2023-2024学年广东省深圳市福田区皇岗创新实验学校七年级（上）期中数学试卷(含解析)
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2023-2024学年广东省深圳市福田区皇岗创新实验学校七年级（上）期中数学试卷
一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．（3分）﹣2023的相反数是（ ）
A． B．﹣2023 C． D．2023
2．（3分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（ ）
A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．2.59×107
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b D．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8
5．（3分）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（ ）
A．5℃ B．﹣5℃ C．3℃ D．﹣3℃
6．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是（ ）
A．杭 B．州 C．亚 D．运
7．（3分）观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍…，则第n（n为正整数）个图形中小棍根数共有（ ）
A．5（n﹣1） B．6n C．5n+1 D．6n﹣1
8．（3分）下列结论不正确的是（ ）
A．abc的系数是1
B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2
C．﹣3ab3的次数是4
D．﹣不是整式
9．（3分）长方形的周长为20米，其中一边长x米，则面积为（ ）平方米．
A．x（20﹣x） B．x（10﹣x） C．x（20﹣2x） D．x（10﹣2x）
10．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二.填空题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计15分）
11．（3分）单项式﹣5mn3的系数为 ．
12．（3分）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝ ．
13．（3分）若a，b互为倒数，c，d互为相反数，那么3ab+2c+2d＝ ．
14．（3分）对于任意有理数a，b，规定a#b＝ab+1，如（﹣3）#5＝（﹣3）×5+1＝﹣14，则（﹣2）#（﹣7）＝ ．
15．（3分）如果abc＞0，且ab＜0，那么＝ ．
三.解答题：（16题18分，17、18、19题各5分，20题6分，21、22题各8分，共计55分）
16．（18分）（1）（﹣5）+9；
（2）12﹣（﹣16）+（﹣2）﹣1；
（3）6÷（﹣2）×；
（4）（﹣15）×（）；
（5）（﹣2）3﹣（﹣8）÷|﹣|；
（6）﹣12022﹣（）×3．
17．（5分）用数轴上的点表示下列各数：，﹣2.5，﹣，0，，并用“＜”把它连接起来．
18．（5分）先化简，再求值：7x2﹣3（2x2﹣1）﹣4，其中x＝﹣3．
19．（5分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
20．（6分）某公路检修组乘汽车沿笔直的东西走向的公路检修，约定向东为正，向西为负，某天检测组从A地出发到收工时所走的路程为：+12，﹣6，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2．（单位：千米）
（1）问收工时检测组位于A地东方还是西方？距A地多远？
（2）若检修组最后回到A地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
21．（8分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若x2＝9，|y|＝2，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y＝ ．
22．（8分）【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可化简为AB＝a﹣b．
（1）已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，那么A、B两点的距离为 ；
【问题探究】为求代数式|x+1|+|x﹣3|的最小值，可以把|x+1|看作数轴上的分别表示的数为x和﹣1的距离，|x﹣3|看作数轴上的分别表示的数为x和3的距离，并进行以下讨论：
当x在﹣1和3中间时，|x+1|+|x﹣3|＝4；
当x在﹣1左边时有，|x+1|+|x﹣3|＞4；
当x在3右边时也有|x+1|+|x﹣3|＞4；
综上所述，代数式最小值为4；
（2）|x﹣3|+|x+2|的最小值为 ；
【方法应用】：
（3）已知|y﹣3|+|y+1|＝8，则y＝ ；
【迁移应用】：
（4）若m，n为整数，且m，n满足（|m+1|+|2﹣m|）（|n﹣1|+|n+3|）＝12，则当m＝ ，n＝ ，mn的最大值为 ．
2023-2024学年广东省深圳市福田区皇岗创新实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
2．【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选：C．
3．【解答】解：2590000＝2.59×106．
故选：C．
4．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝﹣5a2，不符合题意；
C、原式＝﹣a2b，符合题意；
D、原式＝﹣2x+8，不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：依题意，﹣2+13﹣8＝3℃．
故选：C．
6．【解答】解：由图知，“A”的对面是“杭”，“州”的对面是“运”，“亚”的对面是“会”，
故选：A．
7．【解答】解：根据题意可得：摆1个用6根；
摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11根，
摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16根，
拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21根，
…，
摆n个，有（n﹣1）条边是重复的，要用：n?6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1（根），
故选：C．
8．【解答】解：A、abc的系数是1，正确，故A不符合题意；
B、多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2，正确，故B不符合题意；
C、﹣3ab3的次数是4，正确，故C不符合题意；
D、﹣是单项式，属于整式，故D符合题意，
故选：D．
9．【解答】解：∵长方形的周长为20米，其中一边长x米，
∴另一边长为：20÷2﹣x＝（10﹣x）米，
∴面积为：x（10﹣x）平方米，
故选：B．
10．【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，
（第2行3个空可相互交换）
故选：A．
二.填空题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计15分）
11．【解答】解：单项式﹣5mn3的系数为﹣5，
故答案为：﹣5．
12．【解答】解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：若a，b互为倒数，则ab＝1，
c，d互为相反数，则c+d＝0，
那么3ab+2c+2d＝3ab+2（c+d）＝3+2×0＝3．
答：那么3ab+2c+2d＝3．
14．【解答】解：由题意得：（﹣2）#（﹣7）
＝（﹣2）×（﹣7）+1
＝14+1
＝15，
故答案为：15．
15．【解答】解：∵abc＞0且ab＜0，
∴c＜0，
对a 的值分类讨论如下：
①设a＞0，
∵ab＜0，
∴b＜0，bc＞0，
∴＝+﹣＝1﹣2﹣＝﹣；
②设a＜0，
∵ab＜0，
∴b＞0，bc＜0，
∴＝+﹣＝﹣1+2+＝；
故答案为：﹣或．
三.解答题：（16题18分，17、18、19题各5分，20题6分，21、22题各8分，共计55分）
16．【解答】解：（1）（﹣5）+9
＝9﹣5
＝4；
（2）12﹣（﹣16）+（﹣2）﹣1
＝12+16﹣2﹣1
＝25；
（3）6÷（﹣2）×
＝﹣3×（﹣）
＝1；
（4）（﹣15）×（）
＝﹣15×
＝﹣8；
（5）（﹣2）3﹣（﹣8）÷|﹣|
＝﹣8﹣（﹣8）÷
＝﹣8﹣（﹣8）×
＝﹣8+6
＝﹣2；
（6）﹣12022﹣（）×3
＝﹣1﹣
＝﹣1﹣
＝．
17．【解答】解：画图如下：
﹣2.5＜﹣＜0＜＜．
18．【解答】解：7x2﹣3（2x2﹣1）﹣4
＝7x2﹣6x2+3﹣4
＝x2﹣1，
当x＝﹣3时，
原式＝x2﹣1
＝（﹣3）2﹣1
＝9﹣1
＝8．
19．【解答】解：（1）这个几何体的表面积＝2（4+4+5）＝26（cm2），
故答案为：26cm2．
（2）三视图如图所示．
20．【解答】解：（1）+12﹣6+4﹣2﹣8+13﹣2＝11（千米），
∴收工时检测组位于A地东方，距A地11千米；
（2）由题意可得：
（12+6+4+2+8+13+2+11）×0.2＝11.6（升），
∴共耗油11.6升．
21．【解答】解：（1）A﹣2B
＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y．
（2）∵x2＝9，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
当x＝3，y＝2时，5xy﹣2x+2y＝30﹣6+4＝28；
当x＝3，y＝﹣2时，5xy﹣2x+2y＝﹣30﹣6﹣4＝﹣40；
当x＝﹣3，y＝2时，5xy﹣2x+2y＝﹣30+6+4＝﹣20；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，5xy﹣2x+2y＝30+6﹣4＝32．
综上所述，A﹣2B的值为28或﹣40或﹣20或32．
（3）A﹣2B＝5xy﹣2x+2y＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣2＝0，
解得y＝．
故答案为：．
22．【解答】解：（1）8﹣（﹣10）＝18，
故答案为：18；
（2）当x在﹣2和3之间时，|x﹣3|+|x+2|有最小值，为：3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：5；
（3）当y＞3时，方程化为：y﹣3+y+1＝8，
解得：y＝5，
当y＜﹣1时，方程化为：﹣y+3﹣y﹣1＝8，
解得：y＝﹣3，
当﹣1＜y＜3时，方程化为：﹣y+3+y+1＝8，
无解，
故答案为：5或﹣3；
（4）∵|m+1|+|2﹣m|≥2﹣（﹣1）＝3，|n﹣1|+|n+3|≥1﹣（﹣3）＝4，
∵m，n为整数，
∴|m+1|+|2﹣m|、|n﹣1|+|n+3|为整数，
∵（|m+1|+|2﹣m|）（|n﹣1|+|n+3|）＝12，
∴|m+1|+|2﹣m|＝3，|n﹣1|+|n+3|＝4，
∴m的值为：﹣1、0、1、2，
n的值为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
∴mn的最大值为：3，
故答案为：﹣1、0、1、2；﹣3、﹣2、﹣1、0、1；﹣3、﹣2、﹣1、0、1；3；
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粤公网安备 44030702000055号
