第四章 4.3.3 余角和补角 同步训练 2023-2024学年上学期初中数学人教版七年级上册（含解析）
资料详情
内容预览
4.3.3 余角和补角 同步训练 2023-2024
学年上学期初中数学人教版七年级上册
一、单选题
1．如图，，且，则（????）
??
A． B． C． D．
2．若一个角是，则这个角的余角是（????）
A． B． C． D．
3．如图，，其中共有互余的角（????）
??
A．对 B．对 C．对 D．对
4．若，则的补角为（????）
A． B． C． D．
5．下列的四个角中，与互为补角的是（????）
A．? ?B．??
C．?? D．??
6．已知，与互为补角，与互为补角，则（???）
A． B． C． D．
7．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（????）
A． B． C． D．
8．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角的度数是（????）
A． B． C． D．
9．若与互余，与互补，则与的关系是（???）
A． B．
C． D．
10．若，则与的关系为（?????）
A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不对
11．如图，是的高，．若，则的度数是（????）
??
A．55° B．35° C．30° D．50°
12．将一副三角尺按不同的方式摆放，下列摆放方式中，与互余的是（????）
A．??B．??C．?? D．??
二、填空题
13．一个角的补角比这个角的余角的2倍大18°，则这个角的度数为 ．
14．若一个角的补角是120°，则这个角的余角是 °
15．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于 ．
16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
17．已知与互补，且与的差是70°，则 ， ．
三、解答题
18．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．
19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
(1)图中有 个小于平角的角；
(2)求出∠BOD的度数；
(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
20．如图，是直线上的一点，射线，分别平分和．
（1）与相等的角有_____________；
（2）与互余的角有______________；
（3）已知，求的度数．
参考答案：
1．A
解：∵，且，
∴，
∴，
2．B
解：∵一个角是，
∴这个角的余角是．
故选：B．
3．C
解：，
即互余的角共有对，
4．C
解：∵，
∴的补角为．
5．B
解：根据互补的性质得，角的补角为.
故选：B.
6．C
解：∵与互为补角，与互为补角，
∴，
∴，
7．B
解：设这个角为度，则，
解得，
则这个角的余角是，
8．A
解：设这个角为度数，则，
解得；
故选：A．
9．D
解：与互余，与互补，
，，
由得：，
，
10．C
解：，
，
，
，
．
故选：C．
11．B
解：∵
∴
∴
故选：B
12．A
解：A，，因此与互余，符合题意；
B，同角的余角相等，所以，但推不出，因此不能得出与互余，不合题意；
C，很显然，，因此不能得出与互余，不合题意；
D，，因此不能得出与互余，不合题意；
13．18°
解：设这个角的度数为x，
由题意得，180°x=2（90°x）+18°，
解得：x=18°，
故答案为：18°．
14．30
解：∵该角的补角为120°，
∴该角的度数=180°-120°=60°，
∴该角余角的度数=90°-60°=30°．
故答案是：30．
15．
解：设∠2为x，则∠1＝x＋20°；
根据题意得：
x＋x＋20°＝90°，解得：x＝35°，
则∠1＝35°＋20°＝55°；
故答案为：55°．
16．45
设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
17． 125° 55°
解：根据题意得：∠α+∠β=180°，∠α-∠β=70°；
解得：∠α=125°，∠β=55°．
故答案为：125°，55°．
18．（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；
（2）∠COD+∠COE=90?，理由参见解析．
（1）因为∠AOD+∠BOD=180?，
所以∠AOD的补角为∠BOD，
又因为OD平分∠BOC，
所以∠COD=∠BOD，
所以∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；
同理因为∠AOE+∠BOE=180?，
所以∠BOE的补角为∠AOE，
又因为OE平分∠AOC，
所以∠COE=∠AOE，
所以∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；
（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，
∴∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=90?，
即∠COD与∠COE的数量关系是∠COD+∠COE=90?．
19．（1）9；（2）156°；（3）OE平分，理由见解析．
（1）小于平角的角有：，共有9个
故答案是： 9；
（2）∵OD平分，
∴
∴；
（3）OE平分，理由如下：
∵，
∴
∴
∴OE平分．
20．（1）；（2）、；（3）．
解：（1）∵平分，
∴=,
故答案为：；
（2）∵，分别平分和，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD，∠DOE=∠BOE=∠BOD，
∵∠AOB=∠AOD+∠BOD=180°，
∴(∠AOD+∠BOD)=90°，
则有∠AOC+∠DOE=90°，∠AOC+∠BOE=90°，
∴与互余的角有∠DOE，∠BOE，
故答案为：、；
（3）∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
粤公网安备 44030702000055号
