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【圆】单元拓展练习（一） 一．选择题 1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（　　） A．70° B．120° C．140° D．160° 2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 3．如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝EF，若AD＝，则的长为（　　） A． B． C． D．π 4．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则BC的弧长为（　　） A．4π B． C．2π D．π 5．如图，CD是⊙O的弦，点E在圆上，EM经过圆心，且EM⊥CD于点M，若⊙O的半径为5，CD＝8，则EM的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝100°，则∠D为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 8．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（　　） A．任意三点可以确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D．圆内接四边形对角互补 9．在数轴上，点A所表示的实数为2，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，若点B在⊙A外，则a的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．5 D．6 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'C'D'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（　　） A．2.5 B．1.5 C．3 D．4 二．填空题 11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝4，∠B＝30°，tanC＝，则⊙O的半径是　 　． 12．如图，正六边形ABCDEF有3个顶点A，B，C在正方形AGHI的边上．若AB＝2，则CH＝　 　． 13．一个扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则此扇形的半径是　 　． 14．如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为　 　． 15．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为　 　． 三．解答题 16．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距． 17．如图，若⊙O的内接正三角形ABC的边长为12cm，求图中阴影部分的面积． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径； 19．如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形，拱的跨度AB为24m，点O是所在圆的圆心，⊙O的半径为13m，求桥拱的高度．（弧的中点到弦的距离） 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E．F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．

分式单元章节测试 一．选择题 1．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式组至多有3个整数解，且关于x的分式方程＝﹣2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣15 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣7 3. 若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 化简-的结果是(　　) A. B. C. D. 5．下列结论正确的是（　　） A．＝是分式方程 B．方程﹣＝1无解 C．方程＝的根为x＝0 D．解分式方程时，一定会出现增根 6．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（　　）天． A． B． C． D． 7.下列各式中，成立的是 A. B. C. D. 8.不改变分式的值，将变形，可得? A. B. C. D. 9．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x取任意实数 10．分式和的最简公分母是（　　） A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3 二、填空题 11．如果分式﹣的值为负数，则y的取值范围是　 　． 12．分式的最简公分母是　 　． 13. 当x=__ __时,分式的值为零. 14. 方程＋3＝的解为___________. 15. 若关于x的分式方程－＝1无解，则a＝___________. 16. 若x＝3是方程＋＝0的解，则－÷的值为___________. 三、解答题 17.分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正，异号得负”请运用这些知识解决问题： 如果分式的值是整数，求整数x的值． 如果分式的值为负数，求x的取值范围． 18．解答． （1）解分式方程：﹣1＝． （2）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1． 19．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ 20. 为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度． 21．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b． （1）已知T（2，1）＝，T（﹣1，1）＝﹣1． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围； （2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 22.李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）李明步行的速度是多少？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 23．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）． （1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是　 　；（只填序号） （2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值； （3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．

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