奥数小专题：相遇问题和追及问题-数学六年级下册人教版（含答案）
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奥数小专题：相遇问题和追及问题-数学六年级下册人教版
知识精讲：
相遇问题中，
相遇时间＝路程和÷速度和。
相遇时间=路程和÷速度和
路程和＝速度和×相遇时间
追及问题中，
追及时间＝路程差÷速度差。
追及时间=路程差÷速度差
路程差＝速度差×追及时间
跟踪训练：
一：选择题
1．两地相距600千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。两车同时从两地相对开出，（????）小时后相遇。
A．6 B．10 C．15 D．30
2．客车和货车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车每小时行驶85千米，货车每小时行驶75千米。x小时后两车相遇，甲、乙两地相距（????）千米。
A．75x B．85x C．10x D．160x
3．从西宁站到拉萨站全长1956千米。两列火车相向同时出发，经过12小时相遇。已知快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？设慢车平均每小时行x千米，则下列方程错误的是（????）。
A．12×（90＋x）＝1956 B．90＋x＝1956÷12
C．12×90＋12x＝1956 D．12×90＋x＝1956
4．小文家和小彤家在学校的两侧（如图），小文每分钟走64m，小彤每分钟走76米，大约在（????）相遇。
A．点N B．点0 C．点P D．点M
5．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步。他们同时从同一地点出发，同向而行。小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（????）分钟后小王第二次追上小李。
A．10 B．15 C．20 D．30
6．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟行200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过（ ）分钟乙可追上甲。
A．6 B．7 C．8 D．10
二：填空题
7．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，经过30分钟后相遇。已知甲每分骑行0.22千米，则乙每分骑行多少千米？解：设乙每分骑行x千米。可列方程( )，解得x＝( )。
8．周末，王老师和李老师相约去打球，多少分钟相遇？请根据下图列出方程：( )，x＝( )。
9．两辆汽车分别同时从两地出发，相向而行，t时相遇。两地相距( )千米，相遇时小轿车比卡车多行了( )千米。
10．甲、乙两车同时从两地相向而行，2小时相遇，已知两地相距180千米，甲、乙的速度比是3∶2。那么甲车的速度是( )千米/小时。
11．甲、乙两车同时从A城开往B城。3小时后，乙车超过甲车22.5千米，甲车平均每小时行75千米，乙车平均每小时行( )千米。
12．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度为260米/分，乙的速度是210米/分。经过( )分钟，甲第二次追上乙。
三：解答题
13．A、B两地相距102千米，一辆轿车由A城开往B城的同时，一辆货车由B城开往A城，0.8小时后，两车相距18千米。已知轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解决问题）
14．甲、乙两车从相距336千米的两地同时出发，相向而行，经过2.1小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢40千米。乙车每小时行多少千米？（用方程解）
15．客车和货车从相距390千米的两地同时出发相向而行。已知客车的速度是货车速度的1.5倍，行驶3小时后，两车还未相遇，但已知两车还相距15千米，两车的速度分别是多少？（列方程解）
16．李老师和林叔叔家相距6.5千米。周日，李老师和林叔叔相约见面，分别从家同时出发，相向而行。李老师骑行，每分钟骑行0.24千米，林叔叔步行。10分钟后，两人还差3.2千米才能相遇。林叔叔每分钟走多少千米？
（1）请用你喜欢的方式解答。
（2）见完面后，林叔叔要出发前往6.4千米外的集贸市场办事，他选择坐出租车，需要付多少元车费？
17．甲、乙两人同向而行，两人之间相距120米，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，乙走多少分钟才能追上甲？（列方程解答）
18．甲乙两人沿着400米的跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米每分钟，乙的速度是220米每分钟。经过多少分钟甲第一次追上乙？（用方程解）
19．一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
20．甲、乙两辆汽车同时从上海出发，沿京沪高速开往北京。甲车每小时行110千米，乙车每小时行90千米。几小时后两车相距180千米？
参考答案：
1．A
【分析】在相遇问题中，相遇时间＝相遇的路程÷速度和，即用600除以（60＋40）进行计算即可。
【详解】600÷（60＋40）
＝600÷100
＝6（小时）
则两车同时从两地相对开出，6小时后相遇。
故答案为：A
2．D
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出客车x小时行驶的路程，货车x小时行驶的路程；再把客车行驶的路程＋货车行驶的路程，就是甲、乙两地相距的距离，据此解答。
【详解】85x＋75x＝160x（千米）
x小时后两车相遇，甲、乙两地相距（160x）千米。
故答案为：D
3．D
【分析】根据题意，速度和×相遇时间＝路程和，路程和÷相遇时间＝速度和，快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝总路程，据此逐项分析。
【详解】A．12×（90＋x）＝1956的等量关系是：速度和×相遇时间＝路程和，符合题意，正确；
B．90＋x＝1956÷12的等量关系是：速度和＝路程和÷相遇时间，符合题意，正确；
C．12×90＋12x＝1956的等量关系是：快车行驶的路程＋慢车行驶的路程＝总路程，符合题意，正确；
D．12×90＋x＝1956的等量关系是：快车行驶的路程＋慢车的速度＝总路程，不符合题意，方程错误。
故答案为：D
4．A
【分析】1千米＝1000米，据此将两个路程换算成米，再相加求出小文家到小彤家的路程，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”，以及“路程＝速度×时间”，求出小文走的路程，即可解答。
【详解】1.44千米＝1440米
0.66千米＝660米
（1440＋660）÷（64＋76）
＝2100÷140
＝15（分钟）
64×15＝960（米）
960米＝960÷1000＝0.96千米
小文走0.96千米，大约在点N相遇。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是行程问题，掌握“相遇时间＝路程÷速度和”，“路程＝速度×时间”，是解答关键。
5．C
【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算即可。
【详解】400× 2÷（280 － 240）
＝ 800÷40
＝ 20（分钟）
经过20分钟后小王第二次追上小李。
故选： C。
【点睛】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题。
6．B
【分析】先求出3分钟后，两人相距多少米，用“相距路程＝（甲的速度＋乙的速度）×3”来计算；
再用“追及时间＝相距路程÷（乙的速度－甲的速度）”来求乙追上甲经过的时间。
【详解】（80＋200）×3
＝280×3
＝840（米）
840÷（200－80）
＝840÷120
＝7（分）
再经过7分钟乙可追上甲。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是行程当中的追及问题，关键是要熟练掌握计算方法。
7． false 0.18
【分析】速度×时间＝路程，设乙每分骑行x千米，根据两车速度和×相遇时间＝总路程，列式方程，解方程即可。
【详解】解：设乙每分骑行x千米。
false
false
false
false
false
可列方程false，解得x＝0.18。
8． 60x＋50x＝770 7
【分析】（1）王老师的路程加上李老师的路程一共是770米，据此等量关系列方程即可（答案不唯一）；
（2）依据等式的性质解方程计算出结果。
【详解】解：设同时出发x分钟相遇。
60x＋50x＝770
110x＝770
110x÷110＝770÷110
x＝7
同时出发7分钟相遇。
【点睛】明确题干中的等量关系是解题的关键。
9． 110t 14t
【分析】两地距离＝路程和＝小轿车路程＋卡车路程，路程＝速度×时间，据此表示出小轿车和卡车的路程，利用加法求出路程和，利用减法求出路程差，从而填空。
【详解】62t＋48t＝110t（千米）
62t－48t＝14t（千米）
所以，两地相距110t千米，相遇时小轿车比卡车多行了14t千米。
【点睛】本题考查了相遇问题、用字母表示数，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。
10．54
【分析】总路程÷相遇时间＝两车速度和，根据比的意义，两车速度和÷总份数，求出一份数，一份数×甲车速度对应份数＝甲车速度，据此列式计算。
【详解】180÷2÷（3＋2）
＝90÷5
＝18（千米/小时）
18×3＝54（千米/小时）
甲车的速度是54千米/小时。
11．82.5
【分析】速度×时间＝路程，设乙车平均每小时行x千米，根据乙车速度×时间－甲车速度×时间＝22.5千米，列出方程求出x的值即可。
【详解】解：设乙车平均每小时行x千米。
3x－75×3＝22.5
3x－225＝22.5
3x－225＋225＝22.5＋225
3x＝247.5
3x÷3＝247.5÷3
x＝82.5
乙车平均每小时行82.5千米。
12．16
【分析】甲第二次追上乙时，甲比乙多跑2圈，根据路程差÷速度差＝追及时间，列式为：（400×2）÷（260－210）。
【详解】（400×2）÷（260－210）
＝800÷50
＝16（分钟）
故答案为：16
【点睛】解答此题的关键是分析出甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行，甲第二次追上乙时，甲比乙多跑2圈。
13．30千米
【分析】速度×时间＝路程，设货车每小时行驶x千米，根据货车速度×行驶时间＋轿车速度×行驶时间＝总路程－18千米，列出方程解答即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
0.8x＋75×0.8＝102－18
0.8x＋60＝84
0.8x＋60－60＝84－60
0.8x＝24
0.8x÷0.8＝24÷0.8
x＝30
答：货车每小时行驶30千米。
14．100千米
【分析】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x－40）千米。速度×时间＝路程，根据“甲车路程＋乙车路程＝两地距离336千米”这一数量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
（x－40）×2.1＋2.1x＝336
2.1x－40×2.1＋2.1x＝336
4.2x－84＝336
4.2x－84＋84＝336＋84
4.2x＝420
4.2x÷4.2＝420÷4.2
x＝100
答：乙车每小时行100千米。
15．货车50千米/时，客车75千米/时
【分析】行驶3小时后，两车还未相遇，但已知两车还相距15千米，则两车的路程和为（390－15）千米。客车的速度是货车速度的1.5倍，将货车速度设为x千米/时，则客车的速度是1.5x千米/时；根据路程＝速度×时间，列方程求解即可。
【详解】解：设货车速度设为x千米/时，则客车的速度是1.5x千米/时。
（x＋1.5x）×3＝390－15
（x＋1.5x）×3＝375
x＋1.5x＝375÷3
2.5x＝125
x＝125÷2.5
x＝50
50×1.5＝75（千米/时）
答：货车速度是50千米/时，客车速度是75千米/时。
16．（1）0.09千米
（2）16.6元
【分析】（1）根据相遇问题中的数量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程。由题意可知，设x分钟后两人在途中相遇，则可列出方程：（x＋0.24）×10＝（6.5－3.2），解答此方程即可求得林叔叔每分钟走多少千米。
（2）由题意知：林叔叔坐出租车，他需要付的钱数分为两部分：一部分为2千米的钱数，即10元；另一个部分为超过2千米部分的钱数，即（6.4－2）×1.5＝6.6元，然后再将这两部分相加即可。
【详解】（1）解：设x分钟后两人在途中相遇，则：
（x＋0.24）×10＝（6.5－3.2）
10x＋2.4＝3.3
10x＋2.4－2.4＝3.3－2.4
10x＝0.9
10x÷10＝0.9÷10
x＝0.09
答：林叔叔每分钟走0.09千米。
（2）10＋（6.4－2）×1.5
＝10＋4.4×1.5
＝10＋6.6
＝16.6（元）
答：需要付16.6元车费。
17．12分钟
【分析】根据题意可知，乙的速度×追及时间－甲的速度×追及时间＝路程差，设乙走x分钟才能追上甲，列方程为70x－60x＝120，然后解出方程即可。
【详解】解：设乙走x分钟才能追上甲。
70x－60x＝120
10x＝120
10x÷10＝120÷10
x＝12
答：乙走12分钟才能追上甲。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
18．8分钟
【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑400米，假设x分钟甲第一次追上乙，则有等量关系：甲的速度×x－乙的速度×x＝400米，据此列方程、解方程。
【详解】解：设经过x分钟甲第一次追上乙，可得：
270x－220x＝400
50x＝400
50x÷50＝400÷50
x＝8
答：经过8分钟甲第一次追上乙。
【点睛】本题考查追及问题，找到题目中的等量关系是解题的关键。
19．76千米
【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：客车每小时行驶的92千米×1.5小时－货车每小时行驶的千米数×1.5小时＝24千米，列方程解答即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米
92×1.5－1.5x＝24
138－1.5x＝24
138－1.5x＋1.5x＝24＋1.5x
24＋1.5x＝138
24＋1.5x－24＝138－24
1.5x＝114
1.5x÷1.5＝114÷1.5
x＝114÷1.5
x＝76
答：货车每小时行驶76千米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
20．9小时
【分析】根据题意可知，甲车的速度×行驶时间－乙车的速度×行驶时间＝180千米，据此设x小时后两车相距180千米；列方程为110x－90x＝180，然后解出方程即可。
【详解】解：设x小时后两车相距180千米。
110x－90x＝180
（110－90）x＝180
20x＝180
20x÷20＝180÷20
x＝9
答：9小时后两车相距180千米。
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
粤公网安备 44030702000055号
