（人教A版2019选择性必修第一册）数学 高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）（含解析）
资料详情
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| 版本：人教A版（2019） |
| 类型： 试卷 |
| 地区：全国 |
| 文件：333.2KB |
| 日期：2024-02-01 |
| 作者：21jy_107025504 |
| 星级：2 |
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内容预览
11938000104267002023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）
【人教A版（2019）】
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023春·江西赣州·高二校考期末）已知点A2,1，B3,2，则直线AB的倾斜角为（????）
A．30° B．45° C．60° D．135°
2．（5分）（2023春·浙江杭州·高二统考期末）若a,b,c是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（????）
A．b+c,b,?b?c B．a，a+b，a?b
C．a+b，a?b，c D．a+b,a+b+c,c
3．（5分）（2023秋·高二课时练习）已知直线l的倾斜角60°，在y轴上的截距为?2，则此直线方程为（????）
A．y=3x+23 B．y=33x?2 C．y=3x?2 D．y=3x?23
4．（5分）（2023春·高二单元测试）若A,B,C,D为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（??）
A．AB+2BC+2CD+DC
B．2AB+2BC+3CD+3DA+AC
C．AB+DA+BD
D．AB?CB+CD?AD
5．（5分）（2023春·甘肃临夏·高二统考期末）在空间直角坐标系中，若a=1,1,?3，b=1,?1,x，且a⊥b，则a+b=（????）
A．5 B．7
C．11 D．13
6．（5分）（2023·贵州毕节·统考模拟预测）直线l1:x+1+ay=1?aa∈R，直线l2:y=?12x，给出下列命题：
①?a∈R，使得l1//l2；????②?a∈R，使得l1⊥l2；
③?a∈R，l1与l2都相交；????④?a∈R，使得原点到l1的距离为2.
其中正确的是（????????）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
7．（5分）（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）直线l1:kx?y+2k+1=0与l2:x+ky?k+2=0分别与圆O:x2+y2=10交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（????）
A．35 B．45 C．10 D．15
8．（5分）（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，则直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值为（????）
??
A．32 B．33 C．36 D．39
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023秋·高一单元测试）在下列四个命题中，正确的是（????）
A．若直线的倾斜角α为锐角，则其斜率一定大于0
B．任意直线都有倾斜角α，且当α≠90?时，斜率为tanα
C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大
10．（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列命题不正确的是（????）
A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0
B．“a?b=a+b”是“a,b共线”的充要条件
C．若a,b共线，则a与b所在直线平行
D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面
11．（5分）（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知直线l：3x+2y+m=0，圆C：x2+y2+4x?y+14=0，则下列说法错误的是（????）
A．若m=5+13或5?13，则直线l与圆C相切
B．若m=5，则圆C关于直线l对称
C．若圆E：x2+y2+52x?2y?58m=0与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则m=2
D．若m>5，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则5+130，方程3a2?10a+7=0有解，④对.
故选：C.
7．（5分）（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）直线l1:kx?y+2k+1=0与l2:x+ky?k+2=0分别与圆O:x2+y2=10交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（????）
A．35 B．45 C．10 D．15
【解题思路】由题意可得l1⊥l2，设点O到弦AC、BD的距离分别为d1、d2，S=12|AC|?|BD|=210?d12?10?d22，再由基本不等式求解即可.
【解答过程】显然l1⊥l2，且两直线同时过定点P(?2,1)，点P在圆O内，
设点O到弦AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OP2=5，
|AC|=210?d12，|BD|=210?d22
四边形面积S=12|AC|?|BD|=210?d12?10?d22≤2?10?d12+10?d222=15
故选：D.
8．（5分）（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，则直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值为（????）
??
A．32 B．33 C．36 D．39
【解题思路】根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，即可得到结果.
【解答过程】??
根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，
则A0,0,0,C12,2,2,A10,0,2,E2,1,0,C12,2,2，
则AC1=2,2,2,EA1=?2,?1,2,EC1=0,1,2，
设平面A1EC1的法向量为n=x,y,z，
则n?EA1=?2x?y+2z=0n?EC1=y+2z=0，解得y=?2zx=2z，令z=1，则x=2,y=?2，
所以平面A1EC1的一个法向量为n=2,?2,1，
设直线AC1与平面A1EC1所成角为θ，
则sinθ=cos=n?AC1n?AC1=23×23=39.
故选：D.
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023秋·高一单元测试）在下列四个命题中，正确的是（????）
A．若直线的倾斜角α为锐角，则其斜率一定大于0
B．任意直线都有倾斜角α，且当α≠90?时，斜率为tanα
C．若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大
【解题思路】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可.
【解答过程】当0?<α<90?时，其斜率k=tanα>0，所以A正确；
根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角α≠90?时，直线的斜率为tanα，所以 B正确；
若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为β=α+k×180?，k∈Z，且0?≤β<180?. ，故C不正确；
直线的倾斜角为锐角是斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D不正确；
故选：AB.
10．（5分）（2023·全国·高二专题练习）下列命题不正确的是（????）
A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0
B．“a?b=a+b”是“a,b共线”的充要条件
C．若a,b共线，则a与b所在直线平行
D．对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若OP=xOA+yOB+zOC (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面
【解题思路】根据向量的多边形法则可知A正确；根据向量的三角不等式等号成立条件可知，B错误；
根据共线向量的定义可知，C错误；根据空间向量基本定理的推论可知，D错误．
【解答过程】对A，四点恰好围成一封闭图形，根据向量的多边形法则可知，正确；
对B，根据向量的三角不等式等号成立条件可知，a,b同向时，应有a+b=a+b，即必要性不成立，错误；
对C，根据共线向量的定义可知，a,b所在直线可能重合，错误；
对D，根据空间向量基本定理的推论可知，需满足x+y+z=1，才有P、A、B、C四点共面，错误．
故选：BCD．
11．（5分）（2023春·广东揭阳·高二统考期末）已知直线l：3x+2y+m=0，圆C：x2+y2+4x?y+14=0，则下列说法错误的是（????）
A．若m=5+13或5?13，则直线l与圆C相切
B．若m=5，则圆C关于直线l对称
C．若圆E：x2+y2+52x?2y?58m=0与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则m=2
D．若m>5，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则5+130，则m=?2，故C错误；
对D，若圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则圆心C?2,12到直线l的距离d∈r?1,r+1，即d∈1,3，即1<3×?2+2×12+m32+22<3，且m>5，
解得5+13
粤公网安备 44030702000055号
