2023-—2024学年人教版数学七年级上册3.1.1方程 课件 (共18张PPT)
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3.1.1 方程
2023—2024学年人教版数学七年级上册
思考
小明向小蓝询问年龄,小蓝说:“我的年龄乘 2 减 5 得 21”.小明立刻说出了小蓝的年龄,你会吗?
列算式:年龄=(21+5)÷2=13.
关系式:年龄×2-5=21.
问题
你会用算术方法解决这个问题吗?列算式试试.
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A,B两地间的路程是多少?
问题
1.如何表示客车和卡车“同时同向行驶”?
卡车
客车
A 地
B 地
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A,B两地间的路程是多少?
问题
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A,B两地间的路程是多少?
2.如何表示客车比卡车“早 1 h 经过 B 地”?
卡车
客车
A 地
B 地
1 h
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A,B两地间的路程是多少?
问题
3.如何列算式求“A,B两地间的路程”?
速 度
路程
时间关系
已知
求
问题
行驶 1 km 的路程,客车比卡车少用_______________h;
行驶________________km 的路程,客车比卡车少用 1 h.
3.如何列算式解决“A,B 两地间的路程”?
行驶 1 km 的路程,客车所用时间为 h;
行驶 1 km 的路程,卡车所用时间为 h;
问题
4.如果设 A,B 两地相距 x km,你能分别列式表示客车和卡车从 A 地到 B 地的行驶时间吗?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
70
60
x
x
客车
卡车
5.如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系?
问题
客车比卡车早 1 h 经过 B 地
卡车行驶时间-客车行驶时间=1
①
方程是含有未知数的等式.等式①中的 x 是未知数,这个等式是一个方程.
归纳
方程必须满足两个条件:
(1)是等式;
(2)化简后含有未知数.
方程是等式,但等式不一定是方程,如 3+1=4是等式,但不含未知数,所以不是方程.
6.用算术方法和列方程法解决这个问题,各有什么特点?
问题
用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数.
用列方程法解题时,方程中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数.
7.对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?
问题
设卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h,则客车从 A 地到 B 地的行驶时间为(t-1)h,依据路程相等,可得
客车从 A 地到 B 地的路程=卡车从 A 地到 B 地的路程.
即70(t-1)=60t.
列方程的一般步骤
(1)设未知数,一般求什么就设什么为 x.
(2)分析题意,找相等关系.
(3)根据相等关系列方程.
例1 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
解:(1)设正方形的边长为 x cm.
列方程 4x=24.
正方形的边长×4=正方形的周长
(2)一台计算机已使用 1 700 h,预计每个月再使用 150 h,经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2 450 h?
解:(2)设 x 个月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h,
那么在 x 个月里这台计算机使用了 150x h.
已使用时间+再使用时间=规定的检修时间
列方程 1 700+150x=2 450.
那么女生数为 0.52x,
(3)某校女生占全体学生数的 52%,比男生多 80 人,
这个学校有多少学生?
列方程 0.52x-(1-0.52)x=80.
解:(3)设这个学校的学生数为 x,
男生数为(1-0.52)x.
女生数-男生数=80
定义
方程
列方程
设未知数
找相等关系
列方程
谢谢