2.1 等式性质与不等式性质第1课时课件(共34张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册
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| 版本：人教A版（2019） |
| 类型： 课件 |
| 地区：全国 |
| 文件：623.0KB |
| 日期：2024-04-19 |
| 作者：21jy_202489346 |
| 星级：2 |
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内容预览
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
第1课时 不等关系、比较大小
1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系.
2.会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的
大小.
3.掌握重要不等式,明确重要不等式成立的条件.
4.掌握等式性质,能运用等式性质解决问题,提升学生逻辑推理的数学素养.
学习目标
1
新知导学
素养启迪
1.不等式的定义
用数学符号>,<,≥,≤,≠连接两个数或代数式来表示不等关系,含有这些 的式子,叫做不等式.
不等号
2.比较实数大小的依据
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b,右边的点表示的数比左边的点表示的数大.由实数减法在数轴上的表示(如图所示),可以看出a,b之间具有以下性质:
如果a-b是正数,那么 ;如果a-b等于0,那么 ;如果a-b是负数,那么 .反之也成立.
a>b
a=b
aB B.A0,所以(x-1)(3x2+1)≤0,
所以3x3≤3x2-x+1.
利用作差法比较大小的一般步骤为作差——变形——定号——结论.变形的目的是能判断符号,变形越彻底就越易判断符号.常用方法为配方、平方差公式、立方差公式、立方和公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等.
x2
题型三 重要不等式
[例3] (1)已知A=a2,B=2a-1,试比较A与B的大小;
(1)解:由重要不等式得,a2+1=a2+12≥2a,所以a2≥2a-1,即A≥B.
(2)证明:a2+b2+c2≥ab+bc+ac.
(2)证明:由重要不等式得a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+
a2≥2ac,三式相加,得2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ac,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac.
重要不等式可作为公式用来证明其他不等式,也可直接利用重要不等式比较大小.本例中的两个小题均可用作差法解决.
√
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
√
1
2
3
4
5
2.若x∈R,y∈R,则( )
A.x2+y2>2xy-1 B.x2+y2=2xy-1
C.x2+y2<2xy-1 D.x2+y2≤2xy-1
解析:因为x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1>0,所以x2+y2>2xy-1.
√
3.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,
购买资金不超过3 200元,且购买篮球的数量不少于足球数量的一
半,若每个篮球80元,每个足球50元,求共有几种购买方案.设购买篮球x个,可列不等式组为( )
1
2
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3
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3
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5
P>Q
1
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x
粤公网安备 44030702000055号
