欢迎您,[登录][注册] (您的IP:3.94.21.209)
学科导航 >
个人主页

作者信息

21jy_1250900405

资源 文章 汇编
  • ID:3-7858848 人教版数学八年级上册:11.1.1 三角形的边 教案

    初中数学/人教版/八年级上册/第十一章 三角形/11.1 与三角形有关的线段/11.1.1 三角形的边

    11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边                   教学目标 1.通过具体实例,认识三角形的概念及其基本要素. 2.学会表示三角形及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形的三边关系. 预习反馈 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形的边,点A,B,C是三角形的顶点,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角. 3.表示方法:顶点是A,B,C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. 【点拨】 (1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形的分类 1.等边三角形:三条边都相等的三角形. 2.等腰三角形:有两边相等的三角形,其中相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角. 3.不等边三角形:三条边都不相等的三角形. 4.三角形按边的相等关系分类 三角形 【点拨】 等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形. (三)三角形的三边关系 1.三角形任意两边之和大于第三边. 2.推论:由于a+b>c,根据不等式的性质,得c-b

    • 2020-09-15
    • 下载7次
    • 23.76KB
  • ID:3-7858847 人教版数学八年级上册:11.3.2 多边形的内角和  教案

    初中数学/人教版/八年级上册/第十一章 三角形/11.3 多边形及其内角和/11.3.2 多边形的内角和

    11.3.2 多边形的内角和                    教学目标 1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2.能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算. 预习反馈 阅读教材P21~23,完成预习内容. 问题1:你知道三角形的内角和是多少度吗? 解:三角形的内角和等于180°. 问题2:你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗? 学生展示探究成果 方法1:分成2个三角形 180°×2=360° 方法2:分割成4个三角形 180°×4-360°=360° 方法3:分割成3个三角形 180°×3-180°=360° 【点拨】 从一个顶点出发和各顶点相连,把四边形的问题转化为三角形的问题. 问题3:你知道五边形的内角和是多少度吗? 问题4:你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗? 知识探究:n边形的内角和等于(n-2)×180°. 问题5:n边形的每一个外角与它相邻的内角之和是多少度? 解:180°. 问题6:n边形的内角和与外角和加起来等于多少度? 解:180°n. 知识探究:多边形的外角和等于360°. 名校讲坛 例1 (教材P22例1变式)如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 解:如图,在四边形ABCD中, ∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°, ∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°. 这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。 【跟踪训练1】 (《名校课堂》11.3.2习题)求如图所示的图形中x的值. 解:(1)根据图形可知:x=360-150-90-70=50. (2)根据图形可知:x=180-[360-(90+73+82)]=65. (3)根据图形可知:x+x+30+60+x+x-10=(5-2)×180.解得x=115. 例2 (教材P24练习T3)一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形? 解:因为多边形的外角和为360°,设它是n边形, 则(n-2)×180°=360°,解得n=4. 答:它是四边形. 【跟踪训练2】 (《名校课堂》11.3.2习题)一个多边形的各个内角都相等,其中一个外角等于与它相邻的内角的,求这个多边形的边数. 解:设这个多边形的一个内角为x,外角为x. 根据题意,得x+x=180°. 解得x=108°,x=72°. 360°÷72°=5. 答:这个多边形的边数为5. 巩固训练 1.八边形的内角和为(C) A.180° B.360° C.1 080° D.1 440° 2.已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是(C) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3.下列四个选项中,不是多边形内角和的是(C) A.360° B.540° C.600° D.2 160° 4.已知一个正多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形是(B) A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 5.已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数是4. 6.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180°,求这个多边形的边数. 解:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°-4×360°=180°,解得n=11. ∴这个多边形是十一边形. 7.如图所示,四边形ABCD中,∠A+∠B=222°,且∠ADC,∠DCB的平分线相交于点O,求∠COD的度数. 解:∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=222°, ∴∠ADC+∠BCD=138°. ∵OD平分∠ADC,OC平分∠BCD, ∴∠ODC+∠OCD=69°. ∴∠COD=111°. 8.如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°.若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2的度数是多少? 解:∵∠B=90°,∴∠A+∠C=90°. ∴∠1+∠2+∠A+∠C=360°. ∴∠1+∠2=270°. 课堂小结 1.通过三角形向四边形、五边形…的转化,体会转化思想在几何中的运用,体会从特殊到一般的认识问题的方法. 2.能利用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.

    • 2020-09-15
    • 下载0次
    • 111.76KB
  • ID:3-7858846 人教版数学八年级上册:11.2.2 三角形的外角 教案

    初中数学/人教版/八年级上册/第十一章 三角形/11.2 与三角形有关的角/11.2.2 三角形的外角

    11.2.2 三角形的外角 教学目标 1.探索并了解三角形的外角的性质. 2.利用三角形的外角性质解决与其有关角度的问题. 预习反馈 阅读教材P14~15,完成预习内容. 1.如图1,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD.像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做外角. 图1    图2 如图2,一个三角形有6个外角.每个顶点处有2个外角. 2.如图1,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD=120°.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是∠A+∠B=∠ACD. 3.试结合图形写出证明过程: 证明:过点C作CM∥AB,延长BC到D. 则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠B(两直线平行,同位角相等), 所以∠1+∠2=∠A+∠B, 即∠ACD=∠A+∠B. 知识探究 一般地,由三角形内角和定理可以推出: 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 名校讲坛 例 (教材P15例4)如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少? 解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得 ∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2. 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3). 由∠1+∠2+∠3=180°,得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 【点拨】 你还有其他解法吗?试试看! 【跟踪训练】 (《名校课堂》11.2.2习题)如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF交AC于点E,∠A=35°,∠ACD=83°. (1)求∠B的度数; (2)若∠D=42°,求∠AFE的度数. 解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A=35°,∠ACD=83°, ∴∠B=∠ACD-∠A=48°. (2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B=48°,∠D=42°, ∴∠AFD=∠B+∠D=48°+42°=90°. 巩固训练                   1.下面说法正确的是(D) A.三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和 B.三角形的一个外角小于它的一个内角 C.三角形的一个外角大于这个三角形的内角 D.以上说法均不正确 2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是(C) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.如图所示,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是(A) A.63° B.83° C.73° D.53°    4.如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是(B) A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 5.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为100°. 6.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=50°,试求: (1)∠D的度数; (2)∠ACD的度数. 解:(1)∵∠DAE=∠B+∠D, ∴∠D=∠DAE-∠B=50°-30°=20°. (2)∵AD平分∠CAE, ∴∠CAE=2∠DAE=100°. ∴∠BAC=80°. ∴∠ACD=∠B+∠BAC=110°. 7.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=81°,求∠DAC的度数. 解:设∠1=x,则∠1=∠2=x. ∵∠3=∠1+∠2, ∴∠3=∠4=2x. ∴∠BAC=180°-2x-x=81°. ∴x=33°. ∴∠DAC=81°-33°=48°. 课堂小结 三角形外角的性质: 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的外角和是360°.

    • 2020-09-14
    • 下载0次
    • 93.44KB
  • ID:3-7858845 人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角 第2课时 直角三角形的两个锐角互余 教案

    初中数学/人教版/八年级上册/第十一章 三角形/11.2 与三角形有关的角/11.2.1 三角形的内角

    第2课时 直角三角形的两个锐角互余 教学目标 1.通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余. 2.理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理. 预习反馈 阅读教材P13~14,完成预习内容. 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°.所以∠A+∠B=90°. 知识探究 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 3.由三角形内角和定理可得:有两个角互余的三角形是直角三角形. 名校讲坛 例1 (教材P14例3)如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么? 解:∠CAE=∠DBE. 在Rt△ACE中, ∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED, ∴∠CAE=∠DBE. 【跟踪训练1】 (《名校课堂》11.2.1第2课时习题)如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2 (教材P14T2)如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么? 解:△ADE是直角三角形. 理由:∵∠C=90°,∴∠A+∠2=90°. ∵∠1=∠2,∴∠A+∠1=90°. ∴∠ADE=90°, 即△ADE是直角三角形. 【跟踪训练2】 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠1=∠B,∠2=∠3,则图中共有5个直角三角形. 巩固训练 1.在直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数为(A) A.30° B.60° C.90° D.120° 2.在Rt△ABC中,∠B=90°.若∠C比∠A大20°,则∠A等于(A) A.35° B.40° C.55° D.60° 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高线,图中与∠A互余的角有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.在△ABC中,满足下列条件:①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C;③∠A=90°-∠C;④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,能确定△ABC为直角三角形的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为(B) A.140° B.160° C.170° D.150° 6.如图,DF⊥AB,∠A=40°,∠D=43°,则∠ACD的度数是87°. 7.在△ABC中,如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是什么三角形? 解:设∠A=x,那么∠B=2x,∠C=3x. 根据题意,得x+2x+3x=180°. 解得x=30°. ∴∠A=30°,∠B=60°. ∴△ABC是直角三角形. 课堂小结 1.直角三角形的两个锐角互余. 2.有两个角互余的三角形是直角三角形.

    • 2020-09-15
    • 下载1次
    • 60.89KB
  • ID:3-7853138 人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和 课件(共27张PPT)

    初中数学/人教版/八年级上册/第十一章 三角形/11.3 多边形及其内角和/11.3.2 多边形的内角和

    11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行计算。 教学目标 1、回答下面问题: (1)三角形的内角和等于 。 (2)三角形的一个外角等于_______________________________ __________________的和。 (3)长方形的内角和等于 ,正方形的 内角和等于 。 180° 360° 360° 与它不相邻的 两个内角 问题1:任意四边形的内角和是多少度呢? 问题2:你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗?你有几种方法? 360° A B C D A B C D A B C D F E ① ③ ② …… 你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗? 180 °×2 = 360° A B C D A B D C B D A B D C B D A B D C B D 分析一 : 分析二 : 180 °×3 -180 °=360° A B C D A D E E A B C D E A B E A D E C E D 动手画一画 你能不能利用三角形的认识,求出这几个多边形的内角和?请你完成下面的表格。 A B C D E A B C D E F A B C D E F G 以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线? n-3 多边形的内角和 分成的三角形的个数 多边形的边数 1 … 180° … 3 4 5 6 7 … n A B C D E A B C D E F G A B C D E F 2 3 4 5 n-2 (n-2)×180 ° 900 ° 720 ° 540 ° 360 ° n边形每增加一条边,内角和的度数就增加180° 思考:n边形分成几个三角形如何表示? n边形的内角和又如何表示? A B C D B A C E D B F E D C A 四边形 180 °×2= 360 ° 180 ° ×3= 540 ° 五边形 180 ° ×4= 720 ° 六边形 (4-2) (5-2) (6-2) (n-2) (n-2) × 180 ° n边形的内角和等于 (n-2)·180° 根据以上的探讨,就得出了多边形的内角和公式: 这里的字母n是指大于或等于3的正整数 我学习!我快乐! A B C D A B C D E A B C D E F A B C D A B C D E A B C D E F 想一想:这两种分割方法你又能不能求出多边形的内角和? (1)八边形的内角和是 ____。 (2)十边形的内角和是____。 (3)一个多边形的内角和是1800°,它是 ________边形。 (8-2)×180o=1080o (10-2)×180o=1440o (n-2)×180o=1800o n=12 1、12边形的内角和等于_______ 2、如果一个多边形的内角和等于1440°,那么这是___边形 1800° 十 已知边数求多边形内角和 已知多边形内角和求边数 (12-2)×180°=1800° (n-2)×180°=1440° n=10 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? A C B D 解:因为∠A+∠B+∠C+∠D=360° 所以∠ B+∠D =360°-(∠A+∠C) =360°-180° =180° 如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补。 例题讲解 变式:如图,OB⊥AB,垂足为B,OC⊥AC,垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系? C A B O 1 例题变式 相等 D 例2 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和,六边形的外角和等于多少? F E C B A 6 1 2 3 4 5 分析:考虑一下问题: (1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 (2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少? (3)上述总和与六边形的内角和,外角和有什么关系? 练习这些问题,考虑外角和的求法. 解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于6×180° 这个总和就是六边形的外角和加上内角和,所以外角和等于综合减去内角和,即外角和等于 6×180°-(6-2×180°=2×180°=360° 一个正多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形是几边形? 解:设这个多边形是n边形,由题意得 (n-2)×180o=n × 135o 解得:n=8 答:这个多边形是八边形。 巩固提高 1、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是_______。 2、七边形的内角和等于_______。 3、正五边形的每个内角是________。 4、下列角度中,不能成为多边形的内角和的是( ) (A)540° (B)580° (C)1800° (D)900° 5、从n边形的一个顶点出发画对角线,最多可以画_____条,这些对角线把n边形分成_____个三角形。 当堂检测 8 900° 108° B n-3 n-2 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。 F A B C D E N M K T H 巩固提高 (1)小明每从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角是哪个角? (2)猜想他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少? ♀ 清晨 ,小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 议一议 1.十边形的内角和是________; 2.(a+1)边形的内角和是________. 小组竞赛A组 1440° (a-1)180° 1.一个多边形的内角和等于1440°,是__ 边形。 2.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边 形的对角线条数为( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 3.一个多边形的内角和是1800°, 那么这个 多边形是( ) A.五边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形 小组竞赛B组 十 D D 1.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为 边形. 2.内角和等于外角和的多边形是 边形. 3.多边形每个内角都相等,内角和为720°, 则它的每一个外角为 . 小组竞赛C组 八 四 60° ①多边形的内角和公式。 (n-2)·180° ②用转化以及方程思想解决问题。 ③由特殊到一般研究问题的方法。 回味无穷

    • 2020-09-13
    • 下载2次
    • 3109.5KB
  • ID:3-7852852 人教版数学九年级上册:22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习(word版含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.1 二次函数的图象和性质/22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

    第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 1.已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是(  ) A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+2 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-27所示,那么这个函数的解析式为(  ) 图22-1-27 A.y=x2+x+1 B.y=x2+x-1 C.y=x2-x-1 D.y=x2-x+1 3.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,则该抛物线的顶点坐标是________. 4.已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)设D是抛物线上一点,且点D的横坐标为-2,求△AOD的面积. 5.已知某二次函数的图象如图22-1-28所示,则这个二次函数的解析式为(  ) 图22-1-28 A.y=2(x+1)2+8 B.y=18(x+1)2-8 C.y=(x-1)2+8 D.y=2(x-1)2-8 6.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是____________.(只需写一个) 7.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时,函数有最大值4,求该二次函数的解析式. 8.某抛物线的形状、开口方向与抛物线y=x2-4x+3相同,顶点坐标为(-2,1),则该抛物线的函数解析式为(  ) A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x+2)2+1 D.y=-(x+2)2+1 9.若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数解析式是(  ) x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 10.某二次函数的图象如图22-1-29所示,则其解析式为________________. 图22-1-29 11.如果抛物线y=(k+1)x2+x-k2+2与y轴的交点坐标为(0,1),那么k的值是__________. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点及点(-2,-2),且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4,那么该二次函数的解析式为________________________. 13.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点(1,0),(0,). (1)求该抛物线的函数解析式; (2)将抛物线y=-x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后抛物线的函数解析式. 14.[2019·永州] 如图22-1-30,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,3)两点,且其对称轴为直线x=-1. (1)求此抛物线的函数解析式; (2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A与点B),求△PAB面积的最大值,并求出此时点P的坐标. 图22-1-30 15.如图22-1-31,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4). (1)求二次函数的解析式和直线BD的解析式; (2)P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长的最大值. 图22-1-31 16.抛物线C:y=ax2+bx经过A(-4,0),B(-1,3)两点,求抛物线C的函数解析式. 17.已知抛物线经过A(-5,0),B(0,5)两点,且其对称轴为直线x=-2,求此抛物线的函数解析式. 答案 1.D [解析] 设函数的解析式为y=ax2+bx+c,则解得 ∴该函数的解析式为y=x2-3x+2. 2.C [解析] 根据图象可知抛物线经过点(-1,0),(3,0),(0,-1),设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c. 根据题意,得解得 所以这个二次函数的解析式是y=x2-x-1.故选C. 3.(1,4) 4.解:(1)把A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)代入y=ax2+bx+c,得 解得则抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)把x=-2代入抛物线的解析式,得y=5,即D(-2,5). ∵A(3,0),即OA=3,∴S△AOD=×3×5=. 5.D [解析] 因为抛物线的顶点坐标是(1,-8), 所以设抛物线的函数解析式是y=a(x-1)2-8. 因为点(3,0)在这个二次函数的图象上, 所以0=a(3-1)2-8,解得a=2. 所以这个二次函数的解析式为y=2(x-1)2-8. 6.答案不唯一,如y=2x2-1 [解析] ∵二次函数图象的顶点坐标为(0,-1),∴设该二次函数的解析式为y=ax2-1. 又∵二次函数的图象开口向上,∴a>0. ∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2-1(答案不唯一). 7.解:∵当x=3时,函数有最大值4, ∴函数图象的顶点坐标为(3,4). 故设此函数的解析式是y=a(x-3)2+4. 再把(4,-3)代入函数解析式,得a×(4-3)2+4=-3,解得a=-7. 故二次函数的解析式是y=-7(x-3)2+4, 即y=-7x2+42x-59. 8.C [解析] 已知抛物线的顶点坐标,可以设顶点式y=a(x+2)2+1.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y=x2-4x+3相同,所以a=,所以该抛物线的函数解析式是y=(x+2)2+1. 9.A [解析] ∵当x=1时,ax2=1,∴a=1. 将(-1,8),(0,3)分别代入y=x2+bx+c, 得解得 ∴y与x之间的函数解析式是y=x2-4x+3.故选A. 10.y=-x2+2x+3 [解析] 由图象可知,抛物线的对称轴是直线x=1,与y轴交于点(0,3),与x轴交于点(-1,0),设其解析式为y=ax2+bx+c,则解得 故二次函数的解析式为y=-x2+2x+3. 11.1 [解析] ∵抛物线y=(k+1)x2+x-k2+2与y轴的交点坐标为(0,1), ∴-k2+2=1.解得k=±1. 又∵k+1≠0,∴k=1.故答案为1. 12.y=x2+2x或y=-x2+x [解析] ∵二次函数图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4, ∴这个交点坐标为(-4,0)或(4,0), ①若这个交点坐标为(-4,0), 则解得 ∴该二次函数的解析式为y=x2+2x; ②若这个交点坐标为(4,0), 则解得 ∴该二次函数的解析式为y=-x2+x. 故这个二次函数的解析式为y=x2+2x或y=-x2+x. 13.解:(1)把(1,0),(0,)代入抛物线的解析式得解得 则抛物线的函数解析式为y=-x2-x+. (2)y=-x2-x+=-(x+1)2+2, 可将抛物线向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,其顶点恰好落在原点(平移方法不唯一),平移后抛物线的函数解析式为y=-x2. 14.解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=-1且经过点A(-3,0), ∴抛物线还经过点(1,0). 设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)(x+3). 把B(0,3)代入,得3=-3a.解得a=-1. ∴抛物线的函数解析式为y=-(x-1)(x+3)=-x2-2x+3. (2)设直线AB的函数解析式为y=kx+b. ∵A(-3,0),B(0,3), ∴解得 ∴直线AB的函数解析式为y=x+3. 过点P作PQ⊥x轴于点Q,交直线AB于点M. 设P(x,-x2-2x+3),则M(x,x+3), ∴PM=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x. ∴S△PAB=(-x2-3x)×3=-(x+)2+. ∴当x=-时,S△PAB有最大值,为,此时yP=-(-)2-2×(-)+3=, ∴△PAB面积的最大值为,此时点P的坐标为(-,). 15.解:(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4), ∴设二次函数的顶点式为y=a(x-1)2+4. 把B(3,0)代入,得0=a(3-1)2+4. 解得a=-1. ∴二次函数的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3. 令x=0,则y=3,∴点D的坐标为(0,3). 设直线BD的解析式为y=mx+n,把B(3,0),D(0,3)代入,得 解得 ∴直线BD的解析式为y=-x+3. (2)设点P的横坐标为x,则点P的坐标为(x,-x+3),点M的坐标为(x,-x2+2x+3). ∵点P在第一象限, ∴线段PM的长为yM-yP=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=-(x-)2+. ∴当x=时,线段PM的长有最大值,最大值是. 16.解:(1)将A(-4,0),B(-1,3)代入y=ax2+bx中,得 解得 ∴抛物线C的函数解析式为y=-x2-4x. 17.解:设抛物线的函数解析式为y=a(x+2)2+k. 代入A,B两点的坐标,得 解得 所以此抛物线的函数解析式为y=-(x+2)2+9,即y=-x2-4x+5.

    • 2020-09-13
    • 下载2次
    • 220.42KB
  • ID:3-7852851 人教版数学九年级上册:22.1.4第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 同步练习(word版含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.1 二次函数的图象和性质/22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

    22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.把二次函数y=-2x2-4x+1配成y=a(x-h)2+k的形式为________________,所以其图象的开口向________,对称轴是直线________,顶点坐标为________. 2.[2019·重庆] 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是(  ) A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1 3.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(  ) A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4) B.开口向下,顶点坐标为(1,4) C.开口向上,顶点坐标为(1,4) D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4) 4.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图22-1-19所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数的图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是(  ) 图22-1-19 A.y1≤y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1>y2 5.[2019·白银] 将二次函数y=x2-4x+5配成y=a(x-h)2+k的形式为________________. 6.[2019·荆州] 二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是________. 7.若二次函数y=4x2-4x-3的图象如图22-1-20所示,则当x>时,函数值y________0. 图22-1-20 8.已知二次函数y=x2-4x+k的最小值是1,那么k的值是________. 9.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=x2+3x-2; (2)y=1-6x-x2; (3)y=3x2-2x+4. 10.已知二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3,0). (1)求b的值; (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴; (3)在所给直角坐标系中画出该二次函数的图象. 图22-1-21 11.将二次函数y=x2+2x-1的图象沿x轴向右平移2个单位长度,所得图象的函数解析式是(  ) A.y=(x+3)2-2 B.y=(x+3)2+2 C.y=(x-1)2+2 D.y=(x-1)2-2 12.如图22-1-22,函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  ) 图22-1-22 13.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  ) A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-1-23所示,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则(  ) 图22-1-23 A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.以上都不对 15.如图22-1-24,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,有下列结论:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2

    • 2020-09-13
    • 下载1次
    • 233.68KB
  • ID:3-7852849 人教版数学九年级上册:22.1.3第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 同步练习(word版含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.1 二次函数的图象和性质/22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

    22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 1. 如图22-1-7,二次函数y=x2+1的图象大致是(  ) 图22-1-7 2.下列点在抛物线y=-x2+1上的是(  ) A.(1,0) B.(0,0) C.(0,-1) D.(1,1) 3.关于二次函数y=-2x2+3,下列说法中正确的是(  ) A.图象的开口向上 B.当x<-1时,y随x的增大而增大 C.图象的顶点坐标是(-2,3) D.当x=0时,y有最小值是3 4.二次函数y=x2+1的最小值是________. 5.已知抛物线y=2x2-1,当x>0时,抛物线从左到右__________.(填“上升”或“下降”) 6.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=ax2+1(a<0)的图象上,若x1>x2>0,则y1________y2.(填“>”“<”或“=”) 7.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=x2+3,y=x2-3的图象. (2)观察(1)中所画的图象,回答下面的问题: ①抛物线y=x2的开口向________,对称轴是________,顶点坐标是________; ②抛物线y=x2+3的开口向________,对称轴是________,顶点坐标是________; ③抛物线y=x2-3的开口向________,对称轴是________,顶点坐标是________. 8.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2),且经过点(1,3),求此抛物线的解析式. 9.如图22-1-8,将抛物线y=x2向________平移________个单位长度得到抛物线y=x2+2;将抛物线y=x2向________平移________个单位长度得到抛物线y=x2-2. 图22-1-8 10.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位长度,则平移后所得图象的二次函数的解析式为(  ) A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2 11.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列哪种变换得到的(  ) A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 12.抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是(  ) A.(4,0) B.(-4,0) C.(0,-4) D.(0,4) 13.在同一直角坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(  ) 图22-1-9 14.任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=x2+k.当k取0,±1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向相同;②对称轴相同;③形状相同;④都有最低点.其中判断正确的有(  ) A.1个   B.2个   C.3个   D.4个 15.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2+1的图象上,则(  ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 16.已知二次函数y=ax2+k的图象上有两点A(-3,y1),B(1,y2),且y20 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 17.如图22-1-10,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A且与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长为________. 图22-1-10 18.二次函数y=ax2+k图象的顶点坐标是(0,2),且形状及开口方向与抛物线y=-x2相同. (1)确定a,k的值; (2)画出二次函数y=ax2+k的图象. 19.能否通过适当地上下平移二次函数y=x2的图象,使得到的新的函数图象过点(3,-3)?若能,请说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由. 20.已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与其到x轴的距离始终相等.如图22-1-11,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,求△PMF周长的最小值. 图22-1-11 答案 1.C 2.A  3.B [解析] ∵a=-2<0, ∴抛物线开口向下.故A选项错误. ∵抛物线y=-2x2+3的对称轴是y轴,在对称轴左侧,即当x<0时,y随x的增大而增大, ∴当x<-1时,y随x的增大而增大.故B选项正确. 二次函数y=-2x2+3图象的顶点坐标为(0,3),故C选项错误. ∵a=-2<0,∴当x=0时,y有最大值3.故D选项错误.故选B. 4.1 5.上升  6.< [解析] ∵a<0,∴当x>0时,y随x的增大而减小.又∵x1>x2>0,∴y1<y2. 7.解:(1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 4 2 0 2 4 … 描点、连线,可得抛物线y=x2.同理得到抛物线y=x2+3与y=x2-3. (2)①上 y轴 (0,0) ②上 y轴 (0,3) ③上 y轴 (0,-3) 8.解:由题意设抛物线的解析式为y=ax2+k. 将(0,2),(1,3)代入y=ax2+k, 得解得 ∴此抛物线的解析式为y=x2+2. 9.上 2 下 2 10.A 11.B 12.D  13.D [解析] 二次函数y=x2+m中a=1,所以图象的开口向上,故B选项错误.一次函数y=-mx+n2中n2≥0,一次函数图象一定不过y轴负半轴,故A选项错误.由C,D选项看出二次函数图象的顶点在y轴的负半轴上,因此m<0,故-m>0,一次函数图象一定过第一、三象限,故D选项正确. 14.D [解析] ∵a>0,∴开口方向向上,①④正确.对称轴均为y轴,②正确.当k取0,±1时,抛物线的形状相同,③正确.故选D. 15.C [解析] ∵a<-1,∴点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在y轴左边的抛物线上.∵在y轴左侧,y随x的增大而减小,∴y3<y2<y1. 16.A [解析] ∵二次函数y=ax2+k的图象关于y轴对称,∴点A(-3,y1)的对称点为(3,y1).当横坐标1<3时,有对应的纵坐标y2

    • 2020-09-13
    • 下载1次
    • 290.14KB
  • ID:3-7852848 人教版数学九年级上册:22.1.3 第3课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习(word版含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.1 二次函数的图象和性质/22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

    第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.[2019·衢州] 二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是(  ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(-1,-3) 2.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为(  ) 图22-1-14 3.[2019·雅安] 在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是(  ) A.y的最小值为1 B.图象的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2 C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x>2时,y的值随x值的增大而减小 D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到 4.[2019·哈尔滨] 二次函数y=-(x-6)2+8的最大值是________. 5.二次函数y=a(x-1)2+k(a>0)中x,y的两组对应值如下表: x -2 1 y m n 表中m,n的大小关系为____________(用“>”连接). 6.如图22-1-15是二次函数y=a(x+1)2+2图象的一部分,该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________. 图22-1-15 7.指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-4(x+3)2+5 y=3(x+1)2-2 y=(x-5)2-7 y=-2(x-2)2+6 知识点 2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系 8.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=-x2与y=-(x-1)2+2的图象. (2)观察(1)中所画的图象,回答下面的问题: ①抛物线y=-x2的开口向________,对称轴是直线________,顶点坐标为________; ②抛物线y=-(x-1)2+2的开口向________,对称轴是直线________,顶点坐标为________. ③将抛物线y=-x2向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度,再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到抛物线y=-(x-1)2+2. 9.[2019·哈尔滨] 将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得抛物线的函数解析式为(  ) A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x-2)2+3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x+2)2-3 10.[2019·凉山州] 将抛物线y=(x-3)2-2向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为(  ) A.(0,2) B.(0,0) C.(3,-2) D.(6,4) 11.如图22-1-16,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数解析式是(  ) 图22-1-16 A.y=(x-2)2-2 B.y=(x-2)2+7 C.y=(x-2)2-5 D.y=(x-2)2+4 12.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为(  ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 13.若二次函数y=(x-m)2-1在x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(  ) A.m=1 B.m>1 C.m≥1 D.m≤1 14.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数y的最小值为5,则h的值为(  ) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 15.已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,2),且过点. (1)求该二次函数的解析式,并在图22-1-17中画出它的图象; (2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上. 图22-1-17 16.如图22-1-18,在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0). (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数的图象向右平移几个单位长度,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标. 图22-1-18 17.(1)抛物线y=(x+1)2-2向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得抛物线的解析式为________; (2)抛物线y=-x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为______________; (3)抛物线y=-3x2向________(填“左”或“右”)平移________个单位长度,再向________(填“上”或“下”)平移________个单位长度得到抛物线y=-3(x-4)2-2; (4)抛物线y=2x2-1向左平移2020个单位长度,再向下平移2020个单位长度后,所得抛物线的顶点坐标为____________. 答案 1.A 2.D 3.C 4.8 5.m>n 6.(1,0) [解析] 由y=a(x+1)2+2可知图象的对称轴为直线x=-1, 由图可知图象在对称轴左侧与x轴交点的坐标为(-3,0), 所以该图象在对称轴右侧与x轴交点的坐标是(1,0). 7.解: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=-4(x+3)2+5 向下 直线x=-3 (-3,5) y=3(x+1)2-2 向上 直线x=-1 (-1,-2) y=(x-5)2-7 向上 直线x=5 (5,-7) y=-2(x-2)2+6 向下 直线x=2 (2,6) 8.解:(1)列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=-x2 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … … y=-(x- 1)2+2 … … -2.5 0 1.5 2 1.5 0 -2.5 … 描点、连线,如图所示: (2)①下 x=0 (0,0) ②下 x=1 (1,2) ③右 1 上 2 9.B 10.B 11.D [解析] 如图,连接AB,A′B′,则S阴影=S四边形ABB′A′.由平移可知,AA′=BB′,AA′∥BB′,所以四边形ABB′A′是平行四边形.分别延长A′A,B′B交x轴于点M,N.因为A(1,m),B(4,n),所以MN=4-1=3.因为S四边形ABB′A′=AA′·MN,所以9=3AA′,解得AA′=3,即将抛物线沿y轴向上平移了3个单位长度,所以新图象的函数解析式为y=(x-2)2+4. 12.A 13.C [解析] 二次函数y=(x-m)2-1的图象开口向上,其对称轴为直线x=m,顶点坐标为(m,-1).在对称轴的左侧,即当x

    • 2020-09-13
    • 下载5次
    • 551.65KB
  • ID:3-7852847 人教版数学九年级上册:《二次函数》章末复习 (word版,含解析)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/本章综合与测试

    《二次函数》章末复习 1.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的公共点坐标为(0,-3),则下列说法不正确的是(  ) A.抛物线的开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.当x=1时,y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的公共点坐标为(-1,0),(3,0) 2.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象可能是(  ) 图22-X-1 3.[2019·遂宁改编] 二次函数y=x2-ax+b的图象如图22-X-2所示,对称轴为直线x=2,则下列结论不正确的是(  ) 图22-X-2 A.a=4 B.当b=-6时,顶点的坐标为(2,-10) C.当x=-1时,b>-5 D.当x>3时,y随x的增大而增大 4.[2019·兰州] 已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(  ) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 5.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x-3的图象如图22-X-3所示,A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中-3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是(  ) A.y1<y2 B.y1>y2 C.y的最小值是-3 D.y的最小值是-4 6.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是__________. 7.如图22-X-4,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个公共点在点(1,0)和(3,0)之间,你所确定的b的值是________. 图22-X-3 图22-X-4 图22-X-5 8.如图22-X-5,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列四个结论:①a<0;②a+b+c>0;③->0;④b2-4ac>0.把正确结论的序号填在横线上:____________. 9.已知抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3). (1)求出m的值并画出这条抛物线; (2)求抛物线与x轴的公共点坐标和它的顶点坐标; (3)当x取什么值时,抛物线在x轴上方? (4)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小? 图22-X-6 10.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度所得图象的解析式为(  ) A.y=(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2-3 11.抛物线y=x2-3经过平移得到y=(x-2)2,正确的平移方法是(  ) A.先向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度 B.先向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度 C.先向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度 D.先向下平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度 12.[2019·凉山州] 将抛物线y=(x-3)2-2向左平移________个单位长度后经过点A(2,2). 类型之三 用待定系数法确定二次函数的解析式 [2019云南T21,2018云南T20,2018昆明T22] 13.已知抛物线的顶点为(1,-1),且过点(2,1),则这个抛物线的函数解析式为____________. 14.设抛物线y=ax2+bx+c过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为__________________________. 15.[2019·昆明五华区二模] 已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … - -4 - -4 - 0 … (1)求该抛物线的函数解析式; (2)已知E(4,y)是该抛物线上的点,点E关于抛物线的对称轴对称的点为点F,求点E和点F的坐标. 16.如图22-X-7,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0). (1)求m的值及抛物线的顶点坐标; (2)P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标. 图22-X-7 17.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个公共点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(  ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 18.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图22-X-8所示,对称轴是直线x=-1,与x轴交于点(1,0).若y<0,则x的取值范围是(  ) 图22-X-8 A.x>0 B.x>1 C.x<-3或x>1 D.-3<x<1 19.[2019·湖州] 已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围; (2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由. 20.已知二次函数y=mx2+nx-(m-n)(m,n是常数,m≠0). (1)判断该二次函数图象与x轴的公共点的个数,并说明理由; (2)若该二次函数图象经过点A(2,3),B(1,4),求该二次函数图象与x轴的公共点的坐标. 21.[2019·广安] 在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y=-x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米. 22.草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于40元/千克,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)符合一次函数关系,图22-X-9是y与x之间的函数关系图象. (1)求y与x之间的函数解析式; (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值. 图22-X-9 23.某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每个月可卖出180件.如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元.设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)当x为何值时,y的值为1920? (3)每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少? 24.如图22-X-10,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式; (2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值. 图22-X-10 25.[2019·曲靖陆良县一模] 如图22-X-11,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C. (1)求抛物线的顶点坐标. (2)D为抛物线上一点,是否存在点D,使S△ABC=S△ABD?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由. (3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°,与抛物线交于点E,求直线BE的解析式. 图22-X-11 26.[2019·曲靖一模] 抛物线y=(x+3)2-4的顶点坐标是________. 27.[2019·沾益模拟] 已知抛物线y=x2-4x+3,当x<2时,y随x的增大而________. 28.[2019·曲靖罗平县模拟] 若抛物线y=ax2+3过点A(-1,5)和点B(2,b),则a+b=________. 29.[2019·云南] 已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个公共点. (1)求k的值; (2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且点P到y轴的距离是2,求点P的坐标. 30.[2019·昆明官渡区期末] 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于60元,经市场调查,每天的销售量y(单位:千克)与每千克售价x(单位:元)之间满足一次函数关系,部分数据如下表: 每千克售价x(元) 45 50 60 销售量y(千克) 110 100 80 (1)求y与x之间的函数解析式; (2)设商品每天的总利润为W元,则当每千克售价定为多少时,超市每天获得的利润最大?最大利润是多少元? 31.[2019·曲靖期末] 如图22-X-12,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0),B两点,对称轴为直线x=1,与y轴交于点C(0,6),P是抛物线上一个动点,设点P的横坐标为m(1

    • 2020-09-13
    • 下载1次
    • 548.11KB
  • ID:3-7852846 人教版数学九年级上册:22.1.3 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 同步练习(word版含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.1 二次函数的图象和性质/22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

    第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.抛物线y=-2(x-3)2的顶点坐标是(  ) A.(2,-3) B.(3,0) C.(-2,-3) D.(-3,0) 2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-1的是(  ) A.y=(x+1)2 B.y=x2-1 C.y=-x2-1 D.y=(x-1)2 3.已知关于x的函数y=-2(x-m)2,下列说法不正确的是(  ) A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴是直线x=m C.函数的最大值为0 D.其图象与y轴不相交 4.已知函数y=-3(x+1)2,当x________时,函数值y随x的增大而减小.当x=________时,函数取得最________值,为________. 5.已知函数y=-(x-1)2的图象上的两点A,Β,其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1________y2.(填“<”“>”或“=”) 6.(1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2的图象. (2)观察(1)中所画的图象,回答下面的问题: ①抛物线y=x2的开口向________,对称轴是直线________,顶点坐标为________; ②抛物线y=(x+2)2的开口向________,对称轴是直线________,顶点坐标为________; ③抛物线y=(x-2)2的开口向________,对称轴是直线________,顶点坐标为________. 7.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,且过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标; (3)当x为何值时,y随x的增大而增大? 8.将抛物线y=x2向________平移________个单位长度得到抛物线y=(x+5)2;将抛物线y=x2向________平移________个单位长度得到抛物线y=(x-5)2. 9.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位长度,那么所得的抛物线的解析式是(  ) A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2 10.将抛物线y=-5x2+1先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,所得抛物线的函数解析式是(  ) A.y=-5(x+1)2 B.y=-5(x-1)2 C.y=-5(x+1)2+2 D.y=-5(x+1)2-1 11.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=x2相同,对称轴及顶点与抛物线y=3(x-2)2相同,求该抛物线的解析式. 12.如图22-1-12,在平面直角坐标系中,函数y=-x+1与y=-(x-1)2的图象大致是(  ) 图22-1-12 13.[2019·曲靖二模改编] 抛物线y=(x-2)2可以由抛物线y=x2-2平移而得到,则下列平移方式正确的是(  ) A.先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度 B.先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度 C.先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.先向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度 14.若A,B,C为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为____________(用“>”连接). 15.已知抛物线y=a(x-h)2向右平移3个单位长度后,得到抛物线y=2(x+1)2,求a,h的值. 16.将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点的横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),求a的值. 17.如图22-1-13,已知抛物线与x轴只有一个交点A(-2,0),与y轴交于点B(0,4). (1)求抛物线对应的函数解析式. (2)过点B作平行于x轴的直线交抛物线于点C. ①若点M在抛物线的AB段(不含A,B两点)上,求四边形BMAC的面积最大时点M的坐标. ②在平面直角坐标系内是否存在点P,使以P,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图22-1-13 答案 1.B 2.A 3.D 4.>-1 -1 大 0  5.> [解析] 因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴直线x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.因为a>2>1,所以y1>y2. 6.解:(1)列表: x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y=(x+2)2 … 9 4 1 0 1 4 9 … … … … … y=x2 … … … 9 4 1 0 1 4 9 … … … y=(x-2)2 … … … … … 9 4 1 0 1 4 9 … 描点、连线,如图所示: (2)①上 x=0 (0,0) ②上 x=-2 (-2,0) ③上 x=2 (2,0) 7.解:(1)由题意,得对称轴为直线x=-h=-2,∴h=2.∴y=a(x+2)2. 把(1,-3)代入y=a(x+2)2, 得-3=a(1+2)2,解得a=-. ∴抛物线的解析式为y=-(x+2)2 . (2)抛物线y=-(x+2)2的顶点坐标为(-2,0). (3)当x<-2时,y随x的增大而增大. 8.左 5 右 5 9.C 10.A 11.解:由题意,得a=,抛物线的顶点坐标为(2,0),∴该抛物线的解析式为y=(x-2)2. 12.D 13.B 14.y1>y2>y3 [解析] ∵二次函数y=(x-2)2的图象开口向上,对称轴为直线x=2,且当x<2时,y随x的增大而减小,又∵-<-<<2,∴y1>y2>y3. 15.解:抛物线y=a(x-h)2向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为y=a(x-h-3)2, 则a(x-h-3)2=2(x+1)2. ∴a=2,-h-3=1.∴h=-4. 16.解:由题意得新抛物线的顶点坐标为(-2,0), ∴新抛物线的解析式为y=a(x+2)2. ∵新抛物线经过点(1,3),∴3=a(1+2)2. 解得a=. 17.解:(1)由已知可设抛物线对应的函数解析式为y=a(x+2)2. ∵抛物线与y轴交于点B(0,4),∴4=a(0+2)2. 解得a=1. ∴抛物线对应的函数解析式为y=(x+2)2. (2)①设点M的坐标为(m,(m+2)2),其中-2<m<0. 如图(a),过点M作MN⊥x轴于点N, 则点N的坐标为(m,0). ∵A,B,C是定点, ∴若要使四边形BMAC的面积最大, 只要使△BMA的面积最大即可. ∵S△AOB=OA·OB=×2×4=4, S△AMN=AN·MN=×[m-(-2)]×(m+2)2=(m+2)3, S梯形ONMB=ON(MN+OB)=×(-m)×[(m+2)2+4]=-(m3+4m2+8m), ∴S△AMB=S△AOB-S△AMN-S梯形ONMB=4-(m+2)3-[-(m3+4m2+8m)]=-m2-2m=-(m+1)2+1. ∴当m=-1时,S△AMB最大. ∵(-1+2)2=1, ∴此时点M的坐标为(-1,1). ②存在.如图(b). ∵四边形ABP1C是平行四边形, ∴FC=FB,AF=FP1. ∵B(0,4),C(-4,4), ∴F(-2,4). 设P1(x,y),则有=-2,=4, ∴x=-2,y=8. ∴P1(-2,8). 同理可得P2(-6,0),P3(2,0). 故所有满足条件的点P的坐标是(2,0),(-6,0),(-2,8).

    • 2020-09-13
    • 下载6次
    • 196.36KB
  • ID:3-7852844 人教版数学九年级上册:《二次函数》小结测试 (word版,含解析)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/本章综合与测试

    小结测试 一、填空题(每题3分,共18分) 1.抛物线y=x2-x-2与x轴的公共点坐标是____________,与y轴的公共点坐标是________. 2.如图22-Z-1,若抛物线y=ax2+bx+c上的点P(4,0),Q关于它的对称轴直线x=1对称,则点Q的坐标为________. 3.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x10). 图22-Z-1 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-Z-2所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第________象限. 图22-Z-2 5.如图22-Z-3所示,要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙足够长),若用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设养鸡场平行于墙的一边长为x m,则当x=________时,养鸡场的面积最大. 图22-Z-3 6.如图22-Z-4是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象,当y1≥y2时,x的取值范围是__________. 图22-Z-4 二、选择题(每题4分,共32分) 7.下列各式中,y是x的二次函数的是(  ) A.y= B.y=2x+1 C.y=x2+x-2 D.y2=x2+3x 8.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-Z-5所示,则下列说法正确的是(  ) 图22-Z-5 A.abc<0,b2-4ac>0 B.abc>0,b2-4ac>0 C.abc<0,b2-4ac<0 D.abc>0,b2-4ac<0 9.已知二次函数y=-x2+2x+1,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(  ) A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 10.将抛物线y=x2+bx+c先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得抛物线的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值分别为(  ) A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2 11.若抛物线y=ax2+bx-3经过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为(  ) A.3 B.9 C.15 D.-15 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的x,y的部分对应值如下表: x … -1 0 1 2 3 … y … 5 1 -1 -1 1 … 则该二次函数图象的对称轴为(  ) A.y轴 B.直线x= C.直线x=2 D.直线x= 13.已知抛物线y=a(x-2)2+k(a>0,a,k为常数),A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上三点,则y1,y2,y3由小到大排列为(  ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 14.如图22-Z-6,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8 cm,AC=6 cm,点P从点A出发,沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动;同时点Q从点A出发,沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动,则△APQ的最大面积是(  ) 图22-Z-6 A.8 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2 三、解答题(共50分) 15.(12分)如图22-Z-7所示,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0). (1)求二次函数的解析式; (2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标. 图22-Z-7 16.(12分)某水果批发市场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现:在进货价不变的情况下,若每千克的售价每上涨1元,日销售量将减少20千克. (1)现该市场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克水果应涨价多少元? (2)每千克水果涨价多少元时,日利润最大,最大利润是多少? 17.(12分)如图22-Z-8,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D. (1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标; (2)以B,C,D为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么? 图22-Z-8 18.(14分)如图22-Z-9,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度向点B匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度向点C匀速运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x s,△PBQ的面积为y cm2. (1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)求△PBQ的最大面积. 图22-Z-9 答案 1.(-1,0),(2,0) (0,-2) [解析] 当y=0时,有x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,即抛物线与x轴交于点(-1,0),(2,0);当x=0时,有y=-2,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2). 2.(-2,0) [解析] P,Q两点关于对称轴对称,则P,Q两点到对称轴直线x=1的距离相等,∴点Q的坐标为(-2,0). 3.①③ [解析] ①当x1

    • 2020-09-13
    • 下载1次
    • 346.64KB
  • ID:3-7852843 人教版数学九年级上册:22.3 第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 同步练习(含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.3 实际问题与二次函数

    第3课时 建立适当坐标系解决实际问题 1.如图22-3-10是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为(  ) 图22-3-10 A.16米 B.米 C.16米 D.米 2.如图22-3-11是一抛物线形拱桥,当拱顶到水面的距离为2米时,水面宽度为4米,那么当水位下降1米时,水面的宽度为________米. 图22-3-11 3.某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB,其横截面如图22-3-12所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的函数解析式为y=-x2+c,且过顶点C(0,5).(长度单位:米) (1)直接写出c的值; (2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯,地毯的价格为20元/米2,求购买地毯需多少钱. 图22-3-12 4.如图22-3-13所示,学校大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,求该校门的高度. 图22-3-13 5.某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线形,一条水流的高度h(单位:m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(  ) A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s 6.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t-t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒. 7.已知:如图22-3-14,一工厂车间门口由抛物线的一部分和矩形ABCD的三边组成,门的最大高度是4.9米,AB=10米,BC=2.4米.若有一个高为4米,宽为2米的长方体形的大型设备要安装在车间里,如果不考虑其他因素,设备的右侧至少离开门边________米,此设备才可以运进车间(  ) 图22-3-14 A.1.8 B.1.9 C.2 D.2.1 8.如图22-3-15,济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的函数解析式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10 秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒. 图22-3-15 9.如图22-3-16,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m. (1)建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式; (2)若洪水到来时水位以0.2 m/h的速度上升,从正常水位开始,再过几小时就能到达桥面? 图22-3-16 10.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池(如图22-3-17),在水池中心竖直安装一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米. (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少. 图22-3-17 11.如图22-3-18,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运动的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与点O的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距点O的水平距离为18 m. (1)当h=2.6时,求y与x之间的函数关系式; (2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由. 图22-3-18 答案 1.B [解析] ∵OA=10米,∴xC=-10. 把xC=-10代入y=-(x-80)2+16, 得yC=-.∴AC=米. 2.2  [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系,x轴通过AB,y轴通过AB的中点O且通过点C,则通过画图可知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA=OB=2米,抛物线顶点C的坐标为(0,2),通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,将点A的坐标(-2,0)代入,得0=4a+2,解得a=-0.5,所以抛物线的函数解析式为y=-0.5x2+2.当水面下降1米时,即y=-1,则-1=-0.5x2+2,解得x=±,所以水面的宽度为2 米. 3.解:(1)c=5. (2)由(1)知,OC=5米. 令y=0,则-x2+5=0, 解得x1=10,x2=-10, 即A(-10,0),B(10,0),∴AB=20米. 故地毯的总长度为AB+2OC=20+2×5=30(米), 则购买地毯需30×1.5×20=900(元). 4.解:如图,以地面为x轴,大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系,则抛物线过O(0,0),E(8,0),A(1,4),B(7,4)四点. 设该抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c, 则解得 故抛物线的函数解析式为y=-x2+x. 当x=4时,可得y=-+=. 即该校门的高度为米. 5.A [解析] 水流回落到地面时的高度为0 m, 把h=0代入h=30t-5t2,得5t2-30t=0, 解得t1=0(舍去),t2=6. 故水流从喷出至回落到地面所需要的时间是6 s.故选A. 6.20 [解析] 滑行的最长时间实际上是求s最大时对应的t的值.s=60t-t2=-(t-20)2+600,当t=20时,s的最大值为600. 7.C [解析] 如图,以AB所在直线为x轴,AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系, 则点A的坐标为(-5,0),点D的坐标为(-5,2.4),点C的坐标为(5,2.4),点M的坐标为(0,4.9). 设抛物线的函数解析式为y=ax2+4.9, 把点D的坐标代入,得2.4=25a+4.9, 解得a=-0.1,所以y=-0.1x2+4.9. 把y=4代入y=-0.1x2+4.9, 得4=-0.1x2+4.9,解得x=±3. 即设备的右侧至少离开门边5-3=2(米),此设备才可以运进车间. 8.36 [解析] 当x=10与x=26时,拱梁的高度相同,可得抛物线的对称轴为直线x==18,即当小强骑自行车行驶18秒时,到达桥面OC的中点,所以小强骑自行车通过桥面OC共需36秒. 9.解:(1)(答案不唯一)建立如图所示的直角坐标系,则点D的横坐标为5,点B的横坐标为10,EF=3 m. 设 OE=h m,则OF=(h-3)m, ∴B(10,-h),D(5,3-h). 设抛物线的函数解析式为y=ax2, 则解得 ∴抛物线的函数解析式为y=-x2. (2)∵OE=4 m,∴4÷0.2=20(h). 答:从正常水位开始,再过20 h就能到达桥面. 10.解:(1)答案不唯一.如图,以喷水管与地面的交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,喷水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系. 由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+k(0≤x≤3). 把(0,2),(3,0)代入抛物线的函数解析式,可得解得 所以抛物线的函数解析式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3), 化为一般式为y=-x2+x+2(0≤x≤3). (2)由(1)知,抛物线的函数解析式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3), 所以当x=1时,y最大值=. 所以水柱的最大高度为米. 11.解:(1)∵h=2.6,球从点O正上方2 m的A处发出, ∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0,2). ∴2=a(0-6)2+2.6.解得a=-. 故y与x之间的函数关系式为y=-(x-6)2+2.6. (2)球能越过球网,球会出界.理由: 当x=9时,y=-(9-6)2+2.6=2.45>2.43, ∴球能越过球网; 当y=0时,-(x-6)2+2.6=0, 解得x1=6+2 >18,x2=6-2(不合题意,舍去),故球会出界.

    • 2020-09-13
    • 下载1次
    • 818.95KB
  • ID:3-7852841 人教版数学九年级上册:专题训练 二次函数图象信息题归类(word版,含解析)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/本章综合与测试

    专题训练 二次函数图象信息题归类 ? 类型一 由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-ZT-1所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(  ) 图3-ZT-1 图3-ZT-2 2.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是(  ) 图3-ZT-3 ? 类型二 二次函数的图象与系数a,b,c的关系 3.2018·枣庄如图3-ZT-4是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,则下列结论正确的是(  ) 图3-ZT-4 A.b2<4ac B.ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 4.2018·深圳二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-ZT-5所示,下列结论正确是(  ) 图3-ZT-5 A.abc>0 B.2a+b<0 C.3a+c<0 D.ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-ZT-6所示,对称轴是直线x=1.有下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是(  ) 图3-ZT-6 A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④ 6.[2019·成都] 如图3-ZT-7,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(5,0),则下列说法正确的是(  ) 图3-ZT-7 A.c<0 B.b2-4ac<0 C.a-b+c<0 D.图象的对称轴是直线x=3 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-ZT-8所示,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).其中正确结论的个数是(  ) 图3-ZT-8 A.1 B.2 C.3 D.4 ? 类型三 利用二次函数图象求二次函数的解析式 8.已知某二次函数的图象如图3-ZT-9所示,则这个二次函数的解析式为(  ) 图3-ZT-9 A.y=-3(x-1)2+3 B.y=3(x-1)2+3 C.y=-3(x+1)2+3 D.y=3(x+1)2+3 9.如图3-ZT-10,一个二次函数的图象经过A,B,C三点,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,5),且OA∶OB=1∶4,则这个二次函数的解析式是________________. 图3-ZT-10 10.如图3-ZT-11,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2. (1)求抛物线的函数解析式. (2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图3-ZT-11 ? 类型四 利用二次函数图象求一元二次方程的根 11.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为(  ) A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5 12.二次函数y=2x2-4x+m的部分图象如图3-ZT-12所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是(  ) 图3-ZT-12 A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=5 D.x1=-1,x2=2.5 13.二次函数y=ax2+bx+c和正比例函数y=x的图象如图3-ZT-13所示,则方程ax2+(b-)x+c=0的两根之和(  ) 图3-ZT-13 A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定 ? 类型五 利用二次函数图象解不等式 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3-ZT-14所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是(  ) 图3-ZT-14 A.x<-1 B.x>3 C.-13 15.如图3-ZT-15是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是(  ) 图3-ZT-15 A.-1≤x≤3 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≤-1或x≥3 16.如图3-ZT-16所示,一次函数y1=kx+n与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为(  ) 图3-ZT-16 A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9 C.-1<x≤9 D.x≤-1或x≥9 17.如图3-ZT-17,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标; (3)在同一直角坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值. 图3-ZT-17 答案 1.A [解析] ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∴a>0. ∵对称轴在y轴的左侧,∴b>0. ∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限.故选A. 2.C [解析] 当a>0时,一次函数图象经过第一、二、三象限,二次函数的图象在x轴上方, 四个选项中没有符合条件的; 当a<0时,一次函数图象经过第一、二、四象限, 二次函数的图象与y轴负半轴相交, 满足条件的是选项C. 3.D [解析] ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,即b2>4ac.∴A选项错误. ∵抛物线开口向上,∴a>0. ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0. ∴ac<0.∴B选项错误. ∵二次函数图象的对称轴是直线x=1, ∴-=1.∴2a+b=0.∴C选项错误. ∵抛物线过点A(3,0),其对称轴是直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个公共点为(-1,0). ∴a-b+c=0.∴D选项正确.故选D. 4.C 5.C [解析] ①抛物线开口向上,所以a>0;抛物线的对称轴为直线x=-=1,所以b<0.所以ab<0.所以①正确. ②抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac>0.所以b2>4ac.所以②正确. ③由图象知,当x=1时,y=a+b+c<0,又抛物线与y轴交于负半轴,所以c<0.所以a+b+2c<0.所以③正确. ④由图象知,当x=-1时,y=a-b+c>0.又-=1,所以b=-2a.所以3a+c>0.所以④错误. 综上,正确的是①②③.故选C. 6.D 7.C [解析] ∵图象与x轴有两个交点,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. ∴b2-4ac>0.∴4ac-b2<0.∴①正确. ∵-=-1,∴b=2a.∵a+b+c<0,∴b+b+c<0,即3b+2c<0.∴②正确. ∵当x=-2时,y>0,∴4a-2b+c>0.∴4a+c>2b.∴③错误. ∵由图象可知当x=-1时该二次函数取得最大值,∴a-b+c>am2+bm+c(m≠-1). ∴m(am+b)<a-b.∴④正确. 故正确的有①②④,共3个. 8.A 9.y=-x2+x+5 [解析] ∵A(-1,0),OA∶OB=1∶4,∴B(4,0). 设图象经过A,B,C三点的二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+1). ∵点C(0,5)在函数图象上, ∴5=a×(0-4)×(0+1),即a=-. ∴所求的二次函数解析式为y=-(x-4)(x+1), 即y=-x2+x+5. 10.解:(1)由题意得解得 ∴抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3. (2)存在.∵点A与点C关于直线x=2对称, ∴连接BC与直线x=2交于点P,则点P即为所求. 根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0),抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点为(0,3). 设直线BC的函数解析式为y=kx+b1, 则解得 ∴直线BC的函数解析式为y=-x+3. ∵当x=2时,y=-x+3=-2+3=1, ∴点P的坐标为(2,1). 11.D 12.A [解析] 观察图象可知,抛物线y=2x2-4x+m与x轴的一个公共点坐标为(-1,0),对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一公共点坐标为(3,0). ∴一元二次方程2x2-4x+m=0的解为x1=-1,x2=3. 13.A [解析] 方程ax2+(b-)x+c=0可转化为ax2+bx+c=x,二次函数与一次函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根. 不妨设这两根分别为x1,x2,且x1

    • 2020-09-13
    • 下载3次
    • 540.49KB
  • ID:3-7852839 人教版数学九年级上册:专题训练 二次函数与几何图形综合(word版,含解析)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/本章综合与测试

    专题训练 二次函数与几何图形综合 1.如图4-ZT-1,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0). (1)求点B的坐标; (2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,B,O三点,求此二次函数的解析式. 图4-ZT-1 2.如图4-ZT-2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,5),且抛物线经过点(1,8),M为它的顶点. (1)求抛物线的函数解析式; (2)求△MCB的面积. 图4-ZT-2 3.[2019·云南模拟] 如图4-ZT-3,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,OB=2OC且OC=2. (1)求抛物线的解析式及点D的坐标. (2)P为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点P使得S△ABP=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图4-ZT-3 4.如图4-ZT-4,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B. (1)求抛物线的函数解析式; (2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标. 图4-ZT-4 5.如图4-ZT-5,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0). (1)求a,b的值; (2)C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,其横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式,并求S的最大值. 图4-ZT-5 6.如图4-ZT-6所示,四边形ABCD是平行四边形,过点A,C,D作抛物线y=ax2+bx+c,点A,B,D的坐标分别为(-2,0),(3,0),(0,4),求抛物线的函数解析式. 图4-ZT-6 7.如图4-ZT-7,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C(0,3),=. (1)求抛物线的解析式. (2)H是线段AC上任意一点(不与点A,C重合),过点H作直线HN⊥x轴于点N,交抛物线于点P,求线段PH的最大值. (3)M是抛物线上任意一点,连接CM,以CM为边作正方形CMEF,是否存在点M,使点E恰好落在对称轴上?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 图4-ZT-7 答案 1.解:(1)在Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,∴AB= OA=1.∴OB=.过点B作BD⊥x轴,垂足为D,则BD=OB=,∴OD=.∴点B的坐标为(,). (2)将A(2,0),B(,),O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,得 解方程组得 ∴所求二次函数的解析式为y=-x2+x. 2.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),(1,8),(0,5), ∴解得 ∴抛物线的函数解析式为y=-x2+4x+5. (2)令y=0,得-x2+4x+5=0, 解得x1=5,x2=-1,∴B(5,0). 由y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 得点M的坐标为(2,9). 过点M作ME⊥y轴于点E, 可得S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC=×(2+5)×9-×4×2-×5×5=15. 3.解:(1)∵OC=2,OB=2OC, ∴B(4,0),C(0,2). 根据题意,得 解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2. ∴y=-(x-)2+. ∴点D的坐标为(,). (2)存在. 当y=0时,-x2+x+2=0,解得x1=-1,x2=4,则A(-1,0).∴AB=5. 设点P的坐标为(x,-x2+x+2). ∵S△ABP=S△ABC, ∴×5×|-x2+x+2|=××5×2,则|-x2+x+2|=3. 解方程-x2+x+2=3,得x1=1,x2=2,则P(1,3)或P(2,3). 解方程-x2+x+2=-3,得x1=5,x2=-2(不合题意,舍去),则P(5,-3). 综上,在y轴右侧抛物线上存在点P使得S△ABP=S△ABC,此时点P的坐标为(1,3)或(2,3)或(5,-3). 4.解:(1)∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0), ∴0=-1+5+n.解得n=-4. 则该抛物线的函数解析式为y=-x2+5x-4. (2)在y=-x2+5x-4中,当x=0时,y=-4,∴B(0,-4). 由勾股定理得AB==. 若AB=BP,则P(0,-4); 若AB=AP,则P(0,4). 综上,点P的坐标为(0,-4)或(0,4). 5.解:(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx, 得解得 (2)由(1)知二次函数的解析式为y=-x2+3x,则C.如图,过点A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过点C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F, ∴S△OAD=OD·AD=×2×4=4, S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4, S△BCD=BD·CF=×4×(-x2+3x)=-x2+6x. ∴S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x. ∴S关于x的函数解析式为S=-x2+8x(2<x<6). ∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16, ∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16. 6.解:由已知点的坐标,可求得点C的坐标为(5,4). 把A(-2,0),C(5,4),D(0,4)代入y=ax2+bx+c, 得解得 ∴抛物线的函数解析式为y=-x2+x+4. 7.解:(1)∵C(0,3),∴OC=3. ∵=,∴OA=4.∴A(-4,0). 把A(-4,0),C(0,3)代入y=ax2+2ax+c, 得解得 ∴抛物线的解析式为y=-x2-x+3. (2)设直线AC的解析式为y=kx+b. 把A(-4,0),C(0,3)代入y=kx+b, 得解得 ∴直线AC的解析式为y=x+3. 设H(x,x+3)(-4

    • 2020-09-13
    • 下载3次
    • 281.47KB
  • ID:3-7852837 人教版数学九年级上册:22.3 第1课时 几何图形面积问题 同步练习(含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.3 实际问题与二次函数

    22.3 第1课时 几何图形面积问题 1.已知一个直角三角形的两直角边长之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为(  ) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定 2.如图22-3-1,假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,另外两面靠墙(墙足够长),则所围成矩形ABCD的最大面积是(  ) 图22-3-1 A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 3.用52 cm的铁丝围成一个矩形,设矩形的一边长为x cm,则另一边长为________ cm,矩形的面积S(cm2)关于x(cm)的函数关系式是S=________,自变量x的取值范围为________.当x=________时,该矩形的面积最大,为________ cm2. 4.乐乐要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x的变化而变化. (1)S与x之间的函数解析式为______________(写出自变量的取值范围); (2)当x=________时,这个三角形的面积S最大,最大面积是__________. 5.如图22-3-2,已知?ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,设边长AB=x cm. 图22-3-2 (1)?ABCD的面积y(cm2)与x之间的函数解析式为____________,自变量x的取值范围为__________; (2)当x取________时,y的值最大,最大值为________. 6.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2. 7.如图22-3-3,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm.点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度运动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当△PBQ的面积最大时,运动时间为________s. 图22-3-3 8.如图22-3-4,在一面靠墙(墙足够长)的空地上,用长为24米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边AB长x米,面积为S平方米. (1)求S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围; (2)当x取何值时,所围成的花圃面积最大?最大面积是多少? 图22-3-4 9.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数解析式(写出自变量x的取值范围); (2)当x取何值时,菱形风筝的面积S最大?最大面积是多少? 10.由长8 m的铝合金条制成如图22-3-5所示形状的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是(  ) 图22-3-5 A. m2  B. m2  C. m2  D.4 m2 11.如图22-3-6所示,线段AB=6,C是AB上一点,D是AC的中点,分别以AD,DC,CB为边作正方形,则当AC=________时,三个正方形的面积之和最小. 图22-3-6 12.如图22-3-7,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和栅栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米长的栅栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD的最大面积. 图22-3-7 13.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成矩形的一边长为x米,面积为y平方米. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x为何值时,围成的养鸡场的面积为60平方米? (3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由. 14.如图22-3-8,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.设移动时间为t s,请回答下列问题: (1)设五边形APQCD的面积为S cm2,写出S与t之间的函数解析式,并直接写出自变量t的取值范围; (2)当t为何值时S最小?并求出S的最小值. 图22-3-8 答案 1.B [解析] 设直角三角形的一直角边长为x cm,则另一直角边长为(20-x)cm.设直角三角形的面积为y cm2.由题意,得y=x(20-x)=-x2+10x=-(x-10)2+50,所以当x=10时,y最大值=50,即直角三角形的最大面积为50 cm2. 2.C [解析] 设BC=x m,则AB=(16-x)m,设矩形ABCD的面积为y m2.根据题意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64.当x=8时,y最大值=64,则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.故选C. 3.(26-x) -x2+26x 0<x<26 13 169 4.(1)S=-x2+20x(0<x<40) (2)20 200 cm2 5.(1)y=-x 2+2x 0

    • 2020-09-13
    • 下载1次
    • 177.67KB
  • ID:3-7852836 人教版数学九年级上册:22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 (Word版 含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.2二次函数与一元二次方程

    22.2 二次函数与一元二次方程 1.(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-2-1所示,则方程ax2+bx+c=0的解是________,________; (2)∵方程x2+3x+2=0的解是________,________, ∴抛物线y=x2+3x+2与x轴的公共点坐标是________和________. 图22-2-1 2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图22-2-2所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是(  ) 图22-2-2 A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1 C.x=-3 D.x=-2 3.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(  ) A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0 4.已知抛物线y=x2-6x+m-1,当m________时,抛物线与x轴有两个公共点;当m________时,抛物线与x轴有唯一公共点;当m________时,抛物线与x轴没有公共点. 5.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的公共点个数是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 6.若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=________. 7.如图22-2-3是二次函数y=ax2+bx+c的图象,图象上有两点分别为A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54),则方程ax2+bx+c=0的一个根可能是(  ) 图22-2-3 A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 8.下表是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的4组x,y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围是(  ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 y -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3.00<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 9.如图22-2-4是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(  ) 图22-2-4 A.-15 C.x<-1 D.x<-1或x>5 10.如图22-2-5,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是____________. 图22-2-5 11.已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个公共点为(m,0),则代数式m2-2m+2021的值为(  ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 12.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图22-2-6所示,则下列结论正确的是(  ) 图22-2-6 A.a<0,b<0,c>0 B.-=1 C.a+b+c<0 D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根 13.[2019·烟台] 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 有下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个公共点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2.其中正确结论的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 14.2018·河北对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则(  ) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 15.若关于x的一元二次方程a(x+m)2-3=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=3,则抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的公共点坐标为__________________________________. 16.2018·云南已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(0,3),B(-4,-)两点. (1)求b,c的值. (2)二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点?若有,求出公共点的坐标;若没有,请说明理由. 17.如图22-2-7,抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C. (1)求点A,B,C的坐标; (2)求直线AC的解析式; (3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S△MAB=6,求点M的坐标; (4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从B向A运动(不与点B,A重合),同时点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A开始运动.设运动时间为t秒,请求出△APQ的面积S与t之间的函数解析式,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大,最大面积是多少. 图22-2-7 答案 1.(1)x1=-3 x2=1 (2)x1=-2 x2=-1 (-2,0) (-1,0) 2.A [解析] ∵抛物线与x轴的一个公共点是(1,0),对称轴是直线x=-1, ∴抛物线与x轴的另一个公共点是(-3,0). 故一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3,x2=1.故选A. 3.A [解析] 因为函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),其对称轴为y轴,所以它与x轴的另一公共点为(2,0).根据二次函数与对应的一元二次方程的关系可得x-2=-2或x-2=2,解得x1=0,x2=4. 4.<10 =10 >10 [解析] Δ=b2-4ac=(-6)2-4(m-1)=-4m+40. 当Δ>0,即-4m+40>0,m<10时, 抛物线与x轴有两个公共点; 当Δ=0,即-4m+40=0,m=10时, 抛物线与x轴有唯一公共点; 当Δ<0,即-4m+40<0,m>10时, 抛物线与x轴没有公共点. 5.A 6.4 [解析] 二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,说明“Δ=b2-4ac=0”,即(-4)2-4×1·n=0.所以n=4. 7.D [解析] ∵图象上有两点分别为A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54), ∴当x=2.18时,y=-0.51; 当x=2.68时,y=0.54. ∴当y=0时,2.18<x<2.68,只有选项D符合.故选D. 8.C [解析] 由表格看出, 当x=3.24时,y=-0.02, 当x=3.25时,y=0.03, ∴当y=0时,3.24<x<3.25. 即方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围是3.24<x<3.25. 故选C. 9.D [解析] 观察图象可知抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x轴的一个公共点坐标是(5,0).依据抛物线的对称性可求出抛物线与x轴的另一个公共点坐标为(-1,0).由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是x<-1或x>5.故选D. 10.x<-1或x>4 [解析] 由函数图象可知:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的图象在二次函数的图象的上方.∵A(-1,p),B(4,q),∴关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4. 11.C [解析] ∵抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个公共点为(m,0).∴m2-2m+1=0.∴m2-2m=-1.∴m2-2m+2021=-1+2021=2020.故选C. 12.D [解析] (1)∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴->0.∴b>0.∵抛物线与y轴的负半轴相交,∴c<0.可见选项A错误. (2)∵对称轴在直线x=1的右侧,∴->1.可见选项B错误. (3)∵抛物线经过点(1,0),∴当x=1,y=0,即a+b+c=0.可见选项C错误. (4)由图象可知,y的最大值是1,∴直线y=-1与抛物线有两个公共点,即关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根.可见选项D正确. 综上所述,只有选项D中的结论是正确的,故选D. 13.B 14.D  15.(1,0),(5,0) [解析] ∵关于x的一元二次方程a(x+m)2-3=0的两个实数根分别为x1=-1,x2=3, ∴抛物线y=a(x+m)2-3与x轴的两个公共点坐标是(-1,0),(3,0). 抛物线y=a(x+m-2)2-3是将抛物线y=a(x+m)2-3向右平移2个单位长度得到的, ∴抛物线y=a(x+m-2)2-3与x轴的公共点坐标是(1,0),(5,0). 16.解:(1)把A(0,3),B(-4,-)分别代入y=-x2+bx+c, 得解得 (2)有.由(1)可得该二次函数的解析式为y=-x2+x+3. 当y=0时,-x2+x+3=0. ∵Δ=b2-4ac=()2-4×(-)×3=>0, ∴二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴有公共点. ∵-x2+x+3=0的解为x1=-2,x2=8,∴公共点的坐标是(-2,0),(8,0). 17.解:(1)令-x2-2x+3=0, 解得x1=-3,x2=1. 所以A(-3,0),B(1,0). 令x=0,则y=3,所以C(0,3). (2)设直线AC的解析式为y=kx+b.由题意,得解得 所以直线AC的解析式为y=x+3. (3)设点M的坐标为(x,-x2-2x+3). 因为A(-3,0),B(1,0),所以AB=4. 因为点M在第二象限,所以-x2-2x+3>0.所以(-x2-2x+3)×4=6,解得x1=0(不合题意,舍去),x2=-2. 所以yM=-(-2)2-2×(-2)+3=3. 所以点M的坐标为(-2,3). (4)由题意,得BP=t,AQ=2t,则AP=4-t. 因为AO=3,CO=3, 所以△AOC是等腰直角三角形. 因为点Q在射线AC上,且AQ=2t, 所以点Q的纵坐标为t, 则S=×t×(4-t)=-t2+2 t(0

    • 2020-09-13
    • 下载1次
    • 213.23KB
  • ID:3-7852835 人教版数学九年级上册:22.3 第2课时 最大利润问题 同步练习(含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.3 实际问题与二次函数

    第2课时 最大利润问题 1.将进货价为每件70元的某种商品按每件100元出售时每天能卖出20件,若这种商品每件的售价在一定范围内每降低1元,其日销售量就增加1件,为了获得最大利润,决定降价x元,则单件的利润为________元,每日的销售量为________件,则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y=________________,所以每件降价________元时,每日获得的利润最大,为________元. 2.服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售,每天可销售(200-x)件,若想获得最大利润,则x应定为(  ) A.150 B.160 C.170 D.180 3.某公司的生产利润原来是a万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分率都是x,那么y关于x的函数解析式是(  ) A.y=x2+a B.y=a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(1+x)2 4.[2019·丹东] 某服装超市购进单价为30元/件的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于30元/件,不高于60元/件.销售一段时间后发现:当销售单价为60元/件时,平均每月的销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元/件,平均月销售量为y件. (1)求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当销售单价为多少时,销售这种童装每月可获利1800元? (3)当销售单价为多少时,销售这种童装每月获得的利润最大?最大利润是多少? 5.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.经市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60,且x为整数).设这种双肩包每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式; (2)这种双肩包的销售单价定为多少元/个时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不能高于42元/个,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,那么销售单价应定为多少元/个? 6. 某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖件数x(件)之间满足关系式y=-x2+1000x-200000,则当0

    • 2020-09-13
    • 下载3次
    • 57.95KB
  • ID:3-7852527 人教版数学九年级上册:22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习(Word版 含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.1 二次函数的图象和性质/22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

    22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 1.二次函数y=x2的图象的顶点坐标是(  ) A.(1,0) B.(0,0) C.(-1,0) D.(0,) 2.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2的共同性质是(  ) A.开口都向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.y都随x的增大而增大 3.二次函数y=-x2不具有的性质是(  ) A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴是y轴 C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.函数有最小值 4.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点(  ) A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 5.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是(  ) A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0 6.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是(  ) A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2 7.有下列各点:(-1,2),(-1,-2),(-2,-4),(-2,4),其中在二次函数y=-2x2的图象上的点是____________________________________________________. 8.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下,则m的取值范围是________. 9.(1)在如图22-1-2所示的同一直角坐标系中,画出函数y=2x2,y=x2,y=-2x2与y=-x2的图象. (2)观察(1)中所画的图象,回答下列问题: ①由图象可知抛物线y=2x2与抛物线________的形状相同,且两抛物线关于________轴对称;同样,抛物线y=x2与抛物线____________的形状相同,也关于________轴对称. ②当|a|相同时,抛物线的开口大小________;当|a|变大时,抛物线的开口________;当|a|变小时,抛物线的开口________. 图22-1-2 10.分别说出下列各抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. (1)y=x2;    (2)y=-x2; (3)y=x2;    (4)y=-x2. 11.[2019·呼和浩特] 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象是(  ) 图22-1-3 12.如图22-1-4,各抛物线所对应的函数解析式分别为: 图22-1-4 ①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为______________. 13.已知关于x的二次函数y=mxm2-2m-6,当x>0时,y随x的增大而增大,则m=________. 14.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1,-). (1)求这个二次函数的解析式并画出其图象; (2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 图22-1-5 15.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m). (1)求a,m的值; (2)写出二次函数的解析式,并指出当x取何值时,y随x的增大而增大; (3)写出二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 16.已知一条直线与抛物线y=ax2(a>0)相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D.如果∠AOB=60°,AB∥x轴,AB=2,那么a的值为________. 17.已知二次函数y=ax2与一次函数y=kx-2的图象相交于A,B两点,如图22-1-6所示,其中A(-1,-1),求△OAB的面积. 图22-1-6 教师详解详析 1.B 2.B 3.D 4.A [解析] ∵二次函数y=ax2的图象是轴对称图形,对称轴是y轴,观察各选项可知点(2,4)和点(-2,4)关于y轴对称,故点(2,4)也在该函数的图象上.故选A. 5.C [解析] ∵a>0,∴抛物线的开口向上,对称轴为y轴,点A(-2,y1)在对称轴的左侧,点B(1,y2)在对称轴的右侧,点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离.∴y1>y2>0.故选C. 6.C [解析] ∵抛物线y=(m+1)x2有最低点, ∴m+1>0,即m>-1.故选C. 7.(-1,-2) 8.m<2 9.解:(1)略 (2)①y=-2x2 x y=-x2 x ②相同 变小 变大 10.解: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 向上 y轴 (0,0) y=-x2 向下 y轴 (0,0) y=x2 向上 y轴 (0,0) y=-x2 向下 y轴 (0,0) 11.D 12.a>b>d>c [解析] 因为直线x=1与这四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c. 13.4 [解析] 由题意,得m2-2m-6=2且m≠0,解得m=4或m=-2.∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴m>0.∴m=4. 14.解:(1)二次函数的解析式为y=-x2,图象如图: (2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴. 15.解:(1)∵点P(1,m)在直线y=2x-1上, ∴m=2×1-1=1.∴P(1,1). 把(1,1)代入y=ax2,得a=1. (2)由a=1得二次函数的解析式为y=x2. 当x>0时,y随x的增大而增大. (3)二次函数y=x2的图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴. 16. [解析] 如图.∵AB∥x轴,∴点A,B关 于y轴对称.∴OA=OB. ∵∠AOB=60°,AB=2, ∴△AOB是等边三角形,AC=BC=1. ∴OC=AC=. 又∵点A在第二象限,∴点A的坐标是(-1,). ∴=a·(-1)2.解得a=. 17.解:∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),∴-1=-k-2,解得k=-1. ∴一次函数的解析式为y=-x-2. 设直线y=-x-2与y轴交于点G. 在y=-x-2中,令x=0,得y=-2, ∴G(0,-2).∴OG=2. ∵二次函数y=ax2的图象过点A(-1,-1), ∴-1=a×1,解得a=-1. ∴二次函数的解析式为y=-x2. 联立解得 ∴B(2,-4). ∴S△OAB=OG·|xA|+OG·|xB|=×2×1+×2×2=1+2=3.

    • 2020-09-13
    • 下载6次
    • 520.71KB
  • ID:3-7852525 人教版数学九年级上册:22.1.1 二次函数 同步练习(Word版 含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/22.1 二次函数的图象和性质/22.1.1 二次函数

    22.1.1 二次函数 1.下列函数中是二次函数的是(  ) A.y=2(x-1) B.y=(x-1)2-x2 C.y=ax2+bx+c D.y=2x2-1 2.若关于x的函数y=(2-a)x2-x是二次函数,则a的取值范围是(  ) A.a≠0 B.a≠2 C.a<2 D.a>2 3.若y=xm-1+2x是关于x的二次函数,则m=________. 4.把二次函数y=2x(1-x)+3化成一般形式是______________,它的二次项系数是________,一次项系数是________,常数项是________. 5.下列函数是不是二次函数?如果是,请写出它的二次项系数a,一次项系数b和常数项c. 函数解析式 是不是二次函数 a b c y=-0.9x2+2x-3 y=-2x2-7 y=-x2+x y=(x+1)(x-1)-x2 知识点 2 实际问题中的二次函数 6.下列函数关系中是二次函数的是(  ) A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径R之间的关系 7.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题,国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分率是x,该药品原价是18元,经两次降价后的价格是y元,则y与x之间的关系式为(  ) A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x)2 8.已知一个直角三角形两直角边长的和为10,设其中一条直角边长为x,则直角三角形的面积y与x之间的函数解析式是(  ) A.y=-x2+5x B.y=-x2+10x C.y=x2+5x D.y=x2+10x 9.n支球队参加单循环比赛(每两队之间进行一场比赛),则比赛场次m关于n的函数解析式是(  ) A.m=n(n-1) B.m=n(n+1) C.m=n(n+1) D.m=n(n-1) 10.在一个边长为12 cm的正方形铁片中间剪去一个边长为x cm的小正方形铁片,则剩下的铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数解析式是________________. 11.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为(  ) A.88米   B.68米   C.48米 D.28米 12.[2019·曲靖一模] 若y=(m+2)xm2-2+mx+1是关于x的二次函数,则m=________. 13.如图22-1-1,矩形的长是4 cm,宽是3 cm,如果将其长与宽各增加x cm,那么面积增加y cm2. (1)写出y与x之间的函数解析式; (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 图22-1-1 14.已知函数y=(k2-k)x2+kx+k+1(k为常数). (1)若这个函数是一次函数,求k的值; (2)若这个函数是二次函数,则k的值满足什么条件? 15.一辆汽车的行驶路程s(单位:m)与行驶时间t(单位:s)之间的函数解析式是s=9t+t2,经过12 s汽车行驶了多远?汽车行驶380 m需要多长时间? 16.菱形的两条对角线长之和为14 cm,设菱形的一条对角线长为x(cm),面积为S(cm2). (1)求S与x之间的函数解析式,并求自变量x的取值范围; (2)当菱形的面积为24 cm2时,求两条对角线的长. 17.(1)下列函数中是二次函数的是(  ) A.y=ax2+bx+c B.y=2x2++4 C.y=(x+1)(2-x) D.y=(2x+1)(x-3)-2x2 (2)若函数y=(a-1)x|a|+1+2是关于x的二次函数,则a的值为________; (3)若函数y=(k+3)xk2-7-kx+k是关于x的二次函数,则它的解析式为____________,当y=3时,x=________. 教师详解详析 1.D 2.B 3.3 4.y=-2x2+2x+3 -2 2 3 5.解: 函数解析式 是不是二次函数 a b c y=-0.9x2+2x-3 是 -0.9 2 -3 y=-2x2-7 是 -2 0 -7 y=-x2+x 是 -1 1 0 y=(x+1)(x-1)-x2 不是 6.D 7.C 8.A  9.D 10.y=-x2+144  11.A [解析] 当t=4时,s=5t2+2t=5×16+2×4=88.故选A. 12.2 13.解:(1)由题意得y=(x+4)(x+3)-4×3, 即y=x2+7x. (2)∵y=x2+7x,∴y是x的二次函数. (3)自变量x的取值范围是x≥0. 14.解:(1)根据题意,得解得k=1. 即当k=1时,函数y=(k2-k)x2+kx+k+1是一次函数. (2)根据题意,得k2-k≠0,∴k≠0且k≠1. 即当k≠0且k≠1时,函数y=(k2-k)x2+kx+k+1是二次函数. 15.解:当t=12时,s=9×12+×122=108+×144=108+72=180; 当s=380时,9t+t2=380, 整理得t2+18t-760=0, 解得t1=20,t2=-38(不合题意,舍去). 答:经过12 s汽车行驶了180 m,汽车行驶380 m需要20 s. 16.解:(1)根据菱形的面积公式,得S=x(14-x)=-x2+7x.由得0

    • 2020-09-13
    • 下载4次
    • 56.69KB