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  • ID:3-5913424 2019年陕西省武功县初中毕业学业考试数学试题(图片版,有答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    陕西省武功县2019年初中毕业学业考试数学试题(图片版,有答案) ( 1 )

  • ID:3-5911890 2019年5月湖北省潜江市老新中学中考模拟题数学试卷解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    潜江市老新中学2019年中考模拟题数学试卷(5月份) 一.选择题(每题3分,满分30分) 1.=(  ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 2.下列平面图形,是中心对称但不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.下列计算的结果是a6的为(  ) A.a12÷a2 B.a7﹣a C.a2?a4 D.(﹣a2)3 4.如图,已知∠BED=55°,则∠B+∠C=(  ) A.30° B.35° C.45° D.55° 5.下列说法:①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式;②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖;③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2=0.1,S乙2=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定;④“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件.正确的说法有(  )个. A.4 B.3 C.2 D.1 6.2019年足球亚洲杯正在阿联酋进行,这项起源于我国“蹴鞠”的运动项目近年来在我国中小学校园得到大力推广,某次校园足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某足球队共进行了8场比赛,得了12分,该队获胜的场数有几种可能(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为(  ) A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1) 8.如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为(  ) A.9π B.10π C.11π D.12π 9.如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)的个数是(  ) A.5 B.6 C.12 D.4 10.如图,△PAB与△PCD均为等腰直角三角形,点C在PB上,若△ABC与△BCD的面积之和为10,则△PAB与△PCD的面积之差为(  ) A.5 B.10 C.l5 D.20 二.填空题(满分18分,每小题3分) 11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 假如你去摸一次,你摸到白球的概率是   . 12.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是   m. 13.设α、β是方程x2+2018x﹣2=0的两根,则(α2+2018α﹣1)(β2+2018β+2)=   . 14.如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内一定点,且OP=2,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是   . 15.飞机着陆后滑行的距离S(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)之间的函数关系式是s=60t﹣1.2t2,那么飞机着陆后滑行   秒停下. 16.观察下列各等式: 第一个等式:=1,第二个等式:=2,第三个等式:=3… 根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为   ;猜想第n个等式(用含n的代数式表示)为   . 三.解答题 17.(10分)(1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中3x2+3x﹣2=0. 18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,请用尺规过点C作直线l,使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形.(保留作图痕迹,不写作法) 19.(6分)为了维护国家主权和海洋权利,我国海监部门对中国海域实现常态化管理.某日,我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务.如图,此时海监船位于海岛P的北偏东30°方向,距离海岛100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的南偏东45°方向的B处,求海监船航行了多少海里(结果保留根号)? 20.(10分)张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查.他将调查结果分为四类:A:很好;B:较好;C:一般;D:较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题: (1)请计算出A类男生和C类女生的人数,并将条形统计图补充完整. (2)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率. 21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,AD交⊙O于点E,AC平分∠BAD,连接BE. (Ⅰ)求证:CD⊥ED; (Ⅱ)若CD=4,AE=2,求⊙O的半径. 22.(10分)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼,有关成本、销售情况如下表: 养殖种类 成本(万元/亩) 销售额(万元/亩) 甲鱼 2.4 3 桂鱼 2 2.5 (1)2010年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩,求王大爷这一年共收益多少万元?(收益=销售额﹣成本) (2)2011年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩? (3)已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg,根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次,求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少千克? 23.(10分)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH. (1)填空:∠AHC   ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”) (2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由; (3)设AE=m, ①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值. ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值. 24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C(4,n). (1)求n的值和抛物线的解析式; (2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值; (3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标. 参考答案 一.选择 1.解:=4, 故选:B. 2.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,不是中心对称图形; C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形; D、是轴对称图形,是中心对称图形. 故选:A. 3.解:A、a12÷a2=a10,故此选项错误; B、a7﹣a,无法计算,故此选项错误; C、a2?a4=a6,故此选项正确; D、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误. 故选:C. 4.解:∵∠BED是△BCE的外角, ∴∠BED=∠B+∠C=55°, 故选:D. 5.解:①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样查的方式,此结论错误; ②若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏也不一定会中奖,此结论错误; ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差S甲2=0.1,S乙2=0.2,则甲组数据比乙组数据稳定,此结论正确; ④“掷一枚硬币,正面朝上”是随机事件,此结论错误; 故选:D. 6.解:设该队获胜x场,平y场,则负(8﹣x﹣y)场, 依题意,得:3x+y=12, ∴y=12﹣3x, ∴,,,,. 又∵x+y≤8, ∴该队可能获胜2场、3场或4场. 故选:A. 7.解:∵以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD, ∴A点与C点是对应点, ∵C点的对应点A的坐标为(2,2),位似比为1:2, ∴点C的坐标为:(4,4) 故选:A. 8.解:由题意可得此几何体是圆锥, 底面圆的半径为:2,母线长为:5, 故这个几何体的侧面积为:π×2×5=10π. 故选:B. 9.解:解不等式组得, ∵不等式组的整数解仅为1,2,3, ∴, 解得:0<a≤3、6<b≤8, 则整数a的值有1、2、3,整数b的值有7、8, 所以有序数对(a,b)有(1,7)、(1,8)、(2,7)、(2,8)、(3,7)、(3,8)这6组, 故选:B. 10.解:依题意 ∵△PAB与△PCD均为等腰直角三角形 ∴PB=PB,PC=PD ∴S△PAB﹣S△PCD=PD2﹣PA2 =(PA+PD)(PA﹣PD) =(PB﹣PC)(PA+PD) =BC(PA+PD), 又∵S△ABC+S△BCD=BC?PA+BC?PD=BC?(PA+PD)=10 ∴S△PAB﹣S△PCD=10 故选:B. 二.填空题 11.解:根据摸到白球的频率稳定在0.6左右, 所以摸一次,摸到白球的概率为0.6. 故答案为0.6. 12.解:根据科学记数法的表示方法可得: 0.00000000034=3.4×10﹣10. 故答案为:3.4×10﹣10. 13.解:∵α、β是方程x2+2018x﹣2=0的两根, ∴α2+2018α=2,β2+2018β=2, ∴(α2+2018α﹣1)(β2+2018β+2)=(2﹣1)(2+2)=4. 故答案为:4. 14.解:作点P关于OA的对称点F,点P关于OB的对称点E,连接EF,OE,OF, 则EF即△PMN周长的最小值, ∵∠AOB=60°, ∴∠EOF=120°, 由对称性可知:OF=OP=OE=2, ∴∠OEF=∠OFE=30°, ∴EF=2; 故答案为2; 15.解:由题意, s=﹣1.2t2+60t, =﹣1.2(t2﹣50t+625﹣625) =﹣1.2(t﹣25)2+750, 即当t=25秒时,飞机才能停下来. 故答案是:25. 16.解:观察规律第四个等式为: 根据规律,每个等式左侧分母恒为2,分子前两项分别是n+1,n 则第n个等式为:=n 故答案为:,=n 三.解答题(共8小题,满分72分) 17.解(1)原式=﹣﹣1+3﹣+2× =﹣+ =; (2)原式=?﹣ =﹣ = = = 由3x2+3x﹣2=0.得x2+x=. ∴原式==. 18.解如图所示: , △ACD和△CDB即为所求. 19.解:过点P作PC⊥AB于C点,则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离. 由题意,得∠APC=90°﹣30°=60°,∠B=45°,AP=100海里. 在Rt△APC中,∵∠ACP=90°,∠APC=60°, ∴PC=AP=50海里.AC=海里 在Rt△PCB中,∵∠BCP=90°,∠B=45°,PC=50海里, ∴BC=PC=50海里, ∴AB=AC+BC=50+50(海里) 答:轮船航行的距离AB为50+50海里. 20.解:(1)∵被调查的总人数为(7+5)÷60%=20人, ∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×(1﹣15%﹣60%﹣10%)=3, 则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2, 补全图形如下: (2)画树状图得: ∵共有6种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况, ∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为. 21.(Ⅰ)证明:连接OC,交BE于F,由DC是切线得OC⊥DC; 又∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵∠DAC=∠OAC. ∴∠OCA=∠DAC, ∴OC∥AD, ∴∠D=∠OCD=90° 即CD⊥ED. (Ⅱ)解:∵AB是⊙O的直径, ∴∠AEB=90°, ∵∠D=90°, ∴∠AEB=∠D, ∴BE∥CD, ∵OC⊥CD, ∴OC⊥BE, ∴EF=BF, ∵OC∥ED, ∴四边形EFCD是矩形, ∴EF=CD=4, ∴BE=8, ∴AB===2 ∴⊙O的半径为. 22.解:(1)2010年王大爷的收益为: 20×(3﹣2.4)+10×(2.5﹣2) =17(万元), 答:王大爷这一年共收益17万元. (2)设养殖甲鱼x亩,则养殖桂鱼(30﹣x)亩, 由题意得2.4x+2(30﹣x)≤70 解得x≤25, 又设王大爷可获得收益为y万元, 则y=0.6x+0.5(30﹣x), 即y=x+15. ∵函数值y随x的增大而增大, ∴当x=25时,可获得最大收益. 答:要获得最大收益,应养殖甲鱼25亩,桂鱼5亩. (3)设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a(kg), 由(2)得,共需要饲料为500×25+700×5=16000(kg), 根据题意得﹣=2, 解得a=4000, 把a=4000代入原方程公分母得,2a=2×4000=8000≠0, 故a=4000是原方程的解. 答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg. 23.解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=45°, ∴AC==4, ∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°,∠ACH+∠ACG=45°, ∴∠AHC=∠ACG. 故答案为=. (2)结论:AC2=AG?AH. 理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=135°, ∴△AHC∽△ACG, =, ∴AC2=AG?AH. (3)①△AGH的面积不变. 理由:∵S△AGH=?AH?AG=AC2=×(4)2=16. ∴△AGH的面积为16. ②如图1中,当GC=GH时,易证△AHG≌△BGC, 可得AG=BC=4,AH=BG=8, ∵BC∥AH, ∴==, ∴AE=AB=. 如图2中,当CH=HG时, 易证AH=BC=4(可以证明△GAH≌△HDC得到) ∵BC∥AH, ∴==1, ∴AE=BE=2. 如图3中,当CG=CH时,易证∠ECB=∠DCF=22.5°. 在BC上取一点M,使得BM=BE, ∴∠BME=∠BEM=45°, ∵∠BME=∠MCE+∠MEC, ∴∠MCE=∠MEC=22.5°, ∴CM=EM,设BM=BE=x,则CM=EM=x, ∴x+x=4, ∴m=4(﹣1), ∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4, 综上所述,满足条件的m的值为或2或8﹣4. 24.解:(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,﹣1), ∴m=﹣1, ∴直线l的解析式为y=x﹣1, ∵直线l:y=x﹣1经过点C(4,n), ∴n=×4﹣1=2, ∵抛物线y=x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,﹣1), ∴, 解得, ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1; (2)令y=0,则x﹣1=0, 解得x=, ∴点A的坐标为(,0), ∴OA=, 在Rt△OAB中,OB=1, ∴AB===, ∵DE∥y轴, ∴∠ABO=∠DEF, 在矩形DFEG中,EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE, DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE, ∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE, ∵点D的横坐标为t(0<t<4), ∴D(t, t2﹣t﹣1),E(t, t﹣1), ∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t, ∴p=×(﹣t2+2t)=﹣t2+t, ∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0, ∴当t=2时,p有最大值; (3)∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°, ∴A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,设点A1的横坐标为x, ①如图1,点O1、B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1, ∴x2﹣x﹣1=(x+1)2﹣(x+1)﹣1, 解得x=, ②如图2,点A1、B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大, ∴x2﹣x﹣1=(x+1)2﹣(x+1)﹣1+, 解得x=﹣, 综上所述,点A1的横坐标为或﹣.

  • ID:3-5911854 2019年江苏省南京市联合体初中毕业生二模数学测试卷(PDF版 含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    数学试卷 第 1 页 (共 11 页) 2019 年中考模拟考试练习卷二 数 学 注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答 在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将 自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.计算│-6-2│的结果是 A.-8 B.8 C.-4 D.4 2.下列计算正确的是 A.(a3)2=a5 B.a6÷a3=a2 C.(ab)2=a2b2 D.(a-b)2=a2-b2 3.春节期间上映的第一部中国科幻电影《流浪地球》,斩获约4 670 000 000元票房,将4 670 000 000 用科学记数法表示是 A.4.67×1010 B.0.467×1010 C.0.467×109 D.4.67×109 4. 15的取值范围是 A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<5 5.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(2,1),将点 A 绕原点 O 旋转 180°得到点 A′,则 点 A′的坐标是 A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(2,-1) 6.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其展开图正确的 是 A. B. C. D. 数学试卷 第 2 页 (共 11 页) 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置.......上) 7.有一组数据:3,5,7,6,8,8,9,则这组数据的中位数是 ▲ . 8.若函数 y= x-1 x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ▲ . 9.计算 6-3 3 的结果是 ▲ . 10.分解因式 a3-a 的结果是 ▲ . 11.若a,b,c 为三角形的三边,且 a,b满足 a2-9+(b-2)2=0,则第三边c 的取值范围是 ▲ . 12.已知方程 x2-2x-1=0 的两根是 x1、x2,则 x1+x2-x1x2= ▲ . 13.已知关于 x 的一元二次方程 kx2-(k-1)x+ 1 4 k=0 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范 围 ▲ . 14.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-x+2 与反比例函数 y= 1 x 的图象有唯一公共点. 若 直线 y=?x+b 与反比例函数 y= 1 x 的图象有 2 个公共点,求 b 的取值范围是 ▲ . 15.已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2 3,点 P 为六边形内任一点,则点 P 到各边距离 之和为 ▲ . 16.如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 2 的圆上, 顶点 C、D 在圆 内,将正方形 ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动.当滚动一周回到原位置时,点 C 运动 的路径长为 ▲ . 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡...指.定区域...内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6 分)(1)解方程: 1 x-3 =3+ x 3-x ; (2)解不等式组: ?? ? ??x-3(x-2)≤4 x-1 2 < x+1 3 . 18.(7 分)先化简,再求值: (a+ 1 a-2 )÷(1+ 1 a-2 ),其中 a 的值是方程 a2-2a=0 的解. y x 2 2 O (第 14) A B C D (第 16 题) 数学试卷 第 3 页 (共 11 页) 19.(7 分)一项工程,甲单独做要 10 天,乙单独做要 15 天,丙单独做要 20 天.三人合做期 间,甲因故请假,工程 6 天完工,请问甲请了几天假? 20.( 8 分)从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛.预先对这两名运 动员进行了 6 次测试,成绩如下(单位:个): 甲:6,12,8,12,10,12; 乙:9,10,11,10,12,8 (1)填表: 平均数 众数 方差 甲 10 ▲ ▲ 乙 ▲ 10 5 3 (2)根据测试成绩,请你运用所学的统计知识作出分析,派哪一位运动员参赛更好?为什么? 21.(8 分)某市体育中考现场考试内容有三项:50 米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球 (二选一)和坐位体前屈、1 分钟跳绳(二选一)中选择两项. (1)每位考生有_________种选择方案; (2)求小明与小刚选择同种方案的概率. 22.(7 分)如图,□ABCD 中,点 E、F 分别在 AB、CD 上,且 BE=DF,EF 与 AC 相交于点 P. 求证:点 P 是□ABCD 对角线的交点. A B C D P E F (第 22 题) 数学试卷 第 4 页 (共 11 页) 23.(8 分)如图,从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ,测得杆顶端点 P 的仰角是 45°, 向前走 6 m 到达 B 点,测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60°和 30°. (1)求∠BPQ 的度数; (2)求该电线杆 PQ 的高度.(结果精确到 1 m;参考数据: 3≈1.7, 2≈1.4) 24.(8 分)从不同角度谈谈你对等式 x(x+4)=5 的理解. 25.(8 分)如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的圆 O 交 BC 点 D,过点 C 作 CF∥AB,与⊙O 的切线 BE 交于点 E,连接 DE. (1)求证 BD=CD; (2)求证△CAB∽△CDE; (3)设△ ABC 的面积为 S1,△ CDE 的面积为 S2,直径 AB 的长为 x,若∠ABC=30°, S1、S2 满足 S1+S2=28 3,试求 x 的值. A B P Q (第 23 题) A B C D E F O (第 25 题) 数学试卷 第 5 页 (共 11 页) 26.(10 分)甲、乙两人匀速从同一地点到 1500 m 处的图书馆看书,甲出发 5min 后,乙以 50 m/min 的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 s m,甲行走的时间为 t min,s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示. (1)求甲行走的速度; (2)在坐标系中,补画 s 关于 t 的函数图象的其余部分; (3)问甲、乙两人何时相距 360m? 27.(11 分)如图,已知矩形 ABCD 中,AB=4,动点 P 从点 A 出发,沿 AD 方向以 每秒 1 个单位的速度运动,连接 BP,作点 A 关于直线 BP 的对称点 E,设点 P 的 运动时间为 t(s). (1)若 AD=6,P 仅在边 AD 运动,求当 P,E,C 三点在同一直线上时对应的 t 的值. (2)在动点 P 在射线 AD 上运动的过程中,求使点 E 到直线 BC 的距离等于 3 时 对应的 t 的值. 0 5 35 150 450 s/m t/min A B C D P E 数学试卷 第 6 页 (共 11 页) 2019 年中考模拟考试 数学练习卷二 参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照 本评分标准的精神给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7.7 8.x≠0 9. 2- 3 10.a (a+1) (a-1) 11.1<c<5 12.3 13.k< 1 2 且 k≠0 14. b<-2 或 b>2 15.18 16.( 2 2 3 +1)π 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分) 17.(本题 6 分) (1)解:方程两边同乘(x-3),得 1=3(x-3)-x 解这个方程,得 x=5 ············································································· 2 分 检验:当 x=5 时,x-3=2≠0,x=5 是原方程的解. ····································· 3 分 (2)解:解①,得 x≥1. ··········································································· 4 分 解②,得 x<5. ·················································································· 5 分 ∴不等式组的解集为 1≤x<5. ······························································· 6 分 18.(本题 7 分) 解:设甲请了 x 天假,根据题意得 1 10 (6-x)+( 1 15 + 1 20 )×6=1………………………………………………………………...…….4 分 解得 x=3.………………………………………………………………………………….……..6 分 经检验:x=3 是原方程的解. 答:甲请了 3 天假.…………………………………………………………………………….. 7 分 19.(本题 8 分) 解:原式= a2-2a+1 a-2 ÷ a-1 a-2 ··········································································· 2 分 = (a-1)2 a-2 · a-2 a-1 ················································································ 4 分 =a-1 ···························································································· 5 分 ∵ a2-2a=0 ∴a1=0,a2=2 ···················································································· 6 分 ∵a-2≠0,∴a≠2 ················································································· 7 分 当 a=0 时,a-1=-1 ·········································································· 8 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C C B 数学试卷 第 7 页 (共 11 页) 20.(本题 8 分) (1)甲:12, 16 3 ;…………………………………………………………4 分 乙:10. ……………………………………………………………6 分 (2)(本题答案不唯一,以下解法供参考) 解答一:派甲运动员参加比赛,因为甲运动员成绩的众数是 12 个,大于乙运动员成绩 的众数 10 个,说明甲运动员更容易创造好成绩. ……8 分 解答二:派乙运动员参加比赛,因为两位运动员成绩的平均数都是 10 个,而乙成绩的 方差小于甲成绩的方差,说明乙运动员的成绩更稳定. ……8 分 21.(本题 8 分) 解:(1)4;……………………………………………………………………………………….2 分 (2)用 A、B、C、D 代表四种选择方案,用树状图分析如下: 用列表法分析如下: ................................6 分 ∴小明与小刚选择同种方案= 4 16 = 1 4 .………………………………………………………….8 分 22.(本题 7 分)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ·················································································· 1 分 ∴∠AEP=∠CFP, ······················································································ 2 分 ∵BE=DF, ∴AB-BE=CD-DF, 即 AE=CF, ······························································································ 3 分 在△ AEP 和△CFP 中, ?? ? ?? ∠AEP=∠CFP, ∠APE=∠CPF, AE=CF. ∴△ AEP≌△CFP(AAS), ············································································ 5 分 ∴PA=PC, 即 点 P 是□ABCD 对角线的交点. ···································································· 7 分 开始 小明 小刚 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 小明 A B C D 小刚 (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) 数学试卷 第 8 页 (共 11 页) 23.(本题 8 分) 解:延长 PQ 交直线 AB 于点 E,设 PE=x. 在直角△APE 中,∠A=45°, 则 AE=PE=x; ∵∠PBE=60°,∴∠BPE=30° 在直角△BPE 中,BE= PE ?tan30°= 3 3 x, ························································· 2 分 ∵AB=AE﹣BE=6,则 x﹣ 3 3 x=6, 解得:x=9+3 3. ······················································································· 5 分 则 BE=(3 3+3). 在直角△BEQ 中,QE=BE? tan30°=3+ 3. ······················································· 7 分 ∴PQ=PE﹣QE=9+3 3﹣(3+ 3)=6+2 3≈9. 答:电线杆 PQ 的高度约 9 米. ········································································ 8 分 24.(本题 8 分) 解:①方程:一元二次方程 x2+4x-5=0,两根分别为 x1=1,x2=-5, 或 分式方程 x+4- 5 x =0,两根分别为 x1=1,x2=-5;…………………….….3 分 ②函数:二次函数 y=x2+4x 与常函数 y=5 的交点, 或 一次函数 y=x+4 与反比例函数 y= 5 x 的交点;…………………………………..….6 分 ③图形:边长为 x 和 x+4,面积为 5 的矩形, 或 射影定理. ………………………………………………………………………..…..….8 分 25.(本题 8 分) 解:(1)∵AB 是直径, ∴AD⊥BC, 又∵AB=AC,∴BD=CD...……………………………………………………………………..2 分 (2)∵AB∥CE,∴∠1=∠2, ∵AB=AC,∠1=∠3, ∵BC 是⊙O 的切线,OB 是半径, ∴∠ABE=90°, ∵AB∥CE,∴∠BEC+∠ABE=180°,∠BEC=90°, 又∵BD=CD,∴DE=CD=BD,∴∠4=∠2, A B P Q (第 23 题) C 数学试卷 第 9 页 (共 11 页) ∴∠3=∠2,∴∠1=∠4, ∴△CAB∽△CDE. ...……………………………………………………………………………..6 分 (3)S1= 1 2 ? 3x? 1 2 x= 3 4 x2...……………………………………………………………,,………..7 分 ∵△CAB∽△CDE,∴ S1 S2 = 4 3 ,∴S2= 3 3 16 x2,……………..…………………………………..8 分 根据题意得: 3 4 x2+ 3 3 16 x2=28 3,解得 x=±8(负的舍去), ∴x=8……………………………………………………………………………………...……..10 分 26.(本题 10 分) 解:(1)根据题意得:甲行走的速度为:150÷5=30(m/min);……………………...……..2 分 (2)当 t=35 时,甲行走的路程为:30×35=1050(m), 设乙的速度为 v m/min,则(35-5)v=35×30+450, 解得 v=50, ∴乙行走的路程为:(35-5)×50=1500(m), ∴当 t=35 时,乙已经到达图书馆,甲距图书馆的路程还有(1500-1050)=450 m, ∴甲到达图书馆还需时间;450÷30=15(min), ∴甲比乙晚到图书馆 15 分钟, ∵35+15=50(min), ∴当 s=0 时,横轴上对应的时间为 50,即 D(50,0), ……………………………......……..6分 (3)设乙出发经过 x 分和甲第一次相遇,根据题意得:150+30x=50x, 解得:x=7.5, ∴7.5+5=12.5(min), 由函数图象可知,当 t=12.5 时,s=0,即点 B 的坐标为(12.5,0), 当 12.5≤t≤35 时,设 BC 的解析式为:s=kt+b, 把 C(35,450),B(12.5,0)代入可得: ? ? ?12.5k+b=0 35k+b=450 , 解得: ? ? ?k=20 b=250 , ∴s=20t-250, 当甲、乙两人相距 360 米,即 s=360 时,解得 t=30.5;……………………………...……..8 分 当 35<t≤50 时,设 CD 的解析式为 y=k1x+b1, 0 5 35 150 450 s/m t/min 50 数学试卷 第 10 页 (共 11 页) 把 D(50,0),C(35,450)代入得: ? ? ?50k1+b1=0 35k1+b1=450 , 解得: ? ? ?k1=-30 b1=1500 ∴s=-30t+1500, 当甲、乙两人相距 360 米,即 s=360 时,解得 t=38, ∴当甲行走 30.5 分钟或 38 分钟时,甲、乙两人相距 360 米.…………………..…...……..10 分 27.(本题 10 分) 解:(1)如图 1 中,设 AP=t.则 PD=6﹣t. ∵点 A、E 关于直线 BP 对称, ∴∠APB=∠BPE, ∵AD∥BC, ∴∠APB=∠PBC, ∵P、E、C 共线, ∴∠BPC=∠PBC, ∴CP=BC=AD=6,…………………..…...……..1 分 在 Rt△CDP 中,∵CD2+DP2=PC2,…………………..…...……..2 分 ∴42+(6﹣t)2=62, ∴t=6﹣2 5或 6+2 5(舍), ∴t=(6﹣2 5)s 时,P、E、C 共线.…………………..…...……..4 分 (2)如图 2 中,当点 E 在 BC 的上方,点 E 到 BC 的距离为 3. 作 EM⊥BC 于 M,延长 ME 交 AD 于 N.则 EM=3,EN=1,BE=AB=4 在 Rt△ECQ 中,AN=BM= 4 2 -3 2 = 7, 由一线三垂直易证△BME∽△ENP,…………………..…...6 分 ∴ BM EN = ME NP ,即 7 1 = 3 NP ,∴NP= 3 7 7 , 易证四边形 BMNA 是矩形,∴AN=BM= 7, ∴t=AP= 4 7 7 ,…………………..…...……..7 分 如图 3 中,当点 E 在 BC 的下方,点 E 到 BC 的距离为 3. 作 EM⊥AB 的延长线于 M.则 BH=3,BE=AB=4 在 Rt△BHE 中,HE= 4 2 -3 2 = 7, A P B D C E A B P E H C A B P E M N C 数学试卷 第 11 页 (共 11 页) ∵∠PAB=∠BHE=90°,AE⊥BP, 由一线三垂直变型,易证△AHE∽△PAB,..…..…….9 分 ∴ AH AP = HE AB ,即 7 AP = 7 4 ,∴t=AP=4 7, 综上所述,t= 4 7 7 或 4 7.…………………..…...……..10 分

  • ID:3-5911843 浙江省温州市平阳县五校2018-2019学年九年级(下)第四次月考数学试卷(含解析)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    温州市平阳县五校2018-2019学年九年级(下)第四次月考 数学试卷 一.选择题(每题4分,满分40分) 1.|﹣3|=(  ) A.3 B.﹣3 C. D.﹣ 2.如图所示的几何体的俯视图是(  ) A. B. C. D. 3.某市连续10天的最低气温统计如下(单位:℃):4,5,4,7,7,8, 7,6,5,7,该市这10天的最低气温的中位数是(  ) A.6℃ B.6.5℃ C.7℃ D.7.5℃ 4.估计的值在(  ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.已知关于x的一元二次方程(2﹣a)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数a的最小值是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是 (  ) A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1) C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2) 7.化简的结果是(  ) A. B. C. D. 8.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x人,女孩有y人,则下列方程组正确的是(  ) A. B. C. D. 9.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费用y元,则可列出关系式(  ) A. B. C.y=n(100m+0.6) D.y=n(100m)+0.6 10.如图,已知公路l上A、B两点之间的距离为50m,小明要测量点C与河对岸边公路l的距离,测得∠ACB=∠CAB=30°.点C到公路l的距离为(  ) A.25m B. m C.25m D.(25+25)m 二.填空题(满分30分,每小题5分) 11.因式分解:9a2﹣12a+4=   . 12.已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2,则这组数据的平均数为   . 13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为   cm. 14.某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成原计划的一批零件的生产任务,实际上该班组每天比原计划多生产10个零件,结果比规定的时间提前3天并比原计划超额生产120个零件,则该班组原计划要完成的零件任务为   个. 15.如图,已知函数y=x+2的图象与函数y=(k≠0)的图象交于A、B两点,连接BO并延长交函数y=(k≠0)的图象于点C,连接AC,若△ABC的面积为8.则k的值为   . 16.如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点,则∠AOC的度数为   . 三.解答题 17.计算: (1)(﹣2018)0+(﹣2)2+. (2)(a+b)2﹣2b(a﹣b). 18.如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME. 19.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题: (1)九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图; (2)九年级共有500名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名; (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率. 20.如图,在8×8的正方形网格中,点A、B、C均在格点上.根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母. (1)画线段AC. (2)画直线AB. (3)过点C画AB的垂线,垂足为D. (4)在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点,并标注字母. 21.二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣x和直线y=x+m的交点. (1)用含m的代数式表示顶点M的坐标; (2)①当x≥2时,y=x2+px+q的值均随x的增大而增大,求m的取值范围; ②若m=6,且x满足t﹣1≤x≤t+3时,二次函数的最小值为2,求t的取值范围. (3)试证明:无论m取任何值,二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点. 22.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=16.点O在边BC上,以O为圆心,OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点. (1)求半径OB的长; (2)如果点P是弧AB的中点,联结PC,求∠PCB的正切值; (3)如果BA平分∠PBC,延长BP、CA交于点D,求线段DP的长. 23.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价为25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件. (1)写出每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;并求当x为多少时,w有最大值,最大值是多少? (2)商场的营销部结合上述情况,提出了甲、乙两种营销方案:方案甲:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案乙:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由. 24.已知四边形ABCD是边长为10的菱形,对角线AC、BD相交于点E,过点C作CF∥DB交AB延长线于点F,联结EF交BC于点H. (1)如图1,当EF⊥BC时,求AE的长; (2)如图2,以EF为直径作⊙O,⊙O经过点C交边CD于点G(点C、G不重合),设AE的长为x,EH的长为y; ①求y关于x的函数关系式,并写出定义域; ②联结EG,当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时,求AE的长. 参考答案 一.选择题 1.解:|﹣3|=3. 故选:A. 2.解:从上面看第一层左边一个小正方形,第二层是三个小正方形, 故选:D. 3.解:10天的气温排序为:4,4,5,5,6,7,7,7,7,8, 中位数为:=6.5, 故选:B. 4.解:∵<<, ∴6<<7, ∴的值在6和7之间; 故选:C. 5.解:∵关于x的一元二次方程(2﹣a)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根, ∴△=4﹣4(2﹣a)>0,且2﹣a≠0, 解得a>1,且a≠2, 则a的最小整数值是3. 故选:C. 6.解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位, 则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2), 故选:A. 7.解:原式=﹣ =﹣ =, 故选:C. 8.解:设男孩x人,女孩有y人,根据题意得出: , 解得:, 故选:C. 9.解:根据题意可得:y=, 故选:A. 10.解:如图,过点C作CD⊥直线l于点D, ∵∠ACB=∠CAB=30°,AB=50m, ∴AB=BC=50m,∠CBD=60°, 在Rt△BCD中,∵sin∠CBD=, ∴CD=BCsin∠CBD=50×=25(m), 故选:C. 二.填空题 11.解:9a2﹣12a+4=(3a﹣2)2. 12.解:数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2,即2的次数最多; 即a=2. 则其平均数为(﹣1﹣1+2+2+2+8)÷6=2, 故答案为:2. 13.解:A点滚动到D点其圆心所经过的路线=(60+40+40)﹣+ =cm. 14.解:设该班组要完成的零件任务为x个,根据题意得: ﹣=3, 解得:x=1500, 答:该班组原计划要完成的零件任务为1500个; 故答案为:1500. 15.解:如图,连接OA. 由题意,可得OB=OC, ∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=4. 设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2), 设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(﹣b,﹣b﹣2), ∴S△OAB=×2×(a﹣b)=4, ∴a﹣b=4 ①. 过A点作AM⊥x轴于点M,过C点作CN⊥x轴于点N, 则S△OAM=S△OCN=k, ∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN=S梯形AMNC=4, ∴(﹣b﹣2+a+2)(﹣b﹣a)=4, 将①代入,得 ∴﹣a﹣b=2 ②, ①+②,得﹣2b=6,b=﹣3, ①﹣②,得2a=2,a=1, ∴A(1,3), ∴k=1×3=3. 故答案为3. 16.解:正五边形的内角=(5﹣2)×180°÷5=108°, ∴∠E=∠D=108°, 连接OA、OC, ∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点, ∴∠OAE=∠OCD=90°, ∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°, 故答案为:144°. 三.解答题 17.解:(1)原式=1+4+2=5+2. (2)原式=a2+2ab+b2﹣2ab+2b2=a2+3b2. 18.证明:△ABC中,∵AB=AC, ∴∠DBM=∠ECM, ∵M是BC的中点, ∴BM=CM, 在△BDM和△CEM中, , ∴△BDM≌△CEM(SAS), ∴MD=ME. 19.解:(1)九年级接受调查的同学总数为10÷20%=50(人), 则“听音乐”的人数为50﹣(10+5+15+8)=12(人), 补全图形如下: (2)估计该校九年级听音乐减压的学生约有500×=120(人). (3)画树状图得: ∵共有20种等可能的结果,选出同学是都是女生的有2种情况, ∴选取的两名同学都是女生的概率为=. 20.解:(1)如图所示,线段AC即为所求; (2)如图所示,直线AB即为所求; (3)如图所示,直线CD即为所求; (4)如图所示,点E和点F即为所求. 21.解:(1)由题意得,解得, ∴; (2)①根据题意得,解得m≥﹣3, ∴m的取值范围为m≥﹣3; ②当m=6时,顶点为M(﹣4,2), ∴抛物线为y=(x+4)2+2,函数的最小值为2, ∵x满足t﹣1≤x≤t+3时,二次函数的最小值为2, ∴, 解得﹣7≤t≤﹣3; (3), 得x2+(p﹣1)x+q﹣m=0, △=(p﹣1)2﹣4(q﹣m)=p2﹣2p+1﹣4q+4m, ∵抛物线的顶点坐标既可以表示为,又可以表示为. ∴,, ∴, , ∴△>0, ∴无论m取任何值,二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点. 22.解:(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=16, ∴AB==12, 如图1,过O作OH⊥AB于H, 则BH=AB=6, ∵∠BHO=∠ACB=90°,∠B=∠B, ∴△BHO∽△BCA, ∴, ∴=, ∴OB=9; (2)如图2,连接OP交AB于H,过P作PE⊥BC于E, ∵点P是弧AB的中点, ∴OP⊥AB,AH=BH=AB=6, 在Rt△BHO中,OH===3, 在△POE与△BOH中,, ∴△POE≌△BOH(AAS), ∴PE=HB=6,OE=OH=3, ∴CE=BC﹣OB+OE=10, ∴∠PCB的正切值==; (3)如图3,过A作AE⊥BD于E,连接CP, ∵BA平分∠PBC,AC⊥BC, ∴AE=AC=4, ∵∠AED=∠ACB=90°,∠D=∠D, ∴△ADE∽△BDC, ∴=, 设DE=x, ∴=, ∴AD=, 在Rt△ACB与Rt△AEB中,, ∴Rt△ACB≌Rt△AEB(HL), ∴BE=BC=16, ∵CD2+BC2=BD2, ∴(4+)2+162=(16+x)2, 解得:x=, ∴AD=,BD=16+=, ∴CD=, ∴OB=过O作OF⊥PB交PB于F, 则△OBF∽△DBC, ∴, ∴=, ∴BF=7, ∴PB=2BF=14, ∴PD=BD﹣BP=. 23.解:(1)由题意得:w=(x﹣20)[250﹣10(x﹣25)]=﹣10(x﹣50)(x﹣20), ∵﹣10<0,故w有最大值,当x=35时,w最大值为2250; (2)甲方案:x≤30,把x=30代入函数表达式得:w=2000, 已方案:250﹣10(x﹣25)≥10,且x﹣20≥25, 解得:45≤x≤49,当x=45时,w有最大值为1250, ∵2000>1250, 故:甲方案最大利润最高. 24.解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴DC∥AB、AB=DC、DB和AC互相垂直平分, ∵CF∥DB, ∴四边形DBFC是平行四边形, ∴BF=DC=AB=10, ∴∠CAB=∠BCA, 当EF⊥BC时,∠CAB=∠BCA=∠CFE, ∴Rt△AFC∽Rt△FEC, ∴FC2=CE?AC,即FC2=2AE2, Rt△ACF中,CF2+AC2=AF2,2AE2+4AE2=400, 解得:AE=; (2)①如图,连接OB, 则AB=BF、OE=OF, ∴OB∥AC,且OB=AE=EC=x, ∴==, ∴EH=EO, 在Rt△EBO中,EO2=BE2+OB2=()2+(x)2=﹣x2+100, ∴y=EO=(<x<10); ②当GD=GE时,有∠GDE=∠GED, ∵AC⊥DB,∠DEC=90°, ∴∠GCE=∠GEC, ∴GE=GC, ∴GD=GC,即G为DC的中点, 又∵EO=FO, ∴GO是梯形EFCD的中位线, ∴GO==DE, ∴y=, ∴=, 解得:x=; 如图2,当DE=DG时,连接OD、OC、GO, 在△GDO和△EDO中, ∵, ∴△GDO≌△EDO(SSS), ∴∠DEO=∠DGO, ∴∠CGO=∠BEO=∠OFC, ∴∠CGO=∠OCG=∠OFC=∠OCF, ∴GC=CF, ∴DC=DG+GC=DE+2DE=10, 即3=10, 解得:x=, 综上,AE的长为或.

  • ID:3-5911836 2019年海南省海口市第二中学中考数学模拟试题(扫描版含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    参考答案

  • ID:3-5911818 2019年四川省乐山市峨眉山市九年级第二次调研数学试题解析版

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    峨眉山市初中2019届第二次调研考试 数 学 2019年4月 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题). 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后,本试题单和答题卡由考场统一收回,试题单集中管理不上交.答题卡按规定装袋上交.考生作答时,不能使用任何型号的计算器. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 第一部分(选择题 30分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求. 1.的绝对值是 2.如图(1)是一个正方体被截去一角后得到的几何体,该几何体的俯视图是 ( C () ) ( 图( 1 ) ) 3.为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指 抽取的名考生 抽取的名考生的中考数学成绩 乐山市2018年中考数学成绩 4.下列计算正确的是 ???????? ? ( A B C 图( 2 ) )5.如图(2),等腰直角三角形的顶点、分别在直线、上,若∥,,则 的度数为 30°     15°    10°      20° 6.抛物线的顶点坐标为 7.若,是一元二次方程的两根,则的值是        8.无论为何值,点(,)都不可能在 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 9.在平面直角坐标内,两点满足:①点,都在函数的图象上;②点、关于原点对称,则称和为函数的一个“黄金点对”. 则函数的“黄金点对”的个数为 个 个 个 个 ( 图( 3 ) )10.如图(3),四边形是矩形纸片,.对折矩形纸片,使与重合,折痕为;展平后再过点折叠矩形纸片,使点落在上的点,折痕与相交于点;再次展平,连接,,延长交于点.以下结论:①;②;③; ④△是等边三角形; ⑤为线段上一动点, 是的中点,则的最小值是. 其中正确结论的序号是 ①②④ ①④⑤ ①③④ ①②③⑤ 第二部分(非选择题 共120分) 注意事项: 1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效. 2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚. ( 图( 4 ) )3.本部分共16个小题,共120分. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 11.若代数式有意义,则实数的取值范围是 ▲ . 12.把多项式因式分解的结果是 ▲ . 13.如图(4),已知中,,,边上的高,则的周长是 ▲ . ( 图( 5 ) )14.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田(如图(5)阴影部分面积)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差, 现有圆心角为,半径等于的弧田, 按照上述公式计算出弧田的面积为 ▲ . 15.二次函数的图象经过点,,当时,随 的增大而减小,则实数的取值范围是 ▲ . ( 图( 6 ) A B C D O P )16.如图(6),半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、,过圆上的一动点(不与重合)作,且(在右侧) (1)连结,当时,则点的横坐标是 ▲ . (2)连结,设线段的长为,则的取值范围是 ▲ . 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分. 17.计算:. 18.解不等式组: . ( 图( 7 ) )19.如图(7),在平行四边形中,点、分别是、上的点,且,,求证: (1); (2)四边形是菱形. 四、本大题共3小题,每小题10分,共30分. 20.先化简:,再求值,其中m是方程的根. 21.某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况,从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图(图(8)与图(9)),请根据统计图回答下列问题: (1)本次调查的学生共有 ▲ 人,估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 ▲ 人. (2)“非常了解”的4人中有两名男生,两名女生,若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率. ( 非常 了解 了解 了解 较少 人数 了解程度 图( 9 ) ) ( 不了解 了解较少 非常了解 了解 22 % 8 % 40 % 图( 8 ) ) ( 图( 10 ) )22. 如图(10),在平面直角坐标系中,点的坐标为,⊥轴于点,,反比例函数的图象的一支分别交、于点、.延长交反比例函数的图象的另一支于点.已知点的纵坐标为. (1)求反比例函数的解析式; (2)求直线的解析式. 五、本大题共2小题,每小题10分,共20分. ( 北 图( 11 ) )23.如图(11),公路为东西走向,在点北偏东方向上,距离千米处是村庄,在点北偏东方向上,距离千米处是村庄;要在公路旁修建一个土特产收购站(取点在上),使得,两村庄到站的距离之和最短,请在图中作出的位置(不写作法)并计算: (1),两村庄之间的距离; (2)到、距离之和的最小值. (参考数据:sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8, tan36.5°=0.75计算结果保留根号.) ( 图( 12 ) )24.是⊙O直径,在的异侧分别有定点和动点,如图(12)所示,点在半圆弧 上运动(不与、重合),过作的垂线,交的延长线于,已知,∶=∶. (1)求证:·=·; (2)当点运动到弧的中点时,求的长; (3)当点运动到什么位置时,的面积最大? 请直接写出这个最大面积. 六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共计25分. ( 图( 13 ) )25.如图(13),在矩形中,,,,两点分别从,同时出发,点沿折线运动,在上的速度是2/,在BC上的速度是/;点在上以2/的速度向终点运动,过点作,垂足为点.连结,以,为邻边作平行四边形.设运动的时间为(s),平行四边形与矩形重叠部分的图形面积为 (1)当⊥时,求的值; (2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围; (3)直线将矩形的面积分成1∶3两部分时,求的值. 26.如图(14),已知抛物线经过、两点, (1)求抛物线的解析式; (2)阅读理解:在同一平面直角坐标系中,直线(、为常数,且), 直线(、为常数,且),若,则. 解决问题:①若直线与直线互相垂直,求的值; ②在抛物线上是否存在点,使得是以为直角边的直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由; ( 图( 14 ) )(3)点是抛物线上一动点,且在直线的上方(不与、重合),求点到直线 距离的最大值. 1.【答案】A 【解析】 解:|-3|=-(-3)=3. 故选:A. 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出. 考查绝对值的概念和求法.绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.【答案】A 【解析】 解:从上面看,是正方形右边有一条斜线, 故选:A. 根据俯视图是从上面看到的图形判定则可. 本题考查了三视图的知识,根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键. 3.【答案】C 【解析】 解:为了了解乐山市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析, 在这个问题中,样本是指被抽取的300名考生的中考数学成绩. 故选:C. 直接利用样本的定义,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,进而分析得出答案. 此题主要考查了样本的定义,正确把握定义是解题关键,属于基础题. 4.【答案】C 【解析】 解:A、(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误; B、(x2y)3=x6y3,故此选项错误; C、(-x2)?x3=-x5,故此选项正确; D、(-x2)?x3=-x5,故此选项错误. 故选:C. 直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案. 此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法运算,正确化简各数是解题关键. 5.【答案】B 【解析】 解:如图所示: ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BAC=90°,∠ACB=45°, ∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°, ∵a∥b, ∴∠ACD=180°-120°=60°, ∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°; 故选:B. 由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度数. 本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键. 6.【答案】C 【解析】 解: ∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2, ∴顶点坐标为(1,2), 故选:C. 把抛物线解析式化为顶点式可求得答案. 本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k). 7.【答案】C 【解析】 解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根, ∴α+β=-,αβ=-3, ∴+====-. 故选:C. 根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3,将其代入+=中即可求出结论. 本题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键. 8.【答案】C 【解析】 解:当m<0时,5-2m>0,点A(m,5-2m)在第二象限, 当0<m时,点A(m,5-2m)在第一象限, 当m时,点A(m,5-2m)在第四象限. 故选:C. 根据四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 9.【答案】D 【解析】 解:根据题意:“黄金点对”,可知, 作出函数y=-(x>0)的图象关于原点对称的图象,同一坐标系里作出函数y=|x+4|(x≤0)的图象如下: 观察图象可知,它们有x≤0时的交点是3个, 即f(x)的“黄金点对”有3个. 故选:D. 根据题意:“黄金点对”,可知,欲求f(x)的“黄金点对”,只须作出函数y=-(x>0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=|x+4|(x≤0)的图象的交点个数即可. 本题主要考查了奇偶函数图象的对称性,以及数形结合的思想,属于基础题,解答的关键在于对“黄金点对”的正确理解,合理地利用图象法解决. 10.【答案】B 【解析】 解:在Rt△BEN中,∵BN=AB=2BE, ∴∠ENB=30°, ∴∠ABN=60°,故①正确, ∴∠ABM=∠NBM=∠NBG=30°, ∴AM=AB?tan30°=,故②错误, ∵∠AMB=∠BMN=60°, ∵AD∥BC, ∴∠GBM=∠AMB=60°, ∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°, ∴△BMG为等边三角形,故④正确. ∴BG=BM=2AM=, ∵EF∥BC∥AD,AE=BE, ∴BQ=QM,MN=NG, ∴QN是△BMG的中位线, ∴QN=BG=,故③不正确. 连接PE.∵BH=BE=1,∠MBH=∠MBE, ∴E、H关于BM对称, ∴PE=PH, ∴PH+PN=PE+PN, ∴E、P、N共线时,PH+PN的值最小,最小值=EN=,故⑤正确, 故选:B. 先证明BN=2BE,推出∠ENB=30°,再利用翻折不变性以及直角三角形、等边三角形的性质一一判断即可. 本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质、矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质、轴对称最短问题等知识,熟练掌握翻折变换得性质是解题的关键. 11.【答案】x≠2 【解析】 解:代数式有意义,则实数x的取值范围是:x-2≠0, 解得:x≠2. 故答案为:x≠2. 直接利用分式有意义的条件分析得出答案. 此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键. 12.【答案】(2x+y)(2x-y) 【解析】 解:原式=(2x+y)(2x-y), 故答案为:(2x+y)(2x-y) 原式利用平方差公式分解即可. 此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 13.【答案】48 【解析】 解:在直角三角形ABD中,AB=17,AD=8, 根据勾股定理,得BD=15; 在直角三角形ACD中,AC=10,AD=8, 根据勾股定理,得CD=6; ∴BC=15+6=21, ∴△ABC的周长为17+10+21=48, 故答案为:48. 分别在两个直角三角形中求得线段BD和线段CD的长,然后求得BC的长,从而求得周长. 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识,在解本题时应分两种情况进行讨论,易错点在于漏解,同学们思考问题一定要全面,有一定难度,本题因给出了图形,故只有一种情况. 14.【答案】 【解析】 解:如图所示: 由题意可得:OA=4, ∵∠AOB=120°, ∴∠AOD=60°, ∴OD=2,AD=2, ∴弧田的面积=, 故答案为. 根据垂径定理和扇形面积解答即可. 此题考查垂径定理的应用,关键是根据垂径定理和扇形面积解答. 15.【答案】-≤a<0或0<a≤ 【解析】 解:把(3,0),(7,-8)代入解析式得, , ②-①得,b=-2-10a, 抛物线的对称轴为直线x=-=+5, 当a>0时,+5≥7,y随x的增大而减小,即0<a≤, 当a<0时,+5≤3,y随x的增大而减小,即-≤a<0, 故答案为:-≤a<0或0<a≤. 把(3,0),(7,-8)代入解析式,用含a的代数式表示b,表示出对称轴,根据二次函数的性质解答即可. 本题考查的是二次函数的性质,当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小. 16.【答案】 ? 【解析】 解:(1)如图,作PF⊥AC于点F, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠CFP=∠CPA=90, ∵∠PCF=∠ACP, ∴△PCF∽△ACP, ∴, ∴, ∴CF=, PF=, ∴P点的横坐标为. (2)如图,连结OP,OE,AB,BE,AE, ∵△AOB,△APE都为等腰直角三角形, ∴∠OAB=∠PAE=45°,=, ∴∠OAP=∠BAE, ∴△OAP∽△BAE, ∴, ∴BE=4, ∵BE-OB≤OE≤BE+OB, ∴4-4≤x≤4+4. 故答案为:. (1)作PF⊥AC于点F,证明△PCF∽△ACP,可求得CF长,在Rt△PFC中求得PF的长,进而得出点P的坐标; (2)连结OP,OE,AB,BE,AE,证明△OAP∽△BAE,可得BE=4,根据BE-OB≤OE≤BE+OB,即可得出OE的取值范围 本题是圆的一个综合题,主要考查圆的基本性质,相似三角形的判定和性质.构造相似三角形是两小题的突破口.第(2)难度较大. 17【答案】解:原式=1-1+π-1-3× =π-1-; 【解析】 将原式的每一项分别求值为1-1+π-1-3×再进行化简即可; 本题考查实数的运算;熟练掌握运算性质,特殊三角函数值,零指数幂,负整数指数幂是解题关键. 18【答案】解:解不等式①得:x>-3, 解不等式②得:x<2, ∴不等式组的解为:-3<x<2. 【解析】 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 19.【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, 在△DAE和△DCF中,, ∴△DAE≌△DCF(ASA), ∴DE=DF; (2)由(1)可得△DAE≌△DCF ∴DA=DC, 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形. 【解析】 (1)由平行四边形的性质得出∠A=∠C,由ASA证明△DAE≌△DCF,即可得出DE=DF; (2)由全等三角形的性质得出DA=DC,即可得出结论. 本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键. 20【答案】解: = = =m(m+1) =m2+m, 由x2-x-2=0,得 x1=2,x2=-1, ∵m+1≠0,m≠0,m是方程x2-x-2=0的根, ∴m=2, 当m=2时,原式=22+2=6. 【解析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后根据m是方程x2-x-2=0的根且m+1≠0,m≠0,可以得到m的值,然后代入化简后的式子即可解答本题. 本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 21.【答案】50 ? 600 【解析】 解:(1)本次调查的学生总人数为4÷8%=50人, 则不了解的学生人数为50-(4+11+20)=15人, ∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人, 故答案为:50、600; (2)画树状图如下: 共有12种可能的结果,恰好抽到2名男生的结果有2个, ∴P(恰好抽到2名男生)==. 列表如下: A1 A2 B1 B2 A1 (A2,A1) (B1,A1) (B2,A1) A2 (A1,A2) (B1,A2) (B2,A2) B1 (A1,B1) (A2,B1) (B2,B1) B2 (A1,B2) (A2,B2) (B1,B2) 由表可知共有12种可能的结果,恰好抽到2名男生的结果有2个, ∴P(恰好抽到2名男生)==. (1)由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数,继而由各了解程度的人数之和等于总人数求得“不了解”的人数,用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得; (2)分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果,从中找到恰好抽到2名男生的结果数,利用概率公式计算可得. 本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图;通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率. 22.【答案】解:(1)∵A点的坐标为(a,6),AB⊥x轴, ∴AB=6, ∵cos∠OAB═=, ∴, ∴OA=10, 由勾股定理得:OB=8, ∴A(8,6), ∴D(8,), ∵点D在反比例函数的图象上, ∴k=8×=12, ∴反比例函数的解析式为:y=; (2)设直线OA的解析式为:y=bx, ∵A(8,6), ∴8b=6,b=, ∴直线OA的解析式为:y=x, 则, x=±4, ∴E(-4,-3), 设直线BE的解式为:y=mx+n, 把B(8,0),E(-4,-3)代入得:, 解得:, ∴直线BE的解式为:y=x-2; (3)S△OEB=OB?|yE|=×8×3=12. 【解析】 (1)利用待定系数法求反比例函数的解析式; (2)根据点A的坐标可求得直线OA的解析式,联立直线OA和反比例函数解析式列方程组可得点E的坐标,再利用待定系数法求BE的解析式; (3)根据三角形的面积公式计算即可. 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题.解题的关键是:确定交点的坐标. 23.【答案】解:作N关于AB的对称点N'与AB交于E,连结MN’与AB交于P,则P为土特产收购站的位置. (1)在Rt△ANE中,AN=10,∠NAB=36.5° ∴NE=AN?sin∠NAB=10?sin36.5°=6, AE=AN?cos∠NAB=10?cos36.5°=8, 过M作MC⊥AB于点C, 在Rt△MAC中,AM=5,∠MAB=53.5° ∴AC=MA?sin∠AMB=MA?sin36.5°=3, MC=MA?cos∠AMC=MA?cos36.5°=4, 过点M作MD⊥NE于点D, 在Rt△MND中,MD=AE-AC=5, ND=NE-MC=2, ∴MN==, 即M,N两村庄之间的距离为千米. (2)由题意可知,M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN′的长. DN′=10,MD=5,在Rt△MDN′中,由勾股定理,得 MN′==5(千米) ∴村庄M、N到P站的最短距离是5千米. 【解析】 (1)作N关于AB的对称点N'与AB交于E,连结MN’与AB交于P,则P为土特产收购站的位置.求出DN,DM,利用勾股定理即可解决问题. (2)由题意可知,M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN′的长. 本题考查解直角三角形,轴对称变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题. 24.【答案】证明:(1) ∵AB为直径, ∴∠ACB=90° ∵PC⊥CD, ∴∠PCD=90° ∴∠PCD=∠ACB,且∠CAB=∠CPB ∴△ABC∽△PCD ∴ ∴AC?CD=PC?BC (2)∵AB=5,BC:CA=4:3,∠ACB=90° ∴BC=4,AC=3, 当点P运动到的中点时,过点B作BE⊥PC于点E ∵点P是的中点, ∴∠PCB=45°,且BC=4 ∴CE=BE=BC=2 ∵∠CAB=∠CPB ∴tan∠CAB==tan∠CAB= ∴PE= ∴PC=PE+CE=+2= ∵AC?CD=PC?BC ∴3×CD=×4 ∴CD= (3)当点P在上运动时,S△PCD=×PC×CD, 由(1)可得:CD=PC ∴S△PCD==PC2, ∴当PC最大时,△PCD的面积最大, ∴当PC为⊙O直径时,△PCD的最大面积=×52= 【解析】 (1)由圆周角定理可得∠PCD=∠ACB=90°,可证△ABC∽△PCD,可得,可得结论; (2)由题意可求BC=4,AC=3,由勾股定理可求CE的长,由锐角三角函数可求PE的长,即可得PC的长,由AC?CD=PC?BC可求CD的值; (3)当点P在上运动时,S△PCD=×PC×CD,由(1)可得:CD=PC,可得S△PCD==PC2,当PC最大时,△PCD的面积最大,而PC为直径时最大,故可求解. 本题是圆的综合题,考查了相似三角形的判定和性质,圆的有关知识,锐角三角函数,求出PC的长是本题的关键. 25.【答案】s 【解析】 解:(1)当PQ⊥AB时,BQ=2PB, ∴2x=2(2-2x), ∴x=s. 故答案为s. (2)①如图1中,当0<x≤时,重叠部分是四边形PQMN. y=2x×x=2x2. ②如图2中,当<x≤1时,重叠部分是四边形PQEN. y=(2-x+2x)×x=x2+x ③如图3中,当1<x<2时,重叠部分是四边形PNEQ. y=(2-x+2)×[x-2(x-1)]=x2-3x+4; 综上所述,y=. (3)①如图4中,当直线AM经过BC中点E时,满足条件. 则有:tan∠EAB=tan∠QPB, ∴=, 解得x=. ②如图5中,当直线AM经过CD的中点E时,满足条件. 此时tan∠DEA=tan∠QPB, ∴=, 解得x=, 综上所述,当x=或时,直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分. (1)当PQ⊥AB时,BQ=2PB,由此构建方程即可解决问题; (2)分三种情形分别求解即可解决问题; (3)分两种情形分别求解即可解决问题; 本题考查四边形综合题、矩形的性质平行四边形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会用方程的思想解决问题,属于中考压轴题. 26.【答案】- 【解析】 解:(1)将A,B点坐标代入,得 , 解得, 抛物线的解析式为y=-x2+x+1; (2)①由直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直,得 2m=-1, 即m=-; 故答案为:-; ②AB的解析式为y=x+, 当PA⊥AB时,PA的解析式为y=-2x-2, 联立PA与抛物线,得, 解得(舍),, 即P(6,-14); 当PB⊥AB时,PB的解析式为y=-2x+3, 联立PB与抛物线,得, 解得(舍), 即P(4,-5), 综上所述:△PAB是以AB为直角边的直角三角形,点P的坐标(6,-14)(4,-5); (3)如图: , ∵M(t,-t2+t+1),Q(t,t+), ∴MQ=-t2+ S△MAB=MQ|xB-xA| =(-t2+)×2 =-t2+, 当t=0时,S取最大值,即M(0,1). 由勾股定理,得 AB==, 设M到AB的距离为h,由三角形的面积,得 h==. 点M到直线AB的距离的最大值是. (1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据垂线间的关系,可得PA,PB的解析式,根据解方程组,可得P点坐标; (3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值. 本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用垂线间的关系得出直线PA或PB的解析式,又利用解方程组;解(3)的关键是利用三角形的底一定时面积与高成正比得出最大面积时高最大. 第2页,共23页 第1页,共23页

  • ID:3-5911090 2019年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.) 1.(3分)﹣2019的倒数是(  ) A.2019 B. C.﹣ D.﹣2019 2.(3分)电影《流浪地球》深受人们喜欢,截止到2019年2月17日,票房达到3650000000,则数据3650000000科学记数法表示为(  ) A.0.365×1010 B.36.5×108 C.3.65×108 D.3.65×109 3.(3分)下列计算正确的是(  ) A.a﹣2÷a5= B.(a+b)2=a2+b2 C.2+=2 D.(a3)2=a5 4.(3分)图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②,则三视图发生改变的是(  ) A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.主视图、俯视图和左视图都改变 5.(3分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转110°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠ADE的大小为(  ) A.55° B.50° C.45° D.35° 6.(3分)若关于x,y的方程组的解满足x﹣y>﹣,则m的最小整数解为(  ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0 7.(3分)若用“*”表示一种运算规则,我们规定:a*b=ab﹣a+b,如:3*2=3×2﹣3+2=5.以下说法中错误的是(  ) A.不等式(﹣2)*(3﹣x)<2的解集是x<3 B.函数y=(x+2)*x的图象与x轴有两个交点 C.在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数 D.方程(x﹣2)*3=5的解是x=5 8.(3分)如图,直线l的解析式为y=﹣x+4,它与x轴和y轴分别相交于A,B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和y轴分别相交于C,D两点,运动时间为t秒(0≤t≤4),以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O两点分别在CD两侧).若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请把最后结果填写在箐题卡的相应区域内.) 9.(3分)若a+b=4,a﹣b=1,则(a+1)2﹣(b﹣1)2的值为   . 10.(3分)如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1∥l2,则∠1﹣∠2=   °. 11.(3分)若关于x的分式方程=﹣3有增根,则实数m的值是   . 12.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是   . 13.(3分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=2AC,点A(2,0)、B(0,4),点C在第一象限内,双曲线y=(x>0)经过点C.将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度,使点A恰好落在双曲线上,则m的值为   . 14.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)abc>0;(3)b2﹣4ac>0;(4)5a+c=0;(5)若m≠2,则m(am+b)>2(2a+b),其中正确的结论有   (填序号). 三、解答题(本大题共10个小题,共78分,请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.) 15.(6分)计算: 16.(6分)先化简,再求值:÷(a﹣1﹣),并从﹣1,0,1,2四个数中,选一个合适的数代入求值. 17.(6分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE. (1)求证:四边形BCDE为菱形; (2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=2,求AC的长. 18.(6分)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号). 19.(7分)某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只,已知A型号足球进价每只40元,B型号足球进价每只60元. (1)若该店老板共花费了5200元,那么A、B型号足球各进了多少只; (2)若B型号足球数量不少于A型号足球数量的,那么进多少只A型号足球,可以让该老板所用的进货款最少? 20.(7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x﹣2)的图象交点为A(3,2),B(x,y). (1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标; (2)若C是y轴上的点,且满足△ABC的面积为10,求C点坐标. 21.(10分)中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”,某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题: (1)本次调查所得数据的众数是   部,中位数是   部,扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为   度. (2)请将条形统计图补充完整; (3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读,则他们选中同一名著的概率为   . 22.(10分)如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AE:EB=1:2,BC=12,求AE的长. 23.(10分)(1)【问题发现】 如图1,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,点D为BC的中点,以CD为一边作正方形CDEF,点E恰好与点A重合,则线段BE与AF的数量关系为    (2)【拓展研究】 在(1)的条件下,如果正方形CDEF绕点C旋转,连接BE,CE,AF,线段BE与AF的数量关系有无变化?请仅就图2的情形给出证明; (3)【问题发现】 当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,直接写出线段AF的长. 24.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD. (1)求经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式; (2)点P是线段BD上一点,当PE=PC时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标. 2019年山东省菏泽市牡丹区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.) 1.【解答】解:﹣2019的倒数是:﹣. 故选:C. 2.【解答】解:将3650000000用科学记数法表示为:3.65×109. 故选:D. 3.【解答】解:A、a﹣2÷a5=,正确; B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; C、2+,无法计算,故此选项错误; D、(a3)2=a6,故此选项错误; 故选:A. 4.【解答】解:①的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形; ②的主视图是第一层三个小正方形,第二层左边一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形; 所以将图①中的一个小正方体改变位置后,俯视图和左视图均没有发生改变,只有主视图发生改变, 故选:A. 5.【解答】解:如图, ∵将△ABC绕点A逆时针旋转110°,得到△ADE, ∴AB=AD,∠BAD=110°,∠ADE=∠ABC, ∴∠ABC=∠ADE=35°, 故选:D. 6.【解答】解:, ①﹣②得:x﹣y=3m+2, ∵关于x,y的方程组的解满足x﹣y>﹣, ∴3m+2>﹣, 解得:m>﹣, ∴m的最小整数解为﹣1, 故选:C. 7.【解答】解:∵a*b=ab﹣a+b, ∴(﹣2)*(3﹣x)=(﹣2)×(3﹣x)﹣(﹣2)+(3﹣x)=x﹣1, ∵(﹣2)*(3﹣x)<2, ∴x﹣1<2,解得x<3,故选项A正确; ∵y=(x+2)*x=(x+2)x﹣(x+2)+x=x2+2x﹣2, ∴当y=0时,x2+2x﹣2=0,解得,x1=﹣1+,x2=﹣1﹣,故选项B正确; ∵a*(a+1)=a(a+1)﹣a+(a+1)=a2+a+1=(a+)2+>0, ∴在实数范围内,无论a取何值,代数式a*(a+1)的值总为正数,故选项C正确; ∵(x﹣2)*3=5, ∴(x﹣2)×3﹣(x﹣2)+3=5, 解得,x=3,故选项D错误; 故选:D. 8.【解答】解:当0<t≤2时,S=t2, 当2<t≤4时,S=t2﹣(2t﹣4)2=﹣t2+8t﹣8, 观察图象可知,S与t之间的函数关系的图象大致是C. 故选:C. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请把最后结果填写在箐题卡的相应区域内.) 9.【解答】解:∵a+b=4,a﹣b=1, ∴(a+1)2﹣(b﹣1)2 =(a+1+b﹣1)(a+1﹣b+1) =(a+b)(a﹣b+2) =4×(1+2) =12. 故答案是:12. 10.【解答】解:过B点作BF∥l1, ∵五边形ABCDE是正五边形, ∴∠ABC=108°, ∵BF∥l1,l1∥l2, ∴BF∥l2, ∴∠3=180°﹣∠1,∠4=∠2, ∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°, ∴∠1﹣∠2=72°. 故答案为:72. 11.【解答】解:去分母,得:m=x﹣1﹣3(x﹣2), 由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2, 把x=2代入整式方程可得:m=1, 故答案为:1. 12.【解答】解:如图,连接BD. ∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°, ∴∠ADC=120°, ∴∠1=∠2=60°, ∴△DAB是等边三角形, ∵AB=2, ∴△ABD的高为, ∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°, ∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°, ∴∠3=∠4, 设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H, 在△ABG和△DBH中,, ∴△ABG≌△DBH(ASA), ∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积, ∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=﹣. 故答案是:﹣. 13.【解答】解:过点C作CE⊥OA于点E ∵点A(2,0)、B(0,4), ∴AO=2,BO=4 ∵∠BAC=90°,∠AOB=90° ∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠CAE=90° ∴∠CAE=∠ABO,且∠CEA=∠AOB ∴△ABO∽△CAE ∴,且AB=2AC ∴AE=2,CE=1 ∴OE=4 ∴点C坐标(4,1) ∵双曲线y=(x>0)经过点C. ∴k=1×4=4 ∴解析式为:y= 当x=2时,y=2 ∴m=2﹣0=2 故答案为:2 14.【解答】解:由对称轴为直线x=2,得到﹣=2,即b=﹣4a, ∴4a+b=0,(1)正确; ∵抛物线的开口向下, ∴a<0, ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2, ∴b>0, ∵抛物线交y轴的正半轴, ∴c>0, ∴abc<0,所以(2)错误; 因为抛物线与x轴有两个交点, 所以b2﹣4ac>0,故(3)正确; ∵图象过点(﹣1,0), ∴a﹣b+c=0,即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a, ∴5a+c=5a﹣5a=0,故(4)正确; ∵当x=2时函数取得最大值,且m≠2, ∴am2+bm+c<4a+2b+c,即m(am+b)<2(2a+b),故(5)错误; 故答案为:(1)(3)(4) 三、解答题(本大题共10个小题,共78分,请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.) 15.【解答】解:=﹣3﹣2+﹣1+﹣1=﹣5 16.【解答】解:原式=÷(﹣) =÷ =? =, ∵a≠﹣1且a≠0且a≠2, ∴a=1, 则原式==﹣1. 17.【解答】(1)证明:∵AD=2BC,E为AD的中点, ∴DE=BC, ∵AD∥BC, ∴四边形BCDE是平行四边形, ∵∠ABD=90°,AE=DE, ∴BE=DE, ∴四边形BCDE是菱形. (2)解:连接AC. ∵AD∥BC,AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA, ∴AB=BC=2, ∵AD=2BC=4, ∴sin∠ADB=, ∴∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°,∠ADC=60°, 在Rt△ACD中,∵AD=4, ∴CD=2,AC=2. 18.【解答】解:作AD⊥BC于D, ∵∠EAB=30°,AE∥BF, ∴∠FBA=30°,又∠FBC=75°, ∴∠ABD=45°,又AB=60, ∴AD=BD=30, ∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,∠ABC=45°, ∴∠C=60°, 在Rt△ACD中,∠C=60°,AD=30, 则tanC=, ∴CD==10, ∴BC=30+10. 故该船与B港口之间的距离CB的长为(30+10)海里. 19.【解答】解:(1)设A型足球x个,则B型足球(100﹣x)个, ∴40x+60(100﹣x)=5200, 解得:x=40, ∴100﹣x=100﹣40=60个, 答:A型足球进了40个,B型足球进了60个. (2)设A型足球x个,则B型足球(100﹣x)个, 100﹣x≥ 解得:x≤60, 设进货款为y元,则y=40x+60(100﹣x)=﹣20x+6000, ∵k=﹣20,∴y随x的增大而减小, ∴当x=60时,y最小=4800元. 20.【解答】解:(1)∵点A(3,2)在反比例函数y=,和一次函数y=k(x﹣2)上; ∴2=,2=k(3﹣2),解得m=6,k=2; ∴反比例函数解析式为y=,和一次函数解析式为y=2x﹣4; ∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点, ∴=2x﹣4,解得x1=3,x2=﹣1; ∴B点的坐标为(﹣1,﹣6); (2)∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点, ∴点M的坐标为(0,﹣4), 设C点的坐标为(0,yc),由题意知×3×|yc﹣(﹣4)|+×1×|yc﹣(﹣4)|=10, 解得|yc+4|=5, 当yc+4≥0时,yc+4=5,解得yc=1, 当yc+4≤0时,yc+4=﹣5,解得yc=﹣9, ∴点C的坐标为(0,1)或(0,﹣9). 21.【解答】解:(1)调查的总人数为:10÷25%=40, ∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14, ∴本次调查所得数据的众数是1部, ∵2+14+10=26>21,2+14<20, ∴中位数为2部, 扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为:×360°=126°; 故答案为:1,2,126; (2)条形统计图如图所示, (3)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A,B,C,D, 画树状图可得: 共有16种等可能的结果,其中选中同一名著的有4种, 故P(两人选中同一名著)==. 故答案为:. 22.【解答】(1)证明: 连接OE、EC, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠AEC=∠BEC=90°, ∵D为BC的中点, ∴ED=DC=BD, ∴∠1=∠2, ∵OE=OC, ∴∠3=∠4, ∴∠1+∠3=∠2+∠4, 即∠OED=∠ACB, ∵∠ACB=90°, ∴∠OED=90°, ∴DE是⊙O的切线; (2)解:由(1)知:∠BEC=90°, ∵在Rt△BEC与Rt△BCA中,∠B=∠B,∠BEC=∠BCA, ∴△BEC∽△BCA, ∴=, ∴BC2=BE?BA, ∵AE:EB=1:2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x, ∵BC=12, ∴122=2x?3x, 解得:x=2, 即AE=2. 23.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=AC=2, 根据勾股定理得,BC=AB=2, 点D为BC的中点, ∴AD=BC=, ∵四边形CDEF是正方形, ∴AF=EF=AD=, ∵BE=AB=2, ∴BE=AF, 故答案为BE=AF; (2)无变化; 如图2,在Rt△ABC中,AB=AC=2, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴sin∠ABC==, 在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°, 在Rt△CEF中,sin∠FEC=, ∴, ∵∠FCE=∠ACB=45°, ∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE, ∴∠FCA=∠ECB, ∴△ACF∽△BCE, ∴, ∴BE=AF, ∴线段BE与AF的数量关系无变化; (3)当点E在线段AF上时,如图2, 由(1)知,CF=EF=CD=, 在Rt△BCF中,CF=,BC=2, 根据勾股定理得,BF=, ∴BE=BF﹣EF=﹣, 由(2)知,BE=AF, ∴AF=﹣1, 当点E在线段BF的延长线上时,如图3, 在Rt△ABC中,AB=AC=2, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∴sin∠ABC==, 在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45°, 在Rt△CEF中,sin∠FEC=, ∴, ∵∠FCE=∠ACB=45°, ∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE, ∴∠FCA=∠ECB, ∴△ACF∽△BCE, ∴, ∴BE=AF, 由(1)知,CF=EF=CD=, 在Rt△BCF中,CF=,BC=2, 根据勾股定理得,BF=, ∴BE=BF+EF=+, 由(2)知,BE=AF, ∴AF=+1. 即:当正方形CDEF旋转到B,E,F三点共线时候,线段AF的长为﹣1或+1. 24.【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点, ∴, 解得,, ∴经过A,B,C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3; (2)如图1,连接PC、PE, x=﹣=﹣=1, 当x=1时,y=4, ∴点D的坐标为(1,4), 设直线BD的解析式为:y=mx+n, 则, 解得,, ∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6, 设点P的坐标为(x,﹣2x+6), 则PC2=x2+(3+2x﹣6)2,PE2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2, ∵PC=PE, ∴x2+(3+2x﹣6)2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2, 解得,x=2, 则y=﹣2×2+6=2, ∴点P的坐标为(2,2); (3)设点M的坐标为(a,0),则点G的坐标为(a,﹣a2+2a+3), ∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形, ∴FM=MG,即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|, 当2﹣a=﹣a2+2a+3时, 整理得,a2﹣3a﹣1=0, 解得,a=, 当2﹣a=﹣(﹣a2+2a+3)时, 整理得,a2﹣a﹣5=0, 解得,a=, ∴当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时,点M的坐标为(,0),(,0),(,0),(,0).

  • ID:3-5911088 2019年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3分)﹣2的倒数是(  ) A.﹣ B. C.2 D.﹣2 2.(3分)下列计算正确的是(  ) A.2+=2 B.a+a2=a3 C.2a?3a=6a D.x6÷x2=x4 3.(3分)下列水平放置的几何体中,俯视图是三角形的(  ) A. B. C. D. 4.(3分)商店某天销售了14件衬衫,其领口尺寸统计如下表: 领口尺寸(cm) 38 39 40 41 42 件数 1 5 3 3 2 则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是(  ) A.39cm、40cm B.39cm、39.5cm C.39cm、39cm D.40cm、40cm 5.(3分)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(3分)抛物线y=﹣(x+1)2+3的顶点坐标是(  ) A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(﹣1,﹣3) D.(1,﹣3) 7.(3分)用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具,不倒翁轴截面如图所示,圆锥的母线AB与⊙O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色,则涂色部分的面积为(  ) A.60πcm2 B.πcm2 C.πcm2 D.72πcm2 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A’恰好在∠BCD的平分线上时,CA’的长为(  ) A.3或4 B.3或4 C.3或4 D.4或3 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(3分)函数中自变量x的取值范围是   . 10.(3分)写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果   . 11.(3分)长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700000米,将6700000用科学记数法表示应为   . 12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,∠AOC=100°,则∠D=   度. 13.(3分)如图,直线a∥b,点B在直线上b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为   . 14.(3分)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是   cm. 15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将两个全等的矩形OABC和OA'B'C'按图示方式进行放置(其中OA在x轴正半轴上,点B'在y轴正半轴上),OA'与BC相交于点D,若点B坐标为(3,1),则经过点D的反比例函数解析式是   . 16.(3分)如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动,则正方形面积最大时,正方形与⊙O重叠部分的面积是   . 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算:(﹣2)2﹣. 18.(6分)化简: 19.(6分)解不等式组: 20.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有   人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为   度; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数. 21.(8分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项). (1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是   . (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率. (3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案) 22.(10分)已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,BE=DF. (1)求证:AE=AF; (2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,求证:△AEF为等边三角形. 23.(10分)一艘小船从码头A出发,沿北偏东53°方向航行,航行一段时间到达小岛B处后,又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处,这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上,求此时小船与码头之间的距离(≈1.4,≈1.7,结果保留整数). 24.(10分)某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元,日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),付员工的工资每人每天100元,每天还应支付其它费用150元. (1)求日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)该店员工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求当天的销售价是多少? 25.(12分)如图,A、F、B、C是⊙O上的四个点,连接OF交AB于点E,AO∥BC,AB∥OC,∠AOF=30°,过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H. (1)判断四边形ABCO的形状并说明理由; (2)求证:CD是⊙O的切线; (3)若DH=4,求EF的长. 26.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+m与坐标轴y轴交于点A,与x轴交于点B,过A,B两点的抛物线y=x2+nx﹣8,点D为线段AB上一动点,过点D作CD垂直x轴于点C,交抛物线于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)当DE=12时,求四边形CAEB的面积; (3)是否存在点D,使得△DEB和△DAC相似?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由. 27.(14分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°. (1)操作发现: 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是   ; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是   . (2)猜想论证: 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=6,DE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请求出相应的BF的长. 2019年江苏省连云港市海州区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3分)﹣2的倒数是(  ) A.﹣ B. C.2 D.﹣2 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答. 【解答】解:∵(﹣2)×(﹣)=1, ∴﹣2的倒数是﹣. 故选:A. 【点评】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 2.(3分)下列计算正确的是(  ) A.2+=2 B.a+a2=a3 C.2a?3a=6a D.x6÷x2=x4 【分析】根据二次根式的加减,合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则分别求出每一个式子的值,再判断即可. 【解答】解:A、2+和2不相等,故本选项不符合题意; B、a和a2不能合并,故本选项不符合题意; C、2a?3a=6a2,故本选项不符合题意; D、x6÷x2=x4,故本选项符合题意; 故选:D. 【点评】本题考查了二次根式的加减,合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则等知识点,能正确求出每个式子的值是解此题的关键. 3.(3分)下列水平放置的几何体中,俯视图是三角形的(  ) A. B. C. D. 【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图,可得答案. 【解答】解:俯视图是三角形的是选项D, 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图 4.(3分)商店某天销售了14件衬衫,其领口尺寸统计如下表: 领口尺寸(cm) 38 39 40 41 42 件数 1 5 3 3 2 则这14件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是(  ) A.39cm、40cm B.39cm、39.5cm C.39cm、39cm D.40cm、40cm 【分析】根据中位数的定义与众数的定义,结合图表信息解答. 【解答】解:同一尺寸最多的是39cm,共有5件, 所以众数是39cm, 14件衬衫按照尺寸从小到大排列,第7,8件的尺寸都是40cm, 所以中位数是(40+40)=40cm. 故选:A. 【点评】本题考查了中位数与众数,确定中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数有时不一定是这组数据的数;众数是出现次数最多的数据,众数有时不止一个. 5.(3分)如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解方程求出k值,再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值. 【解答】解:∵点A是反比例函数y=图象上一点,且AB⊥x轴于点B, ∴S△AOB=|k|=2, 解得:k=±4. ∵反比例函数在第一象限有图象, ∴k=4. 故选:C. 【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键. 6.(3分)抛物线y=﹣(x+1)2+3的顶点坐标是(  ) A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(﹣1,﹣3) D.(1,﹣3) 【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标. 【解答】解:抛物线y=﹣(x+1)2+3的顶点坐标是(﹣1,3). 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键. 7.(3分)用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具,不倒翁轴截面如图所示,圆锥的母线AB与⊙O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色,则涂色部分的面积为(  ) A.60πcm2 B.πcm2 C.πcm2 D.72πcm2 【分析】连接OB,如图,利用切线的性质得OB⊥AB,在Rt△AOB中利用勾股定理得AB=12,利用面积法求得BH=,然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面. 【解答】解:连接OB,作BH⊥OA于H,如图, ∵圆锥的母线AB与⊙O相切于点B, ∴OB⊥AB, 在Rt△AOB中,OA=18﹣5=13,OB=5, ∴AB==12, ∵OA?BH=OB?AB, ∴BH==, ∵圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH=,母线长为12, ∴形纸帽的表面=×2π××12=π(cm2). 故选:C. 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆锥的计算. 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E是AD上一个动点,把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A’恰好在∠BCD的平分线上时,CA’的长为(  ) A.3或4 B.3或4 C.3或4 D.4或3 【分析】过点A′作A′M⊥BC于点M.设CM=A′M=x,则BM=7﹣x.在直角△A′MB中,由勾股定理得到:A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣(7﹣x)2.由此求得x的值;然后在等腰Rt△A′CM中,CA′=A′M. 【解答】解:如图所示,过点A′作A′M⊥BC于点M. ∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上, ∴设CM=A′M=x,则BM=7﹣x, 又由折叠的性质知AB=A′B=5, ∴在直角△A′MB中,由勾股定理得到:A′M2=A′B2﹣BM2=25﹣(7﹣x)2, ∴25﹣(7﹣x)2=x2, ∴x=3或x=4, ∵在等腰Rt△A′CM中,CA′=A′M, ∴CA′=3或4. 故选:B. 【点评】本题考查了矩形的性质,翻折变换(折叠问题).解题的关键是作出辅助线,构建直角三角形△A′MB和等腰直角△A′CM,利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来. 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(3分)函数中自变量x的取值范围是 x≥﹣2 . 【分析】函数关系中主要有二次根式.根据二次根式的意义,被开方数是非负数即可求解. 【解答】解:根据题意得:4+2x≥0, 解得:x≥﹣2. 故答案为:x≥﹣2. 【点评】考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数. 10.(3分)写分解因式a2﹣8ab+16b2的结果 (a﹣4b)2 . 【分析】根据因式分解法即可求出答案. 【解答】解:原式=(a﹣4b)2, 故答案为:(a﹣4b)2. 【点评】本题考查因式分解法,解题的关键是熟练运用因式分解法,本题属于基础题型. 11.(3分)长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700000米,将6700000用科学记数法表示应为 6.7×106 . 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可. 【解答】解:6700000=6.7×106. 故答案为:6.7×106. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键. 12.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,∠AOC=100°,则∠D= 40 度. 【分析】根据互补的性质可求得∠BOC的度数,再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数. 【解答】解:∵∠AOC=100°, ∴∠BOC=180°﹣100°=80°,∴∠D=40°. 【点评】本题利用了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 13.(3分)如图,直线a∥b,点B在直线上b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为 35° . 【分析】先根据∠1=55°,AB⊥BC求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出结论. 【解答】解:∵AB⊥BC,∠1=55°, ∴∠2=90°﹣55°=35°. ∵a∥b, ∴∠2=∠3=35°. 故答案为:35°. 【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等. 14.(3分)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是  cm. 【分析】钟表的分针经过40分钟转过的角度是240°,即圆心角是240°,半径是5cm,弧长公式是l=,代入就可以求出弧长. 【解答】解:圆心角的度数是:360°×=240°, 弧长是=cm. 【点评】正确记忆弧长公式是解题的关键. 15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,将两个全等的矩形OABC和OA'B'C'按图示方式进行放置(其中OA在x轴正半轴上,点B'在y轴正半轴上),OA'与BC相交于点D,若点B坐标为(3,1),则经过点D的反比例函数解析式是 y= . 【分析】首先根据点B坐标为(3,1)可得AO=3,AB=CO=1,再根据矩形OABC和OA′B′C′全等,可得OA′=OA=3,A′B′=AB=1,然后证明△CDO∽△A′B′O,根据相似三角形对应边成比例得到CD的长,进而得到D点坐标,设出反比例函数解析式,代入D点坐标即可求出答案. 【解答】解:∵点B坐标为(3,1), ∴AO=3,AB=CO=1, ∵矩形OABC和OA′B′C′全等, ∴OA′=OA=3,A′B′=AB=1, ∵∠A′=∠DCO=90°,∠DOC=∠B′OA′, ∴△CDO∽△A′B′O, ∴=,即=, ∴CD=, ∴D(,1), 设经过点D的反比例函数解析式为y=, ∴k=×1=, ∴经过点D的反比例函数解析式为:y=, 故答案为:y=. 【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,相似三角形的判定与性质,矩形的性质,解决问题的关键是求出D点坐标. 16.(3分)如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动,则正方形面积最大时,正方形与⊙O重叠部分的面积是 +1 . 【分析】根据点D运动到(﹣1,0)时,正方形面积最大,可得正方形与⊙O重叠部分的面积是△DEF的面积与半圆面积的和,据此进行计算即可. 【解答】解:如图所示,当点D运动到(﹣1,0)时,BD最长, 此时,正方形面积最大,∠CDO=45°, ∴∠CDO=45°, 又∵∠FDO=45°, ∴CD经过点F, 同理可得,AD经过点E, ∴正方形与⊙O重叠部分的面积是△DEF的面积与半圆面积的和, 即×2×1+×π×12=1+, 故答案为: +1. 【点评】本题主要考查了扇形面积的计算以及正方形性质的运用,解题时注意:正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角. 三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算:(﹣2)2﹣. 【分析】原式利用乘方的意义,算术平方根定义,以及负整数指数幂法则计算即可求出值. 【解答】解:原式=4﹣5﹣5=﹣6. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(6分)化简: 【分析】先把括号内的两项通分,利用同分母分式减法法则计算,再把除法转化成乘法,约分即可. 【解答】解:原式=? =? =. 【点评】本题考查的是分式的混合运算,需熟练掌握运算顺序及运算法则,也需要对通分、分解因式、约分等知识点的熟练掌握. 19.(6分)解不等式组: 【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集. 【解答】解:, 解不等式①,得x≥﹣4, 解不等式②,得x>﹣, 故不等式的解集为x>﹣. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 20.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受问卷调查的学生共有 60 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 度; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数. 【分析】(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角; (2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图; (3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案. 【解答】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%, ∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人); ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=90°; 故答案为:60,90; (2)60﹣15﹣30﹣10=5; 补全条形统计图得: (3)根据题意得:900×=300(人), 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人. 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图. 21.(8分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项). (1)如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是  . (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率. (3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案) 【分析】(1)由第一道单选题有3个选项,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,然后画出树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况,继而利用概率公式即可求得答案; (3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;即可求得答案. 【解答】解:(1)∵第一道单选题有3个选项, ∴如果小明第一题不使用“求助”,那么小明答对第一道题的概率是:; 故答案为:; (2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项, 画树状图得: ∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况, ∴小明顺利通关的概率为:; (3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为:;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为:; ∴建议小明在第一题使用“求助”. 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.(10分)已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,BE=DF. (1)求证:AE=AF; (2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,求证:△AEF为等边三角形. 【分析】(1)由已知条件证明△ABE≌△ADF,根据全等三角形的性质可得到AE=AF; (2)连接AC,根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得证. 【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠B=∠D, 又∵BE=DF, ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF; (2)连接AC, ∵AE垂直平分BC,AF垂直平分CD, ∴AB=AC=AD. ∵AB=BC=CD=DA, ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ∴∠CAE=∠BAE=30°,∠CAF=∠DAF=30°. ∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=60° 又∵AE=AF, ∴△AEF是等边三角形. 【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定和性质等边三角形的判定和性质,题目的综合性很强,难度中等. 23.(10分)一艘小船从码头A出发,沿北偏东53°方向航行,航行一段时间到达小岛B处后,又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处,这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上,求此时小船与码头之间的距离(≈1.4,≈1.7,结果保留整数). 【分析】根据题意知:在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=45°,BC=10海里,求AC长,解斜三角形ABC需转化为解直角三角形求解,因此需作高,作BD⊥AC于D点,分别求AD和CD长. 【解答】解:∵∠BAC=53°﹣23°=30°, ∴∠C=23°+22°=45°. 过点B作BD⊥AC,垂足为D,则CD=BD. ∵BC=10, ∴CD=BC?cos45°=10×≈7.0, ∴AD==5÷=5×=5×≈5×1.4×1.7≈11.9. ∴AC=AD+CD=11.9+7.0=18.9≈19. 答:小船到码头的距离约为19海里. 【点评】“化斜为直”是解三角形的基本思路,常需作垂线(高),原则上不破坏特殊角(30°、45°、60°). 24.(10分)某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元,日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实线),付员工的工资每人每天100元,每天还应支付其它费用150元. (1)求日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)该店员工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求当天的销售价是多少? 【分析】(1)观察函数图象,根据图象上的点的坐标,利用待定系数法即可求出日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)设当天的销售价为x元时,可出现收支平衡,分40≤x≤58和57<x≤71两种情况找出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论. 【解答】解:(1)当40≤x≤58时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将(40,60),(58,24)代入y=kx+b,得: ,解得:, ∴当40≤x≤58时,y与x之间的函数关系式为y=2x+140; 当理可得,当58<x≤71时,y与x之间的函数关系式为y=﹣x+82. 综上所述:y与x之间的函数关系式为y=. (2)设当天的销售价为x元时,可出现收支平衡. 当40≤x≤58时,依题意,得: (x﹣40)(﹣2x+140)=100×3+150, 解得:x1=x2=55; 当57<x≤71时,依题意,得: (x﹣40)(﹣x+82)=100×3+150, 此方程无解. 答:当天的销售价为55元时,可出现收支平衡. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数关系式;(2)分40≤x≤58和57<x≤71两种情况列出关于x的一元二次方程. 25.(12分)如图,A、F、B、C是⊙O上的四个点,连接OF交AB于点E,AO∥BC,AB∥OC,∠AOF=30°,过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D,延长AF交直线CD于点H. (1)判断四边形ABCO的形状并说明理由; (2)求证:CD是⊙O的切线; (3)若DH=4,求EF的长. 【分析】(1)根据邻边相等的平行四边形是菱形解答; (2)根据菱形的性质得到OC=BC,得到△BOC为等边三角形,△BOA为等边三角形,得到∠OCD=90°,根据切线的判定定理证明; (3)证明四边形OCDE为矩形,DE=OC,∠AEO=90°,根据含30°的直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理计算即可. 【解答】(1)解:四边形ABCO是菱形, 理由如下:∵AO∥BC,AB∥OC, ∴四边形ABCO是平行四边形, ∵OA=OC, ∴平行四边形ABCO是菱形; (2)证明:连接OB, ∵四边形ABCO是菱形, ∴OC=BC, ∵OB=OC, ∴OB=OC=BC, ∴△BOC为等边三角形, 同理,△BOA为等边三角形, ∴∠AOB=60°,∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°, ∵∠AOF=30°, ∴∠COF=90°, ∵CD∥OF, ∴∠OCD=180°﹣90°=90°, ∴CD是⊙O的切线; (3)解:∵CD∥OF,AB∥OC,∠OCD=90°, ∴四边形OCDE为矩形, ∴DE=OC,∠AEO=90°, ∵∠AOF=30°, ∴AE=OA=OC=DE, ∵CD∥OF, ∴==, ∴EF=. 【点评】本题考查的是切线的判定、菱形的判定、矩形的判定和性质、等边三角形的判定和性质,掌握切线的判定定理、平行线分线段成比例定理是解题的关键. 26.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+m与坐标轴y轴交于点A,与x轴交于点B,过A,B两点的抛物线y=x2+nx﹣8,点D为线段AB上一动点,过点D作CD垂直x轴于点C,交抛物线于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)当DE=12时,求四边形CAEB的面积; (3)是否存在点D,使得△DEB和△DAC相似?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由. 【分析】(1)利用直线y=x+m与抛物线y=x2+nx﹣8都经过A点,得出m的值,再利用一次函数解析式得出B点坐标,进而得出n的值; (2)利用D,E点坐标结合DE的长求出D,E点坐标,进而求出四边形面积; (3)利用当AC∥BE时,△DEB∽△DCA,当=时,△DEB∽△DAC,分别求出符合题意的答案. 【解答】解:(1)∵直线y=x+m与抛物线y=x2+nx﹣8都经过A点, ∴m=﹣8, ∵直线y=x+m经过x轴上的B点,∴点B(8,0), 又∵抛物线y=x2+nx﹣8经过B点, ∴n=﹣7, ∴抛物线为:y=x2﹣7x﹣8; (2)设点C为:(x,0),则点D为(x,x﹣8),点E为(x,x2﹣7x﹣8), ∵DE=12,∴(x﹣8)﹣(x2﹣7x﹣8)=12, 解得:x1=2,x2=6, 当x=2时,x2﹣7x﹣8=﹣18, ∴CE=18,四边形CAEB的面积=OB×CE=72, 当x=6时,x2﹣7x﹣8=﹣14, ∴CE=14,四边形CAEB的面积=OB×CE=56; (3)存在,当AC∥BE时,△DEB∽△DCA, 过点A作AF⊥CE于点F, =, 即=, ∴x2+x﹣8=0, 解得:x1=,x2=(舍去), 当=时,△DEB∽△DAC,即=, ∴x2﹣6x=0, 解得:x1=6,x2=0(舍去), 综上所述:当x=或x=6时,△DEB和△DAC相似, 则x﹣8=或﹣2, 此时点D的坐标为:(,)或(6,﹣2). 【点评】此题主要考查了二次函数综合以及四边形面积求法和相似三角形的判定与性质等知识,利用分类讨论得出是解题关键. 27.(14分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°. (1)操作发现: 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是 DE∥AC ; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 S1=S2 . (2)猜想论证: 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=6,DE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请求出相应的BF的长. 【分析】(1)①证明∠EDC=∠DCA=60°即可判断. ②首先证明AD=BD,推出△ADC与△BDC的面积相等,再证明△ADC与△ACE的面积相等即可. (2)作AN⊥EC交EC的延长线于N,DM⊥BC于M,证明△ACN≌△DCM(AAS)即可解决问题. (3)分两种情形分别求解即可解决问题. 【解答】解:(1)①如图1中, 由旋转可知:CA=CD, ∵∠ACB=90°,∠B=30°, ∴∠CAD=60°, ∴△ADC是等边三角形, ∴∠DCA=60°, ∵∠ECD=90°,∠DEC=30°, ∴∠CDE=60°, ∴∠EDC=∠DCA, ∴DE∥AC, ②∵AB=2AC,AD=AC, ∴AD=BD, ∴S△BDC=S△ADC, ∵DE∥AC, ∴S△ADC=S△ACE, ∴S1=S2. 故答案为:DE∥AC,S1=S2. (2)如图3中, ∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到, ∴BC=CE,AC=CD, ∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°, ∴∠ACN=∠DCM, 在△ACN和△DCM中, , ∴△ACN≌△DCM(AAS), ∴AN=DM, ∴S△BDC=S△AEC. (3)如图4中,作DF∥BC交AB于F.延长CD交AB于H. ∵DF∥BE,DE∥BF, ∴四边形DEBF是平行四边形, ∴S△BDF=S△BDE,S△BDF=S△DFC, ∴S△DFC=S△BDE, ∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBE=30°, ∵DF∥BE, ∴∠FDB=30°, ∴∠FBD=∠FDB=30°, ∴FB=FD, ∴四边形DEBF是菱形, ∵BD=CD=6, ∴∠DBC=∠DCB=30°, ∵∠DEC=∠ABC=60°, ∴∠CDE=90°, ∴DE=CD?tan30°=6×=2, ∴BF=DE=2, ∵DE∥AB, ∴∠BHC=∠EDC=90°, ∴CH⊥AB,作点F关于CH的对称点F′,连接DF′,易知S△DFC=S△DF′C, 在Rt△DFH中,FH=HF′=DF?sin30°=, ∴BF′=4, 综上所述,满足条件的BF的值为2或4. 【点评】本题属于几何变换综合题,考查了旋转变换,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊四边形解决问题,属于中考压轴.

  • ID:3-5911080 山东省德州市庆云县徐园子中学等三校2019年九年级下学期第一次练兵数学试题(解析版)

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    山东省德州市庆云县徐园子中学等三校2019届九年级下学期第一次练兵数学试题 一、选择题(本大题共12小题,共48.0分) 的倒数是(  ) A. B. C. D. 德州市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力,激发了区域发展活力,实现了经济平稳较快发展.2018年全市实现地区生产总值(GDP)3380亿元,按可比价格计算,增长6.7%.该数据用科学记数法表示为(  ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 下列标志中不是中心对称图形的是(  ) A. ?? 中国移动 B. ?? 中国银行 C. ?? 中国人民银行 D. ?? 方正集团 如图放置的几何体的左视图是(  ) A. B. C. D. 下列运算正确的是(  ) A. B. C. D. 如图,半径为5的⊙P与y轴相交于M(0,-4),N(0,-10)两点,则圆心P的坐标为(  ) A. B. C. D. 要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是4:5,那么所需扇形铁皮的圆心角应为(  ) A. B. C. D. 如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是(  ) A. B. C. D. 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2-x1x2<-1,则k的取值范围在数轴上表示为(  ) A. B. C. D. 已知四个命题:①如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;②一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;③一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1或0;④甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为=5,=2,这一过程中乙发挥比甲更稳定.⑤点M(a,b),N(c,d)都在反比例函数y=的图象上.若a<c,则b>d.其中真命题有(  )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 定义新运算:a⊕b=例如:4⊕5=,4⊕(-5)=.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是(  ) A. B. C. D. 如图:在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,有下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③△BEH≌△HDF;④BC-CF=2EH;⑤AB=FH.其中正确的结论有(  ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分) 因式分解:9a3b-ab=______. 如图,在△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM=______. =______. 我们规定:一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为λn,那么λ6=______. 如图,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25°方向上,则灯塔C与码头B的距离是______海里.(结果精确到个位,参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.4) 在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是______. 三、解答题(本大题共7小题,共78.0分) 先化简,再求值:÷(2-),其中x=+1. 某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查,并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音禾类(记为B)、球类(记为C)、其他类(记为D).根据调査结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调査情况把学生进行了归类,并制作了如下两幅统计图.请你结合图中所给信息解答下列同题: (1)七年级(1)班学生总人数为______人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度,请补全条形统计图; (2)学校将举行书法和绘画比赛,每班需派两名学生参加,A类4名学生中有两名学生擅长书法,另两名学生擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛,请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的概率. (3)如果全市有5万名初中生,那么全市初中生中,喜欢球类的学生有多少人? 如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6), B(3,n)两点. (1)求一次函数关系式; (2)根据图象直接写出kx+b->0的x的取值范围; (3)求△AOB的面积. 如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH. (1)求证:AC=CD; (2)若OB=2,求BH的长. 某电器商社从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B?型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同. (1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元? (2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元,请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元? (1)阅读理解 利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形ABC内一点,PA=1,PB=,PC=2.求∠BPC的度数. 为利用已知条件,不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C,连接PP′,则PP′的长为______;在△PAP′中,易证∠PAP′=90°,且∠PP′A的度数为______,综上可得∠BPC的度数为______; (2)类比迁移 如图2,点P是等腰Rt△ABC内的一点,∠ACB=90°,PA=2,PB=,PC=1,求∠APC的度数; (3)拓展应用 如图3,在四边形ABCD中,BC=3,CD=5,AB=AC=AD.∠BAC=2∠ADC,请直接写出BD的长. 综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8). (1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标; (2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:当m为何值时,△OPQ是等腰三角形. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:因为,的倒数是,而= ?????? 故:选D 的倒数是,但的分母需要有理化. 本题考查了倒数的求法,要注意与相反数区分开来,并注意化简结果,即分母有理化. 2.【答案】A 【解析】 解:3380亿元用科学记数法表示为3.380×1011元. 故选:A. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.【答案】C 【解析】 解:A、是中心对称图形.故错误; B、是中心对称图形.故错误; C、不是中心对称图形.故正确; D、是中心对称图形.故错误. 故选:C. 根据中心对称图形的概念求解. 本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 4.【答案】C 【解析】 解:左视图可得一个正方形,上半部分有条看不到的线,用虚线表示. 故选:C. 根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图,注意中间看不到的线用虚线表示. 5.【答案】B 【解析】 解:A、3a3?2a2=6a5,故A选项错误; B、(a2)3=a6,故B选项正确; C、a8÷a2=a6,故C选项错误; D、x3+x3=2x3,故D选项错误. 故选:B. 根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案. 此题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识,解题要注意细心. 6.【答案】C 【解析】 解:∵M(0,-4),N(0,-10), ∴MN=6, 连接PM,过点P作PE⊥MN于E, ∴ME=NE=MN=3, ∴OE=OM+EM=4+3=7, 在Rt△PEM,PE===4, ∴圆心P的坐标为(4,-7). 故选:C. 由M(0,-4),N(0,-10),即可得MN的值,然后连接PM,过点P作PE⊥MN于E,根据垂径定理可得ME的值,然后由勾股定理,即可求得PE的值,则可得圆心P的坐标. 此题考查了垂径定理,勾股定理的知识.此题难度不大,解题的关键是数形结合思想的应用,注意辅助线的作法. 7.【答案】A 【解析】 解:∵底面圆的半径与母线长的比是4:5, ∴设底面圆的半径为4x, 则母线长是5x, 设圆心角为n°, 则2π×4x=, 解得:n=288, 故选:A. 根据底面圆的半径与母线长的比设出二者,然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可. 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 8.【答案】D 【解析】 解:A、因为∠ADC=∠BDA,∠ACD=∠DAB,所以△DAC∽△DBA,所以A选项添加的条件正确; B、由AD=DE得∠DAC=∠E,而∠B=∠E,所以∠DAC=∠B,加上∠ADC=∠BDA,所以△DAC∽△DBA,所以B选项添加的条件正确; C、由AD2=DB?CD,即AD:DB=DC:DA,加上∠ADC=∠BDA,所以△DAC∽△DBA,所以C选项添加的条件正确; D、由AD?AB=AC?BD得=,而不能确定∠ABD=∠DAC,即不能确定点D为弧AE的中点,所以不能判定△DAC∽△DBA,所以D选项添加的条件错误. 故选:D. 利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定;先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DAC=∠B,然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判定;利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D进行判定. 本题考查了相似三角形的判定:三组对应边的比相等的两个三角形相似;两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了圆周角定理. 9.【答案】D 【解析】 解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根, ∴△≥0, ∴4-4(k+1)≥0, 解得k≤0, ∵x1+x2=-2,x1?x2=k+1, ∴-2-(k+1)<-1, 解得k>-2, 不等式组的解集为-2<k≤0, 在数轴上表示为: , 故选:D. 根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式,求出解集. 本题考查了根的判别式、根与系数的关系,在数轴上找到公共部分是解题的关键. 10.【答案】C 【解析】 解:如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0,所以①正确; 一个数的倒数等于它本身,则这个数是1或-1,所以②错误; 一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1或0,所以③正确; ④甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为=5,=2,这一过程中乙发挥比甲更稳定,所以④正确. ⑤点M(a,b),N(c,d)都在反比例函数y=的图象上,则ab=cd=2,若a<c,则b>d,所以⑤正确. 故选:C. 根据绝对值的意义对①进行判断;根据倒数的定义对②进行判断;根据算术平方根的定义对③进行判断;根据方差的意义对④进行判断;根据反比例函数图象上点的坐标特征对⑤进行判断. 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 11.【答案】D 【解析】 解:由题意得:y=2⊕x=, 当x>0时,反比例函数y=在第一象限, 当x<0时,反比例函数y=-在第二象限, 又因为反比例函数图象是双曲线,因此D选项符合. 故选:D. 根据题意可得y=2⊕x=,再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状,进而得到答案. 此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握反比例函数的图象是双曲线. 12.【答案】B 【解析】 解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=∠ABC=∠C=∠ADC=90°,AB=DC,AD∥BC, ∴∠ADE=∠CED, ∵∠BAD的平分线交BC于点E, ∴∠BAE=∠DAH=45°, ∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形, ∴AE=AB,AD=AH, ∵AD=AB=AH, ∴AD=AE,AB=AH=DH=DC, ∴∠ADE=∠AED, ∴∠AED=∠CED, ∴①正确; ∵∠DAH=∠ADH=45°, ∴∠ADE=∠AED=67.5°, ∵∠BAE=45°, ∴∠AHB=∠ABH=67.5°, ∴∠OHE=67.5°, ∴∠OHE=∠AED, ∴OE=OH, 同理:OD=OH, ∴OE=OD, ∴②正确; ∵∠ABH=∠AHB=67.5°, ∴∠HBE=∠FHD, 在△BEH和△HDF中,, ∴△BEH≌△HDF(ASA), ∴③正确; BC-CF=2HE正确,过H作HK⊥BC于K, 可知KC=BC,HK=KE, 由上知HE=EC, ∴BC=KE十Ec, 又KE=HK=FC,HE=EC, 故BC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE ∴④正确; ⑤∵AB=AH,∠BAE=45°, ∴△ABH不是等边三角形, ∴AB≠BH, ∴即AB≠HF,故⑤不正确; 故选:B. 先证明△ABE和△ADH等腰直角三角形,得出AD=AE,AB=AH=DH=DC,得出∠ADE=∠AED,即可得出①正确;先证出OE=OH,同理:OD=OH,得出OE=OD,②正确;由ASA证出△BEH≌△HDF,得出③正确;过H作HK⊥BC于K,可知KC=BC,HK=KE,得出BC=HK+HE,BC=2HK+2HE=FC+2HE,得出④正确;由AB=AH,∠BAE=45°,得出△ABH不是等边三角形,AB≠BH,即AB≠HF,故⑤错误. 本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质;证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键. 13.【答案】ab(3a+1)(3a-1) 【解析】 解:原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)(3a-1). 故答案为:ab(3a+1)(3a-1) 原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可. 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 14.【答案】3 【解析】 解:∵M,N分别是边AC,BC的中点, ∴MN是△ABC的中位线, ∴MN∥AB,且MN=AB, ∴△CMN∽△CAB, ∴=()2=, ∴=, ∴S四边形ABNM=3S△CMN=3×1=3. 故答案为:3. 证明MN是△ABC的中位线,得出MN∥AB,且MN=AB,证出△CMN∽△CAB,根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比,继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比.最后求出结论. 本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理;熟练掌握三角形中位线定理,证明三角形相似是解决问题的关键. 15.【答案】8 【解析】 解:原式=1+2×-(-3)+2-+2- =1+2+3+2-+2- =8. 故答案为8. 根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和分母有理化进行计算. 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 16.【答案】 【解析】 解:如图,正六边形ABCDEF中,对角线BE、CF交于点O,连接EC. 易知BE是正六边形最长的对角线,EC是正六边形的最短的对角线, ∵△OBC是等边三角形, ∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°, ∵OE=OC, ∴∠OEC=∠OCE, ∵∠BOC=∠OEC+∠OCE, ∴∠OEC=∠OCE=30°, ∴∠BCE=90°, ∴△BEC是直角三角形, ∴=cos30°=, ∴λ6=, 故答案为. 如图,正六边形ABCDEF中,对角线BE、CF交于点O,连接EC.易知BE是正六边形最长的对角线,EC是正六边形的最短的对角线,只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题. 本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题. 17.【答案】24 【解析】 解:∠CBA=25°+50°=75°. 作BD⊥AC于点D. 则∠CAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°, ∠ABD=30°, ∴∠CBD=75°-30°=45°. 在直角△ABD中,BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10. 在直角△BCD中,∠CBD=45°, 则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24(海里). 故答案是:24. 作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中,利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中,利用三角函数即可求得BC的长. 本题主要考查了方向角含义,正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键. 18.【答案】(2n-1,2n-1) 【解析】 解:∵y=x-1与x轴交于点A1, ∴A1点坐标(1,0), ∵四边形A1B1C1O是正方形, ∴B1坐标(1,1), ∵C1A2∥x轴, ∴A2坐标(2,1), ∵四边形A2B2C2C1是正方形, ∴B2坐标(2,3), ∵C2A3∥x轴, ∴A3坐标(4,3), ∵四边形A3B3C3C2是正方形, ∴B3(4,7), ∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…, ∴Bn坐标(2n-1,2n-1). 故答案为(2n-1,2n-1). 先求出B1、B2、B3的坐标,探究规律后即可解决问题. 本题考查一次函数图象上点的特征,正方形的性质等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法,利用规律解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 19.【答案】解:原式=÷ =? =-. 当x=+1时,原式=-=-=-. 【解析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可. 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 20.【答案】48 ? 105 【解析】 解:(1)七年级(1)班学生总人数为:12÷25%=48(人),扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为360°×=105°,; C类人数:48-4-12-14=18(人),如图: 故答案为:48,105; (2)分别用A,B表示两名擅长书法的学生,用C,D表示两名擅长绘画的学生, 画树状图得: ∵共有12种等可能的结果,抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的有8种情况, ∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的概率为:; (3)全市初中生中,喜欢球类的学生有50000×=18750(人). (1)由条形统计图与扇形统计图可得七年级(1)班学生总人数为:12÷25%=48(人),继而可得扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为:360°×=105°;然后求得C类的人数,则可补全统计图; (2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的情况,再利用概率公式即可求得答案. (3)利用样本估计总体思想求解可得. 此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 21.【答案】解:(1)∵A(m,6),B(3,n)在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴m=1,n=2, 即点A(1,6),B(3,2), 代入一次函数y=kx+b,得, 解得 ∴y=-2x+8; (2)由图可得,kx+b->0时,1<x<3; (3)如图,分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点. 令-2x+8=0,得x=4, 即D(4,0). ∵A(1,6),B(3,2), ∴AE=6,BC=2, ∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8. 【解析】 (1)先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值;然后将其分别代入一次函数解析式,列出关于系数k、b的方程组,通过解方程组求得它们的值即可; (2)根据图象可以直接写出答案; (3)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.S△AOB=S△AOD-S△BOD,由三角形的面积公式可以直接求得结果. 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想. 22.【答案】(1)证明:连接OC, ∵C是的中点,AB是⊙O的直径, ∴CO⊥AB, ∵BD是⊙O的切线, ∴BD⊥AB, ∴OC∥BD, ∵OA=OB, ∴AC=CD; (2)解:∵E是OB的中点, ∴OE=BE, 在△COE和△FBE中, , ∴△COE≌△FBE(ASA), ∴BF=CO, ∵OB=2, ∴BF=2, ∴AF==2, ∵AB是直径, ∴BH⊥AF, ∴△ABF∽△BHF, ∴=, ∴AB?BF=AF?BH, ∴BH===. 【解析】 (1)连接OC,由C是的中点,AB是⊙O的直径,则CO⊥AB,再由BD是⊙O的切线,得BD⊥AB,从而得出OC∥BD,即可证明AC=CD; (2)根据点E是OB的中点,得OE=BE,可证明△COE≌△FBE(ASA),则BF=CO,即可得出BF=2,由勾股定理得出AF=,由AB是直径,得BH⊥AF,可证明△ABF∽△BHF,即可得出BH的长. 本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理,是中档题,难度不大. 23.【答案】解:(1)设每台B型空气净化器的进价为x元,则每台A型净化器的进价为(x+300)元, 根据题意得:=, 解得:x=1200, 经检验,x=1200是原方程的根, ∴x+300=1500. 答:每台B型空气净化器的进价为1200元,每台A型空气净化器的进价为1500元. (2)设B型空气净化器的售价为x元, 根据题意得:(x-1200)(4+)=3200, 整理得:(x-1600)2=0, 解得:x1=x2=1600. 答:电器商社应将B型空气净化器的售价定为1600元. 【解析】 (1)设每台B型空气净化器的进价为x元,则每台A型净化器的进价为(x+300)元,根据数量=总价÷单价结合用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设B型空气净化器的售价为x元,根据总利润=每台的利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论. 本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程. 24.【答案】2 ? 30° ? 90° 【解析】 解:(1)把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C,连接PP′(如图1). 由旋转的性质知△CP′P是等边三角形; ∴P′A=PB=、∠CP′P=60°、P′P=PC=2, 在△AP′P中,∵AP2+P′A2=12+()2=4=PP′2; ∴△AP′P是直角三角形; ∴∠P′AP=90°. ∵PA=PC, ∴∠AP′P=30°; ∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°. 故答案为:2;30°;90°; (2)如图2,把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C,连接PP′. 由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形; ∴P′C=PC=1,∠CPP′=45°、P′P=,PB=AP'=, 在△AP′P中,∵AP'2+P′P2=()2+()2=2=AP2; ∴△AP′P是直角三角形; ∴∠AP′P=90°. ∴∠APP'=45° ∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90° (3)如图3,∵AB=AC, 将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG.则BD=CG, ∵∠BAD=∠CAG, ∴∠BAC=∠DAG, ∵AB=AC,AD=AG, ∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD, ∴△ABC∽△ADG, ∵AD=2AB, ∴DG=2BC=6, 过A作AE⊥BC于E, ∵∠BAE+∠ABC=90°,∠BAE=∠ADC, ∴∠ADG+∠ADC=90°, ∴∠GDC=90°, ∴CG===, ∴BD=CG=. (1)由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形,由等边三角形的性质知∠CP′P=60°,根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形,继而可得答案. (2)如图2,把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C,连接PP′,同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形,所以∠APC=90°; (3)如图3,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG.则BD=CG,根据勾股定理求CG的长,就可以得BD的长. 本题是四边形的综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识,解题的关键是学会用旋转法添加辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,属于中考压轴题. 25.【答案】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-8经过点A(-2,0),D(6,-8), ∴,解得, ∴抛物线解析式为y=x2-3x-8, ∵y=x2-3x-8=(x-3)2-, ∴抛物线对称轴为直线x=3, 又∵抛物线与x轴交于点A、B两点,点A坐标(-2,0), ∴点B坐标(8,0). 设直线l的解析式为y=kx, ∵经过点D(6,-8), ∴6k=-8, ∴k=-, ∴直线l的解析式为y=-x, ∵点E为直线l与抛物线的交点, ∴点E的横坐标为3,纵坐标为-×3=-4, ∴点E坐标(3,-4). (2)抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE, 此时点F纵坐标为-4, ∴x2-3x-8=-4, ∴x2-6x-8=0, x=3, ∴点F坐标(3+,-4)或(3-,-4). (3)①如图1 中,当OP=OQ时,△OPQ是等腰三角形. ∵点E坐标(3,-4), ∴OE==5,过点E作直线ME∥PB,交y轴于点M,交x轴于点H.则=, ∴OM=OE=5, ∴点M坐标(0,-5). 设直线ME的解析式为y=k1x-5, ∴3k1-5=-4, ∴k1=, ∴直线ME解析式为y=x-5, 令y=0,得x-5=0,解得x=15, ∴点H坐标(15,0), ∵MH∥PB, ∴=,即=, ∴m=-, ②如图2 中,当QO=QP时,△POQ是等腰三角形. ∵当x=0时,y=x2-3x-8=-8, ∴点C坐标(0,-8), ∴CE==5, ∴OE=CE, ∴∠1=∠2, ∵QO=QP, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴CE∥PB, 设直线CE交x轴于N,解析式为y=k2x-8, ∴3k2-8=-4, ∴k2=, ∴直线CE解析式为y=x-8, 令y=0,得x-8=0, ∴x=6, ∴点N坐标(6,0), ∵CN∥PB, ∴=, ∴=, ∴m=-. ③OP=PQ时,显然不可能,理由, ∵D(6,-8), ∴∠1<∠BOD, ∵∠OQP=∠BOQ+∠ABP, ∴∠PQO>∠1, ∴OP≠PQ, 综上所述,当m=-或-时,△OPQ是等腰三角形. 【解析】 (1)根据待定系数法求出抛物线解析式即可求出点B坐标,求出直线OD解析式即可解决点E坐标. (2)抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE,此时点F纵坐标为-4,令y=-4即可解决问题. (3))①如图1中,当OP=OQ时,△OPQ是等腰三角形,过点E作直线ME∥PB,交y轴于点M,交x轴于点H,求出点M、H的坐标即可解决问题.②如图2中,当QO=QP时,△POQ是等腰三角形,先证明CE∥PQ,根据平行线的性质列出方程即可解决问题. 本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、待定系数法,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会分类讨论,不能漏解,学会用方程的思想思考问题,属于中考压轴题. 第10页,共10页 第1页,共10页

  • ID:3-5911078 2019年山东省济南市历下区中考数学二模试卷(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年山东省济南市历下区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分) 1.(4分)8的立方根是(  ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.2 2.(4分)下列图形的主视图与左视图不相同的是(  ) A. B. C. D. 3.(4分)如图,已知AD∥BC,DB平分∠ADE,∠DEC=60°,则∠B=(  ) A.20° B.30° C.40° D.50° 4.(4分)2019年,国务院批复同意山东省调整济南市菜芜市行政区划,撤销菜芜市,将其所辖区域划归济南市管辖.调整后,济南市辖10区2县,面积10244平方公里,区域范围内人口870万.870万用科学记数法表示正确的是(  ) A.0.87×107 B.8.7×107 C.8.7×106 D.87×105 5.(4分)下列运算正确的是(  ) A.2a2+a2=3a4 B.(﹣2a2)3=8a6 C.a2÷a3= D.(a﹣b)2=a2﹣b2 6.(4分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 7.(4分)为了解九年级学生的地力情况,某校随机抽取50名学生进行视力检查,结果如下: 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上 人数(人) 6 15 5 10 3 4 7 这50名学生视力的中位数和众数分别为(  ) A.4.6,4.6 B.4.7,4.6 C.4.7,4.8 D.4.8,4.6 8.(4分)化简+的结果是(  ) A.x B.﹣x C.x+1 D.x﹣1 9.(4分)如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A、B,则不等式ax+b>0的解集是(  ) A.x>4 B.x>0 C.x>﹣3 D.x> 10.(4分)如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,则tan∠DEC的值是(  ) A.1 B. C. D. 11.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,△A7A8A9,…,都是等腰直角三角形,且点A1,A3,A5,A7,A9的坐标分别为A1 (3,0),A3 (1,0),A5 (4,0),A7 (0.0),A9 (5.0),依据图形所反映的规律,则A102的坐标为(  ) A.(2,25) B.(2,26) C.(,﹣) D.(,﹣) 12.(4分)如图1,△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动,点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示,有下列结论:①v=1;②sinB=;③图象C2段的函数表达式为y=﹣x2+x;④△APQ面积的最大值为8,其中正确有(  ) A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(本大题共6个小题每小题4分,共24分) 13.(4分)﹣3的绝对值是   . 14.(4分)一个正多边形的每个外角等于72°,则它的边数是   . 15.(4分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是   . 16.(4分)如图在Rt△AOB中,∠ABO=90°,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转120°得Rt△COD、已知AB=1,那么图中阴影部分的面积为   (结果保留π) 17.(4分)某公路沿线有A,B,C三个站点,甲、乙两车同时分别从A、B站点出发,匀速驶向C站,最终到达C站.设甲、乙两车行驶x(h)后,与B站的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示,则经过   小时后两车相遇. 18.(4分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上M点处,延长BC、EF交于点N.若△DEF的面积是,则矩形ABCD的面积为   . 三、解容题(本大题共9个小题,共78分解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)先化简,再求值:(2a+1)(2a﹣1)﹣4a(a﹣1),其中a=﹣1. 20.(6分)已知方程5x2﹣kx+6=0的一个根是2,求它的另一个根和k. 21.(6分)已知:如图,在矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E,F, 求证:BE=DF. 22.(8分)某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表: 足球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 95 60 (l)购进足球和排球各多少个? (2)全部销售完后商店共获利润多少元? 23.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,点P是BA延长线上一点,连接PC、BC,∠PCA=∠B. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若PC=4,PA=2,求直径AB的长. 24.(10分)学校组织“校园诗词大会”,全校学生参加初赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了部分学生的成绩(满分100分),整理得到如下不完整的统计图表: 组别 成绩x分 频数(人数) 频率 第1组 50≤x<60 6 0.12 第2组 60≤x<70 0.16 第3组 70≤x<80 14 a 第4组 80≤x<90 b 第5组 90≤x<100 10 请根据图表中所提供的信息回答下列问题: (1)统计表中a=   ,b=   ; (2)请将统计图表补充完整; (3)根据调查结果,请估计该校1200名学生中,成绩不低于80分的人数. 25.(10分)如图,已知点D在反比例函数的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,2),过点A的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=2OC,tan∠OAC=. (1)求反比例函数的解析式; (2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由; (3)点E为x轴上点A左侧的一点,且AE=BD,连接BE交直线CA于点M,求tan∠BMC的值. 26.(12分)已知:△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,AO=4,CO=2,接连接AD,BC、点H为BC中点,连接OH. (1)如图1所示,求证:OH=AD且OH⊥AD; (2)将△COD绕点O旋转到图2所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,证明你的结论; (3)请直接写出线段OH的取值范围. 27.(12分)如图1,点A在x轴上,OA=4,将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置. (1)求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式; (2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3 )如图2,OC=4,⊙A的半径为2,点M是⊙A上的一个动点,求MC+OM的最小值. 2019年山东省济南市历下区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分) 1.【解答】解:∵2的立方等于8, ∴8的立方根等于2. 故选:A. 2.【解答】解:A、球的三视图都是圆,不符合题意; B、圆柱的三视图分别为长方形,长方形,圆,不符合题意; C、圆锥的三视图分别为等腰三角形,等腰三角形,圆,不符合题意; D、三棱柱的三视图分别为长方形,中间带棱的长方形,三角形,符合题意. 故选:D. 3.【解答】解:∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠DEC=60°, ∵BD平分∠ADE, ∴∠ADB=∠ADE=30°, ∵AD∥BC, ∴∠B=∠ADB=30°, 故选:B. 4.【解答】解:870万=8.7×106. 故选:C. 5.【解答】解:A、2a2+a2=3a2,故此选项错误; B、(﹣2a2)3=﹣8a6 ,故此选项错误; C、a2÷a3=,正确; D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误; 故选:C. 6.【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意. 故选:D. 7.【解答】解:这组数据的众数为4.6,中位数为=4.7, 故选:B. 8.【解答】解:原式=﹣ = =﹣x, 故选:B. 9.【解答】解:当x>﹣3时,y>0, 所以不等式ax+b>0的解集为x>﹣3. 故选:C. 10.【解答】解:过点C作CF⊥BD与点F. ∵∠BAE=30°, ∴∠DBC=30°, ∵BC=2, ∴CF=1,BF=, 易证△AEB≌△CFD(AAS) ∴AE=CF=1, ∵∠BAE=∠DBC=30°, ∴BE=AE=, ∴EF=BF﹣BE=﹣=, 在Rt△CFE中, tan∠DEC==, 故选:C. 11.【解答】解:根据题意可得,A2的坐标(2,1), A6的坐标(2,2), A10的坐标(2,3), …, ∵102=25×4+2, ∴A102的纵坐标为(102+2)÷4=26 ∴A102的坐标(2,26). 故选:B. 12.【解答】解:①当点P在AC上运动时,y=AP?AQ?sinA=×2x?vx=vx2, 当x=1,y=时,得v=1, 故此选项正确; ②由图象可知,PQ同时到达B,则AB=5,AC+CB=10, 当P在BC上时y=?x?(10﹣2x)?sinB, 当x=4,y=时,代入解得sinB=, 故此选项正确; ③∵sinB=, ∴当P在BC上时y=?x(10﹣2x)×=﹣x2+x, ∴图象C2段的函数表达式为y=﹣x2+x, 故此选项不正确; ④∵y=﹣x2+x, ∴当x=﹣=时,y最大=, 故此选项不正确; 故选:A. 二、填空题(本大题共6个小题每小题4分,共24分) 13.【解答】解:﹣3的绝对值是3. 14.【解答】解:360÷72=5. 故它的边数是5. 故答案为:5. 15.【解答】解:画树状图为: 共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1, 所以两枚硬币全部正面向上的概率=. 故答案为. 16.【解答】解:在Rt△ABO中,OA2﹣OB2=AB2=12=1, ∵将Rt△AOB绕点O顺时针旋转120°得Rt△COD, ∴△AOB≌△COD,∠BOD=∠AOC=120°, ∴阴影部分的面积S=S扇形AOC+S△COD﹣S△ABO﹣S扇形BOD =S扇形AOC﹣S扇形BOD =﹣ =(OA2﹣OB2) = =π, 故答案为:. 17.【解答】解:由图象可得, 甲车的速度为20÷0.5=40km/h,乙车的速度为100÷4=25km/h, 设经过t小时,两车相遇, 20+25t=40t, 解得,t=, 故答案为:. 18.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠BCD=90°,DF=MF, 由折叠的性质可得:∠EMF=∠D=90°, 即FM⊥BE,CF⊥BC, ∵BF平分∠EBC, ∴CF=MF, ∴DF=CF, ∵S△DEF=?DE?DF=, ∴2DE?2DF=8, ∴AD?DC=8, ∴矩形ABCD的面积=8. 故答案为8. 三、解容题(本大题共9个小题,共78分解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.【解答】解:(2a+1)(2a﹣1)﹣4a(a﹣1) =4a2﹣1﹣4a2+4a =4a﹣1, 当a=﹣1时,原式=﹣4﹣1=﹣5. 20.【解答】解:∵关于x的一元二次方程5x2﹣kx+6=0的一个根是x1=2, ∴5×22﹣2k+6=0, 解得k=13. 又∵x1?x2=,即2x2=, ∴x2=. 综上所述,k的值是13,方程的另一个根是. 21.【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥DC、AD∥BC, ∴∠ABD=∠CDB, ∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC, ∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC, ∴∠EBD=∠FDB, ∴BE∥DF, 又∵AD∥BC, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∴BE=DF. 22.【解答】解:(1)设购进足球x个,排球y个, 由题意得; 解得: 答:购进足球12个,购进排球8个. (2)若全部销售完,商店共获利:12(95﹣80)+8(60﹣50)=180+80=260(元) 答:若全部销售完,商店共获利260元. 23.【解答】(1)证明:连接OC,如图所示: ∵AB是⊙的直径, ∴∠ACB=90°, 即∠1+∠2=90°, ∵OB=OC, ∴∠2=∠B, 又∵∠PCA=∠B, ∴∠PCA=∠2, ∴∠1+∠PCA=90°, 即PC⊥OC, ∴PC是⊙O的切线; (2)解:∵PC是⊙O的切线, ∴PC2=PA?PB, ∴42=2×PB, 解得:PB=8, ∴AB=PB﹣PA=8﹣2=6. 24.【解答】解:(1)本次调查的学生有:6÷0.12=50(人), a=14÷50=0.28,b=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12, 故答案为:0.28,12; (2)由频数分布表可知70≤x<80有14人,80≤x<90有12人, 补全的统计图如右图所示; (3)1200×=528(人), 答:成绩不低于80分的有528人. 25.【解答】解:(1)∵A(﹣,0),B(0,2), ∴OA=,OB=2, ∵tan∠OAC==, ∴OC=1,BC=3, ∵BD=2OC, ∴BD=2, ∵BD⊥BC, ∴B(2,2), 把B(2,2)代入y=中,得到m=4, ∴反比例函数的解析式为y=. (2)如图,设CD交x轴于K. ∵OK∥BD, ∴=, ∴=, ∴OK=, ∵OC=1,OA=, ∴OC2=OA?OK, ∴=, ∵∠AOC=∠COK, ∴△AOC∽△COK, ∴∠OAC=∠OCK, ∵∠OAC+∠OCA=90°, ∴∠OCA+∠OCK=90°, ∴∠ACK=90°, ∴AC⊥CD. (3)如图,作BH⊥CM于H. ∵A(﹣,0),C(0,﹣1), ∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1, ∵AE=BD=2, ∴OA=2+=, ∴E(﹣,0),∵B(0,2), ∴直线BE的解析式为y=x+2, 由解得, ∴M(﹣,), ∴CM=,BM=, ∵S△BCM=×3×=××BH, ∴BH=, ∴MH==, ∴tan∠BMC===2. 26.【解答】解:(1)如图1中,设AD交OH于K. ∵△AOB和△COD均为等腰直角三角形, ∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=90°, ∴△AOD≌△BOC(SAS), ∴BC=AD,∠OBC=∠DAC, ∵BH=HC,∠BOC=90°, ∴OH=BH=CH=BC, ∴OH=AD,∠HBO=∠HOB, ∵∠HOB+∠AOH=90°, ∴∠OAD+∠AOH=90°, ∴∠AKO=90°, ∴AD⊥OH. (2)结论:OH=AD,OH⊥AD. 理由:延长HO交AD于K.延长OH到M,使得HM=OH,连接BM,CM. ∵BH=CH,OH=HM, ∴四边形BOCM是平行四边形, ∴OC=BM,OC∥BM, ∴∠MBO+∠BOC=180°, ∵∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOD+∠BOC=180°, ∴∠OBM=∠AOD, ∵OA=OB, ∴△AOD≌△OBM(SAS), ∴OM=AD,∠BOM=∠DAD, ∵∠BOM+∠AOK=90°, ∴∠OAD+∠AOK=90°, ∴∠OKA=90°, ∴OH⊥AD. (3)如图2中,在△OBM中,∵OB=OA=4,BM=OC=2, ∴4﹣2≤OM≤4+2, ∴2≤OM≤6, ∵OM=2OH, ∴1≤OH≤3. 27.【解答】解:(1)如图1,过点B作BD⊥x轴于点D, ∴∠BDO=90°, ∵OA绕点O逆时针旋转120°至OB, ∴OB=OA=4,∠AOB=120°,B在第二象限, ∴∠BOD=60°, ∴sin∠BOD=,cos∠BOD=, ∴BD=OB=2,OD=OB=2, ∴B(﹣2,2), 设过点A(4,0),B(﹣2,2),O(0,0)的抛物线解析式为y=ax2+bx+c, ∴ 解得:, ∴抛物线的函数解析式为y=x2﹣x; (2)存在△POB为等腰三角形, ∵抛物线与x轴交点为A(4,0),O(0,0), ∴对称轴为直线x=2, 设点P坐标为(2,p), 则OP2=22+p2=4+p2,BP2=(2+2)2+(p﹣2)2=p2﹣4p+28, ①若OP=OB=4,则4+p2=42 解得:p1=2,p2=﹣2, 当p=﹣2时,∠POA=60°,即点P、O、B在同一直线上, ∴p≠﹣2, ∴P(2,2), ②若BP=OB=4,则p2﹣4p+28=42 解得:p1=p2=2, ∴P(2,2); ③若OP=BP,则4+p2=p2﹣4p+28, 解得:p=2, ∴P(2,2); 综上所述,符合条件的点P只有一个,坐标为(2,2); (3)在OA上取点K,使AK=1,连接CK交圆与点M,连接OM、CM, 此时,MC+OM=MC+KM=CK为最小值, 理由:∵AK=1,MA=2,OA=4, ∴AM2=AK?OA,而∠MAO=∠OAM, ∴△AKM∽△AMO,∴=, 即:MC+OM=MC+KM=CK, CK==5, 即:MC+OM的最小值为CK=5.

  • ID:3-5910855 湖北省枣阳市清潭中学2018-2019学年度下学期七年级第二次月考数学试题含答案

    初中数学/月考专区/七年级下册

    清潭中学七年级数学第二次月考试题 一、选择题(共10小题;共30分) 1.下列所示的四个图形中, 和 是同位角的是 A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④ 2.计算 的值是 A. B. C. D. 3.由 ,可以得到用 表示 的式子是 A. B. C. D. 4.如图,,射线 交 于点 ,若 ,则 的 度数是 A.55° B.65° C.75° D.85° 5.下列说法正确的个数有 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行; (2)一条直线有且只有一条垂线; (3)不相交的两条直线叫做平行线; (4)直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.方程组 的解为 A. B. C. D. 7.下列说法正确的是 A.-3 是-9的平方根 B.3是 的算术平方根 C. 的平方根是2 D.8的立方根是 8.若不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解,则a的值为( ) A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 9.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( ) A.4≤m<7 B.4

  • ID:3-5910045 2019年河南省焦作市九年级中考二模数学试题(含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年焦作市二模数学试卷 (满分:120分 考试时间:100分钟) 选择题(每小题3分,共30分) 1、,-2,0,中,最小的数是( ) A. B.-2 C.0 D. 2、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001s用科学记数法可表示为( ) A.s B.s C.s D.s 3、下列运算结果为的是( ) A. B. C. D. 4、如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于( ) A.122° B.151° C.116° D.97° 5、如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 6、某校举行汉字听写大赛,参赛学生的成绩如下表: 成绩(分) 89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据,下列说法错误的是( ) A.平均数是92 B.中位数是92 C.众数是92 D.最高成绩与最低成绩的差是6 7、某校社团进行爱心义卖活动,先用800元购进第一批康乃馨,包装后售完,接着又用400元购进第二批康乃馨,已知第二批所购数量是第一批所购数量的,且第二批的单价比第一批的单价多1元,设第一批康乃馨的单价是元,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8、三名学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是( ) A. B. C. D. 9、如图,在矩形AOBC中,点A的坐标为(-2,1),点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是( ) A.(,),(,) B.(,),(,) C.(,),(,) D.(,),(,) 10、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在轴上,点D的坐标为(-2,6),点B是动点,反比例函数经过点D,若AC的延长线交轴于点E,连接BE,则△BCE的面积为( ) A.6 B.5 C.3 D.7 填空题(每小题3分,共15分) 计算: . 如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°,分别以点A,C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,分别交AC,BC于点D,E,连接AE,则∠AED= . 如图,B、E是以AD为直接的半圆O的三等分点,弧BE的长为,作BC⊥AE,交AE的延长线于点C,则图中阴影部分的面积为 . 如图1,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,设,图1中线段DP的长为,若表示与的函数关系的图象如图2所示,则等边△ABC的面积为 . 如图,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D为斜边BC的中点,E为AB上一个动点,将△ABC沿直线DE折叠,A,C的对应点分别为,,交BC于点F,若△BEF为直角三角形,则BE的长度为 . 解答题(本大题共8小题,共75分) (8分)先化简,再求值:,其中与2,3构成△ABC的三边长,且为整数. 17、(9分)家庭过期药品属于“危险废物”,处理不当将污染环境.某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查. (1)下列选取样本的方法最合理的一种是 .(只需填上正确答案的序号) ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取; ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取; ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取. 经抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图: ① , ; ②补全条形统计图; ③根据调查数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么? ④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点. 18、(9分)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE,OE. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)填空: ①当∠CAB=   时,四边形AOED是平行四边形; ②连接OD,在①的条件下探索四边形OBED的形状为   . 19、(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点A(-2,0),与反比例函数()的图象交于点B(,4). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥轴,交反比例函数()的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点M的横坐标. 20、(9分)如图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图。已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙上的O点处装有一盏灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长1.2米,(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°. (1)求点M到地面的距离. (2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:) 21、(10分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如下表, 商品名称 甲 乙 进价(元/件) 80 100 售价(元/件) 160 240 设其中甲种商品购进件 (1)若该商场购进这200件商品恰好用去17900元,求购进甲、乙两种商品各多少件? (2)若设该商场售完这200件商品的总利润为元. ①求与的函数关系式; ②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元? (3)实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调元(50<<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案. 22、(10分)已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线,过点D作DB⊥MN于点B,连接CB. (1)问题发现 如图①过点C作CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为 ; BD、AB、CB之间的数量关系为 . (2)拓展探究 当MN绕点A旋转到如图②位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想,并证明. 解决问题 当MN绕点A旋转到如图③位置时(点C,D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2,则CB= . 图① 图② 图③ 23、(11分)如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线经过点B,且与直线的另一个交点为C(4,). (1)求的值和抛物线的解析式; (2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为().DE∥轴交直线于点E,点F在直线上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为,求与的函数关系式以及的最大值; (3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到,点A、O、B的对应点分别是点、、.若的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点的横坐标.

  • ID:3-5907626 河南省信阳市淮滨县五校2019年九年级下学期联考试题(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    信阳市淮滨县五校2019届九年级下学期4月联考试题 一.选择题(每题3分,满分30分) 1.实数a在数轴上对应的点如图所示,则a,﹣a,﹣1,1的大小关系(  ) A.﹣1<﹣a<a<1 B.﹣a<﹣1<a<1 C.a<﹣1<﹣a<1 D.a<﹣a<﹣1<1 2.据新华社中国青年网报道,新一期全球超级计算机500强榜单发布,中国超算“神威?太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位,“神威?太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证,成为世界上“运算速度最快的计算机”,它共有40960块处理器,将40960用科学记数法表示为(  ) A.0.4096×105 B.4.096×104 C.4.0960×103 D.40.96×103 3.如图所示,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A,B,C分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则填入正方形A,B,C的三个数依次为(  ) A.1,﹣2,0 B.﹣2,1,0 C.﹣2,0,1 D.0,﹣2,1 4.下列运算正确的是(  ) A.x2+x2=x4 B.a3?a2=a6 C.(2x2)3=6x6 D.|1﹣|=﹣1 5.某车间20名工人每天加工零件数如表所示: 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是(  ) A.5,5 B.5,6 C.6,6 D.6,5 6.如图是2017年绍兴国际马拉松比赛途中其中两名运动员的英姿,请您观察图片,判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为(  ) A.150mm B.300mm C.1000mm D.2000mm 7.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是(  ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 8.有三张正面分别写有数字﹣2,1,3的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后把这张放回去,再从三张卡片中随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第一象限的概率为(  ) A. B. C. D. 9.如图,已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,3),B(4,0),按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交OC,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠BOC内交于点F;③作射线OF,交边BC于点G,则点G的坐标为(  ) A.(4,) B.(,4) C.(,4) D.(4,) 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(满分15分,每小题3分) 11.计算:=   . 12.将对边平行的纸带折叠成如图所示,已知∠1=52°,则∠α=   . 13.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1;max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=根据以上材料,解决下列问题: 若max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3},则x的取值范围为   . 14.如图1,在△ABC中,∠B=45°,点P从△ABC的顶点出发,沿A→B→C匀速运动到点C,图2是点P运动时,线段AP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M,N为曲线部分的两个端点,则△ABC的周长是   . 15.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=2,P为线段AB上一动点,且不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AD于点E,将∠A沿PE折叠,点A落在直线AB上点F处,连接DF、CF,当△CDF为等腰三角形时,AP的长是   . 三.解答题 16.(8分)已知a+=3(a>1),求的值. 17.(9分)某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 种类 A B C D E F 上学方式 电动车 私家车 公共交通 自行车 步行 其他 某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图 根据以上信息,回答下列问题: (1)参与本次问卷调查的学生共有   人,其中选择B类的人数有   人. (2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图. (3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数. 18.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点,AB⊥OA交x轴于点B,且OA=AB. (1)求双曲线的解析式; (2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围. 19.(9分)如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CP与AB的延长线相交于点P,已知AB=2BP,AC=BP. (1)求证:PC与⊙O相切; (2)若⊙O的半径为3,求阴影部分弓形的面积. 20.(9分)在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点B处测得楼顶A的仰角为22°,他正对着城楼前进21米到达C处,再登上3米高的楼台D处,并测得此时楼顶A的仰角为45°. (1)求城门大楼的高度; (2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在A,B之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出A,B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈) 21.(10分)某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同,3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元. (1)每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元? (2)若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元,则至少销售甲种商品多少件? 22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E,以DE为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为t(s). (1)求AC的长. (2)请用含t的代数式表示线段DE的长. (3)当点F在边BC上时,求t的值. (4)设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2),当重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式. 23.(11分)已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值; (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.解:∵0<a<1, ∴﹣1<﹣a<a<1. 故选:A. 2.解:将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104. 故选:B. 3.解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “A”与“2”是相对面, “B”与“﹣1”是相对面, “C”与“0”是相对面, ∵相对的面上的两个数互为相反数, ∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2,1,0. 故选:B. 4.解:A、x2+x2=2x2,错误; B、a3?a2=a5,错误; C、(2x2)3=8x6,错误; D、|1﹣|=﹣1,正确; 故选:D. 5.解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5; 因为共有20个数据, 所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6, 故选:B. 6.解:在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为1m=1000mm, 故选:C. 7.解:∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根, ∴, ∴b=a+1或b=﹣(a+1). 当b=a+1时,有a﹣b+1=0,此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根; 当b=﹣(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根. ∵a+1≠0, ∴a+1≠﹣(a+1), ∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根. 故选:D. 8.解:用列表法表示(a,b)所有可能出现的结果如下: ﹣2 1 3 ﹣2 (﹣2,﹣2) (1,﹣2) (3,﹣2) 1 (﹣2,1) (1,1) (3,1) 3 (﹣2,3) (1,3) (3,3) 由树状图知,共有9种等可能结果,其中点(a,b)在第一象限的有4种结果, 所以点(a,b)在第一象限的概率为, 故选:D. 9.解:∵四边形AOBC是矩形,A(0,3),B(4,0), ∴OB=4,OA=BC=3,∠OBC=90°, ∴BC==5, 作GH⊥OC于H. 由作图可知:OG平分∠BOC, ∵GB⊥OB,GH⊥OC, ∴GB=GH,时GB=GH=x, ∵S△OBC=×3×4=×5×x+×4×x, ∴x=, ∴G(4,). 故选:A. 10.解:∵抛物线开口向下, ∴a<0, 而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a, ∴3a+b=3a﹣2a=a<0,所以①正确; ∵2≤c≤3, 而c=﹣3a, ∴2≤﹣3a≤3, ∴﹣1≤a≤﹣,所以②正确; ∵抛物线的顶点坐标(1,n), ∴x=1时,二次函数值有最大值n, ∴a+b+c≥am2+bm+c, 即a+b≥am2+bm,所以③正确; ∵抛物线的顶点坐标(1,n), ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点, ∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选:D. 11.解:原式=1﹣2=﹣1, 故答案为:﹣1 12.解:∵对边平行, ∴∠2=∠α, 由折叠可得,∠2=∠3, ∴∠α=∠3, 又∵∠1=∠4=52°, ∴∠α=(180°﹣52°)=64°, 故答案为:64°. 13.解:∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3}=3, ∴, ∴≤x≤, 故答案为≤x≤. 14.解:当P点从A到B运动时,AP逐渐增大,当P点到B点时,AP最大为AB长,从图2的图象可以看出AB=8; 当P点从B到C运动时,AP先逐渐减小而后逐渐增大,到C点时AP最大为AC长,从图2的图象可以看出AC=10. 过A点作AH⊥BC于H点,∵∠B=45°,∴AH=BH=AB=8. 在Rt△ACH中,CH==6. ∴BC=8+6=14. 所以△ABC的周长为8+10+14=24+8. 故答案为24+8. 15.解:如图1,当DF=CD时,点F与A重合或在点F′处. ∵在菱形ABCD中,AB=2, ∴CD=AD=2, 作DN⊥AB于N, 由折叠的性质得:此时点P与N重合, 在Rt△ADN中,∵AD=2,∠DAN=45°,DN=AN=NF′=, ∴AP=; 如图2,当CF=CD=2时,点F与B重合或在F′处, ∵点F与B重合, ∴PE是AB的垂直平分线, ∴AP=AB=1; 点F落在F'处时,AF'=2+2, ∴AP=AF'=1+; ∵P在AB上, ∴AP<2,AP=1+,舍去 如图3中,当FD=FC时, AF=+1, ∴AP=AF=+. 综上所述:当△CDF为等腰三角形时,AP的长为或1或. 故答案为:或1或. 16.解:∵a+=3(a>1), ∴=9, 化简得=7, 两边平方,可得=49﹣2=47, ∵=﹣2=7﹣2=5,且a>1, ∴a﹣=, ∴ =×7×47×5 =1645. 17.解:(1)参与本次问卷调查的学生共有162÷36%=450人,其中选择B类的人数有450×14%=63人, 故答案为:450、63; (2)E类对应的扇形圆心角α的度数360°×(1﹣36%﹣14%﹣20%﹣16%﹣4%)=36°, C方式的人数为450×20%=90人、D方式人数为450×16%=72人、E方式的人数为450×10%=45人,F方式的人数为450×4%=18人, 补全条形图如下: (3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1﹣14%﹣4%)=2460人. 18.解:(1)∵点A在直线y1=2x﹣2上, ∴设A(x,2x﹣2), 过A作AD⊥OB于D, ∵AB⊥OA,且OA=AB, ∴OD=BD, ∴AD=OB=OD, ∴x=2x﹣2, x=2, ∴A(2,2), ∴k=2×2=4, ∴; (2)∵,解得:,, ∴C(﹣1,﹣4), 由图象得:y1<y2时x的取值范围是x<﹣1或0<x<2. 19.解:(1)连结BC、OC. ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°. ∵AB=2BP, ∴AO=OB=BP. ∵AC=BP=OA, ∴∠A=30°. ∴∠COB=2∠A=60°. ∵OB=OC, ∴△OCB为正三角形. ∴OB=OC=BC=BP, ∴∠BCP=∠P=∠OBC=30°. ∴∠OCP=∠OCB+∠PCB=90°, ∴OC⊥CP. ∵OC为半径, ∴PC与⊙O相切. (2)∵S△AOC=AO?OC?sin60°=. 扇形OAC的面积为:==3π. ∴阴影部分弓形面积为:3π﹣. 20.解:(1)作AF⊥BC交BC于点F,交DE于点E,如右图所示, 由题意可得,CD=EF=3米,∠B=22°,∠ADE=45°,BC=21米,DE=CF, ∵∠AED=∠AFB=90°, ∴∠DAE=45°, ∴∠DAE=∠ADE, ∴AE=DE, 设AF=a米,则AE=(a﹣3)米, ∵tan∠B=, ∴tan22°=, 即, 解得,a=12, 答:城门大楼的高度是12米; (2)∵∠B=22°,AF=12米,sin∠B=, ∴sin22°=, ∴AB=32, 即A,B之间所挂彩旗的长度是32米. 21.解:(1)设甲种商品的销售利润为x元,乙种商品的销售利润为y元,依题意有, 解得. 答:甲种商品的销售利润为90元,乙种商品的销售利润为60元; (2)设销售甲种商品a件,依题意有 90a+60(80﹣a)≥6600, 解得a≥60. 答:至少销售甲种商品60件. 22.解:(1)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm, 根据勾股定理得:AC==10cm; (2)分两种情况考虑:如图1所示, 过B作BH⊥AC, ∵S△ABC=AB?BC=AC?BH, ∴BH===, ∵∠ADE=∠AHB=90°,∠A=∠A, ∴△AED∽△ABH, ∴=,即=, 解得:DE=t, 则当0≤t≤时,DE=t; 如图2所示, 同理得到△CED∽△CBH, ∴=,即=, 解得:DE=(10﹣t)=﹣t+, 则当<t≤10时,DE=(10﹣t)=﹣t+; (3)如图3所示, 由题意,得AD+DG+GC=10,即t+t+t×=10, 解得:t=; (4)如图1所示,当0<t≤时,S=(t)2=t2; 如图2所示,当≤t<10时,S=[(10﹣t)]2﹣×(10﹣t)××(10﹣t)=(10﹣t)2. 23.解:(1)∵B(1,0), ∴OB=1; ∵OC=3BO, ∴C(0,﹣3);(1分) ∵y=ax2+3ax+c过B(1,0)、C(0,﹣3), ∴; 解这个方程组,得 ∴抛物线的解析式为:(2分) (2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N 在中,令y=0, 得方程 解这个方程,得x1=﹣4,x2=1 ∴A(﹣4,0) 设直线AC的解析式为y=kx+b ∴ 解这个方程组,得 ∴AC的解析式为: ∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC = = 设, (4分) 当x=﹣2时,DM有最大值3 此时四边形ABCD面积有最大值(5分) (3)如图所示, ①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1,此时四边形ACP1E1为平行四边形, ∵C(0,﹣3) ∴设P1(x,﹣3) ∴ 解得x1=0,x2=﹣3 ∴P1(﹣3,﹣3); ②平移直线AC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当AC=PE时,四边形ACEP为平行四边形, ∵C(0,﹣3) ∴设P(x,3), ∴, x2+3x﹣8=0 解得或, 此时存在点和 综上所述存在3个点符合题意,坐标分别是P1(﹣3,﹣3),,.

  • ID:3-5907594 2019年贵州省遵义市中考数学一模试卷(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年贵州省遵义市中考数学一模试卷 一、选择题 -5的倒数是(  ) A. B. 5 C. D. 下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形形成的,其中能折叠成正方体的是(  ) A. B. C. D. 商务部发布数据显示,2019年春节黄金同期间,全国商品市场保持平稳较快增长.除夕至正月初六,全国零售和餐饮企业实现销售额约10050亿元、把10050亿这个数字用科学记数法表示为(  ) A. B. C. D. 中央电视台举行中国诗词大会,在某一场的比赛中,五位选手答对的题目数分别是8,6,7,8,9,则关于这组数据的说法不正确的是(  ) A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 极差是3 D. 平均数是8 下面四个运算,计算正确的一个是(  ) A. B. C. D. 将一幅三角板如图所示摆放,若BC∥DE,那么∠1的度数为(  ) A. B. C. D. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AC=4,AB=2,以C为圆心,BC之长为半径的弧交边AC于点D,则图中阴影部分的面积为(  ) A. B. C. D. 已知两个函数y1=k1x+b与y2=的图象如图所示,其中A(-1,2),B(2,-1),则不等式k1x+b>的解集为(  ) A. 或 B. 或 C. D. 或 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0的两根,且满足x1?x2+2(x1+x2)=-1,那么m的值为(  ) A. 或3 B. 或1 C. D. 1 如图,点P是四边形ABCD内的一点,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,设∠C+∠D的大小为x,∠P的大小为y,则x,y的关系是(  ) A. B. C. D. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),顶点坐标为(1,m),与y轴交点在(0,3),(0,4)之(不包含端点),现有下列结论:①3a+b>0;②-<a<-1;③关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根:④若点M(-1.5,y1),N(2.5,y2)是函数图象上的两点,则y1=y2.其中正确结论的个数为(  ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 如图,E,F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,DE=EF=BF,连接CE并延长交AD于点C,连接CF并延长交AB于点H,连接CH,设△CDG的面积为S1,△CHG的面积为S2,则S1与S2的关系正确的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题 若a+=,则a2+=______. 小明有5根小棒,长度分别为3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,现从中任选3根小棒,怡好能搭成三角形的概率是______ 在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,恰好落在图中⊙P中的阴影区域(包括边界)内,⊙P的半径为1,点P的坐标为(3,2),则m的取值范围是______. 如图所示,是一个运算程序示意图,若第一次输人k的值为216,则第2019次输出的结果是______. 三、解答题 先化简,再求值:(-)÷,其中满足x2-2x-2=0. 北盘江大桥坐落于云南宜威与贵州水城交界处,横跨云贵两省,为目前世界第一高桥图1是大桥的实物图,图2是从图1中引申出的平面图,测得桥护栏BG=1.8米,拉索AB与护栏的夹角是26°,拉索ED与护栏的夹角是60°,两拉素底端距离BD为300m,若两拉索顶端的距离AE为90m,请求出立柱AH的长.(tan26°≈0.5,sin26°≈0.4,1.7) (1)计算:-32+2tan60°-|2-3|; (2)解不等式组: 如图,有边长为a的正方形卡片①,边长为b的正方形卡片②,两邻边长分别为a,b的矩形卡片③若干张. (1)请用2张卡片①,1张卡片②,3张卡片③拼成一个矩形,在方框中画出这个矩形的草图; (2)请结合拼图前后面积之间的关系写出一个等式; (3)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+2b)的结果,那么需用卡片①______张,卡片 ②______张,卡片③______张. 某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动,学校提出以下4个活动主题:A.赤水丹霞地貌考察;B.平塘天文知识考察;C.山关红色文化考察;D.海龙电土司文化考察,为了解学生喜欢的活动主题,学生会开展了一次调查研究,请将下面的过程补全 (1)收集数据:学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况,下面抽样调查的对象选择合理的是______.(填序号) ①选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象 ②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象 ③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象 (2)整理、描述数据:通过调査后,学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图,请把统计图补充完整 某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图 (3)分析数据、推断结论:请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题,你的推荐是______(填A-D的字母代号),估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动 (4)若在5名学生会干部(3男2女)中,随机选取2名同学担任活动的组长和副组长,求抽出的两名同学恰好是1男1女的概率. 有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨? (2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用? 如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,点D在⊙O上,OD∥BC,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CD交OE边于点F. (1)求证:△DOE∽△ABC; (2)求证:∠ODF=∠BDE; (3)连接OC.设△DOE的面积为S.sinA=,求四边形BCOD的面积(用含有S的式子表示) 在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2-bx+c的图象经过点A,点B(1,0)和点C(0,3).点D是抛物线的顶点. (1)求二次函数的解析式和点D的坐标 (2)直线y=kx+n(k≠0)与抛物线交于点M,N,当△CMN的面积被y轴平分时,求k和n应满足的条件 (3)抛物线的对称轴与x轴交于点E,将抛物线向下平移m(m>0)个单位,平移后抛物线与y轴交于点C′,连接DC′,OD,是否存在OD平分∠C′DE的情况?若存在,求出m的值;若不荐在,请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:-5的倒数是-; 故选:D. 根据倒数的定义可直接解答. 本题比较简单,考查了倒数的定义,即若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.【答案】C 【解析】 解:观察图形可知,能折叠成正方体的是. 故选:C. 利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢. 本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,牢记正方体的展开图是解题的关键. 3.【答案】C 【解析】 解:将10050亿用科学记数法表示为:1.0050×1012. 故选:C. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.【答案】D 【解析】 解:A、∵8出现了2次,出现的次数最多,∴众数是8,故本选项正确; B、把这些数从小到大排列为:6,7,8,8,9,则中位数是8,故本选项正确; C、极差是:9-6=3,故本选项正确; D、平均数是:(8+6+7+8+9)÷5=7.6,故本选项错误; 故选:D. 中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行求解即可得出答案. 此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念,熟练掌握定义和计算公式是解题的关键. 5.【答案】D 【解析】 解:(A)原式=a5,故A错误; (B)原式=9a2b2c6,故B错误; (C)原式=a2-2ab+b2,故C错误; 故选:D. 根据整式的运算法则即可求出答案. 本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 6.【答案】C 【解析】 解:延长DF交BC于点E, ∵BC∥DE, ∴∠D=∠CED=45°, ∵∠B+∠EFB=∠CED=45°,∠B=30°, ∴∠EFB=15°, ∴∠1=90°-15°=75°. 故选:C. 直接利用三角板的性质结合平行线的性质得出∠EFB=15°,进而得出答案. 此题主要考查了平行线的性质以及三角板的性质,正确得出∠EFB=15°是解题关键. 7.【答案】A 【解析】 解:∵在△ABC中,∠ABC=90°,AC=4,AB=2, ∴sinC==,BC=2, ∴∠C=60°, ∴S阴影=S△ABC-S扇形BCD=×2×2-=2-π, 故选:A. 先根据锐角三角函数的定义求出∠C的度数,再根据S阴影=S△ABC-S扇形BCD进行解答即可. 本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质,熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键. 8.【答案】B 【解析】 解:∵函数y1=k1x+b与y2=的图象相交于点A(-1,2),B(2,-1), ∴函数y1=k1x+b与y2=的图象:x<-1或0<x<2, 故选:B. 不等式k1x+b>的解集,在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围. 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,关键是注意掌握数形结合思想的应用. 9.【答案】B 【解析】 解:根据题意得x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m, ∵x1?x2+2(x1+x2)=-1, ∴m2-2m+2(2m-2)=-1, ∴m=-3,m=1. 故选:B. 根据根与系数的关系得到x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,代入x1?x2+2(x1+x2)=-1,然后解关于m的一元一次方程即可. 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=. 10.【答案】B 【解析】 解:∵四边形ABCD,∠C+∠D的大小为x, ∴∠DAB+∠ABC=360°-x, ∵AP平分∠DAB,BP平分∠ABC, ∴∠PAB+∠PBA=, ∵∠P的大小为y, ∴∠P=180°-(∠PAB+∠PBA), 即y=180°-(360°-x)=x, 故选:B. 根据多边形的内角和和三角形内角和以及角平分线的定义解答即可. 此题考查多边形的内角与外角,关键是根据多边形的内角和和三角形内角和以及角平分线的定义解答. 11.【答案】B 【解析】 解:∵抛物线开口向下, ∴a<0, 而抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a, ∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正确; ∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0), ∴a-b+c=0, ∴3a+c=0, ∴c=-3a ∵2≤c≤3, ∴2≤-3a≤3, ∴-1≤a≤-,所以②错误; ∵抛物线的顶点坐标(1,m),m>2,开口向下,与x轴有两个交点, ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m-2有两个交点, ∴关于x的方程ax2+bx+c=m-2有两个不相等的实数根,所以③正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,而|-1.5-1|=2.5,|2.5-1|=1.5, ∴y1<y2.所以④错误. 故选:B. 利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可可对③进行判断;求得两点到对称轴的即可即可对④进行判断. 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 12.【答案】C 【解析】 解:∵DE=EF=BF, ∴DF=2BF,BE=2DE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,AD=BC ∴, ∴CD=2HB,BC=2DG ∴点G,H分别是AD,AB的中点, ∴S1=S△CDG=S△BCH=S?ABCD,GH∥DB ∵GH∥DB ∴△AGH∽△ADB ∴ ∴S△AGH=S△ABC=S?ABCD, ∵S△CHG=S?ABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH, ∴S2=S△CHG=S?ABCD, ∴S1=S2, 故选:C. 由平行四边形的性质可得AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,AD=BC,由平行线分线段成比例可得CD=2HB,BC=2DG,可得S1=S△CDG=S△BCH=S?ABCD,GH∥DB,通过相似三角形的性质可求S2=S△CHG=S?ABCD,即可求解. 本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,求出△CDG的面积和△CHG的面积与平行四边形的面积关系是本题的关键. 13.【答案】3 【解析】 解:∵a+=, ∴a2+=(a+)2-2=()2-2=3. 故答案为3. 利用完全平方公式将a2+变形为(a+)2-2,再将a+=代入计算即可. 本题考查了分式的混合运算,掌握完全平方公式是解题的关键. 14.【答案】 【解析】 解:其中的任意三条组合有:3cm、4cm、5cm;3cm、4cm、6cm;3cm、4cm、7cm;3cm、5cm、6cm;3cm、5cm、7cm;3cm、6cm、7cm;4cm、5cm、6cm;4cm、5cm、7cm;4cm、6cm、7cm;5cm、6cm、7cm十种情况. 根据三角形的三边关系,其中的3cm、4cm、5cm;3cm、4cm、6cm;3cm、5cm、6cm;4cm、5cm、6cm;4cm、6cm、7cm;5cm、6cm、7cm能搭成三角形. 所以怡好能搭成三角形的概率是=, 故答案为:. 首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析. 此题考查了三角形的三边关系,在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 15.【答案】2≤m≤4 【解析】 解:如图,将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°,与直线x=-2交于C,D两点,则点A(-2,m)在线段CD上, 又∵点D的纵坐标为4,点C的纵坐标为2, ∴m的取值范围是2≤m≤4, 故答案为:2≤m≤4. 将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°,与直线x=-2交于C,D两点,则点A在线段CD上,据此可得m的取值范围. 本题主要考查了旋转的性质,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 16.【答案】1 【解析】 解:输入216时, 第1次输出的结果为:36, 第2次输出的结果为:6, 第3次输出的结果为:1, 第4次输出的结果为:6, 第5次输出的结果为:1, 第6次输出的结果为:6, …… 所以从第2次开始,输出结果6,1,重复, 故第2019次输出的结果为1, 故答案为:1 根据程序框图的规律即可求出答案. 本题考查代数式求值,解题的关键是正确理解程序框图,本题属于中等题型. 17.【答案】解:(-)÷ =(-) =, =-(x-1) ∵x2-2x-2=0, ∴x2=2x+2, ∴原式= = = = =-. 【解析】 先将除法转化为乘法,然后根据乘法分配律即可化简题目中的式子,然后根据x2-2x-2=0,即可求得所求式子的值. 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 18.【答案】解:设CD=x, ∵∠EDC=60°, ∴CE=x, ∴AC=AE+CE=90+x, BC=CD+BD=300+x, ∵tan26°=, ∴0.5=, 解得:x≈48.70, ∴AH=BG+AC =1.8+90+×48.70 ≈176.15. 【解析】 设CD=x,然后利用x分别表示出AC与BC的长度,根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于中等题型. 19.【答案】解:(1)原式=-9+2×-2+3 =-6; (2) 解不等式①得:x>1, 解不等式②得:x≥2, 则不等式组的解集为x≥2. 【解析】 (1)利用有理数的乘方、绝对值的定义、特殊角的三角函数值化简,然后以实数的运算法则计算即可求解; (2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集. 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 20.【答案】2 ? 6 ? 8 【解析】 解:(1)根据2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b),可知图形如下: (2)根据(a+3b)(2a+2b)=2a2+8ab+6b2, 那么需用卡片①2张,卡片②6张,卡片③8张. 故答案为2,6,8. (1)根据2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b),由此画出图形即可. (2)根据(a+3b)(2a+2b)=2a2+8ab+6b2,由此即可解决问题. 本题考查作图-复杂作图,矩形的性质,乘法公式等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题,属于中考常考题型. 21.【答案】③ ? B 【解析】 解:(1)抽样调查的对象选择合理的是:③选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象, 故答案为:③; (2)被调查的总人数为13÷26%=50(人), 则D主题人数为50×20%=10(人),B主题人数为50-(10+13+10)=17(人), ∴B主题对应百分比为×100%=34%,A主题对应的百分比为×100%=20%, 补全统计图如下: (3)由统计图知,在所抽取样本中选择B主题的人数最多, 所以推荐的主题是B.平塘天文知识考察, 估算全年级喜欢这个主题活动的学生有300×34%=102(人), 故答案为:B; (4)用A表示男生,B表示女生,画图如下: 共有20种情况,恰好是1男1女的有12种, 所以2名同学恰好是1男1女的概率为=. (1)根据抽样调查的代表性求解可得; (2)先求出被调查的总人数,再乘以D主题对应的百分比求得其人数,继而根据各主题人数之和等于总人数求得B的人数,然后求出A、B对应的百分比,从而补全图形; (3)由统计图可知选择的主题,再利用样本估计总体思想求解可得; (4)用A表示男生,B表示女生,画出树形图,再根据概率公式进行计算即可. 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 22.【答案】解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据题意可得: , 解得:, 答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨; (2)设货运公司拟安排大货车m辆,则安排小货车(10-m)辆, 根据题意可得:4m+1.5(10-m)≥33, 解得:m≥7.2,令m=8, 大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小 则安排方案有:大货车8辆,小货车2辆, 【解析】 (1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得; (2)因运输33吨且用10辆车一次运完,故10辆车所运货不低于10吨,且因为大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小进行安排即可. 本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,体现了数学建模思想,考查了学生用方程解实际问题的能力,解题的关键是根据题意建立方程组,并利用不等式求解大货车的数量,解题时注意题意中一次运完的含义,此类试题常用的方法为建立方程,利用不等式或者一次函数性质确定方案. 23.【答案】(1)证明:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵DE⊥AB, ∴∠DEO=90°, ∴∠DEO=∠ACB, ∵OD∥BC, ∴∠DOE=∠ABC, ∴△DOE∽△ABC; (2)证明:∵△DOE∽△ABC, ∴∠ODE=∠A, ∵∠A和∠BDC是所对的圆周角, ∴∠A=∠BDC, ∴∠ODE=∠BDC, ∴∠ODF=∠BDE; (3)解:∵△DOE∽△ABC, ∴, 即S△ABC=4S△DOE=4S, ∵OA=OB, ∴, 即S△BOC=2S, ∵sinA=,sinA=sina∠ODE, ∴, ∴OE=, ∴, ∴, ∴S四边形BCOD=S△BOC+S△DOE+. 【解析】 (1)根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB,根据平行得出∠DOE=∠ABC,根据相似三角形的判定得出即可; (2)根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A,根据圆周角定理得出∠A=∠BDC,推出∠ODE=∠BDC即可; (3)根据△DOE∽△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S,由sinA=,得出,求出BE=,S△BDE=S,则四边形BCOD的面积即可求出. 本题考查了相似三角形的性质和判定,圆周角定理,平行线的性质,三角形的面积、锐角三角函数等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键. 24.【答案】解:(1)y=-x2-bx+c=-x2-bx+3,将点B坐标代入上式得:0=-1-b-3, 解得:b=2, 故抛物线的表达式为:y=-x2-2x+3, 则点A(-3,0)、点D(-1,4); (2)设点M、N的横坐标为x1、x2, 当△CMN的面积被y轴平分时,则x1+x2=0, 将二次函数表达式与直线表达式联立并整理得: x2+(2+k)x+(n-3)=0, x1+x2=-(2+k)=0,即k=-2, 而点H在点C之下,故n<3, 故:k=-2,n<3; (3)存在,理由: OD平分∠C′DE,即:∠EDO=∠ODC′=α, 延长DC′交x轴于点G,过点O作OH⊥DG交于H, ∵∠EDO=∠ODC′=α, ∴OH=OE=1,DH=DE=4, 设HG=a,则OG=, S△DOG=OG×DE=OH×GD, 即:4=1×(4+a), 解得:a=,即点G(,0), 将点D、G的坐标代入一次函数表达式得: 直线DG的表达式为:y=-x+, 即OC′=, m=3-=. 【解析】 (1)y=-x2-bx+c=-x2-bx+3,将点B坐标代入上式,即可求解; (2)当△CMN的面积被y轴平分时,则x1+x2=0,而x2+(2+k)x+(n-3)=0,x1+x2=-(2+k)=0,即k=-2,即可求解; (3)利用S△DOG=OG×DE=OH×GD,求出点G(,0),即可求解. 本题为二次函数综合运用题,涉及到一次函数、解直角三角形等知识,其中(3),构建△ODG是本题的突破点. 第4页,共21页 第3页,共21页

  • ID:3-5907520 广东省揭阳市第三中学2019年5月中考冲刺数学模拟试题(含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    揭阳市第三中学2019届中考冲刺数学5月试题 一.选择题(每题3分,满分30分) 1.﹣3的倒数是(  ) A.﹣3 B.3 C.﹣ D. 2.下列图形中,是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(  ) A.a+a=a2 B.(2a)3=6a3 C.a3×a3=2a3 D.a3÷a=a2 4.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,大桥总长度55000米.数字55000用科学记数法表示为(  ) A.55×103 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×103 5.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是(  ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.某车间20名工人每天加工零件数如表所示: 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是(  ) A.5,5 B.5,6 C.6,6 D.6,5 7.一个n边形的内角和为540°,则n的值为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.如图,在△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于点D,E,若=,则下列说法不正确的是(  ) A.= B.= C.= D.= 9.如图,在菱形ABCD中,AB=16,∠B=60°,P是AB上一点,BP=10,Q是CD边上一动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,则CQ的长为(  ) A.10 B.12 C.13 D.14 10.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为4+c,其中正确的结论个数有(  ) A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 二.填空题(满分24分,每小题4分) 11.分解因式:4m2﹣16n2=   . 12.对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的中位数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{﹣2,﹣1,0}=﹣1;max{﹣2,﹣1,0}=0,max{﹣2,﹣1,a}=根据以上材料,解决下列问题: 若max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3},则x的取值范围为   . 13.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10=0的根,那么这个三角形的周长为   . 14.电压一定时,电流与电阻成反比,I=的图象过点(1,36),当I=18Ω,则R的值为   A. 15.已知18°的圆心角所对的弧长是cm,则此弧所在圆的半径是   cm. 16.如图1,一张矩形纸片ABCD,点E、F分别在AB,CD上,点G,H分别在AF、EC上,现将该纸片沿AF,GH,EC剪开,拼成如图2所示的矩形,已知DF:AD=5:12,GH=6,则AD的长是   . 三.解答题 17.(6分)计算:4sin30°﹣cos45°+tan260°. 18.(6分)先化简再求值:÷(﹣1),其中x=. 19.(6分)从蜂巢的入口处看,蜂巢由许多正六边形(六条边相等,六个角也相等)构成,按图示的方法,利用三角尺和圆规画出一个正六边形. 四.解答题 20.(7分)根据某网站调查,2016年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其他共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下: 根据所给信息解答下列问题: (1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据; (2)若成都市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人? (3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 21.(7分)学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本奖励学生,已知购买2本A型和3本B型笔记本共需23元,购买3本A型和4本B型笔记本共需32元 (1)分别求出A、B型笔记本的单价? (2)学校准备购买A、B两种笔记本共100本,经过协商文教店老板给一定的优惠,A型笔记本打九折,B型笔记本打八折,已知A型笔记本进价2.6元,B型笔记本进价2.8元,若文教店老板想这次交易中赚到不少于110元钱,则卖出A型笔记本不超过多少本? 22.(7分)如图,平行四边形ABCD,F是对角线AC上的一点,过点D作DE∥AC,且DE=CF,连接AE、DE、EF. (1)求证:△ADE≌△BCF; (2)若∠BAF+∠AED=180°,求证:四边形ABFE为菱形. 五.解答题 23.(9分)如图,二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A和B两点(A在B左边),交y轴于点C,C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D. (1)求这个二次函数的最大值; (2)求点A、B、C、D的坐标; (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围. 24.(9分)如图,⊙O中,点A为中点,BD为直径,过A作AP∥BC交DB的延长线于点P. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若BC=8,AB=6,求sin∠ABD的值. 25.(9分)在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥EC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项. (1)如图1,求证:∠ANE=∠DCE; (2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长; (3)连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长. 参考答案 1.解:﹣3的倒数是﹣. 故选:C. 2.解:A、不是轴对称图形; B、是轴对称图形; C、不是轴对称图形; D、不是轴对称图形; 故选:B. 3.解:(A)原式=2a,故A错误; (B)原式=8a3,故B错误; (C)原式=a6,故C错误; 故选:D. 4.解:数字55000用科学记数法表示为5.5×104. 故选:B. 5.解:∵△=62﹣4×1×9=0, ∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根. 故选:A. 6.解:由表知数据5出现次数最多,所以众数为5; 因为共有20个数据, 所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6, 故选:B. 7.解:根据题意,得 (n﹣2)?180°=540°, 解得:n=5. 故选:B. 8.解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=,==,==, =()2=, ∴=, 故A、B、D选项正确,C选项错误, 故选:C. 9.解:如图所示:过点C作CH⊥AB,垂足为H. 在Rt△BCH中,∠B=60°,BC=16,则 BH=BC=8,CH=sin60°?BC=×16=8. ∴PH=2. 在Rt△CPH中,依据勾股定理可知:PC==14. 由翻折的性质可知:∠APQ=∠A′PQ. ∵DC∥AB, ∴∠CQP=∠APQ. ∴∠CQP=∠CPQ. ∴QC=CP=14. 故选:D. 10.解:由抛物线的开口可知:a<0, 由抛物线与y轴的交点可知:c<0, 由抛物线的对称轴可知:﹣>0, ∴b>0, ∴abc>0,故①正确; 令x=3,y>0, ∴9a+3b+c>0,故②错误; ∵OA=OC<1, ∴c>﹣1,故③正确; 观察图象可知关于x的方程ax2+bx+c(a≠0)=0的两根:一个根在0与1之间,一个根在3与4之间,由OC=OA,则OB=4+c,即关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为4+c,故④正确; 故选:C. 11.解:原式=4(m+2n)(m﹣2n). 故答案为:4(m+2n)(m﹣2n) 12.解:∵max{3,5﹣3x,2x﹣6}=M{1,5,3}=3, ∴, ∴≤x≤, 故答案为≤x≤. 13.解:x2﹣3x﹣10=0, (x﹣5)(x+2)=0, 即x﹣5=0或x+2=0, ∴x1=5,x2=﹣2. 因为方程x2﹣3x﹣10=0的根是等边三角形的边长, 所以等边三角形的边长为5. 所以该三角形的周长为:5×3=15. 故答案为:15. 14.解:∵I=的图象过点(1,36), ∴U=1×36=36, ∴解析式为:I=, ∵I=18Ω, ∴R==2, 故答案为:2. 15.解:设此弧所在圆的半径为Rcm, 则=, 解得,R=2(cm), 故答案为:2. 16.解:如图,设DF=5x,依题意得AD=12x,AF==13x, 在图2中∵∠CHA=∠FDA=90°,∠CAH=∠FAD ∴△ADF∽△AHC ∴, ∴, ∴HC=5x+,FC=, ∴拼成如图2所示的矩形面积=AH×HC=(12x+6)(5x+)=60(x+)2, 在图1中 CD=DF+FC=5x+, 原矩形面积=AD×DC=12x(5x+) ∴60(x+)2=12x(5x+) 解得x= ∴AD=12x=12×=10 故答案为10. 17.解:原式=4×﹣×+()2=2﹣1+3=4. 18.解:原式=÷ =? =﹣(x﹣1) =1﹣x, 当x=时,原式=. 19.解:如图,正六边形ABCDEF为所作. 20.解:(1)调查的总人数是:420÷30%=1400(人), 关注教育的人数是:1400×25%=350(人). 如图所示: ; (2)最关注环保问题的人数为:880×10%=88万人; (3)画树形图得: 则P(抽取的两人恰好是甲和乙)==. 21.解:(1)设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元, 根据题意得,,解得:, 答:购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要4元、5元; (2)卖出A型笔记本不超过x本,则B型笔记本为(100﹣x)本, 根据题意得,(4×90%﹣2.6)x+(5×80%﹣2.8)(100﹣x)≥110, 解得:x≤50, 答:卖出A型笔记本不超过50本. 22.证明:(1)∵平行四边形ABCD, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCF, ∵DE∥AC, ∴∠DAC=∠EDA, ∴∠FCB=∠EDA, 在△ADE与△BCF中 , ∴△ADE≌△BCF(SAS); (2)∵DE∥AC,且DE=AC, ∴四边形EFCD是平行四边形, ∴DC=EF,且DC∥EF, 又∵AB=CD,AB∥CD, ∴AB=EF,AB∥EF, ∴四边形ABFE是平行四边形, ∵△ADE≌△BCF, ∴∠AED=∠BFC, ∵∠BAF+∠AED=180°, ∴∠BAF+∠BFC=180°, 又∠BFA+∠BFC=180°, ∴∠BAF=∠BFA, ∴BA=BF, ∴四边形ABFE为菱形. 23.解: (1)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4, ∴这个二次函数的最大值是4; (2)设y=0,则0=﹣x2﹣2x+3, 解得:x=﹣3或1, ∵A在B左边, ∴点A(﹣3,0),B(1,0), 设x=0,则y=3, ∴点C坐标(0,3), ∵抛物线的对称轴是x=﹣1,而C、D关于直线x=﹣1对称; ∴D(﹣2,3); (3)根据图象可看出B、D两点之外的函数图象是一次函数值大于二次函数值, ∴x<﹣2或x>1. 24.解:(1)连接AO,交BC于点E, ∵点A为的中点, ∴AO⊥BC, ∵BC∥AP, ∴AP⊥AO, ∴AP是圆O的切线; (2)∵AO⊥BC,BC=8, ∴BE=BC=4, ∵AB=6, ∴sin∠BAO==, ∵OA=OB, ∴∠ABD=∠BAO, ∴sin∠ABD=sin∠BAO=. 25.解:(1)∵AE是AM和AN的比例中项 ∴=, ∵∠A=∠A, ∴△AME∽△AEN, ∴∠AEM=∠ANE, ∵∠D=90°, ∴∠DCE+∠DEC=90°, ∵EM⊥BC, ∴∠AEM+∠DEC=90°, ∴∠AEM=∠DCE, ∴∠ANE=∠DCE; (2)∵AC与NE互相垂直, ∴∠EAC+∠AEN=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠ANE+∠AEN=90°, ∴∠ANE=∠EAC, 由(1)得∠ANE=∠DCE, ∴∠DCE=∠EAC, ∴tan∠DCE=tan∠DAC, ∴=, ∵DC=AB=6,AD=8, ∴DE=, ∴AE=8﹣=, 由(1)得∠AEM=∠DCE, ∴tan∠AEM=tan∠DCE, ∴=, ∴AM=, ∵=, ∴AN=, ∴MN=; (3)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE, 又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE, ∴∠AEC=∠NME, 当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时 ①∠ENM=∠EAC,如图2, ∴∠ANE=∠EAC, 由(2)得:DE=; ②∠ENM=∠ECA, 如图3, 过点E作EH⊥AC,垂足为点H, 由(1)得∠ANE=∠DCE, ∴∠ECA=∠DCE, ∴HE=DE, 又tan∠HAE===, 设DE=3x,则HE=3x,AH=4x,AE=5x, 又AE+DE=AD, ∴5x+3x=8, 解得x=1, ∴DE=3x=3, 综上所述,DE的长分别为或3.

  • ID:3-5907434 2019年5月福建省南平市八校联考九年级中考数学质检试卷解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    南平市2019年八校联考九年级中考数学质检试卷(5月份) 一.选择题(每题4分,满分40分) 1.﹣8的相反数是(  ) A.﹣8 B. C.8 D.﹣ 2.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为(  ) A.44×108 B.4.4×108 C.4.4×109 D.44×1010 4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为(  ) A.40° B.50° C.80° D.100° 5.中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,如果收入100元记作+100元,那么﹣90元表示(  ) A.支出10元 B.收入10元 C.支出90元 D.收入90元 6.小明在计算一组样本数据的方差时,列出的公式如下:s2=,根据公式信息,下列说法错误的是(  ) A.样本容量是5 B.样本平均数是8 C.样本众数是8 D.样本方差是0 7.如图,在△ABC中,D,E分别在边AC与AB上,DE∥BC,BD、CE相交于点O,=,AE=1,则EB的长为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,连接BD,则图中阴影部分的面积是(  ) A.2﹣2 B.2 C.﹣1 D.4 9.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地,求甲、乙的速度.若设甲的速度为3x千米/时,乙的速度为4x千米/时.则所列方程是(  ) A. B.=+20 C. = D.= 10.某工厂2015年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设2017年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为(  ) A.y=100(1﹣x)2 B.y=100(1+x)2 C.y= D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2 二.填空题(每题4分,满分24分) 11.分解因式:x2﹣4x=   . 12.已知实数a、b都是比2小的数,其中a是整数,b是无理数,请根据要求,分别写出一个a、b的值:a=   ,b=   . 13.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为   . 14.扇形的圆心角为60°,弧长为4πcm,则此扇形的面积等于   cm2. 15.已知一组数据是3,4,7,a,中位数为4,则a=   . 16.已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,点D在边AB上,以AD为直径的⊙O,与边BC有公共点E,则AD的最小值是   . 三.解答题 17.(8分)计算:()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°. 18.(8分)解不等式组 19.(8分)如图1,点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点. (1)求证:四边形DEFG是平行四边形; (2)如图2,若点M为EF的中点,BE:CF:DG=2:3:,求证:∠MOF=∠EFO. 20.(8分)为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题: (1)求参加比赛的学生共有多少名?并补全图1的条形统计图. (2)在图2扇形统计图中,m的值为   ,表示“D等级”的扇形的圆心角为   度; (3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率. 21.(8分)已知:∠MAN和线段a. 求作:菱形ABCD,使顶点B,D分别在射线AM,AN上,且对角线AC=a. 22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k<0),经过点(6,0),且与坐标轴围成的三角形的面积是9,与函数y=(x>0)的图象G交于A,B两点. (1)求直线的表达式; (2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W. ①当m=2时,直接写出区域W内的整点的坐标   ; ②若区域W内恰有3个整数点,结合函数图象,求m的取值范围. 23.(10分)为了保护环境,某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆,其中A种型号每辆价格为a万元,每年节省油量为2.4万升;B种型号每辆价格为b万元,每年节省油量为2.2万升:经调查,购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元,购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元. (1)请求出a和b; (2)若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油,求购买这批混合动力公交车需要多少万元? 24.(12分)如图,点P是所对弦AB上一动点,点Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点,作射线PQ交于点C,连接BC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为y1cm,B,C两点间的距离为y2cm.(当点P与点A重合时,x的值为0). 小平根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小平的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值; x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82 y2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82 经测量m的值是(保留一位小数). (2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当△BCP为等腰三角形时,AP的长度约为   cm. 25.(14分)已知二次函数y=x2﹣(k+1)x+k2+1与x轴有交点. (1)求k的取值范围; (2)方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有两个实数根,分别为x1,x2,且方程x12+x22+15=6x1x2,求k的值,并写出y=x2﹣(k+1)x+k2+1的代数解析式. 参考答案 一.选择题 1.解:﹣8的相反数是8, 故选:C. 2.解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:C. 3.解:4 400 000 000用科学记数法表示为:4.4×109, 故选:C. 4.解:∵OB=OC ∴∠BOC=180°﹣2∠OCB=100°, ∴由圆周角定理可知:∠A=∠BOC=50° 故选:B. 5.解:如果收入100元记作+100元.那么﹣90元表示支出90元. 故选:C. 6.解:∵s2=, ∴样本容量是5,故选项A正确, 样本平均数是:=8,故选项B正确, 样本众数是8,故选项C正确, 样本方差是:s2==,故选项D错误, 故选:D. 7.解:∵DE∥BC, ∴==; ∵DE∥BC, ∴==, ∴AB=3AE=3, ∴BE=3﹣1=2. 故选:B. 8.解:如图,连接BE, ∵在Rt△ABC中,AC=BC=2, ∴AB2=AC2+BC2=8 ∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°, ∴AB=AE,∠BAE=60°,AD=AC=2,BC=DE=2, ∴△ABE是等边三角形, ∴AB=BE,S△ABE=AB2=2, ∵AB=BE,AD=DE,DB=DB ∴△ADB≌△EDB(SSS) ∴S△ADB=S△EDB, ∴S阴影=(S△ABE﹣S△ADE) ∴S阴影=(2﹣2)=﹣1 故选:C. 9.解:设甲的速度为3x千米/时,则乙的速度为4x千米/时, 根据题意得: +=. 故选:C. 10.解:根据题意,得:y关于x的函数关系式为y=100(1+x)2, 故选:B. 二.填空题(共6小题,满分20分) 11.解:x2﹣4x=x(x﹣4). 故答案为:x(x﹣4). 12.解:∵实数a、b都是比2小的数,其中a是整数,b是无理数, ∴写出一个a、b的值:a=1,b=. 故答案为:1、.(答案不唯一) 13.解:多边形的边数是:360÷72=5. 故答案为:5. 14.解:设扇形的半径为rcm, 则=4π, 解得,r=12, ∴此扇形的面积=×4π×12=24π(cm2), 故答案为:24π. 15.解:∵有数据个数是偶数,且中位数是4, ∴a=4, 故答案为:4. 16.解:当E点是切点且EO⊥BC时,则AD有最小值,如图, ∵∠EBO=∠ABC,∠OEB=∠ACB=90° ∴△EBO∽AACB, ∴, ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12, ∴AB=13, 设OA=OD=OE=m, ∴ 解得m=, ∴AD=2m=. ∴AD的最小值为=, 故答案为, 三.解答题(共9小题,满分86分) 17.解:原式=4﹣3+1﹣× =2﹣1 =1. 18.解:解不等式2x+1≥﹣1,得:x≥﹣1, 解不等式x+1>4(x﹣2),得:x<3, 则不等式组的解集为﹣1≤x<3. 19.证明:(1)∵D是AB的中点,G是AC的中点, ∴DG是△ABC的中位线, ∴DG∥BC,DG=BC, 同理得:EF是△OBC的中位线, ∴EF∥BC,EF=BC, ∴DG=EF,DG∥EF, ∴四边形DEFG是平行四边形; (2)∵BE:CF:DG=2:3:, ∴设BE=2x,CF=3x,DG=x, ∴OE=2x,OF=3x, ∵四边形DEFG是平行四边形, ∴DG=EF=x, ∴OE2+OF2=EF2, ∴∠EOF=90°, ∵点M为EF的中点, ∴OM=MF, ∴∠MOF=∠EFO. 20.解:(1)根据题意得:3÷15%=20(人), ∴参赛学生共20人, 则B等级人数20﹣(3+8+4)=5人. 补全条形图如下: (2)C等级的百分比为×100%=40%,即m=40, 表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×=72°, 故答案为:40,72. (3)列表如下: 男 女 女 男 (男,女) (男,女) 女 (女,男) (女,女) 女 (女,男) (女,女) 所有等可能的结果有6种,其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种, 则P(恰好是一名男生和一名女生)==. 21.解:如图,四边形ABCD为所作. 22.解:如图: (1)设直线与y轴的交点为C(0,b), ∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 9 ∴×6?b=9.b=±3. ∵k<0,∴b=3. ∵直线 y=kx+b 经过点(6,0)和(0,3), ∴直线的表达式为y=﹣x+3; (2)①当m=2时,两函数图象的交点坐标为方程组的解, ∴A(3﹣,),B(3+,),观察图象可得区域W内的整点的坐标为(3,1); ②当y=图象经过点(1,1)时,则 m=1. 当y=图象经过点(2,1)时,则 m=2. ∴观察图象可得区域W内的整点有3个时1≤m<2. 23.解:(1)根据题意得:, 解得:. (2)设A型车购买x台,B型车购买y台, 根据题意得:, 解得:, ∴120×2+100×8=1040(万元). 答:购买这批混合动力公交车需要1040万元. 24.(1)解:(1)∵PA=0时,点P与点A重合,AB=6,PC=AC=5.37,BC=2.68, ∴AB2=PC2+BC2, ∴∠ACB=90°, ∴AB是直径. 当x=3时,PA=PB=PC=3, ∴y1=3, 故答案为3. (2)如图; (3)观察图象可知:当x=y,即当PB=PC或PB=BC时,x=3或1.2, 当y1=y2时,即PC=BC时,x=1.6,或x=6(与P重合,△BCP不存在) 综上所述,满足条件的x的值为1.2或1.6或3,. 故答案为1.2或1.6或3.0. 25.解:(1)∵二次函数y=x2﹣(k+1)x+k2+1与x轴有交点, ∴△=≥0, 解得,k, 即k的取值范围是k; (2)∵方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有两个实数根,分别为x1,x2, ∴x1+x2=k+1,x1x2=k2+1, ∵x12+x22+15=6x1x2, ∴(x1+x2)2﹣2x1x2+15=6x1x2, ∴(k+1)2﹣2(k2+1)+15=6×(k2+1), 解得,k=4或k=﹣2(舍去), ∴y=x2﹣5x+5, 即k的值是4,y=x2﹣(k+1)x+k2+1的代数解析式是y=x2﹣5x+5.

  • ID:3-5894258 2019年5月吉林省德惠市第三中学九年级质量监测数学试题解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    吉林省德惠市第三中学2019届九年级5月质量监测数学试题 一.选择题(每小题3分,满分24分) 1.计算(﹣4)+(﹣9)的结果是(  ) A.﹣13 B.﹣5 C.5 D.13 2.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,7.68亿用科学记数法可以表示为(  ) A.7.68×109 B.7.68×108 C.0.768×109 D.0.768×1010 3.如图所示几何体的主视图是(  ) A. B. C. D. 4.不等式3x﹣1>5的解集在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 5.如图,?ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=,且AC:BD=2:3,那么AC的长为(  ) A.2 B. C.3 D.4 6.关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是(  ) A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3 7.如图,四边形ABCD内接于圆O,AD∥BC,∠DAB=48°,则∠AOC的度数是(  ) A.48° B.96° C.114° D.132° 8.如图,已知点A是反比例函数y=(x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么经过点B的反比例函数图象的表达式为(  ) A.y=﹣ B.y= C.y=﹣ D.y= 二.填空题(满分18分,每小题3分) 9.若整数m满足条件=m且m<﹣1,则m的值是   . 10.因式分解:a3﹣9a=   . 11.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,CE⊥AD,且CE=BC,连接BE交对角线AC于点F,则∠EFC=   °. 12.如图,在△ABC中,AD是中线,G是重心,过点G作EF∥BC,分别交AB、AC于点E、F,若AC=18,则AF=   . 13.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,中间的小正方形ABCD的边长为1,分别以A,C为圆心,1为半径作圆弧,则图中阴影部分的面积为   . 14.将抛物线y=2(x﹣1)2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为   . 三.解答题 15.先化简,再求值:(1﹣),其中m=2019. 16.小方与小辉在玩军棋游戏,他们定义了一种新的规则,用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小,共有6个棋子,分别为1个“工兵”,2个“连长”,3个“地雷”游戏规则如下:①游戏时,将棋反面朝上,两人随机各摸一个棋子进行比赛,先摸者摸出的棋不放回;②“工兵”胜“地雷”,“地雷”胜“连长”,“连长”胜“工兵”;③相同棋子不分胜负. (1)若小方先摸,则小辉摸到“排长”的事件是   ;若小方先摸到了“连长”,小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个,则这一轮中小方胜小辉的概率为   . (2)如果先拿走一个“连长”,在剩余的5个棋子中小方先摸一个棋子,然后小辉在剩余的4个棋子中随机摸一个,求这一轮中小方获胜的概率   . 17.随着无人机的应用范围日益广泛,无人机已走进寻常百姓家,如图,小明在我市体训基地试飞无人机.为测量无人机飞行的高度AB,小明在C点处测得∠ACB=45°,向前走5米,到达D点处测得∠ADB=40°.求无人机飞行的高度AB. (参考数据: 1.4,sin40°≈0.6,cos40°≈0.6,tan40°≈0.8.) 18.某商店购进一批旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个.商店为了适当增加销量,第二周决定降价销售.根据市场调研,单价每降低1元,一周可比原来多售出50个,这样两周共获利1400元,第二周每个纪念品的销售价格为多少元? 19.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°. (1)用尺规作图作∠ABC的角平分线,交AC于点D;(保留作图痕迹,不写作法). (2)求证:△BCD是等腰三角形. 20.《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人. 请你根据以上信息解答下列问题: (1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为   ,圆心角度数是   度; (2)补全条形统计图; (3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数. 21.小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示. (1)求小张骑自行车的速度; (2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式; (3)求小张与小李相遇时x的值. 22.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH. (1)填空:∠AHC   ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”) (2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由; (3)设AE=m, ①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值. ②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值. 23.等腰Rt△ACB,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上. (1)如图1,求证:∠BCO=∠CAO (2)如图2,若OA=5,OC=2,求B点的坐标 (3)如图3,点C(0,3),Q、A两点均在x轴上,且S△CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM,连接MN交y轴于P点,OP的长度是否发生改变?若不变,求出OP的值;若变化,求OP的取值范围. 24.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标. 参考答案 一.选择题 1.解:原式=﹣(4+9) =﹣13, 故选:A. 2.解:7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108. 故选:B. 3.解:几何体的主视图为, 故选:B. 4.解:3x﹣1>5, 3x>5+1, 3x>6, x>2, 故选:A. 5.解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵AC:BD=2:3, ∴OA:OB=2:3,设OA=2m,BO=3m, ∵AC⊥BD, ∴∠BAO=90°, ∴OB2=AB2+OA2, ∴9m2=5+4m2, ∴m=±1, ∵m>0, ∴m=1, ∴AC=2OA=4. 故选:D. 6.解: ∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根, ∴△>0且a≠0,即32﹣4a×(﹣2)>0且a≠0, 解得a>﹣1且a≠0, 故选:B. 7.解:∵AD∥BC, ∴∠B=180°﹣∠DAB=132°, ∵四边形ABCD内接于圆O, ∴∠D=180°﹣∠B=48°, 由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=96°, 故选:B. 8.解:过A作AC⊥y轴,BD⊥y轴,可得∠ACO=∠BDO=90°, ∵∠AOC+∠OAC=90°,∠AOC+∠BOD=90°, ∴∠OAC=∠BOD, ∴△AOC∽△OBD, ∵OB=2OA, ∴△AOC与△OBD相似比为1:2, ∴S△AOC:S△OBD=1:4, ∵点A在反比例y=上, ∴△AOC面积为, ∴△OBD面积为2,即k=4, 则点B所在的反比例解析式为y=﹣, 故选:C. 二.填空题 9.解:∵=m, ∴m≥0. ∵m<﹣1,且m为整数, ∴m=0或1. 故答案为:0或1. 10.解:原式=a(a2﹣9) =a(a+3)(a﹣3), 故答案为:a(a+3)(a﹣3). 11.解:∵菱形ABCD中,∠BAD=120° ∴AB=BC=CD=AD,∠BCD=120°,∠ACB=∠ACD=∠BCD=60°, ∴△ACD是等边三角形 ∵CE⊥AD ∴∠ACE=∠ACD=30° ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90° ∵CE=BC ∴∠E=∠CBE=45° ∴∠EFC=180°﹣∠E﹣∠ACE=180°﹣45°﹣30°=105° 故答案为:105° 12.解:∵G是△ABC的重心, ∴AG=2DG,AD=3DG; ∵EF∥BC, ∴, ∵AC=18, ∴AF=12. 故答案为12. 13.解:阴影部分的面积为S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣12=﹣1, 故答案为﹣1. 14.解:抛物线y=2(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3), 由于抛物线y=2(x﹣1)2+3绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反, 则所得抛物线解析式为y=﹣2(x﹣1)2+3, 故答案为:y=﹣2(x﹣1)2+3. 三.解答 15.解:原式=(﹣)? =? =, 当m=2019时,原式==. 16.解:(1)若小方先摸,则小辉摸到“排长”的事件是不可能事件; 若小方先摸到了“连长”,小辉在剩余的5个棋子中随机摸一个,则这一轮中小方胜小辉的概率为; (2)军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”分别用A、B、C表示 画树状图: 共有20种种等可能的结果数,其中这一轮中小方获胜的结果数为7, 所以这一轮中小方获胜的概率=. 故答案为不可能事件;;. 17.解:设AB=xm, 在Rt△ABC中,由tan45°=,得BC=AB=xm, 在Rt△ABD中,由tan40°=,得BD=x, ∵BD﹣BC=CD, ∴x﹣x=5, ∴x=20, 答:无人机飞行的高度AB为20米; 18.解:设第二周每个纪念品降价x元销售,则第二周售出(200+50x)个旅游纪念品, 根据题意得:(10﹣6)×200+(10﹣6﹣x)(200+50x)=1400, 整理得:x2﹣4=0, 解得:x1=2,x2=﹣2(不符题意,舍去), ∴10﹣x=8. 答:第二周每个纪念品的销售价格为8元. 19.(1)解:如图,BD为所作; (2)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=(180°﹣36°)=72°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=36°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∴△BCD为等腰三角形. 20.解:(1)根据题意得:1﹣(40%+18%+7%)=35%, 则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°, 故答案为:35%,126; (2)根据题意得:40÷40%=100(人), ∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人), 补全图形如下: ; (3)根据题意得:2100×=1344(人), 则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人. 21.解:(1)由题意得:(米/分), 答:小张骑自行车的速度是300米/分; (2)由小张的速度可知:B(10,0), 设直线AB的解析式为:y=kx+b, 把A(6,1200)和B(10,0)代入得:, 解得:, ∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;y=﹣300x+3000; (3)小李骑摩托车所用的时间:=3, ∵C(6,0),D(9,2400), 同理得:CD的解析式为:y=800x﹣4800, 则800x﹣4800=﹣300x+3000, , 答:小张与小李相遇时x的值是分. 22.解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=45°, ∴AC==4, ∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45°,∠ACH+∠ACG=45°, ∴∠AHC=∠ACG. 故答案为=. (2)结论:AC2=AG?AH. 理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=135°, ∴△AHC∽△ACG, =, ∴AC2=AG?AH. (3)①△AGH的面积不变. 理由:∵S△AGH=?AH?AG=AC2=×(4)2=16. ∴△AGH的面积为16. ②如图1中,当GC=GH时,易证△AHG≌△BGC, 可得AG=BC=4,AH=BG=8, ∵BC∥AH, ∴==, ∴AE=AB=. 如图2中,当CH=HG时, 易证AH=BC=4(可以证明△GAH≌△HDC得到) ∵BC∥AH, ∴==1, ∴AE=BE=2. 如图3中,当CG=CH时,易证∠ECB=∠DCF=22.5°. 在BC上取一点M,使得BM=BE, ∴∠BME=∠BEM=45°, ∵∠BME=∠MCE+∠MEC, ∴∠MCE=∠MEC=22.5°, ∴CM=EM,设BM=BE=x,则CM=EM=x, ∴x+x=4, ∴m=4(﹣1), ∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4, 综上所述,满足条件的m的值为或2或8﹣4. 23.解:(1)如图1,∵∠ACB=90°,∠AOC=90°, ∴∠BCO+∠ACO=90°=∠CAO+∠ACO, ∴∠BCO=∠CAO; (2)如图2,过点B作BD⊥y轴于D,则∠CDB=∠AOC=90°, 在△CDB和△AOC中, , ∴△CDB≌△AOC(AAS), ∴BD=CO=2,CD=AO=5, ∴OD=5﹣2=3, 又∵点B在第三象限, ∴B(﹣2,﹣3); (3)OP的长度不会发生改变. 理由:如图3,过N作NH∥CM,交y轴于H,则 ∠CNH+∠MCN=180°, ∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM, ∴∠MCQ+∠ACN=180°, ∴∠ACQ+∠MCN=360°﹣180°=180°, ∴∠CNH=∠ACQ, 又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO, ∴∠HCN=∠QAC, 在△HCN和△QAC中, , ∴△HCN≌△QAC(ASA), ∴CH=AQ,HN=QC, ∵QC=MC, ∴HN=CM, ∵点C(0,3),S△CQA=18, ∴×AQ×CO=18,即×AQ×3=18, ∴AQ=12, ∴CH=12, ∵NH∥CM, ∴∠PNH=∠PMC, ∴在△PNH和△PMC中, , ∴△PNH≌△PMC(AAS), ∴CP=PH=CH=6, 又∵CO=3, ∴CP=3+6=9(定值), 即OP的长度始终是9. 24.解:(1)把A(1,﹣4)代入y=kx﹣6,得k=2, ∴y=2x﹣6, 令y=0,解得:x=3, ∴B的坐标是(3,0). ∵A为顶点, ∴设抛物线的解析为y=a(x﹣1)2﹣4, 把B(3,0)代入得:4a﹣4=0, 解得a=1, ∴y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3. (2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC, 此时PO平分第二象限,即PO的解析式为y=﹣x. 设P(m,﹣m),则﹣m=m2﹣2m﹣3,解得m=(m=>0,舍), ∴P(,). (3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB, ∴=,即=,∴DQ1=, ∴OQ1=,即Q1(0,); ②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB, ∴=,即=, ∴OQ2=,即Q2(0,); ③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E, 则△BOQ3∽△Q3EA, ∴=,即=, ∴OQ32﹣4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3, 即Q3(0,﹣1),Q4(0,﹣3). 综上,Q点坐标为(0,)或(0,)或(0,﹣1)或(0,﹣3).

  • ID:3-5892176 浙江省乐清市2019年初中毕业升学考试适应性测试数学试题(含答案)

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    乐清市2019年初中毕业升学考试适应性测试 数 学 试 题 卷 Ι 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分) 1.的相反数是( ▲ ) A. B. C. D. 2. 某校在开展“爱阅读”活动中,学生某一个月的课外阅读情况的统计图如图所示.若该校的学生有人,则阅读的数量是4本的学生有( ▲ ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3.如图,两块长方体叠成如图所示的几何体,它的主视图是( ▲ ) 4. 下列运算中,计算结果正确的是( ▲ ) A.   B.   C.    D. 5. 在一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同. 从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( ▲ ) A.     B.      C.     D. 6. 一组数据4,2,,3,9的平均数为4,则这组数据的众数和中位数分别是( ▲ ) A.2,2 B.2,3 C. 3,2 D.2,4 7. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?467828c4-abb4-4d5f-bef0-ca4183e1fc00" t "_blank?)关于抛物线,下列说法正确的是( ▲ ) A.对称轴是直线,有最小值是 B.对称轴是直线,有最大值是 C.对称轴是直线,有最大值是 D.对称轴是直线,有最小值是 8. 如图,将Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5, 点A、B的坐标分别为(,),(,).点C关于轴的对 称点C',当点C'恰好落在直线上时,则的值是( ▲ ) A.4 B.5 C.5.5 D.6 9. 如图,将面积为的矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别 延长至E、F、G、H,使得AE=CG,BF=BC, DH=AD,连接EF, FG,GH,HE,AF,CH.若四边形EFGH为菱形,,则 菱形EFGH的面积是( ▲ ) A. B. C. D. 10. 如图,半径为3的扇形AOB,∠AOB=120°,以AB为边 作矩形ABCD交弧AB于点E,F,且点E,F为弧AB的四 等分点,矩形ABCD与弧AB形成如图所示的三个阴影区域, 其面积分别为,,,则为( ▲ ) (取) A. B. C. D. 卷 Ⅱ 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11. 分解因式:= ▲ . 12. 已知一个扇形的圆心角为135°,弧长为cm,则它的半径为 ▲ . 13. 若分式的值为0,则的值为 ▲ . 14. 某校组织1080名学生去外地参观,现有A、B两种不同型号的客车可供选择.在每辆车 刚好满座的前提下,每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人,单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆.设B型客车每辆坐人,根据题意列方程为 ▲ . 15. 如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,OC=7,点B 在第一象限,点D在边AB上,点E在边BC上,且∠BDE=30°,将 △BDE沿DE折叠得到△B′DE.若 AD=1,反比例函数() 的图象恰好经过点B′,D,则k的值为 ▲ . 16. 折纸飞机是我们儿时快乐的回忆,现有一张长为,宽为的白纸,如图 所示,以下面几个步骤折出纸飞机: (说明:第一步:白纸沿着EF折叠,AB边的对应边A′B′与边CD平行,将它们的距离记为;第二步:将EM,MF分别沿着MH,MG折叠,使EM与MF重合,从而获得边HG与A′B′的距离也为),则PD= ▲ . 三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题10分)(1)计算:. (2)化简:. 18.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC是∠BAD的角平分线. (1)求证:△ABC≌△ADC. (2)若∠BCD=60°,AC=BC,求∠ADB的度数. 19.(本题8分)某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表: 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 20 35 41 4 (1)请根据调查结果,若该校有学生人,请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数. (2)在“比较了解”的调查结果里,其中九(1)班学生共有人,其中名男生和名女生,在这人中,打算随机选出位进行采访,求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.(要求列表或画树状图) 20.(本题8分)如图,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,请按要求画出格点四边形(四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形). (1)在图1中,画出一个非特殊的平行四边形,使其周长为整数. (2)在图2中,画出一个特殊平行四边形,使其面积为6且对角线交点在格点上. 注:图1,图2在答题纸上. 21.(本题10分)如图,在△ABC中,以点AB为直径的⊙O分别 与AC,BC交于点E,D,且BD=CD. (1)求证:∠B=∠C . (2)过点D作DF⊥OD,过点F作FH⊥AB. 若AB=5,CD=,求AH的值. 22.(本题10分)某校图书馆为了满足同学们阅读课外书的需求,计划购进甲、乙两种图书 共100套,其中甲种图书每套120元,乙种图书每套80元.设购买甲种图书的数量套. (1)按计划用11000元购进甲、乙两种图书时,问购进这甲、乙两种图书各多少套? (2)若购买甲种图书的数量要不少于乙种图书的数量的,购买两种图书的总费用为元,求出最少总费用. (3)图书馆在不增加购买数量的情况下,增加购买丙种图书,要求甲种图书与丙种图书的购买费用相同.丙种图书每套100元,总费用比(2)中最少总费用多出1240元,请直接写出购买方案. 23.(本题12分)如图,抛物线与轴交于点A,B两点(点A在点B 左边),与轴交于点C. (1)求A,B两点的坐标. (2)点P是线段BC下方的抛物线上的动点,连结PC,PB. ①是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;若不存在,试说明理由. ②连结AC,AP,AP交BC于点F,当∠CAP=∠ABC时,求直线AP的函数表达式. 24. (本题14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=5,过点B作BD⊥AB,点C,D都在AB上方,AD交△BCD的外接圆⊙O于点E. (1)求证:∠CAB=∠AEC. (2)若BC=3. ①EC∥BD,求AE的长. ②若ΔBDC为直角三角形,求所有满足条件的BD的长. (3)若BC=EC=,则 ▲ . (直接写出结果即可) 乐清市2019年初中毕业升学考试适应性测试数学试题 参考答案 2019.1 一、选择题(本题有10个小题,每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C B B D D B A 二、填空题(本题有6个小题,每小题5分,共30分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、填空题(本题有8个小题,共80分) 17.(本题满分10分) (1)解:原式= (3分) = (2分) (2) 原式= (3分) = (2分) 18.(本题满分8分) 解(1)∵AC是∠BAD的角平分线.∴∠BAC=∠DAC,(1分) ∵AB=AD,AC=AC,(1分) ∴△ABC≌△ADC. (2分) (2)∵△ABC≌△ADC.∴BC=DC,∠ACB=∠CBD =30°,(1分) ∵∠BCD=60°,∴△BCD是等边三角形.∴∠CBD=60°,(2分) ∵AC=BC,∴∠CDA=75°,∴∠ADB=15°.(1分) 19.(本题满分8分) 解:(1) (4分) (2)设A1,A2为男同学,B为女同学.画树状图如下: 则选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为.(2分) 20.(本题满分8分)(每画对一个给4分) 21. (本题满分10分) 解(1)证明:连结AD. ∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∵BD=CD.∴AC=AB,∴∠B=∠C. (5分) (2)∵AO=BO,BD=CD.∴OD∥AC,∵DF⊥OD,∴DF⊥AC, ∵AD⊥BC,∴△DCF∽△ACD, ∵AC=AB=5,CD=, ∴CF=1,DF=2,∴AF=4,(3分) 过点D作DM⊥AB,∴∠CFD=∠BMD=90°, ∴△CDF≌△BDM,∴CF=BM=1,OM=, 又∵△AFH∽△ODM,∴,,.(2分) (不同解法请相应给分) 22. (本题满分10分) 解:(1)设购进甲种套,乙种()件,则 120x+80(100-x)=11000 (2分) 解得 x=75 答:购进甲种件,乙种25件. (2分) (2)设购进甲种套,则 , (1分) 购买两种图书的总费用 (2分) ∵,∴随的增大而增大.∵,∴当=25时,最少总费用是9000. (1分) (3) 甲种35套,乙种23套,丙种42套. (2分) 23.(本题满分12分) (1)当,得,解得,. (2分) ∴点A的坐标(-1,0),点B的坐标(4,0). (2分) (2)设直线BC的表达式为, 把点C(0,-2),点B(4,0)代入,得, 解得,则直线BC的表达式为, 过点P作PM⊥AB,交BC于点M, 设点P坐标为,∴点D坐标为,△PBC的面积为, 当时,△PBC的最大面积为4. (5分) (3)∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-2), ∴AC=,AB=5,BC=,∴,∴△ABC为Rt△. 当∠CAP=∠ABC时,∴△ACF∽△ABC, ∴,,, ∴,. 过点F作FE⊥AB,交AB于点E,设AE=a, ,解得, ∴点F(1,),∵A(-1,0), 解得,直线AP的函数表达式为. (3分) 24.(1)证明: ∵∠CBD+∠CED=180°,∠AEC+∠CED=180°, ∴∠AEC=∠CBD, ∵∠ABD=∠ACB =90°∴∠ABC+∠CBD=90°,∠ABC+∠CAB=90° ∴∠CAB=∠CBD,∴∠CAB=∠AEC. (4分) (2)解:∵EC∥BD,∴∠ADB=∠AEC, ∵∠CAB=∠AEC,∴∠CAB=∠ADB, ∵∠ABD=∠ACB=90°,∴△CAB∽△ADB, ∴,得: ∵EC∥BD,∴弧DE=弧BC,∴DE=BC=3, ∴AE=AD-DE=. (3分) 由勾股定理求得:AC= 由题意得∠DBC<90°,若ΔBDC为直角三角形,则∠BCD=90°或∠BDC=90°, 分类讨论如下: 若∠BCD=90°,则BD是即为⊙O的直径,点E与点C重合,点A,C,D在同一直线上,由∠BAC=∠CBD,∠BCA=∠DCB=90°,得:△CAB∽△CDB ∴,得: (2分) 若∠BDC=90°,则BC是即为⊙O的直径, 由∠BAC=∠CBD,∠ACB=∠CDB=90°,得:△CAB∽△CDB ∴,得: (2分) (3). (3分) 提示: 由勾股定理求得:AC= 作CM⊥AD,CN⊥BD垂足分别为点M,N,易证: △CME≌△CNB,易得:EM=BN=2,CM=CN=1,AM=,AE=+2。 设BD=x,DN=DM=x-2,得:AD=DM+AM=x-2+,由勾股定理:AD2=BD2+AB2,得方程: 解得:x=, 某校学生一个月课外阅读 数量情况统计图 1本40% 2本 30% 3本 20% 4本 (第2题) 主视方向 A. B. C. D. (第8题) A B C O (第9题) F B C G A E D H (第10题) (第15题) O C D B E A B' (第16题) A C D B (第18题) 图1 图2 D F O B A C H E (第21题) P F O B A C (第23题) (第23题备用图) A B C (第24题) A C D B (第18题) A1 A2 B A2 B A1 B A1 A2 (2分) 图2 图1 D F O B A C H E (第21题) M P F O B A C (第23题) M (第23题) P F O B A C E PAGE 1

  • ID:3-5891908 2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷 一、选择题(本题共12小题) 1.在如图图形中,线段PQ能表示点P到直线L的距离的是(  ) A. B. C. D. 2.下列多项式中,能分解出因式m+1的是(  ) A.m2﹣2m+1 B.m2+1 C.m2+m D.(m+1)2+2(m+1)+1 3.已知分式的值是0,则x的值是(  ) A.﹣3 B.±3 C.0 D.3 4.有4根细木棒,它们的长度分别是3cm、5cm、8cm、9cm.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是(  ) A. B. C. D. 5.如图,将一副三角板如图放置,∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠B=60°,若AE∥BC,则∠AFD=(  ) A.75° B.85° C.90° D.65° 6.已知方程x2﹣3x+k=0的一个根是﹣2,则它的另一个根是(  ) A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.5 7.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为(  ) A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1) 8.如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则sin∠ABC的值(  ) A. B.1 C. D. 9.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是(  ) A.7 B.6 C.5 D.4 10.钟面上有十二个数1,2,3,…,12.将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 11.如图,⊙O的直径AB=8cm,AM和BN是它的两条切线,切点分别为A,B,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC=y,则y与x的函数关系式为(  ) A. B.y=2x C.y=2x2 D. 12.如图,△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上接BD,AE,则四边形FGCH的面积为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共5小題) 13.将函数y=2x+1的图象向左平移2个单位所得图象的函数解析式为   . 14.如图,已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为   cm. 15.不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k的取值范围是   . 16.如图,是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖,从里向外的第一层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,以此类推,第9层中含有正三角形个数是   . 17.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,点D在边AB上,AD=2,点E是BC上一点连结DE,将DE绕点D逆时针旋转60°得DF,连结CF,则CF的最小值是   . 三、解答题(本题共7个小题) 18.计算:(﹣3)2+|﹣2|﹣(3﹣π)0+tan60° 19.若反比例函数的图象经过点A(2,﹣4) (1)求这个反比例函数的表达式; (2)这个函数的图象上有两点E(m,a),F(n,b),若m>n>0,那么a和b有怎样的大小关系? 20.已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点.试判定EF与BD的关系,并说明理由. 21.列方程解应用题: 某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元? 22.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学某专业学院从本专业450人中随机抽取了30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)情况如图所示: (1)这30名学生的测试成绩的众数,中位数,平均数分别是多少? (2)学院准备拿出2000元购买奖品奖励测试成绩优秀的学生,奖品分为三等,成绩为10分的为一等,成绩为8分和9分的为二等,成绩为7分的为三等;学院要求一等奖奖金,二等奖奖金,三等奖奖金分别占20%、40%、40%,问每种奖品的单价各为多少元? (3)如果该专业学院的学生全部参加测试,在(2)问的奖励方案下,请你预测该专业学院将会拿出多少奖金来奖励学生,其中一等奖奖金为多少元? 23.已知:如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,AB=AC.连结AD,交⊙O于H;直线HF交BC的延长线于G. (1)求证:圆心O在AD上; (2)求证:CD=CG; (3)若AH:AF=3:4,CG=10,求HF的长. 24.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣3,0)与B(1,0),与直线y=kx(k≠0)交于点C(﹣2,﹣3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点E是抛物线上(x轴下方)的一个动点,过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F,试判断在点E运动过程中,以点O,B,E,F为顶点的四边形能否构成平行四边形,若能,请求出点E的坐标;若不能,请说明理由. (3)如图2,点D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DM交x轴于点M,当点E在抛物线上B,D之间运动时,连接EA交DM于点N,连接BE并延长交DM于点P,猜想在点E的运动过程中,MN+MP的和是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由. 2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共12小题) 1.【解答】解:图A、B、C中,线段PQ不与直线L垂直,故线段PQ不能表示点P到直线L的距离; 图D中,线段PQ与直线L垂直,垂足为点Q,故线段PQ能表示点P到直线L的距离; 故选:D. 2.【解答】解:A、原式=(m﹣1)2,该式不能分解出因式m+1,故本选项错误; B、原式不能分解,本选项错误; C、原式=m(m+1),本选项正确; D、原式=(m+2)2,本选项错误, 故选:C. 3.【解答】解:根据题意得,2x﹣6=0且x+1≠0, 解得x=3. 故选:D. 4.【解答】解:从四根细木棒中随机抽出三根木棒,所有结果为3、5、8,3、5、9,3、8、9,5、8、9,其中能够组成三角形的结果数为2, 所有能够组成三角形的概率=, 故选:B. 5.【解答】解:∵∠C=30°,AE∥BC, ∴∠EAC=∠C=30°, 又∵∠E=45°. ∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°. 故选:A. 6.【解答】解:设x1,x2是方程x2﹣3x﹣k=0的两根, 由题意知x1+x2=﹣2+x2=3, 解得x2=5. 故选:D. 7.【解答】解:∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大, ∴k>0, A、把点(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合题意; B、把点(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意; C、把点(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合题意; D、把点(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合题意; 故选:C. 8.【解答】解:连接AC, AC=,BC=,AB=, ∴△ABC是直角三角形, ∴sin∠ABC==; 故选:A. 9.【解答】解:如图,作DE⊥AB于点E, ∵AD为∠CAB的平分线, ∴DE=CD=3, ∵∠B=30°, 则BD=2DE=6, 故选:B. 10.【解答】解:因为1+2+3+…+11+12=78, 所以78÷2=39,也就是添上负号的数的和为﹣39,其余数的和为39使代数和等于零, 要填负号最少,首先从大数前面加负号, 因此﹣10﹣11﹣12=﹣33,﹣33﹣6=﹣39, 由此得到至少要添4个负号. 故选:A. 11.【解答】解:作DF⊥BN交BC于F, ∵AM和BN是⊙O的两条切线, ∴AB⊥AD,AB⊥BC,又∵DF⊥BN, ∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°, ∴四边形ABFD是矩形, ∴BF=AD=x,DF=AB=8, ∵BC=y, ∴FC=BC﹣BF=y﹣x; ∵AM和BN是⊙O的两条切线,DE切⊙O于E, ∴DE=DA=x,CE=CB=y, 则DC=DE+CE=x+y, 在Rt△DFC中,DC2=DF2+CF2, ∴(x+y)2=64+(x﹣y)2, ∴xy=16 故选:A. 12.【解答】解:连接CF,过点D作DM⊥CE,过A点作AN⊥BC, ∵△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形, ∴DM=AN=4,BM=NE=12, ∴tan∠DBM=, tan∠AEN=, ∴∠DBM=30°,∠AEN=30°, ∴BG⊥AC,EF⊥CD,BF=EF, ∵BG=HE, ∴GF=FH, ∴Rt△GFC≌Rt△HFC(HL), ∴∠FCG=∠FCH=30°, 在Rt△FCG中,CG=4,FG=, ∴S△FGC=, ∴FGCH的面积=2S△FGC=; 故选:B. 二、填空题(本题共5小題) 13.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,将一次函数y=2x+1的图象向左平移2个单位,所得图象的解析式为y=2(x+2)+1,即y=2x+5. 故答案是:y=2x+5. 14.【解答】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度. ∵圆柱底面的周长为6cm,圆柱高为2cm, ∴AB=2cm,BC=BC′=3cm, ∴AC2=22+32=13, ∴AC=cm, ∴这圈金属丝的周长最小为2AC=2cm. 故答案为:2. 15.【解答】解:﹣4x﹣k≤0, ﹣4x≤k, x≥﹣, ∵不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1,﹣2, ∴﹣3<﹣≤﹣2, 解得:8≤k<12, 故答案为:8≤k<12. 16.【解答】解:第1层包括6个正三角形,第2层包括18个正三角形,…,每一层比上一层多12个, 所以第9层中含有正三角形的个数是6+12×8=102(个). 故答案为:102 17.【解答】解:如图,把△CDB绕点D逆时针旋转60°,得到△C′DB′, ∵∠B=∠BDB′=60°, ∴B′在BC上,BB′=BD=4. ∵∠C′B′D=60°, ∴∠CB′C′=60°, ∴B′C′∥AB, 过点C作CF′⊥B′C′时,此时的CF′就是CF最小值的情况. ∵B'C=BC﹣BB'=2, ∴CF'=B'C×cos∠CB'C'=2×= ∴CF最小值为. 故答案为: 三、解答题(本题共7个小题) 18.【解答】解:原式=9+2﹣﹣1+ =10. 19.【解答】解:(1)设这个反比例函数解析式为y=, ∵反比例函数图象经过点A(2,﹣4), ∴k=﹣4×2=﹣8, ∴y=; (2)∵k=﹣8<0, ∴该函数图象位于第二四象限, ∴在每一个象限内,y随x的增大而增大, 若m>n>0,则a>b. 20.【解答】解:EF⊥BD, 理由如下:连接EB、ED, ∵∠ABC=90°,E是AC的中点, ∴BE=AC, 同理,DE=AC, ∴EB=ED,又FBD的中点, ∴EF⊥BD. 21.【解答】解:设销售单价为x元, 由题意,得:(x﹣360)[160+2(480﹣x)]=20000, 整理,得:x2﹣920x+211600=0, 解得:x1=x2=460, 答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元. 22.【解答】解:(1)由图形可知:众数是7, 中位数:第15个数和第16个数的平均数:7, 平均数:===6.5, (2)一等奖奖金:2000×20%÷2=200元, 二等奖奖金:2000×40%÷(3+2)=160元, 三等奖奖金:2000×40%÷8=100元, 答:一,二,三等奖奖金每种奖品的单价分别为200元,160元,100元; (3)450××200=6000(元), 答:其中一等奖奖金为6000元. 23.【解答】(1)证明:∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F, ∴AF=AE, ∵AB=AC, ∴CF=BE, ∵CF=CD,BD=BE, ∴CD=BD, ∴AD平分∠CAB, ∴圆心O在AD上; (2)连接DF, 由(1)知,DH是⊙O的直径, ∴∠DFH=90°, ∴∠FDH+∠FHD=90°, ∵∠G+∠FHD=90°, ∴∠FDH=∠G, ∵AC与⊙O相切, ∴∠AFH=∠GFC=∠FDH, ∴∠GFC=∠G, ∴CG=CF=CD; (3)∵AF与⊙O相切, ∴∠ADF=∠AFH, ∵∠DAF=∠FAH, ∴△AFH∽△ADF, ∴==, ∴设AF=3x,AD=4x, ∵CG=10, ∴CF=CD=10, ∴AC=3x+10, ∵AC2=AD2+CD2, ∴(3x+10)2=(4x)2+102, ∴x=, ∴AF=,AD=, ∴AH=AF=, ∴DH=AD﹣AH=, ∵△AFH∽△ADF, ∴===, ∴设FH=3m,DF=4m, ∵DH=5m=, ∴m=3, ∴FH=9. 24.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣3,0)与B(1,0),与直线y=kx(k≠0)交于点C(﹣2,﹣3), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1), 点C(﹣2,﹣3)代入,得a=1, ∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3; (2)设点E(m,m2+2m﹣3), ∵直线y=kx(k≠0)经过点C(﹣2,﹣3), ∴﹣3=﹣2k,k=, ∴y=x, ∵过点E作x轴的平行线与直线OC交于点F, ∴m2+2m﹣3=, ∴, 当EF=OB=1时,以点O,B,E,F为顶点的四边形构成平行四边形, ∴, 解得m=1(舍去)或m=或m=或m=(舍去), ∴点E的坐标为(,)或(,); (3)如图,作EH⊥OA于点H, ∵PM⊥OA, ∴PM∥EH, ∴△BEH∽△BPM,△AMN∽△AHE, ∴, 设点E(m,m2+2m﹣3), 则,, ∴MP=2m+6,MN=2﹣2m, ∴MP+MN=8, ∴在点E的运动过程中,MN+MP的和是定值,该定值为8.

  • ID:3-5891885 2018-2019学年浙江省温州市“五校协作体”八年级(下)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/期中专区/八年级下册

    2018-2019学年浙江省温州市“五校协作体”八年级(下)期中
    数学试卷
    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
    要使得式子有意义,则x的取值范围是(  )
    A. B. C. D.
    若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是(  )
    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
    某校八年级(9)班全体学生体能测试成绩统计如表(总分30分):
    成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30
    人数(人) 3 5 5 6 8 7 6

    根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(  )
    A. 该班一共有40名同学 B. 成绩的众数是28分
    C. 成绩的中位数是分 D. 成绩的平均数是分
    下列化简正确的是(  )
    A. B. C. D.
    用配方法解方程x2+4x-1=0,下列配方结果正确的是(  )
    A. B. C. D.
    如图,在?ABCD中,点M是边CD上的一点,且AM平分∠DAB,BM平分∠ABC,则∠AMB的度数为(  )



    D.
    关于x的方程x2-mx-1=0根的情况是(  )
    A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
    C. 没有实数根 D. 不能确定
    在?ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=3cm,AF=4cm.若?ABCD的周长为28cm,则?ABCD的面积为(  )
    A. B. C. D.
    若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的一个根为2,则m的值为(  )
    A. 或3 B. 或 C. 1或 D. 1或3
    设S1=1,S2=1+3,S3=1+3+5,…,Sn=1+3+5+…+(2n-1),S=++…(其中n为正整数),当n=20时,S的值为(  )
    A. 200 B. 210 C. 390 D. 400
    二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
    当x=-时,二次根式的值是______.
    一组数据2,x,1,3,5,4,若这组数据的中位数是3,则x的值是______.
    一元二次方程x2-x=0的根是______.
    如图,点E、F是平行四边形ABCD的边AB、DC上的点,F与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q若S△APD=14cm2,S△BCQ=16cm2,四边形PEQF的面积为______.
    我市某服装生产商今年第一季度的销售利润是640万元,由于技术改进,生产效率得到提高,该服装生产商的销售利润逐月上升,第三季度的销售利润达到了1000万元.若该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率都相同.则该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为______.
    已知m为整数,且关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0有两个实数根,则整数m的最小值是______.
    若实数a是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根,则a3+的值为______.
    如图,在?ABCD中,∠DAB=45°,AB=17,BC=7,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是边BC、DC上的点,连结OE、OF、EF.则△OEF周长的最小值是______.
    三、解答题(本大题共6小题,共46.0分)
    计算:+|-2|-×







    解方程:(x+2)(x-5)=18.







    某校为了解八年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分八年级学生的视力,以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分.根据以上信息,解答下列问题:
    分组 视力 人数
    A 3.95≤x≤4.25 2
    B 4.25<x≤4.55 a
    C 4.55<x≤4.85 20
    D 4.85<x≤5.15 b
    E 5.15<x≤5.45 3

    (1)统计表中,a=______,b=______;
    (2)视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是______;
    (3)本次调查中,视力的中位数落在______组;
    (4)若该校八年级共有400名学生,则视力超过4.85的学生约有多少人?







    如图,在R△ABC中,∠ACB=90°,点F是CB的中点,过点F作FE∥AC交AB于点E点D是CA延长线上的一点,且AD=AC,连接DE、AF
    (1)求证:四边形ADEF是平行四边形;
    (2)若四边ADEF的周长是24cm,BC的长为6cm,求四边形ADEF的面积.














    我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲产品或1件乙产品,经测第,甲产品每件可获利15元,乙产品每件可获利120元,而实际生产中,生产乙产品需要额外支出一定的费用,经过核算,每生产1件乙产品,当天平均每件获利减少2元,设每天安排x人生产乙产品
    (1)根据信息填表:
    产品种类 每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可或利润(元)
    甲 65-x ______ 15
    乙 x x ______

    (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元,试问:该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?
    (3)根据市场需求,该企业在不增加工人的情况下,需要增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品),丙产品每件可获利30元.要使该企业每天生产三种产品也能获得第(2)题中同样的利润,请问该企业应如何安排工人进行生产?







    已知:如图,∠EOF=60°,在射线OE上取一点A,使OA=10cm,在射线OF上取一点B,使OB=16cm.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.若点P在射线OF上,点Q在线段CA上,且CQ:OP=1:2.设CQ=a(a>0).
    (1)连接PQ,当a=2时,求线段PQ的长度.
    (2)若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求a的值.
    (3)连接PQ,以PQ所在的直线为对称轴,作点C关于直线PQ的对称点C',当点C′恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时,直接写出a的值.










    答案和解析
    1.【答案】B
    【解析】
    解:根据题意,得
    x-2≥0,
    解得x≥2.
    故选:B.
    根据二次根式有意义,被开方数大于等于0,列不等式求解.
    本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点,代数式的意义一般从三个方面考虑:(1)当代数式是整式时,字母可取全体实数;(2)当代数式是分式时,分式的分母不能为0;(3)当代数式是二次根式时,被开方数为非负数.
    2.【答案】B
    【解析】
    解:因为多边形的内角和公式为(n-2)?180°,
    所以(n-2)×180°=720°,
    解得n=6,
    所以这个多边形的边数是6.
    故选:B.
    利用多边形的内角和公式即可求解.
    本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题.内角和公式可能部分学生会忘记,但是这并不是重点,如果我们在学习这个知识的时候能真正理解,在考试时即使忘记了公式,推导一下这个公式也不会花多少时间,所以,学习数学,理解比记忆更重要.
    3.【答案】C
    【解析】
    解:A、该班的学生人数为3+5+5+6+8+7+6=40(人),故此选项正确;
    B、由于28分出现次数最多,即众数为28分,故此选项正确;
    C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数,即中位数为=28(分),故此选项错误;
    D、(24×3+25×5+26×5+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.4(分),故此选项正确;
    故选:C.
    结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.
    本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
    4.【答案】D
    【解析】
    解:A.=2,错误;
    B.=5,错误;
    C.=,错误;
    D.=,正确;
    故选:D.
    根据二次根式的性质逐一化简可得.
    本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是掌握二次根式的性质.
    5.【答案】A
    【解析】
    解:把方程x2+4x-1=0的常数项移到等号的右边,得到x2+4x=1
    方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2+4x+4=1+4
    配方得(x+2)2=5.
    故选:A.
    在本题中,把常数项-1移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方.
    本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤:
    (1)把常数项移到等号的右边;
    (2)把二次项的系数化为1;
    (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
    选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
    6.【答案】C
    【解析】
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠BAD+∠ABC=180°,
    ∵AM平分∠DAB,BM平分∠ABC,
    ∴∠BAM=∠DAM,∠ABM=∠CBM,
    ∴∠BAM+∠ABM=×180°=90°,
    ∴∠AMB=90°;
    故选:C.
    由平行四边形的性质证出∠BAD+∠ABC=180°,由角平分线定义得出∠BAM=∠DAM,∠ABM=∠CBM,求出∠BAM+∠ABM=90°,再由三角形内角和定理即可得出结果.
    此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识,得出∠BAM+∠ABM=90°是解题关键.
    7.【答案】A
    【解析】
    解:△=(-m)2-4×1×(-1)=m2+4,
    ∵m2≥0,
    ∴m2+4>0,即△>0,
    ∴方程有两个不相等的实数根.
    故选:A.
    先计算△=(-m)2-4×1×(-1)=m2+4,由于m2为非负数,则m2+4>0,即△>0,根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac的意义即可判断方程根的情况.
    本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
    8.【答案】B
    【解析】
    解:∵?ABCD的周长为28cm,
    ∴BC+CD=14cm,
    ∵?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,
    ∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF
    ∵AE=3cm,AF=4cm,
    ∴3BC=4CD,
    ∴BC=8cm,CD=6cm,
    ∴ABCD的面积=8×3=24cm2.
    故选:B.
    由平行四边形的性质得出S?ABCD=BC?AE=CD?AF,又由AE=3cm,AF=4cm,可得3BC=4CD,又由?ABCD的周长为28cm,可得BC+CD=14cm,继而求得答案.
    此题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式运用,此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
    9.【答案】D
    【解析】
    解:把x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0得4-4m+m2-1=0,
    解得m=1或3.
    故选:D.
    先把x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0得4-4m+m+m2-1=0,然后解关于m的方程即可.
    本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
    10.【答案】B
    【解析】
    解:∵S1=1,S2=1+3=4,S3=1+3+5=9,…,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2,S=++…(其中n为正整数),
    ∴当n=20时,S的值为:S==1+2+3+4+…+20=210,
    故选:B.
    根据题目中数字,可以得到当n=20时S的值,本题得以解决.
    本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律.
    11.【答案】2
    【解析】
    解:把x=-代入中,得==2,
    故答案为:2.
    把x=-代入已知二次根式,通过开平方求得答案.
    本题考查了二次根式的化简求值.此题利用代入法求得二次根式的值.
    12.【答案】3
    【解析】
    解:除x外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5,
    因为原数据有6个数,
    所以最中间的两个数的平均数为3,
    所以只有x+3=2×3,即x=3.
    故答案为3.
    利用中位数的定义,只有x和3的平均数可能为3,从而得到x的值.
    本题考查了中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
    13.【答案】x1=0,x2=1
    【解析】
    解:方程变形得:x(x-1)=0,
    可得x=0或x-1=0,
    解得:x1=0,x2=1.
    故答案为:x1=0,x2=1.
    方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
    此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握方程的解法是解本题的关键.
    14.【答案】30cm2
    【解析】
    解:如图,连接EF.

    ∵△ADF与△DEF同底等高,
    ∴S△ADF=S△DEF,
    即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,
    即S△APD=S△EPF=14cm2,
    同理可得S△BQC=S△EFQ=16cm2,
    ∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=14+16=4=30cm2.
    故答案为30cm2.
    作出辅助线EF,因为△ADF与△DEF同底等高,所以面积相等,所以阴影图形的面积可解.
    本题主要考查了平行四边形的性质,解答此题关键是作出辅助线,找出同底等高的三角形.
    15.【答案】25%
    【解析】
    解:设服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为x,
    根据题意得:640(1+x)2=1000,
    解得:x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意,舍去).
    答:该服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为25%.
    故答案是:25%.
    设服装生产商第二、三季度的利润平均增长率为x,根据第一季度及第三季度的利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,取其正值即可.
    考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
    16.【答案】-2
    【解析】
    解:∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0有两个实数根,
    ∴△=(2m+1)2-4(m2-2)=4m+9≥0,
    解得:m≥-.
    又∵m为整数,
    ∴m的最小值为-2.
    故答案为:-2.
    根据方程的系数结合根的判别式△≥0,可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再取其中