浙江省台州玉环2019年初中毕业生学业考试适应性考试试题数学 (解析版)

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ID：3-5854086

版本：浙教版

类型：试卷

地区：浙江省

文件：498.0KB

日期：2019-05-18

作者：21jy_016124045

星级：2

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2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 2．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．（4分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 5．（4分）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（　　） A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 6．（4分）如图，将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝（　　） A．90° B．85° C．75° D．65° 7．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　） A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 9．（4分）把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+6，则a﹣b+c的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．12 10．（4分）一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题有6小题，第小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x2+6x＝　　． 12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　． 13．（5分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝　　． 14．（5分）某校开展了以“实现中国梦，最美浙江人”为主题的征文和摄影比赛，要求两项比赛须选一项参加，小李、小王和小林从“征文比赛”或“摄影比赛“中选择同一个比赛项目的概率是　　． 15．（5分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AC＝2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A、C），顺次连结四边形ABCD四边中点得到四边形EFGH，记四边形EFGH的周长为t．则t的取值范围为　　． 16．（5分）如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC，连接B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“双展三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为　　．三、解答题'（共8题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣+cos60°；（2）化简：（n﹣3）2+6（1+n） 18．（8分）解方程：＝2 19．（8分）如图，某遥控无人机从离水平地面1000米高的A点出发（AB＝1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后再沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求这架无人机飞行的水平距离BC． 20．（8分）如图，在网格中我们把三边的比为5：5：5的△ABC叫做“神奇三角形”．（1）请你在2×5的网格中画出2个彼此不全等的“神奇三角形” （2）请你在5×5的网格中画出面积最大的格点“神奇三角形“． 21．（10分）2018年某市教育局对九年级学生的信息技术、科学实验操作、英语口语成绩进行抽样调意，成绩评定A、B、C、D四个等级，现抽取1000名学生成绩进行统计分析，其比例如扇形统计图所示（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相应数据统计如下等级人数科目 A B C D 信息技术　　 120 120 40 科学实验操作 100 　　 80 30 英语口语 120 90 　　 20 （1）请将上表空缺补充完整，（2）全市共有56000名九年级学生，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数（3）全市共有56000名九年级学生，现估计该市九年级学生英语口语达到优秀的有22400人，你认为合理吗？为什么？ 22．（12分）台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长38公里，记小车在此段高速的时间为t小时，平均速度为v千米/小时，且平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；（2）张老师家住在距离高速进口站的4千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约6千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上7：00整，学校规定早上7：50以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需6分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？ 23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为　　；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为An． ①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为　　； ②点An有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由； ③设直角坐标系的原点为O，若点An始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OAn的最小值． 24．（14分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10．sinA＝，点D为线段AC上一动点（不运动至端点A、C），作DF⊥AB于F，连结BD，井延长BD交⊙O于点H，连结CF．（1）当DF经过圆心O时，求AD的长；（2）求证：△ACF∽△ABD；（3）求CF?DH的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D．﹣ 【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（　　） A． B． C． D．【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误； B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确； C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误； D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 3．（4分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．【解答】解：∵2＞0，1＞0， ∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 4．（4分）函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件，计算出（x﹣1）的取值范围，再在数轴上表示即可．【解答】解：∵中，x﹣1≥0， ∴x≥1，故在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括1． 5．（4分）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（　　） A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B．（2）班比（1）班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15， ∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差， ∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（4分）如图，将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝（　　） A．90° B．85° C．75° D．65° 【分析】根据平行线的性质求出∠EDC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵AE∥BC， ∴∠EDC＝∠E＝45°， ∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝75°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 7．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于（　　） A． B． C． D．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝， ∴BC＝ABsinA＝2.4，根据勾股定理得：AC＝＝3.2， ∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD， ∴CD＝＝．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键． 8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　） A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC 【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD＝BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD＝BD；利用三角形的内角和得出∠A＝∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC＝AD，无法得出EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∠BDE＝90°； ∵∠ACB＝90°， ∴CD＝BD； ∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°， ∴∠A＝∠BED； ∵∠A≠60°，AC≠AD， ∴EC≠ED， ∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 9．（4分）把抛物线y＝ax2+bx+c图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2+5x+6，则a﹣b+c的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．12 【分析】求得平移后抛物线的顶点坐标，根据平移规律求得原抛物线的顶点坐标，写出原抛物线解析式，即可取得a、b、c的值．【解答】解：y＝x2+5x+6＝（x+）2﹣．则其顶点坐标是（﹣，﹣），将其右左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到（﹣，）．故原抛物线的解析式是：y＝（x+）2+＝x2+x+3．所以a＝b＝1，c＝3．所以a﹣b+c＝1﹣1+3＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．（4分）一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的长，则n的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】设菱形①的边长为a，菱形②的周长为b，平行四边形③的周长为c．由题意易知大平行四边形的周长＝a+b+c，由此即可判断．【解答】解：如图所示：设菱形①的边长为a，菱形②的周长为b，平行四边形③的周长为c．由题意易知大平行四边形的周长＝a+b+c， ∴知道九个小平行四边形中小平行四边形①②③的周长，就一定能算出这个大平行四边形的周长， ∴n的最小值为3．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，第小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x2+6x＝　x（x+6）　．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键． 12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　　．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得△＝32﹣4m＝0，解得m＝．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 13．（5分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝　﹣10　．【分析】由两方程组成方程组，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝7， ∴ ∴2a＝10，解得：a＝5，把a＝5代入a+b＝3得：b＝﹣2， ∴ab＝5×（﹣2）＝﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题考查了求代数式的值和解二元一次方程组的应用，解此题的关键是求出a、b的值． 14．（5分）某校开展了以“实现中国梦，最美浙江人”为主题的征文和摄影比赛，要求两项比赛须选一项参加，小李、小王和小林从“征文比赛”或“摄影比赛“中选择同一个比赛项目的概率是　　．【分析】根据共有3人，则每人选“征文比赛”或“摄影比赛“的所有情况数是2×2×2＝8，而三人选择同一个比赛项目的情况数是2，即可得出答案．【解答】解：根据题意得： 2×2×2＝8，而三人选择同一个比赛项目的情况数是2，则选择同一个比赛项目的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P＝． 15．（5分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AC＝2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A、C），顺次连结四边形ABCD四边中点得到四边形EFGH，记四边形EFGH的周长为t．则t的取值范围为　2+2＜t≤4+2　．【分析】由中位线的性质可得EF＝HG＝BD，EF∥HG，EH＝FG＝AC，EH∥FG，可求四边形EFGH的周长t＝EF+HG+EH+FG＝BD+AC＝2+BD，当BD是直径时，t的值最大，由垂径定理和勾股定理可求BD＝4，即可求t的取值范围．【解答】解：如图，连接OA， ∵点E，点F，点G，点H分别是AB，AD，BC，CD的中点 ∴EF∥BD，EF＝BD，HG∥BD，HG＝BD，EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC ∴EF＝HG＝BD，EF∥HG，EH＝FG＝AC，EH∥FG ∴四边形EFGH的周长t＝EF+HG+EH+FG＝BD+AC＝2+BD ∴当BD是直径时，t的值最大， ∵AB＝BC， ∴，且BD是直径 ∴BD⊥AC，PA＝CP＝，∠ABD＝∠CBD＝60° ∴BP＝1，AB＝2， ∵OA＝OB，∠ABD＝60° ∴△ABO是等边三角形 ∴AB＝BO＝OA＝2， ∴BD＝4 ∴2＜BD≤4 ∴2+2＜t≤4+2 故答案为：2+2＜t≤4+2 【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等腰三角形的性质，圆的有关性质，求圆的直径是本题的关键． 16．（5分）如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC，连接B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“双展三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“双展三角形”的面积为　+1或1　．【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．【解答】解：如图1中，当△AB′C′是△ABC的“双展三角形”时，作C′D⊥B′A交B′A的延长线于D，在C′D上取一点F，使得FA＝FC，连接AF． ∵B∠B′AC′＝60°+45°＝105°， ∴∠DAC′＝75°， ∵∠D＝90°， ∴∠DC′A＝15°， ∵FA＝FC′， ∴∠FAC＝∠FC′A＝15°， ∴∠AFD＝∠FAC+∠FC′A＝30°，设AD＝x，则AF＝FC′＝2x．DF＝x， ∵AB＝BC＝2，∠B＝90°， ∴AC＝AC′＝2，在Rt△ADC′中，则有x2+（x+2x）2＝（2）2，解得x＝﹣1（负根已经舍弃）， ∴DC′＝2x+x＝+1， ∴S△AB′C′＝?AB′?C′D＝+1．如图2中，当△A′BC′是△ABC的“双展三角形”时，作C′D⊥B′A交A′B的延长线于D．由题意：∠A′BC′＝60°+90°＝150°， ∴∠C′BD＝30°， ∴C′D＝BC′＝1， ∴S△A′BC′＝?BA′?C′D＝1，综上所述，满足条件的+1或1．故答案为+1或1．【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形的，面积等知识，交通费关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题．三、解答题'（共8题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣+cos60°；（2）化简：（n﹣3）2+6（1+n）【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）|﹣3|﹣+cos60° ＝3﹣3+ ＝；（2）（n﹣3）2+6（1+n）＝n2﹣6n+9+6+6n ＝n2+15．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．（8分）解方程：＝2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝2x﹣10，解得：x＝11，经检验x＝11是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 19．（8分）如图，某遥控无人机从离水平地面1000米高的A点出发（AB＝1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后再沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求这架无人机飞行的水平距离BC．【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE＝30°，∠CDF＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE＝AD＝700，DE＝AE＝700，则BE＝300，所以DF＝300，BF＝700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF的和即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE＝30°，∠CDF＝30°，在Rt△ADE中，AE＝AD＝×1400＝700， DE＝AE＝700， ∴BE＝AB﹣AE＝1000﹣700＝300， ∴DF＝300，BF＝700，在Rt△CDF中，CF＝DF＝×300＝100， ∴BC＝700+100＝800．答：选手飞行的水平距离BC为800m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 20．（8分）如图，在网格中我们把三边的比为5：5：5的△ABC叫做“神奇三角形”．（1）请你在2×5的网格中画出2个彼此不全等的“神奇三角形” （2）请你在5×5的网格中画出面积最大的格点“神奇三角形“．【分析】（1）根据相似三角形作图可得；（2）根据相似三角形作图可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义． 21．（10分）2018年某市教育局对九年级学生的信息技术、科学实验操作、英语口语成绩进行抽样调意，成绩评定A、B、C、D四个等级，现抽取1000名学生成绩进行统计分析，其比例如扇形统计图所示（其中A、B、C、D分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级），其相应数据统计如下等级人数科目 A B C D 信息技术　120　 120 120 40 科学实验操作 100 　90　 80 30 英语口语 120 90 　70　 20 （1）请将上表空缺补充完整，（2）全市共有56000名九年级学生，试估计该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数（3）全市共有56000名九年级学生，现估计该市九年级学生英语口语达到优秀的有22400人，你认为合理吗？为什么？【分析】（1）根据抽取1000名学生成绩进行统计分析得出表格中数据即可；（2）首先求出样本中信息技术成绩合格以上的比例，进而求出该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数；（3）首先求出样本中英语口语达到优秀的比例，进而求出该市九年级英语口语达到优秀的人数．【解答】解：（1）∵现抽取1000名学生成绩进行统计分析， ∴信息技术总人数为：1000×40%＝400（人），科学实验操作总人数为：1000×30%＝300（人），英语口语总人数为：1000×30%＝300（人）， ∴信息技术A级的人数为：400﹣120﹣120﹣40＝120（人），科学实验操作B级的人数为：300﹣100﹣80﹣30＝90（人），英语口语C级的人数为：300﹣120﹣90﹣20＝70（人）；（2）∵样本中信息技术成绩合格以上的比例为：×100%＝90%， ∴该市九年级学生信息技术成绩合格以上（含合格）的人数为：56000×90%＝50400（人）；（3）合理， ∵英语口语达到优秀的比例为：×100%＝40%， ∴该市九年级学生英语口语达到优秀的大约有：56000×40%＝22400（人）．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，利用扇形图求出每个项目的人数是解题关键． 22．（12分）台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长38公里，记小车在此段高速的时间为t小时，平均速度为v千米/小时，且平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；（2）张老师家住在距离高速进口站的4千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约6千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上7：00整，学校规定早上7：50以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需6分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？【分析】（1）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系以及不等式的性质即可解答；（2）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系即可解答．【解答】解：（1）由题意得：v＝， ∵60≤v≤100， ∴≤t≤， ∴v＝，≤t≤；（2）可能迟到． ∵张老师从家到进口站和从出口站到学校的总时间为： +（38+4+6）÷50＝， ∵＜，且﹣＝小时＝分钟， ∴张老师可能迟到，应至少提前分钟出发．【点评】本题考查了反比例函数的定义、自变量的取值范围及应用函数解析式解决实际问题，属于基础的应用题． 23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为　（0，6）　；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为An． ①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为　（2，6）　； ②点An有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由； ③设直角坐标系的原点为O，若点An始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OAn的最小值．【分析】（1）待定点M的坐标，根据题意建立方程，求解即可；（2）①待定点A1坐标（a，b），并根据规则求出A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…确定其循环规则，分析即可； ②根据待定的点An的坐标，列出不等式组，分析其是否有解即可； ③先确定点A的运动轨迹是以（﹣1，2）为圆心，以3为半径的圆上，在分析OA的最小值即可．【解答】解：（1）设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3）， ∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3）， ∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6， ∴M（0，6）．故答案为（0，6）；（2）An的变化规律：A1（a，b）→A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4） →A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）… ①法一：A4与A104坐标同为（3，﹣1），即b﹣3＝3，﹣a+1＝﹣1，则a＝2，b＝6； ②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，因此点An不可能始终在y轴的右侧，几何法：A1与A3的中点为（﹣1，2），A2与A4的中点也为（﹣1，2），说明点An形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧． ③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小， QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OAn最小值为．【点评】此题主要考察新定义规则的运用，同时考察了圆的相关知识，会合理待定点坐标，归纳规律，并用方程与不等式分析解决相关问题是解题的关键． 24．（14分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10．sinA＝，点D为线段AC上一动点（不运动至端点A、C），作DF⊥AB于F，连结BD，井延长BD交⊙O于点H，连结CF．（1）当DF经过圆心O时，求AD的长；（2）求证：△ACF∽△ABD；（3）求CF?DH的最大值．【分析】（1）由AB是直径知∠ACB＝90°，依据三角函数求出BC＝6，由勾股定理求出AC＝8，由AB⊥DE知∠AFD＝∠ACB＝90°，结合∠A为公共角可证△ADF∽△ABC，得出对应边成比例，即可求出AD的长；（2）由△ADF∽△ABC知＝，结合∠A为△ACF和△ABD的公共角可证△ACF∽△ABD；（3）连接CH，先证△ACH∽△HCD得出比例式，即CF?DH＝CD?AF，再设AD＝x，则CD＝8﹣x，AF＝x，从而得出CF?DH＝﹣（x﹣4）2+，利用二次函数的性质求解可得．【解答】（1）解：当DF经过圆心O时，AF＝OA＝5， ∵AB为直径，AB＝10， ∴∠ACB＝90°， ∴sinA＝＝， ∴BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8， ∵AB⊥DE， ∴∠AFD＝∠ACB＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ADF∽△ABC， ∴＝， ∴AD＝＝＝；（2）证明：由（1）得：△ADF∽△ABC， ∴＝，即＝，又∵∠A为△ACF和△ABD的公共角， ∴△ACF∽△ABD；（3）解：连接CH，如图所示：由（2）知△ACF∽△ABD， ∴∠ABD＝∠ACF， ∵∠ABD＝∠ACH， ∴∠ACH＝∠ACF，又∵∠CAF＝∠H， ∴△ACH∽△HCD， ∴＝，即CF?DH＝CD?AF，设AD＝x，则CD＝8﹣x，AF＝x， ∴CF?DH＝x（8﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+， ∴当x＝4时，CF?DH的最大值为．【点评】本题是圆的综合问题，考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识；半圆综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．