2023-2024学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）(含解析）
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2023-2024学年四川省成都市武侯区棕北中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是(????)
A. x?2=0 B. x+3y=1 C. x2+2x+1=0 D. x2?x?3=0
2.right76200将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的正视图是(????)
A.
B.
C.
D.
3.如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A=30°，∠B=70°，则∠F的度数是(????)
A. 30° B. 70° C. 80° D. 100°
4.已知点A(?3,y1)，B(? 5,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x的图象上，则y1?y2?y3的大小为(????)
A. y10)的图象相交于点D，作矩形OEDF，点E，F分别在x轴和y轴上，且DF= 22BC，若矩形OABC的面积为24，则k的值是______．
14.若ab≠0，且3a+2b=0，则2a+bb的值是______．
15.从?1、0、14、2这4个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程kx2?x+1=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______．
16.464185076200在矩形ABCD的BC边上取一点E，使AE=AD=9，DE=6，则S△ADES△CDE的值为______．
17.447040076200如图，在平面直角坐标系中，边长为5的菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上.将菱形ABCD向右平移203个单位后，点D恰好落在反比例函数y=kx(k>0,x>0的图象上，则k= ______．
18.454660076200如图，正方形ABCD的边长为3，△EFG是等边三角形，点E，F，G分别在线段BD.BC，CD上，且GC= 3，则DE的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.解方程：
(1)x2?8x+12=0；
(2)2x2?4x+1=0．
20.如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度CD=3m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，当A，C，E三点共线时，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．
center0
21.为了提高学生的艺术素养，某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程(分别记为A，B，C，D)，供学生选择学习.小颖同学对参与学习的同学开展调查，得到如图统计图．
(1)请根据统计图回答下列问题．
①此次抽样调查的人数是______人.
②m= ______；n= ______．
(2)小聪和小明准备报名随机参加其中的一门艺术课程，求他们恰好参加同一门课程的概率，请用列表法或者画树状图说明．
22.如图，已知在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB．
(1)求证：△ABD∽△ACB；
(2)若AD=4，CD=3，求AE的长．
center0
23.如图，直线y=12x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点C(m,1)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在点C上方的反比例函数y=kx的图象上，△ABD的面积为9，求点D的坐标；
(3)在(2)的条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数y=kx的图象上，若以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
center0
24.某商店销售一种销售成本为40元的水产品，若按50元/千克销售，每月可售出500千克.销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
(1)设水产品的售价为x(元/千克)，请用含x的代数式表示月销售量；
(2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
25.如图，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=2BC．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D是直线AB上的一个动点(点D在点C的右侧)，过点D作x轴的垂线，垂足为F，交反比例函数的图象于点E，连接CE．
①当DE=4EF时，求点D的坐标；
②若△CDE是以CE为腰的等腰三角形时，求点E的坐标．
center0
26.在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，连接BF，CE交于点P．
(1)如图1，若ABAD=58，DE=3，∠AEP+∠ABP=180°，求CF的长；
(2)当∠EBP=∠DEC时，
①如图2，若BPAD=34，求EPPC的值；
②如图3，连接AP，AP=AB= 6，BC=3，求BP的长．
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解：A、x?2=0，含有一个未知数，最高次数为1，不是一元二次方程，不合题意；
B、x+3y=1，含有两个未知数，最高次数为1，不是一元二次方程，不合题意；
C、x2+2x+1=0，分母中含有未知数，不是一元二次方程，不合题意；
D、x2?x?3=0，含有一个未知数，最高次数为2，是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
2.【答案】B?
【解析】解：从正面看，可得图形如下：
故选：B．
根据从正面看得到的图形是正视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图．
3.【答案】C?
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠F=∠C，
∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠C=180°?(∠A+∠B)=180°?(30°+70°)=80°，
∴∠F=∠C=80°，
∴∠F的度数是80°．
故选：C．
根据相似三角形的性质，∠C=∠F，由三角形的内角和定理求出∠C，即可求出∠F的度数．
本题考查的是相似三角形的性质，难度不大，仔细审题即可．
4.【答案】B?
【解析】解：∵点A(?3,y1)，B(? 5,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x的图象上，
∴y1=?43，y2=?4 55，y3=43，
∴y20)的图象上，
∴12k=6，
∴k=12．
故答案为：12．
过点D作DE⊥OA于E，先求出S△OAB=12S矩形OABC=12，再证△OED∽△OAB，从而得S△OED：S△OAB=1：2，进而得S△OED=12S△OAB=6，然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得k的值．
此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
14.【答案】解：(1)分解因式得：(x?2)(x?6)=0，
可得x?2=0或x?6=0，
解得x1=2，x2=6；
(2)2x2?4x+1=0，
x2?2x+12=0，
x2?2x=?12，
x2?2x+1=?12+1，
(x?1)2=12，
x?1=± 22，
解得x1=1+ 22，x2=1? 22．?
【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；
(2)利用配方法求出方程的解即可．
此题考查了解一元二次方程?因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
15.【答案】解：过E作EH⊥AB于H，交CD于G，
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD/?/AB，
∴EG⊥CD，
∴四边形EFDG和四边形BHGD是矩形，
∴EF=GD=HB，EG=FD，EH=FB，
∴△CGE∽△AHE，
∴△CGE∽△AHE，
∴CGAH=EGEH，
即CD?EFAH=FDFD+BD，
∴3?1.6AH=22+15，
∴AH=11.9，
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)．
即旗杆AB的高度为13.5m．?
【解析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出CGAH=EGEH，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=13.5m．
本题考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．
16.【答案】200? 40? 30?
【解析】解：(1)①∵A组20人，占10%，
∴此次抽样调查的人数为：20÷10%=200(人)，
故答案为：200；
②∵B组是80人，总人数为200人，
∴m%=80200×100%=40%，
∴m=40，
∵C组占15%，
∴C组人数为：15%×200=30(人)，
∴n=30，
故答案为：40，30；
2.画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中两人他们恰好参加同一门课程的有4种可能，
∴P(都选择艺术鉴赏力这门课程)=416=14．
(1)①用A组的人数除以A组占的百分比即可求出答案；
②用B组人数除以总人数，即可求出m%，从而确定m的值，用C组所占百分比乘以总人数即可求出n的值；
(2)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出两人恰好参加同一门课程的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可．
本题考查扇形统计图，条形统计图，列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图中获取有用信息，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠AEB=∠C+∠CBE，
∴∠C=∠ABD，
又∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB；
(2)解：∵△ABD∽△ACB，
∴ADAB=ABAC，
又∵AB=AE，
∴AE2=AD?AC=4?(4+3)=28，
∴AE=2 7．?
【解析】(1)根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD=∠C，可证△ABD∽△ACB；
(2)由相似三角形的性质可得ADAB=ABAC，将AD=4，CD=3代入可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ABD∽△ACB是本题的关键．
18.【答案】解：(1)把C(m,1)代入y=12x?3，得1=m?3，
解得：m=8，
∴C(8,1)，
∵点C在双曲线y=kx上，
∴k=1×8=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x；
(2)由y=12x?3可知B的坐标为(0,?3)，
当y=0时，0=12x?3，
∴x=6，
∴A的坐标为(6,0)，
∴OA=6，OB=3，
过D作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，
设D(m,8m)，则F(0,8m)，E(m,0)，
∵△ABD的面积为9，
∴12(m+6)?8m+12×6×3?12(3+8m)?m=9，
解得m=4(负值舍去)，
∴D(4,2)；
(3)∵点M在x轴上，点N在反比例函数y=kx的图象上，
∴设M(a,0)，N(n,8n)，
∵以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴当以BN，DM为平行四边形的对角线时，
由中点坐标公式得：
n=4+a?3+8n=2，
解得：a=?125．
即点M(?125,0)；
当BD，MN是对角线时，由中点坐标公式得：
4=a+n?3+2=8n，解得：a=16，
即点M的坐标为：(16,0)，
综上，点M的坐标为(?125,0)或(16,0)．?
【解析】(1)把C(m,1)代入y=12x?3得到C(8,1)，由于点C在双曲线y=kx上，求得k=1×8=8，于是得到反比例函数的解析式为y=8x；
(2)由y=12x?3可知B的坐标为(0,?3)，得到A的坐标为(6,0)，求得OA=6，OB=3，过D作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，设D(m,8m)，则F(0,8m)，E(m,0)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
(3)设M(a,0)，N(n,8n)，根据点坐标公式得方程：即可得到结论．
本题考查了反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法、三角形的面积、平行四边形的性质等知识，分类求解是本题解题的关键．
19.【答案】?13?
【解析】解：∵ab≠0，且3a+2b=0，
∴a=?23b，
∴原式=?43b+bb=?13．
故答案为：?13．
已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】14?
【解析】解：当Δ=(?1)2?4k>0且k≠0时，一元二次方程kx2?x+1=0有两个不相等的实数根，
所以k<14且k≠0，
从?1、0、14、2这4个数中任取一个数，符合条件的有1个，
所以所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是14，
故答案为：14．
根据判别式的意义解一元二次方程的定义得到Δ=(?1)2?4k>0且k≠0，解得k<14且k≠0，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了判别式的意义．
21.【答案】92?
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴AD=BC=9，∠B=∠C=90°，AB=DC，
设BE=x，则EC=9?x，
由勾股定理可得：AB2=AE2?BE2，DC2=DE2?CE2，
∴92?x2=62?(9?x)2，
解得：x=7，
∴EC=9?7=2，
∴S△ADES△CDE=12AD×DC12EC×DC=92，
故答案为：92．
根据矩形的性质得出AD=BC=9，进而利用勾股定理得出方程解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是利用勾股定理得出方程解答．
22.【答案】32?
【解析】解：作DE⊥BO，于点E，DF⊥x轴于点F，
∵点D的坐标为(4,3)，
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，right0
∴A点坐标为：(4,8)，
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
故答案为：32．
根据点D的坐标为(4,3)，即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值，再根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及菱形的性质以及平移的性质，根据已知得出A点坐标是解题关键．
23.【答案】 6?
【解析】right0解：如图，连接BG，过点E作EH⊥BG于H，
∵BC=3，CG= 3，四边形ABCD是正方形，
∴BG= CG2+BC2=2 3，
∴GC=12BG，
∴∠GBC=30°，∠BGC=60°，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠EGF=60°，
∴∠EGH+∠BGF=60°=∠BGF+∠CGF，
∴∠CGF=∠EGH，
又∵EG=GF，∠C=∠EHG，
∴△EGH≌△FGC(AAS)，
∴GH=GC= 3，
∴BH=BG?GH=2 3? 3= 3，
∴BH=GH，
∵EH⊥BG，
∴BE=EG，
∴∠EBG=∠EGB，
∵∠DBC=45°，∠GBC=30°，
∴∠EBG=∠DBC?∠GBC=45°?30°=15°，
∠MEG=∠EBG+∠EGB=2×15°=30°；
作GM⊥BD于M，
∵∠MDC=45°，
∴DM=GM= 22DG，DG=CD?GC=3? 3，
∵∠MEG=30°，
∴ME= 3GM，
∴DE=ME+MD= 3GM+DM=DM(1+ 3)= 22DG(1+ 3)= 22(3? 3)(1+ 3)= 6，
∴DE的长为 6．
故答案为： 6．
连接BG，过点E作EH⊥BG于H，根据等边三角形的性质，证明△EGH≌△FGC(AAS)，BH=GH=GC，∠GBN=30°，∠EBG=∠EGB=15°，可得∠MEG=30°；作GM⊥BD于M，可得MG=MD= 22DG，ME= 3MG，由DG=CD?GC=3? 3，DE=ME+MD=(1+ 3)MD，可计算出DE的值．
本题考查了正方形、等边三角形、含有30°的直角三角形的性质，熟练掌握特殊三角形的性质及综合应用，构造辅助线是解本题的关键，综合性较强，难度较大．
24.【答案】解：(1)当水产品的售价为x元/千克时，每千克的销售利润为(x?40)元，每月可售出500?10(x?50)=(1000?10x)千克，根据题意得：
月销售量=(x?40)(1000?10x)=?10x2+1400x?40000；
(2)根据题意得：?10x2+1400x?40000=8000，
整理得：x2?140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80，
当x=60时，40(1000?10x)=40×(1000?10×60)=16000>10000，不符合题意；
当x=80时，40(1000?10x)=40×(1000?10×80)=8000<10000，符合题意．
答：销售单价应定为80元．?
【解析】(1)当水产品的售价为x元/千克时，每千克的销售利润为(x?40)元，每月可售出(1000?10x)千克，利用月销售利润=每千克的销售利润×月销售量，即可找出y关于x的函数关系式；
(2)利用月销售利润=每千克的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合月销售成本不超过10000元，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25.【答案】解：(1)过点C作CN⊥x轴于点N，
则OB//CN，
则AB：BC=AO：ON，
即2：1=4：ON，
则ON=2，
当x=2时，y=12x+2=3，
即点C(2,3)，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：k=2×3=6，
则反比例函数的表达式为：y=6x；
(2)设点D(m,12m+2)，则点E(m,6m)，
①当DE=4EF时，
即12m+?6m=4×6m，
解得：m=?10(舍去)或6，
即点E(6,1)；
②当CE=DE时，
过点E作HN⊥AD，
则直线HN的表达式为：y=?2(x?m)+6m，
联立上式和y=12x+2得：?2(x?m)+6m=12x+2，
解得：x=15(4m+12m?4)，即为点H的横坐标，
由题意得，点H为CD的中点，则点H的横坐标为：12(m+2)，
则15(4m+12m?4)=12(m+2)，
解得：m=2(舍去)或4，
即点E(4,32)；
当CD=CE时，
则点C在DE的中垂线上，即点C和纵坐标和ED中点的纵坐标相同，
即3=(12m+2+6m)，
解得：m=2(舍去)或6，
即点E(6,1)，
则点E(4,32)或(6,1)．?
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)①当DE=4EF时，即12m+?6m=4×6m，即可求解；②当CE=DE时，由题意得，点H为CD的中点，即可求解；当CD=CE时，则点C在DE的中垂线上，即点C和纵坐标和ED中点的纵坐标相同，即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、平行线分线段成比例等，分类求解是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是矩形，ABAD=58，DE=3，
∴∠D=∠BCF=90°，CD=AB，BC=AD，
∵BF⊥CE于点P，
∴∠BPC=90°，
∴∠DCE=∠CBF=90°?∠BCE，
∴△DCE∽△CBF，
∴DECF=CDBC=ABAD=58，
∴CF=85DE=85×3=245，
∴CF的长是245．
(2)如图2，∵AD/?/BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∵∠EBP=∠DEC，
∴∠EBP=∠ECB，
∵∠PEB=∠BEC，
∴△PEB∽△BEC，
∴EPEB=EBEC=BPCB，
∵BPAD=34，AD=CB，
∴EPEB=EBEC=BPCB=BPAD=34，
∴EB=43EP=34EC，
∴EP=916EC，PC=EC?EP=EC?916EC=716EC，
∴EPPC=916EC716EC=97，
∴EPPC的值是97．
(3)如图3，过点P作PG⊥AD于点G，交BC于点H，作AL⊥BP于点L，
∵AP=AB= 6，AD=3，right0
∴BL=PL，
设BL=PL=m，则BP=2m，
由(2)得△PEB∽△BEC，
∴EPEB=EBEC=BPCB=2m3，
∴EB=32mEP=2m3EC，
∴EPEC=4m29，
∵∠DGH=∠D=∠DCH=90°，
∴四边形CDGH是矩形，
∴GH=CD=AB= 6，
∵PG//CD，
∴△EPG∽△ECD，
∴PGCD=EPEC=4m29，
∴PG=4m29CD=4m29× 6=4 6m29，
∴PH=GH?PG= 6?4 6m29，
∵∠BHP=∠ALB=∠ABC=90°，
∴∠HBP=∠BAL=90°?∠ABL，
∴△HBP∽△BAL，
∴PHBL=BPAB，
∴AB?PH=BL?BP，
∴ 6( 6?4 6m29)=m×2m，
解得m=3 77或m=?3 77(不符合题意，舍去)，
∴BP=2×3 77=6 77，
∴BP的长是6 77．?
【解析】(1)由矩形的性质得∠D=∠BCF=90°，CD=AB，BC=AD，因为BF⊥CE于点P，所以∠BPC=90°，则∠DCE=∠CBF=90°?∠BCE，即可证明△DCE∽△CBF，进而解答即可；
(2)由AD//BC，得∠DEC=∠ECB，因为∠EBP=∠DEC，所以∠EBP=∠ECB，而∠PEB=∠BEC，得出△PEB∽△BEC进而利用相似三角形的性质解答即可
(3)过点P作PG⊥AD于点G，交BC于点H，作AL⊥BP于点L，由AP=AB，得BL=PL，设BL=PL=m，则BP=2m，进而证明△EPG∽△ECD，利用相似三角形的性质解答即可．
此题相似三角形的综合题，重点考查矩形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
粤公网安备 44030702000055号
