2021-2022学年浙教版数学七年级上册6.8余角和补角同步课件（17张ppt）
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第六章 图形的初步认识
6.8 余角和补角
情景导入
1
2
比萨斜塔
想一想∠1与∠2有什么关系？
1
3
想一想∠1与∠3有什么关系？
2
1
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
获取新知
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
3
4
填空：
（1）∠α的余角=90°-_________.
（2）∠β的余角=_______-∠β.
∠α
90°
当∠α=∠β时，就有∠α的余角与∠β的余角相等
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
例题精讲
例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，指出图中还有哪些角相等并说明理由.
解 在图中，∠AOB=∠COD
理由：∵ ∠AOC=∠BOD=Rt∠
∴∠AOB+∠BOC=Rt∠
∴∠COD+∠BOC=Rt∠
即 ∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角
∴ ∠AOB=∠COD （同角的余角相等）
O
A
B
C
D
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数
解 设这个角为x度，
则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度
由题意，得 180-x=4（90-x）
解方程，得 x=60
所以这个角的度数为60°
解 设这个角为x度，
则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度
课堂小结
余角和补角
互为余角
定义：和为_______角的两个角互余
性质：________或______的余角相等
应用
利用互余或互补关系求角的大小
判断互余或互补或相等的角
互为补角
定义：和为_______角的两个角互补
性质：________或______的补角相等
直
同角
等角
平
同角
等角
随堂演练
1．如果∠α与∠β互为余角，那么( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°
D
2．如图6－8－1，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不
正确的是( )
D
A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°
C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°
3．如图，点O在直线AB上，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )
A．50° B．60° C．140° D．150°
C
4.(1)一个锐角和它的余角之比是5∶4,求这个锐角的补角的度数;
(2)已知一个角的余角比它的补角的1/2还少20°,求这个角的度数;
(3)一个角的余角比这个角的3倍少20°,求这个角的度数.
5.如图①所示,∠AOB,∠COD 都是直角.
(1)试猜想∠AOD与∠COB 在数量上是相等、互余,还是互补的关系,并说明理由;
(1)∠AOD与∠COB互补.
理由:∵∠AOB,∠COD都是直角,∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=∠AOD-90°,∠BOD=∠COD-∠COB=90°-∠COB,
∴∠AOD-90°=90°-∠COB,
∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补.
5.如图①所示,∠AOB,∠COD 都是直角.
(2)当∠COD 绕着点O 旋转到如图② 所示的位置时,你在(1)中的猜想还成立吗?并说明理由.
(2)成立.
理由:∵∠AOB,∠COD都是直角,∴∠AOB=∠COD=90°.
∵∠AOB+∠COB+∠COD+∠AOD=360°,∴∠AOD+∠COB=180°,
∴∠AOD与∠COB互补.
作业：
课时作业
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