（新教材）高中数学人教A版必修第一册 3.4 函数的应用(一)（35张PPT课件+学案）
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第三章 3.4(一):35张PPT
3．4 函数的应用(一)
学习目标 初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题．
知识点一 一次函数模型
形如y＝kx＋b的函数为一次函数模型，其中k≠0.
知识点二 二次函数模型
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
3．两点式：y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)．
知识点三 幂函数模型
1．解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0)．
2．单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定．
预习小测 自我检验
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
答案 C
解析 由题意，先匀速行驶，位移时间图象应是直线，停留一段时间，应该是平行于x轴的一段线段，之后加速，应该是上凸的曲线．
2．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝3x(x≥0) B．y＝3x
C．y＝x(x≥0) D．y＝x
答案 A
一、一次函数模型的应用实例
例1 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大．
解 设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸；
每月所获利润是y元，则每月售出报纸共(20x＋10×250)份；
每月退回报社报纸共10×(x－250)份．
依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250)．
即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)，
化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400，
因为此一次函数(y＝kx＋b，k≠0)的k＝1.6>0，
所以y是一个单调增函数，再由250≤x≤400知，
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3．4 函数的应用(一)
学习目标 初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题．
知识点一 一次函数模型
形如y＝kx＋b的函数为一次函数模型，其中k≠0.
知识点二 二次函数模型
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
3．两点式：y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)．
知识点三 幂函数模型
1．解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0)．
2．单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定．
预习小测 自我检验
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
答案 C
解析 由题意，先匀速行驶，位移时间图象应是直线，停留一段时间，应该是平行于x轴的一段线段，之后加速，应该是上凸的曲线．
2．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝3x(x≥0) B．y＝3x
C．y＝x(x≥0) D．y＝x
答案 A
一、一次函数模型的应用实例
例1 某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大．
解 设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸；
每月所获利润是y元，则每月售出报纸共(20x＋10×250)份；
每月退回报社报纸共10×(x－250)份．
依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250)．
即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)，
化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400，
因为此一次函数(y＝kx＋b，k≠0)的k＝1.6>0，
所以y是一个单调增函数，再由250≤x≤400知，
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