黑龙江省齐齐哈尔市龙江县育英学校、第六中学等部分学校3月中考一模试卷(含答案)
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2023---2024年九年级3月质量测查数学试卷
选择题：（每小题3分，共30分）
1.如果a与﹣2024互为倒数，那么a的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．﹣
2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3.下列各式：①a2 a3=a5；②(－3ab3)2＝9a2b6；③ ；
④=1；⑤x2+2x2=3x2，其中正确的有（ ）个
A、2 B、3 C、4 D、5
4.去年某市7月1日至7日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A．最高温度是35℃ B．众数是33℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃
（5） （6）
5．如图，用5个小正方体分别摆成甲、乙两个几何体，对于其三视图说法正确的是
A．主视图、俯视图，左视图都相同 B．主视图、俯视图都相同
C．俯视图，左视图都相同 D．主视图、左视图都相同
6．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（ ）．
A．75° B．90° C．108° D． 120°
7.某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（12，6），反比例函数y＝的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9.如图，点M和点N同时从正方形ABCD的顶点A出发，点M沿着AB→BC运动，点N沿着AD→DC运动，速度都为2cm/s,终点都是点C．若AB=4cm,则△AMN的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
10抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为 D．下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a＝；⑤若x1，x2是一元二次方程a（x+1）（x﹣3）＝4的两个根，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2＜3．其中正确的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
填空题：（每小题3分，共21分）
11.国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，“126万亿”用科学记数法表示为 .
12.把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 本．
13.中国古代的五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，若从这五部著作中随机抽取两本作为课外兴趣研读（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《诗经》和《春秋》的概率是 ．
14.若分式方程的解为正数，则a的取值范围是 ．
15.如图，平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP交BC于E，若AB=5，BF=6，则AE的长为 ．
（17）
16菱形ABCD的边长为5，对角线AC、BD交于点O，AC＝8，以AD为一边作正方形ADEF，过点E作EG⊥直线BD，垂足为G，连接AG，则AG ＝ ．
17.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO=90°，∠AOB=30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA=1，将Rt△OAB绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1=2OA）．得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到三角形Rt△OA2024B2024，则B2024的坐标为
解答题：（满分69分）
18（10分）（1）计算++ 4sin60°+
（2）分解因式：-2ax3+12ax2-18ax．
19．（5分）解方程：x2﹣4x+2＝0．
20（本题8分）为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x,共分为五组：A．100≤x＜180，B．180≤x＜190，C．190≤x＜200，D．200≤x＜210，E．x≥210）．下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194．
被抽取的女同学的跳绳个数在C组的数据是193，196，193，192，196，196，196，196．
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
男同学 196 a 195
女同学 196 196 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，m= ；
（2）请求出扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数；
（3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有1000人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
21．（本题10分）已知AB是⊙O直径，AC是⊙O的切线，点A为切点，连接OC，点D是弧AB上一点，连接AD和OD，OC和AD相交于点E，∠COD=90°．
（1）如图1，求证：AC=CE；
（2）如图2，连接BD，tan∠ABD=2，CE=，求⊙O的半径．
22（本题10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：
（1）A，B两地间的距离是 千米；客车速度为 （km/h) ;
（2）请直接在图2中的括号内填上正确数字；
（3）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）直接写出客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等。
23．（本题12分）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF；直线AE与CF相交于点G、交CD于点P．
（1）如图1，猜想AE与CF的关系为 ；
（2）如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，猜想四边形BMGN是 形，并证明你的猜想；
（3）如图3，连接BG，若AB＝4，，直接写出在△DEF旋转的过程中，
①当点E在正方形ABCD的内部，且EF⊥CD时BG＝ ；
②线段BG长度的最小值 ．
24（本题14分）综合与探究：
如图，抛物线y=ax2-6ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，顶点为N，直线y=-x-1与x轴交于点B，与抛物线交于点D，连接BC，DN，sin∠OCB=
（1）求抛物线的解析式；
（2）①点D的坐标为 ②∠ACB= °
③点M（m , n)在抛物线上，-4＜m＜4 ，则n的取值范围是 .；
（3）若点P在直线AC上，且S△ABP：S△BCP=1：3，求AP的值；
（4）在第四象限内存在点E，使△ACE与△ABC相似，且AC为△ACE的直角边，请直接写出点E的坐标．
2024九年级数学3月质量测查参考答案
一.选择题:
1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C
二.填空题:
11、1.26×1014 12、26 13、 14、a＜8且a≠4
15.8 16、或 17、（3×22022 ，-22022）
三.解答题：
18. (10分） （1）计算（6分）
原式=11 （按步骤给分， 一个小计算1分 最后结果1分）
（2）因式分解：（4分）-2ax3+12ax2-18ax．
=-2ax(x2-6x+9)----------2分
=-2ax(x-3)2 ---------2分
19．（5分）解方程：x2﹣4x+2＝0．
答案 ： x1 =2+ x2 =2- （配方法、公式法均可）
20.(8分）（1）a=193，b=196，m=20；------3分
（2）×360°=144°………2分
（3）500（人）………2分
答………1分
21（10分） （1）证明：是直径，是的切线，
，
，
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，
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，
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，
；
（2）解：是直径，
，
，
，
在中，
设则，
在中，
，
（舍去）或，
∴．
22.(10分）（1）2分 600 ；100；60
（2）8………1分
（3）当0≤x≤8时 y＝﹣60x+480，………2分
当8
粤公网安备 44030702000055号
