1.4.1 充分条件与必要条件课件(共28张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019)必修第一册
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| 版本：人教A版（2019） |
| 类型： 课件 |
| 地区：全国 |
| 文件：431.0KB |
| 日期：2024-04-19 |
| 作者：21jy_202489346 |
| 星级：2 |
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内容预览
1.4 充分条件与必要条件
1.4.1 充分条件与必要条件
1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.
2.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.
学习目标
1
新知导学
素养启迪
1.充分条件与必要条件
一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作 ,并且说p是q的 条件,q是p的 条件.
注意:(1)对于命题“若p,则q”的条件和结论,我们都视为条件,只看“?”的推出方向,“箭尾”是“箭头”的充分条件,“箭头”是“箭尾”的必要条件.
p?q
充分
必要
(2)若p?q,则p是q的充分条件,所谓充分,就是说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.
(3)若p?q,则q是p的必要条件.所谓必要,就是条件是必须有的,必不可少,缺其不可.“有之未必成立,无之必不成立”.
(4)p是q的充分条件反映了p?q,而q是p的必要条件同样反映了p?q,这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系,只是说法不同.
(5)如果“若p,则q”为假命题,那么由p推不出q,记作
p q.此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.
2.充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系
数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件;每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件.
充分
必要
2
课堂探究
素养培育
题型一 充分、必要条件的判断
[例1](1)“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的
( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
√
解析:(1)对顶角一定相等,但相等的角不一定是对顶角,所以“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的充分条件,但不是必要条件.
故选A.
(2)设集合A={x|0≤x≤3},B={x|1≤x≤3},那么“m∈A”是“m∈B”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
解析:(2)因为B?A,所以“m∈A”是“m∈B”的必要条件而不是充分条件.故选B.
√
√
判断充分条件、必要条件的主要方法:
(1)定义法:根据p?q,q?p进行判断;
(2)集合的方法:根据p,q成立的对象组成的集合的包含关系进行判断,“小范围内成立”是“大范围内成立”的充分条件.
[变式与拓展1-1] (1)若△ABC与△DEF都是等腰三角形,则“△ABC≌△DEF”是“AB=DE且AC=DF”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
√
解析:(1)若△ABC≌△DEF,则AB=DE且AC=DF,故“△ABC≌△DEF”是“AB=DE且AC=DF”的充分条件;
若AB=DE且AC=DF,
则AB与AC可能都是等腰三角形的腰,从而推不出△ABC≌△DEF,故“△ABC≌△DEF”是“AB=DE且AC=DF”的不必要条件;
综上,“△ABC≌△DEF”是“AB=DE且AC=DF”的充分不必要条
件.故选A.
(2)设x,y是两个实数,命题:“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )
A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1
解析:(2)选项A,当x+y=2时,可以是x=1,且y=1,故不能得至少有一个数大于1,所以A错误;
选项B,如果x,y都不大于1,则x+y不可能大于2,所以若x+y>2必定能得x,y中至少有一个数大于1,故B正确;
选项C,当x2+y2>2时,可以是x=-2且y=-3,故不能得至少有一个数大于1,所以C错误;
选项D,理由同C,故D错误.故选B.
√
题型二 充分、必要条件的应用
[例2](1)设p:1≤x<4,q:x0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系 .若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,则
(1)若A?B,则p是q的充分条件.
(2)若B?A,则p是q的必要条件.
(3)若A?B,则p是q的充分不必要条件.
(4)若B?A,则p是q的必要不充分条件.
(5)若A,B之间不存在包含关系,则p是q的既不充分也不必要条件.
[变式与拓展2-1] (1)设p:-1≤x<2,q:x1或x<-2”是“x1或x<-2,
但当x>1或x<-2时,推不出x1或x<-2”是“x
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