2.2基本不等式（第1课时）高中数学人教版必修一课件（共14张PPT）

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ID：3-19224423

版本：人教A版（2019）

类型：课件

地区：全国

文件：409.5KB

日期：2024-02-26

作者：21jy_1290300229

星级：0

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2.2 基本不等式【创设情境，发现新知】【地主分地的故事】地主家有两个儿子，为了分家产，他分给大儿子一块长方形的地，分给小儿子一块正方形的地，这两块地的周长相同。问：这样分家公平吗？你分这块长方形的地你分这块正方形的地【合作交流，生成新知】问题1. 上一节我们通过赵爽的弦图得出了一个重要不等式：，当且仅当时，等号成立。那么，当时，我们用分别代替上式中的，上述不等关系变为什么？基本不等式（均值不等式）【合作交流，生成新知】基本不等式的结构特征：几何平均数算术平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。为何规定a>0,b>0? 等号在什么情况下成立？当且仅当a=b时，等号成立【师生共探，证明新知】问题2. 我们从赵爽弦图得到了重要不等式，又通过代换得到了基本不等式。数学讲究严谨性，请同学们想一想，可以用什么方法证明基本不等式？追问1. 基本不等式实质上就是比较大小，以前学习的比较大小的方法都有哪些?你会用这些方法证明基本不等式吗？作差法，即【师生共探，证明新知】问题3. 我们从赵爽弦图得到了重要不等式，又通过代换得到了基本不等式。数学讲究严谨性，请同学们想一想，可以用什么方法证明基本不等式？追问2：除了以上的方法，你还能用其它的方法证明吗？要证只要证 ① 要证①，只要证 ② 要证②，只要证 ③ 要证③，只要证 ④ 显然，④成立，当且仅当a=b时，等号成立。分析法（执果索因法）【师生共探，证明新知】问题4. 以上的方法都是从代数的角度证明的，你能从几何的角度解释基本不等式吗？几何法【运用新知，解决问题】例1. 已知，求的最小值，此时等于多少？【运用新知，解决问题】【运用新知，解决问题】【方法总结，提炼升华】基本不等式的作用：注意：一正：a,b都是正数二定：和为定值或积为定值三相等：等号成立的条件求最值【运用新知，解决问题】【方法总结，提炼升华】变形积为定值，和取最小值和为定值，积取最大值【反思小结，观点提炼】 1.本节课我们收获了哪些知识、技能？ 2.我们是怎样获得的这些知识、技能的？ 3.在收获这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法？重要不等式：基本不等式：代换思想作差法分析法几何法证明数形结合思想赵爽弦图求最值应用一正二定三相等

2.2基本不等式（第1课时） 高中数学人教版必修一 课件（共14张PPT）

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