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资源 文章 汇编
  • ID:3-8118643 2019-2020年上海市浦东新区第四教育署六上期中(PDF版,含答案)

    初中数学/期中专区/六年级上册(五四学制)

    2019学年度第一学期期中教学质量自主调研 六年级 数学 一、单项选择题 1. 既是3的倍数,又是36的因数的数是( ) A. 2 B. 4 C.15 D. 18 2. 下列分数中,不能化成有限小数的是( ) 6 3 4 A. B. C. 25 24 12 1 D. 16 3. 下列算式中,计 算结 果最接近1的是( ) 1 1 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? 2 3 2 3 2 3 1 1 D. ? 2 3 4. 下列说 法中正确的是( ) A. 最简 分数的分子和分母都是素数 B. 假分数的分子一定比它的分母大 C. 分数的分子和分母同时 乘以或除以一个相同的数,分数的值 不变 D. 如果两个数互为 倒数,那么它们的积一定是1 1 1 5. 甲、乙两根绳 子都是2米长 ,如果把甲绳剪去它的 ,把乙 绳剪去 2 2 米,那么两根绳 子剩下长 度相比较 ( ) A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 一样长 D. 无法确定 6. 著名的“哥德巴赫猜想”被喻为 “数学皇冠上的明珠”,猜想认为:任何大于 2的偶数都是两个 素数之和,下列4个算式中,符合这个猜想的是( ) A. 4=1+3 B. 13=2+11 C.16=7+9 D. 32=13+19 二、填空 题 7. 如果72÷8=9,我 们 就 说 8是72的____________ 8. 分解素因数:48=____________ 9. 48和27的最大公因数是____________ 10. 如果a b? ? ? ? ? ?2 5 7, 2 3 5,则这两个数的最小公倍数是____________ 11. 一个三位数,百位是最小的合数,十位是最小的素数,且能被 2和5整除,这个数是_________ ___ 3 1 1 12. 计 算: ? ? ?____________ 4 2 8 第 1 页 / 共 5 页 3 3 13. 计算: 1 2? ?____________ 4 4 6 5?? ? 14. 在括号内填上适当的数: ? 9 18 1 3 7 1 15. ? ? ? ?____________ 19 19 19 19 16. 用最 简 分数表示: 24分钟 =____________小时 3 17. 11月6日是小燕的生日, 妈妈给 小燕 买 了一个生日蛋糕,小燕先切了这个蛋糕的 8 给爷爷 奶奶吃,然 2 后又分了剩下的 给 爸爸 妈妈 ,还 剩下____________(填最简分数) 5 1 2 1 1 1? 1 3 2 1 1? 1 4 3 1 1? 18. 阅读 理解: ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ?? 阅读 以上材料后 计 算: 2 2 1 1 2? 6 3 2 2 3? 12 4 3 3 4? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17? ? ? ? ? ? ? ? ?____________ 6 12 20 30 42 56 72 90 三、解答题 2 1 11 19.在数 轴 上分别 用 A、B、C表示出 , 1 , 3 2 4 这 三个分数所 对应 的点,并写出数 轴 上的点 D、点E所对应的分数,点 D________,点E____ ____ 11 7 2? ? 1 2 2 20. 计 算:5 3 1? ?? ? 21. 计 算: ? ?2 3 12 12 3? ? 4 21 3 4 3 22. 计 算:7 2 1.25 0.84? ? ? 25 4 1 1 4 23. 一个数减去 ,再加上 等于 ,求2 1 1 这个数 5 6 9 第 2 页 / 共 5 页 24. 小明的外婆从家 乡带 来一 篮 苹果,小明数了数,发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿 出 6个,都恰好拿完,又知道苹果的总数超过100个,但又不足150个,试问这篮苹果共 多少个 ? 1 1 11 25. 一个人一天大 约 有 的时间 用来学 习和工作, 的时间用来吃饭, 3 8 24 的时间用来睡觉,剩下的时间娱乐,那么一天大概有多少小时的娱乐时间? 26. 六( 2)班全班同学的体重统计图如图所示(每段包含最小值,不包含最大值). ( 1)体重在 35~ 45千克的人数是全班人数的几分之几? ( 2)体重不低于 45千克的人数是全班人数的几分之几? 27. 阅读理解题: ( 1) 0. ×10=5.5 5 0. ×1=0.5 5 两式相减得: 0. ×(10-1)=55 5 于是: 0. =5 9 第 3 页 / 共 5 页 (2)0.1 ×10=1.6 6 0.1 ×100=16.6 6 两式相减得:0.1 ×(100-10)=156 15 1 于是: 0.1 =6 ? 90 6 根据上述材料回答下列问题: ( 1)将 0.28 化成最简分数: 0.2 =______8 ; ( 2)计算: 0.2 -0.1 +0. +0.59 92 37 26 ; 参考答案 一、选择题 1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 二、填空题 3 7 7.因数 8. 2×2×2×2×3 9. 3 10. 210 11. 420 12. 13.18 11 2 3 2 14. 7 15. 11 16. 17. 18.81 5 8 5 三、解答题 1 1 19. 作图略; 4 , 52 3 2 20. 原式 =3 7 21. 原式 =16 22. 原式 =12 43 23. 这 个数是290 24. 120个 25. 2小时 1 26.(1)3 2 (2)3 13 27.(1)45 (2)1 第 4 页 / 共 5 页 第 5 页 / 共 5 页

    • 2020-11-04
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  • ID:3-8112454 五年级下册数学讲义-竞赛专题:第8讲-基本行程问题(含答案解析)人教版

    小学数学/竞赛专区/四年级竞赛专区

    (第四届希望杯一试试题) 甲乙两地相距1500米,有两人分别从甲、乙两地同时相向出发,10分钟后相遇。如果两人各自提速20%,仍从甲、乙两地同时相向出发,则出发后________秒相遇。 原速度和:1500÷10=150(米/分) 相遇时间:1500÷【150×(1+20%)】×60=500(秒) (第五届小机灵杯邀请赛试题) 在同一高速公路上,乙车在甲车前面若干千米同向行驶,如果甲车的速度是65千米/时,它5小时可追上乙车;如果甲车的速度是75千米/时,它3小时可追上乙车。乙车的速度是( )千米/时。 解:设乙车的速度是x千米/时,依题意得 5(65-x)=3(75-x) 2x=100 x=50 答:乙车的速度是50千米/时。 一列火车通过小明身边用了10秒钟,通过一座长486米的铁桥用了37秒,问这列火车多长? 通过小明身边,可以看成火车通过它自己的身长所用的时间;过桥的时候,可以看成火车通过自己车长和桥一并所用的时间。 486÷(37-10)=18(米/秒) 18×10=180(米) 答:这列火车长180米。 甲、乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度。 顺水速:208÷8=26(千米/时) 逆水速:208÷13=16(千米/时) 静水速:(26+16)÷2=21(千米/时) 水流速度:(26-16)÷2=5(千米/时) 答:船在静水中的速度是21千米/时,水流速度是5千米/时。 【巩固拓展】 甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发,相向而行。如果两人都按照原定速度行进,3 小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走 1千米,乙比原计划每小时少走 0.5千米,结果两人用了4小时相遇。 AB两地相距(? ? )千米。 3×(1+0.5)÷(4-3)=4.5(千米/时) 4.5×4=18(千米) 答:AB两地相距18千米。 早晨,小王骑车从甲地出发去乙地。中午12点,小李开车也从甲地出发前往乙地。下午1点30分时两人之间的距离是18千米,下午2点30分时两人之间的距离又是18千米。下午4点时小李到达乙地,晚上6点时小王到达乙地。小王是早晨( )点出发的。 速度差:(18+18)÷1=36(千米) 小王速度:(36×1.5+36)÷(6-4)=45(千米/时) (18+36×1.5)÷45=1.6(小时) 小王比小李提前出发1.6小时,所以小王是10点24分出发的。 答:小王是早晨10点24分出发的。 一列火车通过一座长456米的巧需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。求这列火车的速度和长度。 (456-399)÷(80-77)=19(米/秒) 19×80-456=1064(米) 答:火车的速度是每秒19米,火车的长度是1064米。 甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港共需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船,静水中速度是每小时12千米,这机帆船往返两港要多少小时? 逆流时间:(35+5)÷2=20(小时) 顺流时间:(35-5)÷2=15(小时) 顺水速度:360÷15=24(千米/时) 逆水速度:360÷20=18(千米/时) 水速:(24-18)÷2=3(千米/时) 往返时间:360÷(12+3)+360÷(12-3)=64(小时) 答:这机帆船往返两港要64小时。 (第六届小机灵杯邀请赛试题) 甲乙两人的步行速度之比是5:3,两人分别从A、B两地同时出发,如果相向而行,1小时后相遇;如果分别从A、B两地同向而行,甲需要( )小时才能追上乙。 设甲车的速度是5a,乙车的速度是3a,则AB距离是(5a+3a)×1=8a, 追及时间是,8a÷(5a-3a)=4(小时) (第四届希望杯二试试题) 甲、乙两人同时从A地出发前往B地,甲每分钟走80米,乙每分钟走60米。甲到达B地后,休息了半个小时,然后返回A地,甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距______米。 甲乙相遇时,甲比乙行驶的时间少了30分钟,但行驶的路程多80×15×2=2400(千米)。 如果甲行驶的时间和乙一样多,则甲比乙多行驶:2400+80×30=4800(千米)。 乙行驶时间是:4800÷(80-60)=240(分钟) A、B两地距离是:80×(240-15-30)=15600(米) 【巩固拓展】 (第六届希望杯一试试题) 北京、天津相距140千米,客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70干米,货车每小时行50千米,客车到达天津后停留15分钟,又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京______千米。(结果保留整数) 首次相遇时,两车一共行驶了2×140=280千米,货车比客车多行驶了15分钟, 货车行驶的时间是:(280+70×0.25)÷(50+70) 货车行驶的路程是:(280+70×0.25)÷(50+70)×50≈124(千米) 即两车首次相遇的地点距离北京124千米。 (第九届中环杯初赛试题) A 、B 两地相距27 千米。甲、丙两人从A 地向B 地行走,乙从B 地向A 地行走。甲每小时行4 千米,乙每小时行3千米,丙每小时行2 千米。三人同时出发,问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点? 解:设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点,依题意得 4x+3x+(4x-2x)=27 9x=27 x=3 答:3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点。 【巩固拓展】 (第十届中环杯初赛试题) A、B两地相距1600米,甲、乙两人分别以每分钟140米和120米的速度同时从A地出发,前往B地。同时,丙以每分钟160米的速度从B地出发,前往A地。(?? )分钟后,甲恰好位于乙丙两人的中间。 解:设x小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点,依题意得 140x+160x+(140x-120x)=1600 320x=1600 x=5 答:5分钟后,甲恰好位于乙丙两人的中间。 (第六届中环杯复赛试题) 一列客车以每小时90千米的速度从南往北行驶,车上一位乘客以每秒钟1米的速度向车尾行走。一列长156米的货车从北往南行驶,4秒钟后从乘客身边驶过。货车每小时行驶( )千米。 90千米/时=25米/秒 156÷4-(25-1)=15(米/秒) 15米/秒=54千米/时 【巩固拓展】 (第五届中环杯复赛试题) 铁路与公路平行,公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米。一列火车追上并超过这个人用了6秒;公路上还有一辆汽车行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度是每小时多少千米?火车的长度为多少米? 火车追上并超过人的过程中,火车6秒行驶了“火车长+人6秒行驶的路程”, 火车追上并超过汽车的过程中,火车48秒行驶了“火车长+汽车48秒行驶的路程”, 所以火车42秒行驶的路程是:汽车48秒行驶的路程减去人6秒行驶的路程。 火车速度:(67÷3600×48-4÷3600×6)÷(48-6)×3600=76(千米/时) 火车长度:76×1000÷3600×6-4×1000÷3600×6=120(米) 答:火车速度是每小时76千米,火车的长度为120米。 (第六届中环杯复赛试题) 一艘客船在两个码头之间航行,顺水5小时行完全程,逆水7小时行完全程。水速每小时5千米,两个码头之间的距离是( )千米。 解:设客船静水的速度是x千米/时,依题意得 5(x+5)=7(x-5) 2x=60 x=30 (30+5)×5=175(千米) 答:两个码头之间的距离是175千米。 【巩固拓展】 (第八届希望杯一试试题) 一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时,往返于A、B两港之间,河水的流速是6千米/时。如果客轮在河中往返4趟共用13小时,那么A、B两港之间相距______千米。(客轮掉头时间不计) 解:客轮往返一趟时间是13÷4=3.25(小时) 设客轮顺水行完AB全程需要x小时,依题意得 (26+6)x=(26-6)(3.25-x) 52x=65 x=1.25 1.25×(26+6)=40(千米) 答: A、B两港之间相距40千米。 (第五届希望杯一试试题) 李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发步行去公司,路上遇到从公司按时接他的车,再乘车去公司,结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的______倍。(假设车速、步行速度保持不变,汽车掉头与上下车时间忽略不计) 早到的5分钟路程就是 李经理家到相遇点路程的2倍,, 所以相遇点到李经理家的路程开车只要2.5分,所以相遇时间为 7点27分30秒 开车2.5分的路程李经理走了 27.5分,所以车速是步行速度的27.5÷2.5=11倍。 (第九届中环杯初赛试题) 甲、乙两人从A 、B 两地同时出发相向而行,甲每分钟行70 米,乙每分钟行50 米。出发一段时间后,两人在距中点100米处相遇。如果甲出发后在途中某地停留了一会儿,两人还将在距中点250米处相遇。那么甲在途中停留了_________分钟。 第1次相遇: 相遇时甲比乙多行了100×2=200(米) 相遇时间:200÷(70-50)=10(分钟) A、B距离:(70+50)×10=1200(米) 第2次相遇: 相遇时乙比多甲行了250×2=500(米) 乙和甲一共行了1200米, 乙行的路程:(1200+500)÷2=850(米) 甲行的路程:1200-850=350(米) 850÷50-350÷70=12(分钟) 答:甲在途中停留了12分钟。 (第五届希望杯一试试题) A、B两地相距203米,甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,那么,在______分钟或______分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。 第一种情况:丙处于甲乙之间,如下图: 设x分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍,依题意得 2(203-4x-5x)=6x+5x-203 29x=609 x=21 21分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。 第二种情况:丙处于甲的左侧,如下图: 设x分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍,依题意得 2(4x+5x-203)=6x+5x-203 7x=203 x=29 29分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。 综上所述,在21分钟或29分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。 一艘游艇装满油,能够航行180个小时,已知游艇在静水中的速度为每小时24千米,水速为每小时4千米,现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港,而且途中没有油料补给,请问:这艘游艇最多能够开出多远? 解:设这艘游艇能够开出最远的距离,顺水航行需要x小时,依题意得 (24+4)x=(24-4)×(180-x) 48x=3600 x=75 (24+4)×75=2100(千米) 答:艘游艇最多能够开出2100千米。 一艘轮船顺流航行140千米,逆流航行80千米,共用了15小时;顺流航行60千米,逆流航行120千米,也用了15小时。求水流的速度。 第一次:顺流140千米,逆流80千米,15小时; 第二次:顺流60千米,逆流120千米,15小时; 等量代换,可知顺流80千米时间=逆流40千米时间。 即顺流速度是逆流速度的2倍。 由第1次,顺流140千米,逆流80千米,15小时可知,若全顺流可行 140+80×2=300(千米), 由此顺流速度:300÷15=20(千米/时),逆流速度:20÷2=10(千米/时) 水流的速度:(20-10)÷2=5(千米/时) 甲乙两地方相距14850米,自行车队8点整从甲地出发到乙地去,前一半时间的平均速度是每分钟250米,后一半时间的平均速度是每分钟200米。那么,自行车队到达乙地的时间是( )点( )分。 解: 14850÷(250+200)×2=66(分) 到达时间是9点6分。 甲乙两车同时同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。途中甲车停车3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。那么,两地的距离是( )千米。 解:设乙行完全程要x小时,甲行完全程要(x-3+1)小时,根据题意列方程,得: 40(x-3+1)=35x 5x=80 x=16 两地距离: 35×16=560(千米) 一艘轮船从A地出发去B地为顺流,需10小时。从B地返回A地为逆流,需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A、B两地间的航程有( )千米。 逆水速:(10×2)×10÷(15-10)=40(千米/时) 40×15=600(千米) 答:A、B两地间的航程有600千米。 沿江有两个城市,相距600千米,甲船往返两城市需要35小时,其中顺水比逆水少用5小时,乙船的速度为每小时15千米,那么乙船往返两城市需要___________小时。 甲顺水时间:(35+5)÷2=20(小时)甲逆水时间:35-20=15(小时) 水速:(600÷15-600÷20)÷2=5(千米/时) 乙顺水速:15+5=20(千米/时),乙逆水速:15-5=10(千米/时) 600÷20+600÷10=90(小时) 答:乙船往返两城市需要90小时。 小明站在一条直行的铁道旁,从远处向小明驶来的火车拉响汽笛,过了一会儿,小明听见了汽笛声,再过27秒,火车行驶到他面前。已知火车的速度是34米/秒,音速是340米/秒,那么火车拉响汽笛时距离小明多少米远? 行驶同样多的路程——火车拉响汽笛时和小明的距离,火车需要的时间比声音需要的时间多27秒。 声音需要的时间:34×27÷(340-34)=3(秒) 3×340=1020(米) (本题亦可用方程求解,设火车拉响汽笛到小明听到汽笛需要x秒。) 答:火车拉响汽笛时距离小明1020米远。 某船第一天顺流航行21千米,逆流航行4千米。第二天在同一河流中顺流航行12千米;逆流航行7千米。两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变,顺水船速是逆水船速的( )倍。 顺流航行21-12=9千米的时间和逆流航行7-4=3千米的时间相同, 9÷3=3 顺水船速是逆水船速的3倍。 A、B两地相距27千米。甲、丙两人从A地向B地行走,乙从B向A地行走。甲每小时行4千米,乙每小时行3.5千米,丙每小时行2.5千米。三人同时出发,问几小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点? 解:设甲用x小时走到乙丙两人相距的中点,依题意得: 4x+3.5x+(4x-2.5x)=27 9x=27 x=3 答:3小时后甲刚好走到乙、丙两人距离的中点。 一架飞机所带的燃料最多可以用9小时,飞机顺风,每小时可以飞1500千米,飞回时逆风,每小时可以飞1200千米,这架飞机最多飞出_________千米,就需往回飞? 解:设这架飞机最多飞出的距离,顺风航行需要x小时,依题意得 1500x=1200×(9-x) 2700x=10800 x=4 1500×4=6000(千米) 答:这架飞机最多飞出6000千米,就需往回飞。

    • 2020-11-03
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  • ID:3-8112452 五年级下册数学讲义-竞赛专题:第5讲-数阵图、数字谜(含答案解析)人教版

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    将1~11填入图中的○内,使得每条线段上的三个圆圈内数字之和等于22。 首先求出数阵图中关键位置的数,在数阵图的中间位置,是:(22×5-66)÷4=11,剩下的数从下到大排列,首尾配对即可:1配10,2配9,,3配8,4配7,5配6。 在下图中填9个数,使每行、每列、对角线上的三个数的和都相等。那么b处应该填入的数是( )。 这是一个三阶幻方,每行、每列、每条对角线上三个数的和相等,我们称这个相等的和是幻和,幻和是中央的数的3倍,幻和=3b=1.9+b+0.9= 2.8+b,进而得到2b=2.8, b=1.4。 在右边的算式中,相同的符号代表相同的数字,不同的符号代表不同的数字,根据这个算式,可以推算出: △□□〇 +〇□□△ □□☆☆ 那么:口+○+△+☆=_________。 比较竖式中百位与十位的加法,十位上“□+□”肯定进位,(否则由百位可知□=0),且有“□+□+1=10+□”,从而□=9,☆=8。 再由个位加法,推知○+△=8。从而口+○+△+☆=9+8+8=25。 【巩固拓展】 将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内,要使每边上的三个数的和都相等,a共有( )种填法。 由于每边上的三个数字和都相等,设每边和为S,从整体考虑将其全部相加和为5S,从个体考虑,除中间数加了5次外,其他数均加了1次,可看作8至18均加了1次,中间数a多加了四次,表示为(8+9+……+18)+4a,列出等式为5S=(8+9+……+18)+4a,化简为5S=143+4a,要使等式成立,4a的末位必须为2,得出三种答案,8,13,18。 将1-12这十二个自然数分别填入下图的12个圆圈内,使得每条直线上的四个数之和都相等,这个相等的和为__________。 由于每条直线上的四个数之和都相等,设这个相等的和为S,把所有6条直线上的四个数之和相加,得到总和为6S;另一方面,在这样相加中,由于每个数都恰好在两条直线上,所以每个数都被计算了两遍。所以,,得到S=26,即所求的相等的和为26。 在右边的竖式中,相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字,则四位数=______。 首先可以判断t=1,所以s+v=11,v=t+t+1=3,可解得s=11-3=8,又因为a+t=t,所以a=0,。 将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填人右图中的七个方框中,使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等.那么圆心上的那个数应该填多少? 圆心上的数属于三条直线,其余数都属于一条直线一个圆周,所以除中心的数被计算3遍外。其余数都被计算2遍。由,应是5的倍数,推知中心数为28。 【巩固拓展】 将3、5、7、11、13、17、19、23、29这9个数分别填人右图的9个○中,使3条边上的○中的数之和都相等。请分别求出满足上述条件的最大的和与最小的和。 设三个顶点○内所填的数为a、b、c,每条边上的和为K,三个顶点上的数在求和时各用了2次,所以条边上的三数之和相加得 ; 由于所得的和必须能被3整除,而,所以的和应被3除余2,的最小值是,最大值是,所以K的最小值是,最大值是。 请将1~9这9个数填入右图3×3表格中,使得第1,2行三数的乘积分别是70,24,第l、2列三数的乘积分别是 21、72。 因为70=2×5×7, 21=1×3×7,所以A=7,D等于2或5,因为D×E×F=72,72不能被5整除,所以D为2,72=2×4×9,即E为4或9,且B×E×H=24。24不能被9整除,所以E为4,24=1×4×6,也就是B=1,H=6,剩下的数易得。最后结果为: 【巩固拓展】 能否在8行8列的方格表的每个空格中(如图),分别填入 1、2、3这三个数字中的任一个,使得每行每列及对角线 AC、BD上的数字和互不相同?对你的结论加以说明。 不可能。 这里一共有8行、8列、2条对角线,每行每列及对角线 AC、BD上的数字和互不相同,所以数字和一共有8+8+2=18(个); 又根据题目要求,每行、每列及对角线的8个数的和最小取值是8×1=8,最大为8×3=24,8到24一共有17个数。 17<18,所以不可能实现每行每列及对角线 AC、BD上的数字和互不相同。 将1、2、3、4、5填入5×5的正方形表格的小方格中,使每个数字在每行、每列、每条对角线上都只出现一次,其中部分数字已经填出,请按照以上要求填写其他小方格。 ① 根据唯一解法,可以快速得到第四行第一列填5; ② 观察第5列,可知第5行第5列方格中不能填4、5(根据列摒除法);再观察从左上至右下的对角线,可知第5行第5列方格中不能填1、3(根据对角线摒除法)。那么根据唯一解法,可以确定第5行第5列方格中填2; ③ 对两条对角线进行分析,可以确定第3行第3列方格中只能填4; ④ 再根据唯一解法确定第2行第2列方格中填5; ⑤ 接着可确定第2行第4列方格中填2,第5行第1列方格中填3; 至此我们已经填出第1行、第4行、两条对角线上的所有方格中的数字,根据以上解题思路,可以顺势得出其他方格中的数字,最终的问题答案如下: 【巩固拓展】 如右下图,9个3×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表,每个格子中填入1-9中的一个数,每个数在每一行、每一列中都只出现一次,并且在原来的每个33的小方格表中也只出现一次,10个“☆”处所填数的总和是 。 ① 先确定第6列4个☆的和:(1+2+3+…+8+9)-(1+9+8+4+2)=21; ② 确定第2层第3宫(9宫格)4个☆的和:(1+2+3+…+8+9)-(3+4+5+6+9)=18; ③ 确定第1行第8列☆:观察所在行、所在列、所在宫,可以确定是5; ④ 确定第3行第1列☆:观察所在行、所在列、所在宫,可以确定是2; 所以10个“☆”处所填数的总和是:21+18+5+2=46。 将1、3、5、7、9填入等号左边的5个方框中,2、4、6、8填入等号右边的4个方框中,使等式成立,且等号两边的计算结果都是自然数,这个结果最大为 。 □÷□+□+□□=□÷□+□□ 因为左边必是奇数,所以右边最大值为87。(否则为88),经过尝试,得 3÷1+5+79=6÷2+84 【巩固拓展】 请在算式中填入不同的四个数字,使等号成立。 在10-19这10个数中,剔除质数后只剩下6数,通过尝试可得到10×18=12×15。 在右边的乘法算式中,字母A、B和C分别代表一个不同的数字,每个空格代表一个非零数字。求A、B和C分别代表什么数字。 第一个部分积中的9是C×C的个位数字,所以C要么是3,要么是7,假设C=3,第二个部分积中的4是积3×B的个位数字,所以B=8。同理,第三个部分积中的1是积3×B的个位数字,因此A=7。如果C=7,类似地可知B=2,A=3,但这时第二个部分积不是四位数,因此C≠7。 【巩固拓展】 在下图中的除法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么被除数DEFGF是多少? 显然的D=1,由AB×A=IF可知,A不会超过3,否则得到的乘积应该是3位数,如果A=3,那么B也不能超过3,所以B只能是2,这样的AB×B=32×3=96与AAH矛盾,所以A≠3,所以A=2,根据AB×B=AAH,可以尝试出B=8时,等式成立,得到这些条件既可依次求得:I=5,F=6,E=0,G=9,所以被除数DEFGF是10696。 (第十一届中环杯初赛试题及答案) 从1至13中选出12个自然数填入3×4的方格中,使每横行四数之和相等,每竖列三数之和也相等(横行的和没有必要与竖列的和相等)。 因为1+2+…+13=91,从中去掉一个数后应该能够被3以及4整除,即能被12整除。由于91÷12=7…7,应该去掉7,所有数的和为84。 这样,每个横行的数字之和为84÷3=28,每个竖列的数字之和为84÷4=21。进一步分析可知,六个奇数必须有三个在一列,另外三个在另外一列。三个奇数和为21的,只有1+9+11和3+5+13两组,填好奇数,剩下的数就好填料。典型的两组答案(其余的答案均由这两个答案交换行列得到)如下: 1 13 4 10 3 11 2 12 9 6 5 8 5 6 9 8 11 2 12 3 13 4 10 1 如图大、中、小三个正方形组成了8个三角形,现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点;再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上;最后把2、4、6、8分别填在小正方形四个顶点上: (1)能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等? (2)能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同? 如果能,请画图填上满足要求的数;如果不能,请说明理由。 (1)不能.如果这8个三角形顶点上数字之和都相等,设它们都等于S。考察外面的4个三角形,每个三角形顶点上的数的和是S,在它们的和4S中,大正方形的2、4、6、8各出现一次,中正方形的2、4、6、8各出现二次。即。所以S=60÷4=15。 但是三角形每个顶点上的数都是偶数,和不可能是奇数15,因此这8个三角形顶点上数字之和不可能相等。 (2)能,下图是一种填法。8个三角形顶点数字之和分别是:8、10、12、14、16、18、20、22。 (第十二届中环杯试题) 如图,纸片盖住了乘法算式的所有数字,但是已知每一个被盖住的数都是质数,那么积的个位数是( ) 积的个位数等于两个因数的个位数积的个位数; 一位质数有2、3、5、7;2×3=6,2×5=10,2×7=14,3×5=15,3×7=21,5×7=35; 其中符合积的个位数也是质数的只有3×5=15或5×7=35,故积的个位数是5。 在下面的乘法算式中,“数”、“字”、“谜”各代表一个互不相同的数字,求这个算式。 这是集数字谜和填空格于一体的数字问题,从题面上看,提供的信息较少,“谜”所在的位置较多,紧紧抓住“谜”所在的位置特点,逐一突破。 由“”可知“谜”≠1,因此“谜”=5或6。 (1)若“谜”=5,“”的乘数的百位数字必须大于3且小于等于5,所以“数”=2,由于“”,可知“ ”,“字”是单数且小于,故“字”=1或3,当“字”=1时,,不符合条件,当“字”=3时,,符合题意。 (2)若“谜”=6,同理,“”的乘积的百位数字必须大于4且小于等于6,所以“数”=2,由 ,可知“字”=1,但,不符合条件。 所以满足条件的算式是:。 下面两个算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字。 ,。___________ 由知,“美”不为1,且“美”ד妙”<10,所以“美”≥2,“秒”≤4,“美”+“学”=“数”; 1)当“秒”=1,根据“美”ד学”的个位数为“妙”,可知,“美”、“学”为3和7,此时“美”+“学”=10,但题目中“美”+“学”=“数”<10,所以“妙”不等于1; 2)当“妙”=2,根据“美”ד学”的个位数为“妙”,可知,“美”、“学”为3和4,或者4和8,但4+8=12>10,所以“美”、“学”为3和4,“数”=3+4=7,但274×3=822,积出现重复数字2,不合要求,273×4>1000也不合要求。 3)当“妙”=3,根据“美”ד学”的个位数为“妙”,可知“美”、“学”为7和9,“美”+“学”>10,不合要求。 4)当“妙”=4,根据“美”ד学”的个位数为“妙”,可知“美”、“学”为7和2,或者6和9,又“美”+“学”<10,所以“美”、“学”为7和2,“数”=7+2=9。497×2=994,合乎要求。 因此, 在5×5方格表的空白处填入1-5中的数,使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同? 先确定右下角的方格,只能填“2”;左下角只能填3,最下一行只能是3、4、5、1、2。其他方格不难填成,结果如下图。 下图中有五个正方形和12个圆圈,将1-12填入圆圈中,使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等。那么这个和是多少? 设每个正方形四角上圆圈中的数字之和为x,则由5个正方形四角的数字之和,相当于将1-12相加,再将中间四个圆圈中的数加两遍,可得,,具体填法如: 下图中有三个正三角形,其中有三条通过四点的线段。请你把1~9这九个自然数分别填在九个黑点的旁边,使每个正三角形顶点上三个数的和相等,每条线段上四个数的和也相等。 每个正三角形顶点上三个数的和:(1+9)×9÷2÷3=15 每条线段上四个数的和:[(1+9)×9÷2+15]÷3=20 根据以上结论可以得到如下填法(答案不唯一): 如下图所示,表示0-9这10个各不相同的数字。表中的数为所在行与列的对应字母的和,例如“G+C=14”。请将表中其它的数全部填好。 由于A+F=5,B+F=14,所以B-A=14-5=9,所以A和B只能是0和9。因此可以推出:A=0,B=9,C=6,D=3,E=2,F=5,G=8,H=1,I=4,J=7。可得下图。 电子数字0-9如图所示,右图是由电子数字组成的乘法算式,但有一些模糊不清,请将右图的电子数字恢复,并将它写成横式形式:______________________。 (1)显然乘积的百位只能是2; (2)被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8,才有可能形如,0首先排除; (3)如果被乘数十位是6或8,那么乘数无论是2、6或8,都不可能乘出百位是2的三位数。所以被乘数十位是2,相应得乘数是。 (4)被乘数大于25,通过尝试得到符合条件的答案:28×8=224。 下面式中不同的汉字代表不同的数字,问:“数学好玩”表示的四位数是多少? 由积的千位数知“数”=1,由积的十位数知“学”=0,由积的百位数知“玩”=9。竖式化简为下式。由于“1真”×9= “10好”,所以“真”=2,“好”=8,“啊”=6。所以,“数学好玩”=1089。 在□中填入恰当的数字使算式能够成立。 ① 这个除法算式从相除的过程可以看出,商数的十位和千位均为0; ② 除数的2倍是一个三位数,而除数与商的万位相乘,积为两位数,可知商的万位数字为1,同样可知商的个位数字也为1,即商为10201; ③ 又一个两位数的两倍必小于200,故第一次剩余(即被除数的前三位与除数之差)为1。而一个三位数与一个两位数之差为1,只能是100-99=1,故被除数前三位为“100”,而除数为99,由此可知,被除数为99×10201=1009899。

    • 2020-11-03
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  • ID:3-8112450 四年级下册数学讲义-竞赛专题:第一讲-整数巧算(含答案解析)人教版

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    加减法巧算: (1)399999+39999+3999+399+39+3 (2)20-19+18-17+...+4-3+2-1 (3)100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1 【解析】 (1) 399999+39999+3999+399+39+3 =400000+40000+4000+400+40-1×6 =444444-6 =444438 (2)20-19+18-17+...+4-3+2-1 (3)100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1 乘除法巧算: 计算: (1)37×27×275 (2)444444÷37037×34 【解析】 (1) (2) 注意:为运算简便起见,请记住。 计算:(1)87×240 +24 ×130 (2)221×60÷13+221×60÷17 【解析】 (1)通过观察可以发现240是24的10倍,利用积不变的规律可以把“87× 240”转换成“870 ×24”,从而可以利用乘法分配律进行巧算。 原式= (87×10)× (240÷10)+ 24 ×130 = 870× 24 +24×130 = 24× (870 +130) = 24×1000 = 24 000 (2)先观察,先做除法最后再乘法分配律 【巩固拓展】 1、计算: ① ② 【解析】 ① 原式= ② 原式= 2、计算:100-98+96-94+92-90+…+4-2 【解析】 3、计算: ① 44×555+55×666= ② 345345×788+690×105606= 【解析】 ① ② 计算:36÷17+49÷17 【解析】 【巩固拓展】 计算:(111×58-148×16)÷37 【解析】 计算:42×39+296÷37+83÷37+37×39-9÷37+39×21 【解析】 【巩固拓展】 计算:73÷36+12×18+105÷36+28×18+146÷36 【解析】 73÷36+12×18+105÷36+28×18+146÷36 =(73÷36+105÷36+146÷36)+(12×18+28×18) = (73+105+146)÷36+(12+28)×18 = 9+720 = 729 计算:333333×333333 【解析】 如果把一个因数改变成连续几个9的形式,就可以把它看成一个整十(整百、整千,整万……)数的形式,从而利用乘法分配律简算,我们知道,因此根据积不变的规律,把一个因数扩大3倍,变成999999,另一个因数缩小3倍,变成111111。 333333×333333 【巩固拓展】 计算:222222×999999 【解析】 原式=222222×(1000000-1) =222222000000-222222 =222221777778 计算:1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603 【解析】 【巩固拓展】 计算:200×199-199×198+198×197-197×196+…+2×1 【解析】 计算:1+2+3+…+97+98+99+98+97+…+3+2+1 【解析】 【巩固拓展】 (第9届中环杯初赛) 算式1+2+3+…+2008+2009+2008+2007+…+3+2+1的运算结果是单数还是双数? 上题思路:原式=2008×2009+2009 =(2008+1)×2009 =2009×2009 奇数×奇数=奇数。 (第9届中环杯决赛) 计算:34×3535-35-×3434 【解析】题目中的各数都与34,35有直接的关系。 方法一:34×3535-35-×3434 方法二:34×3535-35-×3434 (年第七届“中环杯”复赛) 999999×555555-222222×999999=( ) 【解析】 首先看到两边相乘,中间加减的形式,这就是考察乘法分配率逆用的标志。观察算式,找到公因数999999, 可得 接下来看到6个9,想到是考察9的巧算,用加补凑整的方法。 即可得 (第五届“中环杯”四年级复赛) 比较两数大小:。 . . . .无法比较 【解析】 故选B (第10届中环杯初赛) 20092009×201020102010—20102010×200920092009= 【解析】 原式=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=0 2-(2+4)+(2+4+6)-(2+4+6+8)+…+(2+4+…+96)+(2+4+…+98) 【解析】 (第13届中环杯决赛) 计算:999999÷185185×20=(?? )。 【解析】“999=27×37” 原式=999×1001÷(185×1001)×20 =27×37×1001÷5÷37÷1001×20 =27÷5×20 =27×20÷5 =108 1、(第11届中环杯初赛) 25÷(23÷8)×253=( ) 【解析】 考察去括号和乘法交换律。 原式=25÷23×8×253 =25×8×(253÷23) =200×11 =2200 2、(第13届中环杯初赛) 计算: 【解析】 通过观察不难发现,前四个数最后得到1-1=0 四个四个一组都为0,最后只余下 3、巧算下列三题 (1)125×25×32 (2)37×27×17 (3)75000÷125÷5 【解析】 (1) (2) (3) 4、(第12届中环杯决赛) 43÷221×13+59÷17 【解析】 43÷221×13+59÷17 =43÷(17×13)×13+59÷17 =43÷17÷13×13+59÷17 =43÷17+59÷17 =(43+59)÷17 =102÷17 =6 5、20112012÷10001+30363033÷30003 【解析】 6、计算:20112012×2013-20132013×2011 【解析】

    • 2020-11-03
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  • ID:3-8112448 四年级下册数学讲义-竞赛专题:第五讲-倍数问题(含答案解析)人教版

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    某超市进货,进了一些白糖与红糖。已知白糖比红糖多220袋,当天卖出白糖60袋,红糖没人买,这时白糖的总袋数是红糖的3倍,求白糖和红糖各进货多少袋? 【解析】从图3-3中可以看出,卖出60袋白糖后,白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。可以先求出红糖。 红糖:(220-60)÷(3-1)=80(袋) 白糖:80+220=300(袋) 答:白糖进货300袋,红糖进货80袋。 把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少? 【解析】已知减数比差的2倍还大2,根据减法的运算关系我们又知:被减数=减数+差,因此被减数必定比差的3倍还大2。根据三者的关系我们作图如图3-5,可以看出592包含了6份差和2个2,由此从592中减去2个2可以得到6份差,可以先求出差,那么减数也就迎刃而解了。 差:(592-2-2)÷(1+2+3)=98。 减数:98×2+2=198。 答:减数是198。 在书架上摆放着三层书共275本,第三层比第二层的书的3倍多2本,第一层比第二层的2倍少3本,问:第三层摆放着多少本书? 【解析】画线段图帮助讲解 第二层:(275-2+3)÷(3+2+1)=46(本) 第三层:46×3+2=140(本) 答:第三层摆放着140本书 【巩固拓展】 1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少? 【解析】 这是一个和倍问题。减数是差的3倍,那么被减数就是差的4倍,所以被减数、减数与差的和就是差的8倍,应该等于120,所以差=120÷8=15。 120÷(1+3+1+2)=15????? 2、甲、乙、丙3数之和是183,乙比丙的2倍少4,甲比丙的3倍多7,求甲、乙、丙三数各是多少? ??? 我们把丙数看作一份,画出线段图如下: ?【解析】 三个数的总和为:183+4-7=180,和对应的份数为:1+2+3=6。 所以,一份数即丙数为:180÷6=30; 乙数为:30×2-4=56; 甲数为:30×3+7=97。 3、两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的3倍,而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人,求参加义务劳动的学生共有多少人? ?【解析】 甲=3×乙 而乙=3×甲-40人,通过线段图很容易看出,40人对应的为“9×乙-乙” 因此乙:40÷(9-1)=40÷8=5人 甲:5×3=15人 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍等于乙校学生人数减去3人也等于丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少? ?【解析】 把甲校学生人数作为标准,画出线段图: 把甲校人数看作1份,乙校人数就是2份多3,丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3,丙校人数加上4,都凑成2份,则总人数变成:1999-3+4=2000(人)。 所以甲校人数为:2000÷(1+2+2)=400(人); 乙校人数为:400×2+3=803(人); 丙校人数为:400×2-4=796(人)。 【巩固拓展】 商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果的2倍多2千克,橘子重多少千克? ?【解析】 苹果:(53+3-2)÷(1+3+2) =54÷6 =9千克 橘子: 9×3-3=24千克 (第五届“中环杯”四年级) 甲筐中有苹果400个,乙筐中有苹果240个,现在从两筐中取出数目相等的苹果,剩下苹果的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐剩下的苹果是_____个。 【解析】 根据差不变原理,之前的差与取出后的差相同, 400-240=160 这时再来做差倍问题 160÷(5-1)=40个 乙还剩40个,甲还剩:40×5=200个 【巩固拓展】 (第12届中环杯初赛) 有A、B、C三辆货车,C车装的货物是B车的一半,B车装的货物比A车少180千克,A车装的货物是C车的4倍。A、B两辆车共装货物_____千克。 不难发现,在本题中,设C车货物为标准量比较合适。由于A车是C车的4倍,B车是C车的2倍,而A车比B车多180千克,可知C车为: 180÷(4-2)=90(千克) A、B两车共为:90×(2+4)=540(千克) 亚洲杯决赛中,中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场,剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人? 【解析】 选外国记者数量为“1”,用一条小线段表示,如图: 由线段图知,原来中国记者比外国记者多:人,由两条小线段表示 那么每条小线段表示:人 即外国记者原有70人,那么中国记者原有:人 【巩固拓展】 甲、乙两个数,如果甲数加上320就等于乙数,如果乙数加上460就等于甲数的3倍。求两个数各是多少? 分析:用一条小线段表示甲数,如图 根据线段图可以看出:由两条小线段表示 那么每条小线段表示: 即甲为390,那么乙为: 有一堆黑白棋子,黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中,每次取出黑子4个、白子3个。若干次后白子取尽,而黑子还剩16个,原来黑、白棋子各有多少个? 假设每次取出黑子4个、白子2个,由于黑子和白子原来是2倍关系,所以按照2倍关系取子最后剩下的子也必定是2倍关系。这样当黑子剩下16个时,白子剩下16÷2=8(个),由于白子实际是每次拿3个且没有剩余的,所以剩下的8个白子实际经过8÷(4-3)=8(次)拿完。那么显而易见黑子和白子共拿了8次。 黑子:16+8×4=48(个), 白子:48÷2=24(个)。 答:原来黑棋子有48个,白棋子有24个。 【巩固拓展】 (第六届“中环杯”四年级复赛) 某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人,已知梨的个数是苹果的3倍,每次取出5个梨和2个苹果分给一个病人,最后还剩11个梨,苹果正好分完。那么,苹果有________个,梨有_________个。 11÷(2×3-5)=11(次) 苹果:11×2=22(个) 梨:22×3=66(个) 四年级有4个班,不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,问这四个班共有多少人? ?【解析】 用131+134=265,这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和,因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人,所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和,264÷3=88,就是说乙丙的和是88,那么甲丁和是88+1=89,所以四个班的和是88+89=177人。 (第13届中环杯初赛) 养兔场有一些大兔子和小兔子,小兔子的数量是大兔子的4倍。过了一段时间后,一些小兔子长成了大兔子。结果有只小兔子长成了大兔子,且这时大兔子和小兔子一样多。那么原来共有大兔子( )只 ? 【解析】 一段时间后,小兔子少了只,大兔子多了只;差为,这对应了原来大兔子的倍;故原来大兔子的数目为(只) 有两个炮兵营参加军事演习,它们各准备了若干枚炮弹.开始一营比二营多准备了5 枚炮弹.后来因为演习需要,一营给了二营20 枚炮弹.这时二营炮弹数量就比一营的3 倍还多3 枚.一营最开始准备了几枚炮弹? ?【解析】 根据线段图知,一营给二营20枚后,二营比一营多枚 又此时二营比一营的3倍还多3枚,如图 根据线段图知,此时一营的两倍为:枚,那么一营的数量为:枚,那么一营最开始有:枚 (第11届中环杯决赛) 有一笔奖金,要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发。每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果一、二、三等奖各设置两人,那么,每个一等奖的奖金是616元。如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖, 那么每个一等奖奖金是多少元? ?【解析】 若一二三等奖各设置两人,设三等奖奖金是1份,那么二等奖奖金是2份,一等奖奖金为4份。 所以1份是616÷4=154元,总奖金:154×(1+2+4)×2=2156元 若设置一个一等奖,两个二等奖,三个三等奖,那么共4+2×2+3=11份, 1份是2156÷11=197元,那么一等奖的奖金为:196×4=784元 小琪问陈老师今年多少岁,陈老师说:“当我像你这么大时,你才4岁;当你像我这么大时,我已经43岁了。”你能算出陈老师、小琪今年的年龄各是多少吗? ?【解析】 两人的年龄差:(43-4)÷3=13(岁) 小琪的年龄:13+4=17(岁) 陈老师年龄:17+13=30(岁) 答:陈老师今年的年龄是30岁,小琪17岁。 甲乙两个书架,甲书架上书的册数是乙书架上的7倍,如果从甲书架上取出19册,而往乙书架上放15册,这时甲书架上的书的册数是乙书架上的3倍。甲乙两书架上原来各有书多少册? 根据线段图,书架上的书调整后不难看出甲书架现有的书是乙书架的3倍,而乙书架上的书实际是原有书加上15册书后组成的。因此甲书架现在上面的书实际包含了3份乙书架原有的书和3×15=45(册)书,如果这些书再加上之前拿走的19册书就和甲书架原有的书册数相等了,从中不难看出3×15+19=64(册)书正好是4份乙书架原有的书。 乙书架原有书:(3×15+19)÷(7-3)=16(册) 甲书架原有书:16×7=112(册) 答:甲书架原有书112册,乙书架原有书16册。 1、用中国象棋的车,马,炮分别表示不同的自然数。如果:车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少? ?【解析】 这是一个差倍问题。依题有,马是1倍,车是马的2倍,炮是车的4倍,所以炮与马的倍数差是(2×4-1)7倍,而炮与马的两数差是56,根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。 56÷(8-1)=8——马; 8×2=16——车 16×4=64——炮 8+16+64=88——车+马+炮???? 车、马、炮的和是88 2、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。 ?【解析】 要点:先把一,二小组看成一个整体!把第三小组看成一个整体,我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。 解:(180+20)÷2=100(人)——第一,二小组的人数 ? (100-2)÷2=49(人)——第一小组的人数  答:第一小组的人数是49人。 3、两个自然数相除,商是4,余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少? ?【解析】 被除数=除数×商+余数,根据题意知被除数比除数的4倍还多1,且被除数与除数的和为:,画出线段图: 5条小线段共为: 每条小线段表示: 即除数为10,那么被除数为: 4、如下图,4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米,小正方形的面积是4平方分米,问长方形的宽是几分米? ?【解析】 对64和4分解因数:64=8×8;4=2×2。所以,大正方形的边长为8,即长方形长与宽的和为8;小正方形的边长为2,即长方形长和宽的差为2。 ??? 所以,长方形的宽为:(8-2)÷2=3(分米)。 5、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2,乙数减少2,丙数除以2以后,则4个数相等。求4个数各是多少? ?【解析】 这四个数经过变化后都与丁相等,那么选取丁为“1”,用一条小线段表示,甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2,乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2,丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍。如图: 根据线段图可以看出,图中共有条小线段,共表示 那么每条小线段表示: 即丁原来是110,那么甲为,乙为,丙为: 6、某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车,几天后,东站车辆是西站的4倍? ?【解析】 “每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车”,则每天东站增加(11-7=)4辆车,西站减少4辆车,但两站车辆总数不变为:84+56=140(辆)。 要使东站车辆是西站车辆的4倍,西站只能有车辆:140÷(4+1)=28(辆)。 用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数,可以得出所求天数: (56-28)÷4=7(天)。 所以,7天后,东站车辆是西站的4倍。

    • 2020-11-03
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  • ID:3-8112445 四年级下册数学讲义-竞赛专题:第二讲-数列与数表(含答案解析)人教版

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    (1)在数列3、6、9……,201中共有多少数? (2)在数列3、6、9……,201和是多少? (3)如果继续写下去,第201个数是多少? 【解析】 (1)因为在这个等差数列中,首项=3,末项=201,公差=3,所以根据公式: 项数=(末项-首项)公差+1,便可求出。 项数=(201-3)3+1=67 (2)求和公式=(首项+末项)×项数÷2 =(3+201)×67÷2 = 102×67 =6834 (3)根据公式:末项=首项+公差(项数-1) 末项=3+3(201-1)=603, 第201个数是603 添在图中的三个正方形内的数具有相同的规律,请你根据这个规律, 确定出A= B= C= ; 【解析】 第一组 (1+2)×3=9 第二组 (2+3)×4=20 第三组 (3+4)×5=35 由分析得:A=35,B=4,C=5. 用相同的立方体摆成下图的形式,如果共摆了10层,那么最下面一层有多少个立方体? 【解析】 第一层:1 第二层:1+2 第三层:1+2+3 第四层:1+2+3+4 ... 第十层:1+2+3+4+…+10=55 (1+10)×10÷2 =11×10÷2 =110÷2 =55 (个) 【巩固拓展】 1、3+7+11+…+99=? 【解析】 3,7,11,…,99是公差为4的等差数列, 项数=(99-3)÷4+1=25, 原式=(3+99)×25÷2=1275。 2、求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。 【解析】 末项=25+3×(40-1)=142, 和=(25+142)×40÷2=3340。 利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式,可以解决各种与等差数列求和有关的问题。 3、添在图中的三个五边形内的数具有相同的规律,请你根据这个规律, 确定出A= B= C= D= ; 【解析】 多线找规律 ①中出现123,②出现345,③应该为567,所以B=6 D=7 ①中1+3=4, ②中3+5=8,③5+D=A, D=7, A=12 ①中1×7=7 ②中3×7=21 ③5×7=35 C=35 4、全部三位数的和是多少? 【解析】所有的三位数就是从100~999共900个数,观察100、101、102、……、998、999这一数列,发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 (100+999)9002 =10999002 =494550 图中是一个堆放铅笔的V形架,如果最上面一层放60支铅笔. 问一共有多少支铅笔? 【解析】从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔. (1+60)×60÷2 =61×60÷2 =3660÷2 =1830(支). 【巩固拓展】 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 【解析】 根据图可以知道,这是一个以3为首项,以1为公差的等差数列,求钢管一共有多少根其实是求这列数的和。 求钢管一共有多少根,其实就是求3+4+5+…+9+10的和。 项数=(10-3)÷1+1=8,根据公式求和为: 3+4+5+…+9+10 =(3+10)×8÷2 =13×8÷ 2 =52(根)。 计算:1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70= 【解析】这是一个综合数列求和,我们把原数列的奇数项和偶数项分开来看 奇数项: 偶数项: 把奇数项的和求出来,偶数项的和求出来,两个和相加即为原数列的和。 偶数项的项数是:,那么奇数项的项数就是。 奇数项的和:, 偶数项的和:, 原数列的和:。 【巩固拓展】 有两个数列对应关系如下表所示: (1)当B=37时,A=_________. (2)当A=1995 时,B=______. 【解析】 (1)B=37代入项数=(末项 – 首项)÷公差 + 1 求出为第12项 A的第12项:3+(12-1)×2=25 (2)当A=1995 项数=(1995-3)÷2+1 求出为第997项 B的第997项:4+(997-1)×3=2992 在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12厘米2,边长是1根火柴棍。问:(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴棍摆成? 分析:最大三角形共有8层,从上往下摆时,每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表: 由上表看出,各层的小三角形数成等差数列,各层的火柴数也成等差数列。 【解析】 (1)最大三角形面积为  (1+3+5+…+15)×12 =[(1+15)×8÷2]×12 =768(厘米2)。 (2)火柴棍的数目为   3+6+9+…+24 =(3+24)×8÷2=108(根)。 答:最大三角形的面积是768厘米2,整个图形由108根火柴摆成。 【巩固拓展】 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒? 【解析】 如果把图中最上端的一个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个三角形(2个向上的三角形,一个向下的三角形)看做第二层,那么这个图中一共有10层三角形。 不难看出,这10层三角形每层所需火柴棒根数,自上而下依次为:3,6,9,…,3×10。 它们成等差数列,且首项为3,公差为3,项数为10。 求火柴的总根数,也就是求这个等差数列各项的和。 即: 3+6+9+…+30 =(3+30) × 10÷ 2 =33× 5 =165(根) 这个大的等边三角形中一共要放165根火柴棒。 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次? 【解析】 提示:开第一把锁时,如果不凑巧,试了49把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试49次,同理,开第二把锁至多需要48次,开第三把锁至多需试47次,…,等打开第49把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。 解:根据以上分析,可以把本题转化为求一个等差数列的和, 即 49+48+47+…+2+1 =(49+1)×49÷ 2 =1225(次) 答:至多要试1225次。 【巩固拓展】 1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? 【解析】 59+58+57+…+2+1=(59+1)×59÷2=1770(次) 2、有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 【解析】 答: 一共有8把锁的钥匙搞乱了。 (小机灵杯初赛) 有许多等式:2+4+6=1+3+5+3 8+10+12+14=7+9+11+13+4 16+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5 … 第十个等式的右边的和是多少? 【解析】 前九个等式左边的数共有3+4+5+…+11=(3+11)×9÷2=63个数 那么第十个等式左边的第一个数就是第64个:根据通项公式:第n项=首项 +(项数 – 1)×公差 2+(64-1)×2=128. 所以第十个等式右边的数的和: 128+130+132+…+150=(128+150)×12÷2=1668 (第九届小机灵杯五年级复赛) 有若干个根长度相等的火柴棒,把这些火柴棒摆成下面的图形,找这样下去,第10个图中共用了多少根火柴? 【解析】 把最后一排封底用的火柴分开看。 第一个图,上面用3个,封底用1个 第二个图,上面用3+7个,封底用3个 第三个图,上面用3+7+11个,封底用5个 …… 第十个图,上面用3+7+11+15+……+=210,封底用19个。 所以一共用了229根火柴。 将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放:第1个图形中有6个小圈,第2个图形中 有10个小圈,第3个图形中有16个小圈,第4个图形中有24个小圈,…,依此规律, 第6个图形有___________个小圈。 【解析】除周围4个小圆外,中间小圆的规律是1×2,2×3,3×4,……, 第6个图有6×7+4=46个小圆。 (第七届“中环杯”四年级决赛) 有一串这样的数字:2,0,0,6,0,6,2,0,0,6,0,6,2,0,0,6,0,6….共2006个数。其中共 有( )个0,( )个2,( )个6。 【解析】 经过观察,这个数列以“2,0,0,6,0,6”为一周期循环; 因为2006÷6=334……2; 所以共有334×3+1=1003个0,334×1+1=335个2,334×2=668个6。 (第六届“中环杯”四年级初赛) 有一串数9286…,从第三个数字起,每一个数码都是它前面两个数码积的个位数,那么前100个数码的和 是_______。 【解析】 因为9+2=18,2×8=16,8×6=48,6×8=48,8×8=64,8×4=32,4×2=8,… 所以这串数从第二个开始以“286884”的规律不断循环; 因为(100-1)÷6=16……3; 前100个数码的和是9+(2+8+6+8+8+4)×16+(2×8+6)=601。 盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球? 分析与解:一只球变成3只球,实际上多了2只球。第一次多了2只球,第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后,多了  2×1+2×2+…+2×10 =2×(1+2+…+10) =2×55=110(只)。   加上原有的3只球,盒子里共有球110+3=113(只)。   综合列式为: (3-1)×(1+2+…+10)+3 =2×[(1+10)×10÷2]+3=113(只)。 1、(第9届中环杯四年级初赛) 计算:1+11+21+…+1991+2001+2011= 【解析】 等差数列求和,项数:(2011-1)÷10+1=202 和:(1+2011)×202÷2=203212 2、四(1)班45位同学举行一次同学联欢会,同学们在一起一一握手,且每两个人只能握一次手,同学们共握了多少次手? 【解析】 假设45位同学排成一队,第1位同学一次与其他同学握手,一共握了44次,第2位同学因与第1位同学已握手,只需要与另外43位同学握手,一共握了43次,这样第3位同学只需与另外的42位同学握手,…,依次类推。握手的次数分别为:44,43,42,…,3,2,1,这样应用等差数列求和公式即可解答。 解:根据以上分析,可以把本题转化为求一个等差数列的和 即 44+43+42+…+3+2+1 =(44+1)×44÷2 =990(次) 答:同学们共握了990次手。 3、有一堆粗细均匀的圆木,堆成如下图的形状,最上面一层有7根园木,每面下层增加1根,最下面一层有95根,问:这堆圆木一共有多少根? 【解析】 7+95=102(根) 95-7+1=89(层) 102892=4539(根) 答:这堆圆木一共有4539根。 4、(第9届中环杯初赛) 如图所示,白色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角形的数量相差12个时,白色三角形有_______个。 【解析】 每个图形两种三角形的个数相差依次成为数列1,2,3,4,5,第12个图形黑白三角形相差12, 那么白色三角形的个数1+2+3+…+11=66(个) 5、标有A,B,C,D,E,F,G,H记号的八盏灯,顺次排列一行,每盏灯装有一个开关,现在A,C,E,G开着,其余四盏是灭的,小明从灯A开始顺次拉开关,从A到H,再从A开始顺次拉动开关,他这样拉动次后,灭的灯是 。 【解析】 从到一个周期拉次,,所以总共拉了周期多一次,也就是灯拉了次,其他的盏灯拉了次,所以灭的灯是、、。 6、(1)如上图这样的形状,如果最底层有11个三角形,那么这堆小三角形共有多少个? (2)现在共有169个小三角形,按上图排列,那么最底层三角形有几个? 【解析】根据图示可以得到规律,底层与总数有“2→4,3→9, 4→16”的关系。而 22=4,33=9,44= 16,就是:“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得: (1)下层有11个小三角形,共有11×11= 121(个) (2)因为13 ×13= 169,所以 169个小三角形如上图排列,底层有13个小三角形。

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  • ID:3-8112443 四年级下册数学讲义-竞赛专题:第八讲-行程问题(一)(含答案解析)人教版

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    东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米? 【解析】? 从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。 解:(1)甲车一共行多少小时?1.5+3=4.5(小时) (2)甲车一共行多少千米路程?25×4.5=112.5(千米) (3)乙车一共行多少千米路程?217.5-112.5=105(千米) (4)乙车每小时行多少千米? (105-15)÷3=30(千米) 答:乙车每小时行30千米。 甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米? 【解析】 相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米 因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒) 兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇,妹妹走了几分钟?相遇处离学校有多少米? 【解析】 从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇?”的问题,解答就容易了。 解:(1)从家到学校的距离的2倍:1400×2=2800(米) (2)从出发到相遇所需的时间:2800÷(200+80)=10(分) (3)相遇处到学校的距离:1400-80×10=600(米) 答:从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米。 【巩固拓展】 1、甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,相遇后3小时,甲车到达B地。求A,B两地的距离。 【解析】先画示意图如下:   图中C点为相遇地点。因为从C点到B点,甲车行3时,所以C,B两地的距离为40×3=120(千米)。 这120千米乙车行了120÷60=2(时),说明相遇时两车已各行驶了2时, 所以A,B两地的距离是 (40+60)×2=200(千米)。 2、小明每天早晨按时从家出发上学,李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行,小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米,他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门,因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门? 【解析】因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时,小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路,即多走了(60+40)×9=900(米),   所以小明比平时早出门900÷60=15(分)。 3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少? 【解析】 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(米) 由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米) 根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米) 乙的速度为每分钟110-20=90(米). 如图,A、B是一条道路的两端点,亮亮在A点,明明在B点,两人同时出发,相向而行。他们在离A点100米的C点第一次相遇。亮亮到达B点后返回A点,明明到达A点后返回B点,两人在离B点80米的D点第二次相遇。整个过程中,两人各自的速度都保持不变。求A、B间的距离。 第一次相遇,两人共走了1个全程,其中亮亮走了100米; 从开始到第二次相遇,两人共走了3个全程,则亮亮走了100×3=300(米),亮亮共走的路程是一个全程多80米,所以A、B间的距离是:300-80=220(米) 【巩固拓展】 甲乙两车分别从A、B 两地同时出发,匀速相向而行,第一次相遇时离A地150千米。两车继续各自前行,分别到达B、A 两地后立刻返回,不作停留,在离A地70千米处第二次相遇。A、B 两地间的距离为_________千米。 从开始到第一次相遇,两人共走了1个全程; 从开始到第二次相遇,两人共走了3个全程。 (150×3+70)÷2=260(千米) 答:A、B 两地间的距离为260千米。 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是2米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米,求火车的速度。 【解析】   在上图中,A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点。由题意知,18秒小刚从A走到B,火车头从A走到C,因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米,推知小刚与火车的速度和是342÷18=19(米/秒),   从而求出火车的速度为19-2=17(米/秒)。 【巩固拓展】 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时,一列火车以56千米/时的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。 【解析】   与例3类似,只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知,37秒火车头从B走到C,拖拉机从B走到A,火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位,用秒作时间单位,求得火车车长为   速度差×追及时间 = [(56000-20000)÷3600]×37 = 370(米)。 在周长为400米的环形跑道的起跑线上,甲、乙两辆自行车同时同地出发背向而行,甲车6米/秒,乙车4米/秒,几秒后第一次相遇?两车出发6分钟后,相遇了多少次? 【解析】 此题实际上是一个环形跑道的相遇问题。同时同地出发背向而行,当第一次相遇时,两人行的总路程恰好是一个周长的长度。以后每一次都增加一个周长的长度。 400÷(6+4)=40(秒),6×60÷40=9(次)。 答:40秒后第一次相遇;两车出发6分钟后,相遇了9次。 【巩固拓展】 某小学有一条200米长的环形跑道,小巧和小亚同时从起跑钱起跑,小巧每秒跑6米,小亚每秒跑4米。 问小巧第一次追上小亚时,两人各跑了多少米?第二次追上小亚时两人各跑了多少米? 【解析】 这是一道封闭路线的追及问题。小亚和小巧两人同时同地同向起跑,因此当小巧第一次追上小亚时,她比小亚多跑的路程正好是跑道的一圈,即路程差是200米。第二次追上时,她比小亚多跑的路程正好是跑道的两圈。巳知两人的速度,可以根据基本数量关系求出追及时间以及他们各自所跑的路程。 200÷(6-4) =100(秒),6×100=600(米),4×100=400(米) 600×2= 1200(米),400×=800(米)。 第一次追上时,小巧跑了600米,小亚跑了400米。第二次追上时,小巧跑了1 200米,小亚跑了800米。 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米? 【解析】????? 如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间:36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离。 ????? 解:①从出发到第二次是两车行驶的时间:216÷(54-48)=36(小时) ②从出发到第一次相遇所用的时间:36÷3=12(小时) ???③甲乙两站的距离:(54+48)×12=1224(千米) 【巩固拓展】 甲城、乙城相距90千米,小张与小王分别从甲、乙两城同时出发,在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回,在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。小张每小时走多少千米?小王每小时走多少千米? 【解析】 2小时第一次相遇,所以速度和:90÷2=45,第二次相遇共行了3个路程也就是3×90=270,所用时间为6小时,离甲30千米,说明小张离行2个全程差了30千米,故而小张行了2×90-30=150千米, 小张的速度:150÷6=35千米 小王的速度:45-35=10千米 有一座桥长600米,小亮和小军两人分别从桥的两头同时出发,相向而行。小亮每分钟行70米,小军每分钟行80米。小亮随身带有一只狗,每分钟行400米,狗与小亮同时出发,狗遇到小军后就折回;狗再遇到小亮后,又掉头向小军跑……如此不断往返直到小亮、小军相遇,狗总共跑了多少米? 抓住小狗跑的时间与小亮和小军从出发到相遇的时间相同,最后得到求解。 600÷(70+80)=4(分钟),400×4=1600(米),狗跑了1600米。 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时,小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发,面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。问:甲、乙两地相距多远? 【解析】如下图所示,面包车与小轿车在A点相遇,此时大客车到达B点,大客车与面包车行BA这段路程共需30分钟。   由大客车与面包车的相遇问题知BA=(48+42)×(30÷60)=45(千米);   小轿车比大客车多行BA(45千米)需要的时间,由追及问题得到45÷(60-42)=2.5(时);   在这2.5时中,小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程,由相遇问题可求出甲、乙两地相距(60+48)×2.5=270(千米)。 (第13届中环杯决赛) 一支队伍以每分钟100米的速度进行,此时接到上级命令,要改变目的地,传令员以30千米/小时的速度从队伍的前端到队伍的尾端传达命令后又立即回到队伍的前端,供用时三分钟,那么这支队伍总长(? )米。 【解析】 化单位后传令员的速度:500米/分钟,速度差为400,速度和为600,路程是队伍长。 也就是追及时间是相遇时间的600÷400=1.5倍 所以相遇时间用时 3÷(1.5+1)=1.2分钟, 队伍长600×1.2=720米 (第七届希望杯四年级复赛) 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。 【解析】 ???? 解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度。 解:(1)卡车的速度:( 60×6-48×7)÷(7-6)=24÷1=24(千米) (2)AB两地之间的距离:(60+24)×6=504(千米) (3)丙车与卡车的速度和:504÷8=64(千米) (4)丙车的速度:64-24=40(千米/小时) (第9届中环杯决赛) 在一条公路的沿线有相距100千米的A、B两个城镇。甲,乙两车分别从两城同时开出,已知甲车每小时行70千米,乙车每小时行30千米,且两车出发后不改变行进方向,几小时后两车相距200千米? 同向(甲在前,乙在后):(200-100)÷(70-30)=2.5(小时) 同向(甲在后,乙在前):(200+100)÷(70-30)=7.5(小时) 相向:(200+100)÷(70+30)=3(小时) 反向:(200-100)÷(70+30)=1(小时) 猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔? 【解析】这道题条件比较隐蔽,时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系,我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形(想想为什么这样变换):   (1)猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程;   (2)猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。 由此知,在猎狗跑12步的这段时间里,猎狗能跑12步,相当于兔子跑21步,而兔子这段时间只跑了16步,假设兔子每步跑1米,那么跑21步就是21米,所以跑12步的时间里,狗跑21米,兔子跑16米,也就是狗每跑21米。就能追上兔子21-16=5米 那么要追30米,需要跑21×(30÷5)=126米 1、有两列同方向行驶的火车,快车每秒行31米,慢车每秒行22米,如果从两车头对齐开始算,23秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,26秒后快车超过慢车。快车长_______米,慢车长__________米。 从两车头对齐开始算,快车超过慢车,追及路程就是快车的车长; 同样,从两车尾对齐开始算,快车超过慢车,追及路程就是慢车的车长。 最后,快车长23×(31-22)=207米,慢车长26×(31-22)=234(米)。 2、甲乙两车分别从A、B两地相对开出,甲车每小时行54千米,先行了1小时后,乙车才从B地开出每小时58千米,乙车开出3小时后两车相遇,求两地相距多少千米? 解法1:54×(1+3)+58×3=390(千米) 解法2:54+(54+58)×3=390(千米) 答:两地相距390千米。 3、一列火车子下午1时30分从甲站向乙站开出,每小时行60千米。1小时后,另一列火车以 同样的速度从乙站向甲站开出,当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米? 【解析】 用第一列火车前1小时行的路程加上后来两列火车同时行的路程就可算出甲、乙两站相距多少千米。也可以用第一列火车行的路程加上第二列火车行的路程,得出甲、乙两站相距多少千米。 解法一:60+60×2×(6—1.5—1) =60+420 =480(千米) 解法二:60×(6—1.5)+60×(6一1.5—1) =270+210 =480(千米) 答:甲、乙两站相距480千米。 4、甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距A地40千米处两车相遇。相遇后两车继续前进,分别到达对方出发地后立即返回,返回途中两车又在距A地84千米处第二次相遇。求A,B两地相距多少千米? 【解析】两车行的总路程和上题相仿。因此只要考虑在第一次相遇时,也就是在一倍的总路程里,甲车行了40千米,那么在随后的两倍的总路程里,应该又行了80千米。因此甲车从A到B再掉头到第二次相遇的地点一共行了120千米。 (40×3+84)÷2=102(干米) 答:A,B两地相距102千米。 5、亮亮骑着自行车,以每分钟400米的速度,从46路汽车的始发站,沿46路车的线路前进,当他骑出1400米时,一辆46路车从始发站开出,已知这辆车每分钟行600米,每4分钟到达一站并停车1分钟,那么汽车开出( )分钟后能追上亮亮。 以5分钟为1个周期:在这段时间内,亮亮骑了400×5=2000(米),46路车行驶了600×4=2400(米),两者的距离减少了2400-2000=400(米)。 两个周期后,两者的距离是1400-400×2=600(米),600÷(600-400)=3(分钟),所以,在第三个周期内,汽车追上了亮亮,共用时5×2+3=13(分钟)。 6、(第10届中环杯初赛) 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。如果两人都按照原定速度行进,3小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走1千米,乙比原计划每小时少走0.5千米,结果两人用了4小时相遇。A、B两地相距( )千米。 【解析】 两人速度变慢以后,3小时少走了3×(1+0.5)=4.5千米; 此时的速度和4.5÷(4—3)=4.5千米/时, 那么原来的速度和为4.5+1+0.5=6, 路成为6×3=18千米。

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