[ID:6-4832378] 专题05+极值法-高中物理八大解题方法+Word版含解析
当前位置: 物理/高中物理/高考专区/三轮冲刺
资料简介:
==================资料简介======================
高中物理解题方法之极值法

高中物理中的极值问题,是物理教学研究中的活跃话题。本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
二次函数求极值
二次函数,当时,y有极值,若a>0,为极小值,若a<0,为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中,完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为,速度为。第二个物体的质量为,速度为。碰撞以后的速度分别为和。假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有: (1)
如果是完全非弹性碰撞,两物体粘合在一起,(1)则变为,即 (2)
现在就是要证明,在满足(1)式的碰撞中,动能损失最大的情况是(2)式。
碰撞中动能损失为
ΔEk=( (3)
转变为数学问题:ΔEk为v的二次函数:
由(1)得:v2ˊ= (4)
将(4)代入(3)得:
Ek=[]
二次函数求极值,
当v1ˊ= (5) 时
Ek有极大值。
回到物理问题,将(5)代入(4)得v2ˊ=
此两式表明,m1和m2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔEk)最大。
由公式得
当时,有极小值,若,此时极小值为2。
同理,的极大值为。
求弹性正碰中m1所传递给m2的动能最大或最小的条件。
设一个质量为m1,动能为Ek的物体与一个质量为m2的不动的物体正碰,假定发生的是弹性碰撞,试讨论m1传递给m2动能最大或最小的条件。
设m1原来的速度为V1,碰撞后两物体的速度分别为和,根据弹性正碰中的动量守恒和动能守恒,有方程组:

解此方程得:, 
m1传递给m2动能,即为m2获得的动能:
。
现在求的极值条件和极值。

当m1= m2时有极小值2,所以当m1= m2时,有极大值,即m1传递给m2动能最大的条件是二者质量相等。此时m1的全部动能传递给m2,也就是说:碰撞之后=0,。这在物理学史上有一段趣闻,在成立不久的英国皇家学会的一次例会上,一位工程师的表演引起了与会者的极大兴趣:两个质量相同的钢球A和B,分别吊在细绳上,静止时紧靠在一起,使A球偏开一个角度后放开,它回到原来的位置时撞上B球,碰撞后A球静止下来,B球摆到与A求原来高度几乎相等的高度。惠斯通通过对此现象的研究和解释中确定了动能的定义。
================================================
压缩包内容:
专题05+极值法-高中物理八大解题方法+word版含解析.doc
展开
  • 资料类型:教案
  • 资料版本:人教版(新课程标准)
  • 适用地区:河北省
  • 文件大小:176.38KB
物理精优课

下载与使用帮助