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资源 文章 汇编
  • ID:2-8567113 备战2021 高考语文 第一编 热点4 信息概括——定向阅读 筛选全面概括准

    高中语文/高考专区/一轮复习

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  • ID:2-8567111 备战2021 高考语文 第一编 热点3 信息推断——信息转化 合乎逻辑与事实

    高中语文/高考专区/一轮复习

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  • ID:2-8567110 备战2021 高考语文 第五编 热点7 实践运用之符号转换——图文转换

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  • ID:2-8567109 备战2021 高考语文 第五编 热点6 实践运用之信息转换——句式变换、补写

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  • ID:2-8567107 备战2021 高考语文 第五编 热点5 实践运用之信息提炼——压缩语段、扩展语句

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  • ID:2-8567106 备战2021 高考语文 第五编 热点4 实践运用之问题解决——表达得体、准确、短文改错

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  • ID:2-8567102 备战2021 高考语文 第五编 热点3 实践运用之生动表达——比较赏析句子

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  • ID:2-8565830 备战2021 高考语文 第五编 热点2 热点2情境运用之生动表达——修辞、仿写、

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  • ID:2-8565829 备战2021 高考语文 第五编 热点1 情境运用之准确表达——词语、病句、

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  • ID:2-8565827 备战2021 高考语文 第四编 提升点3 人文情感心中装——情感态度评价题

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  • ID:2-8565825 备战2021 高考语文 第四编 提升点2 沙场点兵闻声明——语言手法赏析题

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  • ID:2-8565823 备战2021 高考语文 第四编 提升点4 学以致用辨异同——比较鉴赏题

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  • ID:2-8565822 备战2021 高考语文 第四编 提升点1 抓住关键通诗意——读懂诗词

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  • ID:3-8565378 浙教版八年级数学上册期末复习自测:第2章 特殊三角形(Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/八年级上册

    期末复习自测:第2章 特殊三角形 一、选择题(本大题共9小题,共27分) 1.(3分)下列命题的逆命题是假命题的是(  ) A.对顶角相等 B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C.如果a2=b2,那么a=b D.同旁内角互补,两直线平行 2.(3分)下列图形中,不是轴对称图形只是中心对称图形的是(  ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 3.(3分)已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是(  ) A.14cm B.10cm C.14cm或10cm D.12cm 4.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是(  ) A.30° B.35° C.40° D.45° 5.(3分)等腰三角形中,一个角为40°,则这个等腰三角形的底角的度数为(  ) A.100° B.40° C.40°或70° D.70° 6.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AC的长是(  ) A.4 B.3 C.2 D. 7.(3分)如图,王明同学画了两个不同形状的三角形,并将有关数据在图 中进行了标注,两个三角形的面积分别记为S△ABC和S△DEF,则(  ) A.S△ABC>S△DEF B.S△ABC<S△DEF C.S△ABC=S△DEF D.无法确定面积关系 8.(3分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,则三角形ABC的形状是(  ) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 9.(3分)已知,∠AOB=30°,点M1,M2,M3…在射线OB上,点N1,N2,N3…在射线OA上,△M1N1M2,△M2N2M3,△M3N3M4…均为等边三角形.若OM1=1,则△MnNnMn+1的边长为(  ) A.2n B.2n+1 C.2n﹣1 D.2n 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 10.(3分)命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是   ,结论是   ,它的逆命题是   . 11.(3分)如图,在△ABC中AB=AC,AD⊥BC于点,∠BAD=25°,则∠ACD=   . 12.(3分)已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线,若BD=3cm,则AC=    cm. 13.(3分)如图,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为   . 14.(3分)如图,等边△ABC中,过点B作BP⊥AC于点P,将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′,连接PP′与BC边交于点O,若AB=2,则线段BO的长度为   . 15.(3分)如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,点E为AB的中点,AD=6,DE=5,则线段BD的长等于   . 16.(3分)如图所示,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米,求CE的长   . 17.(3分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E,若CE=5,AD=3,则DE的长是   . 18.(3分)如图,OA⊥OB,Rt△CDE的边CD在OB上,∠ECD=45°,CE=4,若将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC的长度为   . 19.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,在射线BC上有一点D,若以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形,则BD=   . 三、解答题(本大题共5小题,共63分) 20.(15分)如图△ABC中,分别以点A、C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AC、BC于点D、E,连结AE, (1)DE是线段   的垂直平分线; (2)若∠C=40°,∠EAB=30°求∠CAE和∠B的度数; (3)若BC=4cm,AB=2.7cm,求△ABE的周长. 21.(12分)如图,△ABC中,∠A=36°,∠DBC=36°,AB=AC. (1)求∠1的度数; (2)求证:BC=BD=AD. 22.(12分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,AD⊥BC于点D,E是AB上一点,满足BE=CD,求∠ADE的度数. 23.(12分)如图1,点C、D是线段AB同侧两点,且AC=BD,∠CAB=∠DBA,连接BC,AD交于点 E. (1)求证:AE=BE; (2)如图2,△ABF与△ABD关于直线AB对称,连接EF. ①判断四边形ACBF的形状,并说明理由; ②若∠DAB=30°,AE=5,DE=3,求线段EF的长. 24.(12分)如图,在△ABC中,BM=MC,∠ABM=∠ACM,求证:AM平分∠BAC. 期末复习自测:第2章 特殊三角形 一、选择题(本大题共9小题,共27分) 1.【解答】解:A、其逆命题是“相等的角是对顶角”,错误; B、其逆命题是“到这个角的两边的距离相等的点在角平分线上”,正确; C、其逆命题是“如果a=b或a+b=0,那么a2=b2”,正确; D、其逆命题是“两直线平行,同旁内角互补”,正确; 故选:A. 2.【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形;故A错误; B、不是中心对称图形,是轴对称图形;故B错误; C、是中心对称图形,不是轴对称图形;故C正确; D、是中心对称图形,也是轴对称图形;故D错误; 故选:C. 3.【解答】解:①6cm为腰,2cm为底,此时周长为14cm; ②6cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去. ∴其周长是14cm. 故选:A. 4.【解答】解:连接BB′ ∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称, ∴△BAC≌△B′AC′, ∵AB=AC,∠C=70°, ∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°, ∴∠BAC=∠B′AC′=40°, ∵∠CAF=10°, ∴∠C′AF=10°, ∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°, ∴∠ABB′=∠AB′B=40°. 故选:C. 5.【解答】解:当40°的角为等腰三角形的顶角时, 底角的度数70°; 当40°的角为等腰三角形的底角时,其底角为40°, 故它的底角的度数是70°或40°. 故选:C. 6.【解答】解:作DE⊥AB于E, ∵AD是∠BAC的平分线,∠ACB=90°,DE⊥AB, ∴DE=DC=2, 在Rt△ACD和Rt△AED中, , ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC=AE, 由勾股定理得BE2, 设AC=AE=x, 由勾股定理得x2+62=(x+2)2, 解得x=2. 故选:C. 7.【解答】解:作△ABC的高AG,交BC于点G,作△DEF的高DH,交FE的延长线于点H, ∵∠FED=110°, ∴∠DEH=70°, ∵∠ABC=70,AB=4,DE=4, ∴AG=DH, ∵BC=5,EF=5, ∴S△ABCBC?AGAG, S△DEFEF?DHDH, ∵AGDH, ∴S△ABC=S△DEF; 故选:C. 8.【解答】解:在直角△ABF、直角△BCD、直角△ACE中, 根据勾股定理即可得到:AB; BC=AC, 则AB2=BC2+AC2, 故△ABC是等腰直角三角形. 故选:B. 9.【解答】解:∵,△M1N1M2是等边三角形,∴∠N1M1M2=60°, ∴∠ON1M1=30°, ∴N1M1=OM1=1=20, ∵∠ON1M1=30°,M1N1M2=60°, ∴∠M2N1N2=90°,∠N1N2M2=30°, ∴N2M2=2N1M2=2=21, 同理M3N3=2N2M3=4=22, 以此类推,△MnNnMn+1的边长为:2n﹣1, 故选:C. 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 10.【解答】解:命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的条件是“有两边相等的三角形”,结论是“这个三角形是等腰三角形”,故题设是有两边相等的三角形,结论是“这个三角形是等腰三角形”,它的逆命题是“等腰三角形的两腰相等”. 11.【解答】解:∵AD⊥BC于D,∠BAD=25°, ∴∠ADB=90° ∴∠B=90°﹣25°=65°, ∵AB=AC, ∴∠C=∠B=65°. 故答案为65° 12.【解答】解:∵BD是斜边AC上的中线, ∴AC=2BD=2×3=6cm. 故答案为:6. 13.【解答】解:如图,过A作AE⊥AC,交CB的延长线于E, ∵∠DAB=∠DCB=90°, ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC, ∴∠D=∠ABE, 又∵∠DAB=∠CAE=90°, ∴∠CAD=∠EAB, 又∵AD=AB, ∴△ACD≌△AEB(ASA), ∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形, ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等, ∵S△ACE5×5=12.5, ∴四边形ABCD的面积为12.5, 故答案为12.5. 14.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,BP⊥AC,AB=2 ∴AP=PC=1,∠ABP=∠CBP=30°, ∴BPAP, ∵将△ABP绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBP′, ∴BP=BP',∠ABC=∠PBP'=60° ∴△BPP'是等边三角形,∠PBC=∠CBP'=30°, ∴BO⊥PP', ∴POBP,BOPO 故答案为: 15.【解答】解:∵BD⊥AC于D,点E为AB的中点, ∴AB=2DE=2×5=10, ∴在Rt△ABD中, BD8. 故答案为:8. 16.【解答】解:设EC的长为xcm, ∴DE=(8﹣x)cm. ∵△ADE折叠后的图形是△AFE, ∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF. ∵AD=BC=10cm, ∴AF=AD=10cm. 又∵AB=8cm,在Rt△ABF中,根据勾股定理,得AB2+BF2=AF2 ∴82+BF2=102, ∴BF=6cm. ∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm. 在Rt△EFC中,根据勾股定理,得:FC2+EC2=EF2 ∴42+x2=(8﹣x)2,即16+x2=64﹣16x+x2, 化简,得16x=48. ∴x=3. 故EC的长为3cm. 故答案为:3cm. 17.【解答】解:∵∠ABC=90°,AD⊥BD于点D,CE⊥BD于点E, ∴∠D=∠CEB=∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠CBF=90°,∠ABD+∠BAD=90°, ∴∠CBF=∠BAD, ∵AB=BC, ∴△ABD≌△BCE(AAS), ∴BD=CE=5,AD=BE=3, ∴DE=BD﹣BE=5﹣3=2, 故答案为2 18.【解答】解:∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上, ∴∠ECN=75°,CN=CE=4, ∵∠ECD=45°, ∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°, ∵AO⊥OB, ∴∠AOB=90°, ∴∠ONC=30°, ∴OCCN=2, 故答案为:2. 19.【解答】解:①如图1,当AD=BD时, 在Rt△ACD中,根据勾股定理得到:AD2=AC2+CD2,即BD2=(8﹣BD)2+62, 解得,BD(cm), 则②如图2,当AB=BD时. 在Rt△ABC中,根据勾股定理得到: AB10, ∴BD=10; ③如图3,当AD=AB时,BD=2BC=16, 综上所述,BD的值是:或10或16; 故答案是:或10或16. 三、解答题(本大题共5小题,共63分) 20.【解答】解:(1)由作图可知,直线DE是线段AC的垂直平分线. 故答案为AC. (2)∵DE垂直平分线段AC, ∴EC=EA, ∴∠C=∠EAC=40°, ∵∠EAB=30°, ∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=70°, ∴∠B=180°﹣∠C﹣∠CAB=70°. (3)∴△ABE的周长=AB+AE+BE=EC+BE+AB=BC+AB=4+2.7=6.7(cm). 21.【解答】(1)解:∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠A=36°, ∴∠ABC=∠ACB=72°, ∵∠DBC=36°, ∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°; (2)证明:∵∠A=∠1=36°, ∴AD=BD,∠2=∠A+∠1=72°, ∵∠ACB=72°, ∴∠2=∠ACB, ∴BD=BC, ∴BC=BD=AD. 22.【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=80°, ∴∠B=∠C=50°, ∵BD=BE, ∴∠BDE=∠BED=65°, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADE=∠ADB﹣∠BDE=25°. 23.【解答】(1)证明:在△ABC和△BAD中, ∵, ∴△ABC≌△BAD(SAS), ∴∠CBA=∠DAB, ∴AE=BE; (2)解:①四边形ACBF为平行四边形; 理由是:由对称得:△DAB≌△FAB, ∴∠ABD=∠ABF=∠CAB,BD=BF, ∴AC∥BF, ∵AC=BD=BF, ∴四边形ACBF为平行四边形; ②如图2,过F作FM⊥AD于M,连接DF, ∵△DAB≌△FAB, ∴∠FAB=∠DAB=30°,AD=AF, ∴△ADF是等边三角形, ∴AD=AF=3+5=8, ∵FM⊥AD, ∴AM=DM=4, ∵DE=3, ∴ME=1, Rt△AFM中,由勾股定理得:FM4, ∴EF7. 24.【解答】证明:∵BM=MC, ∴∠MBC=∠MCB. ∵∠ABM=∠ACM, ∴∠MBC+∠ABM=∠MCB+∠ACM, ∴∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC. 在△AMB和△AMC中, , ∴△AMB≌△AMC(SSS), ∴∠BAM=∠CAM, ∴AM平分∠BAC.

    • 2021-01-21
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  • ID:3-8565376 九年级上册期末专区第3章 圆的基本性质(期末复习自测·浙教9上)(word版含解析)

    初中数学/期末专区/九年级上册

    期末复习自测:第3章 圆的基本性质 一、选择题: 1.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为(  ) A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定 2.如图,点A、B、C是⊙O上三点,∠AOC=130°,则∠ABC等于(  ) A.50° B.60° C.65° D.70° 3.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(  ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 4.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=50°,则∠D=(  ) A.40° B.130° C.120° D.150° 5.已知圆心角为120°的扇形面积为12π,那么扇形的弧长为(  ) A.4 B.2 C.4π D.2π 6.排水管的截面如图,水面宽AB=8,圆心O到水面的距离OC=3,则排水管的半径等于(  ) A.5 B.6 C.8 D.4 7.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则的长(  ) A.2π B.π C. D. 8.如图,将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是(  ) A. B. C.2 D. 9.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,5),B(﹣5,1),C(﹣2,1),将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC,则点D的坐标为(  ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,1) D.(2,2) 10.如图,某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米,高为3米的玻璃隔板组成,三块玻璃摆放时夹角相同.若入口处两根立柱之间的距离为2米,则两立柱底端中点到中央转轴底端的距离为(  ) A.米 B.2米 C.2米 D.3米 二、填空题: 11.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于   度. 12.点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=4,在过P点的所有⊙O的弦中,最短弦的长为   . 13.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=4,连结OA,OB,则扇形OAB的面积为   . 14.为美化校园,学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门,如图所示,量得矩形门宽为1m,对角线AC的长为2m,则要打掉墙体的面积为   m2. 15.如图,AB是⊙O的弦,AB=4,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是   . 16.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,点P从B点出发沿B﹣C﹣D运动至点D,点B′是点B关于直线AP对称的点. (1)点P从点B运动至D过程中,下列说法正确的有   .(填序号) ①当点P运动到C时,线段AP长为. ②点B′沿直线从B运动到F. ③点B′沿圆弧从B运动到F. (2)点P从点B运动至D的过程中,点B′到E的距离的最小值是   . 三、解答题: 17.如图, (1)在图中求作⊙O,使⊙O满足以线段AB为弦,且圆心O到∠ABC两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)若AB=2,∠ABC=60°,请求出(1)中所作的⊙O的半径. 18.如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数; (2)若OC=3,BC=3,求弧的长. 19.如图网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,建立适当的坐标系,使得B、C两点的坐标分别为B(﹣1,﹣1),C(1,﹣2),将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C′. (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系,并画出△A′B′C′,写出A′,B′的坐标; (2)求出点A所经过的路径长. 20.直径为80cm的油桶水平放置于地面上,截面图如图所示,油面MN与直径AB交于点C,且最大深度BC为直径的时. (1)求油面的宽度MN(结果保留根号); (2)若油桶的高为120cm,求油桶中存贮油的体积(结果保留根号). 21.如图,在⊙O中,弦AC,BD相交于点M,且∠A=∠B. (1)求证:AC=BD; (2)若OA=2,∠A=30°,当AC⊥BD时,求弧的长. 22.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,AC,OD⊥BC于E. (1)求证:OD∥AC; (2)若BC=8,DE=3,求⊙O的直径. 23.将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起,上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形,与直径AB交于点C,连接点C与圆心O′. (1)求的长; (2)求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白. 24.如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F. (1)若∠E=∠F,求证:∠ADC=∠ABC; (2)若∠E=∠F=40°,求∠A的度数; (3)若∠E=30°,∠F=40°,求∠A的度数. 期末复习自测:第3章 圆的基本性质 一、选择题: 1.【解答】解:∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm, 即点A到圆心O的距离小于圆的半径, ∴点A在⊙O内. 故选:B. 2.【解答】解:∵∠AOC=130°, ∴∠ABC∠AOC=65°. 故选:C. 3.【解答】解:第②块出现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,就交于了圆心,进而可得到半径的长. 故选:B. 4.【解答】解:∵圆内接四边形ABCD中,∠B=50°, ∴∠D=180°﹣50°=130°. 故选:B. 5.【解答】解:设扇形的半径为R, 根据题意得12π, 解得R=6, 所以扇形的弧长4π. 故选:C. 6.【解答】解:连接OA, ∵AB=8,OC⊥AB, ∴ACAB=4. ∵OC=3, ∴OA5. 故选:A. 7.【解答】解:连接OA、OC, ∵∠B=135°, ∴∠D=180°﹣135°=45°, ∴∠AOC=90°, 则的长π. 故选:B. 8.【解答】解:如图所示:点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径, 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是:. 故选:A. 9.【解答】解:∵A(﹣2,5),B(﹣5,1),C(﹣2,1), ∴AC=4,AC∥y轴, ∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC, ∴∠DCE=∠ACB=90°,CD=AC=4, ∴B,C,D三点在一条直线上, ∴D(2,1), 故选:B. 10.【解答】解:如图, 三块玻璃分别为OA、OC、OE,且OA=OC=OE, 且两根立柱BC之间的距离为2米, 连接OB, 则OB=OE, ∵OB=BC=OC, ∴△OBC是等边三角形, ∵D是BC的中点, ∴OD⊥BC,CD=1米, ∴OD米. 故选:A. 二、填空题: 11.【解答】解:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠D=65°,∠B与∠D是对的圆周角, ∴∠D=∠B=65°, ∴∠BAC=90°﹣∠B=25°. 故答案为:25. 12.【解答】解:如图,∵OP⊥AB,OP=4,OB=5, ∴PB3, ∴AB=2PB=6. 故答案为:6. 13.【解答】解:∵∠AOB=2∠C=60°,OA=OB, ∴△OAB的等边三角形, ∴OA=OB=AB=4, ∴S扇形O﹣ABπ. 故答案为π. 14.【解答】解:在Rt△ABC中, ∵AC=2m,BC=1m. ∴∠BAC=30°,BC=1m,ABm. ∴∠BCO=60°,即△OBC是等边三角形. ∠BOC所对的弧与弦BC所围成的弓形的面积S1(m2). ∴要打掉的墙体的面积=S圆O﹣S矩形ABCD﹣S1=π(). 15.【解答】解:∵点M,N分别是AB,BC的中点, ∴MNAC, ∴当AC取得最大值时,MN就取得最大值, 当AC时直径时,最大, 如图, ∵∠ACB=∠D=45°,AB=4, ∴AD=4, ∴MNAD=2, 故答案为:2. 16.【解答】解:(1)如图,设O是正六边形的中心,连接OB交AC于K. 在Rt△CBK中,∵∠BKC=90°,BC=1,∠BCK=30°, ∴BKBC, ∴AC=2KC=2, ∵点P从点B运动至D过程中, AB=AB′, ∴点B′的运动轨迹是图中红色的弧线BF, ∴①③正确, 故答案为①③. (2)连接AE与弧BF交于点B′,此时EB′最短, EB′=AE﹣AB′=AC﹣AB1, 故答案为1. 三、解答题: 17.【解答】解:(1)如图所示⊙O即为所求. 作法:①作线段AB的垂直平分线MN,垂足为E, ②作∠ABC的平分线BP,BP与MN交于点O, ③以O为圆心,OB为半径画圆. ⊙O即为所求. (2)∵OE⊥AB, ∴BE=AE, ∵∠OBE∠ABC=30°, ∴cos30°, ∴, ∴OB=2, ∴⊙O的半径为2. 18.【解答】解:(1)∵OD⊥AB, ∴, ∴∠DEB52°=26°,即∠DEB的度数为26°; (2)连接OB, ∵OD⊥AB,BC=3, ∴AC=BC=3, ∴OA6,tan∠AOC, ∴∠AOC=60°, ∴∠AOB=2∠AOD=120°, ∴4π. 19.【解答】解:(1)如图, ∵B(﹣1,﹣1),C(1,﹣2), ∴A点坐标为(0,2), 将△ABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的A′的坐标为(5,﹣1),点B的对应点的B′的坐标为(2,0). (2)∵A(0,2),C(1,﹣2), ∴AC. ∴点A所经过的路径长l. 20.【解答】解:(1)如图,连接OM, ∵AB=80cm,BC为直径的, ∴OM=OB=40cm,BC=20cm, ∴OC=20cm, ∴MCcm, ∴MN=2CM=40cm; (2)∵OC=20cm,OM=40cm, ∴sin∠OMC, ∴∠OMC=30°, ∴∠MOC=60°, ∴∠MON=120°, ∴阴影部分的面积是:, ∵油桶的高为120cm, ∴油桶中存贮油的体积是:()×120=64000π﹣48000, 即油桶中存贮油的体积是(64000π﹣48000)cm3. 21.【解答】(1)证明:延长AO交⊙O于点F,连接CF,延长BO交⊙O于点E,连接DE, ∵BE,AF是⊙O的直径, ∴∠EDB=∠FCA=90°. 在△DEB与△CFA中, ∵, ∴△DEB≌△CFA(AAS), ∴AC=BD; (2)延长AO交⊙O于点F,连接CF,延长BO交⊙O于点E,连接DE,CD,OD,OC, 设BE交AC于点J, ∵∠A=30°,OA=OC, ∴∠COA=180°﹣30°﹣30°=120°. ∵∠A=∠B=30°,AC⊥BD, ∴∠BMC=90°,∠BJM=60°, ∴∠EOA+∠A=60°, ∴∠EOA=30°, ∴∠DOE=60°, ∴∠COD=30°, ∴π. 22.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°, ∵OD⊥BC,∴∠OEB=∠C=90°, ∴OD∥AC; (2)解:令⊙O的半径为r, 根据垂径定理可得:BE=CEBC=4, 由勾股定理得:r2=42+(r﹣3)2, 解得:r, 所以⊙O的直径为. 23.【解答】解:(1)连结BC,作O′D⊥BC于D, 由题意得,∠CBA′=30°, 则∠BO′C=120°,O′DO′B=5, ∴的长为:; (2)S白π×102﹣(105) =50π25 π+25. 24.【解答】解:(1)∠E=∠F, ∵∠DCE=∠BCF, ∠ADC=∠E+∠DCE,∠ABC=∠F+∠BCF, ∴∠ADC=∠ABC; (2)由(1)知∠ADC=∠ABC, ∵∠EDC=∠ABC, ∴∠EDC=∠ADC, ∴∠ADC=90°, ∴∠A=90°﹣40°=50°; (3)连结EF,如图, ∵四边形ABCD为圆的内接四边形, ∴∠ECD=∠A, ∵∠ECD=∠1+∠2, ∴∠A=∠1+∠2, ∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°, ∴2∠A+30°+40°=180°, ∴∠A=90°55°.

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  • ID:3-8565374 浙教版九年级数学上册期末复习自测:第4章 相似三角形(Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/九年级上册

    期末复习自测:第4章 相似三角形 一、选择题: 1.若2y﹣3x=0,则x:y的值等于(  ) A. B. C. D. 2.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,DE=4,则BC=(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 3.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为(  ) A. B.2 C. D. 4.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(  ) A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C. D. 5.如图,线段AB∥CD,连结AD,BC交于点O,若CD=2AB,则下列选项中错误的是(  ) A.△AOB∽△DOC B. C. D. 6.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE,BD交于点F,则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于(  ) A.2:3:5 B.4:9:25 C.4:10:25 D.2:5:25 7.如图,圆内接四边形ABCD的BA,CD的延长线交于P,AC,BD交于E,则图中相似三角形有(  ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 8.如图,点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC),则下列结论中正确的是(  ) A.AC2=AB2+BC2 B.BC2=AC?AB C. D. 9.如图,M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点,过M点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,这样的直线共有(  ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 10.如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是(  ) A.ab B.a=2b C.a=2b D.a=4b 二、填空题: 11.如图,△ABC中,D为AB上一点,连接CD,请添加一个条件,使△ACD∽△ABC,你添加的条件是   . 12.线段a、b的长度分别是2cm和8cm,则a、b的比例中项长为   cm. 13.如图,已知点O是△ABC中BC边上的中点,且,则   . 14.如图,已知点P是△ABC的重心,过P作AB的平行线DE,分别交AC于点D、交BC于点E;作DF∥BC,交AB于点F,若△ABC的面积为18,则?BEDF的面积为   . 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB、AC上,将△ADE沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为   . 16.△ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上的一点,且BP=2PC,设Q是△ABC某边上的一点,如果PQ截得的三角形与原三角形相似,且它们的面积比是1:4,则AQ的长为   . 三、解答题: 17.如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,且AB=2BC,请在图中按如下要求进行操作和证明: (1)用圆规在CA上截取CD=CB,保留痕迹,标注点D;再以点A为圆心,AD为半径画弧交AB于点P,保留痕迹,标注点P; (2)证明点P是线段AB的黄金分割点. 18.如图,已知AB∥DC,点E、F在线段BD上,AB=2DC,BE=2DF. (1)求证:△ABE∽△CDF; (2)若BD=8,DF=2,求EF的长. 19.如图,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点. (1)选出图中的四条成比例线段,得比例式   ; (2)请证明(1)的结论. 20.如图,△ABC是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上),请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与△ABC相似. (1)在图甲中画△A1B1C1,使得△A1B1C1的周长是△ABC的周长的2倍; (2)在图乙中画出△A2B2C2,使得△A2B2C2的面积是△ABC的面积的2倍. 21.如图,在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2. (1)求△AEF与△CDF的周长之比; (2)若S△AEF=6cm2,求S△CDF. 22.在△ABC中,已知边BC=12,该边上的高线AD=8,同样大小的两个正方形FMNG与EFGH按如图所示方式叠放,其中顶点M、N在BC边上,E、H分别在AB、AC上,求正方形的边长. 23.定义:如图1,点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN,若MN2=AM?BN,则称MN是线段AB的比例中段,M、N是线段AB的中段分点. (1)已知点M、N是线段AB的中段分点. ①若AM=2,MN=3,则BN=   ; ②在图1中,若AB=7,MN=2,求AM的长. (2)如图2,在△ABC中,MN是线段AB的比例中段,F、G分别是线段AC、BC延长线上的点,且FG∥AB,MC、NC的延长线分别交线段FG于点P,K.探究PK是否为线段FG的比例中段,如果是,请给出证明,如果不是,请说明理由. 24.数学课上,王老师出示问题:如图1,将边长为5的正方形纸片ABCD折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G. (1)观察操作结果,在图1中找到一个与△DEP相似的三角形,并证明你的结论; (2)当点P在边CD的什么位置时,△DEP与△CPG面积的比是9:25?请写出求解过程; (3)将正方形换成正三角形,如图2,将边长为5的正三角形纸片ABC折叠,使顶点A落在边BC上的点P处(点P与B、C不重合),折痕为EF,当点P在边BC的什么位置时,△BEP与△CPF面积的比是9:25?请写出求解过程. 期末复习自测:第4章 相似三角形 一、选择题: 1.【解答】解:由题意,得 2y=3x. 两边都除以3y,得 x:y=2:3, 故选:B. 2.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC ∴ ∵DE=4 ∴BC=12 故选:D. 3.【解答】解:∵AH=2,HB=1, ∴AB=3, ∵l1∥l2∥l3, ∴, 故选:D. 4.【解答】解:A、∠B=∠AED,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故A选项错误; B、∠ADE=∠C,∠A=∠A,则可判断△ADE∽△ACB,故B选项错误; C、不能判定△ADE∽△ACB,故C选项正确; D、,且夹角∠A=∠A,能确定△ADE∽△ACB,故D选项错误. 故选:C. 5.【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠D=∠A,∠C=∠B, ∴△AOB∽△DOC,故A正确; ∵CD=2AB, ∴,故B错误; ∴,故C正确; ∴,故D正确. 故选:B. 6.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC=AB,DC∥AB, ∵DE:CE=2:3, ∴DE:AB=2:5, ∵DC∥AB, ∴△DEF∽△BAF, ∴()2,, ∴(等高的三角形的面积之比等于对应边之比), ∴S△DEF:S△ADF:S△ABF等于4:10:25, 故选:C. 7.【解答】解:根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知图中相似三角形有4对,分别是:△ADE∽△BCE,△AEB∽△DEC,△PAD∽△PCB,△PBD∽△PCA.故选C. 8.【解答】解:因为点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC), 所以ABAC, 故选:C. 9.【解答】解:∵截得的三角形与△ABC相似, ∴过点M作AB的垂线,或作AC的垂线,或作BC的垂线,所得三角形满足题意 ∴过点M作直线l共有三条, 故选:C. 10.【解答】解:对折两次后的小长方形的长为b,宽为a, ∵小长方形与原长方形相似, ∴, ∴a=2b. 故选:B. 二、填空题: 11.【解答】解:∵∠BAC=∠CAD ∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或时,△ACD∽△ABC. 故答案为:∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或. 12.【解答】解:根据比例中项的概念结合比例的基本性质, 得:比例中项的平方等于两条线段的乘积. 设它们的比例中项是x,则x2=2×8,x=±4(线段是正数,负值舍去). 故答案为4. 13.【解答】解:过B作BF∥AC,交DE于点F, ∵BF∥AC, ∴∠FBO=∠C,∠BFO=∠CEO, 又O为BC的中点,∴BO=CO, 在△OBF和△OCE中, , ∴△OBF≌△OCE(AAS), ∴BF=CE, ∵, ∴. ∵BF∥AE, ∴△BDF∽△ADE, ∴. 故答案为:. 14.【解答】解:如图,延长CP交AB于G. ∵点P是△ABC的重心, ∴CP:PG=2:1, ∵DE∥AB, ∴CE:BE=2:1,AD:CD=1:2, ∴CE:CB=2:3,AD:AC=1:3, ∵ED∥AB,DF∥BC, ∴△CED∽△CBA,△AFD∽△ABC, ∴S△CEDS△ABC=8,S△AFDS△ABC=2, ∴S平行四边形BEDF=S△ABC﹣S△CED﹣S△AFD=18﹣8﹣2=8. 15.【解答】解:∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处, ∴∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E, ∴△ACB∽△AED, 又A′为CE的中点, ∴, 即, ∴ED=2. 故答案为:2. 16.【解答】解:分两种情况: (1)Q在AC边上时,如图1,过B作BG⊥AC于G,过P作PF⊥AC于F, S△QPCQC?PF,S△ABCAC?BG, ∵, ∴, ∵PF∥BG, ∴, ∴, ∴QC=6, ∴AQ=AC﹣QC=8﹣6=2; (2)Q在AB边上时,如图2,过P作PE⊥AB于E,过C作CF⊥AB于F, S△BQPBQ?PE,S△ABCAB?CF, ∵, ∴, ∵PE∥CF, ∴, ∴, ∴BQ, ∴AQ=AB﹣BQ=127.5, 综上所述:AQ的长为2或7.5. 三、解答题: 17.【解答】解:(1)如图所示: (2)设BC=x,则AB=2x,ACx, 由题意得,CD=x, 则AP=AD=(1)x, , 则点P是线段AB的黄金分割点. 18.【解答】(1)证明:∵AB∥DC, ∴∠B=∠D, ∵AB=2DC,BE=2DF, ∴AB:DC=BE:DF=2, ∴△ABE∽△CDF; (2)解:∵BE=2DF,DF=2, ∴BE=4, ∵BD=8, ∴EF=BD﹣DF﹣BE=2. 19.【解答】解:(1)图中的四条成比例线段为:; 故答案为:; (2)连接AD,BC, ∵∠ADP+∠ADC=180°,∠B+∠ADC=180°, ∴∠ADP=∠B, 又∵∠P=∠P, ∴△APD∽△CPB, ∴,即. 20.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求; (2)如图所示:△A2B2C2,即为所求. 21.【解答】解:由AE:EB=1:2得, 又∵ABCD是平行四边形,∴△AEF∽△CDF, 由AB=CD得, 所以△AEF与△CDF周长的比等于相似比等于1:3. 由(相似三角形面积比是相似比的平方) 由S△AEF=6cm2解得S△CDF=54cm2. 22.【解答】解:设正方形EFGH的边长HG=x, ∵EH∥BC, ∴△AEH∽△ABC, ∴, 解得,x=3, 答:正方形的边长为3. 23.【解答】解:(1)①由题可得,MN2=AM?BN,AM=2,MN=3, ∴BN; 故答案为:; ②设AM=x,则由题可得:22=x(5﹣x), 解得x=1或4, ∴AM的长为1或4; (2)PK是线段FG的比例中段. 理由:设k, ∵FG∥AB, ∴k, 同理,k,k, ∴GK=kBN,KP=kMN,PF=kAM, ∵MN是线段AB的比例中段, ∴MN2=AM?BN, ∴k2MN2=kMN?kBN, ∴KP2=GK?PF, 即PK是线段FG的比例中段. 24.【解答】解:(1)△DEP∽△CPG. ∵∠EPG=90°, ∴∠EPD+∠GPC=90°,∠EPD+∠DEP=90°, ∴∠DEP=∠GPC, ∵∠D=∠C=90°, ∴△DEP∽△CPG; (2)∵△DEP∽△CPG, ∴S△DEP:S△CPG=9:25, ∴DP:GC=3:5, 设PD=3x,则CG=5x,PC=5﹣3x,DEPC=3x, ∴EP=2x, ∴Rt△DEP中,(3x)2+(3x)2=(2x)2, 解得x1(舍去),x2, ∴DP=3x=1, 即当DP=1时,△DEP与△CPG面积的比是9:25; (3)由题可得,∠B=∠C=∠EPF=60°, ∴∠BEP+∠BPE=∠CPF+∠BPE=120°, ∴∠BEP=∠CPF, ∴△BEP∽△CPF, 设EP=3x,FP=5x,则FC=5﹣5x,EB=5﹣3x,BPCF=3﹣3x, ∴PC=2+3x, ∴, 解得x, ∴PC=2+3x. 即当PC时,△BEP与△CPF面积的比是9:25.

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  • ID:3-8565372 浙教版九年级数学上册期末复习自测:第2章 简单事件的概率(Word版 含解析)

    初中数学/期末专区/九年级上册

    期末复习自测:第2章 简单事件的概率 一、选择题 1.“抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上”这一事件是(  ) A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件 2.下列说法正确的是(  ) A.“a是任意实数,则a2≥0”是随机事件 B.某彩票的中奖率为1%,则买100张彩票一定有1张会中奖 C.若某运动员投篮2次,投中1次,则该运动员投1次篮,投中的概率为 D.口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球 3.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是(  ) A. B. C. D. 4.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是(  ) A. B. C.π D.50 5.一个不透明的袋子里有若干个小球,它们除了颜色外,其它都相同,甲同学从袋子里随机摸出一个球,记下颜色后放回袋子里,摇匀后再次随机摸出一个球,记下颜色,…,甲同学反复大量实验后,根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图,则下列说法正确的是(  ) A.袋子一定有三个白球 B.袋子中白球占小球总数的十分之三 C.再摸三次球,一定有一次是白球 D.再摸1000次,摸出白球的次数会接近330次 6.如图,随机闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个,则灯泡发光的概率是(  ) A. B. C. D.1 7.有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是y=2x,y=x2﹣3(x>0),y(x>0),y(x<0),将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是(  ) A. B. C. D.1 8.有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是(  ) A. B. C. D. 9.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同,则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转,一辆右转的概率是(  ) A. B. C. D. 10.某商店为吸引顾客设计了促销活动:在一不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客一次性消费满400元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回),某顾客刚好消费400元,则该顾客获得的金额不低于30元的概率是(  ) A. B. C. D. 二、填空题 11.在“圆、正三角形、正方形、正五边形、正六边形”中,任取其中一个图形,恰好既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为   . 12.冬季移栽兰花苗对成活率有影响,苗木基地相同条件下实验数据如下:移栽10株有9株成活,移栽1000株有950株成活,则估计该兰花移栽成活的概率是   . 13.如图,转盘中8个扇形的面积都相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向8的数的概率为   . 14.为了解学生的实验操作能力,某区组织学生进行科学实验调演,共设12个实验项目,其中物理5个,化学4个,生物3个,规定由实验者本人抽签,以确定某一个项目的实验演示,小虎同学参加了这次调演,那么他抽到化学实验的概率是   . 15.一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同,摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是   . 16.抛三次硬币,恰好出现两次国徽图案朝上的概率是   . 三、解答题: 17.一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2),1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀. (1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是    (2)先从中任意摸出一个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表),求两次都摸到红球的概率. 18.如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效,重新转动一次转盘),此过程称为一次操作.请用树状图或列表法,求事件“两次操作,第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率. 19.近几年“密室逃脱俱乐部”比较风靡,如图是俱乐部的通路俯视图,小张进入入口后,任选一条通道. (1)他进A密室或B密室的可能性哪个大?请利用树状图说明理由; (2)试求小明从右边通道进入A密室的概率. 20.某学习小组做摸球实验,在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,表是活动进行中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近   ;(精确到0.1) (2)你能估算出学习小组做摸球实验的口袋中白球个数吗? (3)若摸球实验是从口袋里先摸出一球,不放回,再摸出一球;请用树状图或列表分析计算,这两只球颜色相同的概率是多少? 21.小南、小铭和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯,已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯. (1)用列表或画树状图求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率; (2)小南和小铭比赛,规则是:若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯,则小南胜,否则小铭胜.该游戏是否公平?若公平,说明理由;若不公平,请修改游戏规则,使游戏公平. 22.有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字. (1)请用列表或画树状图的方法,表示两次抽出卡片上的数字的所有结果; (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在抛物线y=x2+1上的概率. 23.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计表,根据统计图提供的信息解决下列问题: (1)这种树苗成活的频率稳定在   ,成活的概率估计值为   . (2)该地区已经移植这种树苗4万棵. ①求这种树苗成活的大约棵数; ②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵? 24.某班在元旦游戏活动中,有一个摸奖游戏,规则如下:不透明的盒子内有4个除颜色外完全相同的球,其中有2个红球,2个白球,摇匀后让同学们去盒子内摸球,摸到红球的就获奖,摸到白球的不获奖. (1)现小颖有一次摸球机会,她从盒子中随机摸出1个球,求小颖获奖的概率; (2)如果小颖、小明都有两次摸球的机会,小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球;小明同时摸出2个球;他们摸出的2个球中只要有红球就获奖,他们获奖的机会相等吗?请用树状图(或列表)的方法说明理由. 期末复习自测:第2章 简单事件的概率 一、选择题 1.【解答】解:抛1枚均匀硬币,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上, 故抛1枚均匀硬币,落地后正面朝上是随机事件. 故选:B. 2.【解答】解:A、“a是任意实数,则a2≥0”是必然事件,错误; B、某彩票的中奖率为1%,则买100张彩票可能有1张会中奖,错误; C、若某运动员投篮2次,投中1次,则该运动员投1次篮,投中的概率为,错误; D、口袋中装有2个红球和1个白球,从中摸出2个球,其中必有红球,正确; 故选:D. 3.【解答】解:∵装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球, ∴从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率. 故选:B. 4.【解答】解:∵黑色区域的面积占了整个图形面积的, ∴落在黑色区域的概率是; 故选:B. 5.【解答】解:∵观察折线统计图发现随着摸球次数的增多白球出现的频率逐渐稳定在某一33%附近, ∴白球出现的概率为33%, ∴再摸1000次,摸出白球的次数会接近330次,正确,其他错误, 故选:D. 6.【解答】解:画树状图得: ∵共有12种等可能的结果,操作一次就能使灯泡?发光的有6种情况, ∴操作一次就能使灯泡?发光的概率是:. 故选:B. 7.【解答】解:函数y=2x,y=x2﹣3(x>0),y(x>0),y(x<0)中,有y=2x,y=x2﹣3(x>0),y(x<0),是y随x的增大而增大, 所以随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是. 故选:C. 8.【解答】解:∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段,从中任取三条线段共有2.3.4,2.3.7,3.4.7,2.4.7四种情况, 而能组成三角形的有2、3、4;共有1种情况, 所以能组成三角形的概率是. 故选:D. 9.【解答】解:画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示: ∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果; 由“树形图”知,两辆汽车一辆左转,一辆右转的结果有2种,且所有结果的可能性相等, ∴P(两辆汽车一辆左转,一辆右转). 故选:C. 10.【解答】解:列表: 第二次 第一次 0 10 20 30 0 ﹣﹣ 10 20 30 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30 30 40 50 ﹣﹣ 从上表可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果, 因此P(不低于30元). 故选:C. 二、填空题 11.【解答】解:∵既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有圆,正方形,正六边形3个, ∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率; 故答案为:. 12.【解答】解:估计该兰花移栽成活的概率是0.95, 故答案为:0.95. 13.【解答】解:任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向8的数的概率. 故答案为. 14.【解答】解:∵共5+4+3=12个实验,其中化学有4个, ∴小虎抽到化学实验的概率是, 故答案为:. 15.【解答】解:画树状图得: ∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球恰好颜色不同的有4种情况, ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是:. 故答案为:. 16.【解答】解:画树状图为: 共有8种等可能的结果数,其中恰好出现两次国徽图案朝上的结果数为3, 所以恰好出现两次国徽图案朝上的概率. 故答案为. 三、解答题: 17.【解答】解:(1)4个小球中有2个红球, 则任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是; 故答案为:; (2)列表如下: 红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ (红,红) (白,红) (黑,红) 红 (红,红) ﹣﹣﹣ (白,红) (黑,红) 白 (红,白) (红,白) ﹣﹣﹣ (黑,白) 黑 (红,黑) (红,黑) (白,黑) ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种,其中两次都摸到红球有2种可能, 则P(两次摸到红球). 18.【解答】解:画树状图如下: 所有可能出现的结果共有9种,其中满足条件的结果有5种. 所以P(所指的两数的绝对值相等). 19.【解答】解:(1)画树状图为: 共有6种等可能的结果数,其中进A密室的结果数为2,进入B密室的结果数为4, 所以进A密室的概率,B密室的概率, 所以进A密室的可能性比进入B密室的可能性小; (2)小明从右边通道进入A密室的概率. 20.【解答】解:(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6; 故答案为:0.6; (2)由(1)摸到白球的概率为0.6,所以可估计口袋中白种颜色的球的个数是:5×0.6=3(只); (3)根据题意画树状图如下: 共有20种等可能的结果数,其中两只球颜色相同占8种, 所以两只球颜色相同的概率. 21.【解答】解:(1)列表如下: 甲 乙 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 一共出现16种等可能结果,其中出现在同一层楼梯的有4种结果, 则P(甲、乙在同一层楼梯); (2)由(1)列知:甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果 故P(小南胜)=P(同层或相邻楼层),P(小铭胜)=1, ∵,∴游戏不公平, 修改规则:若甲、乙同住一层或相邻楼层,则小南得3分;小铭得5分. 22.【解答】解:(1)画树状图为: 共有9种等可能的结果数,它们为(﹣1,﹣1),(﹣1,1),(﹣1,2),(1,﹣1),(﹣1,1),(﹣1,2),(2,﹣1),(2,1),(2,2); (2)点(﹣1,2),(1,2)在抛物线y=x2+1上, 所以点(x,y)落在抛物线y=x2+1上的概率. 23.【解答】解:(1)这种树苗成活的频率稳定在0.9,成活的概率估计值为0.9. 故答案为:0.9,0.9; (2)①估计这种树苗成活在4×0.9=3.6万棵; ②18÷0.9﹣4=16; 答:该地区需移植这种树苗约16万棵. 24.【解答】解:(1)小颖获奖的概率; (2)小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球, 画树状图为: 共有16种等可能的结果数,其中两个球中有红球的结果数为12, 所以小颖获奖的概率; 小明同时摸出2个球, 画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中两个球中有红球的结果数为10, 所以小明获奖的概率, 而, 所以他们获奖的机会不相等.

    • 2021-01-21
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  • ID:3-8565371 浙教版九年级上册期末专区第1章 二次函数(期末复习自测·浙教9上)(word版含解析)

    初中数学/期末专区/九年级上册

    期末复习自测:第1章 二次函数 一、选择题 1.抛物线y=(x﹣2)2+3的对称轴是(  ) A.直线x=﹣2 B.直线x=2 C.直线x=﹣3 D.直线x=3 2.下列函数中有最小值的是(  ) A.y=2x﹣1 B.y C.y=2x2+3x D.y=﹣x2+1 3.已知(﹣3,y1),(0,y2),(3,y3)是抛物线y=﹣3x2+6x﹣k上的点,则(  ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 4.关于函数y=2x2﹣4x,下列叙述中错误的是(  ) A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(1,﹣2) C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(2,0) D.当x>0时,y随x的增大而增大 5.将抛物线y=3x2先向左平移一个单位,再向上平移一个单位,两次平移后得到的抛物线解析式为(  ) A.y=3(x+1)2+1 B.y=3(x+1)2﹣1 C.y=3(x﹣1)2+1 D.y=3(x﹣1)2﹣1 6.如图,已知二次函数的图象(0≤x≤3.4),关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是(  ) A.有最大值2,无最小值 B.有最大值2,有最小值1.5 C.有最大值2,有最小值﹣2 D.有最大值1.5,有最小值﹣2 7.二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=(  ) A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.0 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是(  ) A.a<0 B.当﹣1<x<3时,y<0 C.b2﹣4ac>0 D. 9.已知k,n均为非负实数,且2k+n=2,则代数式2k2﹣4n的最小值为(  ) A.﹣40 B.﹣16 C.﹣8 D.0 10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 二、填空题 11.请写出一个顶点坐标在x轴上,且开口向上的二次函数关系式为   . 12.将抛物线y=2x2先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,那么所得的抛物线的顶点坐标为   . 13.二次函数y=x2﹣2x+c与x轴交于A、B两点,且AB=4,则c=   . 14.已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表: x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … 若A(m,y1),B(m+6,y2)两点都在该函数的图象上,当m=   时,y1=y2. 15.如图,用长为20米的篱笆(AB+BC+CD=20),一边利用墙(墙足够长),围成一个长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,围成的花圃面积为y米2,则y关于x的函数关系式是   . 16.如图,抛物线y=x2+bx+c(c>0)与y轴交于点C,顶点为A,抛物线的对称轴交x轴于点E,交BC于点D,tan∠AOE.直线OA与抛物线的另一个交点为B.当OC=2AD时,c的值是   . 三、解答题 17.已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标为(﹣2,0),与y轴的交点坐标为(0,12),对称轴方程为x=1.求这个二次函数的解析式,并求这个函数图象的顶点坐标. 18.已知抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(1,0),B(0,﹣6). (1)求抛物线的解析式; (2)求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积. 19.已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示. (1)求b,c的值; (2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值; (3)写出当y>0时,x的取值范围. 20.如图,已知抛物线y1=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D. (1)分别求抛物线y1=x2+bx+c和直线AB:y2=kx+m(k≠0)的解析式; (2)请根据图象直接写出:二次函数y1=x2+bx+c的值大于一次函数y2=kx+m的值时x的取值范围; (3)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式. 21.如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该大门的高h. 22.某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=﹣2x+240,设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题: (1)用含x的代数式表示每千克绿茶的利润;并求y与x的关系式; (2)当x取何值时,y的值最大? (3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元? 23.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3]. (1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标; (2)探究下列问题: ①若一个函数的特征数为[﹣4,5],将此函数图象先向左平移4个单位,再向下平移2个单位,求得到的图象对应的函数的特征数. ②特征数[0,﹣1]的抛物线与x轴的交点从左到右依次为A、B,现将此抛物线向右平移,平移后得到的新抛物线与x轴交点从左到右依次为C、D,且BCAD,求平移后所得新函数的特征数. 24.如图,在平面直角坐标系中,有抛物线y=ax2+bx+3,已知OA=OC=3OB,动点P在过A、B、C三点的抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)求过A、B、C三点的圆的半径; (3)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,说明理由; (4)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连结EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标. 期末复习自测:第1章 二次函数 一、选择题 1.【解答】解:因为抛物线解析式y=(x﹣2)2+3是顶点式,顶点坐标为(2,3),所以对称轴为直线x=2. 故选:B. 2.【解答】解:A、函数y=2x﹣1的图象是一直线,没有最值,故本选项错误; B、函数y是双曲线,没有最值,故本选项错误; C、函数y=2x2+3x是开口向上的抛物线,有最小值,故本选项正确; D、函数y=﹣x2+1是开口向下的抛物线,有最大值,故本选项错误; 故选:C. 3.【解答】解:∵﹣3<0, ∴抛物线开口向下. ∵对称轴方程x1, ∴(﹣3,y1)离对称轴最远,(0,y2)离对称轴最近, ∴y1<y3<y2. 故选:B. 4.【解答】解:对于抛物线y=2x2﹣4x, 令x=0则y=0, 令y=0则x=2或0, ∴抛物线经过原点,故A正确, 抛物线与x轴交于点(0,0),(2,0),故C正确, ∵y=2(x﹣1)2﹣2, ∴抛物线顶点为(1,﹣2),故B正确. ∵x>1时,y随x的增大而增大,故D错误, 故选:D. 5.【解答】解:抛物线y=3x2先向左平移一个单位得到解析式:y=3(x+1)2,再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为:y=3(x+1)2+1. 故选:A. 6.【解答】解:由函数图象可知,此函数的顶点坐标为(1,2), ∵此抛物线开口向下, ∴此函数有最大值,最大值为2; ∵0≤x≤3.4, ∴当x=3.4时,函数最小值为﹣2. 故选:C. 7.【解答】解:∵把x1=3代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0得, ﹣9+6+k=0,解得k=3, ∴原方程可化为:﹣x2+2x+3=0, ∴x1+x2=3+x22,解得x2=﹣1. 故选:B. 8.【解答】解:A、抛物线开口向下,则a<0,所以A选项的结论正确; B、抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)、(3,0),则当﹣1<x<3时,y>0,所以B选项的结论错误; C、抛物线与x轴有两个交点,则△=b2﹣4ac>0,所以C选项的结论正确; D、抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)、(3,0),则抛物线的对称轴为直线x1,所以D选项的结论正确. 故选:B. 9.【解答】解:∵k,n均为非负实数,2k+n=2, ∴n=2﹣2k, ∴2﹣2k≥0, ∴0≤k≤1. ∴2k2﹣4n=2k2﹣4(2﹣2k)=2(k+2)2﹣16 ∴当k=0时,代数式有最小值, ∴代数式2k2﹣4n的最小值为﹣8. 故选:C. 10.【解答】解:∵∠CPD=∠FPD,∠BPE=∠FPE, 又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°, ∴∠CPD+∠BPE=90°, 又∵直角△BPE中,∠BPE+∠BEP=90°, ∴∠BEP=∠CPD, 又∵∠B=∠C, ∴△BPE∽△CDP, ∴,即,则yx2x,y是x的二次函数,且开口向下. 故选:C. 二、填空题 11.【解答】解: ∵顶点坐标在x轴上, ∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2, ∵开口向上, ∴可取a=1, ∴抛物线线解析式可以为y=(x﹣1)2, 故答案为:y=(x﹣1)2. 12.【解答】解:由题意得:平移后的抛物线的解析式为:y=2(x+1)2﹣3, ∴顶点坐标为(﹣1,﹣3), 故答案为:(﹣1,﹣3). 13.【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x1, 而AB=4, ∴A(﹣1,0),B(3,0), ∴抛物线解析式为y=(x+1)(x﹣3),即y=x2﹣2x﹣3, ∴c=﹣3. 故答案为﹣3. 14.【解答】解:∵x=1时,y=2;x=3时,y=2, ∴抛物线的对称轴为直线x=2, ∵A(m,y1),B(m+6,y2)两点都在该函数的图象上,y1=y2, ∴2﹣m=m+6﹣2, 解得m=﹣1. 故答案为﹣1. 15.【解答】解:由题意可得:y=x(20﹣2x)=﹣2x2+20x. 故答案为:y=﹣2x2+20x. 16.【解答】解:由tan∠AOE,可设A、B点坐标分别为(2m,3m)、(2n,3n), ∵AD∥OC, ∴∠ADB=∠OCB,∠DAB=∠COA, ∴△BAD∽△BOC. ①当点A在线段OB上时,如图1所示. ∵OC=2AD, ∴D点为线段BC的中点, ∵C(0,c),B(2n,3n), ∴D点横坐标为n, 由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上, ∴n=2m, ∴B点坐标为(4m,6m), ∵A,B在抛物线上,且抛物线对称轴为x=2m, ∴有, 解得:,或, ∵c>0, ∴c; ②当点B在线段OA上时,如图2所示. ∵OC=2AD, ∴OB=2AB. ∵C(0,c),B(2n,3n), ∴D点横坐标为2n=3n, 由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上, ∴nm, ∴B点坐标为(m,2m), ∵A,B在抛物线上,且抛物线对称轴为x=2m, ∴有, 解得:,或. ∵c>0, ∴c. 综上所述:c的值为或. 故答案为:或. 三、解答题 17.【解答】解:设这个二次函数的解析式为y=a(x﹣1)2+k, 根据题意得:,解得, 函数的解析式为y(x﹣1)2, 函数图象的顶点坐标为(1,). 18.【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A(1,0),B(0,﹣6), ∴, 解得:, ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+7x﹣6. (2)在y=﹣x2+7x﹣6中令y=0, 解得x=6或1, 则抛物线与x轴的另一个交点C是(6,0), 因而AC=5, 抛物线与坐标轴的三个交点连接而成的三角形的面积S5×6=15. 19.【解答】解:(1)由题意可得,c=﹣3, 则y=﹣x2+bx+3,当x=1,y=0时,b=﹣2, 即b=﹣2,c=﹣3; (2)函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4, 抛物线的对称轴是x=﹣1,y的最大值为4; (3)当y=0时,x1=1,x2=﹣3, 即当﹣3<x<1时,y>0. 20.【解答】解:(1)把A(1,0),B(0,2)代入y1=x2+bx+c,得 , 解得, 则该抛物线解析式是:y=x2﹣3x+2. 把A(1,0),B(0,2)代入y2=kx+m(k≠0),得 , 解得, 则该直线的解析式是y=﹣2x+2; (2)由图象得到:当x<0或x>1时,二次函数y1=x2+bx+c的值大于一次函数y2=kx+m的值. (3)设抛物线沿y轴平移后的抛物线为y=x2﹣3x+b. 由(1)知,抛物线解析式是:y=x2﹣3x+2. ∵A(1,0),B(0,2), ∴OA=1,OB=2, 可得旋转后C点的坐标为(3,1), 将其代入y=x2﹣3x+b, 即1=32﹣3×3+b, 解得b=1, ∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C. ∴平移后的抛物线解析式为:y=x2﹣3x+1. 21.【解答】解:解法一:如图1,建立平面直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+bx. 由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0),C(17,1.7), 把B、C两点坐标代入抛物线解析式得 解得 ∴抛物线的解析式为 y=﹣0.1x2+1.8x =﹣0.1(x2﹣18x+81﹣81) =﹣0.1(x﹣9)2+8.1. ∴该大门的高h为8.1m. 解法二:如图2,建立平面直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 由题意得B、C两点坐标分别为B(9,﹣h),C(8,﹣h+1.7). 把B、C两点坐标代入y=ax2得 解得 ∴y=﹣0.1x2. ∴该大门的高h为8.1m. 说明:此题还可以以AB所在直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为y=﹣0.1x2+8.1. 22.【解答】解:(1)y=(x﹣50)?w=(x﹣50)?(﹣2x+240)=﹣2x2+340x﹣12000, ∴y与x的关系式为:y=﹣2x2+340x﹣12000. (2)y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2(x﹣85)2+2450 ∴当x=85时,y的值最大. (3)当y=2250时,可得方程﹣2(x﹣85)2+2450=2250 解这个方程,得x1=75,x2=95 ∴当销售单价为75元或95元时,可获得销售利润2250元. 23.【解答】解:(1)由题意函数解析式为y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2, ∴顶点坐标为(1,0). (2)①由题意二次函数解析式为y=x2﹣4x+5, ∴y=(x﹣2)2+1, 将此函数图象先向左平移4个单位,再向下平移2个单位,可得y=(x+2)2﹣1, ∴y=x2+4x+3, ∴特征数是[4,3]. ②由题意二次函数解析式为y=x2﹣1, ∴A(﹣1,0),B(1,0), 设向右平移m个单位, ∴C(﹣1+m,0),D(1+m,0), ∴|BC|=|1﹣(﹣1+m)|=|2﹣m|,AD=1+m+1=2+m, ∵AD=3BC, ∴2+m=3|2﹣m|, ∴m=1或4, ∴y=x2﹣2x或y=x2﹣8x+15, ∴特征数为[﹣2,0]或[﹣8,15]. 24.【解答】解:(1)当x=0时,y=3, ∴C(0.3),OC=3, ∴OA=OC=3,OBOC=1, ∴A(3,0),B(﹣1,0), 把A、B两点坐标代入y=ax2+bx+3得, 解得, ∴y=﹣x2+2x+3. (2)圆心在AB的中垂线上,即直线x=1上, ∵直线AC解析式为y=﹣x+3, 设线段AC中垂线的解析式为y=x+b,把(,)代入得b=0, ∴线段AC的中垂线的解析式为y=x, 当x=1时,y=1, ∴圆心为(1,1), ∴r. (3)①当∠CAP=90°,直线AP的解析式为y=x﹣3, 由,解得或, ∴P(﹣2,﹣5). ②当∠ACP=90°,直线PC的解析式为y=x+3, 由解得或, ∴点P坐标为(1,4). (4)如图,连接OD. ∵∠DEO=∠EOF=∠DFO=90°, ∴四边形OEDF是矩形, ∴EF=OD, ∴要使EF最短只要OD最短即可, ∴OD⊥AC时最短, ∵OC=OA=3, ∴CD=DA, ∴D(,), ∴﹣x2+2x+3, ∴x, ∴P1(,),P2(,).

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  • ID:3-8565369 浙教版八年级上册期末专区第4章 图形与坐标(期末复习自测·浙教8上)(word版含解析)

    初中数学/期末专区/八年级上册

    期末复习自测:第4章 图形与坐标 一、选择题(每题2分,共20分) 1.(2分)点P(﹣1,2)关于y轴对称点的坐标是(  ) A.(1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1) 2.(2分)如果P(m+3,2m+4)在y轴上,那么点P的坐标是(  ) A.(﹣2,0) B.(0,﹣2) C.(1,0) D.(0,1) 3.(2分)点P(m﹣1,2m+1)在第二象限,则m的取值范围是(  ) A. B. C.m<1 D. 4.(2分)点P在第四象限且到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则P点的坐标是(  ) A.(4,﹣5) B.(﹣4,5) C.(﹣5,4) D.(5,﹣4) 5.(2分)如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是(  ) A.(6,1) B.(0,1) C.(0,﹣3) D.(6,﹣3) 6.(2分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是(  ) A.(﹣b,b+a) B.(﹣b,b﹣a) C.(﹣a,b﹣a) D.(b,b﹣a) 7.(2分)如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为(  ) A.(﹣4,6) B.(4,6) C.(﹣2,1) D.(6,2) 8.(2分)丽丽家的坐标为(﹣2,﹣1),红红家的坐标为(1,2),则红红家在丽丽家的(  ) A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向 9.(2分)在平面直角坐标系中,任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),规定运算: ①A⊕B=(x1+x2,y1+y2);②A?B=x1x2+y1y2;③当x1=x2且y1=y2时,A=B,有下列四个命题: (1)若A(1,2),B(2,﹣1),则A⊕B=(3,1),A?B=0; (2)若A⊕B=B⊕C,则A=C; (3)若A?B=B?C,则A=C; (4)对任意点A、B、C,均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立,其中正确命题的个数为(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(2分)如图,一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动,即第一次从原点运动到(1,1),第二次从(1,1)运动到(2,0),第三次从(2,0)运动到(3,2),第四次从(3,2)运动到(4,0),第五次从(4,0)运动到(5,1),…,按这样的运动规律,经过第2013次运动后,动点P的坐标是(  ) A.(2012,1) B.(2012,2) C.(2013,1) D.(2013,2) 二、填空题(每题3分,共30分) 11.(3分)如果电影院里的二排六号用(2,6)表示,则(1,5)的含义是   . 12.(3分)若B地在A地的南偏东50°方向,5km处,则A地在B地的   °方向   km处. 13.(3分)已知点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b),则ab的值为   . 14.(3分)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,则点A的对应点A′的坐标是   . 15.(3分)如图,如果所在位置的坐标为(﹣1,﹣2),所在位置的坐标为(2,﹣2),那么,所在位置的坐标为   . 16.(3分)如图,已知A(0,1),B(2,0),把线段AB平移后得到线段CD,其中C(1,a),D(b,1),则a+b=   . 17.(3分)在直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO是正三角形,若点B的坐标是(﹣2,0),则点A的坐标是   . 18.(3分)已知点P(2m﹣1,m)可能在某个象限的角平分线上,则P点坐标为   . 19.(3分)已知点A(4,y),B(x,﹣3),若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x=   ,y=   . 20.(3分)如图,等边三角形OAB的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,OA=2,将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置,则点B′的坐标为   . 三、解答题(共50分) 21.(7分)在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是(﹣1,1),(0,0)和(1,0) (1)如图,添加棋子C,使A,O,B,C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴; (2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置坐标(写出2个即可). 22.(7分)已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(6,8),D(8,0) (1)请建立适当的平面直角坐标系,并描出点A、点B、点C、点D. (2)求四边形ABCD的面积. 23.(8分)如图,图形中每一小格正方形的边长为1,已知△ABC. (1)AC的长等于   ,△ABC的面积等于   . (2)先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是   . (3)再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,则A点对应点A1的坐标是   . 24.(8分)已知边长为4的正方形OABC在直角坐标系中,(如图)OA与y轴的夹角为30°,求点A、点C、点B的坐标. 25.(10分)已知:在平面直角坐标系中,A(0,1),B(2,0),C(4,3) (1)求△ABC的面积; (2)设点P在x轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标. 26.(10分)在某河流的北岸有A、B两个村子,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右边,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上(单位:千米). (1)请建立平面直角坐标系,并描出A、B两村的位置,写出其坐标. (2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A、B两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管,要使所用水管最短,水泵站应修在什么位置在图中标出水泵站的位置,并求出所用水管的长度. 期末复习自测:第4章 图形与坐标 一、选择题(每题2分,共20分) 1.【解答】解:点P(﹣1,2)关于y轴对称点的坐标为(1,2). 故选:A. 2.【解答】解:∵P(m+3,2m+4)在y轴上, ∴m+3=0, 解得m=﹣3,2m+4=﹣2, ∴点P的坐标是(0,﹣2). 故选:B. 3.【解答】解:∵点P(m﹣1,2m+1)在第二象限, ∴m﹣1<0,2m+1>0, 解得:m<1. 故选:B. 4.【解答】解:∵点P在第四象限且到x轴的距离为4,到y轴的距离为5, ∴点P的横坐标为5,纵坐标为﹣4, ∴P点的坐标是(5,﹣4). 故选:D. 5.【解答】解:四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位, 因此点A也先向左平移3个单位,再向上平移2个单位, 由图可知,A′坐标为(0,1). 故选:B. 6.【解答】解:如图,过点C作CD⊥y轴于点D, ∵∠CBD+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CBD=∠BAO, 在△ABO与△BCD中,, ∴△ABO≌△BCD(AAS), ∴CD=OB,BD=AO, ∵点A(a,0),B(0,b), ∴CD=b,BD=a, ∴OD=OB﹣BD=b﹣a, 又∵点C在第二象限, ∴点C的坐标是(﹣b,b﹣a). 故选:B. 7.【解答】解:∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6), ∴D(4,6). 故选:B. 8.【解答】解:∵丽丽家的坐标为(﹣2,﹣1),红红家的坐标为(1,2), ∴设过这两点的直线解析式为:y=ax+b, 则, 解得:, ∴直线解析式为:y=x+1, ∴图象过(0,1),(﹣1,0)点, 则红红家在丽丽家的东北方向. 故选:B. 9.【解答】解:(1)A⊕B=(1+2,2﹣1)=(3,1),A?B=1×2+2×(﹣1)=0,所以(1)正确; (2)设C(x3,y3),A⊕B=(x1+x2,y1+y2),B⊕C=(x2+x3,y2+y3), 而A⊕B=B⊕C, 所以x1+x2=x2+x3,y1+y2=y2+y3,则x1=x3,y1=y3, 所以A=C,所以(2)正确; (3)A?B=x1x2+y1y2,B?C=x2x3+y2y3, 而A?B=B?C,则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3, 不能得到x1=x3,y1=y3,所以A≠C,所以(3)不正确; (4)因为(A⊕B)⊕C=(x1+x2+x3,y1+y2+y3),A⊕(B⊕C)=(x1+x2+x3,y1+y2+y3), 所以(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C),所以(4)正确. 故选:C. 10.【解答】解:∵第一次从原点运动到(1,1),第二次从(1,1)运动到(2,0),第三次从(2,0)运动到(3,2), 第四次从(3,2)运动到(4,0),第五次从(4,0)运动到(5,1),…, ∴按这样的运动规律,第几次横坐标即为几,纵坐标为:1,0,2,0,1,0,2,0…4个一循环, ∵503…1, ∴经过第2013次运动后,动点P的坐标是:(2013,1). 故选:C. 二、填空题(每题3分,共30分) 11.【解答】解:电影院里的二排六号用(2,6)表示,则(1,5)的含义是一排五号, 故答案为:一排五号. 12.【解答】解:从图中发现∠CAB=50°,故A地在B地的北偏西50°方向5km. 13.【解答】解:∵点P(3,﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1﹣b), ∴, 解得:, 则ab的值为:(﹣5)2=25. 故答案为:25. 14.【解答】解:如图所示:A(﹣3,2), 则点A关于y轴对称的对应点A′的坐标是:(3,2). 故答案为:(3,2). 15.【解答】解:由所在位置的坐标为(﹣1,﹣2),所在位置的坐标为(2,﹣2),可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置.从而可以确定所位置点的坐标为(﹣3,1). 故答案为:(﹣3,1). 16.【解答】解:∵A(0,1),C(1,a), ∴向右平移1个单位, ∴b=2+1=3, ∵B(2,0),D(b,1), ∴向上平移1个单位, ∴a=1+1=2, ∴a+b=2+3=5. 故答案为:5. 17.【解答】解:如图,过点A作AC⊥OB于点C, ∵△OAB是正三角形, ∴OA=OB=2,OC=BCOB=1, ∴AC, ∴点A的坐标是;(﹣1,), 同理:点A′的坐标是(﹣1,), ∴点A的坐标是(﹣1,)或(﹣1,). 故答案为:(﹣1,)或(﹣1,). 18.【解答】解:分两种情况讨论: ①当点P(2m﹣1,m)在第二、四象限角平分线上时, 2m﹣1+m=0, 解得:m, 则点P的坐标为:(,); ②当点P(2m﹣1,m)在第一、三象限角平分线上时, 2m﹣1=m, 解得:m=1, 则点P的坐标为(1,1); 故答案为:(,)或(1,1). 19.【解答】解:若AB∥x轴,则A,B的纵坐标相同,因而y=﹣3; 线段AB的长为5,即|x﹣4|=5,解得x=9或﹣1. 故答案填:9或﹣1,﹣3. 20.【解答】解: 过B作BE⊥OA于E,则∠BEO=90°, ∵△OAB是等边三角形,A(2,0), ∴OB=OA=2,∠BOA=60°, ∵等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置,旋转角为105°, ∴∠AOA′=105°,∠A′OB′=∠AOB=60°,OB=OB′=2, ∴∠AOB′=105°﹣60°=45°, 在Rt△B′EO中,B′E=OEOB′, 即点B′的坐标为(,), 故答案为:(,). 三、解答题(共50分) 21.【解答】解:(1)如图所示:直线l为对称轴; ; (2)如图所示:P(2,1),(0,﹣1). 22.【解答】解:(1)如图所示. (2)过B作BE⊥AD于E,过C作CF⊥AD于F,则 S四边形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD =9+21+8 =38 答:四边形ABCD的面积为38. 23.【解答】解:(1)AC, S△ABC=3×31×22×31×3=3.5, 故答案为:;3.5; (2)A点的对应点A′的坐标是(1,2), 故答案为:(1,2). (3)并写出A点对应点A1的坐标是(﹣3,﹣2). 故答案为:(﹣3,﹣2). 24.【解答】解:作AD⊥x轴于D,作CE⊥x轴于E,作BF⊥CE于F,如图, ∵OA与y轴的夹角为30°, ∴∠AOD=60°, ∴ODOA=2,ADOD=2, ∴A(2,2); ∵∠AOC=90°, ∴∠COE=30°, 在Rt△COE中,CEOC=2,OECE=2, ∴C(﹣2,2); ∵∠OCE=60°,∠BCO=90°, ∴∠BCF=30°, ∴BFBC=2,CFBF=2, ∴B(﹣22,22). 25.【解答】解:(1)过点C作CD⊥x轴,CE⊥y,垂足分别为D、E. S△ABC=S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD =3×42×41×22×3 =12﹣4﹣1﹣3 =4. (2)设点P的坐标为(x,0),则BP=|x﹣2|. ∵△ABP与△ABC的面积相等, ∴1×|x﹣2|=4. 解得:x=10或x=﹣6. 所以点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0). 26.【解答】解:(1)如图,点A(0,1),点B(4,4); (2)找A关于x轴的对称点A′,连接A′B交x轴于点P,则P点即为水泵站的位置, PA+PB=PA′+PB=A′B且最短(如图). 过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E,作AD⊥BE,垂足为D,则BD=3, 在Rt△ABD中,AD4,所以A点坐标为(0,1),B点坐标为(4,4), A′点坐标为(0,﹣1),由A′E=4,BE=5,在Rt△A′BE中,A′B. 故所用水管最短长度为千米.

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  • ID:3-8565295 浙教版七年级上第4章 代数式期末复习试卷(Word版含解析)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第4章 代数式/本章综合与测试

    期末复习自测:第4章 代数式 一、选择题(共13小题) 1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为(  ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 2.已知x2﹣2x﹣8=0,则3x2﹣6x﹣18的值为(  ) A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18 3.下列各式中,与2a的同类项的是(  ) A.3a B.2ab C.﹣3a2 D.a2b 4.下列各组中,不是同类项的是(  ) A.52与25 B.﹣ab与ba C.0.2a2b与a2b D.a2b3与﹣a3b2 5.在下列单项式中,与2xy是同类项的是(  ) A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x 6.已知x2﹣2x﹣3=0,则2x2﹣4x的值为(  ) A.﹣6 B.6 C.﹣2或6 D.﹣2或30 7.若m﹣n=﹣1,则(m﹣n)2﹣2m+2n的值是(  ) A.3 B.2 C.1 D.﹣1 8.已知x3,则4x2x的值为(  ) A.1 B. C. D. 9.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是(  ) A.x=5,y=﹣2 B.x=3,y=﹣3 C.x=﹣4,y=2 D.x=﹣3,y=﹣9 10.若m+n=﹣1,则(m+n)2﹣2m﹣2n的值是(  ) A.3 B.0 C.1 D.2 11.已知x﹣2y=3,则代数式6﹣2x+4y的值为(  ) A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.3 12.当x=1时,代数式ax3﹣3bx+4的值是7,则当x=﹣1时,这个代数式的值是(  ) A.7 B.3 C.1 D.﹣7 13.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2014次输出的结果为(  ) A.3 B.27 C.9 D.1 二、填空题(共16小题) 14.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为   . 15.若a﹣2b=3,则2a﹣4b﹣5=   . 16.已知m2﹣m=6,则1﹣2m2+2m=   . 17.当x=1时,代数式x2+1=   . 18.若m+n=0,则2m+2n+1=   . 19.按如图所示的程序计算.若输入x的值为3,则输出的值为   . 20.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为   . 21.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是   . 22.如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=﹣1时,代数式2ax3+3bx+4的值是   . 23.若x2﹣2x=3,则代数式2x2﹣4x+3的值为   . 24.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为   . 25.已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x﹣5的值为   . 26.已知x2﹣2x=5,则代数式2x2﹣4x﹣1的值为   . 27.如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2015=   . 28.下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的数值为   .(用科学记算器计算或笔算) 29.有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是   ,依次继续下去…,第2013次输出的结果是   . 三、解答题(共1小题) 30.已知:a,b=|﹣2|,.求代数式:a2+b﹣4c的值. 期末复习自测:第4章 代数式 一、选择题(共13小题) 1.【解答】解:当m=1,n=0时,m+n=1+0=1. 故选:B. 2.【解答】解:∵x2﹣2x﹣8=0,即x2﹣2x=8, ∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6. 故选:B. 3.【解答】解:2a中的字母是a,a的指数为1, A、3a中的字母是a,a的指数为1,故A选项正确; B、2ab中字母为a、b,故B选项错误; C、中字母a的指数为2,故C选项错误; D、字母与字母指数都不同,故D选项错误, 故选:A. 4.【解答】解:不是同类项的是a2b3与﹣a3b2. 故选:D. 5.【解答】解:与2xy是同类项的是xy. 故选:C. 6.【解答】解:x2﹣2x﹣3=0 2×(x2﹣2x﹣3)=0 2×(x2﹣2x)﹣6=0 2x2﹣4x=6 故选:B. 7.【解答】解:∵m﹣n=﹣1, ∴(m﹣n)2﹣2m+2n=(m﹣n)2﹣2(m﹣n)=1+2=3. 故选:A. 8.【解答】解:∵x3, ∴x2﹣1=3x ∴x2﹣3x=1, ∴原式=4(x2﹣3x)=4. 故选:D. 9.【解答】解:由题意得,2x﹣y=3, A、x=5时,y=7,故A选项错误; B、x=3时,y=3,故B选项错误; C、x=﹣4时,y=﹣11,故C选项错误; D、x=﹣3时,y=﹣9,故D选项正确. 故选:D. 10.【解答】解:∵m+n=﹣1, ∴(m+n)2﹣2m﹣2n =(m+n)2﹣2(m+n) =(﹣1)2﹣2×(﹣1) =1+2 =3. 故选:A. 11.【解答】解:∵x﹣2y=3, ∴6﹣2x+4y=6﹣2(x﹣2y)=6﹣2×3=6﹣6=0 故选:A. 12.【解答】解:x=1时,ax3﹣3bx+4a﹣3b+4=7, 解得a﹣3b=3, 当x=﹣1时,ax3﹣3bx+4a+3b+4=﹣3+4=1. 故选:C. 13.【解答】解:第1次,81=27, 第2次,27=9, 第3次,9=3, 第4次,3=1, 第5次,1+2=3, 第6次,3=1, …, 依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3, ∵2014是偶数, ∴第2014次输出的结果为1. 故选:D. 二、填空题(共16小题) 14.【解答】解:由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55. 故答案为:55. 15.【解答】解:2a﹣4b﹣5 =2(a﹣2b)﹣5 =2×3﹣5 =1. 故答案是:1. 16.【解答】解:∵m2﹣m=6, ∴1﹣2m2+2m=1﹣2(m2﹣m)=1﹣2×6=﹣11. 故答案为:﹣11. 17.【解答】解:x=1时,x2+1=12+1=1+1=2. 故答案为:2. 18.【解答】解:∵m+n=0, ∴2m+2n+1=2(m+n)+1, =2×0+1, =0+1, =1. 故答案为:1. 19.【解答】解:x=3时,输出的值为﹣x=﹣3. 故答案为:﹣3. 20.【解答】解:由图可知,运算程序为(x+3)2﹣5, 当x=2时,(x+3)2﹣5=(2+3)2﹣5=25﹣5=20. 故答案为:20. 21.【解答】解:根据所给规则:m=(﹣1)2+3﹣1=3 ∴最后得到的实数是32+1﹣1=9. 22.【解答】解:∵x=1时,代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5,即2a+3b=1, ∴x=﹣1时,代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣(2a+3b)+4=﹣1+4=3. 故答案为:3 23.【解答】解:∵x2﹣2x=3, ∴2x2﹣4x+3=2(x2﹣2x)+3=6+3=9. 故答案为:9 24.【解答】解:由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1, 所以,2m2﹣4m+3=2(m2﹣2m)+3=2×1+3=5. 故答案为:5. 25.【解答】解:∵x(x+3)=1, ∴2x2+6x﹣5=2x(x+3)﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3. 故答案为:﹣3. 26.【解答】解:∵x2﹣2x=5, ∴2x2﹣4x﹣1 =2(x2﹣2x)﹣1, =2×5﹣1, =10﹣1, =9. 故答案为:9. 27.【解答】解:由同类项的定义可知 a﹣2=1,解得a=3, b+1=3,解得b=2, 所以(a﹣b)2015=1. 故答案为:1. 28.【解答】解:由题图可得代数式为:(x2﹣2)÷7. 当x=3时,原式=(32﹣2)÷7=(9﹣2)÷7=7÷7=1 故答案为:1. 29.【解答】解:根据题意得:开始输入x的值是7,可发现第1次输出的结果是7+5=12; 第2次输出的结果是12=6; 第3次输出的结果是6=3; 第4次输出的结果为3+5=8; 第5次输出的结果为8=4; 第6次输出的结果为4=2; 第7次输出的结果为2=1; 第8次输出的结果为1+5=6; 归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6,3,8,4,2,1循环, ∵(2013﹣1)÷6=335…2, 则第2013次输出的结果为3. 故答案为:3;3 三、解答题(共1小题) 30.【解答】解:当a,b=|﹣2|=2,c时, a2+b﹣4c=3+2﹣2=3.

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