（新教材）高中数学人教A版必修第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（34张PPT课件+学案）
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第五章 5.4.1:34张PPT
5.4 三角函数的图象与性质
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．
知识点一 正弦函数的图象
1．正弦曲线的定义
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法：
①利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；
②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
(2)五点法：
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
思考 为什么把y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？
答案 由公式sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z可得．
知识点二 余弦函数的图象
1．余弦曲线的定义
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．
2．余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos x＝sin.
(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．
1．正弦函数的图象向左右是无限伸展的．( √ )
2．正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．( √ )
3．函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到函数y＝cos x的图象．( × )
4．函数y＝cos x的图象关于x轴对称．( × )
一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识
例1 (1)下列叙述正确的个数为( )
①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
答案 D
解析 分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．
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5.4 三角函数的图象与性质
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
学习目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题．
知识点一 正弦函数的图象
1．正弦曲线的定义
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法：
①利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；
②将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
(2)五点法：
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)．
思考 为什么把y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？
答案 由公式sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z可得．
知识点二 余弦函数的图象
1．余弦曲线的定义
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．
2．余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cos x＝sin.
(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．
1．正弦函数的图象向左右是无限伸展的．( √ )
2．正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．( √ )
3．函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到函数y＝cos x的图象．( × )
4．函数y＝cos x的图象关于x轴对称．( × )
一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识
例1 (1)下列叙述正确的个数为( )
①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
答案 D
解析 分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．
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