2022届高考物理一轮复习导学案：专题14 机械能守恒定律word版含答案
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2022年高考一轮复习专题 机械能守恒定律
考点梳理
一、重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．
(2)重力做功不引起物体机械能的变化．
2．重力势能
(1)概念：物体由于被举高而具有的能．
(2)表达式：Ep＝mgh.
(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝
－ΔEp.
二、弹性势能
1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．
2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp.
方法提炼 应用机械能守恒定律解题的一般步骤
1．选取研究对象
2．分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒．
3．选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能．
4．根据机械能守恒定律列出方程．
5．解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．
[考点分析]
考点一 机械能守恒的判断
1．机械能守恒的条件
只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：
(1)物体只受重力或弹力作用．
(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．
(3)其他力做功，但做功的代数和为零．
(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．
2．机械能守恒的判断方法
(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化．
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．
考点二 机械能守恒定律的表达形式及应用
1．守恒观点
(1)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2.
(2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．
(3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．
2．转化观点
(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp.
(2)意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．
(3)注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．
3．转移观点
(1)表达式：ΔEA增＝ΔEB减．
(2)意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．
(3)注意问题：A部分机械能的增加量等于A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B部分初状态的机械能减末状态的机械能．
[题型训练]
一．选择题（共12小题）
1．（2021?香坊区校级四模）如图所示，光滑的固定圆弧槽的槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平，小滑块（可视为质点）从圆弧槽最高点由静止滑下，滑出槽口时速度方向为水平方向。已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，不计空气阻力，则R1和R2应满足的关系是（ ）
A．R1≤R2 B．R1≥R2 C．R1 D．R1
2．（2021?天津模拟）2020年11月24日“嫦娥五号”探测器成功发射，开启了我国首次地外天体采样返回之旅，如图为行程示意图。关于“嫦娥五号”探测器，下列说法正确的是（ ）
A．刚进入地月转移轨道时，速度大于7.9km/s小于11.2km/s
B．在地月转移轨道上无动力奔月时，动能不断减小
C．快要到达月球时，需要向后喷气才能进入月球环绕轨道
D．返回舱取月壤后，重新在月球上起飞的过程中，机械能守恒
3．（2021?滨海县校级一模）极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动，它的独特魅力在于跳伞者通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间，这样冒险者就可以把刺激域值的大小完全控制在自己手中。伞打开前可看做是自由落体运动，打开伞后空气阻力与速度平方成正比，跳伞者先减速下降，最后匀速下落。如果用h表示下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示重力势能（以地面为零势能面），Ek表示动能，E表示机械能，v表示下落时的速度。在整个过程中下列图象可能符合事实的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021?沈阳模拟）2021年春节，沈阳市禁止三环和部分四环内区域燃放烟花爆竹，有效控制了空气污染，减少了意外火灾，让广大民众欢度了一个安静祥和的春节。但是消防官兵仍时刻备战，以保证第一时间控制突发火灾。在某次消防演习中，消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口45m的最大高度；当高压水龙头固定在高为10m的消防车的云台上，仍以同样大小的速率将水斜向上喷出，喷水方向与水平方向夹角约53°，不计空气阻力，则喷出的水可上升到距离地面的最大高度约为（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
5．（2021?高州市二模）如图所示，光滑轨道abc固定在竖直面内，ab段水平，长度为2R，半径为R的八分之一圆弧bc与ab相切于b点。一质量为m的小球，在与重力大小相等的水平外力的作用下，从a点由静止开始，向右运动到c点后脱离轨道，最后落回地面。重力加速度大小为g，以下判断正确的是（ ）
A．小球在ab段运动时加速度大小为
B．小球从c点飞出后机械能守恒
C．小球到达c点的速度大小为
D．小球在bc段运动时重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等
6．（2021?广东模拟）如图，钉子在一固定的木块上竖立着，一铁块从高处自由落体打在钉子上，铁块的底面刚好与钉子顶端断面在同一水平面，之后铁块和钉子共同减速至零，则（ ）
A．铁块、钉子和木块机械能守恒
B．铁块减少的机械能等于钉子和木块增加的机械能
C．铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动量等于钉子增加的动量
D．铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动能等于钉子增加的动能
7．（2021?历城区校级模拟）如图所示，将一表面光滑的半圆柱体固定于水平桌面上，一跨过圆柱表面不可伸长的轻绳分别与甲、乙两个质量不同的小球相连，乙球的质量大于甲球的质量。开始时用手按住甲球位于水平桌面且靠住圆柱侧面，现静止释放甲球，为使小球甲能恰好通过圆柱的最高点，球可看成质点，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球在运动到圆柱顶前两球速度相同
B．乙球下落过程中机械能守恒
C．当两球质量比满足时，甲球能恰好通过圆柱顶端
D．当两球质量比满足时，甲球能恰好通过圆柱顶端
8．（2021?金华模拟）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，速度传感器描绘小球速度随时间变化如图，其中0～t1时间内图线是直线，t1～t2时间内图线是正弦曲线一部分，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．小球运动的最大速度为
B．小球运动到O点下方处的速度最大
C．弹簧的劲度系数k
D．小球从管口A至速度最大所用的时间等于从速度最大至最低点B所用的时间的2倍
9．（2021?嘉兴二模）2020年12月3日，嫦娥五号上升器月面点火（模拟图如图所示），一段时间后顺利进入到预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞。则上升器携带的月壤（ ）
A．上升过程中机械能守恒
B．加速上升时处于失重状态
C．进入环月轨道后做变速运动
D．进入环月轨道后加速度不变
10．（2021?大连一模）2021年2月，我国“天问一号”火星探测器成功实施近火捕获制动，顺利进入环火轨道，成为我国发射的第一颗火星的人造卫星。关于该次近火捕获制动，下列说法正确的是（ ）
A．如果制动时间过短，速度减得少，探测器会撞上火星
B．如果制动时间过长，速度减得多，探测器会飞离火星
C．制动过程中由于开动发动机，探测器的机械能会增加
D．捕获成功后沿环火轨道运动，探测器机械能保持不变
11．（2021?长宁区二模）质量均为m的小球A和B分别用不可伸长的轻绳悬在等高的O1和O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，小球到达最低点时，其向心力的关系为（ ）
A．FA＜FB B．FA＝FB C．FA＞FB D．FA＝FB＝mg
12．（2021?青浦区二模）我国“海斗一号”潜水器经过多次试验，在2020年6月8日以10907m的深度创下我国深潜最新纪录。假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面全过程的深度曲线甲和速度图象乙，则下列说法中正确的是（ ）
A．图中h3代表本次下潜最大深度，应为360m
B．全过程中最大加速度是0.025m/s2
C．潜水员感到超重发生在0～1min和8～10min的时间段内
D．整个潜水器在8～10min的时间段内机械能守恒
二．实验题（共2小题）
13．（2021?肥东县校级模拟）某同学利用气垫导轨装置验证机械能守恒定律。实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨（导轨上有刻度尺）；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为m＝0.10kg，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为M＝0.20kg的重物相连，遮光片两条长边与导轨垂直。导轨安装一光电门P，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，P的位置可在导轨上移动。用l表示A点到支撑点的距离，h表示B与A的高度差，遮光片的宽度d＝1.00cm，s表示光电门P到A的距离，将遮光片通过光电门的平均速度视为滑块通过时的瞬时速度，用g表示重力加速度。完成下列填空。
（1）若将滑块自A点由静止释放，重物下落，则在滑块从A运动至光电门的过程中，系统减少的重力势能为 ，若在实验误差允许的范围内，满足 ，即可验证机械能守恒定律。（用题中字母来表示）
（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）上滑，测量相应的s与t值，作出s图像如图2所示，则当地的实际重力加速度 （h＝0.20m，l＝1.00，计算结果保留两位小数）
14．（2021?烟台模拟）某实验小组利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。A、B是两个相同的小物块，用天平测得其质量均为m，C是内部装有砝码的托盘，其总质量为M，A、B间用轻弹簧拴接，B、C间用轻质细绳相连。物块A静止放置在一压力传感器上，C的正下方放置一测速仪，该测速仪能测出C的速率，压力传感器与测速仪相连，对应数据可对外向计算机中输出。整个实验过程中弹簧均处于弹性限度内，弹簧的弹性势能只与弹簧本身及形变量有关，当地的重力加速度为g。
（1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现自由释放C，当C向下运动到某一位置时，压力传感器示数为零，测速仪显示的对应速率为v。其中M和m大小关系应满足M m（选填“小于”、“等于”或“大于”），才能实现上述过程。
（2）M、m质量不变，增加C中砝码的个数，即增大托盘和砝码的总质量M重复步骤（1），当压力传感器示数再次为零时，B上升的高度与前一次相比将 （选填“增加”、“减少”或“不变”）。
（3）重复上述操作，得到多组不同M下对应的v。根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，作出v2图线如图乙所示，图线在纵轴上的截距为b，则弹簧的劲度系数k＝ （用题目中的已知量表示）。
三．解答题（共4小题）
15．（2021?虹口区二模）如图，将质量m＝1kg的圆环套在与水平面成θ＝37°角的固定直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆间动摩擦因数μ＝0.5。对环施加F＝40N的竖直向上拉力，使其由静止开始运动，g取10m/s2。求：
（1）环的加速度；
（2）环在第1s内移动的位移；
（3）第1s末，若将拉力突然变为F′＝10N，但方向不变。试分析圆环在此后的2s内，机械能的变化情况。某同学认为：当拉力F′＝10N时，F′＝mg，则杆对环的弹力FN＝0，而摩擦力Ff也为零，所以机械能守恒。该同学的分析是否正确？若正确，请计算1s末的机械能；若不正确，请指出其错误，并分析环在此后的2s内，机械能的变化情况。
16．（2021?宝山区二模）如图，将质量m＝2kg的圆环套在与水平面成θ＝37°角的足够长的直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，直杆在A点以下部分粗糙，环与杆该部分间的动摩擦因数μ＝0.5（最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等），直杆A点以上部分光滑。现在直杆所在的竖直平面内，对环施加一个与杆成37°夹角斜向上的拉力F，使环从直杆底端O处由静止开始沿杆向上运动，经4s环到达A点时撤去拉力F，圆环向上最远滑行到B处，已知AB间的距离为m。（重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求圆环经过A点时速度的大小；
（2）求圆环在OA间向上运动的过程中直杆对圆环的弹力大小和方向；
（3）以O点所在的水平面为重力势能的零势能面，求圆环在直杆上运动所具有的最大机械能；
（4）若要使圆环在沿AO下滑的过程中机械能守恒，可加一恒力F′，求F′的大小和方向。
17．（2021?浙江模拟）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F＝﹣kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循x＝Asinωt变化规律的运动，其中角频率ω（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。
如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O，另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为Epkx2，已知H，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离。
（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。
18．（2020?长宁区二模）如图（a），在某次玻璃强度测试中，将一质量m＝2kg的铁球从距离玻璃高h＝1.25m处自由释放，砸中被夹具夹在水平位置的玻璃。这种固定方式允许玻璃在受到冲击时有一定的位移来缓冲，通过高速摄像机观察，发现铁球从接触玻璃开始到下落到最低点需要t＝0.005s。设玻璃对铁球的弹力近似视为恒力，重力加速度g取10m/s2。
（1）估算铁球接触玻璃开始到下落至最低点的过程中，玻璃对铁球的弹力有多大？
（2）某块玻璃被铁球击中后破碎，测得铁球从被释放到掉落地面，共下落H＝1.7m，经历时间T＝0.6s（本小题忽略铁球与玻璃相撞过程中下落的高度和时间），则铁球与玻璃碰撞损失了多少机械能？
（3）将玻璃倾斜安装在汽车前车窗上，如图（b）。铁球以初速v0＝3m/s向玻璃扔出，正好垂直砸中玻璃。若安装后的玻璃在受到冲击时仅能沿垂直玻璃方向移动s＝5mm，超出会破碎。玻璃能承受的最大弹力Fm＝4000N．铁球在飞行过程中高度下降h'＝0.35m，估计该玻璃是否会被砸碎？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，有
mgR1
要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则
mg≤m
联立解得：
R1
故ABD错误，C正确；
故选：C。
2．【解答】解：A．在地月转移轨道时，探测器已经飞出地球而未摆脱地月系的引力，根据第一宇宙速度和第二宇宙速度的定义，则刚进入地月转移轨道时，探测器速度大于7.9km/s小于11.2km/s，故A正确；
B．在地月转移轨道上无动力奔月时，地球对探测器的万有引力逐渐减小，月球对探测器的万有引力逐渐增大，引力的合力对探测器先做负功，后做正功，根据动能定理可知探测器动能先减小后增大，故B错误；
C．快要到达月球时，探测器需要减速，因此需要向前喷气提供反推力才能进入月球环绕轨道，故C错误；
D．返回舱取月壤后，重新在月球上起飞的过程中，有探测器发动机的推力做正功，故机械能变大，故D错误。
故选：A。
3．【解答】解：A、开始下落阶段做自由落体运动，则EP＝EP0﹣mgh，可知此过程中EP﹣h为直线，故A错误；
B、开始下落阶段做自由落体运动，动能等于减小的重力势能，即Ek＝mgh，则Ek﹣h为直线；在开始减速后的过程中先减速后匀速，可知动能先减小后不变，故B正确；
C、开始阶段做自由落体运动，机械能不变；然后打开伞后，由于受阻力作用机械能逐渐减小，最后匀速下落阶段机械能仍不断减小，故C错误；
D、开始阶段做自由落体运动，速度随时间均匀增加；开伞后空气阻力与速度平方成正比，则加速度满足：mg﹣kv2＝ma，则加速度随时间逐渐减小，v﹣t线不是直线，故D错误。
故选：B。
4．【解答】解：消防车的高压水龙头竖直向上喷水时，v2＝2gh
得：
当水龙头在消防车上时，对喷出的水进行速度分解如图所示，
竖直方向的速度为vy＝vsin53°
且，解得：h'＝28.8m
上升到距离地面的最大高度h总＝h'+h0≈28.8m+10m＝38.8m≈40m，故ABC错误，D正确；
故选：D。
5．【解答】解：A、小球在ab段运动时，对小球受力分析如图所示：
合外力F＝mg，由牛顿第二定律可知，F＝ma，则小球的加速度大小为g，故A错误；
B、小球离开c点后水平外力仍做功，机械能不守恒，故B错误；小
C、小球从a点到c点过程中，由动能定理得：F×（2R+sin45°R）﹣mg×（R﹣Rcos45°）0，据题有F＝mg，解得，故C错误；
D、球从b→c，由力做功的公式可知，竖直方向与水平方向位移不相等，重力做功绝对值与水平外力做功绝对值不相等，故D正确。
故选：D。
6．【解答】解：A、根据题意，碰后铁块和钉子动能减小，重力势能减小，木块的机械能不变，铁块、钉子和木块机械能不守恒，故A错误；
B、碰撞后，钉子和木块会产生内能，钉子的重力势能减小，所以铁块减少的机械能和钉子减小的重力势能等于钉子和木块增加的内能，故B错误；
C、铁块和钉子碰撞瞬间，内力远大于外力，碰撞前、后动量近似守恒，则铁块减少的动量等于钉子增加的动量，故C正确；
D、铁块碰撞钉子前后瞬间，会损失能量，铁块碰撞钉子前后瞬间，铁块减少的动能等于钉子增加的动能和增加的内能之和，故D错误。
故选：C。
7．【解答】解：A、速度是矢量，甲与乙的速度方向不同，可知，甲与乙在运动到圆柱顶前速度不相同，故A错误；
B、乙球下落过程中还受到轻绳的拉力，轻绳的拉力对乙做负功，所以乙的机械能不守恒，故B错误；
CD、假设甲恰好能通过圆柱的顶端，若使甲到达最高点，根据机械能守恒有：，
且甲恰能通过最高点，需满足
联立解得：；
当时，甲在到达最高点之前脱离，，甲可以顺利通过最高点，故C正确，D错误。
故选：C。
8．【解答】解：A、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg?2x0mv2，v＝2，小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于2，故A错误；
B、小球在平衡位置处速度最大；若小球从O点开始由静止释放，设弹簧的最大压缩量为x，小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，小球运动到O点下方处的速度最大；
现在因为小球从O点上方下落，弹簧的压缩量x0＞x，速度最大时，弹簧的弹力与重力大小相等，则小球仍在速度最大，故B错误；
C、小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g，根据牛顿第二定律知 kx0﹣mg＞mg，则k，故C正确；
D、AO是OB距离的2倍，根据图像面积表示位移可知，t1大于t2﹣t1的2倍，管口到速度最大的时间大于t1，速度最大到最低点时间又小于t2﹣t1，所以小球从管口A至速度最大所用的时间大于从速度最大至最低点B所用的时间的2倍，故D错误；
故选：C。
9．【解答】解：A、上升过程燃料燃烧时产生的反冲击力对嫦娥五号做正功，故嫦娥五号的机械能增加，月壤与嫦娥五号运动情况相同，故其机械能增加，故A错误；
B、月壤随上升器加速上升过程，加速度向上，故处于超重状态，故B错误；
CD、进入环月轨道后，嫦娥五号做圆周运动，加速度始终指向圆心，故加速度始终在变化，嫦娥五号做变速运动，月壤与嫦娥五号运动情况相同，故月壤做变速运动，故C正确，D错误。
故选：C。
10．【解答】解：A、如果制动时间过短，速度减的少，即速度大，所需要的向心力大，万有引力不足提供所需的向心力，探测器会飞离火星，故A错误；
B、如果制动时间过长，速度减的多，即速度小，所需向心力小，万有引力大于所需的向心力，探测器会做近心运动，甚至撞上火星，故B错误；
C、制动过程中开动发动机让探测器做减速运动，除重力外的力做了负功，探测器机械能减小，故C错误；
D、捕获成功后，探测器做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，万有引力与速度垂直，即万有引力不做功，所以探测器机械能保持不变，故D正确。
故选：D。
11．【解答】解：对于任意一球由最高点摆到最低点的过程，根据机械能守恒得 mgLmv2，解得最低点：v；再根据向心力公式可得，F＝m2mg，则说明向心力与绳长无关，均为2mg，即FA＝FB，故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．【解答】解：A、h﹣t图象显示的是深度随时间的变化图象，根据深度曲线（a）得h3代表本次最大深度，
结合v﹣t图像中，从0～4min时间内图线与时间轴所围面积面积表示下潜最大深度，，故A正确
B、v﹣t图象中的斜率表示加速度，所以0～1 min和3～4 min内的加速度最大，最大加速度为a0.033m/s2，故B错误；
C、当加速度向上时物体处于超重状态，所以潜水员向下做减速运动和向上做加速运动的过程处于超重状态，故3～4 min内和6～8 min内为超重状态，C错误；
D、潜水器在8～10 min时间段内的加速度为a′m/s2，故潜水器除重力外还受到其他外力作用，机械能不守恒，D错误。
故选：A。
二．实验题（共2小题）
13．【解答】解：（1）将滑块自A点由静止释放，重物下落，则在滑块从A运动至光电门的过程中，系统减少的重力势能为
Δ
经过光电门，系统增加的动能
Ek
机械能守恒，则
（3）整理上述方程得：
结合图像可知斜率
k
代入数据解得
g＝9.72m/s2
故答案为：（1），（2）9.72m/s2
14．【解答】解：（1）根据题意，确保压力传感器的示数为零，因此弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质量M要大于A的质量m；
（2）再次增加M的质量，使M下落，由于弹簧测力计的示数再次为零，所以弹簧的伸长量相同，则B物体上升的高度也相同；
（3）刚释放C时，弹簧处于压缩状态有：F压＝mg＝kx1。
若使压力传感器为零，则弹簧处于拉长状态有：拉力为F拉＝kx2＝mg
因此弹簧的形变量为Δx＝x1+x2
不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则B物体上升了 ，C下落的高度为
从释放到压力传感器示数为零，弹性势能不变，重力势能的减小量等于动能的增加量，则有：（M+m）v2＝（M﹣m）gh＝（M﹣m）g?
即 v2，可知纵轴截距b，解得k。
故答案为：（1）大于；（2）不变；（3）
三．解答题（共4小题）
15．【解答】解：（1）因F＞mg，环向上运动，受力如图
牛顿第二律：
沿斜面方向根据牛顿第二定律：
Fsinθ﹣mgsinθ﹣f＝ma
垂直于斜面反向根据平衡条件：
Fcosθ＝mgcosθ+N
f＝μN
解得：a＝6m/s2，沿杆向上
（2）环沿杆向上运动，根据位移﹣时间公式：sat2
解得：s＝3m
（3）不正确，因为除重力外拉力F′做正功，所以机械能增大。
1s末的速度v＝at＝6m/s，
此后2s内环匀速上升的位移s＝vt′＝6×2m＝12m
重力势能增加△Ep＝mgssin37°
解得：△Ep＝72J
动能增量△Ek＝0
故此后2s内，机械能增加量△E机＝△Ep+△Ek＝72J
答：（1）环的加速度为6m/s2，方向为沿杆向上；
（2）环在第1s内移动的位移为3m；
（3）这位同学分析的不正确，因为除重力外拉力F′做正功，所以机械能增大。此后2s内，机械能增加量为72J.
16．【解答】解：（1）圆环在沿AB向上运动的过程中机械能守恒，有mvA2＝mg?AB?sinθ，
解得vA＝4m/s
（2）对于圆环沿OA向上的匀加速运动过程，有，a＝1m/s2，
假设Fsin37°＜Gcos37°，杆对圆环的弹力垂直于杆向上，由牛顿第二定律，得
N+Fsin37°＝mgcos37°，Fcos37°﹣μN﹣mg sin37°＝ma，
代入数据，算得F＝20N，N＝4N＞0，N的解符合假设。
假设Fsin37°＞Gcos37°，杆对圆环的弹力垂直于杆向下，由牛顿第二定律，得
N+mg cos37°＝Fsin37°，Fcos37°﹣μN﹣mg sin37°＝ma，
代入数据，算得F＝12N，N＝﹣8.8N＜0，N的解不符合假设。
综合上面二种情况可知，圆环在OA间向上运动时直杆对它弹力的大小为4N，弹力的方向垂直于杆向上。
（3）由于圆环在OA间向上做匀加速直线运动，所以其动能和重力势能都增加，所以在该过程中圆环的机械能增加；撤去F后，沿AB向上，再沿BA向下的运动，圆环的机械能守恒；圆环沿AO下滑时滑动摩擦力做负功，机械能减少，所以圆环在A处时机械能最大。
OAat2，
E机MmvA2+mg?OA?sinθ，E机M＝112J
（4）恒力F′的方向垂直于杆向上，且满足F′＝mgcosθ，这样F′不做功，圆环也不受摩擦力，只有重力对圆环做功，圆环的机械能守恒。解F′＝16N。
答：（1）圆环经过A点时速度的大小为4m/s；
（2）圆环在OA间向上运动时直杆对它弹力的大小为4N，弹力的方向垂直于杆向上；
（3）以O点所在的水平面为重力势能的零势能面，圆环在直杆上运动所具有的最大机械能为112J；
（4）恒力F′的方向垂直于杆向上，大小为16N。
17．【解答】解：（1）小球B自由下落H的速度为vB
根据动能定理可得：
解得：
小球B与小球A碰撞过程动量守恒，取向下为正，则有：
mvB+0＝（m+m）v1
解得：；
（2）小球A在O位置，弹簧被压缩x0，则
小球A与小球B共同体继续向下运动离O点的最大距离为xm，根据机械能守恒定律可得：
由mg＝kx0
整理得：
解得：xm＝3x0，xm＝﹣x0（舍去）
即：；
（3）由题意振动周期：，又振幅
所以平衡位置在弹簧压缩2x0处，从碰撞后开始到再次回到O点的振动图象如图：
从O点开始到平衡位置经过的时间t1T
所求时间t＝2t1
解得：t。
答：（1）小球B与小球A碰撞后瞬间一起向下运动的速度为；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。
18．【解答】解：（1）铁球自由下落到与玻璃接触时，速度：v15m/s
铁球与玻璃接触后，加速度大小：a11000m/s2
铁球受弹力和重力，根据牛顿第二定律：F﹣mg＝ma1
联立解得：F＝mg+m2020N
（若受力分析中漏重力，得到弹力2000N，但能写出理由“弹力远大于重力”也可以。）
（2）铁球在玻璃上方下落时间：t10.5s，
在玻璃下方运动时间：t2＝0.6﹣0.5＝0.1s
设铁球与玻璃碰撞后速度减小为v2，下落高度内由运动学公式得：
H﹣h＝v2t2
解得：v2＝4m/s
忽略减速过程下落高度，铁球在碰撞过程仅动能减小，△E9J
（3）铁球从抛出到接触玻璃的过程中，以接触点为零势能面，飞行过程中，由机械能守恒得：
mgh'
解得：vt＝5m/s
由（1）数据，可判断铁球与玻璃接触过程中重力远小于弹力，忽略重力对铁球运动的影响，
则铁球仅在弹力作用下沿垂直于玻璃方向做匀减速运动。
若铁球能在s位移内停下，
由运动学公式得：vt2＝2a2s
根据牛顿第二定律得：F＝ma2＝5000N
F＞Fm，会砸碎
或者：Fm＝ma2
a2＝2000m/s2
vt2＝2a2s'
s'＝0.00625m＝6.25mm
s'＞s，会砸碎
答：（1）铁球接触玻璃开始到下落至最低点的过程中，玻璃对铁球的弹力为2020N；
（2）铁球与玻璃碰撞损失了9J机械能；
（3）将玻璃倾斜安装在汽车前车窗上，该玻璃是会被砸碎的。
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