4.1指数 练习（含解析）-2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修第一册
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| 版本：人教A版（2019） |
| 类型： 试卷 |
| 地区：全国 |
| 文件：506.6KB |
| 日期：2024-01-06 |
| 作者：21jy_1106058281 |
| 星级：1 |
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内容预览
4.1指数 练习
一、单选题
1．已知且，下列等式正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．函数的图象大致为（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
3．已知函数，则（????）
A． B． C．3 D．
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．若函数为偶函数，则b的值为（????）
A．-1 B． C．0 D．
6．若为正整数，则（????）
A． B． C． D．
7．若，则化简的结果是（????）
A． B． C． D．2
8．计算（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各式错误的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知，且，则下列结论正确的是（????）
A．， B．，
C．， D．，
11．已知为正实数，满足，则下列判断中正确的是（????）
A．有最小值6
B．有最小值2
C．有最大值
D．函数的最小值为1
12．已知定义：则下列命题正确的是（????）
A．， B．若，则
C．， D．若，则
三、填空题
13．已知，将化为分数指数幂形式，则 .
14．求值： .
15．计算 .
16． .
四、解答题
17．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
18．计算
(1);
(2)
(3)
(4)
19．计算下列各式：
(1)；
(2)
20．化简并求出下列各式的值：
(1)；
(2)已知，，求的值．
21．（1）计算：；
（2）已知，求的值．
22．分别计算下面两题
(1)化简：
(2)化简求值.
参考答案：
1．D
【分析】ABC选，利用指数幂的运算法则判断，D选项，由分数指数幂的定义得到D正确.
【详解】A选项，且，故，A错误；
B选项，且，故，B错误；
C选项，，C错误；
D选项，且，故，D正确.
故选：D
2．A
【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义，得到函数为偶函数，且，即可求解.
【详解】由函数，可得，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D项；
又由，可排除B项，所以A符合题意.
故选：A.
3．C
【分析】根据函数的解析式的求法和根式的运算求解.
【详解】，所以，
所以3，
故选:C.
4．A
【分析】利用根式和指数幂的运算求解,
【详解】解：，
故选：A
5．B
【分析】利用偶函数性质得恒成立，即可求参数值.
【详解】由题设，
所以恒成立，则.
故选：B
6．A
【分析】由题意可得，从而求解.
【详解】由题意得：原式，故A项正确.
故选：A.
7．B
【分析】利用分数指数幂的性质即可得解.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：B.
8．C
【分析】利用指数运算及根式运算计算即得.
【详解】.
故选：C
9．ABC
【分析】A选项，举出反例；BCD选项，根据指数幂的运算法则和根式的运算法则得到答案；
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，时显然等式不成立，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：ABC.
10．BD
【分析】根据得到，结合，得到且或，得到答案.
【详解】因为，又，
所以，
故，
又，
所以或，
故选：BD
11．AC
【分析】根据题意结合基本不等式逐项分析求解.
【详解】因为为正实数，满足，
对于选项A：，
当且仅当，即时，等号成立，
所以有最小值6，故A正确；
对于选项B：因为，
当且仅当，即时，等号成立，
结合解得，
所以有最大值2，故B错误；
对于选项C：，
当且仅当，即时，等号成立，
即，则，
所以有最大值，故C正确；
对于选项D：由题意可知：，
因为，
当且仅当，即时，等号成立，
显然不成立，所以函数的最小值不为1，故D错误；
故选：AC.
12．AC
【分析】根据分段函数每段定义及解析式，并结合指数幂运算法则可对A项进行判断，取特殊值可对B、D项判断，分情况讨论可对C项判断.
【详解】对于A：，故A项正确；
对于B、D：令，，则，，故B项错误；
则，，故D项错误；
对于C：当时，，成立，
当时，，
因为，，所以，
当且仅当，即时取等号，所以，成立，故C项正确.
故选：AC.
13．
【分析】利用根式转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算法则即可.
【详解】.
故答案为：.
14．8
【分析】根据根式的运算可得解.
【详解】.
故答案为：8.
15．
【分析】应用有理数指数幂的运算性质化简求值.
【详解】原式.
故答案为：
16．/
【分析】由指数幂的运算化简求值.
【详解】.
故答案为：
17．(1)
(2)-7
【分析】（1），两边平方得到，进而得到求解；
（2）分子利用指数幂的运算变形，分母利用根式的性质化简求解.
【详解】（1）解：，
，
；
（2），
.
18．(1)27
(2)4
(3)
(4)
【分析】（1）（2）（3）（4）根据分数指数幂的运算性质求解即可.
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
.
19．(1)
(2)
【分析】利用分数指数幂和根式运算法则计算出结果.
【详解】（1）
；
（2）
20．(1)6
(2)3
【分析】（1）根据指数的幂的运算可得答案.
（2）由根式化成分数指数幂的形式，再由幂的运算法则可得答案.
【详解】（1）原式===.
（2）原式===，
因为，，
所以原式==3.
21．（1）；（2）18.
【分析】（1）根据给定条件，利用指数运算法则计算即得.
（2）根据给定条件，结合指数幂的化简求出，再借助因式分解法求值即得.
【详解】（1）原式.
（2）由，得，
所以．
22．(1)
(2)
【分析】利用根式转化为分数指数幂，以及分数指数幂的运算方法，即可化简；
【详解】（1）原式；
（2）原式
.
粤公网安备 44030702000055号
