4.1指数 练习(含解析)
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需要10个学币
版本:人教A版(2019) |
类型: 试卷 |
地区:全国 |
文件:527.2KB |
日期:2023-12-01 |
作者:21jy_1106058281 |
星级:2 |
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内容预览
4.1指数 练习
一、单选题
1.设函数是定义在R上的最小正周期为2的奇函数,当时,,则 (????)
A. B. C. D.
2.已知,则等于(????)
A.5 B.10 C.17 D.23
3.若,则的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4.已知,,化简: =(????)
A. B. C. D.
5.可以化简成(????)
A. B. C. D.
6.函数的图象大致是(????)
A. B.
C. D.
7.已知是奇函数,当时,,若 ,则a等于
A. B. C. D.0
8.已知,求的最小值为(????)
A. B.6 C. D.12
二、多选题
9.若,则下列说法中正确的是(????)
A.当为奇数时,的次方根为 B.当为奇数时,的次方根为
C.当为偶数时,的次方根为 D.当为偶数时,的次方根为
10.双曲函数是与三角函数一样,分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数,双曲余弦函数,下列正确的有(????)
A.
B.
C.
D.
11.下列各组数符合分数指数幂的定义,且值又相等的是(????)
A.和 B.和 C.和 D.和
12.以下运算结果等于2的是(????)
A. B. C. D.
三、填空题
13.已知,,则的最小值为 .
14.若、为方程的两个实数解,则 .
15. .
16.的值为 .
四、解答题
17.(1)化简:;
(2)已知,分别求,的值.
18.已知函数(x∈R).
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
19.(1)化简:
(2)计算.
20.已知:,
(1)求的值;
(2)设,求的值.
21.计算:
(1);
(2).
22.已知,求的值.
参考答案:
1.B
【分析】利用函数的周期性与奇偶性,得,带入函数解析式即可求解.
【详解】因为函数是定义在R上的最小正周期为2的奇函数,
所以,
故选:B.
2.D
【分析】根据题意,求得,展开即可求解.
【详解】由,两边平方得,即,所以.
故选:D.
3.C
【分析】利用进行求解.
【详解】因为,所以.
故选:C
4.A
【分析】利用分数指数幂的运算法则即得.
【详解】.
故选:A
5.B
【分析】根据指数幂和根式的运算性质转化即可.
【详解】解:,
故选:B.
6.D
【分析】先判断函数是奇函数,排除,再排除选项B,即得解.
【详解】解:因为,所以.
所以函数是奇函数,排除选项.
因为,,所以排除选项B.
故选: D
7.A
【分析】根据奇函数性质可求得,由解析式可得,解方程求得结果.
【详解】为奇函数????
????,即:
????,解得:
故选
【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值的问题,关键是能够利用奇偶性求得已知区间内的函数值,从而利用解析式构造方程.
8.B
【分析】由,将变形,利用基本不等式即可.
【详解】因为,
所以
,
当且仅当即时,取等号,
所以的最小值为6,
故选:B.
9.AD
【分析】根据,讨论为奇数和偶数两种情况,求出的次方根即可判断得出结果.
【详解】当为奇数时,可知的次方根只有一个,为,
当为偶数时,由于,所以的次方根有两个,为;
所以只有AD正确.
故选:AD
10.ABC
【分析】按照函数的定义,将 和 代入即可运算出结果.
【详解】对于A, ,正确;
对于B,??,正确;
对于C, ,正确;
对于D,
??,错误;
故选:ABC.
11.ACD
【分析】根据分数指数幂的定义及运算性质即可求解.
【详解】解:对于A:,故选项A正确;
对于B:0的负分数指数幂没有意义,故选项B错误;
对于C:,故选项C正确;
对于D:,故选项D符合题意.
故选:ACD.
12.BCD
【分析】根据根式运算化简各项即可.
【详解】对于A,,不合题意;
对于B,,符合题意;
对于C,,符合题意;
对于D,,符合题意.
故选:BCD
13.
【分析】由指数函数性质得出,然后由基本不等式求最小值.
【详解】解析:,,
,
则,
当且仅当且即,取等号.
故答案为:.
14.
【分析】利用二次方程根与系数的关系可求得的值.
【详解】因为,且,所以,,即,
,
由题意可知,、为方程的两根,由韦达定理可得.
故答案为:.
15.
【分析】根据分数指数幂及根式的运算法则计算即可.
【详解】解:
.
故答案为:
16.
【分析】利用根式的性质进行化简求值即可.
【详解】.
故答案为:.
17.(1);(2)3,18.
【分析】(1)根据分数指数幂的运算法则计算可得;
(2)由完全平方公式得到,即可求出,再由立方和公式计算可得.
【详解】(1);
(2)因为,
所以,由,可得;
所以.
18.(1)6 (2)
【详解】试题分析:(1)
(2)
考点:函数求值
点评:本题较简单,求解过程中整体代换有一定的技巧,第二小题亦可由计算出的值,再代入求解,但不如整理代换计算简单
19.(1);(2).
【分析】(1)由幂的运算法则计算;
(2)根据根式与幂的运算法则计算.
【详解】(1)原式
(2)原式=.
20.(1);(2).
【分析】(1)利用指数幂的运算法则,直接化简即可;(2)由,解指数方程,得,然后代入求值即可.
【详解】(1)由,可知:
(2)由知:
解得:
21.(1)3;
(2).
【分析】(1)根据分数指数幂的运算,即可化简求值;
(2)根据对数的运算性质和换底公式,即可化简求值.
(1)
解:原式=.
(2)
解:原式=
.
22.
【分析】根据题意结合、以及之间的关系运算求解.
【详解】因为,两边平方得,即,
两边平方得,即,
又因为,可得,
所以.