30,x2=50. ∵墙的长度不超过45m,∴x2=50不合题意,应舍去. 当x=30时,. 答:当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2. (2)不能.理由如下: 由得. ∵, ∴方程没有实数根. ∴不能使所围矩形场地的面积为810m2. 考点:1.一元二次方程的应用(几何问题);2. 矩形的性质;3.一元二次方程根的判别式. 20.(1)米;(2)米. 【解析】 【分析】 (1)在中,根据勾股定理解之即可; (2)根据题意求得下滑后木棒顶端离地面的高度的长度,根据木棒下滑前后长度不变,在中运用勾股定理求出的长度即可. 【详解】 解:①在中 米. ②∵∴ ∴米 ∴米. 【点睛】 本题主要还是考查勾股定理的应用,观察图形理解题意,熟练掌握勾股定理是解答关键. 21.详见解析. 【解析】 试题分析:(1)画一个边长3,4,5的三角形即可;(2)利用勾股定理,找长为无理数的线段,画三角形即可;(3)画边长为的正方形即可. 试题解析: (1)三边分别为3,4,5(如图(1)); (2)三边分别为 (如图(2)); (3)画一个边长为的正方形(如图(3)). 22.(1).;(2),;(3)不能,理由见解析. 【解析】 【分析】 (1)利用两个直角三角形的面积差求得答案即可; (2)在函数解析式中,令y=112,解方程即可; (3)在函数解析式中,令y=172,解方程即可. 【详解】 解:(1)∵出发时间为x,点P的速度为,点Q的速度为, ∴,.∴.. (2)依题意得:,解得,, (3)不能,理由: ,解得:,(不合题意,舍去) 因为.所以不在范围内,所以四边形APQC的面积不能等于. 【点睛】 本题考查了二次函数的实际应用,根据题意列出函数关系式是解题的关键. 23.(1)x1=0,x2=﹣2,x3=1;(2)x=3;(3)AP 的长为 4m. 【解析】 【分析】 (1)因式分解多项式,然后得结论; (2)两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,注意验根; (3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根号,两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解即可. 【详解】 (1)x3+x2-2x=0, x(x2+x-2)=0, x(x+2)(x-1)=0 所以x=0或x+2=0或x-1=0 ∴x1=0,x2=-2,x3=1; (2)=x, 方程的两边平方,得2x+3=x2 即x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 ∴x-3=0或x+1=0 ∴x1=3,x2=-1, 当x=-1时,==1≠-1, 所以-1不是原方程的解. 所以方程=x的解是x=3; (3)因为四边形ABCD是矩形, 所以∠A=∠D=90°,AB=CD=3m, 设AP=xm,则PD=(8-x)m, 因为BP+CP=10, BP=,CP=, ∴=10, ∴, 两边平方,得(8-x)2+9=100-20+9+x2 整理,得5=4x+9 两边平方并整理,得x2-8x+16=0 即(x-4)2=0 所以x=4. 经检验,x=4是方程的解. 答:AP的长为4m. 【点睛】 本题考查了转化的思想方法,一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时,根据勾股定理和绳长,列出方程是关键. 答案第2页,总13页 答案第11页,总13页

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  • ID:3-6812325 沪科版2019-2020学年八年级下册数学期中测试卷(解析版)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    绝密★启用前 八年级数学期中测试卷 一、单选题 1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能构成直角三角形的是(  ) A.1,2,3 B.4,5,6 C.5,12,15 D.1,,2 2.下列各式中不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.方程(x+1)2=0的根是(  ) A.x1=x2=1 B.x1=x2=﹣1 C.x1=﹣1,x2=1 D.无实根 4.关于的一元二次方程 无实数根,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为(  ) A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5 6.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 7.实数、在数轴上对应的位置如图,化简等于( ) A. B. C. D. 8.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:① ; ②=1;③=-b.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.②③ 9.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是(  ) A.x2+9x-8=0 B.x2-9x-8=0 C.x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=0 10.在解方程(x+2)(x﹣2)=5时,甲同学说:由于5=1×5,可令x+2=1,x﹣2=5,得方程的根x1=﹣1,x2=7;乙同学说:应把方程右边化为0,得x2﹣9=0,再分解因式,即(x+3)(x﹣3)=0,得方程的根x1=﹣3,x2=3.对于甲、乙两名同学的说法,下列判断正确的是..(  ) A.甲错误,乙正确 B.甲正确,乙错误 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 二、填空题(每题4分,共20分) 11.已知方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0,则方程必有一个根为______. 12.二次根式中字母x的取值范围是_____. 13.设,是方程的两个实数根,则的值是________. 14.“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长的直角边长为,较短的直角边长为,若,大正方形的面积为,则小正方形的面积为__________. 三、解答题(满分90分) 15.解方程: (1)2x2-4x-3=0; (2)x(2x-1)=x. 16.计算: (1)2. (2)(3-)(3+)+(2-). 17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. ①求m的取值范围; ②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0,求m的值. 18.在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水面3尺(如图).突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺,请问水深多少? 19.阅读材料:对于任何实数,我们规定符号 的意义是 =ad﹣bc.例如: =1×4﹣2×3=﹣2, =(﹣2)×5﹣4×3=﹣22. (1)按照这个规定请你计算 的值; (2)按照这个规定请你计算:当|x﹣2|=0时, 的值. 20.某同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃,形状如图,一边靠墙(墙的最大可用长度为9m),中间隔有一道篱笆,设AB长为x米,围成的花圃面积为S平方米. (1)求S关于x的函数解析式;并写出自变量x的取值范围. (2)当AB多长时,围成的花圃有最大面积?最大面积是多少? 21.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形(用阴影表示). (1)在图(a)中,画一个不含直角的三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图(b)中,画一个直角三角形,使它的斜边长为; (3)在图(c)中,画一个直角三角形,使它的斜边长为5,直角边长都是无理数. 22.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动;如果P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动. (1)经过几秒,△CPQ的面积等于3cm2? (2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积?若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由. (3)是否存在某一时刻,PQ长为,如果存在,求出运动时间t。 23.如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的边长,已知,这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题: (1)写出一个“勾系一元二次方程”; (2)求证:关于 x 的“勾系一元二次方程”,必有实数根; (3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一个根,且四边形 ACDE 的周长是6,求ABC 的面积. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第4页,总4页 试卷第3页,总4页 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 判断是否为直角三角形,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 【详解】 解:A、12+22≠32,故不能组成直角三角形,错误; B、42+52≠62,故不能组成直角三角形,错误; C、52+122≠152,故不能组成直角三角形,错误; D、故能组成直角三角形,正确. 故选:D. 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 2.B 【解析】 【分析】 根据二次根式的定义进行判断即可. 【详解】 A、,∵x2+1≥1>0,∴符合二次根式的定义;故本选项正确; B、∵﹣4<0,∴不是二次根式;故本选项错误; C、∵0≥0,∴符合二次根式的定义;故本选项正确; D、符合二次根式的定义;故本选项正确. 故选B. 3.B 【解析】 【分析】 根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解. 【详解】 (x+1)2=0, 解: x+1=0, 所以x1=x2=﹣1, 故选B. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 4.D 【解析】 【分析】 利用判别式的意义得到△=(-2)2-4m<0,然后解不等式即可. 【详解】 根据题意得△=(-2)2-4m<0, 解得m>1. 故选D. 【点睛】 本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根. 5.B 【解析】 【分析】 根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决. 【详解】 ∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m, ∴-2+m=?, 解得,m=-1, 故选B. 6.D 【解析】 【分析】 分别表示出5月,6月的营业额进而得出等式即可. 【详解】 解:设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得: . 故选:D. 【点睛】 考查了由实际问题抽象出一元二次方程,正确理解题意是解题关键. 7.B 【解析】 【分析】 由数轴得出b-a<0、1-a>0,再根据二次根式的性质化简即可. 【详解】 解:由数轴知b-a<0、00, 则原式=|b-a| -1-a || =a-b-(1-a) =a-b-1+a =2a-b-1, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的额关键是掌握二次根式的性质及绝对值的性质. 8.D 【解析】 【分析】 先根据ab>0,a+b<0,判断出a、b的符号,再逐个式子分析即可. 【详解】 ∵ab>0,a+b<0, ∴a<0,b<0, ∴无意义,故①不正确; ,故②正确 ,故③正确. 故选D. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质,熟练掌握性质是解答本题的关键. ,, (a≥0,b>0). 9.C 【解析】 【详解】 解:设人行道的宽度为x米,根据题意得, (18﹣3x)(6﹣2x)=60, 化简整理得,x2﹣9x+8=0. 故选C. 10.A 【解析】(x+2)(x﹣2)=5, x2-4=5, x2-9=0, (x+3)(x-3)=0, x+3=0或x-3=0, x1=-3,x2=3, 所以甲错误,乙正确, 故选A. 11.1 【解析】 【分析】 在ax2+bx+c中若x=1,则可得ax2+bx+c=a+b+c,根据方程的解的定义即可解答. 【详解】 由题意得, 当x=1时,方程ax2+bx+c=a+b+c=0, ∴x=1是方程的根. 故答案为:1. 【点睛】 本题考查了一元二次方程解的定义,熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键. 12.x>. 【解析】 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案. 【详解】 解:由二次根式,得 2x﹣1>0. 解得x>, 故答案为:x>. 【点睛】 本题考查了二次根式的意义的条件,式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 13.2018 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=-1,a2+a-2019=0,变形后代入,即可求出答案. 【详解】 解:∵设a,b是方程x2+x-2019=0的两个实数根, ∴a+b=-1,a2+a-2019=0, ∴a2+a=2019, ∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2019+(-1)=2018, 故答案为:2018. 【点睛】 本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解,能求出a+b=-1和a2+a=2019是解此题的关键. 14. 【解析】 【分析】 观察图形可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积,利用已知(a+b)2=21,大正方形的面积为13,可以得出直角三角形的面积,进而求出答案. 【详解】 解:如图所示: ∵ , ∴ , ∵大正方形的面积为, ∴2ab=21-13=8, ∴小正方形的面积为13- =13-2ab=13-8=5. 故答案为:5. 【点睛】 本题考查勾股定理的应用,解题的关键是熟练应用勾股定理及完全平方公式. 15.(1)x1=,x2=;(2)x1=0,x2=1 【解析】 【分析】 根据解方程的步骤进行作答. 【详解】 (1)解:2x2-4x-3=0 x2-2x= x2-2x+1= (x-1)2= x-1=± ∴x1=,x2=. (2)解:x(2x-1)=x x(2x-1)-x=0 x(2x-2)=0 ∴x1=0,x2=1. 【点睛】 本题考查了解方程的步骤,熟练掌握解方程的步骤是本题解题关键. 16.(1) -;(2) 2 【解析】 试题解析:(1)原式=2×-2 =2-2=-. (2)原式=32-()2+2-()2 =9-7+2-2 =2. 故答案为:(1) -;(2) 2. 17.(1)m>;(2)m= 【解析】 【分析】 ①根据“关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两不相等的实数根”,结合判别式公式,得到关于m的不等式,解之即可, ②根据“x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2-17=0”,结合根与系数的关系,列出关于m的一元二次方程,解之,结合①的结果,即可得到答案. 【详解】 ①=(2m+1)2-4(m2-1)=4m+5,因为原方程有两个不相等的实数根, 所以4m+5>0,m>; ②由根与系数的关系,x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1, 所以原方程可化为(x1+x2)2-x1x2-17=0, 即(2m+1)2-(m2-1)-17=0, 解之,得m1=,m2=-3, 因为m>,所以m= 【点睛】 本题考查一元二次方程,解题的关键是掌握根的判别式和根与系数的关系. 18.4.5尺. 【解析】 试题分析:首先画出示意图,设水深为h尺,则AB=h尺,然后表示出AC、BC的长度,由勾股定理列方程求解即可. 试题解析: 设水深为h尺,根据题意画出图形,如图: 在Rt△ABC中,AB=h尺,AC=(h+3)尺,BC=6尺. 由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62,解得h=4.5. ∴水深4.5尺. 点睛:本题关键在于设出未知数,找出等量关系列方程求解. 19.(1)-22;(2)-34 【解析】 【分析】 (1)根据符号 的意义得到 =5×(-2)-(-4)×(-3)6,然后进行乘法运算,再进行减法运算即可; (2)先求出x的值,代入 ,然后再根据符号运算的法则进行计算即可得. 【详解】 (1)原式=5×(﹣2)﹣(﹣3)×(﹣4)=﹣10﹣12=﹣22; (2)∵|x﹣2|=0,∴x﹣2=0, 解得:x=2, 则原式= =3×(﹣2)﹣2×14=﹣34. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算,弄清新定义的符号运算的运算法则是解题的关键. 20.(1)S=﹣3x2+24x(5≤x<8);(2)当AB=5m时,围成的花圃有最大面积. 【解析】 【分析】 (1)根据题意可以得到y与x的函数关系式以及x的取值范围; (2)配方后即可确定最值,注意x的取值范围. 【详解】 (1)由题意可知:BC=24﹣3x,0<BC≤9 即 0<24﹣3x≤9,解得5≤x<8, ∴S=x(24﹣3x)=﹣3x2+24x(5≤x<8); (2)由(1)可知S=﹣3x2+24x=﹣3(x﹣4)2+48(5≤x<8) ∵a=﹣3<0,5≤x<8 ∴当x=5时S有最大值 , 即:当AB=5m时, 围成的花圃有最大面积. 【点睛】 考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识,解题的关键是能够表示出长方形的长与宽 21.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 【分析】 (1)画一个腰长为5,底边长为6的等腰三角形即可; (2)画一个直角边长分别是4和1的直角三角形即可; (3)画一个直角边长分别是和的直角三角形即可. 【详解】 (1)如图(a)中△ABC即为所求作的图形; (2)如图(b)中△ABC即为所求作的图形; (3)如图(c)中△ABC即为所求作的图形. 【点睛】 本题需仔细分析题意,结合图形,利用勾股定理即可解决问题. 22.(1)1或3秒;(2)不存在满足条件的t;(3) 【解析】 【分析】 (1)设出运动所求的时间,可将BP和BQ的长表示出来,代入三角形面积公式,列出等式,可将时间求出; (2)将△PBQ的面积表示出来,根据△=b2-4ac来判断; (3)设经过y秒后存在,则PC=8-2y,CQ=y,根据勾股定理可得PC2+CQ2=()2,求方程即可. 【详解】 (1)解:设经过x秒,△CPQ的面积等于3cm2.则 x(8﹣2x)=3, 化简得x2﹣4x+3=0, 解得x1=1,x2=3; (2)设存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积.则 t(8﹣2t)=××6×8, 化简得t2﹣4t+12=0, b2﹣4ac=16﹣48=﹣32<0, 故方程无实数根,即不存在满足条件的t. (3)设经过y秒后存在PQ长为,则PC=8-2y,CQ=y, ∵∠C=90°, ∴PC2+CQ2=()2, 解得:y1=,y2=5(不符合题意,舍去), 所以经过秒后,PQ的长为. 【点睛】 考查了一元二次方程的应用.解题关键是运用了三角形的面积公式和勾股定理列出一元二次方程,进行求解. 23.(1)(答案不唯一)(2)见解析(3)1. 【解析】 【分析】 (1)直接找一组勾股数代入方程即可; (2)根据根的判别式即可求解; (3)根据方程的解代入求出a,b,c的关系,再根据完全平方公式的变形进行求解. 【详解】 (1)当a=3,b=4,c=5时, 勾系一元二次方程为; (2)依题意得△=()2-4ab=2c2-4ab, ∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0, 即△≥0,故方程必有实数根; (3)把x=-1代入得a+b=c ∵四边形 ACDE 的周长是6, 即2(a+b)+ c=6,故得到c=2, ∴a2+b2=4,a+b=2 ∵(a+b)2= a2+b2+2ab ∴ab=2, 故ABC 的面积为ab=1. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用. 答案第2页,总12页 答案第11页,总12页

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  • ID:3-6812205 沪科版八年级数学下册第18章勾股定理单元测试卷2解析版

    初中数学/沪科版/八年级下册/第18章 勾股定理/本章综合与测试

    勾股定理单元测试卷2 一、单选题(每题4分,共40分) 1.下列各组数是勾股数的是(  ) A. B.1,1, C. D.5,12,13 2.在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.一个三角形三个内角之比为1:2:1,其相对应三边之比为(  ) A.1:2:1 B.1::1 C.1:4:1 D.12:1:2 4.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足(a-6)2++|c-10|=0,则三角形的形状是(  ) A.底与腰不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 5.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为7和9,则b的面积为(  ) A.16 B.2 C.32 D.130 6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(  ) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 7.如图1,园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是( ) A.24米2 B.36米2 C.48米2 D.72米2 8.如图,已知等腰直角三角形ABC的各顶点分别在直线l1,l2,l3上,且l1∥l2∥l3,l1,l2间的距离为1,l2,l3间的距离为3,则AB的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点,根据图中标示的各点位置,与△ABC全等的是(  ) A.△ACF?????????????????????????????????? B.△ACE??????????????????????????????????C.△ABD?????????????????????????????????? D.△CEF 10.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为(  ) ①a=3,b=4,c=5; ②a=6,∠A=45°;③a=2,b=2,c=2; ④∠A=38°,∠B=52°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题5分,共20分) 11.如图,已知直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则CD=____. 12.如图,长为10的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距墙角8.若梯子顶端下滑2,则梯子的底端水平滑动________米. 13.如图,一圆柱形容器(厚度忽略不计),已知底面半径为6m,高为16cm,现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中,则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm. 14.已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是_____. 三、解答题(共9题,满分90分) 15.如图,在中,,,,求. 16.如图, 已知四边形(网 格中每个小正方形的边长均为. (1) 写出点,,,的坐标; (2) 求线段的长度; (3) 求四边形的面积 . 17.某小区有一块四边形空地ABCD,如图所示,现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境,施工人员测得(单位:米):AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,∠B=90°,求小区种植这种草坪需多少钱? 18.如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=5,F为CD上一点,将长方形沿折痕AF折叠,点D恰好落在BC上的点E处,求△CFE的面积. 19.如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米每秒的速度收绳,10秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号) 20.周老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示: a=__ _____;b=___ ____;c=___ ____; (2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是否是直角三角形?证明你的猜想. (3)、显然,满足这样关系的整数a、b、c我们把它叫做 数,请再写一组这样的数 (不同于表格中已出现的数组) 21.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°的BC方向移动,距台风中心500km的范围是受台风影响的区域 (1)A城是否受这次台风的影响? (2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受台风影响有多长时间? 22.如图,,线段,,一机器人在点处. (1)若,求线段的长. (2)在(1)的条件下,若机器人从点出发,以的速度沿着的三条边逆时针走一圈后回到点,设行走的时间为,则当为何值时,是以点为直角顶点的直角三角形? 23.定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”. 数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位长度)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动. 小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”; 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”; 小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. (1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图; (2)你能否也从中取出若干根,按下列要求摆出“整数三角形”?如果能,请画出示意图;如果不能,请说明理由. ①摆出等边“整数三角形”; ②摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第4页,总5页 试卷第5页,总5页 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方. 【详解】 A.()2+()2≠()2不能构成直角三角形,不是正整数,故不是勾股数. B.()2+()2=()2能构成直角三角形,不是正整数,故不是勾股数; C.( )2+()2=()2能构成直角三角形,不是正整数,故不是勾股数; D.()2+()2=()2能构成直角三角形,是正整数,故是勾股数. 故答案选D 【点睛】 此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数,解答此题掌握勾股数的定义,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三边满足a2+b2=c2,则△ABC是直角三角形. 2.A 【解析】 分析:直接根据勾股定理求解即可. 详解:∵在直角三角形中,勾为3,股为4, ∴弦为 故选A. 点睛:本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方. 3.B 【解析】 【分析】 根据三个内角之比,判定这个三角形为等腰直角三角形,从而求得斜边的值,故其相对应三边之比可求. 【详解】 设三个角的度数分别为x,2x,x, ∴根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°,45°,90°, ∴这个三角形是等腰直角三角形, ∴斜边等于直角边的倍, ∴相对应三边之比为1::1. 故选:B. 【点睛】 本题利用了勾股定理和等腰直角三角形的性质求解.注意方程思想的运用. 4.D 【解析】 【分析】 首先根据绝对值,平方数与算术平方根的非负性,求出a,b,c的值,在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形. 【详解】 ∵(a-6)2≥0,≥0,|c-10|≥0, 又∵(a-b)2++|c-10|=0, ∴a-6=0,b-8=0,c-10=0, 解得a=6,b=8,c=10, ∵62+82=36+64=100=102, ∴是直角三角形. 故选D. 【点睛】 本题考查非负数的性质:算术平方根, 非负数的性质:绝对值, 非负数的性质:偶次方, 勾股定理的逆定理. 5.A 【解析】 【分析】 运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可. 【详解】 由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD, ∵,即∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CED中, ∴△ACB≌△DCE(AAS), ∴AB=CE,BC=DE; 在Rt△ABC中,由勾股定理得: 即 则b的面积为16, 故选:A. 【点睛】 考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 6.A 【解析】 分析:直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案. 详解:∵52+122=132, ∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形, ∴这块沙田面积为:×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米). 故选:A. 点睛:此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出三角形的形状是解题关键. 7.B 【解析】 【分析】 连接AC,先根据勾股定理求出AC的长,然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形.从而用求和的方法求面积. 【详解】 连接AC,则由勾股定理得AC=5米,因为AC2+DC2=AD2,所以∠ACD=90°. 这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=(3×4+5×12)=36米2. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点. 8.D 【解析】 试题分析:过点A作AD⊥CD,BE⊥CE,则△ACD和△BCE全等,则CD=BE=3,AD=4,则AC=5,根据Rt△ABC的勾股定理可得:AB=,故选D. 9.C 【解析】 【分析】 利用勾股定理先分别求得△ABC的各边长以及各选项中三角形的各边长,再根据三角形全等的判定方法进行判定即可得. 【详解】 在△ABC中,AB==,BC==,AC=2, A、在△ACF中,AF==≠,≠,≠2,则△ACF与△ABC不全等,故不符合题意; B、在△ACE中,AE=3≠,3≠,3≠2,则△ACE与△ABC不全等,故不符合题意; C、在△ABD中,AB=AB,AD==BC,BD=2=AC,则由SSS可证明△ACE与△ABC全等,故符合题意; D、在△CEF中,CF=3≠,3≠,3≠2,则△CEF与△ABC不全等,故不符合题意, 故选C. 【点睛】 本题考查了勾股定理以及全等三角形的判定,熟练掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解题的关键. 10.C 【解析】 ①a=3,b=4,c=5, ∵32+42=25=52, ∴满足①的三角形为直角三角形; ②a=6,∠A=45°, 只此两个条件不能断定三角形为直角三角形; ③a=2,b=2, , ∵22+22=8= , ∴满足③的三角形为直角三角形; ④∵∠A=38°,∠B=52°, ∴∠C=180°?∠A?∠B=90°, ∴满足④的三角形为直角三角形。 综上可知:满足①③④的三角形均为直角三角形。 故选C. 点睛:根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义,验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”,由此即可得出结论. 11. 【解析】 【分析】 根据勾股定理先求出AB,再利用面积公式进行求解. 【详解】 ∵直角△ABC中, AC=4,BC=3, ∴AB= ∵CD是斜边AB上的高 ∴S△ABC= 故CD== 故填:. 【点睛】 此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知三角形的面积公式. 12.2 【解析】 由题意可知,AB=10m,AC=8m,AD=2m, 在Rt△ABC中,由勾股定理得BC= =6; 当B划到E时,DE=AB=10m,CD=AC-AD=8-2=6m; 在Rt△CDE中,CE= =8 BE=CE-BC=8-6=2m. 答:梯子的顶端下滑2米后,底端将水平滑动2米. 13.8 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值,再根据线段的和差关系即可求解. 【详解】 (), 由勾股定理得(), 则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是(). 故答案为. 【点睛】 考查了勾股定理的应用,关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值,此题比较常见,难度适中. 14.5或 【解析】 【分析】 直角三角形中斜边为最长边,无法确定边长为4的边是否为斜边,所以要讨论(1)边长为4的边为斜边;(2)边长为4的边为直角边. 【详解】 (1)当边长为4的边为斜边时,另一条边长为; (2)当边长为4的边为直角边时,另一条边长为=5, 综上,另一条边长是5或, 故答案为:5或. 【点睛】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了分类讨论思想,本题中运用分类讨论思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键. 15. 【解析】 【分析】 先用勾股定理求出BC的长,然后使用面积公式计算即可. 【详解】 解:,,,. 【点睛】 本题考查了勾股定理和二次根式的乘法运算,其中运用勾股定理求出直角三角形另一直角边,是解答本题的关键. 16.(1) ,,,;(2);(3)16. 【解析】 【分析】 (1)根据图象可以直接写出A、B、C、D的坐标. (2)把AD作为斜边,利用勾股定理解决. (3)把四边形分割成3个直角三角形和一个正方形来求面积. 【详解】 解: (1) 由图象可知,,,; (2); (3). 【点睛】 本题目考查了已知点写坐标以及勾股定理(在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.),三角形的面积有关知识,应该掌握分割法求面积. 17.小区种植这种草坪需要2160元. 【解析】 【分析】 仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC,在直角三角形ABC中可求得AC的长,由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为直角三角形,AD为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成,则容易求解. 【详解】 如图,连接AC, ∵在△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°, ∴AC==5, 又∵CD=12,DA=13, ∴AD2=AC2+CD2=169, ∴∠ACD=90°, ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36(平方米), ∴60×36=2160(元), 答:小区种植这种草坪需要2160元. 【点睛】 本题考查了勾股定理以及其逆定理的应用,熟练掌握是解题的关键. 18. 【解析】 【分析】 根据折叠的性质得到AE=AD=5,根据勾股定理求出BE,得到EC,根据勾股定理列出方程,解方程求出CF,根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】 由折叠可知,AE=AD=5, 在 Rt△ABE 中,BE==3, ∴EC=BC﹣BE=2, 设 CF=x,DF=4﹣x,由折叠的性质,EF=DF=4﹣x 在 Rt△EFC 中,CF2+CE2=EF2,即 x2+22=(4﹣x)2, 解得,x=, ∴△CFE 的面积=×CE×CF=. 【点睛】 本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质,掌握翻转变换是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解题的关键. 19.船向岸边移动了(12-)m 【解析】 试题分析: 在Rt△ABC中由已知条件易得:AB=12m,由题意易得:CD=13-0.5×10=8(m),在Rt△ADC中易得AD=m,从而可得BD=AB-AD=12-. 试题解析: ∵在Rt△ABC中,∠CAB=90, BC=13m, AC=5m, ∴AB= (m), ∵此人以0.5m/s的速度收绳,10s后船移动到点D的位置, ∴CD=13-0.5×10=8 (m), ∴AD= (m) , ∴BD=AB-AD=(12-) (m), 答:船向岸边移动了m. 20.(1)n2-1;b=2n;c=n2+1;(2)是直角三角形(3)勾股;a=35;b=12;c=37.(答案不唯一). 【解析】 试题分析: (1)观察、分析表格中的数据可得:a=n2-1,b=2n,c=n2+1; (2)分别计算出a、b、c的平方,可得:a2+b2=c2,由此可知以a、b、c为边的三角形是直角三角形; (3)由“勾股数”的定义可知,满足表格中数量关系的a、b、c是勾股数,这样的勾股数很多,如35、12、37等. 试题解析: (1)观察、分析可得:a=n2-1,b=2n,c=n2+1; (2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是否是直角三角形,理由如下: ∵, ∴,, ∴, ∴以为边的三角形是直角三角形; (3)由“勾股数”的定义可知,满足这样关系的整数我们把它叫做勾股数,这样的勾股数有很多,如(答案不唯一). 21.(1)受影响;(2)4小时 【解析】 【分析】 (1)点到直线的线段中垂线段最短,故应由A点向BC作垂线,垂足为M,若AM>500则A城不受影响,否则受影响; (2)点A到直线BC的长为500千米的点有两点,分别设为D、G,则△ADG是等腰三角形,由于AM⊥BC,则M是DG的中点,在Rt△ADM中,解出MD的长,则可求DG长,在DG长的范围内都是受台风影响,再根据速度与距离的关系则可求时间. 【详解】 (1)(1)A城受到这次台风的影响, 理由:由A点向BC作垂线,垂足为M, 在Rt△ABM中,∠ABM=30°,AB=600km,则AM=300km, 因为300<500,所以A城要受台风影响; (2)设BC上点D,DA=500千米,则还有一点G,有 AG=500千米. 因为DA=AG,所以△ADG是等腰三角形, 因为AM⊥BC,所以AM是DG的垂直平分线,MD=GM, 在Rt△ADM中,DA=500千米,AM=300千米, 由勾股定理得,MD===400(千米), 则DG=2DM=800千米, 遭受台风影响的时间是:t=800÷200=4(小时), 答:A城遭受这次台风影响时间为4小时. 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等,构造出直角三角形是解题关键. 22.(1)10m(2)6.8 【解析】 【分析】 (1)此时设BC=x,则OC=18-x,在直角三角形OBC中利用勾股定理可解得x的值. (2)以Q点为直角顶点,则可利用建立方程求解. 【详解】 (1) 设BC=x ∵BC=AC ∴OC=OA-CA=OA-BC=18-x 在直角三角形OBC中有 即 解得 即BC=10m. (2) 如图所示:当BQ⊥BC时符合条件. 此时QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14 BQ=BC-QC=24-3t 在直角三角形OQC中,有 即 在直角三角形BOQ中,有 即 则有 解得: 则当时,是以点为直角顶点的直角三角形. 故答案为:(1)10m(2)6.8 【点睛】 本题考查了直角三角形勾股定理的运用,解题关键在于找准直角三角形中直角边和斜边,利用勾股定理,两直角边的平方和等于斜边的平方. 23.(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】 (1)利用勾股定理求出6,8,10和5,12,13符合要求,即可得出答案. (2)首先设等边三角形的边长为a,则等边三角形的面积为a2,进而求出不存在等边“整数三角形”. 【详解】 ⑴小颖摆出的“整数三角形”如下图所示: 小辉摆出三个不同的等腰“整数三角形”如下图所示: ⑵①不能摆出等边“整数三角形”.理由如下: 设等边三角形的边长为a,则等边三角形面积为. 因为,若边长a为整数,那么面积一定非整数. 所以不存在等边“整数三角形”. ②能摆出如图下图所示一个非特殊“整数三角形”: 【点睛】 此题主要考查了作图-应用与设计作图,等腰三角形的性质和勾股定理的应用,根据已知熟练利用勾股定理求出勾股数是解题关键. 答案第2页,总15页 答案第1页,总15页

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  • ID:3-6812022 沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理单元测试卷1解析版

    初中数学/沪科版/八年级下册/第18章 勾股定理/本章综合与测试

    绝密★启用前 勾股定理单元测试卷 一、单选题(每题4分,共40分) 1.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是( ). A.1、2、3 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6 2.如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是(  ) A.3 B. C. D. 3.如图,正方形小方格的边长为1,则网格中的是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 4.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为 A. B.3 C.1 D. 5.如图,字母B所代表的正方形的面积是   A.12 B.144 C.13 D.194 6.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是(???? ) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=2,D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC长为( ) A. B. C. D. 8.若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8,则斜边上的高是(  ) A.5 B.10 C. D. 9.如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形,现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开,甲将它分成三块,乙将它分成四块,各自要拼一个面积是的大正方形,则( ) A.甲、乙都可以 B.甲可以,乙不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲、乙都不可以 10.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为(  ) A.3 B. C.3或 D.无法确定 二、填空题(每题5分,共20分) 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,BA=15,AC=12,以直角边BC为直径作半圆,则这个半圆的面积是________. 12.一根旗杆在离地面4.5 m的地方折断,旗杆顶端落在离旗杆底部6 m外,则旗杆折断前的高度是________. 13.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE,CF分别为5和3,则正方形ABCD的面积是________. 14.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为______. 三、解答题(共9题,满分90分) 15.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,请按要求完成下列各题: (1)线段AB的长为________,BC的长为________,CD的长为________; (2)连接AC,通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形. 16.如图是一块地的平面图,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,∠ADC=90°,求这块地的面积. 17.有四根小木棒,它们的长度分别为5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,从中选出三根作为一个三角形的三边,如果所构成的三角形为直角三角形,请回答下列问题: (1)你所选三根木棒的长度分别为多少?请说明理由; (2)求你所构成的直角三角形斜边上的高. 18.如图,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往东走4 km,又往北走1.5 km,遇到障碍后又往西走2 km,再折回向北走到4.5 km处往东一拐,仅走0.5 km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少? 19.甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行,乙船向南偏东55°航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛,若C、B两船相距30海里,问乙船的速度是每小时多少海里? 20.如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,问过3秒时,△BPQ的面积为多少? 21.如图,在?Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,CD⊥AB于D,求: (1)斜边AB的长; (2)△ABC的面积; (3)高CD的长. 22.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为 :?P?,即?P?=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法). (1)求点A(-1,3),B(+2, -2)的勾股值A、B; (2)求满足条件N=3的所有点N围成的图形的面积. 23.阅读下面例题的解法,然后解答后面的问题: 例 如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=.求∠CPA的大小. 分析:已知条件中的PA、PB、PC过于分散,可将其集中到一个或两个三角形中,再应用三角形的有关知识解决问题. 解:在△ABC的外部作△AQC≌△APB,连接PQ,则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB. 因为∠PAB+∠PAC=90°,所以∠QAC+∠PAC=90°,即∠PAQ=90°. 所以PQ2=AQ2+AP2=12+12=2,∠QPA=∠PQA=45°. 在△PQC中, PQ2=2,PC2=()2=7,QC2=PB2=9,所以PQ2+PC2=QC2. 所以∠QPC=90°.所以∠CPA=∠CPQ+QPA=90°+45°=135°. 说明:本例通过在三角形外作△APB的全等三角形,从而将已知的PA、PB、PC集中到一起,为进一步解题创造了条件. 需解答的问题: 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第4页,总5页 试卷第5页,总5页 参考答案 1.C 【解析】 【详解】 A、∵12+22≠32,∴不能组成直角三角形,故此选项错误; B、∵22+32≠42,∴不能组成直角三角形,故此选项错误; C、∵32+42=52,∴组成直角三角形,故此选项正确; D、∵42+52≠62,∴不能组成直角三角形,故此选项错误. 故选C. 2.A 【解析】 分析:连接PO,在直角坐标系中,根据点P的坐标是(),可知P的横坐标为,纵坐标为,然后利用勾股定理即可求解. 详解:连接PO. ∵点P的坐标是(),∴点P到原点的距离==3. 故选A. 点睛:本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握,解答此题的关键是明确点P的横坐标为,纵坐标为. 3.A 【解析】 【分析】 根据勾股定理求得△ABC各边的长,再利用勾股定理的逆定理进行判定,从而不难得到其形状. 【详解】 ∵正方形小方格边长为1 ∴,,, ∵在△ABC中AB2+AC2=52+13=65,BC2=65 ∴AB2+AC2=BC2 ∴网格中的△ABC是直角三角形. 故选A. 【点睛】 解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形. 4.A 【解析】 【分析】 首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可 【详解】 ∵AB=3,AD=4,∴DC=3 ∴根据勾股定理得AC=5 根据折叠可得:△DEC≌△D′EC, ∴D′C=DC=3,DE=D′E 设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x, 在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2, 解得:x= 故选A. 5.B 【解析】 【分析】 外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方,实际上是求另一直角边的平方,用勾股定理即可解答. 【详解】 如图, 根据勾股定理我们可以得出: a2+b2=c2 a2=25,c2=169, b2=169﹣25=144, 因此B的面积是144. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用.只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了. 6.A 【解析】 【分析】 由题意可知消防车的云梯长、地面和建筑物的高度构成了一个直角三角形,斜边为消防车的云梯长,根据勾股定理就可求出建筑物的高度. 【详解】 如图所示, 建筑物的高度为:=12米, 故选A. 7.C 【解析】 【分析】首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD,根据等角对等边可得DB=DA=,然后利用勾股定理计算出CD长,进而可得BC长. 【详解】∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD, ∴∠B=∠DAB, ∴DB=DA=, 在Rt△ADC中,DC==1; ∴BC=BD+CD=+1, 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理,三角形外角的性质,等腰三角形的判定,熟练掌握和灵活运用勾股定理是解题的关键. 8.D 【解析】 【分析】 首先根据题意求出斜边的长,再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高. 【详解】 解:∵直角三角形的两直角边长为6和8, 斜边长为:=10, 三角形的面积=×6×8=24, 设斜边上的高为x,则x?10=24, 解得x=4.8. 故选:D. 【点睛】 此题主要考查了勾股定理,以及三角形的面积公式,解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法. 9.A 【解析】 【分析】 直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案. 【详解】 解:如图所示: 可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形. 故选:. 【点睛】 此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质,正确应用正方形的性质是解题关键. 10.C 【解析】 【分析】 本题注意要分两种情况讨论是解题的关键:因为没有指明哪个是斜边,所以分两种情况进行分析;然后根据勾股定理列等式求解即可. 【详解】 当第三边为斜边时,第三边==; 当边长为5的边为斜边时,第三边==3. 所以第三条边长为或3. 故选C. 【点睛】 本题考查勾股定理. 11.10.125π 【解析】 试题解析:在Rt△ABC中,BC==9, 所以半圆的半径为4.5,则这个半圆的面积是: S=π?(BC)2=10.125π. 12.12米 【解析】 如图所示,AC=6米,BC=4.5米,由勾股定理得,AB= =7.5(米). 故旗杆折断前高为:4.5+7.5=12(米). 故答案是:12米. 13.34 【解析】 【分析】 由ABCD为正方形得到AB=BC,∠ABC为直角,再由AE与CF都垂直于EF,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,;利用AAS得出三角形ABE与三角形BCF全等,由全等三角形对应边相等得到AE=BF,EB=CF,在直角三角形ABE中,利用勾股定理求出AB的长,即可确定出正方形的面积. 【详解】 ∵ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABC=90°, ∵AE⊥EF,CF⊥EF, ∴∠AEB=∠BFC=90°, ∴∠BAE+∠ABE=90°,∠ABE+∠CBF=90°, ∴∠BAE=∠CBF, 在△ABE和△BCF中, , ∴△ABE≌△BCF(AAS), ∴AE=BF=5,CF=EB=3, 根据勾股定理得:AB==, 则正方形ABCD面积为34. 故答案为:34 【点睛】 此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握正方形的性质是解本题的关键. 14.42或32 【解析】 【分析】 本题应分两种情况进行讨论: (1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出; (2)当△ABC为钝角三角形时,在Rt△ABD和Rt△ACD中,运用勾股定理可将BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长,从而可将△ABC的周长求出. 【详解】 此题应分两种情况说明: (1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中, BD==9, 在Rt△ACD中, CD==5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周长为:15+13+14=42; (2)当△ABC为钝角三角形时, 在Rt△ABD中,BD=9, 在Rt△ACD中,CD=5, ∴BC=9-5=4. ∴△ABC的周长为:15+13+4=32 ∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32. 综上所述,△ABC的周长是42或32. 15.(1) ,5,,;(2)直角三角形. 【解析】 【分析】 (1)把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可; (2)根据勾股定理的逆定理求出AC=AD,即可判断△ACD的形状;由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形. 【详解】 解: (1)由勾股定理得AB==,BC==5,CD==2; (2)∵AC==2,AD==2, ∴AC=AD, ∴△ACD是等腰三角形; ∵AB2+AC2=5+20=25=BC2, ∴△ABC是直角三角形. 【点睛】 此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定;熟练掌握勾股定理是解决问题的关键. 16.24m2 【解析】 【分析】 连接AC,利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形,用△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积. 【详解】 连接AC , ∵∠ADC=90° ∴在Rt△ADC中,AC2= AD2+CD2=42+32=25, ∵AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169, ∴AC2+BC2= AB2 ,∴∠ACB=90°, ∴S=S△ACB-S△ADC=×12×5-×4×3=24m2 答:这块地的面积是24平方米 考点:1.勾股定理的逆定理2.勾股定理 17.(1)5 cm,12 cm,13 cm;(2). 【解析】 【分析】 根据三角形三边关系,可以判断能组成3个三角形,由于52+122=169=132,其中有一个直角三角形. 【详解】 (1)所选三根木棒的长度分别为5 cm,12 cm,13 cm.理由如下: 四根木棒,任取三根,有四种组合,即5 cm,8 cm,12 cm;5 cm,12 cm,13 cm;5 cm,8 cm,13 cm;8 cm,12 cm,13 cm, ∵5+8>12,5+12>13,5+8=13(无法构成三角形),8+12>13, ∴可组成三个三角形, 又∵52=25,82=64,122=144,132=169,52+122=169=132, ∴根据勾股定理的逆定理,可知长为5 cm,12 cm,13 cm的三根木棒可构成一个直角三角形; (2)设此直角三角形斜边上的高为x cm, 则×13x=×5×12,即13x=60, 解得x=, 所以所构成的直角三角形斜边上的高是cm. 【点睛】 本题考查了勾股定理逆定理、三角形三边之间的关系,解题的关键是熟练运用三角形三边的关系、勾股定理逆定理. 18.登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km. 【解析】 【分析】 过点B作BC⊥AD于点C,根据题意可得AC=4-2+0.5=2.5(km),BC=4.5+1.5=6(km),然后根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2=2.52+62=6.52,继而求出AB. 【详解】 解:如图,过点B作BC⊥AD于点C, 则AC=4-2+0.5=2.5(km),BC=4.5+1.5=6(km), 在Rt△ABC中,由勾股定理,得: AB2=AC2+BC2=2.52+62=6.52, ∴AB=6.5(km). 答:登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km. 【点睛】 本题主要考查勾股定理的应用,解决本题的关键是要熟练掌握利用勾股定理进行解答. 19.9海里/时 【解析】 试题分析:首先求得线段AB的长,然后利用勾股定理求得线段AC的长,然后除以时间即可得到乙船的速度. 试题解析:根据题意得:AB=12×2=24,BC=30,∠BAC=90°. ∴AC2+AB2=BC2. ∴AC2=BC2-AB2=302-242=324 ∴AC=18. ∴乙船的航速是:18÷2=9海里/时. 20.18cm2. 【解析】 试题分析:设AB为3x cm,则BC为4x cm,AC为5x cm,根据三角形的周长为36cm,求得x的值,由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形,再求出3秒后的BP、BQ的长,利用三角形的面积公式计算即可. 试题解析: 设AB为3x cm,则BC为4x cm,AC为5x cm, ∵周长为36 cm,∴AB+BC+AC=36 cm, 即3x+4x+5x=36,解得x=3, ∴AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm. ∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°. 过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm), ∴S△BPQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2). 故过3秒时,△BPQ的面积为18 cm2. 点睛:本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式等知识点,由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形,是解题的关键. 21.(1)AB=10cm;(2)△ABC的面积=24cm2;(3)CD=2.4. 【解析】 试题分析: (1)利用勾股定理直接求解即可; (2)利用三角形面积公式计算即可; (3)由△ACB的面积为定值,可得 AC?BC=CD?AD,进而可求出高CD的长. 试题解析: (1)∵在?Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm, ∴AB==10cm; (2)△ABC的面积=AC?BC=×6×8=24cm2; (3)由(2)可知AC?BC=CD?AB=24, ∴CD= =2.4. 22.见解析 【解析】 试题分析:(1)根据题目中所给的计算勾股值的方法求解即可;(2)设N(x,y),已知N=3,根据勾股值的计算方法可得|x|+|y|=3,分①x≥0,y≥0、②x>0,y<0、③x<0,y>0、④x≤0,y≤0,四种情况求出y与x的函数关系式,在坐标系中画出图形,即可得结论. 试题解析: (1)A=|-1|+|3|=4. B=|+2|+|-2|=+2+2-=4. (2)设N(x,y),∵N=3, ∴|x|+|y|=3. ①当x≥0,y≥0时,x+y=3, 即y=-x+3; ②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3; ③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3; ④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3. 如图,满足条件N=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18. 23.∠BPC=135°. 【解析】 【分析】 将△APC绕点C旋转,使CA与CB重合,根据全等三角形性质和勾股定理逆定理即可求出 【详解】 如图,将△APC绕点C旋转,使CA与CB重合,即△APC≌△BEC, ∴△PCE为等腰Rt△,∴∠CPE=45°,PE2=PC2+CE2=8. 又∵PB2=1,BE2=9,∴PE2+PB2=BE2,则∠BPE=90°,∴∠BPC=135°. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键 答案第2页,总13页 答案第13页,总13页

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  • ID:3-6809881 沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷2解析版

    初中数学/沪科版/八年级下册/第17章 一元二次方程/本章综合与测试

    绝密★启用前 一元二次方程单元测试卷 一、单选题(每题4分,共40分) 1.下列方程中,一定是关于的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不 经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设,计划到年再追加投资万元,如果每年的平均增长率相同,那么该市这两年该项投入的平均增长率为 A.10% B.8% C.1.21% D.12.1% 4.已知方程x2﹣2(m2﹣1)x+3m=0的两个根是互为相反数,则m的值是(  ) A.m=±1 B.m=﹣1 C.m=1 D.m=0 5.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣5m+4=0有一个根为0,则m的值等于(  ) A.1 B.1或4 C.4 D.0 6.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣1)x+k2=0有两个不相等的实数根,那么k的最大整数值是(  ) A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1 7.如图,在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,整个挂图的长80cm,宽50cm如图所示,如果风景画的面积是3500cm2.设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(  ) A.(80﹣x)(50﹣x)=3500 B.(80﹣2x)(50﹣2x)=3500 C.(80+x)(50+x)=3500 D.(80+2x)(50+2x)=3500 8.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?若设每轮传染中平均一个人传染了x个人,那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 9.某建筑工程队在工地一边靠墙处,用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库,仓库总面积为440平方米. 为了方便取物,在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道,在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门. 若设AB=x米,则可列方程( ) A.x(81-4x)=440 B.x(78-2x)=440 C.x(84-2x)=440 D.x(84-4x)=440 10.足球比赛记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队进行了14场比赛,其中负5场,共得分19分,若设胜场次数为x场,则可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分) 11.若是方程的一个解,则方程的另一个解是______. 12.观察表格,一元二次方程最精确的一个近似解是______(精确到0.1). 13.一元二次方程x2-6x+a=0,配方后为(x-3)2=1,则a=______. 14.若(x+)2=9,则(x一)2的值为__________. 三、解答题(共9题,满分90分) 15.解方程: ① ② ③ 16.已知关于的方程是一元二次方程,求的值. 17.化简,再求值:,其中m,n是方程的两根. 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0,求证:方程有两个不相等的实数根. 19.如图,某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD,他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为24米,另外三边用长度为50米的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分). (1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米,则垂直于墙的一边长AB为多少米? (2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗?若有最大值,请求出面积最大时AB的长度;若没有最大值,请说明理由. 20.某楼盘准备以每平方米25000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格进行两次下调,最终以每平方米20250元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率 (2)某人准备以每平方米20250元的均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①一次付清全款打九九折;②一次付清全款不打折,送五年物业管理费.如该楼盘物业管理费是每月2.3元/米2.请问哪种方案更优惠? 21.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空: 1+3=22 1+3+5=22 1+3+5+7=_________ 1+3+5+7+…+(2n-1)=________ (2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空: 1+3+5+…+(2n-1)+(__________)+(2n-1)+…+5+3+1= ________ 22.已知关于的一元二次方程有两个实数根、; (1)求实数的取值范围; (2)求代数式的最大值. 23.欣欣服装店经销某种品牌的童装,进价为50元/件,原来售价为110元/件,每天可以出售40件,经市场调查发现每降价1元,一天可以多售出2件. (1)若想每天出售50件,应降价多少元? (2)如果每天的利润要比原来多600元,并使库存尽快地减少,问每件应降价多少元?(利润=销售总价﹣进货价总价) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※ ※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第4页,总4页 试卷第3页,总4页 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案. 【详解】 A. a=0时,是一元一次方程,故A错误; B. 经化简,方程是一元一次方程,故B错误; C. 经化简,方程为一元三次方程,故C错误; D. 方程为一元二次方程,故D正确; 故选:D. 【点睛】 此题考查一元二次方程的定义,解题关键在于掌握一元二次方程的判定. 2.C 【解析】 【详解】 试题解析:根据题意得n≠0且△=(-2)2-4n×(-1)<0, 解得n<-1, 所以一次函数y=(n+1)x-n的图象经过第一、二、四象限. 故选C. 考点:1.根的判别式;2.一次函数图象与系数的关系. 3.A 【解析】 试题解析:设该市这两年该项投入的平均增长率为x, 依题意得: 解得(舍去). 即我市这两年该项投入的平均增长率为10%. 故选A. 4.B 【解析】 【分析】 由于方程x2﹣2(m2﹣1)x+3m=0的两个根是互为相反数,设这两根是α、β,根据根与系数的关系、相反数的定义可知:α+β=2(m2-1)=0,由此得到关于m的方程,进而可以求出m的值. 【详解】 ∵方程x2﹣2(m2﹣1)x+3m=0的两个根是互为相反数, 设这两根是α、β, 根据根与系数的关系、相反数的定义可知 α+β=2(m2?1)=0, 进而求得m=±1, 但当m=1时,原方程为:x2+3=0,方程没有实数根, ∴m=?1. 故选B. 【点睛】 此题考查根与系数的关系,解题关键在于掌握计算法则利用相反数的定义. 5.C 【解析】分析: 先把x=0代入方程求出m的值,然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值. 详解: 把x=0代入方程得m??5m+4=0,解得m?=4,m?=1, 而a?1≠0, 所以m=4. 故选:C. 点睛: 本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.注意一元二次方程的定义. 6.C 【解析】 ∵a=1,b=﹣(2k﹣1),c=k2,方程有两个不相等的实数根, ∴△=b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2=1﹣4k>0, ∴k<0.25 , ∴k的最大整数为0, 故选C. 【点睛】本题考查的是根的判别式,先根据题意得出关于k的一元一次不等式是解答此题的关键. 7.B 【解析】 【分析】 根据题意可得整个挂图的长为(80-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据矩形的面积公式可得(80-2x)(50-2x)=3500. 【详解】 解:由题意得: (80-2x)(50-2x)=3500, 故选:B. 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据题意列出方程是解题关键. 8.D 【解析】 【分析】 先由题意列出第一轮传染后患流感的人数,再列出第二轮传染后患流感的人数,即可列出方程. 【详解】 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人, 则第一轮传染后患流感的人数是:1+x, 第二轮传染后患流感的人数是:1+x+x(1+x), 因此可列方程,1+x+x(1+x)=121. 故选:D. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用,找到等量关系是解题的关键. 9.D 【解析】 【分析】 仓库的宽为AB=x米,由铁栅栏的长度结合图形,可求出仓库的长为(84-2x),根据矩形的面积公式可列一元二次方程,再解出即可. 【详解】 仓库的宽为AB=x米,则仓库的长为(84-4x)米, 根据题意可列方程x(84-4x)=440, 故选D. 【点睛】 此题主要考察一元二次方程的应用. 10.B 【解析】 【分析】 首先理解题意找出题中的等量关系:平场得分+胜场得分=19分,根据此列方程即可. 【详解】 设该队胜了x场,则该队平了14-x-5场, 胜场得分是3x分,平场得分是(14-x-5)分. 根据等量关系列方程得:3x+(14-5-x)=19. 故答案为:3x+(14-5-x)=19. 故选B 【点睛】 此题主要考查了一元一方程的应用,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找. 11.x=-2. 【解析】 【分析】 设另一根为x1,根据一元二次方程根与系数的关系得出3?x1=-6即可求出答案. 【详解】 设另一根为x1, 则3?x1=-6, 解得,x1=-2, 故答案为-2. 【点睛】 利用一元二次方程根与系数的关系解题,可以使运算简便,应灵活运用. 12.1.7 【解析】 ∵x=1.7时,x2-x-1.1的值0.09最小, ∴一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是1.7. 13.8 【解析】 【分析】 利用完全平方公式化简后,即可确定出a的值. 【详解】 ∵(x?3)2=x2?6x+9=1, ∴a=8; 故答案为:8. 【点睛】 此题考查了解一元二次方程?配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 14.5 【解析】 先由(x+)2=9计算出x2+=7,再由(x-)2,按完全平方公式展开,代入数值即可. 解:由(x+)2=9, ∴x2++2=9, ∴x2+=7, 则(x-)2=x2+-2=7-2=5. 故答案为5. 15.(1) ;(2);(3) 【解析】 【分析】 (1)移项,然后开方即可; (2)利用因式分解求解即可; (3)利用配方法求解即可. 【详解】 解:(1)整理得 ∴ ; (2)原式因式分解得 ∴; (3)原式进行配方得 ∴ . 故答案为:(1) ;(2);(3) 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的几种解,并选择适合的方法求解是关键. 16.. 【解析】 【分析】 根据一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数,可得答案. 【详解】 解:由关于的方程是一元二次方程,得 .解得. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2. 17.,. 【解析】 【分析】括号内根据同分母分式加减法法则进行加减运算,然后再与括号外的分式进行乘除法运算,由于m,n是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n、mn的值代入分式化简后的结果进行计算即可得. 【详解】原式==, 因为m,n是方程的两根, 所以,mn=1, 所以,原式=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程根与系数的关系,熟记一元二次方程根与系数的关系,准确进行分式的混合运算是解题的关键. 18.见解析 【解析】 【分析】 要证明方程有两个不相等的实数根,只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可. 【详解】 ∵x2﹣(m﹣3)x﹣m=0,∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×1×(﹣m)=m2﹣2m+9=(m﹣1)2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根. 【点睛】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 19.(1)15米 (2)有,13 【解析】 【分析】 (1)由题意列方程,x(50-x)=300,解得x的值即可,注意x的范围; (2)将面积表示为二次函数,利用函数的性质得出面积取最大值时,AB为13米. 【详解】 解:(1)设AB=x, 根据题意得:x(50-2x)=300, 解得 x1=15,x2=10(舍去) 所以:AB=15 (2)因为50-2x≤24 所以x≥13. 假设矩形场地面积为y=x(50-2x) = 所以AB=13. 【点睛】 此题考查了一元二次方程的应用,以及二次函数的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和函数解析式,再求解. 20.(1)平均每次下调的百分率为10%;(2)选择方案一 【解析】 【分析】 (1)根据平均每次下调的百分率为x;表示出下降后的价格,依此列出等量关系解方程即可. (2)分别计算出两种方案,比较大小即可. 【详解】 (1)设平均每次下调的百分率为x; 依题意,得:25000(1-x)2=20250, 解得:x1=1.9,x2=0.1, 由题意得x=0.1 答:平均每次下调的百分率为10%; (2)方案一优惠费用:20250×100×1%=20250, 方案二物业费:100×2.3×12×5=13800, 20250>13800, 答:选择方案一. 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解. 21.42 n2 (2n+1) 2n2+2n+1 【解析】 试题分析:(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此规律即可解决问题; (2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论. 试题解析: (1)1+3+5+7=16=42, 设第n幅图中球的个数为an, 观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…, ∴an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2. 故答案为:42;n2. (2)观察图形发现: 图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行, 即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1, =1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1, =an-1+(2n+1)+an-1, =n2+2n+1+n2, =2n2+2n+1. 故答案为:2n+1;2n2+2n+1. 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类,解题的关键是根据图中小球数量的变化找出变化规律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,罗列出部分图中球的数量,根据数值的变化找出变化规律是关键. 22.(1) m≥0 ;(2). 【解析】 【分析】 (1)根据一元二次方程有两个实数根得到△=(-2m)2-4(m2-m)≥0,即可求出m的取值范围; (2)由根与系数的关系可得,,结合配方法则可得,根据m,即可求得答案. 【详解】 根据题意得, 解得; ∵关于的一元二次方程有两个实数根、, ∴,, ∴ = = = =, 由得, ∴代数式的最大值为. 【点睛】 本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、配方法的应用、完全平方公式的应用,熟练掌握相关知识是解题的关键. 23.(1)5;(2)30. 【解析】 试题分析:(1)降低1元增加2件,可知若想每天出售50件,降低(50-40)÷2元,列出算式即可. (2)利润=售价-进价,根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润,列出方程求解即可. 试题解析:解:(1)(50﹣40)÷2=10÷2=5(元). 答:应降价5元; (2)设每件商品降价x元.根据题意得: (110﹣x﹣50)×(40+2x)=40×(110﹣50)+600 解得:x1=10,x2=30.∵使库存尽快地减少,∴x=30. 答:每件应降价30元. 点睛:本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意找到相等关系,列出方程,解答即可. 答案第10页,总11页 答案第11页,总11页

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  • ID:3-6809843 沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程单元测试卷1解析版

    初中数学/沪科版/八年级下册/第17章 一元二次方程/本章综合与测试

    绝密★启用前 一元二次方程单元测试卷 一、单选题(每题4分,共40分) 1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  ) A.x2+=5 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.3x2+4xy-y2=0 2.一元二次方程的根的情况是(  ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 3.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为(  ) A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 4.若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则+的值为( ) A.3 B.-3 C. D.- 5.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( ) A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米 6.毕业典礼后,九年级(1)班有若干人,若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡,则全班送贺卡共1190张,九年级(1)班人数为( ) A.34 B.35 C.36 D.37 7.设a,b是方程x2+x-2009=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 8.在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅长方形挂图,如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(  ) A.(60+2x)(40+2x)=2816 B.(60+x)(40+x)=2816 C.(60+2x)(40+x)=2816 D.(60+x)(40+2x)=2816 9.已知点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,则m的值为( ) A.6 B.-1 C.2或3 D.-1或6 10.已知关于x的方程(k-1)x2-x+=0有实数根,则k的取值范围为(  ) A.k≥-2 B.k≥- C.k≥-且k≠1 D.以上都不对 二、填空题(每题5分,共20分) 11.一个一元二次方程,两根分别为2和﹣3,这个方程可以是________. 12.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根,则a的值为 . 13.把方程3x2-6x+1=0化成(x+m)2=n的形式,则是___________. 14.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则x=________. 三、解答题(共9题,满分90分) 15.用适当的方法解下列方程: (1)x2-3x+1=0;   (2)(x-1)2=3; (3)x2-8x=0;     (4)x2-2x=4. 16.已知关于x的方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0 (1)若此方程为一元一次方程,求k的值. (2)若此方程为一元二次方程,且有实数根,试求k的取值范围. 17.已知关于的方程. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (2)若该方程的一个根为1,求的值及该方程的另一根. 18.如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长. 19.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 20.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: 认真观察,并在后面的横线上写出相应的等式. ;;;______ 结合观察下列点阵图,并在后面的横线上写出相应的等式. ;;;;______ 若在中的第n个点阵图斜线的左上方共有36个点,试求第n个点阵图中总共有多少个点. 21.某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿对各市农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助,2017年A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2019年该市计划投资“改水工程”1176万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率; (2)从2017年到2019年,A市三年共投资“改水工程”多少万元? 22.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为________件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元? 23.已知 ,且满足,,求的值. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订… ………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第4页,总4页 试卷第3页,总4页 参考答案 1.C 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义可知只有(x-1)(x+2)=0符合条件. 【详解】 A.含有,故不是一元二次方程 B.若a=0,则ax2+bx+c=0不是一元二次方程 C.(x-1)(x+2)=0可化简为x2+x-2=0的形式,是一元二次方程 D.含有未知数x和y,故不是一元二次方程. 故答案选C. 【点睛】 本题考查一元二次方程的定义.形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程为一元二次方程. 2.C 【解析】 试题解析:∵a=1,b=2,c=2, ∴△=b2-4ac=22-4×1×2=-4<0, ∴方程没有实数根. 故选C. 3.A 【解析】 【分析】 利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程. 【详解】 由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x, 根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨, 2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨, 即: 80(1+x)2=100, 故选A. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程. 4.B 【解析】 由根与系数的关系得:x1+x2==3,x1?x2==-1. ∴==-3.故选B. 5.A 【解析】 【分析】 假设出修建的路宽应x米,利用图形的平移法,将两条道路平移的耕地两边,即可列出方程,进一步求出x的值即可. 【详解】 假设修建的路宽应x米, 利用图形的平移法,将两条道路平移的耕地两边,即可列出方程: ∴(20?x)(30?x)=551, 整理得: 解得:x1=1米,x2=49米(不合题意舍去), 故选:A. 【点睛】 考查一元二次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键. 6.B 【解析】试题解析:设九年级(1)班人数是x人, 则根据题意可列方程为:(x-1)x=1190, 解得:x1=35,x2=-34(舍去). 故选B. 7.C 【解析】 分析:由于a2+2a+b=(a2+a)+(a+b),故根据方程的解的意义,求得(a2+a)的值,由根与系数的关系得到(a+b)的值,即可求解. 解答:解:∵a是方程x2+x-2009=0的根, ∴a2+a=2009; 由根与系数的关系得:a+b=-1, ∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2009-1=2008. 故选C. 8.A 【解析】 【分析】 根据题意可知,挂画的长和宽分别为(60+2x)cm和(40+2x)cm,据此可列出方程(60+2x)(40+2x)=2816 【详解】 若设金色纸边的宽为x cm,则挂画的长和宽分别为(60+2x)cm和(40+2x)cm, 可列方程(60+2x)(40+2x)=2816 故答案为A. 【点睛】 本题考查一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解题关键. 9.A 【解析】 【分析】 根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解,再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断. 【详解】 ∵点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上, ∴m2-2=5m+4, ∴m2-5m-6=0, 解得m1=-1,m2=6, 当m=-1时,m2-2=-1, 点A(-1,-1)在第三象限,不符合题意, 所以,m的值为6, 故选A. 【点睛】 本题考查了点的坐标,熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键,注意要进行讨论,避免出错. 10.B 【解析】 【分析】 根据方程有实数根,分为一元一次方程和一元二次方程讨论即可. 【详解】 当k=1时,方程为-x+=0,有实数根.当k≠1且1+2k≥0时,方程为一元二次方程,Δ=(-)2-4(k-1)×=1+2k-(k-1)=k+2≥0,解得k≥-2;由1+2k≥0,得k≥-,此时k的取值范围为k≥-且k≠1.综上,当k≥-时,方程有实数根. 【点睛】 本题考查一元二次方程的判别式. Δ=b2-4ac.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根. 11.x2+x﹣6=0 【解析】 试题分析:设该方程为ax2+bx+c=0(a≠0), ∵该方程的两根分别为2和-3, ∴2+(-3)=-1=,2×(-3)=-6=, ∴b=a,c=-6a. 当a=1时,该一元二次方程为x2+x-6=0. 故答案为:x2+x-6=0. 点睛:本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和为,两根之积为是解题的关键. 12. 【解析】 【分析】 由x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根,将x=2代入方程得到关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值. 【详解】 ∵x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根, ∴将x=2代入方程得:22-2-a2+5=0,即a2=7, 解得:a1=或a2=-. 故答案为±. 13.(x-1)2= 【解析】 【分析】 先移项,再系数化成1,配方,即可得出答案. 【详解】 故答案为: 【点睛】 考查一元二次方程的解法—配方法,熟练掌握配方法的步骤是解题的关键. 14.± 【解析】 【分析】 根据定义将二阶行列式表示成一元二次方程,求解即可. 【详解】 解:由题可知=(x+1)2-(x-1)(1-x)=6, 整理得:2x2+2=6 x2=2 解得:x=±. 【点睛】 本题考查了二阶行列式与一元二次方程的关系,是一道新定义题,中等难度, 将二阶行列式表示成一元二次方程是解题关键. 15. (1)x1=,x2=; (2)x1=1+,x2=1-; (3)x1=0,x2=8;(4)x1=1+,x2=1-. 【解析】 【分析】 根据题目选择适当的方法解方程即可. (1)可用公式法解该方程; (2)可用直接开平方法解该方程; (3)可用因式分解法解该方程; (4)可用公式法解该方程 【详解】 解:(1)x2-3x+1=0 △=(-3)2-4×1×1=5>0 x= x1=,x2= (2)(x-1)2=3 x-1= x= x1=1+,x2=1- (3)x2-8x=0 x(x-8)=0 x1=0,x2=8 (4)x2-2x=4. x2-2x-4=0 △=(-2)2+4×1×4=20>0 x==1 x1=1+,x2=1- 【点睛】 本题考查一元二次方程的解法,常用方法有直接开平方法、公式法、配方法和因式分解法,根据不同的题目可用选择最合适的方法. 16.(1) k=;(2)﹣1≤k<或<k≤2. 【解析】 试题分析:(1)因为方程为一元一次方程,所以二次项系数等于0且一次项系数不等于0,令二次项系数1-2k=0求出k的值即可; (2)令△≥0,二次项系数不等于0,被开方式大于等于0进行解答即可. 试题解析: (1)由(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0是一元一次方程, 得1﹣2k=0, 解得k=; (2)由(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0为一元二次方程,且有实数根,得 △=(2)2﹣4(1﹣2k)×(﹣1)≥0,且1﹣2k≠0,k+1≥0, 4k+4+4(1﹣2k)≥0, ﹣4k≥﹣8, k≤2, 即﹣1≤k<或<k≤2, 此方程为一元二次方程,且有实数根,k的取值范围﹣1≤k<或<k≤2. 点睛:本题考查了一元二次方程,二次项的系数为零且一次项的系数不为零是一元一次方程,二次项系数不等于零是一元二次方程,根的判别式大于或等于零时方程有实数根. 17.(1);(2)的值是,该方程的另一根为. 【解析】 试题分析:(1)利用根的判别式列出不等式求解即可; (2)利用根与系数的关系列出有关的方程(组)求解即可. 试题解析:(1)∵b2﹣4ac=22﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a>0, 解得:a<3, ∴a的取值范围是a<3; (2)设方程的另一根为x1,由根与系数的关系得: ,解得:, 则a的值是﹣1,该方程的另一根为﹣3. 18.截去的小正方形的边长为2cm. 【解析】 【分析】 由等量关系:矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%,列方程即可求解 【详解】 设小正方形的边长为xcm,由题意得 10×8﹣4x2=80%×10×8, 80﹣4x2=64, 4x2=16, x2=4. 解得:x1=2,x2=﹣2, 经检验x1=2符合题意,x2=﹣2不符合题意,舍去; 所以x=2. 答:截去的小正方形的边长为2cm. 19.(1) △ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3) x1=0,x2=﹣1. 【解析】 试题分析:(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状; (2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状; (3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可. 试题解析:(1)△ABC是等腰三角形; 理由:∵x=﹣1是方程的根, ∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0, ∴a+c﹣2b+a﹣c=0, ∴a﹣b=0, ∴a=b, ∴△ABC是等腰三角形; (2)∵方程有两个相等的实数根, ∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0, ∴4b2﹣4a2+4c2=0, ∴a2=b2+c2, ∴△ABC是直角三角形; (3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为: 2ax2+2ax=0, ∴x2+x=0, 解得:x1=0,x2=﹣1. 考点:一元二次方程的应用. 20.(1)10;(2);(3)第n个点阵图中总共有81个点. 【解析】 【分析】 根据观察会发现第四个式子的等号的左边是,右边分子上是,从而得到规律; 通过观察发现左边是,右边是25即5的平方; 过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较,归纳出一般规律. 【详解】 根据题中所给出的规律可知:, 故答案是:10; 由图示可知点的总数是,所以, 故答案是:. 由可知, 解得,不合题意,舍去, , 第n个点阵图中总共有81个点. 【点睛】 本题考查了规律题——图形的变化类,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点. 21.(1)A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%;(2)A市三年共投资“改水工程”2616万元. 【解析】 【分析】 (1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x, 可列方程600(1+x)2=1176. (2)由(1)得年平均增长率,然后把2017-2019三年的投资金额求和即可. 【详解】 解:(1)设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x, 则600(1+x)2=1176. 解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不合题意,舍去). 所以A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%. (2)600+600×1.4+1176=2616(万元). 所以从2017年到2019年,A市三年共投资“改水工程”2616万元. 【点睛】 本题考查一元二次方程的实际应用-增长率问题. ①连续两次增长,平均每次的增长率为x,原值为a,连续两次增长后的值为b,则有a×(1+x)?=b ②连续两次降低,平均每次的降低率为x,原值为a,连续两次降低后的值为b,则有a×(1-x)?=b 22.(1)26;(2)每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元. 【解析】 分析:(1)根据销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件,可得若降价3元,则平均每天可多售出2×3=6件,即平均每天销售数量为20+6=26件; (2)利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可. 详解:(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件. (2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元. 根据题意,得 (40-x)(20+2x)=1200, 整理,得x2-30x+200=0, 解得:x1=10,x2=20. ∵要求每件盈利不少于25元, ∴x2=20应舍去, ∴x=10. 答:每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元. 点睛:此题主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键. 23.﹣23. 【解析】 【分析】 原方程整理可得:a2+5a+1=0,b2+5b+1=0,故a、b是方程x2+5x+1=0的两个不相等的实数根,由韦达定理可得a+b=﹣5<0,ab=1>0,进而得出a=,b=,且a<0,b<0, 将a=,b=代入要求的式子,结合二次根式的性质、完全平方公式化简计算即可. 【详解】 原方程整理可得:a2+5a+1=0,b2+5b+1=0, ∴a、b是方程x2+5x+1=0的两个不相等的实数根, ∴a+b=﹣5<0,ab=1>0, ∴a=,b=,且a<0,b<0, ∵a+b = a+b =﹣a2﹣b2 =﹣(a2+b2) =﹣(a+b)2+2ab =﹣23. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式以及二次根式的化简. 答案第2页,总12页 答案第11页,总12页

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  • ID:3-6809732 沪科版八年级数学下册第16章 二次根式 单元测试卷(含答案)

    初中数学/沪科版/八年级下册/第16章 二次根式/本章综合与测试

    绝密★启用前 二次根式单元测试卷2 一、单选题(每题4分,共40分) 1.下列各式中是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.下列等式成立的是 A. B. C. D. 3.我们这样来探究二次根式的结果,当a>0时,如a=3,则=3,此时的结果是a本身;当a=0时, =0.此时的结果是零;当a<0时,如a=﹣3,则=﹣(﹣3)=3,此时的结果是a的相反数.这种分析问题的方法所体现的数学思想是(  ) A.分类讨论 B.数形结合 C.公理化 D.转化 4.下列式子为最简二次根式的是(  ) A. B. C. D. 5.下列各式中,一定能成立的是( ) A. B. C. D. 6.若,,则、的关系为( ) A. B.、互为倒数 C. D.、互为相反数 7.估计的运算结果应在( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 8.把根号外的因式移进根号内,结果等于( ). A. B. C. D. 9.已知a+b=﹣7,ab=4,则=(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 10.已知整数满足下列条件:,,,,…,依次类推,则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,共20分) 11.若有意义,则x的取值范围为_____. 12.若a、b是实数,,则a2-2b=__________. 13.计算:( +3)2( ﹣3)=________. 14.当时,________. 三、解答题(共9大题,满分90分) 15.计算: ; ; ; 16.已知=,求代数式(—)÷的值 17.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片,求图中空白部分的面积. 18.实数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:a--+. 19.若a,b是一等腰三角形的两边长,且满足等式,试求此等腰三角形的周长. 20.先化简,后求值。 已知: 21.已知实数a满足+=a,求a-19992的值. 22.先化简,再求值:,其中. 如图是小亮和小芳的解答过程. (1)________的解法是错误的; (2)化简:________; (3)先化简,再求值:,其中. 23.先阅读下面的材料,再解答下面的问题. 因为(+)(-)=a-b, 所以a-b= (+)(-). 特别地,(+)(-)=1, 所以=+. 当然,也可以利用14-13=1,得1=14-13, 所以= = = =+. 这种变形也是将分母有理化. 利用上述的思路方法解答下列问题: 计算:(1)(+++…+)(+1); (2)--. 试卷第4页,总4页 试卷第3页,总4页 参考答案 1.C 【解析】 【分析】 根据二次根式的定义(根指数是2,被开方数是非负数)判断即可. 【详解】 ∵形如(a≥0)的式子叫二次根式,∴选项A、B、D都不符合,只有选项C符合. 故选C. 【点睛】 本题考查了二次根式的定义,熟练掌握二次根式的定义是解答此题的关键. 2.D 【解析】 试题分析:根据绝对值的计算,二次根式的性质与化简,分式的乘除法,合并同类项运算法则逐一计算作出判断: A、当a>0时,|a|=a,原式=1;当a<1时,|a|=﹣1,原式=﹣1,本选项错误; B、,本选项错误; C、,本选项错误; D、,本选项正确. 故选D. 3.A 【解析】 根据题意可知,探究过程是分三种情况讨论的,因此可知体现了数学思想是:分类讨论. 故选A 4.B 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的定义逐个判断即可. 【详解】 解:A、,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; B、是最简二次根式,故本选项符合题意; C、=,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; D、,不是最简二次根式,故本选项不符合题意; 故选B. 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键. 5.D 【解析】 解:=()2=2.5,故D符合题意.故选D. 6.A 【解析】 【分析】 利用二次根式的性质化简求出即可. 【详解】 因为,而, 所以a=b, 故选A. 7.A 【解析】 试题解析:因为,且<<,所以1<<2,故选A. 8.D 【解析】 试题解析: 故选D. 9.A 【解析】 【分析】 先化简原式,再整体代入即可. 【详解】 ∵a+b=-7<0,ab=4>0, ∴a<0,b<0 原式=(-)+(-) =-, ∵a+b=-7,ab=4, ∴原式=-, 故选A. 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化是解题的关键. 10.A 【解析】 【分析】 根据条件求出前几个数的值,再分n为奇数和n为偶数时写出与n的关系式,然后把n=2013代入求值即可. 【详解】 解:, ==, == == == …, ∴当n是奇数时,;当n是偶数时,. ∴=. 故选:A 【点睛】 本题考查数字的变化规律,根据所给的数字,观察出n为奇数和n为偶数时结果的变化规律是解答此题的关键. 11.x≥0且x≠6 【解析】 【分析】 根据被开方式大于且等于零,分母不等于零列式求解即可. 【详解】 由有意义,则6﹣|x|≠0且4x≥0, 解得x≥0且x≠6. 故答案为:x≥0且x≠6. 【点睛】 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围,代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当代数式是整式时,字母可取全体实数;②当代数式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时,被开方数为非负数. 12.2 【解析】 解:∵ ,∴a﹣1=0且2b+1=0,解得a=1,b=,∴a2﹣2b=1﹣(﹣1)=2,故答案为:2. 13.+3 【解析】 (+3)2(﹣3)=(+3)[(+3)(﹣3)]=+3,故答案为+3. 14.2015 【解析】 【分析】 依据完全平方公式将原式变形为(x﹣2)2+2012,然后将x的值代入求解即可. 【详解】 原式=(x﹣2)2+2012,当x=2+时,原式=(2+﹣2)2++2012=3+2012=2015. 故答案为2015. 【点睛】 本题主要考查的是二次根式的化简求值,利用完全平方公式对代数式进行变形是解题的关键. 15.;;;. 【解析】 【分析】 (1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可; (2)先根据二次根式的乘法则运算,然后合并即可; (3)先化简,再合并; (4)先去括号和绝对值符号,再进行计算. 【详解】 原式; 原式; 原式; 原式. 【点睛】 考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径. 16.. 【解析】 试题分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值. 试题解析:原式= = = 当x=时,原式=. 考点:分式的化简求值. 17.-12+8cm2) 【解析】 【分析】 根据正方形的面积可求出其边长,再求出长方形的边长与面积,用长方形的面积减去两个正方形面积即可. 【详解】 解:∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2, ∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm, ∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm, ∴空白部分的面积=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2. 【点睛】 此题主要考察二次根式的应用. 18.a. 【解析】 【分析】 根据数轴得出a<0<b,|a|<|b|,求出a-b<0,a+b>0,根据绝对值和二次根式的性质求出即可. 【详解】 从数轴可知a<0<b, ∴a--+=a-(-a)-b-(a-b)=a+a-b-a+b=a. 【点睛】 本题考查了数轴,绝对值,二次根式的性质的应用,能正确去掉绝对值符号和能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键. 19.10 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0列式求出a,再求出b,然后分a是腰长与底边两种情况讨论 【详解】 解:根据题意得,3a﹣6≥0且2﹣a≥0, 解得a≥2且a≤2, 所以a=2, b=4, ①a=2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4, ∵2+2=4, ∴不能组成三角形, ②a=2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4, 能组成三角形, 周长=2+4+4=10, 所以此等腰三角形的周长为10. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件,等腰三角形的性质,注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断 20.m+2,- 【解析】 【分析】 把所给的分式化为最简分式后再代入求值即可. 【详解】 = = = =m+2. 当时, 原式=+2=. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,把所给的分式化为最简分式是解决问题的关键. 21.a-19992=2000 【解析】 试题分析:根据二次根式有意义的条件求出a的范围,把原式化简计算即可. 试题解析:由题意得,a﹣2000≥0, 解得,a≥2000, ∴a﹣1999+=a, 解得,=1999, 则a=19992+2000, ∴a﹣19992=2000. 点睛:本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键. 22.(1)小亮;(2) ;(3)-2016 【解析】 【分析】 (1)由a=1007知1-a=-1006<0,从而由=|1-a|=a-1可得答案; (2)根据二次根式的性质=|a|可得答案; (3)先根据二次根式的性质化简原式,再代入计算可得. 【详解】 (1)∵, ∴1-a=-1006<0, ∴= =2×1007-1 =2013. ∴小亮的解法是错误的; (2) (3)∵, ∴, 则原式 . 【点睛】 本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|. 23.(1)2017;(2)1. 【解析】 【分析】 (1)先把每一部分分母有理化,化简后合并同类二次根式即可; (2)先把每一部分分母有理化,化简后合并同类二次根式即可. 【详解】 (1)原式=(-1+-+-+…+-)(+1) =(-1+)(1+) =(-1)(+1)=2 018-1=2017. (2)原式=-- =4+-(+)-(3-) =4+---3+=1. 【点睛】 考查分母有理化的应用,能正确分母有理化因式时解此题的关键,难度适中. 答案第10页,总10页 答案第1页,总10页

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  • ID:3-6809728 沪科版八年级数学下册第16章 二次根式单元测试卷(解析版)

    初中数学/沪科版/八年级下册/第16章 二次根式/本章综合与测试

    绝密★启用前 二次根式单元测试卷 一、单选题(每题4分,共40分) 1.在式子、、、、中,二次根式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.在根式,,,,中,与是同类二次根式的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.二次根式化简的结果是(  ) A.-a B.a C.-a D.a 4.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后的结果是( ) A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 5.如果,那么(  ) A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 6.设a=-,b=-1,c=,则a,b,c之间的大小关系是(  ) A.c>b>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 7.计算(2+)2017·(2-)2018的结果是( ) A.2- B.-2 C.2+ D.-2- 8.若x+,则x2+的值是( ) A.-1 B.3 C.3-2 D.7-2 9.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( ) A. B.36+6 C.6 D.41 10.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是(  ) A.2 B. C.5 D. 二、填空题(每题5分,共20分) 11.若代数式有意义,则的取值范围为__________. 12.已知+(x+y+1)2=0,则(x+y)2018=________. 13.已知x= ﹣1,则代数式x2+2x﹣3的值=________. 14.已知的整数部分是,小数部分是,则________. 三、解答题(共9大题,满分90分) 15.计算: (1)(-)--|-3|; (2)(-+)(--). 16.在一个边长为() cm的正方形内部挖去一个边长为() cm的正方形(如图),求剩余部分(阴影)的面积. 17.已知:,求代数式值 18.已知a=-1,b=+1,分别求下列各式的值: (1)a2+b2; (2). 19.化简并求值:,其中a=. 20.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索: 设(其中均为整数),则有. ∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: 当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得=   ,=   ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: +   =(   +   )2; (3)若,且均为正整数,求的值. 21.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如: ①;②等运算都是分母有理化.根据上述材料, (1)化简: (2)计算: (3). 22.已知实数a,b满足|2017-a|+=a. (1)写出a的取值范围,化简:|2017-a|; (2)张敏同学求得a-20172的值为2019,你认为她的答案正确吗?为什么? 23.观察下列各式: =1+-=; =1+-=; =1+-=. (1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: 的值; (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并验证; (3)利用上述规律计算:. 试卷第2页,总4页 试卷第1页,总4页 参考答案 1.A 【解析】 根据二次根式的定义可知:和 是二次根式. 故选A. 2.B 【解析】 【分析】 二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式,继而可得出答案. 【详解】 ∵=5,=,=,故与是同类二次根式的有:,,共2个,故选B. 【点睛】 本题考查了同类二次根式的知识,解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式. 3.A 【解析】 ∵二次根式有意义,则≥0,即a≤0, ∴原式==-a 故选:A. 4.A 【解析】 【分析】 先从实数a在数轴上的位置,得出a的取值范围,然后求出(a﹣4)和(a﹣11)的取值范围,再开方化简. 【详解】 解:从实数a在数轴上的位置可得, 5<a<10, 所以a﹣4>0, a﹣11<0, 则, =a﹣4+11﹣a, =7. 故选A. 【点睛】 考查了二次根式的化简,需要正确理解二次根式的算术平方根等概念. 5.B 【解析】 试题解析:∵=2-a, ∴2-a≥0, 解得:a≤2. 故选B. 6.D 【解析】 a=-=(-1),b=-1;c===×(-1), ∵>1>, ∴a>b>c. 故选:D. 7.A 【解析】 (2+)2017·(2-)2018=(2+; 故选A. 8.C 【解析】 x2+= x2+=( x+)2-2=5-2. 故选C. 9.B 【解析】 把n=代入计算: 第一次:<40; 第二次:6(6+)=36+6>40,所以输出结果. 故选B. 10.B 【解析】 【分析】由图形可知,第n行最后一个数为,据此可得答案. 【详解】由图形可知,第n行最后一个数为, ∴第8行最后一个数为=6, 则第9行从左至右第5个数是, 故选B. 【点睛】本题主要考查数字的变化类,解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为. 11.且. 【解析】 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可. 【详解】 解:∵代数式有意义, ∴x≥0,x-1≠0, 解得x≥0且x≠1. 故答案为:x≥0且x≠1. 【点睛】 本题考查了二次根式和分式有意义的条件,二次根式的被开方数为非负数,分式的分母不为零. 12.1 【解析】 【分析】 直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案. 【详解】 ∵+(x+y+1)2=0, ∴x+2=0,x+y+1=0, ∴x=-2,y=1, ∴(x+y)2018==1.故答案为:1. 【点睛】 本题考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题的关键. 13.1 【解析】 原式=(x+1)2-4, =(-1+1)2-4, =5-4 =1, 故答案为:1. 14.1 【解析】 又∵4<5<9, ∴2<<3, 又∵的整数部分是 x,小数部分是y , ∴y=, ∴y2+4y =5-4+4+4-8=1. 故答案是:1. 15.(1)-6;(2) 6-2. 【解析】 【分析】 (1)根据二次根式的乘法和绝对值可以解答本题;(2)利用平方差公式计算即可. 【详解】 (1)原式=-3-2-(3-)=-3-2-3+=-6. (2)原式=(-)2-()2=5-2+3-2=6-2. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法. 16.4 【解析】 试题分析:用大正方形的面积减去小正方形的面积即可求出剩余部分的面积. 试题解析: S阴=()2-()2 =3+2+2-3+2-2 =4(cm2), 即阴影部分的面积是4 cm2. 17. 【解析】 【分析】 观察,显然,要求的代数式可以变成x,y的差与积的形式,从而简便计算. 【详解】 解:∵x= (+),y= (-), ∴xy=×2=,x-y=, ∴原式=(x-y)2+xy=5+=5. 【点睛】 此类题注意变成字母的和、差或积的形式,然后整体代值计算. 18.(1) 8;(2) 4. 【解析】 【分析】 (1)直接代入求得数值即可;(2)先通分,相加后,再进一步代入求得数值即可. 【详解】 ∵a=-1,b=+1, ∴a+b=2,ab=()2-1=3-1=2. (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(2)2-2×2=12-4=8. (2). 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算,注意掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键. 19. 【解析】 试题分析:本题因为所求代数式中有二次根式,故应先确定a的正负,故应先把a化简后再代入原式计算. 试题解析:∵a+1=+1=+1=-<0, ∴原式=a+1--=a+1+-=a+1=-. 点睛:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.解:(1);. (2)4,2,1,1(答案不唯一). (3)由题意,得. ∵4=2mn,且m、n为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2. ∴=22+3×12=7或=12+3×22=13. 【解析】 (1)∵, ∴, ∴a=m2+3n2,b=2mn. 故答案为m2+3n2,2mn. (2)设m=1,n=2,∴a=m2+3n2=13,b=2mn=4. 故答案为13,4,1,2(答案不唯一). (3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn. ∵4=2mn,且m、n为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2, ∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=13. 21.(1)+;(2)﹣1;(3)﹣1. 【解析】 【分析】 (1)根据二次根式的乘法,分子分母都乘以(),即可得出答案; (2)根据分母有理化,可得实数的减法,根据实数的减法运算,可得答案. 【详解】 (1); (2) = (3) = =﹣1 【点睛】 运用了二次根式的分母有理化,二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相等.找出分母的有理化因式是解本题的关键. 22.(1)a≥2018, a-2017;(2)她的答案不正确.理由见解析,a-20172=2018. 【解析】 【分析】 (1) 直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围;(2)根据绝对值和二次根式的性质求解即可. 【详解】 (1)a≥2018,a-2017; (2)她的答案不正确. 理由如下:∵|2017-a|+=a, ∴a-2017+=a,∴=2017, ∴a-2018=20172, ∴a-20172=2018. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件,正确得出a的取值范围是解题的关键. 23.(1);(2);(3) . 【解析】 【分析】 (1)根据提供的信息,即可解答;(2)根据规律,写出等式;(3)根据(2)的规律,即可解答. 【详解】 (1) =; (2). 验证:等式左边===等式右边. (3)原式=. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简,解题的关键是理解题中的信息,找到规律. 答案第8页,总9页 答案第9页,总9页

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  • ID:3-6370570 沪科版八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明(解析版)

    初中数学/沪科版/八年级上册/第13章 三角形中的边角关系、命题与证明/本章综合与测试

    绝密★启用前 三角形中的边角关系、命题与证明 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡 一、单选题(每题4分共40分) 1.一个三角形至少有(  ) A.一个锐角????????????? B.两个锐角???????C.一个钝角????????????????D.一个直角 2.在△ABC中,AD是中线,AB=12 cm,AC=10 cm,则△ABD和△ACD的周长差为(   ) A.7 cm B.6 cm C.2 cm D.14 cm 3.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为(  ) A.40° B.45° C.50° D.55° 4.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(  ) A.14 B.10 C.3 D.2 5.等腰△ABC的周长为20,其中一边长为9,则这个等腰三角形的腰长为(  ) A.5.5 B.9 C.11 D.5.5或9 6.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,有一部分同学画出下列四种图形,请你判断一下,正确的是 A.B. C. D. 7.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B的度数是(  ) A.33° B.23° C.27° D.37° 8.已知,如图,AB∥CD,则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为( ) A.α-β+γ=180° B.α+β-γ=180° C.α+β+γ=360° D.α-β-γ=90° 9.已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD与CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是() A.45° B.45° 或135° C.45°或125° D.135° 10.已知△ABC,(1)如图①,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+∠A;(2)如图②,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;(3)如图③,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A.上述说法正确的个数是(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题(每题5分共20分) 11.如图,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,∠1+∠2=______°. 12.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________. 13.已知△ABC的三边长a、b、c,化简│a+b-c│-│b-a-c│的结果是_________. 14.如图所示,把的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍,将得到的点、、顺次连接成,若的面积是5,则的面积是________. 三、解答题(共9题满分90分) 15.如图,AD是ABC的高,AE是△ABC的角平分线,且∠BAC=90°,∠C=2∠B. 求:(1)∠B的度数; (2) ∠DAE的度数。 16.如图,等腰三角形 ABC 的周长为 10cm,底边 BC 长为 y(cm),腰 AB 长为 x(cm). (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求 x 的取值范围; (3)腰长 AB=3 时,底边的长. 17.如图,已知是的平分线,,垂足为点. 求证:. 18.证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60度. 19.如图,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明:CD⊥AB. 20.如图1,AB//EF,∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2,M为AC上一点,N为FE延长线上一点,且∠FNM=∠FMN,则∠NMC与∠CFM有何数量关系,并证明. 21.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时, (1)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1、∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示) (2)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由. 22.如图,已知直线,分别是直线上的点. (1)在图1中,判断和之间的数量关系,并证明你的结论; (2)在图2中,请你直接写出和之间的数量关系(不需要证明); (3)在图3中,平分,平分,且,求的度数. 23.我们定义: 在一个三角形中,如果一个角的度数是另一个角的度数倍,那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如:三个内角分别为,,的三角形是“和谐三角形” 概念理解: 如图,,在射线上找一点,过点作交于点,以为端点作射线,交线段于点(点不与重合) (1)的度数为 , (填“是”或“不是”)“和谐三角形” (2)若,求证:是“和谐三角形”. 应用拓展: 如图,点在的边上,连接,作的平分线交于点,在上取点,使,.若是“和谐三角形”,求的度数. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 依据三角形的内角和是180°可知,在一个三角形中,若有一个角等于或大于90°,则另外两角的和一定等于或小于90°,则另外两角都一定是锐角,问题得解. 【详解】 在一个三角形中,若有一个角等于或大于90°, 则另外两角的和一定等于或小于90°,即另外两角都一定是锐角, 故选B. 【点睛】 此题主要考查三角形的内角和定理. 2.C 【解析】 分析:由三角形中线的定义推知BD=DC;然后根据三角形的周长的定义知△ABD与△ADC的周长之差为(AB-AC). 详解:∵如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线, ∴BD=CD. ∵△ABD的周长=AB+AD+BD,△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD, ∴△ABD与△ADC的周长之差为:AB-AC=12-10=2. 故选C. 点睛:本题考查了三角形的中线的定义,三角形周长的计算.解题时,根据三角形的周长的计算方法得到:△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差是解答本题的关键. 3.A 【解析】 【分析】 由三角形的内角和得出∠BAC=80°,再根据角平分线的性质求∠CAD即可. 【详解】 ∵在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°, ∴∠BAC=80°, ∵AD是△ABC的一条角平分线, ∴∠CAD=40°. 故选A. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理,三角形的角平分线性质.关键是三角形的内角和得出∠BAC=80°. 4.B 【解析】 【详解】 设第三边是x,由三角形边的性质可得:8-5

    • 2019-10-26
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  • ID:3-6365905 沪科版九年级上册第22章相似形单元测试卷(解析版)

    初中数学/沪科版/九年级上册/第22章 相似形/本章综合与测试

    绝密★启用前 相似形单元测试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题(每题4分共40分) 1.若3x=2y,则x:y的值为( ) A.2:3 B.3:2 C.3:5 D.2:5 2.下列四条线段中,不能成比例的是( ) A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b= ,c= ,d= C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b= ,c= ,d=2 3.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的是( ) A.AM:BM=AB:AM B.BM=AB C.AM=AB D.AM≈0.618AB 4.如图,在中,点、分别在、边上,且,若,则的值等于( ) A. B. C. D. 5.下列条件中,能判定△ABC与△DEF相似的有(  ) ①∠A=45°,AB=12,AC=15,∠D=45°,DE=16,DF=40; ②AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40; ③∠A=47°,AB=15,AC=20,∠E=47°,DE=28,EF=21. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为( ) A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1) 7.如图,在正方形网格上有五个三角形,其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为( ) A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米 9.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,OA=4,OC=3,直线m:y=﹣x从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,直线m运动的时间为t(秒),设△OMN的面积为S,则能反映S与t之间函数关系的大致图象是(  ) B. C.D. 10.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:①△BMD≌△DFE;②△NBE∽△DBC;③AC=2DF;④EF?AB=CF?BC,其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每题5分共20分) 11.已知线段,,则、的比例中项为__________. 12.如图,点P在△ABC的边AC上,请你添加一个条件,使得△ABP∽△ACB,这个条件可以是________. 13.如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为__时,△ADP和△ABC相似. 14.如图,在中,、两点分别在边、上,,与相交于点,若的面积为,则的面积为________. 三、解答题(共9大题,满分90分) 15.如图,已知在?中,,,求证:. 16.正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形.在图中正方形网格(每个小正方形边长为1)中有一格点△ABC和一线段DE (1)以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似; (2)直接写出△DEF的面积. 17.甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度,如图,当甲站在A处时,乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等,接着甲沿AC方向继续向前走,走到点B处时,甲的影子刚好是线段AB,此时测得AB的长为1.2m.已知甲直立时的身高为1.8m,求照明灯的高CP的长. 18.已知:如图,在四边形中,,对角线、交于点,点在边上,连接交线段于点,. (1)求证:; (2)连接,求证:. 19.在正方形方格纸中,我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“,如图,△ABC是一个格点三角形,点A的坐标为(﹣1,2). (1)点B的坐标为   ,△ABC的面积为   ; (2)在所给的方格纸中,请你以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,放大后点A、B的对应点分别为A1、B1,点B1在第一象限; (3)在(2)中,若P(a,b)为线段AC上的任一点,则放大后点P的对应点P1的坐标为   . 20.如图中,,,为上一点,交于. (1)若,求的长; (2)若为的中点,,求. ? 21.如图三角形中,有一内接矩形,为边上的高,,,矩形面积为,与交于,设为,为. 求与的函数关系式. 当取何值时,有最大值,最大值是多少? 22.如图,等边三角形的边长为,点为上的一点,点为上的一点, 连结、,. 求证:①;②; 若,求和的长. 23.如图,正方形ABGD中,边长为12,DE⊥DC交AB于点E,DF平分∠EDC交BC于点F,连接EF. 求证:EF=CF;(2)当时,求EF的长. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1.A 【解析】 【分析】 根据比例的基本性质,组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项,根据两内项之积等于两外项之积逆推即可得到答案. 【详解】 ∵3x=2y,∴x∶y=2∶3,故答案选A. 【点睛】 此题主要考查了比例的性质,关键是掌握两内项之积等于两外项之积. 2.C 【解析】 试题解析:∵,故选项A中的线段成比例; ∵,,故选项B中的线段成比例; ∵,故选项C中的线段不成比例; ∵,,故选项D中的线段成比例; 故选C. 3.B 【解析】 ∵点M将线段AB黄金分割(AM>BM), ∴AM是较长的线段, 根据黄金分割的定义可知:AB:AM=AM:BM,AM=AB≈0.618AB,BM=AB. 故选:C. 4.D 【解析】试题解析:∵DE∥BC, ∴AD:DB=AE:EC, 而 ∴ ∴. 故选D. 5.C 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到答案. 【详解】 根据题意,①中夹角所对应的边不成比例则不能判定相似; 条件②中三边对应成比例的两个三角形相似; 条件③两边对应成比例且夹角相等,故相似. 所以②③相似, 故选C. 【点睛】 考查相似三角形的判定定理: (1)两角对应相等的两个三角形相似. (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3)三边对应成比例的两个三角形相似. (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 6.A 【解析】 试题解析:由题意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴点C的坐标为:(2,1),故选A. 【点睛】本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注意位似比与相似比的关系的应用. 7.B 【解析】 解:如图, ,,, ,,, ,,, ,,, ,,, ∴其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的有2个,分别是△EFD和△MGN,且相似比都是, 故选B. 8.B 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影长成正比,据此根据题意构造直角三角形即可进行求解. 【详解】根据题意画出图形如图所示,其中AB为树高,EH为树影在第一级台阶上的影长,AE为树影在地上部分的长,ED的长为台阶高,并且由光沿直线传播的性质可知AF即为树影在地上的全长, ∵, ∴EH=0.3×0.6=0.18, ∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8, ∵, ∴AB==8(米), 故选B. 【点睛】本题考查了直角三角形的有关知识,同时渗透光学中光的传播原理,根据题意构造直角三角形是解决本题的关键. 9.D 【解析】 【分析】 分两种情形①如图1中,当0<t≤4时,②如图2中,当4<t≤8时,分别求出y与t的函数关系式即可解决问题. 【详解】 如图1中,当0<t≤4时, ∵MN∥CA, ∴OM:OA=ON:OC, ∴OM:ON=OA:OC=4:3, ∴OM=t,ON=t, ∴y=t2. 如图2中,当4<t≤8时, y=S△EOF﹣S△EON﹣S△OFM= 综上所述y=. 故选:D. 【点睛】 本题考查动点问题函数图象、矩形的性质.三角形的面积等知识,解题的关键是学会分类讨论,求出分段函数的解析式,属于中考常考题. 10.C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质即可. 【详解】 解:∵AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边中线, ∴∠MBC=∠C =45°,BM=AM=MC ∵DB=DE, ∴∠DBE=∠DEB 即∠DBM+45°=∠CDE+45°. ∴∠DBM=∠CDE. ∵EF⊥AC, ∴∠DFE=∠BMD=90° 在△BMD和△DFE中 ∴△BMD≌△DFE. 故①正确. 由① 可得∠DBE=∠DEB,∠MBC=∠C ∴△NBE∽△DCB, 故②错,对应字母没有写在对应的位置上. ∵△BMD≌△DFE, ∴BM=DF, ∵BM=AM=MC, ∴AC=2BM, ∴AC=2DF. 故③正确 易证△EFC∽△ABC,所以=, ∴EFAB=CFBC 故④正确 故选C. 【点睛】 本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定,等腰直角三角形的性质, 掌握基础知识是解题的关键. 11.2. 【解析】 【分析】 设线段x是线段a,b的比例中项,根据比例中项的定义列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案. 【详解】 解:设线段x是线段a,b的比例中项, ∵a=1,b=4, ∴ , ∴x2=ab=1×4=4, ∴x=2或x=-2(舍去). 故答案为:2. 【点睛】 此题主要考查学生对比例线段这一知识点的理解和掌握,关键是根据比例中项的定义列出等式. 12.∠ABP=∠C(答案不唯一) 【解析】 【分析】 由相似三角形的判定可知:对应角相等,对应边成比例或两对角相等,题中∠A为公共角,再有一对对应角相等即可. 【详解】 在△ABP与△ACB中,∠A为两三角形的公共角,只需再有一对对应角相等,即∠ABP=∠C,便可使△ABP∽△ACB,所以答案为:∠ABP=∠C(答案不唯一). 【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键. 13.4或9. 【解析】 当△ADP∽△ACB时,需有,∴,解得AP=9.当△ADP∽△ABC时,需有,∴,解得AP=4.∴当AP的长为4或9时,△ADP和△ABC相似. 14.6 【解析】 【分析】 过点D作DG//BE交AC于点G,根据等高的两个三角形底边的关系,可得两个三角形面积的关系,根据相似三角形判定与性质,可得AE:EG=AF:FD=3:4,根据比例的性质,可得AF:AD=3:7,再根据等高的两个三角形底边的关系,可得两个三角形面积的关系. 【详解】 过点D作DG//BE交AC于点G, ∵AE:EC=CD:BD=1:2,△ABC的面积为21, ∴S△ABE:S△BCE=S△ADC:S△ABD=1:2, ∴S△ABD=S△ABC=×21=14, ∵DG∥BE, ∴△CDG∽△CBE,△AEF∽△AGD, ∴, GE=CE,AE=CE, ∴AE:EG=AF:FD=3:4, ∴AF:AD=3:7, ∴S△ABF:S△ABD=3:7, ∴S△ABF=S△ABD=×14=6, 故答案为:6. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质,涉及了等高的两个三角形的面积与底边的关系,相似三角形的判定与性质,题目有一定的难度,正确添加辅助线,熟练掌握和运用相关知识是解题的关键. 15.详见解析. 【解析】 【分析】 根据DE∥BC,DF∥AC可以判定四边形DFCE是平行四边形,得到DF=EC,然后利用平行线分线段成比例定理得到AD:DB=AE:EC,从而得到结论. 【详解】 证明:∵, ∴, ∵,, ∴四边形是平行四边形, ∴, ∴. 【点睛】 考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是利用平行四边形的判定方法得到平行四边形. 16.(1)作图见解析;(2)7.5. 【解析】 【分析】 (1)由于每个小正方形边长为1,先利用勾股定理求出△ABC的三边分别为AB=,BC=,AC=,DE=5,根据三边对应成比例的两三角形相似,可以画出格点△DEF,使DF=5,EF=; (2)根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】 (1)如图所示,△DEF与△ABC相似; ? (2)△DEF的面积=×5×3=7.5. 【点睛】 本题考查了利用相似变换作图,勾股定理,相似三角形的判定,三角形的面积,熟练掌握网格结构,根据相似比准确找出对应点的位置是解题的关键. 17.路灯高CP为5.4米. 【解析】 【分析】 根据AM⊥CD,BN⊥CD,PC⊥CD,得到AM∥PC∥BN,从而得到△ACP∽△ABN,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可. 【详解】 解:如图,设CP长为xm, ∵AM⊥DC,DA=MA, ∴∠D=45° 又∵CP⊥DC ∴∠CPD=45° ∴CD=CP=x ∵CP⊥DC,BN⊥DC ∴BN∥CP ∴∠CPA=∠BNA, 又∵∠NAB=∠PAC ∴△ACP∽△ABN ∴ 解得 x=5.4. 答:路灯高CP为5.4米. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是根据已知条件得到平行线,从而证得相似三角形. 18.(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】 (1)先根据CG2=GE?GD得出,再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC,∠GDC=∠GCE.根据AB∥CD得出∠ABD=∠BDC,故可得出结论; (2)先根据∠ABD=∠ACF,∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE,故.再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC,进而可得出结论. 【详解】 (1)∵, ∴. 又∵, ∴. ∴. ∵, ∴. ∴. (2)∵,, ∴. ∴. 又∵, ∴. ∴. ∴. 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键. 19.(1)(2,2)、3;(2)见解析;(3)(2a,2b). 【解析】 【分析】 (1)直接根据图形可得点B的坐标、由三角形面积公式可得△ABC的面积; (2)利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案; (3)由位似变换的性质可得答案. 【详解】 (1)点B的坐标为(2,2)、△ABC的面积为×3×2=3, 故答案为:(2,2)、3; (2)如图,△A1B1C1即为所求. (3)若P(a,b)为线段AC上的任一点,则放大后点P的对应点P1的坐标为(2a,2b), 故答案为:(2a,2b). 【点睛】 此题主要考查了位似变换,利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键. 20.(1);(2). 【解析】 【分析】 (1)利用平行可得可求得AC的长,结合条件可求得EC; (2)可先求得△ABM的面积,再利用相似可求得△ADN的面积. 【详解】 (1)∵, ∴, ∵, ∴, ∴; (2)∵为的中点, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴. 【点睛】 本题主要考查平行线分线段成比例的性质和相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 21.(1);(2) 当时,的值最大 【解析】 【分析】 (1)根据已知条件易证△AHG∽△ABC,根据相似三角形对应高的比等于相似比可得AK:AD=GH:BC,代入数据即可求得y与x的函数关系式;(2)根据矩形的面积公式,可得S=xy,然后根据(1)的结论,即可表示出S关于x的二次函数式,根据二次函数的性质,即可推出x取何值时,S的值最大. 【详解】 ∵矩形,, ∴, ∴,, ∴, ∵,,为,为. ∴, ∵, ∴, ∴; ∵?, ∴, ∴, ∴当时,的值最大. 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、二次函数最值,解题的关键是根据相似三角形对应高的比等于相似比推出y关于x的函数表达式. 22.(1) ①见解析; ②见解析;(2),. 【解析】 【分析】 (1)①由△ABC为等边三角形,可得∠B=∠C=60°,又∠APD=60°,由三角形外角的性质可得∠DPC=∠PAB,根据两角对应相等的两个三角形相似即可得△ABP∽△PCD;②利用两角对应相等的两个三角形相似证明△ADP∽△APC,根据相似三角形的性质即可证得结论;(2)由(1)知△ABP∽△PCD,根据相似三角形的性质可得AB:PC=BP:CD,代入数据求得CD的长,即可得AD的长,再利用AP2=AD?AC求得AP的长即可. 【详解】 证明:①在等边三角形中,, ∵,, ∴, ∴; ②∵,, ∴, ∴, ∴;解:∵,, ∴, ∴, ∴, ∵等边三角形的边长为,,, ∴,, ∴. 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质及判定,由已知条件证得△ABP∽△PCD,△ADP∽△APC是解答本题的关键. 23.见解析 【解析】 试题分析:(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可; (2)设EF=x,根据勾股定理解答即可. 试题解析:(1)证明:∵正方形ABGD, 又∵DE⊥DC, ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG, ∴∠ADE=∠GDC. 又∵∠A=∠DGC, 且AD=GD, 在△ADE与△GDC中, ∴△ADE≌△GDC(ASA). ∴DE=DC,且AE=GC. 在△EDF和△CDF中, ∴△EDF≌△CDF(SAS). ∴EF=CF; (2)解:∵ ∴AE=GC=4.设EF=x,则BF=16﹣CF=16﹣x,BE=12﹣4=8. 由勾股定理,得x2=(16﹣x)2+82. 解之,得x=10, 即EF=10. 答案第1页,总2页 答案第1页,总2页

    • 2019-10-24
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  • ID:3-6358004 沪科版九年级上册第22章 相似形单元测试卷(解析版)

    初中数学/沪科版/九年级上册/第22章 相似形/本章综合与测试

    第I卷(选择题) 一、单选题(每题4分共40分) 1.若,则的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各线段的长度成比例的是(  ) A.2 cm,5 cm,6 cm,8 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.3 cm,6 cm,7 cm,9 cm D.3 cm,6 cm,9 cm,18 cm 3.如图,已知,,,那么的长等于( ) A. B. C. D. 4.若===k,则k=( ) A.0 B. C.-1 D.或-1 5.如图,已知点是线段的黄金分割点,且.若表示以为边的正方形面积,表示长为、宽为的矩形面积,则与的大小关系为( ) A. B. C. D.不能确定 6.如图,在△ABC与△ADE中, ,添加下列条件,不能得到△ABC与△ADE相似的是(  ) A. B. C. D. 7.如图,小明在时测得某树的影长为,时又测得该树的影长为,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 . A.2 B.4 C.6 D.8 8.下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中,则与图中的三角形相似的是( ). A. B. C. D. 9. 如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(1,3)、B(3,0),以原点为位似中心,将线段AB放大得到线段CD,若点C的坐标为(6,0),则点D的坐标为(  ) A.(3,6) B.(2,4.5) C.(2,6) D.(1.5,4.5) 10.如图,P是直线m上一动点,A,B是直线n上的两个定点,且直线m∥n.对于下列各值:①点P到直线n的距离;②△PAB的周长;③△PAB的面积;④∠APB的大小. 其中会随点P的移动而变化的是(  ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 第II卷(非选择题) 二、填空题(每题5分共20分) 11.已知=4,=9,是的比例中项,则=____. 12.如图,点是的边上的一点,过点作一直线,把三角形分成两部分,使截得的三角形与原三角形相似,这种直线最多可作________条. 13.定义:如果△ABC内有一点P,满足∠PAC=∠PCB=∠PBA,那么称点P为△ABC的布罗卡尔点,如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P为△ABC的布罗卡尔点,如果PA=2,那么PC=_____. 14.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论: ①△ABE≌△DCF;②;③DP2=PH?PB;④. 其中正确的是____________.(写出所有正确结论的序号) 三、解答题(共9大题,满分90分) 15.如图,在△ABC中,点D在边AB上,点F、E在边AC上,且DF∥BE,. 求:的值. 16.如图,在中,是角平分线,点在上,且. 求证:: 已知,,求长. 17.在正方形ABCD中,E为BC的中点,F是CD上一点,且FC=试说明:AE⊥EF. 18.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示,解答问题: (1)请按要求对△OAB作变换:以点O为位似中心,位似比为2:1,将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′. (2)写出点A′的坐标; (3)求△OA′B'的面积. 19.一位同学想利用有关知识测旗杆的高度,他在某一时刻测得高为的小木棒的影长为,但当他马上测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,他先测得留在墙上的影子,又测地面部分的影长,你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗? 20.如图,AC∥BD,AD、BC相交于E,EF∥BD,求证: +=. 21.如图,四边形都是正方形.求证:(1)∽;(2). 22.如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发,用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间. 请解答下列问题: (1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形? (2)当t为何值时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似? 23.在中,,,将绕点旋转角得,交于点,分别交、于、两点. 在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?证明你的结论; 当时,试判断四边形的形状,并说明理由; 在的情况下,求线段的长. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1.C 【解析】 【分析】 直接利用已知表示出x,y的值,进而代入计算得出答案. 【详解】 ∵, ∴设x=5a,y=2a, ∴=. 故选C. 【点睛】 此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键. 2.D 【解析】试题解析:选项A,由于2×8≠5×6,故此选项是错误的; 选项B,由于1×4≠2×3,故此选项是错误的; 选项C,由于3×9≠6×7,故此选项是错误的; 选项D,由于3×18=6×9,故此选项是正确的. 故选D. 3.B 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例得到,然后利用比例性质计算出BC,然后利用计算BE-BC即可. 【详解】 ∵AB∥CD∥EF, ∴,即, ∴BC=9, ∴CE=BE-BC=15-9=6. 故选:B. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例,解题的关键是掌握:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 4.D 【解析】 【分析】 由===k可得,x=ky+kz①,y=kx+kz②,z=kx+ky③,然后把三个式子相加,整理可得x+y+z=2k(x+y+z),然后分两种情况求解即可. 【详解】 由===k可得, x=ky+kz①,y=kx+kz②,z=kx+ky③, ①+②+③得, x+y+z =ky+kz+y=kx+kz+kx+ky③, 整理可得x+y+z=2k(x+y+z), 当x+y+z=0时, y+z=-x, ∴k=; 当x+y+z≠0时, 2k=1, ∴k=. 故选D. 【点睛】 本题考查比例的性质,运用整体思想是解决本题的关键,需要注意的是:由于x+y+z可能为0,因此求k的过程中,要分两种情况求解. 5.B 【解析】 【分析】 根据黄金分割的概念和正方形的性质知:BC2=AB?AC,变形后求解即可. 【详解】 ∵C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC, ∴BC2=AB?AC, ∴S1= BC2= AB?AC=S2, 故选B. 【点睛】 此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念,根据概念表示出三条线段的关系,再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键. 6.B 【解析】 A选项:∵∠E=∠C,∠B=∠D,∴△ADE∽△ABC; B选项:∵∠B与∠D不是AE、DE以及AC、BC的夹角,∴不能证明△ADE∽△ABC; C选项:∵,∠B=∠D,∴△ADE∽△ABC; D选项:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE,又∵∠B=∠D,∴△ADE∽△ABC. 故选B. 点睛:相似三角形的判定:(1)有两个对应角相等的三角形相似; (2)有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则这两个三角形相似. 7.B 【解析】 【分析】 根据题意,画出示意图,易得:Rt△EDC∽Rt△FDC,进而可得 ;即DC2=ED?FD,代入数据可得答案. 【详解】 解:根据题意,作△EFC; 树高为CD,且∠ECF=90°,ED=2,FD=8; ∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90° ∴∠ECD=∠CFD ∴Rt△EDC∽Rt△FDC, 有 ;即DC2=ED?FD, 代入数据可得DC2=16, DC=4; 故选:B. 【点睛】 本题通过投影的知识结合三角形的相似,求解高的大小;是平行投影性质在实际生活中的应用. 8.D 【解析】 设小正方形的边长为1,则图中的三角形是一个直角三角形,且两直角边分别为:. A选项,由图可知这是一个钝角三角形,所以不能选A; B选项,由图可知这是一个锐角三角形,所以不能选B; C选项,由图可知这是一个直角三角形,两直角边分别为2、3,和原直角三角形两直角边对应不成比例,所以不能选C; D选项,由图可知这是一个直角三角形,两直角边分别为2、4,和原直角三角形两直角边对应成比例,所以可以选D; 故选D. 9.C 【解析】 【分析】 根据位似变换的概念得到△OAB∽△ODC,根据题意求出相似比,计算即可. 【详解】 由题意得,△OAB与△ODC为位似图形, ∴△OAB∽△ODC, 由题意得,OB=3,OC=6, ∴△OAB与△ODC的相似比为1:2, ∴点D的坐标为(1×2,3×2),即(2,6), 故选C. 【点睛】 本题考查的是位似变换、坐标与图形性质,掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键. 10.C 【解析】 ∵直线m∥n,∴点P到直线n的距离不变. ∵PA,PB的长度随点P的移动而变化, ∴△PAB的周长会随点P的移动而变化. ∵点P到直线n的距离不变,AB的大小不变,∴△PAB的面积不变. ∵点P在直线m上移动,∴∠APB的大小随点P的移动而变化. 综上所述,会随点P的移动而变化的是②④. 点睛:根据平行线间的距离不变从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据角的定义判断出④变化. 11.±6; 【解析】 试题解析:是的比例中项, 又 解得: 故答案为: 12.4 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定,过点P分别作BC,AC的平行线即可得到与原三角形相似的三角形,过点P作以点P为顶点的角与∠C相等的角也可以得到原三角形相似的三角形. 【详解】 如图,①过点P作PD∥BC,PF∥AC, 则△APD、△BPF与△ABC相似, ②过点P作∠APE=∠C,∠BPG=∠C, 则△APE、△BPG与△ABC相似, ∴过点P最多可以作4条直线,使截得的三角形与原三角形相似, 故答案为:4. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定,作出图形更加形象直观,有助于问题的理解. 13. 【解析】 【分析】 根据题意先证明出,再根据相似比的关系求出的值. 【详解】 , , , , 又, , , , . 故答案为:. 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 14.①③④. 【解析】 试题分析:∵△BPC是等边三角形,∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°,∴∠ABE=∠DCF=30°,在△ABE与△CDF中,∵∠A=∠ADC,∠ABE=∠DCF,AB=CD,∴△ABE≌△DCF,故①正确; ∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBC=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,∴,故②错误; ∵∠PDH=∠PCD=30°,∵∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CPD,∴,∴,∵PB=CD,∴,故③正确; 如图,过P作PM⊥CD,PN⊥BC,设正方形ABCD的边长是4,△BPC为正三角形,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB?sin60°=4×=,PM=PC?sin30°=2,S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=,∴.故答案为:①③④. 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.正方形的性质. 15. 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可. 【详解】 解:DF∥BE, , , , , , , , ., 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应线段是解题的关键. 16.(1)见解析;(2). 【解析】 【分析】 (1)若要证明:△DCE∽△BCA,则可转化为证明DE∥BA即可; (2)由(1)可知:△DCE∽△BCA,所以,又因为AE=DE,所以=,进而求出DE的长. 【详解】 证明:∵是角平分线, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴; 解:∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴. 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,是中考中常见题型. 17.证明见解析. 【解析】 【分析】 连接AF,设FC=a,分别计算AF,EF,AE的值,根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形,即可证明AE⊥EF. 【详解】 证明:连接AF, 设FC=a,则DC=DA=AB=BC=4a 所以DF=3a,CE=EB=2a. 由勾股定理得AF=5a, EF=a,AE=2a从而由 (a)2+(2a)2=(5a)2 即EF2+AE2=AF2 ∴△AEF为直角三角形,斜边为AF, 故∠AEF=90°, 即AE⊥EF. 【点睛】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质,考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法,本题中判定△AEF为直角三角形是解题的关键. 18.(1)如图所示,△OA′B′即为所求.见解析;(2)点A′的坐标为(﹣6,﹣2), (3)△OA′B'的面积为10. 【解析】 【分析】 (1)根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′; (2)根据三角形的位置得出点A′的坐标即可; (3)根据△OA′B'的位置,运用割补法求得△OA′B'的面积即可. 【详解】 (1)如图所示,△OA′B′即为所求. (2)由图知,点A′的坐标为(﹣6,﹣2), (3)△OA′B'的面积为6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6=10 【点睛】 本题考查了利用位似变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键. 19.能.旗杆的高度为. 【解析】 【分析】 根据相似三角形对应线段成比例,列方程求解即可. 【详解】 ∵高为0.5m的小木棒的影长为0.3m, ∴实际高度和影长之比为,即, ∴落在墙上的CD=1,如果投射到地面上应该为0.6米, 即旗杆的实际影长为3+0.6=3.6米, ∴, 解得AB=6, 答:能.旗杆的高度为6.0m. 【点睛】 考查了相似三角形的应用,利用已知条件把墙上的部分转移到地面上. 20.见解析 【解析】 试题分析: 由平行线分线段成比例定理得出,,证出=1,即可得出结论. 试题解析: 证明:∵AC∥BD,EF∥BD, ∴,, ∴==1, ∴+=. 21.(1)见解析; (2)见解析. 【解析】 【分析】 (1)可令正方形边长为1,则AD=,DH=2,计算,故,再因∠ADF=∠HDA,故可判断两三角形相似; (2)由∽可得,再由AG∥BH可得∠AHD=∠GAH,故∠AFB+∠AHB=∠HAD+∠GAH=45°. 【详解】 (1)证明: , ∴, ∴∽. (2)证明: ∵∽, ∴, ∵AG∥BH, ∴∠AHD=∠GAH, ∴∠AFB+∠AHB=∠HAD+∠GAH=45°. 【点睛】 本题需要设出正方形的边长,利用具体比值证明对应边成比例,再由其夹角对应相等证明两三角形相似. 22.(1)当t=2时,△CEF是等腰直角三角形;(2)当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似. 【解析】 【分析】 (1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.再由△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,列出方程12-2t=4t,解得t值即可;(2)根据题意,可分△EFC∽△ACD和△FEC∽△ACD两种情况求t值即可. 【详解】 (1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t. 因为△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,所以CE=CF, 所以12-2t=4t,解得t=2, 所以当t=2时,△CEF是等腰直角三角形. (2)根据题意,可分为两种情况: ①若△EFC∽△ACD,则=, 所以=.解得t=3, 即当t=3时,△EFC∽△ACD. ②若△FEC∽△ACD,则=, 所以=.解得t=1.2, 即当t=1.2时,△FEC∽△ACD. 因此,当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似. 【点睛】 本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定等知识点,解决第一问注意方程思想的运用,解决第二问注意分类讨论数学思想的运用. 23.(1).理由见解析;四边形是菱形.理由见解析;. 【解析】 【分析】 (1)根据等边对等角的性质可得∠A=∠C,再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,然后利用“角边角”证明△ABE和△C1BF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=BF,从而得解; (2)先根据旋转的性质求出∠ABC1=150°,再根据同旁内角互补,两直线平行求出AB∥C1D,AD∥BC1,证明四边形BC1DA是平行四边形,又因为邻边相等,所以四边形BC1DA是菱形; (3)过点E作EG⊥AB于点G,等腰三角形三线合一的性质可得AG=BG=2,然后解直角三角形求出AE的长度,再利用DE=AD-AE计算即可得解. 【详解】 (1).理由如下: ∵, ∴, ∵绕点顺时针旋转角得, ∴,, 在和中, , ∴, ∴, ∴, 即; 四边形是菱形.理由如下: ∵旋转角,, ∴, ∵,, ∴, ∴, , ∴,, ∴四边形是平行四边形, 又∵, ∴四边形是菱形; 过点作, ∵, ∴, 在中,, 由知, ∴. 【点睛】 本题考查了旋转的性质,主要利用了全等三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,以及解直角三角形,等腰三角形三线合一的性质,难度不大,利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小,找出相等的线段是解题的关键. 答案第1页,总2页 答案第1页,总2页

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  • ID:3-6349068 沪科版九年级数学上册第22章相似形单元测试卷3含解析

    初中数学/沪科版/九年级上册/第22章 相似形/本章综合与测试

    相似形单元测试卷 一、单选题(每题4分共40分) 1.下列各组中的四条线段成比例的是 A.a=1,b=3,c=2,d=4 B.a=4,b=6,c=5,d=10 C.a=2,b=4,c=3,d=6 D.a=2,b=4,c=6,d=8 2.如图l1∥l2∥l3,若,DF=10,则DE=(  ) A.4 B.6 C.8 D.9 3.如图,在中,点为上一点,连接,若再添加一个条件使与相似,则下列选项中不能作为添加条件的是( ) A. B. C. D. 4.P是△ABC一边上的一点(P不与A、B、C重合),过点P的一条直线截△ABC,如果截得的三角形与△ABC相似,我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,当点P为AC的中点时,过点P的△ABC的“相似线”最多有几条?( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.给出下列结论: ①任意两个等边三角形相似 ②顶角对应相等的两个等腰三角形相似 ③两条边对应成比例的两个直角三角形相似 其中正确的是( ) A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 6.如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,有下列结论:① =;②=;③. 其中正确的有(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于( ) A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:2 8.如图,小明想利用阳光测量学校旗杆的高度.当他站在C处时,此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得小明的身高为1.7m,AC=2.0m,BC=8.0m,则旗杆的高度是(  ) A.5.1m B.6.8m C.8.5m D.9.0m 9.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是(  ) A.(﹣2,1) B.(﹣8,4) C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1) 10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,给出下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S△ABF:S四边形CDEF=2:5,其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题5分共20分) 11.若 ,则=________. 12.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=2 cm,b=4 cm,那么c=_____cm. 13.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图:若舞台AB长为20m,试计算主持人应走到离A点至少_____m处.(结果精确到0.1m) 14.如图,AG:GD4∶1, BD :DC2∶3,则 AE∶EC的值为_____. 三、解答题(共9题,满分90分) 15.已知,且,求a的值 16.如图,已知E是的中线AD上一点,且.求证:. 17.如图,在中,为的平分线,求证:. 18.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB=2米,它的影子BC=1.6米,木杆PQ的影子有一部分落在墙上,PM=1.2米,MN=0.8米,求木杆PQ的长度. 19.按下列要求在如图格点中作图: (1)作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'; (2)以点B为位似中心,作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″. 20.如图,在中,D,E分别是边,上的点,且. (1)若,,,求的长; (2)若,且周长为,求的周长. 21.如图,在中, cm, cm,点P从A出发,以的速度向B运动,同时点Q从C出发,以的速度向A运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t. (1)用含t的代数式表示:________, (2)当以A,P,Q为顶点的三角形与相似时,求运动时间是多少. 22.已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且∠ABE =∠ACD,BE、CD交于点G. (1)求证:△AED∽△ABC; (2)如果BE平分∠ABC,求证:DE=CE. 23.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,,且DM交AC于F,ME交BC于G 求证:∽; 连接FG,如果,,,求FG的长. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 参考答案 1.C 【解析】试题解析:∵1×4≠3×2,故选项A中的四条线段不成比例, ∵4×10≠6×5,故选项B中的四条线段不成比例, ∵2×6=4×3,故选项C中的四条线段成比例, ∵2×8≠4×6,故选项D中的四条线段不成比例, 故选C. 2.B 【解析】 【分析】 由平行线分线段成比例的性质即可求解. 【详解】 解:由题意得,则DE=, 故选择B. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例. 3.D 【解析】 【分析】 △ACP与△ABC中,已知了公共角∠A,若使两个三角形相似,需添加一组对应角相等,或夹∠A的两组对应边成比例,可据此进行判断. 【详解】 △ACP和△ABC中,∠CAP=∠BAC; 若两个三角形相似,可添加的条件为: ①∠ACP=∠B;故A正确; ②∠APC=∠ACB;故B正确; ③AP:AC=AC:AB;故C正确. 故选:D. 【点睛】 此题主要考查的是相似三角形的判定方法: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似. 4.C 【解析】 试题分析:根据相似线的定义,可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A时,根据相似三角形的判定:当过点P的角等于∠C时,即图中PD∥BC时,△APD∽△ACB;当过点P的角等于∠B时,即图中当PF⊥AB时,△APF∽△ABC;②公共角为∠C时,根据相似三角形的判定:当过点P的角等于∠A时,即图中PE∥AB时,△CPE∽△CAB;当过点P的角等于∠B时,根据∠CPB<60°,可知此时不成立;③公共角为∠B,不成立. 解:①公共角为∠A时:当过点P的角等于∠C时,即图中PD∥BC时,△APD∽△ACB;当过点P的角等于∠B时,即图中当PF⊥AB时,△APF∽△ABC; ②公共角为∠C时:当过点P的角等于∠A时,即图中PE∥AB时,△CPE∽△CAB;当过点P的角等于∠B时,∵∠CPB=∠A+∠ABP,∴PB>PC,PC=PA,∴PB>PA,∴∠PBA<∠A,∴∠CPB<60°,可知此时不成立;③公共角为∠B,不成立. 综上最多有3条. 故选C. 5.C 【解析】 【分析】 利用相似三角形的判定定理即可直接判断. 【详解】 ①任意两个等边三角形相似,利用三边对应比相等的两个三角形相似即可得到一定相似; ②两三角形的顶角相等,根据等边对等角以及三角形内角和定理可得底角一定相等,则根据两个角对应相等的三角形相似,可得结论正确; ③若直角三角形两直角边的比值等于一个直角三角形的直角边与另一个直角三角形的斜边的比,则两三角形不相似。可得③错误. 故选C. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定,解题关键在于掌握判定定理. 6.C 【解析】 【分析】 BE、CD是△ABC的中线,即D、E是AB和AC的中点,即DE是△ABC的中位线,则DE∥BC,△ODE∽△OCB,根据相似三角形的性质即可判断. 【详解】 ∵BE、CD是△ABC的中线,即D.?E是AB和AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴,即 DE∥BC, ∴△DOE∽△COB, ∴ 故①正确,②错误,③正确; 故选:C. 【点睛】 考查三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键. 7.D 【解析】 【分析】 根据题意得出△DEF∽△BCF,进而得出,利用点E是边AD的中点得出答案即可. 【详解】 解:∵?ABCD,故AD∥BC, ∴△DEF∽△BCF, ∴ , ∵点E是边AD的中点, ∴AE=DE=AD, ∴. 故选:D. 8.C 【解析】 【分析】 因为人和旗杆均垂直于地面,所以构成相似三角形,利用相似比解题即可. 【详解】 设旗杆高度为h, 由题意得:, 解得:h=8.5. 故选C. 【点睛】 本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题. 9.D 【解析】 【分析】 根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,即可求得答案. 【详解】 ∵点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小, ∴点A的对应点A′的坐标是:(-2,1)或(2,-1). 故选D. 【点睛】 此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单,注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于±k. 10.D 【解析】 【分析】 ①根据四边形ABCD是矩形,BE⊥AC,可得∠ABC=∠AFB=90°,又∠BAF=∠CAB,于是△AEF∽△CAB,故①正确; ②根据点E是AD边的中点,以及AD∥BC,得出△AEF∽△CBF,根据相似三角形对应边成比例,可得CF=2AF,故②正确; ③过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE= BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故③正确; ④根据△AEF∽△CBF得到EF与BF的比值,以及AF与AC的比值,据此求出S△AEF=S△ABF,S△ABF=S矩形ABCD,可得S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=S矩形ABCD,即可得到S四边形CDEF=S△ABF,故④正确. 【详解】 如图,过D作DM∥BE交AC于N, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC, ∵BE⊥AC于点F, ∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°, ∴△AEF∽△CAB,故①正确; ∵AD∥BC, ∴△AEF∽△CBF,∴=, ∵AE=AD=BC, ∴=,∴CF=2AF,故②正确, ∵DE∥BM,BE∥DM, ∴四边形BMDE是平行四边形, ∴BM=DE=BC,∴BM=CM, ∴CN=NF, ∵BE⊥AC于点F,DM∥BE, ∴DN⊥CF,∴DF=DC,故③正确; ∵△AEF∽△CBF, ∴==, ∴S△AEF=S△ABF,S△ABF=S矩形ABCD, ∴S△AEF=S矩形ABCD, 又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD, ∴S△ABF:S四边形CDEF=2:5,故④正确; 故选:D. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键. 11.-1 【解析】 【分析】 根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解. 【详解】 , , , . 故答案为:. 【点睛】 本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质,熟记性质是解题的关键. 12.8 【解析】 【分析】 根据比例中项的定义,列出比例式即可求解. 【详解】 解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积, 所以b2=ac,即42=2c,c=8. 故答案为:8. 【点睛】 本题考查了比例中项的定义,一般的,如果三个数a,b,c满足比例式a∶b=b∶c,则b就叫做a,c的比例中项. 13.7.6 【解析】 【分析】 要求至少走多少米,根据黄金比,只需保证走到AB的1-0.618=0.382倍处即可,因为此点为线段AB的一个黄金分割点. 【详解】 根据黄金比得:20×(1-0.618)≈7.6米或20×≈12.4米(舍去), 则主持人应走到离A点至少7.6米处. 故答案为:7.6 【点睛】 本题考查了黄金分割,即较短的线段=原线段的,较长的线段=原线段的 .此题注意要求的是至少走多少,即为黄金分割中的较短线段. 14.8:5 【解析】 【分析】 过点D作DF∥CA交BE于F,如图,利用平行线分线段成比例定理,由DF∥CE得到,则CE=DF,由DF∥AE得到,则AE=4DF,然后计算的值. 【详解】 过点D作DF∥CA交BE于F,如图, ∵DF∥CE, ∴, 而BD:DC=2:3, ∴,则CE=DF, ∵DF∥AE, ∴, ∵AG:GD=4:1, ∴,则AE=4DF, ∴. 故答案为. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 15. 【解析】 【分析】 设=k,得出a=6k,b=5k,c=4k,代入得出6k+5k-8k=3,求出k即可. 【详解】 设, 则a=6k,b=5k,c=4k, ∵a+2b-2c=3, ∴6k+10k-8k=3, 8k=3, , ∴a=. 【点睛】 本题考查了解三元一次方程组,比例的性质的应用,解此题的关键是求出k的值. 16.证明见解析 【解析】 【分析】 根据三角形中线性质得,故,可进一步得. 【详解】 证明:∵AD是的中线, ∴. ∵, ∴, 即, 又∵, ∴. 【点睛】 考核知识点:相似三角形的判定.理解“两边成比例且夹角相等”的判定方法是关键. 17.见解析. 【解析】 【分析】 过点C作,交的延长线于点E,得,,,由平分,则有,得,即可得到结论成立. 【详解】 证明:如图,过点C作,交的延长线于点E. ∵, ∴. ∵平分, ∴. ∵, ∴,. ∴. ∴. ∴. 【点睛】 此题考查了平行线分线段成比例定理,等腰三角形的性质.解题的关键是正确作出辅助线,熟记性质定理. 18.2.3米 【解析】 【分析】 先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长,再根据此影长列出比例式即可 【详解】 解:如图,过点N作ND⊥PQ于D,则DN=PM, ∴△ABC∽△QDN, . ∵AB=2米,BC=1.6米,PM=1.2米,NM=0.8米, =1.5(米), ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米). 答:木杆PQ的长度为2.3米. 【点睛】 此题考查相似三角形的应用和平行投影,解题关键在于掌握运算法则 19.(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】 (1)直接利用关于原点对称图形的性质即可画出对应图形; (2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出对应图形. 【详解】 解:(1)如图所示:△A'B'C',即为所求; (2)如图所示:△BA″C″,即为所求. 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键. 20.(1)的长为;(2)的周长为. 【解析】 【分析】 (1)设AD为x,建立关于的方程,从而通过解方程组来得到的长. (2)通过比例的性质,可得,而的周长由组成,即可求解. 【详解】 解:(1)设,则. ∵,∴, 解得. ∴的长为. (2)∵, ∴. ∴ . ∴的周长为. 【点睛】 此题考查比例的性质,解题关键在于设未知数x. 21.(1)2t,(2)运动时间为s或4s 【解析】 【分析】 (1)利用速度公式求解; (2)由于∠PAQ=∠BAC,利用相似三角形的判定,当时,△APQ∽△ABC,即;当时,△APQ∽△ACB,即,然后分别解方程即可. 【详解】 (1)2t , ; (2)连接PQ,∵,∴当时,,此时,解得; ∵,∴当时,,此时,解得. ∴运动时间为s或4s. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,关键是能灵活运用. 22.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 试题分析:(1)先证△ABE∽△ACD,得出,再利用∠A是公共角,即可求证;(2)在BC上截取BF=BD,连接EF,先证△BDE≌△BFE,得出DE=FE,∠BDE=∠BFE,再证EF=EC即可. 解:(1)∵∠ABE =∠ACD,且∠A是公共角, ∴△ABE∽△ACD. ∴,即, 又∵∠A是公共角, ∴△AED∽△ABC. (2)在BC上截取BF=BD,连接EF, 在△BDE与△BFE中,BD=BF,∠DBE=∠FBE,BE=BE, ∴△BDE≌△BFE, ∴DE=FE,∠BDE=∠BFE,∴∠ADE=∠EFC, ∵△AED∽△ABC,∴∠ADE=∠ACB, ∴∠EFC=∠ACB, ∴EF=EC, ∴DE=CE. 23.(1)详见解析;(2). 【解析】 【分析】 (1)由∠DME=∠A=∠B=α,易得∠AMF+∠BMG=180°-α,∠AMF+∠AFM=180°-α,即可得∠AFM=∠BMG,然后由有两角对应相等的三角形相似,即可证得△AMF∽△BGM; (2)由α=45°,可得AC⊥BC且AC=BC,又由△AMF∽△BGM,根据相似三角形的对应边成比例,即可求得AF的长,继而可求得CF与CG的长,然后由勾股定理求得FG的长. 【详解】 证明:, , , , , ∽; 解:当时,可得且, 为AB的中点, , ∽, , ,, ,, . 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用. 答案第14页,总15页 答案第15页,总15页

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  • ID:3-6343983 沪科版九年级数学上册第22章 相似形单元测试卷1含解析

    初中数学/沪科版/九年级上册/第22章 相似形/本章综合与测试

    绝密★启用前 相似形单元测试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(每题4分共40分) 1.若=,则下列变形错误的是(  ) A. B. C.3a=2b D.2a=3b 2.已知四条线段a,b,c,d的长度,它们成比例的是( ) A.1,2,3,4 B.16,8,10,5 C.8,5,6,10 D.5,5,6,7 3.如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2分别交直线a,b,c于A,B,C和D,E,F,且,DF=15,则DE=(  ) A.3 B.6 C.9 D.10 4.已知,则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>PB,则有(  ) A.AB2=AP?PB B.AP2=BP?AB C.BP2=AP?AB D.AP?AB=PB?AP 6.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若,则下列结论中一定正确的是( ) A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.③和④相似 7.如图,小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF=15cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=7m,则树高AB=(  )m. A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 8.在边上有一点(点不与点、点重合),过点作直线截,使截得的三角形与相似,满足条件的直线共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 9.在平面直角坐标系中,已知点,,以原点O为位似中心,相似比为,把缩小,则点A的对应点的坐标是   A. B. C.或 D.或 10.如图所示,四边形的两条对角线交于点,且,下列结论中总能成立的有( ) ①与相似;②与相似;③;④. A.个 B.个 C.个 D.个 第II卷(非选择题) 二、填空题(每题5分共20分) 11.若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=_______ 12.如图RtABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AD=4,BD=2,则CD=_________. 13.如图,、分别在的边上、上,请你添加一个条件___使得. 14.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,DE=4BE,连接CE,过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F,若AF=8,则正方形ABCD的边长为_____. 三、解答题(共9大题,满分90分) 15.已知:如图,中,,,,.求的长. 16.已知a,b,c为的三边,且,. (1)求a,b,c的值;(2)判断的形状. 17.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:AD?BE=BD?CE. 18.一个直立的油桶高米,在顶部的一个开口中将一根长米的木杆斜着插入桶内,上端正好与桶面相平,抽出后看到杆上油浸到部分长米,求油桶内油面的高度. 19.如图,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将放大到原来的倍后得到,其中、在图中格点上,点、的对应点分别为、。 (1)在第一象限内画出; (2)若的面积为3.5,求的面积。 20.如图,已知.求证:. 21.如图所示,已知AB⊥l,CD⊥l,且AB=2,CD=3,BD=7.若P是线段BD上一点,使得以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似,求此时BP的长. 22.定义:有两条边长的比值为的直角三角形叫做“半生三角形”.如图,在中,,是的中点,是的中点,平行AE交于点. (1)当时,是半生三角形吗?请判断: (填“是”或“否”) (2)当时,求证:是“半生三角形”; (3)当是“半生三角形”,且时,求线段的长. 23.如图,在矩形ABCD中,,,,点P从点E出发,沿EB方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为t(s)(),解答下列问题: (1)当t为何值时,? (2)设四边形PBCQ的面积为y(cm2),求y与t的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使四边形PBCQ的面积是四边形PQDE的面积的4倍?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. (4)连接BD,点O是BD的中点,是否存在某一时刻t,使P,O,Q在同一直线上?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 根据比例的性质逐项分析即可. 【详解】 A. ∵=,∴,故正确; B. ∵=,∴ ,故正确; C. ∵=,∴3a=2b,故C正确,D错误; 故选D. 【点睛】 本题考查了比例的基本性质,如果a∶b=c∶d或,那么ad=bc,即比例的内项之积与外项之积相等;反之,如果ad=bc,那么a∶b=c∶d或(bd≠0). 2.B 【解析】 【分析】 如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段. 【详解】 ∴不能够成比例; ∴能够成比例; ∴不能够成比例; ∴不能够成比例; 故选B. 【点睛】 此题考查比例线段的关系,解题关键比例线段乘积的计算. 3.B 【解析】 【分析】 根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可. 【详解】 解:∵a∥b∥c, ∴, ∴, ∵DF=15, ∴DE=6, 故选:B. 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键. 4.B 【解析】 【分析】 直接利用已知表示出,的值,进而代入原式求出答案. 【详解】 设,, 则, 故选:. 【点睛】 主要考查了比例式,正确表示出各未知数是解题关键. 5.B 【解析】 【分析】 由AP>BP知PA是较长线段,根据黄金分割点的定义,则AP2=BP?AB. 【详解】 解:∵P为线段AB的黄金分割点,且AP>BP, ∴AP2=BP?AB. 故选:B. 【点睛】 本题考查了黄金分割,理解黄金分割点的概念,找出黄金分割中成比例的对应线段即可. 6.B 【解析】 【分析】 由题图可知,,由,可得 即可得出 【详解】 由题图可知,,结合,可得. 故选B. 【点睛】 当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时,通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”,否则,结论不成立(类似判定三角形全等的方法“SAS"). 7.D 【解析】 【分析】 利用直角三角形DEF和直角三角形DCB相似求得BC的长,再加上AC的长即可求得树高AB. 【详解】 ∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D, ∴△DEF∽△DCB, ∴BC:EF=DC:DE, ∵DE=30cm=0.3m,EF=15cm=1.5m,AC=1.5m,CD=7m, ∴, ∴BC=3.5米, ∴AB=AC+BC=1.5+3.5=5m, 故选D. 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型. 8.B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定方法,从判定条件出发,寻找可能满足判定条件的作图方法。 已知:平行于三角形的一边的直线与另一边相交,所构成的三角形与原三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似。所以根据已知判定方法,过P点作平行于三角形边的直线或使得新三角形中有两个角与原三角形相等。 【详解】 第一个,点P在边AB上,过点P作PD∥AC,根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交,所构成的三角形与原三角形相似,得到△BPD∽△BAC; 第二个,点P在AB边上,过P作PD∥BC,根据平行于三角形的一边的直线与另一边相交,所构成的三角形与原三角形相似,得到△APD∽△ABC; 第三个,点P在边AB上,过点P作PD⊥AB,根据有两组角对应相等的两个三角形相似,得到△APD∽△ACB; 故选B. 【点睛】 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解和运用。 9.D 【解析】 【分析】 根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或,即可求得答案. 【详解】 解:点,,以原点O为位似中心,相似比为,把缩小, 点A的对应点的坐标是:或. 故选:D. 【点睛】 考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单,注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于. 10.B 【解析】 【分析】 由AB∥CD可得△ABO∽△CDO,于是可判断①,进一步根据相似三角形的性质可判断③,根据同底等高的两个三角形面积相等可得,从而可判断④,而②则无法证明其相似,问题即得解决. 【详解】 解:∵AB∥CD, ∴△ABO∽△CDO, ∴,∴①正确,③错误; ∵AB∥CD, ∴, ∴,∴④正确; 而△ABD与△ABC无法证明相似,∴②错误; ∴正确的有①④两个,故选B. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、同底等高的两个三角形面积相等等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 11.24 【解析】 【分析】 根据比例的性质可设a=2k,b=3k,c=4k,则利用2a+3b-c=18得到解得k的值,于是可求出a、b、c的值,然后计算a-2b+3c的值即可. 【详解】 解:∵a:b:c=2:3:4, ∴设a=2k,b=3k,c=4k, 而2a+3b-c=18, ∴4k+9k-4k=18,解得:k=2, ∴a=4,b=6,c=8, ∴a+2b+c=4+12+8=24 【点睛】 本题考查了比例的性质:常用的性质有:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质. 12. 【解析】 【分析】 由于AC⊥BC,CD⊥AB,可得一组对应角相等,进而可证得,因此可证得△BCD∽△CAD,列出比例式可求CD. 【详解】 解:∵AC⊥BC,CD⊥AB, ∴, ∴, , ∴, ∴△BCD∽△CAD, ∴, ∴, ∵AD=4,BD=2, ∴. 【点睛】 本题考查了相似三角形性质和判定的应用,解题的关键是推出△BCD∽△CAD. 13.(答案不唯一) 【解析】 【分析】 由图可得,两三角形已有一组角对应相等,再加一组角对应相等即可. 【详解】 解:由图可得,,根据三角形的判定:两角对应相等,两三角形相似. 可添加条件:,则. 故答案为:(答案不唯一). 【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题关键. 14.5 【解析】 【分析】 由∠EHC=∠BHF,∠CEH=∠FBH=90°可判定△ECH∽△BFH,从而得到∠ECH=∠BFH;作辅助线可证明四边形ENBM是正方形,根据正方形的性质得EM=EN,由角角边可证明△EMC≌△ENF,得CM=FN;因DE=4BE,△BEM∽△BDC,△BEN∽△BDA和线段的和差可求出正方形ABCD的边长. 【详解】 解:如图所示: 过点E作EM⊥BC,EN⊥AB,分别交BC、AB于M、N两点, 且EF与BC相交于点H. ∵EF⊥CE,∠ABC=90°,∠ABC+∠HBF=180°, ∴∠CEH=∠FBH=90°, 又∵∠EHC=∠BHF, ∴△ECH∽△BFH(AA), ∴∠ECH=∠BFH, ∵EM⊥BC,EN⊥AB,四边形ABCD是正方形, ∴四边形ENBM是正方形, ∴EM=EN,∠EMC=∠ENF=90°, 在△EMC和△ENF中 , ∴△EMC≌△ENF(AAS) ∴CM=FN, ∵EM∥DC,∴△BEM∽△BDC, ∴. 又∵DE=4BE, ∴, 同理可得:, 设BN=a,则AB=5a,CM=AN=NF=4a, ∵AF=8,AF=AN+FN, ∴8a=8 解得:a=1, ∴AB=5 故答案为:5 【点睛】 本题考查了正方形的判定与性质,三角形全等的判定与性质,相似三角形的判定与性质,线段的和差等综合知识,重点是掌握三角形相似和全等的判定的方法,难点是作辅助线构建两个三角形全等. 15. 【解析】 【分析】 根据平行行线分线段成比例定理得出,进而求出AE即可. 【详解】 解:∵△ABC中,DE∥BC, ∴, ∵AB=8,AD=5,EC=4, ∴, 解得:AE=. 【点睛】 此题主要考查了平行行线分线段成比例定理,利用DE∥BC,得出是解题关键. 16.(1),,;(2)是直角三角形. 【解析】 【分析】 (1)解此类含等比式的题目,解题关键是能否想到设出比例系数k,从而通过解方程组来得到a、b、c和k的值. (2)判断△ABC的形状,通常首先想到直角三角形和等腰三角形或者等腰直角三角形,通过计算来判断出a,b,c三者之间的关系. 【详解】 解:(1)∵, ∴. 设, 则解得 又∵, ∴,解得. ∴,,. (2)∵, ∴是直角三角形. 【点睛】 此题考查比例的性质,勾股定理的逆定理,解题关键在于利用“设k法”. 17.证明见解析. 【解析】 【分析】 先证明两三角形相似,再根据三角形相似性质证明. 【详解】 证明:∵在△ABC中,AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC 又∵CE⊥AB, ∴∠ADB=∠CEB=90°. 又∵∠B=∠B, ∴△ABD∽△CBE, ∴, ∴AD?BE=BD?CE. 【点睛】 此题重点考察学生对两三角形相似的判定,熟练掌握两三角形相似判定方法是解题的关键. 18.油桶的油面为0.64米. 【解析】 【分析】 长1米的木杆放入油桶后,油浸到的部分为0.8米,则油桶内油面的高度和油桶的高度比值与油浸到部分和木杆长度的比值相同. 【详解】 解:如图:AC=0.8米,AB=1米,BE=0.8米, ∵EF∥BC, ∴△AFE∽△ACB, 即 解得:CF=0.64米, ∴油桶的油面为0.64米. 【点睛】 本题考查了相似三角形对应边相等在实际生活中的运用,本题中找到隐藏的相似三角形的对应边是解题的关键. 19.(1)详见解析;(2)14. 【解析】 试题分析:(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案; (2)根据相似三角形的性质可求. 试题解析:(1)如图所示; (2)∵ 将放大到原来的倍后得到 ∴=1:4 ∴=4×3.5 =14. 20.见解析 【解析】 【分析】 先由,得出,由,得出;接下来再将上步得到的两式相加,即可得出结论. 【详解】 ∵,∴,∵,∴,∴. 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例,关键是运用平行线分线段成比例的知识求解. 21.、1或6 【解析】 【分析】 分两种情况讨论,①当△ABP∽△CDP时,② 当△ABP∽△PDC时,根据对应边成比例的性质列出等式,代入数值可求出BP的长 【详解】 解:①当△ABP∽△CDP时,可得:   ∴   解得; ② 当△ABP∽△PDC时,可得: ∴   解得. 综上所述,当BP的值为、1或6时,以A、B、P为顶点的三角形与以C、D、P为顶点的三角形相似. 【点睛】 本题考查了相似三角形的性质,注意要分类讨论,不要漏解. 22.(1)是;(2)见解析;(3)线段AC的长为5或或或. 【解析】 【分析】 (1)根据30°的直角三角形所对的边是斜边的一半即可判定. (2) 延长AE交BC于G,由平行线的性质得出∠AED=∠CDF,BF=GF,再由已知得出∠CDF=∠DCB,证出DF=CF,由平行线得出CG=GF,得出BF=GF=CG,因此DF=CF=2GF=2BF,得出,即可得出结论; (3) 先求出BC=3,按线段比分四种情况;在“半生三角形”中分别求出BD的长,再由勾股定理求出AC即可. 【详解】 解:(1)是半生三角形, 理由如下:∵∠B=90°,, ∴∠CAB=30°, ∴ ∴是半生三角形, (2)证明:延长AE交BC于G,如图所示: ∵DF∥AE,D是AB的中点, ∴∠AED=∠CDF,BF=GF, ∵∠AED=∠DCB, ∴∠CDF=∠DCB, ∴DF=CF, ∵DF∥AE,E是CD的中点, ∴CG=GF, ∴BF=GF=CG, ∴DF=CF=2GF=2BF, ∴. , 是“半生三角形”. (3)解:由(2)得BC=3BF=3 当是“半生三角形”,且时,有: ①当时,则, . ,, . ②当时,则, . ,,, == ③当时,则, ,, . ④当时,则, ,, . 【点睛】 本题是三角形综合题目,考查了数学学习能力,灵活运用“半生三角形”的性质与判定是解题的关键,分类讨论思想的应用是解题难点;本题综合性强,有一定难度. 23.(1);(2);(3)存在. (4)不存在,详见解析。 【解析】 【分析】 根据题意可知(1)根据勾股定理可得出BE的值,再由平行线分线段成比例可得出答案。(2)根据三角形相似对应边成比例可得到BF与PF的值,再利用面积的和得出结论。(3)先求出梯形BCDE的面积,进而得到四边形BCQP的面积,建立方程联系进行求解(4)分别讨论当点P在点O上方和下方两种情况,利用平行线分线段成比例,建立联系,进行证明。 【详解】 解:(1)由题意,得,,. 在Rt△ABE中,,, ∴. 则.若.则,即,∴. (2)如图,过点P作,则, ∴. 又∵, ∴. ∴,即, ∴,. ∴. ∴. . ∴y与t的函数关系式为. (3)存在.由题意,得 . ∵, ∴, 解得(舍去),,∴当时,四边形PBCQ的面积是四动形PQDE的面积的4倍. (4)不存在.理由: ①当点P在点O上方,点Q在点O下方时,如图1,延长QO至点Q'易得, 过点P作于点M, ∴,∴,即.. ∵,但实际,∴此时不存在. ②当点P在点O下方,点Q在点O上方时,如图2,延长QO交AB于点Q',作于点G,于点H. 则,. ∵, ∴,. 易证, ∴, , 易证, ∴, ∴,即, ∴,∴方程无解,∴不存在. 综上所述,不存在某一时刻t,使P,O,Q在同一直线上. 【点睛】 本题综合性较强,做该类试题时,应该充分利用题干信息,灵活运用所学几何性质定理,且辅助线务必正确简明,分情况讨论,不漏解。 答案第1页,总2页 答案第1页,总2页

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  • ID:3-6342428 沪科版八年级数学上册第12章 一次函数12.4 一次函数模型的应用专题训练4含解析

    初中数学/沪科版/八年级上册/第12章 一次函数/12.4 综合与实践 一次函数模型的应用

    绝密★启用前 一次函数的应用专题训练 一、单选题(每题4分共40分) 1.若一次函数y=kx+17的图象经过点(-3,2),则k的值为(   ) A.-6 B.6 C.-5 D.5 2.定义:点A(x,y)为平面直角坐标系内的点,若满足x=y,则把点A叫做“平衡点”,例如:M(1,1),N(﹣2,﹣2)都是“平衡点”,当﹣1≤x≤3时,直线y=2x+m上有“平衡点”,则m的取值范围是(?? ) A.0≤m≤1 B.﹣1≤m≤0 C.﹣3≤m≤3 D.﹣3≤m≤1 3.某复印店复印收费y(元)与复印面数x(面)的函数图象如图所示,从图象中可以看出,复印超过100面的部分,每面收费(  ) A.0.2元 B.0.4元 C.0.45元 D.0.5元 4.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率,该绿化组完成的绿化面积 S(单位:m2)与工作时间 t(单位:h)之间的函数关系 如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(  ) A.150 m2 B.300 m2 C.330 m2 D.450 m2 5.如图1,一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥,图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度(千米/时)与行驶路程(米)之间的关系.根据图2,这辆车的行车路线最有可能是( ) A. B. C. D. 6.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表: 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.已知y是x的一次函数,下表中列出了部分对应值,则m等于( ). A.-1 B.0 C. D.-2 8.某班50名同学分别站在公路的A,B两点处,A,B两点相距1000米,A处有30人,B处有20人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点应选在(  ) A.线段AB的中点处 B.A点处 C.线段AB上,距A点米处 D.线段AB上,距A点400米处 9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为(  ) A.(3,1) B.(3,) C.(3, ) D.(3,2) 10.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息: (1)出租车的速度为100千米/时; (2)客车的速度为60千米/时; (3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时; (4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米. 其中正确的个数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题5分共20分) 11.在弹性限度内,弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数,当所挂物体的质量分别为和时,弹簧长度分别为和,当所挂物体的质量为时弹簧长________厘米? 12.我国很多城市水资源短缺,为了加强居民的节水意识,某自来水公司采取分段收费标准.某市居民月交水费y(单位:元)与用水量x(单位:吨)之间的关系如图所示,若某户居民4月份用水18吨,则应交水费_____元. 13.如图,l甲,l乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系,设甲弹簧每挂1 kg的物体,伸长的长度为k甲 cm;乙弹簧每挂1 kg的物体,伸长的长度为k乙 cm,则k甲与k乙的大小关系为_________. 14.A,B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/时;④乙先到达B地.其中正确的是________. 三、解答题(共9题,满分90分) 15.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B. (1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值; (2)求出当x=时的函数值. 16.如图,一次函数经过,两点,与x轴交于点C. 求:(1)k的值.(2)的面积. 17.已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系. 下表中记录的是两次挂不同重量重物的质量(在弹性限度内)与相对应的弹簧长度: 所挂重物质量x(千克) 2.5  5  弹簧长度y(厘米) 7.5  9 求不挂重物时弹簧的长度. 18.在平面直坐标系中,有A(﹣2,3),B(﹣2,﹣1)两点,若点A关于y轴的对称点为点C,点B向右平移8个单位到点D. (1)分别写出点C,点D的坐标; (2)若一次函数图象经过C,D两点,求一次函数表达式. 19.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线: (1)分别求出和时,y与t之间的函数关系式; (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效? 20.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,分两档收费:第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”;第二档是当用电量超过240度时,其中的240度仍按照“基础电价”计费,超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时,应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示,请根据图象回答下列问题: (1)“基础电价”是____________元 度; (2)求出当x>240 时,y与x的函数表达式; (3)若紫豪家六月份缴纳电费132元,求紫豪家这个月用电量为多少度? 21.小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。 (1)小丽驾车的最高速度是 km/h; (2)当20?x?30时,求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min时的速度; (3)如果汽车每行驶100 km耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升? 22.“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如表: 型号 进价(元/只) 售价(元/只) A型 10 12 B型 15 23 (1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元? (2)要使所获利润不超过进货价格的40%,则A型文具至少买多少只? (3)在(2)的条件下,应如何选购文具使销售文具所获利润最大?最大利润是多少? 23.某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表: x(页) 100 200 400 1000 … y(元) 40 80 160 400 (1)若y与x满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式; (2)现在乙复印社表示:若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为   ; (3)应选择哪个复印社比较优惠? ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第7页 共10页 ◎ 第8页 共10页 第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 参考答案 1.D 【解析】 【分析】 由一次函数经过(-3,2),故将x=-3,y=2代入一次函数解析式中,得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值. 【详解】 由一次函数y=kx+17的图象经过点(-3,2), 故将x=-3,y=2代入一次函数解析式得:2=-3k+17, 解得:k=5, 则k的值为5. 故选D. 【点睛】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式,灵活运用待定系数法是解本题的关键. 2.D 【解析】∵x=y, ∴x=2x+m,即x=?m. ∵?1?x?3, ∴?1??m?3, ∴?3?m?1. 故选D. 3.B 【解析】 分析:由图象可知,不超过100面时,每面收费50÷100=0.5元,超过100面的部分每面收费(70-50)÷(150-100)=0.4元. 详解:超过100面部分每面收费(70-50)÷(150-100)=0.4元, 故选:B. 点睛:本题考查了一次函数的应用,解题的关键是仔细观察图象,并从图象中整理出进一步解题的有关信息. 4.A 【解析】 【分析】 根据待定系数法可求直线AB的解析式,再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时,y的值,再根据工作效率=工作总量÷工作时间,列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积. 【详解】 如图, 设直线AB的解析式为y=kx+b,则, 解得, 故直线AB的解析式为y=450x﹣600, 当x=2时,y=450×2﹣600=300, 300÷2=150(m2), 即该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2, 故选A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用和函数的图象,解题的关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式.注意:工作效率=工作总量÷工作时间. 5.D 【解析】 【分析】 由图2可得,行车速度在途中迅速减小并稳定了100多米然后又迅速提升,说明应该是进行一次性的拐弯,再对4个选项进行排除选择. 【详解】 解:行车路线为直线,则速度一直不变,排除; B.进入辅路后向右转弯,速度减小应该不大,排除; C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶,中间速度应该有两次变大变小的波动呢,排除; D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶,满足图2的速度变化情况. 故选:D. 【点睛】 本题考查了函数图象的应用,正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键. 6.B 【解析】 【分析】 通过(0,2)和(100,4)利用待定系数法求出一次函数的解析式,再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】 解:由题干内容可得,一次函数过点(0,2)和(100,4).设一次函数解析式为y=kx+b,代入点(0,2)和点(100,4)可解得,k=0.02,b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时,x=275,故选B. 【点睛】 此题主要考查函数的图象和性质,利用待定系数法求一次函数解析式. 7.B 【解析】 解:设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),把图中数据代入得:,解得:m=0.故选B. 点睛:本题要注意利用一次函数的特点,来列出方程组,求出未知数. 8.B 【解析】 【分析】 设A处学生走的路程,表示出B处学生走的路程,然后列式计算所有同学走的路程之和. 【详解】 设A处的同学走x米,那么B处的同学走(1000﹣x)米,所有同学走的路程总和: L=30x+20(1000﹣x)=10x+20000 此时0≤x≤1000,要使L最小,必须x=0,此时L最小值为20000,所以选A点处. 故选B. 【点睛】 本题考查了一次函数在实际生活中的意义,学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学. 9.C 【解析】 如图,作点D关于AB的对称点D′,连接CD′交AB于点E,则此时△CDE的周长最小, ∵点B的坐标为(3,4),四边形ABCO是矩形,D是OA的中点, ∴点C的坐标为(0,4),点D的坐标为(1.5,0),点D′的坐标为(4.5,0),点E的横坐标为3, 设直线CE的解析式为:y=kx+b,则有:,解得 , ∴直线CE的解析式为:, ∴当时,, ∴点E的坐标为. 故选C. 10.D 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题. 【详解】 由图象可得, 出租车的速度为:600÷6=100千米/时,故(1)正确, 客车的速度为:600÷10=60千米/时,故(2)正确, 两车相遇时,客车行驶时间为:600÷(100+60)=3.75(小时),故(3)正确, 相遇时,出租车离甲地的路程为:60×3.75=225千米,故(4)正确, 故选D. 【点睛】 本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 11. 【解析】 【分析】 设y与x的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可;把x=4时代入解析式求出y的值即可. 【详解】 设y与x的函数关系式为y=kx+b,由题意,得: , 解得: . 故y与x之间的关系式为:y= x+14.5; 当x=4时, y=0.5×4+14.5=16.5. 故答案为:16.5 【点睛】 此题考查根据实际问题列一次函数关系式,解题关键在于列出方程 12.38.8 【解析】 【分析】 根据图形可以写出两段解析式,即可求得自来水公司的收费数. 【详解】 将(10,18)代入y=ax得:10a=18, 解得:a=1.8, 故y=1.8x(x?10) 将(10,18),(15,31)代入y=kx+b得: , 解得:, 故解析式为:y=2.6x?8(x>10) 把x=18代入y=2.6x?8=38.8. 故答案为:38.8. 【点睛】 本题考查用一次函数解决实际问题,关键是应用一次函数的性质. 13.k甲>k乙 【解析】 【分析】 直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系,斜率的绝对值越大,直线越倾斜,据此即可解答. 【详解】 因为直线的倾斜程度与它的斜率有直接关系,斜率的绝对值越大,直线越倾斜,所以根据图示可知,l甲的倾斜程度大于l乙的倾斜程度,所以k甲> k乙,所以答案是k甲> k乙. 【点睛】 本题主要考查了一次函数中的斜率与直线倾斜度之间的关系,要知道:斜率的绝对值越大,直线越倾斜是解本题的关键. 14.①③④ 【解析】 试题解析:由函数图象可知,乙比甲晚出发1小时,故①正确; 乙出发3-1=2小时后追上甲,故②错误; 甲的速度为:12÷3=4(千米/小时),故③正确; 乙的速度为:12÷(3-1)=6(千米/小时), 则甲到达B地用的时间为:20÷4=5(小时), 乙到达B地用的时间为:20÷6=(小时), 1+=<5, ∴乙先到达B地,故④正确; 正确的有①③④. 故答案为:①③④. 点睛:本题考查了函数的图象,培养学生观察图象的能力,分析解决问题的能力,要培养学生视图知信息的能力. 15..(1)k=-2,b=1 (2)-2 【解析】 【分析】 (1)由图可直接写出的坐标,将这两点代入联立求解可得出和的值; (2)由(1)的关系式,将代入可得出函数值. 【详解】 解:(1)由图可得:A(-1,3),B(2,-3), 将这两点代入一次函数y=kx+b得:, 解得: ∴k=-2,b=1; (2)将x=代入y=-2x+1得:y=-2. 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数解析式,关键在于看出图示的坐标信息. 16.(1);(2)6. 【解析】 【分析】 (1)把A的坐标代入解析式得出方程,求出方程的解; (2)求出直线和x轴的交点坐标,得出OC的值,根据面积公式求出即可. 【详解】 (1)把代入,得,解得. (2)由(1)知一次函数表达式为,交x轴于点,因此. 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数解析式, 一次函数图象上点的坐标特征,熟知各坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键. 17.不挂重物时弹簧的长度为6厘米 【解析】 【分析】 弹簧总长y=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度,把相关数值代入即可. 【详解】 设长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)的一次函数关系式是:y=kx+b(k≠0) 将表格中数据分别代入为: , 解得: , ∴y=x+6,当x=0时,y=6. 答:不挂重物时弹簧的长度为6厘米 【点睛】 此题考查一次函数的应用,解题关键在于列出方程 18.(1)C(2,3),D(6,﹣1);(2)y=﹣x+5. 【解析】 【分析】 (1)根据直角坐标系的特点即可求解; (2)设一次函数的解析式为y=kx+b,把C,D代入即可求解. 【详解】 解:(1)∵A(﹣2,3),B(﹣2,﹣1),点A关于y轴的对称点为点C,点B向右平移8个单位到点D. ∴C(2,3),D(6,﹣1); (2)设一次函数的解析式为y=kx+b, 将C(2,3),D(6,﹣1)代入得, 解得, ∴一次函数的表达式为y=﹣x+5. 【点睛】 此题主要考查一次函数的图像,解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 19.(1) 当时,y1=12t; 当t≥时,;(2) 7:20到10:00有效. 【解析】 【分析】 (1)当时,y与t成正比例函数,时,y与t是一次函数关系,利用待定系数法求解即可. (2)利用函数的性质把y=4分别代入两函数的解析式即可求出答案. 【详解】 解:(1)当时,设y1=kt,图象经过点(,6), 代入解得:k=12,所以y1=12t. 当t≥时,设y2=kt+b,图象经过点(,6)和点(8,0). 代入列出方程组 解得:,所以. (2)解:∵每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效, ∴把y=4代入y1=12t得:4=12t, 解得:t=, 即小时=20分钟;7点再过20分钟是7:20; 把y=4代入得:, 解得:t=3,7:00再过三个小时也就是10:00. 即每毫升血液中含药量不少于4微克时是在服药后小时到3小时内有效,即从7:20到10:00有效. 【点睛】 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力,综合利用了正比例函数、一次函数的性质. 20.(1)0.5(2)y=0.6x-24(3)紫豪家这个月用电量为260度 【解析】 【分析】 (1)由用电240度费用为120元可得; (2)当x>240时,待定系数法求解可得此时函数解析式; (3)由132>120知,可将y=132代入(2)中函数解析式求解可得. 【详解】 (1)“基础电价”是120÷240=0.5元/度, 故答案为:0.5; (2)设表达式为y=kx+b(k≠0), ∵过A(240,120),B(400,216), ∴, 解得: , ∴表达式为y=0.6x-24; (3)∵132>120, ∴当y=132时,0.6x-24=132, ∴x=260, 答:紫豪家这个月用电量为260度. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用,涉及一次函数的图象、待定系数法等,分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,理解每个区间的实际意义是解题关键. 21.(1)60(2)52.8km/h(3)3.35 (L) 【解析】 解:(1)60。 (2)当20?x?30时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。 根据题意,当x=20时,y=60;当x=30时,y=24。 ∴,解得。 ∴当20?x?30时,y与x之间的函数关系式为y= -3.6x+132。 ∵当x=22时,y= -3.6?22+132=52.8, ∴小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。 (3)小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 ∵汽车每行驶100 km耗油10 L, ∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油(L) 。 (1)观察图象可知,第10min到20min之间的速度最高。 (2)设y=kx+b(k≠0),利用待定系数法求一次函数解析式解答,再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解。 (3)用各时间段的平均速度乘以时间,求出行驶的总路程,再乘以每千米消耗的油量即可。 22.(1)要使所获利润不超过进货价格的40%,则A型文具至少买50只; (2)要使所获利润不超过进货价格的40%,则A型文具至少买50只; (3)当x=50时,利润最大,即最大利润=﹣50×6+800=500元. 【解析】 试题分析:(1)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,根据题意列出方程,解方程解答即可; (2)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,根据题意列出不等式,解不等式解答即可; (3)根据一次函数的性质:k<0时,y随x的增大而减小解答即可. 试题解析:(1)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,可得: 10x+15(100﹣x)=1300, 解得:x=40, 100﹣x=60, 答:A文具为40只,B文具为60只; (2)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,可得 (12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)≤40%[10x+15(100﹣x)], 解得:x≥50, 答:要使所获利润不超过进货价格的40%,则A型文具至少买50只; (3)设利润为y,则可得:y=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=2x+800﹣8x=﹣6x+800, ∵k=﹣6<0,∴y随x的增大而减小,所以当x=50时,利润最大,即最大利润=﹣50×6+800=500元. 考点:一次函数的应用. 23.(1)y=0.4x;(2)y=0.15x+200;(3)答案见解析 【解析】 【分析】 (1)待定系数法设一次函数关系式,把任意两点代入,求得相应的函数解析式,看其余点的坐标是否适合即可. (2)根据乙复印社每月收费=承包费+按每页0.15元的复印费用,可得相应的函数解析式; (3)先画出函数图象,找到交点坐标,即可作出判断. 【详解】 (1)设解析式为y=kx+b(k≠0),则 , 解得, 故y=0.4x; (2)乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为:y=0.15x+200. 故答案为:y=0.15x+200. (3)作图如下,由图形可知:每月复印页数<800,应选择甲复印社; 每月复印页数=800,可以选择两家复印社; 每月复印页数>800,应选择乙复印社. 【点睛】 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的作图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏. 答案第2页,总13页 答案第13页,总13页

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  • ID:3-6342298 沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形单元测试卷3含解析

    初中数学/沪科版/八年级上册/第14章 全等三角形/本章综合与测试

    绝密★启用前 全等三角形元测试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(每题4分,共40分) 1.下列四组图形中,是全等图形的一组是(  ) A. B. C. D. 2.如图,工人师傅砌门时,常用木条固定长方形门框使其不变形,这样做的根据是( ) A.两点之间的线段最短 B.长方形的四个角都是直角 C.长方形是轴对称图形 D.三角形的稳定性 3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( ) A.(S.S.S.) B.(S.A.S.) C.(A.S.A.) D.(A.A.S.) 4.如图,AD∥BC,AB∥CD,AC,BD交于O点,过O点的直线EF交AD于E点,交BC于F点,且BF=DE,则图中的全等三角形共有(  ) A.6对 B.5对 C.3对 D.2对 5.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加一个条件使△ABC≌△DCB,下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是(  ) A.∠A=∠D B.AB=DC C.AC=DB D.OB=OC 6.如果△ABC与△DEF是全等形,则下列说法:①它们的周长相等;②它们的面积相等;③它们的每个对应角都相等;④它们的每条对应边都相等.其中正确的是 A.①②③④ B.①②③ C.①② D.① 7.在△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,ED⊥AB,∠DAE=∠CAE,则 ∠CAB=( ) A.30° B.60° C.80 ° D.50° 8.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=(  ) A.90° B.135° C.150° D.180° 9.如图,已知AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,按照图中所标注的数据,则图中阴影部分图形的面积S等于( ) A.40 B.50 C.60 D.70 10.如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90?,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN。其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第II卷(非选择题) 二、填空题(每题5分共20分) 11.如图,胶州湾大桥是一座斜拉式大桥,斜拉式大桥多采用三角形结构,使其不易变形,这种做法的依据是__. 12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= cm. 13.如果等腰三角形的周长为16,底边长为4,那么腰长为_____________. 14.如图,BD为四边形ABCD的对角线,BC=AD,∠A=∠CBD,∠ABD=120°,AB=3,CD=,则BC的长为_____________. 三、解答题(共9题,满分90分) 15.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠DAB的平分线,请你说明它的道理. 16.如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE.求证:△ABC≌△AED. 17.如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,求证:CE=ED且 CE⊥ED. 18.如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作,交DE的延长线于点F.求证:AD = CF. 19.如图,D、E、F、B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE,求证:AE∥CF. 20.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,CE⊥BD于点E.求证:AD=BE. 21.如图,在中,,,的外角的平分线交的延长线于点,点为延长线上的一点,连接. (1)求的度数; (2)若求证:. 22.如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,E是AB的中点,DE平分∠ADC. (1)求证:CE平分∠BCD; (2)求证:AD+BC=CD; (3)若AB=12,CD=13,求S△CDE. 23.问题发现: 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE. (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)求证:CD∥BE. 拓展探究: 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名: ___________ 班级: ___________ 考号: ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…… …… ) 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 参考答案 1.D 【解析】 由全等形的概念可知:A.B中的两个图形大小不同,C中的形状不同,D则完全相同 故选:D. 2.D 【解析】 【分析】 根据三角形具有稳定性解答 【详解】 解:用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性 故选:D 【点睛】 本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用,是基础题. 3.A 【解析】 【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS,答案可得. 【详解】 解:作图的步骤: ①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D; ②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′; ③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′; ④过点D′作射线O′B′. 所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角; 在△OCD与△O′C′D′, , ∴△OCD≌△O′C′D′(SSS), ∴∠A′O′B′=∠AOB, 故选:A. 4.A 【解析】 【分析】 本题是开放题,应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形:△ADC≌△CBA,△ABD≌△CDB,△OAD≌△OCB,△OEA≌△OFC,△OED≌△OFB,△OAB≌△OCD共6对.再分别进行证明. 【详解】 解:①△ADC≌△CBA, ∵ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,∠ABC=∠ADC,AD=BC, ∴△ADC≌△CBA; ②△ABD≌△CDB, ∵ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,∠BAD=∠BCD,AD=BC, ∴△ABD≌△CDB; ③△OAD≌△OCB, ∵对角线AC与BD交于O, ∴OA=OC,OD=OB,∠AOD=∠BOC, ∴△OAD≌△OCB; ④△OEA≌△OFC, ∵对角线AC与BD交于O, ∴∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF, ∴△OEA≌△OFC; ⑤△OED≌△OFB, ∵对角线AC与BD交于O, ∴OD=OB,∠EOD=∠FOB,OE=OF, ∴△OED≌△OFB; ⑥△OAB≌△OCD, ∵对角线AC与BD交于O, ∴OA=OC,∠AOB=∠DOC,OB=OD, ∴△OAB≌△OCD. ∴一共有6对. 故选:A. 【点睛】 本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 5.C 【解析】 【分析】 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可. 【详解】 A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS定理,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误; B、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS定理,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误; C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确; D、∵OB=OC, ∴∠DBC=∠ACB, ∵∠ABC=∠DCB, ∴∠ABO=∠DCO, ∵∠AOB=∠DOC,∠A+∠ABO+∠AOB=180°,∠D+∠DCO+∠DOC=180°, ∴∠A=∠D, ∵∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS定理, ∴能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误; 故选C. 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. 6.A 【解析】 【分析】 根据全等三角形的概念逐项进行判定即可. 【详解】 解:由题可知, △ABC≌△DEF, ∵全等是指两个图形的形状、大小(面积和周长)相等,对应边和对应角相等, ∴①它们的周长相等,②它们的面积相等,③它们的每个对应角都相等,④它们的每条对应边都相等,全正确, 故选A. 【点睛】 本题考查了全等形的概念,属于简单题,熟悉全等形的概念和性质是解题关键. 7.B 【解析】 试题解析:∵D为AB的中点,ED⊥AB, ∴DE为线段AB的垂直平分线, ∴AE=BE, ∴∠DAE=∠DBE, ∴∠DAE=∠DBE=∠CAE, 在Rt△ABC中, ∵∠CAB+∠DBE=90°, ∴∠CAE+∠DAE+∠DBE=90°, ∴3∠DBE=90°, ∴∠DBE=30°, ∴∠CAB=90°-∠DBE=90°-30°=60°. 故选B. 8.B 【解析】 观察可得在△ABC和△DBE中,AB=BD,∠A=∠D,AC=ED,根据SAS可判定△ABC≌△DBE,所以∠3=∠ACB,由∠ACB+∠1=90°,可得∠1+∠3=90°,再由∠2=45°,即可得∠1+∠2+∠3=135°,故选B. 9.B 【解析】 ∵∠EAF+∠BAG=90°,∠EAF+∠AEF=90°,∴∠BAG=∠AEF, ∵在△AEF和△BAG中,, ∴△AEF≌△BAG,(AAS) 同理△BCG≌△CDH, ∴AF=BG,AG=EF,GC=DH,BG=CH, ∵梯形DEFH的面积=(EF+DH)?FH=80, S△AEF=S△ABG=AF?AE=9, S△BCG=S△CDH=CH?DH=6, ∴图中实线所围成的图形的面积S=80?2×9?2×6=50. 故选B. 10.B 【解析】 分析:∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF可得△ABE≌△ACF,三角形全等的性质BE=CF;∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2;由ASA可得△ACN≌△ABM.④CD=DN不成立. 详解:∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF ∴△ABE≌△ACF ∴BE=CF ∠BAE=∠CAF ∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC ∴∠1=∠2 △ABE≌△ACF ∴∠B=∠C,AB=AC 又∠BAC=∠CAB △ACN≌△ABM. ④CD=DN不能证明成立,3个结论对. 故选B. 点睛:本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质,难度适中. 11.三角形的稳定性 【解析】 分析:利用三角形具有稳定性,而其它多边形不具有这一特性求解即可. 详解:胶州湾大桥是一座斜拉式大桥,斜拉式大桥多采用三角形结构,使其不易变形,这种做法的依据是:三角形的稳定性. 故答案为:三角形的稳定性. 点睛:本题主要考查了三角形的稳定性,解题的关键是熟记三角形的稳定性. 12.3。 【解析】 ∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°。 ∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°。∴∠ECF=∠B, 在△ABC和△FEC中,∵∠ECF=∠B,EC=BC,∠ACB=∠FEC=90°, ∴△ABC≌△FEC(ASA)。∴AC=EF。 ∵AE=AC﹣CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5﹣2=3cm。 13.6 【解析】试题解析:∵等腰三角形的底边长为4,周长为16, ∴腰长为:(16-4)÷2=6. 14.7 【解析】 【分析】如图,过点D作DE//BA,并且使DE=BD,连接BE,AE,过点B作BF⊥DE于点F,过点A作AG⊥DE于点G,则四边形ABFG是矩形,从而有FG=AB=3,AG=BF,通过证明△ADE≌△CBD,可得AE=CD=,根据已知易得△BDE是等边三角形,根据等边三角形的性质可得DF=BD,BF=BD,在Rt△AEG中,利用勾股定理可求得BD=5,从而得AG=,DG=,在Rt△ADG中,根据勾股定理求得AD长即可得答案. 【详解】如图,过点D作DE//BA,并且使DE=BD,连接BE,AE,过点B作BF⊥DE于点F,过点A作AG⊥DE于点G,则四边形ABFG是矩形, ∴FG=AB=3,AG=BF, ∵AB//DE,∴∠ADE=∠BAD, ∵∠BAD=∠CBD, ∴∠ADE=∠CBD, 又∵DE=BD,AD=BC, ∴△ADE≌△CBD, ∴AE=CD=, ∵∠ABD=120°,DE//AB, ∴∠BDE=60°, ∴△BDE是等边三角形, ∴DF=BD,BF=BD, 在Rt△AEG中, AE2=AG2+EG2,EG=DF+FG-DE=BD+3-BD=3-BD, ∴, ∴BD=5或BD=-2(舍去), ∴AG=,DG=DF+FG=+3=, 在Rt△ADG中,AD2=AG2+DG2=()2+()2=49, ∴AD=7, ∴BC=7, 故答案为:7. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理的应用等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线灵活应用相关知识是解题的关键. 15.见解析. 【解析】 【分析】 AC为公共边,其中AB=AD,BC=DC,利用SSS判断两个三角形全等,根据全等三角形的性质解题. 【详解】 解:在△ACD和△ACB中, AD=AB,CD=CB ,AC=AC. ∴△ACD≌△ACB. ∴∠DAC=∠BAC, ∴AE是∠DAB的平分线. 【点睛】 本题考查了全等三角形的应用;这种设计,用SSS判断全等,再运用性质,是全等三角形判定及性质的综合运用,做题时要认真读题,充分理解题意. 16.见解析 【解析】 由BD=CE,可得BD-CD=CE-CD,即BC=ED. 从而根据根据全等三角形的判定方法“SSS”,可得△ABC≌△AED. 17.证明见解析. 【解析】 试题分析:先利用HL判定△CAE≌△EBD,从而得出全等三角形的对应角相等,再利用角与角之间的关系,可得证. 试题解析:∵AC⊥AB,DB⊥AB, AC=BE,AE=BD, ∴△CAE≌△EBD, ∴∠CEA=∠D,CE=DE, ∵∠D+∠DEB=90°, ∴∠CEA+∠DEB=90°,即CE⊥DE, ∴CE=DE且CE⊥DE. 18.证明见解析 【解析】 试题分析:根据平行线性质得出∠1=∠F,∠2=∠A,求出AE=EC,根据AAS证△ADE≌△CFE,根据全等三角形的性质推出即可。 证明:∵CF∥AB,∴∠ADE=∠F,∠FCE=∠A。 ∵点E为AC的中点,∴AE=EC。 ∵在△ADE和△CFE中,∠ADE=∠F,∠FCE=∠A,AE=EC, ∴△ADE≌△CFE(AAS)。∴AD=CF。 19.证明见解析 【解析】 分析:用SAS证明≌,得. 详解:∵,∴,即. 在和中 , ∴≌,∴, ∴∥. 点睛:判定两个三角形全等的方法有:三边分别相等的两个三角形全等;两边的它们的夹角分别相等的两个三角形全等,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等;两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 20.证明见解析 【解析】 试题分析:此题根据直角梯形的性质和CE⊥BD可以得到全等条件,证明△ABD≌△BCE,然后利用全等三角形的性质证明题目的结论. 试题解析:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵CE⊥BD,∴∠BEC=90°.∵∠A=90°,∴∠A=∠BEC.∵BD=BC,∴△ABD≌△BCE.∴AD=BE. 21.(1)的度数是;(2)详见解析. 【解析】 【分析】 (1)先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°,由邻补角定义得出∠CBD=130°.再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°; (2)先根据直角三角形两锐角互余求出∠BEC=90°-∠CBE =25°,再根据,从而得出∠BEC=,根据同位角相等,两直线平行,即可证出。 【详解】 (1)解:,, ∠ABC=90°-∠A=50° . 平分,. 的度数是. (2)证明:,. 由(1),得. 在中,. ,. . 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理,平行线的判定,邻补角定义,角平分线定义.掌握各定义与性质是解题的关键. 22.(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)39. 【解析】 【分析】 (1)作EM⊥CD垂足为M,根据角平分线的性质定理以及判定定理即可证明. (2)只要证明△DEA≌△DEM得AD=DM,同理可证CB=CM. (3)根据S△EDC=?DC?EM即可计算. 【详解】 (1)证明:作EM⊥CD垂足为M, ∵ED平分∠ADM,EA⊥AD,EM⊥CD, ∴AE=EM, ∵AE=EB, ∴EM=EB, ∵EB⊥BC,EM⊥CD, ∴EC平分∠BCD. (2)证明:由(1)可知:AE=EM=EB, 在RT△DEA和RT△DEM中, , ∴△DEA≌△DEM, ∴DA=DM,同理可证:CB=CM ∴CD=DM+MC=AD+BC. (3)解:由(1)可知:EM=AE=EB=AB=6, ∵EM⊥CD,CD=13, ∴S△EDC=?DC?EM=×13×6=39. 【点睛】 本题考查等腰梯形的性质、角平分线的判定和性质以及三角形面积公式,根据角平分线这个条件添加辅助线是解题的关键. 23.问题发现:(1)证明见解析;(2)证明见解析; 拓展探究:∠AEB=90°. 【解析】 试题分析:(1)先证出∠ACD=∠BCE,那么△ACD≌△BCE,根据全等三角形证出AD=BE; (2)由(1)证得△ACD≌△BCE,得到∠ADC=∠BEC通过等量代换得到∠DCB=∠EBC,有内错角相等得到CD∥BE; (3)证明△ACD≌△BCE,得出∠ADC=∠BEC,由△DCE为等腰直角三角形,得到∠CDE=∠CED=45°,因为点A,D,E在同一直线上,得到∠ADC=135°,∠BEC=135°,于是得到∠AEB=∠BEC-∠CED=90°. 试题解析:(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACD=60°-∠CDB=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS). (2)由(1)证得△ACD≌△BCE, ∴∠ADC=∠BEC,∵∠CDE=60°, ∴∠ADC=∠BEC=120°, ∵∠DCB=60°-∠BCE,∠CBE=180°-∠BEC-∠ECB=60°-∠ECB, ∴∠DCB=∠EBC, ∴CD∥BE; (3))∠AEB=90°,AE=BE+2CM. 理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE,∠ADC=∠BEC, ∵△DCE为等腰直角三角形, ∴∠CDE=∠CED=45°, ∵点A,D,E在同一直线上, ∴∠ADC=135°, ∴∠BEC=135°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°. 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.等边三角形的性质;3.等腰直角三角形. 答案第12页,总13页 答案第13页,总13页

    • 2019-10-17
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  • ID:3-6339186 沪科版八年级数学上册第14章 全等三角形单元测试2含解析

    初中数学/沪科版/八年级上册/第14章 全等三角形/本章综合与测试

    绝密★启用前 全等三角形元测试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题(每题4分,共40分) 1.下列汽车标志中,不是由多个全等图形组成的是(  ) A. B. C. D. 2.下列是利用了三角形的稳定性的有(  )个 ①自行车的三角形车架; ②长方形门框的斜拉条; ③照相机的三脚架; ④塔吊上部的三角形结构. A.1??????????????????B.2????????????????????????C.3???????????????????????????????D.4 3.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是(??) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 4.下列结论不正确的是(  ) A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 5.如图,已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中选一个补充条件,则错误的选项是(  ) A.∠BAD=∠CAD B.∠B=∠C C.BD=CD D.AB=AC 6.下列说法中,不正确的是   全等形的面积相等; 形状相同的两个三角形是全等三角形; 全等三角形的对应边,对应角相等; 若两个三角形全等,则其中一个三角形一定是由另一个三角形旋转得到的. A.与 B.与 C.与 D.与 7.已知图中的两个三角形全等,则度数是   A. B. C. D. 8.如图,是一个4×4的正方形网格,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于(  ) A.585° B.540° C.270° D.315° 9.如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠OAC等于(  ) A.65°????????????????????????B.95°??????????????????????????????C.45°???????????????????????D.100° 10.如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有(  ) A.2对 B.3 对 C.4对 D.5对 第II卷(非选择题) 二、填空题(每题5分共20分) 11.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有________. 12.如图,AB∥CF,E为DF的中点,AB=10,CF=6,则BD=____________. 13.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是_____. 14.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中:①PA=PB;②△AOP≌△BOP;③OA=OB;④PO平分∠APB.其中成立的有________(填写正确的序号). 三、解答题(共9题,满分90分) 15.已知:如图,AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. 求证:CO=DO. 16.已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:∠A=∠B 17.如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为a m,FG的长为b m.如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么? 18.如图,点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:BE∥DF 19.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下: 文文:“过点作的中垂线,垂足为”; 彬彬:“作的角平分线”. 数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里. (2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程. 20.如图,AC=DF,AD=BE,BC=EF.求证: (1)△ABC≌△DEF; (2)AC∥DF. 21.如图,已知△ABF≌△CDE. (1)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数; (2)若BD=10,EF=2,求BF的长. 22.如图,在△ABC中,D是AB的中点,DM⊥AC于点M,DN⊥BC于点N,且DM=DN. (1)求证:AM=BN; (2)AC=BC. 23.如图,已知△ABC中,AB=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点.若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1.A 【解析】 方析: 根据“全等形”的定义进行分析判断即可. 详解: A选项中,图形中的三个椭圆不全等,故可以选A; B选项中,图形中的四个圆是全等的,故不能选B; C选项中,图形中的两个“到v型图案”是全等的,故不能选C; D选项中,图形中是三个四边形是全等的,故不能选D. 故选A. 点睛:熟记“全等形”的定义:“两个能够完全重合的图形叫做全等形”是解答本题的关键. 2.D 【解析】 【分析】 只要三角形的三边确定,则三角形的大小唯一确定,即三角形的稳定性. 【详解】 ①自行车的三角形车架,利用了三角形的稳定性; ②长方形门框的斜拉条,利用了三角形的稳定性; ③照相机的三脚架,利用了三角形的稳定性;④塔吊上部的三角形结构,利用了三角形的稳定性, 故利用了三角形稳定性的有4个, 故选D. 【点睛】 本题考查了三角形的特性:稳定性,应注意在实际生活中的应用. 3.D 【解析】 【分析】 由三边对应相等得△DOF≌△EOF,即由SSS判定两个三角形全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证. 【详解】 依题意知, 在△DOF与△EOF中, , ∴△DOF≌△EOF(SSS), ∴∠AOF=∠BOF, 即OF即是∠AOB的平分线. 故选D. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养. 4.A 【解析】 【分析】 首先要明确各选项提供的已知条件,然后根据直角三角形全等的判定方法逐个验证,与之符合的是正确的,反之,是错误的,题目中选项A只有两对角对应相等,是错误的. 【详解】 A.两个锐角对应相等的两个直角三角形,没有对应边相等,不能判定三角形全等; B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形,符合AAS或ASA,能判定三角形全等; C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形,符合AAS或ASA,能判定三角形全等; D.两条直角边对应相等的两个直角三角形,符合SAS或SSS或HL,能判定三角形全等. 根据三角形全等的判定,正确的是B、C、D,不正确的是A. 故选A. 【点睛】 本题考查了直角三角形全等的判定方法;要正确应用判定三角形全等的方法,做题时,要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证. 5.D 【解析】 【分析】 全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可. 【详解】 解:A、符合ASA定理,即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD,故本选项错误; B、符合AAS定理,即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD,故本选项错误; C、符合SAS定理,即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD,故本选项错误; D、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABD≌△ACD,故本选项正确; 故选:D. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. 6.D 【解析】 【分析】 根据全等三角形的概念与性质逐项分析即可,形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形;全等三角形的对应边相等、对应角相等. 【详解】 ①全等形可以完全重合,则其面积一定相等,故①正确; ②形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形,故②错误; ③全等三角形的对应边,对应角相等,故③正确; ④全等三角形仅仅是反映了两个三角形的形状和大小关系,而旋转既需要两个三角形全等,还需要两个三角形有一种特殊的位置关系,故④错误; 故选D. 【点睛】 本题主要考查全等三角形的概念和性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 7.A 【解析】 【分析】 根据全等三角形的对应角相等解答即可. 【详解】 ∵图中的两个三角形全等, ∴=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等,找准对应角是解题的关键. 8.A 【解析】 【分析】 根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=180°,∠2+∠6=180°,∠3+∠5=180°,∠4=45°. 【详解】 解:由图可知,∠1+∠7=180°. 同理得,∠2+∠6=180°,∠3+∠5=180°. 又∠4=45°, 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=585°. 故选:A. 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等.发现并利用全等三角形是解决本题的关键. 9.B 【解析】 【分析】 首先由已知可求得∠OBD的度数,然后证明△AOD≌△BOC,利用全等三角形的对应角相等即可求得答案. 【详解】 ∵在△OBD中,∠O=50°,∠D=35°, ∴∠OBD=180°-50°-35°=95°, ∵在△AOD与△BOC中 , ∴△AOD≌△BOC, ∴∠OAC=∠OBD=95°, 故选D. 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的判定及性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 10.C 【解析】 试题分析:∵AD平分∠BA,∴∠BAD=∠CAD,∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS),∴BD=CD,∠B=∠C,∵∠EDB=∠FDC,∴△BED≌△CFD(ASA),∴BE=FC,∵AB=AC,∴AE=AF,∵∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△AFD,即图中的全等三角形有4对. 故选:C. 考点:全等三角形的判定. 11.稳定性 【解析】 做成三角形的支架是应用了三角形的稳定性,因为三角形具有稳定性. 故答案为:稳定. 12.4 【解析】 试题解析:∵AB∥FC, ∴∠ADE=∠EFC, ∵E是DF的中点, ∴DE=EF, 在△ADE与△CFE中, , ∴△ADE≌△CFE, ∴AD=CF, ∵AB=10,CF=6, ∴BD=AB-AD=10-6=4. 13.2

    • 2019-10-17
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