（新教材）高中数学人教A版必修第一册 5.7 三角函数的应用（30张PPT课件+学案）
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==================资料简介======================
第五章 5.7:30张PPT
5.7 三角函数的应用
学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
知识点一 三角函数的应用
1．三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用．
2．用函数模型解决实际问题的一般步骤
收集数据―→画散点图―→选择函数模型―→求解函数模型―→检验．
知识点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
预习小测 自我检验
1．函数y＝3sin的初相为________．
答案 －
2．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为________．
答案 80
3．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝时，电流为____ A.
答案
4．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要______ s往返一次．
答案 0.8
解析 观察图象可知，此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次．
一、三角函数在物理中的应用
例1 已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．
(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)如果t在任意一段的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
解 (1)由题图可知A＝300，设t1＝－，t2＝，
则周期T＝2(t2－t1)＝2＝.
∴ω＝＝150π.
又当t＝时，I＝0，即sin＝0，
而|φ|<，∴φ＝.
故所求的解析式为I＝300sin.
(2)依题意知，周期T≤，即≤(ω>0)，
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，
故所求最小正整数ω＝943.
反思感悟 处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．
(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
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第五章 5.7.docx
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第五章 5.7:30张PPT
5.7 三角函数的应用
学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
知识点一 三角函数的应用
1．三角函数模型的作用
三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用．
2．用函数模型解决实际问题的一般步骤
收集数据―→画散点图―→选择函数模型―→求解函数模型―→检验．
知识点二 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义
预习小测 自我检验
1．函数y＝3sin的初相为________．
答案 －
2．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数为________．
答案 80
3．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝时，电流为____ A.
答案
4．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要______ s往返一次．
答案 0.8
解析 观察图象可知，此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次．
一、三角函数在物理中的应用
例1 已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．
(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；
(2)如果t在任意一段的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？
解 (1)由题图可知A＝300，设t1＝－，t2＝，
则周期T＝2(t2－t1)＝2＝.
∴ω＝＝150π.
又当t＝时，I＝0，即sin＝0，
而|φ|<，∴φ＝.
故所求的解析式为I＝300sin.
(2)依题意知，周期T≤，即≤(ω>0)，
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，
故所求最小正整数ω＝943.
反思感悟 处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．
(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．
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