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  • ID:3-7527887 [精]【2020最后冲刺】中考数学培优卷(北师大版)(含答案解析)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    绝密★启用前 数学培优试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共9小题) 1.已知,且a>b>0,则的值为( ) A. B.± C.2 D.±2 2.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为,第2幅图形中“”的个数为,第3幅图形中“”的个数为,…,以此类推,则的值为( ) A. B. C. D. 3.2020年5月以来,各地根据疫情防控工作需要,对重点人群进行核酸检测.为尽快完成检测任务,某地组织甲、乙两支医疗队,分别开展检测工作,甲队比乙队每小时多检测15人,甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测人,根据题意,可列方程为( ) A. B. C. D. 4.若关于x的不等式有且只有三个整数解,则实数a的取值范围是(  ) A.15<a≤18 B.5<a≤6 C.15≤a<18 D.15≤a≤18 5.如图,直线交轴、轴于两点,直线交轴、轴于两点,点是内部(包括边界)的一点,则可能是( ) A. B. C. D. 6.近期,某国遭遇了近年来最大的经济危机,导致该国股市大幅震荡,昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示,累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示,其中点A是实线和虚线的交点,点C是BE的中点,CD与横轴平行,则下列关于昨天该股票描述正确的是(  ) A.交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手 B.交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等 C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个 D.从点A对应的时刻到点C对应的时刻,平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量 7.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是( ) A.()2017 B.()2018 C.()2019 D.()2020 8.如图,矩形中,对角线交于点为上任意点,为中点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.如图所示,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,,对称轴为直线,则下列结论:①;②;③;④是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,Rt△ABE中,∠B=90°,AB=BE,将△ABE绕点A逆时针旋转45°,得到△AHD,过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C,连接BH并延长交DC于点F,连接DE交BF于点O.下列结论:①DE平分∠HDC;②DO=OE;③H是BF的中点;④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正确的有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二.填空题:(共7题) 11.已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根,则=_____. 12.如图,是的角平分线,在上,,若,,,则________________. 13.不等式组的最小正整数解为 _________. 14.如图,是的内接三角形, ,过点作的切线交射线于点,则的度数为_________度. 15.如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毽的 扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比是12,那么表示参加“其它”活动的人数占总 人数的 %. 16.若关于x的分式方程无解,则m的值是_____. 17.抛物线的对称轴是直线,且过点,顶点位于第二象限,其部分图象如图所示,给出以下判断;①且;②;③;④;⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,则.其中结论正确是___________. 三.解答题:(共7题) 18.如果那么我们规定例如:因为所以. 根据上述规定,填空: ,_ , . 记,求证: 19.已知,且,求代数式的值. (1)在这次考察中,共调查了   名学生;并请补全频数分布直方图; (2)被调查的学生中,有30人是满分50分,若西大附中初2019级全年级有1100多名学生,请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名? 20.2019年4月,西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束,在所有师生共同努力下,取得了历史性的好成绩.初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况,采取抽样调查的方法,从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩,并将调查结果进行了整理,分成了5个小组,根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图 体育成绩频数分布表 组别 成绩(x分) 频数 频率 A 35<x≤38 1 B 38<x≤41 0.05 C 41<x≤44 D 44<x≤47 6 E 47<x≤50 (3)初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增,为了调动初二学子跳绳积极性,初二年级将举行1分钟跳绳比赛,每班推荐一人参赛,小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛,为了公平选拔,班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩(单位:个/分),如下: 李杰成绩(个/分) 170 175 180 190 195 次数 l 1 3 2 3 陈亮成绩(个/分) 165 180 190 195 200 次数 2 2 3 2 1 则李杰10次成绩的中位数是   ;陈亮10次成绩的众数是   ,请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛,并说明理由. 21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若BE=16,sinB=,求AF的长. 22.六?一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍. (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元; (2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套. 23.如图,在中,,以为直径作⊙,在⊙上一点,. (1)求证:是⊙的切线; (2)过作分别与、和⊙交于点、、,若,. ①求⊙的半径长; ②直接写出的长. 24.如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线与x轴的另一个交点为A(-1,0). (1)求这个抛物线的表达式; (2)已知点D在抛物线上,且横坐标为2,求出△BCD的面积; (3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 绝密★启用前 数学培优试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共9小题) 1.已知,且a>b>0,则的值为( ) A. B.± C.2 D.±2 【分析】已知a2+b2=6ab,变形可得(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab,可以得出(a+b)和(a-b)的值,即可得出答案. 【解答】∵a2+b2=6ab,∴(a+b)2=8ab,(a-b)2=4ab, ∵a>b>0,∴a+b=,a-b=,∴=, 故选A. 【点评】本题考查了分式的化简求值问题,观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解,要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系. 2.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为,第2幅图形中“”的个数为,第3幅图形中“”的个数为,…,以此类推,则的值为( ) A. B. C. D. 【分析】 根据给定几幅图形中黑点数量的变化可找出其中的变化规律“(为正整数)”,进而可求出,将其代入中即可求得结论. 【解答】∵第一幅图中“”有个; 第二幅图中“”有个; 第三幅图中“”有个; ∴第幅图中“”有(为正整数)个 ∴ ∴当时 . 故选:C 【点评】 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律解决问题. 3.2020年5月以来,各地根据疫情防控工作需要,对重点人群进行核酸检测.为尽快完成检测任务,某地组织甲、乙两支医疗队,分别开展检测工作,甲队比乙队每小时多检测15人,甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%.若设甲队每小时检测人,根据题意,可列方程为( ) A. B. C. D. 【分析】 由题可知:甲队检测600人需要的时间为,乙队检测500人所用的时间 ,再根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立等量关系即可. 【解答】由题可知:甲队检测600人需要的时间为,乙队检测500人所用的时间,根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立方程: 故答案选:A 【点评】 本题考查分式方程的应用,根据题意建立等量关系是解题关键. 4.若关于x的不等式有且只有三个整数解,则实数a的取值范围是(  ) A.15<a≤18 B.5<a≤6 C.15≤a<18 D.15≤a≤18 【分析】 解不等式组,由有且只有三个整数解确定出a的范围即可. 【解答】不等式组得:,即2<x<, 由不等式组有且只有三个整数解,得到整数解为3,4,5, ∴5<≤6, 解得:15<a≤18, 故选:A. 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握解不等式组的方法是解本题的关键. 5.如图,直线交轴、轴于两点,直线交轴、轴于两点,点是内部(包括边界)的一点,则可能是( ) A. B. C. D. 【分析】 根据P的纵坐标为1,得到P在直线y=1上,要求m的可能值,则P为直线y=1与题目中两直线的交点,此时m存在最大值与最小值,得到m的范围,再一一判断即可得到答案; 【解答】∵点是内部(包括边界)的一点, ∴点P在直线y=1上, 当P为直线y=1与直线的交点时,m取最小值, 根据,解得, 此时m= , 当P为直线y=1与直线的交点时,m取最大值, 根据,解得, 此时m=2, 故m的取值范围为: ,因此只有选项C符合, 故选:C. 【点评】 本题主要考查了一次函数的性质,要求符合题意得m值,关键要理解P在何处时m存在最大值与最小值,找出m的范围是解题的关键. 6.近期,某国遭遇了近年来最大的经济危机,导致该国股市大幅震荡,昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示,累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示,其中点A是实线和虚线的交点,点C是BE的中点,CD与横轴平行,则下列关于昨天该股票描述正确的是(  ) A.交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手 B.交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等 C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个 D.从点A对应的时刻到点C对应的时刻,平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量 【分析】 由中点坐标公式可求点C坐标,可得交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手,可判断选项A;利用待定系数法可求AC,OB解析式,可求点B坐标,可得交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等,可判断选项B;由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个,可判断选项C;由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻,实线在虚线的上方,即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量,可判断选项D,即可求解. 【解答】∵点B(3,5),点E(4,20),点C是BE的中点, ∴点C(,), ∴交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12.5万手,故A选项不合题意; ∵直线OB过点(0,0),点B(3,5), ∴直线OB解析式为:y=x, ∵直线AC过点(1,0),点C(,), ∴直线AC解析式为:y=5x﹣5, 联立方程组可得, ∴ ∴交易时间在1.5h时累计卖出和累计买入的数量相等,故B选项不合题意; 由图象可得累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有4个,故C选项不合题意, 由图象可得从点A对应的时刻到点C对应的时刻,实线在虚线的上方,即平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量,故D选项符合题意, 故选:D. 【点评】 本题考查了函数的图象,一次函数图象上点的坐标特征,利用待定系数法求解析式,理解图象的点表示的具体意义是本题的关键. 7.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……,则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是( ) A.()2017 B.()2018 C.()2019 D.()2020 【分析】 利用正方形的性质结合锐角三角形函数关系得出正方形的边长,进而得出变化规律即可得出答案. 【解答】 ∵正方形A1B1C1D1的边长为1,∠∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3, ∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°, ∴D1E1=C1D1sin30°=, 则B2C2==, 同理可得:B3C3=, 故正方形AnBnCnDn的边长是:, 则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是:, 故选C. 【点评】 本题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数,根据已知条件推导出正方形的边长与序号的变化规律是解题的关键. 8.如图,矩形中,对角线交于点为上任意点,为中点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【分析】 设M、N分别为AB、AD的中点,则MN是△ABD的中位线,点F在MN上,作点O关于MN的对称点O′,连接BO′,则BO′即为的最小值,易证△ABO是等边三角形,过点A作AH⊥BO于H,求出AH=OO′=,然后利用勾股定理求出BO′即可. 【解答】 如图,设M、N分别为AB、AD的中点,则MN是△ABD的中位线, ∵E为BD上任意点,F为AE中点, ∴点F在MN上, 作点O关于MN的对称点O′,连接BO′,则BO′即为的最小值, ∵四边形ABCD是矩形,, ∴OA=OB,∠AOB=60°, ∴△ABO是等边三角形, ∴AB=BO=4, 过点A作AH⊥BO于H,则BH=HO=2, ∴AH=, ∵MN∥BD,点H关于MN的对称点为A,点O关于MN的对称点为O′ ∴OO′=AH=,且OO′⊥BD, ∴, 即的最小值为, 故选:A. 【点评】 本题考查了利用轴对称求最短路径、矩形的性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用等,通过作辅助线,得出BO′为的最小值是解题的关键. 9.如图所示,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴交于点,,对称轴为直线,则下列结论:①;②;③;④是关于的一元二次方程的一个根.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】 根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可得a、b、c的取值范围,由此可判断①;根据b=?2a结合c的取值范围可对②进行判断;由OA=OC可得A的坐标,代入解析式可判断③;由点A坐标结合对称轴可得点B坐标,据此可判断④. 【解答】 ∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∵抛物线的对称轴为直线x==1, ∴b=?2a>0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0, ∴abc<0,所以①正确; ∵b=?2a, ∴a+b=a?a=0, ∵c>0, ∴a+b+c>0,所以②错误; ∵C(0,c),OA=OC, ∴A(?c,0), 把A(?c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2?bc+c=0, ∴ac?b+1=0,所以③错误; ∵A(?c,0),对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点为(2+c,0), ∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根,所以④正确; 综上正确的有2个, 故选:B. 【点评】 本题考查了抛物线与x轴交点及与二次函数图象与系数的关系,做好本题要知道以下几点:①当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右,(简称:左同右异);③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c);④抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,注意利用数形结合的思想. 10.如图,Rt△ABE中,∠B=90°,AB=BE,将△ABE绕点A逆时针旋转45°,得到△AHD,过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C,连接BH并延长交DC于点F,连接DE交BF于点O.下列结论:①DE平分∠HDC;②DO=OE;③H是BF的中点;④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正确的有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 【分析】 根据∠B=90°,AB=BE,△ABE绕点A逆时针旋转45°,得到△AHD,可得,并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形,可证,根据,可得,根据三角形的内角和可得,即DE平分∠HDC,所以①正确; 利用,得到四边形是矩形,有,,由①有DE平分∠HDC,得,可得,,可证,利用 易证,则有,,所以②正确; 过作于,并延长交于点,得,是的中点,是的中点,是的中点,所以③正确; 根据是等腰直角三角形,,∵是的中点,是的中点,得到,,,易证,所以④正确; 利用AAS证明,则有,,易的,,则不是直角三角形,并 ,即有:,所以⑤不正确; 【解答】 ∵Rt△ABE中,∠B=90°,AB=BE, ∴ 又∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°,得到△AHD, ∴,并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形, ∴, ,, ∴ ∴, ∴ ∴,∴, 又∵ ∴ ∴由三角形的内角和可得, 即:DE平分∠HDC,所以①正确; ∵ ∴四边形是矩形, ∴ ∴, 由①有DE平分∠HDC,∴ ∵, ∴, ∴ ∴ 在中, ∴ ∴ ∴ ∴,所以②正确; 过作于,并延长交于点, ∵ ∴ 又∵是等腰直角三角形, ∴是的中点, ∵四边形是矩形, ∴是的中点, ∴是的中点,所以③正确; ∵是等腰直角三角形, ∴ 又∵是的中点,是的中点, ∴,,, ∴ 即有:,所以④正确; 在和中, , ∴, ,, ∵ ∴, ∴ ∴不是直角三角形,并 即有:,所以⑤不正确; 综上所述,正确的有①②③④, 故选:B. 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质;证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键. 二.填空题:(共7题) 11.已知m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根,则=_____. 【分析】 先由根与系数的关系求出m?n及m+n的值,再把化为 的形式代入进行计算即可. 【解答】 ∵m、n是一元二次方程x2+4x﹣1=0的两实数根, ∴m+n=﹣4,m?n=﹣1, ∴== =4. 故答案为4. 【点评】 本题考查的是根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:x1+x2=﹣,x1?x2= . 12.如图,是的角平分线,在上,,若,,,则________________. 【分析】 过点D作DM⊥AC于点M,作DN⊥AB于点N,设CM=,表示出CD和DM,再证明Rt△AMD≌Rt△AND,根据AB+CE=7,列出等式解出x,过点B作AC的平行线交AD延长线于点F,证明△BFD∽△CAD,从而求出AE长. 【解答】 过点D作DM⊥AC于点M,作DN⊥AB于点N,如图, 设CM=, ∵, ∴CD=7x, ∴, ∵AD平分∠BAC, ∴DN=DM=3x, ∵BD=3, ∴, ∵AD=DE, ∴, 在Rt△AMD和Rt△AND中, ∴Rt△AMD≌Rt△AND(HL), ∴AM=AN, ∴AN=EM, ∵AB+CE=7, ∴BN+AN+CE=7, ∴BN+EM+CE=7, ∴BN+CM=7, ∴BN=7-CM, ∴, ∴, 解得:, ∴CD=,,, 过点B作AC的平行线交AD延长线于点F, 则∠F=∠CAD, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠BAD=∠F, ∴BF=AB, ∵BF∥AC, ∴△BFD∽△CAD, ∴, ∴, ∴, 设AN=AM=y,则AB=AN+BN=, AC=AM+CM=, ∴, 解得:, ∴AE=2y, 故答案为:. 【点评】 本题是对相似三角形的综合考查,熟练掌握相似三角形知识,三角函数及一元二次方程解法是解决本题的关键,难度较大. 13.不等式组的最小正整数解为 _________. 【分析】 首先解不等式组,再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可. 【解答】 解不等式①得,, 解不等式②得, 所以,不等式组的解集为, 因而,不等式组的最小正整数解为1. 故答案为:1. 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解,正确求出不等式组的解集是解决本题的关键,其简便求法就是用口诀求解集,求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解) 14.如图,是的内接三角形, ,过点作的切线交射线于点,则的度数为_________度. 【分析】 连接OD、OC,由切线的性质可得出∠OCP=90°,由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°-∠A=61°,求出∠DOC=58°,由直角三角形的性质可得出结论. 【解答】 如图所示,连接OD、OC, ∵PC 是的切线, ∴PC⊥OC ∴∠OCP=90° ∵∠A=119° ∴∠ODC=180°-∠A=61° ∵OC=OD ∴∠OCD=∠ODC=61° ∴∠DOC=180°-2×61°=58° ∴∠P=90°-∠DOC=32° 故答案为:32°. 【点评】 本题主要集合了切线性质、圆周角定理等知识点的考查. 15.如图,整个圆表示某班参加课外活动的总人数,跳绳的人数占30%,表示踢毽的 扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比是12,那么表示参加“其它”活动的人数占总 人数的 %. 【分析】 由“踢毽的扇形圆心角是60°,踢毽和打篮球的人数比是1:2”可得,踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例,由“各部分占总体的百分比之和为1”可得:参加“其它”活动的人数占总人数的比例. 【解答】 由题意知,踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=, 则打篮球的人数占的比例=×2=, ∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%. 故答案为20%. 【点评】扇形统计图. 16.若关于x的分式方程无解,则m的值是_____. 【分析】 【解答】 去分母,得m﹣3=x﹣1, x=m﹣2. ∵关于x的分式方程无解, ∴最简公分母x﹣1=0, ∴x=1, 当x=1时,得m=3, 即m的值为3. 故答案为3. 【点评】分式方程无解问题 17.抛物线的对称轴是直线,且过点,顶点位于第二象限,其部分图象如图所示,给出以下判断;①且;②;③;④;⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,则.其中结论正确是___________. 【分析】 根据题意得到a、b、c的关系式,可以用a表示出b、c,进而得到含a的二次函数关系式,结合图像确定符号,对选项逐一判断即可. 【解答】 ∵抛物线的对称轴为直线, ∴,即. 又∵抛物线经过点, ∴,∴. ∴抛物线的解析式亦可表示为. 由图,抛物线开口向下,则. ∴,, ∴①错误; 由抛物线的对称性知,抛物线与轴的另一个交点为, 因此,当自变量时,函数值, ∴②正确; ,∵,所∴, 即, ∴③错误; ,而, ∴, ∴④正确; 联立解析式:, 即, 得 , ∴, ∴⑤正确. 故答案为:②④⑤ 【点评】 此题根据二次函数图像结合已知条件进行逐项判断,为二次函数中难度比较大的一类题型.一般方法是先根据图像判断a、b、c的符号,再根据题意表示出a、b、c的关系,最后结合函数与方程,不等式的知识进行解答. 三.解答题:(共7题) 18.如果那么我们规定例如:因为所以. 根据上述规定,填空: ,_ , . 记,求证: 【分析】 (1)仿照题干中给出的例子逐一计算即可; (2)通过同底数幂的乘法得到,然后通过等量代换可得到,则结论可证. 【解答】 (1)∵, ∴; ∵, ∴; ∵, ∴; (2)证明:∵, ∴, ∴. ∵, ∴, ∴ , ∴ . 【点评】 本题主要考查定义新运算,理解题意并掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键. 19.已知,且,求代数式的值. 【分析】 先将分式化简,再利用完全平方公式求得x与y的关系,代入化简后的代数式即可解决问题. 【解答】 原式, ∵, ∴. ∴, ∴原式. 【点评】 本题考查了分式的化简以及完全平方公式,难点在于利用完全平方公式求得x与y的关系,熟练掌握相关知识点是解题关键. 20.2019年4月,西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束,在所有师生共同努力下,取得了历史性的好成绩.初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况,采取抽样调查的方法,从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩,并将调查结果进行了整理,分成了5个小组,根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图 体育成绩频数分布表 组别 成绩(x分) 频数 频率 A 35<x≤38 1 B 38<x≤41 0.05 C 41<x≤44 D 44<x≤47 6 E 47<x≤50 (1)在这次考察中,共调查了   名学生;并请补全频数分布直方图; (2)被调查的学生中,有30人是满分50分,若西大附中初2019级全年级有1100多名学生,请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名? (3)初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增,为了调动初二学子跳绳积极性,初二年级将举行1分钟跳绳比赛,每班推荐一人参赛,小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛,为了公平选拔,班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩(单位:个/分),如下: 李杰成绩(个/分) 170 175 180 190 195 次数 l 1 3 2 3 陈亮成绩(个/分) 165 180 190 195 200 次数 2 2 3 2 1 则李杰10次成绩的中位数是   ;陈亮10次成绩的众数是   ,请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛,并说明理由. 【分析】 (1)根据38<x≤41的频数和频率求出总人数,再用总人数减去其他段的人数求出41<x≤44的人数,从而补全统计图; (2)用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可; (3)根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算,然后再进行比较即可得出答案. 【解答】 (1)共调查的学生数是:3÷0.05=60(名), 41<x≤44的人数有:60﹣1﹣3﹣6﹣45=5(名), 补图如下: (2)根据题意得: 1100×=550(名), 答:估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名; (3)李杰10次成绩的中位数是=185; 陈亮10次成绩的众数是190; 李杰10次成绩的平均成绩是:=185, 李杰10次成绩的方差是: [(170﹣185)2+(175﹣185)2+3(180﹣185)2+2(190﹣185)2+3(195﹣185)2]=55; 陈亮10次成绩的平均成绩是:=185, 陈亮10次成绩的方差是: [2(165﹣185)2+2(180﹣185)2+3(190﹣185)2+2(195﹣185)2+(200﹣185)2]=135; 两位同学的平均成绩一样,但李杰的方差小于陈亮的方差, 所以应派李杰参赛; 故答案为:185,190. 【点评】 此题考查了众数、中位数、平均数、方差以及用样本估计总体等知识点,熟练掌握各个知识点是解题的关键,同时也考查了统计表. 21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若BE=16,sinB=,求AF的长. 【分析】 (1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到OD与AC平行,得到OD与BC垂直,即可得证; (2)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EF与BC平行,得到sin∠AEF=sinB,进而求出AF的长即可. 【解答】 (1)证明:如图,连接OD, ∵AD为∠BAC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD, ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AC, ∵∠C=90°, ∴∠ODC=90°, ∴OD⊥BC, ∴BC为圆O的切线; (2)在Rt△BOD中,sinB=, 设圆的半径为r,可得, 解得:r=10, 经检验,符合题意, 连接EF, ∵AE是直径 ∴∠AFE=90° ∴EF∥BC ∴∠B=∠AEF ∴sinB=sin∠AEF= 即 ∴AF=. 【点评】 本题考查了切线的判定与圆周角定理以及直角三角形边角关系,熟练掌握圆的相关知识是解题的关键. 22.六?一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍. (1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元; (2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套. 【分析】 (1)首先设A品牌服装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为(x-25)元,根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.”列出方程,解方程即可; (2)首先设购进A品牌的服装a套,则购进B品牌服装(2a+4)套,根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200,再解不等式即可. 【解答】 (1)设A品牌服装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为元,由题意得:, 解得:, 经检验:是原分式方程的解, , 答:A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元; (2)设购进A品牌的服装a套,则购进B品牌服装套,由题意得: , 解得:, 答:至少购进A品牌服装的数量是17套. 【点评】 本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用,弄清题意,表示出A、B两种品牌服装每套进价,根据购进的服装的数量关系列出分式方程,求出进价是解决问题的关键. 23.如图,在中,,以为直径作⊙,在⊙上一点,. (1)求证:是⊙的切线; (2)过作分别与、和⊙交于点、、,若,. ①求⊙的半径长; ②直接写出的长. 【分析】 (1)连接、,由,,可得,,又为切线,可知,可得为切线; (2)①,解三角形可得,,由,可得,根据垂径定理可知,从而可得,,所以半径为5, ②先证明,由正切值为求出AC=8,进而得,即可知 . 【解答】 (1)证明:如图,连接、, , , , , , 即, 是的直径,是的切线, , , 为的切线; (2)解:①∵在中,. ∴, 又∵,, ∴,, ∵, ∴, ∴,即, ∴, 又是的直径,, ∴, ∴ ⊙的半径长, ②, 求解如下:连接AO, ∵、是圆的切线, , ∴, ∴, ,即: , ∴,即, ∵ ∴; 又∴, ∴. 【点评】 本题主要考查切线的性质和判定及三角函数解直角三角形,掌握灵活利用直角三角形中三角函数表示线段比进行转化是解题的关键. 23.如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线与x轴的另一个交点为A(-1,0). (1)求这个抛物线的表达式; (2)已知点D在抛物线上,且横坐标为2,求出△BCD的面积; (3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】 (1)本题需先根据直线过B,C两点,求得B,C的坐标,然后根据的东西是即可得出抛物线的解析式. (2)把D的横坐标代入抛物线的解析式求得纵坐标,求得四边形OBDC是梯形,可直接根据三角形面积公式求得; (3)本题首先判断出存在,首先设点P的横坐标为m,则P的纵坐标为,再分两种情况进行讨论:当时和当时,得出△APQ∽△BCO,△APQ∽△CBO,分别求出点P的坐标即可. 【解答】 (1)∵直线分别与x轴、y轴相交于点B、C, ∴B(3,0),C(0,2), 将A(-1,0),C(0,2)代入得, , 解得. 故此抛物线的解析式为. (2)如图,过点作轴,交直线于点, 由 令,得, ∴ 由,令,得, ∴ ∴. ∴ (3)设点的横坐标为,则), ①当∽时,,即, 解得,,(舍去),此时. ②当∽时,, 即, 解得,,(舍去),此时. 所以点P的坐标为:或 【点评】 本题考查了抛物线解析式的求法,相似三角形的问题,坐标系里表示三角形的面积问题,要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形.

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  • ID:3-7210913 [精]6.3 反比例函数的应用 课件(24张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第六章 反比例函数/6.3 反比例函数的应用

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  • ID:3-7210911 [精]6.2.2 反比例函数的图像和性质 课件(25张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第六章 反比例函数/6.2 反比例函数的图象和性质

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  • ID:3-7205286 [精]6.2.1 反比例函数的图像和性质 课件(28张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第六章 反比例函数/6.2 反比例函数的图象和性质

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  • ID:3-7205283 [精]6.1.2 反比例函数 课件(20张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第六章 反比例函数/6.1 反比例函数

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  • ID:3-7205276 [精]6.1.1 反比例函数 课件(27张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第六章 反比例函数/6.1 反比例函数

    压缩包文件列表: --- 2020-04-15 16:52:28 ....A 1509888 1441253 6.1.1 反比例函数 学案.doc 2020-04-15 16:52:12 ....A 1861632 1362371 6.1.1 反比例函数 课件.ppt

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  • ID:3-7179104 [精]5.3.2 正方形的性质 课件(24张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第五章 特殊平行四边形/5.3 正方形

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  • ID:3-7179103 [精]5.3.1 正方形的判定 课件(27张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第五章 特殊平行四边形/5.3 正方形

    压缩包文件列表: --- 2020-04-09 17:20:36 ....A 1435648 1342244 5.3.1 正方形的判定 学案.doc 2020-04-09 17:19:58 ....A 1980416 1544938 5.3.1 正方形的判定 课件.ppt

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  • ID:3-7152119 [精]5.1.2 矩形的判定 课件(29张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第五章 特殊平行四边形/5.1 矩形

    压缩包文件列表: --- 2020-04-01 09:59:40 ....A 1283642 1199365 5.1.2 矩形的判定 学案.doc 2020-04-08 15:05:50 ....A 1721856 1279490 5.1.2 矩形的判定 课件.ppt

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  • ID:3-7129291 [精]5.2.1 菱形的性质 课件(26张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第五章 特殊平行四边形/5.2 菱形

    压缩包文件列表: --- 2020-04-02 16:59:15 ....A 2502656 2368416 5.2.1 菱形的性质 学案.doc 2020-04-02 16:58:58 ....A 2172416 1735357 5.2.1 菱形的性质 课件.ppt

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  • ID:3-7129290 [精]5.2.2 菱形的判定 课件(23张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第五章 特殊平行四边形/5.2 菱形

    压缩包文件列表: --- 2020-04-02 17:08:07 ....A 1452032 1348719 5.2.2 菱形的判定 学案.doc 2020-04-02 17:08:11 ....A 1659904 1271676 5.2.2 菱形的判定 课件.ppt

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  • ID:3-7119019 [精]5.1.1 矩形的性质 课件(29张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第五章 特殊平行四边形/5.1 矩形

    压缩包文件列表: --- 2020-03-31 15:49:54 ....A 1418078 1332236 5.1.1 矩形的性质 学案.doc 2020-04-01 14:59:22 ....A 1979392 1538729 5.1.1 矩形的性质 课件.ppt

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  • ID:3-7118998 [精]4.5 三角形的中位线 课件(22张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.5 三角形的中位线

    压缩包文件列表: --- 2020-04-01 14:41:00 ....A 1955234 1870074 4.5 三角形的中位线 学案.doc 2020-04-01 14:41:32 ....A 2187264 1749649 4.5 三角形的中位线 课件.ppt

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  • ID:3-7118990 [精]4.4 平行四边形的判定(2)课件(20张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.4 平行四边形的判定

    压缩包文件列表: --- 2020-04-01 14:19:41 ....A 1498732 1398011 4.4 平行四边形的判定(2)学案.doc 2020-04-01 14:19:54 ....A 1780224 1410892 4.4 平行四边形的判定(2)课件.ppt

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  • ID:3-7111711 [精]4.4 平行四边形的判定(1)课件(27张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.4 平行四边形的判定

    压缩包文件列表: --- 2020-03-19 14:49:56 ....A 1420090 1325062 4.4 平行四边形的判定(1)学案.doc 2020-03-20 15:30:01 ....A 1775104 1338816 4.4 平行四边形的判定(1)课件.ppt

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  • ID:3-7111707 [精]4.6 反证法 课件(25张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.6 反证法

    压缩包文件列表: --- 2020-03-31 11:36:31 ....A 1369281 1294565 4.6 反证法 学案.doc 2020-03-31 11:35:57 ....A 1737728 1307027 4.6 反证法 课件.ppt

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  • ID:3-7054740 [精]4.1.1 认识多边形 课件(23张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.1 多边形

    压缩包文件列表: --- 2020-03-17 13:00:55 ....A 1827950 1725930 4.1.1 认识多边形 学案.doc 2020-03-17 13:01:32 ....A 1976320 1541224 4.1.1 认识多边形 课件.ppt

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  • ID:3-7054737 [精]4.1.2 多边形内角和 课件(23张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.1 多边形

    压缩包文件列表: --- 2020-02-23 16:29:46 ....A 1712910 1603462 4.1.2 多边形内角和 学案.doc 2020-03-17 13:26:14 ....A 2183680 1617641 4.1.2 多边形内角和 课件.ppt

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  • ID:3-7054735 [精]4.3 中心对称 课件(26张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.3 中心对称

    压缩包文件列表: --- 2020-03-18 10:01:36 ....A 2147841 2045260 4.3 中心对称 学案.doc 2020-03-20 14:56:07 ....A 2404864 1976842 4.3 中心对称 课件.ppt

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  • ID:3-7054715 [精]4.2 平行四边形及其性质(3)课件(22张PPT)+学案

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.2 平行四边形

    压缩包文件列表: --- 2020-03-17 10:55:44 ....A 1453584 1364865 4.2 平行四边形及其性质(3)学案.doc 2020-03-20 15:20:13 ....A 1701888 1300936 4.2 平行四边形及其性质(3)课件.ppt

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