人教版五年级数学上册5.6实际问题与方程（学案）

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ID：3-18113050

版本：人教版

类型：学案

地区：全国

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日期：2023-11-29

作者：21jy_1250500015

星级：2

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人教版五上5.6实际问题与方程知识梳理 1、列形如x±a=b的方程解决实际问题。列方程解题时,把所求的未知数用x表示,未知数参与列式，把算数法的逆向思维转变成列方程的顺向思维，更容易理解。 2、列形如ax±b=c的方程解决实际问题。列方程解决实际问题的步骤: （1）找出未知数,用字母x表示; （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程; （3）解方程并检验作答。 3、列形如ax±ab=c的方程解决实际问题。解形如ax+b=c的方程，可以先把ax看作一个整体，先求出这个整体是多少,再求x的值。 4、列形如ax±bx=c的方程解决实际问题。用方程解决含有两个未知量的实际问题时，设其中1倍量(标准量)为x,另一个未知量用含x的式子表示出来。 5、列方程解决行程问题。解决相遇问题时,可以先画线段图分析数量关系,再根据“相遇时间=总路程:速度和”列方程。真题练习一、选择题 1．今年女儿8岁，母亲38岁，（???）年后母亲的年龄正好是女儿的3倍。 A．7 B．10 C．20 D．30 2．根据“刘阿姨和张阿姨去买桔子，每千克x元。刘阿姨买了14kg，张阿姨买了21kg，刘阿姨比张阿姨少用24.5元。”下面不正确的式子是（???）。 A．14x＝21x－24.5 B．（21－14）x＝24.5 C．21x＝14x－24.5 3．桃树有56棵，比梨树的1.5倍还多6棵，梨树有多少棵？设梨树有x棵，则下列方程错误的是（???）。 A．1.5x＋6＝56 B．1.5x－56＝6 C．56－1.5x＝6 4．小文和小静一起到文具店买钢笔，小文买了5支钢笔，小静买了12支钢笔，小文比小静少花了84元。解：设每支钢笔x元，根据题意，可得x＝（???）。 A．12 B．7 C．16.8 5．小明的年龄与妈妈的年龄的和是48岁，已知妈妈的年龄是小明年龄的3倍，小明今年（???）岁。 A．12 B．13 C．14 二、填空题 6．运动会快到了，王老师为同学们购买运动服。第一次购买了22套，第二次购买了28套，第二次比第一次多付480元，每套运动服多少元？设每套运动服x元，根据题中数量关系，可以列出方程：____________。 7．淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，相向而行，淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分，经过几分钟两人相遇？解：设经过x分钟两人相遇，可列方程( )，解得x＝( )。 8．小明和爸爸、妈妈的年龄加起来是79岁，已知爸爸的年龄是小明的4倍，妈妈的年龄比爸爸小2岁，那么小明今年__________岁。 9．学校买回5个篮球和7个排球一共用了472元，一个篮球比一个排球贵8元，那么一个篮球( )元。 10．乙袋大米重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，两袋大米共____________千克。三、解方程 11．解方程。 false???????false 四、解答题 12．趣味运动会上的投篮比赛，淘淘投中的个数比乐乐多30个，淘淘投中的个数正好是乐乐的3倍，淘淘和乐乐分别投中了多少个？（列方程解答） 13．五（2）班有185本故事书，五（2）班的故事书的本数比五（1）班的2倍少15本，五（1）班有多少本故事书？（用方程解答） 14．一头非洲狮有多重？从下面方框中选出两个条件。 ①一头犀牛和一头非洲狮共重2.88吨。②一头犀牛的体重大约是一头非洲狮的8倍。 ③一头犀牛的体重比一头非洲狮重2.24吨。你选的条件是：______和______（只填序号）。如果设一头非洲狮重x吨。根据你选出的两个条件，列出方程并解答。 15．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。（2）请列方程解决问题。参考答案 1．A 【分析】假设x年后，女儿的年龄是（x＋8）岁，母亲的年龄是（x＋38）岁，根据母亲的年龄正好是女儿的3倍，列出方程，求解即可。【详解】解：设x年后母亲的年龄正好是女儿的3倍， x＋38＝3×（x＋8） x＋38＝3x＋24 3x－x＝38－24 2x＝14 x＝7 即7年后母亲的年龄正好是女儿的3倍。故答案为：A 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 2．C 【分析】根据题意可列出数量关系式：张阿姨买桔子的千克数×桔子单价－刘阿姨买桔子的千克数×桔子单价＝张阿姨和刘阿姨买桔子相差的钱数。据此解答即可。【详解】根据数量关系式，列得方程为 21x－14x＝24.5 A．14x＝21x－24.5可变为21x－14x＝24.5，A符合； B．（21－14）x＝24.5可变为21x－14x＝24.5，B符合； C．21x＝14x－24.5可变为14x－21x＝24.5，C不符合。故答案为：C 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找出题目中的数量关系式。 3．B 【分析】桃树有56棵，比梨树的1.5倍还多6棵，则可得等式：桃树数量＝梨树数量×1.5＋6棵，设梨树有x棵，根据等式列出方程即可。【详解】A．桃树数量＝梨树数量×1.5＋6棵，可列出方程1.5x＋6＝56，正确； B．桃树数量－梨树数量×1.5＝6棵，可列方程56－1.5x＝6，错误； C．桃树数量－梨树数量×1.5＝6棵，可列方程56－1.5x＝6，正确；故答案为：B 【点睛】本题考查列方程解答问题，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。 4．A 【分析】由题意可知，（小静购买钢笔的只数－小文购买钢笔的只数）×钢笔的单价＝小文比小静少花的钱数，据此解答。【详解】解：设每支钢笔x元。（12－5）x＝84 7x＝84 x＝84÷7 x＝12 所以，每支钢笔12元。故答案为：A 【点睛】根据题意找出等量关系式并准确列方程求出方程的解是解答题目的关键。 5．A 【分析】将小明的年龄设为x岁，那么妈妈是3x岁。据此，再根据“小明年龄＋妈妈年龄＝48岁”这一等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设小明的年龄是x岁。 x＋3x＝48 4x＝48 x＝48÷4 x＝12 所以，小明今年12岁。故答案为：A 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。 6．28x－22x＝480 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出第一次和第二次花的钱数，然后根据第二次购买花的钱数－第一次购买花的钱数＝480，据此列方程即可。【详解】28x－22x＝480 解：6x＝480 x＝80 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。 7．（70＋50）x＝840???? 7 【分析】设经过x分钟两人相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，可以列出方程，求出x的值即可。【详解】解：设经过x分钟两人相遇。（70＋50）x＝840 120x÷120＝840÷120 x＝7 设经过x分钟两人相遇，可列方程（70＋50）x＝840，解得x＝7。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，不同的等量关系列出的方程也不相同。 8．9 【分析】由题意可知，设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是4x岁，妈妈的年龄是（4x－2）岁，根据等量关系式：爸爸的年龄＋妈妈的年龄＋小明的年龄＝79，据此列方程即可。【详解】解：设小明的年龄是x岁，则爸爸的年龄是4x岁，妈妈的年龄是（4x－2）岁。 4x＋（4x－2）＋x＝79 9x－2＝79 9x＝81 x＝9 所以小明今年9岁。【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 9．44 【分析】根据题意可设一个排球的价钱为x元，则一个篮球的价钱为（x＋8）元，再根据“篮球的个数×篮球的单价＋排球的个数×排球的单价＝472元”列方程并计算即可。【详解】解：设一个排球的价钱为x元，则一个篮球的价钱为（x＋8）元 5（x＋8）＋7x＝472 5x＋40＋7x＝472 12x＝432 x＝432÷12 x＝36 36＋8＝44（元）【点睛】此题考查的是列方程解含2个未知数的问题，应先找到题目中对应的关系后再解答。 10．416 【分析】根据题意，甲袋重量是乙袋的3倍，设甲袋重量是x千克，乙袋大米重104千克，乙袋大米的重量×3＝甲袋大米的重量，列方程：x＝3×104，解方程，求出甲袋大米的重量；再用甲袋大米的重量＋乙袋大米的重量，即可解答。【详解】解：设甲袋大米重量是x千克。 x＝104×3 x＝312 312＋104＝416（千克）【点睛】利用方程的实际意义，根据乙袋大米的重量和甲袋大米的重量之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程，进行解答。 11．false；false 【分析】根据等式的性质1方程的两边同时减去3×6，再根据等式的性质2方程的两边同时除以5即可；根据等式的性质1方程的两边同时加上2×0.3，再根据等式的性质2方程的两边同时除以1.5即可。【详解】false 解：5x＝100－18 x＝82÷5 x＝16.4 false 解：1.5x＝3.9＋0.6 x＝4.5÷1.5 x＝3 12．淘淘45个，乐乐15个。【分析】假设乐乐投中了x个，淘淘投中了3x个，根据数量关系：淘淘投中的个数－乐乐投中的个数＝30，据此列出方程，解方程即可求出乐乐投中的个数，再计算出淘淘投中的个数。【详解】解：设乐乐投中了x个，淘淘投中了3x个。 3x－x＝30 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 15＋30＝45（个）答：淘淘投中了45个，乐乐投中了15个。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把乐乐投中的个数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 13．100本【分析】根据等量关系：五（1）班的故事书本数×2－15＝五（2）班的故事书的本数，据此列出方程并求解。【详解】解：设五（1）班有false本故事书。 2false－15＝185 2false－15＋15＝185＋15 2false＝200 2false÷2＝200÷2 false＝100 答：五（1）班有100本故事书。【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 14．①和②；非洲狮：0.32吨【分析】根据题意，求一头非洲狮的重量，可以选择①一头犀牛和一头非洲狮共重2.88吨；②一头犀牛的体重大约是一头非洲狮的8倍；设一头非洲狮重x吨；则犀牛的重量是8x吨，用犀牛的重量＋非洲狮的重量＝2.88，列方程：x＋8x＝2.88，解方程，即可解答。【详解】选择①和②，一头犀牛和一头非洲狮共重2.88吨，一头犀牛的体重大约是一头非洲狮的8倍，一头非洲狮有多重？解：设一头非洲狮重x吨，则犀牛重8x吨。 X＋8x＝2.88 9x＝2.88 x＝2.88÷9 x＝0.32 答：一头非洲狮有0.32吨。【点睛】本题考查给出方程提问题，关键明确数量关系，根据数量关系提出问题，并解答。 15．（1）见详解；（2）75下；165下。【分析】（1）仔细阅读，重点找有数据的句子，通过“多了90下”、“2.2倍”关键字眼，列出等量关系式：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；（2）假设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，根据后一个等量关系式，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数可表示成2.2x下，再把x和2.2x代入到前一个等量关系式中，列出方程，即可求解。【详解】（1）根据分析得，两个等量关系式如下：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2；（2）解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是2.2x下，列方程： 2.2x＝x＋90 2.2x－x＝90 1.2x＝90 x＝90÷1.2 x＝75 75＋90＝165（下）答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是75下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是165下。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把跳绳前每分钟脉搏跳动的次数设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含未知数的等式，解方程得到最终的结果。