（新教材）高中数学人教A版必修第二册 6.2.4 向量的数量积（课件:49张PPT+学案+训练）
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==================资料简介======================
4 6．2.4 向量的数量积:49张PPT
6．2.4 向量的数量积
考点
学习目标
核心素养
向量的夹角
理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角
直观想象、数学运算
向量数量积的含义
理解平面向量数量积的含义并会计算
数学抽象、数学运算
投影向量
理解a在b上的投影向量的概念
数学抽象
向量数量积的性质和运算律
掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用
数学运算、逻辑推理
问题导学
预习教材P17－P22的内容，思考以下问题：
1．什么是向量的夹角？
2．数量积的定义是什么？
3．投影向量的定义是什么？
4．向量数量积有哪些性质？
5．向量数量积的运算有哪些运算律？
1．两向量的夹角
(1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．
(2)特例：①当θ＝0时，向量a与b同向；
②当θ＝时，向量a与b垂直，记作a⊥b；
③当θ＝π时，向量a与b反向．
■名师点拨
按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量与的夹角．作＝，则∠BAD才是向量与的夹角．
2．向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos__θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ.
规定零向量与任一向量的数量积为0．
■名师点拨
(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定．
(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式．
3．投影向量
如图(1)，设a，b是两个非零向量，＝a，＝b，我们考虑如下变换：过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称上述变换为向量a向向量b投影(project)，叫做向量a在向量b上的投影向量．
如图(2)，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则就是向量a在向量b上的投影向量．
(2)若与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则＝|a|cos θ e.
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压缩包内容：
4 6．2.4 向量的数量积.doc
4 6．2.4 向量的数量积.ppt
4 6．2.4 应用案巩固提升.doc
4 6．2.4 向量的数量积:49张PPT
6．2.4 向量的数量积
考点
学习目标
核心素养
向量的夹角
理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角
直观想象、数学运算
向量数量积的含义
理解平面向量数量积的含义并会计算
数学抽象、数学运算
投影向量
理解a在b上的投影向量的概念
数学抽象
向量数量积的性质和运算律
掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用
数学运算、逻辑推理
问题导学
预习教材P17－P22的内容，思考以下问题：
1．什么是向量的夹角？
2．数量积的定义是什么？
3．投影向量的定义是什么？
4．向量数量积有哪些性质？
5．向量数量积的运算有哪些运算律？
1．两向量的夹角
(1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．
(2)特例：①当θ＝0时，向量a与b同向；
②当θ＝时，向量a与b垂直，记作a⊥b；
③当θ＝π时，向量a与b反向．
■名师点拨
按照向量夹角的定义，只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是向量与的夹角．作＝，则∠BAD才是向量与的夹角．
2．向量的数量积
已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos__θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos__θ.
规定零向量与任一向量的数量积为0．
■名师点拨
(1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定．
(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式．
3．投影向量
如图(1)，设a，b是两个非零向量，＝a，＝b，我们考虑如下变换：过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，我们称上述变换为向量a向向量b投影(project)，叫做向量a在向量b上的投影向量．
如图(2)，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则就是向量a在向量b上的投影向量．
(2)若与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则＝|a|cos θ e.
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4 6．2.4 向量的数量积.doc
4 6．2.4 向量的数量积.ppt
4 6．2.4 应用案巩固提升.doc
粤公网安备 44030702000055号
