浙江省嘉兴市2022届高三上学期9月基础测试数学试题（Word版，含答案）
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嘉兴市2022届高三上学期9月基础测试
数学 试题卷 （2021．9）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，，则
A． B． C． D．
2．“数列为常数列”是“数列为等比数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该
几何体的体积（单位：cm3）是
A．2 B．
C． D．
4．若满足约束条件设，
则的最大值是
A． B． C． D．
5．函数的图象可能是
6．已知袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球．现从中任取2个球，记取到的红球的个数
为，则
A． B． C． D．
7．如图，正方体中，是的中点，则
A．直线与直线相交，直线平面
B．直线与直线平行，直线//平面
C．直线与直线垂直，直线//平面
D．直线与直线异面，直线平面
8．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个
公共点，且．若，则
A． B． C． D．
9．已知函数，存在互不相等的实数，使得，
，，则
A． B． C． D．
10．设数列满足，，记，
则使成立的最小正整数是
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）
11．著名数学家棣莫佛（De moivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文．1707年棣莫佛提出了公式：，其中，．根据这个公式，则 ▲ ；若，则 ▲ ．
12．已知多项式，则 ▲ ， ▲ ．
13．已知函数则 ▲ ；若，则 ▲ ．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，则
▲ ，角的最大值是 ▲ ．
15．现有7人排队接种新冠疫苗，若要求甲在乙的前面，乙在丙的前面，且丙丁相邻，则有 ▲ 种不同的排队方法．（用数字作答）
16．若正实数满足，则的最大值是 ▲ ．
17．已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18．（本题满分14分）
已知函数．
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ)设，且，求的值．
19．（本题满分15分）
如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F在线段BC上，且，为的中点，为的中点．
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本题满分15分）
已知数列和满足，，且 ()．
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前项和为，求满足的正整数的值．
21．（本题满分15分）
已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，过点F的直线交抛物线于A，B两点，直线AO，BO分别与直线交于点M，N（O为原点）．
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)已知点，试问：△MNQ的外接圆是否恒经过y轴上的定点P（异于点Q）?若是，求出点P的坐标；若不是，请说明理由．
22．（本题满分15分）
已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立．求的取值范围；
(Ⅲ)若实数b满足且，证明：．
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