5.1任意角和弧度制 练习（含解析）
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| 版本：人教A版（2019） |
| 类型： 试卷 |
| 地区：全国 |
| 文件：424.7KB |
| 日期：2024-01-03 |
| 作者：21jy_1106058281 |
| 星级：1 |
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内容预览
5.1任意角和弧度制 练习
一、单选题
1．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为（????）
A．cm B．cm
C．cm D． cm
2．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（????）
A．1 B．4 C．1或4 D．9
3．与角终边相同的角表示为（其中）（????????）
A． B．
C． D．
4．与60角终边相同的角是（????）
A．390 B．420 C．330 D．480
5．下列表示中不正确的是（????）
A．终边在轴上角的集合是
B．终边在轴上角的集合是
C．终边在坐标轴上角的集合是
D．终边在直线上角的集合是
6．时间经过5小时，时针转过的弧度数为（????）
A． B． C． D．
7．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长与扇形面积正确的结果为（????）
A． B． C． D．
8．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（????）
A． B． C．2 D．或
10．下列说法中，正确的是（????）
A．第二象限的角必大于第一象限的角 B．角度化为弧度是
C．是第二象限的角 D．是终边相同的角
11．下列说法错误的是（????）
A．钝角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大
C．大于的角是钝角 D．是第二象限角
12．下列说法中，正确的是（????）
A．是第四象限角
B．锐角一定是第一象限角
C．第二象限角大于第一象限的角
D．若角为第二象限角，那么为第一象限角
三、填空题
13．扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为 .
14．已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径为，则该弧所在的弓形面积为 .
15．已知某扇形的圆心角为，其弦长为，则该扇形的面积为 .
16．某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为 .
四、解答题
17．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．
(1)若，求扇形的弧长：
(2)若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．
18．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.
(1)若，，求扇形的周长；
(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.
参考答案：
1．A
【分析】利用弧长公式计算出正确答案.
【详解】根据弧长公式，得 (cm)．
故选：A
2．C
【分析】根据扇形周长和面积公式进行求解即可.
【详解】设扇形的半径为，圆心角的度数为，
因为扇形的周长是，面积是，
所以有，或，
故选：C
3．B
【详解】由，所以与是终边相同的角，
所以与角终边相同的角表示为，故A、C、D错误，B正确.
故选：B
4．B
【分析】考察是否与60°相差360°的整倍数即可做出判断.
【详解】与60°角终边相同的角是与60°相差360°的整倍数的角，四个选项中只有420°符合要求，
故选:B.
5．D
【分析】根据终边相同的角的定义逐一判断得答案．
【详解】解：对于，终边在轴上角的集合是，，故正确；
对于，终边在轴上的角的集合是，，故正确；
对于，终边在轴上的角的集合为，，终边在轴上的角的集合为，，
故合在一起即为，，，，故正确；
对于，终边在直线上的角的集合是，，故不正确．
表述不正确的是：．
故选．
【点睛】本题考查命题的真假的判断，角的定义以及终边相同的角的判断，是基础题．
6．A
【分析】根据时针每转过一个小时，其转过的度数为，故可得时针转过的弧度数．
【详解】时针每过一个小时，其转过的度数为，故时间经过5小时，时针转过的弧度数.
故选：A．
【点睛】本题考查弧度数的计算，注意旋转的方向对角度正负的影响，本题属于基础题．
7．D
【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可.
【详解】,
,
,
故选：D
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，角度制与弧度制转化，属于容易题.
8．A
【分析】通过面积计算得到，再计算周长得到答案.
【详解】，故，周长为：.
故选：.
【点睛】本题考查了扇形的面积和周长，计算扇形半径是解题的关键.
9．AB
【分析】根据弧长公式和面积公式即可求解.
【详解】设扇形的半径为，弧长为 ，则，
∴解得 或，则或1.
故选：AB．
10．BD
【分析】A选项，举出反例；
B选项，根据化角度为弧度；
C选项，位于第三象限；
D选项，三个角度均与终边相同.
【详解】如，位于第二象限，位于第一象限，
故第二象限的角不一定大于第一象限的角，A错误；
角度化为弧度是，B正确；
是第三象限的角，C错误；
，，，故是终边相同的角，D正确；
故选：BD
11．BCD
【分析】利用象限角的概念可判断ABD选项；取可判断C选项.
【详解】对于A选项，钝角的范围是，
第二象限角的取值范围是，
因为?，
所以，钝角是第二象限角，A对；
对于B选项，是第二象限角，是第一象限角，但，B错；
对于C选项，，但不是钝角，C错；
对于D选项，，且，
故是第三象限角，D错.
故选：BCD.
12．AB
【分析】结合象限角的定义逐一分析即可得.
【详解】，故是第四象限角，选项A正确；
锐角是第一象限角，故B正确；
第二象限角为，
第一象限角为，
故第二象限角不一定大于第一象限的角，故C错误；
若角为第二象限角，则，
故，
即可能为第一象限角也可能为第三象限角，故D错误.
故选：AB.
13．2
【分析】根据扇形面积公式进行求解即可.
【详解】则该扇形的面积为2，
故答案为：2.
14．
【解析】根据题意弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积，所以代入公式计算扇形的面积与三角形的面积即可.
【详解】由题意，，，
所以，所以弓形的面积为.
故答案为：.
15．
【解析】由已知可求扇形的半径，进而根据扇形的面积公式即可计算得解．
【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为，则，
可得，可得，
可得扇形的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
16．
【分析】利用扇形面积公式即可得到结果.
【详解】由题可知圆心为的中点，，连接，
该公园的面积
故答案为：
17．(1)
(2)，最大值9
【分析】（1）将圆心角化为弧度，再由弧长公式求解即可；
（2）设扇形的弧长为，则，即，扇形的面积，由二次函数的性质求解即可.
【详解】（1），
（2）设扇形的弧长为，则，即，
扇形的面积，
所以当且仅当时，有最大值9，
此时．
18．(1)
(2)最大值为，此时扇形的圆心角为弧度
【分析】（1）根据弧长公式计算即可；
（1）根据扇形的周长将用表示，再根据扇形的面积公式结合基本不等式即可得解.
【详解】（1），
故扇形的周长为；
（2）扇形的周长为20，
则，所以，
则扇形的面积，
当且仅当，即时取等号，
所以扇形面积的最大值为，此时扇形的圆心角为弧度.
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