2023-2024学年北师大版数学七年级上册2.3 绝对值 课件(共19张PPT)
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第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
学习目标
1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念；
2.知道|a|的含义及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；
3.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小；
4.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
情境引入
两只小狗距离原点的单位长度都为3.
+ 3
- 3
?
?
- 5
+ 5
观察三组数据，指出它们的相同点和不同点.
符号不同
数字相同
探究新知
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称两个数互为相反数.
8的相反数是_______；
7的相反数是_______；
-7的相反数是_______；
-1.6的相反数是________.
-8
-7
7
1.6
0的相反数是0
0的相反数是？（从数轴上考虑）
0
-2
1
2
-1
快答：
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
-5
5
?
?
?
-3
3
-5
5
3
3
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，
且到原点的距离相等.
合作探究
在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值，记作：｜a｜.
思考：如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？
a可以是正数、负数和0.
代数意义：|a|表示数a的绝对值；
几何意义：|a|表示数轴上数a对应的点到原点的距离.
在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值，记作：｜a｜.
思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.
a可以是正数、负数和0.
-a
a
0
?
解: ｜-21｜=21；
｜0｜=0；
?
｜-7.8｜=7.8；
｜21｜=21.
负数的绝对值是？？？
0的绝对值是？？？
正数的绝对值是？？？
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
（1）当a是正数时，｜a｜＝____；
（2）当a是负数时，｜a｜＝____；
（3）当a=0时，｜a｜＝____.
a
-a
0
｜a｜=
a
（a＞0）
-a
（a＜0）
0
（a=0）
对任意有理数a，
总有|a| ≥0.
已知：- 1.5 ， - 2 ， 1 ， 3.
(1) 在数轴上表示出下列各数，并比较它们的大小.
(2) 求出各数的绝对值，并比较它们的大小，结合(1)你发现了什么？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
-5
5
-1.5
3
1
-2
-2＜-1.5＜1＜3
解：｜-2∣=2 ， ｜-1.5｜=1.5 ， ∣1∣=1 ， ∣3∣=3.
1 ＜1.5＜2＜3
两个正数，绝对值大的大; 两个负数，绝对值大的反而小.
?
?
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
随堂检测
?
D
(1)相反数不能单独存在，前提是“互为”；
(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看， 一是符号不能相同； 二是数字一定要相同．
2.下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定是正数
B.负数的绝对值等于它的相反数
C.一个数的绝对值一定是非正数
D.绝对值等于它本身的数有两个，是0和1
解析：A选项，0的绝对值为0，不是正数；C选项，一个数的绝对值一定是非负数；D选项，绝对值等于它本身的数是非负数，有无数个．
B
3.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )
A．-2 B．-3 C．3 D．5
A
解析：检验出的工件的质量与标准质量的差值的绝对值越小，则与标准质量越接近.
?
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
-5
5
(2) 将(1)中各数用“＜”连接起来；
(3) 将(1)中各数的相反数用“＜”连接起来；
(4) 将(1)中各数的绝对值用“＞”连接起来.
-1.4
?
?
?
?
课堂小结
知识点一 相反数
知识点二 绝对值
课堂小结
课堂小结
知识点三 利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
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