2023年广西来宾市象州县中考数学一模试卷（含答案解析）

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ID：3-20040178

版本：人教版

类型：试卷

地区：广西壮族自治区

文件：396.2KB

日期：2024-04-24

作者：nazx王梓锋

星级：3

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2023年广西来宾市象州县中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）实数﹣2023的相反数是（　　） A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣ 2．（3分）如图，下列图案是我国几家水产品机构的标志，其中轴对称图形有（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．（a3）4＝a7 B．a8÷a2＝a4 C．a2+a2＝a4 D．a2?a4＝a6 4．（3分）要使代数式的值为非负数，则x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x≤0 C．x＞﹣7 D．x≥7 5．（3分）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　） A．x（y+1）＝1 B． C． D． 6．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是（　　） A．5m B．15m C．20m D．30m 7．（3分）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（3分）小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（1，3），C（3，0），将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（　　） A．（5，0），（4，2），（6，﹣1） B．（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1） C．（﹣1，2），（﹣2，4），（0，1） D．（5，2），（4，4），（6，1） 10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心以大于AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，则CG：AB＝（　　） A．1： B．1：2 C．1： D．1： 11．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论： ①CO平分∠ACB； ②点E为AC的中点； ③∠AME＝22.5°； ④的长度为π；其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（3分）星期天，王军去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（　　） A．王军去时的速度小于回家的速度 B．王军去时所花的时间多于回家所花的时间 C．王军在朋友家停留了10分钟 D．王军去时走上坡路，回家时走下坡路二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13．（2分）“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是　　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）． 14．（2分）若关于x的二次三项式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝　　． 15．（2分）如图，E为?ABCD内任一点，且?ABCD的面积为10，则图中阴影部分的面积为　　． 16．（2分）如图，AB∥CD，∠E＝30°，∠ABE＝130°，则∠DCE的度数为　　． 17．（2分）某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A、C、D共线）同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4km，∠ABD＝105°，则BD的长为　　．（结果保留根号） 18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为　　．三．解答题（共8小题，满分72分） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解分式方程：． 21．（10分）如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；（2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明．证明：∵P在线段MN的垂直平分线上， ∴MP＝NP，（　　） ∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD，（　　）请补全后续证明． 22．（10分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表：成绩x（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 1 9 12 16 6 b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，成绩的中位数是　　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为　　；（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由：（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况给出一条合理的评价． 23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长． 24．（10分）如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米?吨），铁路运费为1元/（千米?吨）．（1）求该食品厂到A地，B地的铁路距离分别是多少千米？（2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？（3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润＝总售价﹣总成本﹣总运费） 25．（10分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6m的点E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部点O离水面的距离；（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式； ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱OH的水平距离为dm，当这条彩带的长度小于m时，求d的取值范围． 26．（10分）（1）（教材呈现）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，结论：DE∥BC．DE＝BC．（2）（结论应用）如图1，四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点，若∠ACB＝80°，∠DAC＝20°，求∠EFG的度数．（3）如图2，在△ABC外分别作正方形ACEF和BCGH．D是AB的中点，M，N分别是正方形的中心，AC＝3，BC＝2，则△DMN的面积最大值为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．解：实数﹣2023的相反数是2023．故选：A． 2．解：观察四个选项可知，只有A选项中的图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，因此A选项中的图形是轴对称图形，B，C，D选项均不合题意．故选：A． 3．解：（a3）4＝a12，则A不符合题意； a8÷a2＝a6，则B不符合题意； a2+a2＝2a2，则C不符合题意； a2?a4＝a6，则D符合题意；故选：D． 4．解：由题意可知﹣1≥0，解得：x≥7．故选：D． 5．解：根据反比例函数的定义，可判断出只有表示y是x的反比例函数．故选：D． 6．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28， 30m不可能．故选：D． 7．解：A．＝3，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．＝3，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C．＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D．＝，﹣＝3，即和﹣是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D． 8．解：末位数字可能是0到9，共10种等可能结果，其中正确的只有1种，所以小军能一次打开旅行箱的概率是，故选：A． 9．解：∵A（2，1），B（1，3），C（3，0）， ∴平移后的坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，2），（0，﹣1）．故选：B． 10．解：由作图可知：EF是AB的垂直平分线，D为AB的中点，CD＝CG， ∵∠ACB＝90°， ∴CG＝CD＝AB， ∴CG：AB＝1：2，故选：B． 11．解：如图，连接OD，OE， ∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点， ∴OE⊥AC，OD⊥BC， ∴圆心O在∠ACB 的平分线上， ∴CO平分∠ACB，故①正确； ∵点D为BC的中点， ∴DC＝OD＝5， ∴∠OCD＝45°， ∵∠ACB＝90° ∴OD∥AC， ∴点O为AB中点， ∴OE∥BC，故点E为AC的中点，故②正确；由①知，∠OCE＝∠COE＝45°， ∴∠AOE＝45°， ∴∠AOE＝22.5°，故③正确；由③可知∠BOC＝90°， ∴ 的长度为π，故④正确．故选D． 12．解：王军去时的速度为：2÷20＝0.1千米/分，回家的速度为：2÷（40﹣30）＝0.2千米/分，所以A正确，不符合题意；去时时间为（20分），回家时间为10分，故去时所花的时间多于回家所花的时间，所以B正确，不符合题意；而去时速度小但不一定走上坡路，回家时速度大但不一定走下坡路，所以D错误，符合题意；王军在朋友家呆的时间为：30﹣20＝（10分），所以C正确，不符合题意；故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分） 13．解：“随手翻开华师大版初中数学课本，翻到的页码恰好是3的倍数”，这个事件是随机事件，故答案为：随机． 14．解：依题意，得（m+1）x＝±2×4x，解得：m＝﹣9或7．故答案为：7或﹣9． 15．解：设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2等于平行四边形AB边上的高， ∴，，故答案为：5． 16．解：延长AB交CE于点F，如图， ∵∠E＝30°，∠ABE＝130°，∠ABE是△BEF的外角， ∴∠AFE＝∠ABE﹣∠E＝100°， ∵AB∥CD， ∴∠DCE＝∠AFE＝100°．故答案为：100°． 17．解：过B作BE⊥AD于点E， ∵∠CAB＝30°，AB＝4km， ∴∠ABE＝60°，BE＝2km， ∵∠ABD＝105°， ∴∠EBD＝45°， ∴∠EDB＝45°， ∴BE＝DE＝2km， ∴BD＝＝＝2（km），即BD的长是2km． 18．解：如图，连接OC， ∵BC是直径， ∴AC＝AB， ∴S△ABO＝S△ACO＝， ∴S△BCO＝5， ∵⊙A与x轴相切于点B， ∴CB⊥x轴， ∴S△CBO＝， ∴k＝10，故答案为10．三．解答题（共8小题，满分72分） 19．解：＝81÷（2+7）+6×（﹣）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6． 20．解：去分母得：2x＝3﹣（x﹣2），去括号得：2x＝3﹣x+2，移项得：2x+x＝3+2，合并同类项得：3x＝5，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝． 21．解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示．（2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上， ∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， ∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵△PCM和△PDN为直角三角形， ∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL）， ∴MC＝ND．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等． 22．解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分），所以这组数据的中位数是78.5分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ×100%＝44%，故答案为：78.5；44%；（2）不正确，因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）． 23．解：（Ⅰ）连接BD， ∵∠DAB＝90°， ∴BD为直径， ∵AD＝AB， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠ADB＝45°；（Ⅱ）作BH⊥AC于H， ∵∠DAB＝90°， ∴BD为直径，BD＝＝＝10， ∴∠BCD＝90°， ∵AC平分∠DAB， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°， ∴∠CBD＝∠BDC＝45°， ∴△CDB为等腰直角三角形， ∴BC＝BD＝×10＝5，在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3，在Rt△BCH中，CH＝＝＝4， ∴AC＝AH+CH＝7． 24．解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：，解得：， ∴50﹣20＝30，100﹣30＝70，答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米．（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，由题意得：，解得：，答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨，（3）设卖出的食品每吨售价为a元，由题意得：200a﹣5000×220﹣15600﹣20600＝863800，解得：a＝10000，答：卖出的食品每吨售价是10000元． 25．解：（1）根据题意可知点F的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y1＝a1x2，将F（6，﹣1.5）代入y1＝a1x2有：﹣1.5＝36a1，解得a1＝﹣， ∴y1＝﹣x2，当x＝12时，y1＝﹣×122＝﹣6， ∴桥拱顶部离水面高度为6m；（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y2＝a2（x﹣6）2+1，将H（0，4）代入其表达式有：4＝a2（0﹣6）2+1，求得a2＝， ∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3＝（x+6）2+1， ②设彩带的长度为L m，则L＝y2﹣y1＝（x﹣6）2+1﹣（﹣x2）＝x2﹣x+4＝（x﹣4）2+2， ∵这条彩带的长度小于m， ∴（x﹣4）2+2＜，解得＜x＜． ∴d的取值范围＜d＜． 26．（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴＝＝， ∵∠A＝∠A， ∴△DAE∽△BAC， ∴∠ADE＝∠B，＝＝， ∴DE∥BC且DE＝BC；（2）解：∵E、F、G分别是AB、DC、AC的中点， ∴GF＝AD，GF∥AD，GE∥BC，GE＝BC， ∴∠DAC＝∠FGC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝80°， ∴∠CGE＝180°﹣80°＝100°， ∴∠EGF＝∠FGC+∠CGE＝20°+100°＝120°， ∵AD＝BC， ∴GF＝GE， ∴∠EFG＝∠FEG＝（180°﹣∠EGF）＝×（180°﹣120°）＝30°；（3）解：如图2，连接BE，AG交于点P，BE与AC与点O，连接AE，GB，在正方形ACEF和正方形BCGH中，AC＝EC，BC＝CG，∠ACE＝∠BCG＝90°， ∴∠BCG+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，即∠ACG＝∠ECB， ∴△ACG≌△ECB（SAS）， ∴BE＝AG，∠CEB＝∠CAG， ∵∠APO+∠CAG＝∠OCE+∠CEB（八字模型）， ∴∠APO＝∠OCE＝90°， ∴BE⊥AG， ∵M，N分别是正方形的中心， ∴点M在AE上，点N在BG上， ∴AM＝EM，BN＝NG，又∵AD＝BD， ∴MD＝BE，DN＝AG，MD∥BE，DN∥AG， ∴MD＝DN，MD⊥DN， ∴△MDN是等腰直角三角形， ∴△DMN的面积＝DM2， ∴当DM有最大值时，△DMN的面积有最大值， ∵MD＝BE， ∴当BE有最大值时，MD有最大值， ∵BE≤BC+CE， ∴BE≤5， ∴MD≤， ∴△DMN的面积的最大值为××＝．第1页（共1页）