山东省泰安市岱岳区北集坡镇第一中学2020-2021学年八年级上学期第一次质检数学试卷（word版含解析）

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ID：3-10347993

版本：人教版

类型：试卷

地区：山东省

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日期：2021-10-12

作者：21jy_212310003

星级：1

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2020-2021学年山东省泰安市岱岳区北集坡一中八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（　　）（1）长方形；（2）正方形；（3）圆；（4）三角形；（5）线段；（6）射线；（7）直线． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（3分）若等腰三角形的周长为28cm，一边为11cm，则腰长为（　　） A．11cm B．8cm C．11cm或8cm D．以上都不对 3．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 4．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米． A．16 B．18 C．26 D．28 5．（3分）下列各式中，能够成立的等式是（　　） A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2 B．（a﹣b）2＝a2+ab+b2 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 6．（3分）若（x+y）2＝（x﹣y）2+M，则M＝（　　） A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy 7．（3分）如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如果x2+ax+1是一个完全平方式，那么a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1 9．（3分）下列计算中，错误的有（　　） ①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2； ③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝10，那么a2+b2的值为（　　） A．27 B．28 C．29 D．30 11．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．过顶点的直线 B．底边上的高 C．底边的中线 D．顶角平分线所在的直线 12．（3分）计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（　　） A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8 D．（x﹣1）8 二、填空题（每题3分，共18分） 13．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为　　． 14．（3分）（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝　　． 15．（3分）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是　　，小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为　　． 16．（3分）已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝　　． 17．（3分）如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是　　；（2）△BCE的对称三角形是　　． 18．（3分）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，请你写出一个符合条件的单项式　　．三、计算（每题4分，共20分） 19．（20分）（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（3x﹣4y）2﹣（3x+4y）2﹣xy；（3）（mn﹣1）2﹣（mn﹣1）（mn+1）；（4）9992；（5）（a+2b+c）（a+2b﹣c）．四、解答题（本大题共46分） 20．（10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图（1），已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形；（2）如图（2），已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标． 22．（9分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线． 23．（9分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长． 24．（9分）如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由． 2020-2021学年山东省泰安市岱岳区北集坡一中八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分） 1．（3分）下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（　　）（1）长方形；（2）正方形；（3）圆；（4）三角形；（5）线段；（6）射线；（7）直线． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：（1）长方形是轴对称图形，有2条对称轴；（2）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴；（4）三角形不一定是轴对称图形；（5）线段是轴对称图形，有2条对称轴；（6）射线是轴对称图形，有1条对称轴；（7）直线是轴对称图形，有无数条对称轴．综上所述，符合条件的是（1）（2）（3）（5）（7）共5个．故选：C． 2．（3分）若等腰三角形的周长为28cm，一边为11cm，则腰长为（　　） A．11cm B．8cm C．11cm或8cm D．以上都不对【解答】解：若11cm是腰长，则三角形的三边分别为11cm，11cm，6cm，能组成三角形，若11cm是底边，则三角形的腰长＝×（28﹣11）＝8.5cm，能组成三角形，所以，三角形的腰长为11cm或8.5cm．故选：D． 3．（3分）已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【解答】解：由P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，得 b＝1．由点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，得 m＝﹣b＝﹣1，n＝2．由有理数的减法，得m﹣n＝﹣1﹣2＝﹣3，故选：B． 4．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米． A．16 B．18 C．26 D．28 【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE＝CE， ∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10+8＝18（厘米），故选：B． 5．（3分）下列各式中，能够成立的等式是（　　） A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2 B．（a﹣b）2＝a2+ab+b2 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 【解答】解：A、应为（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故本选项错误； B、应为（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2，故本选项错误； C、应为（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误； D、（a﹣b）2＝（b﹣a）2，正确．故选：D． 6．（3分）若（x+y）2＝（x﹣y）2+M，则M＝（　　） A．2xy B．﹣2xy C．4xy D．﹣4xy 【解答】解：（x+y）2 ＝x2+2xy+y2 ＝x2﹣2xy+y2+4xy ＝（x﹣y）2+4xy． ∴m＝4xy．故选：C． 7．（3分）如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（　　） A． B． C． D．【解答】解：这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．故选：B． 8．（3分）如果x2+ax+1是一个完全平方式，那么a的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1 【解答】解：∵x2+ax+1是一个完全平方式， ∴ax＝±2?x?1，解得：a＝±2，故选：C． 9．（3分）下列计算中，错误的有（　　） ①（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a2﹣b2； ③（3﹣x）（x+3）＝x2﹣9；④（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①应为（3a+4）（3a﹣4）＝9a2﹣16，故本选项错误； ②应为（2a2﹣b）（2a2+b）＝4a4﹣b2，故本选项错误； ③应为（3﹣x）（x+3）＝9﹣x2，故本选项错误； ④应为（﹣x+y）?（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣x2+y2，故本选项错误．所以①②③④都错误．故选：D． 10．（3分）已知a﹣b＝3，ab＝10，那么a2+b2的值为（　　） A．27 B．28 C．29 D．30 【解答】解：将a﹣b＝3两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9，把ab＝10代入得：a2+b2﹣20＝9，则a2+b2＝29．故选：C． 11．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（　　） A．过顶点的直线 B．底边上的高 C．底边的中线 D．顶角平分线所在的直线【解答】解：等腰三角形的对称轴为顶角平分线所在的直线．故选：D． 12．（3分）计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（　　） A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8 D．（x﹣1）8 【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分） 13．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为　70°、70°或40°、100°　．【解答】解：①若顶角＝40°，那么底角＝×（180°﹣40°）＝70°； ②若底角＝40°，那么顶角＝180°﹣2×40°＝100°．所以另外两组角分别是70°、70°或40°、100°．故填70°、70°或40°、100°． 14．（3分）（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝　4x2﹣y2　．【解答】解：（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）＝4x2﹣y2． 15．（3分）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是　4：40　，小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为　12：05　．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；小明从平面镜里看到背后墙上挂着的电子钟的时间为50：21，则实际时间为12：05．故答案为：4：40，12：05． 16．（3分）已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝　2　．【解答】解：如图，连OQ， ∵点P关于直线OB的对称点是Q， ∴OB垂直平分PQ， ∴∠POB＝∠QOB＝30°，OP＝OQ， ∴∠POQ＝60°， ∴△POQ为等边三角形， ∴PQ＝PO＝2．故答案为2． 17．（3分）如图是一个轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1）线段BO、CF的对称线段是　CO、BE　；（2）△BCE的对称三角形是　△CBF　．【解答】解：（1）线段BO、CF的对称线段是CO、BE；（2）△BCE的对称三角形是△CBF．故答案为：（1）CO、BE；（2）△CBF． 18．（3分）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能够成为一个整式的完全平方，请你写出一个符合条件的单项式　6x或﹣6x或﹣1或x2或﹣9x2　．【解答】解：9x2+6x+1＝（3x+1）2； 9x2﹣6x+1＝（3x﹣1）2； 9x2+1﹣1＝（3x）2； x4+9x2+1＝（x2+1）2； 9x2﹣9x2+1＝1，则符合条件的单项式为6x或﹣6x或﹣1或x2或﹣9x2．故答案为：6x或﹣6x或﹣1或x2或﹣9x2 三、计算（每题4分，共20分） 19．（20分）（1）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（3x﹣4y）2﹣（3x+4y）2﹣xy；（3）（mn﹣1）2﹣（mn﹣1）（mn+1）；（4）9992；（5）（a+2b+c）（a+2b﹣c）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣x2+y2＝﹣2xy+2y2；（2）原式＝9x2﹣24xy+16y2﹣9x2﹣24xy﹣16y2﹣xy＝﹣49xy；（3）原式＝m2n2﹣2mn+1﹣m2n2+1＝﹣2mn+2；（4）原式＝（1000﹣1）2＝10000﹣2000+1＝7999；（5）原式＝（a+2b）2﹣c2＝a2+4ab+4b2﹣c2．四、解答题（本大题共46分） 20．（10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图（1），已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形；（2）如图（2），已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积：×3×5＝7.5；（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）． 22．（9分）如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD＝∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC＝DE， ∴∠ECD＝∠EDC；（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，， ∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）， ∴OC＝OD，又∵OE是∠AOB的平分线， ∴OE是CD的垂直平分线． 23．（9分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝2×3＝6cm， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm． 24．（9分）如图，已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．【解答】证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C（等边对等角）．（1分） ∵DE⊥BC于E， ∴∠FEB＝∠FEC＝90°， ∴∠B+∠EDB＝∠C+∠EFC＝90°， ∴∠EFC＝∠EDB（等角的余角相等）．（2分） ∵∠EDB＝∠ADF（对顶角相等）， ∴∠EFC＝∠ADF． ∴△ADF是等腰三角形．