[ID:3-5402440] 江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)
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无锡市2019届高三上学期期末考试 数 学2019.01 一、填空题: 1、设集合 A ={x|x>0},B ={x|-2<x<1},则 A∩B=    . 答案:{x|0<x<1} 考点:集合的运算。 解析:取集合A,B的公共部分,得:A∩B={x|0<x<1} 2、设复数 z 满足 (1+ i)z = 1-3i(其中 i 是虚数单位),则 z 的实部为    . 答案:-1 考点:复数的运算,复数的概念。 解析:z===,所以,实部为-1。 3、有 A,B,C 三所学校,学生人数的比例为 3:4:5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者,若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者,那么 n =    . 答案:36 考点:分层抽样方法。 解析:设A,B,C三所学校学生人数为:3x,4x,5x,则总人数为:12x, 所以,,解得:n=36 4、史上常有赛马论英雄的记载,田忌欲与齐王赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为    . 答案: 考点:古典概型。 解析:设田忌的上中下等马分别为:A、B、C,齐王的上中下等马分别为:1、2、3, 双方各先一匹马,所以可能为:A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3,共9种, 田忌的马获胜的可能有:A2、A3、B3,共3种, 所以,概率为:P=。 5、执行如图的伪代码,则输出 x 的值为    . 答案:25 考点:算法初步。 解析:第1步:x=1,x=1;第2步:x=2,x=4;第3步:x=5,x=25;退出循环结果为25。 6、 已知 x,y 满足约束条件,则z = x+y 的取值范围是    . 答案:[0,3] 考点:线性规划。 解析:不等式组表示的平面区域如下图, 当目标函数z = x+y 经过点O(0,0)时,取到最小值为:0 经过点A(1,2)时,取到最大值:3,所以,范围为[0,3] 7. 在四边形 ABCD 中,已知 ,,,其中,是 不共线的向量,则四边形 ABCD 的形状是    . 答案:梯形 考点:平面向量的三角形法则,共线向量的概念。 解析:= 所以,,即AD∥BC,且AD=2BC 所以,四边形ABCD是梯形。 8. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是    . 答案: 考点:双曲线与抛物线的标准方程与性质。 解析:双曲线中,c==3,所以,右焦点为F(3,0), 抛物线的焦点也为(3,0),所以,,p=16, 抛物线的标准方程为: 9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形,侧面积为6,则该圆锥的体积等于    . 答案:3 考点:圆锥的侧面积、体积的计算。 解析:设圆锥的底面半径为R,因为轴截面是等边三角形,所以母线长为2R,高为, 侧面积S=,解得:R=, 所以,圆锥的体积为:V==3。 10. 设公差不为零的等差数列{} 满足 a3=7,且 a1-1,a2-1,a4-1 成等比数列,则 a10 等于    . 答案:21 考点:等差数列、等比数列。 解析:依题意,有:(a2-1)2=(a1-1)(a4-1),即 ,即:, 化为:=0,因为公差不为0,所以,d=2, =7+14=21 11. 已知θ是第四象限角,且 cosθ=,那么的值为    . 答案: 考点:同角三角函数,诱导公式,两角和的正弦函数。 解析:依题意,有:sinθ=-, === 12. 已知直线y=a(x+2)(a > 0) 与函数 y =|cosx|的图像恰有四个公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4,则 x4+=    . 答案:-2 考点:函数的导数及其应用,一次函数和余弦函数的图象,数形结合的数学思想方法。 解析:直线y=a(x+2)过定点(-2,0),如下图所示, 由图可知,直线与余弦函数图象在x4处相切,且x4∈, 即a(x4+2)=-cosx4,所以,a= 又,即直线的斜率为:a=, 因此a==,即 x4+=x4+=x4-x4+2=2 13. 已知点 P 在圆 M: (x-a)2 +(y-a+2)2 =1 上, A,B 为圆 C: x2 +(y-4)2 =4 上两动点, 且 AB =2, 则 的最小值是    . 答案:19-12 考点:圆的标准方程,平面向量的三角形法则、数量积。 解析:取AB的中点D,因为AB =2,R=2,CD==1, 所以,=≥19-12。 C(0,4),M(a,a-2) 当C、D、P、M在一条直线上时,|PD|最小,此时, |PD|=|CM|-|CD|-|PM|= 所以,=≥19-12,当a=3时取到最小值19-12 14. 在锐角三角形 ABC 中,已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C,则的最小值为    . 答案: 考点:正弦定理,三角函数,基本不等式。 解析:由正弦定理,得:, 如图,作BD⊥AC于D,设AD=x,CD=y,BD=h, 因为,所以,,化简,得: ,解得:x=3y ,,, == == 二、 解答题: 15. (本小题 14 分) 在 △ABC 中,设 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已知向量 = (a,sinC-sinB), = (b + c,sinA + sinB),且 (1) 求角 C 的大小 (2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围. 考点:平面向量的线性关系,正弦定理,余弦定理,三角恒等变换。 答案:(1)由,得:a(sinA + sinB)=(b + c)(sinC-sinB) 由正弦定理,得:a(a+ b)=(b + c)(c-b) 化为:a2+b2-c2=-ab,由余弦定理,得:cosC=-, 所以,C= (2)因为C=,所以,B=-A,由B>0,得:0<A<, 由正弦定理,得:, △ABC 的周长为:a+ b+c== ==, 由0<A<,得:, 所以,周长C=∈ 16. (本小题 14 分) 在四棱锥 P - ABCD 中,锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB,AB⊥AD, AB⊥BC。 (1) 求证:BC∥平面 PAD; (2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD. 考点:线面平行,线面垂直,面面垂直的判定。 答案:(1)四边形ABCD中,因为AB⊥AD,AB⊥BC, 所以,BC∥AD,BC在平面PAD外, 所以,BC∥平面PAD (2)作DE⊥PA于E, 因为平面PAD⊥平面PAB,而平面PAD∩平面PAB=AB, 所以,DE⊥平面PAB, 所以,DE⊥AB,又AD⊥AB,DE∩AD=D 所以,AB⊥平面PAD, AB在平面ABCD内 所以,平面PAD⊥平面ABCD 17. (本小题 14 分) 十九大提出对农村要坚持精准扶贫,至 2020 年底全面脱贫. 现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作. 经摸底排查,该村现有贫困农户 100 家,他们均从事水果种植, 2017 年底该村平均每户年纯收入为 1 万元,扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良,提高产量;另一方面,抽出部分农户从事水果包装、销售工作,其人数必须小于种植的人数. 从 2018 年初开始,若该村抽出 5x 户( x ∈Z,1 ≤x ≤ 9) 从事水果包装、销售.经测算,剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高,而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 (3-x) 万元(参考数据: 1.13 = 1.331,1.153 ≈ 1.521,1.23 = 1.728). (1) 至 2020 年底,为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元),至少抽出多少户从事包装、销售工作? (2) 至 2018 年底,该村每户年均纯收人能否达到 1.35 万元?若能,请求出从事包装、销售的户数;若不能,请说明理由。 考点:不等式,应用数学知识解应用题的能力。 答案:(1)至 2020 年底,种植户平均收入=, 即,即, 由题所给数据,知:,所以,, 所以,x的最小值为4,5x≥20 即至少抽出20户从事包装、销售工作。 (2)至 2018 年底,假设能达到 1.35 万元, 每户的平均收为:, 化简,得:,因为x ∈Z,1 ≤x ≤ 9 解得:x∈{4,5,6} 所以,当从事包装、销售的户数达到20至30户时,能达到,否则,不能。 18. (本小题 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:的离心率为, 且过点 (,),点 P 在第四象限, A 为左顶点, B 为上顶点, PA 交 y 轴于点 C, PB 交 x 轴于点 D. (1) 求椭圆 C 的标准方程; (2) 求 △PCD 面积的最大值. 考点:椭圆的标准方程,综合应用数学知识的能力,计算能力。 答案:(1),即,即, 所以,椭圆方程为:,过点 (,), 所以,,解得:b=1,所以,a=2, 椭圆方程为: 19. (本小题 16 分) 已知函数 f(x) = -ax(a > 0). (1) 当 a = 1 时,求证:对于任意 x > 0,都有 f(x) > 0 成立; (2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值,求证:< ln a. 考点:函数的导数及其应用,分类讨论的数学思想。 答案: 20. (本小题 16 分) 设等比数列{}的公比为 q(q > 0,q ?= 1),前 n 项和为 Sn,且 2a1a3 = a4,数列{}的前 n 项和 Tn 满足2Tn = n(bn - 1),n ∈N*,b2 = 1. (1) 求数列 {},{}的通项公式; (2) 是否存在常数 t,使得 {Sn+ } 为等比数列?说明理由; (3) 设 cn =,对于任意给定的正整数 k(k ≥2), 是否存在正整数 l,m(k < l < m), 使得 ck,c1,cm 成等差数列?若存在,求出 l,m(用 k 表示),若不存在,说明理由. 考点:等比数列,应用数学知识解决问题的综合能力。 答案:
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省无锡市
  • 文件大小:1.31M
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