4.1.1 n次方根与分数指数幂 课件（共21张PPT）
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| 版本：人教A版（2019） |
| 类型： 课件 |
| 地区：全国 |
| 文件：41.0MB |
| 日期：2023-12-13 |
| 作者：21jy_8110420469 |
| 星级：1 |
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内容预览
4.1.1 n次方根与分数指数幂
创设情境，引入新知
创设情境，引入新知
良渚遗址的发现意义重大，是中华
5000年文明史的有力证明.考古学
家就是利用了本章我们即将学习的
指数函数与对数函数，测算出了遗
址所处的年代.指数函数与对数函数
在解决实际问题中有着广泛的应用.
本章我们将对这两类函数进行具体
的研究.
创设情境，引入新知
根式
分数指数幂
？
如果一个正方形场地的面积为????,那么这个正方形的边长c与S的关系是？
?
合作探究，概念生成
问题1：在初中我们由平方、立方的运算，引入了平方根、立方根.你能举例说明它们的概念吗？
如果????????=????，那么????叫做????的平方根（二次方根）.记作 ；
?
????=±????
?
如果????????=????，那么????叫做????的立方根（三次方根）.记作 ；
?
????=3????
?
如果 ，那么????叫做????的四次方根.记作 ；
?
????4=????
?
????=±4????
?
如果 ，那么????叫做????的五次方根.记作 ；
?
????5=????
?
????=5????
?
如果 ，那么????叫做????的????次方根.其中????>????，且????∈????? .
?
????????=????
?
追问1：类比平方根、立方根的定义，你能说出四次方根，五次方根的定义吗？
追问2：你能归纳出更一般的n次方根的定义吗？
合作探究，概念生成
合作探究，概念生成
请大家以小组为单位讨论如下问题：
任意实数????都有n次方根吗？有几个？该如何表示实数????的n次方根？可以举例说明.
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
????为奇数
????为偶数
????>????
存在，有一个，
是正数????????
存在，有两个，
是相反数±????????
????????,????,????∈?????,????>????)
?
1????????????
?
????????????
?
合作探究，概念生成
规定：正数的正分数指数幂????????????=_________ (????>????,????,????∈?????,????>????)
?
追问2：0的正分数指数幂等于几？0有负分数指数幂吗？
追问3：为什么要规定a要大于0呢？
问题7：你认为指数拓展到有理数后，会有哪些运算性质呢？
合作探究，概念生成
合作探究，概念生成
巩固知识，迁移应用
例2.化简求值
1.本节课我们学习了哪些知识，在学习的过程中我们都用到了哪些数学思想方法？
分数指数幂
总结归纳，反思升华
n次方根
定义
表示
性质
根式
整数指数幂
有理数指数幂
二次方根
三次方根
……
特殊到一般
的思想，
类比的思想，
分类讨论的
思想.
总结归纳，反思升华
2.回顾从初中到高中对指数扩充的过程，我们对指数是如何进行扩充的？扩充的原则是什么？你还希望对指数的范围如何扩充？
负整数整
数指数幂
正整数指数幂
整数指
数幂
分数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
实数指
数幂
数学中引入一个新的概念或法则时，要与已有的概念或法则相容
巩固知识，迁移应用
创新应用：国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量????（mg/L）与时间t的关系为????=???????? ????????????? （????????为最初污染物数量，????为常数）.如果前半个小时消除了20%的污染物，那么前1.5个小时消除了污染物的（????）
A．51.2% B．48.8% C．52% D．48%
?
B
总结归纳，反思升华
1.01365≈37.78
?
0.99365≈0.0255
?
每天进步多一点，就离成功近一点
1.基础性作业
P107页1，2，3
P109页1，4
2.提升性作业
P110页拓广探索10题
3.研究性作业：了解指数运算的发展史，写一篇调查报告
课后作业
粤公网安备 44030702000055号
