5.2.1 三角函数的概念课件（共21张PPT）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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ID：3-19671241

版本：人教A版（2019）

类型：课件

地区：全国

文件：2.6MB

日期：2024-03-28

作者：21jy_1106058281

星级：1

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人教A版普通高中教科书《数学》（必修第一册）第五章三角函数 5.2.1 三角函数的概念（一）创设情境，明确问题日出日落海水潮汐钟摆运动新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（一）创设情境，明确问题问题1：圆周运动是现实世界中周期现象的代表，而函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，那么圆周运动的运动规律该用什么函数模型刻画呢？任务：建立一个恰当的函数模型，刻画点P的位置变化情况。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（一）创设情境，明确问题追问1: 我们需要什么工具来帮助我们建立函数模型？新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（一）创设情境，明确问题追问2: 这个运动过程中有哪些变量？它们之间是否有函数关系？变量x，y，及弧长AP x2+y2=1，x与y没有函数关系 M 与弧长AP的关系已经研究过了 x，y与的关系和x，y与弧长AP的关系一致只需要重点探究x，y，之间的关系新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（一）创设情境，明确问题问题2：若角的终边与单位圆交于点P，如何求点P 的坐标呢？新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（一）创设情境，明确问题当时，点P是单位圆与y轴正半轴的交点易得P（0，1）新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（一）创设情境，明确问题追问2: 单位圆交点 P与对任意横、纵坐标从中不 f:实数 g:实数（二）形成概念，辨析巩固定义：设是一个任意角，，它的终边OP与单位圆相交于点P（x，y）。（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作 ,即（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作 ,即；；（3）把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作 , 即。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（二）形成概念，辨析巩固问题3：正弦函数、余弦函数和正切函数的对应关系各是什么？实数（弧度）对应点P的纵坐标y——正弦函数；实数（弧度）对应点P的横坐标x——余弦函数；新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（二）形成概念，辨析巩固当点P的横坐标为0时，角的终边在y轴上，这时，所以无意义。除此以外，对于确定的角，的值也是唯一确定的。实数（弧度）对应点P的纵坐标y与横坐标x 之比——正切函数。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（二）形成概念，辨析巩固追问1：任意角三角函数的定义是否符合高中函数的定义呢？正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量（角的集合与实数集之间建立了一一对应关系），以单位圆上相应点的坐标或者坐标的比值为函数值的函数。故而符合高中函数的定义。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（二）形成概念，辨析巩固按照函数的定义与常用的符号，通常将它们记为：正弦函数：余弦函数：正切函数： , , 。正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（二）形成概念，辨析巩固追问3：这个定义与锐角三角函数的定义有什么不同呢？任意角的三角函数是通过角与单位圆交点的坐标定义的，锐角三角函数是通过直角三角形边长的比值定义的。在单位圆中直角三角形的斜边为1，所以锐角三角函数也可以用角的终边与单位圆交点的坐标定义，此时终边上的点都在第一象限。因此锐角三角函数值都是正数，而任意角的三角函数值可以是零和负数。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（三）应用概念，论证求值例1 求的正弦、余弦和正切值。解：在直角坐标系中，作。易知的终边与单位圆的交点坐标为，所以，新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（三）应用概念，论证求值练习1：利用三角函数的定义，求的正弦、余弦和正切值。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（三）应用概念，论证求值例2 如图所示，设是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r。求证：。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（三）应用概念，论证求值追问：例2实际上给出了任意角三角函数的另外一种定义，而且这种定义与已有的定义是等价的，你能用数学语言给出这种定义的表述吗？定义：一般的，对于任意角，角终边上任意一点P 的坐标为（x，y），它到原点O的距离为那么。，显然任意角的三角函数值不会随终边上点P位置的变化而变化。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（三）应用概念，论证求值练习2：已知角的终边过点P（-6，-8)，求角的三角函数值。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（四）归纳总结，巩固所学同学们，本节课你学到了什么？单位圆定义法 1：三角函数的两种定义终边定义法特殊与一般 2：两种思想方法数形结合新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集（五）布置作业，应用提升教科书第182页练习第1题、第184页习题5.2第2题。新课程 ? 新教材 ? 优秀课例汇集

5.2.1 三角函数的概念 课件（共21张PPT）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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