6.4.3 正弦定理(一)第2课时 课件（共51张PPT）2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第六章
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| 版本：人教A版（2019） |
| 类型： 课件 |
| 地区：全国 |
| 文件：2.2MB |
| 日期：2021-03-25 |
| 作者：21jy_5524245105 |
| 星级：1 |
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内容预览
第六章 6.4.3 余弦定理、正弦定理
第2课时 正弦定理(一)
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.
2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的
个数问题.
内
容
索
引
知识梳理
题型探究
随堂演练
课时对点练
1
知识梳理
PART ONE
知识点 正弦定理
条件
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
结论
文字叙述
在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等
正弦
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.正弦定理对任意的三角形都成立.( )
2.在△ABC中，等式bsin C＝csin B总能成立.( )
3.在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B.( )
4.任意给出三角形的三个元素，都能求出其余元素.( )
√
×
√
√
2
题型探究
PART TWO
例1 在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形.
一、已知两角及任意一边解三角形
解 因为B＝30°，C＝105°，
所以A＝180°－(B＋C)＝180°－(30°＋105°)＝45°.
反思感悟
(1)正弦定理实际上是三个等式：
，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中
的三个就可以求另外一个.
(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.
跟踪训练1 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c的值.
解 A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.
二、已知两边及其中一边的对角解三角形
∵0°45°，所以B＋C>180°，故三角形无解.
素养提升
(1)已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法
①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；
②在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：
?
A为钝角
A为直角
A为锐角
a>b
一解
一解
一解
a＝b
无解
无解
一解
absin A
两解
a＝bsin A
一解
aa，∴B>A，且0°sin B，则A>B；若A>B，则sin A>sin B
D.在△ABC中，
√
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可得，a∶b∶c＝2Rsin A∶2Rsin B∶2Rsin C＝sin A∶sin B∶sin C，故A正确；
对于B，由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B，或2A＋2B＝π，
对于C，在△ABC中，由正弦定理可得，sin A>sin B?a>b?A>B，
因此A>B是sin A>sin B的充要条件，故C正确；
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4.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于
√
∵a>b，∴A>B，
又∵A＝60°，∴B为锐角.
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5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于
A.1∶2∶3 B.3∶2∶1
C.2∶ ∶1 D.1∶ ∶2
√
解析 在△ABC中，因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以B＝2A，C＝3A，
又A＋B＋C＝180°，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，
所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶ ∶2.
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6.在△ABC中，已知a＝2，A＝60°，则△ABC的外接圆的直径为
_______.
又A∈(0，π)，a>b，
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9.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B的值.
B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.
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10.在△ABC中，已知b＝6 ，c＝6，C＝30°，求a的值.
因为b>c，所以B>C＝30°，所以B＝60°或120°.
所以a＝6或12.
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综合运用
A.30° B.45° C.60° D.90°
√
∴cos C＝sin C，∴tan C＝1，
又∵0°B.则下列三个不等式中成立的是________.(填序号)
①sin A>sin B；
②cos Acos A＋cos B.
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①②③
解析 A>B?a>b?sin A>sin B，故①成立.
函数y＝cos x在区间[0，π]上单调递减，
∵A>B，∴cos Acos A，故③成立.
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∴b＝2sin B，c＝2sin C，
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本课结束
粤公网安备 44030702000055号
