第04讲 整数运算定律推广到小数-（四升五）五年级上册数学暑假衔接课（人教版）
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第04讲??整数运算定律推广到小数
【知识梳理】
1、整数乘法的运算定律推广到小数。
整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。提示：运用乘法运算定律可以改变运算顺序，但不改变计算结果。
【典型例题】
例1
聪聪在用计算器计算“false”时，发现计算器的按键“4”坏了，他想到了以下4种不同的输入方法。下列方法中，错误的是（???）。
A．false B．false C．false D．4×8＋0.9×8
【分析】
选项A，根据乘法结合律可知，4.9×8＝0.7×7×8；选项B，根据积的变化规律可知，（4.9×2）×（8÷2）＝9.8×8÷2，选项C，根据乘法分配律可知，4.9×8＝5×8－0.1×8；选项D，根据乘法分配律可知，4.9×8＝4×8＋0.9×8；据此判断选择即可。
【详解】
A．4.9×8＝0.7×7×8，正确。
B．（4.9×2）×（8÷2）＝9.8×8÷2，正确。
C．4.9×8＝5×8－0.1×8，错误。
D．4.9×8＝4×8＋0.9×8，正确。
答案：C
【点评】
本题小数的乘法计算及计算器的应用，熟练掌握小数乘法运算律的应用，是解答此题的关键。
例2
妈妈买了苹果和橙子各3.85kg，苹果每千克4.6元，橙子每千克5.4元。妈妈买苹果和橙子一共花了( )元。
【分析】
根据单价×数量＝总价，分别求出买苹果和橙子的总价，再相加，就是买苹果和橙子的一共要花的钱。计算过程中可以用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便运算。
【详解】
4.6×3.85＋5.4×3.85
＝（4.6＋5.4）×3.85
＝10×3.85
＝38.5（元）
【点评】
掌握单价、数量、总价之间的关系，以及乘法分配律的运用是解题的关键。
例3
学校图书馆购进科技书和漫画书各180套。科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元钱？
【分析】
根据“单价×数量＝总价”分别求出买科技书和漫画书的钱数，再相加即可。
【详解】
28.2×180＋11.8×180
＝（28.2＋11.8）×180
＝40×180
＝7200（元）；
答：购进这些书一共需要7200元。
【点评】
明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。
【过关检测】
一、选择题
1．如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是（????）。
A．小数的性质 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．积的变化规律
2．3.78×101的简便算法是（????）。
A．3.78×100＋1 B．3.78×100＋3.78
C．3×100＋0.78×100 D．0.78×101＋3
3．3.75×11－3.75＝3.75×（11－1）是应用了（????）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和结合律
4．小丽把2.4×（Δ＋5）错写成2.4×Δ＋5，这样结果比原来（????）。
A．多12 B．少12 C．少7 D．多7
5．一瓶油连瓶重2.7千克，倒去一半后，连瓶重1.45千克，瓶里原有油重（????）。
A．2.3千克 B．2.5千克 C．2.6千克 D．2.7千克
二、填空题
6．false应用了( )律。
7．一个没有拧紧的水龙头，每时大约要浪费0.55千克水。照这样计算，两个没有拧紧的水龙头，一天要浪费( )千克水。
8．用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式：( )。
9．小明买了4个笔记本和2块橡皮，每个笔记本1.45元，每块橡皮0.80元，他一共花了( )元。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.79×326( )326???4.03×3.1( )4.03???3.5×11( )3.5×10＋3.5
三、计算题
11．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
0.92×1.41＋0.92×8.59?????????????????0.86×15.7－0.86×14.7
3.5×0.6＋0.5×0.6?????????????????????3.5×2.7＋35×0.73
四、解答题
12．奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？
??
13．下面是蔬果超市部分水果的价目表。
水果
每千克价格
橘子
8.6元
脐橙
5.5元
蛇果
12.5元
蓝莓
57.5元
（1）曲米和妈妈买了1.6千克橘子，买的脐橙的质量是橘子的1.4倍。买脐橙花了多少元？
（2）曲妍和爸爸一起为福利院的老人买了蛇果和蓝莓各13.6千克。一共需要多少元？
14．小丁一家要从昆明到大理自驾游，他收集了一些信息（如下图）。
（1）如果要计算从昆明到大理的汽油费用，需要哪些信息？请在上图序号前面的“”里打“√”。
（2）根据你选择的信息，计算从昆明到大理的汽油费用是多少元？
参考答案
1．C
【分析】把两个因数都扩大100倍变成整数后，积扩大10000倍，利用了积的变化规律。
三位数乘两位数的竖式计算，利用了乘法的分配律。
小数末尾的0省略掉，利用了小数的性质。
根据以上的分析选择正确答案。
【详解】如图，用竖式计算6.25×0.82的过程中，没有用到的数学知识是：乘法交换律。
故答案为：C
本题解题关键是熟练掌握小数乘法的算理。
2．B
【分析】把101看作100与1的和，然后运用乘法分配律进行计算即可。
【详解】3.78×101
＝3.78×（100＋1）
＝3.78×100＋3.78×1
＝378＋3.78
＝381.78
所以，3.78×101的简便算法是3.78×100＋3.78。
故答案为：B
本题考查小数简便运算，熟练运用乘法分配律是解题的关键。
3．B
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，反过来同样适用。
【详解】3.75×11－3.75
＝3.75×11－3.75×1
＝3.75×（11－1）→乘法对减法的分配律
＝37.5×10
＝375
3.75×11－3.75＝3.75×（11－1）是应用了乘法分配律。
故答案为：B
关键是明确整数的运算定律和简便运算方法同样适用于小数。
4．C
【分析】先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把2.4×（Δ＋5）改写成2.4×Δ＋2.4×5，然后与2.4×Δ＋5相减即可。
【详解】2.4×（Δ＋5）－（2.4×Δ＋5）
＝2.4×Δ＋2.4×5－2.4×Δ－5
＝12－5
＝7
这样结果比原来少7。
故答案为：C
注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符号要改变。
5．B
【分析】因为瓶重＋油重＝2.7千克，瓶重＋油重的一半＝1.45千克，所以2.7千克比1.45千克多的千克数是油重的一半。油重的一半×2＝瓶里原有油的千克数。据此列式计算即可。
【详解】（2.7﹣1.45）×2
＝1.25×2
＝2.5（千克）
所以瓶里原有油重2.5千克。
故答案为：B。
完成本题的关键是要明确倒去的这一半是油重的一半，而不是共重的一半。
6．乘法分配
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。据此解答。
【详解】false
false
false
false
false
符合乘法分配律的特征，所以false应用了乘法分配律。
此题主要考查整数的运算定律同样适用小数乘法。
7．26.4
【分析】一天有24小时，一个没有拧紧的水龙头每小时大约要浪费0.55千克水，用0.55乘24可求出一个没有拧紧的水龙头每天大约要浪费多少千克水，再乘2即可求出两个没有拧紧的水龙头，一天要浪费多少千克水。
【详解】0.55×24×2
＝13.2×2
＝26.4（千克）
即两个没有拧紧的水龙头，一天要浪费26.4千克水。
此题主要考查小数乘法在实际生活中的运用。
8．123.5×7×0.7（答案不唯一）
【分析】按键“4”坏了，按不出4.9，可以把4.9拆成7×0.7，根据乘法结合律，按照小数的连乘计算，结果是相同的，据此填空即可。
【详解】123.5×4.9
＝123.5×（7×0.7）
＝123.5×7×0.7
＝605.15
用计算器计算“123.5×4.9”时，发现按键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式123.5×7×0.7计算。（答案不唯一）
主要考查小数乘法运算律，使用计算器时注意灵活变通，也可把4.9拆成5－0.1，按照乘法分配律进行计算。
9．7.4
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买4个笔记本花费（4×1.45）元，以及买2块橡皮花费（2×0.80）元。再将两个钱数相加，求出总钱数。
【详解】4×1.45＋2×0.80
＝5.8＋1.6
＝7.4（元）
他一共花了7.4元。
本题考查经济问题，根据总价、单价和数量之间的关系解答，关键是看清两种商品购买的数量和单价。
10． ＜ ＞ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
（3）先把11分解成10＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再与3.5×10＋3.5比较，得出结论。
【详解】（1）0.79＜1，所以0.79×326＜326；
（2）3.1＞1，所以4.03×3.1＞4.03；
（3）3.5×11＝3.5×（10＋1）＝3.5×10＋3.5，所以3.5×11＝3.5×10＋3.5。
掌握判断积与因数之间大小关系的方法、乘法分配律的运用是解题的关键。
11．9.2；0.86
2.4；35
【分析】（1）根据乘法分配律，先计算1.41＋8.59，再用0.92乘这个和。
（2）根据乘法分配律，先计算15.7－14.7，再用0.86乘这个差。
（3）根据乘法分配律，先计算3.5＋0.5，再用这个和乘0.6。
（4）根据积的变化规律可知，3.5×2.7＝35×0.27。根据乘法分配律，先计算0.27＋0.73，再用35乘这个和。
【详解】0.92×1.41＋0.92×8.59???
＝0.92×（1.41＋8.59）
＝0.92×10
＝9.2
0.86×15.7－0.86×14.7
＝0.86×（15.7－14.7）
＝0.86×1
＝0.86
3.5×0.6＋0.5×0.6????????
＝（3.5＋0.5）×0.6
＝4×0.6
＝2.4?????????????
3.5×2.7＋35×0.73
＝35×0.27＋35×0.73
＝35×（0.27＋0.73）
＝35×1
＝35
12．15元
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角的钱数，再将两个钱数相加，求出总钱数。
【详解】1.3×2.5＋4.7×2.5
＝（1.3＋4.7）×2.5
＝6×2.5
＝15（元）
答：一共花了15元。
本题考查经济问题，先根据总价、单价和数量之间的关系列出算式，再根据乘法分配律进行简算。
13．（1）12.32元
（2）952元
【分析】（1）用买橘子的质量乘1.4，求出一共买多少千克脐橙，再根据单价×数量＝总价，代入数值即可求出买脐橙花了多少元；
（2）根据单价×数量＝总价，分别求出蛇果和蓝莓花的钱数，再把它们相加即可求出一共需要多少元。
【详解】（1）1.6×1.4×5.5
＝2.24×5.5
＝12.32（元）
答：买脐橙花了12.32元。
（2）12.5×13.6＋57.5×13.6
＝（12.5＋57.5）×13.6
＝70×13.6
＝952（元）
答：一共需要952元。
本题主要考查了小数乘法以及小数四则混合运算的实际应用，明确单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。
14．（1）见详解；（2）408元
【分析】（1）要计算从昆明到大理的汽油费用，不仅要已知汽油的单价，同时也要明确每千米大约耗油量以及昆明到大理需要行驶多少千米，据此可知要用到记录单上1、3、4这三条信息；
（2）根据汽油费用＝昆明到大理的路程×每千米耗油量×每升汽油单价，把数据代入到数量关系中，据此列式计算。
【详解】（1）根据分析得，与行驶路程无关的量不需要，此外，还需要知道汽油的单价以及每千米耗油量。
如图：
（2）480×0.1×8.5
＝48×8.5
＝408（元）
答：从昆明到大理的汽油费用是408元。
明确题目中的数量关系以及小数乘法的计算方法是解题的关键。
粤公网安备 44030702000055号
