2023—2024学年人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角 课件 (共25张PPT)
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4.3.3 余角和补角
1．角的比较：
（1）__________；
（2）__________．
2．角的和、差：
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作_______________________；
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作_______________________；
类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
度量法
叠合法
∠BOC
A
C
B
O
（1）文字语言：
（2）几何语言：
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
3．角的平分线：
如果∠AOB＝∠BOC，那么射线 OB 把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC．
4．角度的四则运算：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}运算
法则
加法运算
减法运算
乘法运算
除法运算
先同级相加，再对分、秒进行化简
从低位算起，若同级不够减，则向上一位借1作60
当一个角度与一个正整数相乘时，先用正整数分别与度、分、秒相乘，再把所得的积相加后化简
当一个角度与一个正整数相除时，从高位算起，余数乘60化为下一级再运算
试着把三角尺里面的两个锐角拼在一起．拼在一起后，你发现了什么？
在一副三角尺中，每个三角尺上都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°）．
思考
观察下图∠1 与∠2，∠3 与∠4，它们的大小有什么关系？
1
2
3
4
∠1＋∠2＝90°
∠3＋∠4＝180°
一般地，如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．
类似地，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角．
1
2
3
4
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
问题
10°
30°
60°
80°
100°
120°
150°
170°
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
问题
解：10°与 80°、30°与 60°互为余角，10°与 170°、30°与 150°、60°与 120°、80°与 100°互为补角．
∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考
∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考
试着写出证明过程．
∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考
证明：因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角，
所以∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，
所以∠2＝∠3．
同角（等角）的补角相等．
∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考
∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考
参照补角的有关内容，写出证明过程．
∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
思考
证明：因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角，
所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，
所以∠2＝∠3．
同角（等角）的余角相等．
表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？
表示方向的角（方位角）经常用于航空、航海、测绘中，领航员常用地图和罗盘进行方位角的确定．观察下图你有什么发现？
东北方向表示北偏东 45°，东南方向表示南偏东 45°，
西南方向表示南偏西 45°，西北方向表示北偏西 45°．
归纳
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
又因为射线 OD和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
A
B
O
C
E
D
∠COD＋∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ (∠AOC＋∠BOC )
例1 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
＝90°．
所以，∠COD 和∠COE 互为余角．
同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE 也互为余角．
例1 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
A
B
O
C
E
D
（1）互余、互补都是指两个角的数量关系，与位置无关．
（2）余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补．例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3 互余．
归纳
例2 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上．同时，在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北（即北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C和海岛 D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线．
北
南
东
西
A
60°
O
北
南
东
西
A
60°
D
45°
40°
C
10°
O
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB 落在东与北之间．射线 OB 的方向就是北偏东40°，即客轮 B 所在的方向．
货轮 C 与海岛 D 方向的射线如右图所示．
B
余角和补角
方位角
余角
定义
性质
补角
定义
性质
谢谢
粤公网安备 44030702000055号
