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资源 文章 汇编
  • ID:4-8546836 [精]2021年中考英语听力专题训练题十(含听力音频、答案及听力材料)

    初中英语/中考专区/二轮专题/题型专区/听说训练

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  • ID:4-8546706 [精]2021年中考英语听力专题训练题九(含听力音频、答案及听力材料)

    初中英语/中考专区/二轮专题/题型专区/听说训练

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  • ID:4-8546563 [精]2021年中考英语听力专题训练题八(含听力音频、答案及听力材料)

    初中英语/中考专区/二轮专题/题型专区/听说训练

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  • ID:4-8544829 [精]2021年中考英语听力专题训练题七(含听力音频、答案及听力材料)

    初中英语/中考专区/二轮专题/题型专区/听说训练

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  • ID:4-8544559 [精]2021年中考英语听力专题训练题六(含听力音频、答案及听力材料)

    初中英语/中考专区/二轮专题/题型专区/听说训练

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  • ID:4-8528398 [精]2021年中考英语听力专题训练题五(含听力音频、答案及听力材料)

    初中英语/中考专区/二轮专题/题型专区/听说训练

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    • 2021-01-15
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  • ID:4-8522371 Unit 4 Then and now单元测试卷二(含答案、音频及材料)

    小学英语/人教版(PEP)/六年级下册/Unit 4 Then and now /本单元综合与测试

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    • 2021-01-14
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  • ID:4-8522369 Unit 4 Then and now单元测试卷一(含答案、音频及材料)

    小学英语/人教版(PEP)/六年级下册/Unit 4 Then and now /本单元综合与测试

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    • 2021-01-14
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  • ID:4-8511551 [精]2021年中考英语听力专题训练题四(含听力音频、答案及听力材料)

    初中英语/中考专区/二轮专题/题型专区/听说训练

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    • 2021-01-13
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  • ID:4-8507006 [精]2021年中考英语听力专题训练题三(含听力音频、答案及听力材料)

    初中英语/中考专区/二轮专题/题型专区/听说训练

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  • ID:3-8496853 2021年中考数学一轮复习课件-第一讲 实数(34张)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第一讲 实  数 一、有理数的有关概念 1.数轴:规定了原点、正方向、_____________的直线.? 2.相反数:a的相反数是_______.互为相反数的两个数的和是______.? 3.倒数:乘积为______的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是_______,______没 有倒数.? 4.绝对值:(1)从“数”的角度看:  单位长度   -a   0   1   0  (2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到_________的距 离.? 二、科学记数法 科学记数法的一般形式:把一个数写成__________的形式(其中______≤ < 10 ,n为整数).?  原点   a×10n   1  三、实数的有关概念及分类 实数 分类 性质 (1)_________与数轴上的点一一对应? (2)有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数  实数  四、实数的运算 实数的 运算 种类 实数的运算包括加、减、乘、除、_________、 开 方 ? 乘方 n个=______,其中a是底数,n是指数? 零指数幂 和负整数 指数幂 a0=______(a≠0),? a-p=__________(a≠0)? 实数的 运算顺序 先算_______________,再算_________,最后算_________,如果有括号,先算括号里边的?  乘方   an   1   乘方、开方   乘除   加减  五、实数的大小比较 直接比较法 正数_________0,0_________负数,正数_________负数.? 数轴法 在数轴上,右边的数总比左边的数_______.? 绝对值法 两个正数比较大小,绝对值大的数较_______,两个负数比较大小,绝对值大的数反而_______.? 作差法 设a,b是两个任意实数,则a-b>0?a______b,? a-b<0?a______b,a-b=0?a______b.? 作商法 设a,b是两个任意正实数,则 >1?a______b,? <1?a______b, =1?a______b.?  大于   大于   大于   大   大   小   >   <   =   >   <   =  六、实数的运算律(用字母表示) 1.加法交换律:a+b=________.? 2.加法结合律:(a+b)+c=____________.? 3.乘法交换律:ab=_______.? 4.乘法结合律:(ab)c=__________.? 5.乘法分配律:a(b+c)=__________.?  b+a   a+(b+c)   ba   a(bc)   ab+ac  【自我诊断】 1.-5的绝对值是 (   )  A.5 B.-5 C. D.- 2.在-10,0, ,0.01四个数中,最大的数是 (   ) A.-10  B.0  C.  D.0.01 A C 3.如图,数轴上表示数-2的相反数的点是 (   ) A.点P B.点Q C.点M D.点N A 4.给出四个数-1,0,0.5, ,其中为无理数的是 (   ) A.-1 B.0 C.0.5 D. 5. 的倒数是______.? D  2  6.比较大小:-1______2(填“>”或“<”).? 7.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775 000千瓦,这个数据用科学记 数法可表示为_______________千瓦.?  <   7.75×105   考点一 实数的有关概念 【示范题1】(1)(2020·玉林中考)2的倒数是 (   ) A. B.- C.2 D.-2 高频考点·疑难突破 A (2)(2020·桂林中考)有理数2,1,-1,0中,最小的数是 (   ) A.2 B.1 C.-1 D.0 C 【答题关键指导】 1.a,b互为相反数?a+b=0. 2.a,b互为倒数?ab=1. 3.倒数、相反数等于本身的数分别为±1和0. 4.若|a|=a,则a≥0,|a|=-a,则a≤0. 【跟踪训练】 1.(2020·河南中考)2的相反数是 (   ) A.-2 B.- C. D.2 A 2.(2020·滨州中考)下列各式正确的是 (   ) A.-|-5|=5 B.-(-5)=-5 C.|-5|=-5 D.-(-5)=5 D 3.(2020·河池中考)如果收入10元记作+10元,那么支出10元记作 (   ) A.+20元 B.+10元 C.-10元 D.-20元 4.(2020·桂林中考)2 020的相反数是___________.? C  -2 020  考点二 科学记数法 【示范题2】(2020·北部湾中考) 2020年2月至5月,由广西教育厅主办,南宁市 教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段 最全、上线最早的线上学习课程,深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观 看次数约889 000次,则数据889 000用科学记数法表示为 (   ) A.88.9×103 B.88.9×104 C.8.89×105 D.8.89×106 C 【答题关键指导】 1.若|x|>10,则x=a×10n,其中1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1. 2.若|x|<1,则x=a×10-n,其中1≤|a|<10,n等于原数第一个非零数字前面0的个数. 3.在用科学记数法表示数时,要注意原数和科学记数法表示的数的单位. 【跟踪训练】 1.(2020·安徽中考)安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田,其中 54 700 000用科学记数法表示为 (   ) A.5.47×108 B.0.547×108 C.547×105 D.5.47×107 D 2.(2020·达州中考)人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈.据中央电视台报道, 截至北京时间2020年6月30日凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到1 002万. 1 002万用科学记数法表示正确的是 (   ) A.1.002×107 B.1.002×106 C.1 002×104 D.1.002×102万 A 3.(2020·玉林中考)2019新型冠状病毒的直径是0.000 12 mm,将0.000 12用科 学记数法表示是(   ) A.120×10-6 B.12×10-3 C.1.2×10-4 D.1.2×10-5 C 考点三 实数的分类 【示范题3】(2020·遂宁中考)下列各数3.141 592 6, , 1.212 212 221…, ,2-π,-2 020, 中,无理数的个数有______个.?  3  【答题关键指导】无理数常见的四种形式 (1)开不尽方的数(根号型). (2)圆周率π及与π有关的某些数. (3)类似0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)这样的小数. (4)三角函数中的一些数(三角函数型). 【跟踪训练】 1.(2020·北部湾中考)下列实数是无理数的是 (   ) A. B.1 C.0 D.-5 2.(2020·达州中考)下列各数中,比3大比4小的无理数是 (   ) A.3.14 B. C. D. 3.(2020·绍兴中考)实数2,0,-2, 中,为负数的是 (   ) A.2 B.0 C.-2 D. A C C 考点四 实数的大小比较 【示范题4】(2020·新疆建设兵团中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下 列结论中正确的是 (   ) A.a>b B.|a|>|b| C.-a0 B 【答题关键指导】 (1)任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于一切负实数,负实数都小于0,两个负实数绝对值大的反而小. (2)利用数轴也可以比较两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大. 【跟踪训练】 1.(2020·临沂中考)下列温度比-2 ℃低的是 (   ) A.-3℃ B.-1℃ C.1℃ D.3℃ 2.(2020·河南中考)请写出一个大于1且小于2的无理数______________ ________.? 3.(2020·乐山中考)用“>”或“<”符号填空:-7______-9.? ? (答案不 唯一)  A  >  考点五 实数的运算 【示范题5】(2020·北部湾中考)计算:-(-1)+32÷(1-4)×2. 【自主解答】 原式=1+9÷(-3)×2=1+(-6) =-5. 【答题关键指导】实数运算的三个关键 (1)运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等. (2)运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减为一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,有括号的先算括号里的. (3)运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确率. 【跟踪训练】 1.(2020·玉林中考)计算:0-(-6)=______.? 2.(2020·自贡中考)计算:|-2|-( +π)0+ . 【解析】原式=2-1+(-6)=1+(-6)=-5  6  3.(2020·玉林中考)计算: ·(π-3.14)0-| -1|+( )2. 【解析】原式= ×1-( -1)+9= - +1+9 =10. 4.(2020·菏泽中考)计算: 【解析】原式 5.(2020·桂林中考)计算: 【解析】原式

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  • ID:3-8496852 2021年中考数学一轮复习课件-第五讲 一次方程组(25张)

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第五讲 一次方程(组) 一、等式的性质 等式的性质1:如果a=b,那么a±c=_________;? 等式的性质2:如果a=b,那么ac=_______;如果a=b,那么 =_______   (c≠0).?  b±c   bc  二、一元一次方程及其解法 1.定义:含有_________未知数,且未知数的____________,等号两边都是_____ _____的方程,一般形式:____________________________.? 2.一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边_________的未知数的值.? 3.解一元一次方程的步骤:去分母、___________、_________、___________ _____、系数化为1.?  一个   次数为1   整 式   ax+b=0(a≠0且a,b为常数)   相等   去括号   移项   合并同类 项  三、二元一次方程组及其解法 1.定义:含有_______个未知数,并且含有_______________的次数都是1的_____ _____方程叫做二元一次方程.把具有_______________的两个二元一次方程组 合在一起叫做二元一次方程组.? 2.二元一次方程组的解:能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值. 3.解二元一次方程组的思想:_________.?  两   未知数的项   整 式   相同未知数   消元  4.解法: (1)_________消元法.? (2)_________消元法.?  代入   加减  【自我诊断】 1.一元一次方程2x=4的解是 (   ) A.x=1     B.x=2 C.x=3 D.x=4 2.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折, 那么篮球的标价是________元.? 3.二元一次方程组 的解是__________ .? B  150  考点一 一次方程(组)的相关概念 【示范题1】(2020·绍兴中考)若关于x,y的二元一次方程组 的解为 则多项式A可以是____________________(写出一个即可).? 高频考点·疑难突破  x-y(答案不唯一)  【答题关键指导】 1.当已知某个(对)数为一次方程(组)的解时,把解代入方程(组),消去原来的未 知数,得到新的方程(组),求解方程(组),得出所求字母的取值. 2.一元一次方程ax+b=0,二元一次方程ax+by=c中,未知数的系数不等于0,如(k- 1) +3=0是一元一次方程的条件为k=-1,而非k=±1. 【跟踪训练】 (2019·常州中考)若 是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的解,则a= ______.?  1  考点二 一次方程(组)的解法 【示范题2】(2020·玉林中考)解方程组: 【自主解答】 ①+②×3得:7x=7, 解得:x=1, 把x=1代入①得:y=1, 则方程组的解为 【答题关键指导】 1.解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1. 2.解方程组时应注意的问题 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者-1时,选用代入消元法较合适. (2)当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法较合适. (3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较 合适. (4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适. 【跟踪训练】 1.(2020·南京中考)已知x,y满足方程组 则x+y的值为______.? 2.(2020·凉山州中考)解方程:  1  【解析】去分母,得:6x-3(x-2)=6+2(2x-1), 去括号,得:6x-3x+6=6+4x-2, 移项,得:6x-3x-4x=6-6-2, 合并同类项,得:-x=-2, 系数化为1,得:x=2. 3.(2020·桂林中考)解二元一次方程组: 【解析】①+②得:6x=6,解得:x=1, 把x=1代入①得:y=-1, 则方程组的解为 考点三 一次方程(组)的应用 【示范题3】(2019·河池中考)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共 用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元. (1)跳绳、毽子的单价各是多少元? (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售. 节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元,该店的商品按原价的几折销 售? 【自主解答】(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元, 可得 解得 答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元. (2)设该店的商品按原价的x折销售,可得: (100×16+100×4)× =1 800,解得:x=9. 答:该店的商品按原价的9折销售. 【答题关键指导】 解二元一次方程组应用题的步骤 (1)审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系. (2)设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来. (3)列方程组:挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组. (4)求解. (5)检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答. 【跟踪训练】 1.(2020·金华中考)如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字, 若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是 (   ) A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2 C.3×20+x+5=20x D.3×(20+x)+5=10x+2 D 2.(2020·绥化中考)“十一”国庆期间,学校组织466名八年级学生参加社会实 践活动,现已准备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满,设49座客车x辆,37 座客车y辆.根据题意,得 (   ) A. B. C. D. A 3.(2020·齐齐哈尔中考)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康 乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买), 小明的购买方案共有 (   ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 B 4.(2019·百色中考)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度. (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米? 【解析】(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时. 依题意可得: 解得: 答:该轮船在静水中的速度是12千米/小时,水流速度是3千米/小时. (2)设甲、丙两地相距a千米. 依题意可得, 解得a= . 答:甲、丙两地相距 千米. 5.(2020·遂宁中考)新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色 文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A,B两种花苗.据 了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆需210元;购买A种花苗4盆,B种花苗10盆需 380元. (1)求A,B两种花苗的单价分别是多少元? (2)经九年级一班班委会商定,决定购买A,B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室. 种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种 花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至 少准备多少元?最多准备多少元? 【解析】(1)设A,B两种花苗的单价分别是x元和y元,则 解得 答:A,B两种花苗的单价分别是20元和30元. (2)设购买B种花苗x盆,则购买A种花苗为(12-x)盆,设总费用为w元, 由题意得: w=20(12-x)+(30-x)x =-x2+10x+240(0≤x≤12), ∵-1<0.故w有最大值,当x=5时,w的最大值为265,当x=12时,w的最小值为216, 故本次购买至少准备216元,最多准备265元.

    • 2021-01-10
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  • ID:3-8496851 2021年中考数学一轮复习课件-第四讲 二次根式(25张)

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    第四讲 二 次 根 式 一、二次根式的相关概念 1.二次根式:形如__________(_________)的代数式.? 2.二次根式的性质: (1) (a≥0)是_________数.? (2) (a≥0)=______.? (3)( )2=______(a≥0).?  非负   a   a   a≥0  二、二次根式的运算 1.最简二次根式: 最简二次根式要同时具备下列两个条件: (1)被开方数不含_________.(2)被开方数中不含_______________的因数或因 式.?  分母   能开得尽方  2.二次根式的乘除: (1) · =?____(a≥0,b≥0). (2) =____(a≥0,b>0).? 3.积、商平方根的性质: (1) =_________(a≥0,b≥0). (2) =_________ (a≥0,b>0).? 4.二次根式的加减:先将二次根式化成_________________,再将___________ 相同的二次根式合并.?  最简二次根式   被开方数 【自我诊断】 1.4的平方根是 (   ) A.2      B.16 C.±2 D.±16 2.64的立方根是 (   ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 C A 3.要使式子 有意义,则x的取值范围是 (   ) A.x>0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2 D 4.化简: =______.? 5.计算 =______.? 6.已知a,b为两个连续的整数,且a< 2,而不是x>2,且x≠-1. 【跟踪训练】 1.(2019·甘肃中考)使得式子 有意义的x的取值范围是 (   )                   A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4 2.(2019·百色中考)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 _________.? D x≥108  考点二 二次根式的性质 【示范题2】(2020·桂林中考)若 =0,则x的值是 (   ) A.-1 B.0 C.1 D.2 C 【答题关键指导】 1. (a≥0)的双重非负性 (1)被开方数a非负. (2) 本身非负. 2. 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a 必须取非负数,只有当a取非负数时, =( )2. 【跟踪训练】 1.(2020·攀枝花中考)实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 的结果是 (   ) A.-2 B.0 C.-2a D.2b A 2.(2020·潍坊中考)若|a-2|+ =0,则a+b=______.?  5  考点三 二次根式的运算 【示范题3】(2020·泰州中考)下列等式成立的是 (   ) D 【跟踪训练】 1.(2020·南通中考)下列运算结果正确的是 (   ) D 2.(2019·常州中考)下列各数中与2+ 的积是有理数的是 (   ) A.2+ B.2 C.1 D.2- 3.(2020·北部湾中考)计算: =_______.? D 4.(2020·营口中考)(3 + )(3 - )=_______.? 5.(2020·河池中考)计算:(-3)0+ +(-3)2-4× . 【解析】原式=1+2 +9-2 =10.  12  6.观察下列运算: a.由( +1)( -1)=1,得 = -1; b.由( + )( - )=1,得 = - c.由( + )( - )=1,得 = - (1)通过观察你得出什么规律?用含n的式子表示出来. (2)利用(1)中你发现的规律计算: 【解析】(1) (n≥0). (2)原式= 7.小乐发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)放入盒中时,会得到一个新的 有理数:a3+3a2b+3ab2+b3. 例如把(3,-2)放入其中,就会得到33+3×32×(-2)+3×3×(-2)2+(-2)3=1. (1)现将有理数对(-2,3)放入盒中得到有理数m,再将有理数对(m,-7)放入盒中 后,得到的有理数是多少? 有位老师认为这样难度不够,建议修改如下: (2)小乐先放入有理数对(2 018,-2 019),如果再放入有理数对(-2 019,2 018), 那么两次得到的有理数会相等吗?请你说明理由. (3)在(2)中,你还能放入有理数对(-2 017,    ),(    ,-2 017)使两次得到的有理数相等.? (4)小乐先放入有理数对(m,n),请你放入有理数对(    ,    ),让得到的有理数与小乐得到的有理数相等.? 【解析】(1)依题意可得:m=(-2)3+3×(-2)2×3+3×(-2)×32+33=-8+36-54+27=1, 最终的有理数为:13+3×12×(-7)+3×1×(-7)2+(-7)3=-20+147-343=-216. (2)两次得到的有理数相等,理由如下: 放入有理数对(2 018,-2 019)得到: 2 0183+3×2 0182×(-2 019)+3×2 018×(-2 019)2+(-2 019)3 =2 0183-3×2 0182×2 019+3×2 018×2 0192-2 0193. 放入有理数对(-2 019,2 018)得到: (-2 019)3+3×(-2 019)2×2 018+3×(-2 019)×2 0182+2 0183 =-2 0193+3×2 018×2 0192-3×2 0182×2 019+2 0183 =2 0183-3×2 0182×2 019+3×2 018×2 0192-2 0193. ∴两次得到的有理数相等. (3)2 018 2 018(答案不唯一,因为a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3,所以此处可填任意 两个相等的值.) (4)n m

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  • ID:3-8496849 2021年中考数学一轮复习课件-第十一讲 反比例函数(51张)

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    第十一讲 反比例函数 一、反比例函数解析式的三种形式 1.y=_______(k≠0,k为常数).? 2.y=k_______(k≠0,k为常数).? 3.xy=_______(k≠0,k为常数).? 二、反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是___________,且关于_________对称.? x-1 k  双曲线   原点  2.反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象和性质 【自我诊断】 1.当x>0时,函数y= 的图象在 (   ) A.第四象限  B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.若反比例函数y= 的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么(   ) A.y1y2>0 C.y2y1>0 A B 3.反比例函数y= 的图象经过点(2,-1),则k的值为_______.? 4.点A为反比例函数y= 上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,则S△AOB=______.?  -2   4  考点一 反比例函数的图象和性质 【示范题1】(2019·北部湾中考)若点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 y= (k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (   )                   A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 高频考点·疑难突破 C 【答题关键指导】 反比例函数的图象位置和性质只与系数的正负有关,当k>0时,图象在第一、三象限,在每个象限里y随x的增大而减小,当k<0时,图象在第二、四象限,在每个象限里y随x的增大而增大. 【跟踪训练】 1.(2019·贺州中考)已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一直角 坐标系中的图象可能是 (   ) A 2.(2019·仙桃中考)反比例函数y= ,下列说法不正确的是(   ) A.图象经过点(1,-3)   B.图象位于第二、四象限 C.图象关于直线y=x对称   D.y随x的增大而增大 D 3.(2019·海南中考)如果反比例函数y= (a是常数)的图象在第一、三象限, 那么a的取值范围是(   ) A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 D 4.(2020·嘉兴中考)经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 (1)请画出相应函数的图象,并求出函数解析式. (2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x10)个单位长度,使过点E的反比例函数y= 与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值. 【解析】(1)如图(1)中, ∵四边形ABCD是矩形,∴DE=EB, ∵B(6,0),D(0,8),∴E(3,4), ∵反比例函数y= 过点E, ∴k1=12. ∴反比例函数的解析式为y= . (2)如图(2)中, ∵点M,N在反比例函数y= 的图象上, ∴DN·AD=BM·AB, ∵BC=AD,AB=CD,∴DN·BC=BM·CD, ∴ ,∴MN∥BD,∴△CMN∽△CBD. ∵B(6,0),D(0,8), ∴直线BD的解析式为y=- x+8, ∵C,C′关于MN对称,∴CC′⊥BD, ∵C(6,8),∴直线CC′的解析式为y= ∴C′ (3)如图(3)中, ①当AP=AE=5时,∵P(m,5),E(m+3,4),P,E在反比例函数y= 的图象上, ∴5m=4(m+3),∴m=12. ②当EP=AE时,点P与点D重合,∵P(m,8),E(m+3,4), P,E在反比例函数y= 的图象上, ∴8m=4(m+3),∴m=3. 综上所述,满足条件的m的值为3或12. 考点三 反比例函数系数k的几何意义 【示范题3】(2020·滨州中考)如图,点A在双曲线y= 上,点B在双曲线y= 上,且AB∥x轴,点C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为(   ) A.4 B.6 C.8 D.12 C 【答题关键指导】与比例系数k有关的面积问题 1.设P(m,n)是双曲线y= (k≠0)上任意一点,过P作x轴(或y轴)的垂线,垂足为 A(图1),则 S△OAP= OA·AP= |n|·|m|= |mn|= |k|. 2.过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A,B(图2),则S矩形OAPB=OA·AP= |m|·|n|= |mn|=|k|. 【跟踪训练】 1.(2020·贵阳中考)如图,点A是反比例函数y= 图象上任意一点,过点A分别作 x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为______.?  3  2.(2020·安徽中考)如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A 和点B.与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足 分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为______.?  2  3.(2020·凉山州中考)如图,矩形OABC的面积为 ,对角线OB与双曲线y= (k>0,x>0)相交于点D,且OB∶OD=5∶3,则k的值为_______.?  12  考点四 与反比例函数有关的综合题 【示范题4】(2020·北部湾中考)如图,点A,B是直线y=x上的两点,过A,B两点分 别作x轴的平行线交双曲线y= (x>0)于点C,D.若AC= BD,则3OD2-OC2的值为 (   ) A.5 B.3 C.4 D.2 C 【答题关键指导】 1.求一次函数、反比例函数解析式,一般用待定系数法,确定一次函数解析式需知道直线上两点的坐标,而确定反比例函数解析式只需知道图象上一个点的坐标即可. 2.一次函数与反比例函数的综合题多与交点有关,利用直线与双曲线的交点坐标是解题的关键,因此解题时充分挖掘与交点有关的已知条件. 【跟踪训练】 1.(2020·无锡中考)反比例函数y= 与一次函数y= 的图形有一个交 点B ,则k的值为 (   ) A.1 B.2 C. D. C 2.(2020·桂林中考)反比例函数y= (x<0)的图象如图所示,下列关于该函数图 象的四个结论:①k>0;②当x<0时,y随x的增大而增大;③该函数图象关于直线 y=-x对称;④若点(-2,3)在该反比例函数图象上,则点(-1,6)也在该函数的图象 上.其中正确结论的个数有______个.?  3  3.(2020·玉林中考)已知:函数y1=|x|与函数y2= 的部分图象如图所示,有以 下结论: ①当x<0时,y1,y2都随x的增大而增大;②当x<-1时,y1>y2;③y1与y2的图象的两个 交点之间的距离是2;④函数y=y1+y2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是___________.?  ②③④  4.(2020·凉山州中考)如图,已知直线l:y=-x+5. (1)当反比例函数y= (k>0,x>0)的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时, 求k的取值范围; (2)若反比例函数y= (k>0,x>0)的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x1, y1),B(x2,y2),当x2-x1=3时,求k的值,并根据图象写出此时关于x的不等式-x+5 < 的解集. 【解析】(1)将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得:x2-5x+k=0, 由题意得:Δ=25-4k≥0,解得:k≤ , 故k的取值范围为04. 5.(2019·贵港中考)如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点 D(4,4)在反比例函数y= (x>0)的图象上,直线y= x+b经过点C,与y轴交于点E, 连接AC,AE. (1)求k,b的值; (2)求△ACE的面积. 【解析】(1)由已知可得AD=5, ∵四边形ABCD为菱形, ∴B(6,0),C(9,4), ∵点D(4,4)在反比例函数y= (x>0)的图象上, ∴k=16,将点C(9,4)代入y= x+b,∴b=-2. (2)∵直线y= x-2与y轴交于点E, ∴E(0,-2), ∵直线y= x-2与x轴交点为(3,0), ∴S△AEC= ×2×(2+4)=6. 考点五 反比例函数的应用 【示范题5】(2020·临沂中考)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=4 Ω时,I=9 A. (1)写出I关于R的函数解析式; (2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象; R/Ω … … I/A … … (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内? 【自主解答】 (1)电流I是电阻R的反比例函数,设I= , ∵R=4 Ω时,I=9 A∴9= ,解得k=4×9=36, ∴I= ; (2)列表如下: R/Ω 3 4 5 6 8 9 10 12 I/A 12 9 7.2 6 4.5 4 3.6 3 (3)∵I≤10,I= ,∴ ≤10,∴R≥3.6, 即用电器可变电阻应控制在不低于3.6 Ω的范围内. 【答题关键指导】 (1)审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系. (2)根据常量与变量之间的关系,设出函数解析式,待定的系数用字母表示. (3)由题目的已知条件列出方程,求出待定系数. (4)写出函数解析式,并注意关系式中变量的取值范围. (5)用函数的图象和性质解决实际问题. 【跟踪训练】 1.(2019·温州中考)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据如下表,根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为(   ) A.y= B.y= C.y= D.y= 近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1 000 镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A 2.(2020·昆明中考)为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min. (1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间? (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明. 【解析】(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min, 则 解得 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3 min和5 min. (2)一间教室的药物喷洒时间为5 min,则11间教室需要55 min, 当x=5时,y=2x=10,故点A(5,10), 设反比例函数关系式为y= ,将点A的坐标代入并解得k=50, 故反比例函数关系式为y= , 当x=55时,y= <1, 故一班学生能安全进入教室.

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  • ID:3-8496847 2021年中考数学一轮复习课件-第十五讲 三角形(22张)

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    第十五讲 三 角 形 一、三角形中的三条重要线段及两“心” 1.中线:三角形的三条中线的交点在三角形的_______部,这个交点叫做三角形 的_________.? 2.角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形的_______部.? 3.高:_________三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高 的交点是_____________;_________三角形的三条高所在直线的交点在三角形 的外部.?  内   重心   内   锐角   直角顶点   钝角  4.三角形的内心:三角形三个内角的_____________交于一点,这点叫做三角形 的内心,这点也是三角形内切圆的圆心.? 5.三角形的外心:三角形三条边的_______________的交点,这点也是三角形外 接圆的圆心.?  角平分线   垂直平分线  6.如图三角形角平分线问题的处理方法: ∠2=90°+ ∠1 ∠2= ∠1 ∠2=90°- ∠1 ∠3= 二、三角形的三边关系 三角形的两边之和_________第三边,三角形的两边之差_________第三边.? 三、三角形的内角和定理及推论 1.定理:三角形三个内角的和等于__________.? 2.推论:(1)三角形的一个外角等于和它_____________________的和.? (2)直角三角形的两个锐角_________.? (3)外角大于任一个不相邻的内角.  大于   小于   180°   不相邻的两个内角   互余  【自我诊断】 1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是 (   ) A.1 cm,2 cm,4 cm B.4 cm,6 cm,8 cm C.5 cm,6 cm,12 cm D.2 cm,3 cm,5 cm B 2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数 为___________.?  40°   3.如图,AD与BC相交于点O,AB∥CD,若∠B=30°,∠D=60°.则∠BOD=_______度.?  90  考点一 三角形三边关系 【示范题1】(2020·济宁中考)已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形 的第三边长可以是__________________(写出一个即可).  高频考点·疑难突破  4(答案不唯一)  【答题关键指导】 1.判断三条线段能否组成三角形 在已知的三条线段中,如果较短的两条线段之和大于最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形. 2.确定第三边的取值范围 设三角形的两边长为a,b(a>b),则第三边长c必须满足条件:a-b

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  • ID:3-8496845 2021年中考数学一轮复习课件-第十四讲 图形的初步知识(28张)

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    第十四讲 图形初步知识 一、线和角 1.两个基本事实:(1)经过两点有且只有_________直线.? (2)两点之间,_________最短.? 2.互余的性质:同角(或等角)的余角_________.? 3.互补的性质:同角(或等角)的补角_________.? 4.对顶角的性质:对顶角_________.?  一条   线段   相等   相等   相等  二、垂直及其性质 1.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的___________的长度.? 2.垂直的基本性质: (1)在同一平面内,过一点_____________一条直线垂直于已知直线.? (2)连接直线外一点与直线上各点的线段中,___________最短.?  垂线段   有且只有   垂线段  三、平行线的性质及判定 平行 公理 公理 经过直线外一点,有且只有_______条直线与这条直线平行? 推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互 相__________ 性质和判定 (1)两直线平行?同位角__________ (2)两直线平行?内错角_________? (3)两直线平行?同旁内角__________  一   平行 ?  相等 ?  相等   互补 ? 如图,平行线间有拐点→过拐点作其中一条线的平行线. ∠1+∠2+∠P=360° ∠1+∠2=∠P  ∠1+∠P=∠2 【自我诊断】 1.已知∠α=32°,则∠α的余角为(   ) A.58°  B.68° C.148° D.168° 2.在修建崇钦高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是_____________ _________.? 3.已知线段AB=6,若C为AB中点,则AC=______.? A  两点之间线 段最短   3  4.如图,已知a∥b,∠1=45°,则∠2=________度.?  135  考点一 立体图形的展开与折叠                   【示范题1】(2020·天水中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的 一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是 (   ) A.文 B.羲 C.弘 D.化 高频考点·疑难突破 D 【答题关键指导】确定正方体相对面的妙招 1.因为正方体的任何一个面都与其余的5个面中的4个面相邻、1个面相对,所以展开图中若存在1个小正方形与4个小正方形有公共顶点,这4个小正方形都是它的相邻面,剩下的一个面就是它的相对面. 2.在一个正方体中,上、下所对的面是相对面;左、右相对的面也是相对面.因此,展开图的每行或每列中若出现相连的3个面,不相邻的两个面就是相对面. 【跟踪训练】 1.(2020·泰州中考)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体 是 (   ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 A 2.(2020·江西中考)如图所示,正方体的展开图为(   ) A 3.(2020·枣庄中考)欧拉(Euler,1707年~1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式. (1)观察下列多面体,并把下表补充完整: 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8     ? 棱数E 6    ? 12     ? 面数F 4 5    ? 8 (2)分析表中的数据,你能发现V,E,F之间有什么关系吗?请写出关系式:     .? 【解析】(1)填表如下: 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 6 棱数E 6 9 12 12 面数F 4 5 6 8 (2)∵4+4-6=2,6+5-9=2,8+6-12=2,6+8-12=2,…,∴V+F-E=2. 即V,E,F之间的关系式为:V+F-E=2. 考点二 直线、射线和线段 【示范题2】(2020·凉山州中考)点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点. 若线段AB=12 cm,则线段BD的长为 (   ) A.10 cm B.8 cm C.10 cm或8 cm D.2 cm或4 cm C 【跟踪训练】 (2019·常州中考)如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是 (   ) A.线段PA   B.线段PB C.线段PC D.线段PD B 考点三 余角、补角、对顶角 【示范题3】(2020·通辽中考)如图,点O在直线AB上,∠AOC=58°17′28″,则 ∠BOC的度数是__________________.?  121°42′32″  【答题关键指导】两角互余、互补的关系式 若α,β互余,则α+β=90°或β=90°-α; 若α,β互补,则α+β=180°或β=180°-α. 【跟踪训练】 (2020·南充中考)如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=_______度.?  38  考点四 平行线的性质与判定 【示范题4】(2020·桂林中考)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=50°,则 ∠2的度数是 (   )                     A.40° B.50° C.60° D.70° B 【答题关键指导】 1.两直线平行是确定等角或两角互补的一个重要途径,证明两角相等或两角互补,常从它们所处的“三线八角”中的直线是否平行来解决,将要求的角与已知角转化为同位角、内错角或同旁内角. 2.在判定两条直线互相平行的问题中,一般都不能直接根据平行线的判定方法得出结论,而是根据题目中的已知条件把问题转化,使之满足平行线的判定方法. 3.解答几何教具与角的有关题目时,首先根据几何教具抽象出几何图形,然后根据平行线的性质、垂直的定义、平角的定义等知识进行解答. 【跟踪训练】 1.(2020·金华中考)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到 a∥b.理由是 (   ) A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 B 2.(2020·河池中考)如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系 是 (   )                   A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 A 3.(2020·滨州中考)如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若 ∠1=55°,则∠EPD的大小为 (   ) A.60° B.70° C.80° D.100° B 4.(2020·河南中考)如图,l1∥l2,l3∥l4,若∠1=70°,则∠2的度数为(   ) A.100° B.110° C.120° D.130° B

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  • ID:3-8496844 2021年中考数学一轮复习课件-第十三讲 二次函数的应用(48张)

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    第十三讲 二次函数的应用 一、二次函数最值的两种形式 (1)顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标为__________,当a>0,x=______时, 函数有最小值为______.当a<0,x=______时,函数有最大值为______.? (2)一般式y=ax2+bx+c,顶点为_____________.? 当a>0,x=________时,函数有最小值,为__________;? 当a<0,x=________时,函数有最大值为____________.?  (h,k)   h   k   h   k  二、利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,写出二次函数的___________.? (2)考虑自变量的_____________.? (3)根据二次函数的性质,结合自变量的_____________,给出实际问题的答案.?  解析式   取值范围   取值范围  【自我诊断】 1.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为 100 m,则池底的最大面积是 (   ) A.600 m2     B.625 m2 C.650 m2 D.675 m2 B 2.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2.现有一铁 球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落,到达地面需要的时间是 ______秒.?  2  考点一 用二次函数解决抛物线型问题 【示范题1】(2020·绍兴中考)如图1,排球场长为18 m,宽为9 m,网高为2.24 m, 队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9 m的C点发出,运动路线是抛物线 的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88 m,即BA=2.88 m,这时水平距离 OB=7 m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2. 高频考点·疑难突破 (1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的函数关系式(不必写出x的取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出 界?说明理由. (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1 m,边线 0.5 m),问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据: 取1.4) 【自主解答】(1)设所求关系式为y=a(x-7)2+2.88, 将x=0,y=1.9代入上式并解得a=- , 故所求关系式为y=- (x-7)2+2.88; 当x=9时,y=- (x-7)2+2.88=2.8>2.24, 当x=18时,y=- (x-7)2+2.88=0.46>0, 故这次发球过网,但是出界了. (2)如图,分别过点P,O作底线、边线的平行线PQ,OQ交于点Q, 在Rt△OPQ中,OQ=18-1=17, 当y=0时,y=- (x-7)2+2.88=0, 解得x=19或-5(舍去-5), ∴OP=19,而OQ=17, 故PQ=6 =8.4, ∵9-8.4-0.5=0.1, ∴发球点O在底线上且距下边线0.1米处. 【跟踪训练】 1.(2019·广安中考)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练 的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y= 由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米.?  10  2.(2020·台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1). 科学原理:如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H-h). 应用思考:现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离hcm处开一个小孔. (1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少? (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同,求a,b之间的关系式; (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16 cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离. 【解析】(1)∵s2=4h(H-h), ∴当H=20时,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400, ∴当h=10时,s2有最大值400, ∴当h=10 cm时,s有最大值,最大射程为20 cm. (2)∵s2=4h(20-h), 设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有: 4a(20-a)=4b(20-b), ∴20a-a2=20b-b2,∴a2-b2=20a-20b, ∴(a+b)(a-b)=20(a-b),∴(a-b)(a+b-20)=0, ∴a-b=0,或a+b-20=0,∴a=b或a+b=20. (3)设垫高的高度为m, 则s2=4h(20+m-h)=-4 +(20+m)2, ∴当h= 时,smax=20+m=20+16, ∴m=16,此时h= =18. ∴垫高的高度为16 cm,小孔离水面的竖直距离为18 cm. 考点二 用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2020·黔东南州中考)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元. (1)甲、乙两种商品的进货价格分别是多少? (2)设甲商品的销售价格为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11≤x≤19时,甲商品的日销售量y(单位:件)与销售价格x之间存在一次函数关系,x,y之间的部分数值对应关系如表: 请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式. (3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售价格x(元/件)定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少? 销售价格x(元/件) 11 19 日销售量y(件) 18 2 【自主解答】(1)设甲、乙两种商品的进货价格分别是a,b元/件, 由题意得: 解得: ∴甲、乙两种商品的进货价格分别是10,15元/件. (2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,将(11,18),(19,2)代入得: ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+40(11≤x≤19). (3)由题意得:w=(-2x+40)(x-10) =-2x2+60x-400=-2(x-15)2+50(11≤x≤19). ∴当x=15时,w取得最大值50. ∴当甲商品的销售价格定为15元/件时,日销售利润最大,最大利润是50元. 【跟踪训练】 1.(2020·南京中考)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第x min时,小丽、小明离B地的距离分别为y1 m,y2 m.y1与x之间的函数表达式是y1=-180x+2 250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10x2-100x+2 000. (1)小丽出发时,小明离A地的距离为    m.? (2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少? 【解析】(1)∵y1=-180x+2 250,y2=-10x2-100x+2 000, ∴当x=0时,y1=2 250,y2=2 000, ∴小丽出发时,小明离A地的距离为2 250-2 000=250(m). 答案:250 (2)设小丽出发第x min时,两人相距s m,则 s=(-180x+2 250)-(-10x2-100x+2 000)=10x2-80x+250=10(x-4)2+90, ∴当x=4时,s取得最小值,此时s=90, 答:小丽出发第4 min时,两人相距最近,最近距离是90 m. 2.(2020·营口中考)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶). (1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元? 【解析】(1)由题意得:y=80+20× , ∴y=-40x+880. (2)设每天的销售利润为w元,则有: w=(-40x+880)(x-16)=-40(x-19)2+360, ∵a=-40<0,∴二次函数图象开口向下, ∴当x=19时,w有最大值,最大值为360元. 答:当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大, 最大利润为360元. 考点三 二次函数的综合运用 【示范题3】(2020·玉林中考)如图,已知抛物线:y1=-x2-2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C. (1)直接写出点A,B,C的坐标; (2)将抛物线y1经过向右与向下平移,使得到的抛物线y2与x轴交于B,B′两点(B′在B的右侧),顶点D的对应点为点D′,若∠BD′B′=90°,求点B′的坐标及抛物线y2的解析式; (3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以B′,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由. 【自主解答】(1)对于y1=-x2-2x+3,令y1=0,得到 -x2-2x+3=0,解得x=-3或1,∴A(-3,0),B(1,0), 令x=0,得到y1=3,∴C(0,3). (2)设平移后的抛物线的解析式为y2=-(x-a)2+b, 如图1中,过点D′作D′H⊥OB′于H,连接BD′. ∵D′是抛物线的顶点, ∴D′B=D′B′,D′(a,b), ∵∠BD′B′=90°,D′H⊥BB′, ∴BH=HB′, ∴D′H=BH=HB′=b,∴a=1+b, 又∵y2=-(x-a)2+b,经过B(1,0), ∴b=(1-a)2, 解得a=2或1(不合题意舍去),b=1, ∴B′(3,0),y2=-(x-2)2+1=-x2+4x-3. (3)如图2中, 观察图象可知,当点P的纵坐标为3或-3时, 存在满足条件的平行四边形. 对于y1=-x2-2x+3,令y=3,x2+2x=0,解得x=0或-2, 可得P1(-2,3),令y=-3,则x2+2x-6=0, 解得x=-1± ,可得P2(-1- ,-3),P3(-1+ ,-3), 对于y2=-x2+4x-3,令y=3,方程无解,令y=-3,则x2-4x=0,解得x=0或4, 可得P4(0,-3),P5(4,-3), 综上所述,满足条件的点P的坐标为(-2,3)或(-1- ,-3)或(-1+ ,-3) 或(0,-3)或(4,-3). 【跟踪训练】 1.(2020·安徽中考)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点. (1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由; (2)求a,b的值; (3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值. 【解析】(1)点B在直线y=x+m上,理由如下: ∵直线y=x+m经过点A(1,2),∴2=1+m,解得m=1,∴直线为y=x+1, 把x=2代入y=x+1得y=3,∴点B(2,3)在直线y=x+m上; (2)∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+1都经过点(0,1),且B,C两点的横坐标 相同,∴抛物线只能经过A,C两点,把A(1,2),C(2,1)代入y=ax2+bx+1 得 解得a=-1,b=2; (3)由(2)知,抛物线为y=-x2+2x+1, 设平移后的抛物线为y=-x2+px+q,其顶点坐标为 ∵顶点仍在直线y=x+1上,∴ +q= +1, ∴q=- + +1, ∵抛物线y=-x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q, ∴q=- + +1=- (p-1)2+ , ∴当p=1时,平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为 . 2.(2020·新疆建设兵团中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与△OAB 的边分别交于M,N两点,将△AMN以直线MN为对称轴翻折,得到△A′MN,设点P的 纵坐标为m. ①当△A′MN在△OAB内部时,求m的取值范围; ②是否存在点P,使S△A′MN= S△OA′B,若存在,求出满足条件m的值;若不存在,请 说明理由. 略 3.(2019·贺州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为 (-1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点. (1)求A,C两点的坐标. (2)求抛物线的解析式. (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点, 作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的 坐标及PD的最大值. 【解析】(1)OA=OC=4OB=4,故点A,C的坐标分别为(4,0),(0,-4). (2)抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4)=a(x2-3x-4),即-4a=-4,解得:a=1, 故抛物线的解析式为:y=x2-3x-4; (3)直线CA过点C,设其函数解析式为:y=kx-4,将点A坐标代入上式并解得:k=1, 故直线CA的解析式为:y=x-4,过点P作y轴的平行线交AC于点H, ∵OA=OC=4,∴∠OAC=∠OCA=45°, ∵PH∥y轴,∴∠PHD=∠OCA=45°, 设点P(x,x2-3x-4),则点H(x,x-4), PD=HPsin∠PHD= (x-4-x2+3x+4) =- x2+2 x,∵- <0, ∴PD有最大值,当x=2时,其最大值为2 ,此时点P(2,-6). 4.(2020·桂林中考)如图,已知抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2),交x轴于点A和点B(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点E,连接EC. (1)直接写出a的值,点A的坐标和抛物线对称轴的表达式; (2)若点M是抛物线对称轴DE上的点,当△MCE是等腰三角形时,求点M的坐标; (3)点P是抛物线上的动点,连接PC,PE,将△PCE沿CE所在的直线对折,点P落在坐标平面内的点P′处.求当点P′恰好落在直线AD上时点P的横坐标. 【解析】(1)∵抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2), ∴2=a(0+6)(0-2),∴a=- , ∴抛物线的解析式为y=- (x+6)(x-2)=- (x+2)2+ , ∴抛物线的对称轴为直线x=-2. 当y=0时,解得x=-6或x=2,又∵A在B的左侧,∴A(-6,0). (2)如图1,由(1)知,抛物线的对称轴为x=-2,∴E(-2,0), ∵C(0,2),∴OC=OE=2, ∴CE= OC=2 ,∠CED=45°, ∵△CME是等腰三角形, ∴①当ME=MC时, ∠ECM=∠CED=45°, ∴∠CME=90°, ∴M(-2,2); ②当CE=CM时,∴MM1=CM=2, ∴EM1=4,∴M1(-2,4); ③当EM=CE时,EM2=EM3=2 , ∴M2(-2,-2 ),M3(-2,2 ). 即满足条件的点M的坐标为(-2,2)或(-2,4)或 (-2,2 )或(-2,-2 ). (3)如图2, 由(1)知,抛物线的解析式为 y=- (x+6)(x-2)=- (x+2)2+ ,∴D(-2, ), 令y=0,则(x+6)(x-2)=0, ∴x=-6或x=2,∴点A(-6,0), ∴直线AD的解析式为y= x+4, 过点P作PQ⊥x轴于Q,过点P′作P′Q′⊥DE于Q′, ∴∠EQ′P′=∠EQP=90°, 由(2)知,∠CED=∠CEB=45°, 由折叠知,EP′=EP,∠CEP′=∠CEP, ∴∠DEP′=∠QEP,∴△PQE≌△P′Q′E, ∴PQ=P′Q′,EQ=EQ′, 设点P(m,n),∴OQ=m,PQ=n, ∴P′Q′=n,EQ′=QE=m+2,∴点P′(n-2,2+m), ∵点P′在直线AD上,∴2+m= (n-2)+4①, ∵点P在抛物线上,∴n=- (m+6)(m-2)②, 联立①②解得,m= (舍)或m= , 即点P的横坐标为 .

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  • ID:3-8496842 2021年中考数学一轮复习课件-第十七讲 等腰三角形和直角三角形(43张)

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    第十七讲 等腰三角形和直角三角形 一、等腰三角形 定义 有_________相等的三角形? 性质 轴对 称性 等腰三角形是轴对称图形,__________________________ ____________________________是它的对称轴? 定理 1.等腰三角形的两个底角_________(简称:_______________)? 2.等腰三角形顶角___________、底边上的中线和底边上的 _______相互重合(简称“三线合一”)? 判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也______ (简写为“_______________”)?  两边   底边上的中线(或底边上的 高或顶角平分线)所在的直线   相等   等边对等角   平分线   高  相等? 等角对等边  二、等边三角形 定义 _________相等的三角形? 性质 1.等边三角形的三个内角都_________,并且每一个角都 等于_________ 2.等边三角形是轴对称图形,并且有_______条对称轴? 判定 1.三个角都_________的三角形? 2.有一个角是60°的_________三角形?  三边   相等   60° ?  三   相等   等腰  三、线段的垂直平分线 1.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_________.? 2.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的_______________上.?  相等   垂直平分线  四、直角三角形的性质与判定 性质 (1)直角三角形的两个锐角_________ (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的_________ (3)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的_________ 判定 (1)定义法:有一个角是_________的三角形? (2)两个内角_________的三角形?  互余 ?  一半 ?  一半 ?  直角   互余  五、勾股定理及逆定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么  __________.? 2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足____________,那么这个 三角形是直角三角形.? 3.勾股数:可以构成一个直角三角形三边的一组___________,常见勾股数有:3,4, 5;6,8,10;5,12,13;8,15,17等.? a2+b2=c2   a2+b2=c2   正整数  六、命题、定理 1.互逆命题:如果两个命题的_________和_________正好相反,我们把这样的两 个命题叫做互逆命题,如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的_____ _______.? 2.互逆定理:若一个定理的逆命题是正确的,那么它就是这个定理的逆定理,称这两个定理为_________定理.?  题设   结论   逆 命题   互逆  【自我诊断】 1.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是(   ) A.13      B.17 C.22 D.17或22 C 2.已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③1, ,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有 (   ) A.② B.①② C.①③ D.②③ D 3.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是 (   ) A.20° B.50° C.60° D.80° 4.对顶角相等的逆命题是_______命题.? B  假  5.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,若∠BAC=70°,则∠BAD= _________.?  35°  6.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为________.? 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧, 交AB于点D,则BD=______.?  2  考点一 等腰三角形的性质与判定 【示范题1】(2020·南充中考)如图,在等腰△ABC中,BD为∠ABC的平分线, ∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD= (   )                   A. B. C.a-b D.b-a 高频考点·疑难突破 C 【答题关键指导】三线合一的作用 等腰三角形的“三线合一”,包括以下三个结论: 如图,在△ABC中,AB=AC. (1)若AD⊥BC,则BD=DC,∠1=∠2. (2)若BD=DC,则AD⊥BC,∠1=∠2. (3)若∠1=∠2,则AD⊥BC,BD=DC. 等腰三角形的“三线合一”是证明两角相等、两线段相等以及两条直线垂直的重要依据.在解题时,要灵活运用上面的结论. 【跟踪训练】 1.(2020·自贡中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,以点B为圆 心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD的度数是(   )                   A.50° B.40° C.30° D.20° D 2.(2020·桂林中考)如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4,点E,F分别是AB,AC的中点,点 P是扇形AEF的 上任意一点,连接BP,CP,则 BP+CP的最小值是______.? 3.(2020·台州中考)如图,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点O. (1)求证:△ABD≌△ACE; (2)判断△BOC的形状,并说明理由. 【解析】(1)∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS); (2)△BOC是等腰三角形, 理由如下: ∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,∴∠OBC=∠OCB, ∴BO=OC,∴△BOC是等腰三角形. 4.(2020·广东中考)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE, ∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形. 【解析】∵∠ABE=∠ACD,∴∠DBF=∠ECF, 在△BDF和△CEF中, ∴△BDF≌△CEF(AAS), ∴BF=CF,DF=EF,∴BF+EF=CF+DF, 即BE=CD,在△ABE和△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. 考点二 等边三角形的性质与判定 【示范题2】(2020·宁波中考)△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形,将它 们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长,则只需知 道 (   ) A.△ABC的周长 B.△AFH的周长 C.四边形FBGH的周长 D.四边形ADEC的周长 A 【答题关键指导】等边三角形的性质 1.三条边相等. 2.三个角相等,并且都等于60°. 3.是轴对称图形,并且有三条对称轴. 4.具有“等边对等角”及“三线合一”的性质. 【跟踪训练】 1.(2020·嘉兴中考)如图,正三角形ABC的边长为3,将△ABC绕它的外心O逆时针 旋转60°得到△A′B′C′,则它们重叠部分的面积是(   ) C 2.(2020·营口中考)如图,△ABC为等边三角形,边长为6,AD⊥BC,垂足为点D, 点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为 _________.? 3.(2020·绍兴中考)如图,已知边长为2的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆 心,m为半径作弧,两弧交于点D,连接BD.若BD的长为2 ,则m的值为_________.? 考点三 线段的垂直平分线 【示范题3】(2020·青海中考)如图,△ABC中,AB=AC=14 cm,AB的垂直平分线MN 交AC于点D,且△DBC的周长是24 cm,则BC=_______cm.?  10  【答题关键指导】线段垂直平分线的特征及应用的答题思路 1.线段垂直平分线中的两组线段相等: (1)线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. (2)被垂直平分的线段,被分为两条相等的线段. 2.当出现“垂直平分”字眼或题目中有垂直,且垂足是中点时,要联想到线段垂直平分线的性质. 【跟踪训练】 1.(2020·河南中考)如图,在△ABC中,AB=BC= ,∠BAC=30°,分别以点A,C 为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积 为 (   )                     A.6 B.9 C.6 D.3 D 2.(2020·潍坊中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,PQ垂直平分AB,垂 足为Q,交BC于点P.按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当的长为半径作弧,分 别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧 相交于点F;③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α,则α=_______°.?  55  3.(2019·杭州中考)如图,在△ABC中,AC

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  • ID:3-8496840 2021年中考数学一轮复习课件-第十六讲 全等三角形(32张)

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    第十六讲 全等三角形 一、概念:能够_____________的两个三角形.? 二、性质:全等三角形的对应边_________,对应角_________.? 三、判定定理 1.三边分别_________的两个三角形全等(简写成“边边边”或“________”).? 2.两边和它们的夹角分别_________的两个三角形全等(简写成“边角边”或 “________”).?  完全重合   相等   相等   相等   SSS   相等   SAS  3.两角和它们的夹边分别_________的两个三角形全等(简写成“角边角”或 “________”).? 4.两角和其中一个角的对边分别_________的两个三角形全等(简写成“角角 边”或“________”).? 5.斜边和一条直角边分别_________的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直 角边”或“_______”).?  相等   ASA   相等   AAS   相等   HL  四、角平分线的性质与判定 1.性质:角平分线上的点到角两边的_________相等.? 2.判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的___________上.?  距离   平分线  【自我诊断】 1.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是 (   ) A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC D 2.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=_______.?  20  3.在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的 距离为________.?  4   考点一 全等三角形的性质与判定 【示范题1】(2020·河池中考)(1)如图(1),已知CE与AB交于点E,AC=BC, ∠1=∠2.求证:△ACE≌△BCE. (2)如图(2),已知CD的延长线与AB交于点E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系,并说明理由. 高频考点·疑难突破 【自主解答】(1)在△ACE和△BCE中, ∵ ∴△ACE≌△BCE(SAS); (2)AE=BE. 理由如下: 在CE上截取CF=DE, 在△ADE和△BCF中, ∴△ADE≌△BCF(SAS), ∴AE=BF,∠AED=∠CFB, ∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°, ∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF, ∴AE=BE. 【答题关键指导】判定三角形全等的基本思路 【跟踪训练】 1.(2020·龙东中考)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线 的情况下,请你添加一个条件______________________,使Rt△ABC和Rt△EDF全 等.?  AB=ED(答案不唯一)  2.(2020·南京中考)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE. 【证明】在△ABE与△ACD中, ∴△ABE≌△ACD(ASA). ∴AD=AE.∴BD=CE. 3.(2019·桂林中考)如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上. (1)求证:AC平分∠BAD. (2)求证:BE=DE. 【证明】(1)在△ABC与△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠BAC=∠DAC, 即AC平分∠BAD. (2)由(1)得∠BAE=∠DAE. 在△BAE与△DAE中, ∴△BAE≌△DAE(SAS), ∴BE=DE. 考点二 角平分线的性质与判定 【示范题2】(2019·湖州中考)如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分 ∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 (   )                      A.24 B.30 C.36 D.42 B 【答题关键指导】角平分线常作的四种辅助线 1.过角平分线上一点作角两边的垂线,用于证明线段相等. 2.过角平分线上一点,作与角两边平行的平行线,构造等腰三角形. 3.过角平分线上一点,作角平分线的垂线,构造等腰三角形. 4.遇到与角平分线垂直的线段时,延长垂线段与角的另一边相交,构造等腰三角形. 【跟踪训练】(2019·潍坊中考)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图: ①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD. ②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E, 连接CE,DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是 (   )                   A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED= CD·OE C 考点三 尺规作图 【示范题3】(2020·无锡中考)如图,已知△ABC是锐角三角形(AC

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  • ID:3-8496839 2021年中考数学一轮复习课件-第十九讲 多边形与平行四边形(33张)

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    第十九讲 多边形与平行四边形 一、平行四边形 1.概念:两组对边分别_________的四边形.?  平行  2.性质与判定 性 质 判 定 边 对边_______________? (1)两组对边分别_________的四边形? (2)两组对边分别_________的四边形? (3)一组对边_______________的四边形? 角 对角__________ 两组对角分别_________的四边形? 对角线 对角线______________ 对角线_____________的四边形?  平行且相等   平行   相等   平行且相等   相等 ?  相等   互相平分 ?  互相平分  二、两条平行线之间的距离 1.如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都 _________.? 2.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的_________,叫做两条 平行线之间的距离. ?  相等   距离  三、三角形的中位线 1.三角形的中位线的定义:连接三角形两边_________的线段叫做三角形的中位 线.? 2.三角形的中位线的性质: 三角形的中位线_________于三角形的第三边,且 等于第三边的_________.?  中点   平行   一半  3.三角形中线的辅助线加法: (1)加倍中线→构造_________四边形.? (2)三角形边上有中点→作___________→构造中位线.? (3)有多个中点→连接_________→构造中位线.? 四、多边形 1.n边形的内角和为_________________.? 2.多边形的外角和为__________.?  平行   平行线   中点   (n-2)·180°   360°  【自我诊断】 1.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是 (   )             A.4 B.5 C.6 D.7 2.正九边形的内角和为__________度.? C  1 260  3.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=8,则DE=______.?  4  4.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点O.若AC=6,则AO= ______.?  3  考点一 多边形的内角和与外角和 【示范题1】(2020·重庆中考A卷)一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍, 则这个多边形的边数是______.                  ? 高频考点·疑难突破  6  【答题关键指导】 多边形的内角和与外角和的四类应用 1.已知边数求内角和. 2.已知内角和求边数. 3.已知边数,求正多边形的每一个内角或外角. 4.解决多边形平铺问题. 【跟踪训练】 1.(2019·北京中考)正十边形的外角和为 (   )                   A.180° B.360° C.720° D.1 440° 2.(2020·遂宁中考)已知一个正多边形的内角和为1 440°,则它的一个外角的 度数为_______度.? B  36  3.(2020·连云港中考)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形 B1B2B3B4B5,且A3A4∥B3B4,直线l经过B2,B3,则直线l与A1A2的夹角α=_______°. ?  48  考点二 平行四边形的性质 【示范题2】(2020·河池中考)如图,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3, EB=5,ED=4.则CE的长是 (   ) A.5 B.6 C.4 D.5 C 【答题关键指导】 1.平行四边形的每条对角线,把它分成两个全等的三角形,两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形. 2.在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时,常利用平行四边形的性质证明三角形全等来解决. 【跟踪训练】 1.(2020·自贡中考)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB= ,∠B是锐角, AE⊥BC于点E,F是AB的中点,连接DF,EF.若∠EFD=90°,则AE长为(   ) B 2.(2020·金华中考)如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图 中α的度数是_______°.?  30  3.(2020·重庆中考A卷)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE. (1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数; (2)求证:AE=CF. 【解析】(1)∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°, ∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°, ∵CA平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, ∠ACB=∠DAC=40°. (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC, ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEO=∠CFO=90°, ∵∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO, ∴AE=CF. 考点三 平行四边形的判定 【示范题3】(2020·北部湾中考)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE, AC=DF,BE=CF. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形. 【自主解答】(1)BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC, 即BC=EF, AB=DE,AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(SSS). (2)∵△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠B=∠DEF, ∴AB∥DE, 又AB=DE, ∴四边形ABED是平行四边形. 【答题关键指导】判定平行四边形的三种思路 1.若已知一组对边平行,可以证明这组对边相等,或另一组对边平行. 2.若已知一组对边相等,可以证明这组对边平行,或另一组对边相等. 3.若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分. 【跟踪训练】 1.(2020·玉林中考)已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示. 求证:DE∥BC,且DE= BC. 证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC, 则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的 证明过程: ①∴DF???? BC; ②∴CF???? AD.即CF ????BD; ③∴四边形DBCF是平行四边形; ④∴DE∥BC,且DE= BC. 则正确的证明顺序应是 (   ) A.②→③→①→④ B.②→①→③→④ C.①→③→④→② D.①→③→②→④ A 2.(2020·衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 (   ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD C 3.(2020·岳阳中考)如图,点E,F在?ABCD的边BC,AD上,BE= BC,FD= AD, 连接BF,DE. 求证:四边形BEDF是平行四边形. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC, ∵BE= BC,FD= AD,∴BE=DF, ∵DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形. 考点四 三角形的中位线 【示范题4】(2020·广东中考)已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三 条边的中点,则△DEF的周长为 (   ) A.8 B.2 C.16 D.4 A 【答题关键指导】三角形中位线的应用 1.已知三角形的中位线,求第三边的长或已知第三边的长求三角形的中位线的长. 2.利用三角形的中位线可证明平行. 3.三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形周长的比为1∶2,面积的比为1∶4. 【跟踪训练】 1.(2019·盐城中考)如图,点D,E分别是△ABC边BA,BC的中点,AC=3,则DE的长 为 (   )                   A.2 B. C.3 D. D 2.(2019·聊城中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DE为△ABC的中 位线,延长BC至F,使CF= BC,连接FE并延长交AB于点M.若BC=a,则△FMB的周长 为_____.

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