2019年浙江省台州市温岭市坞根镇中学中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）
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2019年浙江省台州市温岭市坞根镇中学中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．7
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
3．一元一次不等式3﹣x≥1的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
人数 2 5 13 10 7 3
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
7．如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：
（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
8．已知∠A＝25°12′，∠C＝25.2°，下列结论中，正确的是（ ）
A．∠A＜∠C B．∠A＝∠C
C．∠A＞∠C D．两个角的大小不确定
9．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝ ．
12．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
13．汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为 （注明s的取值范围）．
14．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．
15．如图，在圆O中有折线ABCO，BC＝6，CO＝4，∠B＝∠C＝60°，则弦AB的长为 ．
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣7 ﹣1 3 5 5 …
则的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|
18．（8分）设a＝﹣1+，b＝﹣1﹣．
（1）求ab，的值；
（2）求，a2+2a﹣1的值．
19．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米．当起重臂AC长度为8米，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53】
20．（8分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … ﹣1 0 1 3 4 …
y … 1 4 m 1 …
表中的m＝ ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质： ．
21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
22．（12分）铜陵市义安区实施了城乡居民基本医疗保险（简称“医疗保险”），办法规定农村村民只要每人每年交纳180元钱就可以加入医疗保险，住院时自己先垫付，出院同时就可得到按一定比例的报销款，这项举措惠及民生，吴斌与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查了多少村民？被调查的村民中参加医疗保险，得到报销款的有多少人？
（2）若该镇有34000村民，请估算有多少人参加了医疗保险？要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人，假设这两年的年增长率相同，求年增长率？
23．（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
24．（14分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，y与x的函数图象如图②所示．
（1）矩形ABCD的面积为 ；
（2）如图③，若点P沿AB边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
①当运动开始秒时，试判断△DPQ的形状；
②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
2019年浙江省台州市温岭市坞根镇中学中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【分析】根据绝对值具有非负性可得绝对值最小的数是0．
【解答】解：绝对值最小的数是0，
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44亿＝4.4×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．
【解答】解：3﹣x≥1，
移项得：﹣x≥1﹣3，
∴﹣x≥﹣2，
不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，
即在数轴上表示不等式的解集是：
，
故选：B．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键．
4．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：
故选：D．
【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
5．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．
故选：B．
【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．
6．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第20、21个数的平均数，
∴全班40名同学的成绩的中位数是：＝75；
70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；
故选：A．
【点评】此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．【分析】甲：根据作图可得AC＝AP，利用等边对等角得：∠APC＝∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC＝180°，根据等量代换可作判断；
乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A＝180°．
【解答】解：甲：如图1，∵AC＝AP，
∴∠APC＝∠ACP，
∵∠BPC+∠APC＝180°
∴∠BPC+∠ACP＝180°，
∴甲错误；
乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，
∴∠ABP＝∠ACP＝90°，
∴∠BPC+∠A＝180°，
∴乙正确，
故选：D．
【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
8．【分析】根据度分秒之间的换算，可以将∠C换为度分秒的形式，即可比较∠A和∠C的大小，本题得以解决．
【解答】解：∵∠A＝25°12′，∠C＝25.2°＝25°+0.2×60′＝25°12′，
∴∠A＝∠C，
故选：B．
【点评】本题考查角的大小比较、度分秒的换算，解答本题的关键是明确度分秒之间的换算．
9．【分析】将m看做常数解二元一次方程组求得x和y，再根据x+y＝0列出关于m的方程，解之可得．
【解答】解：解方程组得：，
∵x和y互为相反数，
∴x+y＝0，
则7m﹣12﹣4.5m+7＝0，
解得：m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．
10．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；
②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；
③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，
故选：D．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．
【解答】解：∵6*3＝＝1，
∴7*1＝＝，
即7*（6*3）＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．
12．【分析】直接根据概率公式计算可得．
【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，
∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
13．【分析】求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s．
【解答】解：∵每行驶百千米耗油8升，
∴行驶s百公里共耗油8s，
∴余量为Q＝52﹣8s；
故答案为：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
【点评】本题考查的是函数在是实际生活中的应用，比较简单．
14．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，
故答案为：菱形的四条边相等．
【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15．【分析】作OD⊥AB垂足为D，利用垂径定理得AB＝2BD，作OE∥AB交BC于E，构造等边△COE，过E点作EF⊥AB，垂足为F，得Rt△BEF，而∠B＝60°，可得BF＝BE，再根据BD＝BF+DF求BD．
【解答】解：如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F，
∵OE∥AB，
∴△COE为等边三角形，
∴OE＝CE＝OC＝4，
∵OD⊥AB，EF⊥AB，
∴DF＝OE＝4，BE＝BC﹣CE＝2，
在Rt△BEF中，∵∠B＝60°，
∴BF＝BE＝1，
∴BD＝BF+DF＝1+4＝5，
由垂径定理，得AB＝2BD＝10．
故答案为：10
【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质．关键是通过作辅助线，得出等边三角形，30°的直角三角形，利用垂径定理求AB．
16．【分析】由图表可知，x＝1和2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可．
【解答】解：∵x＝1、x＝2时的函数值都是﹣1相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，
即＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝+1﹣3×+
＝+1﹣+
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】（1）先根据a、b的值计算出ab和a+b的值，再代入＝计算可得；
（2）将a、b的值代入计算可得．
【解答】解：（1）∵a＝﹣1+，b＝﹣1﹣，
∴ab＝（﹣1+）（﹣1﹣）＝1﹣2＝﹣1，
a+b＝﹣1+﹣1﹣＝﹣2，
则＝＝＝2；
（2）当a＝﹣1+，b＝﹣1﹣时，
＝＝＝＝﹣3﹣2，
a2+2a﹣1＝（a+1）2﹣2
＝（﹣1++1）2﹣2
＝2﹣2
＝0．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式、平方差公式的运用．
19．【分析】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF＝AH＝3.5m，∠HAF＝90°，再计算出∠CAF＝28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．
【解答】解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，
易得四边形AHEF为矩形，
∴EF＝AH＝3.5m，∠HAF＝90°，
∴∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝118°﹣90°＝28°，
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝，
∴CF＝8sin28°＝8×0.47＝3.76，
∴CE＝CF+EF＝3.76+3.5≈7.3（m），
答：操作平台C离地面的高度为7.3m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算．
20．【分析】（1）根据分式有意义条件即可得；
（2）根据x＝0和x＝4、x＝1和x＝3时，函数值y均相等可得x＝和x＝时，函数值相等，为4；
（3）将表格中各组对应值用点标出，再用平滑曲线顺次连接可得；
（4）结合函数图象即可得．
【解答】解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x﹣2≠0，即x≠2，
故答案为：x≠2；
（2）由表可知当x＝0和x＝4、x＝1和x＝3时，函数值y均相等，
∴当x＝和x＝时，函数值相等，为4，即m＝4，
故答案为：4；
（3）如下图所示：
（4）由图象可知，函数图象关于直线x＝2对称，
故答案为：函数图象关于直线x＝2对称．
【点评】本题主要考查函数图象及其性质，熟练掌握描点法画函数图象是解题的关键．
21．【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF＝∠AEB及∠PFA＝∠ABE＝90°；故可得△PFA∽△ABE；
（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF＝∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠PAF＝∠AEB．
∵∠PFA＝∠ABE＝90°，
∴△PFA∽△ABE．
（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF＝∠EAB．
∴PE∥AB．
∴四边形ABEP为矩形．
∴PA＝EB＝2，即x＝2．
若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB．
∵∠PAF＝∠AEB，
∴∠PEF＝∠PAF．
∴PE＝PA．
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点．
∵AE＝＝2，
∴EF＝AE＝．
∵，即，
∴PE＝5，即x＝5．
∴满足条件的x的值为2或5．
【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
22．【分析】（1）图中参加医疗保险和未参加医疗保险人数的和是本次共调查的村民人数，参加医疗保险并得到报销款的村民占25%，而参加医疗保险的总人数是260，那么参加医疗保险并得到报销款的人数可求；
（2）根据统计的数据可求出参保率，34000人中有多少人参保可求，每年参保的人数等于上一年的参保人数乘以（1+x）（x为年增长率），据此可算出两年后的参保人数，而人数是31460，故可得到一个一元二次方程，解此方程可求年增长率．
【解答】解：（1）260+80＝340（人），
260×25%＝65（人）；
（2）34000×＝26000（人）．
设这个相同的年增长率为x．依题意得，
26000（1+x）2＝31460，
解得，x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．
答：该镇大约有26000人参加了医疗保险，相同的年增长率为10%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了条形统计图、扇形统计图的应用以及利用样本估计总体．
23．【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（2）显然，当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用：总利润＝每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．
【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴，解得：，
∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；
当130≤x≤180时，y2＝54；
当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，
∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），
∴，解得，
∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．
综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；
（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，
①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；
②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，
∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；
③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，
∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．
因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．
【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型．
24．【分析】（1）由数形结合的思想，从图①，图②分别可以看出，点P在运动过程中，△PAB面积为y所对应的路程x的值，由此可知矩形的宽和长分别为6和12，即可求出矩形ABCD的面积；
（2）分别求出AP，PB，BQ，QC等线段的长度，在Rt△APB，Rt△QPB，Rt△DQC中分别通过勾股定理求出PD，PQ，DQ的长度，通过勾股定理的逆定理即可证出△DPQ是直角三角形；
（3）用反证法，假设存在这样的时刻，那么过切点的半径QM与半径PQ相等，通过相似求出QM的长度，再通过勾股定理构造等式，结果无解，故不存在这样的时刻．
【解答】解：（1）从图①可看出，当点P在AB上运动时，△PAB面积为0，对应图②中的路程x为0至6；点P在BC上运动时，△PAB面积逐渐增大，对应图②中的路程x为6至18；点P在CD上运动时，△PAB面积不变，对应图②中的路程x为18至24；当点P在DA上运动时，△PAB面积逐渐减小至0，对应图②中的路程x为24至36；由此可知矩形的宽和长分别为6和12，
∴S矩形ABCD＝6×12＝72；
（2）设运动时间为t，
①当t＝时，
AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝3，CQ＝12﹣3＝9，
∵AD＝12，DC＝6，
∴在Rt△ADP中，
DP2＝AD2+AP2＝，
在Rt△PBQ中，
PQ2＝PB2+BQ2＝，
在Rt△PQC中，
DQ2＝DC2+CQ2＝117，
在△DPQ中，
∵DQ2+PQ2＝DP2，
∴△DPQ是直角三角形；
（3）不存在，
理由如下：
假设存在，如图④，连接AC，过点Q作QM垂直于AC，垂足为点M，
则QM＝PQ，
在Rt△ABC中，
AC＝＝6，
∵∠QMC＝∠ABC＝90°，∠QMC＝∠ABC，
∴△QMC∽△ABC，
∴，
即，
∴QM＝，
在Rt△BPQ中，
PQ2＝BP2+BQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，
又∵QM2＝（）2，
∴（6﹣t）2+（2t）2＝（）2，
整理，得7t2﹣4t+12＝0，
∵△＝b2﹣4ac＝﹣320＜0，
∴此方程无解，
∴不存在这样的时刻，使以Q为圆心，PQ的长为半径的圆与矩形ABCD的对角线AC相切，
【点评】本题考查了数形结合的思想，勾股定理及其逆定理的运用，反证法的运用等，解题关键是要掌握反证法的解题方法．
粤公网安备 44030702000055号
