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资源 文章 汇编
  • ID:3-6587042 [精]3.2.1 几类不同增长的函数模型 限时训练(含答案解析)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第三章 函数的应用/3.2 函数模型及其应用/3.2.1几类不同增长的函数模型

    中小学教育资源及组卷应用平台 几类不同增长的函数模型限时训练 完成时间:60分钟 1. 下列函数中随的增大,增长速度最快的是() A. B. C. D。 2.能使不等式成立的的取值范围是() A. B. C. D. 3.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%,专家预测年可能增长到原来的倍,则函数的图象大致为( ) 4.已知镭每经过100年衰变后剩余质量是原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过年后剩留质量为,则与之间的关系为( ) A. B. C. D. 5.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(lg20.3010) ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6. 世界人口已超过60亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口就可以相当于( ) A、新加坡(270万) B、香港(560万) C、瑞士(700万) D、上海(1200万) 7.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费,其中m>0,[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]=3,[3.7]=4,[5.1]=6),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为( ) A、3.71 B、3.97 C、4.24 D、4.77 8.某动物数量(只)与时间(年)的关系为设第一年有100只,则到第七年它们发展到 ( ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 9.用一根长为12m的铁丝折成一个矩形的铁框架,则能折成的框架的最大面积是( ) A、9平方米 B、36平方米 C、4.5平方米 D、最大面积不存在 10.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为y(cm)是腰长x(cm)的函数,则函数的定义域为( ) A、(0,10) B、(0,5) C、(5,10) D、 11.国家规定个人稿酬纳税办法是:不超过800元不纳税,超过800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税,超过4000元的按全部稿酬的11%纳税,某人出版了一本书,共纳税420元,他的稿酬为 元 12.某钢铁厂的年产量由2000年的40万吨,增加到2010年的60万吨,如果按此增长率计算,预计该钢铁厂2020年的年产量为______万吨. 13.三个变量随变量的变化情况如下表 1.00 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00 5 135 625 1715 3645 6655 5 29 245 2189 19685 177149 5.00 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 其中呈对数函数型变化的变量是 呈指数函数型变化的变量是 ,呈幂函数型变化的变量是 14.某公司预投资100万元,有两种投资可供选择:一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;另一种是年利率9%,按每年复利一次计算,5年后收回本金和利息。哪种投资更有利?这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元?(结果精确到0.01万元) 15.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李。如果超过规定质量,则需购买行李票,行李费用元是行李质量的一次函数,其图象如图所示 根据图象数据,求与之间的函数关系式; 问旅客最多可免费携带行李的质量是多少? 16.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险性产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元, (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系 (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:如何分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元? 不同增长的函数模型限时训练(答案) 1.A解:指数函数增长快,底数越大增长越快 2.D解:利用函数图象,数形结合 3.D 解:属于指数函数形式 4.B 解:一年年衰变后剩余质量是原来质量的,所以年后剩留质量为。 5.B解:设至少要洗次,则,所以所以至少要洗4次。 6.D 解:两年增长的人口为 万人 7.C 8.A 解:由已知第一年有100只,得=100 ,将=100,带入函数解析式得。 9.A 解:设矩形的长为,宽为,面积为S,则有 ,所以能折成的框架的最大面积是9平方米。 10.C 解:由题意可知,又由三角形的边的关系可知有解得 11.3800 解:若稿酬为4000元时,应纳税32000.14=448,高于420,所以,稿酬在4000元以内。所以稿酬为元。 12. 90 解:设年增长率为,则有,所以,所以2020年的年产量为万吨。 13. 解:对数函数增长最慢,指数函数增长最快。 14.解:本金为100万元,按单利计算时,年利率为10%,5年后的本利和为(万元),按复利计算,年利率为9%,5年后的本利和为(万元)。由此可见,按年利率9%每年复利一次计算更有利,5年后约多得利息3.86万元。 15.解;(1)设函数为,将代入,解得 (2)由得免费行李重量为30. 16.(1) y=1/8 x Y=1/2 x^1/2 (2)a=16时,y=2 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6587033 [精]3.2.2 函数模型的应用实例 限时训练(含答案解析)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第三章 函数的应用/3.2 函数模型及其应用/3.2.2函数模型的应用实例

    中小学教育资源及组卷应用平台 函数模型的应用实例限时训练 完成时间:60分钟 1.一个高为H,盛水量为的水瓶的轴截面如图所示,现以均匀速度往水瓶中灌水,直到罐满为止,如果水深h时水的体积为V,则函数的图象大致是( ) 2. 往外地寄信,每封不超过20克,付邮费0.80元,超过20克不超过40克付邮费1.60元,依次类推,每增加20克,增加付费0.80元,如果某人寄出一封质量为72克的信,则他应付邮费( ) A 3.20元 B 2.90元 C 2.80元 D 2.40元 3.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低1/3,则现在价格为8100元的计算机,9年后的价格可降为( ) A 2400元 B 900元 C 300元 D 3600元 4. 某人在2008年9月1日到银行存入一年期a元,若每到第二年的这一天取出,再连本带利存入银行(假设银行本息为r%),则到2013年9月1日他可取出回款( ) A a(1+r%)6(元) B a(1+x%)5(元) C a+6(1+r%)a(元) D a+5(1+r%)a(元) 5.某工厂生产甲乙两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价20%,同时乙产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售,此时厂家同时出售甲乙产品各一件,盈亏情况是( ) A 不亏不赚 B 亏5.92元 C .赚5.92元 D. 赚28.96元 6.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表:下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( ) x 1 2 3 …… y 1 3 8 …… A. B. C. D. 7某公司在甲乙两地销售一种品牌车。利润(单位:万元)分别为和,其中x为销售量(单位:辆)。若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( ) A 45.606万元 B 45.6万元 C 45.56万元 D 45.51万元 二、填空题 8.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的,已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系式(为常数),广告效应为那么精明的商人为了取得最大广告效应,投入广告费应为 。 9.某商品零售价从2010年比2009年上涨25%,欲控制2011年比2009年只上涨10%,则2011年要比2010年应降低 。 三、解答题 10.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),价格近似满足f(t)=20-|t-10|(元). (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式; (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值. 11.电信局为了配合客户的不同需要,设有方案A、B两种优惠方案,这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示,折线PMN为方案A,折线CDE为方案B,MN∥DE. (1)若通话时间为x=120小时,按方案A、B各付话费多少元? (2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元? (3)当方案B比方案A优惠时,求x的取值范围. 12.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购,决定当订购量超过100个时,凡多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元。 (1)当一次订购量为多少时,零件的实际出厂单价恰降为51元? (2)设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式; (3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元? 13.某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系(如下表);: x … 30 40 45 50 …. y …. 60 30 15 0 …. (1)在所给的坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对对应的点,并确定与的一个函数关系式 (2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系写出P关于的函数关系式,并指出销售单价为多少元时,才能获得最大日销售利润? 函数模型的应用实例限时训练答案 1.D解: 由图可知,开始时体积匀速增加,接下来体积增加变快后来体积增加又变慢,所以选D。 2.A 解:由题意每封不超过20克,付邮费0.80元,超过20克不超过40克付邮费1.60元,超过40克不超过60克付邮费2.40元,超过60克不超过80克付邮费3.20元。所以选A。 3.A解:9年降价3次,所以9年后的价格为元。 4.B 解:从2008年到2013年共存了5期,所以5期后的本例和为a(1+x%)5(元) 5.B 解:甲产品的原价为,乙产品的原价为,所以按原价销售为52元,按现价销售为46.08元,故亏了5.92元。 6.D 解:将(3,8)带入,只有D符合, 7.B解:设甲售辆,总利润 ,所以取最大值. 8. 解:, 所以时取最大值. 9.12% 解:设2011年要比2010年应降低,2009年的售价为,则有,解得=12%。 10.解:(1) (2)当时,的取值范围是,且当时,取得最大值,为1225;当时,的取值范围是,且当时,取得最小值,为600; 答:第5天的日销售额取得最大值为1225元,第20天的日销售额取得最小值为600元. 11 解:(1)方案A的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系为 方案B的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系为 当时, (2)因为 所以方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元。 (3)由图可知,MN与CD的交点为 所以,当时,;当时, 故所求的取值范围是。 12.解:(1)550 (2) (3)当销售商一次订购500个两件时,该厂获得的利润是6000元;如果一次订购1000个零件时,利润是11000元。 13.解:(1)如图所示: 2) 销售单价为20元时,才能获得最大日销售利润。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6587023 [精]3.1.1 根的分布 限时训练(含答案解析)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第三章 函数的应用/3.1 函数与方程/3.1.1方程的根与函数的零点

    中小学教育资源及组卷应用平台 根的分布限时训练 完成时间:60分钟 若方程x4+ax2+a2-1=0有且仅有一个实根,求实数a的值。 2.如果方程lg2x+(lg 5+lg 7)lg x+lg 5·lg 7=0的两根是α,β,求α·β的值。 3.若关于x的方程klg2x+3(k-1)lg x+2k=0的两根一个比100大,另一个比100小,求k的取值范围. 关于x的一元二次方程5x2-ax-1=0有两个不同的实根,一根位于区间(-1,0),另一根位于区间(1,2),求实数a的取值范围 5.已知关于x的二次方程(m-2)x2+3mx+1=0的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),则m的取值范围为________. 6.已知m∈Z,一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1,x2,且0lg 100=2,t20), 则方程h(t)=(a-1)t2-t-1=0有且只有一个正数根. ①当a=1时,h(t)=-t-1=0无正实根; ②当a≠1时,Δ=a2+4(a-1)=0,解得a=,或a=-3. 而当a=时,t=-2<0;当a=-3时,t=>0; ③当Δ=a2+4(a-1)>0,即a>,或a<-3时,方程有两根,则有t1t2=-<0.解得a>1. 综上所述,当a∈{-3}∪(1,+∞)时,函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6587006 [精]3.1.2二分法求零点 限时训练(含答案解析)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第三章 函数的应用/3.1 函数与方程/3.1.2用二分法求方程的近似解

    中小学教育资源及组卷应用平台 二分法求零点限时训练 完成时间:60分钟 一、选择题 1.下列函数零点不宜用二分法的是(  ) A.f(x)=x3-8 B.f(x)=lnx+3 C.f(x)=x2+2x+2 D.f(x)=-x2+4x+1 2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是(  ) A.x1    B.x2    C.x3    D.x4 3.方程x=ln x的根的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 方程2x-1+x=5的解所在的区间是(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表: x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … y=2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y=x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … 那么方程2x=x2的一个根所在区间为(  ) A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8) C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0) 6.函数f(x)=ex-的零点所在的区间是(  ) A. B. C. D. 7.f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为 A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点,要使零点的近似值满足精确度为0.01,则对区间(1,2)至少二等分(  ) A.5次 B.6次 C.7次 D.8次 9.若函数f(x)在[a,b]上连续,且同时满足f(a)f(b)<0,f(a)f()>0,则(  ) A.f(x)在[a,]上有零点 B.f(x)在[,b]上有零点 C.f(x)在[a,]上无零点 D.f(x)在[,b]上无零点 10.函数f(x)=2x+m的零点落在(-1,0)内,则m的取值范围为(  ) A.(-2,0) B.(0,2) C.[-2,0] D.[0,2] 二、填空题 11.用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根在区间________. 12.设x1,x2,x3依次是方程logx+2=x,log2(x+2)=,2x+x=2的实根,则x1,x2,x3的大小关系为________. 13.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算:__________,这时可判断x0∈________. 14.已知函数f(x)=logax+x-b(a>0且a≠1).当20,∴f(x)在(1,e)内有零点.又f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,∴f(x)在定义域内仅有1个零点. 方法二:作出y=x与y=ln x的图象观察可知只有一个交点. 4.解:令f(x)=2x-1+x-5,则f(2)=2+2-5=-1<0,f(3)=22+3-5=2>0,从而方程在区间(2,3)内有解.故选C. 5.解:设f(x)=2x-x2,由表格观察出在x=1.8时,2x>x2,即f(1.8)>0;在x=2.2时,2x0,∵f()·f(1)<0,∴f(x)的零点在区间内,故选B. 7.C 8.C 9.解:f(a)f(b)<0,f(a)f()>0,所以f(b)f()<0,f(x)在[,b]上有零点. 10.解:∵f(x)=2x+m,∴2x+m=0,即x=,∴-1<-<0,解得01.(1) 如图(2)同理,作出y=log2(x+3)与y=的图象,如图(2)所示.由图形可知,两函数交点的横坐标x2<0. 如图(3)作出y=2x与y=-x+2的图象,如图(3)所示.由图形可知,两函数交点的横坐标0logaa+3-b=4-b>0,∴x0∈(2,3)即n=2.答案:2 15.解:由于函数f(x)=3x+在(-1,+∞)上为增函数,故在(0,+∞)上也单调递增,因此f(x)=0的正根最多有一个.因为f(0)=-1<0,f(1)=>0,所以方程的正根在(0,1)内,取(0,1)为初始区间,用二分法逐步计算,列出下表: 区间 中点值 中点函数近似值 (0,1) 0.5 0.732 (0,0.5) 0.25 -0.084 (0.25,0.5) 0.375 0.328 (0.25,0.375) 0.312 5 0.124 (0.25,0.312 5) 0.281 25 0.021 (0.25,0.281 25) 0.265 625 -0.032 (0.265 625,0.281 25) 0.273 437 5 -0.005 43 (0.273 437 5,0.281 25) 因为|0.273 437 5-0.281 25|=0.007 812 5<0.01,所以方程的根的近似值可取为0.273 437 5,即f(x)=0的正根约为0.273 437 5. 16. 解:他首先从点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再查BC段中点D,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再查CD中点E. 这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50 m~100 m之间,即一两根电线杆附近. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6390843 [精]1.3 导数与函数的单调性 限时训练三(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.3导数在研究函数中的应用

    中小学教育资源及组卷应用平台 导数与函数的单调性限时训练三 完成时间:60分钟 1.函数在上不单调,则实数的取值范围是(  ) 2.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( ) 3.已知函数. (Ⅰ)若函数在上是单调递增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 4.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若,求实数的取值范围. 5.设函数. (1)求的单调区间; (2)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围. 6.已知函数 . (I)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意的恒成立,求整数的最大值. 函数的单调性与导数答案 1.解:,函数在上不单调,即在内有极值点,因为,且,所以有,即,解得. 2.解:令,则问题转化为解不等式, 当时,, 当时,, 当时,即函数在上单调递增, 又,是奇函数, 故为偶函数, (2),(2),且在上单调递减, 当时,的解集为, 当时,的解集为, 使得 成立的的取值范围是,,, 3.解:(Ⅰ)易知不是常值函数,∵在上是增函数, ∴恒成立,所以,只需; (Ⅱ)因为,由(Ⅰ)知,函数在上单调递增, 不妨设, 则,可化为, 设,则, 所以为上的减函数,即在上恒成立, 等价于在上恒成立, 设,所以, 因,所以,所以函数在上是增函数, 所以(当且仅当时等号成立).所以. 即的最小值为12 4.解:(1) 当即时,恒成立在上单调递增 当即时,当时, 时,;时, 在上单调递减,上单调递增 综上所述:时,在上单调递增; 时,在上单调递减,上单调递增 (2)当时,恒成立, 当时,当时,, 此时无解. 当时,由(1)知在上单调递减,上单调递增, 整理得 记.则恒成立 故在上单调递增 综上所述:. 5.解:(1)的定义域为., 当时,,单调递增; 当时,或,单调递减; 所以的增区间为;的减区间为,. (2)由(1)知在单调递减,单调递增; 知的最小值为,又,, , 所以在上的值域为.所以实数的取值范围为. 6.解:(I)的定义域为 当时, 令 , , ,单调递增 , ,单调递减 的减区间为 ,无增区间; (Ⅱ) 令 ,则 令 ,则 ,在上单调递增, , 存在唯一 ,使得 即, 列表表示: 0 单调递减 极小值 单调递增 整数的最大值为3. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6390842 [精]1.3 导数与函数的单调性 限时训练二(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.3导数在研究函数中的应用

    中小学教育资源及组卷应用平台 导数与函数的单调性限时训练二 完成时间:60分钟 1.若函数在区间上是单调函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.函数的单调递增区间为( ) A.B.C.D. 3.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 5.已知函数在上不单调,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.函数f(x)=ax﹣xlna(a>1)的单调递减区间为(  ) A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(﹣∞,1) D.(﹣∞,0) 7.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数f(x)=x3﹣2x+1+ex﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤2,则实数a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 9.函数与它的导函数的大致图象如图所示,设,当时,单调递减的概率为( ) A. B. C. D. 10.已知函数存在单调递减区间,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 12.定义域为的可导函数的导函数,满足,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 13.若函数,,且有三个零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 14.已知函数f(x)=(﹣)ex+a﹣,若对任意x∈(0,+∞),都有2f(x)>﹣xf'(x)成立,则实数a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 15.设定义在R上的函数f(x)是连续可导函数,其导函数为f′(x),且对任意的x∈R,都有f(x)+f(﹣x)=2x2,当x∈(0,+∞)时,f′(x)<2x.若f(2﹣a)﹣f(a)≥4﹣4a,则实数a的取值范围为(  ) A.(0,1] B.[1,2) C.(﹣∞,1] D.[1,+∞) 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是减函数,若f(ln)+f(ln)﹣2f(1)<0,则的取值范围是(  ) A.(0,) B.(,e) C.(e,+∞) D.(0,)∪(e,+∞) 17、已知函数f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2,若f(a2)+f(a﹣2)>4,则实数a的取值范围(  ) A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,3) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1) 函数的单调性限训二答案 1.解: 单调递增,单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B 2.A 3.解:令,则问题转化为解不等式,当时,,当时,,当时,即函数在上单调递增, 又,是奇函数, 故为偶函数,(2),(2),且在上单调递减, 当时,的解集为,当时,的解集为, 使得 成立的的取值范围是,,,故选:. 4.解:,. 解不等式,即,得;解不等式,即,得或.所以,函数的单调递增区间为和, 单调递减区间为。令,即,得或; 令,即,得.所以,符合条件的函数为B选项中的图象, 5.解:. 因为在上不单调,所以,故.故答案为A 6.解:函数f(x)=ax﹣xlna(a>1)f′(x)=axlna﹣Ina=(ax﹣1)Ina; 令f′(x)=0,得:x=0当a>1时,lna>0,若x<0,则(ax﹣1)<0,所以有f′(x)<0 若x>0,则(ax﹣1)>0,所以有f′(x)>0综上可知,函数f(x)的单调递减区间为(﹣∞,0), 7. 解:f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件. 8.解:令g(x)=f(x)﹣1=x3﹣2x+ex﹣,x∈R.则g(﹣x)=﹣g(x),∴g(x)在R上为奇函数.g′(x)=3x2﹣2+ex+≥0+2﹣2=0,∴函数g(x)在R上单调递增. f(a﹣1)+f(2a2)≤2,化为:f(a﹣1)﹣1+f(2a2)﹣1≤0, 即g(a﹣1)+g(2a2)≤0,化为:g(2a2)≤﹣g(a﹣1)=g(1﹣a),∴2a2≤1﹣a, 即2a2+a﹣1≤0,解得﹣1≤a≤.∴实数a的取值范围是. 9.解:由图象可知,轴左侧上方图象为的图象,下方图象为的图象, 对求导,可得,结合图象可知和时,,即在和上单调递减,故时,单调递减的概率为,故答案为B. 10.解:由题意得:函数存在单调递减区间 当时,有解,即当时,有解等价于在上有解令,则 当时,,当时,则在上单调递减,在上单调递增 ;本题正确选项: 11.解:设,,所以为增函数, 由于,所以,所以; 反之成立,则有,所以.所以是充要条件,故选C. 12.解:构造函数 因为单调递减. 故答案选A 13.解:设,则,则在为增函数,在为减函数, 则的图象与直线的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示, 由图可知,当有三个零点,则的取值范围为:,故选:. 14.解:令函数g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)>0在(0,+∞)恒成立. g(x)=(2x﹣1)ex+ax2﹣a, ∴g′(x)=(2x+1)ex+2ax>0在(0,+∞)恒成立. ?a>﹣(1+)ex在x∈(0,+∞)恒成立. 令h(x)=﹣(1+)ex,则h'(x)=﹣(1+﹣)ex=﹣ex, 所以当0<x<时,h'(x)>0,h(x)单调递增; 当x>时,h'(x)<0,h(x)单调递减. 所以当x=时,h(x)取最大值h()=﹣2, 所以a∈(﹣2,+∞) 故选:D. 15.解:令x=0,则f(0)+f(0)=0,得f(0)=0.令g(x)=f(x)﹣x2, ∴g(x)+g(﹣x)=0,则g(x)为奇函数,且g(0)=f(0)﹣02=0, 当x>0时,g′(x)=f′(x)﹣2x<0,∴g(x)在R上单调递减. ∵f(2﹣a)﹣f(a)≥4﹣4a?g(2﹣a)≥g(a),∴2﹣a≤a,解得a≥1 16、解:∵f(x)定义在R上的偶函数,在区间[0,+∞)上是单调减函数 ∴f(x)在(﹣∞,0)上是增函数,又f(ln)+f(ln)﹣2f(1)<0, ∴f(ln)<f(1),∴|ln|>1,∴ln>1或ln<﹣1,可以解得,的取值范围是(0,)∪(e,+∞).故选:D. 17.解:根据题意,令g(x)=f(x)﹣2,则g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x,g(﹣x)=﹣2(﹣x)5﹣(﹣x)3﹣7(﹣x)=﹣(﹣2x5﹣x3﹣7x),则g(x)为奇函数,而g(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x,则g′(x)=﹣10x4﹣2x2﹣7<0,则g(x)为减函数,若f(a2)+f(a﹣2)>4,则有f(a2)﹣2>﹣[f(a﹣2)﹣2],即g(a2)>﹣g(a﹣2),即g(a2)>g(2﹣a),则有a2<2﹣a,解可得﹣2<a<1,即a的取值范围是(﹣2,1);故选:D. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6390839 [精]1.3 导数与函数的单调性 限时训练一(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.3导数在研究函数中的应用

    中小学教育资源及组卷应用平台 导数与函数的单调性限时训练一 完成时间:60分钟 1.设函数,当时,求的单调区间 2.已知函数.当时,试求的单调区间. 3.已知函数.讨论的单调性; 4.已知函数在为减函数,求实数的取值范围。 5.函数 若是定义域上的单调函数,求的取值范围. 6.已知函数,. 若存在单调增区间,求的取值范围; 7.已知函数,,. 讨论函数的单调性; 8.设函数,.讨论函数的单调性; 9.已知函数,讨论的单调性. 单调性限训一答案 1.解:当时,,定义域为,且,, 由于函数在上单调递增, 解不等式,即,得; 解不等式,即,得. 因此,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;. 2.解:由题意知,定义域为:当时, 则:令,则 当时,;当时, 在上单调递减;在上单调递增 即:对任意的,恒成立 当时,;当时, 的单调递增区间为:;单调递减区间为:综上所述: 3.解: 当即时,恒成立在上单调递增 当即时,当时, 时,;时, 在上单调递减,上单调递增 综上所述:时,在上单调递增; 时,在上单调递减,上单调递增 4.解:∵,,由于函数在区间上单调递减, 则,,则,所以,, 构造函数,其中,则. ,, 因为,函数在区间上为单调递减函数, 则,因此,实数的取值范围是. 5. 解:函数是定义域为 ,, 由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零 ①令,即,则恒成立,∴ ②令,即,则恒成立,∴ 综上,或 6.(Ⅰ)由已知,得,且. 则∵函数存在单调递增区间. ∴,有的解. ①当时,的图象为开口向下的抛物线,要使总有的解,则方程至少有一个不重复正根,而方程总有两个不相等的根时,则必定是两个不相等的正根,故只需,即,即. ②当时,的图象为开口向上的抛物线,一定有的解. 综上,的取值范围是. 7.解:, ①当时, 时,;时, 在上单调递增,在上单调递减 ②当时, 和时,;时, 在和上单调递增,在上单调递减 ③当时,在上恒成立 在上单调递增 ④当时, 和时,;时, 在和上单调递增,在上单调递减 综上所述:当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减 8.解:的定义域为.,,则. 当时,则,在单调递减; 当时,,有两个根,,不妨设, 则,,由,,所以. 所以时,,单调递减;,或,单调递增; 当时,方程的,则,在单调递增; 综上所述:当时,的减区间为; 当时,的减区间为,增区间为和.当时,的增区间为. 9.解:的定义域为 (1)当时, 减区间为,增区间为 (2)当时, 增区间为 (3)当时, 减区间为,增区间为, (4)当时, 减区间为,增区间为, 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6355350 [精]1.3 函数的单调性 限时训练三(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.3导数在研究函数中的应用

    中小学教育资源及组卷应用平台 函数的单调性限时训练三 完成时间:60分钟 1.函数在上不单调,则实数的取值范围是(  ) 2.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( ) 3.已知函数. (Ⅰ)若函数在上是单调递增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围. 4.已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若,求实数的取值范围. 5.设函数. (1)求的单调区间; (2)若对任意的都有恒成立,求实数的取值范围. 6.已知函数 . (I)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若对任意的恒成立,求整数的最大值. 函数的单调性与导数答案 1.解:,函数在上不单调,即在内有极值点,因为,且,所以有,即,解得. 2.解:令,则问题转化为解不等式, 当时,, 当时,, 当时,即函数在上单调递增, 又,是奇函数, 故为偶函数, (2),(2),且在上单调递减, 当时,的解集为, 当时,的解集为, 使得 成立的的取值范围是,,, 3.解:(Ⅰ)易知不是常值函数,∵在上是增函数, ∴恒成立,所以,只需; (Ⅱ)因为,由(Ⅰ)知,函数在上单调递增, 不妨设, 则,可化为, 设,则, 所以为上的减函数,即在上恒成立, 等价于在上恒成立, 设,所以, 因,所以,所以函数在上是增函数, 所以(当且仅当时等号成立).所以. 即的最小值为12 4.解:(1) 当即时,恒成立在上单调递增 当即时,当时, 时,;时, 在上单调递减,上单调递增 综上所述:时,在上单调递增; 时,在上单调递减,上单调递增 (2)当时,恒成立, 当时,当时,, 此时无解. 当时,由(1)知在上单调递减,上单调递增, 整理得 记.则恒成立 故在上单调递增 综上所述:. 5.解:(1)的定义域为., 当时,,单调递增; 当时,或,单调递减; 所以的增区间为;的减区间为,. (2)由(1)知在单调递减,单调递增; 知的最小值为,又,, , 所以在上的值域为.所以实数的取值范围为. 6.解:(I)的定义域为 当时, 令 , , ,单调递增 , ,单调递减 的减区间为 ,无增区间; (Ⅱ) 令 ,则 令 ,则 ,在上单调递增, , 存在唯一 ,使得 即, 列表表示: 0 单调递减 极小值 单调递增 整数的最大值为3. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6355346 [精]1.3 函数的单调性 限时训练二(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.3导数在研究函数中的应用

    中小学教育资源及组卷应用平台 函数的单调性限时训练二 完成时间:60分钟 1.若函数在区间上是单调函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.函数的单调递增区间为( ) A.B.C.D. 3.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 5.已知函数在上不单调,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.函数f(x)=ax﹣xlna(a>1)的单调递减区间为(  ) A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(﹣∞,1) D.(﹣∞,0) 7.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数f(x)=x3﹣2x+1+ex﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤2,则实数a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 9.函数与它的导函数的大致图象如图所示,设,当时,单调递减的概率为( ) A. B. C. D. 10.已知函数存在单调递减区间,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 12.定义域为的可导函数的导函数,满足,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 13.若函数,,且有三个零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 14.已知函数f(x)=(﹣)ex+a﹣,若对任意x∈(0,+∞),都有2f(x)>﹣xf'(x)成立,则实数a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 15.设定义在R上的函数f(x)是连续可导函数,其导函数为f′(x),且对任意的x∈R,都有f(x)+f(﹣x)=2x2,当x∈(0,+∞)时,f′(x)<2x.若f(2﹣a)﹣f(a)≥4﹣4a,则实数a的取值范围为(  ) A.(0,1] B.[1,2) C.(﹣∞,1] D.[1,+∞) 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是减函数,若f(ln)+f(ln)﹣2f(1)<0,则的取值范围是(  ) A.(0,) B.(,e) C.(e,+∞) D.(0,)∪(e,+∞) 17、已知函数f(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x+2,若f(a2)+f(a﹣2)>4,则实数a的取值范围(  ) A.(﹣∞,1) B.(﹣∞,3) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1) 函数的单调性限训二答案 1.解: 单调递增,单调递减.函数在区间上是单调函数区间上是单调递减不满足只能区间上是单调递增.故故答案选B 2.A 3.解:令,则问题转化为解不等式,当时,,当时,,当时,即函数在上单调递增, 又,是奇函数, 故为偶函数,(2),(2),且在上单调递减, 当时,的解集为,当时,的解集为, 使得 成立的的取值范围是,,,故选:. 4.解:,. 解不等式,即,得;解不等式,即,得或.所以,函数的单调递增区间为和, 单调递减区间为。令,即,得或; 令,即,得.所以,符合条件的函数为B选项中的图象, 5.解:. 因为在上不单调,所以,故.故答案为A 6.解:函数f(x)=ax﹣xlna(a>1)f′(x)=axlna﹣Ina=(ax﹣1)Ina; 令f′(x)=0,得:x=0当a>1时,lna>0,若x<0,则(ax﹣1)<0,所以有f′(x)<0 若x>0,则(ax﹣1)>0,所以有f′(x)>0综上可知,函数f(x)的单调递减区间为(﹣∞,0), 7. 解:f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件. 8.解:令g(x)=f(x)﹣1=x3﹣2x+ex﹣,x∈R.则g(﹣x)=﹣g(x),∴g(x)在R上为奇函数.g′(x)=3x2﹣2+ex+≥0+2﹣2=0,∴函数g(x)在R上单调递增. f(a﹣1)+f(2a2)≤2,化为:f(a﹣1)﹣1+f(2a2)﹣1≤0, 即g(a﹣1)+g(2a2)≤0,化为:g(2a2)≤﹣g(a﹣1)=g(1﹣a),∴2a2≤1﹣a, 即2a2+a﹣1≤0,解得﹣1≤a≤.∴实数a的取值范围是. 9.解:由图象可知,轴左侧上方图象为的图象,下方图象为的图象, 对求导,可得,结合图象可知和时,,即在和上单调递减,故时,单调递减的概率为,故答案为B. 10.解:由题意得:函数存在单调递减区间 当时,有解,即当时,有解等价于在上有解令,则 当时,,当时,则在上单调递减,在上单调递增 ;本题正确选项: 11.解:设,,所以为增函数, 由于,所以,所以; 反之成立,则有,所以.所以是充要条件,故选C. 12.解:构造函数 因为单调递减. 故答案选A 13.解:设,则,则在为增函数,在为减函数, 则的图象与直线的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示, 由图可知,当有三个零点,则的取值范围为:,故选:. 14.解:令函数g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)>0在(0,+∞)恒成立. g(x)=(2x﹣1)ex+ax2﹣a, ∴g′(x)=(2x+1)ex+2ax>0在(0,+∞)恒成立. ?a>﹣(1+)ex在x∈(0,+∞)恒成立. 令h(x)=﹣(1+)ex,则h'(x)=﹣(1+﹣)ex=﹣ex, 所以当0<x<时,h'(x)>0,h(x)单调递增; 当x>时,h'(x)<0,h(x)单调递减. 所以当x=时,h(x)取最大值h()=﹣2, 所以a∈(﹣2,+∞) 故选:D. 15.解:令x=0,则f(0)+f(0)=0,得f(0)=0.令g(x)=f(x)﹣x2, ∴g(x)+g(﹣x)=0,则g(x)为奇函数,且g(0)=f(0)﹣02=0, 当x>0时,g′(x)=f′(x)﹣2x<0,∴g(x)在R上单调递减. ∵f(2﹣a)﹣f(a)≥4﹣4a?g(2﹣a)≥g(a),∴2﹣a≤a,解得a≥1 16、解:∵f(x)定义在R上的偶函数,在区间[0,+∞)上是单调减函数 ∴f(x)在(﹣∞,0)上是增函数,又f(ln)+f(ln)﹣2f(1)<0, ∴f(ln)<f(1),∴|ln|>1,∴ln>1或ln<﹣1,可以解得,的取值范围是(0,)∪(e,+∞).故选:D. 17.解:根据题意,令g(x)=f(x)﹣2,则g(x)=f(x)﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x,g(﹣x)=﹣2(﹣x)5﹣(﹣x)3﹣7(﹣x)=﹣(﹣2x5﹣x3﹣7x),则g(x)为奇函数,而g(x)=﹣2x5﹣x3﹣7x,则g′(x)=﹣10x4﹣2x2﹣7<0,则g(x)为减函数,若f(a2)+f(a﹣2)>4,则有f(a2)﹣2>﹣[f(a﹣2)﹣2],即g(a2)>﹣g(a﹣2),即g(a2)>g(2﹣a),则有a2<2﹣a,解可得﹣2<a<1,即a的取值范围是(﹣2,1);故选:D. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6355343 [精]1.3 函数的单调性 限时训练一(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.3导数在研究函数中的应用

    中小学教育资源及组卷应用平台 函数的单调性限时训练一 完成时间:60分钟 1.设函数,当时,求的单调区间 2.已知函数.当时,试求的单调区间. 3.已知函数.讨论的单调性; 4.已知函数在为减函数,求实数的取值范围。 5.函数 若是定义域上的单调函数,求的取值范围. 6.已知函数,. 若存在单调增区间,求的取值范围; 7.已知函数,,. 讨论函数的单调性; 8.设函数,.讨论函数的单调性; 9.已知函数,讨论的单调性. 单调性限训一答案 1.解:当时,,定义域为,且,, 由于函数在上单调递增, 解不等式,即,得; 解不等式,即,得. 因此,函数的单调递减区间为,单调递增区间为;. 2.解:由题意知,定义域为:当时, 则:令,则 当时,;当时, 在上单调递减;在上单调递增 即:对任意的,恒成立 当时,;当时, 的单调递增区间为:;单调递减区间为:综上所述: 3.解: 当即时,恒成立在上单调递增 当即时,当时, 时,;时, 在上单调递减,上单调递增 综上所述:时,在上单调递增; 时,在上单调递减,上单调递增 4.解:∵,,由于函数在区间上单调递减, 则,,则,所以,, 构造函数,其中,则. ,, 因为,函数在区间上为单调递减函数, 则,因此,实数的取值范围是. 5. 解:函数是定义域为 ,, 由是定义域上的单调函数等价于导函数在定义域范围内恒大于等于零或恒小于等于零 ①令,即,则恒成立,∴ ②令,即,则恒成立,∴ 综上,或 6.(Ⅰ)由已知,得,且. 则∵函数存在单调递增区间. ∴,有的解. ①当时,的图象为开口向下的抛物线,要使总有的解,则方程至少有一个不重复正根,而方程总有两个不相等的根时,则必定是两个不相等的正根,故只需,即,即. ②当时,的图象为开口向上的抛物线,一定有的解. 综上,的取值范围是. 7.解:, ①当时, 时,;时, 在上单调递增,在上单调递减 ②当时, 和时,;时, 在和上单调递增,在上单调递减 ③当时,在上恒成立 在上单调递增 ④当时, 和时,;时, 在和上单调递增,在上单调递减 综上所述:当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减 8.解:的定义域为.,,则. 当时,则,在单调递减; 当时,,有两个根,,不妨设, 则,,由,,所以. 所以时,,单调递减;,或,单调递增; 当时,方程的,则,在单调递增; 综上所述:当时,的减区间为; 当时,的减区间为,增区间为和.当时,的增区间为. 9.解:的定义域为 (1)当时, 减区间为,增区间为 (2)当时, 增区间为 (3)当时, 减区间为,增区间为, (4)当时, 减区间为,增区间为, 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6355335 [精]1.2 导数概念及几何意义 限时训练(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.2导数的计算

    中小学教育资源及组卷应用平台 导数概念及几何意义限时训练 完成时间:60分钟 1.已知曲线在点处的切线方程为,则( ) A. B. C. D. 2.已知,则等于( ) A. B. C. D. 3.已知函数若且,,记,,,则下列关系式中正确的是(  ) A. B. C. D. 4.已知函数, 为的导函数,则( ) A.8 B.2014 C.2015 D.0 5.数列为等比数列,其中,,为函数的导函数,则= A. B. C. D. 6.设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2 (x)=f1′(x), ,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 7.已知函数,若在和处切线平行,则( ) A. B. C. D. 8.关于的方程在内有且仅有个根,设最大的根是,则与的大小关系是( ) A. B. C. D.以上都不对 9.若点P是函数y=图象上任意一点,直线l为点P处的切线,则直线l斜率的范围是(  ) A. B. C. D. 10.已知函数.若曲线存在两条过点的切线,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.对任意,都存在,使得,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 12.已知函数满足:,当若不等式恒成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 13.设直线,分别是函数图象上点,处的切线,与垂直相交于点,且,分别与轴相交于点,,则,两点之间的距离是( ) A. B. C. D. 14.已知,对于,均有,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 15.若函数与函数的图象存在公切线,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 16.设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数a的取值范围为   A. B. C. D. 17.已知,则( ) A.1008 B.2016 C.4032 D.0 18.求形如的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,于是得到:,运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. 导数概念及几何意义限训答案 1.解:, 将代入得,故选D. 2.解:令,则,,因此,则根据求导公式有,所以.故选C. 3.解:函数在R上是增函数,且,且, , 不妨设,则有,根据表示曲线上两点,连线的斜率, 是曲线在处切线的斜率,是曲线上A、B两点纵坐标的等差中项, 结合函数的图象知,.故选:B. 4.解:根据题意有,所以,而,所以有 ,故选A. 5.解:,则;;则. 6.解:∵,,,, ,由此可知的值周期性重复出现,周期为4,故.故选D. 7.解:由,得,∴, 整理得:,则, ∴,则,∴, ∵,∴.∴.故选:D. 8.解:由题意作出与在的图象,如图所示: ∵方程在内有且仅有5个根,最大的根是. ∴必是与在内相切时切点的横坐标设切点为, ,则,斜率则故选:C. 9.解:∵ .∵1<sin2x≤1,∴0<1+sin2x≤2, ∴,则.∴直线l斜率的范围是[1,+∞).故选:C. 10.解:,设切点坐标为(), 则切线方程为, 又切线过点(1,0),可得,整理得, 曲线存在两条切线,故方程有两个不等实根,即满足 ,解得a>0或a<-2,故选:D 11.解:令,则, 据此可得函数在区间上单调递减,在区间上单调递增, 注意到,故函数的值域为. 则原问题等价于方程至少有两个实数根, 即至少有两个实数根, 考查临界情况,当时,直线与指数函数相切, 由可得,则切点坐标为,切线斜率, 切线方程为:,切线过点, 故,很明显方程的根为, 此时切线的斜率.据此可得实数的取值范围是.本题选择A选项. 12.解:由,可知函数图像关于直线对称,作出函数示意图,如图所示.显然,当时,,,由题意,切线斜率为 所以,解得所以在切点的切线方程为,即, 由恒成立,可得图像与的图像相切或恒在图像的上方,故所求的范围为故选A项. 13.解:设 当时,,当时,, 故不妨设,,故,整理得到, ,整理得到,所以, 因,故,所以,故选B. 14.解:若?x∈[﹣1,+∞),均有f(x)﹣2≤m(x+1),得?x∈[﹣1,+∞),均有f(x)≤m(x+1)+2 即f(x)的图象不高于直线y=m(x+1)+2的图象,直线y=m(x+1)+2过定点(﹣1,2), 作出f(x)的图象,由图象知f(﹣1)=2, 设过(﹣1,2)与f(x)=ln(x+1)(x>0)相切的直线的切点为(a,ln(a+1)),(a>0) 则函数的导数f′(x),即切线斜率k, 则切线方程为y﹣ln(a+1)(x﹣a),即yxln(a+1), ∵切线过点(﹣1,2),∴2ln(a+1)=﹣1+ln(a+1) 即ln(a+1)=3,则a+1=e3,则a=e3﹣1,则切线斜率k 要使f(x)的图象不高于直线y=m(x+1)+2的图象,则m≥k, 即实数m的取值范围是[,+∞),故选:B. 15.解:设公切线与函数,分别切于点,,则过,的切线分别为:、,两切线重合,则有:代入得:,构造函数:,,。,,.,,,,∴,.欲合题意,只须. 16.解:的导数为,设为上的任一点,则过处的切线的斜率为,的导数为,过图象上一点处的切线的斜率为. 由,可得,即, 任意的,总存在使等式成立,则有的值域为,所以的值域为 由,即,,即, 解得:,故选D. 17.解:设函数,求导得:?, 又, 求导得?,由??令得: .故选C. 18.解:两边同取自然对数得:,再两边同时求导得,得,由得解得. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6355100 1.1变化率与导数(导数的几何意义)学案

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.1变化率与导数

    中小学教育资源及组卷应用平台 学案 导数的几何意义 【教学目标】 : 理解曲线的切线的含义. 2.理解导数的几何意义. 3.会求曲线在某点处以及过某点的切线方程. 类型一 求曲线的切线方程 例一:已知曲线y=x3+. 求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求斜率为4的曲线的切线方程;(3)求曲线过点P(2,4)的切线方程. 【方法总结】 若求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程,其切线只有一条,点P(x0,y0)在曲线y=f(x)上,且是切点,其切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0). 2.若题中所给点(x0,y0)不在曲线上,首先应设出切点坐标,然后根据导数的几何意义列出等式,求出切点坐标,进而求出切线方程. 类型二:求曲线的切点 例二:已知曲线y=2x2+a在点P处的切线方程为8x-y-15=0,求切点P的坐标和实数a的值. 【方法总结】求曲线切点坐标的五个步骤(1)先设切点坐标(x0,y0);(2)求导数f′(x);(3)求切线的斜率f′(x0);(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,求出x0; (5)由于点(x0,y0)在曲线f(x)上,将(x0,y0)代入求得y0的值,得切点坐标(x0,y0). 变式1.已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标 (3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程. 类型三:导数几何意义的综合应用 例三:已知曲线C:y=x2-2x+3,直线L:x-y-4=0,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短,并求出最短距离 例四.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值. 导数的几何意义答案 例1解:(1)∵P(2,4)在曲线y=x3+上,且y′=x2,∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y′|x=2=4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2).即4x-y-4=0. (2)设切点为(x0,y0),则切线的斜率k=x=4,x0=±2.切点为(2,4)或(-2,-), ∴切线方程为y-4=4(x-2)或y+=4(x+2).即4x-y-4=0或12x-3y+20=0. (3)设曲线y=x3+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x0,x30+),则切线的斜率k=y′|x=x0=x20.∴切线方程为y-(x30+)=x20(x-x0),即y=x20·x-x30+.∵点P(2,4)在切线上,∴4=2x20-x30+.即x30-3x20+4=0.∴x20(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)∴x30+x20-4x20+4=0.∴x20(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0. ∴(x0+1)(x0-2)2=0.解得x0=-1或x0=2.故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. 例2:解:设切点P的坐标为(x0,y0),切线斜率为k. 由y′= = = (4x+2Δx)=4x,得k=y′|x=x0=4x0.根据题意得4x0=8,x0=2,分别代入y=2x2+a和y=8x-15,得y0=8+a=1,得故所求切点为P(2,1),a=-7. 变式训练1解:(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1, ∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13.∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6), 即y=13x-32. (2)法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x20+1,∴直线l的方程为y=(3x20+1)(x-x0)+x30+x0-16.∵直线l过点(0,0),∴0=(3x20+1)(-x0)+x30+x0-16. 整理得,x30=-8,∴x0=-2.∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26, k=3×(-2)2+1=13. ∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26). 法二:设直线l的方程为y=kx,切点为(x0,y0),则k==, 又∵k=f′(x0)=3x+1,∴=3x20+1,解之得x0=-2,∴y0=(-2)3+(-2)-16=-26,k=3×(-2)2+1=13.∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26). 例3:解:设P(x0,y0), ∵f/(x)=2x-2, ∴2 x0-2=1, 解得x0= ∴ y0= , ∴P到直线的d= 例4:解:(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=.又f′(x)=a+,则解得故f(x)=x-. (2)证明:设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y′=1+知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=·(x-x0),即y-=(x-x0)令x=0得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为.令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0). 所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|2x0|=6. 曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为定值,定值为6. 当堂检测:(1)A (2)D (3)0

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  • ID:3-6355089 [精]1.1 变化率与导数概念 学案

    高中数学/人教新课标A版/选修2-2/第一章 导数及其应用/1.1变化率与导数

    中小学教育资源及组卷应用平台 学案 变化率与导数概念 【学习目标】 (1)理解平均变化率的概念; (2)了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; (3)理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵; (4)会求函数在某点的导数或瞬时变化率; 【知识要点】 1.变化率 事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值; 2.平均变化率 一般地,函数f(x)在区间上的平均变化率为: 要点诠释: ① 本质:如果函数的自变量的“增量”为,且,相应的函数值的“增量”为,,则函数从到的平均变化率为 ② 函数的平均变化率可正可负,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 即递增或递减幅度的大小。 对于不同的实际问题,平均变化率富于不同的实际意义。如位移运动中,位移S(m)从t1秒到t2秒的平均变化率即为t1秒到t2秒这段时间的平均速度。 高台跳水运动中平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态,要想更精确地刻画物体运动,就要研究某个时刻的速度即瞬时速度。 3.如何求函数的平均变化率 求函数的平均变化率通常用“两步”法: ①作差:求出和 ②作商:对所求得的差作商,即。 要点诠释: ① 是的一个“增量”,可用代替,同样。 ② 是一个整体符号,而不是与相乘。 ③ 求函数平均变化率时注意,两者都可正、可负,但的值不能为零,的值可以为零。若函数为常函数,则=0. 3.导数的概念 定义:函数在处瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数,记作 要点诠释: ① 增量可以是正数,也可以是负,但是不可以等于0。的意义:与0之间距离要多近有多近,即可以小于给定的任意小的正数。 ② 时,Δy在变化中都趋于0,但它们的比值却趋于一个确定的常数。 即存在一个常数与无限接近。 ③ 导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限,即瞬时变化率。如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率。 4.求导数的方法: 求导数值的一般步骤: 求函数的增量:; 求平均变化率:; 求极限,得导数:。也可称为三步法求导数。 类型一:求平均变化率 例1 函数在区间[1,1+Δx]内的平均变化率为________。 【变式1】 求函数y=2x2+5在区间[2,2+Δx]上的平均变化率;并计算当时,平均变化率的值 【变式2】 已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 . 【变式3】已知函数,,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上函数及的平均变化率. 类型二:利用定义求导数值 例2 用导数的定义,求函数在x=1处的导数。 【变式1】(1)求函数 在x=1处的导数. (2)求函数f(x)=在附近的平均变化率,并求出在该点处的导数. 【变式2】已知函数,求函数在x=4处的导数. 【变式3】已知,求, 类型三:实际问题中导数的应用 例3. 设一个物体的运动方程是:,其中是初速度,时间单位为s, 求:t=2s时的瞬时速度(函数s(t)的瞬时变化率)。 【变式1】 质点按规律s (t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s)。若质点在t=2 s时的瞬时速度为8 m / s,求常数a的值。 【变式2】如果一个质点从固定点A开始运动,关于时间t的位移函数是 求(1)t=4时、物体的位移是s(4); (2)t=4时、物体的速度v(4); (3)t=4时、物体的加速度a(4). 【变式3】 枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动,如果它的加速度是a=5×105 m / s2,枪弹从枪口射出所用的时间为1.6×10―3 s。求枪弹射出枪口时的瞬时速度。 参考答案 例1 变式1 变式2 变式3 例2 变式1 变式3 例3 变式1 变式2 变式3 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6311955 [精]第二章 基本初等函数(Ⅰ) 章末测试题2(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第二章 基本初等函数(Ⅰ)/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 高一数学第二章基本初等函数章末测试题2 (完成时间:100分钟) 1.已知函数,则函数y=f(x)的大致图象为(  ) A. B. C. D. 2.函数f(x)=的值域为(  )A.(e,+∞) B.(﹣∞,e) C.(﹣∞,﹣e) D.(﹣e,+∞)   3.设函数f(x)=2|x|,则下列结论正确的是(  ) A.f(﹣1)<f(2)<f(﹣) B.f(﹣)<f(﹣1)<f(2) C.f(2)<f(﹣)<f(﹣1) D.f(﹣1)<f(﹣)<f(2)   函数f(x)=若,a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c取值范围(  ) A.(1,2016) B.[1,2016] C.(2,2017) D.[2,2017] 5.已知点A(1,0) ,点B在曲线G:y=lnx上,若线段AB与曲线M:y=1/x相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于M的一个关联点,那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为() A1 B 2 C 3 D 4 6.设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1﹣x)的定义域为B,则A∩B=(  ) A.(1,2) B.(1,2] C.(﹣2,1)D.[﹣2,1) 7.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2﹣x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=(  ) A.1 B.2 C.3 D.﹣1 已知函数,则f(x)(  ) A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 9.函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是(  ) A.(﹣∞,﹣2) B.(﹣∞,﹣1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) 10.已知定义在R上的函数f(x)=2|x﹣m|﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(  ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 11.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(  )(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30) A.2018年B.2019年 C.2020年 D.2021年 12.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(  ) A.{x|﹣1<x≤0} B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1<x≤2} 13.设x、y、z为正数,且2x=3y=5z,则 A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f(﹣),则a的取值范围是( ) A.(﹣∞,) B.(﹣∞,)∪(,+∞)C.(,) D.(,+∞) 15.函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[2,+∞)上是单调增函数,则a的取值范围   . 16.已知max(a,b)表示a,b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则(x)的最小值为   . 17.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为   时,log2a?log2(2b)取得最大值. 18.已知函数f(x)=为偶函数(1)求实数a的值;(2)记集合E={y|y=f(x),x∈{﹣1,1,2}},,判断λ与E的关系; 19.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;证明函数f(x)单调性.(2)若对于任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围. 20.已知函数f(x)=﹣x+log2. (1)求f()+f(﹣)的值; (2)当x∈(﹣a,a].其中a∈(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.   21.已知a∈R,函数f(x)=log2(+a). (1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围. 参考答案 1解:,且f(﹣x)≠﹣f(x),所以函数为非奇非偶函数,即图象关于原点和y轴不对称,所以排除B,C.当x=﹣1时,f(﹣1)=﹣1<0,排除D.选A. 2.解:2x≥1时,≤0;x<1是,0<ex<e,∴函数f(x)=的值域为(﹣∞,e).B. 3解:当x≥0时,f(x)=2|x|=2x为增函数又∵f(﹣x)=2|﹣x|=2|x|=f(x)故函数f(x)=2|x|为偶函数故f(﹣1)=f(1),f(﹣)=f() ∵2>>1故f(2)>f()>f(1) 即f(﹣1)<f(﹣)<f(2)故选:D. 4解:不妨设a<b<c,作出函数f(x)=的大致图象,如下图, 结合图形,得:a+b=1,1<c<2016,∴a+b+c=1+c, ∴2<1+c<2017.∴a+b+c的取值范围是(2,2017).故选:C. 5.D 6.解:由4﹣x2≥0,解得:﹣2≤x≤2,则函数y=的定义域[﹣2,2],由对数函数的定义域可知:1﹣x>0,解得:x<1,函数y=ln(1﹣x)的定义域(﹣∞,1),则A∩B=[﹣2,1),D.  7.解:∵g(x)=ax2﹣x(a∈R),∴g(1)=a﹣1,若f[g(1)]=1,则f(a﹣1)=1,即5|a﹣1|=1,则|a﹣1|=0,解得a=1,故选:A. 8.解:根据题意,,其定义域为R,又由f(﹣x)=()﹣x﹣3﹣x=3x﹣()x=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数;,由指数函数的性质,y=()x为减函数,y=3x为增函数,则为减函数;故选:C. 9.解:由x2﹣2x﹣8>0得:x∈(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞),令t=x2﹣2x﹣8,则y=lnt,∵x∈(﹣∞,﹣2)时,t=x2﹣2x﹣8为减函数; x∈(4,+∞)时,t=x2﹣2x﹣8为增函数;y=lnt为增函数,故函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是(4,+∞),故选:D.  10.解:∵f(x)为偶函数;∴f(﹣x)=f(x);∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1;∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;∴mx=0;∴m=0;∴f(x)=2|x|﹣1;∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,并且a=f(|log0.53|)=f(log23),b=f(log25),c=f(0);∵0<log23<log25;∴c<a<b.选C.  11.解:设第n年开始超过200万元,则130×(1+12%)n﹣2015>200,化为:(n﹣2015)lg1.12>lg2﹣lg1.3,n﹣2015>=3.8.取n=2019.因此开始超过200万元的年份是2019年.故选:B.  12.解:由已知f(x)的图象,在此坐标系内作出y=log2(x+1)的图象,如图 满足不等式f(x)≥log2(x+1)的x范围是﹣1<x≤1;所以不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|﹣1<x≤1};故选:C. 13.解:x、y、z为正数,令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.则x=,y=,z=. ∴3y=,2x=,5z=.∵==,>=. ∴>lg>>0.∴3y<2x<5z.另解:x、y、z为正数, 令2x=3y=5z=k>1.lgk>0.则x=,y=,z=. ∴==>1,可得2x>3y,==>1.可得5z>2x. 综上可得:5z>2x>3y. 解法三:对k取特殊值,也可以比较出大小关系. 故选:D.   14.解:∵f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增, ∴f(x)在(0,+∞)上单调递减.∵2|a﹣1|>0,f(﹣)=f(),∴2|a﹣1|<=2. ∴|a﹣1|,解得.故选:C.  15(0.5,1) 16解:?解:由于f(x)=max{e|x|,e|x-2|}= 当x≥1时,f(x)≥e,且当x=1时,取得最小值e; 当x<1时,f(x)>e. 故f(x)的最小值为f(1)=e. 故答案为:e. 17.解:由题意可得当log2a?log2(2b)最大时,log2a和log2(2b)都是正数, 故有a>1. 再利用基本不等式可得log2a?log2(2b)≤===4, 当且仅当a=2b=4时,取等号,即当a=4时,log2a?log2(2b)取得最大值, 故答案为:4. 18. 解: 19.解:∵定义域为R的函数f(x)=是奇函数,∴, 即,解得,∴a的值是2,b的值是1.∴f(x)是R上的减函数; (3)由f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0,得f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k), ∵f(x)是奇函数,∴f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2), 由(2)知,f(x)是减函数,∴原问题转化为t2﹣2t>k﹣2t2, 即3t2﹣2t﹣k>0对任意t∈R恒成立, ∴△=4+12k<0,解得k<﹣, 所以实数k的取值范围是:k<﹣, 20.解:(1)由>0,得﹣1<x<1,可得函数的定义域为(﹣1,1) ∵f(﹣x)=﹣(﹣x)+log2=x﹣log2=﹣f(x) ∴f(x)是定义在(﹣1,1)的奇函数 因此,f(﹣)=﹣f(),可得f()+f(﹣)的值等于0; (2)设﹣1<x1<x2<1, ∵f(x1)﹣f(x2)=﹣x1+log2﹣(﹣x2+log2)=(x2﹣x1)+log2 且x2﹣x1>0,=>1 ∴log2>0,可得f(x1)﹣f(x2)>0,得f(x1)>f(x2) 由此可得f(x)为(﹣1,1)上的减函数, ∴当x∈(﹣a,a](其中a∈(0,1),且a为常数)时,函数有最小值为f(a)=﹣a+log2 21.解:(1)当a=5时,f(x)=log2(+5), 由f(x)>0;得log2(+5)>0, 即+5>1,则>﹣4,则+4=>0,即x>0或x<﹣, 即不等式的解集为{x|x>0或x<﹣}. (2)由f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0得log2(+a)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0. 即log2(+a)=log2[(a﹣4)x+2a﹣5], 即+a=(a﹣4)x+2a﹣5>0,① 则(a﹣4)x2+(a﹣5)x﹣1=0, 即(x+1)[(a﹣4)x﹣1]=0,②, 当a=4时,方程②的解为x=﹣1,代入①,成立 当a=3时,方程②的解为x=﹣1,代入①,成立 当a≠4且a≠3时,方程②的解为x=﹣1或x=, 若x=﹣1是方程①的解,则+a=a﹣1>0,即a>1, 若x=是方程①的解,则+a=2a﹣4>0,即a>2, 则要使方程①有且仅有一个解,则1<a≤2. 综上,若方程f(x)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,则a的取值范围是1<a≤2,或a=3或a=4. (3)函数f(x)在区间[t,t+1]上单调递减, 由题意得f(t)﹣f(t+1)≤1, 即log2(+a)﹣log2(+a)≤1, 即+a≤2(+a),即a≥﹣= 设1﹣t=r,则0≤r≤, ==, 当r=0时,=0, 当0<r≤时,=, ∵y=r+在(0,)上递减, ∴r+≥=, ∴==, ∴实数a的取值范围是a≥.   21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6311954 [精]第二章 基本初等函数(Ⅰ)章末测试题1(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第二章 基本初等函数(Ⅰ)/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 高一数学第二章基本初等函数章末测试题1 (完成时间:100分钟) 1.函数)的定义域是(  ) A.[0, ) B.[0,] C.[1, ) D.[1,] 2. 给出下列等式:(1),(2),(3),(4),(5),(6),其中一定成立的个数是 ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 若0 B. < C. > D. > 设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数过点(1,2),则a+b等于(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.f(x)=则f[f()]=(  ) A.﹣2 B.﹣3 C.9 D. 6.已知f(x)= 是R上的减函数,则实数a的取值范围是(  ) A.(0,1) B.[,1) C.(,1) D.(1,+∞) 7.已知函数f(x)=loga(2x+b﹣1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(  ) A.0<a﹣1<b<1 B.0<b<a﹣1<1 C.0<b﹣1<a<1 D.0<a﹣1<b﹣1<1 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,x1,x2∈(0,+∞),有(x1﹣x2)?[f(x1)﹣f(x2)]<0. 设,则 f(a)>f(b)>f(c) B.f(b)>f(a)>f(c) f(c)>f(a)>f(b) D.f(c)>f(b)>f(a) 9.已知函数f(x)=+1 (a>0,a≠1),如果f(log3b)=5(b>0,b≠1),那么f(logb)的值是(  ) A.3 B.﹣3 C.5 D.﹣2 10.幂函数y=xa,当a取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连结AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么a﹣=(  ) A.0 B.1 C. D.2 若<在内恒成立,则实数a的取值范围是 B. C. D. 12.函数的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在区间[a,b],使f(x)在区间[a,b]上的值域为,那么就称函数y=f(x)为“铁山函数”,若函数(c>0,c≠1)是“铁山函数”,则t的取值范围为(  ) A.(0,1) B.(0,1] C. D. 二.填空题 13.若偶函数的定义域为,则实数a的值为   . 若曲线与直线没有公共点,则实数取值范围是   . 15.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足,且在上恒成立,则实数m取值范围为   . 三.解答题 16.如图所示的函数F(x)的图象,由指数函数f(x)=ax与幂函数g(x)=xb“拼接”而成.(1)求F(x)的解析式;(2)比较ab与ba的大小;(3)已知(m+4)﹣b<(3﹣2m)﹣b,求m的取值范围. 17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时f(x)=log(﹣x+1)(Ⅰ)求f(1)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的解析式;(Ⅲ)若f(a﹣1)<﹣1,求实数a的取值范围. 18.已知函数是偶函数.(1)求k的值;(2)若f(2t2+1)<f(t2﹣2t+1),求t的取值范围;(3)设函数,其中a>0,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围. 19.已知函数f(x)=log2(2x+1).(1)求证:函数f(x)在(﹣∞,+∞)内单调递增;(2)记g(x)=log(2x﹣1)(x>0).若关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围. 参考答案 解:由题意得:,解得:1≤x<故选:C. 2. B 3. C 4.解:根据函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0,0),可得loga(0+b)=0,∴b=1,f(x)=loga(x+1).再根据其反函数过点(1,2),可得原函数f(x)的图象经过点(2,1),∴loga(2+1)=1,∴a=3,∴a+b=4,选:B. 5.解:∵f(x)=,∴==﹣2.∴f[f()]=f(﹣2)==9.选:C. 6.解:f(x)= 是R上的减函数,∴,求得≤a<1,选B 7.解:∵函数f(x)=loga(2x+b﹣1)是增函数,令t=2x+b﹣1,必有t=2x+b﹣1>0,t=2x+b﹣1为增函数.∴a>1,∴0<<1,∵当x=0时,f(0)=logab<0,∴0<b<1.又∵f(0)=logab>﹣1=loga,∴b>,∴0<a﹣1<b<1.选:A. 8.解:已知f(x)在(0,+∞)上是减函数;且f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(c)=f(|c|);|a|=lnπ>1,b=(lnπ)2>|a|,c=;∴f(c)>f(a)>f(b).故选:C. 9.解:∵f(﹣x)=,∴f(x)+f(﹣x)= +1 =+2 =2,∴f(log3b)+f(logb)=f(log3b)+f(﹣log3b)=2,∵f(log3b)=5∴f(logb)=﹣3 故选:B. 10.解:BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1),所以M (,),N (,),分别代入y=xa,y=xb,a=,b=,∴a﹣=﹣=0.故选:A. 11. D 12.解:∵h(x)=logc(2cx+t)(c>0,c≠1),c>1或0<c<1,h(x)都是R上的增函数,∴,即logc(2cx+t)=,即2cx+t=有两不等实根令=m(m>0)∴t=m﹣2m2有两不等正根,∴,解得0<t<故:D. 13.解:-1 14. 15.  16.解:(1)由题意得解得,∴因(2)为,所以,即ab<ba. (3)由题意,所以解得,所以m的取值范围是. 17.解:(Ⅰ)由题意可得,f(1)=f(﹣1)=log(1+1)=﹣1.(Ⅱ)当x>0时,﹣x<0,f(﹣x)=log(x+1)=f(x),故有f(x)=,当x>0 时,f(x)= 是减函数;当x≤0时,f(x)= 是增函数.故函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,在(﹣∞,0]上是增函数. (Ⅲ)∵f(a﹣1)<﹣1,∴①,或 ②.解①可得a>2,解②可得a<0.综上可得,(2,+∞)∪(﹣∞,0). 18.解:(1)∵函数f(x)=log2(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数,∴f(﹣x)=log2(4﹣x+1)﹣kx=f(x)=log2(4x+1)+kx恒成立,即log2(4x+1)﹣2x﹣kx=log2(4x+1)+kx恒成立,解得k=﹣1. (2)由(1)可得,f(x)=log2(4x+1)﹣x=log2 在(0,+∞)上是增函数,故由f(2t2+1)<f(t2﹣2t+1)可得 t2﹣2t+1>2t2+1,解得﹣2<t<0,即不等式的解集为(﹣2,0). (3)∵a>0,∴函数的定义域为(,+∞),即方程= 在区间(,+∞)上有唯一解,即方程 =a?2x﹣a 在区间(,+∞)上有唯一解. 令令2x=t,则t>,因而等价于关于t的方程(a﹣1)t2﹣t﹣1=0at﹣1=0(*)在(,+∞)上只有一解.当a=1时,解得t=﹣,不合题意;当0<a<1时,记h(t)=(a﹣1)t2﹣t﹣,其图象的对称轴t=,∴函数h(t)在(0,+∞)上递减,而h(0)=﹣1 ∴方程(*)在(,+∞)上无解.当a>1时,其图象的对称轴t=>0,所以,只需h()<0,即(a﹣1)﹣a﹣1<0,此式恒成立,∴此时a的范围为a>1.综上所取值范围为(1,+∞). 19.解:(1)任设x1<x2,, ∵x1<x2,∴,∴,即f(x1)<f(x2), 即函数的在定义域上单调递增. (2)∵g(x)=log(2x﹣1)(x>0).g(x)=m+f(x)M=g(x)-f(x)==, 当1≤x≤2时,, ∴, ∴, 即m的取值范围是. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6311780 [精]2.3 幂函数限时训练(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第二章 基本初等函数(Ⅰ)/2.3 幂函数

    中小学教育资源及组卷应用平台 幂函数限时训练 (完成时间:60分钟) 1.在函数y=,y=2x2,y=x2+x,y=1中,幂函数的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数f(x)=(a2﹣a﹣1)x为幂函数,则a=(  ) A.﹣1 或 2 B.﹣2 或 1 C.﹣1 D.1 3.幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是(  ) A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+∞)是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 4.函数y=x的图象是图中的哪一个(  ) A. B. C. D. 5.如图是幂函数y=xn在第一象限内的图象, 已知n取,2,﹣2,﹣四值,则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为( ) A.2,,﹣,﹣2 B.﹣2,﹣,,2 C.﹣,﹣2,2, D.2,,﹣2,﹣ 6.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为(  ) A. B.﹣ C.2 D.﹣2 7.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(  ) A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a  8.已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.则函数f(x)的解析式为   . 9.已知幂函数f(x)=xm﹣3(m∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足的a的取值范围. 10.设,则使幂函数y=xa为奇函数且在(0,+∞)上单调递增的a值的个数为(  )A.3 B.4 C.5 D.6 11.设a=log38,b=21.1,c=0.81.1,则a,b,c的大小关系是(  ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 12.已知指数函数f(x)=ax﹣16+7(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g(x)的图象上,则幂函数g(x)的图象是(  ) A. B. C. D. 13.对于幂函数,若0<x1<x2,则,大小关系是(  ) A.> B.< C.= D.无法确定 14. 给出下面四个条件:①f(m+n)=f(m)+f(n);②f(m+n)=f(m)·f(n); ③f(mn)=f(m)·f(n);④f(mn)=f(m)+f(n).如果m,n是幂函数y=f(x)定义域内的任意两个值,那么幂函数y=f(x)一定满足的条件的序号为 15.已知函数f(x)=是(﹣∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是 16.已知幂函数f(x)=(m2﹣3m+3)xm+1为偶函数,g(x)=loga[f(x)﹣ax](a>0且a≠1). (Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若g(x)在区间(2,3)上为增函数,求实数a的取值范围. 17已知函数f(x)是幂函数,f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,且f(f())=8 (1)求函数f(x)的解析式 (2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由 (3)若函数g(x)=[f(x)]﹣ax(a∈R)在[1,2]上的最小值为﹣,求实数a的值. 幂函数限训答案 1.解:∵幂函数的定义是“形如y=xα,α∈R的函数,叫做幂函数”,∴在函数y=,y=2x2,y=x2+x,y=1中,只有一个y==x﹣2符合定义,是幂函数;故选:B. 2.解:因为f(x)=(a2﹣a﹣1)x为幂函数,所以,解得a=﹣1,故选:C. 3解:设幂函数的解析式为:y=xα,将(3,)代入解析式得:3α=,解得α=,∴y=,故选:D.  解:y=x=∵f(﹣x)=f(x)=,函数是偶函数,排除B、C,据幂函数性质知D正确. 解:图象越靠近x轴的指数越小,因此相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为2,,﹣,﹣2.选:A. 6.解:设log2f(2)=n,则f(2)=2n∴f(x)=xn ,又∵由幂函数y=f(x)的图象过点∴,故选:A. 7.解:考察函数y=为R上的单调减函数,∴,即a<b,∵a3=,c3==,∴a3>c3,考察幂函数y=x3在R上为增函数,∴a>c,综合有b>a>c故选:C. 8.解:幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,说明了幂指数为偶数,在区间(0,+∞)上是单调增函数.说明是幂指数为正数,因此可对m取值,得到当m=1时,幂指数为4,符合题意,故解析式为 y=x4, 9.解:∵幂函数f(x)=xm﹣3(m∈N+)的图象关于y轴对称,∴m﹣3是偶数;又f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴m﹣3<0,即m<3;又m∈N+,∴m=1;∴不等式(a+1)<(3﹣2a)化为<,即<,移项得﹣<0,通分化简得<0, 解得a<﹣1,或<a<,∴a的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(,). 10.解:∵幂函数y=xa在(0,+∞)上单调递增,∴a>0.又幂函数y=xa为奇函数,可知a≠2. 当a=时,其定义域关于原点不对称,应排除.当a=,1,3时,其定义域关于原点对称,且满足f(﹣x)=﹣f(x).故a=,1,3时,满足条件.故满足条件的a的值的个数为3. 11.解:a=log38∈(1,2),b=21.1>2,c=0.81.1∈(0,1).∴c<a<b.故选:B. 12.解:指数函数f(x)=ax﹣16+7(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,令x﹣16=0,解得x=16,且f(16)=1+7=8,所以f(x)的图象恒过定点P(16,8);设幂函数g(x)=xa,P在幂函数g(x)的图象上,可得:16a=8,解得a=;所以g(x)=,幂函数g(x)的图象是A.故选:A. 13.解:∵幂函数在(0,+∞)上是增函数,图象是上凸的,∴当0<x1<x2时,应有>.故选:A. 14.③。 15.0<a≤.. 16.解:(Ⅰ)由f(x)为幂函数知m2﹣3m+3=1,得m=1或m=2,…(2分)当m=1时,f(x)=x2,符合题意;当m=2时,f(x)=x3,不合题意,舍去.∴f(x)=x2.(Ⅱ)f(x)=x2,g(x)=loga(x2﹣ax)①当a>1时,解:1<a<2; ②当0<a<1时,,a无解.综上所述,a的范围(1,2) 17.解:(1)设幂函数f(x)=xα,α为常数;∴f()==,∴f(f())==8,∴=3,解得α=±3;又f(x)在(﹣∞,0)上是减函数,∴α=﹣3,∴f(x)=x﹣3; (2)函数f(x)=x﹣3,定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞);任取x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),则f(﹣x)=(﹣x)﹣3=﹣x﹣3=﹣f(x),∴函数f(x)是定义域(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数; (3)函数g(x)=[f(x)]﹣ax=x2﹣ax(a∈R);则函数g(x)=x2﹣ax的对称轴为x=,当<1,即a<2时,函数g(x)在区间[1,2]上单调递增,g(x)的最小值为g(1)=1﹣a=﹣,解得a=,满足题意;当1≤≤2,即2≤a≤4时,函数g(x)在区间[1,2]上的最小值为g()=﹣=﹣a2=﹣,解得a=±1(不合题意,舍去);当>2,即a>4时,函数g(x)在区间[1,2]上单递减,g(x)的最小值为g(2)=4﹣2a=﹣,解得a=(不合题意,舍去); 综上,a=. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6309010 [精]2.1 指数函数 限时训练(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第二章 基本初等函数(Ⅰ)/2.1 指数函数/本节综合

    中小学教育资源及组卷应用平台 指数函数综合限时训练 (完成时间:120分钟) 1.已知函数(其中)的图象如右图所示,则函数的图象是( ) 4.已知函数,若,则函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 2.,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 3.是上的奇函数且其图像关于直线对称,当时,求 的值为( )A. B. C. D. 4.函数f(x)=x2﹣bx+c满足f(1+x)=f(1﹣x)且f(0)=3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是(  )A.f(bx)≤f(cx) B.f(bx)≥f(cx)C.f(bx)>f(cx) D.大小关系随x的不同而不同 5.函数 的值域是( )A. B. C. D. 6.已知是定义域为的偶函数,且时,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7.值域是(0,+∞)的函数是( ) A.y= B.y=()1-x C.y= D.y= 8.函数y=的单调递减区间是( ) A.(-∞,1) B.[1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞) 9.函数y=的值域是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) 10.函数的值域是( ) A.   B. C.    D. 11.已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为(  )A.a2 B.2 C. D. 12.设函数f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=3x-9,则f(x-3)>0的解集是(  ) A. {x|x<-2或x>2} B. {x|x<-2或x>4} C. {x|x<0或x>6} D. {x|x<1或x>5} 13.如果函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是14,则a的值为(  ) A. B. 1 C. 3 D. 或3 14.函数y= 在区间[-3,2]上的值域是________. 15.若函数y=|3x-1|在(-∞,k]上单调递减,则k的取值范围为________. 16.函数的单调递增区间是________. 17.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是__________. 18.已知函数 的定义域和值域都是,则__________. 19.函数的值域是_________. 20.已知为二次函数,且, (1)求的表达式; (2)设,其中,为常数且,求函数的最小值. 21.已知函数(且)的图象过点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若,对于恒成立,求实数的取值范围. 22.已知函数(且)是定义在上的奇函数. (1)求实数的值;(2)当时, 恒成立,求实数的取值 23.设函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数; (1)若f(1)>0,判断f(x)的单调性并求不等式f(x+2)+f(x﹣4)>0的解集; (2)若f(1)=,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值. 参考答案 1.A解:由二次函数于x轴的两个交点可知,,所以应是减函数的图像,并且当时,,故选A. 2.A解:因为指数函数的定义域为,值域为,故,由底数,故函数在上单调递减,故,由且底数,故,故,综上可得:,故选A. 3.A解:由于是定义在上的奇函数,所以,由于函数的图象关于直线对称,所以,,所以,选A. 4.解:∵f(1+x)=f(1﹣x),∴f(x)图象的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,∴c=3.∴f(x)在(﹣∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增.若x≥0,则3x≥2x≥1,∴f(3x)≥f(2x).若x<0,则3x<2x<1,∴f(3x)>f(2x).∴f(3x)≥f(2x).故选:A. 5.B解:∵,∴函数 的值域是,故选B. 6.D解:由题意得,当时,,则不等式,即,解得;又因为函数是定义域为的偶函数,当时,,则不等式,即,解得,所以不等式的解集为,故选D. 7.B解:y=中≠0,∴y≠1;同样y=与y=中y均能取到0,故选B. 8.A解:因y=()u是单调减函数,根据“同增异减”的原则,当u=-x2+2x-1单调递增时,y=为减函数,而u=-x2+2x-1的增区间为(-∞,1],选A. 9.D解:因3x>0,∴3x-1>-1,∴当0>3x-1>-1时,f(x)∈(-∞,-1);当3x-1>0时,f(x)∈(0,+∞),故选D. 10.B解:因为 11.解:∵奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,∴f(x)=﹣f(x),g(x)=g(﹣x).∵f(x)+g(x)=ax﹣a﹣x+2,①∴f(﹣x)+g(﹣x)=a﹣x﹣ax+2,∴g(x)﹣f(x)=a﹣x﹣ax+2.②①+②,得2g(x)=4,∴g(x)=2.∵g(b)=a,∴a=2. ∴f(x)=2x﹣2﹣x+2﹣g(x)=2x﹣2﹣x.∴f(2)=22﹣2﹣2=4﹣=.故选:D. 12.D解:当x≥0时,由f(x)=3x-9>0得x>2,所以f(x)>0的解集为{x|x>2或x<-2}.将函数f(x)的图象向右平移3个单位,得到函数f(x-3)的图象,所以不等式f(x-3)>0的解集为{x|x<1或x>5}.选D. 13.D解:令ax=t,则y=a2x+2ax-1=t2+2t-1=(t+1)2-2.当a>1时,因为x∈[-1,1],所以t∈[,a], 又函数y=(t+1)2-2在[,a]上单调递增,所以ymax=(a+1)2-2=14,解得a=3(负值舍去).当0

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  • ID:3-6308924 [精]第一章 集合与函数概念 章末测试题(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第一章 集合与函数概念/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 第一章函数章末测试题 一.选择题(共12小题) 1.已知函数f(x)=是定义在(﹣∞,b﹣3]∪[b﹣1,+∞)上的奇函数.若f(2)=3,则a+b的值为(  )A.1 B.2 C.3 D.0 2.下列函数中在(0,+∞)上单调递减的是(  ) A.f(x)=|x| B.f(x)=(x﹣1)2 C.f(x)= D.f(x)=2x+1 3.设函数f(x)满足f()=1+x,则f(x)的表达式为(  ) A. B. C. D. 4.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=x2﹣2x+1,值域为{0,4,16}的“孪生函数”共有(  ) A.4个 B.5个 C.8个 D.9个 5.函数y=的值域是(  ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 6.已知y=f(x)是偶函数,且x>0时f(x)=x+.若当x∈[﹣3,﹣1]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,则m﹣n=(  ) A.2 B.1 C.3 D. 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基名之,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[﹣3.5]=﹣4,[2.1]=2,已知函数f(x)=, 则函数y=[f(x)]的值域是(  ) A.{0,1} B.{1} C.{﹣1,0} D.{﹣1,0,1} 8.已知f(x)=则不等式x+(x+2)?f(x+2)≤5的解集是(  ) A.[﹣2,1] B.(﹣∞,﹣2] C. D. 9.关于x的不等式mx2﹣(1﹣m)x+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是(  ) A. B. C. D. 10.已知函数f(x)=x2+x+6,存在x∈[0,2],使得f(x)≥a2﹣a成立,则实数a的取值范围(  ) A.[﹣3,4] B.[﹣2,3] C.(﹣∞,﹣2]∪[3,+∞) D.(﹣∞,﹣3]∪[4,+∞) 11.已知函数f(x)=x+4,g(x)=x2﹣2x,,则F(x)的最值是(  ) A.最大值为8,最小值为3 B.最小值为﹣1,无最大值 C.最小值为3,无最大值 D.最小值为8,无最大值 12.函数是R的奇函数,a,b是常数.不等式f(k?3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围为(  ) A.. B. C.k≤﹣1 D. 二.解答题(共5小题) 13.(1)若关于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为或,求关于x的不等式cx2﹣bx+a>0的解集. (2)设集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|m﹣1<x<2m+1}. (1)若B?A,求实数m的取值范围; (2)设实数集为R,若B∩?RA中只有一个整数﹣2,求实数m的取值范围. 14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,已知当x≤0时,f(x)=x2+4x+3. (1)求函数f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)的图象,并写出函数f(x)的单调递增区间; (3)求f(x)在区间[﹣1,2]上的值域. 15.已知定义域为I=(﹣∞,0)∪(0,+∞)的函数f(x)满足对任意x1,x2∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2). (1)求证:f(x)是偶函数; (2)设x>1时f(x)<0,①求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数; ②求不等式f(x﹣1)>f(2x)的解集. 16.已知函数y=x+有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数. (1)已知(x)=,x∈[0,1]利用上述性质,求函数f(x)的值域; (2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=﹣x+2a.若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值. 17.设a为实数,函数的最大值为g(a). (1)设,把函数f(x)表示为t的函数h(t),并写出定义域; (2)求g(a). 第一章滚动训练一 1.解:∵f(x)是奇函数,∴定义域关于原点对称,则b﹣3+b﹣1=0,得2b=4,得b=2,则f(x)=,∵f(2)=3∴f(2)==3,得2a+1=3,得2a=2,a=1, 则a+b=1+2=3,故选:C. 2.解:对于A,f(x)=|x|=,则f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,不符合题意; 对于B,f(x)=(x﹣1)2,为二次函数,在区间(1,+∞)上单调递增,不符合题意; 对于C,f(x)=,在(0,+∞)上单调递减,符合题意; 对于D,f(x)=2x+1=2×2x,f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,不符合题意;故选:C. 3.解:令t=,则x=且t≠﹣1,∵f()=1+x,则f(t)=1=, ∴f(x)=.故选:A. 4.解:由题意知y=x2﹣2x+1=0,则x=1,y=x2﹣2x+1=4,则x=﹣1或x=3, y=x2﹣2x+1=16,则x=﹣3或x=5,所以孪生函数的定义域分别为{1,﹣1,﹣3},{1,﹣1,5},{1,3,﹣3},{1,3,5},{1,﹣1,3,﹣3},{1,﹣1,3,5},{1,﹣3,5,﹣1},{1,﹣3,5,3},{1,﹣1,3,﹣3,5}共有9个,故选:D. 5.解:∵4x>0,∴0≤16﹣4x<16,∴函数y=的值域是[0,4).故选:C. 6.解:y=f(x)是偶函数,且x>0时f(x)=x+,可得f(x)在[1,3]的单调性为[1,2]递减,[2,3]递增,可得f(2)取得最小值4,最大值为f(1)=5,可得f(x)在[﹣3,﹣1]的最小值为4,最大值为5,即有m﹣n=5﹣4=1.故选:B. 7.解:f(x)==﹣=﹣∈(﹣,). ∴当x∈(﹣,0)时,y=[f(x)]=﹣1; 当x∈[0,)时,y=[f(x)]=0;∴函数y=[f(x)]的值域是{﹣1,0}.故选:C. 8.解:①当x+2≥0时,即x≥﹣2,f(x+2)=1由x+(x+2)?f(x+2)≤5可得x+x+2≤5∴x≤ 即﹣2≤x≤当x+2<0即x<﹣2时,f(x+2)=﹣1由x+(x+2)?f(x+2)≤5可得x﹣(x+2)≤5即﹣2≤5∴x<﹣2综上,不等式的解集为{x|x≤}故选:D. 9.解:当m=0时,不等式为﹣x+1>0,即x<1,不符合题意. 当m≠0时,mx2﹣(1﹣m)x+m>0对任意实数x都成立, 则m>0且△=(1﹣m)2﹣4m<0,解得3﹣2<m<3+2故选:C. 10.解:由题意,可知:函数f(x)=x2+x+6在x∈[0,2]时的值域为y∈[6,12]. ∵存在x∈[0,2],使得f(x)≥a2﹣a成立,∴只要使a2﹣a≤12,即可满足题意, 解得﹣3≤a≤4.故选:A. 11.解:令f(x)≥g(x)可得x+4≥x2﹣2x,解得:﹣1≤x≤4, ∴F(x)=,∴F(x)在(﹣∞,﹣1)上单调递减,在[﹣1,4]上单调递增,在(4,+∞)上单调递增.∴F(x)的最小值为F(﹣1)=f(﹣1)=3,F(x)没有最大值.故选:C. 12.解:∵f(x)是R上的奇函数,∴,∴; ∴且函数f(x)为R上的增函数; 根据题意可得,f(k?3x)<﹣f(3x﹣9x﹣2)<﹣f(3x﹣9x﹣2)=f(9x﹣3x+2)对任意x∈R恒成立,又f(x)是R上的增函数,∴k?3x<9x﹣3x+2即(3x)2﹣(k+1)3x+2>0对任意x∈R恒成立,令t=3x(t>0),即t2﹣(k+1)t+2>0对t>0恒成立,令g(t)=t2﹣(k+1)t+2,对称轴为; 当,g(t)在(0,+∞)上为增函数,∴g(t)>g(0)=2>0成立; 当,g(t)在()递减,在()递增, ∴函数g(t)的最小值为,解得; 综上,.故选:A. 二.解答题(共5小题) 13.(1)解:由题意得:a<0,=,,不等式cx2+bx+a>0可化为:x2+x+1<0,即x2x+1>0,化简得(x﹣3)(x﹣2)>0,解得:x>3或x<2. ∴所求不等式的解集为{x|x<2或x>3}. (2)解:(1)集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|m﹣1<x<2m+1}, 由B?A,讨论B=?时,有m﹣1≥2m+1,解得m≤﹣2; B≠?时,有,解0≤m≤,∴实数m的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[0,]; (2)由集合A={x|﹣1≤x≤2},∴?RA={x|x<﹣1或x>2},若B∩?RA中只有一个整数﹣2,则必有B≠?,即,解得﹣<m<﹣1,∴实数m的取值范围是(﹣,﹣1). 14.解:(1)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数∴对任意的x∈R都有f(﹣x)=f(x)成立 ∴当x>0时,﹣x<0∴f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2+4(﹣x)+3=x2﹣4x+3∴ (2)图形如右图所示,函数f(x)的单调递增区间为[﹣2,0]和[2,+∞).(写成开区间也可以) (3)由图象可知,函数在[﹣1,0],[2,3]上为增函数;在[0,2]上为减函数,所以函数的值域为[﹣1,3]. 15.解:(1)取x1=x2=1得f(1×1)=f(1)+f(1),即f(1)=0, 取x1=x2=﹣1得f(1)=f(﹣1)+f(﹣1)=0,即f(﹣1)=0, 取取x1=x,x2=﹣1得f(﹣x)=f(x)+f(﹣1)=f(x),即f(x)是偶函数. (2)①设x1>x2>0,则>1,由x>1时,f(x)<0得f()<0, 则f(x1)=f(x2?)=f(x2)+f()<f(x2)即f(x)在(0,+∞)上为减函数, ②由f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数, 则不等式f(x﹣1)>f(2x)等价为f(|x﹣1|)>f(|2x|), 即得,得得, 即x<﹣1或<x<1或x>1,即不等式的解集为{x|x<﹣1或<x<1或x>1} 16.解:(1)f(x)===(2x+1)+, 令u=2x+1,因为x∈[0,1],所以u∈[1,3],可得f(x)转化为h(u)=u+,u∈[1,3],由已知条件所给出的性质得,当u∈[1,2],时,h(u)递减;当u∈[2,3]时,h(u)递增.所以h(2)≤h(u)≤h(1)=h(3)得f(x)的值域是[﹣4,﹣3]; (2)函数g(x)=﹣x+2a.为减函数,故当x∈[0,1]时,g(x)的值域[﹣1+2a,2a], 对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立?f(x)的值域是g(x)的值域的子集,即[﹣4,﹣3]?[﹣1+2a,2a],则,解得:a=. 17.解:(1)由平方得. 由x∈[﹣1,1]得,t2∈[2,4],所以t的取值范围是. 又,∴.即,定义域为. (2)由题意知g(a)即为函数的最大值. 注意到直线是抛物线的对称轴,分以下几种情况讨论: ①当a>0时,函数的图象是开口向上的抛物线的一段, 由知y=h(t)在上单调递增,∴g(a)=h(2)=a+2. ②当a=0时,h(t)=t,,∴g(a)=h(2)=2. ③当a<0时,函数的图象是开口向下的抛物线的一段,. a若,即时,则; b若,即时,则; c若,即时,则g(a)=h(2)=a+2; 综上有. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6294678 [精]衡水××中学19-20学年高三上学期一调考试数学(理)含答案

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    中小学教育资源及组卷应用平台 衡水××中学2019-2020学年上学期一调考试 高三年级数学(理)学科试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时间120分钟 满分150分。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题纸和答题卡的相应位置上。 3.全部答案在答题卡和答题纸的相应位置上完成,答在本试卷上无效。 4.做选择题时,如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其它答案。 第I卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出四的个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合P={x|x2﹣2>0},Q={1,2,3,4},则P∩Q的非空子集的个数为(  ) A.8 B.7 C.4 D.3 2.下列叙述正确的是(  ) A.若命题“p∧q”为假命题,则命题“p∨q”是真命题 B.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1” C.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,” D.“α>45°”是“tanα>1”的充分不必要条件 3.化简的结果是(  ) A.sin 2 B.﹣cos 2 C.﹣cos 2 D.sin 2 4.已知a,b为正实数,直线y=x﹣a+2与曲线y=ex+b﹣1相切,则的最小值为(  ) A.1 B.2 C.4 D.8 5.已知函数f(x)=(4﹣ax2)在区间(1,2)上是增函数,则实数a的取值范围是(  ) A.(0,+∞) B.(0,1) C.(0,1] D.(﹣1,0) 6.定义在R上的函数y=f(x)的图象关于点成中心对称,对任意的实数x都有,且f(﹣1)=1,f(0)=﹣1,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2019)的值为(  ) A.0 B.1 C.﹣673 D.673 7.已知,是两个互相垂直的单位向量,向量,满足=﹣2,||=1,则||的取值范围是(  ) A.[2,4] B.[﹣1,+1] C.[,] D.[﹣1,+1] 8.若函数的最大值与最小正周期相同,则下列说法正确的是(  ) A.在上是增函数 B.图象关于直线对称 C.图象关于点对称 D.当时,函数f(x)的值域为 9.已知定义在R上的奇函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)满足f(+x)=f(﹣x),则当ω取最小值时,f(x)在区间[﹣m,m](m>0)上是单调函数,则m的最大值为(  ) A.π B. C. D. 10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象关于点(0,2)对称,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),设曲线y=f(x)在x=0处的切线的倾斜角为α,则sin(3π+α)?tan(π﹣α)的值为(  ) A. B. C. D.﹣ 11.已知函数在x=1时取得极大值,则a的取值范围是(  ) A.[0,+∞) B.(﹣e,0) C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,﹣e) 12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)﹣f(x)<2ex(e为自然对数的底数),其中f'(x)为f(x)的导函数,若f(2)=4e2,则的解集为(  ) A.(﹣∞,1) B.(1,+∞) C.(﹣∞,2) D.(2,+∞) 第II(卷非选择题) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题纸的相应横线上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分) 13.已知函数f(x)=,若f(f(a))=4,则a=   . 14.设函数f(x)=(e为自然对数的底数)在(,2)上单调递增,则实数m的取值范围为    15.在钝角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a>b,已知,,则△ABC的面积为    16.对于函数f(x)和g(x),设α∈{x∈R|f(x)=0},β∈{x∈R|g(x)=0},若存在α、β,使得|α﹣β|≤1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”.若函数f(x)=ex﹣1+x﹣2与g(x)=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为    解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知曲线C1:,(t为参数),曲线C2:+=1. (1)化C1为普通方程,C2为参数方程; (2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:x﹣2y﹣7=0距离的最小值. 18.(12分)在中,内角所对的边分别为.已知,. (Ⅰ)求值; (Ⅱ)求的值. 19.(12分)已知曲线f(x)=ex(ax+1)在x=1处的切线方程为y=bx﹣e. (Ⅰ)求a,b值. (Ⅱ)若函数g(x)=f(x)﹣3ex﹣m有两个零点,求实数m的取值范围. 20.(12分)设函数. (1)已知函数是偶函数,求的值; (2)求函数的值域. (12分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn, 满足2Sn=(an+1)an,且,n∈N*. (1)求a1,a2的值,并求{an}的通项公式; (2)若λ(n+2)≥Tn对任意n∈N*恒成立,求实数λ的最小值. 22.(12分)已知函数f(x)=a(x﹣1)ex(a>0),g(x)=﹣cosx. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若对于任意的实数x1,x2∈[0,],(其中x1≠x2),都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|恒成立求实数a的取值范围. 理科数学试题答案 1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D解:根据题意,f(x)满足,则f(x+3)=﹣f(x+)=f(x),即函数f(x)是周期为3的周期函数,则f(2)=f(﹣1)=1,f(3)=f(0)=﹣1,又由函数y=f(x)的图象关于点成中心对称,则f(﹣)=﹣f(﹣1)=﹣1,则f(1)=﹣f(﹣)=f(﹣1)=1,则有f(1)+f(2)+f(3)=1, 则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2019)=[f(1)+f(2)+f(3)]×673=673; 7.B解:因为,是两个互相垂直的单位向量,不妨设=(1,0),=(0,1), 所以=(﹣2,0),又||=1,所以=(﹣2+cosθ,sinθ),所以=(﹣1+cosθ,1+sinθ),所以||===∈[,], 8.A解:函数的最大值为2,且它的最小正周期为, 若函数的最大值与最小正周期相同,则=2,∴ω=π. 故f(x)=2sin(πx+).x∈,πx+∈[,],f(x)单调递增,故A正确;当x= 时,πx+=,f(x)取不到最值,故f(x)的图象不关于直线对称,故B错误;当x=时,πx+=,f(x)取到最值,故f(x)的图象不关于点(,0)对称,故C错误;当时,πx+∈[,],sin(πx+)∈[,1],函数f(x)的值域为[,2],故D错误, 9.C解;∵f(x)=2sin(ωx+φ)是R上的奇函数,且0<φ<2π,∴φ=,∴f(x)=﹣sinωx,由f(+x)=f(﹣x),知f(x)的关于对称,∴,∴ω=2+4k,k∈Z.∵ω>0,∴ω的最小值为2,∴当ω=2时,f(x)=﹣2sin2x,∴f(x)在,k∈Z上单调递减,∵f(x)在区间[﹣m,m](m>0)上是单调函数,∴由函数f(x)=﹣2sin2x的单调性知,m的最大值为. 10.C解:函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象关于点(0,2)对称, 可得f(x)+f(﹣x)=4,即x3+ax2+bx+c﹣x3+ax2﹣bx+c=4, 即有a=0,c=2,可得f(x)=x3+bx+2,f′(x)=3x2+b,可得f(x)在x=1处的切线斜率为3+b,且3+b=,解得b=,可得f(x)在x=0处的斜率为,即tanα=,sinα=,则sin(3π+α)?tan(π﹣α)=﹣sinα?(﹣tanα)==. 11.D解:对已知函数求导得f′(x)=e2x+(a﹣e)ex﹣ae=(ex+a)(ex﹣e), 当a≥0时,若x>1,则f′(x)>0;若x<1,则f′(x)<0, 因此f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意.当a>0时,令f′(x)=0,得x=1或x=ln(﹣a),为使f(x)在x=1处取得极大值,则ln(﹣a)>1,即a<﹣e. 12.C解:∵f'(x)﹣f(x)<2ex∴构造函数g(x)=, 则g′(x)=,∴g′(x)<0,g(x)在R上为减函数 ∵?g(x)>0,而g(2)=且 f(2)=4e2,∴g(2)=0, ∴的解集为(﹣∞,2) 13.答案为:1或﹣1.解:令m=f(a),则f(m)=4,当m>0时,由2m=4,解得m=2; 当m≤0时,由﹣m2﹣2m+1=3,无解.故f(a)=2,当a>0时,由2a=2,解得a=1;当a≤0时,由﹣a2﹣2a+1=2,解得a=﹣1.综上:a=1或a=﹣1. 14.(﹣∞,0] 解:依题意得:f′(x)=≥0,∴≥m在(,2)上恒成立.令g(x)=,故g′(x)=>0 ∴函数g(x)在(,2)上单调递增,则g()=0≥m∴实数m的取值范围为(﹣∞,0] 15.答案为:3.解:由cos2A=﹣,得,1﹣2sin2A=﹣,得sinA=, 由正弦定理以及sinB﹣sinC=得b﹣c==2,因为三角形为钝角三角形,且a>b,b﹣c=2>0,所以A为钝角,所以cosA=﹣,由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA,得64=(b﹣c)2+2bc+bc,得bc=24,所以△ABC的面积为bcsinA=3. 16.解:函数f(x)=ex﹣1+x﹣2的零点为x=1.设g(x)=x2﹣ax﹣a+3的零点为β, 若函数f(x)=ex﹣1+x﹣2与g(x)=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”,根据零点关联函数,则|1﹣β|≤1,∴0≤β≤2,如图.由于g(x)=x2﹣ax﹣a+3必过点A(﹣1,4),故要使其零点在区间[0,2]上,则g(0)×g(2)≤0或,解得2≤a≤3, 17.解:(1)由C1:,消去t得到曲线C1:(x+4)2+(y﹣3)2=1, 曲线C2 参数方程为(θ为参数) (2)依题设,当t=时,P(﹣4,4);且Q(8cos θ,3sin θ),故M(﹣2+4cos θ,2+sin θ)又C3为直线x﹣2y﹣7=0,M到C3的距离d=|4cos θ﹣3sin θ﹣13|=|5cos(θ+φ)﹣13|,从而当cos θ=,sin θ=﹣时,其中φ由sin φ=,cos φ=确定,cos(θ+φ)=1,d取得最小值. 18.解:(Ⅰ)在中,由正弦定理得, 又由,得,即. 又因为,得到,. 由余弦定理可得. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,从而,.故 19.解:(Ⅰ)f(x)=ex(ax+1),f′(x)=ex(ax+1)+ex?a=ex(ax+1+a), ∴,∴a=1,b=3e; (Ⅱ)解法1:g(x)=f(x)﹣3ex﹣m=ex(x﹣2)﹣m,函数g(x)=ex(x﹣2)﹣m有两个零点,相当于曲线u(x)=ex?(x﹣2)与直线y=m有两个交点. u′(x)=ex?(x﹣2)+ex=ex(x﹣1),当x∈(﹣∞,1)时,u′(x)<0,∴u(x)在(﹣∞,1)单调递减,当x∈(1,+∞)时,u′(x)>0,∴u(x)在(1,+∞)单调递增, ∴x=1时,u(x)取得极小值u(1)=﹣e, 又x→+∞时,u(x)→+∞,x<2时,u(x)<0∴﹣e<m<0, 解法2:g(x)=f(x)﹣3ex﹣m=ex(x﹣2)﹣m, g′(x)=ex?(x﹣2)+ex=ex(x﹣1),当x∈(﹣∞,1)时,g′(x)<0,∴g(x)在(﹣∞,1)上单调递减,当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,∴g(x)在(1,+∞)上单调递增,∴x=1时,g(x)取得极小值g(1)=﹣e﹣m, 又x→﹣∞时,g(x)→﹣m,由,∴﹣e<m<0. 20.解:(1)因为是偶函数,所以,对任意实数x都有,即, 故,所以.又,因此或. (2) .因此,函数的值域是. 21.解;(1)∵2S1=(a1+1)a1,∴a1=1,∵2S2=(a2+1)a2, ∴a2=2,∵2Sn=(an+1)an,2Sn﹣1=(an﹣1+1)an﹣1, ∴, 2an=(an﹣an﹣1)(an+an﹣1)+an﹣an﹣1,an﹣an﹣1=1. ∴{an}为等差数列,公差为1.an=a1+(n﹣1)=n,故a1=1,a2=2,an=n. ∵, ,∴, . ∴,, ,,,. ∴λ最小为0,故λ的最小值为0. 22.解:(1)函数f(x)的定义域为(﹣∞,+∞),f′(x)=a[ex+(x﹣1)ex]=ax?ex.当x=0时,f′(x)=0;当x<0时,f′(x)<0;当x>0时,f′(x)>0, 所以函数f(x)的单调减区间为(﹣∞,0),单调增区间为(0,+∞). (2)不妨设x1<x2,因为g(x)在[0,]上是增函数,所以g(x1)<g(x2),即g(x1)﹣g(x2)<0,由(1)得f(x)在[0,]上是增函数, 所以f(x1)<f(x2),即f(x1)﹣f(x2)<0.由题意,得 f(x2)﹣f(x1)>g(x2)﹣g(x1),即f(x2)﹣g(x2)>f(x1)﹣g(x1). 令h(x)=f(x)﹣g(x)=a(x﹣1)ex+cosx在[0,]上是增函数, 则h′(x)=axex﹣sinx≥0对任意的x恒成立. 设F(x)=(0),则F(x)≤0恒成立,. 令,则, 从而G(x)在[0,]上是减函数,所以,即. 当a≥1时,F(x)≤0′,当且仅当a=1,x=0时取等号,所以F(x)在上是减函数,所以当x时,F(x)≤F(0)=0,故a≥1满足题意. 当0<a<1时,F′(0)=1﹣a>0,F.由零点存在定理,存在,使得F′(x0)=0.因为G(x)在(0,)上是减函数, 所以F′(x)=G(x)﹣a在(0,)上是减函数,所以0<x<x0时,F′(x)>F′(x0)=0,所以F(x)在(0,x0)上是增函数, 所以当x∈(0,x0)(这里(0,x0)?)时,F(x)>F(0)=0. 所以0<a<1不满足题意,综上,实数a的取值范围是[1,+∞). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6294436 [精]1.3.1单调性与最大(小)值(函数的最值)限时训练二(含答案)

    高中数学/人教新课标A版/必修1/第一章 集合与函数概念/1.3 函数的基本性质/1.3.1单调性与最大(小)值

    中小学教育资源及组卷应用平台 函数的最值限时训练二 (完成时间:70分钟) 一、选择题. 1.函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)上的最大值、最小值分别为(  ) A. 42,12 B. 42,- C. 12,- D. 无最大值,- 2.已知函数.若有最小值-2,则的最大值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(  ) A. (-∞,1] B. (-∞,0] C. (-∞,0) D. (0,+∞) 4.函数f(x)=,则f(x)的最大值、最小值为(  ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.以上都不对 5.函数f(x)=的最值情况为(  ) A.最小值0,最大值1 B.最小值1,最大值5 C.最小值0,最大值5 D.最小值0,无最大值 6. 当时,函数在时取得最大值,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.函数f(x)=的最大值是(  ) A.????B.???????C.????????D.? 8.已知函数f(x)=存在最小值,则当实数a取最小值时,f[f(﹣2)]=(  ) A.﹣2 B.4 C.9 D.16 9.对于任意实数a,b,定义:,若函数f(x)=x2,g(x)=x+2,则函数G(x)=F(f(x),g(x))的最小值为(  ) A.0 B.1 C.2 D.4 10. 已知函数,若对一切, 都成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.函数y=的值域为   . 12.若函数y=的值域为[0,+∞),求实数a的取值范围. 13.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________. 14.设00都成立, 即,而, 则实数a的取值范围为.故选C. 11:解:y===1﹣,∵≥0,∴+1≥1, 则0<≤1,0<≤2,则﹣2≤﹣<0, 则﹣1≤1﹣<1,即﹣1≤y<1, 则函数的值域为[﹣1,1),故答案为:[﹣1,1) 12.解:∵函数y=的值域为[0,+∞), ∴函数y=ax2+(1﹣2a)x+1能够取到大于等于0的所有数, 若a=0,函数y=ax2+(1﹣2a)x+1化为y=x+1,满足题意; 若a≠0,则,解得0或a. 综上,实数a的取值范围是[0,]∪[,+∞). 13.(1,3]解:是对称轴为x=3,开口向上的抛物线,所以在(-∞,3]上递减,[3,+∞)上递增.又因为x∈[1,a],min=f(a),所以在[1,a]上递减,故a≤3. 综上,1

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