5.5.2 简单的三角恒等变换第一课时课件(共44张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
资料详情
需要30个学币
| 版本：人教A版（2019） |
| 类型： 课件 |
| 地区：全国 |
| 文件：1.0MB |
| 日期：2024-04-18 |
| 作者：21jy_202489346 |
| 星级：2 |
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内容预览
5.5.2 简单的三角恒等变换
学习目标
1.会用二倍角公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,了解半角公式的结构形式,并能利用半角公式解决简单的求值问题.
2.会用两角和、差的正、余弦公式,推导积化和差、和差化积公式(不要求记忆),进行简单的化简、求值、证明.
3.能够利用三角恒等变换对三角函数进行化简、合并,解答简单的三角函数问题.
4.能够利用三角恒等变换解决平面几何中的有关问题.
第1课时 简单的三角恒等变换(一)
1
知识梳理
自主探究
1.半角公式
2.积化和差
sin αcos β
cos αsin β
cos αcos β
sin αsin β
3.和差化积
2
师生互动
合作探究
角度1 应用半角公式求值
半角公式的应用
(1)若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中的角的两倍,则求解时常常借助半角公式求解,使用半角公式时,要注意根据角的范围确定三角函数值的符号.
角度2 应用半角公式化简
化简三角函数式的方法
(1)统一角的形式,利用待化简式子中的角之间的差别与联系,将角进行合理的拆分与变形,涉及同一个角时,应正确利用角之间的“倍数”关系统一角.
积化和差、和差化积
[例3] 求sin220°+cos250°+sin 20°cos 50°的值.
本例法一中,所谓的利用和差化积就是角的变换,要注意利用特殊角,100°=70°+30°,40°=70°-30°,法二巧妙构造对偶式,实际上也是利用了同角三角函数关系以及和差角公式结构的对称性.
三角函数式的化简、证明
三角式的化简证明一般都是遵循化繁为简的原则.对三角式有针对性地变形,以消除它们之间的差异,包括角的差异、函数名称的差异和式子结构的差异.角的变换方面要观察和、差、倍、半的关系,选择合适的公式变形,函数名称方面主要是弦切互化,结构方面主要有遇到高次幂要分解因式,遇到分式要通分或裂项或约分,遇到根式要考虑配方等.
化简结果一般要求是项数尽量少、次数最低、函数名称少、能求值的求值.
针对训练4:化简sin(α+β)sin(α-β)+sin(β+γ)
sin(β-γ)+sin(γ+α)sin(γ-α).
同理可得,
sin(β+γ)sin(β-γ)=sin2β-sin2γ,
sin(γ+α)sin(γ-α)=sin2γ-sin2α,
所以 sin(α+β)sin(α-β)+sin(β+γ)sin(β-γ)+
sin(γ+α)sin(γ-α)=sin2α-sin2β+sin2β-sin2γ+
sin2γ-sin2α=0.
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粤公网安备 44030702000055号
