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  • ID:4-6907439 江苏省淮安市淮阴区2020届高三英语模拟试题 (三)(无听力试题有解析)

    高中英语/高考专区/模拟试题

    2020届高三英语模拟试题 (三) 第二部分英语知识运用(共两节,满分35分) 第一节单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分) 请认真阅读下面各题,从题中所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 21. China-Russia relationship has become a good example of ________ major countries should interact with one another, bringing huge benefits to the two peoples and global peace. A. how? B. why? C. whether D. when? 22. —Hmm… so you did something nice for me by spending $1,000 on yourself? —That’s right baby. It ________ a big sacrifice on my part, but I know you want your boyfriend to look good. A. had been B. will be C. was D. is 23. Last year, the Royal Society in London said in its report that scientists need to “shift away from a research culture ________ data is view as a private preserve”. A. from which B. of which C. whose D. where 24. Steinmeier said Germany is willing to improve dialogue and mutual understanding, expand ________, narrow differences, and uphold free trade. A. innovation B. principle C. consensus D. insight 25. We must help children realize the different forms that telling the truth can take and ________ what it means to be truthful. A. admire B. model C. trade D. update 26. The kitchen has become the heart of modern house: ________ the great hall was to the medieval castle, the kitchen is to 21st-century home. A. what? B. who? C. how D. when? 27.—The latest song is amazing. Let’s enjoy it. —Well, I’d rather we ________. People deserve silence while sitting on the bus on their way home. A. don’t B. didn’t C. haven’t D. hadn’t 28. A recent TV drama, All is well, have grabbed the attention of many viewers, many of them _______ how realistic the show is. A. remark B. remarking C. to remark D. having remarked —Shall I invite James to my party next week? —Don’t bother him, He?_______ more time to writing, broadcasting and lecturing then. A. has devoted B. would devote C. will have devoted D. will?be devoting 30.The fire that ________ in the roof of Notre Dame in the early evening of April 15th rapidly spread before citizens’ eyes, consuming the central spire (尖顶). A. broke in B. broke up C. broke down D. broke out 31. As manufacturers, it’s our responsibility to make better products and a(n) _______offer especially for those feeling the squeeze. A. absolute B. alternative C. temporary D. conventional 32.—Look, I’m terribly sorry, but I can explain... —__________. You know what? I’ve had enough of your lame excuses. A. Cut it out. B. Forget it. C. I beg to differ. D. Don’t mention it. 33. President Trump agreed to cancel a planned Jan. 1 tariff increase on Chinese products _______ purchases of American farm, energy and industrial goods. A. in line with B. in reply to C. in return for D. in honor of 34. Women may still be a minority in tech, but as their power rises, _______. A. so their responsibility will B. so will their responsibility C. their responsibility does so D. their responsibility so does 35. —Honey, what’s wrong? You look anxious. —Poor me! I didn't read the contract fully before I signed it but I'm?_______ now. A. counting?the cost B. hitting the ceiling C. beating my brains out D. beating around the bush 第二节完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分) 请认真阅读下面短文,从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 It was a rainy day.My then three-month-old son was sleepingwhen I happened to glance out my second story balcony window.Puddles (水坑) had 36 on the ground and the rain had slowed. Down below, 37 the grass met the pavement and a large puddle had formed,stood a boy of about four.He wore a T-shirt and a pair of shorts and up to his 38 he sported a pair of red,rubber boots.Filled with 39 , he stomped (跺脚) through the puddle,mud and water 40 , happily enjoying what Mother Nature had 41 for him. Not more than four feet away stood his mother,watching as her son 42 his world.She watched as water droplets (小滴) 43 on the boy’s head,clothes and 44 . Mud spots flew all around him and 45 she stood and watched with a pleasant smile on her face.To an unnoticing passerby it was just two people 46 their day.But from my new found sensitivity to the joys and 47 of motherhood,it was a touching 48 that changed the way I will forever view my role as a mother. As the little boy in the rubber boots grows up,he may not 49 each little thing that his mother does for him every day―each time she lets him explore his world.But he will remember that his mother 50 him and he will know that she helped him to learn and grow in a pleasant and 51 environment. Maybe we should all stop to play in the rain 52 often.Maybe I will learn more and my 53 will change as my experience of motherhood grows.But one thing I know 54 . As soon as my son can walk,I am 55 him a pair of rubber boots. 36. A. faded B. occurred C. disappeared D. formed 37. A. which B. how C. where D. what 38. A. feet B. knees C. legs D. ankles 39. A. excitement B. amazement C. equipment D. commitment 40. A. flying B. running C. parting D. mixing 41. A. given B. reserved C. left D. presented 42. A. observed B. explored C. understood D. appreciated 43. A. landed B. spat C. leaked D. slipped 44. A. T-shirt B. shorts C. face D. body 45. A. so B. even C. also D.still 46. A. taking up B. going about C. setting aside D. pulling through 47. A. experiences B. anxieties C. characteristics D. responsibilities 48. A. action B. communication C. behavior D. moment 49. A. forget B. neglect C. remember D. evaluate 50. A. praised B. tended C. loved D. protected 51. A. fun B. muddy C. inspiring D. rainy 52. A. less B. more C. too D. quite 53. A. rules B. ways C. views D. parts 54. A. at best B. at length C. for ever D. for sure 55. A. lending B. buying C. passing D. showing 第三部分阅读理解(共15小题;每小题2分,满分30分) 请认真阅读下列短文,从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 A The following passage deals with several healthy habits, which will benefit you a lot. Meatless Mondays You may have heard of the latest trend of eating vegan from the month of January. Making a leap to a diet without any meat, dairy or eggs overnight may seem a little extreme, but there are proven health benefits to eating less meat. So why not try giving meat-free Mondays a go now? Prepping your meals Go ahead by spending one evening organizing and preparing your dishes for the following week. There is a whole host of benefits, including saving time and money. You will save cash by only buying the ingredients you need, limit the amount of food going to waste and ensure you will not grab an unhealthy quick fix later in the week—prepping is best. Everything in moderation If there is one thing that we often forget when trying to be the healthiest version of ourselves, it is that having the occasional treat is OK. It can be all too (especially in January) easy to think that following a strict diet is a must, but eating a little of what you love can be a sustainable approach. Starting a new hobby Don’t let the post-Christmas blues get you down. The start of the new year is a fantastic time to start something new. Filling your free time with fun activities will be great for your physical and mental health and might mean you make some new friends along the way. Less screen time Enjoying good quality sleep is a key part of a healthy lifestyle. In order to wind down fully, avoid using your mobile phone, tablet or laptop for an hour or two before bedtime. Keep your tech out of your bedroom to be on the safe side. 56. Which of the following statements does the author agree with? A. Do not go to extremes even though on a diet. B. Having a good sleep is essential to calming down. C. Avoid putting cellphones at hand for your safety. D. Sticking to a diet is a piece of cake for most of us. 57. If you want to be in a better state, which of the following practice may be the most advisable? A. Trying eating vegetables only one day a week B. Enjoying the spare time to make new friends C. Buying what you want when you need them D. Having a strict diet from the very beginning B Imagine biting into a juicy beef burger that was produced without killing animals. Meat grown in a lab from cultured cells is turning that vision into a reality. Several start-ups are developing lab-grown beef, pork, poultry and seafood—among them Mosa Meat, Memphis Meats, SuperMeat and Finless Foods. And the field is attracting millions in funding. In 2017, for instance, Memphis Meats took in $17 million from sources that included Bill Gates and agricultural company Cargill. If widely adopted, lab-grown meat, also called clean meat, could eliminate (清除) much of the cruel treatment of animals that are raised for food. It could also reduce the considerable environmental costs of meat production; resources would be needed only to generate and sustain cultured cells, not an entire organism from birth. The meat is made by first taking a muscle sample from an animal. Technicians collect stem cells from the tissue, multiply them dramatically and allow them to differentiate into primitive fibers that then bulk up (变大) to form muscle tissue. Mosa Meat says that one tissue sample from a cow can yield enough muscle tissue to make 80,000 quarter-pounders. A number of the start-ups say they expect to have products for sale within the next few years. But clean meat will have to overcome a number of barriers if it is to be commercially successful. Two are cost and taste. In 2013, when a burger made from lab-grown meat was presented to journalists, the patty (肉饼) cost more than $300,000 to produce and was overly dry (from too little fat). Expenses have since fallen. Memphis Meats reported this year that a quarter-pound of its ground (剁碎的) beef costs about $600. Given this trend, clean meat could become competitive with traditional meat within several years. Careful attention to texture supplementing (补充) with other ingredients could address taste concerns. To receive market approval, clean meat will have to be proved safe to eat. Although there is no reason to think that lab-produced meat would pose a health hazard, the FDA is only now beginning to consider how it should be regulated. Meanwhile traditional meat producers are pushing back, arguing that the lab-generated products are not meat at all and should not be labeled as such, and surveys show that the public shows little interest in eating meat from labs. Despite these challenges, the clean meat companies are forging ahead (进步神速). If they can succeed in creating authentic-tasting products that are also affordable, clean meat could make our daily eating habits more ethical and environmentally sustainable. 58. What can be inferred from the information as to lab-grown meat and its producers? A. Bill Gates provided $17 million for the development of clean meat. B. Cost and taste are two barriers for the lab-grown meat to overcome. C. In future traditional meat firms may meet the challenge of clean meat. D. lab-grown meat is developed from cells taken directly from an animal. 59. To go on the American market, clean meat should first ________. be proved safe B. get its flavor improved C. appeal to the public D. get its price lowered 60. What is the author’s attitude towards the future of lab-grown meat? A. indifferent B. negative C. worried D. optimistic C The ocean covers more than 70% of our planet, an area of over 160 million square miles. It is so immense (极大的) that explorers once thought there was no way to cross it. When our ships were advanced enough to do so, people then thought it impossible for humans to ever exhaust fisheries or drive marine species to extinction. They were wrong. Commercial fishing now covers an area four times that of agriculture and much of that expanse has been completely unsustainable. We have depleted 90% of formerly important coastal species. Large fish have been harvested so heavily that they are virtually wiped out in many places. Some may hope that there are immense areas still untouched, given that humans do not live on the ocean and we need specialized ships to go far beyond the coast. But that is incorrect. A study, published in 2018 in Current Biology, shows in coastal regions, where human activities are most intense, there is almost no wilderness left at all, and that just 13% of the ocean remains as wilderness. These remnants (剩余部分) of wilderness are home to unparalleled marine life, sustaining large predators and high levels of genetic diversity. The lack of human impact can also make them highly resilient to rising sea temperatures, which can not be halted without global efforts to reduce emissions. Wilderness areas also act like a window into the past, revealing what the ocean used to look like. This is crucial information for marine conservation. If we are to restore degraded areas to their former state, we need to know what to aim for. What concerns us now is that most wilderness remains unprotected. This means it could be lost at any time, as advances in technology allow us to fish deeper and ship farther than ever before. Thanks to a warming climate, even places that were once safeguarded because of year-round ice cover are now open to fishing and shipping. This lack of protection stems in large part from international environmental policies failing to recognize the unique values of wilderness, instead focusing on saving at-risk ecosystems and avoiding extinctions. This is similar to a government using its entire health budget on cardiac surgery, without policies encouraging exercise to decrease the risk of heart attacks occurring in the first place. Our Current Biology paper comes with a plea. As we develop international conservation agreements, it is crucial that we recognize the unique value of wilderness and set targets for its retention (保留). Without further action, wilderness areas will likely be lost forever—something President Lyndon B. Johnson urged us to avoid when he signed the Wilderness Act in 1964, “If future generations are to remember us with gratitude rather than contempt,” Johnson observed, “we must leave them more than the miracles of technology. We must leave them a glimpse of the world as it was in the beginning.” 61. Which of the following words can replace the underlined one in paragraph 4? A. protected B. affected C. restored D. stopped 62. Commercial fishing covers such a vast area mainly due to ________. A. lack of conservation B. advanced technology and global warming C. humans’ curiosity D. the recognition of the values of wilderness 63. How does the author make his argument clear and persuasive in the last two paragraphs? A. Quoting and using an example B. Using statistics and an example C. Drawing an analogy and quoting D. Using statistics and drawing an analogy 64. The main purpose of the passage is to ________. A. warn human beings of the impact of global warming B. urge people to preserve wilderness areas of the ocean C. blame fishing companies for their unsustainable fishing D. underline the significance of the ocean for human beings D How do you rate this sentence? Please give a number between one and five where one is “I’ve stopped reading already” and five is “give this columnist a Pulitzer prize”. If this rings a bell, you are probably one of the millions of workers who have undertaken an employee engagement survey. Such questionnaires are all the rage in America. Korn Ferry, one of the biggest survey groups, says that three-quarters of the largest American companies regularly poll their workers. The firm itself has surveyed over 7m employees working for more than 400 companies in the past three years alone. Employer enthusiasm for surveys is easy to understand. A highly motivated workforce is seen as the secret sauce for corporate success. Employee engagement has been shown to have a significant relationship with profit-ability, productivity, worker retention (员工的留用), safety and customer satisfaction. Surveys show that firms mostly fail to motivate the majority of their workers. A Gallup survey last year found that, on average, only 15% of workers around the world felt fully engaged with their jobs, although America was doing better than most, with a 34% level of engagement compared with 10% in Western Europe. Having workers who care about what they do rather than merely going through the motions is especially important in a modern, service-based economy. Service workers need to be flexible and creative, particularly when responding to customers’ desires. The more content and committed they are, the better such workers will perform. Of course, managers can hardly expect their workers to arrive each day like Snow White’s seven dwarfs singing “Hi ho”.And firms should probably pay less attention to levels of satisfaction than to whether the trend is up or down. The most important factors in employee engagement are whether employees understand what is expected of them, feel they are surrounded by supportive colleagues and believe they will be recognized when they perform well. As well as gauging (判定) overall morale (士气), many companies use surveys to test impact of group initiatives or to see if individual divisions show signs of staff disappointment. Alliance Data, an American marketing-services group, has been running engagement surveys since it was set up in 1996. So far its workers have not tired of answering the questions; the survey has a 92% response rate, according to Karen Wald, the group’s chief of staff. The firm carefully scrutinizes (仔细查看) results for specific management problems. A few years ago, a survey revealed that employees’ perception of newly appointed managers as a class was poor. Training for managers was revamped (改进) and the results improved. This year the survey will concentrate on diversity and inclusion to ensure that minority workers feel they are being well treated. At Toyota Motor North America, Terri von Lehmden, vice-president of HR transformation and strategy, says that the car company has been conducting surveys for more than 20 years. One came in handy (派上用场) when it needed to combine its manufacturing and sales divisions, a change requiring 4,000 workers to move to Texas. Before going ahead, the firm conducted a survey, which found many workers were willing to uproot (使离开家园) their families and move across the country. When staff choose to attend internal “town-hall” meetings and join workplace clubs, that is also a sign of commitment. Indeed, one suspects that firms which put a lot of effort into keeping their workers happy hardly need to conduct surveys—they will always get fairly good results. Worker-retention rates tell them all they need to know. It is inattentive companies that need surveys to tell them where and how they are going wrong. Like Tolstoy’s families, every unhappy company is unhappy in its own way. 65. What is the probable meaning of the phrase “all the rage”? A. popular B. meaningful C. important D. essential 66. A highly committed workforce is valued by the companies chiefly because it will ensure ________. A. worker retention B. customer satisfaction C. workers’ happiness D. their success 67. Which of the following factors is the least important in employee engagement? A. Employees are aware of the expectations from the employers. B. Employees understand how important group initiatives are. C. Employees appreciate a positive atmosphere of the workplace. D. Employees believe hard work leads to good career prospects. 68. Why does Alliance Data regularly run engagement surveys? A. The group’s workers are ready to answer the questions. B. The group has had such a tradition since its foundation. C. The firm can profit a lot from the results of its surveys. D. The firm can ensure minority workers are well treated. 69. From the last three paragraphs we can conclude that ________. A. The results of engagement surveys can be used to raise management level. B. Most workers at Toyota Motor North America were ready to move to Texas. C. It is crucial for big companies to carry out engagement surveys every year. D. In different firms the causes of low level of happiness are always the same. 70. Which of the following can be the best title of the passage? A. Enthusiasm for surveys B. Being engaged or vacant C. Factors influencing engagement D. Questioning engagement surveys 第四部分任务型阅读(共10小题;每小题1分,满分10分) 请认真阅读下列短文,并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词。 注意:请将答案写在答题卡上相应题号的横线上。每个空格只填1个单词。 Cures for Social Separation A wave of new research suggests social separation is bad for us. Individuals with less social connection have disorderly sleep patterns, changed immune systems?and higher levels of stress. One recent study found that isolation(孤立) increases the risk of heart disease by 29 percent and stroke by 32 percent. Another analysis that pooled data from 70 studies and 3.4 million people found that socially isolated individuals had a 30 percent higher risk of dying in the next seven years, and that this effect was largest in middle age. The following tips may help you deal with it. Learn a new skill Always have the idea of being a novelist? Or simply want to be able to order a fine bottle of wine on holiday in Spain? Although school has been out for years, it’s never too late to learn new skills. You’ll find?like-minded?people in local night and weekend classes also keen to get to meet with a new challenge, instant classmates to help out with homework. Hit the road with an exercise group Not quite got the motivation for a 5km run? Running as part of a group will always be easier when you’re being cheered on by other fitness fans. Most neighbourhoods or workplaces will have a local running or outdoor exercise group – especially if you live near a park – so sign up and get moving. In addition, you’ll have drinking buddies on tap for a?well-deserved?wine afterwards. Use social media mindfully Research has found that positive thoughts shared on social media spread faster than negative.?Robert Emmons, a gratitude researcher and psychology professor at the University of California, suggests assembling an?archive?(档案) of postings on Facebook and Instagram to pull from when you need a reminder to be grateful. This method will help you recall happy memories through pages that you normally visit on a daily basis. “Technology and devices are criticized because you’re less connected, but if used correctly I think it can be the opposite,” Emmons said. Copy it The bestselling self-help author Gretchen Rubin suggests finding a hero whose social style you relate to and can copy in anxious moments. You could try George Clooney’s dirty-tuxedo (燕尾服)?charm or Jimmy Carr’s wisdom. Watch their gestures. Usually, confident people are steady, make good eye contact and take up physical space. If your style is more like Adele’s – remember her onstage “Hi hi hi hi” at the 2017 Grammys? – try it. Cures for Social Separation Introduction Social separation does71 to us in that it 72 us to a series of health problems. Tips Learn a new skill Just because school has been out for years doesn’t73 it’s too late to learn a new skill through with you will have the74 of like-minded?people. Hit the road with an exercise group Running with a group makes it much 75 to keep it up and offers you an additional 76 of drinking with fellows. Use social media mindfully When 77 properly, technology and devices are useful tools which can serve as78 of happy hours, making you more connected. Copy it Find a famous person who shares a 79 social style with you and imitate it when you are in the middle of 80. 第五部分书面表达(满分25分) 81. 请阅读下面文字,并按照要求用英语写一篇150词左右的文章。 Groups on the WeChat social messaging platform that offer compliments (夸奖) when misfortune strikes have become popular among college students in China. Known as kuakua groups, they are used by students when something bad happens. Other students respond to their posts by trying to point out the silver linings in the clouds. “I just failed at a job interview. Need compliment,” said one message posted by a student at Tongji University in Shanghai. “Thank God you did not end up in that terrible company,” another student replied. “You will find a much better job next time,” another said. A second-year graduate student at Tongji University surnamed Wang founded the first kuakua group at the university recently after similar groups became popular at other universities. “People come to the group to seek comfort and happiness,” Wang said. “Life can be stressful, and after joking around and being complimented by others, you will feel much better.” 【写作内容】 1. 以约30个单词概括文章大意; 2. 谈谈你如何看待“夸夸群”现象,然后用2~3个理由或论据支撑你的看法。 【写作要求】 1. 写作过程中不能直接引用原文语句; 2. 作文中不能出现真实姓名和学校名称; 3. 不必写标题。 【评分标准】内容完整、语言规范、语篇连贯、词数适当。 ( 第 1 页 共 9 页 ) 2020届高三年级模拟考试 (三) 参考答案 21. A考查名词性从句。句意:中俄关系已成为当今大国关系的典范,既为两国人民带来巨大福祉,也对世界的和平大有益处。how引导的从句是of的宾语。how在宾语从句中表方式,大国以什么方式互动,中俄这种互动方式成为其他大国之间互动的典范。 22. C考查时态。句意:——嗯,那你为自己花了1000块是为我做了一件好事,对吧?——对啦宝贝。我虽然牺牲很大,不过我知道你想要你男友看起来帅帅的。本题did something nice和was a big sacrifice on my part应该是同时发生的,故使用was。 23. D 考查定语从句。句意:去年,英国伦敦皇家学会在其报告中称,科学家们应该“扭转将数据视为私人专利的研究风气”。先行词为“a research culture”,定语从句缺状语,在这种研究文化(氛围)中,故使用“where或in which”。 24. C 考查名词。句意:施泰因迈尔说德方愿意加强对话,增进了解,扩大共识,缩小分歧,维护自由贸易。根据narrow differences可知前面是expandconsensus。 25. B考查动词。句意:我们必须帮助孩子们明白诚实会有不同的表达方式,同时要通过事例告诉他们诚实意味着什么。model本意是“将…作为模型或模范展示,使……符合某一标准”;本题延伸为“以事例展示”。model与help为并列谓语动词。that telling the truth can take是定语从句修饰the different forms;realize是不带to的不定式做help的宾语补足语。 26. A考查状语从句。句意:厨房已成为现代住房的中心:厨房之于21世纪的房子,就像大厅之于中世纪的城堡一样重要。本题考查举行“A is to B, what C is to D”。what可以换成as,引导的是比较状语从句。 27. B考查虚拟语气。句意:——最新的这首歌太棒了。我们一起听下吧。——哦,我宁愿不听。坐公车回家的人们值得拥有一个安安静静的乘车环境。本题考查would rather虚拟。根据句意是对现在状况的虚拟,故使用didn’t (enjoy it)。 28.B考查非谓语动词。句意:最近一部电视剧《都挺好》引起了许多观众的注意,不少看过的人评论说这部电视剧是多么的现实。本题考查分词的独立主格结构,空格所填词与前面主语为主动关系,故用现在分词。 29.D考查时态。句意:——下周的聚会我要不要邀请James?——还是不要打扰他了,那时他将把更多时间用于写作、广播和作讲座。根据句意,可知James下周将正在忙碌,故用将来进行时,所以选D。 30.D考查动词短语。句意:4月15日傍晚从巴黎圣母院屋顶上燃起的烈火在他们眼前迅速蔓延开来,吞噬了教堂中心的尖顶。break out(战争、火灾或疾病)爆发。break in 闯入,破门而入;打断;插嘴。break up (使)分裂;(被)拆分;(使)破碎; 散(会);(使)解散。break down (机器或车辆)出毛病,损坏;(讨论、关系或系统)失败,破裂;分解。根据句意故选D。 31.B考查形容词。句意:作为制造商,我们的职责就是制造更好的产品,尤其是给那些经济困难的人们提供替代选项。absolute意为“绝对的,完全的”;alternative意为“可供替代的”; temporary意为“临时的,暂时的”;conventional意为“常规的,传统的”;。故选B。 32.A考查交际用语。句意:——非常抱歉,但是你听我解释……——打住。你知道吗?你那些蹩脚的借口我都听够了。Cut it out意为“停,打住,住口”;Forget it意为“休想,不可能,没关系,不必在意”;I beg to differ意为“恕我不敢苟同”; Don’t mention it意为“不客气,不用谢”。故选A。 33.C考查介词短语。句意:特朗普总统同意取消1月1日对中国产品的关税上调计划,以换取购买美国农业、能源和工业产品。in line with“与……相似,与……处于同等水准”, in reply to“回复”, in return for“作为交换;作为回报”, in honour of“为了庆祝……;为表示对……的尊敬”。根据句意,故选C。 34.B考查倒装。句意:女性在科技领域可能只占一小部分,但随着她们能力的提高,她们的责任也越来越大。此题考查倒装句且为部分倒装句,结构为so+助动词/be动词/情态动词+其他部分。故选B。 35.A考查习语。句意:——亲爱的,有什么心事吗?你看起来有点不安。——我没有细阅合同就签了名,现在尝到了苦头。count?the cost“开始吃苦头”,hit the ceiling“暴跳如雷”,beat one’s brains out “绞尽脑汁”,beat around the bush“拐弯抹角”。故选A。 完形填空: 文本解读:本文取材于http://www.sohu.com/a/31373176_110887 雨后天晴,初为人母的“我”看到一位母亲带着一个小孩在草地上玩水而深有感触:童年就是探索、发现,就是开心地享受大自然母亲的恩赐。“我”因此也获得启示:或许,我们应该教会孩子不要将暴风雨当作避之不及的事情,而应陶醉其中,去研究探索,享受品味。 36. D考查动词。根据第二段的“Down below, 37 the grass met the pavement and a large puddle had formed,stood a boy of about four.”可知地上的水坑已积满了水。 37. C考查连词。 根据句意,在草坪与公路交界处有一个大水坑,故使用where表地点。 38. B考查名词。 根据句意,小男孩穿着齐膝的红胶靴。up to his knees意为“齐膝”。另外,此句中sport意为“穿戴”。 39. A考查名词。 根据句意,他兴奋的在水坑里踩来踩去,泥水飞溅,兴奋地享受着自然母亲的恩赐。故使用excitement;此刻小孩玩水的心情应该是“兴奋”。 40. A 考查动词。根据句意,他兴奋的在水坑里踩来踩去,泥水飞溅,兴奋地享受着自然母亲的恩赐及第三段Mud spots flew all around him and 45 she stood and watched with a pleasant smile on her face.可知答案。 41. C考查动词。根据句意,他兴奋的在水坑里踩来踩去,泥水飞溅,开心地享受着自然母亲的恩赐,left(leave)意为:“留下,遗留下”。水坑是自然形成的,即是自然母亲留下(left)的。Reserved意为“保留;预约”;present意为“提出;介绍;呈现;赠送”;give用法不对。 42. B考查动词。根据句意,他的母亲站在离他不到四英尺的地方,看着儿子探索这个世界。以及第四段As the little boy in the rubber boots grows up,he may not 49 each little thing that his mother does for him every day―each time she lets him explore his world.可知。 43. A考查动词。 根据句意,看着飞溅起的水滴落在儿子头上、衣服上和身体上。land意为“降落”。 44. D考查名词。 根据句意,看着飞溅起的水滴落在儿子头上、衣服上和身体上,可知。 45. D考查副词。根据句意,他满身泥浆,她却仍只是站在那看,还面带微笑。可知,母亲没有干扰孩子探索世界的行为。 46. B考查动词短语。 根据句意,在一个不留心观察的路人眼中,他们只不过是在消磨时间。go about本意是开始做,着手做。go about their day就是度过这一天,消磨时间的意思。 47. A考查名词。 根据句意,但以我初为人母的喜悦和体验所孕育出的敏感来看,这是一个感人时刻,自此它将改变我对身为人母的理解,可知。 48. D考查名词。 触景生情,这是一个感人 (touching) 时刻。 49. C考查动词。 根据句意,小男孩长大后,或许不会记得,妈妈每天为他做的那些小事——每次妈妈都让他探寻这个世界。但他不会忘记,妈妈爱他。他知道,妈妈给他营造了一个舒适且充满乐趣的环境供他学习和成长。 50. C考查动词。孩子长大后,儿时发生的事情很可能会遗忘,但不会忘记母亲对他的爱。 51. A考查形容词。长大后的孩子会记得妈妈给他营造了一个舒适且充满乐趣的环境供他学习和成长。 52. B考查副词。根据句意,或许,我们应常停下来,在雨中嬉闹。及后句的排比句Maybe I will learn more and my 53 will change as my experience of motherhood grows.可知填more。 53. C考查名词。根据句意,或许,随着为人父母的经验的积累,我也会懂得更多,看问题的方式也将有所改变。以及第三段it was a touching 48 that changed the way I will forever viewmy role as a mother.可知。 54. D考查介词短语。根据句意,但有一点,我确信——等儿子一学会走路,我就给他买双橡胶雨鞋。 55. B考查动词。 作者深受这位母亲教育孩子的影响,等自己孩子长大一点,也想给自己孩子买双橡胶雨鞋,陪伴孩子快乐成长。 A 文本解读:这篇应用文取材于Healthy Diet 2019-01, 主要讲述了对我们健康有裨益的几个习惯。 56. A 细节判断题。根据第五个小标题下In order to wind down fully, avoid using your mobile phone, tablet or laptop for an hour or two before bedtime. Keep your tech out of your bedroom to be on the safe side可知,为了好好休息,睡前一至两个小时避免使用手机或平板,出于安全考虑休息时这些东西也不要放在卧室;B项calm down意思是“平静下来”,故B和C与文本意思不符;根据第三个小标题最后一句but eating a little of what you love can be a sustainable approach可知,即便在节食,吃一点自己喜欢吃的东西可能是可持续的做法,故A与文本意思符合;根据第三个小标题下的It can be all too (especially in January) easy to think that following a strict diet is a must可知,有需严格节食的想法是容易的,但坚持下来可能不容易,故D的表述与文章有出入。 57. A 细节判断题。根据第一个小标题下的第二句Making a leap to a diet without any meat, dairy or eggs overnight may seem a little extreme可知,走极端不可取,故D项表述错误;根据第二个小标题下Go ahead by spending one evening oaganizing and preparing your dishes for the following week. There is a whole host of benefits, including saving time and money可知提前规划好所买食材会使我们受益颇多,故C项表述错误;根据第四个小标题可知Enjoying the spare time的目的不是make new friends,故B项表述错误;根据第一个小标题下的but there are proven health benefits to eating less meat. So why not try giving meat-free Mondays a go now及标题Meatless Mondays可知,试着每周有一天只吃蔬菜为可取,故A项表述正确。 B 文本解读:本文取材于Scientific American 2018-12, 主要讲述了在实验室里利用取自动物的干细胞来培育可供食用的肉类的发展前景及所要克服的困难。 58. C 推理判断题。根据第一段最后一句Memphis Meats took in $17 million from sources that included Bill Gates and agricultural company Cargill可知,1700万美元的投入涉及多个渠道,故A项不对;第五段第一句Two are cost and taste和B项表述一致,不需要推断,故不选B;由第三段的The meat is made by first taking a muscle sample from an animal. Technicians collect stem cells from the tissue可知细胞不是直接取自动物的,与D不一致,故不选D;根据第五段Given this trend, clean meat could become competitive with traditional meat within several years. Careful attention to texture supplementing (补充) with other ingredients could address taste concerns可知,这种新型肉品价格在下降,在将来能与传统的肉品进行竞争,可以推断出传统的肉品公司将面对这一挑战,故选C。 59. A 细节判断题。根据第六段第一句To receive market approval, clean meat will have to be proved safe to eat可知食用安全是获得市场准入的条件,A符合题意。价格和口味是新型肉品具备竞争力需解决的问题;大众对于新型肉品兴致不高,也是提升竞争力需解决的问题,BCD均不符合题意。 60. D 主旨理解题。根据第五段最后一句Careful attention to texture supplementing (补充) with other ingredients could address taste concerns可知,作者认为新型肉品可以改善目前口味欠佳的问题;根据第六段倒数第一、二句the clean meat companies are forging ahead. If they can succeed in creating authentic-tasting products that are also affordable, clean meat could make our daily eating habits more ethical and environmentally sustainable可以看出,作者认为新型肉品公司发展势头不错;如果他们能够成功地创造出物美价廉、口味纯正的产品,那么人造清洁肉可以让我们的日常饮食习惯更符合伦理,对环境也更具可持续性。作者对其将来持乐观态度,故选C。 C 文本解读:本文Scientific American 2018-12, 主要讲述了渔业的过度开发对沿海及大洋的生态带来的毁灭性破坏,敦促人们采取措施去保护海洋,尤其是海洋原貌的保留区域。 61. D 词意猜测题。结合该词所在句子进行分析可知:which指代rising sea temperatures,定语从句的句意应是:没有全球的共同努力去减少排放,海洋水温的上升趋势就不会停下来。故选D。 62. B 细节判断题。第六段Thanks to a warming climate一句提到了气候变暖,第六节第二句as advances in technology allow us to fish deeper and ship farther than ever before提到了技术方面的进步,故B项是正确的表述。A,C 和D项的表述与本题无关。 63. C 推理判断题。倒数第二节使用的是类比的方法(保护环境的政策重点误置与健康预算资金的使用不当作类比),倒数第一节引用了Johnson所说的话,故选C。 64. B 写作意图题。尽管A、C和D项的表述在文中都提到了,但不是写作的主要意图。真正的意图应是通过意识到情况的严重性,进而敦促人们行动起来去保护海洋,故选B。 D 文本解读:本文取材于Economist.com, 主要讲述了大公司热衷于对员工的敬业度进行调查,分析了影响敬业度的因素,并指出员工特别有幸福感的公司实际上没有必要进行敬业度调查。 65. A. 词语猜测题。根据第二段的例子 three-quarters of the largest American companies regularly poll their workers. The firm itself has surveyed over 7m employees working for more than 400 companies in the past three years alone.可以看出进行问卷调查很是常见,故选A。 66. D. 细节判断题。根据第三段前两句Employer enthusiasm for surveys is easy to understand. A highly motivated workforce is seen as the secret sauce for corporate success及第五节可知有积极性的员工是企业成功之关键,故选D, 注意本题的解题关键是读懂题干,注意关键词the companies 和chiefly。 67. B. 推理判断题。A, C和D的表述对应第七段The most important factors in employee engagement are whether employees understand what is expected of them, feel they are surrounded by supportive colleagues and believe they will be recognized when they perform well;B项的意思是员工明白整个集体主动性的重要性,文中没有提及,故选B。 68. C. 句意理解题。A、B两项均和regularly run engagement surveys之间没有因果关系;D的表述是今年进行问卷调查的原因,与题目不符合;第八段的第三句The firm carefully scrutinizes (仔细查看) results for specific management problems是解题关键:该公司很好地利用问卷调查结果以便提升管理水平,故选C。 69. A. 推理判断题。第八段的第三句和第四句A few years ago, a survey revealed that employees’ perception of newly appointed managers as a class was poor. Training for managers was revamped and the results improved谈到使用问卷调查的结果来解决管理层面的问题,据此推断出A项正确;第九段的例子并未说明这是多数员工的意愿,故B项表述有误;最后一段第一句one suspects that firms which put a lot of effort into keeping their workers happy hardly need to conduct surveys指出注重员工幸福感的公司没必要做问卷调查,故C项表述有误;从最后一段最后一句Like Tolstoy’s families, every unhappy company is unhappy in its own way可知存在问题的公司原因各异,故D项表述有误。 70. B. 标题归纳题。文章所讨论的核心问题是敬业度。A、C和D只是文章的细节,不能起到概括作用。 任务型阅读 文本解读:研究表明社交孤立会给身体健康带来的危害。如何应对这一问题,本文对此给出一些建议。 71.harm/damage信息转换题。根据文章前两段可知,social separation危害人们身体健康,故用do harm/damage to。 72. expose 信息转换题。见上题解析,危害人们健康即将人们暴露于(expose)问题之中,考查短语expose sb to sth。 73. mean 信息转换题。根据 “Although school has been out for years, it’s never too late to learn new skills.”可知,多年不学习并不意味着(mean)为时已晚,just because...doesn’t mean...意为“......并不意味着......”。 74. companion信息转换题。根据Hit the road with an exercise group版块中可知,跟着一群志同道合的朋友学习新技能即有了他们的陪伴(companion)一起学习。 75. easier 信息查找题。根据 “Running as part of a group will always be easier when you’re being cheered on by other fitness fans.”可知。 76. bonus信息转换题。根据该段可知,参加这种运动团体还有一个额外的好处:运动之后可以和现成的酒友喝一杯来奖励自己,故用bonus。 77. used/handled/employed 信息转换题。根据Use social media mindfully部分最后一句“Technology and devices are criticized because you’re less connected, but if used correctly I think it can be the opposite...”可知,若恰当使用这些技术设备,认为可以产生积极的作用。 78. reminders 信息转换题。根据Use social media mindfully部分第二句“...assembling an?archive?(档案) of postings on Facebook and Instagram to pull from when you need a reminder to be grateful.”可知,在Facebook和Instagram上收集帖子存档,当你需要提醒自己感恩时,就可以去看一看。 79. similar 信息转换题。根据Copy it部分第一句“...finding a hero whose social style you relate to and can copy in anxious moments”可知,找一个与你相似(similar)你能与之产生共鸣、并能在焦虑(in the middle of anxiety)时模仿其社交风格的知名人物。 80. anxiety 信息转换题。解析见上。in the middle of意为“正当;当身处......”。 书面表达 One possible version The article introduces a new phenomenon—the birth of online kuakua groups in universities. Students seek comfortand strength from the positive words offered by their groupmates. I believe that such kuakua groups should be widely promoted among Chinese universities. To begin with, the kuakua groups give students the opportunity to praise others in a skillful and effective way. What’s more, asking for compliments in a kuakua group is without doubt a healthy and less dangerous way to release our pressure, compared with drinking, smoking or even fighting with others.Finally, for those who give compliments to others, what they have done will surely be appreciated, thus adding joys to their busy and otherwise dull university life. More importantly, they will also learn to be optimistic when faced with their own problems. To sum up, kuakua groups benefit university students in various ways and that’s why we have every reason to help it spread far and wide.

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  • ID:3-6907424 江苏省淮安市淮阴区2020高三数学训练1主卷与附加卷(含答题卡与答案)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    淮阴区 2020 届高三第二学期期初模拟训练一 数 学 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相应的位 置上) 1.设集合 ?{ 2A x x? ? , 2{ 1 }y yB x? ? ? ,则 A B? ? ▲ . 2.已知复数 (1 i)(1 3i)z ? ? ? ,其中 i是虚数单位,则 z 的值是 ▲ . 3. 函数 2ln(4 )y x? ? 的定义域为 ▲ . 4.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的 200辆汽车的时 速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 200辆汽车中, 时速在区间[40,60)内的汽车有__▲__辆. 5.如图所示的算法流程图中,最后输出值为__▲__. 6.从 2男 3女共 5名同学中任选 2名(每名同学被选中的机会均等)作为代表,则这 2名 代表都是女同学的概率为 ▲ . 7.在平面直角坐标系 xOy中,若抛物线 2 2y px? 的焦点与 椭圆 2 2 1 4 3 x y ? ? 的右焦点重合, 则实数 p的值为 ▲ . 8.在正四棱锥 S—ABCD中,点 O是底面中心,SO=2,侧棱 SA= 2 3,则该棱锥的体 积为 ▲ . 9.等比数列? ?na 的各项均为正数,前 n项和为 nS ,若 2 3 4 S ? , 4 15 4 S ? ,则 6a = ▲ . 10.已知函数 ? ?log 3 1ay x? ? ? ( 0a ? 且 1a ? )的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 1 0mx ny? ? ? 上,其中 0mn ? ,则 1 1 m n ? 的最小值为 ▲ . 11.在平面直角坐标系 xOy中,若曲线 2 by ax x ? ? (a,b为常数)过点 P(2,﹣5),且该曲线 在点 P处的切线与直线2 7 3 0x y? ? ? 垂直,则 2a+3b的值是 ▲ . 12.若 1sin( ) 6 4 ? ?? ? ,则 2cos( 2 ) 3 ? ?? = . 13.如图,在平面四边形 ABCD 中,AB BC? ,AD CD? , 60BCD? ? ?, 2 3CB CD? ? . 若点 M 为边 BC 上的动点,则 DMAM ? 的最小值为 ▲ . 14.已知函数 )( 2 1)( 2 Rxmxxxf ???? ,且 )(xfy ? 在 ? ?2,0?x 上的最大值为 2 1 ,若函数 2)()( axxfxg ?? 有四个不同的零点,则实数的取值范围为 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14分) 如图,在四面体 ABCD中,AB = AC = DB = DC,点 E是 BC的中点,点 F在线段 AC上,且 ?? AC AF . (1)若 EF//平面 ABD,求实数?的值; (2)求证:平面 BCD ⊥平面 AED. 16.(本题满分 14 分) 已知O为坐标原点, ? ?cos ,1OA x? ???? , ? ?2cos , 3 sin 2OB x x????? , Rx? ,若 ? ?f x OA OB? ????? ???? . ⑴ 求函数 ? ?f x 的最小正周期和单调递增区间; ⑵ 将函数 ? ?y f x? 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变),再将所得图象 向左平移 4 ? 个单位,得到函数 ? ?y g x? 的图象,求函数 ? ?y g x? 在 5, 12 12 ? ?? ??? ?? ? 上的最小值. 17.(本小题满分 14分) 如图,在平面直角坐标系 xOy中,过椭圆C : 2 2 14 x y? ? 的左顶点 A作直线 l,与椭圆C 和 y轴正半轴分别交于点 P,Q. (1)若 AP PQ? ,求直线 l的斜率; (2)过原点O作直线 l的平行线,与椭圆C 交于点M N, ,求证: 2 AP AQ MN ? 为定值. 18.(本小题满分 16分) 如图,某森林公园有一直角梯形区域 ABCD,其四条边均为道路,AD∥BC,∠ADC=90°, AB=5千米,BC=8千米,CD=3千米.现甲、乙两管理员同时从 A地出发匀速前往 D地, 甲的路线是 AD,速度为 6千米/小时,乙的路线是 ABCD,速度为 v千米/小时. (1)若甲、乙两管理员到达 D的时间相差不超过 15分钟,求乙的速度 v的取值范围; (2)已知对讲机有效通话的最大距离是 5千米.若乙先到达 D,且乙从 A到 D的过程中始 终能用对讲机与甲保持有效通话,求乙的速度 v的取值范围. A P Q x y O l M N CB A D 19.(本题满分 16分) 设函数 ? ? ? ? ? ?3f x x t m x t? ? ? ? ,其中 t, Rm? . (1) 若 9m ? ,求 ? ?f x 的极值; (2)若曲线 ? ?y f x? 与直线 ? ? 4 2y x t? ? ? ? 有三个互异的公共点,求实数m的取值范 围. 20.(本题满分 16分) 设数列? ?na 的前 n项和为 nS .已知 ? ? ? ?*6 2 3 Nn nS n a n n? ? ? ? ,设 ? ?? ? 4 1 2 1 2 1 n n ac n n ? ? ? ? . ⑴ 求证:当 2n ? 时, 1n nc c ?? 为常数; ⑵ 求数列? ?na 的通项公式; ⑶ 设数列? ?nb 是正项等比数列,满足: 1 1b a? , 3 2b a? ,求数列? ?n na b 的前 n项的和 nT . 淮阴区 2020 届高三第二学期期初模拟训练一 数 学 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相应的位 置上) 1.设集合 ?{ 2A x x? ? , 2{ 1 }y yB x? ? ? ,则 A B? ? ▲ . 答案:? ? -2 1x x? ? 2.已知复数 (1 i)(1 3i)z ? ? ? ,其中 i 是虚数单位,则 z 的值是 ▲ . 答案:2 5 3. 函数 2ln(4 )y x? ? 的定义域为 ▲ . 答案: ? ?2,2? 4.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时 速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 200 辆汽车中, 时速在区间[40,60)内的汽车有__▲__辆. 答案:80 5.如图所示的算法流程图中,最后输出值为__▲__. 答案:25 6.从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等)作为代表,则这 2 名 代表都是女同学的概率为 ▲ . 答案: 3 10 7.在平面直角坐标系 xOy中,若抛物线 2 2y px? 的焦点与 椭圆 2 2 1 4 3 x y ? ? 的右焦点重合, 则实数 p的值为 ▲ . 答案:2 8.在正四棱锥 S—ABCD 中,点 O 是底面中心,SO=2,侧棱 SA= 2 3 ,则该棱锥的体 积为 ▲ . 答案: 3 32 9.等比数列? ?na 的各项均为正数,前 n项和为 nS ,若 2 3 4 S ? , 4 15 4 S ? ,则 6a = ▲ . 答案:8 10.已知函数 ? ?log 3 1ay x? ? ? ( 0a ? 且 1a ? )的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 1 0mx ny? ? ? 上,其中 0mn ? ,则 1 1 m n ? 的最小值为 ▲ . 答案:3 2 2? 11.在平面直角坐标系 xOy中,若曲线 2 by ax x ? ? (a,b为常数)过点 P(2,﹣5),且该曲线在 点 P 处的切线与直线 2 7 3 0x y? ? ? 垂直,则 2a+3b的值是 ▲ . 答案: 8? 12.若 1sin( ) 6 4 ? ?? ? ,则 2cos( 2 ) 3 ? ?? = . 答案: 8 7 ? 13.如图,在平面四边形 ABCD 中,AB BC? ,AD CD? , 60BCD? ? ?, 2 3CB CD? ? . 若点 M 为边 BC 上的动点,则 DMAM ? 的最小值为 ▲ . 答案: 21 4 14.已知函数 )( 2 1)( 2 Rxmxxxf ???? ,且 )(xfy ? 在 ? ?2,0?x 上的最大值为 2 1 ,若函数 2)()( axxfxg ?? 有四个不同的零点,则实数的取值范围为 ▲ . 答案: ? ?1,0 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分 14 分) 如图,在四面体 ABCD 中,AB = AC = DB = DC,点 E 是 BC 的中点,点 F 在线段 AC 上,且 ?? AC AF . (1)若 EF//平面 ABD,求实数?的值; (2)求证:平面 BCD ⊥平面 AED. 答案:解:(1)因为 EF//平面 ABD,易得 EF ?平面 ABC, 平面 ABC ∩平面 ABD = AB, 所以 EF//AB, 又点 E 是 BC 的中点,点 F 在线段 AC 上, 所以点 F 为 AC 的中点, 由 AF AC = λ得λ = 1 2 ; (2)因为 AB = AC = DB = DC,点 E 是 BC 的中点, 所以 BC ⊥ AE,BC ⊥ DE, 又 AE ∩ DE = E,AE、DE ?平面 AED, 所以 BC ⊥平面 AED, 而 BC ?平面 BCD, 所以平面 BCD ⊥平面 AED. 16.(本题满分 14 分) 已知O为坐标原点, ? ?cos ,1OA x? ???? , ? ?2cos , 3 sin 2OB x x????? , Rx? ,若 ? ?f x OA OB? ????? ???? . ⑴ 求函数 ? ?f x 的最小正周期和单调递增区间; ⑵ 将函数 ? ?y f x? 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),再将得到的图 象向左平移 4 ? 个单位,得到函数 ? ?y g x? 的图象,求函数 ? ?y g x? 在 5, 12 12 ? ?? ??? ?? ? 上的最小 值. 答案: 解: (1)由题意 ? ?cos ,1OA x? ???? , ? ?2cos , 3 sin 2OB x x????? , 所以 ? ? 22cos 3sin2 cos2 3sin2 1 2sin(2 ) 1 6 f x x x x x x ?? ? ? ? ? ? ? ? 分 ∴的最小正周期为 2π π 2 T ? ? 令 2 2 2 , 2 6 2 k x k k Z? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ,得 , 3 6 k x k k Z? ?? ?? ? ? ? ? , 所以的单调递增区间为[ , ], 3 6 k k k Z? ?? ?? ? ? . (2)由(1)得 ? ? 2sin(2 ) 1 6 f x x ?? ? ? , 所以将函数 ? ?y f x? 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 2sin( ) 1 6 y x ?? ? ? 再将得到的图象向左平移 4 ? 个单位, 得到 ? ? 52sin( ) 1 2sin( ) 1 4 6 12 g x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? 5, 12 12 x ? ?? ??? ?? ? ? ? , 5, 3 5 612 x ? ?? ??? ? ?? ?? ? , 当 5 12 5 6 x ? ?? ? 即 5 12 x ?? 时, ? ?min 5 52sin 1 2 12 6 g x g ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? 即函数 ? ?y g x? 在 5, 12 12 ? ?? ??? ?? ?上的最小值为 2. 17.(本小题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy中,过椭圆C : 2 2 14 x y? ? 的左顶点 A作直线 l,与椭圆C 和 y轴正半轴分别交于点 P,Q. (1)若 AP PQ? ,求直线 l的斜率; (2)过原点O作直线 l的平行线,与椭圆C 交于点M N, ,求证: 2 AP AQ MN ? 为定值. A P Q x y O l M N 答案:解:(1)依题意,椭圆C 的左顶点 ( 2 0 )A ? , ,设直线 l的斜率为 k ( 0 )k ? ,点 P的 横坐标为 Px , 则直线 l的方程为 ( 2 )y k x? ? .① 又椭圆C : 2 2 14 x y? ? ② 由①②得, ? ?2 2 2 24 1 16 16 4 0k x k x k? ? ? ? ? ,则 2 2 16 42 4 1p kx k ?? ? ? ? ,从而 2 2 2 8 1 4p kx k ?? ? . 因为 AP PQ? ,所以 1px ? ? . 所以 2 2 2 8 1 1 4 k k ? ? ? ? ,解得 3 2 k ? (负值已舍). (2)设点 N的横坐标为 Nx .结合(1)知,直线MN 的方程为 y kx? .③ 由②③得, 2 2 4 1 4N x k ? ? . 从而 ? ? ? ?2 2 2 2 2 p N xAP AQ MN x ?? ? ? ?22 2 2 82 2 1 4 44 1 4 k k k ? ? ?? ? ? 1 2 ? ,即证. 18.(本小题满分 16 分) 如图,某森林公园有一直角梯形区域 ABCD,其四条边均为道路,AD∥BC,∠ADC=90°, AB=5 千米,BC=8 千米,CD=3 千米.现甲、乙两管理员同时从 A地出发匀速前往 D地, 甲的路线是 AD,速度为 6 千米/小时,乙的路线是 ABCD,速度为 v千米/小时. (1)若甲、乙两管理员到达 D的时间相差不超过 15 分钟,求乙的速度 v的取值范围; (2)已知对讲机有效通话的最大距离是 5 千米.若乙先到达 D,且乙从 A到 D的过程中始 终能用对讲机与甲保持有效通话,求乙的速度 v的取值范围. 答案:解:(1)由题意,可得 AD=12 千米. 由题可知|12 6 - 16 v |≤1 4 , 解得 64 9 ≤v≤64 7 . (2) 由于先乙到达 D地,故16 v <2,即 v>8. ①当 0<vt≤5,即 0<t≤5 v 时, f(t)=(6t)2+(vt)2-2×6t×vt×cos∠DAB=(v2-48 5 v+36) t2. CB A D 因为 v2-48 5 v+36>0,所以当 t=5 v 时,f(t)取最大值, 所以(v2-48 5 v+36)×(5 v )2≤25,解得 v≥15 4 . ②当 5<vt≤13,即5 v <t≤13 v 时, f(t)=(vt-1-6t)2+9=(v-6) 2 (t- 1 v-6 )2+9. 因为 v>8,所以 1 v-6 < 5 v ,(v-6) 2>0,所以当 t=13 v 时,f(t)取最大值, 所以(v-6) 2 (13 v - 1 v-6 )2+9≤25,解得39 8 ≤v≤39 4 . ③当 13≤vt≤16, 13 v ≤t≤16 v 时, f(t)=(12-6t)2+(16-vt)2, 因为 12-6t>0,16-vt>0,所以当 f(t)在(13 v , 16 v )递减,所以当 t=13 v 时,f(t)取最大值, (12-6×13 v )2+(16-v×13 v )2≤25,解得39 8 ≤v≤39 4 . 因为 v>8,所以 8<v≤39 4 . 19.(本题满分 16分) 设函数 ? ? ? ? ? ?3f x x t m x t? ? ? ? ,其中 t, Rm? . (1) 若 9m ? ,求 ? ?f x 的极值; (2)若曲线 ? ?y f x? 与直线 ? ? 4 2y x t? ? ? ? 有三个互异的公共点,求实数m的取 值范围. 答案:(1)当 9m ? 时, ? ? ? ? ? ?3 9f x x t x t? ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ?2' 3 9 3 3 3f x x t x t x t? ? ? ? ? ? ? ? ,-----------------------------------------4 分 令 ? ?' 0f x ? ,解得 3x t? ? 或 3x t? ? ; 当 x变化时, ? ?'f x , ? ?f x 的变化情况如下表; x (﹣∞, 3t ? ) 3t ? (t2﹣ , t2+ ) 3t ? ( 3t ? , +∞) ? ?'f x + 0 ﹣ 0 + ? ?f x 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 ∴ ? ?y f x? 的极大值为 ? ? ? ? ? ?33 3 9 3 6 3f t ? ? ? ? ? ? , 极小值为 ? ? ? ?33 3 9 3 6 3f t ? ? ? ? ? ? ; (3)令u x t? ? ,可得 ? ?3 1 4 2 0u m u? ? ? ? ;设函数 ? ? ? ?3 1 4 2g x x m x? ? ? ? , 则曲线 ? ?y f x? 与直线 ? ? 4 2y x t? ? ? ? 有三个互异的公共点等价于函数 ? ?y g x? 有 三个不同的零点; 又 ? ? ? ?' 23 1g x x m? ? ? , 当 1m ? 时, ? ?' 0g x ? 恒成立,此时 ? ?g x 在 R上单调递增,不合题意 当 1m ? 时,令 ? ?' 0g x ? ,解得 1 1 3 mx ?? ? , 2 1 3 mx ?? ; ∴ ? ?g x 在 ? ?1, x?? 上单调递增,在 ? ?1 2,x x 上单调递减,在 ? ?2 ,x ?? 上也单调递增; ∴ ? ?g x 的极大值为 ? ? ? ? 3 2 1 2 3 11 4 2 0 3 9 mmg x g ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ; 极小值为 ? ? ? ? 3 2 2 2 3 11 4 2 3 9 mmg x g ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? 若 ? ?2 0g x ? ,由 ? ?g x 的单调性可知,函数 ? ?g x 至多有两个零点,不合题意; 若 ? ?2 0g x ? ,即 ? ? 3 21 6 6m? ? ,解得 7m ? 此时 21m x? ? , ? ?1 4 2 0g m ? ? ? ,且 12 1m x? ? ? ; ? ? ? ?2 1 6 1 1 4 2 0g m m m? ? ? ? ? ? ? ? 从而由 ? ?g x 的单调性可知, ? ?y g x? ? 在区间 ? ?12 1,m x? ? , ? ?1 2,x x , ? ?2 , 1x m ? 内各有一个零点,符合题意; ∴m的取值范围是 ? ?7,?? . 20.(本题满分 16分) 设 数 列 ? ?na 的 前 n 项 和 为 nS . 已 知 ? ? ? ?*6 2 3 Nn nS n a n n? ? ? ? , 设 ? ?? ? 4 1 2 1 2 1 n n ac n n ? ? ? ? . ⑴ 求证:当 2n ? 时, 1n nc c ?? 为常数; ⑵ 求数列? ?na 的通项公式; ⑶ 设数列? ?nb 是正项等比数列,满足: 1 1b a? , 3 2b a? ,求数列? ?n na b 的前 n项的 和 nT . 答案:解:(1)由题意:n=1 时, 1 1 16 5 1, 1S a a? ? ? ? 当 2n ? 时, 1 16 (2 1) 1n nS n a n? ?? ? ? ? , 16 (2 3) (2 1) 1n n na n a n a ?? ? ? ? ? ? , 1(2 3) (2 1) 1,n nn a n a ?? ? ? ? ? 1 (2 1) 1 2 3 n n n aa n ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 1 1 1 1 (2 1) 14 14 1 4 1 4 12 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 n n n n n n n a a a anc c n n n n n n n n ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 1 14 1 4 1 0 2 3 2 1 2 3 2 1 n na a n n n n ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?当 2n ? 时, 1n nc c ?? 为常数 0. (2)由(1)得,? ?nc 是常数列. 1 1 4 1 1 1 3 ac ?? ? ? ? , 1 1nc c? ? ? , ? ?? ? 4 1 1 2 1 2 1 na n n ? ? ? ? ? , ? 2na n? . (3)由(2)知: 1 31, 4b b? ? ,数列{ }nb 是正项等比数列,所以,公比为 2, 12nnb ?? , 2 3 2 11 4 2 9 2 16 2 2nnT n ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ……③, 2 3 22 2 4 2 9 2 2nnT n? ? ? ? ? ????? ? ……④, ③-④得: 2 3 1 21 3 2 5 2 7 2 (2 1)2 2n nnT n n ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? 设 2 3 11 3 2 5 2 7 2 (2 1)2nnP n ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ……⑤, 2 3 12 1 2 3 2 5 2 (2 3)2 (2 1)2n nnP n n ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ……⑥, ⑤-⑥得: 2 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 1)2n nnP n ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? 1 2(2 2) (2 1)2 , (2 3)2 3n n nnn P n? ? ? ? ? ? ? ? ? , 2( 2 3)2 3nnT n n? ? ? ? ? . 21.本题 A、B 两小题,每题 10 分,共计 20 分.[来源:学 A.[选修 4—2:矩阵与变换 ](本小题满分 10 分) 已知矩阵 ? ? ? ? ? ? ? 1 1- b a A ,其中 Rba ?, ,若点 (1,1)P 在矩阵 A的变换下得到的点 )4,1(1P (1)求实数 ba, 的值; (2)求矩阵 A的逆矩阵. A.解:(1)因为 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 1 1 1 1 1 b a 所以 ? ? ? ?? ?? 41 11 b a 所以 ? ? ? ? ? 3 2 b a . (2) 5 13 12 )det( ? ? ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 5 2 5 3 5 1 5 1 5 2 5 3 5 1 5 1 1A . B.[选修 4—4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy中,已知直线 l的参数方程是 2 1y t x t ? ?? ? ?? (t 是参数),若以O为极点, x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,曲线C 的 极坐标方程为 2 2(sin ) 4 ρ ??? ? .求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. B.解:消去参数 t,得直线 l的普通方程为 2 1y x? ? ) 4 (22 ???? sinρ 即 )(2 ???? cossinρ ,两边同乘以 ? 得 2 2( sin cos )? ? ? ? ?? ? , 所以 2 2( 1) ( 1) 2x x? ? ? ? 圆心C到直线 l的距离 5 52 12 |112| 22 ? ? ?? ?d 所以弦长为 5 302) 5 52(22 2 ???AB . 22.(本小题满分 10 分) 将 4 名大学生随机安排到 A,B,C,D 四个公司实习. (1)求 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率; (2)随机变量 X 表示分到 B 公司的学生的人数,求 X 的分布列和数学期望 E(X). 解:(1)将 4 人安排四个公司中,共有 44=256 种不同放法. 记“4 个人恰好在四个不同的公司”为事件 A,事件 A 共包含 44 24A ? 个基本事件 所以 ? ? 24 3 256 32 P A ? ? ,所以 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率 3 32 . (2)方法 1:X 的可能取值为 0,1,2,3,4, ? ? 4 4 3 810 4 256 P X ? ? ? , ? ? 1 3 4 4 3 271 4 64 CP X ?? ? ? , ? ? 2 2 4 4 3 272 4 128 CP X ?? ? ? , ? ? 3 4 4 3 33 4 64 CP X ?? ? ? , ? ? 4 4 4 14 4 256 CP X ? ? ? . 所以 X 的分布列为: X 0 1 2 3 4 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 所以 X 的数学期望为: ? ? 81 27 27 3 10 1 2 3 4 1 256 64 128 64 256 E X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 23.(本小题满分 10 分) 设 *n N? 且 4n ? ,集合 ? ?1,2,3, ,M n? ? 的所有 3个元素的子集记为 31 2, , , nC A A A? . (1)当 4?n 时,求集合 31 2, , , nC A A A? 中所有元素之和 S; (2)记 im 为 iA 3( 1,2, , )ni C? ? 中最小元素与最大元素之和,求 3 2018 1 3 2018 C m C i i? ? 的值. 23.(1)因为含元素1的子集有 23C 个,同理含 4,3,2 的子集也各有 2 3C 个,于是所求元素之 和为 30)4321( 23 ????? C ; (2)集合 ? ?1,2,3, ,M n? ? 的所有 3个元素的子集中: 以1为最小元素的子集有 2 1nC ? 个,以 n为最大元素的子集有 2 1nC ? 个; 以 2为最小元素的子集有 2 2nC ? 个,以 1n ? 为最大元素的子集有 2 2nC ? 个; ?? 以 2n ? 为最小元素的子集有 22C 个,以 3为最大元素的子集有 2 2C 个. 3 1 nC i i m ? ?? 31 2 nC m m m? ? ? ?? 2 2 21 2 2( 1)( )n nn C C C? ?? ? ? ? ?? 2 2 2 3 1 2 3 3( 1)( )n nn C C C C? ?? ? ? ? ? ?? 2 2 2 3 1 2 4 4( 1)( )n nn C C C C? ?? ? ? ? ? ?? 3( 1) nn C? ? ?? 3 1 3 1 nC i i n m n C ?? ? ? ? . 2019120183 2018 1 3 2018 ???? ? ? C m C i i . 淮阴区 2020 届高三第二学期期初模拟训练一 数 学(附加卷) 注:本卷共三大题共 4 小题,共计 40 分,请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字 说明证明过程或演算步骤. 21.本题 A、B 两小题,每题 10 分,共计 20 分.[来源:学 A.[选修 4—2:矩阵与变换 ](本小题满分 10 分) 已知矩阵 ? ? ? ? ? ? ? 1 1- b a A ,其中 Rba ?, ,若点 (1,1)P 在矩阵 A的变换下得到的点 )4,1(1P (1)求实数 ba, 的值; (2)求矩阵 A的逆矩阵. B.[选修 4—4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在直角坐标系 xOy中,已知直线 l的参数方程是 2 1y t x t ? ?? ? ?? (t 是参数),若以O为极点, x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,曲线C 的 极坐标方程为 2 2(sin ) 4 ρ ??? ? .求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 22.(本小题满分 10 分) 将 4 名大学生随机安排到 A,B,C,D 四个公司实习. (1)求 4 名大学生恰好在四个不同公司的概率; (2)随机变量 X 表示分到 B 公司的学生的人数,求 X 的分布列和数学期望 E(X). 23.(本小题满分 10 分) 设 *n N? 且 4n ? ,集合 ? ?1,2,3, ,M n? ? 的所有 3个元素的子集记为 31 2, , , nC A A A? . (1)当 4?n 时,求集合 31 2, , , nC A A A? 中所有元素之和 S; (2)记 im 为 iA 3( 1,2, , )ni C? ? 中最小元素与最大元素之和,求 3 2018 1 3 2018 C m C i i? ? 的值. 淮阴区2020届高三第二学期期初模拟训练 数学答题卡 姓名 学校 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相 应位置上 3 5. 6 7 解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 15.(本小题满分14分) 16.(本小题满分14分) 17.(本小题满分14分 18.(本小题满分16分) 19.(本小题满分16分 20.(本小题满分16分) 淮阴区2020届高三第二学期期初模拟训练 数学附加题答题卡 姓名 学校 班级 21.本题包括A、B小题 A小题答题区 B小题答题区 22.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分)

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    高中语文/高考专区/模拟试题

    1
    高三语文模拟(一)
    语文 I卷
    一、语言文字运用(12 分)
    1.在下面一段文字的横线处填入词语,最恰当...的一项是(3 分) ( )
    阅读是一项几乎没有门槛的动,人人 都可文字之美;阅读又是一项由浅
    入深的精神 需要持之以恒才能 窥其堂奥。这个世界需要书籍的火
    种来点亮,而一个追求内心丰富的人,也总有赖于阅读帶来的精神刷新。
    A.领略 历练 登堂入室 B.领略 砺炼 登峰造极
    C.领悟 历练 登峰造极 D.领悟 砺炼 登堂入室
    2.在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当...的一项是(3 分) ( )
    我悄悄地从大人身边走开,独自坐在草地上。 ,像一只载着梦的小船,
    而且在船舷上又长着两粒美丽的梧桐子。每起一阵风我就在落叶的雨中穿梭,拾起一
    地的梧桐子。
    ①我忽然迷乱起来,
    ②把许多神秘的美感“起落进我的心里来了。
    ③梧桐叶子开始簌簌地落着,鮫鮫地落着,
    ④小小的心灵简直不能承受这种兴奋。
    ⑤叶子是黄褐色的,弯曲的,
    ⑥我就那样迷乱地捡起一片落叶。
    A.①④⑥③②⑤ B.③②①④⑥⑤ C.③②⑥①④⑤ D.①⑥③②④⑤
    3.下列各项中有关划线句子的修辞表述有误..一项是(3 分) ( )
    A.“寒雨连江夜入吴,平明送客楚山孤。洛阳亲友如相问,一片冰心在玉壶。”王昌
    龄在此以晶莹透明的冰心玉壶自喻,正是基于他与洛阳诗友亲朋之间的真正了解和
    信任。
    B.毛泽东在《改造我们的学习》中引用对联“墙上芦苇,头重脚轻根底浅;山间竹笋,
    嘴尖皮厚腹中空。”运用比喻手法,刻画主观主义者“徒有虛名并无实学”的形象。
    C.《红楼梦》用“寄言纨给与膏梁,莫效此儿形状”形容宝玉,此处运用借喻,“纨
    绔”指富贵子弟所穿细绢做的裤子,泛指富贵子弟的华美衣着:“膏粱”喻指贵族
    子弟。
    D.王涯《秋思赠远》中望月怀人:“当年只自守空帷,梦里关山觉别离。不见乡书传
    雁足,唯看新月吐蛾眉。”把“新月”比作“蛾眉”,仿佛弯弯的新月牙就像娇妻的
    蛾眉。
    4.对以下这段文字的理解,正确..的-项是(3 分)
    一直以来,科学家们认为当肺脏周边的组织侦测到肺里氧浓度变低时,人就会打
    哈欠以吸入更多氧气:但是科学家们后来发现,胎儿就已经会打哈欠了。
    A.肺脏不一定会侦测到氧气的不足。 B.肺脏与打哈欠未必有必然的联系。
    C.人打哈欠是为了吸入更多的空气。 D.胎儿虽然不会换气但已会打哈欠。
    二、文言文阅读(20 分)
    阅读下面的文言文,完成 5~8 题。
    阅江楼记
    (明)宋濂
    2
    金陵为帝王之州。自六朝迄于南唐,类.皆偏据一方,无以应山川之王气。逮我皇帝,
    定鼎于兹,始足以当之。由是声教所暨.,罔间朔南;存神穆清,与天同体。虽一豫一游,
    亦可为天下后世法。京城之西北,有狮子山,自卢龙婉蜒而来。长江如虹贯,蟠绕其下。
    上以其地雄胜,诏建楼于巅,与民同游观之乐,遂锡嘉名为“阅江”云。
    登览之顷,万象森列;千载之秘,一旦轩露。岂非天造地设,以俟夫一统之君,而开
    千万世之伟观者欤?当风日清美,法驾幸临,升其崇椒,凭阑逼瞩,必悠然而动遐思。见江
    汉之朝宗,诸侯之述职,城池之高深,关距之严固,必日:“此朕栉风沐雨,战胜攻取之所
    致也。”中夏之广,益思有以保之。见波涛之浩荡,风帆之上下,番舶接迹而来庭,蛮琛
    联肩而入贡,必日:“此联德绥.威服,延及内外之所及也。”四陲之远,益恩有以柔之。见
    两岸之间,四郊之上,耕人有炙肤皲足之烦,农女有捋桑行瞌之勤,必曰:“此朕拔诸水火,
    而登于衽席者也。”万方之民,益思有以安之。触类而思,不一而足。臣知斯楼之建,皇
    上所以发舒精神,因物兴感,无不寓其致治之思。奚止阅夫长江而已哉!彼临春、结绮,
    非不华矣;齐云、落星,非不高矣;不过乐管弦之淫响,藏燕、赵之艳姬,不旋踵间而感慨
    系之。臣不知其为何说也。
    虽然,长江发源岷山,委蛇七千余里而入海,白涌碧翻,六朝之时,往往倚之为天堑。
    今则南北一家,视为安流,无所事乎战争矣。然则果谁之力欤? 逢掖之士,有登斯楼而阅
    斯江者,当思圣德如天荡荡难名,与神禹疏凿之功同一周极,忠君报上之心,其有不油然
    而兴耶!
    臣不敏,奉旨撰记。欲上推宵旰.图治之功者,勒诸碑铭。他若留连光景之辞,皆略而
    不陈,惧亵也。
    5.对下列句子中加点词的解释,不正确...的一项是(3 分) ( )
    A.自六朝迄于南唐,类.皆偏据一方 类:大抵
    B.由是声教所暨.,罔间朔南 暨:到
    C.此朕德绥.威服,延及内外之所及也 绥:制止
    D.欲上推宵旰.图治之功者,勒诸碑铭 旰:天色晚
    6.下列各项对文章中有关内容的解说,不正确...的一项是(3 分) ( )
    A.六朝指建都建康的南方六个朝代,按时间顺序依次是东晋、吴、宋、齐、梁、陈。《资
    治通鉴》将之作为正统编年纪事,后人遂合称为六朝。
    B.相传大禹铸造九鼎,夏、商、周三代都把它们作为传国之重宝,此后“鼎”也就成为
    了拥有政权的象征,后世因此称定都建国为“定鼎”。
    C.文中“中夏”代指全国。“夏”原本是史书中记载第一个王朝名称,后来也指古代中
    原地区:因与外族对应,又衍变为华夏、中国之意。
    D.“逢掖之士”指儒生。逢掖是古代读书人穿的-种袖子宽大的衣服,后代指儒生。用
    所穿之服代指学子的词汇还有“青衿”、“青衫”等。
    7.把文中划线的句子翻译成现代汉语。(10 分)
    (1)上以其地雄胜,诏建楼于巅,与民同游观之乐,遂锡嘉名为“阅江”云。(5 分)
    (2)臣知斯楼之建,皇上所以发舒精神,因物兴感,无不寓其致治之思,奚止阅夫长江
    而已哉!(5 分)
    3
    8.本文抒发了哪些情感?请加以概括。(4 分)
    三、古诗词鉴赏(11 分)
    阅读下面两首诗歌,完成 9~10 两题。
    六月二十七日望湖楼醉书(其一)
    苏轼
    黑云翻墨未遮山,白雨跳珠乱入船。
    卷地风来忽吹散,望湖楼下水如天。
    溪上遇雨(其二)
    崔道融
    坐看黑云衔猛雨,噴洒前山此独睛。
    忽惊云雨在头上,却是山前晚照明。
    9.两首诗都对夏雨的特点作了穷形尽相的描写,诗中表现出的夏雨的特点有相同处,也有
    不同处,请概括。(5 分)
    10.《溪上遇雨》一诗中,“坐看”和“忽惊”两词颇有意味,请分析。(6 分)
    四、名句名篇默写(8 分)
    11.补写出下列名句名篇中的空缺部分。
    (1)故不积跬步, ,不积小流,无以成江海。(荀子《劝学》)
    (2) ,蟪蛄不知春秋,此小年也。(庄子《逍遏游》)
    (3)驾一叶之扁舟, 。(苏轼《赤壁赋》)
    (4)野芳发而幽香, 。(欧阳修《醉翁亭记》)
    (5)此中有真意, 。(陶渊明《饮酒》)
    (6)闲来垂钓碧溪上, 。(李白《行路难》)
    (7)成事不说,遂事不谏, 。(《论语》)
    (8)踏破铁鞋无觅处, 。(夏元鼎《绝句》)
    五、文学类文本阅读(15 分)
    阅读下面的作品,完成 12~14 题。
    靳彝甫
    汪曾祺
    靳彝甫家门口钉着一块铁皮的牌子,红地黑字:“靳彝甫画寓”,他是靠卖画吃饭的。
    靳家三代都是画画的。家里积存的画稿很多。因为要投合不同的兴趣,山水、人物、翎毛、
    花卉,什么都画。靳彝甫自己喜欢画的,是青绿山水和工笔人物。青绿山水、工笔人物,
    一年能收几件呢?因此,除了每年端午,他画几十张各式各样的钟馗,挂在巷口如意楼酒
    馆标价出售,能够有较多的收入,其余的时候,全家都是半饥半饱。
    虽然是半饥半饱,他可是活得有滋有味。他的画室里挂着一块小匾,上书“四时佳兴”。
    画室前有一个很小的天井。靠墙种了几竿玉屏萧竹。石条上摆着茶花、月季。一个很大的
    钧窑平盘里养着一块玲珑剔透的上水石,蒙了半寸厚的绿苔,长着虎耳草和铁线草。冬天,
    4
    他总要养几头单瓣的水仙,不到三寸长的碧绿的叶子,开着白玉一样的繁花。春天,放风
    筝,他会那样耐烦地用一个称金子用的小戥子约着蜈蚣风筝两边脚上的鸡毛(鸡毛分量稍
    差,蜈蚣上天就会打滚)。夏天,用莲子种出荷花。不大的荷叶,直径三寸的花,下面养
    了一二分长的小鱼。秋天,养蟋蟀,每天晚上,点一个灯笼,到阴城去掏蟋蟀。
    他有一盒爱若性命的东西,是三块田黄石章。这三块田黄都不大,可是跟三块鸡油一
    样!一块是方的,一块略长,还有一块不成形。数这块不成形的值钱,它有文三桥刻的边
    款。有一次,邻居家失火,他什么也没拿,只抢了这三块图章往外走。吃不饱的时候,只
    要把这三块图章拿出来看看,他就觉得对这个世界没有什么可抱怨的了。
    这一年,靳彝甫捉到一只蟹壳青蟋蟀。消息很快就传开了。每天有人提了几罐蟋蟀来
    斗。都不是对手,而且都只是一个回合就分胜负。于是有人怂恿他到兴化去。兴化养蟋蟀
    之风很盛,每年秋天有一个斗蟋蟀的集会。靳彝甫被人们说得心动了。从小玩到大的两位
    老友王瘦吾、陶虎臣给他凑了一笔路费和赌本,他就带了几罐蟋蟀,搭船走了。
    没想到,这只蟋蟀给他贏了四十块钱。四十块钱相当于一个小学教员两个月的薪水!
    靳彝甫很高兴,在如意楼定了几个菜,约王瘦吾、陶虎臣来喝酒.没喝几杯,靳彝甫的孩
    子拿了一张名片,说是家里来了客。靳彝甫接过名片一看:“季甸民!”
    季甸民是一县人引为骄傲的大人物。他是个名闻全国的大画家,同时又是大收藏家,
    大财主,家里有好田好地,宋元名迹。他在上海一个艺术专科大学当教授,平常难得回家。
    “你回去看看。”
    “我少陪一会。”
    季甸民和靳彝甫都是画画的,可是气色很不一样。此人面色红润,双眼有光,浓黑的
    长髯,声音很洪亮。衣着很随便,但质料很讲究。
    寒暄之后,季匈民说明来意:听说彝甫有几块好田黄,特地来看看。靳彝甫捧了出来,
    他托在手里,一块一块,仔仔细细看了。“好,——好,——好。甸民平生所见田黄多矣,
    像这样润的,少。”他很直率地问靳彝甫肯不肯割爱。靳彝甫也很直率地回答:“不到山穷
    水尽,不能舍此性命。
    “好!这像个弄笔墨的人说的话!既然如此,甸民绝不夺人之所爱。不过,如果你有一
    天想出手,得先尽我。
    “那可以。”
    买卖不成,季甸民倒也没有不高兴。他又提出想看看靳彝甫家藏的画稿。他看了靳彝
    甫的画,说:“你的画,家学渊源。但是,有功力,而少境界。要变!山水,暂时不要画。
    你见过多少真山真水?要越过唐伯虎,直追两宋南唐。”他建议靳彝甫选出百十件画,到上
    海去开一个展览会。
    靳彝甫的画展不算轰动,但是卖出去几十张画。报上发了消息,一家画刊还选了他两
    幅画。这都是他没有想到的。王瘦吾和陶虎臣在家乡看到报,很替他高兴:“彝甫出了名
    了!”
    卖了画,靳彝甫真的按照季甸民的建议,“行万里路”去了。一去三年,很少来信。
    靳彝甫回来了。他一到家,听说陶虎臣、王瘦吾两位老友生意败落,境况凄惨,连脸都没
    洗,拔脚就往两家去。第三天,靳彝甫约王瘦吾、陶虎臣到如意楼喝酒。他从内衣口袋里
    掏出两封洋钱,外面裹着红纸。一看就知道,一封是一百。他在两位老友面前,各放了一
    封。
    那两个都明白了:彝甫把三块田黄给季甸民送去了。靳彝甫端起酒杯说:“咱们今天
    醉一次。”
    5
    “好,醉一次!”
    这天是腊月三十。这样的时候,是不会有人上酒馆喝酒的。如意楼空荡荡的,就只有
    这三个人。
    外面。正下着大雪。
    (选自《汪曾祺作品集·岁寒三友》有删改)
    12.下列对小说相关内容和艺术特色的赏析,不正确...的一项是(3 分) ( )
    A.靳彝甫靠卖画吃饭,虽要投合顾客不同的兴趣,但是他自己喜欢画些青绿山水和工笔
    人物。他不像生意人,却像心境如水的高雅隐士。
    B.天井布置得清雅怡人,兴趣爱好多样,四时生活充实,有爱若性命的田黄石章,有一
    起长大的老友,可见靳彝甫生活得有滋有味。
    C.靳季二人虽都是画画的,可是气色很不一样。写季甸民容光焕发,衣着质料讲究,是
    为了与靳彝甫构成对比,突出季甸民处境优渥,为人精明。
    D.汪曾棋的小说以直叙为主,用平淡的语调叙述普通人的琐碎生活,表现平凡人物的人
    生态度,语言简洁平淡却意蕴丰富,形成个人独特的风格。
    13.请简要分析靳彝甫这一人物形象。(6 分)
    14.请探究小说结尾画线句的表达效果。(6 分)
    六、论述类文本阅读(12 分)
    阅读下面的作品,完成 15~17 题。
    品牌命名的语言之美
    翟甜
    一直以来,语言与文化的关系十分密切。国际化的商业往来中,产品的推广过程往往
    兼顾着语言与文化的传播。品牌最终能否得到消费者的认可,不仅依靠自身产品的价值以
    及能否真正站在消费者的文化习惯上去为其服务,也需要生产者在树立品牌形象时切实考
    虑消费者需求。其中,消费者的语言习惯是文化习惯的具体反映之一。众多商家在缔造品
    牌文化时,如何让自家品牌“响亮而大气”,以最精准的语言体现企业文化内核,成为近
    年来热议的话题。品牌所体现的汉语之美与汉语文化自信有深刻的联系。
    纵观中国传统品牌的

    • 2020-02-19
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  • ID:3-6817179 2020届江苏省高考数学模拟试题20套数学附加分(含解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C,D四小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修41:几何证明选讲) 如图,圆O为△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交圆O于点D,过点D作圆O的切线分别与AB,AC交于点E,F.求证:BC∥EF. B. (选修42:矩阵与变换) 已知矩阵M=的两个特征向量为α1=,α2=.若β=,求M5β的值. C. (选修44:坐标系与参数方程) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.直线l的参数方程是(t为参数). (1) 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 若直线l与曲线C相交于A,B两点,且AB=,求直线l的倾斜角α的值. D. (选修45:不等式选讲) 已知正实数x,y,z满足x+y+z=xyz,求证:++≤. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 已知直三棱柱ABCA1B1C1,AB⊥AC,AB=3,AC=4,B1C⊥AC1.现以A为原点,分别以AB,AC,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图所示). (1) 求AA1的长度; (2) 若BP=1,求二面角PA1CA的正弦值. 23. 设f(n)=(a+b)n(n≥2,n∈N*),若在f(n)的展开式中,存在连续的三项的二项式系数依次成等差数列,则称f(n)具有性质P. (1) 求证:f(7)具有性质P; (2) 若存在n≤2 018,使得f(n)具有性质P,求n的最大值. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知矩阵A=,向量α=. (1) 若向量β=满足Aβ=α,求x,y的值; (2) 求A-1. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,已知直线l:ρcos(θ-)=与曲线C:ρ=6sin θ相交于A,B两点,求线段AB的长. C. (选修45:不等式选讲) 已知a,b,c是正数,且a+b+c=1,求++的最小值. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知底面ABCD的边长AB=3,侧棱AA1=2,点E是棱CC1的中点,点F满足=2. (1) 求异面直线FE和DB1所成角的余弦值; (2) 记二面角EB1FA的大小为θ,求|cos θ|. 23. 本着健康、低碳的生活理念,租用公共自行车骑行的人越来越多.某种公共自行车的租用收费标准为:每次租车不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人相互独立来租车,每人各租1辆且只租用1次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为和;1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为和;两人租车时间都不会超过3小时. (1) 求甲、乙两人所付租车费用相同的概率; (2) 记甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X). 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 若直线l:2x-y+3=0经过矩阵M=变换后还是直线l,求矩阵M的特征值. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ.以极点O为原点,极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被圆C截得的弦长. C. (选修45:不等式选讲) 已知正实数x,y,z满足x+y+z=3xyz,求xy+yz+xz的最小值. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=1,PA=AB=,点E是棱PB的中点. (1) 求异面直线EC与PD所成角的余弦值; (2) 求二面角BECD的余弦值. 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,都有a1C+a2C+a3C+…+an+1C=(an+2-1)·2n-1成立. (1) 求a3的值; (2) 求证:数列{an}是等差数列. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. (本小题满分10分) 求函数y=3cos(2x-)的图象在x=处的切线方程. (本小题满分10分) 已知定点A(-2,0),点B是圆x2+y2-8x+12=0上一动点,求AB中点M的轨迹方程. 23. (本小题满分10分) 在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,点D是BC的中点. (1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值; (2) 求二面角B1DC1A1的余弦值. 24. (本小题满分10分) 已知x,y为整数,且x>y>0,θ∈(0,),n为正整数,cos θ=,sin θ=,记An=(x2+y2)ncos nθ,Bn=(x2+y2)nsin nθ. (1) 试用x,y分别表示A1,B1; (2) 用数学归纳法证明:对一切正整数n,An均为整数. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. (本小题满分10分) 设旋转变换矩阵A=,若·A=,求ad-bc的值. 22. (本小题满分10分) 自极点O作射线与直线ρcos θ=3相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12,若Q为曲线(t为参数)上一点,求PQ的最小值. 23. (本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的动点M(x,y)(x>0)到点F(2,0)的距离减去M到直线x=-1的距离等于1. (1) 求曲线C的方程; (2) 若直线y=k(x+2)与曲线C交于A,B两点,求证:直线FA与直线FB的倾斜角互补. 24. (本小题满分10分) 已知数列{an}满足a1=,=(n≥2). (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设数列{an}的前n项和为Sn,用数学归纳法证明:Sn|a|f(). 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图, 在三棱锥DABC中,DA⊥平面ABC,∠CAB=90°,且AC=AD=1,AB=2,E为BD的中点. (1) 求异面直线AE与BC所成角的余弦值; (2) 求二面角ACEB的余弦值. 23. 已知数列{an}满足a1=,an+1=-2a+2an,n∈N?. (1) 用数学归纳法证明:an∈(0,); (2) 令bn=-an,求证:≥3n+1-3. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. (本小题满分10分) 已知矩阵M=的一个特征值为λ=3,其对应的一个特征向量为α=,求直线l1:x+2y+1=0在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线l2的方程. (本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(α为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l的方程为ρsin(θ-)=. (1) 求直线l的直角坐标方程和椭圆C的普通方程; (2) 若直线l与椭圆C有公共点,求t的取值范围. 23. (本小题满分10分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=1,BB1=2,点D在棱BB1 上,且C1D⊥AB1. (1) 求线段B1D的长; (2) 求二面角DA1CC1的余弦值. (本小题满分10分) 已知f(x)=(1+ax)n=a0+a1x1+a2x2+…+anxn,若对于任意n∈N*,都有i=()n. (1) 求实数a的值; (2) 若[f(x)]2=b0+b1x+b2x2+…+b2nx2n,求+++…+的值. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知矩阵M=的一个特征值为-2,向量α=,求Mα. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数). 若直线l与曲线C相交于A,B两点,求线段AB的长. C. (选修45:不等式选讲) 设正数a,b,c满足3a+2b+c=1,求++的最小值. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=3,AB=1. (1) 求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值; (2) 求平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值. 23. 已知函数f(x)=1-|2x-1|,0≤x≤1,设fn(x)=fn-1(f1(x)),其中f1(x)=f(x),方程fn(x)=0和方程fn(x)=1根的个数分别为gn(0),gn(1). (1) 求g2(1)的值; (2) 求证:gn(0)=gn(1)+1. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知点(1,2)在矩阵A=对应的变换作用下得到点(7,6).求: (1) 矩阵A; (2) 矩阵A的特征值及对应的特征向量. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=2sin(θ+),求直线l被曲线C所截的弦长. C. (选修45:不等式选讲) 已知a>0,b>0,求证:a+b+1≥++. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图,在空间直角坐标系Oxyz中,已知正四棱锥PABCD的高OP=2,点B,D和C,A分别在x轴和y轴上,且AB=,点M是棱PC的中点. (1) 求直线AM与平面PAB所成角的正弦值; (2) 求二面角APBC的余弦值. 23. 是否存在实数a,b,c,使得等式1×3×5+2×4×6+…+n(n+2)(n+4)=(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,请说明理由. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. (本小题满分10分) 已知矩阵A=,满足A=,求矩阵A的特征值. (本小题满分10分) 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系中(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,极轴与x轴的非负半轴重合),圆C的方程为ρ=4cos(θ+),求直线l被圆C截得的弦长. 23. (本小题满分10分) 如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD⊥平面CBD,已知AE⊥平面ABD. (1) 若AE=,求直线DE与直线BC所成角的大小; (2) 若二面角ABED的大小为,求AE的长度. (本小题满分10分) 已知直线x=-2上有一动点Q,过点Q作直线l1垂直于y轴,动点P在l1上,且满足·=0(O为坐标原点),记点P的轨迹为C. (1) 求曲线C的方程; (2) 已知定点M(-,0),N(,0),点A为曲线C上一点,直线AM交曲线C于另一点B,且点A在线段MB上,直线AN交曲线C于另一点D,求△MBD的内切圆半径r的取值范围. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知矩阵M=,N=,且(MN)-1=,求矩阵M. (选修44:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρsin(θ-)=.求: (1) 直线l的直角坐标方程; (2) 直线l被曲线C截得的线段长. C. (选修45:不等式选讲) 已知实数a,b,c满足a2+b2+c2≤1,求证:++≥. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. “回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3 553等.显然2位“回文数”共9个:11,22,33,…,99.现从9个不同的2位“回文数”中任取1个乘以4,其结果记为X;从9个不同的2位“回文数”中任取2个相加,其结果记为Y. (1) 求X为“回文数”的概率; (2) 设随机变量ξ表示X,Y两数中“回文数”的个数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ). 设集合B是集合An={1,2,3,…,3n-2,3n-1,3n},n∈N?的子集.记B中所有元素的和为S(规定:B为空集时,S=0).若S为3的整数倍,则称B为An的“和谐子集”.求: (1) 集合A1的“和谐子集”的个数; (2) 集合An的“和谐子集”的个数. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知矩阵A=,B=,AB=. (1) 求a,b的值; (2) 求A的逆矩阵A-1. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(θ为参数),点P是曲线C上的任意一点.求点P到直线l的距离的最大值. C. (选修45:不等式选讲) 解不等式:|2x-1|-x≥2. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图是一旅游景区供游客行走的路线图,假设从入口A开始到出口B,每遇到一个岔路口,每位游客选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩,他们从入口A的岔路口就开始选择道路自行游玩,并按箭头所指路线行走,最后到出口B集中,设点C是其中的一个交叉路口点. (1) 求甲经过点C的概率; (2) 设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C,求随机变量X的概率分布和数学期望. 23. 平面上有2n(n≥3,n∈N*)个点,将每一个点染上红色或蓝色.从这2n个点中,任取3个点,记3个点颜色相同的所有不同取法总数为T. (1) 若n=3,求T的最小值; (2) 若n≥4,求证:T≥2C. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知x,y∈R,α=是矩阵A=的属于特征值-1的一个特征向量,求矩阵A的另一个特征值. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,已知直线l:ρsin(θ-)=0,在直角坐标系(原点与极点重合,x轴正方向为极轴的正方向)中,曲线C的参数方程为(t为参数).设l与C交于A,B两点,求AB的长. (选修45:不等式选讲) 若不等式|x+1|+|x-a|≥5对任意的x∈R恒成立,求实数a的取值范围. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测,若这批产品的不合格率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数. (1) 试问:这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X=2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X=3)”哪个大?请说明理由; (2) 求随机变量X的数学期望E(X). 已知f(n)=+++…+,g(n)=+++…+,其中n∈N*,n≥2. (1) 求f(2),f(3),g(2),g(3)的值; (2) 记h(n)=f(n)-g(n),求证:对任意的m∈N*,m≥2,总有h(2m)>. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知m,n∈R,向量α=是矩阵M=的属于特征值3的一个特征向量,求矩阵M及另一个特征值. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为( t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C交于A,B两点,求线段AB的长. C. (选修45:不等式选讲) 已知x,y,z均是正实数,且x2+4y2+z2=16,求证:x+y+z≤6. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=1,AP=AD=2. (1) 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值; (2) 若点M,N分别在AB,PC上,且MN⊥平面PCD,试确定点M,N的位置. 23. (本小题满分10分) 已知a1,a2,…,an(n∈N*,n≥4)均为非负实数,且a1+a2+…+an=2.求证: (1) 当n=4时,a1a2+a2a3+a3a4+a4a1≤1; (2) 对于任意的n∈N*,n≥4,a1a2+a2a3+…+an-1an+ana1≤1. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知矩阵M=. (1) 求M2; (2) 求矩阵M的特征值和特征向量. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+)=1,以极点O为坐标原点,极轴Ox所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为(其中α为参数,r>0).若直线l与曲线C相交于A,B两点,且AB=3,求r的值. C. (选修45:不等式选讲) 若x,y,z为实数,且x2+4y2+9z2=6,求x+2y+6z的最大值. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 在平面直线坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)及点M(2,0),动直线l过点M交抛物线于A,B两点,当l垂直于x轴时,AB=4. (1) 求p的值; (2) 若l与x轴不垂直,设线段AB中点为C,直线l1经过点C且垂直于y轴,直线l2经过点M且垂直于直线l,记l1,l2相交于点P,求证:点P在定直线上. 23. 对由0和1这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“010”的最后一个0所在数位是第k(k∈N*,且k≥3)位,则称子串“010”在第k位出现;再继续从第k+1位按从左往右的顺序找子串“010”,若第二个子串“010”的最后一个0所在数位是第k+m位(其中m≥3,且m∈N*),则称子串“010”在第k+m位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0中,子串“010”在第5位和第9位出现,而不是在第7位和第11位出现.记在n位由0,1组成的所有字符串中,子串“010”在第n位出现的字符串的个数为f(n). (1) 求f(3),f(4)的值; (2) 求证:对任意的正整数n,f(4n+1)是3的倍数. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知a,b,c,d∈R,矩阵A=的逆矩阵A-1=.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到曲线y=2x+1,求曲线C的方程. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在直角坐标平面内,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A,B的极坐标分别为(4,),(2,),曲线C的方程为ρ=r(r>0). (1) 求直线AB的直角坐标方程; (2) 若直线AB和曲线C有且只有一个公共点,求r的值. (选修45:不等式选讲) 已知a∈R,若关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a|=0有实根,求a的取值范围. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 现有一款智能学习APP,学习内容包含文章学习和视频学习两类,且这两类学习互不影响.已知该APP积分规则如下:每阅读一篇文章积1分,每日上限积5分;观看视频累计3分钟积2分,每日上限积6分.经过抽样统计发现,文章学习积分的概率分布表如表1所示,视频学习积分的概率分布表如表2所示.           表1 文章学习积分 1 2 3 4 5 概率        表2 视频学习积分 2 4 6 概率 (1) 现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率; (2) 现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望. 设Pn=,Qn=. (1) 求2P2-Q2的值; (2) 化简nPn-Qn. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知矩阵A=,其逆矩阵A-1=,求A2. B. (选修44:坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l上两点M,N的极坐标分別为(2,0),(2,),求直线l被曲线C截得的弦长. C. (选修45:不等式选讲) 已知正数a,b,c满足a+b+c=2,求证:++≥1. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l交抛物线C于A,B两点. (1) 求线段AF的中点M的轨迹方程; (2) 已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍,求直线l的方程. 23. 已知数列{an}中,a1=2,且an+1=a-an+1对任意n∈N?恒成立.求证: (1) an+1=anan-1an-2…a2a1+1(n∈N?); (2) an+1>nn+1(n∈N?). 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知直线l:2x-y-3=0在矩阵M= 所对应的变换TM下得到直线l′,求直线l′的方程. B. (选修44:坐标系与参数方程) 已知点P是曲线C:(θ为参数,π≤θ≤2π)上一点,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,求点P的坐标. (选修45:不等式选讲) 求不等式4-2|x+2|≤|x-1|的解集. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4. (1) 求异面直线PB与CD所成角的余弦值; (2) 求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值. 某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0,1,2,3,将这个玩具抛掷n次,记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an,数列{an}的前n和为Sn.记Sn是3的倍数的概率为P(n). (1) 求P(1),P(2); (2) 求P(n). 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十) 数学附加分(满分40分,考试时间30分钟) 21. 【选做题】 在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. A. (选修42:矩阵与变换) 已知矩阵A=,二阶矩阵B满足AB=. (1) 求矩阵B; (2) 求矩阵B的特征值. B. (选修44:坐标系与参数方程) 设a为实数,在极坐标系中,已知圆ρ=2asin θ(a>0)与直线ρcos(θ+)=1相切,求a的值. C. (选修45:不等式选讲) 求函数y=+的最大值. 【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22. 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,点M为PC的中点. (1) 求异面直线AP与BM所成角的余弦值; (2) 点N在线段AD上,且AN=λ,若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求λ的值. 23. 在平面直角坐标系xOy中,有一个微型智能机器人(大小不计)只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如:该机器人在点(1,0)处时,下一步可行进到(2,0)、(0,0)、(1,1)、(1,-1)这四个点中的任一位置.记该机器人从坐标原点O出发、行进n步后落在y轴上的不同走法的种数为L(n). (1) 求L(1),L(2),L(3)的值; (2) 求L(n)的表达式. ( 1 ) 实战演练·高三数学附加分 参考答案江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) (苏州市2018~2019学年高三第一学期期初调研卷) 21. A. 证明:如图,连结BD. ∵ EF为圆O的切线, ∴ ∠BDE=∠BAD.(2分) ∵ AD为∠BAC的平分线, ∴ ∠BAD=∠DAF, 则∠BDE=∠DAF.(4分) ∵ ∠CBD=∠DAF(同弧所对的圆周角相等),(6分) ∴ ∠CBD=∠BDE.(8分) ∴ BC∥EF.(10分) B. 解:设矩阵M的两个特征向量α1,α2相对应的特征值分别为λ1,λ2. ∴ 解得m=n=0,λ1=2,λ2=1.(4分) ∵ β==2+=2α1+α2,(6分) ∴ M5β=M5(2α1+α2)=2λα1+λα2=64+=.(10分) C. 解:(1) ∵ ρ=4cos θ,∴ ρ2=4ρcos θ. ∵ ∴ x2+y2=4x. ∴ 曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.(4分) (2) 设A,B两点对应的参数值为t1,t2, 将(t为参数)代入方程x2+y2-4x=0整理可得t2-2tcos α-3=0. 由韦达定理可知 ∴ AB=|t1-t2|= =2=.(6分) 解得cos α=±.(8分) ∵ α∈[0,π),∴ α=或α=.(10分) D. 证明:∵ x,y,z为正实数,由基本不等式可得 ++≤++=(当且仅当x=y=z时,等号成立). (4分) 由柯西不等式可得=(1×+1×+1×)≤ =(当且仅当x=y=z时,等号成立).(10分) 22. 解:(1) 设AA1=t,则A(0,0,0),C1(0,4,t),B1(3,0,t),C(0,4,0),∴ =(0,4,t),=(-3,4,-t). ∵ B1C⊥AC1,∴ ·=0,即16-t2=0,解得t=4. ∴ AA1=4.(3分) (2) ∵ BP=1,∴ P(3,0,1). ∵ A1(0,0,4),C(0,4,0), ∴ =(0,4,-4),=(3,0,-3). 设n=(x,y,z)是平面PA1C的法向量, 则∴ 令z=1,则x=1,y=1,∴ n=(1,1,1)是平面PA1C的一个法向量.∵ 三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,∴ AA1⊥平面ABC,AB?平面ABC,∴ AB⊥AA1.∵ AB⊥AC,且AA1∩AC=A,∴ AB⊥平面AA1C,∴ =(3,0,0)是平面AA1C的一个法向量.∴ cos〈,n〉==.(8分) ∴ sin〈,n〉==. ∴ 二面角PA1CA的正弦值为.(10分) 23. (1) 证明: ∵ f(7)=(a+b)7的展开式中第2,3,4项的二项式系数分别为C=7,C=21,C=35,∴ C,C,C成等差数列.∴ f(7)具有性质P.(4分) (2) 解:假设f(n)具有性质P,则一定存在k∈N*,1≤k≤n-1,使得C,C,C成等差数列, ∴ 2C=C+C, ∴ 2×=+, 化简可得4k2-4nk+n2-n-2=0,(6分) ∴ (2k-n)2=n+2. ∵ k,n∈N*,∴ n+2是完全平方数.(8分) ∵ n≤2 018,442<2 020<452, ∴ n的最大值为442-2=1 934, 此时k=989或k=945.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二) (南京市2018~2019学年高三第一学期期初调研卷)21. A. 解:(1) 因为矩阵A=,向量α=,向量β=,且Aβ=α,所以Aβ===.(3分) 所以解得(5分) (2) 因为矩阵M=(ad-bc≠0)的逆矩阵为M-1=,且矩阵A=,(8分) 所以A-1=.(10分) B. 解:将曲线C:ρ=6sin θ的极坐标方程化为直角坐标方程,得x2+(y-3)2=9, 因此,曲线C是以(0,3)为圆心、半径为3的圆.(3分) 将直线l:ρcos(θ-)=的极坐标方程化为直角坐标方程,得x+y-2=0.(6分) 因为圆心(0,3)到直线l的距离d==, 所以AB=2=2=.(10分) C. 解:由a,b,c是正数及柯西不等式, 得(a+b+c)(++)≥(·+·+·)2=25.(4分) 因为a+b+c=1,所以++≥25.(6分) 当且仅当==时,不等式取等号,此时a=,b=c=.所以++的最小值为25.(10分) 22. 解:在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,以{,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz. 因为AB=3,AA1=2,E是CC1的中点,=2, 所以E(0,3,1),F(3,2,0),B1(3,3,2).(2分) (1) =(-3,1,1),=(3,3,2). 设异面直线FE和DB1所成的角为α, 则cos α=|cos〈,〉|===. 因此,异面直线FE和DB1所成角的余弦值为.(5分) (2) 设平面B1FE的一个法向量为n1=(x,y,z). 因为=(-3,1,1),=(0,1,2), 由得所以 取z=-3,则平面B1FE的一个法向量为n1=(1,6,-3).(8分) 因为平面AB1F的一个法向量为n2=(1,0,0), 所以cos〈n1,n2〉==. 因此|cos θ|=|cos〈n1,n2〉|=.(10分) 23. 解:(1) 由于两人租车时间都不会超过3小时,根据题意,每人所付费用可能为0元,2元,4元. 因此,两人都付0元的概率为P1=×=, 都付2元的概率为P2=×=, 都付4元的概率为P3=×=. 所以两人所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=.(4分) (2) 根据题意,X所有可能的取值为0,2,4,6,8. P(X=0)=×=; P(X=2)=×+×=; P(X=4)=×+×+×=; P(X=6)=×+×=; P(X=8)=×=. 因此,随机变量X的分布列为 X 0 2 4 6 8 P (8分) 随机变量X的数学期望E(X)=0×+2×+4×+6×+8×=.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三) (南京、盐城2018~2019学年高三第一学期期末试卷)21. A. 解:设直线l上一点(x,y),经矩阵M变换后得到点(x′,y′), 所以=,即 因为变换后的直线还是直线l,将点(x′,y′)代入直线l的方程,得2ax-(x+dy)+3=0,即(2a-1)x-dy+3=0, 所以解得(6分) 所以矩阵M的特征多项式f(λ)==(λ-a)·(λ-d)=0,解得λ=a或λ=d, 所以矩阵M的特征值为与1.(10分) B. 解:由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ,所以x2+y2-2x=0,所以圆C的普通方程为(x-1)2+y2=1,圆心C(1,0),半径r=1.(3分) 又消去参数t,得直线l的方程为x+y-2=0,(6分) 所以圆心到直线l的距离d==, 所以直线l被圆C截得的弦长为2=.(10分) C. 解:因为x+y+z=3xyz,所以++=3.(5分) 又(xy+yz+zx)·(++)≥(1+1+1)2=9, 所以xy+yz+zx≥3,当且仅当x=y=z=1时取等号, 所以xy+yz+zx的最小值为3.(10分) 22. 解:(1) 因为PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直. 以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 因为PA=AB=,AD=1,所以A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),P(0,0,).(2分) 因为点E是棱PB的中点,所以E(,0,),所以=(,1,-),=(0,1,-), 所以cos〈,〉==,所以异面直线EC与PD所成角的余弦值为.(6分) (2) 由(1)得=(,1,-),=(0,1,0),=(,0,0).设平面BEC的法向量为n1=(x1,y1,z1),所以令x1=1,则z1=1,所以平面BEC的一个法向量为n1=(1,0,1).设平面DEC的法向量为n2=(x2,y2,z2),所以令z2=,则y2=1,所以平面DEC的一个法向量为n2=(0,1,), 所以cos〈n1,n2〉==. 由图可知二面角B EC D为钝角,所以二面角B EC D的余弦值为-.(10分) 23. (1) 解:在a1C+a2C+a3C+…+an+1C=(an+2-1)·2n-1中,令n=1,则a1C+a2C=a3-1,由a1=1,a2=3,解得a3=5. (3分) (2) 证明:假设a1,a2,a3,…,ak是公差为2的等差数列,则ak=2k-1. ① 当n=1时,a1=1,a2=3,a3=5, 此时假设成立;(4分) ② 当n=k时,若a1,a2,a3,…,ak是公差为2的等差数列,(5分) 由a1C+a2C+a3C+…+akC=(ak+1-1)·2k-2,k≥2,对该式倒序相加,得(a1+ak)2k-1=2(ak+1-1)·2k-2,所以ak+1-ak=2, ak+1=2k+1=2(k+1)-1. 根据①②可知数列{an}是等差数列.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四) (镇江市2018~2019学年高三第一学期期末试卷) 21. 解:y′=-3sin(2x-)(2x-)′=-6sin(2x-),(4分) 则切线在x=处的斜率k=-6sin(-)=-6,(6分) 当x=时,y=3cos(-)=0,(7分) 则切线的方程为y-0=-6(x-), 即y=-6x+.(10分) 22. 解:(解法1)设点M(x,y),点B(x0,y0), 因为点M为AB的中点, 则有x=,y=,(4分) 则有x0=2x+2,y0=2y.(6分) 将点B(x0,y0)代入圆x2+y2-8x+12=0得(2x-2)2+4y2=4,化简为(x-1)2+y2=1, 即点M的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(10分) (解法2:定义法)设点M(x,y),圆心记为点C(4,0),AC的中点记为M′,则M′(1,0).(2分) 所以MM′为△ABC的中位线,则MM′=BC=r=1, 动点M到定点M′的距离为1,M的轨迹为以M′为圆心,以1为半径的圆,(7分) 则点M的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(10分) 23. 解:在直三棱柱ABCA1B1C1中,有AB⊥AC, AA1⊥AB,AA1⊥AC,以{,,}为基底,建立空间直角坐标系如图所示.(1分) 因为AB=2,AC=4,AA1=3,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),A1(0,0,3),B1(2,0,3),C1(0,4,3). 因为点D是BC的中点,所以D(1,2,0). (1) =(-1,2,3), 设n1=(x1,y1,z1)为平面A1B1D的一个法向量,=(2,0,0),=(-1,2,-3). 因为?所以取n1=(0,3,2).(3分) 设直线DC1与平面A1B1D所成角为θ, 则sin θ=|cos〈,n1〉|==, 所以直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值为.(5分) (2) =(-1,2,3),=(-2,4,0), 设n2=(x2,y2,z2)为平面B1DC1的一个法向量, 所以? 所以取n2=(2,1,0).(7分) 同理可得平面A1DC1的一个法向量n3=(3,0,1), 则cos〈n2,n3〉==.(9分) 由图可知,二面角B1DC1A1的余弦值为.(10分) 24. (1) 解:A1=(x2+y2)cos θ=(x2+y2)·=x2-y2;(1分) B1=(x2+y2)sin θ=(x2+y2)·=2xy.(2分) (2) 证明:① 当n=1时,A1=x2-y2,B1=2xy,因为x,y为整数,所以A1,B1均为整数,则结论成立.(4分) ② 假设当n=k(k≥1)时,Ak,Bk均为整数,(5分) 则当n=k+1时,Ak+1=(x2+y2)k+1cos[(k+1)θ] =(x2+y2)(x2+y2)k(cos kθcos θ-sin kθsin θ) =(x2+y2)cos θ·(x2+y2)kcos kθ-(x2+y2)ksin kθ·(x2+y2)sin θ =A1·Ak-B1·Bk,(9分) 所以Ak+1也为整数,即当n=k+1时,结论也成立. 综合①②得对一切正整数n,An均为整数.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五) (无锡市2018~2019学年高三第一学期期末试卷) 21. 解:∵ A=,∴ =, 得(6分) 即a=-4,b=3,c=2,d=-1.(8分) ∴ ad-bc=(-4)×(-1)-2×3=-2.(10分) 22. 解:以极点O为直角坐标原点,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,设P(ρ,θ),M(ρ′,θ), ∵ OM·OP=12,∴ ρρ′=12. ∵ ρ′cos θ=3,∴ cos θ=3,即ρ=4cos θ.(3分) 化为直角坐标方程,得x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.(5分) 由(t为参数)得普通方程为x-y+3=0,(7分) ∴ PQ的最小值为圆上的点到直线距离的最小值减去半径2, 即PQmin=d-r=-2=-2.(10分) 23. (1) 解:由题意得-|x+1|=1,(2分) 即=|x+1|+1. 因为x>0,所以x+1>0,所以=x+2, 两边平方,整理,得曲线C的方程为y2=8x(x>0).(4分) (2) 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0, 所以x1x2=4.(6分) kFA+kFB=+=+ = =.(8分) 将x1x2=4代入,得kFA+kFB=0. 所以直线FA与直线FB的倾斜角互补.(10分) 24. (1) 解:∵ n≥2,由=, 得=+, ∴ -=-1,(1分) ∴ {}是首项为-3,公差为-1的等差数列, 即=-n-2,所以an=.(3分) (2) 证明:① 当n=1时,左边=S1=a1=,右边=-ln 2, ∵ e3>16?3ln e>4ln 2?ln 2<,即-ln 2>-=>, 所以命题成立;(5分) ② 假设当n=k(k≥1,k∈N*)时成立, 即Sk<k-ln()+, 则当n=k+1时,Sk+1=Sk+ak+1<k-ln()++. 要证Sk+1<(k+1)-ln()+, 只要证k-ln()++<(k+1)-ln()+, 只要证ln()<,即证ln(1+)<.(8分) 考查函数F(x)=ln(1+x)-x(x>0), ∵ x>0,∴ F′(x)=-1=<0, ∴ 函数F(x)在(0,+∞)上为减函数, ∴ F(x)<F(0)=0,即ln(1+x)<x. ∴ ln(1+)<,也就是说,当n=k+1时命题也成立. 综上所述,Sn<n-ln()+.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(六) (苏州市2018~2019学年高三第一学期期末试卷)21. A. 解:因为MM-1= ==,(4分) 所以(8分) 解得(10分) B. 解:由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,所以x2+y2=4x, 即圆C的方程为(x-2)2+y2=4.(3分) 又由消t,得x-y-m=0.(6分) 因为直线l与圆C相切,所以=2,所以m=2±2.(10分) C. 证明:因为(a+b+c)(++) =[(a+b)+(b+c)+(c+a)](++)(4分) ≥(·+·+·)2=(a+b+c)2,(8分) 所以++≥(a+b+c).(10分) 22. 解:(1) 当ξ=2时,所取三点是底面ABCD的四个顶点中的任三个, 所以P(ξ=2)===.(2分) (2) ξ的可能取值为2,,2. P(ξ=2)=; P(ξ=)==;(4分) P(ξ=2)==.(6分) 所以ξ的分布列为 ξ 2 2 P (8分) ξ的数学期望为E(ξ)=2×+×+2×=.(10分) 23. 解:(1) 取AD中点O,BC中点M,连结OP,OM, 因为PA=PD,所以OP⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD,OP?平面PAD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以OP⊥平面ABCD, 所以OP⊥OA,OP⊥OM. 又四边形ABCD是正方形,所以OA⊥OM. 以O为原点,OA,OM,OP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz,如图,(1分) 则A(,0,0),D(-,0,0),B(,1,0),C(-,1,0). 设P(0,0,c)(c>0), 则=(,1,-c),=(1,0,0). 设平面PBC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),(3分) 则 取z1=1,则y1=c, 从而n1=(0,c,1). 设PA与平面PBC所成角为α, 因为=(,0,-c), 所以sin α=|cos 〈,n1〉|= ==, 解得c2=或c2=, 所以PA=1或PA=.(5分) (2) 由(1)知PA≥AB=1,所以PA=1,c=. 由(1)知,平面PBC的一个法向量为n1=(0,c,1)=(0,,1).(6分) 设平面PCE的一个法向量为n2=(x,y,z), 而=(1,-,0),=(-,1,-), 所以 取x=1,则y=2,z=,即n2=(1,2,).(8分) 所以cos〈n1,n2〉====. 根据图形得二面角为锐角,所以二面角BPCE的余弦值为.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七) (徐州、淮安、连云港2018~2019学年高三第一学期期末试卷)21. A. 解:由题意得A-1=,(5分) 所以A-1B==.(10分) B. 解:曲线C:ρ=2cos θ的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.(4分) 设过点A(3, 0)的直线l的直角坐标方程为x=my+3, 因为直线l与曲线C有且只有一个公共点, 所以=1,解得m=±.(8分) 从而直线l的斜率为±.(10分) C. (1) 解:不等式的解集是(-∞,-3]∪[3,+∞).(4分) (2) 证明:要证f(ab)>|a|f(),只要证|ab-1|>|b-a|,只需证(ab-1)2>(b-a)2.而(ab-1)2-(b-a)2=a2b2-a2-b2+1=(a2-1)(b2-1)>0,从而原不等式成立. (10分) 22. 解:因为DA⊥平面ABC,∠CAB=90°,所以以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.因为AC=AD=1,AB=2,所以A(0,0,0),C(1,0,0),B(0,2,0),D(0,0,1). 因为点E为线段BD的中点,所以E(0,1,). (1) =(0,1,),=(1,-2,0), 所以cos〈,〉===-, 所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为.(5分) (2) 设平面ACE的法向量为n1=(x,y,z),因为=(1,0,0),=(0,1,), 所以n1·=0,n1·=0,即x=0且y+z=0,取y=1,得x=0,z=-2, 所以n1=(0,1,-2)是平面ACE的一个法向量. 设平面BCE的法向量为n2=(x,y,z),因为=(1,-2,0),=(0,-1,), 所以n2·=0,n2·=0,即x-2y=0且-y+z=0,取y=1,得x=2,z=2, 所以n2=(2,1,2)是平面BCE的一个法向量. 所以cos〈n1,n2〉===-. (8分) 所以二面角ACEB的余弦值为-. (10分) 23. 证明:(1) 当n=1时,a1=∈(0,),结论显然成立; 假设当n=k(k≥1,k∈N?)时,ak∈(0,), 则当n=k+1时,ak+1=-2a+2ak=-2(ak-)2+∈(0,). 综上,an∈(0,).(4分) (2) 由(1)知,an∈(0,),所以bn=-an∈(0,). 因为an+1=-2a+2an, 所以-an+1=-(-2a+2an)=2a-2an+=2(an-)2,即bn+1=2b. 于是log2bn+1=2log2bn+1, 所以(log2bn+1+1)=2(log2bn+1), 故{log2bn+1}构成以2为公比的等比数列,其首项为log2b1+1=log2+1=log2. 于是log2bn+1=·2n-1, 从而log2(2bn)=()·2n-1=log2()2n-1, 所以2bn=()2n-1,即bn=, 于是=2·32n-1.(8分) 因为当i=1,2时,2i-1=i, 当i≥3时,2i-1=(1+1)i-1=C+C+…+C>C+C=i, 所以对?i∈N?,有2i-1≥i,所以32i-1≥3i,所以=2·32i-1≥2·3i, 从而=++…+≥2(31+32+…+3n)=2×=3n+1-3.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八) (宿迁市2018~2019学年高三第一学期期末试卷)21. 解:由Mα=λα得[][]=3[], 所以a=2,M=[].(2分) 设P1(x1,y1)是直线l1上任意一点,在矩阵M对应的变换作用下得到点P2(x2,y2),且P2在曲线l2上, 由[][]=[]得(4分) 所以(6分) 代入曲线l1的方程得x2+1=0, 所以曲线l2的方程为x+1=0.(10分) 22. 解:(1) 由ρsin(θ-)=,得直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.(2分) 由(α为参数),得椭圆C的普通方程为+=1(t≠±,且t≠0).(5分) (2) 由消去y,得(t2+3)x2+12x+12-3t2=0. 因为直线l与椭圆C有公共点, 所以Δ=122-4(t2+3)(12-3t2)≥0,即t4-t2≥0,(7分) 解得t≥1或t≤-1. 所以t的取值范围是(-∞,-)∪(-,-1]∪[1,)∪(,+∞).(10分) 23. 解:在直三棱柱A1B1C1 ABC中,由AC⊥BC,则以{,,}为基底构建如图所示的空间直角坐标系,则A(1,0,2),B1(0,1,0),C1(0,0,0),B(0,1,2),C(0,0,2), 所以=(-1,1,-2). 设B1D=t,则=(0,1,t). (1) 由C1D⊥AB1得·=0, 所以1-2t=0?t=, 所以B1D=.(3分) (2) 由B1C1⊥平面AC1C,取平面A1C1C的一个法向量为=(0,1,0). 设平面A1CD的一个法向量为n=(x,y,z), 由(1)知=(-1,1,),=(-1,0,2). 因为 所以取z=2,则y=3,x=4,(6分) 所以n=(4,3,2), 所以cos〈n,〉==. 所以二面角DA1CC1的余弦值为.(10分) 24. 解:(1) 因为f(1)=(1+a)n=a0+a1+a2+…+an= ai=()n,所以a=-.(2分) (2) [f(x)]2=b0+b1x+b2x2+…+b2nx2n=[(1-x)n]2=(1-x)2n,所以bk=C(-)k. 令bk3k=C(-1)k,k=1,2,3,…,2n, 首先考虑+=+ == =,则=(+), 因此-=(-).(6分) 故+++…+=-C+C-C+…+(-1)kC+…+C=- (-+-+…+-)=- (-)=-(-1)=.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九) (泰州市2018~2019学年高三第一学期期末试卷)21. A. 解:将λ=-2代入=λ2-(x-1)λ-(x+5)=0,解得x=3, 故矩阵M=.(5分) 所以Mα=.(10分) B. 解:因为直线l的参数方程为所以直线l的普通方程为x+y=1. 因为曲线C的参数方程为所以曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4,它是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆.(5分) 因为圆心(-1,0)到直线l的距离为d==, 所以AB=2=2.(10分) C. 解:因为3a+2b+c=1, 由柯西不等式得++=(3a+2b+c)(++) =[()2+()2+()2][()2+()2+()2] ≥(·+·+·)2 =(2+)2=6+4,(6分) 当且仅当==,即a=a+b=b+c时取等号. 又由于3a+2b+c=1,所以此时a=c=,b=, 所以++的最小值为6+4.(10分) 22. 解:(1) 以{,,}为一组正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz, 所以A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),A1(0,0,3),C1(1,1,3), =(1,0,-3),=(1,1,3), 所以cos〈,〉===-, 所以异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是.(4分) (2) 设平面A1BC的法向量为n1=(x,y,z), 因为=(1,0,-3),=(0,1,0), 所以即取z=1,得n1=(3,0,1). 同理可得,平面AC1D的一个法向量为n2=(-3,0,1),(7分) 所以cos〈n1,n2〉===-, 所以sin〈n1,n2〉=, 所以平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值是.(10分) 23. (1) 解:当n=2时,f2(x)=f1(1-|2x-1|)=1-|2(1-|2x-1|)-1|=1, 即1-|2x-1|=,解得x=或,所以g2(1)=2.(4分) (2) 证明:因为f(0)=f(1)=0,所以fn(0)=fn(1)=0. 因为f1(x)=1-|2x-1|∈[0,1], 当x∈(0,]时,f1(x)单调递增,且f1(x)∈(0,1], 当x∈(,1]时,f1(x)单调递减,且f1(x)∈[0,1).(6分) 下面用数学归纳法证明:方程fn(x)=0(x∈(0,1]),方程fn(x)=1(x∈(0,1]),方程fn(x)=0(x∈[0,1)),方程fn(x)=1(x∈[0,1))的根的个数都相等,且为gn(1). (ⅰ) 当n=1时,方程f1(x)=0(x∈(0,1]),方程f1(x)=1(x∈(0,1]),方程f1(x)=0(x∈[0,1)),方程f1(x)=1(x∈[0,1))的根的个数都相等,且为1,上述命题成立. (ⅱ) 假设n=k时,方程fk(x)=0(x∈(0,1]),方程fk(x)=1(x∈(0,1]),方程fk(x)=0(x∈[0,1)),方程fk(x)=1(x∈[0,1))的根的个数都相等,且为gk(1), 则当n=k+1时,有fk+1(x)=fk(f1(x)), 当x∈(0,]时,f1(x)∈(0,1],方程fk+1(x)=0的根的个数为gk(1), 当x∈(,1]时,f1(x)∈[0,1),方程fk+1(x)=0的根的个数也为gk(1), 所以方程fk+1(x)=0(x∈(0,1])的根的个数为gk+1(0)=2gk(1). 同理可证:方程fk+1(x)=1(x∈(0,1]),方程fk+1(x)=0(x∈[0,1)),方程fk+1(x)=1(x∈[0,1))的根的个数都相等,且为2gk(1).(8分) 由(ⅰ)(ⅱ)可知,命题成立. 因为fn(0)=fn(1)=0,所以gn(0)=gn(1)+1.(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十) (常州市2018~2019学年高三第一学期期末试卷)21. A. 解:(1) 由题意=,即解得所以A=.(3分) (2) f(λ)==(λ-1)(λ-2)-6=λ2-3λ-4, 令f(λ)=0,得λ2-3λ-4=0,解得λ1=-1,λ2=4.(5分) 当λ1=-1时,取所以属于λ1=-1的一个特征向量为; 当λ2=4时,取所以属于λ2=4的一个特征向量为.(9分) 故矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=4,对应的特征向量为,.(10分) B. 解:直线l的普通方程为x-y-1=0,曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2,(4分) 所以曲线C是圆心为C(1,1),半径r=的圆.(6分) 所以圆心C(1,1)到直线l的距离为d==.(8分) 所以直线l被曲线C所截的弦长为2=2=.(10分) C. 证明:因为a>0,b>0,由柯西不等式可得(a+b+1)(b+1+a)≥(++)2, 当且仅当==时取等号,所以(a+b+1)2≥(++)2. 因为a+b+1>0,++>0,所以a+b+1≥++.(10分) 22. 解:(1) 记直线AM与平面PAB所成角为α,A(0,-1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2),M(0,,1),则=(1,1,0),=(0,-1,-2),=(0,,1). 设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),所以即取n=(2,-2,1); 所以sin α=|cos〈n,〉|===,(5分) 即直线AM与平面PAB所成角的正弦值为.(6分) (2) 设平面PBC的法向量n1=(x,y,z),=(-1,1,0),=(1,0,-2). 由即取n1=(2,2,1), 所以cos〈n,n1〉===.(9分) 由图可知二面角APBC的余弦值为-.(10分) 23. 解:在1×3×5+2×4×6+…+n(n+2)(n+4)=·(an2+bn+c)中, 令n=1,得15=(a+b+c);令n=2,得63=(4a+2b+c);令n=3,得168=(9a+3b+c),即 解得(3分) 下面用数学归纳法证明: 等式1×3×5+2×4×6+…+n(n+2)(n+4)=·(n2+9n+20)对于一切正整数n都成立. 当n=1时,等式成立; 假设当n=k时,等式成立,即 1×3×5+2×4×6+…+k(k+2)(k+4)=·(k2+9k+20).(4分) 当n=k+1时,则 1×3×5+2×4×6+…+k(k+2)(k+4)+(k+1)(k+3)·(k+5)=(k2+9k+20)+(k+1)(k+3)(k+5)=k(k+1)(k+4)(k+5)+(k+1)(k+3)(k+5)=(k+1)·(k+5)(k2+8k+12)=[(k+1+1)(k+1+5)]=[(k+1)2+9(k+1)+20],  即等式对n=k+1也成立.(8分) 综上可得,等式1×3×5+2×4×6+…+n(n+2)(n+4)=(n2+9n+20)对于一切正整数n都成立. 所以存在实数a,b,c符合题意,且(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一) (扬州市2018~2019学年高三第一学期期末试卷)21. 解:∵ A===,∴ (5分) 矩阵A的特征多项式为f(λ)==(λ-3)·(λ-2)-2=λ2-5λ+4=0, 令f(λ)=0,解得矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=4.(10分) 22. 解:将直线l的参数方程(t为参数)化为直线方程得x+2y+4=0.(2分) 圆C的方程为ρ=4cos(θ+)化为直角坐标系方程,得ρ2=4ρ(cos θ-sin θ), 即x2+y2-4x+4y=0,即(x-2)2+(y+2)2=8, 其圆心为(2,-2),半径为2.(5分) ∴ 圆心C到直线l的距离为d==, ∴ 直线l被圆C截得的弦长为2=.(10分) 23. 解:∵ 正方形ABCD边长为2,∴ AB⊥AD,CB⊥CD,AB=AD=CD=BC=2.又AE⊥平面ABD, ∴ 以点A为原点,AB,AD,AE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图). 作CF⊥BD,垂足为F, ∵ 平面ABD⊥平面CBD,CF?平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD, ∴ CF⊥平面ABD. ∵ CB=CD=2,∴ 点F为BD的中点,CF=.(2分) (1) ∵ AE=, ∴ E(0,0,),B(2,0,0),D(0,2,0),F(1,1,0),C(1,1,), ∴ =(0,-2,),=(-1,1,),∴ ·=0, ∴ DE⊥BC,∴ 直线DE与直线BC所成角为.(5分) (2) 设AE的长度为a(a>0),则E(0,0,a). ∵ AD⊥平面ABE,∴ 平面ABE的一个法向量为n1=(0,1,0).(6分) 设平面BDE的法向量为n2=(x1,y1,z1),又=(-2,0,a),=(-2,2,0), ∴ n2⊥,n2⊥,∴ 解得取z1=2,则x1=y1=a, ∴ 平面BDE的一个法向量为n2=(a,a,2).(8分) ∴ cos〈n1,n2〉===. ∵ 二面角ABED的大小为,∴ =,解得a=,∴ AE的长度为.(10分) 24. 解:(1) 设点P(x,y),则Q(-2,y), ∴ =(x,y),=(-2,y). ∵ ·=0,∴ ·=-2x+y2=0,即y2=2x.(2分) (2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),直线BD与x轴交点为E,内切圆与AB的切点为T. 设直线AM的方程为y=k(x+),则联立方程得k2x2+(k2-2)x+=0, ∴ x1x2=且0<x1<x2,∴ x1<<x2, ∴ 直线AN的方程为y=(x-). 与方程y2=2x联立得yx2-(y+2x-2x1+)x+y=0,化简得2x1x2-(2x+)x+x1=0,解得x=或x=x1.∵ x3==x2,∴ BD⊥x轴. 设△MBD的内切圆圆心为H,则H在x轴上且HT⊥AB.(5分) (解法1)∴ S△MBD=·(x2+)|2y2|,且△MBD的周长为2+2|y2|, ∴ S△MBD=[2+2|y2|]·r=·(x2+)|2y2|, ∴ r= = =.(8分) (解法2)设H(x2-r,0),直线BD的方程为x=x2,其中y=2x2. 直线AM的方程为y=(x+),即y2x-(x2+)y+y2=0,且点H与点O在直线AB的同侧, ∴ r==, 解得r= =.(8分) (解法3)∵ △MTH∽△MEB,∴ =, 即=, 解得r= == =.(8分) 令t=x2+,则t>1, ∴ r=在(1,+∞)上单调递增,则r>=-1,即r的取值范围是(-1,+∞).(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二) (南通市2018~2019学年高三第一次调研考试)21. A. 解:由题意,(MN)-1=,则MN=.(4分) 因为N=,则N-1=.(6分) 所以矩阵M==.(10分) B. 解:(1) 直线l的极坐标方程可化为ρ(sin θcos-cos θ·sin)=,即ρsin θ-ρcos θ=2. 又x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.(4分) (2) 曲线C:(t为参数)的普通方程为x2=y. 由得x2-x-2=0, 所以直线l与曲线C的交点为A(-1,1),B(2,4).(8分) 所以直线l被曲线C截得的线段长为AB==3.(10分) C. 证明:由柯西不等式,得 [(a2+1)+(b2+1)+(c2+1)](++)≥(·+·+·)2=9,(5分) 所以++≥≥=.(10分) 22. 解:(1) 记“X是‘回文数’”为事件A. 9个不同的2位“回文数”乘以4的值依次为44,88,132,176,220,264,308,352,396.其中“回文数”有44,88. 所以事件A的概率P(A)=.(3分) (2) 根据条件知,随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2. 由(1)得P(A)=.(5分) 设“Y是‘回文数’”为事件B,则事件A,B相互独立. 根据已知条件,得P(B)==. P(ξ=0)=P(A)P(B)=(1-)(1-)=; P(ξ=1)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1-)×+×(1-)=; P(ξ=2)=P(A)P(B)=×=.(8分) 所以随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 所以随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×=.(10分) 23. 解:(1) 集合A1={1,2,3}的子集有?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}, 其中所有元素和为3的整数倍的集合有?,{3},{1,2},{1,2,3}, 所以A1的“和谐子集”的个数等于4.(3分) (2) 记An的“和谐子集”的个数等于an,即An有an个所有元素和为3的整数倍的子集; 另记An有bn个所有元素和为3的整数倍余1的子集,有cn个所有元素和为3的整数倍余2的子集. 由(1)知,a1=4,b1=2,c1=2. 集合An+1={1,2,3,…,3n-2,3n-1,3n,3n+1,3n+2,3(n+1)}的“和谐子集”有以下四类(考查新增元素3n+1,3n+2,3(n+1)): 第一类 集合An={1,2,3,…,3n-2,3n-1,3n}的“和谐子集”,共an个; 第二类 仅含有一个元素3(n+1)的“和谐子集”,共an个; 同时含有两个元素3n+1,3n+2的“和谐子集”,共an个; 同时含有三个元素3n+1,3n+2,3(n+1)的“和谐子集”,共an个; 第三类 仅含有一个元素3n+1的“和谐子集”,共cn个; 同时含有两个元素3n+1,3(n+1)的“和谐子集”,共cn个; 第四类 仅含有一个元素3n+2的“和谐子集”,共bn个; 同时含有两个元素3n+2,3(n+1)的“和谐子集”,共bn个, 所以集合An+1的“和谐子集”共有an+1=4an+2bn+2cn个. 同理得bn+1=4bn+2cn+2an,cn+1=4cn+2an+2bn.(7分) 所以an+1-bn+1=2(an-bn),a1-b1=2, 所以数列{an-bn}是以2为首项,公比为2的等比数列. 所以an-bn=2n.同理得an-cn=2n. 又an+bn+cn=23n,所以an=×2n+×23n(n∈N?).(10分)江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三) (南京、盐城2019届高三第一次模拟考试)21. A. 解:(1) 因为A=,B=,AB=,所以即(4分) (2) 因为|A|=2×3-1×4=2,(6分) 所以A-1==.(10分) B. 解:直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程为x-y+2=0.(2分) 设P(cos θ,sin θ), 则点P到直线l的距离d==,(6分) 取θ=-时,cos(θ+)=1,此时d取最大值, 所以点P到直线l的距离的最大值为.(10分) C. 解:当x≥时,有2x-1-x≥2,解得x≥3;(4分) 当x<时,有1-2x-x≥2,解得x≤-.(8分) 综上,原不等式的解集为{x|x≥3或x≤-}.(10分) 22. 解:(1) 设“甲从入口A开始到出口B经过点C”为事件M,则 甲选中间的路的概率为,在前面从岔路到达点C的概率为,这两步事件相互独立, 所以选择从中间一条路走到点C的概率P1=×=.(2分) 同理,选择从最右边的道路走到点C的概率P2=×=. 因为选择中间道路和最右边道路行走的两个事件彼此互斥, 所以P(M)=P1+P2=+=. 答:甲从入口A开始到出口B经过点C的概率为.(4分) (2) 随机变量X所有可能的取值为0,1,2,3,4,(5分) 则P(X=0)=C×()0×()4=, P(X=1)=C×()1×()3=, P(X=2)=C×()2×()2=, P(X=3)=C×()3×()1=, P(X=4)=C×()4×()0=,(8分) 概率分布列为 X 0 1 2 3 4 P 数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.(10分) 23. (1) 解:当n=3时,共有6个点, 若染红色的点的个数为0个或6个,则T=C=20; 若染红色的点的个数为1个或5个,则T=C=10; 若染红色的点的个数为2个或4个,则T=C=4; 若染红色的点的个数为3个,则T=C+C=2; 因此T的最小值为2.(3分) (2) 证明:首先证明:任意n,k∈N*,n≥k,有C>C. 因为C-C=C>0,所以C>C. 设2n个点中含有p(p∈N,p≤2n)个染红色的点, ① 当p∈{0,1,2}时, T=C≥C= =4×, 因为n≥4,所以2n-3>n, 于是T>4×=4C>2C.(5分) ② 当p∈{2n-2,2n-1,2n}时,T=C≥C, 同上可得T>2C.(6分) ③ 当3≤p≤2n-3时,T=C+C, 设f(p)=C+C,3≤p≤2n-3, 当3≤p≤2n-4时,f(p+1)-f(p)=C+C-C-C=C-C, 显然p≠2n-p-1, 当p>2n-p-1即n≤p≤2n-4时,f(p+1)>f(p), 当p<2n-p-1即3≤p≤n-1时,f(p+1)f(4)>…>f(n); 因此f(p)≥f(n)=2C,即T≥2C. 综上,当n≥4时,T≥2C.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四) (苏锡常镇四市2019届高三第一次模拟考试) 21. A. 解:∵ α=是矩阵A=的属于特征值-1的一个特征向量, ∴ =-,∴解得(4分) ∴ A=.(6分) ∵ 特征多项式为f(λ)==0,即(λ+3)(λ+1)=0,(8分) ∴ 另一个特征值为λ=-3.(10分) B. 解:以极点为直角坐标系原点,极轴为x轴建立坐标系, 直线ρsin(θ-)=0的直角坐标方程为y=x,(2分) 曲线(t为参数)的普通方程为y2-x2=1,(4分) 则直线与曲线的交点为A(,)和B(-,-),(7分) ∴ AB==2.(10分) C. 解:∵ |x+1|+|x-a|≥|x+1-x+a|=|1+a|,(4分) ∴ 要使不等式|x+1|+|x-a|≥5对任意的x∈R恒成立,当且仅当|1+a|≥5,(7分) ∴ a≥4或a≤-6.(10分) 22. 解:由于批量较大,可以认为随机变量X~B(10,0.05).(2分) (1) 恰好有2件不合格的概率P(X=2)=C×0.052×0.958, 恰好有3件不合格的概率P(X=3)=C×0.053×0.957.(4分) ∵ ==>1, ∴ P(X=2)>P(X=3),即恰好有2件不合格的概率大.(6分) (2)∵ P(X=k)=pk=Cpk(1-p)10-k,k=0,1,2,…,10. 随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 … 10 pk Cp0(1-p)10 Cp1(1-p)9 Cp2(1-p)8 … Cp10·(1-p)0 故E(X)==0.5.(9分) 答:随机变量X的数学期望E(X)为0.5.(10分) 23. (1) 解:f(2)==,f(3)=+=, g(2)==,g(3)=+=.(3分) (2) 证明:∵ = = ==,(4分) ∴ h(n)=f(n)-g(n)=(5分) 下面用数学归纳法证:对任意的m∈N*,m≥2, 总有h(2m)>. 当m=2时,h(4)=++=>,命题成立; 当m=3时,h(8)=++++>+=+>1,命题成立;(6分) 假设当m=t(t≥3)时,命题成立,即h(2t)>成立, 则当m=t+1时, h(2t+1)=h(2t)+++…+ >+(+)+++…+.(7分) ∵ t≥3,+-=>0, ∴ +>.(8分) 又++…+>++…+=,(9分) ∴ h(2t+1)>++=, ∴ 命题成立.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五) (南通、泰州等七市2019届高三第一次模拟考试) 21. A. 解:由题意得Mα=3α, 即==, 所以m=2,n=1,即矩阵M=.(5分) 矩阵M的特征多项式f(λ)==(λ-1)2-4=0, 解得矩阵M的另一个特征值为λ=-1.(10分) B. 解:由题意得,直线l的普通方程为x-y-1=0 ①. 椭圆C的普通方程为+y2=1 ②.(4分) 由①②联立,解得A(0,-1),B(,),(8分) 所以AB==.(10分) C. 证明:由柯西不等式得 [x2+(2y)2+z2]≥(x+y+z)2.(5分) 因为x2+4y2+z2=16, 所以(x+y+z)2≤16×=36, 所以x+y+z≤6,当且仅当“x=2y=z”时取等号. (10分) 22. 解:(1) 由题意知,AB,AD,AP两两垂直. 以{,,}为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).  从而=(1,0,-2),=(1,2,-2),=(0,2,-2). 设平面PCD的法向量n=(x,y,z), 则即 不妨取y=1,则x=0,z=1. 所以平面PCD的一个法向量为n=(0,1,1).(3分) 设直线PB与平面PCD所成角为θ, 所以sin θ=|cos〈,n〉|==, 即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.(5分) (2) 设M(a,0,0),则=(-a,0,0). 设=λ,则=(λ,2λ,-2λ). 而=(0,0,2), 所以=++=(λ-a,2λ,2-2λ).(8分) 由(1)知,平面PCD的一个法向量为n=(0,1,1). 因为MN⊥平面PCD,所以∥n. 所以解得λ=,a=. 所以M为AB的中点,N为PC的中点.(10分) 23. 证明:(1)当n=4时,因为a1,a2,…,a4均为非负实数,且a1+a2+a3+a4=2, 所以a1a2+a2a3+a3a4+a4a1=a2(a1+a3)+a4(a3+a1)=(a3+a1)(a2+a4)(2分) ≤2=1.(4分) (2) ① 当n=4时,由(1)可知,命题成立; ② 假设当n=k(k≥4)时,命题成立, 即对于任意的k≥4,若x1,x2,…,xk均为非负实数,且x1+x2+…+xk=2, 则x1x2+x2x3+…+xk-1xk+xkx1≤1. 则当n=k+1时,设a1+a2+…+ak+ak+1=2,并不妨设ak+1=max{a1,a2,…,ak,ak+1}. 令x1=(a1+a2),x2=a3,xk-1=ak,xk=ak+1, 则x1+x2+…+xk=2. 由归纳假设知,x1x2+x2x3+…+xk-1xk+xkx1≤1.(8分) 因为a1,a2,a3均为非负实数,且ak+1≥a1, 所以x1x2+xkx1=(a1+a2)a3+ak+1(a1+a2) =a2a3+ak+1a1+a1a3+ak+1a2≥a1a2+a2a3+ak+1a1. 所以1≥(x1x2+xkx1)+(x2x3+…+xk-1xk)≥(a1a2+a2a3+ak+1a1)+(a3a4+…+akak+1), 即a1a2+a2a3+…+akak+1+ak+1a1≤1, 也就是说,当n=k+1时命题也成立. 由①②可知,对于任意的n≥4,a1a2+a2a3+…+an-1an+ana1≤1.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六) (南京市2019届高三第二次模拟考试)21. A. 解:(1) M2==.(4分) (2) 矩阵M的特征多项式为f(λ)==(λ-1)·(λ-3). 令f(λ)=0,解得M的特征值为λ1=1,λ2=3.(6分) ① 当λ=1时,=,得 令x=1,则y=-1,于是矩阵M的一个特征向量为.(8分) ② 当λ=3时,=3,得 令x=1,则y=1,于是矩阵M的一个特征向量为. 因此,矩阵M的特征值为1,3,分别对应一个特征向量为,.(10分) B. 解:直线l的直角坐标方程为x-y-2=0.(2分) 曲线C的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=r2.(4分) 因为圆心C(2,-1)到直线l的距离d==,(6分) 所以r==.(10分) C. 解:由柯西不等式,得[x2+(2y)2+(3z)2](12+12+22)≥(x+2y+6z)2.(4分) 因为x2+4y2+9z2=6,所以(x+2y+6z)2≤36,(6分) 所以-6≤x+2y+6z≤6. 当且仅当==时,不等式取等号, 此时x=1,y=,z=或 x=-1,y=-,z=-,(8分) 所以x+2y+6z的最大值为6.(10分) 22. (1) 解:因为l过M(2,0),且当l垂直于x轴时,AB=4, 所以抛物线经过点(2,2), 代入抛物线方程,得4=2p×2,解得p=1.(2分) (2) 证明:设直线l的方程为y=k(x-2)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2). 联立消去x,得ky2-2y-4k=0, 则y1+y2=,y1y2=-4.(4分) 因为点C为AB中点,所以yC==, 则直线l1的方程为y=.(6分) 因为直线l2过点M且与l垂直, 则直线l2的方程为y=-(x-2). 联立(8分) 解得即P(1,), 所以点P在定直线x=1上.(10分) 23. (1) 解:在3位数字符串中,子串“010”在第3位出现有且只有1个,即010, 所以 f(3)=1.(2分) 在4位数字符串中,子串“010”在第4位出现有2个,即0010与1010, 所以 f(4)=2.(4分) (2) 证明:当n≥5且n∈N*时,当最后3位是010时,前n-3个数位上,每个数位上的数字都有两种可能,即0和1,所以共有2n-3种可能. 由于当最后3位是010时,若最后5位是01010,且前n-2位形成的字符串中是子串“010”是在第n-2位出现,此时不满足条件. 所以 f(n)=2n-3-f(n-2),n≥5且n∈N*.(6分) 因为f(3)=1,所以f(5)=3. 下面用数学归纳法证明f(4n+1)是3的倍数. ① 当n=1时,f(5)=3是3的倍数; ② 假设当n=k(k∈N*)时,f(4k+1)是3的倍数, 那么当n=k+1时, f(4(k+1)+1)=f(4k+5)=24k+2-f(4k+3) =24k+2-[24k-f(4k+1)] =3×24k+f(4k+1).(8分) 因为f(4k+1)是3的倍数,且3×24k也是3的倍数,所以f(4k+5)是3的倍数. 这就是说,当n=k+1时,f(4(k+1)+1)是3的倍数. 由①②可知,对任意的正整数n,f(4n+1)是3的倍数.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十七) (南通、泰州等七市2019届高三第二次模拟考试)21. A. 解: 由题意,得AA-1=, 即==, 所以a=1,b=1,c=2,d=0, 即矩阵A=.(5分) 设P(x,y)为曲线C上的任意一点,在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′,y′), 则 =,即(8分) 由已知条件可知P′(x′,y′)满足y=2x+1,整理得2x-5y+1=0, 所以曲线C的方程为2x-5y+1=0.(10分) B. 解:(1) 分别将A(4,),B(2,)转化为直角坐标,即A(0,4),B(-2,-2), 所以直线AB的直角坐标方程为3x-y+4=0.(4分) (2) 曲线C的方程为ρ=r(r>0),其直角坐标方程为x2+y2=r2. 又直线AB和曲线C有且只有一个公共点,即直线与圆相切, 所以圆心到直线AB的距离为=,即r的值为.(10分) C. 解:因为关于x的方程x2+4x+|a-1|+|a|=0有实根, 所以Δ=16-4(|a-1|+|a|)≥0,即|a-1|+|a|≤4.(4分) 当a≥1时,2a-1≤4,得1≤a≤; 当00,b>0,c>0,a+b+c=2,由柯西不等式,得 [(b+c)+(c+a)+(a+b)](++) =[()2+()2+()2][()2+()2+()2] ≥(++)2(5分) =(a+b+c)2=22,(8分) 则++≥==1. 所以++≥1.(10分) 22. 解:因为抛物线方程为y2=4x,所以F(1,0).(1分) (1) 设M(x,y),A(x0,y0). 因为点M为线段AF的中点,则x=,y=,(2分) 则x0=2x-1,y0=2y,代入抛物线方程,得y2=2x-1, 即点M的轨迹方程为y2=2x-1.(4分) (2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y1>0,y2<0, 设△AOF和△BOF的面积分别为S1,S2. 因为△AOB的面积是△BOF面积的3倍,即S1+S2=3S2,所以S1=2S2. 因为S1=OF·y1,S2=OF·|y2|=-OF·y2,则y1=-2y2 ①.(6分) 设直线AB:x=ty+1(t>0) ②,与y2=4x联立,消去x,得y2-4ty-4=0, y1,2=2t±2,y1+y2=4t ③,y1y2=-4 ④.(8分) 由①③④可得t=,代入②,得直线l:y=2(x-1); 同理当y1<0,y2>0时, 得直线l:y=-2(x-1). 综上,直线l的方程为y=±2(x-1).(10分) 23. 证明:(1) 当n=1时,a2=a1(a1-1)+1=3=a1+1成立. 假设n=k时,结论成立,即ak+1=akak-1…a2a1+1. 当n=k+1时,ak+2=ak+1(ak+1-1)+1=ak+1(akak-1…a2a1+1-1)+1=ak+1akak-1…a2a1+1. 则当n=k+1时,命题成立. 综上,an+1=anan-1an-2…a2a1+1.(4分) (2) 要证an+1>nn+1,由(1)an+1=anan-1an-2…a2a1+1, 只需证anan-1an-2…a2a1>nn.下用数学归纳法证明: 当n=1,2,3时,a1=2,a2=3,a3=7,则2>1,2×3>22,2×3×7>33. 假设n=k(k≥3)时,结论成立,即akak-1ak-2…a2a1>kk,(6分) 则n=k+1时, ak+1ak…a2a1=(akak-1…a2a1+1)akak-1…a2a1 >(akak-1ak-2…a2a1)2>k2k.(7分) 设f(x)=2xln x-(x+1)ln(x+1)(x≥3), 则f′(x)=ln +1>ln +1=ln(x-1)+1≥ln 2+1>0,所以f(x)为增函数, 则f(x)≥f(3)=2(3ln 3-2ln 4)=2ln >0, 则2kln k>(k+1)ln(k+1),ln k2k>ln(k+1)(k+1), 即k2k>(k+1)(k+1). 即ak+1ak…a2a1>(k+1)k+1,则n=k+1时,命题成立.(9分) 综上,anan-1an-2…a2a1>nn,所以an+1>nn+1.(10分) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九) (盐城市2019届高三第二次模拟考试)21. A. 解:在直线l上取点A(1,-1),则 =,故A(1,-1)在矩阵M的变换下得到A′(-1,3).(4分) 再在直线l上取点B(2,1),则 =,在矩阵M的变换下得到B′(-2,9).(8分) 连结A′B′,可得直线l′:6x+y+3=0.(10分) B. 解:由题意,得曲线C的直角坐标方程为+=1 (y≤0),(3分) 直线OP的方程为y=x.(6分) 联立方程组解得(舍去)或 故点P的直角坐标为(-,-).(10分) C. 解:① 当x≤-2时,原不等式可化为4+2(x+2)≤1-x,解得x≤-,此时x≤-;(3分) ② 当-2

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  • ID:3-6817163 2020届江苏省高考模拟数学试卷20套(含解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) 数  学 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 方差公式:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中=(x1+x2+…+xn). 锥体体积公式:V锥体=Sh,其中S为锥体的底面面积,h为锥体的高. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={-1,0,1},集合B={x|x>0},则A∩B=________. 2. 若复数z1=2+i,z2=a-2i(i为虚数单位),且z1z2为实数,则实数a=________. 3. 一组数据1,2,3,4,a的平均数为2,则该组数据的方差等于________. 4. 如图是某一算法的伪代码,则输出值n等于________. n←7 S←0 While S<18  S←S+n  n←n-1 End While Print n   (第4题) 5. 一个口袋中装有5个大小相同的球,其中3个黑球,2个白球,从中一次摸出2个球,则摸出1个黑球和1个白球的概率等于________. 6. 已知函数f(x)=为奇函数,则实数a的值等于________. 7. 已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0≤φ<π)的一条对称轴是x=-,则φ=________. 8. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2,S6,S4成等差数列,则的值为________. 9. 已知△ABC的三边上的高的长度分别为2,3,4,则△ABC最大内角的余弦值等于________. 10. 将一张半径为(+1) cm的圆形纸片按如图所示的实线裁剪,并按虚线折叠为各棱长均相等的四棱锥,则折叠所成的四棱锥的体积为________cm3. (第10题)         (第11题) 11. 如图,已知AC与BD交于点E,AB∥CD,AC=3,AB=2CD=6,则当tan A=3时,·=________. 12. 已知函数f(x)=|x2-6|,若a>b>0,且f(a)=f(b),则a2b的最大值是________. 13. 在斜三角形ABC中,已知++tan C=0,则tan C的最大值等于________. 14. 已知圆C的方程为(x-3)2+(y-2)2=r2(r>0),若直线3x+y=3上存在一点P,在圆C上总存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,则圆C的半径r的取值范围是________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知cos α=,α∈(0,). (1) 求sin(+α)的值; (2) 若cos(α+β)=,β∈(0,),求β的值. 16. (本小题满分14分) 如图,已知矩形CDEF和直角梯形ABCD,AB∥CD,∠ADC=90°,DE=DA,点M为AE的中点.求证: (1) AC∥平面DMF; (2) BE⊥DM. 17. (本小题满分14分) 如图,有一块半圆形的空地,政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH,剩余的地方进行绿化.其中半圆的圆心为O,半径为r,矩形的一边AB在直径上,点C,D,G,H在圆周上,点E,F在边CD上,且∠BOG=60°,设∠BOC=θ. (1) 记市民活动广场及停车场的占地总面积为f(θ),求f(θ)的表达式; (2) 当cos θ为何值时,可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大. 18. (本小题满分16分) 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,离心率为,点P(1,)为椭圆上一点. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 如图,过点C(0,1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为k1,直线BN的斜率为k2,若k1=2k2,求直线l斜率的值. 19. (本小题满分16分) 已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列,数列{an}前n项和为Sn,且满足S3=a4,a5=a2+a3. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若amam+1=am+2,求正整数m的值; (3) 是否存在正整数m,使得恰好为数列{an}中的一项?若存在,求出所有满足条件的m值;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分16分) 若对任意的实数k,b,函数y=f(x)+kx+b与直线y=kx+b总相切,则称函数f(x)为“恒切函数”. (1) 判断函数f(x)=x2是否为“恒切函数”; (2) 若函数f(x)=mln x+nx(m≠0)是“恒切函数”,求实数m,n满足的关系式; (3) 若函数f(x)=(ex-x-1)ex+m是“恒切函数”,求证:-0,b>0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2,则该双曲线的离心率是________. 7. 不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球,其中2只白球,3只红球.现从中随机取出2只球,则取出的这2只球颜色相同的概率是________. 8. 已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(-<φ<)的图象关于直线x=对称,则f(0)的值为________. (第9题) 9. 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=3,则四棱锥A1B1C1CB的体积是________. 10. 在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+(n∈N*),则a10的值为________. 11. 已知△ABC的面积为3,且AC-AB=2,cos A=-,则BC的长为________. 12. 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E为边BC上一点,且·=6,·=,则·的值为________. 13. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(1,-1),点P为圆(x-4)2+y2=4上任意一点,记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2,则的最小值是________. 14. 若函数f(x)=ax2-ex+1在x=x1和x=x2两处取到极值,且≥2,则实数a的取值范围是________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图,已知四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BC=EC,F是BE的中点.求证: (1) DE∥平面ACF; (2) 平面AFC⊥平面ABE. 16. (本小题满分14分) 已知α,β为钝角,且sin α=,cos 2β=-. (1) 求tan β的值; (2) 求cos(2α+β)的值. 17. (本小题满分14分) 销售甲种商品所得利润是P万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式P=;销售乙种商品所得利润是Q万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式Q=bt,其中a,b为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售:若全部投入甲种商品,所得利润为万元;若全部投入乙种商品,所得利润为1万元.若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为f(x)万元. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值. 18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,且直线l:x=2被椭圆E截得的弦长为2,与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P,Q两点,且PQ的中点R在直线l上,点M(1,0). (1) 求椭圆E的方程; (2) 求证:MR⊥PQ. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=ln x,g(x)=x2. (1) 求过原点(0,0),且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程; (2) 若a>0,求函数φ(x)=|g(x)-2a2f(x)|在区间[1,+∞)上的最小值. 20. (本小题满分16分) 如果数列{an}共有k(k∈N*,k≥4)项,且满足条件: ① a1+a2+…+ak=0;② |a1|+|a2|+…+|ak|=1,则称数列{an}为P(k)数列. (1) 若等比数列{an}为P(4)数列,求a1的值; (2) 已知m为给定的正整数,且m≥2. ① 若公差为正数的等差数列{an}是P(2m+3)数列,求数列{an}的公差; ② 若an=其中q为常数,q<-1,判断数列{an}是否为P(2m)数列,请说明理由. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 若集合A=(-∞,1],B={-1,1,2},则A∩B=__________. 2. 设复数z=a+i(其中i为虚数单位).若zz=2,则实数a的值为________. (第5题) 3. 某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,其中样本中A型号产品有16件,则此样本的容量n=________. 4. 从1,2,3中选2个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率为________. 5. 在如图所示的流程图中,若输入x的值为-4,则输出c的值为________. 6. 若双曲线-=1的离心率为2,则实数m的值为________. 7. 已知y=f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+1,则f(-ln 2)的值为________. 8. 已知等比数列{an}为单调递增数列,设其前n项和为Sn.若a2=2,S3=7,则a5的值为________. (第9题) 9. 如图,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=4,AC=,BC=1,E,F分别为AB,PC的中点,则三棱锥BEFC的体积为________. 10. 设A={(x,y)|3x+4y≥7},点P∈A,过点P引圆(x+1)2+y2=r2(r>0)的两条切线PA,PB.若∠APB的最大值为,则r的值为________. 11. 设函数f(x)=sin(ωx+),其中ω>0.若函数f(x)在[0,2π]上恰有2个零点,则ω的取值范围是________. 12. 若正实数a,b,c满足ab=a+2b,abc=a+2b+c,则c的最大值为________. 13. 设函数f(x)=x3-a2x(a>0,x≥0),O为坐标原点,A(3,-1),C(a,0).若对此函数图象上的任意一点B,都满足·≤·成立,则a的值为________. 14. 若数列{an}满足a1=0,a4n-1-a4n-2=a4n-2-a4n-3=3,==,其中n∈N*,且对任意n∈N*都有an<m成立,则m的最小值为________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 在△ABC中,设a,b,c分别为角A,B,C的对边,记△ABC的面积为S,且2S=·. (1) 求角A的大小; (2) 若c=7,cos B=,求a的值. 16. (本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,点D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为棱B1C1上的点,且A1F⊥B1C1.求证: (1) 平面ADE⊥平面BCC1B1; (2) A1F∥平面ADE. 17. (本小题满分14分) 盐城市政府响应习总书记在十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,对环境进行了大力整治.目前盐城市的空气质量位列全国前十,吸引了大量的外地游客.某旅行社组织了一个旅游团近期来到了盐城市黄海国家森林公园.数据显示,近期公园中每天空气质量指数近似满足函数f(x)=mln x-x+-6(4≤x≤22,m∈R),其中x为每天的时刻.若在凌晨6点时刻,测得空气质量指数为29.6. (1) 求实数m的值; (2) 求近期每天在[4,22]时段空气质量指数最高的时刻.(参考数值:ln 6≈1.8) 18. (本小题满分16分) 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点之间的距离为2,两条准线间的距离为8,直线l:y=k(x-m)(m∈R)与椭圆C相交于P,Q两点. (1) 求椭圆C的方程; (2) 设椭圆的左顶点为A,记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2. ① 若m=0,求k1k2的值; ② 若k1k2=-,求实数m的值. 19. (本小题满分16分) 若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.设函数f(x)=x3-tx2+1(t∈R). (1) 若函数f(x)在(0,1)上无极值点,求t的取值范围. (2) 求证:对任意实数t,在函数f(x)的图象上总存在两条切线相互平行. (3) 当t=3时,若函数f(x)的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4,问:这样的平行切线共有几组?请说明理由. 20. (本小题满分16分) 已知数列{an},其中n∈N*. (1) 若{an}满足an+1-an=qn-1(q>0,n∈N*). ① 当q=2,且a1=1时,求a4的值; ② 若存在互不相等的正整数r,s,t,满足2s=r+t,且ar,as,at成等差数列,求q的值. (2) 设数列{an}的前n项和为bn,数列{bn}的前n项和为cn,cn=bn+2-3,n∈N*,若a1=1,a2=2,且|a-anan+2|≤k恒成立,求k的最小值. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高. 圆锥侧面积公式:S=πrl,其中r为圆锥的底面半径,l为圆锥的母线长. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={0,1,2},集合B={-1,0,2,3},则A∩B=________. T←1 i←2 While T<10  T←T+i  i←i+2 End While Print i (第4题)2. 函数f(x)=的定义域为________. 3. 从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取两个不同的数,则这两个数的和为6的概率 是________. 4. 根据如图所示的伪代码,最后输出i的值为________. 5. 已知一个圆锥的底面积为π,侧面积为2π,则该圆锥的体积为________. 6. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线-=1渐近线的距离为________. 7. 设Sn是等比数列{an}的前n项的和,若=-,则=________. 8. 已知函数f(x)=-2x,则满足f(x2-5x)+f(6)>0的实数x的取值范围是________. 9. 若2cos 2α=sin(-α),α∈(,π),则sin 2α=________. 10. 已知△ABC是边长为2的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连结DE并延长到点F,使得DE=3EF,则·的值为________. 11. 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn,且数列{}也为公差为d的等差数列,则d=________. 12. 已知x>0,y>0,x+y=+,则x+y的最小值为________. 13. 已知圆O:x2+y2=1,圆M:(x-a)2+(y-2)2=2.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得PA⊥PB,则实数a的取值范围是________. 14. 设函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R,a≠0).若不等式xf′(x)-af(x)≤2对一切x∈R恒成立,则的取值范围是________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccos B+bcos C=3acos B. (1) 求cos B的值; (2) 若|-|=2,△ABC的面积为2,求边b. 16. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥V ABCD中,底面ABCD是矩形,VD⊥平面ABCD,过AD的平面分别与VB,VC交于点M,N.求证: (1) BC⊥平面VCD; (2) AD∥MN. 17. (本小题满分14分) 某房地产商建有三栋楼宇A,B,C,三栋楼宇间的距离都为2千米,拟在此三栋楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D,规划要求楼宇D对楼宇B,C的视角为120°,如图,假设楼宇大小高度忽略不计. (1) 求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值; (2) 当楼宇D与楼宇B,C间距离相等时,拟在楼宇A,B间建休息亭E,在休息亭E和楼宇A,D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED,如图.已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a,2a(单位:元/千米,a为常数).设∠BDE=θ,求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值. 18. (本小题满分16分) 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,两准线间距离为4.设A为椭圆C的左顶点,直线l过点D(1,0),且与椭圆C相交于E,F两点. (1) 求椭圆C的方程; (2) 若△AEF的面积为,求直线l的方程; (3) 已知直线AE,AF分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为Q,设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0),k′.求证:k·k′为定值. 19. (本小题满分16分) 设数列{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a2a4=64.数列{bn}满足:对任意的正整数n,都有a1b1+a2b2+…+anbn=(n-1)·2n+1+2. (1) 分别求数列{an}与{bn}的通项公式. (2) 若不等式λ(1-)(1-)…(1-)<对一切正整数n都成立,求实数λ的取值范围. (3) 已知k∈N*,对于数列{bn},若在bk与bk+1之间插入ak个2,得到一个新数列{cn}.设数列{cn}的前m项的和为Tm,试问:是否存在正整数m,使得Tm=2 019?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由. 20. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=aln x-bx(a,b∈R). (1) 若a=1,b=1,求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程; (2) 若a=1,求函数y=f(x)的单调区间; (3) 若b=1,已知函数y=f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2.不等式a<(1-m)x1+mx2(m>0)恒成立,求实数m的取值范围. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(五) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 设集合A={x|x>0},B={x|-220 End Do Print x (第5题)5. 执行如图的伪代码,则输出x的值为________. 6. 已知x,y满足约束条件则z=x+y的取值范围是________. 7. 在四边形ABCD中,已知=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a,b是不共线的向量,则四边形ABCD的形状是________. 8. 以双曲线-=1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________. 9. 已知一个圆锥的轴截面是等边三角形,侧面积为6π,则该圆锥的体积等于________. 10. 设公差不为零的等差数列{an}满足a3=7,且a1-1,a2-1,a4-1成等比数列,则a10等于________.  11. 已知θ是第四象限角,且cos θ=,则的值为________. 12. 已知直线y=a(x+2)(a>0)与函数y=|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1b>0)的离心率为,且过点(,),点P在第四象限,A为左顶点,B为上顶点,PA交y轴于点C,PB交x轴于点D. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 求△PCD面积的最大值. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=ex-x2-ax(a>0). (1) 当a=1时,求证:对于任意x>0,都有f(x)>0成立; (2) 若y=f(x)恰好在x=x1和x=x2两处取得极值,求证:0,q≠1),前n项和为Sn,且2a1a3=a4,数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn=n(bn-1),n∈N*,b2=1. (1) 求数列{an},{bn}的通项公式; (2) 是否存在常数t,使得{Sn+}为等比数列?请说明理由; (3) 设cn=,对于任意给定的正整数k(k≥2),是否存在正整数l,m(k0)的焦点与双曲线x2-=1的右焦点重合,则实数p的值为________. 7. 在等差数列{an}中,若a5=,8a6+2a4=a2,则{an}的前6项和 S6的值为________. 8. 已知正四棱锥的底面边长为2,高为1,则该正四棱锥的侧面积为________. 9. 已知a,b∈R,函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则关于x的不等式f(2-x)>0的解集为________. 10. 已知a>0,b>0,且a+3b=-,则b的最大值为________. 11. 将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则以函数f(x)与g(x)的图象相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________. 12. 在△ABC中,AB=2,AC=3,∠BAC=60°,P为△ABC所在平面内一点,且满足=+2,则·的值为________. 13. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x2+y2+2mx-(4m+6)y-4=0(m∈R)与以C2(-2,3)为圆心的圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且满足x-x=y-y,则实数m的值为________. 14. 已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=6,则x3+y2+3z的最小值为________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 在△ABC中,sin A=,A∈(,π). (1) 求sin 2A的值; (2) 若sin B=,求cos C的值. 16. (本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F分别是B1C1,AB,AA1的中点. (1) 求证:EF∥平面A1BD; (2) 若A1B1=A1C1,求证:平面A1BD⊥平面BB1C1C. 17. (本小题满分14分) 如图,某公园内有两条道路AB,AP,现计划在AP上选择一点C,新建道路BC,并把△ABC所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC=,AB=2 km. (1) 若绿化区域△ABC的面积为1 km2,求道路BC的长度; (2) 若绿化区域△ABC的改造成本为10万元/km2,新建道路BC的成本为10万元/km.设∠ABC=θ(0<θ≤),当θ为何值时,该计划所需总费用最小? 18. (本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m,0)(m为常数,且m∈(0,2))的直线与椭圆C交于A,B两点,与l交于点P,D是弦AB的中点,直线OD与l交于点Q. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=(x-a)ln x(a∈R). (1) 若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的方程; (2) 若对任意的正数x,f(x)≥0恒成立,求实数a的值; (3) 若函数f(x)存在两个极值点,求实数a的取值范围. 20. (本小题满分16分) 已知数列{an}满足对任意的n∈N?,都有an(qnan-1)+2qnanan+1=an+1(1-qnan+1),且an+1+an≠0,其中a1=2,q≠0.记Tn=a1+qa2+q2a3+…+qn-1an. (1) 若q=1,求T2 019的值; (2) 设数列{bn}满足bn=(1+q)Tn-qnan. ① 求数列{bn}的通项公式; ② 若数列{cn}满足c1=1,且当n≥2时,cn=2bn-1-1,是否存在正整数k,t,使c1,ck-c1,ct-ck成等比数列?若存在,求出所有k,t的值;若不存在,请说明理由. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(八) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={x|x+1>0,x∈R},B={x|2x-3<0,x∈R},则A∩B=________. 2. 已知复数z满足z(1+2i)=3-i(其中 i为虚数单位),则|z|的值为________. 3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度不小于50 km/h的汽车中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的时速频率分布直方图,则时速不低于80 km/h的汽车有________辆. (第3题)    n←5 S←1 While S<12  S←S+n  n←n-1 End While Print S(第 4 题) 4. 如图是一个算法的伪代码,运行后输出S的值为________. 5. 春节将至,三个小朋友每人自制1张贺卡,然后将3张贺卡装在一个不透明的盒子中,再由三人依次任意抽取1张,则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为________. 6. 设圆锥的轴截面是一个边长为2 cm的正三角形,则该圆锥的体积为________cm3. 7. 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则双曲线C的顶点到渐近线的距离为________. 8. 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+1-2an=1,a1=1,则S9的值为________. 9. 已知正实数a,b满足a+2b=2,则的最小值为________. 10. 已知点A(-1,0),B(1,0),若圆(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上存在点M满足·=3,则实数a的取值范围是________. 11. 对于函数y=f(x),如果f(x)是偶函数,且其图象上的任意一点都在平面区域内,则称该函数为“V型函数”.下列函数:① y=x+;② y=;③ y=e|x|; ④ y=|tan x|,x∈(-,).其中是“V型函数”的是__________.(填序号) (第12题) 12. 如图,矩形ABCD的边AB=4,AD=2,以点C为圆心,CB为半径的圆与CD交于点E,若点P是圆弧EB(含端点B,E)上的一点,则·的取值范围是________. 13. 已知函数f(x)=3cos x·(cos x+sin x)-(x∈R),设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…都在函数y=f(x)的图象上,且满足x1=,xn+1-xn=(n∈N*),则y1+y2+…+y2 019的值为________. 14. 已知函数f(x)= 如果函数g(x)=f(x)-k(x-3)恰有2个不同的零点,那么实数k的取值范围是________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知三角形ABC的面积是S,·=S. (1) 求sin A的值; (2) 若BC=2,当三角形ABC的周长取得最大值时,求三角形ABC的面积S. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥SABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形. (1) 求证:平面SAC⊥平面SBD; (2) 若点M是棱AD的中点,点N在棱SA上,且AN=NS,求证:SC∥平面BMN. 17. (本小题满分14分) 如图,桌面上方有一盏电灯A,A到桌面的距离AO可以变化,桌面上有一点B到点O的距离为a(a为常数),设∠ABO=θ,灯A对B点的照度J与sin θ成正比、与AB长的平方成反比,且比例系数为正常数k. (1) 求灯A对B点的照度J关于θ的函数关系式; (2) 问电灯A与点O的距离为多远时,可使得灯A对B点的照度J最大? 18. (本小题满分16分) 如图,椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,右准线方程为x=4,过点P(0,4)作关于y轴对称的两条直线l1,l2,且l1与椭圆交于不同的两点A,B,l2与椭圆交于不同的两点D,C. (1) 求椭圆M的方程; (2) 求证:直线AC与直线BD交于点Q(0,1); (3) 求线段AC长的取值范围. 19. (本小题满分16分) 已知数列{an}各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,对任意的n∈N*都有2Sn=3a+an-2.数列{bn}各项都是正整数,b1=1,b2=4,且数列ab1,ab2,ab3,…,abn是等比数列. (1) 求证:数列{an}是等差数列; (2) 求数列{bn}的通项公式; (3) 求满足<的最小正整数n. 20. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=,g(x)=kx+b(k,b∈R). (1) 求函数y=f(x)的定义域和单调区间; (2) 当b=且x>1时,若直线y=g(x)与函数y=f(x)的图象相切,求k的值; (3) 当b=-k时,若存在x∈[e,e2],使得f(x)≤g(x)+,求k的取值范围. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 柱体的体积V=Sh,锥体的体积V=Sh. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 函数f(x)=sin 2x的最小正周期为________. 2. 已知集合A={4,a2},B={-1,16}.若A∩B≠?,则a=________. 3. 若复数z满足zi=4+3i(i是虚数单位),则|z|=________. i←1 T←1 While i≤2  T←T×2i  i←i+1 End While Print T       (第6题)4. 函数y=的定义域是________. 5. 从1,2,3,4,5这五个数中随机取两个数,则这两个数的和为6的概率为________. 6. 一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出T的值是________. 7. 已知数列{an}满足log2an+1-log2an=1,则=________. 8. 若抛物线y2=2px(p>0)的准线与双曲线x2-y2=1的一条准线重合,则p=________.  (第9题) 9. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,点M为棱AA1的中点,记三棱锥A1MBC的体积为V1,四棱锥A1BB1C1C的体积为V2,则的值是________.  10. 已知函数f(x)=2x4+4x2,若f(a+3)>f(a-1),则实数a的取值范围是________. 11. 在平面直角坐标系xOy中,过圆C1:(x-k)2+(y+k-4)2=1上任一点P作圆C2:x2+y2=1的一条切线,切点为Q,则当线段PQ长最小时,k=________. 12. 已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点,且满足++2=0,λ+μ+=0,则λμ=________. 13. 已知函数f(x)=若存在x0<0,使得f(x0)=0,则实数a的取值范围是________.  14. 在△ABC中,已知sin Asin Bsin(C-θ)=λsin2C,其中tan θ=(0<θ<).若++为定值,则实数λ=________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知向量a=(sin x,1),b=(,cos x),其中x∈(0,π). (1) 若a∥b,求x的值; (2) 若tan x=-2,求|a+b|的值. 16. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,点O为对角线BD的中点,点E,F分别为棱PC,PD的中点,已知PA⊥AB,PA⊥AD.求证: (1) 直线PB∥平面OEF; (2) 平面OEF⊥平面ABCD. 17. (本小题满分14分) 如图,三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上,点Q是弧AB的中点,现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O,Q重合),为小区铺设三条地下电缆管线PO,PA,PB.已知OA=2 km,∠AOB=,记∠APQ=θ rad,地下电缆管线的总长度为y km. (1) 将y表示成θ的函数,并写出θ的范围; (2) 请确定工作坑P的位置,使地下电缆管线的总长度最小. 18. (本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点,P是AB的中点,过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q,已知椭圆C的离心率为,点A到右准线的距离为6. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 设点Q的横坐标为x0,求x0的取值范围. 19. (本小题满分16分) 设A,B为函数y=f(x)图象上相异两点,且点A,B的横坐标互为倒数,过点A,B分别作函数y=f(x)的切线,若这两条切线存在交点,则称这个交点为函数f(x)的“优点”. (1) 若函数f(x)=不存在“优点”,求实数a的值; (2) 求函数f(x)=x2的“优点”的横坐标的取值范围; (3) 求证:函数f(x)=ln x的“优点”一定落在第一象限. 20. (本小题满分16分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,2a1+a2=a3,且对任意的n∈N,n≥2都有2nSn+1-(2n+5)Sn+Sn-1=ra1. (1) 若a1≠0,a2=3a1,求r的值; (2) 数列{an}能否是等比数列?请说明理由; (3) 当r=1时,求证:数列{an}是等差数列. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={0,1},B={-1,1},则A∩B=________. Read x If x≥1 Then  y←x2-2x-2 Else  y← End If Print y (第4题)2. 已知复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则复数z=________. 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,x,9.2,9.4,且这5个分数的平均数为9.3,则实数x=________. 4. 一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出y的值为1,则输入的实数x的值为________. 5. 函数y=的定义域为________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为________. 7. 已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为2,直线x+y+2=0经过双曲线C的焦点,则双曲线C的渐近线方程为________. (第8题) 8. 已知圆锥SO,过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱PO,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为________. 9. 已知正数x,y满足x+=1,则+的最小值为________. 10. 若直线kx-y-k=0与曲线y=ex(e是自然对数的底数)相切,则实数k= ________. 11. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)是偶函数,点(1,0)是函数y=f(x)图象的对称中心,则ω的最小值为________. 12. 已知平面内不共线的三点O,A,B,满足||=1,||=2,点C为线段AB的中点,∠AOB的平分线交线段AB于点D.若||=,则||=________. 13. 过原点的直线l与圆x2+y2=1交于P,Q两点,点A是该圆与x轴负半轴的交点,以AQ为直径的圆与直线l有异于Q的交点N,且直线AN与直线AP的斜率之积等于1,那么直线l的方程为________. 14. 若数列{an},{bn}满足bn=an+1+(-1)nan(n∈N*),且数列{bn}的前n项和为n2.已知数列{an-n}的前2 018项和为1,则数列{an}的首项a1=________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点M,N分别是棱AB,CC1的中点.求证: (1) CM∥平面AB1N; (2) 平面A1BN⊥平面AA1B1B. 16. (本小题满分14分) 在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且b2-bcsin A+c2=a2. (1) 求角A的大小; (2) 若tan Btan C=3,且a=2,求△ABC的周长. 17. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C1:+=1的焦点在椭圆C2:+=1上,其中a>b>0,且点(,)是椭圆C1,C2位于第一象限的交点. (1) 求椭圆C1,C2的标准方程; (2) 过y轴上一点P的直线l与椭圆C2相切,与椭圆C1交于点A,B,已知=,求直线l的斜率. 18. (本小题满分16分) 某公园要设计如图①所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得,如图②所示的多边形ABCDEFGH),整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴AF=BE=1.6 m,两根竖轴CH=DG=1.2 m,记景观窗格的外框(图②实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为l m. (1) 若∠ABC=,且两根横轴之间的距离为0.6 m,求景观窗格的外框总长度; (2) 由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过5 m,当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中∠ABC的大小与BC的长度. 19. (本小题满分16分) 已知数列{an}中,a1=1,且an+1+3an+4=0,n∈N*. (1) 求证:{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2) 数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求满足条件的项;若不存在,请说明理由. 20. (本小题满分16分) 已知函数m(x)=x2,函数n(x)=aln x+1(a∈R). (1) 若a=2,求曲线y=n(x)在点(1,n(1))处的切线方程; (2) 若函数f(x)=m(x)-n(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围; (3) 若函数g(x)=n(x)-1+ex-ex≥0对x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.(e是自然对数的底数,e≈2.718 28…) 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十一) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合M={-2,-1,0},N=,则M∩N=________. 2. 若i是虚数单位,且复数z满足(1+i)z=2,则|z|=________. 3. 底面半径为1,母线长为3的圆锥的体积是________. 4. 某学校选修网球课程的学生中,高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名.现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高二年级学生中抽取了8名,则在高一年级学生中应抽取的人数为________. Read x If x≥0 Then  y←sin x Else  y←x2-1 End If Print y    (第5题)5. 根据如图所示的伪代码,已知输出值y为3,则输入值x为________. 6. 甲、乙两人各有三张卡片,甲的卡片分别标有数字1,2,3,乙的卡片分别标有数字0,1,3.两人各自随机抽出一张,甲抽出卡片的数字记为a,乙抽出卡片的数字记为b,则a与b的积为奇数的概率为________. 7. 若直线l1:x-2y+4=0与l2:mx-4y+3=0平行,则两平行直线l1,l2间的距离为________. 8. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则a1=________. 9. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为________.  10. 已知直线l:y=-x+4与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相交于P,Q两点,则·=________.  11. 已知正实数x,y满足x+4y-xy=0,若x+y≥m恒成立,则实数m的取值范围是________. 12. 设a,b是非零实数,且满足=tan,则=________. 13. 已知函数f(x)=a+3+-|x+a|有且仅有三个零点,且这三个零点构成等差数列,则实数a的值为________. 14. 若存在正实数x,y,z满足3y2+3z2≤10yz,且ln x-ln z=,则的最小值为________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x,x∈R. (1) 求函数f(x)的单调增区间; (2) 求方程f(x)=0在(0,π]内的所有解. (本小题满分14分) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,四边形AA1B1B为矩形,平面AA1B1B⊥平面ABC,点E,F分别是侧面AA1B1B,BB1C1C对角线的交点.求证: (1) EF∥平面ABC; (2) BB1⊥AC. 17. (本小题满分14分) 为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=θ,θ∈(,π). (1) 当cos θ=-时,求小路AC的长度; (2) 当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系中,椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,左、右顶点分別为A,B,线段AB的长为4.点P在椭圆M上且位于第一象限,过点A,B分别作l1⊥PA,l2⊥PB,直线l1,l2交于点C. (1) 若点C的横坐标为-1,求点P的坐标; (2) 设直线l1与椭圆M的另一交点为Q,且=λ,求λ的取值范围. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R).(e是自然对数的底数,e≈2.718…) (1) 求函数f(x)的极值; (2) 若函数y=f(x)g(x)在区间[1,2]上单调递增,求a的取值范围; (3) 若函数h(x)=在区间(0,+∞)上既存在极大值又存在极小值,并且h(x)的极大值小于整数b,求b的最小值. 20. (本小题满分16分) 记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn,最小值为mn,令bn=,数列{an}的前n项和为An,数列{bn}的前n项和为Bn. (1) 若数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,求Bn; (2) 若数列{bn}是等差数列,试问数列{an}是否也一定是等差数列?若是,请证明;若不是,请举例说明; (3) 若bn=2n-100n,求An. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十二) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 柱体的体积公式:V柱体=Sh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={1,3},B={0,1},则集合A∪B=________. 2. 已知复数z=-3i(i为虚数单位),则复数z的模为________. 3. 某中学组织学生参加社会实践活动,高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下: 次数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 (第4题) 则平均每人参加活动的次数为________. 4. 如图是一个算法流程图,则输出b的值为________. 5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为________. 6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm,侧面的对角线长是3cm,则这个正四棱柱的体积为________cm3. 7. 若实数x,y满足x≤y≤2x+3,则x+y的最小值为________. 8. 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,直线l与双曲线-y2=1的两条渐近线分别交于A,B两点,AB=,则p的值为________. 9. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=3x+t与曲线y=asin x+bcos x(a,b,t∈R)相切于点(0,1),则(a+b)t的值为________. 10. 已知数列{an}是等比数列,有下列四个命题: ① 数列{|an|}是等比数列;      ② 数列{anan+1}是等比数列; ③ 数列是等比数列; ④ 数列{lg a}是等比数列. 其中正确的命题有________个. 11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=f(x).当0b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B. (1) 已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程; (2) 已知△ABF外接圆的圆心在直线y=-x上,求椭圆的离心率e的值. (本小题满分16分) 如图①,一艺术拱门由两部分组成,下部为矩形ABCD,AB,AD的长分别为2 m和4 m,上部是圆心为O的劣弧CD,∠COD=. (1) 求图①中拱门最高点到地面的距离; (2) 现欲以B点为支点将拱门放倒,放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直,如图②、图③、图④所示.设BC与地面水平线所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h,试用θ的函数表示h,并求出h的最大值.   ,②)  ,③)  ,④) 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=+ln x(a∈R). (1) 讨论f(x)的单调性; (2) 设f(x)的导函数为f′(x),若f(x)有两个不相同的零点x1,x2. ① 求实数a的取值范围; ② 求证:x1f′(x1)+x2f′(x2)>2ln a+2. (本小题满分16分) 已知等差数列{an}满足a4=4,前8项和S8=36. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 若数列{bn}满足(bka2n+1-2k)+2an=3(2n-1)(n∈N?). ① 求证:{bn}为等比数列; ② 求集合. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十三) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={x|10)的一个交点.若抛物线的焦点为F,且FA=5,则双曲线的渐近线方程为____________________. 8. 若函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象经过点(,2),且相邻两条对称轴间的距离为,则f()的值为________. 9. 已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等,高为,则该正四棱锥的表面积为________. 10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-5x,则不等式f(x-1)>f(x)的解集为________. 11. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(5,0).若圆M:(x-4)2+(y-m)2=4上存在唯一点P,使得直线PA,PB在y轴上的截距之积为5,则实数m的值为________. 12. 已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高,点P在DA的延长线上,且满足(+)·=4.若AD=,则·的值为________. 13. 已知函数f(x)=设g(x)=kx+1,且函数y=f(x)-g(x)的图象经过四个象限,则实数k的取值范围是________. 14. 在△ABC中,若sin C=2cos Acos B,则cos2A+cos2B的最大值为________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 设向量a=(cos α,λsin α),b=(cos β,sin β),其中λ>0,0<α<β<,且a+b与a-b互相垂直. (1) 求实数λ的值; (2) 若a·b=,且tan β=2,求tan α的值. 16. (本小题满分14分) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC,A1C⊥BC1,AB1⊥BC1,点D,E分别是AB1和BC的中点.求证: (1) DE∥平面ACC1A1; (2) AE⊥平面BCC1B1. 17. (本小题满分14分) 某公园内有一块以O为圆心、半径为20米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形OAB区域,其中两个端点A,B分别在圆周上;观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域,其中AP=AB=BQ,∠PAB=∠QBA=120°,且AB,PQ在点O的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米.设∠OAB=α,α∈(0,).试问:对于任意α,上述设计方案是否均能符合要求? 18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于. (1) 求椭圆C的方程; (2) 设经过点P(2,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,点Q(m,0). ① 若对任意直线l总存在点Q,使得QA=QB,求实数m的取值范围; ② 设点F为椭圆C的左焦点,若点Q为△FAB的外心,求实数m的值. 19. (本小题满分16分) 已知f(x)=ln x-,a>0. (1) 当a=2时,求函数f(x)图象在x=1处的切线方程; (2) 若对任意x∈[1,+∞),不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范围; (3) 若f(x)存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求a的取值范围. 20. (本小题满分16分) 已知数列{an}各项均为正数,且对任意n∈N*,都有(a1a2…an)2=aa. (1) 若a1,2a2,3a3成等差数列,求的值; (2) ① 求证:数列{an}为等比数列; ② 若对任意n∈N*,都有a1+a2+…+an≤2n-1,求数列{an}的公比q的取值范围. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十四) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-1b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为. (1) 求椭圆E的标准方程; (2) 已知P(t,0)为椭圆E外一动点,过点P分别作直线l1和l2,直线l1和l2分别交椭圆E于点A,B和点C,D,且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2,求证:为定值. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=(x+1)ln x+ax(a∈R). (1) 若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y+b=0,求实数a,b的值; (2) 设函数g(x)=,x∈[1,e](其中e为自然对数的底数). ① 当a=-1时,求函数g(x)的最大值; ② 若h(x)=是单调递减函数,求实数a的取值范围. (本小题满分16分) 定义:若有穷数列a1,a2,…,an同时满足下列三个条件,则称该数列为P数列. ① 首项a1=1; ② a14,且数列b1,b2,…,bn是P数列,求证:数列b1,b2,…,bn是等比数列. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十五) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={1,3,a},B={4,5}.若A∩B={4},则实数a的值为________. 2. 复数z=(i为虚数单位)的实部为________. 3. 某单位有普通职工和行政人员共280人.为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本.已知从普通职工中抽取的人数为49,则该单位行政人员的人数为________. i←1 S←2 While i<7  S←S×i  i←i+2 End While Print S  (第5题)4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动,则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为________. 5. 执行如图所示的伪代码,则输出的S的值为________. 6. 函数y=的定义域为________. 7. 将函数y=2sin 3x的图象向左平移个单位长度得到y=f(x)的图象,则f()的值为________. 8. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A(2,0)到渐近线的距离为,则b的值为________. 9. 在△ABC中,已知C = 120°,sin B=2sin A,且△ABC的面积为2,则AB的长为________. 10. 设P,A,B,C为球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=2 m,PB=3 m,PC=4 m,则球O的表面积为________m2. 11. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在区间[2,4)上,f(x)=则函数y=f(x)-log5|x|的零点的个数为________. 12. 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R) 的解集为{x|3b>0),C2与C1的长轴长之比为∶1,离心率相同. (1) 求椭圆C2的标准方程; (2) 设点P为椭圆C2上一点. ① 射线PO与椭圆C1依次交于点A,B,求证:为定值; ② 过点P作两条斜率分别为k1,k2的直线l1,l2,且直线l1,l2与椭圆C1均有且只有一个公共点,求证:k1·k2为定值. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=2ln x+x2-ax,a∈R. (1) 当a=3时,求函数f(x)的极值; (2) 设函数f(x)在x=x0处的切线方程为y=g(x),若函数y=f(x)-g(x)是(0,+∞)上的单调增函数,求x0的值; (3) 是否存在一条直线与函数y=f(x)的图象相切于两个不同的点?并说明理由. 20.(本小题满分16分) 已知数列{an}的各项均不为零.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{a}的前n项和为Tn,且3S-4Sn+Tn=0,n∈N?. (1) 求a1,a2的值; (2) 求证:数列{an}是等比数列; (3) 若(λ-nan)(λ-nan+1)<0对任意的n∈N?恒成立,求实数λ的所有值. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十六) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合U={x|10.若x1,x2是方程f(x)=2的两个不同的实数根,且|x1-x2|的最小值为π,则当x∈[0,]时,f(x)的最小值为________. 10. 在平面直角坐标系xOy中,过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F作一条渐近线的平行线,交另一条渐近线于点P.若线段PF的中点恰好在此双曲线上,则此双曲线的离心率为________. 11. 有一个体积为2的长方体,它的长、宽、高依次为a,b,1.现将它的长增加1,宽增加2,且体积不变,则所得新长方体高的最大值为________. 12. 已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a,b是夹角为60°的两个单位向量.若向量c满足c·(a+2b)=-5,则|c|的最小值为________. 13. 在平面直角坐标系xOy中,已知MN是圆C:(x-1)2+(y-2)2=2的一条弦,且CM⊥CN,P是MN的中点.当弦MN在圆C上运动时,直线l:x-3y-5=0上存在两点A,B,使得∠APB≥恒成立,则线段AB长度的最小值是________. 14. 已知函数f(x)=x2-aln x+x-,对任意x∈[1,+∞),当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1,则实数a的取值范围是________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知a,b,c分别是△ABC三个角A,B,C所对的边,且满足acos B+bcos A=. (1) 求证:A=C; (2) 若b=2,且·=1,求sin B的值. 16. (本小题满分14分) 在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=1,BC=2,∠ABC=60°. (1) 求证:平面PAC⊥平面PAB; (2) 设平面PBC∩平面PAD=l,求证:BC∥l. 17. (本小题满分14分) 如图,某摩天轮底座中心A与附近的景观内某点B之间的距离AB为160 m.摩天轮与景观之间有一建筑物,此建筑物由一个底面半径为15 m的圆柱体与一个半径为15 m的半球体组成.圆柱的底面中心P在线段AB上,且PB为45 m.半球体球心Q到地面的距离PQ为15 m.把摩天轮看作一个半径为72 m的圆C,且圆C在平面BPQ内,点C到地面的距离CA为75 m.该摩天轮匀速旋转一周需要30 min,若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆C上一点)旋转一周,求该游客能看到点B的时长.(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡) 18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)过点(1,),离心率为.A,B分别是椭圆C的上、下顶点,M是椭圆C上异于A,B的一点. (1) 求椭圆C的方程; (2) 若点P在直线x-y+2=0上,且=3,求△PMA的面积; (3) 过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N,交y轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点O,A),直线NA与直线BM交于点P,求·的值. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=ln x++1,a∈R. (1) 若函数f(x)在x=1处的切线为y=2x+b,求a,b的值; (2) 记g(x)=f(x)+ax,若函数g(x)在区间(0,)上有最小值,求实数a的取值范围; (3) 当a=0时,关于x的方程f(x)=bx2有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围. 20. (本小题满分16分) 已知数列{an}的前n项和为Sn.若存在正整数r,t,且r0)的图象关于直线x=对称,则ω的最小值为________. 9. 已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为________. 10. 已知偶函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上为增函数,则不等式f(3x)>f(x2+2)的解集为____________. 11. 过直线l:y=x-2上任意一点P作圆C:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,当切线长最小时,△PAB的面积为________. 12. 已知点P在曲线C:y=x2上,曲线C在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q,O为坐标原点.若OP⊥OQ,则点P的纵坐标为________. 13. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AB=2,以AB为直径在△ABC外作半圆O,P为半圆弧AB上的动点,点Q在斜边BC上.若·=,则·的最小值为________. 14. 已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex-ax2的图象恒在直线y=ax上方,则实数a的取值范围是________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图,在三棱锥PABC中,过点P作PD⊥AB,垂足为D,点E,F分别是PD,PC的中点,且平面PAB⊥平面PCD.求证: (1) EF∥平面ABC; (2) CE⊥AB. 16. (本小题满分14分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=. (1) 求角A的大小; (2) 若cos(B+)=,求cos C的值. 17. (本小题满分14分) 某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器. (1) 若该容器的底面半径为6米,求该容器的表面积; (2) 当容器的高为多少米时,制造该容器的侧面用料最省? 18. (本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0),右准线方程为x=4.过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P,交椭圆C的右准线于点D.直线A2D与椭圆C的另一交点为G,直线OG与直线A1D交于点H. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 若HG⊥A1D,试求直线A1D的方程; (3) 如果=λ,试求λ的取值范围. 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)=x2+(2-a)x-aln x,其中a∈R. (1) 如果曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为1,求实数a的值; (2) 若函数f(x)的极小值不超过,求实数a的最小值; (3) 对任意x1∈[1,2],总存在x2∈[4,8],使得f(x1)=f(x2)成立,求实数a的取值范围. 20. (本小题满分16分) 已知数列{an}是各项都不为0的无穷数列,对任意的n≥3,n∈N?,a1a2+a2a3+…+an-1an=λ(n-1)a1an恒成立. (1) 如果,,成等差数列,求实数λ的值; (2) 已知λ=1. ① 求证:数列{}是等差数列; ② 已知数列{an}中,a1≠a2.数列{bn}是公比为q的等比数列,满足b1=,b2=,b3=(i∈N?).求证:q是整数,且数列{bn}中的任意一项都是数列{}中的项. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十九) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高. 圆柱侧面积公式:S=2πrl,其中r为圆柱的底面半径,l为圆柱的母线长. 样本数据x1,x2,…,xn的方差s2= (xi-x)2,其中x=xi. 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={-1,0},B={-1,3},则A∪B=________. 2. 已知复数z=(其中i为虚数单位),则|z|=________. 3. 双曲线-y2=1的焦距为____________. 4. 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________. 0 8 9 1 0 3 5      p←1 For k Form 1 To 7 Step 3  p←p+3k End For Print p                                       (第4题)                  (第5题) 5. 根据如图所示的伪代码,运行后输出的结果为________. 6. 现有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________. 7. 若函数f(x)=lg(1+x)+lg(1+ax)是偶函数,则实数a的值________. 8. 设A,F分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的右顶点和右焦点,B1,B2为椭圆C短轴的两个端点.若点F恰为△AB1B2的重心,则椭圆C的离心率的值为________. (第9题) 9. 如图,三棱柱ABC A1B1C1的体积为6,O为四边形BCC1B1的中心,则四面体A1B1OB的体积为________. 10. 已知正项数列{an}满足an+1=2+++…+,其中n∈N*,a4=2,则a2 019=________. 11. 已知圆O的半径为2,点A,B,C为该圆上的三点,且AB=2,·>0,则·(+)的取值范围是________. 12. 在△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c,且c2=a2+b2+ab,则的取值范围是________.  13. 已知函数f(x)=x+4sin x.若不等式kx+b1≤f(x)≤kx+b2对一切实数x恒成立,则b2-b1的最小值为________. 14. 已知max{a,b}=f(x)=max{ln x-tx-,x2-tx-e}(e为自然对数的底数).若f(x)≥-2在x∈[1,e]上恒成立,则实数t的取值范围是________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图,在三棱锥A BCD中,AE⊥BC于E,M,N分别是AE,AD的中点. (1) 求证:MN∥平面BCD; (2) 若平面ABC⊥平面ADM,求证:AD⊥BC. 16. (本小题满分14分) 设向量a=(2cos x,2sin x),b=(cos x,cos x),函数f(x)=a·b-. (1) 求f(x)的最小正周期; (2) 若f()=-,且α∈(,π),求cos α的值. 17. (本小题满分14分) 如图,某人承包了一块矩形土地ABCD用来种植草莓,其中AB= 99 m, AD= 49.5 m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚n(n∈N*)个,每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计),塑料薄膜的价格为每平方米10元;另外,还需在每两个大棚之间留下1 m宽的空地用于建造排水沟与行走小路(如图中EF=1 m),这部分的建设造价为每平方米31.4元. (1) 当n=20时,求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积(结果保留π); (2) 试确定大棚的个数,使得上述两项费用的和最低? (计算中π取3.14) 18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)经过点P(,1),且点P与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为-. (1) 求椭圆C的方程; (2) 若椭圆C上存在两点Q,R,使得△PQR的垂心(三角形三条高的交点)恰为坐标原点O,试求直线QR的方程. 19. (本小题满分16分) 设函数f(x)=x-aex(e为自然对数的底数,a∈R). (1) 当a=1时,求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程; (2) 若函数f(x)在区间(0,1)上具有单调性,求a的取值范围; (3) 若函数g(x)=(ex-e)f(x)有且仅有3个不同的零点x1,x2,x3,且x10(n∈N*),记{an}前n项中的最大项为kn,最小项为rn,令bn=. (1) 若{an}的前n项和Sn满足Sn=. ① 求bn; ② 是否存在正整数m,n满足=?若存在,请求出这样的m,n;若不存在,请说明理由; (2) 若数列{bn}是等比数列,求证:数列{an}是等比数列. 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十) 数  学(满分160分,考试时间120分钟) 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1. 已知集合A={x||x|≤1,x∈Z},B={x|0≤x≤2},则A∩B=________. 2. 已知复数z=(1+2i)(a+i),其中i是虚数单位.若z的实部与虚部相等,则实数a的值为________. 3. 某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本.已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是________. 4. 3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖.甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是________. 5. 函数f(x)=+log2(1-x)的定义域为________. 6. 如图是一个算法流程图,则输出k的值为________. (第6题)        (第7题) 7. 若正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2,点P为侧棱AA1上任意一点,则四棱锥PBCC1B1的体积为________. 8. 在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第四象限内.已知曲线C在点P处的切线方程为y=2x+b,则实数b的值为________. 9. 已知函数f(x)=sin(2x+φ)-cos(2x+φ)(0<φ<π)是定义在R上的奇函数,则f(-)的值为________. 10. 如果函数f(x)=(m-2)x2+2(n-8)x+1(m,n∈R且m≥2,n≥0)在区间[,2]上单调递减,那么mn的最大值为________. 11. 已知椭圆+y2=1与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点,其左、右焦点分别为F1,F2.若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P,且F1P=F1F2,则双曲线的离心率为________. 12. 在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,5),点B是直线l:y=x上位于第一象限内的一点.已知以AB为直径的圆被直线l所截得的弦长为2,则点B的坐标为________. 13. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2=则满足2 019≤Sm≤3 000的正整数m的所有取值为________. 14. 已知等边三角形ABC的边长为2,=2,点N,T分别为线段BC,CA上的动点,则·+·+·取值的集合为________. 二、 解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边的锐角α的终边与单位圆O交于点A,且点A的纵坐标是. (1) 求cos(α-)的值; (2) 若以x轴正半轴为始边的钝角β的终边与单位圆O交于点B,且点B的横坐标为-,求α+β的值. 16. (本小题满分14分) 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证: (1) AM∥平面BDE; (2) AM⊥平面BDF. 17. (本小题满分14分) 某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以O为圆心的半圆及直径AB围成.在此区域内原有一个以OA为直径、C为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区COPQ,其中P,Q分别在半圆O与半圆C的圆弧上,且PQ与半圆C相切于点Q.已知AB长为40米,设∠BOP为2θ.(上述图形均视作在同一平面内) (1) 记四边形COPQ的周长为f(θ),求f(θ)的表达式; (2) 要使改建成的展示区COPQ的面积最大,求sin θ的值. 18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且点F1,F2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形. (1) 求椭圆C的方程; (2) 已知直线l与椭圆C相切于点P,且分别与直线x=-4和直线x=-1相交于点M,N.试判断是否为定值,并说明理由. 19. (本小题满分16分) 已知数列{an}满足a1·a2·…·an=2(n∈N*),数列{bn}的前n项和Sn=(n∈N*),且b1=1,b2=2. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 求数列{bn}的通项公式; (3) 设cn=-记Tn是数列{cn}的前n项和,求正整数m,使得对于任意的n∈N*均有Tm≥Tn. 20. (本小题满分16分) 设a为实数,已知函数f(x)=axex,g(x)=x+ln x. (1) 当a<0时,求函数f(x)的单调区间; (2) 设b为实数,若不等式f(x)≥2x2+bx对任意的a≥1及任意的x>0恒成立,求b的取值范围; (3) 若函数h(x)=f(x)+g(x)(x>0,x∈R)有两个相异的零点,求a的取值范围. ( 1 ) 实战演练·高三数学参考答案与解析 江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(一) (苏州市2018~2019学年高三第一学期期初调研卷) 1. {1} 解析:∵ A={-1,0,1},B={x|x>0},∴ A∩B={1}. 2. 4 解析:∵ z1=2+i,z2=a-2i,∴ z1z2=(2+i)(a-2i)=(2a+2)+(a-4)i.∵ z1z2为实数,∴ a-4=0,即a=4. 3. 2 解析:∵ =(1+2+3+4+a)=2,∴ a=0.∴ s2=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2+(0-2)2]=2. 4. 4 解析:n=7,S=0,第一次循环,S=7,n=6;第二次循环S=13,n=5;第三次循环S=18,n=4;S=18不小于18,结束,

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  • ID:4-6798185 江苏南通泰州市2020届高三第一次调研测试英语试题(含听力音频及文字材料)

    高中英语/期末专区/高三

    南通市2020届高三第一次调研测试 英语 注意事项 煮事项及各题答题要 1.本试卷共14页。本次考试满分为120分,考试时间为120分钟。考试结束后请将答题纸 卡)交回 前,请您务必将己的姓名、考试号等用书写票色字迹的0.5亳米擦字笔填写在答题纸 卡)上 请认真核对答题纸(卡)表头规定填写或填涂的项月是否准 4.作答非选择必须用书写限色字迹的05宅米签字绾写在答题纸(F)的指定位置,在其它 位霄作答一徫无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题纸(卡)上对应题囗的答案标号涂惡 如需改,请用橡皮擦十净后,再选涂其它答案 第一部分听力(共两节,满分20分) 做题时,先将答案标在试卷上。承音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的 答案转涂到答题卡上 第一节(共5小题;每小题1分,满分5分) 听下而5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C:个选项中选出 最住选项,并标在试卷的相应位置。听元每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有 关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍 1. What will the man probably drink C. Hot chocolate man do firsl? A. Pick up lunch 3. what did the woman fail to see A. a disabled orson 英语试卷第1(共14页) 4. Why does the boy like sharks B. They make funny sound B.9:00p,n 第二节(共15小题;每小题1分,满分15分) 听下面5段对话或独闩。每段对话或独白后有儿个小题,从题中所给的AB、C三 个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前,你将时间阅读各个小题,每小题5秒 钟;听元后,各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍 第6段材料,回答第6、7题。 6. What kind of coffee does the man usually have? B. Brazlian C r B.I打 C. In a coffee shop 听第7段材料,回答笫8至10 8. What was the girl s most recent purchase? A. A dog loy B 9. What is the relationship between the speakers? A, Teacher and student C. Shopkeeper and cusTom 10. Which worl can desc ribe thhe girl,'s altilude Lo) norev 谙试卷第2页(共14

    • 2020-01-28
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  • ID:2-6795979 江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测语文试题(图片版含答案)

    高中语文/期末专区/高一上册

    2019~2020学年度第一学期期末抽测 高一年级语文试题 1.本试卷满分为150分,考试时间为150分钟一 注意事 2.答题前,请务必将县区、学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡上 3.选择题请用2B铅笔填涂;非选择題请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题卡上指定区域 内作答,在其它位置作答一律无效。考试结束后,请将答题卡回 、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分) 阅读下面的文字,完成1~3题。 远离优雅写作,直面疼痛现实 江飞 ①新世纪以来,文学发展日新月异、欣欣向荣。但我认为,在现实的疼痛面前 学似乎总显得有些羞涩和胆怯。真正直面问题,揭示当下人们生存状况、精神境遇的现 实主义精品力作,好像并不多。有些作家,有意无意地进行着一种不及物的、虚伪的 小我的甚至无关痛痒的“优雅写作”,仿佛与时代、与人心存在着隔膜。对他们来说, 最缺的已不是技术,而是活生生的经验和刻骨铭心的体验。这样的文学,是“无声的文 学”;这样的作家,是缺少担当的作家。 ②作家要有担当,这是现实的要求,也是内心的诉求。作家阎连科曾说,“小说可 以疏远现实,可以在桃花源中漫步细语,但不能长久地漫步在现实的伤痛之外,不能长 久地面对现实的疼痛而无动于衷”,从这个意义上说,现实是作家创作的沃土,作家创 作就是要表达一种在场感、疼痛感,要对人民的“现实的疼痛”有一种真诚持久的尊重、 关怀与抒写。 ③有担当的作家,只有更深地走进现实内部,走进自己内心,并使这颗心长久地保 持对疼痛的敏感,才可能对人们遭遇的苦难感同身受。有担当的作家,他唯一应该做的 事情就是:重新发现、创造并确立一种新的秩序,并在这种秩序里,构筑起一个完整的 艺术世界。 ④每位作家,都应位于他的时代、他的民族以及思想史的精神地图上;每住作家, 都应有独特的精神苦旅。中国近现代史上,不乏这样的作家,例如沈从文、王鲁彦等。 如今,一些既没有实在经验又缺少人文情怀的写作者,要么盲目跟风,在空调房里敷衍出 所谓的“苦难底层”,走一条抽象化、概念化和极端化的道路;要么迎合大众,满足于 做一个讲故事的人,只管烹饪岁月静好的心灵鸡汤,而不顾价值判断、思想意蕴的缺失 高一语文第1页共10页 走一条拒绝深度、精神媚俗的道路。这样的写作,注定是授机的、肤浅的。换言之, 位有担当的作家,必须行进到生活前线去,潜伏到社会现场去,认真地发掘其中蕴藏的 精神价值和美学意义,生动地表达复杂深广的中国经验,真实地讲述变革时代的中国故 事 ⑤作家不是人民的“代言人”,而是“以人民为中心”的观察者、阐释者和审美者。 方面,作家应最大限度地亲近他们,面对面地、心贴心地和他们对话,倾听他们心底 的呼声和要求,描绘出他们的现实处境、本真心态和精神风貌;另一方面,作家应有 颗“大心”,超越阶级、身份、题材的局限,以一种必要的热情、冷峻和修养,来从事 文学创作。此外,还需要重建现实主义立场,超越公共经验、审美趣味的制约和想象, 摒弃千篇一律的叙述方式和话语腔调,努力探求百姓生活的各种新的叙事可能,努力凸 显作家的个体风格、艺术气质和人道主义精神。 ⑥概言之,作家应当是整个世界的回声,而不应只是个人心灵的保姆;文学应当是 人类真善美的共声,而不应只是个人放纵的低语。在文学的新时代,我们期待越来越多 有信仰、有情怀、有担当的作家,尤其是青年作家,能够自觉地建立起自己的问题意识、 历史意识和形式意识,重新发现、创造并确立一种新的秩序。远离优雅写作,直面疼痛 现实。如此,才能创作出有力量、有筋骨、有血肉的现实主义精品力作,传达出更深厚、 更博大的时代精神和人性呐喊! 摘自201910.14《光明网》,有删改) 下列关于原文内容的理解和分析,不正确的一项是(3分) A.“优雅写作”是指一种不及物的、虚伪的、小我的、无关痛痒的、不能真正直面现 实问题的写作 作家要有担当,这是现实的要求。现实是其创作的沃土,作家创作就是要表达一种 在场感、疼痛感。 C作家只要走进现实、走进自己内心,并长久地保持对疼痛的敏感,就能对人们的苦 难感同身受 D青年作家更应该自觉地建立起自己的问题意识、历史意识和形式意识,重新发现 创造并确立一种新的秩序。 2.根据原文内容,下列说法不正确的一项是(3分 A.作家应最大限度地亲近人民,真诚地倾听、与之对话,在作品中描述其现实处境等。 B.作家要超越阶级、题材等局限,以一种必要的热情、冷峻和修养从事文学创作。 C.作家要重建现实主义立场,超越公共经验、审美趣味的制约和想象,探求各种新的 叙事可能。 D.文学是整个世界的回声、是真善美的共声;作家要有人文情怀,不能写小我,要直 面现实 高一语文第2页共10页 2019~2020学年度第一学期期末抽测 高一年级语文试题参考答案 一、现代文阅读(36分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分) 1.(3分)C(“作家只要走进现实”错,第3段“只有更深地走进现实内部”) 2.(3分)D(“不能写小我”错,第6段“而不应只是个人心灵的保姆……而不应只是个人放纵的低语”,意思为可以写,但不能只写“小我”) 3.(3分)D(《从百草园到三味书屋》不是关注底层人民生活苦难的作品) (二)实用类文本阅读(本题共3小题,12分) 4.(3分)B (B项“接近饱和,无更大销售空间”属无中生有;A.项在材料一图表1、2; C项在材料二第2段、材料三第4段;D项在材料1图表2、材料二第1段。) 5.(3分)C(C项在材料三第6段“同时,电动汽车仍然需要国家扶一把,国家政策不能放手”;A项在材料三第1段、材料三第2段;B项在材料三第7段;D项在材料二第3段) 6.(3分)①要继续加大技术投入和全球合作,突破核心技术难点(如高性价比的电池技术,材料三第6段)。②放眼全球,在海外生产销售。③要与智能和互联网技术融合(或加大产品的电动化、智能化、共享化、网联化)。④要重视并解决安全、续航里程、电池回收利用等问题。⑤制定非补贴性激励政策。 评分建议:每点2分,写出三点即可。 (三)文学类文本阅读(本题共3小题,15分) 7.(3分)D(应该是“表达出诗人在清贫生活中的坚守”) 8.(3分)B (无比拟手法) 9.(4分)①诗人创作出大量作品,留下丰富的精神财富;②诗人因不被理解而孤独,表达了苦涩与悲壮之情。 评分建议:每点2分。“诗人创作出大量作品”1分,“留下丰富的精神财富”1分;“诗人因不被理解而孤独”1分,“表达了苦涩与悲壮之情”中“苦涩”“悲壮”答出其一即可得1分。若答“诗人甘于寂寞,甘于淡泊的心境”可得2分。 10.(5分)①喻指后半生的开端;②诗人总结前半生的收获,并对后半生进行思考;③午后还没有到日落的时辰,依然有对生活和创作的热情与希望。 评分建议:每点2分;答出两点以上得5分。第②点答成“在人生的后半段要享受收获和成果”亦可;第③点答成“人生后半段要甘于淡泊,耐得住寂寞”亦可。 二、古代诗文阅读(34分) (一)文言文阅读(本题共4小题,19分) 11.(3分)B 12.(3分)B(致仕指官员交还官职) 13.(3分)D(“命遂止”即命令于是作罢,可见建议被采纳了) 14.(10分) (1)(5分)近年官吏贪污犯法,大多被处以黥刑和没收入官,但四方遥远,假如有冤枉或过度处罚的,怎么能够全部知道呢? 评分建议:“近岁”“犯赃”“黥籍”“枉滥”各1分,句子整体通顺1分。 (2)(5分)这样以后训练军队选拔将帅,在上游增加军队,牢固把守淮河流域,使长江以南地区先拥有不可撼动的形势。 评分建议:“谋”“师”“固守”“不可动”各1分;句子整体通顺1分。“淮甸”不译者不扣分。 【参考译文】 吕本中字居仁,元祐年间宰相吕公著的曾孙、吕好问的儿子。年幼时聪明敏悟,吕公著十分喜爱他。吕公著去世时,宣仁太后和哲宗亲临祭奠,众多孩童立于庭下,宣仁太后唯独让吕本中进见,抚摸着他的头说:“孝于亲,忠于君,孩儿当以此自勉。” 绍兴六年,召赴朝廷,特赐他进士出身。阶州草场监官苗亘因贪赃败露,诏令处以黥刑,吕本中上奏:“近年来官吏贪污犯法,多被处以黥刑并没收财产,但四方遥远,其中或许有冤枉过度处罚的,怎么能够全部知道呢?以后觉察他是无辜的,即使想平反改变,又怎么能做到呢?希望斟酌用常刑处罚,不要让奸臣在后世以此为借口。”朝廷听从了他的意见。 绍兴七年,皇上巡幸建康,吕本中上奏说:“当今的计策,一定要先为恢复大业,求取人才,体恤百姓的痛苦,讲明法度,在刑罚政事上周详审慎,广开直言之路,使人人能够向上传达想法。这样之后再训练军队选拔将帅,在上游增派军队,牢固把守淮河流域,使江南先有不可撼动的形势。等待敌人出现机会,可一举打败他们。如果只有恢复大业的志向,而没有相应的对策,国家的根基没变强大,恐怕会产生其他祸患。现在江南、两浙地区赋税日益繁重,乡里疲敝,倘若遭到水旱之灾,为非作歹之人暗地里发难,不知道朝廷怎样对付?近来劝说兴师问罪讨伐金国的臣民,不可胜数,从他们的言辞看固然十分合理,但考察实际情况却不可施行。大概进言的人,同朝廷的利害绝不相等同,进言没有实现,事情没有成功,便脱身离去。”又上奏:“江左形势险要之地如九江、鄂渚、荆南各地,应当驻屯重兵,用重臣把守。吴时称西陵、建平,是国家的边疆要地,希望精心挑选守将,以防备紧急情况,那么江南自守之计就齐备了。” 太监郑谌退休时特命复出,得到掌管军队的官职。吕本中说:“陛下进临江边,将有所作为,现在贤士大夫没有得到重用,隐藏山林的能人没有招来,却用郑谌为统兵官,这是为什么呢?”命令于是作罢。 绍兴八年,金国派使者前来讲和,有关部门商议对使者的供给,吕本中说:“使节前来,正当显示俭朴节约,客馆粮草供应如果很充裕令他们很欣喜的话,恰好会引发敌人兴兵侵犯之心。况且成败大计,原本不在此,关键在于我们的政治得失,兵力财力的强弱,希望诏令有关部门让供应不缺乏就可以了。” (二)古代读歌阅读(本题共2小题,9分) 15.(3分)C “寄托了作者的孤寂凄凉之情”错,具体诗句的分析不能脱离对整首诗的整体把握,前面几联描写了豪华的船舫,满眼的荷花,潋滟的湖光,弥漫的香气,还有被吸引的翠鸟和蜻蜓,因而从整首诗看来,最后一联五月鉴湖的凉爽,带来的不是悲凉。 16.(6分)①运用拟人的手法,(1分)生动形象地描绘出翡翠鸟窥视美酒,蜻蜓偷看歌女的景象。(1分)②选用翡翠、渌酒、蜻蜓、红妆等意象,(1分)画面色彩明丽,富有生机。(1分)③借景抒情,(1分)表达了宴饮游赏时的快乐、陶醉之情。(1分) (三)名篇名句默写(本题共1小题,6分) 17.(6分)(1)见贤思齐焉 见不贤而内自省也(择其善者而从之 其不善者而改之)(2)天下云集响应 赢粮而景从(3)万里归船弄长笛 此心吾与白鸥盟 三、语言文字运用(14分) 18.(3分)A(一介书生:意思是一个普通的读书人。莘莘学子:是指众多的学生。腥风血雨:风里带有腥气,血溅得像下雨一样。形容残酷屠杀的景象。疾风骤雨:形容风雨来势汹猛,或比喻迅猛激烈的斗争。置之度外:放在考虑之外,指不把生死、利害放在心上。置身事外:把自己放在事情之外,毫不关心。庖丁观牛:化用成语“庖丁解牛”,庖丁解剖全牛,眼中看不见整头的牛,只是用精神去接触牛的身体就可以了。比喻经过反复实践,掌握了事物的客观规律,做事得心应手,运用自如。洞若观火:形容看得清楚明白。) 19.(3分)C(根据上文以毛泽东为例的语句表述,可以选出) 20.(3分)D(原句的错误主要表现在搭配不当和逻辑语序不当。“成为某方面有用的人”需要深入研读书籍,所以应该搭配“攻读”。“发现”与“创造”也有轻重之分) 21.(5分)科学家揭示人类胚胎染色质三维结构动态变化并发现CTCF蛋白的重要作用。 评分建议:如果写“中国科学家”亦可。 四、写作(66分) 22.(6分) 答题要点: (1)理解“差序格局”的特点:( 1点1分,共3分,意思对即可) ①以自己(家庭)为中心; ②可大可小,有伸缩性; ③大小取决于自己(家庭)的社会影响; ④格局中自己与他人的关系有亲疏远近。 (2)举例:(3分,例子要能够说明“差序格局”的特点,举一例、多例均可。) 示例:①传统结构中,每一家以自己的地位为中心,在周围划出一个圈子,也就是“街坊”。有喜事送红鸡蛋,有丧事要助殓,抬棺材。在这个圈子内,发生的事情与自家有关,超出范围则没有任何联系了。 ②以贾府为中心,大观园里,住着姑表林黛玉,姨表薛宝钗,后来连宝琴、云岫,凡是拉的上亲戚的都包容得下。可是待贾府衰落,树倒猢狲散,圈子就缩小成了一团。(若能在例子中解释出“差序格局”的特点亦可。) 23. 作文(60分) 材料分析:本次作文命题意图在于引导学生关注生活,感悟生活,做一个有温度的人。立足高一这一人生新的征程,采撷日常生活片段,加工锤炼,从而表达真挚、独特、深刻的情感体验,完成作文。同时注意考察书信的格式,需要强调的是,无论从何种角度立意行文,都要中心集中突出,文体结构完整清晰。 判分原则: 本次作文阅卷,坚持从试卷实际情况出发,实事求是;坚持一以贯之的公正公平;坚持内容与形式相统一。从考生的写作基本能力和综合语文素养等维度全面评价。 1. 判分等级 一类卷54分以上;二类卷48~53分;三类卷42~47分;四类卷36~41分;五类卷24~36分;六类卷24分以下。 2. 评分量表:附后 3. 几点说明 ①作文评分应坚持兼顾“语文素养”。凡词汇贫乏、语言无味、面目可憎者,凡前言不搭后语、逻辑思维混乱者,凡书写潦草、错别字病句较多者,一律下浮一个档次;严重者直接判入六类卷。 ②文体模糊不明,最高不超过36分;文体不伦不类,且语文素养较差者,视为六类卷。 ③特别提醒,书信格式要清晰完备。书信格式有缺漏,缺一处可扣2分,完全没有书信的格式扣5分。(书信结尾致意、颂祝语不是必需部分,视对象而言。) 4. 个案处理 ①确认为抄袭,其中有三分之二以上篇幅与原作相同,最高不超过20分;内容基本相同的,最高不超过10分。 ②写成诗歌的,一律提交仲裁老师处理。 ③完篇而字数不足,正常评分之后,再扣字数不足分,每少50字扣1分,扣满3分为止;明显未完篇的文章,视篇幅和内容的实际情况而定,但最高分不能超过40分(不满100字,0~5分;200字左右,6~10分;300字左右,11~15分;400字左右,16~20分;500字左21~25分;600字左右,26~30分;700字左右,31~36分);未完篇的文章不再扣字数不足分。 ④游戏考试、游戏人生、语言格调很低的“问题卷”,最高不超过35分;凡思想感情庸俗低下,即使切题,最高不超过20分;如果内容恶俗不堪,最高不超过10分。 ⑤卷面:5分。卷面不整洁、字迹潦草者1-5分内酌情扣分。 评分量表: 等级 语言表达 主??要??特??征??提??示 一 有特色,言近旨远,言简义丰,以小见大 文章有灵气和才气,行文清新自然,结构精巧独特。能选择个性化的素材巧妙展开,有独特的构思,有鲜活生动的细节,能传达某种独有的韵味,有一定的写作智慧。 二 通畅连贯得体,言能尽意 能扣住题意立意行文。文章有亮点,行文连贯,结构分明。能聚焦某个生活片段,主旨准确,有生活气息,有可读性。 三 通顺?言能达意 能围绕材料内容立意。思路清晰,结构完整。主旨明确,表达完整。 四 大致通顺,偶有不尽规范准确处 基本能围绕材料内容立意。主旨大致明白,结构基本完整。 五 稚嫩拙劣,多有语病 审题不准确,貌似相关,实则无关,写作水平较差。 六 粗俗混乱 脱离题目要求行文,语言粗俗,逻辑混乱,写作素质低下。 PAGE 高一语文 第 2 页 共 4 页

    • 2020-01-27
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  • ID:2-6795946 江苏盐城市、南京市联考2020届01月08日高三一模语文试卷+附加题含参考答案(图片版)

    高中语文/期末专区/高三

    盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试 语文 注意事项 1.本试卷共160分。考试用时150分钟。 2答题前,考生务必将学校姓名、考试号写在答题卡指定区域内答案写在答题卡对应题目的 横线上,考试结束后,请交回答题卡 第Ⅰ卷 、语言文字运用(12分) 1.在下面一段文字的横线处填入词语,最恰当的一项是(3分) 我读着海,海是古老的书籍,古老得▲,世界皱着眉头在钻研着海的学问:寒武纪发 生过怎样惊天动地的沧桑浮沉?奥陶纪和志留纪发生过怎样▲的生存死灭?海里有机界 的演化有过怎样▲的革命的飞跌? A.不可理喻动人心弦波澜壮阔 B.不可理喻动人心魄波谲云诡 C.不可思议动人心弦波谲云诡 D.不可思议动人心魄波澜壮鲥 2.在下面一段文字横线处填入语句,衔接最恰当的一项是(3分) 我发現,山上之松与山下之松绝不一样。▲为此,它们才有着如此非凡的性格与精神 ①而这些山項上的绝壁松却是枝干瘦硬,树叶黑绿,矫健又强悍 ②这一代代艰肀的生存记忆,己经化为基因潜入绝壁松的骨头里。 ⑧它虮劲和富于弹性的树干,是长期与风雨搏斗的结果 ④鄢些密密实实堋挤在温暖的山谷中的松树,枝肥叶鲜,慵懒而富态。 ⑤它远远地伸出的枝叶是为了更多地吸取阳光 ⑩这绝壁之松是被恶劣凶险的环境强化出来的 ④0③③③②B,④③①②③③C.⑩②③⑤④①D.⑥⑤③④①② 3.下列加点词语的意义完全不同于其他三项的一项是(3分) A.江东子弟多才俊卷土重来未可知 B.即今江表尚悟熙,忘却前回饮马时, C.江左风流今有几,逢春不要人憔悴。 D.病骨支离纱帽宽孤臣万里客江于 4.对下面一段文字寓意的提炼,最准确的一项是(3分) 一群虱子寄生在猪身上,它们认为生活在又硬又长的猪毛中间就像生活在宽广的宫廷和 园林里,猪跨、猪乳、猪股等隐蔽的地方是世界上最安全温暖的房屋。没想到,一天杀猪的来 丁,铺开茅草,点燎毛,很快,它们就和猪同归于尽了 A.城门失火及池鱼 B.人无远虑,必有近忧 C.安危相易,祸福相生 D.智者千虑,必有一失 高三语文试卷第1页(共8页) 二、文言文阅读(20分) 间读下面的文言文,完成5~8题。 太子宾客分司西京谢公墓志铭 欧阳修 公讳海,字济之,世后富春。生十一岁时已如成人,尝与客放论,往往能夺其容议。十四岁诣州学,学 《左氏忝秋》略投其说,即为诸生妻曲讲论,如其师。稍长,居苏州。时天子平刘继元露布至,守臣当上 贺,命吴中文亠作表,更数人,皆不可忘。公私作于家,客有持去者,吴士见之大惊,遂有名于南方 淳化三部,以士及第,为梓州榷盐院判官。会两川盗起,攻劫州县,公乘傥粗

    • 2020-01-27
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  • ID:4-6795934 南京市、盐城市-2020届高三年级第一次模拟考试(含听力材料、音频、答案及解析)

    高中英语/期末专区/高三

    南京市、盐城市-2020届高三年级第一次模拟考试 英 语 试 题 第一部分 听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共5小题;每小题1分,满分5分) 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 What did the woman fail to see? A sign. B. A parking lot. C. A disabled person. What will the man do? Take a course online. B. Call the same repairman. C. Fix the refrigerator himself. Who will the woman have dinner with tonight? Tommy’s family. B. Her grandmother. C. Her colleagues in Shanghai. Why does the boy like sharks? They are great swimmers. B. They make funny sounds. C. They are very smart. What is the time? 6:00 p.m. B. 9:00 p.m. C. 10:00 pm. 第二节(共15小题;每小题1分,满分15分) 听下面 5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题 5 秒钟;听完后,各小题将给出 5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6段材料,回答第6、7题。 What kind of coffee does the man usually have? Italian. B. Brazilian. C. French. Where are the speakers? In a cafe. B. In an office. C. In a supermarket. 听第7段材料,回答第8至10题。 What was the girl’s most recent purchase? A dog toy. B. Some clothes. C. An ice cream maker. What is the relationship between the speakers? Teacher and student. B. Father and daughter. C. Shopkeeper and customer. What does the father think of his daughter’s way of spending? Unwise. B. Responsible. C. Economical. 听第8段材料,回答第11至13题。 Where does the woman’s mother live? In Madrid. B . In Mexico City. C. In New York. What do the speakers plan to do on November 2nd? Travel to Madrid B. Visit some friends. C. Attend a holiday event. When will the speakers leave New York? On October 22nd. B. On October 28th. C. On November 2nd. 听第9段材料,回答第14至17题。 Where will the speakers most likely go swimming? In the pool. B. In the ocean. C. In the lake. What will the man do on Thursday? Hold a family party. B. participate in a game. C. Have a football team practice. When will the woman come over to the man’s house? This Wednesday. B. This Sunday. C. Next week. What will the speakers probably watch? A comedy. B. A war movie. C. A history movie. 听第10段材料,回答第18至20题。 What was Frank Whittle’s father? An officer. B. An inventor. C. An engineer. When did Whittle gain the legal right of ownership of his design? In 1907. B. In 1930. C. In 1937. Where was Whittle’s last home? Maryland. B. Coventry. C. Cambridge. 第二部分 英语知识运用(共两节,满分35分) 第一节 单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分) 请认真阅读下面各题,从题中所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 The power of silence is much greater compared with ______ of instant attack. it B. one C. that D. the one Within a personalized learning program, the learners’ pathway can be _____ to their needs. Exposed B. tailored C. resigned D. limited --The price of the house advertised is rather reasonable, and I fancy it much... --Let’s be _____ -----we just can’t afford to pay that much money. optimistic B. realistic C. enthusiastic D. systematic --It’s said that your company _____ in the project in the years ahead, right? --Well, we are conducting a comprehensive evaluation of it. invests B. invested C. will invest D. would invest E-cigarette companies are ordered to close their stores and _____ ads online for the sake of young people. bring about B. put up C. take down D. hold out We should be aware that the degree ______ our diet is successful depends on our willpower. that B. which C. to which D. on whom ---Did you enjoy yourself in watching the film Frozen II last night? ---You bet! I ______ it for 6 years. was to anticipate B.have been anticipating C.was anticipating D. had been anticipating Guizhou Province, _____ by Lonely Planet among the top 10 regions to visit in 2020, has become a promising travel destination. ranked B. being ranked C. having ranked D. to be ranked _____ I once made some mistakes, I won’t spend a moment of the future regretting what might have been. Until B. While C. Unless C. Because The ride sharing service is only a trial in limited regions, and will continue to improve ______ feedback from the public. A. in line with B. in contrast with C. in control of D. in favor of 31. With more importance attached to traditional culture these years, hanfu has become ______ popular. A. merely B. entirely C. frequently D. increasingly 32. Examples has more followers than reason in that we unconsciously imitate _____ pleases us. A. that B. what C. which D. who 33. The project ______ possible had the relations of the two countries not reached their current level. A. weren’t B. weren’t to be C. shouldn’t be D. wouldn’t have been 34. We have been informed of the strict rules _____ for garbage sorting in the near future. A. adopted B. to adopt C. to be adopted D. having adopted 35. --Do you think it’s possible for the team to hit their target for fourth quarter? --_____! The majority of them are not that enterprising. No doubt B. No problem C. Not a little D. Not a chance 第二节 完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分) 请认真阅读下面短文,从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题纸上将该项涂黑。 When I was a child my father taught me five words that I’ve used all my life----in my acting career, as a mother, in my business activities. If I 36 that I was afraid of the dark, or if I seemed worried about meeting new people, Dad would say, “Stand porter to your 37 .” A porter is a gatekeeper, who stands at a door 38 people in or out. Dad would get me to 39 myself stopping destructive things ---such as fear---at the door, 40 saying “Come in” to faith, love and self-assurance. As a(n) 41 , before I went on camera, I’d make sure anxiety stayed out and confidence in my ability came in. As a mother, when I was 42 about my children, I would try not to let worry in but would 43 my mind with trust in them. Of course, there were always times I’d 44 those words. In 1972 my husband, Fillmore Crank, and I opened the doors to our own 45 in North Hollywood. This was a new business venture for us, and it was a lot more 46 and complicated than we had 47 . We were on call 24 hours a day. Something was always going 48 . Electricity went on the blink, food wasn’t delivered, employees called in sick. Once, a flu epidemic 49 left us with no maids. Fillmore gave me a 50 : scrub floors or do the laundry. For 10 days I folded enough king-size sheets to 51 the whole state of California. Then there was the 52 crisis. The price of gasoline doubled, and tourism in California 53 . How could we fill our beds? What if we kept losing money? What if we failed? Fear and worry were sneaking in. But I caught them just 54 . I stood porter. I stood in the door of my mind and sent fear packing. These days at the hotel, whenever fear tries to 55 , I just smile and point to the sign that reads No Vacancy. A. complained B. announced C. recalled D. decided A. future B. find C. family D. studio A.letting B. urging C. inviting D. observing A. busy B. involve C. send D. picture A. so B. and C. but D. or A. official B. actress C. maid D . manager A. serious B. curious C. anxious D. cautious A. fill B. change C. read D. ease A. eat B.twist C. exchange D . forget A. clinic B. hotel C.laundry D. restaurant A.promising B. demanding C. convincing D. boring A. figured B. confirmed C. deduced D. suggested A. sour B. missing C. wrong D. pale A. hardly B. regularly C. specially D. suddenly A. warning B. command C. choice D. solution A. serve B . touch C. decorate D. blanket A. credit B. energy C. identity D. family A. ceased B. recovered C. dropped D. boomed A. in time B. on purpose C. at random D . by chance A. split B. shelter C. withdraw D. register 第三部分 阅读理解(共15小题;每小题2分,满分30分) 请认真阅读下列短文,从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 A. Twin Cities Campus · Office of Admissions 240 Williamson Hall · 231 Pillsbury Drive SE, Minneapolis, MN 55455 Dear Blair Connie, Congratulations! You have been admitted to the University of Minnesota (U of M) Twin Cities. Your college of admission is the College of Science and Engineering. We believe your accomplishments have prepared you well to thrive here. When you step on campus as a Golden Gopher, you will be involved in our world-class academic programs and will shape your future in cutting-edge facilities. Choose a community bursting with Gopher pride. By choosing the U of M, you choose to work with classmates and professors who are “Driven to Discover.” When you choose the U of M, you will... ■Discover exceptional academics. With thousands of courses to pick from each semester, you can engage with professors who are leaders in their fields and make meaningful connections with your fellow students in our technology-packed active learning classrooms. ■Discover unique opportunities. At the U of M, your college experience goes beyond the classroom. Your knowledge and talents can shine in one of our 900+ student organizations. ■Discover an ideal location. Campus is in the center of Minneapolis and St. Paul, where you can work as trainees at one of the 18 Fortune 500 companies or thousands of startups and nonprofits in the Twin Cities. ■Discover great value. The U of M is committed to four-year graduation, which lowers your costs and gets you an internationally recognized degree sooner. The University has been named “best value” by Forbes, Princeton Review, and Kiplinger’s. On behalf of the U of M, we are honored to have you join our academic community. In the coming weeks you will receive additional information about your next steps to becoming a U of M student. Welcome to the Class of 2024! Sincerely Heidi Meyer Executive Director of Admissions What does the underlined phrase “a Golden Gopher” refer to? A freshman. B. A professor. C. An amateur. D . An inspector. Which of the following is the benefit of choosing the U of M? The university invites leaders in different fields to teach on campus. There are numerous clubs which offer students various activities. It is so ideally located that you have easy access to famous top brands. Many magazines rank it among the top universities with high tuition. B. You are standing in a hall packed with friends, family, colleagues and peers. You are about to walk onto the stage and address theme. You’re expected to say something meaningful and profound and everyone is hanging on your every word. You need to be clearly spoken, confident and calm, maybe even funny. How do you feel? If you’re shaking, sweating and looking for the exit, you’re normal. Most of us are scared of public speaking and yet, as a society, we’re becoming more obsessed with hearing what people have to say: we watch endless TED talks, download podcasts and screen hours of YouTube clips. Being able to address a crowd is no longer the domain of the brave----if you want to get ahead in your career, you need to master it. I’ve done enough public speaking to have picked up some tips and tricks, and these are the ones I rely on most. The most important thing is to prepare. You don’t have to write out your speech word by word but get the headline, three key points and the concluding sentence on paper and put bullet points under each. Then run through it and note which of your bullet points made it in and what you added. Adapt your notes and try again. Keep going until you have a structure. Now it’s time to watch yourself----yes, get out your camera and film yourself. This is how you will see the points that need work and where you can polish it up. Most of the information the audience will take away will be from your energy and your tone, a little from your words. Once you have sorted out the words, focus on how to exude(散发) the right energy---do you need confidence or humor? I go for confidence so, five minutes before a talk, I try to recall a success I’ve had. I focus on the details and aim to bring that feelings of competence to life. Finally, breathe, We cannot speak without breath, yet it is the first thing we let go of when we are nervous. Settle your breathing before you start. If you lose control of your breath in the middle, say “Let’s take a moment to think about that last point.” That gives you a pause to collect your breath. The only way to get over a fear of public speaking is to do it, again and again. You will have good and bad experiences but, if you do it enough, you’ll realize that, occasionally, it’s fun. 58.According to the author, why is public speech important to the average? A. Friendships can be established through it. B. Public speeches can display our courage. C. There are more occasions for pubic speeches. D. It is beneficial to our way up the career ladder. 59. Which of the following tips is recommended by the author? A. Preparing and writing down every detail. B. Displaying right energy during the speech. C. Watching famous films of public speeches. D. Telling key points and bullet points apart. 60. What view does the author hold about public speaking? A. It creates more and more fun if we stick to practice. B. It is easier to practise at home than to perform outside. C. Experiences of public speaking can delight us sometimes. D. Attempts to give public speaking tend to fail in the end. C. Throwing handfuls of bread to birds has long been seen as harmless enough. But in recent years, some scientists have suggested that bread might not do birds’ digestive systems any good, saying that as uneaten food rots down, the water quality worsens and algal blooms can occur. Plus, by encouraging birds to gather in one place, the build-up of droppings may result in outbreaks of disease too. Meanwhile, many cities have signs telling us not to feed pigeons and gulls, which are considered an “annoyance” due to the mess they make, and scattering bread inevitably attracts rats and mice. It seems that the public has accepted these warnings, and that fewer of us now feed birds this way. In October, a sign went up in a Derbyshire park claiming that the local birds were dying of starvation, and urging visitors to feed them as before. When online posts about the notice went viral, feathers flew as people debated the benefits of handing out bread to birds. Paul Stancliffe of the British Trust for Ornithology(BTO) points out that there’s insufficient scientific evidence for bread harming birds, adding that, as little research has been done, it could even turn out to be beneficial. ① “We just don’t know,” he says. Although bread is a heavily processed “unnatural” food intended for humans, that alone may be insufficient grounds for not feeding it to birds. In the 1980s, the Wildfowl & Wetland Trust (WWT) carried out a comparative study of different flocks of mute swans, and the birds that consumed the most bread had weaker muscles, implying that a bread-heavy diet might be the cause. “Our official line is that bread is okay for ducks, geese and swans, but only in moderation,” says WWT’s Peter Morris. “However, this advice comes with several other warnings.” ② The first is that it’s best offered in winter, when there is less plant and insect food around.d In spring and summer, too much artificial food may not be a good idea, since young birds have to learn how to look after themselves and natural food will contain a wider range of nutrients to help them grow. “Just like us, birds need a varied diet to stay healthy,” says a spokesperson for the Royal Society for the Protection of Birds(RSPB). “Although ducks, geese and swans can digest all types of bread, too much can leave them feeling full without giving them all of the important vitamins, minerals and nutrients they need.” ③ When bird feeding first became popular in the UK in the 19th century, some Victorians encouraged tough love, arguing that such handouts would only make our feathered friends lazy and dependent on welfare. ④ Morris says that there is a theory that wild birds can get “hooked” on easy meals, losing interest in other types of food. Another danger, he says, is that birds fed regularly end up accustomed to humans, placing themselves at greater risk of predation(捕食). How can feeding birds with bread affect our urban life? Birds’ mess can attract many rats and mice. Birds’ gathering in one place disturbs our peace. Bread goes bad and the water quality will suffer. Human beings are likely to be infected with bird flu. If birds rely on a bread-heavy diet, there is a strong possibility that ______. they will become bigger in size with stronger muscles lack of certain nutrients negatively influences their health their digestive system will be damaged by artificial food they would soon choose bread rather than natural food. Where does the sentence “Such moralizing sounds old-fashioned nowadays, but may have a grain of truth.” best suit? ① B. ② C. ③ D. ④ What is the best title for this passage? Is feeding birds a wise choice? B. Why not feed our bird neighbours? C.Can we treat birds as friends? D . When do birds need our food aid? D. Despite all the ways we have to interact with others, people still feel isolated and lone. Loneliness is an increasing problem----so much so that, last year, the government introduced a loneliness strategy and minister for loneliness. We used to talk of the condition in relation to older people but rarely gender. It may come as a surprise then that so many of those affected by loneliness are men. A recent YouGov survey for Movember, a charity event that raises awareness of men’s health issues, asked men about their friendships and whether they had people outside their homes they could swap their worries with. Half of men asked said they had two or fewer friends and one in eight had none---that’s 2.5 million men with no close friends. Even worse, men’s friendlessness doubles between their early 20s and late middle age. Isolation can have physical and mental health implications. A 2017 report by the Commission on Loneliness said loneliness is as harmful to health as smoking 15 cigarettes a day. Research shows correlation between loneliness and heart disease and strokes, and other studies associate loneliness with depression. However, why are so many men affected? In our latest podcast, psychotherapist Noel Bell says some men feel they have to be self-reliant. Due to widespread social stereotypes (刻板印象), it can be viewed as a sign of weakness for men to admit they have a problem, express their deepest feelings or discuss a serious personal topic. Perhaps due to the way generations of men have been raised, it is often difficult to recognize feelings of loneliness in the first place. Behavioural differences between boys and girls are not naturally born at birth, they are socialised. Girls are stereotypically seen as more emotional and talkative and so their communicative and expressive skills are more valued than those of boys by parents and teachers, according to researchers. For some men, having a partner and a family can somewhat shelter them from the negative effects of loneliness---but what if their personal circumstances change? After a relationship breaks down or there is a loss of you beloved, some men find their friends have drifted away and they have no one to talk to. Social media can be beneficial if it leads to interaction in the real world, but online networks are no substitute for face-to-face friendships---the number of likes on your most recent post does not compare with genuine connection. Social activities such as team sports aren’t for everyone and, if you’re already feeling lonely or isolated, it can be difficult to build the confidence to enter those environments and connect over a shared interest. There is also the danger that some male-dominated social environments encourage drinking alcohol and may not be the right places for those who are feeling the mental health effects of isolation. That said, “shoulder to shoulder’ active interactions for men, such as exercise, especially running, are proven to be beneficial. But such activities do not interest all men and this is where psychotherapy(心理疗法) can be of particular use. Don’t suffer in silence. A psychotherapist is not a friend, nor is therapy a substitute for a meaningful friendship. A therapist will, however, help a client identify what may be creating barriers to them building supportive friendships and determine the factors that may be causing their feelings of isolation. A therapist will work with the client to address their issues, providing a fair, non-judgemental space in which a lonely person can work out what is best for them and how to move towards a more conn3ected and contented life. Bell, a famous therapist, says too many men enter therapy only when a situation has reached crisis point and he encourages men not to bottle up their emotions. “Reflecting on your feelings is healthy and normal,” he says. Who used to be the prime victims of loneliness? Junior students. B. Isolated ministers. C.Mature men. D. Senior citizens. 66. What does the survey done by YouGov imply? A. Men tend to expand their social circle after their adolescence. B. Young and middle-aged male adults suffer more from loneliness. C. Loneliness remains at the same level despite different ages. D. Deep friendships are difficult to maintain between the males. 67. According to the Nobel Bell, men’s loneliness is relevant to _______. A. the fear of dying of heart disease and strokes B. the depression popular among men of all ages C. the conventional view on how men should behave D. their reliance on outside assistance through hardships 68. In terms of social stereotypes, girls are better at _______. A. gaining sympathy from men B. hiding their true emotions C. disciplining their own behavior D. interacting with other people 69. Why does the author mention social media in Paragraph 5? A. To stress the importance of real interaction to men. B. To introduce a possible way out of loneliness for men. C. To contradict the belief that men feel lonely online D. To illustrate how social media can relieve depression. 70. When might a psychotherapist be of particular use? A. When there is no substitute for the current therapy. B. Not until a man is fully conscious of the crisis point? C. When active interactions fail to attract a lonely man. D. After a man is excluded from a team of common interests. 第四部分 任务型阅读(共10小题;每小题1分,满分10分) 请认真阅读下列短文,并根据所读内容在文章后表格中的空格里填入一个最恰当的单词。 注意:请将答案写在答题卡上相应题号的横线上。每个空格只填1个单词。 This is a stranger truth that anyone older than 25 will already know: as life goes on, time seems to speed up. Think back to childhood when holidays seemed to last forever and you attended a school for what felt like decades. Now consider last year, by contrast, and it probably raced by. As those in their 30s and 40s will know, the effect gets worse with age---and, for people in their 70s, a year can flash by in what seems like days. “Where did the time go?” we wonder. One study found that if you’re 40, assuming you live to be 80, your life, in terms of your subjective experience of time, is already 70 percent gone. It’s all rather terrifying. Fortunately, though, you have the power to change things. The best explanation is that memories seem longer when our brains have to process more information. Childhood and young adulthood are full of novelty---the first time you rode a bike, had a romance, go job---but, as we get older, things get more routine. You can test this out by recalling a recent experience of novelty in your life, such as travel. A few years back, I went skiing for the first time, and that four-day trip still feels “long”. But a four-day period in my ordinary life zooms by too quickly for me to notice. One solution, then, is obvious: do lots of new stuff. Travel more, if you can, and to unfamiliar places. Try new hobbies and meet new people---you’ll be taxing your brain, and the result will be a life that feels longer, more expansive and meaningful. But smaller changes work, too: even altering the route you take to the office, reading different kinds of novels or varying where you buy your sandwich at lunchtime will have some impact. But novelty can only go so far. Besides, a fulfilling life requires routine: you can’t build deep relationships, or rise through the ranks at work if you’re always switching friends or jobs or even spouses. That’s why the Buddhist teacher Shinzen Young suggests an additional strategy: learn to meditate(冥想). Even a few minutes a day will enhance your concentration, and the better you get at concentrating, the more information your brain will take in during any experience, no matter how boring. You’ll be making your whole life a little more novel. You’ll be more present and time will pass less quickly; in effect, you’ll extend your life----without magic pills or groundbreaking medical technology. Title: How to stop time speeding up Passage outline Supporting details A truth familiar to (71) _______ ●Everything seemed to last longer in our childhood, (72) ______ holidays. ●With people (73) _____, the worsening effect makes them believe time goes faster and faster. Findings of a previous study There exists an explicit gap between our real age and our (74) _______ understanding of how old we are. The best explanation ______ something fresh can make our memories last. Two possible (76) _______ on handling the problem ●Doing new stuff (77) ______ much effort of our brain, causing a seemingly longer and more meaningful life. ●Making minor changes is also an (78) ______ way to create longer feelings. ●Meditation helps people concentrate on routine and (79) ______ more information from boring experiences. Conclusion Even without medication, people can live a more novel life and experiencing slow flow of time actually (80) _______ their life. 第五部分 书面表达(满分25分) 81. 请认真阅读下文信息,并按要求用英语写一篇150词左右的文章。 A new regulation by China’s Ministry of Education aims to grant primary and middle school teachers more room in punishing their students in order to achieve better teaching results. The regulation lists punishments available to teachers in three categories based on the level of severity of the offense, including naming and shaming, forced standing that lasts no longer than one class session, and suspension of class for no longer than one week. Zhang Lifeng, a 43-year-old parent, welcomed the move. “The regulation should have come earlier,” she said. “It will benefit both teachers and students as well as parents.” However, a ninth grader at a middle school, disagreed. “It is normal for adolescent students to make mistakes. I don’t think punishments are necessary. They may cause more trouble,” he said. Chen Xianzhe, a professor with the School of Education at South China Normal University, said punishments are just a part of the teaching process. The regulation asks schools to draft their own regulations accordingly to clarify the rules for teachers in taking disciplinary actions against their students. 【写作内容】 1、用约30个单词概括上述信息的主要内容; 2、谈谈你如何看待教育惩戒,并简述理由; 3、请你对教育惩戒规则的实施提出合理建议(至少两点)。 【写作要求】 1、写作过程中不能直接引用原文语句; 2、作文中不能出现真实姓名和学校名称; 3、不必写标题。 【评分标准】 内容完整,语言规范,语篇连贯,词数适当 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试 英语参考答案 第一部分 听力(共两节,满分20分) 1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. B 10. A 11. B 12. C 13. A 14. A 15. B 16. C 17. A 18. C 19. B 20. A 第二部分 英语知识运用(共两节,满分35分) 第一节 单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分) 21. C 22. B 23. B 24. C 25. C 26. C 27. D 28. A 29. B 30. A 31. D 32. B 33. D 34. C 35. D 第二节 完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分) 36. A 37. B 38. A 39. D 40. C 41. B 42. C 43. A 44. D 45. B 46. B 47. A 48. C 49. D 50. C 51. D 52. B 53. C 54. A 55. D 第三部分 阅读理解(共15小题;每小题2分,满分30分) 56. A 57. B 58. D 59. B 60. C 61. C 62. B 63. D 64. A 65. D 66. B 67. C 68. D 69. A 70. C 第四部分 任务型阅读 (共10小题;每小题1分,满分10分) 71. adults 72. including 73. aging/ageing 74. subjective 75. Trying 76. tips/suggestions 77. requires/demands/needs 78. effective 79. absorb 80. extends 第五部分 书面表达(满分25分) 81. One possible version According to a new regulation issued by China’s Ministry of Education, teachers have the right to discipline students who break school rules, which, however, has generated a lot of discussion. From my perspective, the significance of school discipline cannot be stressed too much. For one thing, the regulation will help students better understand the consequences of misbehaving, which is of great benefit to their healthy growth and development. For another, the regulation can delegate more power to teachers, who shoulder pressure in dealing with misbehaving students. In order for the regulation to be conducted effectively, many joint efforts need to be made. First of all, authorities and schools should set up specific and reasonable rules for school discipline. Secondly, teachers ought to understand the rules thoroughly to employ them properly instead of abusing them. More importantly, parents are supposed to cooperate with teachers to reach a consensus on the level of punishments. 听力文稿 Text 1 M: What are you doing? You can’t park there. That is for disabled people. W: Oh, I didn’t even see that. All right, all right, I’ll go find somewhere else to park. Text 2 W:?The?refrigerator?broke?again.?Should?I?call?the?repairman? M:?The?same?one?you?called?last?time??I?don’t?think?so.?He?charged?us?a?lot.?I?took?a?course?online so?maybe?I?can?do?it?myself?this?time.? Text 3 M:?Thanks?for?helping?Tommy?with?his?math.?You?must?stay?and?have?supper?with?us. W:?I’d?love?to,?but?I?have?to?visit?my?grandmother?tonight.?I’m?going?to?Shanghai?for?a?conference, and?I?want?to?make?sure?she?has?enough?groceries?for?a?while.?And?I’ll?probably?make?her? some?food?while?I’m?there.? Text 4 W: My favorite animal is the dolphin. They make such funny sounds, and they are very smart. M: Dolphins are cool, but sharks are way better. They are so fast in the water and they can grow to be some of the biggest fish in the world. Text 5 M: Hi, I’ve just checked in. Is food still being served? W: I’m sorry sir, the restaurant is just closing. It is open from 6:00 p.m. to 10:00 p.m. However, room service is available until 11:00 p.m., so you have an hour to order. Text 6 W: Good morning. I’m afraid we don’t have your favorite today. Our supplier didn’t deliver any. M: What other types do you recommend? W: Well, the lady sitting over there used to order the same Brazilian coffee you have. Then one day she tried Italian and she’s been having it every day since. M: Hmm, I’ll try that then, but I don’t think I’ll be changing permanently. It’s my weekly treat after a tough morning at the office. W: It’s good to try different things. I went to a French restaurant once and tried snails. I didn’t think I’d like them but they were great. Text 7 M: What was the last thing you bought? W: Let me think — was it a Superman toy for my dog? No, it was an ice cream maker. M: Do you ever save money? W: No. I’m always overdrawn at the bank. M: Your mom and I have always taught you to manage your money wisely. Has none of that sunk in? W: Live for today. That’s what I say. Who knows what will happen tomorrow? M: We know — simply because we have lived longer. You should save up and use money wisely instead of wasting too much on clothes and things you don’t need. W: Maybe you’re right…but the shopkeepers can be so persuasive. M: Of course, it’s their job. It is your responsibility to look after your own interests. Text 8 W: I really miss my mother’s roasted chicken. M: Why don’t we go visit her? W: I wish we could. It’s been five years since we went to Mexico City for Christmas. M: Well, I have a surprise. I bought plane tickets for October 28th. We’ll be there for a week. W: Really? M: Yes, dear. W: I can’t believe it! We’ll be there for the Day of the Dead on November 2nd, too! That’s a very important holiday for my family, you know. We visit the tombs of my grandparents and then have a family dinner in honor of our ancestors. M: I remember. You’ve told me about it many times. W: But you haven’t experienced it yet. I’m so happy that you’ll be there, too. Oh, Paul, thank you! M: Well, pack your bags. We’re flying to Mexico City from Madrid on the 28th, but we leave New York on the 22nd. W: Wonderful! We can visit our college friends there. M: Exactly. Text 9 W: Where is the best place to learn how to swim? I am afraid of the ocean, and there are no lakes around for me to practice in. M: Why don’t you just come over to my house? I swim in my backyard all the time. W: That sounds great! Which day do you want me to come over? I am busy with a family party this weekend, but I am free on Sunday afternoon. I also have Wednesday and Thursday free. M: I have football team practice on Wednesday and a game the next day. I don’t know about Sunday though. Isn’t it supposed to be a thunderstorm then? W: I think I heard about that bad weather coming this way. Maybe we should plan to go swimming sometime next week instead. If it is going to rain on Sunday, would you want to come to my house and watch a movie instead? My parents have a large collection of films. M: That sounds fun. Do they have anything funny or action-filled to watch? W: They have a lot of history movies, but there are ones to make you laugh too. I’m sure we will find something that we both can enjoy. M: OK, well, I will send you a message later this week about it. Text 10 M: Frank Whittle was a British Royal Air Force officer who invented the jet engine. He was born in a humble house in Coventry, England, on June 1st, 1907. His father was a clever engineer who passed on his skills to his son. Whittle became adventurous, developing an early interest in planes. He joined the Air Force and was taught about aircraft engines, gaining experience in the engineering workshops. He was excellent in his studies and became a pilot. During study time, he had the ideas that led to the creation of the jet engine, and he was given the legal right of ownership of his design in 1930. His studies earned him a place on a further course at Cambridge University, where he graduated with a first class degree. His first engine was tested in 1937. Official interest grew but it was many years before it came into use. Whittle’s invention was of great importance. It increased the speed of planes dramatically and jet engines are now used by nearly every airline in the world. Whittle held many important jobs and became a hero in his country. He later married an American woman and moved to the United States, where he became a professor. He died at his home in Maryland on August 9th, 1996. 高三英语试卷 南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试 英语参考答案 第一部分 听力(共两节,满分20分) 1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. B 10. A 11. B 12. C 13. A 14. A 15. B 16. C 17. A 18. C 19. B 20. A 第二部分 英语知识运用(共两节,满分35分) 第一节 单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分) 21. C 22. B 23. B 24. C 25. C 26. C 27. D 28. A 29. B 30. A 31. D 32. B 33. D 34. C 35. D 第二节 完形填空(共20小题;每小题1分,满分20分) 36. A 37. B 38. A 39. D 40. C 41. B 42. C 43. A 44. D 45. B 46. B 47. A 48. C 49. D 50. C 51. D 52. B 53. C 54. A 55. D 第三部分 阅读理解(共15小题;每小题2分,满分30分) 56. A 57. B 58. D 59. B 60. C 61. C 62. B 63. D 64. A 65. D 66. B 67. C 68. D 69. A 70. C 第四部分 任务型阅读 (共10小题;每小题1分,满分10分) 71. adults 72. including 73. aging/ageing 74. subjective 75. Trying 76. tips/suggestions 77. requires/demands/needs 78. effective 79. absorb 80. extends 第五部分 书面表达(满分25分) 81. One possible version According to a new regulation issued by China’s Ministry of Education, teachers have the right to discipline students who break school rules, which, however, has generated a lot of discussion. From my perspective, the significance of school discipline cannot be stressed too much. For one thing, the regulation will help students better understand the consequences of misbehaving, which is of great benefit to their healthy growth and development. For another, the regulation can delegate more power to teachers, who shoulder pressure in dealing with misbehaving students. In order for the regulation to be conducted effectively, many joint efforts need to be made. First of all, authorities and schools should set up specific and reasonable rules for school discipline. Secondly, teachers ought to understand the rules thoroughly to employ them properly instead of abusing them. More importantly, parents are supposed to cooperate with teachers to reach a consensus on the level of punishments. 2020届南京盐城高三英语一模试卷解析 单选考察得中规中矩,以往的单选题,南京盐城更喜欢考察熟词僻意。而此次单选则亲民很多,都是考察很基础的词汇和语法项目,第29题为难题。 ?注意,每一个单选的考点如下: ?第21题 不定代词 ?第22题 固定搭配和熟词僻意的综合考点 ?第23题 ?词义辨析 ?第24题 ?时态语态 ?第25题 ?动词短语 ?第26题 ?定语从句 ?第27题 ?时态语态 ?第28题 ?非谓语 ?第29题 ?状语从句引导词 ?第30题 ?介词短语 ?第31题 ?副词修饰形容词 ?第32题 ??名词性从句 ?第33题 ??情态动词和虚拟语气 ?第34题 ??非谓语 ?第35题 ??情景交际 详细解析 第21题??沉默的力量要强于突然袭击的力量。这里省略的主体是power,one、the one只能形容人,故选C。? 第22题??考察固定搭配和熟词僻义。A暴露,接触;B剪裁,使合适;C辞职,放弃;D局限,限制。在个性化定制的学习程序中,学习者的路径适合于他们的需求。故选B。 第23题??考察词义辨析。A积极,乐观的;B现实的;C热情的;D系统化的。--房子的价格很合理,我特别喜欢...--我们还是现实点吧,我们付不起这么多钱。故选B。 第24题??考察时态语态。注意时间是in the years ahead,也就是未来的几年时间,因此还是选will,故选C。? 第25题??考察动词短语。A导致;B张贴,提供食宿;C卸下;D伸出,坚持。电子烟公司为了年轻人的健康被命令撤下网站上的广告,关闭他们的商店。故选C。??? 第26题??考察定语从句。To...degree在某种程度。我们食谱的陈功在某种程度上取决于我们的意志力。故选C。 第27题??考察时态。从对话中得知,那个人已经观看完了冰雪奇缘2,在此之前已经期盼了六年,换句话说期盼这个状态在截止到过去的某个时间点一致持续,现在结束了。故选过去完成进行时,选D。? 第28题?考察非谓语。完整句是 Longly Planet ranked ?Guizhou among……被动态为Guizhou was ranked by...而题目中已有谓语,因此此处为非谓语,去掉be动词用ranked,故选A。? 第29题??之所以不选unless, 是因为unless 后面不加过去时,这里是我犯错误这个条件一满足,我不后悔就终止,也就是我开始后悔了,表示某某条件一满足,另一个状态就终止的情况,我们用until. 第30题??考察介词短语。A与...一致;B与...对比;C在...控制下;D支持,赞成。共享单车会不断改进,使得和公众的反馈相一致。故选A。? 第31题??考察副词。A纯粹的;B完整的;C频繁的;D不断增长的。随着对传统文化越发重视,汉服在变得越来越受欢迎。故选D。 第32题??考察名词性从句。结果示例和原理相比总是有更多追随者,因为人们总是无意识的模仿取悦我们的事物。这里的what指代事物,故选B。? 第33题??考察情态动词和虚拟语气。注意题干中的had表示过去的过去,因此结果就是已经发生的过去的事情。这个项目不会那么成功,假如两国之间的关系不像现在这么好的话。故选D。? 第34题??考察非谓语。注意题干中的in the near future表示将来的时间,因此这个制度还没有正式施行。我们已经听闻了将来要施行的严格的垃圾分类制度。故选C。? 第35题??考察情景交际。A表示毫无疑问;B没问题;C表示很多;D机会渺茫。--这个队伍有可能命中目标吗?--机会渺茫!他们大部分都没有什么进取心。故选D。? 02完形填空 这篇完型填空的词汇活用超级无敌多,比如第47空的figure表示猜想,设想,相当于expect。再比如第51空的blanket表示覆盖。比喻,拟人修辞的使用也让这个文章别出心裁。比如第55空的register。还有考察背景知识,比如第52空的次贷危机。还有第53空的词义辨析,在cease与drop 之间纠结, 旅游业衰退应该用decline才对,考生应该很是纠结。不过也没有关系,水涨船高,大家都不会也会让此题没有区分度。 详细解析 第36 题 A. complained 抱怨;上文写父亲教会我5个词,这一句引出寓意。原句意思:如果我抱怨我害怕黑暗,或者如果我看上去很担心遇见新认识的人。 第37题 B. mind 思绪;父亲就会说‘站在你思绪的守门处’。这道题需要联系下文,这里的守门处(porter)指的是心理上的守卫。 第38题 A. letting 让;一个porter就是一位守门员,站在门前让人们进进出出。 第39 题 D. picture想象;这里是picture作动词的熟词僻义。父亲回让我想象自己在入口处停止毁灭般的情感,例如害怕(这种情感)。 第40 题 C. but但是;表转折,但是却对着真诚,爱和自信说‘请进’(这个填空和上半句的情感走向是不一致,所以用转折)。 第41 题 B. actress 演员;作为一名女演员,在我走向镜头之前,我需要确定我赶走了焦虑,并且自信这种能力进入(我的思绪);注意中间的before I went on camera, 所以暗示我是女演员。 第42 题 C. anxious焦虑的;作为一名母亲,当我对我对我的孩子们感到焦虑,我会试着不让担心进入(我的思绪);前面的anxious和后面的worry同义替换。 第43 题 A. fill填满;但是我会使自己充满信任他们的思绪/想法。 第44 题 D. forget ?忘记;当然,我也总会有忘记那些词的时候。 第45题 B. hotel宾馆;在1972年我和我的丈夫在好莱坞北部开了一家旅馆;这里填写旅馆是通过后文的食物,电和雇员出问题,和我换被单推测出来。 第46题 B. demanding 很费心力的;这对于我们来说是一个新的商业冒险,并且它实在是有点过于费心力了。 第47题 A. figured预计的;并且比我们当初预计的要更加复杂。 第48题 C. wrong错误的;有些事情总是出错。 第49题 D. suddenly突然;曾经有一次,一场流感突袭,导致我们没有了佣人。 第50题 C. choice选择;Fillmore(我的丈夫)给了我一个选择:擦地或者作洗涤工。 第51题D. blanket 覆盖,(熟词僻义,作动词);整整10天,我折叠够了超大号被单足以覆盖整个加利福尼亚州。 第52题 B. energy能源;接下来,开始了能源危机。根据下文汽油涨价推测这一空。 第53题 C. dropped下降了;油价翻倍,加利福尼亚州的旅游业下降。 第54题 A. in time 及时;害怕和担心偷偷溜进。但是我很及时地抓住/制止了它们。 第55题 D. register 登记;在旅馆的这些天,每当害怕试图来登记,我就会笑着(对它们)指向那个写着没有空房的标示。(这道题用了‘双关’的写作手法:一说自己空房,二是说自己不让自己害怕降临;并且旅馆都是要登记的,这里用register,非常恰当) 03阅读理解答案:56-60. ABDBC 61-65. CBDAD 66-70. BCDAC ?阅读文章都非常简单,但是某些题目不好做,比如57题,你需要一个一个定回原文,你也需要理解题目所问,到底哪个是好处?你需要仔细体会。出得很好的地方在于问题顺序一致,而且首段最新的科研成果是文章主旨还有文题顺序一致这类高考套路也是满满的,(诸如第64题)。同义替换依然是主流。诸如第58题, get ahead in your career, 与climb up the career ladder是同义替换。 详细解析 A篇 56-57:AB 本次考试A篇难度中上,文章讲述是一封学生被学院录取后,学生社区来招生的信件。56题需要知道freshmen是大一新生,57题存在一些迷惑选项需要细心比对。 第56题 A。?定位在文章第五行,‘your college of admission is the Collge…’ 表明这封信是一封学生被学院录取之后的信件,结合下文选择community 以及GOLDEN Gopher前踏进校园可以知道这里的golden gopher 指的是大一新生,所以选A, freshman. 第57题 B。定位在文章第二个黑点 ‘Discover unique opportunities’ 可知 学校提供了900个以上的学生组织。选B。A的问题在于文章并没有提及’invite leader’. C的问题在于文章没有提及‘famous top brands’。 B篇 58-60:DBC B篇难度中等,从对演讲的恐惧讲到具体的准备和应对演讲恐惧的方法。文章脉络较为清晰,从情景,到训练方法,一以贯之。大部分题目都能找到定位,60题迷惑选项也出的比较明显,排除较为容易。 第58题 ?D。定位在文章第二段第四行,‘if you want to get ahead in your career, you need to master it’ 可知,演讲的重要性是D, 它能够让我们在职场走地更远。迷惑选项ABC只在文章第一段略有涉及,但那是作者讲述演讲时可能出现的情形,并不意味着重要性。 第59题 ?B 。定位在第五段第二行, ‘once you have sorted out the words, focus on how to exude the right energy.’ 意思是需要我们在演讲时展示正确的能量。 第60 题 ?C 。对于选项A作者只是在文末说到,当演讲做了很多之后,只是有时会觉得有趣,并没有说会越做越有趣,排除。对于选项BD都没提及,故选C。 C篇 61-64:CBDA C篇难度较为容易。全文讲的是喂鸟看似无害,但其实会带来很多的负面影响。61 62 定位较为明显。63前后逻辑关系比较明显。64直白。 第61题 C。定位在文章第三行,作者写到当那些没有被吃的食物腐烂了,水质会被污染,藻类水华会发生。因此选C。 第62题 B。定位词是‘bread-heavy diet’。定位在文章第4段。而第四段倒数第四行since 后面提到了原因。原因是年轻的鸟儿需要学会照顾自己,自然的食物能拥有各种各样的营养使得它们成长。而bread-heavy diet 不行。因此选B。 第63题 D。要插入的句子意思是‘这样的道德说教听起来非常的旧时尚,但是确实又有些道理在。’而被插入的地方之前应该是某一种和道德有关的观念,而被插入的句子之后应该有一些现代理论作证。观察1,2,3,4 处上下文发现。只有4处前面是such的省略,即给鸟儿喂食的福利会使得鸟儿变懒,类似一个像说教一样的旧时尚,4处后面是一个Theory 因此这句话插在4处。 第64题 A。文章标题。文章通篇在讨论的是是否应该喂鸟。文章第一句写到‘喂鸟似乎一直以来都被认为无害的。’到下文写喂鸟带来的影响。知道文章标题为‘ 是否喂鸟是个明确的选择?‘ 最为合适。因此选A。 D篇 65-70:DBCDAC 本篇文章难度中上,讲述了孤独,尤其是男人的孤独的现状,可能的原因,以及理疗师参与的时间点以及情形。65有迷惑定位,66 67 68 69 70定位词都比较明显。回读原文基本可以找到答案。 第65题 D。定位词‘prime victims’是假的。题干定位词是‘used to’ 定位到文章第一段第三行 ‘we used to talk of the condition in relation to older people but rarely gender.’ 指出 之前我们认为孤独的研究对象是年长的人。在四个选项中,只有D senior 符合题意。 第66题 B。题干定位词是 ‘YouGov’ 定位到文章第二段。扫读第二段发现最后一句Even worse,之后应该是语气最强烈的地方,也是题目问的imply的内容。而原文 ‘men’s friendlessness doubles between their 20s and late middle age’ 指出了年轻人和中年人受到更多孤独的侵害。 第67 题 C。题干定位词是‘Nobel Bell’。定位到文章第三段。Noel Bell说 很多男人认为他们应该能自我依赖,而承认孤独是一种软弱的象征。结合文中,中文提示‘刻板印象’ 可以认为nobel 想说的,男人的孤独是因为传统观念引导着男人应做的行为。因此选C 第68题 D。因为文章通篇都是关注男性的孤独问题。而第68题 题干中提到了girls。因此,本题题干定位词是girls。定位到文章第四段‘Behavioral differences between boys and girls’. 女孩们更加感性并且多言,因此他们与别人的沟通技巧比男孩更好。因此本题选D。女孩更善于与别人交流。A没提到同情,也没说men的事。B.与文意相反。C.与文章无关。 第69题 A。定位词social media,题目也给出了第五段缩小了范围。第五段social Media?的出现伴随着but连接的两个分句。而but之后内容为作者关注的重点。作者认为社交媒体对于人与真实世界的互动 是有好处的,但是在线交流是不能替代面对面的交流和面对面的友情的。因此作者强调线下的真实的男人之间的交流是非常重要的。因此选A。 第70题 C。题干定位词‘psychotherapist’ 根据文章提示‘psychotherapy’的中文是心理疗法。那么可以猜出psychotherapist 的意思是心理理疗师。题目另一个定位词 ‘be of particular use’ 可以在倒数第二段最后一行被定位。倒数第二段最后一句写到,这些活动不能让所有难人都感兴趣,此时心理疗法就应该被使用。寻找上文活动的内容,可以总结为那些主动的,与别的男人主动交流的活动。因此答案选C。当主动的一些与人交往的尝试不能吸引一个孤独的人时,理疗师就应该出场了。 04任务型 答案: 71. adults????????????????????? 72. including???????????????? 73. aging/ageing??????????????????? 74. subjective 75. Trying???????????????????? 76. tips/suggestions???????? 77. requires/demands/needs 78. effective????????????????? 79. absorb???????????????????? 80. extends 任务型阅读还是以固定搭配还有同义替换为主,比如第79题的absorb 与take in,但是,对孩子们的分析句子的能力要求比较高,比如80题的extends,虽然属于原词重现,但是你需要知道experiencing slow flow of time这是and后面那个句子的主语,你需要填写的是宾语。这个需要孩子们学好五大基本的句式结构哦。 详细解析 第71题??第一段第一句话a strange truth that anyone older than 25 will already know...这个真理对于25岁以上人普遍适用,也就是成年人熟悉,故填adults。??? 第72题??第一段第二句...when holidays seemed to last forever...童年的一切看起来都延续更久,包括假期在内。故填including。?????? 第73题??第一段第四行the effect gets wores with age...随着人们老去,效应会更糟糕,故填aging/ageing。? 第74题??原词重现。第二段第二行in terms of your subjective experience of time...人们的实际年龄和主观的年龄认知有很清晰的界限。故填subjective???? 第75题??第四段第二句try new hobbies and meet new people...也就是尝试新事物可以使得我们的记忆持续。原词重现,故填Trying,这里注意动名词ing形式。? 第76题??总结概括题。第四段就是在针对上文的情况提出建议,注意题干的on,故填tips/suggestions。? 第77题??第四段第二行...you will be taxing your brain ...a life that feels longer, more expensive and meaningful.尝试新事物锻炼大脑,也就是对大脑的努力有需求,会让人觉得生命的意义和珍贵。故填requires/demands/needs。??? 第78题??第四段第三行but smaller changes work ,too...will have some impact.即使是改变很微小的事情也是有影响的,impact在这里指积极的影响,故填effctive。???? 第79题??第五段倒数第二行...the more information your brain will take in...集中注意力可以吸收更多的信息。Take in在这里就是吸收的意思,故填absorb。?? 第80题??最后一段...in effect,you will extend your life...人们会使得人生延长扩展,原词重现,故填extends。? ? 05 作文详细点评?以下作文属于龚露老师原创,如有不足之处,敬请指出。 ????To ensure a better academic outcome, the authority lays out a regulation granting teachers more freedom to punish pupils. The newly issued rule, which categorizes punishment into three types and can be tailored flexibly to each school’s circumstances, divide parents and teachers alike. ????Being a student myself, I definitely vote against punishments,especially verbal or corporal ones.? Specifically, to error is human. This is especially true for small kids or immature adolescents, who might commit mistakes now and then.? As teachers, what they should do is to guide their students in a rational and sensible way instead of administrating penalty arbitrarily. Secondly, punishments, unless carefully and justly executed, will cast a shadow in children’s psychological well-being and exert a life-long negative impact on their growth.? The unintended consequences might range from clamming a kid down permanently to pushing pupils to the verge of despair or even death. ????Therefore, I beg the authority to think twice before finally putting the new regulation into effect. After all, punishments are far from a cure-all panacea, but teachers and parents’ sensitivity and consideration are.? 启示 1.2020届的孩子不用再准备非常难的单选,还有语法题,所以遇到非常难的语法题,直接pass。 2. 完型还是以鸡汤文为主,但是熟词僻意可能在高考中不会像南京盐城出这么多,所以,孩子们如果是完型的词汇活用或者是熟词僻意错很多,不用过度焦虑。 3. 阅读还是要焦距阅读速度的提升,当然,通过不断练习任务型里面的同义替换,来培养自己阅读理解里面的同义替换意识,也相当不错! 4. 任务型还是要加强句式结构的分析,要积极预测所填空的词性,观察同义替换在哪里,如果想冲刺满分,必须要加强总结概括的训练,还有上位词的积累。 5. 写作还是要加强观点对比类文章的训练。2017-2019年的真题都凸显出观点对比和站队类型文章的考察,所以站队类型文章的常用高频词必须提前准备好。同时,专有名词的使用,实质有物内容的分层出现,让步,层次分明的结构训练也是接下来大家训练的重点! 书面表达评分建议 一、评分原则 本题总分为25分,按5个档次给分。 评分时,可先根据文章的内容和语言初步确定其所属档次,然后以该档次的要求来衡量,确定或调整档次,最后给分。 少于130词或多于170词的,从总分中酌情减去1-2分。 评分时,应注意的主要内容为:内容要点、运用词汇和语法结构的数量和准确性、上下文的连贯性及语言的得体性。 拼写和标点符号是语言准确性的一个方面,评分时,应视其对交际的影响程度予以考虑。英美拼写及词汇用法均可接受。 如字迹难以辨认,以致影响交际,将分数降低一个档次。 二、内容要点 1. 简要概述上述信息的主要内容 (30词左右); 2. 你对教育惩戒持什么样的观点,并简述理由; 3. 请你对教育惩戒规则的实施提出合理建议(至少2个)。 三、各档次的给分范围和要求 第五档 完全完成了试题规定的任务。 覆盖所有内容要点。 语法结构和词汇有个别小错误,但为尽量使用较复杂结构或较高级词汇所致;具备较强的语言运用能力。 有效地使用了衔接手段,全文结构紧凑,内容连贯。 完全达到了预期的写作目的。 (很好) (21—25分) 第四档 完成了试题规定的任务。 虽漏掉一、二个次重点,但覆盖所有主要内容。 应用的语法结构和词汇能满足任务的要求。 语法结构和词汇方面应用基本准确,少许错误主要是因为尝试较复杂语法结构或词汇所致。 应用简单的语句间的衔接手段,全文结构紧凑,内容较连贯。 达到了预期的写作目的。 (好) (16—20分) 第三档 基本完成了试题规定的任务。 虽漏掉一些内容,但基本覆盖主要内容。 应用的语法结构和词汇能满足任务的要求。 有一些语法结构或词汇方面的错误,但不影响理解。 应用简单的衔接手段,内容基本连贯。 整体而言,基本达到了预期的写作目的。 (中等) (11—15分) 第二档 未恰当完成试题规定的任务。 漏掉或未清楚描述某些主要内容,写了一些无关内容。 语法结构单一,所用词汇有限。 有一些语法结构或词汇方面的错误,影响了对所写内容的理解。 较少使用衔接手段,内容缺少连贯性。 信息未能清楚地传达给读者。 (较差) (6—10分) 第一档 未完成试题规定的任务。 明显遗漏主要内容,写了一些无关内容。 语法结构单一,所用词汇不当。 有较多语法结构或词汇方面的错误,影响内容理解。 缺乏语句间的衔接手段,内容不连贯。 信息未能传达给读者。 (差) (1—5分) 0分 未能传达给读者任何信息:内容太少,无法评判;所写内容均与试题要求内容无关或无法看清。 听力文稿 Text 1 M: What are you doing? You can’t park there. That is for disabled people. W: Oh, I didn’t even see that. All right, all right, I’ll go find somewhere else to park. Text 2 W:?The?refrigerator?broke?again.?Should?I?call?the?repairman? M:?The?same?one?you?called?last?time??I?don’t?think?so.?He?charged?us?a?lot.?I?took?a?course?online so?maybe?I?can?do?it?myself?this?time.? Text 3 M:?Thanks?for?helping?Tommy?with?his?math.?You?must?stay?and?have?supper?with?us. W:?I’d?love?to,?but?I?have?to?visit?my?grandmother?tonight.?I’m?going?to?Shanghai?for?a?conference, and?I?want?to?make?sure?she?has?enough?groceries?for?a?while.?And?I’ll?probably?make?her? some?food?while?I’m?there.? Text 4 W: My favorite animal is the dolphin. They make such funny sounds, and they are very smart. M: Dolphins are cool, but sharks are way better. They are so fast in the water and they can grow to be some of the biggest fish in the world. Text 5 M: Hi, I’ve just checked in. Is food still being served? W: I’m sorry sir, the restaurant is just closing. It is open from 6:00 p.m. to 10:00 p.m. However, room service is available until 11:00 p.m., so you have an hour to order. Text 6 W: Good morning. I’m afraid we don’t have your favorite today. Our supplier didn’t deliver any. M: What other types do you recommend? W: Well, the lady sitting over there used to order the same Brazilian coffee you have. Then one day she tried Italian and she’s been having it every day since. M: Hmm, I’ll try that then, but I don’t think I’ll be changing permanently. It’s my weekly treat after a tough morning at the office. W: It’s good to try different things. I went to a French restaurant once and tried snails. I didn’t think I’d like them but they were great. Text 7 M: What was the last thing you bought? W: Let me think — was it a Superman toy for my dog? No, it was an ice cream maker. M: Do you ever save money? W: No. I’m always overdrawn at the bank. M: Your mom and I have always taught you to manage your money wisely. Has none of that sunk in? W: Live for today. That’s what I say. Who knows what will happen tomorrow? M: We know — simply because we have lived longer. You should save up and use money wisely instead of wasting too much on clothes and things you don’t need. W: Maybe you’re right…but the shopkeepers can be so persuasive. M: Of course, it’s their job. It is your responsibility to look after your own interests. Text 8 W: I really miss my mother’s roasted chicken. M: Why don’t we go visit her? W: I wish we could. It’s been five years since we went to Mexico City for Christmas. M: Well, I have a surprise. I bought plane tickets for October 28th. We’ll be there for a week. W: Really? M: Yes, dear. W: I can’t believe it! We’ll be there for the Day of the Dead on November 2nd, too! That’s a very important holiday for my family, you know. We visit the tombs of my grandparents and then have a family dinner in honor of our ancestors. M: I remember. You’ve told me about it many times. W: But you haven’t experienced it yet. I’m so happy that you’ll be there, too. Oh, Paul, thank you! M: Well, pack your bags. We’re flying to Mexico City from Madrid on the 28th, but we leave New York on the 22nd. W: Wonderful! We can visit our college friends there. M: Exactly. Text 9 W: Where is the best place to learn how to swim? I am afraid of the ocean, and there are no lakes around for me to practice in. M: Why don’t you just come over to my house? I swim in my backyard all the time. W: That sounds great! Which day do you want me to come over? I am busy with a family party this weekend, but I am free on Sunday afternoon. I also have Wednesday and Thursday free. M: I have football team practice on Wednesday and a game the next day. I don’t know about Sunday though. Isn’t it supposed to be a thunderstorm then? W: I think I heard about that bad weather coming this way. Maybe we should plan to go swimming sometime next week instead. If it is going to rain on Sunday, would you want to come to my house and watch a movie instead? My parents have a large collection of films. M: That sounds fun. Do they have anything funny or action-filled to watch? W: They have a lot of history movies, but there are ones to make you laugh too. I’m sure we will find something that we both can enjoy. M: OK, well, I will send you a message later this week about it. Text 10 M: Frank Whittle was a British Royal Air Force officer who invented the jet engine. He was born in a humble house in Coventry, England, on June 1st, 1907. His father was a clever engineer who passed on his skills to his son. Whittle became adventurous, developing an early interest in planes. He joined the Air Force and was taught about aircraft engines, gaining experience in the engineering workshops. He was excellent in his studies and became a pilot. During study time, he had the ideas that led to the creation of the jet engine, and he was given the legal right of ownership of his design in 1930. His studies earned him a place on a further course at Cambridge University, where he graduated with a first class degree. His first engine was tested in 1937. Official interest grew but it was many years before it came into use. Whittle’s invention was of great importance. It increased the speed of planes dramatically and jet engines are now used by nearly every airline in the world. Whittle held many important jobs and became a hero in his country. He later married an American woman and moved to the United States, where he became a professor. He died at his home in Maryland on August 9th, 1996. 高三英语试卷答案 第 1 页 共 4 页

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  • ID:3-6795365 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学十(图片版,含答案解析)

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    17.(本小题满分14分 江苏高考学科基地密卷(十) 1.在平面直角坐标系xOy中,点P,Q分别为C:x2+(y-4)2=1和圆 C2:(x-2a)2+(y-a2)2=1(其中a∈R)上的两个动点,则PQ的最小 如图在宽为14m的路边安装路灯,灯柱OA高为8m,灯杆PA是半径 数学 值为▲ 为rm的圆C的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩,灯罩顶P到路面的距离 2.已知数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,且{(-1)ma2}的 为10m,到灯柱所在直线的距离为2m设Q为灯罩轴线与路面的交点, 第I卷(必做题,共160分) 圈心C在线段PQ上 前n项和为S,则数列{》}的前10项和为 (1)当r为何值时,点Q恰好在路面中线上 填空题:本大题共14小题每小题S分,共70分 设复数z=(1-2i)(1+i)(i为虛数单位),则复数x的共毓复数 13.设函数f(x)=/lnx-2 若方程f(x)+m(x)+m2-1=0 (2)记厨心C在路面上的射影为H且H在线段OQ上,求HQ的最 x3+3x,x≤ 大值 为 2.设集合A={m,-3},B=(1,m-4}.若A∩B={-3},则实数m的值 有5个不同的实数根,则实数m的取值范围是 为 4已正实数xy满足2<,且4y+{+1=2,则上十2一3y的最 3.下图是一个算法流程图则输出的S的值为 小值为 二、解答题:本大题共6小题共计9分解答时应写出文字说明证明过程 或演算步骤 15.(本小题满分14分) 第I7题 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C中,已知点E在棱AB上,且AE= F+1 EB,点F在棱AC上,且AF=2PC点D为B1C的中点,点G为棱 BC的中点,求证 匚sS+2][结束 (1)EF/平面BCB1 (2)EF⊥平面A1AGD 4.20j9年4月28日,屮国北京世昇园艺博览会开幕.本次博览会以“绿色生 活,美丽家园”为主题,旨在倡导人们尊重自然融入向然、追求美好生活 18.(太小题满分16分) 园区主要包括“中国馆”、“国际馆”、“植物馆”、“生活体验馆”四大展馆.开 已知椭圆C:点+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,右准线为 馆第一天,游客屮打算随机参观其中的两个馆,则这位游客能参观到“中 国馆”的概率为 ,且离心率为1圆E是以直线l与x轴的交点为心,2为半径的愿 5.若一数据2x1+1,2x2+1…,2x2m÷]的方差为16,则数据x2,x2, 第15题) 过点B作圆E的两条切线切点分别为P,Q,且∠PBQ= x22方差为▲ (1)求椭园C的标准方程; 6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任总的x∈都有f(x+4) (2)过点 直线与椭圆交于点M,N两点(不与A,B重合) f(x)+f(2),f(1)=4,则f(3)+f(10)的值为▲ 7.在△ABC中,已知角A,F,C所对的边分别为a,b,c,若B2=ac,且cB= 直线AM与直线BN的交点为T,证明:△TPQ的面积为定值 √3(1-sinB),则角B的大小为▲ 8.如图,在三棱柱ABC-AB1C1中,已知AA1⊥面A1BC,A1B=A1C= 16.(本小题满分14分) 2AA1=2,BC=2√2,则四棱锥A1-BCCB2的体积为▲ 已知向量a=(2sn(x+),sn(z+ b=f sinx, m.s x-2) ()若m=0,试研究函数f(x)=a,b在区间[含,]上的单调性 第8题 (第1题 (2)若tanx=2,且a//b,试求实数m的值 9.在平面直角坐标系aOy中,设双曲线2一》=1(>0,b>0的右焦点为 F,若双由线的右支上存在点P,使得△PF为等腰直角三角形,且 OP⊥FP,则双出线的离心率为▲ 10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AC|=2,BC=ACD(x>0.若AC AD=-6,则λ的值为 江苏高考学科基地密卷(十)-3 基炮密卷(十}-1 江苏高考学科据地密()-2 书 江苏高考学科基地密卷!一" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' ! ! " # $ ! &解析'因为集合 "% ! ! & ! " # $ ! #% $$%&%'! ! % " & " # # 表示正奇数构成的集合!所以 " $ #% ! ! " # $ ! '! &答案' '&( &解析'设 &%')(( $ ' " ( ! ( % # %!则 ')( $ % ( & %' & '( & )&'((%'* !所以 ' & '( & %'* ! '(%# !解得 '%# ! ( %'& !所以 &%'&(! )! &答案' !+ &解析' )%!,$,+%!+! "! &答案' $# &解析'由 *+)!+ *+)!+)$#)!#)&#)$ % !& $# !得 $%$#! #! &答案' ! &解析'由 $ & '! !得 $)! & # !所以 * %$)!) * $)! '! ' & $ )! %& * $槡 )!'!%*'!%$$当且仅当$%! 时!等号成立% ! *! &答案' * &解析'在各项均为正数的等比数列" ' + #中!由 ' - %' " )&' * !得 , * % , & )& !所以 , & %&! 从而 ' " %' & , * %*! $! &答案'! !& &解析'双曲线$ & - ' * & & %! 的渐近线为 * %. ! & $ !一颗正方体骰子先后投掷 & 次共有 $" 种等可能基本事 件!其中满足 +% ! & - 的等可能基本事件包括'$ & !%!$ * ! & %!$ " ! $ %!故所求概率为$ $" % ! !& ! $第 - 题% +! &答案' * " &解析'作出不等式组所表示的可行域$如图中阴影部分所示%!则 "# 长度的最大 值为 * !故以 "# 为直径的圆的最大面积为 * " ! ,! &答案' & &解析' . " ! '# ! /0 % ! $ ) # ! /0 , 槡$ & ' % ! $ ' & ' ! & ', ' & ' ! & , ' & , ' & ' ! & , ' & , $ % ' , 槡$ & '% ! $ , $ - ' & , 槡$ & ' % 槡$ & !解得 '%&! !%! &答案' " &解析'结合函数 1 $% % 槡$!# % $ % ! ! & $ '! %! $ ' " ! 的图象知! # % ' % !! 由 1 $ ' % % 1 $ ')! %得!槡'%&'!解得'% ! * ! 则 1 ! $ % ' % 1 $ * % %"! !!! &答案' # % ' % ! &解析' 1 2 $% %') & $ & ' $ $ % '$ & '$$)& $ & !则 ' & # !且 1 2 $ ! % % # !解得 # % ' % !! !'! &答案'! * ( ! ( &解析'将 ( ! ( % ( !'" ( 平方!得 ! & %! & '&! & ")" & !即 ! & "% ! & " & % ! & # 因为 !)"%&$ !所以 $'!% ! & "' $ % ! !则 $' % ! & "% ! & "' $ % ! & "% ! & " & '! & $ % " % ! * # !)! &答案'槡&'! &解析'设 /01& ! ' " $ % $ % 3 /01 " $ !则 /01 ! ) ! ' " $ % $ % 3 /01 ! ' ! ' " $ %) * $ ! 即 /01 ! /01 ! ' " $ % $ '1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ % 3 /01 ! /01 ! ' " $ % $ ) 3 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ ! 即$ !' 3 % /01 ! /01 ! ' " $ % $ % $ !) 3 % 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ !所以 342 ! 342 ! ' " $ % $ % !' 3 !) 3 ! 又 342 ! & 342 ! ' " $ % $ % 3 !所以 3 % !' 3 !) 3 !解得正常数 3 槡% &'!! !"! &答案' 槡&& &解析'过 4 作斜边 "# 的垂线! 5 为垂足 ! 设 "5%#5%$ ! 45% * ! /4%6 !则等腰直角三角形 /"# 中! "5%/5 !即 6) * %$ !又 $ & ) * & %* !所以 &$ & '&6$)6 & '*%# 在 # ! $ % * 上有解!从而 # % '& $ % 6 & '- 6 & $ % '* ' # !解得 6 ) 槡&&!且当6 槡%&&时!$ 槡% &% * !所以 /4 的最大值为 槡&&! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证明'$ ! %连结 "# ! ! 在三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 # ! 4 ! 4# 为平行四边 形!从而 7 为平行四边形 # ! 4 ! 4# 对角线的交点! 所以 7 为 # ! 4 的中点! $$ & 分 又 8 是 "4 的中点! 从而在 * "4# ! 中!有 78 ++ "# ! ! $$ * 分 又 78 + 平面 " ! "## ! ! "# !, 平面 " ! "## ! ! 所以 78 ++平面 " ! "## ! ! $$ " 分 $ & %在 * "#4 中!因为 "#%#4 ! 8 为 "4 的中点! 所以 #8 - "4 $$ - 分 又因为 "4 - #4 ! ! #4 !$ #8%# ! #4 ! ! #8 , 平面 #4 ! 8 ! 所以 "4 - 平面 #4 ! 8! $$ !& 分 因为 "4 , 平面 " ! 4 ! 4" ! 所以平面 " ! 4 ! 4" - 平面 #4 ! 8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 ') ! ' )*/014%# ! ' 槡% 5!所以/014%' 槡&5 5 ! $$ & 分 因为 1(2 & 4)/01 & 4%! ! 4 " # ! $ % " !所以 1(24% 槡&! 5 ! $$ * 分 又 (%! !所以 * "#4 的面积 )% ! & '(1(24% ! & 槡, 5,!, 槡&! 5 % 槡$ & ! $$ " 分 $ & %因为 '1(24 槡% $!') ! ' )*/014%# ! 所以 1(24% 槡$ ' ! /014%' ! * ') ! $ % ' ! $$ - 分 由 1(2 & 4)/01 & 4%! 得!槡$ $ % ' & ) ' ! * ') ! $ %) * ' & %! ! $$ !# 分 即 ' * '!*' & )*6%# !解得 ' 槡% 5$负值已舍%! $$!&分 在 * "#4 中!由余弦定理 9 & %' & )( & '&'(/014 得! 9 槡% 5)!'&5,!, ' 槡&5 $ %槡 5 槡%&$! $$!*分 !$! 解'设圆锥形容器的半径为 : !高为 ; !圆锥形容器的体积为 .! ( & ( $ ! %由 & " :% & " $ !得 :% ! $ ! $$ & 分 从而 ;% !':槡 &% 槡&& $ !所以 .% ! $ );% ! $ " & $ % ! $ & , 槡&& $ % 槡&& " -! $ 7 $ % ! $$ * 分 答'圆锥形容器的体积为 槡&&" -! 7 $ ! $$ " 分 $ & %设裁剪的扇形的圆心角为 ! !由 & " :% ! !得 :% ! & " !且 # % : % ! 则 ;% !':槡 &! 所以 .% ! $ );% ! $ " & : & , !':槡 &% ! $ " : * , !': $ %槡 & ! $$6分 令 $%: & $ # % $ % ! %! 3 $% %$ & $ !'$ %!则 3 2 $% %$ $ &'$$ %! 令 3 2 $% %# 得! $% & $ ! $%# $ %舍 ! $ # ! $ % & $ & $ & $ ! $ % 3 2 $% ) # ' 3 $% . 极大值 / 所以!当 $% & $ 时! 3 $%取极大值即最大值!即 ! % 槡&" " $ 849 时! . 取最大值 槡&$" &5 ! $$ !& 分 答'裁剪的扇形圆心角为 槡&"" $ 849 !圆锥形容器的体积取最大值 槡&$" &5 7 $ ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %因为椭圆离心率为槡& & !所以9 ' % 槡& & ! 因为$ '& !槡&%在椭圆4上!所以 * ' & ) & ( & %! ! 又 ' & %( & )9 & !解得 ' 槡%&&!(%&! 因此所求椭圆方程为$ & - ) * & * %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %!则 $ #& # ! * #& # 且 $ & # )& * & # %- !设 " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 因为直线 /" 方程为' * % * # $ # )& $ )& %!与椭圆方程联立消去 * 得! $ # )$ % $ & )& * # $'$$ & # '-$ # %# ! $$ 5 分 因为直线 /" 与椭圆交于点 / ! " !所以 $ # ! $ ! 是上面方程的两根! 所以 $ # $ ! %' $$ & # )-$ # $ # )$ !即 $ ! %' $$ # )- $ # )$ ! 所以 /"% !) * # $ # $ % )&槡 & ( $ # '$ !( % $ # )& % & ) * & # $ # % )&槡 & $#) $$ # )- $ # )$ % $ # )* % & & $ # % )&槡 & $ & # )"$ # )- $ # )$ % $ # % )* & 槡& $ # % )$ ! $$ !# 分 类似可求得! $ & %' $$ # '- $'$ # !从而 /#% $ # % '* & 槡& $'$ % # ! 因为 /")/# 槡%"&!所以 $ # % )* & 槡&$ # )$ % ) $ # % '* & 槡&$'$ # % 槡%"&! $ # )* % & $ '$ # % ) $ # '* % & $ )$ # % %!& $ 6'$ & # %! $$ !* 分 整理得 $ & # %" !因为 $ #& # ! * #& # !所以 $ # 槡% "! * # %!! ! 故所求点 / 坐标为$槡"!%! $$!"分 ( $ ( !,! 解'$ ! %由 1 $ &$ % & 1 $%得!' &$ &$ ' ' $ $ & # !所以' $ $ ' $ '& % &$ ! 因为 ' $ & # !所以 $ $ ' $ '& % & # ! 因为 ' & ! !所以 $ & # ' $ & " & 或 $ % # ' $ % " & ! 解得! $ & :0 ;' & 或 $ % # ! 所以!原不等式解集为$ ' < ! # % 0 $ :0 ;' & ! ) < % ! $$$ * 分 $ & %函数 1 $%的定义域是$ ' < ! # % 0 $ # ! ) < %! 1 2 $% % ' $ $ :2''! % $ & ! 因为 ' & # 且 ' 1 ! !所以令 1 2 $% %# 得! $% ! :2' ! $$ + 分 # 当 ' & ! 时!! :2' & # ! $ " $ ' < ! # %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " # ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " ! :2' ! ) <$ % 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $$ 5 分 $ 当 # % ' % ! 时!! :2' % # ! $ " ' < ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $ " ! :2' ! $ % # 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " $ # ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $$ 6 分 综上得!当 ' & ! 时! 1 $%的减区间为$ ' < ! # %! # ! ! :2 $ % ' !增区间为 ! :2' ! ) <$ % , 当 # % ' % ! 时! 1 $%的减区间为 ! :2' ! $ % # !$ # ! ) < %!增区间为 ' < ! ! :2 $ % ' ! $$ !# 分 $%因为 ! ) 1 $% ) ' &对任意 $ " ) ! ! $ *恒成立! 显然 ' & ! !且原问题等价于 1 7(2 $% ' ! 1 74= $% ) ' " & ! 由$ & %得! 1 $%在 # ! ! :2 $ % ' 上递减!在 ! :2' ! ) <$ % 上递增 ! ( % ! :2' ) ! !即 ' ' > 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! (%' ! + ! 9% ! + ! <% & + 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & + ' ! + ! + 5 6 7 8 & + ! $$ !# 分 /. 由 $% $ & )6 ! * 槡% $ 2 3 4 6 消去参数 6 !得 * 槡% $$' $ & %! 由 $% & $ - & ! * %& 2 3 4 - 消去参数 - !得 * & %"$! -- " 分 联立方程组 * 槡% $ $' % $ & * & %" 2 3 4 $ !消 $ 得 * & 槡'&$ * '6%# ! 解得 * ! 槡%$$! * & 槡%' $! ( + ( 所以 " 6 & !槡 $ % $$ ! # ! & ! 槡 $ % ' $ ! 所以 "#% 6 & ' $ % ! & & ) $槡 槡$) $%槡 & %-! $$ !# 分 ?@ 因为)$ ''! % ) $ ()! % ) $ 9)& %* & % $ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & )& )$ ''! %$ ()! % ) $ ()! %$ 9)& % ) $ ''! %$ 9)& %* $$ * 分 ) $ )$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & *! 故由已知得!$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & ' $ ! 当且仅当 '%& ! (%# ! 9%'! 时!等号成立 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.甲/乙两人不同时承担同一项任务0为事件 " !则 / $ " % %!' " * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! (%! 时!直线 70 的方程为 * %' ! * $ ! 联立 * %' ! * $ $ & !" ) * & 2 3 4 %! !解得 $ 0 槡%&&!所以 * 0 %' 槡& & ! $$ * 分 所以四边形 "#70 的面积 )%) * 7"# )) * 7"0 % ! & 7" $ 7#) ( * 0( % % ! & ,* !) 槡& $ % & 槡%&) &! $$"分 $ & %联立 * %' ( ' $ $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !解得 $ 0 % ' 槡& !所以 * 0 %' ( 槡& ! $$ - 分 因为 * 7/0 是等腰直角三角形!而点 # 到直线 70 的距离 ; 即为斜边 70 上的高! 所以 ;% ! & 70 !即 ( !) ( $ % '槡 & % ! & ' 槡 $ % & & ) ( 槡 $ % &槡 & ! $$ !& 分 整理得! ' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! 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" 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! 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D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! 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J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! D $ & % %& & ,4 ! & 4 ! & %!"! $$ & 分 $ & % - 为偶数!且 - ) + ! - ! + " & #时! A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! ' * $ % &槡 &% $!'$& !)%槡 &! 槡% && !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! 因为 I4F"#%&F$ !所以 I4% & $ "#% 槡&& $ & !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! $ # % $$ - 分 由 % ! % & % 槡& * 知!直线 74 的方程为 * % 槡& *% ! $! 联立方程 $ & & ) * & %! ! * % 槡& *% ! $ 2 3 4 ! 消去 * 得! $ & % -% & ! !)*% & ! ! * & % ! !)*% & ! ! 所以 74% $ & ) * 槡 &% !)-% & ! !)*%槡 &!!$(% $$!&分 $ 由$ # %$ ( %得!74 I4 % 槡$& * & !)&% & ! !)*%槡 &! !)%槡 &! ! 令 6%!)&% & ! !则 6 & ! ! 且74 I4 % $6 & &6 & )6槡 '! % $ & ' ! 6 & ) ! 6槡 )& % $ & ' ! 6 ' $ % ! & & )槡 6 * ! 所以当! 6 % ! & !即 % ! %. 槡& & 时!74 $ % I4 7(2 %!! $$ !" 分 !,! 解'$ ! % ' " # + 是. 0 $ & %数列0!理由如下' 因为 ' " # + 是各项均为正数的等比数列!不妨设公比为 , ! $$ & 分 当 + & & 时!有 ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' ! , +'$ & ' ! , +'& & ' ! , + & ' ! , +)! $$ * 分 % ' ! , + $ % '! * %' * + ! 所以 ' " # + 是. 0 $ & %数列0 ! $$ " 分 $ & %因为 ' " # + 既是. 0 $ & %数列0!又是. 0 $%数列0! 所以 @ + & & ! ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' * + ! !# @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& ' +)$ %' " + ! !$ $$ - 分 由 # 得! @ + & ! ! ' +'! 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( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! 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"8 / 8> , 平面 /"8 ! 所以 48 - 平面 /"8 ! 因为 48 , 平面 /48 ! 所以平面 /"8 - 平面 /48! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %在 H3 * #4/ 中! #/% !# 342 * ! #4% !# 1(2 * ! 因为四边形 "#48 是等腰梯形!所以 "#%48)&#/ ! 所以! & , &48)&, !# 342 $ % * ,!#%&## !得 48%&#' !# 342 * ! 又 IJ%#/ !所以 N $ * % %&, !# 1(2 * )&, &#' !# 342 $ % * )&, !# 342 * ' !# 342 * %*#) &# 1(2 * ' !# 342 * %*#) !# $ &'/01 * % 1(2 * # %*% " $ % & ! 答'关于 * 的函数 N $ * % %*#) !# $ &'/01 * % 1(2 * # %*% " $ % & ! $$ 5 分 $ & % N2 $ * % % !#1(2 & * '!#/01 * $ &'/01 * % 1(2 & * % !#'&#/01 * 1(2 & * ! 令 N2 $ * % %# !得 * % " $ ! $$ !! 分 * # ! " $ % $ " $ " $ ! " $ % & N2 $ * % ( # ) N2 $ * % / 极小值 . ( 6& ( 所以 * % " $ 时! N 取得最小值 ! $$ !$ 分 答' * 为" $ 时! N 取得最小值 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! % # 由圆 4 ' $ & ) * & '&-$)- & '!%# !得$ '- % & ) * & %!! 因为圆 7 ' $ & ) * & %* 与圆 4 ' $ & ) * & '&-$)- & '!%# 相交! 所以 &'! %( - (% !)& ! 解得 '$ % - % '! 或 ! % - % $! 所以实数 - 的取值范围为" - ( '$ % - % '! 或 ! % - % $ # ! $$ $ 分 $ 设 / $ ! ! * ! %! " $ & ! * & %! # $ & ! ' * & %! 则直线 /" 的方程为 * ' * ! % * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 直线 /# 的方程为 * ' * ! % ' * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 分别令 * %# !得 $ I % $ ! * & '$ & * ! * & ' * ! ! $ J % $ ! * & )$ & * ! * & ) * ! ! 所以 $ I & $ J % $ & ! * & & '$ & & * & ! * & & ' * & ! % * $ * & & ' * & ! % * & & ' * & ! %*! $$ 5 分 所以 ) * /7I & ) * /7J % ! * ( 7I (( 7J ( * & ! % * & ! ! 因为 '& ) * !) & !所以 ) * /7I & ) * $ % /7J 74= %*! $$ !! 分 $ & %作出圆 7 ' $ & ) * & %* 关于点 0 $ * ! & %的对称圆 4 ! '$ '- % & ) $ * '* % & %* ! 延长:; 80 与圆 4 ! 交于点 8 ! !则 ' :; 08%08 :; ! ! 所以 :; 08) :; 0> % :; 0>' $ ' :; 08 % % :; 0>'08 :; ! % 8 ! :; > ! 所以 :; 08) :; 0> 即为圆 4 上任意一点 > 与圆 4 ! 上任一点 8 ! 的距离 ! 所以 :; 08) :; 0> 7(2 % ( 44 !( '$% $ -'- % &槡 )!"'$ 所以 :; 08) :; 0> 的最小值的取值范围为) ! ! ) < % ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 由题意知 1 $% 2 $ ) # 在) '! ! # *上恒成立 ! 当 $ " ) '! ! # *时!$ > $ % 74= %! !所以 ' ' !! $$ $ 分 $ & % # 因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 设函数 1 $% %> $ ''$ 的图象与 $ 轴相切于点$ # ! # %! 则 1 $ # % %# ! 1 2 $ # % " %# !解得 $ # %! ! ' " %> ! $$ + 分 所以 1 $% 2 $ %> $ '> ! 令 1 $% 2 $ & # !解得 $ & ! !即 1 $%的单调增区间为$ ! ! ) < %! 令 1 $% 2 $ % # !解得 $ % ! !即 1 $%的单调减区间为$ ' < !% ! $$ - 分 $ 由 1 $% ' % D $%得 > $ '>$ ' % $ :2$'$)! %! 设 $% A $ %> $ '>$'% $ :2$'$)! %!则 A2 $% %> $ '>'%:2$ ! 所以 AO $% %> $ ' % $ ! $ ( %若 AO $% ' # 恒成立!则有 % ) $> $恒成立 ! 设 ' $% %$> $ $ ' ! %!则 ' 2 $% % $ )! % > $ & # 恒成立!所以 ' $%单调递增! 则 ' $% ' ' $ ! % %> !即 % ) G! 于是当 % ) > 时! A2 $%在) ! ! ) < %上单调递增! 此时 A2 $% ' A 2 $ ! % %# !从而 A $%在) ! ! ) < %上单调递增 ! 所以 A $% ' A $ ! % %# 恒成立 ! $$ !! 分 ( #$ ( $ ( %当 % & > 时!设 ; $% %> $ ' % $ !则 $% ;2 $ %> $ ) % $ & & # 恒成立! 所以 ; $%在) ! ! ) < %上单调递增 !; $ ! % %>'% % # ! $% ;% %> % '! & # ! 且 ; $%是) ! ! ) < %上的连续函数!因此存在唯一的 $ #" $ ! ! % %!使得 ; $ # % %# ! 从而使得 A2 $%在) ! ! $ # %上单调递减 ! 所以当 ! % $ % $ # 时! A2 $% % A2 $ ! % %# !于是 A $%在$ ! ! $ # %上单调递减! 所以 A $ # % % A $ ! % %#! 这与 $ ' ! 时! A $% ' # 恒成立矛盾 ! 因此 % ) > !即 % 的最大值为 >! $$ !" 分 '%! 解'$ ! % ( +)! '( + %' +)& ' +)$ '' & +)! ' ' +)! ' +)& '' & $ % + %' +)& ' +)$ '' + $ % )! ' ' +)! )' $ % + ' +)! '' $ % + %&<' +)& '< ' +)! )' $ % + %$< & ! 所以数列 ( " # + 为等差数列 ! $$ * 分 $ & %因为数列 ( " # + 的首项为 ! !公差为槡$4 ! %. >'88 ! 4 ! %& ! . >'"#48 % * $ !所以.! . & % $ & ! ,! &答案'" !- &解析'令 &% " ' " & ), $) " $ ) &% " ) " & 解得 &% " ' + " " , ) $ ) &% " ) " " , !对比 ' + " !- ) & $ % " ! * ) & $ % ) *" 得 , % $ !所以! * % " !- ! !%! &答案' ! &解析'因为 1 $ + % %& 1$ % ! & !且 1 $%的周期是 * !所以 1 $ ! % %& 1$ % ! & !即 ')(%')&( !所以 (%# !又 1 $%是以 * 为周期的周期函数!所以 1 $ '& % % 1 $ & %!所以 &'% &'&9 !)& !得 $')9%! !故 $')&()9%!! !!! &答案'"* 6 &解析'由 "8 ! #> 为 * "#4 的中线得 :; "8% ! & :; "#) :; $ % "4 ! :; #>%' :; "#) ! & :; "4! 又 :; "8 与:; #> 的夹角的余 弦值为 ' ! $ !所以:; "8 & :; #>% :; "8 & :; #> & ' $ % ! $ %'& ! 即! & :; "#) :; $ % "4 & ' :; "#) ! & :; $ % "4 %'& ! 得到 ' ! & "# & ) ! * "4 & ' ! * :; "# & :; "4%'& ! !# 再根据 "8%$ ! #>%& 得 ! * "# & ) ! * "4 & ) ! & :; "# & :; "4%6 ! !$ "# & ) ! * "4 & ' :; "# & :; "4%* ! !) 由 #$) !得:; "# & :; "4% "* 6 !'! &答案'! $ &解析' '( ')*( % ! ! ( ) * ' !又 / $ ' ! ( %在直线 $) * '$%# 上运动!点 / 位于第一象限! ( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! 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  • ID:3-6795364 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学九(图片版,含答案解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    江苏高考学科基地密卷(九) 12.已知两条直线4:y=2m+2和l2:y=2m2,h与函数y=|lgx|的 17.(本小题满分14分 某城市为了美化旅游景区,决定在夹角为45的两条道路EB,EF之间挖 数学 图象从左至右相交于点A(x1,y),B(x2,y),l与y=log3x|的图象 个半椭园形状的人工湖,如图所示,AB=40米,O为AB的中点OD 从左至右相交于点C(x3,%),D(xy),则 的最大值 为椭圆的半长轴,椭圆的一个焦点P在OD上,在椭圆形区城内建造三 第1卷(必做题,共160分) 角形游船区MNP,其中MN在椭圆上,且MN平行于AB交OD于 G,P在线段CG上 填空题:本大题共14小题每小题5分,共70分 13.设函数f(x)=(a÷1)x2-bx+a(a,b∈R),若函数y=f(x)有零点,且 (1)若OE=30米,为了不破坏道路EF,求椭园半长轴长的最大值 1.已知集合A=1,2},B={2,3,5},则AUE= 与函数y=f(f(x))的零点完全相同,则b的取值范围是 2.设复效x满足z=(1-i)(3+4)(i是虚数单位),则z的赏为 14.设直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,其中c为斜边长.则 2若椭的离心率为层,当线段PG长为何值时游船区城△MNP的 3.已知向量a=(-3,1),b=(1,),若a∥b,则实数点的值为 2+b2+2C的取值范围是▲ 面积最大 4.己知2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所 示,则时速在i50,70)的汽车大约有▲辆 解答题:本大题共6小题共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 15.(本小題满分14分 设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足BC·BA (1)求角B的大小 (2)若6=23,in4+sinC=1,求△ABC的面积 第17题 (第5题 5.右图是一个算法的流程图,则输出的n的值足 6.某普通高中有数学、物理、化学、计算机四个兴趣小组,甲、乙两位同学各 自随机参加一个兴趣小组,则这两位同学参加不同的兴趣小组的概率 18.(本小题满分16分) 为 已知圆C过点O(0,0)且与圆M:x2+(y+23)=4相切扌点N(1, 已知sin号一3,则sn(a+2)的值为 16.(本小題满分14 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=18,则a3+a5+a的值 如图,在三棱锥P一ABC中,△PBC为等边三角形,点O为BC的中点, (1)求圆C的方程; AC⊥PB,平面PBC⊥平面A 2)改P为x轴上一定点,过点Q(1,0)直线l交回C于点A,B.若存 (1)求证:平面PAC⊥平面PBC; 在无穷多条直线l使得PA·PB=m(m为定值),求点P的坐标 9.函数f(x)=)x+sinx;,∈[0,的最大值为 (2)已知E为PO的中点,F是AB上的点,AF=AB.若EF∥平面 10.四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形,N为线段PB的中点 PAC,求λ的值 则三棱锥P…ANC与四棱锥P一ABCD的体积的比值为▲ (绾16题 第10题 1.在平面直角坐标系中,椭圆C=+=1>b>0)的右燃点为P 双曲线E =1的渐近线为1:l2,以OF为直径的园交l1,2于 MN.若OF=2MN,则双曲线E的离心率为▲ 江苏高考学科基地密游(九)1 江苏高考学科基地密卷( 江苏高考学科基地密卷(九 书 江苏高考学科基地密卷!一" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' ! ! " # $ ! &解析'因为集合 "% ! ! & ! " # $ ! #% $$%&%'! ! % " & " # # 表示正奇数构成的集合!所以 " $ #% ! ! " # $ ! '! &答案' '&( &解析'设 &%')(( $ ' " ( ! ( % # %!则 ')( $ % ( & %' & '( & )&'((%'* !所以 ' & '( & %'* ! '(%# !解得 '%# ! ( %'& !所以 &%'&(! )! &答案' !+ &解析' )%!,$,+%!+! "! &答案' $# &解析'由 *+)!+ *+)!+)$#)!#)&#)$ % !& $# !得 $%$#! #! &答案' ! &解析'由 $ & '! !得 $)! & # !所以 * %$)!) * $)! '! ' & $ )! %& * $槡 )!'!%*'!%$$当且仅当$%! 时!等号成立% ! *! &答案' * &解析'在各项均为正数的等比数列" ' + #中!由 ' - %' " )&' * !得 , * % , & )& !所以 , & %&! 从而 ' " %' & , * %*! $! &答案'! !& &解析'双曲线$ & - ' * & & %! 的渐近线为 * %. ! & $ !一颗正方体骰子先后投掷 & 次共有 $" 种等可能基本事 件!其中满足 +% ! & - 的等可能基本事件包括'$ & !%!$ * ! & %!$ " ! $ %!故所求概率为$ $" % ! !& ! $第 - 题% +! &答案' * " &解析'作出不等式组所表示的可行域$如图中阴影部分所示%!则 "# 长度的最大 值为 * !故以 "# 为直径的圆的最大面积为 * " ! ,! &答案' & &解析' . " ! '# ! /0 % ! $ ) # ! /0 , 槡$ & ' % ! $ ' & ' ! & ', ' & ' ! & , ' & , ' & ' ! & , ' & , $ % ' , 槡$ & '% ! $ , $ - ' & , 槡$ & ' % 槡$ & !解得 '%&! !%! &答案' " &解析'结合函数 1 $% % 槡$!# % $ % ! ! & $ '! %! $ ' " ! 的图象知! # % ' % !! 由 1 $ ' % % 1 $ ')! %得!槡'%&'!解得'% ! * ! 则 1 ! $ % ' % 1 $ * % %"! !!! &答案' # % ' % ! &解析' 1 2 $% %') & $ & ' $ $ % '$ & '$$)& $ & !则 ' & # !且 1 2 $ ! % % # !解得 # % ' % !! !'! &答案'! * ( ! ( &解析'将 ( ! ( % ( !'" ( 平方!得 ! & %! & '&! & ")" & !即 ! & "% ! & " & % ! & # 因为 !)"%&$ !所以 $'!% ! & "' $ % ! !则 $' % ! & "% ! & "' $ % ! & "% ! & " & '! & $ % " % ! * # !)! &答案'槡&'! &解析'设 /01& ! ' " $ % $ % 3 /01 " $ !则 /01 ! ) ! ' " $ % $ % 3 /01 ! ' ! ' " $ %) * $ ! 即 /01 ! /01 ! ' " $ % $ '1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ % 3 /01 ! /01 ! ' " $ % $ ) 3 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ ! 即$ !' 3 % /01 ! /01 ! ' " $ % $ % $ !) 3 % 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ !所以 342 ! 342 ! ' " $ % $ % !' 3 !) 3 ! 又 342 ! & 342 ! ' " $ % $ % 3 !所以 3 % !' 3 !) 3 !解得正常数 3 槡% &'!! !"! &答案' 槡&& &解析'过 4 作斜边 "# 的垂线! 5 为垂足 ! 设 "5%#5%$ ! 45% * ! /4%6 !则等腰直角三角形 /"# 中! "5%/5 !即 6) * %$ !又 $ & ) * & %* !所以 &$ & '&6$)6 & '*%# 在 # ! $ % * 上有解!从而 # % '& $ % 6 & '- 6 & $ % '* ' # !解得 6 ) 槡&&!且当6 槡%&&时!$ 槡% &% * !所以 /4 的最大值为 槡&&! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证明'$ ! %连结 "# ! ! 在三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 # ! 4 ! 4# 为平行四边 形!从而 7 为平行四边形 # ! 4 ! 4# 对角线的交点! 所以 7 为 # ! 4 的中点! $$ & 分 又 8 是 "4 的中点! 从而在 * "4# ! 中!有 78 ++ "# ! ! $$ * 分 又 78 + 平面 " ! "## ! ! "# !, 平面 " ! "## ! ! 所以 78 ++平面 " ! "## ! ! $$ " 分 $ & %在 * "#4 中!因为 "#%#4 ! 8 为 "4 的中点! 所以 #8 - "4 $$ - 分 又因为 "4 - #4 ! ! #4 !$ #8%# ! #4 ! ! #8 , 平面 #4 ! 8 ! 所以 "4 - 平面 #4 ! 8! $$ !& 分 因为 "4 , 平面 " ! 4 ! 4" ! 所以平面 " ! 4 ! 4" - 平面 #4 ! 8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 ') ! ' )*/014%# ! 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( & ( $ ! %由 & " :% & " $ !得 :% ! $ ! $$ & 分 从而 ;% !':槡 &% 槡&& $ !所以 .% ! $ );% ! $ " & $ % ! $ & , 槡&& $ % 槡&& " -! $ 7 $ % ! $$ * 分 答'圆锥形容器的体积为 槡&&" -! 7 $ ! $$ " 分 $ & %设裁剪的扇形的圆心角为 ! !由 & " :% ! !得 :% ! & " !且 # % : % ! 则 ;% !':槡 &! 所以 .% ! $ );% ! $ " & : & , !':槡 &% ! $ " : * , !': $ %槡 & ! $$6分 令 $%: & $ # % $ % ! %! 3 $% %$ & $ !'$ %!则 3 2 $% %$ $ &'$$ %! 令 3 2 $% %# 得! $% & $ ! $%# $ %舍 ! $ # ! $ % & $ & $ & $ ! $ % 3 2 $% ) # ' 3 $% . 极大值 / 所以!当 $% & $ 时! 3 $%取极大值即最大值!即 ! % 槡&" " $ 849 时! . 取最大值 槡&$" &5 ! $$ !& 分 答'裁剪的扇形圆心角为 槡&"" $ 849 !圆锥形容器的体积取最大值 槡&$" &5 7 $ ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %因为椭圆离心率为槡& & !所以9 ' % 槡& & ! 因为$ '& !槡&%在椭圆4上!所以 * ' & ) & ( & %! ! 又 ' & %( & )9 & !解得 ' 槡%&&!(%&! 因此所求椭圆方程为$ & - ) * & * %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %!则 $ #& # ! * #& # 且 $ & # )& * & # %- !设 " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 因为直线 /" 方程为' * % * # $ # )& $ )& %!与椭圆方程联立消去 * 得! $ # )$ % $ & )& * # $'$$ & # '-$ # %# ! $$ 5 分 因为直线 /" 与椭圆交于点 / ! " !所以 $ # ! $ ! 是上面方程的两根! 所以 $ # $ ! %' $$ & # )-$ # $ # )$ !即 $ ! %' $$ # )- $ # )$ ! 所以 /"% !) * # $ # $ % )&槡 & ( $ # '$ !( % $ # )& % & ) * & # $ # % )&槡 & $#) $$ # )- $ # )$ % $ # )* % & & $ # % )&槡 & $ & # )"$ # )- $ # )$ % $ # % )* & 槡& $ # % )$ ! $$ !# 分 类似可求得! $ & %' $$ # '- $'$ # !从而 /#% $ # % '* & 槡& $'$ % # ! 因为 /")/# 槡%"&!所以 $ # % )* & 槡&$ # )$ % ) $ # % '* & 槡&$'$ # % 槡%"&! $ # )* % & $ '$ # % ) $ # '* % & $ )$ # % %!& $ 6'$ & # %! $$ !* 分 整理得 $ & # %" !因为 $ #& # ! * #& # !所以 $ # 槡% "! * # %!! ! 故所求点 / 坐标为$槡"!%! $$!"分 ( $ ( !,! 解'$ ! %由 1 $ &$ % & 1 $%得!' &$ &$ ' ' $ $ & # !所以' $ $ ' $ '& % &$ ! 因为 ' $ & # !所以 $ $ ' $ '& % & # ! 因为 ' & ! !所以 $ & # ' $ & " & 或 $ % # ' $ % " & ! 解得! $ & :0 ;' & 或 $ % # ! 所以!原不等式解集为$ ' < ! # % 0 $ :0 ;' & ! ) < % ! $$$ * 分 $ & %函数 1 $%的定义域是$ ' < ! # % 0 $ # ! ) < %! 1 2 $% % ' $ $ :2''! % $ & ! 因为 ' & # 且 ' 1 ! !所以令 1 2 $% %# 得! $% ! :2' ! $$ + 分 # 当 ' & ! 时!! :2' & # ! $ " $ ' < ! # %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " # ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " ! :2' ! ) <$ % 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $$ 5 分 $ 当 # % ' % ! 时!! :2' % # ! $ " ' < ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $ " ! :2' ! $ % # 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " $ # ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $$ 6 分 综上得!当 ' & ! 时! 1 $%的减区间为$ ' < ! # %! # ! ! :2 $ % ' !增区间为 ! :2' ! ) <$ % , 当 # % ' % ! 时! 1 $%的减区间为 ! :2' ! $ % # !$ # ! ) < %!增区间为 ' < ! ! :2 $ % ' ! $$ !# 分 $%因为 ! ) 1 $% ) ' &对任意 $ " ) ! ! $ *恒成立! 显然 ' & ! !且原问题等价于 1 7(2 $% ' ! 1 74= $% ) ' " & ! 由$ & %得! 1 $%在 # ! ! :2 $ % ' 上递减!在 ! :2' ! ) <$ % 上递增 ! ( % ! :2' ) ! !即 ' ' > 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! (%' ! + ! 9% ! + ! <% & + 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & + ' ! + ! + 5 6 7 8 & + ! $$ !# 分 /. 由 $% $ & )6 ! * 槡% $ 2 3 4 6 消去参数 6 !得 * 槡% $$' $ & %! 由 $% & $ - & ! * %& 2 3 4 - 消去参数 - !得 * & %"$! -- " 分 联立方程组 * 槡% $ $' % $ & * & %" 2 3 4 $ !消 $ 得 * & 槡'&$ * '6%# ! 解得 * ! 槡%$$! * & 槡%' $! ( + ( 所以 " 6 & !槡 $ % $$ ! # ! & ! 槡 $ % ' $ ! 所以 "#% 6 & ' $ % ! & & ) $槡 槡$) $%槡 & %-! $$ !# 分 ?@ 因为)$ ''! % ) $ ()! % ) $ 9)& %* & % $ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & )& )$ ''! %$ ()! % ) $ ()! %$ 9)& % ) $ ''! %$ 9)& %* $$ * 分 ) $ )$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & *! 故由已知得!$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & ' $ ! 当且仅当 '%& ! (%# ! 9%'! 时!等号成立 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.甲/乙两人不同时承担同一项任务0为事件 " !则 / $ " % %!' " * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! 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' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! " $ % * !所以 6 " 槡& & ! $ % !所以 %%&6) ! $ % 6 ! $$ !# 分 令 1 $% 6 %&6) ! $ % 6 ! 1 $% 26 %&!' ! 6 $ % & % # ! 所以 1 $% 6 在 槡& & ! $ % 上单调递减! 所以 1 $% 6 " * !槡$ %$& ! 所以 % 的取值范围为 * !槡$ %$& ! --!*分 !$! 解'$ ! %连结 4> ! 48 ! 可得等腰三角形 "4> ! 48> ! 4#8 !所以 < ">4% * ! 因为 "8 为 < #"> 的角平分线!所以 < #"8% < >"8% * & ! 又 "4%48 ?< 4"8% < 48"% * & ! 所以 < >"8% < 48"% * & ! 所以 "> ++ 48 ?< 84>% < ">4% * ! $$ * 分 在 * #48 中! < 4#8% < 48#% " & ' * & ! < #48% * ! 所以 )% 1 $ * % %) * "4> )) * 48> )) * #48 % ! & : & 1(2 $ " '& * % ) ! & : & 1(2 * ) ! & : & 1(2 * 即 )%: & 1(2 * $ !)/01 * %! *" # ! " $ % & ! -- - 分 $ & %由 1 2 $ * % %: & ) /01 * $ !)/01 * % '1(2 & * * %: & ) &/01 & * )/01 * '! * %: & )$ &/01 * '! %$ /01 * )! %* 令 1 2 $ * % %# ? /01 * % ! & ?* % " $ ! * # ! " $ % $ " $ " $ ! " $ % & 1 2 $ * % ) # ' 1 $ * % . / 所以当 * % " $ 时! ) 74= % 1 " $ % $ % 槡$$ * : & ! 答'当 * % " $ 时!四边形 "#8> 面积最大!且最大面积为 槡$$ * : &平方米 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %当直线 C 平行于 $ 轴时! " 槡$' & ! ( $ % & ! # ' 槡$' & ! ( $ % & ! 由 / ! A ! 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" $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & ' & ) * & ( & %! 2 3 4 ! 得$ ( & )' & % & % $ & )%' & ($' $ * ' & ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '%' & ( ( & )' & % & ! $ ! & $ & % ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ! :; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %!当 /" - /# 时! 则:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) %$ ! ) $( $ % & %$ & ) $( $ % & % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ) $%( & & '%' & ( ( & )' & % & ) 6 * ( & %' $ * ' & ( & & !)$% & ( & )' & % & ) 6 * ( & %# ! ( "! ( 所以 ' & $ !)$% & % %$ $ ( & )' & % & %!所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %当 '%! 时! 1 $% %$ & '$':2$ ! $ & # ! 所以 1 2 $% %&$'!' ! $ % $ &$)! %$ '! % $ !令 1 2 $% %# !得 $%!! 列表如下' $ $ # !% ! $ ! ! ) < % 1 2 $% ' # ) 1 $% / # . 所以函数 1 $%的极小值为 1 $ ! % %# !无极大值 ! $$ * 分 $ & % 1 2 $% %&$''' ! $ % &$ & ''$'! $ ! 令 1 2 $% %# !即 &$ & ''$'!%# !$ # % 解得 $ ! % '' ' &槡 )- * % # ! $ & % ') ' &槡 )- * & # ! 故 1 2 $% % & $ '$ ! %$ '$ & % $ ! $ ' ! !其中 $'$ !& #! # 若 $ &) ! !即 ' ) ! 时! 1 2 $% ' # 恒成立! 所以 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增 ! $ 若 $ && ! !即 ' & ! 时! 当 ! ) $ % $ & 时! 1 2 $% % # ,当 $ & $ & 时! 1 2 $% & #! 所以 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! ) < %上单调递增 ! 综上!当 ' ) ! 时! 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增, 当 ' & ! 时! 1 $%在 ! ! 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D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! (%# ! 9%# ! <%$ 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & # ) * # $ ! $$ + 分 $ & %设曲线 4 ' * & %$ 上任一点 / $ ! % * 在矩阵 % 对应变换作用下得到点 / # $ # ! * % # ! 则 & # ) * # $ )* $ * % $ # * ) * # !即 &$ $ ) * * % $ # * ) * # !从而 &$%$ # ! $ * % * # " ! 所以 $% $ # & ! * % * # $ 2 3 4 ! $$ - 分 代入 * & %$ 得!*# $ % $ & % $ # & !即 * & # % 6 & $ # !故曲线 42 的方程为 * & % 6 & $! $$ !# 分 /. $ ! %直线 C 的普通方程为 * %& $ )& % )! !即 * %&$)+! 曲线 4 的普通方程为 * %$ & )&! $$ + 分 $ & %直线 C 与曲线 4 联立方程组 * %&$)+ ! * %$ & )& " ! 解得 $ ! %'! ! * ! %$ " ! $ & %$ ! * & %!! " ! 所以它们的公共点的坐标为$ '! ! $ %!$! ! % ! $$ !# 分 1. 解'设 '%$ & )& * & ! (% * & )$& & ! 9%& & !则 $ & %''&()"9 ! * & %('$9 " ! 所以 * $ ''&()"9 % )6 $ ('$9 % )!&9%!& !即 *')()69%!& ! -- $ 分 所以 ! $ & )& * & ) ! * & )$& & ) ! & & % ! ' ) ! ( ) ! 9 % ! !& ! ' ) ! ( ) ! $ % 9 *')()6 $ % 9 ' ! !& ! ' & *槡 ') ! ( &槡 () ! 9 & 6槡$ %9 & %$! 所以原不等式成立 ! $$ !# 分 ''! 解'依题意! " $! '$ ! # %! # $! $ ! # %! 4 $ '$ ! $ ! # %! 8 $ '$ ! '$ ! # %! / $ # ! # !槡$&%! 设 I $ ! ! * ! ! & ! %! J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! D $ & % %& & ,4 ! & 4 ! & %!"! $$ & 分 $ & % - 为偶数!且 - ) + ! - ! + " & #时! A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! 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' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! 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'' $ % + %&<' +)& '< ' +)! )' $ % + %$< & ! 所以数列 ( " # + 为等差数列 ! $$ * 分 $ & %因为数列 ( " # + 的首项为 ! !公差为槡$4 ! %. >'88 ! 4 ! %& ! . >'"#48 % * $ !所以.! . & % $ & ! ,! &答案'" !- &解析'令 &% " ' " & ), $) " $ ) &% " ) " & 解得 &% " ' + " " , ) $ ) &% " ) " " , !对比 ' + " !- ) & $ % " ! * ) & $ % ) *" 得 , % $ !所以! * % " !- ! !%! &答案' ! &解析'因为 1 $ + % %& 1$ % ! & !且 1 $%的周期是 * !所以 1 $ ! % %& 1$ % ! & !即 ')(%')&( !所以 (%# !又 1 $%是以 * 为周期的周期函数!所以 1 $ '& % % 1 $ & %!所以 &'% &'&9 !)& !得 $')9%! !故 $')&()9%!! !!! &答案'"* 6 &解析'由 "8 ! #> 为 * "#4 的中线得 :; "8% ! & :; "#) :; $ % "4 ! :; #>%' :; "#) ! & :; "4! 又 :; "8 与:; #> 的夹角的余 弦值为 ' ! $ !所以:; "8 & :; #>% :; "8 & :; #> & ' $ % ! $ %'& ! 即! & :; "#) :; $ % "4 & ' :; "#) ! & :; $ % "4 %'& ! 得到 ' ! & "# & ) ! * "4 & ' ! * :; "# & :; "4%'& ! !# 再根据 "8%$ ! #>%& 得 ! * "# & ) ! * "4 & ) ! & :; "# & :; "4%6 ! !$ "# & ) ! * "4 & ' :; "# & :; "4%* ! !) 由 #$) !得:; "# & :; "4% "* 6 !'! &答案'! $ &解析' '( ')*( % ! ! ( ) * ' !又 / $ ' ! ( %在直线 $) * '$%# 上运动!点 / 位于第一象限! ( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! 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  • ID:3-6795362 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学八(图片版,含答案解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    17.(本小题满分14分) 江苏高考学科基地密卷(八) 12.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,AC=2,BE=2EA AD与CE的交点为O.若AO·BC=-2,则AB的长为▲ 如图在平面直角坐标系xOy中已知椭C:2+=1(a>b>0)的 数学 13.设a>0,a≠1,函数f(x)=a2-x,x>0.若函数f(x)存在唯一零点,则 a的取值范图是 短轴长为23,左焦点F在O:x2+y2=1上,过点F的直线l与椭同 C交于P,Q两点,与圆O的另一交点为M 第Ⅰ卷(必做题,共160分) 83 14在△ABC中,已知m+u1+c=3 cosC,则角C的最大值 (1)求椭圆C的方程; 、填空题:本大题共14小题每小题5分,共70分 为 (2)若P 1.已知复数z=3+其中i是虚数单位),z是其共轭复数则复数g,王 解答题:本大题共6小题,共计9分解答时应写出文字说明、证明过程 ①求直线Z的方程 或演算步骤 ②若点N为园O上的动点,求△MNF面积的最大值 15.(本小题满分14分) 2.设a>0且a≠1,b∈R,集合A=(1,og2),B={-1,0,2},若AsB, 如图,直三楼柱ABC-A1B1C1中,点M为棱AC1的中点,且A1B "BIC 3.如图,茎叶图记录了A,B两组各3名同学在期末考试中的数学成绩,则 (1)求证:平面ABM1平面 ACCA; 较为稳定的那组同学成绩的方差为 (2)求证:BC平面AB1M. For k From 1 To 13 Step 4 (第圹7题 A组B组 (第3题 (笫4题 4.根据如图所示的伪代码,则运行后输出的结果为 5.口袋中有形状和大小完全相同的4个小球,球的编号分别为1,2,3,4.若 (第15题 18.(本小題满分16分) 从袋中有放回的依次摸出2个球,则摸出的2个球编号之和为奇数的概 某农场灌溉水渠长为1000m,横截面是等腰梯形ABCD(如图),AD/ 率为 BC,AB=CD其中渠底BC宽为1m渠口AD宽为3m,3m根 6.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C =10>0b>)的离 据国家对农田建设补贴的政策,该农场计划在原水渠的基础上分别沿 AD方向加宽、AB方向加深,若扩建后的水渠横截面ABCD仍是等 心率为35,则它的右焦点F(3,0)到它的一条渐近线的距离为 腰梯形,且面积是原面积的2倍设扩建后渠深为hm,若挖据费为a 7.设Sn为等比数列{an}(n∈N)的前n项和,若a3a=2a0,S1=80,则 16.(本小题满分14分) 元/m3,扩建后的水渠的内壁AB1,CD1和渠底BC1锦设混凝土费为3a 的值为▲ 8.设球O与圜锥SO1的体积分别为V1V2.若园锥SO的母线长是其底面 已知函数f(x)=29:95( (1)试用h表示渠底B1C的宽,并确定h的取值范围; 半径的2倍,且球O的表面积与圆锥SO的侧面积相等,则的值 1)当z∈(-,)时,求函数f(x)的值域 (2)问:渠深h为多少时,可使总建设费最少 (注:总建设费为挖据费与铺设混凝土费之和 为▲ (2若(号)=3∈(2),求fa+)的值 函数f(x)=Asin(ax+q)(A>0,0> 在R上的部分图象如 图所示,则f(2020的值为 (第18题 〈第9题) (第12题) 10.已知函数f(x)=2snx-e+e,则不等式∫(2x2-1)+f(x-2)≥0 的解集为▲ 已知半径为1的圆C的圆心在射线 x+2(x≥1)上,若圆C上有且 有一点Q满足Q42+QB2=6,其中A(1,1),B(3,3),则圆C的方程 为▲ 江苏高考学科基地密卷(八)-2 江苏高考学科基地密卷(八)3 江苏高考学科基地密卷(八)1 书 江苏高考学科基地密卷!一" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' ! ! " # $ ! &解析'因为集合 "% ! ! & ! " # $ ! #% $$%&%'! ! % " & " # # 表示正奇数构成的集合!所以 " $ #% ! ! " # $ ! '! &答案' '&( &解析'设 &%')(( $ ' " ( ! ( % # %!则 ')( $ % ( & %' & '( & )&'((%'* !所以 ' & '( & %'* ! '(%# !解得 '%# ! ( %'& !所以 &%'&(! )! &答案' !+ &解析' )%!,$,+%!+! "! &答案' $# &解析'由 *+)!+ *+)!+)$#)!#)&#)$ % !& $# !得 $%$#! #! &答案' ! &解析'由 $ & '! !得 $)! & # !所以 * %$)!) * $)! '! ' & $ )! %& * $槡 )!'!%*'!%$$当且仅当$%! 时!等号成立% ! *! &答案' * &解析'在各项均为正数的等比数列" ' + #中!由 ' - %' " )&' * !得 , * % , & )& !所以 , & %&! 从而 ' " %' & , * %*! $! &答案'! !& &解析'双曲线$ & - ' * & & %! 的渐近线为 * %. ! & $ !一颗正方体骰子先后投掷 & 次共有 $" 种等可能基本事 件!其中满足 +% ! & - 的等可能基本事件包括'$ & !%!$ * ! & %!$ " ! $ %!故所求概率为$ $" % ! !& ! $第 - 题% +! &答案' * " &解析'作出不等式组所表示的可行域$如图中阴影部分所示%!则 "# 长度的最大 值为 * !故以 "# 为直径的圆的最大面积为 * " ! ,! &答案' & &解析' . " ! '# ! /0 % ! $ ) # ! /0 , 槡$ & ' % ! $ ' & ' ! & ', ' & ' ! & , ' & , ' & ' ! & , ' & , $ % ' , 槡$ & '% ! $ , $ - ' & , 槡$ & ' % 槡$ & !解得 '%&! !%! &答案' " &解析'结合函数 1 $% % 槡$!# % $ % ! ! & $ '! %! $ ' " ! 的图象知! # % ' % !! 由 1 $ ' % % 1 $ ')! %得!槡'%&'!解得'% ! * ! 则 1 ! $ % ' % 1 $ * % %"! !!! &答案' # % ' % ! &解析' 1 2 $% %') & $ & ' $ $ % '$ & '$$)& $ & !则 ' & # !且 1 2 $ ! % % # !解得 # % ' % !! !'! &答案'! * ( ! ( &解析'将 ( ! ( % ( !'" ( 平方!得 ! & %! & '&! & ")" & !即 ! & "% ! & " & % ! & # 因为 !)"%&$ !所以 $'!% ! & "' $ % ! !则 $' % ! & "% ! & "' $ % ! & "% ! & " & '! & $ % " % ! * # !)! &答案'槡&'! &解析'设 /01& ! ' " $ % $ % 3 /01 " $ !则 /01 ! ) ! ' " $ % $ % 3 /01 ! ' ! ' " $ %) * $ ! 即 /01 ! /01 ! ' " $ % $ '1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ % 3 /01 ! /01 ! ' " $ % $ ) 3 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ ! 即$ !' 3 % /01 ! /01 ! ' " $ % $ % $ !) 3 % 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ !所以 342 ! 342 ! ' " $ % $ % !' 3 !) 3 ! 又 342 ! & 342 ! ' " $ % $ % 3 !所以 3 % !' 3 !) 3 !解得正常数 3 槡% &'!! !"! &答案' 槡&& &解析'过 4 作斜边 "# 的垂线! 5 为垂足 ! 设 "5%#5%$ ! 45% * ! /4%6 !则等腰直角三角形 /"# 中! "5%/5 !即 6) * %$ !又 $ & ) * & %* !所以 &$ & '&6$)6 & '*%# 在 # ! $ % * 上有解!从而 # % '& $ % 6 & '- 6 & $ % '* ' # !解得 6 ) 槡&&!且当6 槡%&&时!$ 槡% &% * !所以 /4 的最大值为 槡&&! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证明'$ ! %连结 "# ! ! 在三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 # ! 4 ! 4# 为平行四边 形!从而 7 为平行四边形 # ! 4 ! 4# 对角线的交点! 所以 7 为 # ! 4 的中点! $$ & 分 又 8 是 "4 的中点! 从而在 * "4# ! 中!有 78 ++ "# ! ! $$ * 分 又 78 + 平面 " ! "## ! ! "# !, 平面 " ! "## ! ! 所以 78 ++平面 " ! "## ! ! $$ " 分 $ & %在 * "#4 中!因为 "#%#4 ! 8 为 "4 的中点! 所以 #8 - "4 $$ - 分 又因为 "4 - #4 ! ! #4 !$ #8%# ! #4 ! ! #8 , 平面 #4 ! 8 ! 所以 "4 - 平面 #4 ! 8! $$ !& 分 因为 "4 , 平面 " ! 4 ! 4" ! 所以平面 " ! 4 ! 4" - 平面 #4 ! 8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 ') ! ' )*/014%# ! 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( & ( $ ! %由 & " :% & " $ !得 :% ! $ ! $$ & 分 从而 ;% !':槡 &% 槡&& $ !所以 .% ! $ );% ! $ " & $ % ! $ & , 槡&& $ % 槡&& " -! $ 7 $ % ! $$ * 分 答'圆锥形容器的体积为 槡&&" -! 7 $ ! $$ " 分 $ & %设裁剪的扇形的圆心角为 ! !由 & " :% ! !得 :% ! & " !且 # % : % ! 则 ;% !':槡 &! 所以 .% ! $ );% ! $ " & : & , !':槡 &% ! $ " : * , !': $ %槡 & ! $$6分 令 $%: & $ # % $ % ! %! 3 $% %$ & $ !'$ %!则 3 2 $% %$ $ &'$$ %! 令 3 2 $% %# 得! $% & $ ! $%# $ %舍 ! $ # ! $ % & $ & $ & $ ! $ % 3 2 $% ) # ' 3 $% . 极大值 / 所以!当 $% & $ 时! 3 $%取极大值即最大值!即 ! % 槡&" " $ 849 时! . 取最大值 槡&$" &5 ! $$ !& 分 答'裁剪的扇形圆心角为 槡&"" $ 849 !圆锥形容器的体积取最大值 槡&$" &5 7 $ ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %因为椭圆离心率为槡& & !所以9 ' % 槡& & ! 因为$ '& !槡&%在椭圆4上!所以 * ' & ) & ( & %! ! 又 ' & %( & )9 & !解得 ' 槡%&&!(%&! 因此所求椭圆方程为$ & - ) * & * %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %!则 $ #& # ! * #& # 且 $ & # )& * & # %- !设 " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 因为直线 /" 方程为' * % * # $ # )& $ )& %!与椭圆方程联立消去 * 得! $ # )$ % $ & )& * # $'$$ & # '-$ # %# ! $$ 5 分 因为直线 /" 与椭圆交于点 / ! " !所以 $ # ! $ ! 是上面方程的两根! 所以 $ # $ ! %' $$ & # )-$ # $ # )$ !即 $ ! %' $$ # )- $ # )$ ! 所以 /"% !) * # $ # $ % )&槡 & ( $ # '$ !( % $ # )& % & ) * & # $ # % )&槡 & $#) $$ # )- $ # )$ % $ # )* % & & $ # % )&槡 & $ & # )"$ # )- $ # )$ % $ # % )* & 槡& $ # % )$ ! $$ !# 分 类似可求得! $ & %' $$ # '- $'$ # !从而 /#% $ # % '* & 槡& $'$ % # ! 因为 /")/# 槡%"&!所以 $ # % )* & 槡&$ # )$ % ) $ # % '* & 槡&$'$ # % 槡%"&! $ # )* % & $ '$ # % ) $ # '* % & $ )$ # % %!& $ 6'$ & # %! $$ !* 分 整理得 $ & # %" !因为 $ #& # ! * #& # !所以 $ # 槡% "! * # %!! ! 故所求点 / 坐标为$槡"!%! $$!"分 ( $ ( !,! 解'$ ! %由 1 $ &$ % & 1 $%得!' &$ &$ ' ' $ $ & # !所以' $ $ ' $ '& % &$ ! 因为 ' $ & # !所以 $ $ ' $ '& % & # ! 因为 ' & ! !所以 $ & # ' $ & " & 或 $ % # ' $ % " & ! 解得! $ & :0 ;' & 或 $ % # ! 所以!原不等式解集为$ ' < ! # % 0 $ :0 ;' & ! ) < % ! $$$ * 分 $ & %函数 1 $%的定义域是$ ' < ! # % 0 $ # ! ) < %! 1 2 $% % ' $ $ :2''! % $ & ! 因为 ' & # 且 ' 1 ! !所以令 1 2 $% %# 得! $% ! :2' ! $$ + 分 # 当 ' & ! 时!! :2' & # ! $ " $ ' < ! # %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " # ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " ! :2' ! ) <$ % 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $$ 5 分 $ 当 # % ' % ! 时!! :2' % # ! $ " ' < ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $ " ! :2' ! $ % # 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " $ # ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $$ 6 分 综上得!当 ' & ! 时! 1 $%的减区间为$ ' < ! # %! # ! ! :2 $ % ' !增区间为 ! :2' ! ) <$ % , 当 # % ' % ! 时! 1 $%的减区间为 ! :2' ! $ % # !$ # ! ) < %!增区间为 ' < ! ! :2 $ % ' ! $$ !# 分 $%因为 ! ) 1 $% ) ' &对任意 $ " ) ! ! $ *恒成立! 显然 ' & ! !且原问题等价于 1 7(2 $% ' ! 1 74= $% ) ' " & ! 由$ & %得! 1 $%在 # ! ! :2 $ % ' 上递减!在 ! :2' ! ) <$ % 上递增 ! ( % ! :2' ) ! !即 ' ' > 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! (%' ! + ! 9% ! + ! <% & + 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & + ' ! + ! + 5 6 7 8 & + ! $$ !# 分 /. 由 $% $ & )6 ! * 槡% $ 2 3 4 6 消去参数 6 !得 * 槡% $$' $ & %! 由 $% & $ - & ! * %& 2 3 4 - 消去参数 - !得 * & %"$! -- " 分 联立方程组 * 槡% $ $' % $ & * & %" 2 3 4 $ !消 $ 得 * & 槡'&$ * '6%# ! 解得 * ! 槡%$$! * & 槡%' $! ( + ( 所以 " 6 & !槡 $ % $$ ! # ! & ! 槡 $ % ' $ ! 所以 "#% 6 & ' $ % ! & & ) $槡 槡$) $%槡 & %-! $$ !# 分 ?@ 因为)$ ''! % ) $ ()! % ) $ 9)& %* & % $ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & )& )$ ''! %$ ()! % ) $ ()! %$ 9)& % ) $ ''! %$ 9)& %* $$ * 分 ) $ )$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & *! 故由已知得!$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & ' $ ! 当且仅当 '%& ! (%# ! 9%'! 时!等号成立 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.甲/乙两人不同时承担同一项任务0为事件 " !则 / $ " % %!' " * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! 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' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! " $ % * !所以 6 " 槡& & ! $ % !所以 %%&6) ! $ % 6 ! $$ !# 分 令 1 $% 6 %&6) ! $ % 6 ! 1 $% 26 %&!' ! 6 $ % & % # ! 所以 1 $% 6 在 槡& & ! $ % 上单调递减! 所以 1 $% 6 " * !槡$ %$& ! 所以 % 的取值范围为 * !槡$ %$& ! --!*分 !$! 解'$ ! %连结 4> ! 48 ! 可得等腰三角形 "4> ! 48> ! 4#8 !所以 < ">4% * ! 因为 "8 为 < #"> 的角平分线!所以 < #"8% < >"8% * & ! 又 "4%48 ?< 4"8% < 48"% * & ! 所以 < >"8% < 48"% * & ! 所以 "> ++ 48 ?< 84>% < ">4% * ! $$ * 分 在 * #48 中! < 4#8% < 48#% " & ' * & ! < #48% * ! 所以 )% 1 $ * % %) * "4> )) * 48> )) * #48 % ! & : & 1(2 $ " '& * % ) ! & : & 1(2 * ) ! & : & 1(2 * 即 )%: & 1(2 * $ !)/01 * %! *" # ! " $ % & ! -- - 分 $ & %由 1 2 $ * % %: & ) /01 * $ !)/01 * % '1(2 & * * %: & ) &/01 & * )/01 * '! * %: & )$ &/01 * '! %$ /01 * )! %* 令 1 2 $ * % %# ? /01 * % ! & ?* % " $ ! * # ! " $ % $ " $ " $ ! " $ % & 1 2 $ * % ) # ' 1 $ * % . / 所以当 * % " $ 时! ) 74= % 1 " $ % $ % 槡$$ * : & ! 答'当 * % " $ 时!四边形 "#8> 面积最大!且最大面积为 槡$$ * : &平方米 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %当直线 C 平行于 $ 轴时! " 槡$' & ! ( $ % & ! # ' 槡$' & ! ( $ % & ! 由 / ! A ! " 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & ' & ) * & ( & %! 2 3 4 ! 得$ ( & )' & % & % $ & )%' & ($' $ * ' & ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '%' & ( ( & )' & % & ! $ ! & $ & % ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ! :; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %!当 /" - /# 时! 则:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) %$ ! ) $( $ % & %$ & ) $( $ % & % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ) $%( & & '%' & ( ( & )' & % & ) 6 * ( & %' $ * ' & ( & & !)$% & ( & )' & % & ) 6 * ( & %# ! ( "! ( 所以 ' & $ !)$% & % %$ $ ( & )' & % & %!所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %当 '%! 时! 1 $% %$ & '$':2$ ! $ & # ! 所以 1 2 $% %&$'!' ! $ % $ &$)! %$ '! % $ !令 1 2 $% %# !得 $%!! 列表如下' $ $ # !% ! $ ! ! ) < % 1 2 $% ' # ) 1 $% / # . 所以函数 1 $%的极小值为 1 $ ! % %# !无极大值 ! $$ * 分 $ & % 1 2 $% %&$''' ! $ % &$ & ''$'! $ ! 令 1 2 $% %# !即 &$ & ''$'!%# !$ # % 解得 $ ! % '' ' &槡 )- * % # ! $ & % ') ' &槡 )- * & # ! 故 1 2 $% % & $ '$ ! %$ '$ & % $ ! $ ' ! !其中 $'$ !& #! # 若 $ &) ! !即 ' ) ! 时! 1 2 $% ' # 恒成立! 所以 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增 ! $ 若 $ && ! !即 ' & ! 时! 当 ! ) $ % $ & 时! 1 2 $% % # ,当 $ & $ & 时! 1 2 $% & #! 所以 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! ) < %上单调递增 ! 综上!当 ' ) ! 时! 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增, 当 ' & ! 时! 1 $%在 ! ! ') ' &槡 )- ) % * 上单调递减!在 ') ' &槡 )- * ! ) < $ % 上单调递增 ! $$ !# 分 $%因为对任意 $ " ) ! ! > *!都有 1 $% ) > & !所以 '> & ) 1 $% ) > &在) ! ! > *上恒成立 ! # 当 ' ) ! 时!由$ & %知! 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增! 所以 1 $% 7(2 % 1 $ ! % %!'' ' # ! 1 $% 74= % 1 $ > % %> & ''>'! ! 则 > & ''>'! ) > & !所以 ' ! > ) ' ) !! $ 当 ' & ! 时!由$ & %知! 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! ) < %上单调递增 ! $ & %若 $ &' > !即 ' ' &>' ! G 时! 1 $%在) ! ! > *上单调递减! 所以 1 $% 74= % 1 $ ! % %!'' % # ! 1 $% 7(2 % 1 $ > % %> & ''>'! ! 则 G & ''>'! ' 'G & !所以 ' ) &>' ! G ! 故 '%&>' ! > ! $ ' %若 $ &% > !即 ! % ' % &>' ! > 时! 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! > *上单调递增! 其中 1 $ ! % %!'' % # ! 1 $ > % %> & ''>'! ) > & ! 因此!必有 1 $ & % ' 'G & ! 由于 &$ & & ''$ & '!%# !所以 '%&$ & ' ! $ & ! ( 5! ( 所以 1 $ & % %$ & & ''$ & ':2$ & %$ & & ' &$ & ' ! $ $ % & $ & ':2$ & %'$ & & )!':2$ &' '> & ! 即 $ & & ):2$ &) > & )! !$ ! % $ &% > %! 令 D $ 6 % %6 & ):26 !$ 6 & # %!则 D $ & % ) D $ > % ! 因为 D 2 $ 6 % %&6) ! 6 & # !所以 D $ 6 %单调递增! 所以当 $ &% G 时! D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! (%# ! 9%# ! <%$ 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & # ) * # $ ! $$ + 分 $ & %设曲线 4 ' * & %$ 上任一点 / $ ! % * 在矩阵 % 对应变换作用下得到点 / # $ # ! * % # ! 则 & # ) * # $ )* $ * % $ # * ) * # !即 &$ $ ) * * % $ # * ) * # !从而 &$%$ # ! $ * % * # " ! 所以 $% $ # & ! * % * # $ 2 3 4 ! $$ - 分 代入 * & %$ 得!*# $ % $ & % $ # & !即 * & # % 6 & $ # !故曲线 42 的方程为 * & % 6 & $! $$ !# 分 /. $ ! %直线 C 的普通方程为 * %& $ )& % )! !即 * %&$)+! 曲线 4 的普通方程为 * %$ & )&! $$ + 分 $ & %直线 C 与曲线 4 联立方程组 * %&$)+ ! * %$ & )& " ! 解得 $ ! %'! ! * ! %$ " ! $ & %$ ! * & %!! " ! 所以它们的公共点的坐标为$ '! ! $ %!$! ! % ! $$ !# 分 1. 解'设 '%$ & )& * & ! (% * & )$& & ! 9%& & !则 $ & %''&()"9 ! * & %('$9 " ! 所以 * $ ''&()"9 % )6 $ ('$9 % )!&9%!& !即 *')()69%!& ! -- $ 分 所以 ! $ & )& * & ) ! * & )$& & ) ! & & % ! ' ) ! ( ) ! 9 % ! !& ! ' ) ! ( ) ! $ % 9 *')()6 $ % 9 ' ! !& ! ' & *槡 ') ! ( &槡 () ! 9 & 6槡$ %9 & %$! 所以原不等式成立 ! $$ !# 分 ''! 解'依题意! " $! '$ ! # %! # $! $ ! # %! 4 $ '$ ! $ ! # %! 8 $ '$ ! '$ ! # %! / $ # ! # !槡$&%! 设 I $ ! ! * ! ! & ! %! J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! D $ & % %& & ,4 ! & 4 ! & %!"! $$ & 分 $ & % - 为偶数!且 - ) + ! - ! + " & #时! A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! ' * $ % &槡 &% $!'$& !)%槡 &! 槡% && !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! 因为 I4F"#%&F$ !所以 I4% & $ "#% 槡&& $ & !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! $ # % $$ - 分 由 % ! % & % 槡& * 知!直线 74 的方程为 * % 槡& *% ! $! 联立方程 $ & & ) * & %! ! * % 槡& *% ! $ 2 3 4 ! 消去 * 得! $ & % -% & ! !)*% & ! ! * & % ! !)*% & ! ! 所以 74% $ & ) * 槡 &% !)-% & ! !)*%槡 &!!$(% $$!&分 $ 由$ # %$ ( %得!74 I4 % 槡$& * & !)&% & ! !)*%槡 &! !)%槡 &! ! 令 6%!)&% & ! !则 6 & ! ! 且74 I4 % $6 & &6 & )6槡 '! % $ & ' ! 6 & ) ! 6槡 )& % $ & ' ! 6 ' $ % ! & & )槡 6 * ! 所以当! 6 % ! & !即 % ! %. 槡& & 时!74 $ % I4 7(2 %!! $$ !" 分 !,! 解'$ ! % ' " # + 是. 0 $ & %数列0!理由如下' 因为 ' " # + 是各项均为正数的等比数列!不妨设公比为 , ! $$ & 分 当 + & & 时!有 ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' ! , +'$ & ' ! , +'& & ' ! , + & ' ! , +)! $$ * 分 % ' ! , + $ % '! * %' * + ! 所以 ' " # + 是. 0 $ & %数列0 ! $$ " 分 $ & %因为 ' " # + 既是. 0 $ & %数列0!又是. 0 $%数列0! 所以 @ + & & ! ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' * + ! !# @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& ' +)$ %' " + ! !$ $$ - 分 由 # 得! @ + & ! ! ' +'! ' + ' +)& ' +)$ %' * +)! ! !) $$ !# 分 @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' + ' +)! %' * +'! ! !* $$ !& 分 ) , * G $ 得! @ + & $ ! ' & + % ' * +'! & ' * +)! ' " + ! 因为数列 ' " # + 各项均为正数!所以 @ + & $ ! ' & + %' +'! ' +)! ! $$ !* 分 所以数列 ' " # + 从第 $ 项起成等比数列!不妨设公比为 , 2! # 中!令 +%* 得! ' & ' $ ' + ' " %' * * !所以 ' & % ' $ , 2 ! # 中!令 +%$ 得! ' ! ' & ' * ' + %' * $ !所以 ' ! % ' & , 2 ! 所以数列 ' " # + 是公比为 , 2 的等比数列 ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 1 $% %&$ $ )$$ & '!&$)" !所以 1 2 $% %"$ & )"$'!&%" $ '! %$ )& % ! 当 $ " ! ! $ % & 时! 1 2 $% & # !所以函数 1 $%为区间 ! ! $ % & 上的单调增函数 ! $$ & 分 又 1 $ ! %& 1 $ & % %'!,!# % # !且函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上图象不间断!故函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在 唯一的零点 ! $$ * 分 $ & % # ; $ - %的符号为正!理由如下' 因为 $ # 为函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上的零点!所以 1 $ # % %#! ( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! J 分别为 "# ! 48 的中点!故 :; IJ% ! & :; "8) :; $ % #4 ! 将其两边分别平方得:; "8 & :; #4%* !所以 6% $ & ! 即:; "4 & :; #8% $ & ! !"! &答案' 槡+& & &解析' ' & ' & )(槡 &)- ( ')槡() &' & ') $ % (槡 &)- ( ')槡( 槡% & ' ')( )- ( ')槡( 槡 槡% &' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & )槡&) 槡& - - & ) 槡+& & ! 因为 ( ')槡("$#!%!所以 $ ! % 槡& * - " $ # !%即 # % - % 槡&&时! 只需槡&) 槡& - - & ) 槡+& & !解得 槡'&$)-) 槡&$!所以#%-% 槡&&! $ & % 槡& * - " ) ! ! ) < %即 - ' 槡&&时! 槡 槡&' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & %槡 槡&' & !' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & ) 槡+& & 解得 - ) 槡+& & ! 由$ ! %/$ & %可知 - 74= % 槡+& & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 '%&(/014 !由正弦定理!得 1(2"%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #)4 % %1(2#/014)/01#1(24%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #'4 % %#! 又因为 # ! 4 为 * "#4 的内角!所以 #'4 " ' " ! $ % " ! 所以 #'4%# !从而 #%4 ! 又因为 /01#% ! $ ! 1(2#% !'/01 &槡 #% 槡&& $ ! 所以 1(2"%1(2 $ " '&# % %1(2&#%&1(2#/01#% 槡*& 6 ! -- " 分 $ & %由题意! '%&(/014%* !所以 (/014%& ! 又 ) * "#4 % ! & '(1(24 槡%-&!所以(1(24 槡%*&! ( -& ( 所以 3424 槡%&&!因为4" #!$ %" !所以/014% ! $ ! 所以 /01"%/01 $ " '&4 % %'/01&4%!'&/01 & 4% 5 6 ! 在 * "#4 中!由余弦定理得 * & %"# & )"# & '& & "# & "# & 5 6 !所以 "#%" ! 在 * "#8 中!由余弦定理得 #8 & %$ & )" & '& & $ & " & 5 6 %!5 !所以 #8 槡% !5! $$!*分 !*! 证明'$ ! %取 /4 的中点 0 !连结 #0 ! I0 ! 因为 I ! 0 分别为 /8 ! /4 的中点! 所以 I0 > 48 ! I0% ! & 48 ! 在矩形 "#48 中! J 为 "# 的中点! 所以 J# > 48 ! J#% ! & 48 ! 所以 J# > I0 ! J#%I0 ! 所以四边形 IJ#0 为平行四边形 ! 所以 IJ > #0 ! 又 IJ + 平面 /48 ! #0 , 平面 /48 ! 所以直线 IJ ++平面 /#4! $$ 5 分 $ & %在平面 /"8 中!过点 8 作 8> - /" 交 /" 于点 > ! 又 * /"8 为锐角三角形!所以 "8 与 8> 不重合 ! 因为平面 /"8 - 平面 /"# ! 8> , 平面 /"8 !平面 /"8 $ 平面 /"#%/" ! 所以 8> - 平面 /"# !因为 "# , 平面 /"# ! 所以 8> - "# !又在矩形 "#48 中! 48 > "# ! 所以 8> - 48 !又在矩形 "#48 中! "8 - 48 ! 因为 "8 $ 8>%8 ! "8 / 8> , 平面 /"8 ! 所以 48 - 平面 /"8 ! 因为 48 , 平面 /48 ! 所以平面 /"8 - 平面 /48! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %在 H3 * #4/ 中! #/% !# 342 * ! #4% !# 1(2 * ! 因为四边形 "#48 是等腰梯形!所以 "#%48)&#/ ! 所以! & , &48)&, !# 342 $ % * ,!#%&## !得 48%&#' !# 342 * ! 又 IJ%#/ !所以 N $ * % %&, !# 1(2 * )&, &#' !# 342 $ % * )&, !# 342 * ' !# 342 * %*#) &# 1(2 * ' !# 342 * %*#) !# $ &'/01 * % 1(2 * # %*% " $ % & ! 答'关于 * 的函数 N $ * % %*#) !# $ &'/01 * % 1(2 * # %*% " $ % & ! $$ 5 分 $ & % N2 $ * % % !#1(2 & * '!#/01 * $ &'/01 * % 1(2 & * % !#'&#/01 * 1(2 & * ! 令 N2 $ * % %# !得 * % " $ ! $$ !! 分 * # ! " $ % $ " $ " $ ! " $ % & N2 $ * % ( # ) N2 $ * % / 极小值 . ( 6& ( 所以 * % " $ 时! N 取得最小值 ! $$ !$ 分 答' * 为" $ 时! N 取得最小值 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! % # 由圆 4 ' $ & ) * & '&-$)- & '!%# !得$ '- % & ) * & %!! 因为圆 7 ' $ & ) * & %* 与圆 4 ' $ & ) * & '&-$)- & '!%# 相交! 所以 &'! %( - (% !)& ! 解得 '$ % - % '! 或 ! % - % $! 所以实数 - 的取值范围为" - ( '$ % - % '! 或 ! % - % $ # ! $$ $ 分 $ 设 / $ ! ! * ! %! " $ & ! * & %! # $ & ! ' * & %! 则直线 /" 的方程为 * ' * ! % * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 直线 /# 的方程为 * ' * ! % ' * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 分别令 * %# !得 $ I % $ ! * & '$ & * ! * & ' * ! ! $ J % $ ! * & )$ & * ! * & ) * ! ! 所以 $ I & $ J % $ & ! * & & '$ & & * & ! * & & ' * & ! % * $ * & & ' * & ! % * & & ' * & ! %*! $$ 5 分 所以 ) * /7I & ) * /7J % ! * ( 7I (( 7J ( * & ! % * & ! ! 因为 '& ) * !) & !所以 ) * /7I & ) * $ % /7J 74= %*! $$ !! 分 $ & %作出圆 7 ' $ & ) * & %* 关于点 0 $ * ! & %的对称圆 4 ! '$ '- % & ) $ * '* % & %* ! 延长:; 80 与圆 4 ! 交于点 8 ! !则 ' :; 08%08 :; ! ! 所以 :; 08) :; 0> % :; 0>' $ ' :; 08 % % :; 0>'08 :; ! % 8 ! :; > ! 所以 :; 08) :; 0> 即为圆 4 上任意一点 > 与圆 4 ! 上任一点 8 ! 的距离 ! 所以 :; 08) :; 0> 7(2 % ( 44 !( '$% $ -'- % &槡 )!"'$ 所以 :; 08) :; 0> 的最小值的取值范围为) ! ! ) < % ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 由题意知 1 $% 2 $ ) # 在) '! ! # *上恒成立 ! 当 $ " ) '! ! # *时!$ > $ % 74= %! !所以 ' ' !! $$ $ 分 $ & % # 因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 设函数 1 $% %> $ ''$ 的图象与 $ 轴相切于点$ # ! # %! 则 1 $ # % %# ! 1 2 $ # % " %# !解得 $ # %! ! ' " %> ! $$ + 分 所以 1 $% 2 $ %> $ '> ! 令 1 $% 2 $ & # !解得 $ & ! !即 1 $%的单调增区间为$ ! ! ) < %! 令 1 $% 2 $ % # !解得 $ % ! !即 1 $%的单调减区间为$ ' < !% ! $$ - 分 $ 由 1 $% ' % D $%得 > $ '>$ ' % $ :2$'$)! %! 设 $% A $ %> $ '>$'% $ :2$'$)! %!则 A2 $% %> $ '>'%:2$ ! 所以 AO $% %> $ ' % $ ! $ ( %若 AO $% ' # 恒成立!则有 % ) $> $恒成立 ! 设 ' $% %$> $ $ ' ! %!则 ' 2 $% % $ )! % > $ & # 恒成立!所以 ' $%单调递增! 则 ' $% ' ' $ ! % %> !即 % ) G! 于是当 % ) > 时! A2 $%在) ! ! ) < %上单调递增! 此时 A2 $% ' A 2 $ ! % %# !从而 A $%在) ! ! ) < %上单调递增 ! 所以 A $% ' A $ ! % %# 恒成立 ! $$ !! 分 ( #$ ( $ ( %当 % & > 时!设 ; $% %> $ ' % $ !则 $% ;2 $ %> $ ) % $ & & # 恒成立! 所以 ; $%在) ! ! ) < %上单调递增 !; $ ! % %>'% % # ! $% ;% %> % '! & # ! 且 ; $%是) ! ! ) < %上的连续函数!因此存在唯一的 $ #" $ ! ! % %!使得 ; $ # % %# ! 从而使得 A2 $%在) ! ! $ # %上单调递减 ! 所以当 ! % $ % $ # 时! A2 $% % A2 $ ! % %# !于是 A $%在$ ! ! $ # %上单调递减! 所以 A $ # % % A $ ! % %#! 这与 $ ' ! 时! A $% ' # 恒成立矛盾 ! 因此 % ) > !即 % 的最大值为 >! $$ !" 分 '%! 解'$ ! % ( +)! '( + %' +)& ' +)$ '' & +)! ' ' +)! ' +)& '' & $ % + %' +)& ' +)$ '' + $ % )! ' ' +)! )' $ % + ' +)! '' $ % + %&<' +)& '< ' +)! )' $ % + %$< & ! 所以数列 ( " # + 为等差数列 ! $$ * 分 $ & %因为数列 ( " # + 的首项为 ! !公差为槡$4 ! %. >'88 ! 4 ! %& ! . >'"#48 % * $ !所以.! . & % $ & ! ,! &答案'" !- &解析'令 &% " ' " & ), $) " $ ) &% " ) " & 解得 &% " ' + " " , ) $ ) &% " ) " " , !对比 ' + " !- ) & $ % " ! * ) & $ % ) *" 得 , % $ !所以! * % " !- ! !%! &答案' ! &解析'因为 1 $ + % %& 1$ % ! & !且 1 $%的周期是 * !所以 1 $ ! % %& 1$ % ! & !即 ')(%')&( !所以 (%# !又 1 $%是以 * 为周期的周期函数!所以 1 $ '& % % 1 $ & %!所以 &'% &'&9 !)& !得 $')9%! !故 $')&()9%!! !!! &答案'"* 6 &解析'由 "8 ! #> 为 * "#4 的中线得 :; "8% ! & :; "#) :; $ % "4 ! :; #>%' :; "#) ! & :; "4! 又 :; "8 与:; #> 的夹角的余 弦值为 ' ! $ !所以:; "8 & :; #>% :; "8 & :; #> & ' $ % ! $ %'& ! 即! & :; "#) :; $ % "4 & ' :; "#) ! & :; $ % "4 %'& ! 得到 ' ! & "# & ) ! * "4 & ' ! * :; "# & :; "4%'& ! !# 再根据 "8%$ ! #>%& 得 ! * "# & ) ! * "4 & ) ! & :; "# & :; "4%6 ! !$ "# & ) ! * "4 & ' :; "# & :; "4%* ! !) 由 #$) !得:; "# & :; "4% "* 6 !'! &答案'! $ &解析' '( ')*( % ! ! ( ) * ' !又 / $ ' ! ( %在直线 $) * '$%# 上运动!点 / 位于第一象限! ( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! '&$ & %的取值范围是 槡*'&5 $ ! ) % # ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! !#! 解'$ ! %因为 $ ++ ! !所以 $/01 ! %-342 ! ! $$ & 分 所以 $/01 & ! %-1(2 ! ! 又 1(2 & ! )/01 & ! %! ! 所以 $1(2 & ! )-1(2 ! '$%#! 解得 1(2 ! % ! $ 或 1(2 ! %'$ $舍去% ! 所以 1(2 ! % ! $ ! $$ " 分 $ & %因为 $ - ! !所以 $ & !%# !即 *)"/01 ! & 342 ! %#! $$ - 分 又 342 ! % 1(2 ! /01 ! !所以 &)$1(2 ! %# !所以 1(2 ! %' & $ ! 又 !" ' " & ! $ % # !所以 /01 ! % !'1(2 &槡 ! % !' ' $ % & $槡 & % 槡+ $ ! 所以 1(2& ! %&1(2 ! /01 ! %&, ' $ % & $ , 槡+ $ %' 槡*+ 6 ! /01& ! %!'&1(2 & ! %!'&, ' $ % & $ & % ! 6 ! $$ !& 分 所以 /01& ! ) " $ % $ %/01& ! & /01 " $ '1(2& ! & 1(2 " $ ( +$ ( % ! 6 , ! & ' ' 槡*+ $ % 6 , 槡$ & % 槡!)* !+ !- ! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %连结 "4 ! 在直棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 "" ! # ! # 是平行四边形 ! 因为 "# !$ " ! #%I ! 所以 I 为 "# ! 的中点!又因为 J 为 # ! 4 ! 的中点! 所以 IJ ++ "4 ! ! $$ & 分 又因为 IJ + 平面 " ! "44 ! ! "4 !, 平面 " ! "44 ! ! 所以 IJ ++平面 " ! "44 ! ! $$ " 分 $ & %因为棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 为直棱柱!所以 "" !- 平面 "#4 ! 因为 "4 , 平面 "#4 !所以 "" !- "4! $$ - 分 又因为 "# - "4 ! "# $ "" ! %" ! "# ! "" !, 平面 "## ! " ! ! 所以 "4 - 平面 "## ! " ! ! 因为 " ! # , 平面 "## ! " ! ! 所以 "4 - " ! #! $$ !# 分 因为四边形 "## ! " ! 为平行四边形! "#%"" ! ! 所以四边形 "## ! " ! 为菱形! 所以 I" - " ! #! 又因为 "4 $ I"%" ! "4 ! I" , 平面 I"4 ! 所以 " ! # - 平面 I"4 ! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %连结 "# !设 < 7"#% ! ! 在 * "7# 中!由余弦定理!得 "# & %"4 & %+'*/01 * ! $$ & 分 又由正弦定理!得 ! 1(2 < 7"# % "# 1(2 * ! 即 1(2 < 7"#% 1(2 * +'*/01槡 * ! $$ * 分 所以 /01 ! % +'*/01 * '1(2 &槡 * +'*/01槡 * % &'/01 * +'*/01槡 * ! $$ " 分 $ & %不妨设 4 点在直线 7" 的上方!要使发射塔离景观最远!则点 7 ! 4 必在直线 "# 异侧 ! 在 * "74 中!由余弦定理!得 74 & %"7 & )"4 & '&"7 & "4/01 < 7"4 %*)+'*/01 * '* +'*/01槡 * /01 ! ) " $ % $ %*)+'*/01 * '* +'*/01槡 * /01 ! /01 " $ '1(2 ! 1(2 " $ % $ $$ - 分 %*)+'*/01 * '& +'*/01槡 * &'/01 * +'*/01槡 * ' 槡$1(2 * +'*/01槡 $ % * 槡%+)&$1(2*'&/01*%+)*1(2*' " $ % " ! $$ !& 分 故当 * % & " $ 时! 74 最大!最大值为 $! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %由题意可知 9%$ ! ' & 9 %* ! ( & %' & '9 & 2 3 4 ! !解得 ' & %!& ! ( & %$ ! 所以椭圆 4 的标准方程为'$ & !& ) * & $ %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %$ #1 槡.&$%! ( "$ ( 当 $ # %$ 时! I 点坐标为$! # %! 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    • 2020-01-26
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  • ID:3-6795360 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学七(图片版,含答案解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    江苏高考学科基地密卷(七) 13.已知圆C:(x-3)2y2=25与x轴的负半轴分别交于A、B两点,与 17.(本小题满分14分) y轴的正半轴交于点D,过点B作圆C的动弦BM,记弦BM的中点为 如图所小,南通绿博园拟在一块以O为园心、半径OM为3百米的圆形 数学 P.若动点Q满足OQ-tO+(1·1)OD,00)的左准线与其中 图,已知怖r:a2-5=a>b>0)的离心率为,圆C与y轴及椭 条渐近线的交点的纵坐标为2,则m的值为▲ 圆P的右准线都相切,且园心C的横坐标为2 6.在△ABC内随机取一点P,则△PBC的面积不超过四边形ABPC面积 16.(本小题满分14分 求椭圆P的标准方程; 如图,在四棱锥P-ABCD巾,底面ABCD是矩形,平面PEC⊥底而 (2)①当圆心C在第一象限且圆C与x轴相切时,过园心C作直线 的的彬率为 ABCD,PC=BC,点M是棱PB的中点求证: 与椭圆P相切求直线的方程 7.已知函数f(x)= Asing C(A>0,m>0)的最小正周期为x,将y=f(x)的 (1)PD∥平面MAC ②当圆C和椭园r有两个公共点M,N(线段MN不与x轴垂直) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应 (2)平面MAC⊥平面P 时,若点P为线段MN的中点,设直线PC斜率为k1,直线OP 的函数为y=g(2)若以(至)=,则∫(智)的值为 斜率为k2,则是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说 8.已知高为3的正三棱柱内接于一个直径为5的球内,则该棱柱的体积 明理由 9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2-4,则不等 式f(x)+2x>0的解集为▲ (第l6题 10.设S为等差数列{an}的前n项和若S=a,a1>0.则使得an>Sn 的n的最小值为 11.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,CAD=30°,AD=5,AC=33, BC=3,则AB·CD的值为▲ 第I8題 I2.已知ab,c均为正实数,若(abc+4)(a+be)=kabc,则实数入的最小值 为 江苏高考学科基密卷(七)1 江苏高考学科基地密卷(七)-2 江苏高考学科是地密卷(七)-3 书 江苏高考学科基地密卷!一" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' ! ! " # $ ! &解析'因为集合 "% ! ! & ! " # $ ! #% $$%&%'! ! % " & " # # 表示正奇数构成的集合!所以 " $ #% ! ! " # $ ! '! &答案' '&( &解析'设 &%')(( $ ' " ( ! ( % # %!则 ')( $ % ( & %' & '( & )&'((%'* !所以 ' & '( & %'* ! '(%# !解得 '%# ! ( %'& !所以 &%'&(! )! &答案' !+ &解析' )%!,$,+%!+! "! &答案' $# &解析'由 *+)!+ *+)!+)$#)!#)&#)$ % !& $# !得 $%$#! #! &答案' ! &解析'由 $ & '! !得 $)! & # !所以 * %$)!) * $)! '! ' & $ )! %& * $槡 )!'!%*'!%$$当且仅当$%! 时!等号成立% ! *! &答案' * &解析'在各项均为正数的等比数列" ' + #中!由 ' - %' " )&' * !得 , * % , & )& !所以 , & %&! 从而 ' " %' & , * %*! $! &答案'! !& &解析'双曲线$ & - ' * & & %! 的渐近线为 * %. ! & $ !一颗正方体骰子先后投掷 & 次共有 $" 种等可能基本事 件!其中满足 +% ! & - 的等可能基本事件包括'$ & !%!$ * ! & %!$ " ! $ %!故所求概率为$ $" % ! !& ! $第 - 题% +! &答案' * " &解析'作出不等式组所表示的可行域$如图中阴影部分所示%!则 "# 长度的最大 值为 * !故以 "# 为直径的圆的最大面积为 * " ! ,! &答案' & &解析' . " ! '# ! /0 % ! $ ) # ! /0 , 槡$ & ' % ! $ ' & ' ! & ', ' & ' ! & , ' & , ' & ' ! & , ' & , $ % ' , 槡$ & '% ! $ , $ - ' & , 槡$ & ' % 槡$ & !解得 '%&! !%! &答案' " &解析'结合函数 1 $% % 槡$!# % $ % ! ! & $ '! %! $ ' " ! 的图象知! # % ' % !! 由 1 $ ' % % 1 $ ')! %得!槡'%&'!解得'% ! * ! 则 1 ! $ % ' % 1 $ * % %"! !!! &答案' # % ' % ! &解析' 1 2 $% %') & $ & ' $ $ % '$ & '$$)& $ & !则 ' & # !且 1 2 $ ! % % # !解得 # % ' % !! !'! &答案'! * ( ! ( &解析'将 ( ! ( % ( !'" ( 平方!得 ! & %! & '&! & ")" & !即 ! & "% ! & " & % ! & # 因为 !)"%&$ !所以 $'!% ! & "' $ % ! !则 $' % ! & "% ! & "' $ % ! & "% ! & " & '! & $ % " % ! * # !)! &答案'槡&'! &解析'设 /01& ! ' " $ % $ % 3 /01 " $ !则 /01 ! ) ! ' " $ % $ % 3 /01 ! ' ! ' " $ %) * $ ! 即 /01 ! /01 ! ' " $ % $ '1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ % 3 /01 ! /01 ! ' " $ % $ ) 3 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ ! 即$ !' 3 % /01 ! /01 ! ' " $ % $ % $ !) 3 % 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ !所以 342 ! 342 ! ' " $ % $ % !' 3 !) 3 ! 又 342 ! & 342 ! ' " $ % $ % 3 !所以 3 % !' 3 !) 3 !解得正常数 3 槡% &'!! !"! &答案' 槡&& &解析'过 4 作斜边 "# 的垂线! 5 为垂足 ! 设 "5%#5%$ ! 45% * ! /4%6 !则等腰直角三角形 /"# 中! "5%/5 !即 6) * %$ !又 $ & ) * & %* !所以 &$ & '&6$)6 & '*%# 在 # ! $ % * 上有解!从而 # % '& $ % 6 & '- 6 & $ % '* ' # !解得 6 ) 槡&&!且当6 槡%&&时!$ 槡% &% * !所以 /4 的最大值为 槡&&! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证明'$ ! %连结 "# ! ! 在三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 # ! 4 ! 4# 为平行四边 形!从而 7 为平行四边形 # ! 4 ! 4# 对角线的交点! 所以 7 为 # ! 4 的中点! $$ & 分 又 8 是 "4 的中点! 从而在 * "4# ! 中!有 78 ++ "# ! ! $$ * 分 又 78 + 平面 " ! "## ! ! "# !, 平面 " ! "## ! ! 所以 78 ++平面 " ! "## ! ! $$ " 分 $ & %在 * "#4 中!因为 "#%#4 ! 8 为 "4 的中点! 所以 #8 - "4 $$ - 分 又因为 "4 - #4 ! ! #4 !$ #8%# ! #4 ! ! #8 , 平面 #4 ! 8 ! 所以 "4 - 平面 #4 ! 8! $$ !& 分 因为 "4 , 平面 " ! 4 ! 4" ! 所以平面 " ! 4 ! 4" - 平面 #4 ! 8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 ') ! ' )*/014%# ! 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( & ( $ ! %由 & " :% & " $ !得 :% ! $ ! $$ & 分 从而 ;% !':槡 &% 槡&& $ !所以 .% ! $ );% ! $ " & $ % ! $ & , 槡&& $ % 槡&& " -! $ 7 $ % ! $$ * 分 答'圆锥形容器的体积为 槡&&" -! 7 $ ! $$ " 分 $ & %设裁剪的扇形的圆心角为 ! !由 & " :% ! !得 :% ! & " !且 # % : % ! 则 ;% !':槡 &! 所以 .% ! $ );% ! $ " & : & , !':槡 &% ! $ " : * , !': $ %槡 & ! $$6分 令 $%: & $ # % $ % ! %! 3 $% %$ & $ !'$ %!则 3 2 $% %$ $ &'$$ %! 令 3 2 $% %# 得! $% & $ ! $%# $ %舍 ! $ # ! $ % & $ & $ & $ ! $ % 3 2 $% ) # ' 3 $% . 极大值 / 所以!当 $% & $ 时! 3 $%取极大值即最大值!即 ! % 槡&" " $ 849 时! . 取最大值 槡&$" &5 ! $$ !& 分 答'裁剪的扇形圆心角为 槡&"" $ 849 !圆锥形容器的体积取最大值 槡&$" &5 7 $ ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %因为椭圆离心率为槡& & !所以9 ' % 槡& & ! 因为$ '& !槡&%在椭圆4上!所以 * ' & ) & ( & %! ! 又 ' & %( & )9 & !解得 ' 槡%&&!(%&! 因此所求椭圆方程为$ & - ) * & * %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %!则 $ #& # ! * #& # 且 $ & # )& * & # %- !设 " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 因为直线 /" 方程为' * % * # $ # )& $ )& %!与椭圆方程联立消去 * 得! $ # )$ % $ & )& * # $'$$ & # '-$ # %# ! $$ 5 分 因为直线 /" 与椭圆交于点 / ! " !所以 $ # ! $ ! 是上面方程的两根! 所以 $ # $ ! %' $$ & # )-$ # $ # )$ !即 $ ! %' $$ # )- $ # )$ ! 所以 /"% !) * # $ # $ % )&槡 & ( $ # '$ !( % $ # )& % & ) * & # $ # % )&槡 & $#) $$ # )- $ # )$ % $ # )* % & & $ # % )&槡 & $ & # )"$ # )- $ # )$ % $ # % )* & 槡& $ # % )$ ! $$ !# 分 类似可求得! $ & %' $$ # '- $'$ # !从而 /#% $ # % '* & 槡& $'$ % # ! 因为 /")/# 槡%"&!所以 $ # % )* & 槡&$ # )$ % ) $ # % '* & 槡&$'$ # % 槡%"&! $ # )* % & $ '$ # % ) $ # '* % & $ )$ # % %!& $ 6'$ & # %! $$ !* 分 整理得 $ & # %" !因为 $ #& # ! * #& # !所以 $ # 槡% "! * # %!! ! 故所求点 / 坐标为$槡"!%! $$!"分 ( $ ( !,! 解'$ ! %由 1 $ &$ % & 1 $%得!' &$ &$ ' ' $ $ & # !所以' $ $ ' $ '& % &$ ! 因为 ' $ & # !所以 $ $ ' $ '& % & # ! 因为 ' & ! !所以 $ & # ' $ & " & 或 $ % # ' $ % " & ! 解得! $ & :0 ;' & 或 $ % # ! 所以!原不等式解集为$ ' < ! # % 0 $ :0 ;' & ! ) < % ! $$$ * 分 $ & %函数 1 $%的定义域是$ ' < ! # % 0 $ # ! ) < %! 1 2 $% % ' $ $ :2''! % $ & ! 因为 ' & # 且 ' 1 ! !所以令 1 2 $% %# 得! $% ! :2' ! $$ + 分 # 当 ' & ! 时!! :2' & # ! $ " $ ' < ! # %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " # ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " ! :2' ! ) <$ % 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $$ 5 分 $ 当 # % ' % ! 时!! :2' % # ! $ " ' < ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $ " ! :2' ! $ % # 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " $ # ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $$ 6 分 综上得!当 ' & ! 时! 1 $%的减区间为$ ' < ! # %! # ! ! :2 $ % ' !增区间为 ! :2' ! ) <$ % , 当 # % ' % ! 时! 1 $%的减区间为 ! :2' ! $ % # !$ # ! ) < %!增区间为 ' < ! ! :2 $ % ' ! $$ !# 分 $%因为 ! ) 1 $% ) ' &对任意 $ " ) ! ! $ *恒成立! 显然 ' & ! !且原问题等价于 1 7(2 $% ' ! 1 74= $% ) ' " & ! 由$ & %得! 1 $%在 # ! ! :2 $ % ' 上递减!在 ! :2' ! ) <$ % 上递增 ! ( % ! :2' ) ! !即 ' ' > 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! 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" * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! (%! 时!直线 70 的方程为 * %' ! * $ ! 联立 * %' ! * $ $ & !" ) * & 2 3 4 %! !解得 $ 0 槡%&&!所以 * 0 %' 槡& & ! $$ * 分 所以四边形 "#70 的面积 )%) * 7"# )) * 7"0 % ! & 7" $ 7#) ( * 0( % % ! & ,* !) 槡& $ % & 槡%&) &! $$"分 $ & %联立 * %' ( ' $ $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !解得 $ 0 % ' 槡& !所以 * 0 %' ( 槡& ! $$ - 分 因为 * 7/0 是等腰直角三角形!而点 # 到直线 70 的距离 ; 即为斜边 70 上的高! 所以 ;% ! & 70 !即 ( !) ( $ % '槡 & % ! & ' 槡 $ % & & ) ( 槡 $ % &槡 & ! $$ !& 分 整理得! ' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! 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" 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! 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D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! 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J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! D $ & % %& & ,4 ! & 4 ! & %!"! $$ & 分 $ & % - 为偶数!且 - ) + ! - ! + " & #时! A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! ' * $ % &槡 &% $!'$& !)%槡 &! 槡% && !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! 因为 I4F"#%&F$ !所以 I4% & $ "#% 槡&& $ & !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! $ # % $$ - 分 由 % ! % & % 槡& * 知!直线 74 的方程为 * % 槡& *% ! $! 联立方程 $ & & ) * & %! ! * % 槡& *% ! $ 2 3 4 ! 消去 * 得! $ & % -% & ! !)*% & ! ! * & % ! !)*% & ! ! 所以 74% $ & ) * 槡 &% !)-% & ! !)*%槡 &!!$(% $$!&分 $ 由$ # %$ ( %得!74 I4 % 槡$& * & !)&% & ! !)*%槡 &! !)%槡 &! ! 令 6%!)&% & ! !则 6 & ! ! 且74 I4 % $6 & &6 & )6槡 '! % $ & ' ! 6 & ) ! 6槡 )& % $ & ' ! 6 ' $ % ! & & )槡 6 * ! 所以当! 6 % ! & !即 % ! %. 槡& & 时!74 $ % I4 7(2 %!! $$ !" 分 !,! 解'$ ! % ' " # + 是. 0 $ & %数列0!理由如下' 因为 ' " # + 是各项均为正数的等比数列!不妨设公比为 , ! $$ & 分 当 + & & 时!有 ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' ! , +'$ & ' ! , +'& & ' ! , + & ' ! , +)! $$ * 分 % ' ! , + $ % '! * %' * + ! 所以 ' " # + 是. 0 $ & %数列0 ! $$ " 分 $ & %因为 ' " # + 既是. 0 $ & %数列0!又是. 0 $%数列0! 所以 @ + & & ! ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' * + ! !# @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& ' +)$ %' " + ! !$ $$ - 分 由 # 得! @ + & ! ! ' +'! ' + ' +)& ' +)$ %' * +)! ! !) $$ !# 分 @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' + ' +)! %' * +'! ! !* $$ !& 分 ) , * G $ 得! @ + & $ ! ' & + % ' * +'! & ' * +)! ' " + ! 因为数列 ' " # + 各项均为正数!所以 @ + & $ ! ' & + %' +'! ' +)! ! $$ !* 分 所以数列 ' " # + 从第 $ 项起成等比数列!不妨设公比为 , 2! # 中!令 +%* 得! ' & ' $ ' + ' " %' * * !所以 ' & % ' $ , 2 ! # 中!令 +%$ 得! ' ! ' & ' * ' + %' * $ !所以 ' ! % ' & , 2 ! 所以数列 ' " # + 是公比为 , 2 的等比数列 ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 1 $% %&$ $ )$$ & '!&$)" !所以 1 2 $% %"$ & )"$'!&%" $ '! %$ )& % ! 当 $ " ! ! $ % & 时! 1 2 $% & # !所以函数 1 $%为区间 ! ! $ % & 上的单调增函数 ! $$ & 分 又 1 $ ! %& 1 $ & % %'!,!# % # !且函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上图象不间断!故函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在 唯一的零点 ! $$ * 分 $ & % # ; $ - %的符号为正!理由如下' 因为 $ # 为函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上的零点!所以 1 $ # % %#! ( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! J 分别为 "# ! 48 的中点!故 :; IJ% ! & :; "8) :; $ % #4 ! 将其两边分别平方得:; "8 & :; #4%* !所以 6% $ & ! 即:; "4 & :; #8% $ & ! !"! &答案' 槡+& & &解析' ' & ' & )(槡 &)- ( ')槡() &' & ') $ % (槡 &)- ( ')槡( 槡% & ' ')( )- ( ')槡( 槡 槡% &' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & )槡&) 槡& - - & ) 槡+& & ! 因为 ( ')槡("$#!%!所以 $ ! % 槡& * - " $ # !%即 # % - % 槡&&时! 只需槡&) 槡& - - & ) 槡+& & !解得 槡'&$)-) 槡&$!所以#%-% 槡&&! $ & % 槡& * - " ) ! ! ) < %即 - ' 槡&&时! 槡 槡&' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & %槡 槡&' & !' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & ) 槡+& & 解得 - ) 槡+& & ! 由$ ! %/$ & %可知 - 74= % 槡+& & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 '%&(/014 !由正弦定理!得 1(2"%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #)4 % %1(2#/014)/01#1(24%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #'4 % %#! 又因为 # ! 4 为 * "#4 的内角!所以 #'4 " ' " ! $ % " ! 所以 #'4%# !从而 #%4 ! 又因为 /01#% ! $ ! 1(2#% !'/01 &槡 #% 槡&& $ ! 所以 1(2"%1(2 $ " '&# % %1(2&#%&1(2#/01#% 槡*& 6 ! -- " 分 $ & %由题意! '%&(/014%* !所以 (/014%& ! 又 ) * "#4 % ! & '(1(24 槡%-&!所以(1(24 槡%*&! 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' * & %! 则直线 /" 的方程为 * ' * ! % * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 直线 /# 的方程为 * ' * ! % ' * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 分别令 * %# !得 $ I % $ ! * & '$ & * ! * & ' * ! ! $ J % $ ! * & )$ & * ! * & ) * ! ! 所以 $ I & $ J % $ & ! * & & '$ & & * & ! * & & ' * & ! % * $ * & & ' * & ! % * & & ' * & ! %*! $$ 5 分 所以 ) * /7I & ) * /7J % ! * ( 7I (( 7J ( * & ! % * & ! ! 因为 '& ) * !) & !所以 ) * /7I & ) * $ % /7J 74= %*! $$ !! 分 $ & %作出圆 7 ' $ & ) * & %* 关于点 0 $ * ! & %的对称圆 4 ! '$ '- % & ) $ * '* % & %* ! 延长:; 80 与圆 4 ! 交于点 8 ! !则 ' :; 08%08 :; ! ! 所以 :; 08) :; 0> % :; 0>' $ ' :; 08 % % :; 0>'08 :; ! % 8 ! :; > ! 所以 :; 08) :; 0> 即为圆 4 上任意一点 > 与圆 4 ! 上任一点 8 ! 的距离 ! 所以 :; 08) :; 0> 7(2 % ( 44 !( '$% $ -'- % &槡 )!"'$ 所以 :; 08) :; 0> 的最小值的取值范围为) ! ! ) < % ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 由题意知 1 $% 2 $ ) # 在) '! ! # *上恒成立 ! 当 $ " ) '! ! # *时!$ > $ % 74= %! !所以 ' ' !! $$ $ 分 $ & % # 因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 设函数 1 $% %> $ ''$ 的图象与 $ 轴相切于点$ # ! # %! 则 1 $ # % %# ! 1 2 $ # % " %# !解得 $ # %! ! ' " %> ! $$ + 分 所以 1 $% 2 $ %> $ '> ! 令 1 $% 2 $ & # !解得 $ & ! !即 1 $%的单调增区间为$ ! ! ) < %! 令 1 $% 2 $ % # !解得 $ % ! !即 1 $%的单调减区间为$ ' < !% ! $$ - 分 $ 由 1 $% ' % D $%得 > $ '>$ ' % $ :2$'$)! %! 设 $% A $ %> $ '>$'% $ :2$'$)! %!则 A2 $% %> $ '>'%:2$ ! 所以 AO $% %> $ ' % $ ! $ ( %若 AO $% ' # 恒成立!则有 % ) $> $恒成立 ! 设 ' $% %$> $ $ ' ! %!则 ' 2 $% % $ )! % > $ & # 恒成立!所以 ' $%单调递增! 则 ' $% ' ' $ ! % %> !即 % ) G! 于是当 % ) > 时! 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( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! '&$ & %的取值范围是 槡*'&5 $ ! ) % # ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! !#! 解'$ ! %因为 $ ++ ! !所以 $/01 ! %-342 ! ! $$ & 分 所以 $/01 & ! %-1(2 ! ! 又 1(2 & ! )/01 & ! %! ! 所以 $1(2 & ! )-1(2 ! '$%#! 解得 1(2 ! % ! $ 或 1(2 ! %'$ $舍去% ! 所以 1(2 ! % ! $ ! $$ " 分 $ & %因为 $ - ! !所以 $ & !%# !即 *)"/01 ! & 342 ! %#! $$ - 分 又 342 ! % 1(2 ! /01 ! !所以 &)$1(2 ! %# !所以 1(2 ! %' & $ ! 又 !" ' " & ! $ % # !所以 /01 ! % !'1(2 &槡 ! % !' ' $ % & $槡 & % 槡+ $ ! 所以 1(2& ! %&1(2 ! /01 ! %&, ' $ % & $ , 槡+ $ %' 槡*+ 6 ! /01& ! %!'&1(2 & ! %!'&, ' $ % & $ & % ! 6 ! $$ !& 分 所以 /01& ! ) " $ % $ %/01& ! & /01 " $ '1(2& ! & 1(2 " $ ( +$ ( % ! 6 , ! & ' ' 槡*+ $ % 6 , 槡$ & % 槡!)* !+ !- ! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %连结 "4 ! 在直棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 "" ! # ! # 是平行四边形 ! 因为 "# !$ " ! #%I ! 所以 I 为 "# ! 的中点!又因为 J 为 # ! 4 ! 的中点! 所以 IJ ++ "4 ! ! $$ & 分 又因为 IJ + 平面 " ! "44 ! ! "4 !, 平面 " ! "44 ! ! 所以 IJ ++平面 " ! "44 ! ! $$ " 分 $ & %因为棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 为直棱柱!所以 "" !- 平面 "#4 ! 因为 "4 , 平面 "#4 !所以 "" !- "4! $$ - 分 又因为 "# - "4 ! "# $ "" ! %" ! "# ! 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  • ID:3-6795359 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学六(图片版,含答案解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    13.在平面直角坐标系中xOy中已知C的半径为2,园心在直线4:y= 17.(本小题满分14分) 江苏高考学科基地密卷(六) 2x-1上.若圆C上存在一点P,使得直线 与直线 如图,某生态绿地内有一处景观位于点O处,景观离绿地出口A的距离 数学 x+ay-2=0交于点P,则当实数a变化时,圆心C的横坐标x的取值 OA=2km,环形景观道是以O为圆心,1km为半径的圆.现欲在绿的 C处建一座发射塔,并从塔座C处出发建两条通道CACB(其中点B在 第I卷(必做题,共160分) 范围是▲ 14.已知x1,x2是函数f(x)=x3-x+a(a∈R)的两个零点,且0b0的右焦点为F(30),右准线为4:x 点,且AF=5OF,则△AOF的面积为▲ 16.(本小题满分14分) 4.点P是椭圆C上异于长轴端点的任意一点,连结PF并延长交椭圆 7.在正项等比数列{an}中,若2a5=1,8 a2,则S的值为 如图,在直三棱柱ABC-AB1C中,已知ABA(,ABAA,设 于Q点线段PQ的中点为M,O为坐标原点,且直线OM与石准线∠交 8.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D中,AB=BC=2,AA1=3,点E在侧棱 AB1∩A1B=M,BC1的中点为 于点N B1B上,且BE=1.设三棱锥刀1-DFC1的体积为V1,四棱锥E-ABCD (1)求证:MN/平面A1ACC (1)求榨圆C的标准方程 (2)求证:A1B⊥平而MA 2)若OM=2MN求点P的坐标 的体积为v2,则v的值为 3)试确定直线PN与椭圆C的公共点的个数,并说明理由 9.已知 3)(其中0>0)的单词递增区间为 10.已知f(x)是定义在R上的周期为4的周期函数在区间[-2,2], 且 则3a+2b+c的值 为 已知AD,BE为△ABC的中线 A与BE的夹角的余 值为-÷,则AB·AC的值为 b)在直线 上运动,当点P位于第一象限时,则 最大值为 江苏高考学科基迦密畚(六)-2 苏高考学科基地密卷(六)-3 江苏高考学科基密卷(六)-1 书 江苏高考学科基地密卷!一" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' ! ! " # $ ! &解析'因为集合 "% ! ! & ! " # $ ! #% $$%&%'! ! % " & " # # 表示正奇数构成的集合!所以 " $ #% ! ! " # $ ! '! &答案' '&( &解析'设 &%')(( $ ' " ( ! ( % # %!则 ')( $ % ( & %' & '( & )&'((%'* !所以 ' & '( & %'* ! '(%# !解得 '%# ! ( %'& !所以 &%'&(! )! &答案' !+ &解析' )%!,$,+%!+! "! &答案' $# &解析'由 *+)!+ *+)!+)$#)!#)&#)$ % !& $# !得 $%$#! #! &答案' ! &解析'由 $ & '! !得 $)! & # !所以 * %$)!) * $)! '! ' & $ )! %& * $槡 )!'!%*'!%$$当且仅当$%! 时!等号成立% ! *! &答案' * &解析'在各项均为正数的等比数列" ' + #中!由 ' - %' " )&' * !得 , * % , & )& !所以 , & %&! 从而 ' " %' & , * %*! $! &答案'! !& &解析'双曲线$ & - ' * & & %! 的渐近线为 * %. ! & $ !一颗正方体骰子先后投掷 & 次共有 $" 种等可能基本事 件!其中满足 +% ! & - 的等可能基本事件包括'$ & !%!$ * ! & %!$ " ! $ %!故所求概率为$ $" % ! !& ! $第 - 题% +! &答案' * " &解析'作出不等式组所表示的可行域$如图中阴影部分所示%!则 "# 长度的最大 值为 * !故以 "# 为直径的圆的最大面积为 * " ! ,! &答案' & &解析' . " ! '# ! /0 % ! $ ) # ! /0 , 槡$ & ' % ! $ ' & ' ! & ', ' & ' ! & , ' & , ' & ' ! & , ' & , $ % ' , 槡$ & '% ! $ , $ - ' & , 槡$ & ' % 槡$ & !解得 '%&! !%! &答案' " &解析'结合函数 1 $% % 槡$!# % $ % ! ! & $ '! %! $ ' " ! 的图象知! # % ' % !! 由 1 $ ' % % 1 $ ')! %得!槡'%&'!解得'% ! * ! 则 1 ! $ % ' % 1 $ * % %"! !!! &答案' # % ' % ! &解析' 1 2 $% %') & $ & ' $ $ % '$ & '$$)& $ & !则 ' & # !且 1 2 $ ! % % # !解得 # % ' % !! !'! &答案'! * ( ! ( &解析'将 ( ! ( % ( !'" ( 平方!得 ! & %! & '&! & ")" & !即 ! & "% ! & " & % ! & # 因为 !)"%&$ !所以 $'!% ! & "' $ % ! !则 $' % ! & "% ! & "' $ % ! & "% ! & " & '! & $ % " % ! * # !)! &答案'槡&'! &解析'设 /01& ! ' " $ % $ % 3 /01 " $ !则 /01 ! ) ! ' " $ % $ % 3 /01 ! ' ! ' " $ %) * $ ! 即 /01 ! /01 ! ' " $ % $ '1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ % 3 /01 ! /01 ! ' " $ % $ ) 3 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ ! 即$ !' 3 % /01 ! /01 ! ' " $ % $ % $ !) 3 % 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ !所以 342 ! 342 ! ' " $ % $ % !' 3 !) 3 ! 又 342 ! & 342 ! 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( & ( $ ! %由 & " :% & " $ !得 :% ! $ ! $$ & 分 从而 ;% !':槡 &% 槡&& $ !所以 .% ! $ );% ! $ " & $ % ! $ & , 槡&& $ % 槡&& " -! $ 7 $ % ! $$ * 分 答'圆锥形容器的体积为 槡&&" -! 7 $ ! $$ " 分 $ & %设裁剪的扇形的圆心角为 ! !由 & " :% ! !得 :% ! & " !且 # % : % ! 则 ;% !':槡 &! 所以 .% ! $ );% ! $ " & : & , !':槡 &% ! $ " : * , !': $ %槡 & ! $$6分 令 $%: & $ # % $ % ! %! 3 $% %$ & $ !'$ %!则 3 2 $% %$ $ &'$$ %! 令 3 2 $% %# 得! $% & $ ! $%# $ %舍 ! $ # ! $ % & $ & $ & $ ! $ % 3 2 $% ) # ' 3 $% . 极大值 / 所以!当 $% & $ 时! 3 $%取极大值即最大值!即 ! % 槡&" " $ 849 时! . 取最大值 槡&$" &5 ! $$ !& 分 答'裁剪的扇形圆心角为 槡&"" $ 849 !圆锥形容器的体积取最大值 槡&$" &5 7 $ ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %因为椭圆离心率为槡& & !所以9 ' % 槡& & ! 因为$ '& !槡&%在椭圆4上!所以 * ' & ) & ( & %! ! 又 ' & %( & )9 & !解得 ' 槡%&&!(%&! 因此所求椭圆方程为$ & - ) * & * %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %!则 $ #& # ! * #& # 且 $ & # )& * & # %- !设 " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 因为直线 /" 方程为' * % * # $ # )& $ )& %!与椭圆方程联立消去 * 得! $ # )$ % $ & )& * # $'$$ & # '-$ # %# ! $$ 5 分 因为直线 /" 与椭圆交于点 / ! " !所以 $ # ! $ ! 是上面方程的两根! 所以 $ # $ ! %' $$ & # )-$ # $ # )$ !即 $ ! %' $$ # )- $ # )$ ! 所以 /"% !) * # $ # $ % )&槡 & ( $ # '$ !( % $ # )& % & ) * & # $ # % )&槡 & $#) $$ # )- $ # )$ % $ # )* % & & $ # % )&槡 & $ & # )"$ # )- $ # )$ % $ # % )* & 槡& $ # % )$ ! $$ !# 分 类似可求得! $ & %' $$ # '- $'$ # !从而 /#% $ # % '* & 槡& $'$ % # ! 因为 /")/# 槡%"&!所以 $ # % )* & 槡&$ # )$ % ) $ # % '* & 槡&$'$ # % 槡%"&! $ # )* % & $ '$ # % ) $ # '* % & $ )$ # % %!& $ 6'$ & # %! $$ !* 分 整理得 $ & # %" !因为 $ #& # ! * #& # !所以 $ # 槡% "! * # %!! ! 故所求点 / 坐标为$槡"!%! $$!"分 ( $ ( !,! 解'$ ! %由 1 $ &$ % & 1 $%得!' &$ &$ ' ' $ $ & # !所以' $ $ ' $ '& % &$ ! 因为 ' $ & # !所以 $ $ ' $ '& % & # ! 因为 ' & ! !所以 $ & # ' $ & " & 或 $ % # ' $ % " & ! 解得! $ & :0 ;' & 或 $ % # ! 所以!原不等式解集为$ ' < ! # % 0 $ :0 ;' & ! ) < % ! $$$ * 分 $ & %函数 1 $%的定义域是$ ' < ! # % 0 $ # ! ) < %! 1 2 $% % ' $ $ :2''! % $ & ! 因为 ' & # 且 ' 1 ! !所以令 1 2 $% %# 得! $% ! :2' ! $$ + 分 # 当 ' & ! 时!! :2' & # ! $ " $ ' < ! # %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " # ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " ! :2' ! ) <$ % 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $$ 5 分 $ 当 # % ' % ! 时!! :2' % # ! $ " ' < ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $ " ! :2' ! $ % # 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " $ # ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $$ 6 分 综上得!当 ' & ! 时! 1 $%的减区间为$ ' < ! # %! # ! ! :2 $ % ' !增区间为 ! :2' ! ) <$ % , 当 # % ' % ! 时! 1 $%的减区间为 ! :2' ! $ % # !$ # ! ) < %!增区间为 ' < ! ! :2 $ % ' ! $$ !# 分 $%因为 ! ) 1 $% ) ' &对任意 $ " ) ! ! $ *恒成立! 显然 ' & ! !且原问题等价于 1 7(2 $% ' ! 1 74= $% ) ' " & ! 由$ & %得! 1 $%在 # ! ! :2 $ % ' 上递减!在 ! :2' ! ) <$ % 上递增 ! ( % ! :2' ) ! !即 ' ' > 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! 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" * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! 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' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! " $ % * !所以 6 " 槡& & ! $ % !所以 %%&6) ! $ % 6 ! $$ !# 分 令 1 $% 6 %&6) ! $ % 6 ! 1 $% 26 %&!' ! 6 $ % & % # ! 所以 1 $% 6 在 槡& & ! $ % 上单调递减! 所以 1 $% 6 " * !槡$ %$& ! 所以 % 的取值范围为 * !槡$ %$& ! --!*分 !$! 解'$ ! %连结 4> ! 48 ! 可得等腰三角形 "4> ! 48> ! 4#8 !所以 < ">4% * ! 因为 "8 为 < #"> 的角平分线!所以 < #"8% < >"8% * & ! 又 "4%48 ?< 4"8% < 48"% * & ! 所以 < >"8% < 48"% * & ! 所以 "> ++ 48 ?< 84>% < ">4% * ! $$ * 分 在 * #48 中! < 4#8% < 48#% " & ' * & ! < #48% * ! 所以 )% 1 $ * % %) * "4> )) * 48> )) * #48 % ! & : & 1(2 $ " '& * % ) ! & : & 1(2 * ) ! & : & 1(2 * 即 )%: & 1(2 * $ !)/01 * %! *" # ! " $ % & ! -- - 分 $ & %由 1 2 $ * % %: & ) /01 * $ !)/01 * % '1(2 & * * %: & ) &/01 & * )/01 * '! * %: & )$ &/01 * '! %$ /01 * )! %* 令 1 2 $ * % %# ? /01 * % ! & ?* % " $ ! * # ! " $ % $ " $ " $ ! " $ % & 1 2 $ * % ) # ' 1 $ * % . / 所以当 * % " $ 时! ) 74= % 1 " $ % $ % 槡$$ * : & ! 答'当 * % " $ 时!四边形 "#8> 面积最大!且最大面积为 槡$$ * : &平方米 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %当直线 C 平行于 $ 轴时! " 槡$' & ! ( $ % & ! # ' 槡$' & ! ( $ % & ! 由 / ! A ! " 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & ' & ) * & ( & %! 2 3 4 ! 得$ ( & )' & % & % $ & )%' & ($' $ * ' & ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '%' & ( ( & )' & % & ! $ ! & $ & % ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ! :; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %!当 /" - /# 时! 则:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) %$ ! ) $( $ % & %$ & ) $( $ % & % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ) $%( & & '%' & ( ( & )' & % & ) 6 * ( & %' $ * ' & ( & & !)$% & ( & )' & % & ) 6 * ( & %# ! ( "! ( 所以 ' & $ !)$% & % %$ $ ( & )' & % & %!所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %当 '%! 时! 1 $% %$ & '$':2$ ! $ & # ! 所以 1 2 $% %&$'!' ! $ % $ &$)! %$ '! % $ !令 1 2 $% %# !得 $%!! 列表如下' $ $ # !% ! $ ! ! ) < % 1 2 $% ' # ) 1 $% / # . 所以函数 1 $%的极小值为 1 $ ! % %# !无极大值 ! $$ * 分 $ & % 1 2 $% %&$''' ! $ % &$ & ''$'! $ ! 令 1 2 $% %# !即 &$ & ''$'!%# !$ # % 解得 $ ! % '' ' &槡 )- * % # ! $ & % ') ' &槡 )- * & # ! 故 1 2 $% % & $ '$ ! %$ '$ & % $ ! $ ' ! !其中 $'$ !& #! # 若 $ &) ! !即 ' ) ! 时! 1 2 $% ' # 恒成立! 所以 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增 ! $ 若 $ && ! !即 ' & ! 时! 当 ! ) $ % $ & 时! 1 2 $% % # ,当 $ & $ & 时! 1 2 $% & #! 所以 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! ) < %上单调递增 ! 综上!当 ' ) ! 时! 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增, 当 ' & ! 时! 1 $%在 ! ! ') ' &槡 )- ) % * 上单调递减!在 ') ' &槡 )- * ! ) < $ % 上单调递增 ! $$ !# 分 $%因为对任意 $ " ) ! ! > *!都有 1 $% ) > & !所以 '> & ) 1 $% ) > &在) ! ! > *上恒成立 ! # 当 ' ) ! 时!由$ & %知! 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增! 所以 1 $% 7(2 % 1 $ ! % %!'' ' # ! 1 $% 74= % 1 $ > % %> & ''>'! ! 则 > & ''>'! ) > & !所以 ' ! > ) ' ) !! $ 当 ' & ! 时!由$ & %知! 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! ) < %上单调递增 ! $ & %若 $ &' > !即 ' ' &>' ! G 时! 1 $%在) ! ! > *上单调递减! 所以 1 $% 74= % 1 $ ! % %!'' % # ! 1 $% 7(2 % 1 $ > % %> & ''>'! ! 则 G & ''>'! ' 'G & !所以 ' ) &>' ! G ! 故 '%&>' ! > ! $ ' %若 $ &% > !即 ! % ' % &>' ! > 时! 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! > *上单调递增! 其中 1 $ ! % %!'' % # ! 1 $ > % %> & ''>'! ) > & ! 因此!必有 1 $ & % ' 'G & ! 由于 &$ & & ''$ & '!%# !所以 '%&$ & ' ! $ & ! ( 5! ( 所以 1 $ & % %$ & & ''$ & ':2$ & %$ & & ' &$ & ' ! $ $ % & $ & ':2$ & %'$ & & )!':2$ &' '> & ! 即 $ & & ):2$ &) > & )! !$ ! % $ &% > %! 令 D $ 6 % %6 & ):26 !$ 6 & # %!则 D $ & % ) D $ > % ! 因为 D 2 $ 6 % %&6) ! 6 & # !所以 D $ 6 %单调递增! 所以当 $ &% G 时! D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! (%# ! 9%# ! <%$ 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & # ) * # $ ! $$ + 分 $ & %设曲线 4 ' * & %$ 上任一点 / $ ! % * 在矩阵 % 对应变换作用下得到点 / # $ # ! * % # ! 则 & # ) * # $ )* $ * % $ # * ) * # !即 &$ $ ) * * % $ # * ) * # !从而 &$%$ # ! $ * % * # " ! 所以 $% $ # & ! * % * # $ 2 3 4 ! $$ - 分 代入 * & %$ 得!*# $ % $ & % $ # & !即 * & # % 6 & $ # !故曲线 42 的方程为 * & % 6 & $! $$ !# 分 /. $ ! %直线 C 的普通方程为 * %& $ )& % )! !即 * %&$)+! 曲线 4 的普通方程为 * %$ & )&! $$ + 分 $ & %直线 C 与曲线 4 联立方程组 * %&$)+ ! * %$ & )& " ! 解得 $ ! %'! ! * ! %$ " ! $ & %$ ! * & %!! " ! 所以它们的公共点的坐标为$ '! ! $ %!$! ! % ! $$ !# 分 1. 解'设 '%$ & )& * & ! (% * & )$& & ! 9%& & !则 $ & %''&()"9 ! * & %('$9 " ! 所以 * $ ''&()"9 % )6 $ ('$9 % )!&9%!& !即 *')()69%!& ! -- $ 分 所以 ! $ & )& * & ) ! * & )$& & ) ! & & % ! ' ) ! ( ) ! 9 % ! !& ! ' ) ! ( ) ! $ % 9 *')()6 $ % 9 ' ! !& ! ' & *槡 ') ! ( &槡 () ! 9 & 6槡$ %9 & %$! 所以原不等式成立 ! $$ !# 分 ''! 解'依题意! " $! '$ ! # %! # $! $ ! # %! 4 $ '$ ! $ ! # %! 8 $ '$ ! '$ ! # %! / $ # ! # !槡$&%! 设 I $ ! ! * ! ! & ! %! J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! D $ & % %& & ,4 ! & 4 ! & %!"! $$ & 分 $ & % - 为偶数!且 - ) + ! - ! + " & #时! A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! 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' + ' +)& ' +)$ %' * +)! ! !) $$ !# 分 @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' + ' +)! %' * +'! ! !* $$ !& 分 ) , * G $ 得! @ + & $ ! ' & + % ' * +'! & ' * +)! ' " + ! 因为数列 ' " # + 各项均为正数!所以 @ + & $ ! ' & + %' +'! ' +)! ! $$ !* 分 所以数列 ' " # + 从第 $ 项起成等比数列!不妨设公比为 , 2! # 中!令 +%* 得! ' & ' $ ' + ' " %' * * !所以 ' & % ' $ , 2 ! # 中!令 +%$ 得! ' ! ' & ' * ' + %' * $ !所以 ' ! % ' & , 2 ! 所以数列 ' " # + 是公比为 , 2 的等比数列 ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 1 $% %&$ $ )$$ & '!&$)" !所以 1 2 $% %"$ & )"$'!&%" $ '! %$ )& % ! 当 $ " ! ! $ % & 时! 1 2 $% & # !所以函数 1 $%为区间 ! ! $ % & 上的单调增函数 ! $$ & 分 又 1 $ ! %& 1 $ & % %'!,!# % # !且函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上图象不间断!故函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在 唯一的零点 ! $$ * 分 $ & % # ; $ - %的符号为正!理由如下' 因为 $ # 为函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上的零点!所以 1 $ # % %#! ( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! J 分别为 "# ! 48 的中点!故 :; IJ% ! & :; "8) :; $ % #4 ! 将其两边分别平方得:; "8 & :; #4%* !所以 6% $ & ! 即:; "4 & :; #8% $ & ! !"! &答案' 槡+& & &解析' ' & ' & )(槡 &)- ( ')槡() &' & ') $ % (槡 &)- ( ')槡( 槡% & ' ')( )- ( ')槡( 槡 槡% &' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & )槡&) 槡& - - & ) 槡+& & ! 因为 ( ')槡("$#!%!所以 $ ! % 槡& * - " $ # !%即 # % - % 槡&&时! 只需槡&) 槡& - - & ) 槡+& & !解得 槡'&$)-) 槡&$!所以#%-% 槡&&! $ & % 槡& * - " ) ! ! ) < %即 - ' 槡&&时! 槡 槡&' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & %槡 槡&' & !' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & ) 槡+& & 解得 - ) 槡+& & ! 由$ ! %/$ & %可知 - 74= % 槡+& & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 '%&(/014 !由正弦定理!得 1(2"%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #)4 % %1(2#/014)/01#1(24%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #'4 % %#! 又因为 # ! 4 为 * "#4 的内角!所以 #'4 " ' " ! $ % " ! 所以 #'4%# !从而 #%4 ! 又因为 /01#% ! $ ! 1(2#% !'/01 &槡 #% 槡&& $ ! 所以 1(2"%1(2 $ " '&# % %1(2&#%&1(2#/01#% 槡*& 6 ! -- " 分 $ & %由题意! '%&(/014%* !所以 (/014%& ! 又 ) * "#4 % ! & '(1(24 槡%-&!所以(1(24 槡%*&! 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A2 $%在) ! ! ) < %上单调递增! 此时 A2 $% ' A 2 $ ! % %# !从而 A $%在) ! ! ) < %上单调递增 ! 所以 A $% ' A $ ! % %# 恒成立 ! $$ !! 分 ( #$ ( $ ( %当 % & > 时!设 ; $% %> $ ' % $ !则 $% ;2 $ %> $ ) % $ & & # 恒成立! 所以 ; $%在) ! ! ) < %上单调递增 !; $ ! % %>'% % # ! $% ;% %> % '! & # ! 且 ; $%是) ! ! ) < %上的连续函数!因此存在唯一的 $ #" $ ! ! % %!使得 ; $ # % %# ! 从而使得 A2 $%在) ! ! $ # %上单调递减 ! 所以当 ! % $ % $ # 时! A2 $% % A2 $ ! % %# !于是 A $%在$ ! ! $ # %上单调递减! 所以 A $ # % % A $ ! % %#! 这与 $ ' ! 时! A $% ' # 恒成立矛盾 ! 因此 % ) > !即 % 的最大值为 >! $$ !" 分 '%! 解'$ ! % ( +)! '( + %' +)& ' +)$ '' & +)! ' ' +)! ' +)& '' & $ % + %' +)& ' +)$ '' + $ % )! ' ' +)! )' $ % + ' +)! 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( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! 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"" !, 平面 "## ! " ! ! 所以 "4 - 平面 "## ! " ! ! 因为 " ! # , 平面 "## ! " ! ! 所以 "4 - " ! #! $$ !# 分 因为四边形 "## ! " ! 为平行四边形! "#%"" ! ! 所以四边形 "## ! " ! 为菱形! 所以 I" - " ! #! 又因为 "4 $ I"%" ! "4 ! I" , 平面 I"4 ! 所以 " ! # - 平面 I"4 ! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %连结 "# !设 < 7"#% ! ! 在 * "7# 中!由余弦定理!得 "# & %"4 & %+'*/01 * ! $$ & 分 又由正弦定理!得 ! 1(2 < 7"# % "# 1(2 * ! 即 1(2 < 7"#% 1(2 * +'*/01槡 * ! $$ * 分 所以 /01 ! % +'*/01 * '1(2 &槡 * +'*/01槡 * % &'/01 * +'*/01槡 * ! $$ " 分 $ & %不妨设 4 点在直线 7" 的上方!要使发射塔离景观最远!则点 7 ! 4 必在直线 "# 异侧 ! 在 * "74 中!由余弦定理!得 74 & %"7 & )"4 & '&"7 & "4/01 < 7"4 %*)+'*/01 * '* +'*/01槡 * /01 ! ) " $ % $ %*)+'*/01 * '* +'*/01槡 * /01 ! /01 " $ '1(2 ! 1(2 " $ % $ $$ - 分 %*)+'*/01 * '& +'*/01槡 * &'/01 * +'*/01槡 * ' 槡$1(2 * +'*/01槡 $ % * 槡%+)&$1(2*'&/01*%+)*1(2*' " $ % " ! $$ !& 分 故当 * % & " $ 时! 74 最大!最大值为 $! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %由题意可知 9%$ ! ' & 9 %* ! ( & %' & '9 & 2 3 4 ! !解得 ' & %!& ! ( & %$ ! 所以椭圆 4 的标准方程为'$ & !& ) * & $ %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %$ #1 槡.&$%! ( "$ ( 当 $ # %$ 时! I 点坐标为$! # %! 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    • 2020-01-26
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  • ID:3-6795353 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学五(扫描版,含答案解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    本小题满分14分 江苏高考学科基地密卷(五) 12在面直角坐标系aOy中,已知椭圈+2=10>60的上、下顶点 现准备在一块玉上设计制作一个面积为200cm2,高CP为10cmn等腰 分别为B2,B1,若一个半径为2b,过点B1,B2的圆M与椭圆的一个交 形ABCD工艺展品(如图),为了提升观赏度,将其加工 数学 品,其中金丝部分为线段AM,NB,BC,CD,DA,若∠ABC=a 点为P(异于顶点B1,B2),且Am1一m2=,则椭圆的离心率 第I卷(必做题,共160分) (0 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! (%' ! + ! 9% ! + ! <% & + 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & + ' ! + ! + 5 6 7 8 & + ! $$ !# 分 /. 由 $% $ & )6 ! * 槡% $ 2 3 4 6 消去参数 6 !得 * 槡% $$' $ & %! 由 $% & $ - & ! * %& 2 3 4 - 消去参数 - !得 * & %"$! -- " 分 联立方程组 * 槡% $ $' % $ & * & %" 2 3 4 $ !消 $ 得 * & 槡'&$ * '6%# ! 解得 * ! 槡%$$! * & 槡%' $! ( + ( 所以 " 6 & !槡 $ % $$ ! # ! & ! 槡 $ % ' $ ! 所以 "#% 6 & ' $ % ! & & ) $槡 槡$) $%槡 & %-! $$ !# 分 ?@ 因为)$ ''! % ) $ ()! % ) $ 9)& %* & % $ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & )& )$ ''! %$ ()! % ) $ ()! %$ 9)& % ) $ ''! %$ 9)& %* $$ * 分 ) $ )$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & *! 故由已知得!$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & ' $ ! 当且仅当 '%& ! (%# ! 9%'! 时!等号成立 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.甲/乙两人不同时承担同一项任务0为事件 " !则 / $ " % %!' " * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! 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' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! 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' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! 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" 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & ' & ) * & ( & %! 2 3 4 ! 得$ ( & )' & % & % $ & )%' & ($' $ * ' & ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '%' & ( ( & )' & % & ! $ ! & $ & % ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ! :; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %!当 /" - /# 时! 则:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) %$ ! ) $( $ % & %$ & ) $( $ % & % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ) $%( & & '%' & ( ( & )' & % & ) 6 * ( & %' $ * ' & ( & & !)$% & ( & )' & % & ) 6 * ( & %# ! ( "! ( 所以 ' & $ !)$% & % %$ $ ( & )' & % & %!所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %当 '%! 时! 1 $% %$ & '$':2$ ! $ & # ! 所以 1 2 $% %&$'!' ! $ % $ &$)! %$ '! % $ !令 1 2 $% %# !得 $%!! 列表如下' $ $ # !% ! $ ! ! ) < % 1 2 $% ' # ) 1 $% / # . 所以函数 1 $%的极小值为 1 $ ! % %# !无极大值 ! $$ * 分 $ & % 1 2 $% %&$''' ! $ % &$ & ''$'! $ ! 令 1 2 $% %# !即 &$ & ''$'!%# !$ # % 解得 $ ! % '' ' &槡 )- * % # ! $ & % ') ' &槡 )- * & # ! 故 1 2 $% % & $ '$ ! %$ '$ & % $ ! $ ' ! !其中 $'$ !& #! # 若 $ &) ! !即 ' ) ! 时! 1 2 $% ' # 恒成立! 所以 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增 ! $ 若 $ && ! !即 ' & ! 时! 当 ! ) $ % $ & 时! 1 2 $% % # ,当 $ & $ & 时! 1 2 $% & #! 所以 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! ) < %上单调递增 ! 综上!当 ' ) ! 时! 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增, 当 ' & ! 时! 1 $%在 ! ! 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D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! 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J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! 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A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! ' * $ % &槡 &% $!'$& !)%槡 &! 槡% && !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! 因为 I4F"#%&F$ !所以 I4% & $ "#% 槡&& $ & !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! $ # % $$ - 分 由 % ! % & % 槡& * 知!直线 74 的方程为 * % 槡& *% ! $! 联立方程 $ & & ) * & %! ! * % 槡& *% ! $ 2 3 4 ! 消去 * 得! $ & % -% & ! !)*% & ! ! * & % ! !)*% & ! ! 所以 74% $ & ) * 槡 &% !)-% & ! !)*%槡 &!!$(% $$!&分 $ 由$ # %$ ( %得!74 I4 % 槡$& * & !)&% & ! !)*%槡 &! !)%槡 &! ! 令 6%!)&% & ! !则 6 & ! ! 且74 I4 % $6 & &6 & )6槡 '! % $ & ' ! 6 & ) ! 6槡 )& % $ & ' ! 6 ' $ % ! & & )槡 6 * ! 所以当! 6 % ! & !即 % ! %. 槡& & 时!74 $ % I4 7(2 %!! $$ !" 分 !,! 解'$ ! % ' " # + 是. 0 $ & %数列0!理由如下' 因为 ' " # + 是各项均为正数的等比数列!不妨设公比为 , ! $$ & 分 当 + & & 时!有 ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' ! , +'$ & ' ! , +'& & ' ! , + & ' ! , +)! $$ * 分 % ' ! , + $ % '! * %' * + ! 所以 ' " # + 是. 0 $ & %数列0 ! $$ " 分 $ & %因为 ' " # + 既是. 0 $ & %数列0!又是. 0 $%数列0! 所以 @ + & & ! ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' * + ! !# @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& ' +)$ %' " + ! !$ $$ - 分 由 # 得! @ + & ! ! ' +'! ' + ' +)& ' +)$ %' * +)! ! !) $$ !# 分 @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' + ' +)! %' * +'! ! !* $$ !& 分 ) , * G $ 得! @ + & $ ! ' & + % ' * +'! & ' * +)! ' " + ! 因为数列 ' " # + 各项均为正数!所以 @ + & $ ! ' & + %' +'! ' +)! ! $$ !* 分 所以数列 ' " # + 从第 $ 项起成等比数列!不妨设公比为 , 2! # 中!令 +%* 得! ' & ' $ ' + ' " %' * * !所以 ' & % ' $ , 2 ! # 中!令 +%$ 得! ' ! ' & ' * ' + %' * $ !所以 ' ! % ' & , 2 ! 所以数列 ' " # + 是公比为 , 2 的等比数列 ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 1 $% %&$ $ )$$ & '!&$)" !所以 1 2 $% %"$ & )"$'!&%" $ '! %$ )& % ! 当 $ " ! ! $ % & 时! 1 2 $% & # !所以函数 1 $%为区间 ! ! $ % & 上的单调增函数 ! $$ & 分 又 1 $ ! %& 1 $ & % %'!,!# % # !且函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上图象不间断!故函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在 唯一的零点 ! $$ * 分 $ & % # ; $ - %的符号为正!理由如下' 因为 $ # 为函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上的零点!所以 1 $ # % %#! ( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! J 分别为 "# ! 48 的中点!故 :; IJ% ! & :; "8) :; $ % #4 ! 将其两边分别平方得:; "8 & :; #4%* !所以 6% $ & ! 即:; "4 & :; #8% $ & ! !"! &答案' 槡+& & &解析' ' & ' & )(槡 &)- ( ')槡() &' & ') $ % (槡 &)- ( ')槡( 槡% & ' ')( )- ( ')槡( 槡 槡% &' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & )槡&) 槡& - - & ) 槡+& & ! 因为 ( ')槡("$#!%!所以 $ ! % 槡& * - " $ # !%即 # % - % 槡&&时! 只需槡&) 槡& - - & ) 槡+& & !解得 槡'&$)-) 槡&$!所以#%-% 槡&&! $ & % 槡& * - " ) ! ! ) < %即 - ' 槡&&时! 槡 槡&' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & %槡 槡&' & !' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & ) 槡+& & 解得 - ) 槡+& & ! 由$ ! %/$ & %可知 - 74= % 槡+& & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 '%&(/014 !由正弦定理!得 1(2"%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #)4 % %1(2#/014)/01#1(24%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #'4 % %#! 又因为 # ! 4 为 * "#4 的内角!所以 #'4 " ' " ! $ % " ! 所以 #'4%# !从而 #%4 ! 又因为 /01#% ! $ ! 1(2#% !'/01 &槡 #% 槡&& $ ! 所以 1(2"%1(2 $ " '&# % %1(2&#%&1(2#/01#% 槡*& 6 ! -- " 分 $ & %由题意! '%&(/014%* !所以 (/014%& ! 又 ) * "#4 % ! & '(1(24 槡%-&!所以(1(24 槡%*&! 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"8 / 8> , 平面 /"8 ! 所以 48 - 平面 /"8 ! 因为 48 , 平面 /48 ! 所以平面 /"8 - 平面 /48! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %在 H3 * #4/ 中! #/% !# 342 * ! #4% !# 1(2 * ! 因为四边形 "#48 是等腰梯形!所以 "#%48)&#/ ! 所以! & , &48)&, !# 342 $ % * ,!#%&## !得 48%&#' !# 342 * ! 又 IJ%#/ !所以 N $ * % %&, !# 1(2 * )&, &#' !# 342 $ % * )&, !# 342 * ' !# 342 * %*#) &# 1(2 * ' !# 342 * %*#) !# $ &'/01 * % 1(2 * # %*% " $ % & ! 答'关于 * 的函数 N $ * % %*#) !# $ &'/01 * % 1(2 * # %*% " $ % & ! $$ 5 分 $ & % N2 $ * % % !#1(2 & * '!#/01 * $ &'/01 * % 1(2 & * % !#'&#/01 * 1(2 & * ! 令 N2 $ * % %# !得 * % " $ ! $$ !! 分 * # ! " $ % $ " $ " $ ! " $ % & N2 $ * % ( # ) N2 $ * % / 极小值 . ( 6& ( 所以 * % " $ 时! N 取得最小值 ! $$ !$ 分 答' * 为" $ 时! N 取得最小值 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! % # 由圆 4 ' $ & ) * & '&-$)- & '!%# !得$ '- % & ) * & %!! 因为圆 7 ' $ & ) * & %* 与圆 4 ' $ & ) * & '&-$)- & '!%# 相交! 所以 &'! %( - (% !)& ! 解得 '$ % - % '! 或 ! % - % $! 所以实数 - 的取值范围为" - ( '$ % - % '! 或 ! % - % $ # ! $$ $ 分 $ 设 / $ ! ! * ! %! " $ & ! * & %! # $ & ! 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'$ '- % & ) $ * '* % & %* ! 延长:; 80 与圆 4 ! 交于点 8 ! !则 ' :; 08%08 :; ! ! 所以 :; 08) :; 0> % :; 0>' $ ' :; 08 % % :; 0>'08 :; ! % 8 ! :; > ! 所以 :; 08) :; 0> 即为圆 4 上任意一点 > 与圆 4 ! 上任一点 8 ! 的距离 ! 所以 :; 08) :; 0> 7(2 % ( 44 !( '$% $ -'- % &槡 )!"'$ 所以 :; 08) :; 0> 的最小值的取值范围为) ! ! ) < % ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 由题意知 1 $% 2 $ ) # 在) '! ! # *上恒成立 ! 当 $ " ) '! ! # *时!$ > $ % 74= %! !所以 ' ' !! $$ $ 分 $ & % # 因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 设函数 1 $% %> $ ''$ 的图象与 $ 轴相切于点$ # ! # %! 则 1 $ # % %# ! 1 2 $ # % " %# !解得 $ # %! ! ' " %> ! $$ + 分 所以 1 $% 2 $ %> $ '> ! 令 1 $% 2 $ & # !解得 $ & ! !即 1 $%的单调增区间为$ ! ! ) < %! 令 1 $% 2 $ % # !解得 $ % ! !即 1 $%的单调减区间为$ ' < !% ! $$ - 分 $ 由 1 $% ' % D $%得 > $ '>$ ' % $ :2$'$)! %! 设 $% A $ %> $ '>$'% $ :2$'$)! %!则 A2 $% %> $ '>'%:2$ ! 所以 AO $% %> $ ' % $ ! $ ( %若 AO $% ' # 恒成立!则有 % ) $> $恒成立 ! 设 ' $% %$> $ $ ' ! %!则 ' 2 $% % $ )! % > $ & # 恒成立!所以 ' $%单调递增! 则 ' $% ' ' $ ! % %> !即 % ) G! 于是当 % ) > 时! 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( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! 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"" !, 平面 "## ! " ! ! 所以 "4 - 平面 "## ! " ! ! 因为 " ! # , 平面 "## ! " ! ! 所以 "4 - " ! #! $$ !# 分 因为四边形 "## ! " ! 为平行四边形! "#%"" ! ! 所以四边形 "## ! " ! 为菱形! 所以 I" - " ! #! 又因为 "4 $ I"%" ! "4 ! I" , 平面 I"4 ! 所以 " ! # - 平面 I"4 ! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %连结 "# !设 < 7"#% ! ! 在 * "7# 中!由余弦定理!得 "# & %"4 & %+'*/01 * ! $$ & 分 又由正弦定理!得 ! 1(2 < 7"# % "# 1(2 * ! 即 1(2 < 7"#% 1(2 * +'*/01槡 * ! $$ * 分 所以 /01 ! % +'*/01 * '1(2 &槡 * +'*/01槡 * % &'/01 * +'*/01槡 * ! $$ " 分 $ & %不妨设 4 点在直线 7" 的上方!要使发射塔离景观最远!则点 7 ! 4 必在直线 "# 异侧 ! 在 * "74 中!由余弦定理!得 74 & %"7 & )"4 & '&"7 & "4/01 < 7"4 %*)+'*/01 * '* +'*/01槡 * /01 ! ) " $ % $ %*)+'*/01 * '* +'*/01槡 * /01 ! /01 " $ '1(2 ! 1(2 " $ % $ $$ - 分 %*)+'*/01 * '& +'*/01槡 * &'/01 * +'*/01槡 * ' 槡$1(2 * +'*/01槡 $ % * 槡%+)&$1(2*'&/01*%+)*1(2*' " $ % " ! $$ !& 分 故当 * % & " $ 时! 74 最大!最大值为 $! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %由题意可知 9%$ ! ' & 9 %* ! ( & %' & '9 & 2 3 4 ! !解得 ' & %!& ! ( & %$ ! 所以椭圆 4 的标准方程为'$ & !& ) * & $ %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %$ #1 槡.&$%! ( "$ ( 当 $ # %$ 时! I 点坐标为$! # %! J 点坐标为$ * ! # %! 7I 1 &IJ! 当 $ #1 $ 时!直线 /A 的方程为 * % * # $ # '$ $ '$ %! 代入椭圆 4 的方程!消去 * 整理得 )$ # '$ % & )* * & # %* $ & '&* * & # $)$" * & # '!& $ # '$ % & %# ! 所以 /0 中点 I 的横坐标 $ I % !& * & # $ # '$ % & )* * & # ! 纵坐标 * I % * # $ # '$ $ I '$ % %' $ $ # '$ % * # $ # '$ % & )* * & # ! $$ - 分 因为 7I%&IJ ! 所以 7I% & $ 7J !所以 !&* & # $ # '$ % & )* * & # % - $ ! 又 $ & # )* * & # %!

    • 2020-01-26
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  • ID:3-6795350 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学四(扫描版,含答案解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    江苏高考学科基地密卷(四) 13.已知实数x,y满足2x2-zy-y2-1=0,则a2士 7.(本小题满分14分 的最大值 如图,海上有A,B两个小岛,B在A的正东方向,小船甲从A岛距发以 数学 为 海里/小时的速度沿北偏东60°方向匀速直线行驶,同一时刻小船乙出 14.已知函数f(x)=lgr,g(x)=x2+3ax2+a+6,若存在x1>0,x2>0, 发经过t小时与小船甲相遇 第I卷(必做题,共160分) ≠x2使得f(g(x1)=f(g(x2))<0,则a的取值范围是▲ (1)若AB相距2海里,v为85海里/小时,小船乙从B岛出发匀速直 解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明证明过 线追赶,追赶10分钟后与小船甲相遇,求小船乙的速 填空题:本大题共14小题每小题5分,共计70分. 或演算步骤 2)若小船乙先从A岛以16海里/小时匀速沿射线AB方向行驶k(0 已知集合A={x|x2≤3},B=10,1,2,3},则A∩B▲_, 15.(本小题满分14分) k0,0b>0的一条推线方程 (第5題 为x=2,焦距为 6.若从2名男生与2名女生中选出2人担任正、副队长带队去某地参加志 方程; 愿活动,每人被选出担任其中一个职位是等可能的,则女生甲当选正队长 的概率为 (2)如图,动直线ly=kx-9交椭圆于A,B两点C是椭圆上一点 7.设S2是等差数列{an}的前n项和,若a2=5,S1=-9,则a的值 16.(本小题满分14分) 如图正三棱柱ABC-A1B1C中,P,Q分别是AC与BC的中点,点D 直线OC的斜率为,且一,M 是线度OC延长线上一点,且MC 为▲ 8.如图O是正四棱锥P一ABCD底面的中心,E是棱PC的中点,已知底 在侧棱AA1上,且A1D=2AD. :AB=2:3. 面边长为2,侧棱长为2,则三棱锥POBE的体积为▲ (1)求证:平面B1BP⊥平面AA:CC ①求MCOC的长(用k表示); (2)求证:AQ∥平面B1DP, ②问当h为何值时,最小?并求出最小值 9.已知函数x)=|x2-51-2,则函数F(x)=xf(x)-1的零点的 (第18 10.在平面直角坐标系xOy中,圆O 与x轴正半轴交于点A经 过点A的直线l与y轴负半轴交于点B,与圆O的另一个交点是C,若 B=2BC,则直线l的斜率为▲ 已知直线l与曲线f 切于点A 且直线l与函数 f(x)的图象交于点B(,sin9),若a-P 12.已知平面四边形ABCD中,AB·BC-AD·DC=1,O是平面内一点 BD的值为 江苏高考学科基地密卷(四-2 江苏高考学科基地密卷(四 苏高考学科基地密卷 书 江苏高考学科基地密卷!一" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' ! ! " # $ ! &解析'因为集合 "% ! ! & ! " # $ ! #% $$%&%'! ! % " & " # # 表示正奇数构成的集合!所以 " $ #% ! ! " # $ ! '! &答案' '&( &解析'设 &%')(( $ ' " ( ! ( % # %!则 ')( $ % ( & %' & '( & )&'((%'* !所以 ' & '( & %'* ! '(%# !解得 '%# ! ( %'& !所以 &%'&(! )! &答案' !+ &解析' )%!,$,+%!+! "! &答案' $# &解析'由 *+)!+ *+)!+)$#)!#)&#)$ % !& $# !得 $%$#! #! &答案' ! &解析'由 $ & '! !得 $)! & # !所以 * %$)!) * $)! '! ' & $ )! %& * $槡 )!'!%*'!%$$当且仅当$%! 时!等号成立% ! *! &答案' * &解析'在各项均为正数的等比数列" ' + #中!由 ' - %' " )&' * !得 , * % , & )& !所以 , & %&! 从而 ' " %' & , * %*! $! &答案'! !& &解析'双曲线$ & - ' * & & %! 的渐近线为 * %. ! & $ !一颗正方体骰子先后投掷 & 次共有 $" 种等可能基本事 件!其中满足 +% ! & - 的等可能基本事件包括'$ & !%!$ * ! & %!$ " ! $ %!故所求概率为$ $" % ! !& ! $第 - 题% +! &答案' * " &解析'作出不等式组所表示的可行域$如图中阴影部分所示%!则 "# 长度的最大 值为 * !故以 "# 为直径的圆的最大面积为 * " ! ,! &答案' & &解析' . " ! '# ! /0 % ! $ ) # ! /0 , 槡$ & ' % ! $ ' & ' ! & ', ' & ' ! & , ' & , ' & ' ! & , ' & , $ % ' , 槡$ & '% ! $ , $ - ' & , 槡$ & ' % 槡$ & !解得 '%&! !%! &答案' " &解析'结合函数 1 $% % 槡$!# % $ % ! ! & $ '! %! $ ' " ! 的图象知! # % ' % !! 由 1 $ ' % % 1 $ ')! %得!槡'%&'!解得'% ! * ! 则 1 ! $ % ' % 1 $ * % %"! !!! &答案' # % ' % ! &解析' 1 2 $% %') & $ & ' $ $ % '$ & '$$)& $ & !则 ' & # !且 1 2 $ ! % % # !解得 # % ' % !! !'! &答案'! * ( ! ( &解析'将 ( ! ( % ( !'" ( 平方!得 ! & %! & '&! & ")" & !即 ! & "% ! & " & % ! & # 因为 !)"%&$ !所以 $'!% ! & "' $ % ! !则 $' % ! & "% ! & "' $ % ! & "% ! & " & '! & $ % " % ! * # !)! &答案'槡&'! &解析'设 /01& ! ' " $ % $ % 3 /01 " $ !则 /01 ! ) ! ' " $ % $ % 3 /01 ! ' ! ' " $ %) * $ ! 即 /01 ! /01 ! ' " $ % $ '1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ % 3 /01 ! /01 ! ' " $ % $ ) 3 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ ! 即$ !' 3 % /01 ! /01 ! ' " $ % $ % $ !) 3 % 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ !所以 342 ! 342 ! ' " $ % $ % !' 3 !) 3 ! 又 342 ! & 342 ! ' " $ % $ % 3 !所以 3 % !' 3 !) 3 !解得正常数 3 槡% &'!! !"! &答案' 槡&& &解析'过 4 作斜边 "# 的垂线! 5 为垂足 ! 设 "5%#5%$ ! 45% * ! /4%6 !则等腰直角三角形 /"# 中! "5%/5 !即 6) * %$ !又 $ & ) * & %* !所以 &$ & '&6$)6 & '*%# 在 # ! $ % * 上有解!从而 # % '& $ % 6 & '- 6 & $ % '* ' # !解得 6 ) 槡&&!且当6 槡%&&时!$ 槡% &% * !所以 /4 的最大值为 槡&&! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证明'$ ! %连结 "# ! ! 在三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 # ! 4 ! 4# 为平行四边 形!从而 7 为平行四边形 # ! 4 ! 4# 对角线的交点! 所以 7 为 # ! 4 的中点! $$ & 分 又 8 是 "4 的中点! 从而在 * "4# ! 中!有 78 ++ "# ! ! $$ * 分 又 78 + 平面 " ! "## ! ! "# !, 平面 " ! "## ! ! 所以 78 ++平面 " ! "## ! ! $$ " 分 $ & %在 * "#4 中!因为 "#%#4 ! 8 为 "4 的中点! 所以 #8 - "4 $$ - 分 又因为 "4 - #4 ! ! #4 !$ #8%# ! #4 ! ! #8 , 平面 #4 ! 8 ! 所以 "4 - 平面 #4 ! 8! $$ !& 分 因为 "4 , 平面 " ! 4 ! 4" ! 所以平面 " ! 4 ! 4" - 平面 #4 ! 8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 ') ! ' )*/014%# ! 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( & ( $ ! %由 & " :% & " $ !得 :% ! $ ! $$ & 分 从而 ;% !':槡 &% 槡&& $ !所以 .% ! $ );% ! $ " & $ % ! $ & , 槡&& $ % 槡&& " -! $ 7 $ % ! $$ * 分 答'圆锥形容器的体积为 槡&&" -! 7 $ ! $$ " 分 $ & %设裁剪的扇形的圆心角为 ! !由 & " :% ! !得 :% ! & " !且 # % : % ! 则 ;% !':槡 &! 所以 .% ! $ );% ! $ " & : & , !':槡 &% ! $ " : * , !': $ %槡 & ! $$6分 令 $%: & $ # % $ % ! %! 3 $% %$ & $ !'$ %!则 3 2 $% %$ $ &'$$ %! 令 3 2 $% %# 得! $% & $ ! $%# $ %舍 ! $ # ! $ % & $ & $ & $ ! $ % 3 2 $% ) # ' 3 $% . 极大值 / 所以!当 $% & $ 时! 3 $%取极大值即最大值!即 ! % 槡&" " $ 849 时! . 取最大值 槡&$" &5 ! $$ !& 分 答'裁剪的扇形圆心角为 槡&"" $ 849 !圆锥形容器的体积取最大值 槡&$" &5 7 $ ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %因为椭圆离心率为槡& & !所以9 ' % 槡& & ! 因为$ '& !槡&%在椭圆4上!所以 * ' & ) & ( & %! ! 又 ' & %( & )9 & !解得 ' 槡%&&!(%&! 因此所求椭圆方程为$ & - ) * & * %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %!则 $ #& # ! * #& # 且 $ & # )& * & # %- !设 " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 因为直线 /" 方程为' * % * # $ # )& $ )& %!与椭圆方程联立消去 * 得! $ # )$ % $ & )& * # $'$$ & # '-$ # %# ! $$ 5 分 因为直线 /" 与椭圆交于点 / ! " !所以 $ # ! $ ! 是上面方程的两根! 所以 $ # $ ! %' $$ & # )-$ # $ # )$ !即 $ ! %' $$ # )- $ # )$ ! 所以 /"% !) * # $ # $ % )&槡 & ( $ # '$ !( % $ # )& % & ) * & # $ # % )&槡 & $#) $$ # )- $ # )$ % $ # )* % & & $ # % )&槡 & $ & # )"$ # )- $ # )$ % $ # % )* & 槡& $ # % )$ ! $$ !# 分 类似可求得! $ & %' $$ # '- $'$ # !从而 /#% $ # % '* & 槡& $'$ % # ! 因为 /")/# 槡%"&!所以 $ # % )* & 槡&$ # )$ % ) $ # % '* & 槡&$'$ # % 槡%"&! $ # )* % & $ '$ # % ) $ # '* % & $ )$ # % %!& $ 6'$ & # %! $$ !* 分 整理得 $ & # %" !因为 $ #& # ! * #& # !所以 $ # 槡% "! * # %!! ! 故所求点 / 坐标为$槡"!%! $$!"分 ( $ ( !,! 解'$ ! %由 1 $ &$ % & 1 $%得!' &$ &$ ' ' $ $ & # !所以' $ $ ' $ '& % &$ ! 因为 ' $ & # !所以 $ $ ' $ '& % & # ! 因为 ' & ! !所以 $ & # ' $ & " & 或 $ % # ' $ % " & ! 解得! $ & :0 ;' & 或 $ % # ! 所以!原不等式解集为$ ' < ! # % 0 $ :0 ;' & ! ) < % ! $$$ * 分 $ & %函数 1 $%的定义域是$ ' < ! # % 0 $ # ! ) < %! 1 2 $% % ' $ $ :2''! % $ & ! 因为 ' & # 且 ' 1 ! !所以令 1 2 $% %# 得! $% ! :2' ! $$ + 分 # 当 ' & ! 时!! :2' & # ! $ " $ ' < ! # %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " # ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " ! :2' ! ) <$ % 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $$ 5 分 $ 当 # % ' % ! 时!! :2' % # ! $ " ' < ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $ " ! :2' ! $ % # 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " $ # ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $$ 6 分 综上得!当 ' & ! 时! 1 $%的减区间为$ ' < ! # %! # ! ! :2 $ % ' !增区间为 ! :2' ! ) <$ % , 当 # % ' % ! 时! 1 $%的减区间为 ! :2' ! $ % # !$ # ! ) < %!增区间为 ' < ! ! :2 $ % ' ! $$ !# 分 $%因为 ! ) 1 $% ) ' &对任意 $ " ) ! ! $ *恒成立! 显然 ' & ! !且原问题等价于 1 7(2 $% ' ! 1 74= $% ) ' " & ! 由$ & %得! 1 $%在 # ! ! :2 $ % ' 上递减!在 ! :2' ! ) <$ % 上递增 ! ( % ! :2' ) ! !即 ' ' > 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! (%' ! + ! 9% ! + ! <% & + 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & + ' ! + ! + 5 6 7 8 & + ! $$ !# 分 /. 由 $% $ & )6 ! * 槡% $ 2 3 4 6 消去参数 6 !得 * 槡% $$' $ & %! 由 $% & $ - & ! * %& 2 3 4 - 消去参数 - !得 * & %"$! -- " 分 联立方程组 * 槡% $ $' % $ & * & %" 2 3 4 $ !消 $ 得 * & 槡'&$ * '6%# ! 解得 * ! 槡%$$! * & 槡%' $! ( + ( 所以 " 6 & !槡 $ % $$ ! # ! & ! 槡 $ % ' $ ! 所以 "#% 6 & ' $ % ! & & ) $槡 槡$) $%槡 & %-! $$ !# 分 ?@ 因为)$ ''! % ) $ ()! % ) $ 9)& %* & % $ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & )& )$ ''! %$ ()! % ) $ ()! %$ 9)& % ) $ ''! %$ 9)& %* $$ * 分 ) $ )$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & *! 故由已知得!$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & ' $ ! 当且仅当 '%& ! (%# ! 9%'! 时!等号成立 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.甲/乙两人不同时承担同一项任务0为事件 " !则 / $ " % %!' " * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! (%! 时!直线 70 的方程为 * %' ! * $ ! 联立 * %' ! * $ $ & !" ) * & 2 3 4 %! !解得 $ 0 槡%&&!所以 * 0 %' 槡& & ! $$ * 分 所以四边形 "#70 的面积 )%) * 7"# )) * 7"0 % ! & 7" $ 7#) ( * 0( % % ! & ,* !) 槡& $ % & 槡%&) &! $$"分 $ & %联立 * %' ( ' $ $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !解得 $ 0 % ' 槡& !所以 * 0 %' ( 槡& ! $$ - 分 因为 * 7/0 是等腰直角三角形!而点 # 到直线 70 的距离 ; 即为斜边 70 上的高! 所以 ;% ! & 70 !即 ( !) ( $ % '槡 & % ! & ' 槡 $ % & & ) ( 槡 $ % &槡 & ! $$ !& 分 整理得! ' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! 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" 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! 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D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! 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J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! D $ & % %& & ,4 ! & 4 ! & %!"! $$ & 分 $ & % - 为偶数!且 - ) + ! - ! + " & #时! A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! ' * $ % &槡 &% $!'$& !)%槡 &! 槡% && !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! 因为 I4F"#%&F$ !所以 I4% & $ "#% 槡&& $ & !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! $ # % $$ - 分 由 % ! % & % 槡& * 知!直线 74 的方程为 * % 槡& *% ! $! 联立方程 $ & & ) * & %! ! * % 槡& *% ! $ 2 3 4 ! 消去 * 得! $ & % -% & ! !)*% & ! ! * & % ! !)*% & ! ! 所以 74% $ & ) * 槡 &% !)-% & ! !)*%槡 &!!$(% $$!&分 $ 由$ # %$ ( %得!74 I4 % 槡$& * & !)&% & ! !)*%槡 &! !)%槡 &! ! 令 6%!)&% & ! !则 6 & ! ! 且74 I4 % $6 & &6 & )6槡 '! % $ & ' ! 6 & ) ! 6槡 )& % $ & ' ! 6 ' $ % ! & & )槡 6 * ! 所以当! 6 % ! & !即 % ! %. 槡& & 时!74 $ % I4 7(2 %!! $$ !" 分 !,! 解'$ ! % ' " # + 是. 0 $ & %数列0!理由如下' 因为 ' " # + 是各项均为正数的等比数列!不妨设公比为 , ! $$ & 分 当 + & & 时!有 ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' ! , +'$ & ' ! , +'& & ' ! , + & ' ! , +)! $$ * 分 % ' ! , + $ % '! * %' * + ! 所以 ' " # + 是. 0 $ & %数列0 ! $$ " 分 $ & %因为 ' " # + 既是. 0 $ & %数列0!又是. 0 $%数列0! 所以 @ + & & ! ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' * + ! !# @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& ' +)$ %' " + ! !$ $$ - 分 由 # 得! @ + & ! ! ' +'! ' + ' +)& ' +)$ %' * +)! ! !) $$ !# 分 @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' + ' +)! %' * +'! ! !* $$ !& 分 ) , * G $ 得! @ + & $ ! ' & + % ' * +'! & ' * +)! ' " + ! 因为数列 ' " # + 各项均为正数!所以 @ + & $ ! ' & + %' +'! ' +)! ! $$ !* 分 所以数列 ' " # + 从第 $ 项起成等比数列!不妨设公比为 , 2! # 中!令 +%* 得! ' & ' $ ' + ' " %' * * !所以 ' & % ' $ , 2 ! # 中!令 +%$ 得! ' ! ' & ' * ' + %' * $ !所以 ' ! % ' & , 2 ! 所以数列 ' " # + 是公比为 , 2 的等比数列 ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 1 $% %&$ $ )$$ & '!&$)" !所以 1 2 $% %"$ & )"$'!&%" $ '! %$ )& % ! 当 $ " ! ! $ % & 时! 1 2 $% & # !所以函数 1 $%为区间 ! ! $ % & 上的单调增函数 ! $$ & 分 又 1 $ ! %& 1 $ & % %'!,!# % # !且函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上图象不间断!故函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在 唯一的零点 ! $$ * 分 $ & % # ; $ - %的符号为正!理由如下' 因为 $ # 为函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上的零点!所以 1 $ # % %#! ( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! J 分别为 "# ! 48 的中点!故 :; IJ% ! & :; "8) :; $ % #4 ! 将其两边分别平方得:; "8 & :; #4%* !所以 6% $ & ! 即:; "4 & :; #8% $ & ! !"! &答案' 槡+& & &解析' ' & ' & )(槡 &)- ( ')槡() &' & ') $ % (槡 &)- ( ')槡( 槡% & ' ')( )- ( ')槡( 槡 槡% &' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & )槡&) 槡& - - & ) 槡+& & ! 因为 ( ')槡("$#!%!所以 $ ! % 槡& * - " $ # !%即 # % - % 槡&&时! 只需槡&) 槡& - - & ) 槡+& & !解得 槡'&$)-) 槡&$!所以#%-% 槡&&! $ & % 槡& * - " ) ! ! ) < %即 - ' 槡&&时! 槡 槡&' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & %槡 槡&' & !' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & ) 槡+& & 解得 - ) 槡+& & ! 由$ ! %/$ & %可知 - 74= % 槡+& & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 '%&(/014 !由正弦定理!得 1(2"%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #)4 % %1(2#/014)/01#1(24%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #'4 % %#! 又因为 # ! 4 为 * "#4 的内角!所以 #'4 " ' " ! $ % " ! 所以 #'4%# !从而 #%4 ! 又因为 /01#% ! $ ! 1(2#% !'/01 &槡 #% 槡&& $ ! 所以 1(2"%1(2 $ " '&# % %1(2&#%&1(2#/01#% 槡*& 6 ! -- " 分 $ & %由题意! '%&(/014%* !所以 (/014%& ! 又 ) * "#4 % ! & '(1(24 槡%-&!所以(1(24 槡%*&! 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' * & %! 则直线 /" 的方程为 * ' * ! % * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 直线 /# 的方程为 * ' * ! % ' * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 分别令 * %# !得 $ I % $ ! * & '$ & * ! * & ' * ! ! $ J % $ ! * & )$ & * ! * & ) * ! ! 所以 $ I & $ J % $ & ! * & & '$ & & * & ! * & & ' * & ! % * $ * & & ' * & ! % * & & ' * & ! %*! $$ 5 分 所以 ) * /7I & ) * /7J % ! * ( 7I (( 7J ( * & ! % * & ! ! 因为 '& ) * !) & !所以 ) * /7I & ) * $ % /7J 74= %*! $$ !! 分 $ & %作出圆 7 ' $ & ) * & %* 关于点 0 $ * ! & %的对称圆 4 ! '$ '- % & ) $ * '* % & %* ! 延长:; 80 与圆 4 ! 交于点 8 ! !则 ' :; 08%08 :; ! ! 所以 :; 08) :; 0> % :; 0>' $ ' :; 08 % % :; 0>'08 :; ! % 8 ! :; > ! 所以 :; 08) :; 0> 即为圆 4 上任意一点 > 与圆 4 ! 上任一点 8 ! 的距离 ! 所以 :; 08) :; 0> 7(2 % ( 44 !( '$% $ -'- % &槡 )!"'$ 所以 :; 08) :; 0> 的最小值的取值范围为) ! ! ) < % ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 由题意知 1 $% 2 $ ) # 在) '! ! # *上恒成立 ! 当 $ " ) '! ! # *时!$ > $ % 74= %! !所以 ' ' !! $$ $ 分 $ & % # 因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 设函数 1 $% %> $ ''$ 的图象与 $ 轴相切于点$ # ! # %! 则 1 $ # % %# ! 1 2 $ # % " %# !解得 $ # %! ! ' " %> ! $$ + 分 所以 1 $% 2 $ %> $ '> ! 令 1 $% 2 $ & # !解得 $ & ! !即 1 $%的单调增区间为$ ! ! ) < %! 令 1 $% 2 $ % # !解得 $ % ! !即 1 $%的单调减区间为$ ' < !% ! $$ - 分 $ 由 1 $% ' % D $%得 > $ '>$ ' % $ :2$'$)! %! 设 $% A $ %> $ '>$'% $ :2$'$)! %!则 A2 $% %> $ '>'%:2$ ! 所以 AO $% %> $ ' % $ ! $ ( %若 AO $% ' # 恒成立!则有 % ) $> $恒成立 ! 设 ' $% %$> $ $ ' ! %!则 ' 2 $% % $ )! % > $ & # 恒成立!所以 ' $%单调递增! 则 ' $% ' ' $ ! % %> !即 % ) G! 于是当 % ) > 时! 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( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! 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  • ID:3-6795348 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学三(图片版,含答案解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    14.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若D是边BC上 17.(本小题满分14分 江苏高考学科基地密卷(三) 因城市绿化需要,某政府要在市区一个陨形区域中建造一四边形区域绿 数学 smC的最小值为 化.已知圆形区域中心为C,且直径AB为2r米,点E在AB上(不与A 二、解答题:本大题共6小题共计9分.解答时应写出文字说明、证明过程 B两点重合),∠BAE的平分线与圆C相交于点D,连结DE,BD.政府 第I卷(必做题,共160分) 或演算步骤 计划在四边形ABDE内建设绿化,设∠BAB= 15.(本小题满分14分) (1)试用表示四边形ABDE面积S=f(); 填空题:本大题共14小题每小题5分,共70分 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD, (2)当取何值时,匹边形ABDE面积最大并求其最大值 1.已知复数x=1+(为虚数单位)阅k= 过AD的平面分别与PB,PC交于点E,F 2.设集合A={x-1lg2x的解集为 6.现有3个奇数,2个偶数若从中随机抽取2个教相乘,则积是偶数的概率 18,(本小题满分16分) 为 16.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系xO中,已知椭困C:+=1(a>b>0)的 7已知∈(百,们),a(a-)=3,则m的值为 已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C,且2 acos+cosB+ 右焦点为F0),下顶点为P,过点M(o,)的动直线l交椭圆C于 8.在平面直角坐标系xO中,已知双曲线C:一y2=1(a>0)的右焦点的 (1)求角B的大小 坐标为(5,0),则该双曲线的两条渐近线方程为 (2)设向量m=(cosA,cos2A),n=(k,-1),若存在角A使得m·n=3 9.若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开,其开图是半径为5,而积为15 (1)当直线l平行于x轴时,P,F,A三点共线,且PA=33,求椭圆C 成立,求的取值范围 的扇形,则与该圆锥等体积的球的半径为▲ 的方程; A=∠CAD=90°,∠ACD=30, (2)当椭圆C的离心率为何值时,对任意的动直线l,总有PA⊥PB AB=BC,点E在线段BC上,且C=3E若AC=AD+AE(∈ R),则的值为 (第18 第10题 1l.已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且满足a=1,S2?,ma的值 12.关于x的不等式hnx+kx>0恰有三个整数解,则实数k的取值范围 13.已知圆x2+y2=4的圆心为O,点P是圆(x-1)2-4-(y-1)2=r2上-动 点,若在圆O上存在点Q使得∠QPO=30°,则正数r的最大值 江苏高考学科基地密卷(三)—2 江苏高考学科基地密卷()3 江苏高考学科基地密卷(三)-1 书 江苏高考学科基地密卷!一" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' ! ! " # $ ! &解析'因为集合 "% ! ! & ! " # $ ! #% $$%&%'! ! % " & " # # 表示正奇数构成的集合!所以 " $ #% ! ! " # $ ! '! &答案' '&( &解析'设 &%')(( $ ' " ( ! ( % # %!则 ')( $ % ( & %' & '( & )&'((%'* !所以 ' & '( & %'* ! '(%# !解得 '%# ! ( %'& !所以 &%'&(! )! &答案' !+ &解析' )%!,$,+%!+! "! &答案' $# &解析'由 *+)!+ *+)!+)$#)!#)&#)$ % !& $# !得 $%$#! #! &答案' ! &解析'由 $ & '! !得 $)! & # !所以 * %$)!) * $)! '! ' & $ )! %& * $槡 )!'!%*'!%$$当且仅当$%! 时!等号成立% ! *! &答案' * &解析'在各项均为正数的等比数列" ' + #中!由 ' - %' " )&' * !得 , * % , & )& !所以 , & %&! 从而 ' " %' & , * %*! $! &答案'! !& &解析'双曲线$ & - ' * & & %! 的渐近线为 * %. ! & $ !一颗正方体骰子先后投掷 & 次共有 $" 种等可能基本事 件!其中满足 +% ! & - 的等可能基本事件包括'$ & !%!$ * ! & %!$ " ! $ %!故所求概率为$ $" % ! !& ! $第 - 题% +! &答案' * " &解析'作出不等式组所表示的可行域$如图中阴影部分所示%!则 "# 长度的最大 值为 * !故以 "# 为直径的圆的最大面积为 * " ! ,! &答案' & &解析' . " ! '# ! /0 % ! $ ) # ! /0 , 槡$ & ' % ! $ ' & ' ! & ', ' & ' ! & , ' & , ' & ' ! & , ' & , $ % ' , 槡$ & '% ! $ , $ - ' & , 槡$ & ' % 槡$ & !解得 '%&! !%! &答案' " &解析'结合函数 1 $% % 槡$!# % $ % ! ! & $ '! %! $ ' " ! 的图象知! # % ' % !! 由 1 $ ' % % 1 $ ')! %得!槡'%&'!解得'% ! * ! 则 1 ! $ % ' % 1 $ * % %"! !!! &答案' # % ' % ! &解析' 1 2 $% %') & $ & ' $ $ % '$ & '$$)& $ & !则 ' & # !且 1 2 $ ! % % # !解得 # % ' % !! !'! &答案'! * ( ! ( &解析'将 ( ! ( % ( !'" ( 平方!得 ! & %! & '&! & ")" & !即 ! & "% ! & " & % ! & # 因为 !)"%&$ !所以 $'!% ! & "' $ % ! !则 $' % ! & "% ! & "' $ % ! & "% ! & " & '! & $ % " % ! * # !)! &答案'槡&'! &解析'设 /01& ! ' " $ % $ % 3 /01 " $ !则 /01 ! ) ! ' " $ % $ % 3 /01 ! ' ! ' " $ %) * $ ! 即 /01 ! /01 ! ' " $ % $ '1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ % 3 /01 ! /01 ! ' " $ % $ ) 3 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ ! 即$ !' 3 % /01 ! /01 ! ' " $ % $ % $ !) 3 % 1(2 ! 1(2 ! ' " $ % $ !所以 342 ! 342 ! ' " $ % $ % !' 3 !) 3 ! 又 342 ! & 342 ! ' " $ % $ % 3 !所以 3 % !' 3 !) 3 !解得正常数 3 槡% &'!! !"! &答案' 槡&& &解析'过 4 作斜边 "# 的垂线! 5 为垂足 ! 设 "5%#5%$ ! 45% * ! /4%6 !则等腰直角三角形 /"# 中! "5%/5 !即 6) * %$ !又 $ & ) * & %* !所以 &$ & '&6$)6 & '*%# 在 # ! $ % * 上有解!从而 # % '& $ % 6 & '- 6 & $ % '* ' # !解得 6 ) 槡&&!且当6 槡%&&时!$ 槡% &% * !所以 /4 的最大值为 槡&&! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证明'$ ! %连结 "# ! ! 在三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 # ! 4 ! 4# 为平行四边 形!从而 7 为平行四边形 # ! 4 ! 4# 对角线的交点! 所以 7 为 # ! 4 的中点! $$ & 分 又 8 是 "4 的中点! 从而在 * "4# ! 中!有 78 ++ "# ! ! $$ * 分 又 78 + 平面 " ! "## ! ! "# !, 平面 " ! "## ! ! 所以 78 ++平面 " ! "## ! ! $$ " 分 $ & %在 * "#4 中!因为 "#%#4 ! 8 为 "4 的中点! 所以 #8 - "4 $$ - 分 又因为 "4 - #4 ! ! #4 !$ #8%# ! #4 ! ! #8 , 平面 #4 ! 8 ! 所以 "4 - 平面 #4 ! 8! $$ !& 分 因为 "4 , 平面 " ! 4 ! 4" ! 所以平面 " ! 4 ! 4" - 平面 #4 ! 8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 ') ! ' )*/014%# ! 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( & ( $ ! %由 & " :% & " $ !得 :% ! $ ! $$ & 分 从而 ;% !':槡 &% 槡&& $ !所以 .% ! $ );% ! $ " & $ % ! $ & , 槡&& $ % 槡&& " -! $ 7 $ % ! $$ * 分 答'圆锥形容器的体积为 槡&&" -! 7 $ ! $$ " 分 $ & %设裁剪的扇形的圆心角为 ! !由 & " :% ! !得 :% ! & " !且 # % : % ! 则 ;% !':槡 &! 所以 .% ! $ );% ! $ " & : & , !':槡 &% ! $ " : * , !': $ %槡 & ! $$6分 令 $%: & $ # % $ % ! %! 3 $% %$ & $ !'$ %!则 3 2 $% %$ $ &'$$ %! 令 3 2 $% %# 得! $% & $ ! $%# $ %舍 ! $ # ! $ % & $ & $ & $ ! $ % 3 2 $% ) # ' 3 $% . 极大值 / 所以!当 $% & $ 时! 3 $%取极大值即最大值!即 ! % 槡&" " $ 849 时! . 取最大值 槡&$" &5 ! $$ !& 分 答'裁剪的扇形圆心角为 槡&"" $ 849 !圆锥形容器的体积取最大值 槡&$" &5 7 $ ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %因为椭圆离心率为槡& & !所以9 ' % 槡& & ! 因为$ '& !槡&%在椭圆4上!所以 * ' & ) & ( & %! ! 又 ' & %( & )9 & !解得 ' 槡%&&!(%&! 因此所求椭圆方程为$ & - ) * & * %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %!则 $ #& # ! * #& # 且 $ & # )& * & # %- !设 " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 因为直线 /" 方程为' * % * # $ # )& $ )& %!与椭圆方程联立消去 * 得! $ # )$ % $ & )& * # $'$$ & # '-$ # %# ! $$ 5 分 因为直线 /" 与椭圆交于点 / ! " !所以 $ # ! $ ! 是上面方程的两根! 所以 $ # $ ! %' $$ & # )-$ # $ # )$ !即 $ ! %' $$ # )- $ # )$ ! 所以 /"% !) * # $ # $ % )&槡 & ( $ # '$ !( % $ # )& % & ) * & # $ # % )&槡 & $#) $$ # )- $ # )$ % $ # )* % & & $ # % )&槡 & $ & # )"$ # )- $ # )$ % $ # % )* & 槡& $ # % )$ ! $$ !# 分 类似可求得! $ & %' $$ # '- $'$ # !从而 /#% $ # % '* & 槡& $'$ % # ! 因为 /")/# 槡%"&!所以 $ # % )* & 槡&$ # )$ % ) $ # % '* & 槡&$'$ # % 槡%"&! $ # )* % & $ '$ # % ) $ # '* % & $ )$ # % %!& $ 6'$ & # %! $$ !* 分 整理得 $ & # %" !因为 $ #& # ! * #& # !所以 $ # 槡% "! * # %!! ! 故所求点 / 坐标为$槡"!%! $$!"分 ( $ ( !,! 解'$ ! %由 1 $ &$ % & 1 $%得!' &$ &$ ' ' $ $ & # !所以' $ $ ' $ '& % &$ ! 因为 ' $ & # !所以 $ $ ' $ '& % & # ! 因为 ' & ! !所以 $ & # ' $ & " & 或 $ % # ' $ % " & ! 解得! $ & :0 ;' & 或 $ % # ! 所以!原不等式解集为$ ' < ! # % 0 $ :0 ;' & ! ) < % ! $$$ * 分 $ & %函数 1 $%的定义域是$ ' < ! # % 0 $ # ! ) < %! 1 2 $% % ' $ $ :2''! % $ & ! 因为 ' & # 且 ' 1 ! !所以令 1 2 $% %# 得! $% ! :2' ! $$ + 分 # 当 ' & ! 时!! :2' & # ! $ " $ ' < ! # %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " # ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " ! :2' ! ) <$ % 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $$ 5 分 $ 当 # % ' % ! 时!! :2' % # ! $ " ' < ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $ " ! :2' ! $ % # 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " $ # ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $$ 6 分 综上得!当 ' & ! 时! 1 $%的减区间为$ ' < ! # %! # ! ! :2 $ % ' !增区间为 ! :2' ! ) <$ % , 当 # % ' % ! 时! 1 $%的减区间为 ! :2' ! $ % # !$ # ! ) < %!增区间为 ' < ! ! :2 $ % ' ! $$ !# 分 $%因为 ! ) 1 $% ) ' &对任意 $ " ) ! ! $ *恒成立! 显然 ' & ! !且原问题等价于 1 7(2 $% ' ! 1 74= $% ) ' " & ! 由$ & %得! 1 $%在 # ! ! :2 $ % ' 上递减!在 ! :2' ! ) <$ % 上递增 ! ( % ! :2' ) ! !即 ' ' > 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! 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" * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! 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' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! " $ % * !所以 6 " 槡& & ! $ % !所以 %%&6) ! $ % 6 ! $$ !# 分 令 1 $% 6 %&6) ! $ % 6 ! 1 $% 26 %&!' ! 6 $ % & % # ! 所以 1 $% 6 在 槡& & ! $ % 上单调递减! 所以 1 $% 6 " * !槡$ %$& ! 所以 % 的取值范围为 * !槡$ %$& ! --!*分 !$! 解'$ ! %连结 4> ! 48 ! 可得等腰三角形 "4> ! 48> ! 4#8 !所以 < ">4% * ! 因为 "8 为 < #"> 的角平分线!所以 < #"8% < >"8% * & ! 又 "4%48 ?< 4"8% < 48"% * & ! 所以 < >"8% < 48"% * & ! 所以 "> ++ 48 ?< 84>% < ">4% * ! $$ * 分 在 * #48 中! < 4#8% < 48#% " & ' * & ! < #48% * ! 所以 )% 1 $ * % %) * "4> )) * 48> )) * #48 % ! & : & 1(2 $ " '& * % ) ! & : & 1(2 * ) ! & : & 1(2 * 即 )%: & 1(2 * $ !)/01 * %! *" # ! " $ % & ! -- - 分 $ & %由 1 2 $ * % %: & ) /01 * $ !)/01 * % '1(2 & * * %: & ) &/01 & * )/01 * '! * %: & )$ &/01 * '! %$ /01 * )! %* 令 1 2 $ * % %# ? /01 * % ! & ?* % " $ ! * # ! " $ % $ " $ " $ ! " $ % & 1 2 $ * % ) # ' 1 $ * % . / 所以当 * % " $ 时! ) 74= % 1 " $ % $ % 槡$$ * : & ! 答'当 * % " $ 时!四边形 "#8> 面积最大!且最大面积为 槡$$ * : &平方米 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %当直线 C 平行于 $ 轴时! " 槡$' & ! ( $ % & ! # ' 槡$' & ! ( $ % & ! 由 / ! A ! " 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & ' & ) * & ( & %! 2 3 4 ! 得$ ( & )' & % & % $ & )%' & ($' $ * ' & ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '%' & ( ( & )' & % & ! $ ! & $ & % ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ! :; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %!当 /" - /# 时! 则:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) %$ ! ) $( $ % & %$ & ) $( $ % & % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' $ * ' & ( & ( & )' & % & ) $%( & & '%' & ( ( & )' & % & ) 6 * ( & %' $ * ' & ( & & !)$% & ( & )' & % & ) 6 * ( & %# ! ( "! ( 所以 ' & $ !)$% & % %$ $ ( & )' & % & %!所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %当 '%! 时! 1 $% %$ & '$':2$ ! $ & # ! 所以 1 2 $% %&$'!' ! $ % $ &$)! %$ '! % $ !令 1 2 $% %# !得 $%!! 列表如下' $ $ # !% ! $ ! ! ) < % 1 2 $% ' # ) 1 $% / # . 所以函数 1 $%的极小值为 1 $ ! % %# !无极大值 ! $$ * 分 $ & % 1 2 $% %&$''' ! $ % &$ & ''$'! $ ! 令 1 2 $% %# !即 &$ & ''$'!%# !$ # % 解得 $ ! % '' ' &槡 )- * % # ! $ & % ') ' &槡 )- * & # ! 故 1 2 $% % & $ '$ ! %$ '$ & % $ ! $ ' ! !其中 $'$ !& #! # 若 $ &) ! !即 ' ) ! 时! 1 2 $% ' # 恒成立! 所以 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增 ! $ 若 $ && ! !即 ' & ! 时! 当 ! ) $ % $ & 时! 1 2 $% % # ,当 $ & $ & 时! 1 2 $% & #! 所以 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! ) < %上单调递增 ! 综上!当 ' ) ! 时! 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增, 当 ' & ! 时! 1 $%在 ! ! ') ' &槡 )- ) % * 上单调递减!在 ') ' &槡 )- * ! ) < $ % 上单调递增 ! $$ !# 分 $%因为对任意 $ " ) ! ! > *!都有 1 $% ) > & !所以 '> & ) 1 $% ) > &在) ! ! > *上恒成立 ! # 当 ' ) ! 时!由$ & %知! 1 $%在) ! ! ) < %上单调递增! 所以 1 $% 7(2 % 1 $ ! % %!'' ' # ! 1 $% 74= % 1 $ > % %> & ''>'! ! 则 > & ''>'! ) > & !所以 ' ! > ) ' ) !! $ 当 ' & ! 时!由$ & %知! 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! ) < %上单调递增 ! $ & %若 $ &' > !即 ' ' &>' ! G 时! 1 $%在) ! ! > *上单调递减! 所以 1 $% 74= % 1 $ ! % %!'' % # ! 1 $% 7(2 % 1 $ > % %> & ''>'! ! 则 G & ''>'! ' 'G & !所以 ' ) &>' ! G ! 故 '%&>' ! > ! $ ' %若 $ &% > !即 ! % ' % &>' ! > 时! 1 $%在) ! ! $ & %上单调递减!在$ & ! > *上单调递增! 其中 1 $ ! % %!'' % # ! 1 $ > % %> & ''>'! ) > & ! 因此!必有 1 $ & % ' 'G & ! 由于 &$ & & ''$ & '!%# !所以 '%&$ & ' ! $ & ! ( 5! ( 所以 1 $ & % %$ & & ''$ & ':2$ & %$ & & ' &$ & ' ! $ $ % & $ & ':2$ & %'$ & & )!':2$ &' '> & ! 即 $ & & ):2$ &) > & )! !$ ! % $ &% > %! 令 D $ 6 % %6 & ):26 !$ 6 & # %!则 D $ & % ) D $ > % ! 因为 D 2 $ 6 % %&6) ! 6 & # !所以 D $ 6 %单调递增! 所以当 $ &% G 时! D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! (%# ! 9%# ! <%$ 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & # ) * # $ ! $$ + 分 $ & %设曲线 4 ' * & %$ 上任一点 / $ ! % * 在矩阵 % 对应变换作用下得到点 / # $ # ! * % # ! 则 & # ) * # $ )* $ * % $ # * ) * # !即 &$ $ ) * * % $ # * ) * # !从而 &$%$ # ! $ * % * # " ! 所以 $% $ # & ! * % * # $ 2 3 4 ! $$ - 分 代入 * & %$ 得!*# $ % $ & % $ # & !即 * & # % 6 & $ # !故曲线 42 的方程为 * & % 6 & $! $$ !# 分 /. $ ! %直线 C 的普通方程为 * %& $ )& % )! !即 * %&$)+! 曲线 4 的普通方程为 * %$ & )&! $$ + 分 $ & %直线 C 与曲线 4 联立方程组 * %&$)+ ! * %$ & )& " ! 解得 $ ! %'! ! * ! %$ " ! $ & %$ ! * & %!! " ! 所以它们的公共点的坐标为$ '! ! $ %!$! ! % ! $$ !# 分 1. 解'设 '%$ & )& * & ! (% * & )$& & ! 9%& & !则 $ & %''&()"9 ! * & %('$9 " ! 所以 * $ ''&()"9 % )6 $ ('$9 % )!&9%!& !即 *')()69%!& ! -- $ 分 所以 ! $ & )& * & ) ! * & )$& & ) ! & & % ! ' ) ! ( ) ! 9 % ! !& ! ' ) ! ( ) ! $ % 9 *')()6 $ % 9 ' ! !& ! ' & *槡 ') ! ( &槡 () ! 9 & 6槡$ %9 & %$! 所以原不等式成立 ! $$ !# 分 ''! 解'依题意! " $! '$ ! # %! # $! $ ! # %! 4 $ '$ ! $ ! # %! 8 $ '$ ! '$ ! # %! / $ # ! # !槡$&%! 设 I $ ! ! * ! ! & ! %! J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! D $ & % %& & ,4 ! & 4 ! & %!"! $$ & 分 $ & % - 为偶数!且 - ) + ! - ! + " & #时! A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! 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' + ' +)& ' +)$ %' * +)! ! !) $$ !# 分 @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' + ' +)! %' * +'! ! !* $$ !& 分 ) , * G $ 得! @ + & $ ! ' & + % ' * +'! & ' * +)! ' " + ! 因为数列 ' " # + 各项均为正数!所以 @ + & $ ! ' & + %' +'! ' +)! ! $$ !* 分 所以数列 ' " # + 从第 $ 项起成等比数列!不妨设公比为 , 2! # 中!令 +%* 得! ' & ' $ ' + ' " %' * * !所以 ' & % ' $ , 2 ! # 中!令 +%$ 得! ' ! ' & ' * ' + %' * $ !所以 ' ! % ' & , 2 ! 所以数列 ' " # + 是公比为 , 2 的等比数列 ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 1 $% %&$ $ )$$ & '!&$)" !所以 1 2 $% %"$ & )"$'!&%" $ '! %$ )& % ! 当 $ " ! ! $ % & 时! 1 2 $% & # !所以函数 1 $%为区间 ! ! $ % & 上的单调增函数 ! $$ & 分 又 1 $ ! %& 1 $ & % %'!,!# % # !且函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上图象不间断!故函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在 唯一的零点 ! $$ * 分 $ & % # ; $ - %的符号为正!理由如下' 因为 $ # 为函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上的零点!所以 1 $ # % %#! ( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! J 分别为 "# ! 48 的中点!故 :; IJ% ! & :; "8) :; $ % #4 ! 将其两边分别平方得:; "8 & :; #4%* !所以 6% $ & ! 即:; "4 & :; #8% $ & ! !"! &答案' 槡+& & &解析' ' & ' & )(槡 &)- ( ')槡() &' & ') $ % (槡 &)- ( ')槡( 槡% & ' ')( )- ( ')槡( 槡 槡% &' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & )槡&) 槡& - - & ) 槡+& & ! 因为 ( ')槡("$#!%!所以 $ ! % 槡& * - " $ # !%即 # % - % 槡&&时! 只需槡&) 槡& - - & ) 槡+& & !解得 槡'&$)-) 槡&$!所以#%-% 槡&&! $ & % 槡& * - " ) ! ! ) < %即 - ' 槡&&时! 槡 槡&' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & %槡 槡&' & !' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & ) 槡+& & 解得 - ) 槡+& & ! 由$ ! %/$ & %可知 - 74= % 槡+& & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 '%&(/014 !由正弦定理!得 1(2"%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #)4 % %1(2#/014)/01#1(24%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #'4 % %#! 又因为 # ! 4 为 * "#4 的内角!所以 #'4 " ' " ! $ % " ! 所以 #'4%# !从而 #%4 ! 又因为 /01#% ! $ ! 1(2#% !'/01 &槡 #% 槡&& $ ! 所以 1(2"%1(2 $ " '&# % %1(2&#%&1(2#/01#% 槡*& 6 ! -- " 分 $ & %由题意! '%&(/014%* !所以 (/014%& ! 又 ) * "#4 % ! & '(1(24 槡%-&!所以(1(24 槡%*&! 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( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! '&$ & %的取值范围是 槡*'&5 $ ! ) % # ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! !#! 解'$ ! %因为 $ ++ ! !所以 $/01 ! %-342 ! ! $$ & 分 所以 $/01 & ! %-1(2 ! ! 又 1(2 & ! )/01 & ! %! ! 所以 $1(2 & ! )-1(2 ! '$%#! 解得 1(2 ! % ! $ 或 1(2 ! %'$ $舍去% ! 所以 1(2 ! % ! $ ! $$ " 分 $ & %因为 $ - ! !所以 $ & !%# !即 *)"/01 ! & 342 ! %#! $$ - 分 又 342 ! % 1(2 ! /01 ! !所以 &)$1(2 ! %# !所以 1(2 ! %' & $ ! 又 !" ' " & ! $ % # !所以 /01 ! % !'1(2 &槡 ! % !' ' $ % & $槡 & % 槡+ $ ! 所以 1(2& ! %&1(2 ! /01 ! %&, ' $ % & $ , 槡+ $ %' 槡*+ 6 ! /01& ! %!'&1(2 & ! %!'&, ' $ % & $ & % ! 6 ! $$ !& 分 所以 /01& ! ) " $ % $ %/01& ! & /01 " $ '1(2& ! & 1(2 " $ ( +$ ( % ! 6 , ! & ' ' 槡*+ $ % 6 , 槡$ & % 槡!)* !+ !- ! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %连结 "4 ! 在直棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中!四边形 "" ! # ! # 是平行四边形 ! 因为 "# !$ " ! #%I ! 所以 I 为 "# ! 的中点!又因为 J 为 # ! 4 ! 的中点! 所以 IJ ++ "4 ! ! $$ & 分 又因为 IJ + 平面 " ! "44 ! ! "4 !, 平面 " ! "44 ! ! 所以 IJ ++平面 " ! "44 ! ! $$ " 分 $ & %因为棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 为直棱柱!所以 "" !- 平面 "#4 ! 因为 "4 , 平面 "#4 !所以 "" !- "4! $$ - 分 又因为 "# - "4 ! "# $ "" ! %" ! "# ! "" !, 平面 "## ! " ! ! 所以 "4 - 平面 "## ! " ! ! 因为 " ! # , 平面 "## ! " ! ! 所以 "4 - " ! #! $$ !# 分 因为四边形 "## ! " ! 为平行四边形! "#%"" ! ! 所以四边形 "## ! " ! 为菱形! 所以 I" - " ! #! 又因为 "4 $ I"%" ! "4 ! I" , 平面 I"4 ! 所以 " ! # - 平面 I"4 ! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %连结 "# !设 < 7"#% ! ! 在 * "7# 中!由余弦定理!得 "# & %"4 & %+'*/01 * ! $$ & 分 又由正弦定理!得 ! 1(2 < 7"# % "# 1(2 * ! 即 1(2 < 7"#% 1(2 * +'*/01槡 * ! $$ * 分 所以 /01 ! % +'*/01 * '1(2 &槡 * +'*/01槡 * % &'/01 * +'*/01槡 * ! $$ " 分 $ & %不妨设 4 点在直线 7" 的上方!要使发射塔离景观最远!则点 7 ! 4 必在直线 "# 异侧 ! 在 * "74 中!由余弦定理!得 74 & %"7 & )"4 & '&"7 & "4/01 < 7"4 %*)+'*/01 * '* +'*/01槡 * /01 ! ) " $ % $ %*)+'*/01 * '* +'*/01槡 * /01 ! /01 " $ '1(2 ! 1(2 " $ % $ $$ - 分 %*)+'*/01 * '& +'*/01槡 * &'/01 * +'*/01槡 * ' 槡$1(2 * +'*/01槡 $ % * 槡%+)&$1(2*'&/01*%+)*1(2*' " $ % " ! $$ !& 分 故当 * % & " $ 时! 74 最大!最大值为 $! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %由题意可知 9%$ ! ' & 9 %* ! ( & %' & '9 & 2 3 4 ! !解得 ' & %!& ! ( & %$ ! 所以椭圆 4 的标准方程为'$ & !& ) * & $ %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %$ #1 槡.&$%! ( "$ ( 当 $ # %$ 时! I 点坐标为$! # %! 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    • 2020-01-26
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  • ID:3-6795346 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学二(图片版,含答案解析)

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    江苏高考学科基地密卷(二) 13.已知直线l;y=3x+b,若l上总存在点P,满足过点P作圆C:(x-a) 1?.(本小题满分14分) (a∈R)的两条切线,切点分别为A,B,且∠APB= 如图,在平面直角坐标系Oy中,已知圃(C层+¥=1(>6>0)的 数学 60°,则实数的取值范围是 右、上顶点分别为A,B,点P在线段AB上,过点P作直线OP的垂线 第I卷(必做题,共160分) 与椭圆C交于x轴下方的Q点,且OQ∥AB 14.已知函数f(x}= 1-121,2≤,函数g(x)=f(1-x)-m,则¥200 (1)若a=4,b=1,求四边形ABOQ的面积 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 y,且2xxy=1,则2x-y的最小值 12.已知在△ABC中,A=,AB=2,AC=3若点D是AB的中点,点E 满足AE=2EC,直线BE与(1交于点P,则AP·BC的值为▲_ 江苏高考学科基地密卷(二)1 江苏高考学科基地密卷(二)-2 江苏高考学科据地密卷(二) 书 江苏高考学科基地密卷!一" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' ! ! " # $ ! &解析'因为集合 "% ! ! & ! " # $ ! #% $$%&%'! ! % " & " # # 表示正奇数构成的集合!所以 " $ #% ! ! " # $ ! '! &答案' '&( &解析'设 &%')(( $ ' " ( ! ( % # %!则 ')( $ % ( & %' & '( & )&'((%'* !所以 ' & '( & %'* ! '(%# !解得 '%# ! ( %'& !所以 &%'&(! )! &答案' !+ &解析' )%!,$,+%!+! "! &答案' $# &解析'由 *+)!+ *+)!+)$#)!#)&#)$ % !& $# !得 $%$#! #! &答案' ! &解析'由 $ & '! !得 $)! & # !所以 * %$)!) * $)! '! 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( & ( $ ! %由 & " :% & " $ !得 :% ! $ ! $$ & 分 从而 ;% !':槡 &% 槡&& $ !所以 .% ! $ );% ! $ " & $ % ! $ & , 槡&& $ % 槡&& " -! $ 7 $ % ! $$ * 分 答'圆锥形容器的体积为 槡&&" -! 7 $ ! $$ " 分 $ & %设裁剪的扇形的圆心角为 ! !由 & " :% ! !得 :% ! & " !且 # % : % ! 则 ;% !':槡 &! 所以 .% ! $ );% ! $ " & : & , !':槡 &% ! $ " : * , !': $ %槡 & ! $$6分 令 $%: & $ # % $ % ! %! 3 $% %$ & $ !'$ %!则 3 2 $% %$ $ &'$$ %! 令 3 2 $% %# 得! $% & $ ! $%# $ %舍 ! $ # ! $ % & $ & $ & $ ! $ % 3 2 $% ) # ' 3 $% . 极大值 / 所以!当 $% & $ 时! 3 $%取极大值即最大值!即 ! % 槡&" " $ 849 时! . 取最大值 槡&$" &5 ! $$ !& 分 答'裁剪的扇形圆心角为 槡&"" $ 849 !圆锥形容器的体积取最大值 槡&$" &5 7 $ ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %因为椭圆离心率为槡& & !所以9 ' % 槡& & ! 因为$ '& !槡&%在椭圆4上!所以 * ' & ) & ( & %! ! 又 ' & %( & )9 & !解得 ' 槡%&&!(%&! 因此所求椭圆方程为$ & - ) * & * %!! $$ * 分 $ & %设 / $ # ! * # %!则 $ #& # ! * #& # 且 $ & # )& * & # %- !设 " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 因为直线 /" 方程为' * % * # $ # )& $ )& %!与椭圆方程联立消去 * 得! $ # )$ % $ & )& * # $'$$ & # '-$ # %# ! $$ 5 分 因为直线 /" 与椭圆交于点 / ! " !所以 $ # ! $ ! 是上面方程的两根! 所以 $ # $ ! %' $$ & # )-$ # $ # )$ !即 $ ! %' $$ # )- $ # )$ ! 所以 /"% !) * # $ # $ % )&槡 & ( $ # '$ !( % $ # )& % & ) * & # $ # % )&槡 & $#) $$ # )- $ # )$ % $ # )* % & & $ # % )&槡 & $ & # )"$ # )- $ # )$ % $ # % )* & 槡& $ # % )$ ! $$ !# 分 类似可求得! $ & %' $$ # '- $'$ # !从而 /#% $ # % '* & 槡& $'$ % # ! 因为 /")/# 槡%"&!所以 $ # % )* & 槡&$ # )$ % ) $ # % '* & 槡&$'$ # % 槡%"&! $ # )* % & $ '$ # % ) $ # '* % & $ )$ # % %!& $ 6'$ & # %! $$ !* 分 整理得 $ & # %" !因为 $ #& # ! * #& # !所以 $ # 槡% "! * # %!! ! 故所求点 / 坐标为$槡"!%! $$!"分 ( $ ( !,! 解'$ ! %由 1 $ &$ % & 1 $%得!' &$ &$ ' ' $ $ & # !所以' $ $ ' $ '& % &$ ! 因为 ' $ & # !所以 $ $ ' $ '& % & # ! 因为 ' & ! !所以 $ & # ' $ & " & 或 $ % # ' $ % " & ! 解得! $ & :0 ;' & 或 $ % # ! 所以!原不等式解集为$ ' < ! # % 0 $ :0 ;' & ! ) < % ! $$$ * 分 $ & %函数 1 $%的定义域是$ ' < ! # % 0 $ # ! ) < %! 1 2 $% % ' $ $ :2''! % $ & ! 因为 ' & # 且 ' 1 ! !所以令 1 2 $% %# 得! $% ! :2' ! $$ + 分 # 当 ' & ! 时!! :2' & # ! $ " $ ' < ! # %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " # ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " ! :2' ! ) <$ % 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $$ 5 分 $ 当 # % ' % ! 时!! :2' % # ! $ " ' < ! ! :2 $ % ' 时! 1 2 $% & # ! 1 $%递增, $ " ! :2' ! $ % # 时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $ " $ # ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%递减, $$ 6 分 综上得!当 ' & ! 时! 1 $%的减区间为$ ' < ! # %! # ! ! :2 $ % ' !增区间为 ! :2' ! ) <$ % , 当 # % ' % ! 时! 1 $%的减区间为 ! :2' ! $ % # !$ # ! ) < %!增区间为 ' < ! ! :2 $ % ' ! $$ !# 分 $%因为 ! ) 1 $% ) ' &对任意 $ " ) ! ! $ *恒成立! 显然 ' & ! !且原问题等价于 1 7(2 $% ' ! 1 74= $% ) ' " & ! 由$ & %得! 1 $%在 # ! ! :2 $ % ' 上递减!在 ! :2' ! ) <$ % 上递增 ! 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' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! 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" * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! (%! 时!直线 70 的方程为 * %' ! * $ ! 联立 * %' ! * $ $ & !" ) * & 2 3 4 %! !解得 $ 0 槡%&&!所以 * 0 %' 槡& & ! $$ * 分 所以四边形 "#70 的面积 )%) * 7"# )) * 7"0 % ! & 7" $ 7#) ( * 0( % % ! & ,* !) 槡& $ % & 槡%&) &! $$"分 $ & %联立 * %' ( ' $ $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !解得 $ 0 % ' 槡& !所以 * 0 %' ( 槡& ! $$ - 分 因为 * 7/0 是等腰直角三角形!而点 # 到直线 70 的距离 ; 即为斜边 70 上的高! 所以 ;% ! & 70 !即 ( !) ( $ % '槡 & % ! & ' 槡 $ % & & ) ( 槡 $ % &槡 & ! $$ !& 分 整理得! ' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! " $ % * !所以 6 " 槡& & ! $ % !所以 %%&6) ! $ % 6 ! $$ !# 分 令 1 $% 6 %&6) ! $ % 6 ! 1 $% 26 %&!' ! 6 $ % & % # ! 所以 1 $% 6 在 槡& & ! $ % 上单调递减! 所以 1 $% 6 " * !槡$ %$& ! 所以 % 的取值范围为 * !槡$ %$& ! --!*分 !$! 解'$ ! %连结 4> ! 48 ! 可得等腰三角形 "4> ! 48> ! 4#8 !所以 < ">4% * ! 因为 "8 为 < #"> 的角平分线!所以 < #"8% < >"8% * & ! 又 "4%48 ?< 4"8% < 48"% * & ! 所以 < >"8% < 48"% * & ! 所以 "> ++ 48 ?< 84>% < ">4% * ! $$ * 分 在 * #48 中! < 4#8% < 48#% " & ' * & ! < #48% * ! 所以 )% 1 $ * % %) * "4> )) * 48> )) * #48 % ! & : & 1(2 $ " '& * % ) ! & : & 1(2 * ) ! & : & 1(2 * 即 )%: & 1(2 * $ !)/01 * %! *" # ! " $ % & ! -- - 分 $ & %由 1 2 $ * % %: & ) /01 * $ !)/01 * % '1(2 & * * %: & ) &/01 & * )/01 * '! * %: & )$ &/01 * '! %$ /01 * )! %* 令 1 2 $ * % %# ? /01 * % ! & ?* % " $ ! * # ! " $ % $ " $ " $ ! " $ % & 1 2 $ * % ) # ' 1 $ * % . / 所以当 * % " $ 时! ) 74= % 1 " $ % $ % 槡$$ * : & ! 答'当 * % " $ 时!四边形 "#8> 面积最大!且最大面积为 槡$$ * : &平方米 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %当直线 C 平行于 $ 轴时! " 槡$' & ! ( $ % & ! # ' 槡$' & ! ( $ % & ! 由 / ! A ! " 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! 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D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! 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J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! 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A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! 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( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! 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'$ '- % & ) $ * '* % & %* ! 延长:; 80 与圆 4 ! 交于点 8 ! !则 ' :; 08%08 :; ! ! 所以 :; 08) :; 0> % :; 0>' $ ' :; 08 % % :; 0>'08 :; ! % 8 ! :; > ! 所以 :; 08) :; 0> 即为圆 4 上任意一点 > 与圆 4 ! 上任一点 8 ! 的距离 ! 所以 :; 08) :; 0> 7(2 % ( 44 !( '$% $ -'- % &槡 )!"'$ 所以 :; 08) :; 0> 的最小值的取值范围为) ! ! ) < % ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 由题意知 1 $% 2 $ ) # 在) '! ! # *上恒成立 ! 当 $ " ) '! ! # *时!$ > $ % 74= %! !所以 ' ' !! $$ $ 分 $ & % # 因为 1 $% %> $ ''$ !所以 1 $% 2 $ %> $ '' ! 设函数 1 $% %> $ ''$ 的图象与 $ 轴相切于点$ # ! # %! 则 1 $ # % %# ! 1 2 $ # % " %# !解得 $ # %! ! ' " %> ! $$ + 分 所以 1 $% 2 $ %> $ '> ! 令 1 $% 2 $ & # !解得 $ & ! !即 1 $%的单调增区间为$ ! ! ) < %! 令 1 $% 2 $ % # !解得 $ % ! !即 1 $%的单调减区间为$ ' < !% ! $$ - 分 $ 由 1 $% ' % D $%得 > $ '>$ ' % $ :2$'$)! %! 设 $% A $ %> $ '>$'% $ :2$'$)! %!则 A2 $% %> $ '>'%:2$ ! 所以 AO $% %> $ ' % $ ! $ ( %若 AO $% ' # 恒成立!则有 % ) $> $恒成立 ! 设 ' $% %$> $ $ ' ! %!则 ' 2 $% % $ )! % > $ & # 恒成立!所以 ' $%单调递增! 则 ' $% ' ' $ ! % %> !即 % ) G! 于是当 % ) > 时! 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( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! 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  • ID:3-6795344 2020届江苏高考南通学科基地密卷数学一(扫描版,含答案解析)

    高中数学/高考专区/模拟试题

    江苏高考学科基地密卷(一 延4、在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+(y-1)2=4,若等腰直角三角 17.(小题满分14分) 形PAB的斜边AB为圆C的一条弦,则PC的最大值为▲ 如图,已知一张半径为1m的圆形薄铁皮(O为圆心,厚度忽略不计),从 数学 解答题本大题共6小题共计9分解答时应写出文字说明、证明过程 中裁剪一块扇形(图中阴影部分)用作某锥形容器的侧面. 或演算步骤. (1)若所裁剪的扇形的圆心角为,求圆锥形容器的体积 第卷(必做题,共160分) 15.(本小題满分14分) 2)试问裁剪的扇形的团心角为多少时,圆锥形容器的体积最大?并求 填空题:本大题共14小题每小题5分,共70分 V如图,在三棱柱ABC-ABC中,AB=BC,D为AC的中点,O为四边 出最大值 L.已知集合A=1,2,3},B=(x|x=2k-1,k∈Nh,则A∩B=▲ 形B1CCB的对角线的交点,AC上 已知复数z满足x2=-4,且x的虚部小于0,则x=▲ 求证:(1)OD∥平面A1ABB1; 3.根据如图所示的伪代码则输出的S的值为▲ (2)平面A1C1CA⊥平面BC:D. For I From ITo 5 Step 2 (第17题 4.某校3个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组) 单位:人) 第15题) 筐球组 书画组 乐器组 已知用分层扯样的方法从参加这三个兴趣小组的学生中共抽取30人,其 中篮球组被抽始12人,则★处的值为 5.设x>-1,则当y=x+x+取最小值时,xz的值为▲ 6.在等比数列{an)中,已知各项均为正数,a2=1,ag=a+2a,则a的值 18.(本小题满分16分) 已知椭圆C: 7.将一颗正方体骰子(6个面分别对应点数1,2,3,45,6)先后投2次,分 +分=1>60过点(=2,两心率为么左右 16.(本小题满分14分) 焦点分别为F1,F2,P是第一象限椭C上一点直线PF和PF2与椭 别得到点数m,n,则点(m,x)在双曲线g一2=1的渐近线上的概率 在△ABC中,已知角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且a++4co 圆的另一个交点分别为A,B 为▲ (1)求椭圆C的标准方程 若PA+PB=62,求点P的坐标 8.设点P(x,y)在区域9:{y≥x,上,过点P的直线l与区域的公共部 (1)若a=7,求△ABC的面积 x+y≤4 (2)若asnC=3,求c的值 分为线段AB,则以AB为直径的园的最大面积为▲ 9知直三棱柱ABCA1BC1的所有棱长都为a,点P,Q分别为棱CC1 BC的中点四面体A1BPQ的体积为3,则a的值为 第18题) 10.已知函数f(x)=J√x,0 时! 1 $%在) ! ! $ *上递增! 由 1 74= $% % 1 $% % ' $ $ ) ' &得! ' ) $ ! 又 1 7(2 $% % 1 $ ! % %' ' ! 恒成立! 所以 > ) ' ) $! ( % ! :2' ' $ !即 ! % ' ) $ 槡>时! 1 $%在) ! ! $ *上递减! 由 1 74= $% % 1 $ ! % %' ) ' &恒成立!由 1 7(2 $% % 1 $% % ' $ $ ' ! 得! ' ' $ 槡$& $ 槡>! 所以 ' 无解 ! (( % ! % ! :2' % $ !即 $ 槡>%'%>时! 1 $%在 ! ! ! :2 ) % ' 上递减!在 ! :2' ! $ * $ 上递增! 由 1 7(2 $% % 1 ! :2 $ % ' %' ! :2' :2'%' :0 ; > ' :2'%>:2' ' ! 得! ' ' > ! > & > ! $ ! 由 1 74= $% ) ' &得 1 $ ! % %' ) ' & 1 $% % ' $ $ ) ' 2 3 4 & !解得 ! ) ' ) $ ! 所以 > ! > ) ' % > 适合 ! 综上!的取值范围是) > ! > ! $ * ! $$ !" 分 ( * ( '%! &解析'$ ! %在 ) + %&' +)! '&' + '! 中!令 +%! 得 ) ! %&' & '&' ! '! ! 所以 ' & % $ $ )! & ! $$ & 分 $ & %因为 ) + %&' +)! '&' + '! ! !# 所以 ) +)! %&' +)& '&' +)! '! ! !$ $ ' # 得! ' +)! %&' +)& '*' +)! )&' + ! $$ + 分 所以 &' +)& '*' +)! %' +)! '&' + ! 即 ' +)& '&' +)! % ! & $ ' +)! '&' + %! 所以 ( +)! % ! & ( + ! $$ - 分 $%不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! 理由如下' 因为 $ %! !所以 ' ! %! ! ' & %& !所以 ( ! %' & '&' ! %#! 由$ & %得! ( + %# !所以 ( + %' +)! '&' + %# ! $$ !# 分 即 ' +)! %&' + ! + " & # ! 所以 ' " # + 是以 ! 为首项! & 为公比的等比数列! 所以 ' + %& +'! ! $$ !& 分 假设存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立! 不妨设 - & + !此时 ' -& ' + !则 ' - '' +) % -' % + ! ' - ' % - ) ' + ' % + !记 9 + %' + ' % +%& +'! ' % + ! + " & # ! 由 - ! + 的任意性可知!数列" 9 + #不递增 ! $$ !* 分 所以 9 +)! '9 + % ) & + ' % $ +)! %* ' ) & +'! ' % + * %& +'! ' % ) #! 当 + & !):0 ;& % ! + " & #时! & +'! ' % & # !矛盾 ! 所以不存在正数 % !使得 ( ' - '' +() % ( -'+ ( 对任意 - ! + " & # ! - 1 + 恒成立 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < $ ) * '* % & ) * '! !且 ' ( ) * 9 < )* # + % '! ) * & ! $$ & 分 所以 $''*(%& ! $9'*<%'! " ! 且 +(%'! ! +<%& " ! $$ " 分 解得 '% & + ! (%' ! + ! 9% ! + ! <% & + 2 3 4 ! 所以矩阵 %% & + ' ! + ! + 5 6 7 8 & + ! $$ !# 分 /. 由 $% $ & )6 ! * 槡% $ 2 3 4 6 消去参数 6 !得 * 槡% $$' $ & %! 由 $% & $ - & ! * %& 2 3 4 - 消去参数 - !得 * & %"$! -- " 分 联立方程组 * 槡% $ $' % $ & * & %" 2 3 4 $ !消 $ 得 * & 槡'&$ * '6%# ! 解得 * ! 槡%$$! * & 槡%' $! ( + ( 所以 " 6 & !槡 $ % $$ ! # ! & ! 槡 $ % ' $ ! 所以 "#% 6 & ' $ % ! & & ) $槡 槡$) $%槡 & %-! $$ !# 分 ?@ 因为)$ ''! % ) $ ()! % ) $ 9)& %* & % $ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & )& )$ ''! %$ ()! % ) $ ()! %$ 9)& % ) $ ''! %$ 9)& %* $$ * 分 ) $ )$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & *! 故由已知得!$ ''! % & ) $ ()! % & ) $ 9)& % & ' $ ! 当且仅当 '%& ! (%# ! 9%'! 时!等号成立 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.甲/乙两人不同时承担同一项任务0为事件 " !则 / $ " % %!' " * * 4 & + " * * %!' ! !# % 6 !# ! $$ * 分 $ & % & 的所有可能的取值为 # !! & ! $ ! * ! + ! / $ & = # % = $ + * + = $ % $ * + ! / $ & = ! % = 4 ! + & $ * * + = + & $ * * + ! / $ & = & % = 4 & + & $ $ * + = !# & $ $ * + ! / $ & = $ % = 4 $ + & $ & * + = !# & $ & * + ! / $ & = * % = 4 * + & $ ! * + = !+ * + ! / $ & = + % = 4 + + & $ # * + = ! * + ! 所以 > $% & = 9 + ? = # ( & / ? = + * ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % # 当 +%! 时! /01$)(1(2$%/01$)(1(2$ !即证, $ 假设当 +%% 时! /01$)(1(2 $ % $ % %/01%$)(1(2%$ 成立! 则当 +%%)! 时! /01$)(1(2 $ % $ %)! % /01%$)(1(2 $ % %$ /01$)(1(2 $ % $ % /01%$/01$'1(2%$1(2 $ % $ ) 1(2%$/01$)1(2$/01 $ % %$?%/01% $ % )!$)(1(2% $ % )!$ ! 故命题对 +%%)! 时也成立!由 #$ 得! /01$)(1(2 $ % $ + %/01+$)(1(2+$ , $$ * 分 $ & %由$ ! %知! ! @ /01$ @ (1(2 $ %) * $ + = 9 + : = # 4 : + /01$ @ (1(2 $ % $ : = 9 + : = # 4 : + /01:$ @ (1(2 $ % :$ ! 其实部为 ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ , ! @ /01 $ % $ @ (1(2 ) * $ + = &/01 & $ & @ &(1(2 $ & /01 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 $ & @ (1(2 $ $ % & + = & + /01 + $ & /01 +$ & @ (1(2 +$ $ % & !其实部为 & + /01 + $ & /01 +$ & ! 根据两个复数相等!其实部也相等可得! ! @ 4 ! + /01$ @ 4 & + /01&$ @ - @ 4 + + /01+$ = & + /01 + $ & /01 +$ & ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!二" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' # ! " # &解析'略 ! '! &答案' 槡$& &解析'由 ( $ &'! % %$)&( 得! &% $)&( ( )!%$'$( !所以 ( & ( % $ & ) $ '$ %槡 & 槡%$&! )! &答案' -# &解析'按照分层抽样方法!选派陆/海/空三个兵种人数之比为 $ ' * ' & !故应从海军士兵中选派人数为 !-#, ( " ( * 6 %-#! "! &答案' ! &解析'执行流程图得! +%! ! )%&,&'!%$ ! +%$ ! )%&,$'$%$ ! +%+ ! )%&,$'+%! ! +%5 & " !故输出 的 ) 的值是 !! #! &答案'! * &解析'画树状图可得共 - 种等可能的情形!其中符合条件的有 & 种!故所求概率为! * ! *! &答案'" + &解析'抛物线 * & %-$ 的焦点 A $ & ! # %!双曲线$ & !" ' * & 6 %! 的一条渐近线方程为 $$'* * %# !由点到直线距 离公式得 <% " + ! $! &答案'* + &解析'设圆柱的底面圆半径为 : !球的半径为 B !易知$ &: % & )$ & %+ & !解得 :%&! 而 B% + & !所以圆柱的表面 积为 & " :,$)& " : & %&# " !球的表面积为 * " B & %&+ " !故该圆柱表面积与球的表面积之比为&#" &+ " % * + ! +! &答案'" " &解析'由题意! 1(2&, + " $ ) $ % ' %.! !所以!#" $ ) ' % " & )% " ! % " 0 !解得 ' %' !5 " " )% " ! % " 0 ! 所以当 %%$ 时! ' 的最小值为" " ! ,! &答案'5 " &解析'由题意得 ' * )$' * & , " %# !又 ' *1 # !所以 , " %' ! $ !所以)!- ) !& % !' , !- !' , !& % !' ' $ % ! $ $ !' ' $ % ! $ & % 5 " ! !%! &答案' ' < ! $ % ! * &解析'易知 1 $%为奇函数!且在 ( 上单调递增!由不等式 1 $ > &$ '' % ) 1 $ &''> $ % % # 得! 1 $ > &$ '' % % 1 $ > $ '&' %!所以 > &$ '' % > $ '&' !即 '' & > &$ '> $ 在 ( 上有解!而$ > &$ '> $ % 7(2 %' ! * !所以 '' & ' ! * !即 ' % ! * ! !!! &答案' 槡$)&& &解析' &$' * %$) $ ' * % % ) $) $ ' * %*& & $ ) ! $' $ % * %$) & $ ' * % $ ) $ $' * ' 槡$)&&! !'! &答案'!5 * ( 5 ( &解析'由 # ! / ! > 三点共线知!可设:; "/% $ :; "#) $ !' $ % :; ">% $ :; "#) & $ $ !' $ % :; "4 !同理由 8 ! / ! 4 三点共 线知!可设:; "/% % :; "8) $ !' % % :; "4% % & :; "#) $ !' % % :; "4 !于是 & $ % % & $ $ !' $ % %!' 2 3 4 % !解得 $ % ! * % % 2 3 4 ! & !所以:; "/% ! * :; "#) ! & :; "4 !所以:; "/ & :; #4% $ ! * :; "#) ! & :; "4 %&$ :; "4' :; "# % %' ! * :; "# & ' ! * :; "# & :; "4) ! & :; "4 & % !5 * ! !)! &答案') '+ ! $ * &解析'可知圆 4 是圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为!的圆!由<"/#%"#A知!符合条件的点/的轨迹 为圆心在直线 * 槡% $$'!上!半径为&的圆4 ! !当直线 C 与圆 4 ! 相切时可得 ( 的最大值和最小值分别为 $ 和 '+ !于是实数 ( 的取值范围是) '+ ! $ * ! !"! &答案' * &解析'函数 * % 1 $% ) D $%的零点的个数 = 方程 1 $% ) D $% %# 的根的个数 = 方程 1 $% ) 1 $ !'$ % ' -%# 的根的个数 = 方程 -% 1 $% ) 1 $ !'$ %的根的个数 = 直线 * %- 与函数 A $% % 1 $% ) 1 $ !'$ %的图 象的交点的个数 ! 又可以求得 A $% % $ & )$)! ! $ % # ! ! !!! ! # ) $ ) ! ! $ & '$$)$ ! $ & ! 2 3 4 ! 结合 A $%的图象可知!当&#!6 &#&# % - % ! 时!直线 * %- 与函数 A $%的图象有 * 个交点!所以函数 * % 1 $% ) D $%的零点个数为 *! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %由 ! ! ( 为锐角!由 /01 ! % * + !得 1(2 ! % !'/01 &槡 ! % $ + ! $$ & 分 所以 342 ! % $ * ! $$ * 分 所以 342& ! % 1(2& ! /01& ! % &* 5 ! $$ " 分 $ & % 342 ( %342 $ ! ) ( ' ! % % 342 $ ! ) ( % '342 ! !)342 $ ! ) ( % 342 ! % '$' $ * !'$, $ * %$! $$ !# 分 因为 342 ( % 1(2 ( /01 ( %$ ! 1(2 & ( )/01 & ( %! ! 解得 1(2 ( % $ 槡!# ! /01 ( % ! 槡!# ! $$ !& 分 所以 1(2 $ ! ' ( % %1(2 ! /01 ( '/01 ! 1(2 ( % $ + , ! 槡!# ' * + , $ 槡!# %' 槡6 !# +# ! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %因为 / ! 0 分别为 )" ! )8 的中点! 所以 /0 > "8! $$ & 分 因为四边形 "#48 是平行四边形!所以 #4 > "8 ! 所以 /0 > #4 ! $$ * 分 又因为 /0 + 平面 )#4 ! #4 , 平面 )#4 ! 所以 /0 > 平面 )#4! $$ " 分 $ & %连结 8/ ! #/ !因为 "8%)8 ! / 为 ") 的中点! 所以 8/ - )"! $$ - 分 因为 * )"# 是正三角形! / 为 ") 的中点! 所以 #/ - )"! $$ !# 分 ( - ( 又因为 8/ $ #/%/ ! 8/ , 平面 /8# ! #/ , 平面 /8# ! 所以 )" - 平面 /8#! $$ !& 分 又因为 #8 , 平面 /8# !所以 )" - #8! $$ !* 分 !$! 解'易知 " $ ' ! # %! # $ # ! ( %!因为 70 > "# !所以 % 70 %% "# %' ( ' ! 所以直线 70 的方程为 * %' ( ' $! $$ & 分 $ ! %当 '%* ! (%! 时!直线 70 的方程为 * %' ! * $ ! 联立 * %' ! * $ $ & !" ) * & 2 3 4 %! !解得 $ 0 槡%&&!所以 * 0 %' 槡& & ! $$ * 分 所以四边形 "#70 的面积 )%) * 7"# )) * 7"0 % ! & 7" $ 7#) ( * 0( % % ! & ,* !) 槡& $ % & 槡%&) &! $$"分 $ & %联立 * %' ( ' $ $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !解得 $ 0 % ' 槡& !所以 * 0 %' ( 槡& ! $$ - 分 因为 * 7/0 是等腰直角三角形!而点 # 到直线 70 的距离 ; 即为斜边 70 上的高! 所以 ;% ! & 70 !即 ( !) ( $ % '槡 & % ! & ' 槡 $ % & & ) ( 槡 $ % &槡 & ! $$ !& 分 整理得! ' & )( & 槡'&&'(%#!即 ( $ % ' & 槡'&& ( $ % ' )!%# ! 解得( ' 槡% &'!或 ( ' 槡% &)!$舍%! 故( ' 的值为槡&'!! $$!*分 !+! 解'$ ! %由于 )! 与 #4 和 1(2 * 的乘积成正比!比例系数为 槡$+$ & ! 所以 )! % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * ! $$ & 分 由于 )& 与 /01 * 成正比!比例系数为 &!# ! 所以 )& %&!#/01 * ! $$ * 分 所以焊接点 4 承受的应力 ) % )! ) )& % 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 * ! *" # ! & " ) * $ ! $$ " 分 $ & %由于焊接点 4 承受的应力最大为 *&#BC4 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ & 1(2 * )&!#/01 *) *&# 对于 *" # ! & " ) * $ 恒成立 ! $$ - 分 当 * %# 时!不等式显然成立, 当 *" # ! & " $ * $ !则 1(2 *& #! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 对于 *" # ! & " $ * $ 恒成立 ! 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) &!# &'/01 * 1(2 $ % * 7(2 ! *" # ! & " $ * $ ! $$ !# 分 设 * % &'/01 * 1(2 * ! *" # ! & " $ * $ !则 * 2% !'&/01 * 1(2 & * !令 * 2%# !则 /01 * % ! & !所以 * % " $ ! ( 6 ( * # ! " $ % $ " $ " $ ! & " $ % $ * 2 ' # ) * / 极小值 . 所以当 * % " $ 时! * 7(2 槡% $! $$!$分 所以 槡$+$ & !-' $ % $ ) 槡&!#$! 解得 $ ' "! $$ !+ 分 答'在大摆锤安全运行前提下!焊接点 4 与摆臂中心 7 的最小距离为 " 米 ! $$ !" 分 !,! 解'$ ! %设 ' " # + 的公比为 , !则 ' !& # ! , & # ! 由 ' & $ %' " ! &' $ %' + '' * " ! 得 ' & ! , * %' ! , + ! ' ! , * '' ! , $ '&' ! , & %# " ! 解得 ' ! % , %& ! 所以数列 ' " # + 的通项公式为 ' + %' ! , +'! %& + ! $$ & 分 当 +%! 时!)! ( ! % $ ( & !所以 ( & % ! $ ! 当 +%& 时!)& ( & % $ ( $ !所以 ( $ % ) & $ ( & %!) ! $ ! 因为 ( " # + 是等差数列!所以 ( $ '( & %( & '( ! ! 即 !% ! $ '! !所以 $ % ! & ! $$ * 分 此时 ( " # + 是以 ! 为首项!为公差的等差数列!所以 ( + %+! 于是)+ ( + % + $ +)! % & + % +)! & % ! & ( +)! !符合题意 ! 故数列 ( " # + 的通项公式为 ( + %+! $$ " 分 $ & % # 由$ ! %知!'%( & % ) % ( % @ & = & % % & % $ % @ ! % & % @ $ % & = % & & % @ ! $ % @ ! %$ % @ & % = & % @ & % @ & E & % @ ! % @ ! ! 所以 9 + = 9 + % = ! ' % ( & % ) % ( % @ & = & $ $ E & & $ % & @ & * * E & $ $ % $ @ - @ & + @ & + @ & E & + @ ! + @ $ % ! = & + @ & + @ & E &! $$ !# 分 $ 因为 9 + @ !E 9 + = & + @ $ + @ $ E & + @ & + @ & = & + @ & $ + @ ! % $ + @ & %$ + @ $ % & # 对任意的 + " & # 恒成立! $$ !& 分 所以数列 9 " # + 满足' 9 ! % 9 & % 9 $ % -!因此$ 9 + % 7(2 = 9 ! = & $ ! 不等式 6 & @ $ ! E 9 + % 6 E 9 + ) # 即$ 6 @ ! %$ 6 E 9 + % ) # ! 所以 E ! ) 6 ) 9 + 对任意的 + " & # 恒成立! 故实数 6 的取值范围为) '! ! & $ * ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %当 '% " & 时! 1 $% %$' ! & 1(2$' " & :2$' " & ! 1 2 $% %!' ! & /01$' " &$ !则 1 2 " $ % & %# ! 又 1 " $ % & %' ! & ' " & :2 " & ! 所以曲线 * % 1 $%在点 " & ! 1 " $ %$ % & 处的切线方程为 * %' ! & ' " & :2 " & ! $$ * 分 $ & %当 '%# 时! D $% %$'1(2$' " & ! ( #! ( 则 D 2 $% %!'/01$ & # 对 $ " " & ! $ " ) * & 恒成立! 所以函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上单调增! 因此函数 D $%在 " & ! $ " ) * & 上的最大值为 D $ " $ % & % " )!! $$ - 分 $%由 1 $ ! % % 1 $ & %得! $ ! ' ! & 1(2$ ! '':2$ ! ' " & %$ & ' ! & 1(2$ & '':2$ & ' " & ! 即 ' $ :2$ & ':2$ ! % %$ & '$ ! ' ! & $ 1(2$ & '1(2$ ! % ! 由$ & %知! D 2 $% %!'/01$ ' # 对 $ " $ # ! ) < %恒成立! 且当且仅当 $%&% " ! % " & #时!取. % 0! 所以 D $%在$ # ! ) < %上单调增 ! 又 $ !% $ & !所以 D $ ! % % D $ & %!即 $ ! '1(2$ !% $ & '1(2$ & ! 所以 $ & '$ !& 1(2$ & '1(2$ ! ! 所以 ' $ :2$ & ':2$ ! % & $ & '$ ! ' ! & $ & '$ ! % % ! & $ & '$ ! %!则 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! ! $$ !& 分 下面证明' $&'$! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &! 即证明$&'$! $ ! $槡 & & :2 $ & $ ! !即证明 $ & $ ! '! $ & $槡! & :2 $ & $ ! ! 考虑函数 ; $ 6 % %:26' 6'! 槡6 $ 6 & ! %! 则 ;2 $ 6 % % ! 6 ' 6)! &槡66 %' $槡6'!% & &槡66 ) # !当且仅当 6%! 时!取. % 0! 所以函数 ; $ 6 %在$ # ! ) < %上单调减!又$& $ ! & ! !所以 ; $ $ & $ ! % % ; $ ! % %# !即 :2 $ & $ ! % $ & $ ! '! $ & $槡! ! 因此 &' & $ & '$ ! :2$ & ':2$ ! & $ ! $槡 &!故$!$&%*' & ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'矩阵 % 的特征多项式为 1 $% % $ '& '$ '6 $ '! % $ '& %$ '! % '$6! $$ & 分 因为矩阵 % 的一个特征值为 * !所以方程 1 $% %# 有一根为 * ! 即 1 $ * % %"'$6%# !所以 6%&! $$ " 分 所以 %% & $ ) * & ! !所以 % '! ) * & % & $ ) * & ! '! ) * & % )* * # ! 所以点 /2 的坐标为$ * ! # % ! $$ !# 分 /. 解'$ ! %以极点为坐标原点!极轴所在直线为 $ 轴建立直角坐标系 ! 由 + )&/01 * %# 得 + & )& + /01 * %# ! 则圆 4 的直角坐标方程是 $ & ) * & )&$%# ! 圆心坐标为$ '! ! # %!半径 :%!! $$ * 分 由 & + 1(2 * ' 5 " $ % " )-%# !得 & + 1(2 * /01 5 " " '& + /01 * 1(2 5 " " )-%# ! 则直线 C 的直角坐标方程是 $ 槡' $ * )-%#! $$ - 分 若直线 C 通过圆 4 的圆心!则 '!)-%# !所以 -%!! $$ !# 分 1. 证法一'因为$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $ )!) * )! %$ ! & )! & % %" ! 所以 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! $$!#分 ( !! ( 证法二'要证 $槡 )!) * 槡 )!)槡"! 即证$ $槡 )!) * 槡 )!% & ) $槡"% & ! 即证 $)!)& $ )! %$ * )!槡 %) * )! ) " ! 即证 & $ )! %$ * )!槡 %)$%$)!%)$ * )! %! 由基本不等式易得 ! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %以 8 为原点! 8# 为 $ 正半轴! 84 为 * 轴正半轴! 8" 为 & 轴正半轴! 建立空间直角坐标系 8'$ * & !则 8 $ # ! # ! # %! # $ ! ! # ! # %! 4 $ # ! & ! # %! " $ # ! # ! & %! A $ # !!%! > $ ! & !! # %!所以:; #A% $ '! !!% ! 设 F $ # ! ' ! # %!则:; >F% ' ! & ! ''! ! $ % # ! 因为 >F - #A !所以:; >F & :; #A%# !即 ' ! & ! ''! ! $ % # &$ '! !!% % ! & )''!%# !得 '% ! & ! 即 8F% ! & ! $$ * 分 $ & %由$ ! %得 F # ! ! & ! $ % # ! :; >F% ' ! & ! ' ! & ! $ % # ! :; "#% $ ! ! # ! '& %! :; "4% $ # ! & ! '& %! 设平面 "#4 的一个法向量为 &% $! * ! & %! 由 & - :; "# & - :; " "4 !即 $'&&%# & * '&& " %# !得 $%&& * % " & ! 可取 &% $ & !!%!设 >F 与平面 "#4 所成角的大小为 * ! 则 /01 % & ! :; >F & % & & :; >F & & :; >F % ' ! & '! 槡"& 槡& & % 槡$ & !即 1(2 * % 槡$ & ! 所以 * % " $ !故 >F 与平面 "#4 所成角为" $ ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! % 3 $ & % % ! $ ! 3 $% % ! $ $ !' 3 $ & %% % & 6 ! 3 $ * % % ! $ $ !' 3 $%% % 5 &5 ! 3 $ + % % ! * ) !' ' $ % ! $ +'! * ! $$ * 分 $ & % 3 $ ! % 4 ! + )& 3 $ & % 4 & + )$ 3 $% 4 $ + ) - )+ 3 $ + % 4 + + %+ 3 $ ! % 4 # +'! )+ 3 $ & % 4 ! +'! )+ 3 $% 4 & +'! ) - )+ 3 $ + % 4 +'! +'! %+ " ! * $ 4 # +'! )4 ! +'! )4 & +'! ) - )4 +'! +'! % ' ! * ) 4 # +'! ' $ % ! $ # )4 ! +'! ' $ % ! $ ! ) - )4 +'! +'! ' $ % ! $ +'! *# %+ " ! * & & +'! ' ! * ) !) ' $ % ! $ * +'! # %+ ) & +'$ ' ! * & $ % & $ +'! * ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!三" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'槡& '! &答案' ' & '! )! &答案' &!+ ! "! &答案' ! ( &! ( #! &答案'$ * ! ) < % &解析'由题知 &$ & # ! $ & '- & &$ " ! 解得 $ & *! *! &答案'5 !# &解析'从 $ 个奇数! & 个偶数中随机抽取 & 个数!共有 !# 种可能!其中乘积为偶数的共有 5 种可能!所以概 率为5 !# ! $! &答案' 槡+$'!& &" &解析'因为 !" + " " ! 5 " $ % " !所以 ! ' " " " & " $ ! $ %" !所以 /01 ! ' " $ % " %' !& !$ ! 所以 1(2 ! %1(2 ! ' " " ) " $ % " % 槡$ & 1(2 ! ' " $ % " ) ! & /01 ! ' " $ % " % 槡$ & , + !$ ) ! & , ' !& $ % !$ % 槡+$'!& &" ! +! &答案' * %. ! & $ &解析'由条件!知 '%& !所以双曲线的方程为$ & * ' * & %! !所以两条渐近线方程为 * %. ! & $! ,! &答案'$槡6 &解析'由圆锥展开图得到的扇形面积为 !+ " 知!扇形弧长为 " " !则圆锥底面半径为 $ !因此由勾股定理可得 圆锥的高为 * !所以圆锥的体积为 !& " !所以得出球的半径为 $ 槡6! !%! &答案'槡$ &解析'建立如图所示的直角坐标系! 设 "#%! !则 4 $ ! !%! > $ ! ! ! $ %! 8 ' 槡$ $ ! 槡$ $ % $ ! 由:; "4% $ :; "8) % :; "> ! 得 ' 槡$ $ $ ) % %! ! 槡$ $ $ ) ! $ % %! 2 3 4 ! 解得 $ % 槡$ & ! % % $ & 2 3 4 ! 所以% $ 槡% $! !!! &答案'! ++ &解析'由题知' ) + %+ & ' + !则 + ' & 时! ) +'! % $ +'! % & ' +'! ! 所以 ' + %+ & ' + ' $ +'! % & ' +'! !即'+ ' +'! % +'! +)! ! 所以 + ' & 时!'!# ' 6 & ' 6 ' - &-& ' & ' ! % 6 !! & - !# &-& & * & ! $ % ! ++ !即 ' !# % ! ++ ! !'! &答案' ' :2& & ! ' :2+ $ * + &解析'原命题 = :2$ $ & '% 有且只有三个整数解 ! 令 1 $% % :2$ $ ! 1 2 $% % !':2$ $ & %# ? $%>! $ " $ # ! > %时! 1 2 $% & # ! 1 $%单调递增, $ " $ > ! ) < %时! 1 2 $% % # ! 1 $%单调递减!且 $ : ) < 时! 1 $% : #! 又 1 $ ! % %# ! 1 $ & % % 1 $ * % % :2& & ! 1 $% % :2$ $ ! ( $! ( 则由图象可得! 1 $ + % ) '% % 1 $ * %!所以 % " ' :2& & ! ' :2+ $ * + ! !)! &答案' 槡*' & &解析'要求 : 的最大值!考虑 / 在圆外! 若存在 0 使得 < 0/7%$#A ! 则& 7/ ' 1(2$#A ? 7/ ) *! 即 / 的轨迹' $ & ) * & ) !"! 又 / 在$ '! % & ) $ * '! % & %: &上!由图象知! : 的最大值为 槡*' &! !"! &答案'槡$ & &解析'由题意! "8%#8% &' $ ! 48% ' $ ! 在 * "48 中!由正弦定理得!"8 1(24 % 48 1(2 $ "'# % !即 & $ ' 1(24 % ! $ ' 1(2 $ "'# % ! 所以 1(24%&1(2 $ "'# %!即 1(2 $ ")# % %&1(2 $ "'# %! 所以 1(2"/01#)/01"1(2#%& $ 1(2"/01#'/01"1(2# %! 即 1(2"/01#%$/01"1(2#! 两边除以 /01" & /01# 得! 342"%$342#! 从而 " ! # 为锐角!所以 /01 $ "'# % 1(24 % /01"/01#)1(2"1(2# */01"1(2# % !)342"342# *342# % !)$342 & # *342# % ! * $342#) ! 342 % # ' ! * & & $342# & ! 342槡 #% 槡$ & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 证'$ ! %因为 /8 - 平面 "#48 ! #4 , 平面 "#48 ! 所以 /8 - #4! $$ & 分 因为底面 "#48 是矩形!所以 48 - #4! 因为 48 $ /8%8 ! 48 ! /8 , 平面 /48 ! 所以 #4 - 平面 /48! $$ * 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! 所以平面 /#4 - 平面 /48! $$ " 分 $ & %因为底面 "#48 是矩形!所以 "8 > #4 ! $$ - 分 因为 #4 , 平面 /#4 ! "8 + 平面 /#4 ! 所以 "8 > 平面 /#4! $$ !# 分 因为 "8 , 平面 "8A> !平面 "8A> $ 平面 /#4%>A ! 所以 "8 > >A! $$ !& 分 因为 "8 , 平面 /"8 ! >A + 平面 /"8 ! 所以 >A > 平面 /"8! $$ !* 分 !*! 解'$ ! %在 * "#4 中!由正弦定理 ' 1(2" % ( 1(2# % 9 1(24 ! 可得槡&1(2"/01#)1(24/01#)1(2#/014%#! 所以槡&1(2"/01#)1(2#)$ %4 %#! $$&分 因为 ")#)4% " ! 所以槡&1(2"/01#)1(2 " ' $ % " %# !即槡&1(2"/01#)1(2"%#! 因为 " " # ! $ % " !所以 1(2" & # !所以 /01#%' 槡& & ! ( *! ( 因为 # " # ! $ % " !所以 #% $ " * ! $$ " 分 $ & %因为 ' & &%$ !所以 %/01"'/01&"%$ ! $$ - 分 因为 /01&"%&/01 & "'! !所以 &/01 & "'%/01")&%#! 令 6%/01" !因为 " " # ! 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" 三点共线!得 % /" %% /A !即 $ & ( 槡$ & ' % ( 9 !所以 ' 槡% $9! 又 /"% 槡$ & $ % ' & ) $ & $ % (槡 & % 槡$$ & !且 ' & %( & )9 & ! 所以 ' 槡% $!( 槡% &!9%!! ( +! ( 所以椭圆 4 的方程为$ & $ ) * & & %!! $$ * 分 $ & %方法一$ # 当直线 C 平行于 $ 轴时!由 /" - /# !得 % /" & % /# % $ & ( 槡$ & ' & $ & ( ' 槡$ & ' %'! ! 所以 ' & %$( & ! 又 ' & %( & )9 & !所以 &' & %$9 & !故 G & % & $ ! 又 G " $ # !%!所以 G% 槡" $ ! $$ - 分 $ 当直线 C 不平行于 $ 轴时!下面证明当 G% 槡" $ 时!总有 /" - /#! 事实上!由 # 知!椭圆方程可化为$ & $( & ) * & ( & %! !即 $ & )$ * & %$( & ! 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! " $ ! ! * ! %! # $ & ! * & % ! 由 * %%$) ( & ! $ & )$ * & %$( 2 3 4 & 得$ !)$% & % $ & )$%($' 6 * ( & %# ! 所以 $ ! )$ & % '$%( !)$% & ! $ ! & $ & % ' 6 * ( & !)$% & ! 又:; /"% $ ! ! * ! )( %! :; /#% $ & ! * & )( %! 所以:; /" & :; /#%$ ! $ & ) $ * ! )( %$ * & )( % %$ ! $ & ) $ %$ ! ) $( & %$ %$ & ) $( & % % $ !)% & % $ ! $ & ) $%( & $ ! )$ & % ) 6 * ( & % $ !)% & %& ' 6 * ( & !)$% & ) $%( & & '$%( !)$% & ) 6 * ( & % ' 6 * ( & $ !)$% & % !)$% & ) 6 * ( & %' 6 * ( & ) 6 * ( & %# ! 所以 /" - /#! 综上!当椭圆 4 的离心率为槡" $ 时!对任意的动直线 C !总有 /" - /#! $$ !" 分 方法二$ 设直线 C 的方程为 * %%$) ( & ! 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D $ & % % D $ > %恒成立!符合题意 ! 所以 ! % ' % &>' ! > ! 综上!实数 ' 的取值范围为 ' ! > ! &>' ! ) * > ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 &) + %' & + )' + '& ! # 所以 &) +'! %' & +'! )' +'! '& ! + ' & ! $ # ' $ 得! &' + %' & + '' & +'! )' + '' +'! ! + ' & ! 所以 ' + )' +'! % $ ' + )' +'! %$ ' + '' +'! %! + ' & ! 又因为 ' +& # !所以 ' + '' +'! %! ! 由 &) ! %' & ! )' ! '& 且 ' !& # !得 ' ! %& ! 所以数列 ' " # + 是以 & 为首项!为公差的等差数列! 所以 ' + %+)! ! + " & # ! $$ * 分 $ & % # 因为 ( + %& + ' + % $ +)! % & + ! 所以 H + %&,& ! )$,& & ) - ) $ +)! % & + ! 因此 &H + %&,& & )$,& $ ) - ) $ +)! % & +)! ! 两式相减!得 'H + %&,& ! )& & )& $ ) - )& + ' $ +)! % & +)! %&)&, !'& + !'& ' $ +)! % & +)! %'+ & & +)! ! 所以 H + %+ & & +)! ! $$ - 分 $ 因为H- H + % - $ ) - ) $ % + $ ) + ) $ % ! 所以- & & -)! + & & +)! % - - $ -)$ % & ) ) *$ + + $ +)$ % & ) ) *$ !即- & )$-)& $ & - % + & )$+)& $ & + ! 设 1 $ + % % + & )$+)& $ & + ! + " & # ! 则 1 $ +)! % ' 1 $ + % % + & )++)*)& $ & +)! ' + & )$+)& $ & + % '+ & '+)*'& $ & +)! ! 当 + ' $ 时! '+ & '+)*'& $) '$ & '$)*'& $ %'-'& $) '-'& $ '& % %'* % # ! 所以当 + ' $ 时! 1 $ +)! % % 1 $ + %!因此当 - & + ' $ 时! 1 $ + % & 1 $ - %!与 1 $ + % % 1 $ - %相矛盾! 又 + & ! !于是 +%& !所以- & )$-)& $ & - % +) $ & ! 当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - ) + & )$,+)& $ & + % &#) $ !" ! 又&#)$ !" ' +) $ & % '&#'5 $ !" ) '&#'5, $ '& % !" %' $ - % # !即&#)$ !" % +) $ & ! 所以当 - ' + 时!- & )$-)& $ & - % +) $ & !与- & )$-)& $ & - % +) $ & 相矛盾 ! 又 - & +%& !所以 -%$ 或 *! 当 -%$ 时!$ & )$,$)& $ & $ % +) $ & !解得 $ %'! , 当 -%* 时!* & )$,*)& $ & * % +) $ & !解得 $ %'& , ( -! ( 因此 $ 的所有可能值为 '! 和 '&! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'$ ! %设矩阵 %% ' ( ) * 9 < !则 ' ( ) * 9 < )* $ * % &$ $ ) * * !即 '$)( * 9$)< ) * * % &$ $ ) * * ! $$ & 分 从而 '$)( * %&$ ! 9$)< * %$ * " ! 所以 '%& ! 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J $ & ! * & ! # %! 由/I /" % #J #8 % ! $ 知!:; /I% ! $ :; /" ! :; #J% ! $ :; #8 ! 即$ ! ! * ! ! & ! 槡'$&%% ! $ $! '$ ! 槡'$&%! 且$ & '$ ! * & '$ ! # % % ! $ $ '" ! '" ! # %! 所以 $ ! %! ! * ! %'! ! & ! 槡%&&!$ & %! ! * & %! !从而 I ! ! '! !槡$ %&& !J !!!$ %# ! $$&分 $ ! % :; IJ% # ! & ! 槡$ %'&& ! :; /4% '$ ! $ ! 槡$ %'$& ! 所以 /01 1 :; IJ ! :; /4 2 % :; IJ & :; /4 :; :; IJ /4 % !- 槡&$," % 槡$ & ! 设直线 IJ 与 /4 所成角为 * ! ( 6! ( 则 /01 * % 槡$ & !因为 # %*) " & !所以 * % " " ! 所以直线 IJ 与 /4 所成角的大小为" " ! $$ + 分 $ & %易知 "4 - 平面 /#8 ! :; "4% '" ! " ! $ % # ! 故平面 /#8 的一个法向量为 '% '! !! $ % # ! 设平面 /"J 的法向量为 &% $ ! * ! % & !则 & & :; /"%# ! & & :; /J%# 2 3 4 ! 又:; /"% $ ! '$ ! 槡%'$& ! :; /J% ! !! 槡$ %'$& !所以 $$'$ * 槡'$&&%#! $) * 槡'$&& 2 3 4 %# 不妨取 &%! !则 $ 槡%&&! * 槡% &!所以&% 槡&&!槡&!$ %! $$-分 所以 /01 1 ' ! & 2 % ' & & ' & % 槡 槡'&&) & 槡 槡&, !! %' 槡!! !! ! 所以锐二面角 "'/J'8 的余弦值为槡!! !! ! $$ !# 分 ')! 解'$ ! %当 +%& 时! 1 $ & % %& & , 4 # & 4 & & )4 & & 4 $ % # & %- ! D $ & % %& & ,4 ! & 4 ! & %!"! $$ & 分 $ & % - 为偶数!且 - ) + ! - ! + " & #时! A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % %& - & 4 # + 4 - + )4 & + 4 -'& + )4 * + 4 -'* + ) - )4 - + 4 # $ % + '& - &$ 4 ! + 4 -'! + )4 $ + 4 -'$ + )4 + + 4 -'+ + ) - )4 -'! + 4 ! + % %& - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + ! $$ * 分 考虑 !)& $ % $ + & !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的项之和为' 4 # + & $ % $ # 4 - + '& $ % $ - )4 ! + & $ % $ ! 4 -'! + '& $ % $ -'! )4 & + & $ % $ & 4 -'& + '& $ % $ -'& ) - )4 -'! + & $ % $ -'! 4 ! + '& $ % $ )4 - + & $ % $ - 4 # + '& $ % $ # ! 所以 !)& $ % $ + !'& $ % $ +展开式中含 $ - 的系数之和为' & - 4 # + 4 - + '4 ! + 4 -'! + )4 & + 4 -'& + '4 $ + 4 -'$ + ) - )4 -'& + 4 & + '4 -'! + 4 ! + )4 - + 4 # $ % + $$ 5 分 又 !)& $ % $ + !'& $ % $ + % !'*$ $ % & + !且 !'*$ $ % & +展开式中含 $ - 的项的系数为' $ % '! - & & - & 4 - & + ! 所以 A $ - % % 1 $ - % ' D $ - % $ % % '! - & & - & 4 - & + ! $$ !# 分 江苏高考学科基地密卷!四" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案'" # !# ! &解析'由 $ & ) $ 解得 槡' $)$)槡$!所以"$#%"#!#! '! &答案'槡& &解析'由 ( & &%&'& 得!$ !)( % &%& !所以 &% & !)( % & $ !'( % ! & '( & %!'( !所以 ( & ( 槡% &! )! &答案' !" &解析'据分层抽样的意义可知!应从 " 专业抽取的学生 -## -##)"##)*## ,$"%!" 人 ! "! &答案' '$ &解析' / 到焦点的距离为 + 即为 / 到准线的距离为 + !因为抛物线的准线方程为 $%& ! 所以点 / 的横坐标为 '$! ( #& ( #! &答案' &#&$ &解析'满足条件的正整数 - 的取值为 &#&! ! &#&& ! &#&$ !所以正整数 - 的最大值为 &#&$! *! &答案'! * &解析'记 & 名女生为'甲/乙, & 名男生为' D / E@ 从 & 名男生与 & 名女生中选出 & 人担任正/副班长!共包含 !& 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲!乙%/$乙! D %/$乙! E %/$乙!甲%/$ D !甲%/$ D !乙%/$ D ! E %/$ E !甲%/$ E ! 乙%/$ E ! D % @ 设事件.女生甲当选正队长0为事件 B !因为事件 B 包括 $ 个基本事件'$甲! D %/$甲! E %/$甲! 乙%!所以 / $ I % % $ !& % ! * ! $! &答案' '5 &解析'由 ) 6 %6' + %'6 !知 ' + %'! !又 ' & ! ' + ! ' - 成等差数列!所以 ' - %'5! +! &答案'槡$ !& ! &解析'连结 74! 因为 / ( "#48 是正四棱锥! 7 是底面 "#48 的中心!所以 /7 - 74 ! 由题意可知! 74% ! & #8%! !所以 /7% & & '!槡 & 槡% $!因为>是棱/4的中点! 所以 4 / ( 7#> %. 4 ( 7#> % ! & . / ( 7#4 % ! - . / ( "#48 % ! - , ! $ ) 正方形 "#48 & /7% 槡$ !& ! ,! &答案' + &解析'函数 A $% % 1 $% '! 的零点的个数转化为函数 * % 1 $%与 * % ! $ 的交点个数!由图可知!交点为 + 个!所以函数 A $%的零点为 + 个 ! !%! 答案'槡$ $ &解析'因为 " $ & ! # %!故可设直线 CF * %% $ '& %! % & # !则 # $ # ! '&% % ! 设 4 $ # ! * # %! :; "#%& :; #4 得!$ '& ! '&% % %& $ # ! * # )&% %!解得 $ # %'! ! * # %'$% !即 4 $ '! ! '$% %!代入圆 7 方程解得 % & % ! $ !因为 % & # ! 所以 %% 槡$ $ ! !!! &答案'" & ! &解析'因为直线 C 的斜率为1(2!'1(2( ! ' ( % 1(2 ! '1(2 $ ! ' " % " % &1(2 ! " !又 1 2 $% %/01$ !所以 /01 ! % &1(2 ! " ! 所以 342 ! % " & ! !'! &答案' '$ &解析'$方法一%因为:; #7% :; 78 ! :; 47%& :; 7" !所以 7 为四边形 "#48 两条对角线的交点! 且:; "4%$ :; "7%$, ! & :; "#) ! & :; $ % "8 % $ & :; "#) $ & :; "8 ! 所以:; "# & :; #4% :; "# &$ :; "4' :; "# % % ! & :; "# & ) $ & :; "# & :; "8 ! !# :; "8 & :; 84% :; "8 &$ :; "4' :; "8 % % $ & :; "# & :; "8) ! & :; "8 & ! !$ 因为:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !所以由 # ' $ 得! & $ :; "# & ' :; "8 & % %! !即:; "# & ' :; "8 & %&! 所以:; "4 & :; #8% $ & $ :; "#) :; "8 %$ :; "8' :; "# % % $ & $ :; "8 & ' :; "# & % %'$! $方法二%由:; "# & :; #4' :; "8 & :; 84%! !得:; 7" & :; 7#%' ! & !所以:; "4 & :; #8%" :; 7" & :; 7#%'$! !)! &答案'槡& * ( !& ( &解析'因为 &$ & '$ * ' * & '!%# !所以 &$ & '$ * ' * & % &$) $ % * $' % * %!! 设 &$) * %6 ! $' * % ! 6 !则 $% ! $ 6) ! $ % 6 ! * % ! $ 6' & $ % 6 ! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & % 6' ! 6 6 & ) ! 6 & % 6' ! 6 6' ! $ % 6 & )& ) 6' ! 6 & & 6' ! $ % 6槡 & % 6' ! 6 槡&&6' ! 6 ) 槡& * ! 当且仅当 6% 槡 槡&) " & 即 $% 槡" $ ! * % 槡 槡$&' " " !时. % 0成立! 所以 $)&* +$ & )&$ * )& * & 的最大值为槡& * ! !"! &答案'$ '" ! '! % &解析'因为 1 $% %: ; $ 在$ # ! ) < %上递增!当且仅当 $ " $ # !%时! 1 $% % # ! 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 1 $ D $ ! %% % 1 $ D $ & %% % # 等价于 存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%! 因为 D 2 $% %$$ $ )&' %!所以 # 当 ' ' # 时! D $%在$ # ! ) < %上递增!不存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & %, $ 当 ' % # 时! $ " $ # ! '&' %时 D 2 $% % # ! D $%在$ # ! '&' %上递减, $ " $ '&' ! ) < %时 D 2 $% & # ! D $%在$ '&' ! ) < %上递增, 若存在 $ !& # ! $ && # ! $ !1 $ & !使得 D $ ! % % D $ & % " $ # !%!则需满足 D $ # % %')" & # !# D $ '&' % %*' $ )')" % ! ! " $ 解不等式 # 得! ' & '" !解不等式 $ 得! *' $ )')+ % # !$ ')! %$ *' & '*')+ % % # ! 因为 *' & '*')+ & # !所以 ' % '! ! 综上! ' 的取值范围是 '" % ' % '!! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 ' " & 和$" & 是 1 $% %&1(2 , $) $ % ' 的图象与 $ 轴的 & 个相邻的交点的横坐标! 所以 1 $%的最小正周期 H%&, $ " & ) " $ % & %* " ! $$ & 分 又 H% & " , !所以 , % ! & ! $$ * 分 又 1 " $ % & %& !所以 &1(2 " * ) $ % ' %& !即 1(2 " * ) $ % ' %! ! 因为 # % ' %" !所以" * % " * ) ' % + " * ! 从而" * ) ' % " & !即 ' % " * ! $$ 5 分 $ & %由$ ! %知! 1 $% %&1(2 ! & $) " $ % * ! 依题意! D $% %&1(2 ! & $ ' " % ) " ) * * %&1(2 ! & $' " $ % * ! $$ !# 分 因为 $ " # ! & ) * " !所以 ' " * ) ! & $' " * ) $ " * ! 当! & $' " * %' " * !即 $%# 时! ; $%取得最小值 槡' &, $$!&分 当! & $' " * % " & !即 $% $ & " 时! ; $%取得最大值 &! $$ !* 分 !*! 证明'$ ! %在正三棱柱 "#4'" ! # ! 4 ! 中! "" !- 平面 "#4 ! ( && ( 因为 #/ , 平面 "#4 !所以 "" !- #/! $$ & 分 又因为 * "#4 是正三角形! / 是 "4 的中点! 所以 #/ - "4! 因为 "" !$ "4%" ! "" !, 平面 "" ! 4 ! 4 ! "4 , 平面 "" ! 4 ! 4 ! 所以 #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ * 分 又因为 #/ , 平面 # ! #/ ! 所以平面 # ! #/ - 平面 "" ! 4 ! 4! $$ " 分 $ & %分别延长 #" ! # ! 8 !设 #" $ # ! 8%> ! 因为 #/ ! "0 是正三角形 "#4 的两条中线! 设 #/ $ "0%A !所以 #A%&A/! $$ - 分 因为 "# > " ! # ! !所以#!8 8> % " ! 8 8" %& ! $$ !# 分 又 "" !> ## ! ! # ! 8 8> % #" "> %& !即 #"%&">! 所以 "A > >/ !即 "0 > >/ ! $$ !& 分 因为 >/ , 平面 # ! 8/ ! "0 + 平面 # ! 8/ ! 所以 "0 > 平面 # ! 8/! $$ !* 分 !$! 解'$ ! %设小船乙速度为 $ 海里+小时! 则 ! " $ % $ & 槡% -$, $ % ! " & )& & 槡'&,&, -$, $ % ! " ,/01$#A ! $$ $ 分 解得 $ 槡%*$! 答'小船乙的速度为 槡*$海里+小时! $$+分 $ & %由题意得) - $ 6'% %* & % $ !"% % & ) $ K6 % & '&,!"%,K6/01$#A ! 所以 !6& % $ % 6 & ) $ 槡!&-'!"$K% % $ % 6 )K & '"*%#! 设% 6 %L ! # % L % ! ! 则有 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#!其中L"$#!%! 即关于 L 的方程 !6&L & ) $ 槡!&-'!"$K%L)K&'"*%#在$#!%上有解! $$6分 则 # % $ 槡!&-'!"$K%&'*,!6&,$K&'"*%'#! 解得 # % K ) 槡!"$ $ ! 当 K% 槡!"$ $ 时!解得 L% ! $ " $ # !%!因此 K 最大值为 槡!"$ $ ! $$ !$ 分 答'小船甲的最大速度为 槡!"$ $ 海里+小时 ! $$ !* 分 !+! 解'$ ! %设椭圆的焦距为 &9 $ 9 & # %! 因为椭圆的一条准线方程为 $%& !焦距为 & ! 所以' & 9 %& ! &9%& !从而 ' & %& ! 9 & %!! $$ & 分 故 ( & %' & '9 & %!! 所以椭圆的标准方程为$ & & ) * & %!! $$ * 分 $ & % # 设 " $ ! ! * % ! ! # $ & ! * % & !联立方程 $ & & ) * & %! ! * %% ! $' 槡$ 2 3 4 & 消去 * 得! *% & ! $ % )&$ & 槡'*$% ! $'!%#! ( $& ( 则 $ ! )$ & % 槡&$% ! &% & ! )! ! $ ! $ & %' ! &&% & ! $ % )! ! 所以 "#% $ ! '$ % & & ) * ! ' * $ % &槡 &% $!'$& !)%槡 &! 槡% && !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! 因为 I4F"#%&F$ !所以 I4% & $ "#% 槡&& $ & !)-%槡 &! !)%槡 &! &% & ! )! ! $ # % $$ - 分 由 % ! % & % 槡& * 知!直线 74 的方程为 * % 槡& *% ! $! 联立方程 $ & & ) * & %! ! * % 槡& *% ! $ 2 3 4 ! 消去 * 得! $ & % -% & ! !)*% & ! ! * & % ! !)*% & ! ! 所以 74% $ & ) * 槡 &% !)-% & ! !)*%槡 &!!$(% $$!&分 $ 由$ # %$ ( %得!74 I4 % 槡$& * & !)&% & ! !)*%槡 &! !)%槡 &! ! 令 6%!)&% & ! !则 6 & ! ! 且74 I4 % $6 & &6 & )6槡 '! % $ & ' ! 6 & ) ! 6槡 )& % $ & ' ! 6 ' $ % ! & & )槡 6 * ! 所以当! 6 % ! & !即 % ! %. 槡& & 时!74 $ % I4 7(2 %!! $$ !" 分 !,! 解'$ ! % ' " # + 是. 0 $ & %数列0!理由如下' 因为 ' " # + 是各项均为正数的等比数列!不妨设公比为 , ! $$ & 分 当 + & & 时!有 ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' ! , +'$ & ' ! , +'& & ' ! , + & ' ! , +)! $$ * 分 % ' ! , + $ % '! * %' * + ! 所以 ' " # + 是. 0 $ & %数列0 ! $$ " 分 $ & %因为 ' " # + 既是. 0 $ & %数列0!又是. 0 $%数列0! 所以 @ + & & ! ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& %' * + ! !# @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' +'! ' +)! ' +)& ' +)$ %' " + ! !$ $$ - 分 由 # 得! @ + & ! ! ' +'! ' + ' +)& ' +)$ %' * +)! ! !) $$ !# 分 @ + & $ ! ' +'$ ' +'& ' + ' +)! %' * +'! ! !* $$ !& 分 ) , * G $ 得! @ + & $ ! ' & + % ' * +'! & ' * +)! ' " + ! 因为数列 ' " # + 各项均为正数!所以 @ + & $ ! ' & + %' +'! ' +)! ! $$ !* 分 所以数列 ' " # + 从第 $ 项起成等比数列!不妨设公比为 , 2! # 中!令 +%* 得! ' & ' $ ' + ' " %' * * !所以 ' & % ' $ , 2 ! # 中!令 +%$ 得! ' ! ' & ' * ' + %' * $ !所以 ' ! % ' & , 2 ! 所以数列 ' " # + 是公比为 , 2 的等比数列 ! $$ !" 分 '%! 解'$ ! %因为 1 $% %&$ $ )$$ & '!&$)" !所以 1 2 $% %"$ & )"$'!&%" $ '! %$ )& % ! 当 $ " ! ! $ % & 时! 1 2 $% & # !所以函数 1 $%为区间 ! ! $ % & 上的单调增函数 ! $$ & 分 又 1 $ ! %& 1 $ & % %'!,!# % # !且函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上图象不间断!故函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在 唯一的零点 ! $$ * 分 $ & % # ; $ - %的符号为正!理由如下' 因为 $ # 为函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上的零点!所以 1 $ # % %#! ( *& ( 因为函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!所以 ; $ - % % D $ - %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 则 ;2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % ) D $ - % ' 1 2 $ - % % D 2 $ - %$ -'$ # % %" $ &-)! %$ -'$ # % ! $$ " 分 因为 - " ! ! $ ) % # !所以 ;2 $ - % % # !从而函数 ; $ - %在区间 ! ! $ ) % # 上单调递减! 所以 ; $ - % & ; $ # % %' 1 $ # % %#! $$ - 分 $ 对任意的正整数 3 ! , !且3 , " ! ! $ ) % # !令 -% 3 , ! 函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 ; $ # % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - % ! 记 A $ - % % D $ # %$ -'$ # % ' 1 $ - %!则 A2 $ - % % D $ # % ' 1 2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - %! 当 - " ! ! $ ) % # 时!由$ ! %知! A2 $ - % % 1 2 $ # % ' 1 2 $ - % & # !所以 A $ - %为区间 ! ! $ ) % # 上的单调增函数!所以 A $ - % % A $ # % %' 1 $ # % %# !即 ; $ # % % #! $$ !# 分 由$ & % # 知! ; $ - % & # !所以 ; $ - %& ; $ # % % #! 又函数 ; $% % D $%$ -'$ # % ' 1 $ - %区间 - ! $ $ % # 上图象不间断!所以函数 ; $%在 - ! $ $ % # 上存在零点!从 而函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上存在零点 ! $$ !& 分 不妨设 $ ! 为函数 ; $%在 ! ! $ ) % # 上的一个零点!则 ; $ ! % % D $ ! %$ -'$ # % ' 1 $ - % % D $ ! % 3 , '$ $ %# ' 1 3 $ % , %# !从而3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ! 由$ ! %知!函数 D $%在 ! ! ) * & 上单调递增!所以 #% D $ ! % % D $ ! % % D $ & % ! 于是 3 , '$ # % 1 3 $ % , D $ ! % ' 1 3 $ % , D $ & % % & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ D $ & % , $ ! $$ !* 分 由$ ! %知!函数 1 $%在区间 ! ! $ % & 上存在唯一的零点 $ # !而3 , " ! ! $ ) % # !所以 1 3 $ % , 1 #! 又因为 3 ! , 为正 整数!所以 & 3 $ )$ 3 & , '!& 3, & )" , $ 为正整数 ! 从而 3 , '$ # ' ! D $ & % , $ % ! D $ & % , $ !所以存在正常数 "% D $ & %!满足题设 ! $$ !" 分 第 % 卷!附加题"共 *# 分# '!!-. 解'由题意! ( ! %& ! !即 ! ) ( ! ' ! * * )* & ! %& )* & ! ! 所以 &)'%* ! &()*%& " ! 即 '%& ! (%'! " ! 所以 (% ! & ) * '! * ! $$ * 分 令 1 $% % $ '! '& ! $ '* % $ '! %$ '* % )&%# ! 得 $! %& ! $& %$ ! 所以矩阵 ( 的另一个特征值为 $! $$ 5 分 又 9>3 $ ( % % ! & '! * %" !所以 ( '! % & $ ' ! $ ! " 5 6 7 8 ! " ! $$ !# 分 /. 解'以极点 7 为原点!极轴为 $ 轴的非负半轴建立相应的平面直角坐标系 $7 * ! $ ! %将曲线 4 ' + & 槡'*$ + 1(2 * )-%# 化为普通方程 $ & ) $ * 槡'&$%&%*! 则线段 "# 的最大值为直径 *! $$ * 分 $ & % * "4# 的面积 )% ! & ,*,1(2 < "4# 槡% $!<"4#% " $ 或&" $ ! 在锐角三角形 "4# 中! < "4#% " $ ! $$ " 分 则直线 C 的斜率存在!所以设直线 C ' * %%$ ! ( +& ( 所以 槡'&$ !)%槡 & 槡% $!所以% 槡%. $! $$-分 直线 C 的极坐标方程为 * % " $ 或 * % & " $ ! $$ !# 分 1. 因为 ')*()69%&& !所以$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! % %$"! $$ $ 分 因为 ' ! ( ! 9 为正数! 由柯西不等式得)$ ')! % )* $ ()! % )6 $ 9)! %*& ! ')! ) ! ()! ) ! 9 $ % )! ' $ !)&)$ % & ! $$ 6 分 所以 ! ')! ) ! ()! ) ! 9)! ' !! $$ !# 分 ''! 解'$ ! %记.抽取的三个数组成等差数列0为事件 D !从集合 I 中抽取三个数组成数列共有 " $ !# 种抽取方法! 其中三个数成等差数列共有 &, $ !)&)$)*)*)$)&)! % %*# 种 ! 故 / $ " % % *# " $ !# % ! !- ! $$ * 分 答'抽取的三个数组成等差数列的概率! !- ! $ & % M 的可能取值为 # !! & ! / $ M%# % % 4 $ - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%! % % " & - 4 $ !# % 5 !+ ! / $ M%& % % 4 ! - 4 $ !# % ! !+ ! $$ - 分 所以 M 的概率分布为' M # ! & / 5 !+ 5 !+ ! !+ 所以 > $ M % %#, 5 !+ )!, 5 !+ )&, ! !+ % $ + ! 答'随机变量 M 的数学期望为$ + ! --- !# 分 ')! 解'$ ! % ' ! %# !则 ' & %.! ! ' $ '' & %.& ! ' $ 的可能取值为 $ !! '! ! '$ , -- & 分 $ & %因为 ' +)! '' + %.+ !所以 ' - %.!.& - . $ -'! %! 所以 ' -) !)&) - ) $ -'! % % - $ -'! % & ! ' -' ' $ !)&) - ) $ -'! %% %' - $ -'! % & 因为 ' - %.!.& - . $ -'! %!所以 ' - 的奇偶性不变!所以 ' - 的取值只可能为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & --- " 分 数学归纳法证明 ' - 的取值为 ' - $ -'! % & ! ' - $ -'! % & )& ! ' - $ -'! % & )* !-! - $ -'! % & 当 -%$ 时!成立, 假设 -%% 时!成立! ' % 的取值为 ' % $ %'! % & ! ' % $ %'! % & )& ! ' % $ %'! % & )* !-! % $ %'! % & ! 当 -%%)! 时! ' %)! %' % .% ! 所以 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & )% ! ' % $ %'! % & )&)% ! ' % $ %'! % & )*)% !-! % $ %'! % & )% ! 同时 ' %)! 可以取到' ' % $ %'! % & '% ! ' % $ %'! % & )&'% ! ' % $ %'! % & )*'% !-! % $ %'! % & '% ! 且% $ %'! % & '%' $ ' % $ %'! % & )% % %% & '$% ' # 所以 ' %)! 可以取到 ' % $ %)! % & ! ' % $ %)! % & )& ! ' % $ %)! % & )* !-! % $ %)! % & !成立! 因此任意的 + " & ) !成立!则一共可以取值个数为- & '-)& & ! $$ !# 分 ( "& ( 江苏高考学科基地密卷!五" 第 ! 卷 ! !必做题"共 !"# 分# 一#填空题$本大题共 !" 小题%每小题 # 分%共计 $% 分 ! !! &答案' '! &解析'由$ ')(( %$ !'&( % %')&() $ ('&' % (%+ !所以 ')&(%+ ! ('&' " %# ! 解得 '%! ! ( " %& !所以 ''(%'!! '! &答案' ! ! & ! " # $ &解析'因为 " $ 4% ! ! " # & !所以$ " $ 4 % 0 #% ! ! " # & 0 & ! " # $ % ! ! & ! " # $ ! )! &答案' !# &解析'五个数的平均数为 !! !则方差为! + * & )$ $ )$ & )* $ % & %!#! "! &答案' 5 &解析' )%! 时! %%$ , )%$ 时! %%+ , )%!+ 时! %%5 !故输出的 % 的值为 5! #! &答案'& + &解析'任取两数相加!共有 !# 种情形!和为 $ 的倍数的共有 * 种!所以和为 $ 的倍数的概率为& + ! *! &答案' 槡&$ &解析'将 I $ & ! 6 %代入抛物线 * & % ! & $ !得 6%.!! 再将 I $ & ! .! %代入双曲线$ & ' & ' * & %! 得 ' & %& !所以双曲线的焦距为 槡&$! $! &答案' ! ! ) < $ % &解析'由 * $ '& $)! & # 得 & $ $ & $ '& % & # !所以 & $ '& & # !故 $ & !! 所以函数的定义域为 ! ! ) < $ % ! +! &答案' $& &解析'设等比数列公比为 , !由 6) $ %) " 得 6) $ %) $ $ !) , $ %!因为 ' +& # !所以 , %&! 由 ' & ' $ )' + %&* 得 ' & & ' & , )' & , $ %&* !则 ' & %& 或 ' & %'" $舍去%!所以 ' " %' & , * ! 故 ' " %$&! ,! &答案' # &解析'因为函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %对 @ $ " ( !均有 1 $% )( 1 $ # % ( 恒成立!所以函数 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的图象关于直线 $%$ # 对称!所以 1 $ # % %.&! 又 1 $% %&1(2 $ &$) ' %的最小正周期为 " ! 1 $ # ) " % * % 1 $ # ) H % * %#! !%! &答案' & &解析'在长方体 "#48'" ! # ! 4 ! 8 ! 中! "#%#4 !且 A 为 8# 的中点!所以 4A - #8 !在长方体中! ## !- 平面 "#48 !可得 4A - ## ! !不难得到 4A - 平面 #88 ! # ! !所以 . # ! '4>A %. 4'# ! >A % ! $ ) * # ! >A & 4A% ! $ & 槡$&&槡&%&! !!! &答案' - &解析'由 1 $% % '$ & )&槡 $!知当#)$)&时!函数 1 $%的图象是半圆$ '! % & ) * & %! $ * ' # % ! 在同一 坐标系下作出 1 $%是定义在 ( 上的图象和 D $% %:0 ;- $ 的图象!由图可知!两函数图象共有 - 个交点! 所以方程 1 $% % D $%解的个数为 -! ( 5& ( !'! &答案' 槡&$ $ &解析'设 / $ # ! * # %!圆心 I $ ( ! # %!所以圆 I 的方程为$ '( % & ) * & %&( & ! 联立方程组 $ '( % & ) * & %&( & $ & ' & ) * & ( & 2 3 4 %! !得9 & ' & $ & '&($%# !解得 $ # % &' & ( 9 & ! 所以 % /# ! '% /# & % &( $ # % 9 & ' & % - 6 !所以离心率 G% 槡&$ $ ! !)! &答案'$ & &解析'令:; "4 & :; #8%6 即:; "4 & :; "8' :; $ % "# %6 ! $ ! %!因为:; "# & :; 84% :; "# & :; "4' :; $ % "8 % + & ! $ & %!$ ! % ) $ & %得:; "8 & :; #4%6) + & ! 在四边形 "#48 中!因为 I ! J 分别为 "# ! 48 的中点!故 :; IJ% ! & :; "8) :; $ % #4 ! 将其两边分别平方得:; "8 & :; #4%* !所以 6% $ & ! 即:; "4 & :; #8% $ & ! !"! &答案' 槡+& & &解析' ' & ' & )(槡 &)- ( ')槡() &' & ') $ % (槡 &)- ( ')槡( 槡% & ' ')( )- ( ')槡( 槡 槡% &' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & )槡&) 槡& - - & ) 槡+& & ! 因为 ( ')槡("$#!%!所以 $ ! % 槡& * - " $ # !%即 # % - % 槡&&时! 只需槡&) 槡& - - & ) 槡+& & !解得 槡'&$)-) 槡&$!所以#%-% 槡&&! $ & % 槡& * - " ) ! ! ) < %即 - ' 槡&&时! 槡 槡&' & ( ')槡(' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & %槡 槡&' & !' 槡& * $ % - & ) 槡& - - & ) 槡+& & 解得 - ) 槡+& & ! 由$ ! %/$ & %可知 - 74= % 槡+& & ! 二#解答题$本大题共 * 小题%共计 ,% 分 ! 请在答题卡指定区域 !!!!!!! 内作答 ! !#! 解'$ ! %因为 '%&(/014 !由正弦定理!得 1(2"%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #)4 % %1(2#/014)/01#1(24%&1(2#/014 ! 所以 1(2 $ #'4 % %#! 又因为 # ! 4 为 * "#4 的内角!所以 #'4 " ' " ! $ % " ! 所以 #'4%# !从而 #%4 ! 又因为 /01#% ! $ ! 1(2#% !'/01 &槡 #% 槡&& $ ! 所以 1(2"%1(2 $ " '&# % %1(2&#%&1(2#/01#% 槡*& 6 ! -- " 分 $ & %由题意! '%&(/014%* !所以 (/014%& ! 又 ) * "#4 % ! & '(1(24 槡%-&!所以(1(24 槡%*&! 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' * & %! 则直线 /" 的方程为 * ' * ! % * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 直线 /# 的方程为 * ' * ! % ' * & ' * ! $ & '$ ! $ '$ ! %! 分别令 * %# !得 $ I % $ ! * & '$ & * ! * & ' * ! ! $ J % $ ! * & )$ & * ! * & ) * ! ! 所以 $ I & $ J % $ & ! * & & '$ & & * & ! * & & ' * & ! % * $ * & & ' * & ! % * & & ' * & ! %*! $$ 5 分 所以 ) * /7I & ) * /7J % ! * ( 7I (( 7J ( * & ! % * & ! ! 因为 '& ) * !) & !所以 ) * /7I & ) * $ % /7J 74= %*! $$ !! 分 $ & %作出圆 7 ' $ & ) * & %* 关于点 0 $ * ! & %的对称圆 4 ! 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( *$ ( 所以 ')(%$ !且 ' & # ! ( & #! ! ( ) * ' % ')( $ % $ & ! ( ) * $ % ' % ! $ ' ( )*)!) *( $ % ' ' ! $ +)& ' ( & *( 槡$ %' %$! 当且仅当' ( % *( ' 取等号!所以 '( ')*( 的最大值为! $ ! !)! &答案' '! ) $ ) 5 + &解析'因为直线 C ! ' $' * '&%# 与直线 C & ' $)' * '&%# 相互垂直且分别过定点 " # ! $ % '& ! # & ! $ % # ! 所以两直线的交点 / 在以 "# 为直径的圆上!又因为点 / 在圆 4 上!故两圆有公共点即相交或相切!则两 圆心距 < 满足 # ) < ) 槡&&!解之得'!)$) 5 + ! !"! &答案' 槡*'&5 $ ! ) % # &解析'函数 1 $% %$ $ '$)' $ ' " ( %的两个零点!且 # % $ !% $ & ! 所以 1 $ ! % %$ $ ! '$ ! )'%# !# ! 1 $ & % %$ $ & '$ & )'%# !$ 由 #$ 得 $ $ ! '$ ! )'%$ $ & '$ & )' !得到 $ $ ! '$ $ & %$ ! '$ & ! 又因为 # % $ !% $ & !所以 $ & ! )$ ! $ & )$ & & %!! 所以 $ ! $ ! '&$ & % % $ ! $ ! '&$ & % $ & ! )$ ! $ & )$ & & % $ ! $ $ % & & '& $ ! $ & $ ! $ $ % & & ) $ ! $ & )! !令$! $ & %6 ! 6 " # ! $ % ! 则原式等于6 & '&6 6 & )6)! !令 * % 6 & '&6 6 & )6)! %!' $6)! 6 & )6)! ! 再令 -%$6)! ! * %!' 6 -) 5 - )! ! - " ! ! $ % * ! 因为 -) 5 - )! " 槡&5)!!$ *6 !所以 6 -) 5 - )! " ! ! 槡&5'! $ * $ ! 所以 $ ! $ ! 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  • ID:6-6763075 江苏省兴化市2019-2020学年第一学期九年级物理期末试卷(扫描版,含答案)

    初中物理/期末专区/九年级上册

    2019-2020学年度第一学期期末考试 九年级物理试卷 说明:1.本试舂共8页,满分100分,与化学同场考试,共150分钟 2.答题前,考生务必将本人的班纵、姓名、考试号等填写在答题纸相应的位置上 3.考生答题必须須用0.5毫术黑色墨水签字笔,写在“答題纸”指定位置处,答在试卷 草稿纸等其他位置上一律无效 第一部分选择题(24分) 选择题(每小题4个选项中只有1个符合题意,每题2分,共24分) 1.下列事例中,不是利用水的比热容大这一特性的是(▲ A.北方楼房内的“暖气”用水作为介质B.在较大的河流上建水电站,用水发电 C.汽车发动机用循环水冷却 D.冬季,晚上向稻田里放水,以防冻坏秩 2.以下四个观点,你认为正确的是(▲ ①热机在做功冲程中內能转化为机械能 ②物体温度越低,内能越小,所以0℃的物体没有内能 ③两物体相互接触时,热量总是从内能大的物体转移到内能小的物体 ④改变物体内能的方法有很多,但本质上只有做功和热传递两种方式 A.①② B.②③ C.① D.③④ 3.下列对手机充电器输出电压的估计,正确的是(▲) A.约为5V B.约为36VC.在110V~220V之间D.约为220伏 4下图所示的杠杆中,动力的力臂用L表示,图中所画力臂正确的是▲) OB A C D 5.如图探究滑轮组的特点,不计摩擦和绳重。将一个重为200N的物体沿 竖直方向在6s内匀速提高了3m,已知绳子自由端的 拉力F为125N.下列说法中正确的是(▲) A.动滑轮重75N R B.6s内拉力F做功375 C.6s内拉力F的功率为62.5W D.滑轮组的机械效率为80% 6.用如图所示的装置先后加热初温、质量均相同的 第5题图 第占题图 水和揲油,比较两种液体比热容的大小,多次实验表明,要让水和煤油升高相同的温度,水需 要的加热时间更长,以下关于该实验的操作及分析错误的是(▲) A.水比煤油的比热容大 九年级物理试卷共8页第1页 B.加热时用玻璃棒不断揽拌是为了使水和煤油受热均匀 C.实验中可以不使用温度计,让水和煤油都沸腾后再比较加热时间 D.相同质量的水和煤油,若吸收相同热量后,煤汕比水升温多 7.在探究“影响电阻大小的因素”实验中,小明设计了如图所示电路,a、b,c.d四根电阻 丝的规格、材料如表所示,则下列说法中(▲ ①实验中,电流表示数越大说明电阻越小;②研究电阻与长度的关系可以选c和d ③研究电阻与横截面积的关系可以选a和c;④研究电阻与长度的关系时,选择两条长度不 同的电阻丝即可 编号材料长度m横截面积/mm a锰铜合金|0 b镍铬合金0 c「锞铬合金 第7题图 d镍铬合金 0.5 A.只有①②正确B.只有①③正确C.只有③④正确D.只有②④正确 如图,小华用裸铜导线的一端将两只“3VIw”小灯泡的螺旋绑在一起,并让两个灯泡的 尾部金属点与电池正极接触,再将裸铜导线的另一端与电池负极接触(电池组电压为3V 导线与各处接触良好),那么,下列判断正确的是(▲) A.两灯都发出昏暗的光,两灯串联B.两灯都不亮,这样连接造成了短路 两灯都正常发光,且两灯并联 D.上面的灯正常发光,下面的灯没有电流通过 n. kW·h DDS211型电子式单相电度表 第8题图 m 9.一般在家庭电路的干路上都安装了电子式电能表,下列做法不会导致电能表脉冲信号灯闪 烁变快的是(▲) A.客厅再多打开一组电灯 B.把在播放音乐的音响音量调大 C.将电磁炉的发热功率调高 D.用遥控关掉正在工作的电视 10.以下有关家用电冰箱的说法正确的是(▲ A.冰箱工作一段时间后冷凝器会发热,这是因为电流有热效应 B.某冰箱耗电量为0.6KWh/24h,则它工作时的电流约为0.11A C.电冰箱的电源线采用三脚插头是为了防止发生触电事故 D.家用电冰箱工作时的功率约为1000w 1.下图表示了家庭电路中四种用电器正常作40小时的耗电情况。则(▲) A.甲用电器可能是笔记本电脑 B.乙和丙产生的电热肯定相同 C.电流通过乙做功72×10 丁的实际功率最大 九华级物理试卷共8页笫2页

    • 2020-01-16
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