广东省云浮市新兴县车岗中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含解析)

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ID：3-20007936

版本：通用版

类型：试卷

地区：广东省

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日期：2024-04-22

作者：21jy_602521514

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广东省云浮市新兴县车岗中学2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　） A．152×105米 B．1.52×10﹣5米 C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米 3．（3分）下列计算中，正确的是（　　） A．x5﹣x4＝x B．x6÷x3＝x2 C．x x3＝x3 D．（xy3）2＝x2y6 4．（3分）若分式有意义，则x的取值是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠2 5．（3分）下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　） A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌 6．（3分）如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．（3分）当x______时，分式的值为0．（　　） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝±3 D．x＝﹣3 8．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC 9．（3分）下列选项中的尺规作图，能推出PA＝PC的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）下列关于三角形的描述错误的是（　　） A．三角形的一条中线将三角形面积分成相等的两部分 B．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 C．直角三角形只有一条高线 D．钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：4a2﹣1＝　　． 12．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是　　． 13．（3分）如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是　　边形． 14．（3分）若（m﹣2）2＝3，则m2﹣4m+6的值为　　． 15．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝150cm2，则DE的长是　　．三．解答题（共10小题，满分75分） 16．（5分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF．求证：AB＝EF． 17．（8分）计算：（1）a3 a+（﹣a2）3÷a2；（2）[（m+n）（m﹣n）+（﹣n）2]÷2m． 18．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置，并写出点P的坐标． 19．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．（1）试求∠DAE的度数．（2）如果把题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，试求∠DAE的度数．（3）若将已知条件“∠BAC＝120°”改为“∠BAC＝α，其它条件与（2）相同，请直接写出∠DAE的度数为　　　°． 20．（7分）在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求BC边的长． 21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1． 22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，连接AE．（1）证明：∠AEC＝2∠B．（2）若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的长． 23．（8分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．（1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 24．（10分）【教材呈现】如下是北师大版九年级上册数学教材12页的部分内容．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请你完成这个定理的证明．琪琪做法如下：已知，如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线．求证：．证明：如图②，延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．（1）【问题解决】请结合图③将琪琪的证明过程补充完整；（2）【应用探究】如图④，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足，∠AEC＝54°，求∠BCE的度数． 25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝m，∠DCE＝n．（1）如图1，当点D在线段CB上，且m＝60°时，那么n＝　　度；（2）当m≠60°： ①如图2，当点D在线段CB上时，求m与n间的数量关系； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，请将图3补充完整，并求出m与n之间的数量关系．广东省云浮市新兴县车岗中学2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：A、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意； B、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意； C、本选项中小篆字不是轴对称图形，不符合题意； D、本选项中小篆字是轴对称图形，符合题意；故选：D． 2．解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故选：B． 3．解：x5与x4不是同类项，不能合并，原计算错误，故这个选项不符合题意； B、x6÷x3＝x3，原计算错误，故这个选项不符合题意； C、x x3＝x4，原计算错误，故这个选项不符合题意； D、（xy3）2＝x2y6，原计算正确，故这个选项符合题意；故选：D． 4．解：分式有意义应满足分母不为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：D． 5．解：A、自行车的三角车架是利用了三角形的稳定性，符合题意； B、用两颗钉子把木条固定在墙上是利用了两点确定一条直线，不符合题意； C、学校大门口的伸缩门利用了四边形的不稳定性，不符合题意； D、四条腿的方桌不是利用了三角形的稳定性，不符合题意．故选：A． 6．解：原式＝1++1＝2，故在计算2﹣1＝时出现错误．故选：B． 7．解：由题意得：，解得x＝﹣3．故选：D． 8．解：∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， A、在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项A不符合题意； B、在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意； C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意； D、∵BF＝EC， ∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C． 9．解：∵PA＝PC， ∴P点为AC的垂直平分线上的点．故选：B． 10．解：A、三角形的一条中线，将三角形分成两个等底，同高的三角形，这两个三角形的面积相等，故A不符合题意； B、三角形的三条角平分线都在三角形的内部，它们的交点一定在三角形内部，故B不符合题意； C、直角三角形的两条直角边是直角三角形的两条高，故C符合题意； D、钝角三角形，夹钝角的两条边上的高，在钝角三角形的外部，因此钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形的外部，故D不符合题意．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a﹣1）． 12．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，当BD在△ABC内部时，如图1， ∵BD为高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；当BD在△ABC外部时，如图2， ∵BD为高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB， ∴∠ACB＝∠BAD＝25°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°． 13．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝45，解得n＝8．故答案为：八． 14．解：∵（m﹣2）2＝3， ∴原式＝m2﹣4m+4+2＝（m﹣2）2+2＝3+2＝5，故答案为：5 15．解：如图，过D作DF⊥BC于F， ∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E， ∴DE＝DF，而S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE AB+DF BC， ∴150＝DE×36+DF×24， ∴150＝18DE+12DF，而DE＝DF， ∴DE＝5cm．故答案为：5cm．三．解答题（共10小题，满分75分） 16．证明：∵AB∥EF， ∴∠B＝∠F．又∵BD＝CF， ∴BC＝FD．在△ABC与△EFD中， ∴△ABC≌△EFD（AAS）， ∴AB＝EF． 17．解：（1）a3 a+（﹣a2）3÷a2 ＝a4+（﹣a6）÷a2 ＝a4﹣a4 ＝0；（2）[（m+n）（m﹣n）+（﹣n）2]÷2m ＝（m2﹣n2+n2）÷2m ＝m2÷2m ＝m． 18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1的坐标为（﹣1，1）、B1的坐标为（﹣4，2）、C1的坐标为（﹣3，4）；（2）如图所示，点P即为所求，P（2，0）． 19．解：（1）因为AB＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠ACB＝30°，因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝75°，所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，又CA＝CE，所以∠E＝∠CAE＝15°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（2）令∠B＝x°．因为BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝＝90°﹣x°，因为∠BAC＝120°，所以∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝60°﹣x°，所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝30°+x°，又因为CA＝CE，所以∠E＝∠CAE＝30°﹣x°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（3）设∠B＝x°， ∵BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝90°﹣x°，∠ACB＝180°﹣x°﹣α°，所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝﹣90°+x°+α°，又因为CA＝CE，所以∠E＝∠CAE＝90°﹣x°﹣α°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝α°．故答案为：α． 20．解：∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD＝AC， ∵AB＝AC， ∴AD＝CD＝AB，设AD＝CD＝x cm，BC＝y cm，分两种情况：当时，即，解得：， ∴△ABC的BC边长为11cm；当时，即，解得：， ∴△ABC的BC边长为7cm；综上所述：△ABC的BC长为11cm或7cm． 21．解：原式＝＝＝，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝． 22．（1）证明：∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠B， ∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B；（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°， ∴∠B＝180°﹣（∠ACB+∠BAC）＝30°，由（1）可知∠AEC＝2∠B＝60°，在Rt△ACE中，∠AEC＝60°， ∴∠CAE＝30°， ∴AE＝2CE＝6， ∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE＝6． 23．解：（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为（x+5）元，由题意得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，则x+5＝15，答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，由题意得：15m+10×2m≤600，解得：m≤， ∵m为正整数， ∴m的最大值为17，答：购买吊兰的数量最多是17盆． 24．解：（1）延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE，如图③， ∵CD为斜边AB上的中线， ∴AD＝BD， ∴四边形ACBE是平行四边形， ∵∠ACB＝90°， ∴平行四边形ACBE为矩形， ∴AB＝EC，；（2）如图④，连接DE， ∵点F是CE的中点，DF⊥CE， ∴DE＝DC， ∴∠DEC＝∠BCE， ∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵CE是中线， ∴AE＝BE， ∴， ∴∠B＝∠EDB＝2∠BCE， ∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝3∠BCE＝54°， ∴∠BCE＝18°． 25．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE， ∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B， ∴m＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠DCE＝2∠B＝120°，故答案为：120°．（2）①m+n＝180°，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠ACE， ∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB， ∴∠B+∠ACB＝∠DCE＝n ∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∠BAC＝m， ∴m+n＝180°． ②如图所示，m＝n， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB＝∠AEC，设线段AE和线段CB相交于点F． ∴∠DFA＝∠EFC， ∵∠DAF+∠DFA+∠ADF＝∠ECF+∠EFC+∠AEC＝180°， ∴∠DAF＝∠ECF， ∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠DCE， ∵∠BAC＝m，∠DCE＝n， ∴m＝n．