2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件+学案（2份打包）新人教A版必修第一册

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ID：3-7090633

版本：人教A版（2019）

类型：学案课件

地区：全国

文件：3.3MB

日期：2020-03-27

作者：21jy_4416555252

星级：1

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(共34张PPT) 1．2　集合间的基本关系 1．理解子集、真子集、空集的概念． 2．能用符号和Venn图表示集合间的关系． 3．掌握列举有限集的所有子集的方法． 1．子集的概念温馨提示：“A是B的子集”的含义是：对任意x∈A都能推出x∈B. 2．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A?B且B?A，则A＝B. 3．真子集的概念温馨提示：在真子集的定义中，AB首先要满足A?B，其次至少有一个x∈B，但x?A. 4.空集的概念 1．给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． (1)集合A与集合B有什么关系？ (2)集合B中的元素与集合A有什么关系？ [答案]　(1)AB　(2)a，b，c∈A；d，e?A 2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空集中只有元素0，而无其余元素．(　　) (2)任何一个集合都有子集．(　　) (3)若A＝B，则A?B.(　　) (4)方程x2＋2＝0的解集为空集?.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 题型一集合间关系的判断【典例1】　判断下列两个集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{x|x2＝1}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1－2}，则下列选项正确的是(　　) A．{0}?M B．{0}∈M C．?∈M D．0?M [解析]　选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误． [答案]　A 2．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　) [解析]　M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴NM. [答案]　B 题型二有限集合子集、真子集的确定【典例2】　(1)填写下表，并回答问题原集合子集子集的个数 ? ________ ________ {a} ________ ________ {a，b} ________ ________ {a，b，c} ________ ________ 由此猜想，含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集个数呢？ (2)求满足{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M. [解]　(1) 原集合子集子集的个数 ? ? 1 {a} ?，{a} 2 {a，b} ?，{a}，{b}，{a，b} 4 {a，b，c} ?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 8 猜想：含n个元素的集合的子集共有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． (2)由题意可得{1,2}M?{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5}．故满足题意的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． (1)求解有限集合子集问题的3个关键点 ①确定所求集合，是子集还是真子集． ②合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出． ③注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (2)与子集、真子集个数有关的3个结论假设集合A中含有n个元素，则有： ①A的子集的个数为2n个； ②A的真子集的个数为2n－1个； ③A的非空真子集的个数为2n－2个． [针对训练] 3．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝ (　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [解析]　根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2. [答案]　B 4．已知集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C，则满足条件的集合A的个数是________． [解析]　若集合A＝?，满足A?B，A?C；若集合A≠?，集合A可能是{a}，{b}，{a，b}．故集合A共4个． [答案]　4 题型三利用集合间的关系求参数值(或范围) 【典例3】　已知集合A＝{x|－32m＋1，即m<－2时，B＝?，符合题意．当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠?. 由B?A，借助数轴(如图)，得解得0≤m≤. 综上所述，实数m的取值范围是. (2)当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A的子集的个数为27＝128. 课后作业(三) 复习巩固一、选择题 1．下列关系式不正确的是(　　) A．{1}?{1,2} B．{0}?{1,2} C．{2}?{1,2} D．1∈{1,2} [解析]　∵0?{1,2}，∴{0}?{1,2}不正确；根据子集的概念可知A，C正确；D显然正确． [答案]　B 2．下列四个集合中，是空集的是(　　) A．{0} B．{x|x>8且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} [解析]　选项A、C、D都含有元素，而选项B中无元素，故选B. [答案]　B 3．设集合A＝{x|10时，即a>－1时， M中有两个元素，若M?N则M＝N，从而无解．综上，a的取值范围为{a|a≤－1}．综合运用 11．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列说法中正确的是(　　) A．对任意的a∈A，都有a?B B．对任意的b∈B，都有b?A C．存在a0，满足a0∈A，a0?B D．不存在a0，满足a0∈A，a0∈B [解析]　A不是B的子集，也就是说A中存在某个元素不属于B，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，可存在a0∈A，a0∈B，但A不是B的子集，如A＝{1,3}，B＝{2,3}． [答案]　C 12．若B＝{1,2}，A＝{x|x?B}，则A与B的关系是(　　) A．A∈B B．B∈A C．A?B D．B?A [解析]　因为B的子集为{1}，{2}，{1,2}，?，所以A＝ {x|x?B}＝{{1}，{2}，{1,2}，?}，所以B∈A. [答案]　B 13．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________． [解析]　∵y＝(x－1)2－2≥－2， ∴M＝{y|y≥－2}，∴NM. [答案]　NM 14．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B?A，则实数a的取值范围是________． [解析]　∵B?A， ∴B的可能情况有B≠?和B＝?两种． ①当B≠?时， ∵B?A，∴或成立，解得a>3； ②当B＝?时，由a>2a－1，得a<1. 综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}． [答案]　{a|a<1或a>3} 15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}． (1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A?B？若存在，求出对应的a的值；若不存在，请说明理由． (2)若A?B成立，求出对应的实数对(a，b)． [解]　(1)由题意知，当且仅当集合A中的元素为1,2时，对于任意的实数b，都有A?B. 因为A＝{a－4，a＋4}，所以或方程组均无解，所以不存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A?B. (2)由(1)知，若A?B，则或或或解得或或或所以所求实数对(a，b)为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)． 1