3.4函数的应用(一) 练习——2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

资料详情

需要10个学币

ID：3-18590940

版本：人教A版（2019）

类型：试卷

地区：全国

文件：528.3KB

日期：2024-01-04

作者：21jy_1106058281

星级：2

进入详情下载

内容预览

3.4函数的应用(一) 练习一、单选题 1．已知函数且，，，则满足方程的根的个数为（????）. A．个 B．个 C．个 D．个 2．2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为级数全月应纳税所得额税率(%) 1 不超过元 3 2 元 10 注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额. A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元 3．，则函数的零点个数为（????） A．3 B．5 C．6 D．7 4．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（????） A． B． C． D． 5．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均降价的百分率是（） A．10% B．15% C．18% D．20% 6．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是(　　) A． B． C． D． 7．某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（????） A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 8．夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是???? A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米二、多选题 9．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（????） A．函数的图象关于对称 B．函数在上单调递增 C． D．若方程在内恰有2个不同的实根，则 10．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（????） A．此时获得最大利润率 B．再投入6万元研发经费才能获得最大利润 C．再投入1万元研发经费可获得最大利润率 D．再投入1万元研发经费才能获得最大利润 11．函数s=f（t）的图像如图所示（图像与t正半轴无限接近，但永远不相交），则下列说法正确的是（????） A．函数s=f（t）的定义域为[-3，+∞） B．函数s=f（t）的值域为（0，5] C．当s∈[1，2]时，有两个不同的t值与之对应 D．当时， 12．设函数f（x）的定义域为R，且函数的图像关于直线对称，函数的图像关于点（3，0）对称，则下列说法正确的是（????） A．4是f（x）的周期 B． C． D．三、填空题 13．设，则 . 14．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论: ①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是 .(填序号) 15．设，又记则= ． 16．端午节期间，某商场为吸引顾客，实行买100送20活动，即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计元. 参考答案 1．C 【分析】利用分段函数的解析式，对分段讨论分别求出、、的根的个数，结合选项进行排除可得答案. 【详解】当时，，由解得，当时，，由解得的根的个数为2. 当时，，由解得；当时，，由解得；当时，，由解得；当时，，由解得；的根的个数为.由此排除，当时，，，，由解得；当时，，，，由解得；当时，，，，由解得；当，，，，由，解得；当时，，，由解得；当时，，，，由解得；当时，，，，由解得；当时，，，，由解得，所以的根的个数为个.由此排除，故选：C. 【点睛】本题考查了利用分段函数的解析式求复合函数的解析式，考查了分类讨论思想，考查了求方程根的个数，考查了运算求解能力，属于中档题. 2．A 【分析】设此人的工资为元，则根据题设条件可得纳税额与的关系，再令，则可得此人的工资收入. 【详解】设此人的工资为元，纳税额为，则有，当时，，故当（元）时，，令，则（元），故选A. 【点睛】本题考查分段函数的应用，属于基础题. 3．D 【分析】作出的图像，将的零点个数即的实数根个数，令，解有三个实数根，再结合图像即可得到答案. 【详解】由题意，的零点个数即的实数根个数，作的图像如图所示，设，则，当时，即，解得，；当时，即，解得；结合图像知，时有一个根，时有三个根，时有三个根，所以有7个根，即的零点个数为7. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的零点问题、解函数值以及一元二次函数和指数函数的图像，考查学生数形结合的思想，属于中档题. 4．C 【分析】本题可根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果. 【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，，即，解得，又因为，所以，这批台灯的销售单价的取值范围是. 故选：C 5．D 【详解】解： 6．D 【分析】根据题意分段求解,再按分段函数形式列函数解析式. 【详解】依题意，到达地需要＝2.5小时；所以当时，；当时，；当时，．所以汽车离开A地的距离与时间之间的函数表达式是 . 【点睛】本题考查分段函数解析式，考查基本分析求解能力. 7．D 【分析】求出的表达式，利用二次函数的基本性质可求得的最大值及其对应的的值，求出的表达式，利用基本不等式可求得的最大值及其对应的的值，即可出结论. 【详解】由题意可得，故当时，取得最大值，，当且仅当时，等号成立，因此，当生产万件时，当月能获得最大总利润万元，当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元. 故选：D. 8．C 【详解】由（米）,知应选C. 9．ACD 【分析】由题设递推关系及奇函数可得的周期为8、关于对称、在上递增，在上递减，结合周期性、奇偶性、对称轴及各选项的描述判断正误即可. 【详解】由题设，，则是的对称轴，A正确； ∴，故的周期为8，且，C正确；又在上单调递增，易知：在上递增，上递减； ∴根据周期性知：在上递减，B错误；由周期性、对称性知：若在内恰有2个不同的实根，则，D正确. 故选：ACD. 10．BC 【分析】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解. 【详解】当时，，故当时，获得最大利润，为，故B正确，D错误；，当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C正确，A错误. 故选：BC. 11．BD 【分析】由函数的定义域值域与单调性结合图象逐一判断即可求解【详解】对于A：由图象可知：函数s=f（t）在没有图象，故定义域不是[-3，+∞），故A错误；对于B：由图象可知函数s=f（t）的值域为（0，5]，故B正确；对于C：由图象可知，当时，有3个不同的t值与之对应，故C错误；对于D：由图象可知函数s=f（t）在上单调递增，又当时，，则在上单调递增，故D正确；故选：BD 12．AC 【分析】首先利用轴对称、中心对称的公式，化简条件，然后利用赋值法即可求解. 【详解】关于对称，则有，令，可得，令，得①.又的图像关于点对称，可得②，联立①②，可得，故A正确；，令得，故C正确. 对于BD，例如，该函数符合AC，但是代入BD条件时，均不满足，故BD错误. 故选：AC 13．【分析】先求，再求. 【详解】 . 故答案为-2 【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型. 14．②③/③② 【分析】画出的图象，即可判断四个选项的正误. 【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误. 故答案为：②③ 15．【解析】根据题意，算出，归纳总结，得出规律，进而求解即可【详解】，，，；；；，归纳出现规律：以周期的周期数列，，所以，故答案为：【点睛】关键点睛：解题的关键在于归纳出现规律：以周期的周期数列，进而求解，难度属于中等 16．【分析】由题意，顾客购物每满元，就可以获赠商场购物券元，元现金可送元购物券，，可获得元购物券，，又可获得元购物券，故可得结论. 【详解】由题意可知，，元现金可送元购物券，把元购物券当作现金加上元现金可送元购物券，再把元购物券当作现金加上元现金可获送元购物券，所以最多可获赠购物券(元). 故答案为：【点睛】本题考查合情推理，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题.