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  • ID:3-5346913 江西省九江市2018-2019学年七年级数学(上)期末模拟测试试卷(PDF版,附答案)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    江西省九江市2018-2019学年七年级数学(上)期末模拟测试试卷 一、选择题(本大题共8 小题,共24.0 分) 1. 下列两个数互为相反数的是( ) A. 􀵆 1和􀵆 􀍲.􀍵 B. 3 和􀵆 􀍶 C. 􀵆 􀍴.􀍴􀍷 和􀍴 1 D. 8 和􀵆 􁈺 􀵆 􀍺􁈻 􀍴. 单项式-􀍴􀝔􀍵􀝕􀍴􀝖的系数是( ) A. 􀍴 B. 􀵆 􀍴 C. 1 D. 􀵆 1 􀍵. 下列不是一元一次方程的( ) A. 􀍷􀝔 􀵅 􀍵 􀵌 􀍵􀝔 􀵆 7 B. 1 􀵅 􀍴􀝔 􀵌 􀍵 C. 􀍴􀝔D. 􀝔 􀵆 7 􀵌 􀍲 􀍶. 下列说法:①球有1 个面;②同一平面内的两点,可以确定一条直线;③两点之间, 线段最短;④射线没有端点,其中不正确的是( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 􀍷. 如图,从A 到B 有三条路径,最短的路径是③,理由 是( ) A. 两点确定一条直线B. 两点之间,线段最短 C. 过一点有无数条直线D. 因为直线比曲线和折线短 6. 李阿姨存入银行2000 元,定期一年,到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120 元,若该种储蓄的年利率为x,那么可得方程( ) A. 􀍴􀍲􀍲􀍲􁈺1 􀵅 􀝔􁈻 􀵌 􀍴1􀍴􀍲 B. 􀍴􀍲􀍲􀍲􁈺1 􀵅 􀝔 二、填空题(本大题共8 小题,共24.0 分) 9. 已知x=1 是关于x 的方程2x-3=2a 的解,则a 的值为______. 1􀍲. 已知方程(a-5)x|a|-4+2=0 是关于x 的一元一次方程,则a 的值是______. 11. 如果在数轴上A 点表示-2,那么在数轴上与点A 距离3 个长度单位的点所表示的数 是______. 1􀍴. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量,分别制作了如下折线统计图,试判 断:从2014 年到2018 年,这两家公司中销售量增长较快的是______公司.================================================ 压缩包内容: 江西省九江市2018-2019学年七年级数学(上)期末模拟测试试卷.pdf

  • ID:3-5346772 山东省藤州市2018-2019学年七年级数学上册期末模拟测试试卷(pdf版)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    山东省藤州市2018-2019学年七年级数学上册期末模拟测试试卷 ================================================ 压缩包内容: 山东省藤州市2018-2019学年七年级数学上册期末模拟测试试卷.pdf

  • ID:3-5342115 江西省兴国县2018-2019学年八年级数学上册第四次月考试卷

    初中数学/月考专区/八年级上册

    江西省兴国县2018-2019学年八年级数学上册第四次月考试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分) 下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,那么可以组成三角形的个数是(  ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 下列说法: ①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等. ②角的对称轴是角平分线 ③两边对应相等的两直角三角形全等 ④成轴对称的两图形一定全等 ⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上, 正确的有(  )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的有() ①x2+2x+1;②4a2-4a-1;③m2+m+;④4m2+2mn+n2;⑤1+16y2. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008,则p的最小值是(  ) A. 2005 B. 2006 C. 2007 D. 2008 某特快列车在最近一次的铁路大提速后,时速提高了30千米/小时,则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时,若该列车提速前的速度是x千米/小时,下列所列方程正确的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 化简:=______. 已知x+y=10,xy=16,则x2y+xy2的值为______ . 一个多边形的内角和是它外角和的8倍,则这个多边形是______ 边形. 若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是______. 如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为______cm. 给定下面一列分式:,-,,-…,根据这列分式的规律,请写出第7个分式______,第n个分式______. 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 如图,将一个多边形按图所示减掉一个角,所得多边形的内角和为1800°,求原多边形的边数. 解下列方程: (1)-=1 (2)-=1. 若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是-3,求a和b的值. 已知在△ABC中,三边长a、b、c满足a2+8b2+c2-4b(a+c)=0,试判断△ABC的形状并加以说明. 如图,AC=BD,BC=AD,求证:△ABC≌△BAD. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为13cm,求AC的长. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.△ABC中,∠A=50°,求∠DBA+∠DCA的度数. 如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=10,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E. (1)求△ACD的周长; (2)若∠C=25°,求∠CAD的度数. 如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE. (1)求证:∠AEB=∠ADC; (2)连接DE,若∠ADC=105°,求∠BED的度数. 甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山,今年1月甲参加了两次登山活动. (1)1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山,甲的平均攀登速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早15分钟到达顶峰.求甲的平均攀登速度是每分钟多少米? (2)1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山,甲保持第(1)问中的速度不变,比丙晚出发0.5小时,结果两人同时到达顶峰,问甲的平均攀登速度是丙的多少倍?(用含h的代数式表示) 如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s, (1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数; (2)何时△PBQ是直角三角形? (3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意. 故选B. 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 2.【答案】C 【解析】 解:四条木棒的所有组合:3,4,5和3,4,7和3,5,7和4,5,7; 只有3,4,7不能组成三角形. 故选:C. 从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可. 考查了三角形三边关系,三角形的三边关系:任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;注意情况的多解和取舍. 3.【答案】B 【解析】 解:①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,故①错误; ②角的对称轴是角平分线所在直线,故②错误; ③两边对应相等的两直角三角形可以用SAS或HL证明其全等,故③正确; ④根据轴对称的性质可得,成轴对称的两图形一定全等,故④正确; ⑤根据中垂线的性质定理的逆定理可得,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,故⑤正确; 综上所述,正确的说法有3个. 故选:B. ①不存在SSA这种判定全等三角形的方法;②根据角的轴对称性进行判断;③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)或者两直角边和夹角,可用SAS判定全等,据此判断即可;④根据轴对称的性质进行判断;⑤根据线段垂直平分线的性质进行判断. 本题主要考查了轴对称的性质、直角三角形的判定、线段和角的轴对称性的综合应用,解题时注意:对称轴是一条直线;直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件. 4.【答案】A 【解析】 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可.此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 【解答】 解:①x2+2x+1=(x+1)2,能; ②4a2-4a-1,不能; ③m2+m+=(m+)2,能; ④4m2+2mn+n2,不能; ?⑤1+16y2,不能, 则能用完全平方公式分解因式的有2个, 故选A. 5.【答案】A 【解析】 【分析】 此题主要考查了完全平方式的非负性,即完全平方式的值是大于等于0的,它的最小值为0,所以在求一个多项式的最小值时常常用凑完全平方式的方法进行求值.把p重新拆分组合,凑成完全平方式的形式,然后判断其最小值. 【解答】 解:p=a2+2b2+2a+4b+2008, =(a2+2a+1)+(2b2+4b+2)+2005, =(a+1)2+2(b+1)2+2005, 当(a+1)2=0,(b+1)2=0时,p有最小值, 最小值最小为2005. 故选A. 6.【答案】B 【解析】 【分析】 等量关系为:原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间=1,根据等量关系列式. 【解答】 解:原来走350千米所用的时间为,现在走350千米所用的时间为:, 所以可列方程为:-=1, ?故选B. 7.【答案】a+1 【解析】 解:原式==a+1. 故答案为:a+1. 直接把分子相加减即可. 本题考查的是分式的加减法,即同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减. 8.【答案】160 【解析】 解:∵x+y=10,xy=16, ∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×16=160. 故答案为:160. 首先提取公因式xy,进而将已知代入求出即可. 此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键. 9.【答案】十八 【解析】 解:设多边形的边数为n,根据题意列方程得, (n-2)?180°=8×360°, n-2=16, n=18. 故答案是:十八. 根据多边形的外角和是360度,即可求得多边形的内角的度数,然后利用多边形的内角和定理即可求解. 本题主要考查了多边形的外角和定理,注意多边形的外角和不随边数的变化而变化. 10.【答案】±1 【解析】 解:中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍, 故a=±1, 解得a=±1, 故答案为:±1. 这里首末两项是x和这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x的系数和积的2倍,故-a=±1,求解即可 本题考查了完全平方式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号,避免漏解. 11.【答案】18 【解析】 解:∵点P关于OA,OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N, ∴PM=CM,ND=NP, ∵△PMN的周长=PN+PM+MN,PN+PM+MN=CD=18cm, ∴△PMN的周长=18cm. 根据对称轴的意义,可以求出PM=CM,ND=NP,CD=18cm,可以求出△PMN的周长. 本题考查轴对称的性质与运用,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等. 12.【答案】;(-1)n+1 【解析】 【分析】 本题考查了分式的定义:叫分式,其中A、B都是整式,并且B中含有字母.也考查了从特殊到一般的规律的探究.分子中x的次数是分式的序次的2倍,分母中y的次数是x的次数减1,分式的序次为奇数时,分式的符号为正,分式的序次为偶数时,分式的符合为负,于是这列分式中的第7个分式为,第n个分式为(-1)n+1. 【解答】 解:这列分式中的第7个分式为, 第n个分式为(-1)n+1. 故答案为;(-1)n+1. 13.【答案】解:设多边形截去一个角的边数为n,则 (n-2)?180°=1800°, 解得n=12, ∵截去一个角后,边数增加1, ∴原来多边形的边数是11. 【解析】 先根据多边形的内角和公式(n-2)?180°,求出截去一个角后的多边形的边数,再根据截去一个角后边数增加1进行计算即可. 本题考查了多边形的内角和公式,本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1,不变,减少1三种不同情况. 14.【答案】解:(1)两边都乘以(x-2),得 2x+2=x-2???? 移项,得 2x-x=-2-2 合并同类项,得x=-4 经检验:x=-4是原方程的解 (2)两边都乘以(x+1)(x-1),得 (x+1)2-4=(x+1)(x-1) 去括号,移项,得 2x-4x=-1-1+4?? 系数化为1,得 x=1, 经检验:x=1是增根, 原方程无解. 【解析】 (1)根据等式的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案; (2)根据等式的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案. 本题考查了解分式方程,利用等式的性质得出整式方程是解题关键,要检验方程的根 15.【答案】解:∵(x2+ax+8)(x2-3x+b)=x4+(-3+a)x3+(b-3a+8)x2-(-ab+24)x+8b, 又∵不含x3项且含x项的系数是-3, ∴, 解得. 【解析】 多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.根据结果中不含x3项且含x项的系数是-3,建立关于a,b等式,即可求出. 本题考查了多项式乘以多项式,根据不含x3项且含x项的系数是-3列式求解a、b的值是解题的关键. 16.【答案】解:三角形是等腰三角形. a2+8b2+c2-4b(a+c)=0, a2+8b2+c2-4ab-4bc=0, a2-4ab+4b2+c2-4bc+4b2=0, (a-2b)2+(c-2b)2=0, 则a=2b,c=2b, ∴a=c, 则三角形是等腰三角形. 【解析】 把原式根据完全平方公式进行因式分解,根据非负数的性质求出a、c的关系,判断即可. 本题考查的是因式分解的应用,掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键. 17.【答案】解:在△ABC与△BAD中, , ∴△ABC≌△BAD. 【解析】 本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等.注意要善于观察图形,充分利用图形中的公共边、公共角等条件. 因AC=BD,BC=AD,又AB公共,根据SSS即可证明△ABC≌△BAD. 18.【答案】解:∵AD是BC边上的中线, ∴D为BC的中点,CD=BD. ∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm. ∴AC-AB=5cm. 又∵AB+AC=13cm, ∴AC=9cm. 即AC的长度是9m. 【解析】 根据中线的定义知CD=BD.结合三角形周长公式知AC-AB=5cm;又AC+AB=13cm.易求AC的长度. 本题考查了三角形的中线,根据周长的差表示出AC-AB=5cm,是解题的关键. 19.【答案】解:∵∠A=50°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°, 而∠D=90°, ∴∠DBC+∠DCB=90°, ∴∠DBA+∠DCA=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB) =130°-90° =40°. 【解析】 先根据∠A=50°,得到∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,再根据∠D=90°,可得∠DBC+∠DCB=90°,最后根据∠DBA+∠DCA=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)进行计算即可. 本题考查了三角形内角和定理的运用,此题注意运用整体法计算,关键是求出∠ABC+∠ACB. 20.【答案】解:(1)∵DE是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, △ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16; (2)∵AB=AC, ∴∠B=∠C=25°, ∴∠BAC=130°, ∵AD=BD, ∴∠BAD=∠B=25°, ∴∠CAD=130°-25°=105°. 【解析】 (1)根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD,根据三角形的周长公式计算即可; (2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算得到答案. 本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键. 21.【答案】解:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=60°,AB=AC. ∵线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE, ∴∠DAE=60°,AE=AD. ∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC. ∴∠EAB=∠DAC. 在△EAB和△DAC中, ∵, ∴△EAB≌△DAC. ∴∠AEB=∠ADC. (2)如图, ∵∠DAE=60°,AE=AD, ∴△EAD为等边三角形. ∴∠AED=60°, 又∵∠AEB=∠ADC=105°. ∴∠BED=45°. 【解析】 (1)由等边三角形的性质知∠BAC=60°,AB=AC,由旋转的性质知∠DAE=60°,AE=AD,从而得∠EAB=∠DAC,再证△EAB≌△DAC可得答案; (2)由∠DAE=60°,AE=AD知△EAD为等边三角形,即∠AED=60°,继而由∠AEB=∠ADC=105°可得. 本题主要考查等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握旋转的性质证得三角形的全等是解题的关键. 22.【答案】解:(1)设乙的速度为x米/分钟, , 解得,x=10, 经检验,x=10是原分式方程的解, ∴1.2x=12, 即甲的平均攀登速度是12米/分钟; (2)设丙的平均攀登速度是y米/分, , 化简,得 y=, ∴甲的平均攀登速度是丙的:倍, 即甲的平均攀登速度是丙的倍. 【解析】 (1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以求得甲的平均攀登速度; (2)根据(1)中甲的速度可以表示出丙的速度,再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题. 本题考查分式方程的应用,解答此类问题的关键是明确题意,列出相应的分式方程,注意分式方程要检验. 23.【答案】解:(1)∠CMQ=60°不变. ∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60° 又由条件得AP=BQ, ∴△ABQ≌△CAP(SAS), ∴∠BAQ=∠ACP, ∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°. (2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t ①当∠PQB=90°时, ∵∠B=60°, ∴PB=2BQ,得4-t=2t,t=; ②当∠BPQ=90°时, ∵∠B=60°, ∴BQ=2BP,得t=2(4-t),t=; ∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形. (3)∠CMQ=120°不变. ∵在等边三角形中,BC=AC,∠B=∠CAP=60° ∴∠PBC=∠ACQ=120°, 又由条件得BP=CQ, ∴△PBC≌△QCA(SAS) ∴∠BPC=∠MQC 又∵∠PCB=∠MCQ, ∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120° 【解析】 (1)因为点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,所以AP=BQ.AB=AC,∠B=∠CAP=60°,因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP.再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理,可求得CQM的度数. (2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4-t.分别就①当∠PQB=90°时;②当∠BPQ=90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值. (3)首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA,再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC=∠MQC.再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数. 此题是一个综合性很强的题目.本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质.难度很大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神. 第2页,共2页 第1页,共1页

  • ID:3-5342114 江西省瑞金市2018-2019学年八年级数学上册第三次月考试卷

    初中数学/月考专区/八年级上册

    江西省瑞金市2018-2019学年八年级数学上册第三次月考试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分) 设三角形三边之长分别为3,8,1-2a,则a的取值范围为(  ) A. B. C. D. 或 下列说法正确的是(  ) A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 两个等边三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,若CD=m,AB=2n,则△ABD的面积是(  ) A. mn B. 5mn C. 7mn D. 6mn 等腰三角形一个角的度数为50°,则顶角的度数为(  ) A. B. C. D. 或 如图,已知∠1=2,AC=AD,从下列条件:①AB=AE②BC=ED③∠C=∠D④∠B=∠E中添加一个条件,能使△ABC≌△AED的有(  ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为______. 如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:______,使得△ABC≌△DEC. △ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是_____. 如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC=______. 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD= ______ 度. 如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为______. 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 作图题,求作一点P,使PM=PN,且到∠AOB的两边距离也相等. 如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=62°,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.求∠EAD的度数. 如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC. 如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD. 求证:BE=CF. 如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E,∠BAD=29°,求∠B的度数. 如图,点E在CD上,BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证:△ABE≌△CBD; (2)证明:∠1=∠3. 如图:△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边与点E,连接AD,若AE=4cm,求△ABD的周长. 如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D. (1)求证:AC∥DE; (2)若BF=13,EC=5,求BC的长. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板,点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离. 已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G. (1)求证:BF=AC;???? (2)求证:CE=BF. 已知:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE. (1)求证:AD=BE; (2)求∠AEB的度数; (3)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE. ①∠AEB的度数为______°; ②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为______.(直接写出答案,不需要说明理由) 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解:由题意,得 8-3<1-2a<8+3, 即5<1-2a<11, 解得:-5<a<-2. 故选:B. 根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可. 本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用,不等式组的解法的运用,解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键. 2.【答案】D 【解析】 解:A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误; B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误; C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误; D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确. 故选D. 根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可. 本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等. 3.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 【解答】 解:如图,过点D作DE⊥AB于E, ? ∵BD是∠ABC的平分线,∠C=90°, ∴DE=CD=m, ∴△ABD的面积=×2n×m=mn, 故选A. 4.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.等腰三角形一内角为50°,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况. 【解答】 解:(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°; (2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°. 故选D. 5.【答案】C 【解析】 解:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB, 即∠CAB=∠DAE, ①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED; ②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED; ③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED; ④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED; 故选:C. 由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE,再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可. 此题主要考查了三角形全等的判定方法,解题时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 6.【答案】A 【解析】 解:∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处, ∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°, ∵∠2=40°, ∴∠CFB'=50°, ∴∠1+∠EFB'-∠CFB'=180°, 即∠1+∠1-50°=180°, 解得:∠1=115°, 故选:A. 根据折叠的性质和长方形的性质得出∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°,根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°,进而解答即可. 本题考查了折叠的性质,三角形的内角和定理的应用,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键,注意:折叠后的两个图形全等. 7.【答案】120°或75°或30° 【解析】 解:∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB, ∴∠AOC=30°, ①当E在E1时,OE=CE, ∵∠AOC=∠OCE=30°, ∴∠OEC=180°-30°-30°=120°; ②当E在E2点时,OC=OE, 则∠OCE=∠OEC=(180°-30°)=75°; ③当E在E3时,OC=CE, 则∠OEC=∠AOC=30°; 故答案为:120°或75°或30°. 求出∠AOC,根据等腰得出三种情况,OE=CE,OC=OE,OC=CE,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可. 本题考查了角平分线定义,等腰三角形性质,三角形的内角和定理的应用,用了分类讨论思想. 8.【答案】AB=DE 【解析】 解:添加条件是:AB=DE, 在△ABC与△DEC中,, ∴△ABC≌△DEC. 故答案为:AB=DE.本题答案不唯一. 本题要判定△ABC≌△DEC,已知AC=DC,BC=EC,具备了两组边对应相等,利用SSS即可判定两三角形全等了. 此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题. 9.【答案】1<m<4 【解析】 【分析】 本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定,属于基础题,辅助线的作法是关键.作辅助线,构建△AEC,根据三角形三边关系得:EC-AC<AE<AC+EC,即5-3<2m<5+3,所以1<m<4. 【解答】 解:延长AD至E,使AD=DE,连接CE,则AE=2m, ? ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD, 在△ADB和△EDC中, ∵, ∴△ADB≌△EDC, ∴EC=AB=5, 在△AEC中,EC-AC<AE<AC+EC, 即5-3<2m<5+3, ∴1<m<4, 故答案为:1<m<4. 10.【答案】110° 【解析】 解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点, ∴∠CBD=∠ABD=∠ABC,∠BCD=∠ACD=∠ACB, ∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°, ∴∠DBC+∠DCB=70°, ∴∠BDC=180°-70°=110°, 故答案为:110°. 由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数. 此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键. 11.【答案】35 【解析】 解:∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°, ∴∠A=∠C=35°, ∵AB的垂直平分线DE交AC于点D, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=35°, 故答案为:35. 由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°,再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A,问题得解. 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,熟记垂直平分线的性质是解题关键. 12.【答案】32 【解析】 解:∵△A1B1A2是等边三角形, ∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°, ∴∠2=120°, ∵∠MON=30°, ∴∠1=180°-120°-30°=30°, 又∵∠3=60°, ∴∠5=180°-60°-30°=90°, ∵∠MON=∠1=30°, ∴OA1=A1B1=2, ∴A2B1=2, ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形, ∴∠11=∠10=60°,∠13=60°, ∵∠4=∠12=60°, ∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3, ∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°, ∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3, ∴A3B3=4B1A2=4, A4B4=8B1A2=8, A5B5=16B1A2=16, 以此类推:A6B6=32B1A2=32. 故答案是:32. 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B1A2=4,A4B4=8B1A2=8,A5B5=16B1A2…进而得出答案. 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键. 13.【答案】解:如图所示:P点即为所求. 【解析】 利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可. 此题主要考查了复杂作图,熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键. 14.【答案】解:∵∠B=40°,∠C=62°, ∴∠BAC=180°-62°-40°=78°, ∵AE为∠BAC角平分线, ∴∠BAE=78°÷2=39°, ∵AD为△ABC的高, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAC=90°-∠C=90°-62°=28°, ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=39°-28°=11°, 即∠EAD的度数是11°. 【解析】 首先根据三角形的内角和定理,求出∠BAC的度数是多少;然后根据AE为角平分线,求出∠BAE的度数是多少;最后在Rt△DAC中,求出∠DAC的度数,即可求出∠EAD的度数是多少. 此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°.此题还考查了三角形的外角的性质和应用,要熟练掌握. 15.【答案】证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠CEB=∠BDC=90°. ∵在Rt△CBE与Rt△BCD中,, ∴Rt△CBE≌Rt△BCD(HL), ∴∠ECB=∠DBC, ∴AB=AC. 【解析】 通过全等三角形(Rt△CBE≌Rt△BCD)的对应角相等得到∠ECB=∠DBC,则AB=AC. 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形. 16.【答案】证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 又∵BD=CD, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL). ∴BE=CF. 【解析】 本题只要根据已知提供的条件结合全等三角形的证明方法证明两直角三角形全等即可证明BE=CF. 本题主要考查角平分线的性质和判定直角三角形全等的方法.求得DE=DF是证明三角形全等前提,本题比较简单,属于基础题. 17.【答案】解:∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAE, ∵∠BAD=29°, ∴∠DAE=29°, ∴∠BAC=58°, ∵DE垂直平分AC, ∴AD=DC, ∴∠DAE=∠DCA=29°, ∵∠BAC+∠DCA+∠B=180°, ∴∠B=93°. 【解析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.根据角平分线的定义求出∠BAC=58°,根据线段的垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可. 18.【答案】证明:(1)∵∠1=∠2, ∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中, , ∴△ABE≌△CBD(SAS); (2)∵△ABE≌△CBD, ∴∠A=∠C, ∵∠AFB=∠CFE, ∴∠1=∠3. 【解析】 此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. (1)由已知角相等,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS即可得证; (2)利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及内角和定理即可得证. 19.【答案】解:由图形和题意可知:AD=DC,AE=CE=4cm, 则AB+BC=30-8=22(cm), 故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC=22cm, 答:△ABD的周长为22cm. 【解析】 直接利用翻折变换的性质得出AE=EC,进而得出△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC,进而得出答案. 此题主要考查了翻折变换的性质,正确得出AB+BC的长是解题关键. 20.【答案】(1)证明:在△ABC和△DFE中, ∴△ABC≌△DFE(SAS), ∴∠ACE=∠DEF, ∴AC∥DE; (2)解:∵△ABC≌△DFE, ∴BC=EF, ∴CB-EC=EF-EC, ∴EB=CF, ∵BF=13,EC=5, ∴EB==4, ∴CB=4+5=9. 【解析】 (1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE; (2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长,然后可得答案. 此题主要考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件. 21.【答案】解:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠ADC=∠CEB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°, ∴∠BCE=∠DAC, 在△ADC和△CEB中, , ∴△ADC≌△CEB(AAS); 由题意得:AD=EC=6cm,DC=BE=14cm, ∴DE=DC+CE=20(cm), 答:两堵木墙之间的距离为20cm. 【解析】 根据题意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再证明△ADC≌△CEB即可,利用全等三角形的性质进行解答. 此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确找出证明三角形全等的条件. 22.【答案】(1)证明:∵CD⊥AB,∠ABC=45°, ∴△BCD是等腰直角三角形. ∴BD=CD. ∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC, ∴∠DBF=∠DCA. 在Rt△DFB和Rt△DAC中, , ∴Rt△DFB≌Rt△DAC(AAS), ∴BF=AC. (2)证明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE. 在Rt△BEA和Rt△BEC中, , ∴Rt△BEA≌Rt△BEC(ASA). ∴CE=AE=AC, 又∵BF=AC, ∴CE=BF. 【解析】 (1)根据三角形的内角和定理求出∠A=∠DFB,推出BD=DC,根据AAS证出△BDF≌△CDA即可; (2)推出∠AEB=∠CEB,∠ABE=∠CBE,根据ASA证出△AEB≌△CEB,推出AE=CE即可. 本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是推出△BDF≌△CDA和△AEB≌△CEB,题目综合性比较强. 23.【答案】90;AE=BE+2CM 【解析】 解:(1)如图1,∵△ACB和△DCE均为等边三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE; (2)如图1,∵△ACD≌△BCE, ∴∠ADC=∠BEC, ∵△DCE为等边三角形, ∴∠CDE=∠CED=60°, ∵点A,D,E在同一直线上, ∴∠ADC=120°, ∴∠BEC=120°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°; (3)①如图2,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°, ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB, 即∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD,∠BEC=∠ADC, ∵点A,D,E在同一直线上, ∴∠ADC=180-45=135°, ∴∠BEC=135°, ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°, 故答案为:90; ②如图2,∵∠DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE, ∴CM=DM=EM, ∴DE=DM+EM=2CM, ∵△ACD≌△BCE(已证), ∴BE=AD, ∴AE=AD+DE=BE+2CM, 故答案为:AE=BE+2CM. (1)由条件△ACB和△DCE均为等边三角形,易证△ACD≌△BCE,从而得到对应边相等,即AD=BE; (2)根据△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,由点A,D,E在同一直线上,可求出∠ADC=120°,从而可以求出∠AEB的度数; (3)①首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,可得AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,据此判断出∠ACD=∠BCE;然后根据全等三角形的判定方法,判断出△ACD≌△BCE,即可判断出BE=AD,∠BEC=∠ADC,进而判断出∠AEB的度数为90°;②根据DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=2CM,据此判断出AE=BE+2CM. 本题属于三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定方法和性质,等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形. 第2页,共2页 第1页,共1页

  • ID:3-5342112 2018-2019学年江西石城二中八年级数学上册第四次月考试卷

    初中数学/月考专区/八年级上册

    2018-2019学年江西石城二中八年级数学上册第四次月考试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分) 我国民间,流传着许多含有吉祥意义的文字图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 下列各个图形中,哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高(  ) A. B. C. D. 已知等腰三角形的一边长5cm,另一边长8cm,则它的周长是   A. 18cm B. 21cm C. 18cm或21cm D. 无法确定 下列各组所述几何图形中,一定全等的是(  ) A. 一个角是的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 各有一个角是,腰长都是8cm的两个等腰三角形 D. 腰长相等的两个等腰直角三角形 把进行因式分解,结果正确的是   A. B. C. D. 两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为千米/小时,根据题意可列方程是() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 若分式的值为零,则x=______. 已知4y2+my+1是完全平方式,则常数m的值是______. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D点.若BD平分∠ABC,则∠A=_________°. 如图,AB、CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB,你补充的条件是______ . 如图,∠BAC=110°,若A,B关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称,则∠PAQ的度数是______. 如图,已知AB=A1B,A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,∠B=20°,则∠A4=______度. ? 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 分解因式 (1)8-2x2 (2)-y3+6y2-9y. 先化简,再求值:÷(a+2),其中a=-3. 如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D. 已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC上,且CD=BE ? (1)求证:△ABE≌△BCD; (2)求出∠AFB的度数. 如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD. 求证:BE=CF. 如图,点E在CD上,BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2. (1)求证:△ABE≌△CBD; (2)证明:∠1=∠3. 如图,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED,连结DE. (1)当∠BAD=60°,求∠CDE的度数; (2)当点D在BC(点B、C除外)边上运动时,试写出∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由. 如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,点E是AB的中点.以△ABC的边AB向外作等边△ABD,连接DE.求证:AC=DE. 如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形. (1)图中阴影部分面积用不同的代数式表示,可得一个等式,这个等式是______ . (2)若(2x-y)2=9,(2x+y)2=169,求xy的值. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟. (1)求乙骑自行车的速度; (2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远? 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时, (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角; (2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示) (3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误; C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项正确; D、轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误. 故选C. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 2.【答案】D 【解析】 解:过点A作直线BC的垂线段,即画BC边上的高AD,所以画法正确的是D. 故选D. 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段即为该边上的高线. 考查了三角形的高的概念,能够正确作三角形一边上的高. 3.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键,题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【解答】 解:(1)当腰是5cm时,三角形的三边是:5cm,5cm,8cm,能构成三角形, 则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm; (2)当腰是8cm时,三角形的三边是:5cm,8cm,8cm,能构成三角形, 则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm. 因此这个等腰三角形的周长为18或21cm. 故选C. 4.【答案】D 【解析】 解:A、因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等,故本选项错误; B、因为没有指出其边长相等,而全等三角形的判定必须有边的参与,故本选项错误; C、因为没有说明该角是顶角还是底角,故本选项错误. D、因为符合SAS,故本选项正确; 故选D. 利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断.(如:SAS、ASA、AAS、HL等) 本题考查了全等三角形的判定方法的理解及运用,做题时要确定各角、边的对应关系. 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查的是因式分解的相关知识,关键是要在提公因式之后,再运用公式法进一步分解,注意因式分解的彻底性. 【解答】 解:8a3-8a2+2a =2a(4a2-4a+1) =2a(2a-1)2. 故选C. 6.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.根据第二组的速度可得出第一组的速度,依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间,再根据第一组比第二组早15分钟(小时)到达乙地即可列出分式方程,由此即可得出结论. 【解答】 解:设第二组的步行速度为x千米/小时,则第一组的步行速度为1.2x千米/小时, 第一组到达乙地的时间为:7.5÷1.2x; 第二组到达乙地的时间为:7.5÷x; ∵第一组比第二组早15分钟(小时)到达乙地, ∴列出方程为:-==. 故选D. 7.【答案】-1 【解析】 解:由题意得:x2-1=0,且x-1≠0, 解得:x=-1, 故答案为:-1. 直接利用分式的值为0,则分子为零,且分母不为零,进而求出答案. 此题主要考查了值为零的条件,分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不为零”这个条件不能少. 8.【答案】±4 【解析】 【分析】 利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可. 此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 【解答】 解:∵4y2+my+1是完全平方式, ∴m=±4, 故答案为±4 9.【答案】36 【解析】 【分析】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可. 【解答】 解:∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC, ∵AB的垂直平分线MN交AC于D点. ∴∠A=∠ABD, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠C=2∠A=∠ABC, 设∠A为x, 可得:x+x+x+2x=180°, 解得:x=36°, 故答案为36. 10.【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO 【解析】 解:添加条件可以是:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC. ∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB, 添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB, 故填空答案:∠A=∠C或∠ADC=∠ABC. 本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角,所以只要再添加一组对应角或边相等即可. 本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键. 11.【答案】40° 【解析】 解:∵∠BAC=110°, ∴∠B+∠C=70°, ∵A,B关于直线MP对称,A,C关于直线NQ对称, 又∵MP,NQ为AB,AC的垂直平分线, ∴∠BAP=∠B,∠QAC=∠C, ∴∠BAP+∠CAQ=70°, ∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=110°-70°=40° 故答案为:40°. 由∠BAC的大小可得∠B与∠C的和,再由线段垂直平分线,可得∠BAP=∠B,∠QAC=∠C,进而可得∠PAQ的大小. 本题考查了线段垂直平分线的性质;要熟练掌握垂直平分线的性质,能够求解一些简单的计算问题. 12.【答案】10 【解析】 解:∵AB=A1B,∠B=20°, ∴∠A=∠BA1A=(180°-∠B)=(180°-20°)=80° ∵A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4 ∴∠A1CD=∠A1A2C, ∵∠BA1A是△A1A2C的外角, ∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4 ∴∠A4=10°. 故填10. 由∠B=20°根据三角形内角和公式可求得∠BA1A的度数,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找∠BA1A与∠A4的关系即可解答. 本题考查了三角形内角和定理,三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用.充分利用外角找着∠BA1A与∠A4的关系是正确解答本题的关键. 13.【答案】解:(1)8-2x2 =2(4-x2) =2(2-x)(2+x); (2)-y3+6y2-9y =-y(y2-6y+9) ?=-y(y-3)2. 【解析】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握公式的形式是解题关键. (1)首先提取公因式2,再利用平方差公式分解因式; (2)首先提取公因式-y,再利用完全平方公式分解因式. 14.【答案】解:原式=÷ =? =, 当a=-3时,原式==. 【解析】 先算括号里面的,再算除法,最后把a的值代入进行计算即可. 本题考查的是分式的化简求值,分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助. 15.【答案】证明:如图,∵BE=CF, ∴BC=EF, 在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(SSS). ∴∠A=∠D. 【解析】 证明BC=EF,然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF,然后根据全等三角形的对应角相等即可证得. 本题考查了全等三角形的判定与性质,证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等. 16.【答案】解:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC(等边三角形三边都相等), ∠C=∠ABE=60°,(等边三角形每个内角是60°). 在△ABE和△BCD中, , ∴△ABE≌△BCD(SAS). (2)∵△ABE≌△BCD(已证), ∴∠BAE=∠CBD(全等三角形的对应角相等), ∵∠AFD=∠ABF+∠BAE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和) ∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°, ∴∠AFB=180°-60°=120°. 【解析】 本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质,等边三角形的性质的应用,解此题的关键是求出△ABE≌△BCD,注意:全等三角形的对应角相等. (1)根据等边三角形的性质得出AB=BC,∠BAC=∠C=∠ABE=60°,根据SAS推出△ABE≌△BCD; (2)根据△ABE≌△BCD,推出∠BAE=∠CBD,根据三角形的外角性质求出∠AFB即可. 17.【答案】证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 又∵BD=CD, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL). ∴BE=CF. 【解析】 本题只要根据已知提供的条件结合全等三角形的证明方法证明两直角三角形全等即可证明BE=CF. 本题主要考查角平分线的性质和判定直角三角形全等的方法.求得DE=DF是证明三角形全等前提,本题比较简单,属于基础题. 18.【答案】证明:(1)∵∠1=∠2, ∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD, 在△ABE和△CBD中, , ∴△ABE≌△CBD(SAS); (2)∵△ABE≌△CBD, ∴∠A=∠C, ∵∠AFB=∠CFE, ∴∠1=∠3. 【解析】 此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. (1)由已知角相等,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS即可得证; (2)利用全等三角形对应角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及内角和定理即可得证. 19.【答案】解:(1)∵∠ADC是△ABD的外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°, ∵∠AED是△CDE的外角, ∴∠AED=∠C+∠EDC. ∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED, ∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC, 解得:∠CDE=30°; (2)∠CDE=∠BAD, 理由:设∠BAD=x, ∵∠ADC是△ABD的外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x, ∵∠AED是△CDE的外角, ∴∠AED=∠C+∠CDE, ∵∠B=∠C,∠ADE=∠AED, ∴∠ADC-∠CDE=45°+x-∠CDE=45°+∠CDE, 得:∠CDE=∠BAD. 【解析】 (1)先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°,∠AED=∠C+∠EDC,再根据∠B=∠C,∠ADE=∠AED即可得出结论; (2)利用(1)的思路与方法解答即可. 本题考查的是三角形外角的性质,熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键. 20.【答案】证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BD,∠ABD=60°, ∵AB=BD,点E是AB的中点, ∴DE⊥AB, ∴∠DEB=90°, ∵∠C=90°, ∴∠DEB=∠C, ∵∠BAC=30°, ∴∠ABC=60°, ∴∠ABD=∠ABC, 在△ACB与△DEB中, , ∴△ACB≌△DEB(AAS), ∴AC=DE. 【解析】 根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°,∠DAC=90°.就可以得出△ACB≌△DEB,进而可以得出结论. 本题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键. 21.【答案】(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab; (2) ∵(2x+y)2-(2x-y)2=8xy, ∴8xy=169-9, ∴xy=20. 【解析】 解:(1)S阴影=4S长方形=4ab①, S阴影=S大正方形-S空白小正方形=(a+b)2-(b-a)2②, 由①②得:(a+b)2-(a-b)2=4ab, 故答案为:(a+b)2-(a-b)2=4ab; (2)∵(2x+y)2-(2x-y)2=8xy, ∴8xy=169-9, ∴xy=20. (1)根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论; (2)由(1)的结论得出(2x+y)2-(2x-y)2=8xy,把已知条件代入即可. 本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出. 22.【答案】解:(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟, 根据题意得+=-2, 解得:x=300米/分钟, 经检验x=300是方程的根, 答:乙骑自行车的速度为300米/分钟; (2)∵300×2=600米, 答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米. 【解析】 (1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟, 根据题意列方程即可得到结论; (2)300×2=600米即可得到结果. 此题主要考查了一元一次方程的应用,分式方程的应用,根据题意得到乙的运动速度是解题关键. 23.【答案】解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE; (2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y; (3)∵∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 规律为:∠1+∠2=2∠A. 【解析】 (1)根据折叠就可写出一对全等三角形,根据折叠,则重合的顶点是对应点,重合的角是对应角; (2)根据全等三角形的对应角相等,以及平角的定义进行表示; (3)根据(2)中的表示方法,可以求得∠1+∠2,再找到∠A和x、y之间的关系,就可建立它们之间的联系. 在研究折叠问题时,有全等形出现,要充分利用全等的性质. 第2页,共2页 第1页,共1页

  • ID:3-5342110 江西省兴国县2018-2019学年九年级数学上册第四次月考试卷

    初中数学/月考专区/九年级上册

    江西省兴国县2018-2019学年九年级数学上册第四次月考试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分) 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是(  ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 书架上有数学书2本,英语书3本,语文书5本,从中任意抽取一本是数学书的概率是() A. B. C. D. 若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为(??? ) A. B. C. D. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为(  ) A. B. C. D. 如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB于点C,交⊙O于点D,连接OA.若AB=4,CD=1,则⊙O的半径为(  ) A. 5 B. C. 3 D. 以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 如图,已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=______. 从-1,-2,,四个数中,任取一个数记为k,再从余下的三个数中,任取一个数记为b.则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是______ . 方程的两个根为、,则的值等于______ . 抛物线和y=-3x2形状相同,方向相反,且顶点为(-1,3),则它的关系式为______. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ①ac<0?②2a+b=0???③4a+2b+c>0?④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b 正确的结论序号为:______ . 如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,开始时,PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动,那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______ 时,⊙P与直线CD相交. 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 解方程 (1)3x(x-1)=2x-2. (2)x2-7x+6=0. 已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m=0. (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根. 如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2? 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为. (1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答) (2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答) 如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后,可得到△CQB. (1)求点P与点Q之间的距离;? (2)求∠APB的度数. 如图,在方格纸中,已知格点△ABC和格点O. (1)画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′; (2)若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为________.(写出所有可能的结果) 已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上的一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F. (1)求证:AC是⊙O的切线. (2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长. 如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD. (1)求证:∠A=∠BDC; (2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长. 某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元? (3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,求此时售价的范围. 已知关于x的一元二次方程有实数根. (1)求m的值; (2)先作的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式; (3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求的最大值和最小值. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解:在方程x2-4x+4=0中, △=(-4)2-4×1×4=0, ∴该方程有两个相等的实数根. 故选:B. 将方程的系数代入根的判别式中,得出△=0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根. 本题考查了根的判别式,解题的关键是代入方程的系数求出△=0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键. 2.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.直接根据概率公式计算. 【解答】 解:从中任意抽取一本是数学书的概率==. 故选D. 3.【答案】A 【解析】 【分析】 此题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.根据平移规律,可得答案. 【解答】 解:y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位, 得到的新抛物线的表达式为y=5(x-2)2+1, 故选:A. 4.【答案】A 【解析】 解:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′, ∴∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°, ∴∠B′=90°-∠ACA′=42°. 故选:A. 先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°,∠ACA′=48°,然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°-∠ACA′=42°. 本题考查了转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形两锐角互余的性质. 5.【答案】D 【解析】 解:设⊙O的半径为r,则OA=r,OC=r-1, ∵OD⊥AB,AB=4, ∴AC=AB=2, 在Rt△ACO中,OA2=AC2+OC2, ∴r2=22+(r-1)2, r=, 故选D. 设⊙O的半径为r,在Rt△ACO中,根据勾股定理列式可求出r的值. 本题考查了垂径定理和勾股定理,是常考题型,熟练掌握垂径定理是关键,垂直于弦的直径平分弦;确定一个直角三角形,设未知数,根据勾股定理列方程解决问题. 6.【答案】D 【解析】 解:当直线y=-x+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限时,如图. 在y=-x+b中,令x=0时,y=b,则与y轴的交点是(0,b), 当y=0时,x=b,则A的交点是(b,0), 则OA=OB,即△OAB是等腰直角三角形. 连接圆心O和切点C.则OC=2. 则OB=OC=2.即b=2; 同理,当直线y=-x+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时,b=-2. 则若直线y=-x+b与⊙O相交,则b的取值范围是-2<b<2. 故选:D. 求出直线y=-x+b与圆相切,且函数经过一、二、四象限,和当直线y=-x+b与圆相切,且函数经过二、三、四象限时b的值,则相交时b的值在相切时的两个b的值之间. 本题考查了切线的性质,正确证得直线y=-x+b与圆相切时,可得△OAB是等腰直角三角形是关键. 7.【答案】100° 【解析】 解:∵2∠ACB=260°, ∴∠AOB=360°-260°=100°. 故答案为100°. 根据圆周角定理即可得出结论. 本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半. 8.【答案】 【解析】 解:画树状图如下: ∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限, ∴k>0、b>0, 则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为=, 故答案为:. 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象经过第四象限的情况,再利用概率公式即可求得答案. 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 9.【答案】3 【解析】 解:根据题意得x1+x2=-,x1x2=-, 所以+===3. 故答案为3. 先根据根与系数的关系得到x1+x2=-,x1x2=-,再通分得到+=,然后利用整体代入的方法计算. 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-,x1x2=. 10.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了二次函数图象与系数的关系,熟记a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键.解题时根据y=-3x2的顶点坐标为(0,0),平移至顶点为(-1,3)即可得新的抛物线解析式. 【解答】 解:∵抛物线的顶点坐标(-1,3),开口方向与抛物线y=-3x2的方向相反, ∴这个二次函数的解析式为?. 故答案为. 11.【答案】①②④ 【解析】 解:∵抛物线开口向上, ∴a>0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方, ∴c<0, ∴ac<0,故①正确; ∵对称轴x=-=1, ∴2a=-b, ∴b+2a=0,故②正确; 根据图象可知, 当x=2时,y=4a+2b+c<0,故③错误; ∵当x=1时,y最小=a+b+c, ∴ax2+bx+c≥a+b+c, ∴ax2+bx≥a+b,故④正确; ∴正确的结论序号为:①②④. 故答案为:①②④. 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,并能熟练运用二次函数与方程之间的转换及根的判别式是解题关键. 12.【答案】4<t≤6 【解析】 解:∵OP=6cm, ∴当点P在OA上圆P与CD相切时,需要运动(6-2)÷1=4秒, 当点P与O重合时,⊙P与圆相交,需要运动6÷1=6秒, ∵在这两个点之间的都是相交, ∴4<t≤6. 首先分析相切时的数量关系,则点P到CD的距离应是1,根据30°所对的直角边是斜边的一半,得OP=2;那么当点P在OA上时,需要运动(6-2)÷1=4秒;当点P与O重合时,需要运动6÷1=6秒.所以4<t≤6. 此类题注意应考虑相交的临界条件,并注意P点在射线OA上. 13.【答案】解:(1)3x(x-1)-2(x-1)=0, (x-1)(3x-2)=0, x-1=0或3x-2=0, 所以x1=1,; (2)(x-6)(x-1)=0, x-6=0或x-1=0, 所以x1=6,x2=1. 【解析】 【分析】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想). (1)先把方程变形得到3x(x-1)-2(x-1)=0,然后利用因式分解法解方程; (2)利用因式分解法解方程. 14.【答案】证明:(1)∵a=1,b=-(2m+1),c=m2+m, ∴△=[-(2m+1)]2-4×1×(m2+m)=1, ∴△>0, ∴关于x的方程x2-(2m+1)x+m2+m=0恒有两个不相等的实数根. (2)把x=1代入原方程得,1-(2m+1)+m2+m=0, 解得m=0或1, 当m=0时,原方程化为x2-x=0, 解得:x1=0,x2=1,即另一个根为x=0; 当m=1时,原方程化为x2-3x+2=0, 解得:x1=2,x2=1,即另一个根为x=2. 【解析】 (1)若方程有两个不相等的实数根,则应有△=b2-4ac>0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况; (2)直接代入x=1,求得m的值后,解方程即可求得另一个根. 本题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解法. 15.【答案】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得 x(25-2x+1)=80, 化简,得x2-13x+40=0, 解得:x1=5,x2=8, 当x=5时,26-2x=16>12(舍去),当x=8时,26-2x=10<12, 答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m. 【解析】 设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了. 本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题目的等量关系是关键. 16.【答案】解:(1)设袋子中白球有x个, 根据题意得:=, 解得:x=2, 经检验,x=2是原分式方程的解, ∴袋子中白球有2个; (2)画树状图得: ∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况, ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:. 【解析】 (1)首先设袋子中白球有x个,利用概率公式求即可得方程:=,解此方程即可求得答案; (2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案. 此题考查了列表法或树状图法求概率.注意掌握方程思想的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比. 17.【答案】解:(1)连接PQ, 由旋转性质有: BQ=BP=8,QC=PA=6,∠QBC=∠ABP,∠BQC=∠BPA, ∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC 即∠QBP=∠ABC, ∵△ABC是正三角形, ∴∠ABC=60°, ∴∠QBP=60°, ∴△BPQ是正三角形, ∴PQ=BP=BQ=8. (2)在△PQC中,PQ=8,QC=6,PC=10 ∴PQ2+QC2=PC2, ∴∠PQC=90°, ∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°. 【解析】 (1)由旋转的性质可以证明△PBQ是等边三角形,即可解决问题. (2)利用勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°,由∠BQC=∠APB,即可解决问题. 本题考查旋转变换、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 18.【答案】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;? (2)(-2,2),(-2,-4),(2,-2). 【解析】 【分析】 本题主要考查了中心对称作图以及平行四边形,解决问题的关键是掌握中心对称的概念以及平行四边形的性质.作图时注意,中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. (1)将△ABC绕着点O旋转180°,即可作出其关于点O对称的△A′B′C′; (2)根据平行四边形的不同位置,分三种情况进行讨论,得出点D的三种不同的坐标. 【解答】 解:(1)见答案; (2)如图,四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形, ? 由图可得,D1(-2,2),D2(-2,-4),D3(2,-2). 故答案为(-2,2),(-2,-4),(2,-2). 19.【答案】解:(1)△ABC是等腰三角形; 理由:∵x=-1是方程的根, ∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0, ∴a+c-2b+a-c=0, ∴a-b=0, ∴a=b, ∴△ABC是等腰三角形; (2)∵方程有两个相等的实数根, ∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, ∴4b2-4a2+4c2=0, ∴a2=b2+c2, ∴△ABC是直角三角形; (3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为: 2ax2+2ax=0, ∴x2+x=0, 解得:x1=0,x2=-1. 【解析】 (1)直接将x=-1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状; (2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状; (3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可. 此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识,正确由已知获取等量关系是解题关键. 20.【答案】(1)证明:连接OE. ∵OE=OB, ∴∠OBE=∠OEB, ∵BE平分∠ABC, ∴∠OBE=∠EBC, ∴∠EBC=∠OEB, ∴OE∥BC, ∴∠OEA=∠C, ∵∠ACB=90°, ∴∠OEA=90° ∴AC是⊙O的切线; (2)解:连接OE、OF,过点O作OH⊥BF交BF于H, 由题意可知四边形OECH为矩形, ∴OH=CE, ∵BF=6, ∴BH=3, 在Rt△BHO中,OB=5, ∴OH==4, ∴CE=4. 【解析】 (1)连接OE,证明∠OEA=90°即可; (2)连接OF,过点O作OH⊥BF交BF于H,由题意可知四边形OECH为矩形,利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长,进而求出CE的长. 本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用,具有一定的综合性. 21.【答案】解:(1)如图,连接OD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°, 又∵CD与⊙O相切于点D, ∴∠CDB+∠ODB=90°, ∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB, ∴∠A=∠BDC; (2)∵CM平分∠ACD, ∴∠DCM=∠ACM, 又∵∠A=∠BDC, ∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM, ∵∠ADB=90°,DM=1, ∴DN=DM=1, ∴MN==. 【解析】 (1)由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°,由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°,而∠ABD=∠ODB,可得答案; (2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,根据勾股定理可求得MN的长. 本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理,熟练掌握切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键,. 22.【答案】解:(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100. (2)设每星期利润为W元, W=(x-40)(-30x+2100)=-30(x-55)2+6750. ∴x=55时,W最大值=6750. ∴每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润6750元. (3)由题意(x-40)(-30x+2100)≥6480, 解得:52≤x≤58. 【解析】 本题考查二次函数的应用,二次函数的性质和最值,一元二次不等式的应用,一次函数解析式的求法,解题的关键是构建二次函数解决最值问题,学会利用图象法解一元二次不等式,属于中考常考题型. (1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论. (2)设每星期利润为W元,构建二次函数利用二次函数性质解决问题. (3)列出不等式先求出售价的范围,即可解决问题. 23.【答案】解:(1)对于一元二次方程, △=, ∵方程有实数根, ∴, ∴m=1. (2)由(1)可知, 图象如图所示: 平移后的解析式为. (3)由消去y得到, 由题意≥0, ∴36-4n-8≥0, ∴n≤7, ∵,m=1, ∴1≤n≤7, 令, ∴n=2时,y′的值最小,最小值为-4, n=7时,y′的值最大,最大值为21, ∴n2-4n的最大值为21,最小值为-4. 【解析】 本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、翻折变换、平移变换、二次函数的最值问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型. (1)由题意△≥0,列出不等式,解不等式即可; (2)画出翻折、平移后的图象,根据顶点坐标即可写出函数的解析式; (3)首先确定n的取值范围,利用二次函数的性质即可解决问题. 第2页,共2页 第1页,共1页

  • ID:3-5342105 2018-2019学年江西省石城县九年级数学上册第四次月考试卷含解析

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年江西省石城县九年级数学上册第四次月考试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分) 下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 下面关于x的方程中:;;;为任意实数;一元二次方程的个数是   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是(  ) A. B. C. D. 若二次函数的图象经过,,三点则关于,,大小关系正确的是   A. B. C. D. 在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(  ) A. B. C. D. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,以BC为直径的⊙O与AD相切,点E为AD的中点,下列结论正确的个数是(  ) (1)AB+CD=AD; (2)S△BCE=S△ABE+S△DCE; (3)AB?CD=; (4)∠ABE=∠DCE. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 扇形的半径为3cm,弧长为2πcm,则该扇形的面积为______ cm2. 若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根,则m+n的值是______. 已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长,则Rt△ABC的第三边长为______ . 若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=______. 二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知,不等式-x2+bx+c<0的解集为________. 刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对进入其中时,会得到一个新的实数:,例如把放入其中,就会得到现将实数对放入其中,得到实数2,则______. 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是,求另一个根及m的值. 先化简,再求值:÷(x-),其中x为方程(x-6)(x-3)=0的实数根. 抛物线y=-2x2+8x-6. (1)用配方法求顶点坐标,对称轴; (2)x取何值时,y随x的增大而减小? 商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,据此规律,请回答: (1)当每件商品售价定为140元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少? (2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元,商场日盈利可达1500元? 怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元. (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份? (2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少? 如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-5,2),C(-2,1). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1; (2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2; (3)求(2)中线段OA扫过的图形面积. 为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A喜欢吃苹果的学生;B喜欢吃桔子的学生;C.喜欢吃梨的学生;D.喜欢吃香蕉的学生;E喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图1和图2?的统计图(不完整).请根据图中提供的数据解答下列问题: (1)求此次抽查的学生人数; (2)将图2补充完整,并求图1中的x; (3)现有5名学生,其中A类型3名,B类型2名,从中任选2名学生参加体能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法) 如图,⊙O的直径AB=12cm,C为AB延长线上一点,CP与⊙O相切于点P,过点B作弦BD∥CP,连接PD. (1)求证:点P为的中点; (2)若∠C=∠D,求四边形BCPD的面积. 如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. (1)求证:∠ACO=∠BCD. (2)若BE=3,CD=8,求BC的长. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB于点F,连接BE. (1)求证:AC平分∠DAB; (2)求证:△PCF是等腰三角形; (3)若AF=6,EF=2,求⊙O?的半径长. 如图,抛物线y=x2+2x+k+1与x轴交与A、B两点,与y轴交与点C(0,-3). (1)求抛物线的对称轴及k的值; (2)求抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标; (3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限. ①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标. ②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形; B、是轴对称图形,也是中心对称图形; C、是轴对称图形,不是中心对称图形; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形. 故选:B. 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 2.【答案】B 【解析】 【分析】 此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键. 利用一元二次方程的定义判断即可. 【解答】 解:关于x的方程中:①ax2+x+2=0,不一定是; ②3(x-9)2-(x+1)2=1,是; ③,不是; ?④x2-a=0(a为任意实数),是;?⑤,不是, 则一元二次方程的个数是2, 故选B. 3.【答案】A 【解析】 解:画树状图得: ∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况, ∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==. 故选A. 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况,再利用概率公式即可求得答案. 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 4.【答案】A 【解析】 【分析】 ?本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的对称性以及增减性,确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键.先求出二次函数的对称轴,再求出点A、B、C到对称轴的距离,然后根据二次函数增减性判断即可. 【解答】 解:二次函数对称轴为直线x=-=3, 3-(-1)=4, 3-1=2, 3+-3=, ?∵a=1>0,开口向上,离对称轴越远,y值越大, 又∵4>2>, ∴y1>y2>y3. 故选A. 5.【答案】D 【解析】 解:∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c), ∴两个函数图象交于y轴上的同一点,故B选项错误; 当a>0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,故C选项错误; 当a<0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,故A选项错误; 故选:D. 根据二次函数的开口方向,与y轴的交点;一次函数经过的象限,与y轴的交点可得相关图象. 本题考查二次函数及一次函数的图象的性质;用到的知识点为:二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标;一次函数的一次项系数大于0,图象经过一、三象限;小于0,经过二、四象限;二次函数的二次项系数大于0,图象开口向上;二次项系数小于0,图象开口向下. 6.【答案】D 【解析】 解:设AD和半圆⊙O相切的切点为F, ∵在直角梯形ABCD中AB∥CD,AB⊥BC, ∴∠ABC=∠DCB=90°, ∵AB为直径, ∴AB,CD是圆的切线, ∵AD与以AB为直径的⊙O相切, ∴AB=AF,CD=DF, ∴AD=AE+DE=AB+CD,故①正确; 如图1,连接OE, ∵AE=DE,BO=CO, ∴OE∥AB∥CD,OE=(AB+CD), ∴OE⊥BC, ∴S△BCE=BC?OE=(AB+CD)=(AB+CD)?BC==S△ABE+S△DCE, 故②正确; 如图2,连接AO,OD, ∵AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵AB,CD,AD是⊙O的切线, ∴∠OAD+∠EDO=(∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠AOD=90°, ∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°, ∴∠BAO=∠DOC, ∴△ABO∽△OCD, ∴, ∴AB?CD=OB?OC=BCBC=BC2,故③正确, 如图1,∵OB=OC,OE⊥BC, ∴BE=CE, ∴∠BEO=∠CEO, ∵AB∥OE∥CD, ∴∠ABE=∠BEO,∠DCE=∠OEC, ∴∠ABE=∠DCE,故④正确, 综上可知正确的个数有4个, 故选D. 设AD和半圆⊙O相切的切点为F,连接OF,根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可. 本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质.解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理,做到灵活运用. 7.【答案】3π 【解析】 解:设扇形的圆心角为n,则: 2π=, 得:n=120°. ∴S扇形==3πcm2. 故答案为:3π. 先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数,然后用扇形的面积公式求出扇形的面积. 本题考查的是扇形面积的计算,根据题意先求出扇形的圆心角的度数,再计算扇形的面积. 8.【答案】=3 【解析】 解:把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0, ∵n≠0, ∴n+m+3=0, 即m+n=-3. 故答案是:-3. 根据一元二次方程的解的定义得到n2+mn+3n=0,然后两边除以n即可得到m+n的值. 本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根. 9.【答案】5或 【解析】 【分析】 解方程可以求出两根,即直角三角形的两边,利用勾股定理就可以求出第三边.知道直角三角形的两边,要分第三边是斜边或直角边两种情况讨论. 【解答】 解:方程x2-7x+12=0的两个根是3和4.也就是Rt△ABC的两条边的长是3和4. 当3和4都是直角边时,第三边==5. 当4为斜边时,第三边=.故第三边长是5或. 故答案为5或. 10.【答案】4 【解析】 解:y=x2-4x+n中,a=1,b=-4,c=n, b2-4ac=16-4n=0, 解得n=4. 故答案是:4. 二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则b2-4ac=0,据此即可求得. 本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 11.【答案】x<-1或x>5 【解析】 【分析】 此题考查二次函数的图象和性质,以及利用函数图象解不等式.利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出不等式-x2+bx+c<0的解集. 【解答】 解:由图可知,对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(5,0), ∴函数图象与x轴的另一交点坐标为(-1,0), ∴-x2+bx+c<0的解集是x<-1或x>5. 故答案为x<-1或x>5. 12.【答案】3或-1 【解析】 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程,解题的关键是根据题意列出方程.根据题意,把实数对(m,-2m)代入a2+b-1=2中,得到一个一元二次方程,利用因式分解法可求出m的值.? 【解答】 解:把实数对(m,-2m)代入a2+b-1=2中得m2-2m-1=2 移项得m2-2m-3=0 因式分解得(m-3)(m+1)=0 解得m=3或-1. 故答案为3或-1. 13.【答案】解:设方程的另一根为t. 依题意得:3×()2+m-8=0, 解得m=10. 又t=-, 所以t=-4. 综上所述,另一个根是-4,m的值为10. 【解析】 由于x=是方程的一个根,直接把它代入方程即可求出m的值,然后由根与系数的关系来求方程的另一根. 此题考查了根与系数的关系,一元二次方程的根的定义,把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m的值. 14.【答案】解:原式=÷ =÷ =? =. ∵(x-6)(x-3)=0, ∴x=6或3. 当x=3时,分式无意义. 当x=6时,原式==. 【解析】 本题考查分式的化简求值,以及一元二次方程的解法,注意到分式有意义的条件是关键. 首先把括号内的分式通分相减,然后把除法转化为乘法,分子和分母分解因式,然后计算乘法即可化简,然后解方程求得x的值代入求解. 15.【答案】解:(1)∵y=-2x2+8x-6=-2(x2-4x)-6=-2(x2-4x+4)+8-6=-2(x-2)2+2, ∴该抛物线的顶点坐标为(2,2),对称轴为直线x=2. (2)∵a=-2<0, ∴当x≥2时,y随x的增大而减小. 【解析】 (1)利用配方法将抛物线解析式边形为y=-2(x-2)2+2,由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴; (2)由a=-2<0利用二次函数的性质即可得出:当x≥2时,y随x的增大而减小,此题得解. 本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质,利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键. 16.【答案】解:(1)140-130=10(元), 70-10=60(件), (140-120)×60=1200(元). 答:每天可销售60件商品,商场获得的日盈利是1200元. (2)设商场日盈利达到1500元时,每件商品售价为x元,则每件可盈利(x-120)元,每日销售量为70-(x-130)=200-x(件), 根据题意得:(200-x)(x-120)=1500, 整理,得x2-320x+25600=0, 解得:x1=150,x2=170. 答:每件商品售价为150元或170元时,商场日盈利达到1500元. 【解析】 (1)找出定价为140元时的日销售量,根据总利润=单件利润×销售数量,即可得出商场获得的日盈利; (2)设商场日盈利达到1500元时,每件商品售价为x元,则每件可盈利(x-120)元,每日销售量为70-(x-130)=200-x(件),根据日盈利=每件利润×销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论. 本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)根据日盈利=每件利润×销售数量,列出关于x的一元二次方程. 17.【答案】解:(1)设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份, 根据题意得,, 解得:, 答:该店每天卖出这两种菜品共60份; (2)设A种菜品售价降0.5a元,即每天卖(20+a)份;总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变,所以B种菜品卖(40-a)份 每份售价提高0.5a元. w=(20-14-0.5a)(20+a)+(18-14+0.5a)(40-a) =(6-0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40-a) =(-0.5a2-4a+120)+(-0.5a2+16a+160) =-a2+12a+280 =-(a-6)2+316 当a=6,w最大,w=316 答:这两种菜品每天的总利润最多是316元. 【解析】 (1)由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可; (2)设出A种菜多卖出a份,则B种菜少卖出a份,最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论. 此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用,解本题的关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程组或函数关系式,最后计算出价格变化后每天的总利润. 18.【答案】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求; (2)如图,△A2B2C2即为所求; (3)∵OA==5, ∴线段OA扫过的图形面积==π. 【解析】 (1)分别作出各点关于y轴的对称点,再顺次连接即可; (2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可; (3)利用扇形的面积公式即可得出结论. 本题考查的是作图-旋转变换,熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键. 19.【答案】解:(1)此次抽查的学生人数为16÷40%=40人. (2)C占40×10%=4人,B占20%,有40×20%=8人, 条形图如图所示, (3)由树状图可知:两名学生为同一类型的概率为=. 【解析】 (1)根据百分比=计算即可; (2)求出B、C的人数画出条形图即可; (3)利用树状图,即可解决问题; 本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、条形统计图等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 20.【答案】(1)证明:连接OP, ∵CP与⊙O相切于点P, ∴PC⊥OP, ∵BD∥CP, ∴BD⊥OP, ∴=, ∴点P为的中点; (2)解:∵∠C=∠D, ∵∠POB=2∠D, ∴∠POB=2∠C, ∵∠CPO=90°, ∴∠C=30°, ∵BD∥CP, ∴∠C=∠DBA, ∴∠D=∠DBA, ∴BC∥PD, ∴四边形BCPD是平行四边形, ∵PO=AB=6, ∴PC=6, ∵∠ABD=∠C=30°, ∴OE=OB=3, ∴PE=3, ∴四边形BCPD的面积=PC?PE=6×3=18. 【解析】 (1)连接OP,根据切线的性质得到PC⊥OP,根据平行线的性质得到BD⊥OP,根据垂径定理即可得到结论; (2)根据圆周角定理得到∠POB=2∠D,根据三角形的内角和得到∠C=30°,推出四边形BCPD是平行四边形,于是得到结论. 本题考查了切线的性质,垂径定理,平行四边形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键. 21.【答案】解:(1)∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠A+∠B=90°, ∵AB⊥CD, ∴∠BCD+∠B=90°, ∴∠A=∠BCD, ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∴∠ACO=∠BCD; (2)∵AB⊥CD, ∴CE=CD=4, ∴BC==5. 【解析】 (1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到答案; (2)根据垂径定理得到CE的长,根据勾股定理计算即可. 本题考查的是圆周角定理、垂径定理、勾股定理,灵活运用相关定理是解题的关键. 22.【答案】(1)证明:∵PD为⊙O的切线, ∴OC⊥DP, ∵AD⊥DP, ∴OC∥AD, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠OAC=∠DAC, ∴AC平分∠DAB; (2)证明:∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵CE平分∠ACB, ∴∠BCE=45°, ∴∠BOE=2∠BCE=90°, ∴∠OFE+∠OEF=90°, 而∠OFE=∠CFP, ∴∠CFP+∠OEF=90°, ∵OC⊥PD, ∴∠OCP=90°,即∠OCF+∠PCF=90°, 而∠OCF=∠OEF, ∴∠PCF=∠CFP, ∴△PCF是等腰三角形; (3)解:连结OE. ∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°, ∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=45°, ∴∠BOE=90°,即OE⊥AB, 设⊙O?的半径为r,则OF=6-r, 在Rt△EOF中,∵OE2+OF2=EF2, ∴r2+(6-r)2=(2)2, 解得,r1=4,r2=2, 当r1=4时,OF=6-r=2(符合题意), 当r2=2时,OF=6-r=4(不合题意,舍去), ∴⊙O的半径r=4. 【解析】 (1)根据切线的性质得OC⊥AD,而AD⊥DP,则肯定判断OC∥AD,根据平行线的性质得∠DAC=∠OCA,加上∠OAC=∠OCA,所以∠OAC=∠DAC; (2)根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得∠ACB=90°,则∠BCE=45°,再利用圆周角定理得∠BOE=2∠BCE=90°,则∠OFE+∠OEF=90°,易得∠CFP+∠OEF=90°,再根据切线的性质得到∠OCF+∠PCF=90°,而∠OCF=∠OEF,根据等角的余角相等得到∠PCF=∠CFP,于是可判断△PCF是等腰三角形; (3)连结OE.由AB为⊙O的直径,得到∠ACB=90°,根据角平分线的定义得到∠BCE=45°,设⊙O?的半径为r,则OF=6-r,根据勾股定理列方程即可得到结论. 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题. 23.【答案】解:(1)∵抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C(0,-3), ∴-3=1+k, ∴k=-4, ∴抛物线的解析式为:y=(x+1)2-4, ∴抛物线的对称轴为:直线x=-1; (2)如图1,连接AC交抛物线的对称轴于点P,则PA+PC的值最小, 当y=0时,(x+1)2-4=0, 解得:x=-3或x=1, ∵A在B的左侧, ∴A(-3,0),B(1,0), 设直线AC的解析式为:y=kx+b,则 , 解得, ∴直线AC的解析式为:y=-x-3, 当x=-1时,y=-(-1)-3=-2, ∴点P的坐标为:(-1,-2); (3)如图2,点M是抛物线上的一动点,且在第三象限, ∴-3<x<0; ①设点M的坐标为:(x,(x+1)2-4), ∵AB=1-(-3)=4, ∴S△AMB=×4×|(x+1)2-4|=2|(x+1)2-4|, ∵点M在第三象限, ∴S△AMB=8-2(x+1)2, ∴当x=-1时,即点M的坐标为(-1,-4)时,△AMB的面积最大,最大值为8; ②设点M的坐标为:(x,(x+1)2-4), 如图3,过点M作MD⊥AB于D,则 S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD =×3×1+×(3+x)×[4-(x+1)2]+×(-x)×[3+4-(x+1)2] =-(x2+3x-4) =-(x+)2+, ∴当x=-时,y=(-+1)2-4=-, 即当点M的坐标为(-,-)时,四边形AMCB的面积最大,最大值为. 【解析】 此题属于二次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数的解析式,二次函数的最值,三角形与四边形的面积问题以及线段和最短问题等知识的综合应用.解题的关键是运用方程思想与数形结合思想进行求解. (1)由抛物线y=x2+2x+k+1与y轴交于点C(0,-3),即可将点C的坐标代入函数解析式,解方程即可求得k的值,由抛物线y=x2+2x+k+1即可求得抛物线的对称轴为:x=-1; (2)连接AC交抛物线的对称轴于点P,则PA+PC的值最小,求得A与C的坐标,设直线AC的解析式为y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线AC的解析式,则可求得此时点P的坐标; (3)①设点M的坐标为:(x,(x+1)2-4),即可得S△AMB=×4×|(x+1)2-4|,由二次函数的最值问题,即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标; ②设点M的坐标为:(x,(x+1)2-4),然后过点M作MD⊥AB于D,由S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD,根据二次函数的最值问题的求解方法,即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标. 第2页,共2页 第1页,共1页

  • ID:3-5342104 2018-2019学年度江西省萍乡市九年级数学上册第四次月考试卷含解析

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年度江西省萍乡市九年级数学上册第四次月考试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分) 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 用配方法解方程x2+4x-1=0时,原方程应变形为(  ) A. B. C. D. 抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上,则c的值是(  ) A. 0 B. 4 C. D. 2 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是(  ) A. B. C. D. 若关于x的方程kx2+4x-1=0有实数根,则k的取值范围是(  ) A. 且 B. C. ?且 D. 如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D在边BC上,CD=,将线段CD绕点C逆时针旋转α°(其中0<α≤360)到CE,连接AE,以AB,AE为边作?ABFE,连接DF,则DF的最大值为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为______. 关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一根为x=2018,则关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0的根为______. 若代数式x2-8x+a可化为(x-b)2+1,则a+b=______. 一条抛物线,顶点坐标为(4,-2),且形状与抛物线y=x2+2相同,则它的函数表达式是______. 如图,在⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条直径,点E在上,CF⊥AE于点F,若点F四等分弦AE,且AE=8,则⊙O的面积为______. 如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是______. 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 解方程: (1)x2-2x=0; (2)x2+2x-5=0 如图,点O、B坐标分别为(0,0)、(3,0),将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′. (1)画出△OA′B′; (2)点A′的坐标为______; (3)求BB′的长. 已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)是关于x的一元二次方程. (Ⅰ)直接写出方程根的判别式为______; (Ⅱ)写出求根公式的推导过程. 方程x2-4x+(1-m)=0是关于x的一元二次方程. (l)若x=4是方程的一个实数根,试求m的值; (2)若该方程有两个不相等的实数根,试求m的取值范围. 在国家政策的调控下,某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元. (1)求6、7两月平均每月降价的百分率; (2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元?请说明理由. 如图,已知,BE是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦DE∥OC,连接CD并延长交BE的延长线于点A. (1)证明:CD是⊙O的切线; (2)若AD=2,AE=1,求CD的长. 如图,DC是⊙O的直径,点B在圆上,直线AB交CD延长线于点A,且∠ABD=∠C. (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若AB=4cm,AD=2cm,求CD的长. 如图,已知AB为⊙O的直径,AD,BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E. (1)求证:DC是⊙O的切线; (2)若⊙O半径为4,∠OCE=30°,求△OCE的面积. 如图,△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,得到△DEC(其中点D、E分别是A、B两点旋转后的对应点). (1)请画出旋转后的△DEC; (2)试判断DE与AB的位置关系,并证明你的结论. 对于平面直角坐标系xOy中(如图1)的点P和⊙C,给出如下定义:若⊙C上存在两个点M,N,使得∠MPN=60°,则称P为⊙C的关联点.已知点D(,),E(0,-2),F(2,0). (1)当⊙O的半径为1时, ①在点O,D,E,F中,⊙O的关联点是______; ②如果G(0,t)是⊙O的关联点,则t的取值范围是______; (2)如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点,那么⊙O的半径r最小为______; (3)Rt△ABC中(如图2),∠C=90°,BC=8,∠A=30°,⊙P的半径为1,当点P运动时,始终确保△ABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的⊙P的关联点.请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图,并在下面横线上直接写出它的总长. 答:点P经过的路线围成的图形的总长为______. 已知,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A和点B(其中点A在y轴左侧,点B在y轴右侧),对称轴直线x=交x轴于点H. (1)若抛物线y=x2+bx+c经过点(-4,6),求抛物线的解析式; (2)如图1,∠ACB=90°,点P是抛物线y=x2+bx+c上位于y轴右侧的动点,且S△ABP=S△ABC,求点P的坐标; (3)如图2,过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q,若点Q的纵坐标为-c,求点Q的坐标. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故此选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故此选项错误. 故选:B. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 2.【答案】A 【解析】 解:∵x2+4x-1=0, ∴x2+4x=1, 则x2+4x+4=1+4,即(x+2)2=5, 故选:A. 常数项移到方程右边,两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可得. 本题主要考查解一元二次方程-配方法,解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤:①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解. 3.【答案】B 【解析】 解:根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-,) ∵抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上,即y=0 ∴=0 ∴c=4. 故选:B. 根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标公式及点在x轴上的纵坐标为0的特征作答. 此题考查了二次函数的顶点坐标,解题的关键是找准对应的各系数. 4.【答案】C 【解析】 解:∵共有8种等可能的结果,它获得食物的有2种情况, ∴它获得食物的概率是:=, 故选:C. 从图中可以看出共有8条路径,其中有2条路径树枝上有食物,再根据概率公式求解即可. 此题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 5.【答案】B 【解析】 解:当k=0时,原方程为-4x+1=0, 解得:x=, ∴k=0符合题意; 当k≠0时, ∵方程kx2-4x-1=0有实数根, ∴△=(-4)2+4k≥0, 解得:k≥-4且k≠0. 综上可知:k的取值范围是k≥-4. 故选:B. 分k=0和k≠0两种情况考虑,当k=0时可以找出方程有一个实数根;当k≠0时,根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出k的取值范围.结合上面两者情况即可得出结论. 本题考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;(2)△=0?方程有两个相等的实数根;(3)△<0?方程没有实数根. 6.【答案】B 【解析】 解:作平行四边形ABPC,连接PA交BC于点O,连接PF. ∵四边形ABPC是平行四边形,AB=BC, ∴四边形ABPC是菱形, ∴PA⊥BC, ∵AB=AC=2,∠ABC=120°, ∴∠BAO=60°, ∴OA=OP=,OB=OC=3, ∵CD=, ∴OD=2, ∴PD==, ∵AB∥PC∥PE,AB=PC=PE, ∴四边形PCEF是平行四边形, ∴PF=CE=CD=, ∴点F的运动轨迹是以P为圆心为半径的圆, ∴DF的最大值=+, 故选:B. 作平行四边形ABPC,连接PA交BC于点O,连接PF.解直角三角形求得PD=,由四边形PCEF是平行四边形,推出PF=EC=,推出点F的运动轨迹是以P为圆心为半径的圆,由此即可解决问题; 本题考查旋转变换、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质,圆的有关知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会正确寻找点F的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题. 7.【答案】1 【解析】 解:∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量), ∴对称轴是直线x=-=-1, ∵当x≥2时,y随x的增大而增大, ∴a>0, ∵-2≤x≤1时,y的最大值为9, ∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9, ∴3a2+3a-6=0, ∴a=1,或a=-2(不合题意舍去). 故答案为:1. 先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-2≤x≤1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a. 本题考查了二次函数的性质,解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断. 8.【答案】2016 【解析】 解:∵由关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0得到:a(x+2)2+b(x+2)=0,且关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一根为x=2018, ∴x+2=2018, 解得x=2016. 故答案是:2016. 将关于x的方程a(x+2)2+bx+2b=0变形为:a(x+2)2+b(x+2)=0,结合已知条件得到x+2=2018. 考查了一元二次方程的解的定义,根据题意得到x+2=2018是解题的难点. 9.【答案】21 【解析】 解:x2-8x+a =x2-8x+16-16+a =(x-4)2-16+a, 由题意得,b=4,-16+a=1, 解得,a=17,b=4, 则a+b=21, 故答案为:21. 利用配方法把原式变形,根据题意求出a、b,计算即可. 本题考查的是配方法的应用,掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键. 10.【答案】y=±(x-4)2-2 【解析】 解:由题意可得:顶点坐标为(4,-2),且形状与抛物线y=x2+2相同, 它的函数表达式是:y=±(x-4)2-2. 故答案为:y=±(x-4)2-2. 直接利用抛物线形状相同,则|a|的值相等,进而结合函数顶点坐标得出答案. 此题主要考查了二次函数的性质,正确得出a的值是解题关键. 11.【答案】20π 【解析】 解:如图,连接AC,EC. ∵AB、CD是互相垂直的两条直径, ∴∠AOC=90°, ∴∠AEC=∠AOC=45°, ∵CF⊥AE, ∴∠CFE=90°, ∴∠FCE=∠FEC=45°, ∴EF=CF, ∵点F四等分弦AE,且AE=8, ∴EF=AE=2, ∴CF=2,AF=6, ∴AC==2, ∵OA=OC,∠AOC=90°, ∴OA=OC=2, ∴⊙O的面积为π?(2)2=20π, 故答案为20π. 如图,连接AC,EC.首先证明CF=EF=2,利用勾股定理求出AC即可解决问题; 本题考查勾股定理的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 12.【答案】x<-1或x>4 【解析】 解:观察函数图象可知:当x<-1或x>4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方, ∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4. 故答案为:x<-1或x>4. 观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论. 本题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键. 13.【答案】解:(1)x2-2x=0, x(x-2)=0, x=0,x-2=0, x1=0,x2=2; (2)x2+2x-5=0 b2-4ac=22-4×1×(-5)=24, x=, ,x1=-1+,x2=-1-. 【解析】 (1)分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可; (2)先求出b2-4ac的值,再代入公式求出即可. 本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键,解一元二次方程的方法有:直接开平方法,公式法,配方法,因式分解法等. 14.【答案】(-2,4) 【解析】 解:(1)如图,图形正确(其中A',B'点对一个得1分);(3分) (2)(-2,4);(6分) (3)∵OB=OB',∠BOB'=90°,(8分) ∴BB'2=OB2+OB'2=2OB2=2×32=18.(9分) ∴BB′=.(10分) 如图,点B′的位置很容易确定,如何简捷准确地确定点A′的位置将OA为对角线的矩形绕O点逆时针方向旋转90°,就可以确定点A′的位置.要用坐标描述点A′的位置,先要按点O、B的坐标建立坐标系,按照全等形的对应边相等及数形结合思想,点A′的坐标为(-2,4).BB′的长就是等腰直角三角形OBB′的斜边长,BB′=. (1)本题考查旋转变换作图,关键是找旋转后的对应点. (2)利用旋转的性质找坐标,要先根据给出的点的坐标,找到原点,再读出求的点的坐标. (3)主要考查了利用勾股定理求线段的长的能力. 15.【答案】△=b2-4ac 【解析】 解:(I)根的判别式为:△=b2-4ac. 故答案为:△=b2-4ac. (II)ax2+bx+c=0(a≠0). ∵a≠0,方程两边都除以a,得:x2+x+=0, 移项,得:x2+x=-, 配方,得:x2+2?x?+()2=()2-, 即:(x+)2=, ∵a≠0, ∴4a2>0. 当b2-4ac≥0时,直接开平方,得:x+=±, ∴x=-±, 即:x1=,x2=. 当b2-4ac<0时,方程无实数根. ∴x=(b2-4ac≥0). (I)由根的判别式为△=b2-4ac,即可得出结论; (II)利用配方法将原方程变形为(x+)2=,分b2-4ac≥0及b2-4ac<0两种情况求出x的值,此题得解. 本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记一元二次方程根的判别式为△=b2-4ac;(2)利用平方法解一元二次方程找出求根公式. 16.【答案】解:(1)将x=4代入原方程,得:42-4×4+(1-m)=0, 解得:m=1. (2)∵方程x2-4x+(1-m)=0有两个不相等的实数根, ∴△=(-4)2-4×1×(1-m)=12+4m>0, 解得:m>-3. 【解析】 (1)将x=4代入原方程可求出m的值; (2)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围. 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解,解题的关键是:(1)代入x=4求出m的值;(2)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”. 17.【答案】(1)设6、7两月平均每月降价的百分率为x,根据题意得10000(1-x)2=8100, 即(1-x)2=0.81,解得x=10%或1.9(舍去).? (2)∵8100(1-0.1)2=6561>6500(元). ∴不会跌破6500元. 【解析】 (1)根据每次的均价等于上一次的价格乘以(1-x)(x为平均每次下调的百分率),可列出一个一元二次方程,解此方程可得平均每次下调的百分率; (2)求出9月份该市的商品房成交均价,即可判断. 本题主要考查一元二次方程在实际中的应用:列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答. 18.【答案】(1)证明:连接OD, ∵ED∥OC, ∴∠COB=∠DEO,∠COD=∠EDO, ∵OD=OE, ∴∠DEO=∠EDO, ∴∠COB=∠COD, 在△BCO和△DCO中, ∴△BCO≌△DCO(SAS), ∴∠CDO=∠CBO, ∵BC为圆O的切线, ∴BC⊥OB,即∠CBO=90°, ∴∠CDO=90°, 又∵OD为圆的半径, ∴CD为圆O的切线; (2)解:∵CD,BC分别切⊙O于D,B, ∴CD=BC, ∵AD2=AE?AB,即22=1?AB, ∴AB=4, 设CD=BC=x,则AC=2+x, ∵A2C=AB2+BC2 ∴(2+x)2=42+x2, 解得:x=3, ∴CD=3. 【解析】 (1)连接OD,由DE与CO平行,利用两直线平行内错角相等、同位角相等得到两对角相等,再由OD=OE,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到∠COB=∠COD,再由OD=OB,OC为公共边,利用SAS得出三角形BCO与三角形DCO全等,由全等三角形对应角相等得到一对角相等,由BC为圆的切线,利用切线的性质得到∠CBO=90°,进而得到∠CDO=90°,再由OD为圆的半径,即可得到CD为圆O的切线; (2)根据切割线定理求得AB的长,然后CD=BC=x,则AC=2+x,由勾股定理列方程求解即可求得. 此题考查了切线的判定与性质,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键. 19.【答案】(1)证明:连接OB,如图, ∵DC是⊙O的直径, ∴∠CBD=90°,即∠1+∠2=90°, ∵OB=OC, ∴∠1=∠C, ∵∠C=∠ABD, ∴∠ABD+∠2=90°,即∠ABO=90°, ∴OB⊥AB, ∴AB是⊙O的切线; (2)解:∵∠BAD=∠CAB,∠ABD=∠C, ∴△ABD∽△ACB, ∴=,即=, ∴AC=8, ∴CD=AC-AD=8-2=6. 【解析】 (1)连接OB,如图,利用圆周角定理得∠1+∠2=90°,再利用∠1=∠C=∠ABD得到∠ABD+∠2=90°,然后根据切线的判定定理得到结论; (2)先证明△ABD∽△ACB,则利用相似比计算出AC的长,然后计算AC-AD即可. 本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理. 20.【答案】(1)证明:连接DO,如图, ∵AD∥OC, ∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD, ?又∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO, ∴∠COD=∠COB. 在△COD和△COB中 ∴△COD≌△COB(SAS), ∴∠CDO=∠CBO. ∵BC是⊙O的切线, ∴∠CBO=90°, ∴∠CDO=90°, ∴OD⊥CE, 又∵点D在⊙O上, ∴CD是⊙O的切线; (2)解:由(1)可知∠OCB=∠OCD=30°, ∴∠DCB=60°, 又BC⊥BE, ∴∠E=30°, 在Rt△ODE中,∵tan∠E=, ∴DE==4, 同理DC=OD=4, ∴S△OCE=?OD?CE=×4×8=16. 【解析】 (1)连接DO,如图,利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD=∠COB.则根据“SAS”可判断△COD≌△COB,所以∠CDO=∠CBO.再根据切线的性质得∠CBO=90°,则∠CDO=90°,然后根据切线的判定定理得到结论; (2)先利用∠OCB=∠OCD=30°得到∠DCB=60°,则∠E=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系计算出DE=4,DC=OD=4,然后根据三角形面积公式计算. 本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了解直角三角形. 21.【答案】解:(1)旋转后的△DEC如图所示. (2)结论:DE⊥AB. 理由:延长DE交AB于点F. 由旋转不变性可知:∠A=∠D,∠ACB=∠DCE=90°, ∵∠AEF=∠DEC, ∠∠AFE=∠DCE=90°, ∴DE⊥AB. 【解析】 (1)根据要求画出△DCE即可; (2)利用“8字型”证明∠AFE=∠DCE即可解决问题; 本题考查旋转变换,解题的关键是熟练掌握利用“8字型”证明角相等,属于中考常考题型. 22.【答案】O,D,E ? -2≤t≤2 ? ? 36+8+4π 【解析】 解:(1)①如图1所示,过点E作⊙O的切线设切点为R, ∵⊙O的半径为1,∴RO=1, ∵EO=2, ∴∠OER=30°, 根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点,使得组成的角等于30°, ∴E点是⊙O的关联点, ∵O(0,0),D(,),E(0,-2),F(2,0), ∴OF>EO,DO<EO, ∴O点,D点一定是⊙O的关联点,而在⊙O上不可能找到两点与点F的连线的夹角等于60°, 故在点O,D,E,F中,⊙O的关联点是O,D,E; 故答案为:O,D,E. ②∵G(0,t)是⊙O的关联点, 由①可知:则t的取值范围是-2≤t≤2. 故答案为-2≤t≤2 (2)由于线段EF任意一点到点O的距离都小于等于OF, 因此要使线段EF上的所有点都是⊙O的关联点,只需OF≤2r,即2≤2r, 则有r≥. ∴⊙O的半径r最小为. 故答案为. (3)如图2中,点P的运动路径是图2中的红线. 3个扇形的半径都是2,运动的路径长=EN+MH+FG++PQ+RQ++PR+的长+的长+的长 =AC+BC+AB+PQ+RQ+PR+π?22 =36+8+4π. 故答案为36+8+4π. (1)①根据关联点的定义得出E点是⊙O的关联点,进而得出F、D,与⊙O的关系; ②若P要刚好是⊙C的关联点,需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°,进而得出PC的长,进而得出点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r,再考虑临界点位置的P点,进而得出m的取值范围; (2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,欲使这个圆的半径最小,则这个圆的圆心应在线段EF的中点;再考虑临界情况,即恰好E、F点为⊙K的关联时,则KF=2KN=EF=2,即可得出圆的半径r的取值范围. (3)如图2中,点P的运动路径是图2中的红线.3个扇形的半径都是2,点P到△ABC的三边距离都是2,运动的路径长=EN+MH+FG++PQ+RQ++PR+的长+的长+的长; 本题通过新定义,考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、特殊角的三角函数值、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识,考查了阅读理解能力及分析问题解决问题的能力,是一道好题. 23.【答案】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=, ∴-=-b=, ∴b=-. 又抛物线y=x2+bx+c经过点(-4,6), ∴6=×(-4)2-×(-4)+c, 解得c=-8. 故该抛物线解析式是y=x2-x-8; (2)如图1,连接CH, ∵对称轴直线x=交x轴于点H, ∴AH=BH,OH=. 又∵∠ACB=90°, ∴CH=AB, 设A,B两点的坐标分别为(x1,0),(x2,0), 则x1,x2是方程x2-x+c=0的两根, ∴x1+x2=3,x1?x2=2c, ∴AB2=(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1?x2=9-8c, ∴CH2=AB2=-2c. 在Rt△OHC中,由勾股定理得:CH2=OH2+OC2,即:c2+2c=0, 解得:c=-2或c=0(舍去). ∵S△ABP=S△ABC, ∴|yP|=|yC|=2. ①当yP=-2时,点P与点C关于直线x=对称, ∴P(3,-2). ②当yP=2时,x2-x-2=2, 解得:x=. 又∵点P在y轴的右侧, ∴x=, ∴点P的坐标为(,2). 综上所述,符合条件的点P的坐标为(3,-2),(,2). (3)解:如图2,设直线BC的解析式为:y=kx+c(k≠0), 联立直线BC与抛物线的解析式,得, 消去y,得x2-x+c=kx+c, 解得:xC=0,xB=3+2k, 由(2)知xA+xB=3, ∴xA=3-xB, ∴xA=-2k. 把点B的坐标(3+2k,0)代入y=kx+c,得c=-k(3+2k)=-3k-2k2. ∵AQ∥BC, 则设AQ的解析式为:y=kx+m(k≠0). 联立直线AQ与抛物线的解析式,得 , 消去y,得x2-x+c=kx+m, 设点A、Q的横坐标分别为xA、xQ, 则xA+xQ=3+2k, ∵xA=-2k, ∴xQ=3+4k. 又∵yQ=-c,c=-3k-2k2. 则有:-(-3k-2k2)=(3+4k)2-(3+4k)+(-3k-2k2), 解得:k1=0(舍去),k2=1, ∴c=-3k-2k2=-5, ∴点Q的坐标是(7,9). 【解析】 (1)根据抛物线的对称轴方程公式求得b的值,然后将点(-4,6)代入函数解析式求得c的值即可; (2)由限制性条件S△ABP=S△ABC,可以得到点P与点C的纵坐标的绝对值相等,所以根据二次函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式求得点P的纵坐标即可; (3)利用直线与系数的关系可以设直线BC的解析式为:y=kx+c(k≠0),AQ的解析式为:y=kx+m(k≠0).根据直线与抛物线的交点的求法,借助于方程以及一元二次方程的根与系数的关系求得点Q的坐标即可. 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系. 第2页,共2页 第1页,共1页

  • ID:3-5342103 2018-2019学年江西省赣州市七年级数学上册期末模拟测试试卷(解析版)

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2018-2019学年江西省赣州市七年级数学上册期末模拟测试试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分) 在式子a,2x2+y,,-5,3m-3n中,多项式的个数是(  ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 下面四个图中,∠1=∠2是对顶角的是(  ) A.  B.  C.  D.  在数轴上把1对应的点向右移动4个单位长度后所得的对应点的数是(  ) A. 5 B.  C. 5或 D.  A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设A种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是(  ) A.  B.  C.  D. 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:①a<c<b;②-a<b;③a+b>0;④c-a<0中,错误的个数是(  )个.  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 等边三角形纸板ABC?在数轴上的位置如图所示,点A、B对应的数分别为0和-1,若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转第1次后,点C所对应的数为1,则翻转2018次后,点C所对应的数是(  )  A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 比较大小:-9.48×1010______-1.003×1011(填>、=或<) 已知关于x的一元一次方程(a+3)x|a|-2+6=0,则a的值为______. 若a、b互为倒数,c、d互为相反数,则2(c+d)2-3ab=______. 已知A=3x3+2x2-5x+7m+2,B=2x2+mx-3,若多项式A+B不含一次项,则m=______. 一个角是48°39′27″,则这个角的余角是______. 关于x的方程的解是整数,则整数 ______ . 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 画出数轴并标出表示下列各数的点,并用“<”把下列各数连接起来. -|4|,|-3|,3.5,0,-1,-(-5),-6,-2. 已知|a|=3,|b|=5,且a<b,求a-b的值. 解方程: (1)x-5=6x (2)2-x=3 如图,O为直线AB上一点,∠AOC=60°,OD平分∠OC,∠DOE=90°. (1)求出∠BOD的度数; (2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC. ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江西省赣州市七年级数学上册期末模拟测试试卷-普通用卷.docx

  • ID:3-5342101 2018-2019学年江西赣州七年级数学上册第三次月考试卷(解析版)

    初中数学/月考专区/七年级上册

    2018-2019学年江西赣州七年级数学上册第三次月考试卷 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分) 若|a|=5,|b|=6,且a>b,则a+b的值为(  ) A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11 -的相反数是(  ) A.  B. C.  D. 3 下列语句:①一个数的绝对值一定是正数;②-a一定是一个负数;③没有绝对值为-3的数;④若|a|=a,则a是一个正数;⑤离原点左边越远的数就越小;正确的有多少个(  ) A. 0 B. 3 C. 2 D. 4 若(x2-x+m)(x-8)中不含x的一次项,则m的值为(  ) A. 8 B.  C. 0 D. 8或 若单项式-2am+2b与5ab2m+n是同类项,则mn的值是(  ) A. 1 B.  C. 16 D. 闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改造为林地,则可列方程为(  ) A.  B. C.  D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 在数轴上,与表示-2的点相距6个单位长度的点表示的数是______. 现定义新运算“※”,对任意有理数a、b,规定a※b=ab+a-b,例如:1※2=1×2+1-2=1,则计算3※(-5)=______. -的系数是______ ,次数是______ . 若代数式的值与6互为相反数,则 ______. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若船在静水中速度为26km/h,水流速度为2km/h,则A港和B港相距______ km. 关于x的方程的解是整数,则整数 ______ . 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 如果a,b互为倒数,c,d互为相反数,且m的绝对值是1,求代数式2ab-(c+d)+m的值. 实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|-|b+a|+|a+c|.  对于有理数a、b定义一种新运算,规定a☆b=a2-ab. (1)求2☆(-3)的值; (2)若(-2)☆(3☆x)=4,求x的值. ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江西赣州七年级数学上册第三次月考试卷-普通用卷.docx

  • ID:3-5342100 2018-2019学年江西省于都县七年级数学上册第四次月考试卷(解析版)

    初中数学/月考专区/七年级上册

    2018-2019学年江西省于都县七年级数学上册第四次月考试卷 下列各组数相等的一组是(  ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 在式子a,2x2+y,,-5,3m-3n中,多项式的个数是(  ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 如图是某个几何体的展开图,该几何体是(  ) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥  光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500?000?000?000km,这个数据用科学记数法表示是(  ) A. ?km B. C. ?km D. ?km A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设A种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是(  ) A.  B.  C.  D. 定义一种新运算a⊙b=(a+b)×2-b.如:2⊙3=(2+3)×2-3=7.计算(-5)⊙3的值为(  ) A.  B.  C. 1 D.  二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 数轴上与原点的距离是6的点表示的数是______. 若2xay4和-x2yb是同类项,则a-b=______. 如图是正方体的表面展开图,则与“认”字相对的字是______.  已知关于x的一元一次方程(a+3)x|a|-2+6=0,则a的值为______. 如图,有两个矩形的纸片面积分别为26和9,其中有一部分重叠,剩余空白部分的面积分别为m和n(m>n),则m-n=______.  若的值比的值大1,则x的值为______ . 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 解方程: (1)x-5=6x (2)2-x=3 先化简,再求值:8a2b+2(2a2b-3ab2)-3(4a2b-ab2),其中a=-2,b=3. 实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|-|b+a|+|a+c|.  形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=a×d-b×c,依此法则计算:. 用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示. 化简|a-c|+|b-a|+|c-a| ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江西省于都县七年级数学上册第四次月考试卷-普通用卷.docx

  • ID:3-5342098 2018-2019学年江西省瑞金市七年级数学上册第四次月考试卷(解析版)

    初中数学/月考专区/七年级上册

    2018-2019学年江西省瑞金市七年级数学上册第四次月考试卷 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的有(  ) A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 的倒数与4的相反数的商是(  ) A.  B. 5 C.  D.  单项式xmy3与4x2yn的和是单项式,则nm的值是(  ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解,则k的值是(  ) A.  B. 2 C. 3 D. 5 在一次高中男篮联赛中,共有12支球队参赛,比赛采用单循环赛制,胜一场积2分,负一场积1分.水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩,获总积分17分,那么水高队的负场数为(  )场. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 如图,下列语句错误的是()  A. 射线CA和CD不是同一条射线 B.  C. 射线AC和AB是同一条射线 D. 直线BC和BD是不同的直线 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 计算:9°3′+22°12′=______. 用“*”表示一种运算,其意义是a*b=a-2b,如果x*(3*2)=3,则x=______. 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还少3个,如果每人2个又多2个,则共有______个小朋友. 多项式的次数是______,项数是______,常数项是______. 已知数轴上的点表示.那么在数轴上与点的距离个长度单位的点所表示的数是______. 在直线AB上,,,那么AB的中点与AC的中点的距离为________. 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 将以下有理数:,,,0,表示在数轴上,并用“”将它们连接起来. 化简: (1)3x2-y2-3x2-5y+x2-5y+y2?   (2). 规定○是一种新的运算符号,且a○b=a2+a×b-a+2,例如:2○3=22+2×3-2+2=10.请你根据上面的规定试求: ①-2○1的值; ②1○3○5的值. 解方程: (1)4x-2(x+0.5)=17 (2)-=1. 如果代数式3x4-2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5-7x,合并同类项后不含x3和x2项,求mk的值. ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江西省瑞金市七年级数学上册第四次月考试卷-普通用卷.docx

  • ID:3-5342096 2018-2019学年江西省赣州市章贡区七年级数学上册第四次月考试卷(解析版)

    初中数学/月考专区/七年级上册

    2018-2019学年江西省赣州市章贡区七年级数学上册第四次月考试卷 若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是(  ) A.  B.  C. 2 D. 4 单项式的系数与次数分别为(  ) A. ,7 B. ,6 C. ,6 D. ,4 如果方程(m-1)x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程,那么m的值是(  ) A. 0 B. 1 C.  D.  某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了,而另一件赔了那么商店在这次交易中   A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 如图是一个正方体的表面展开图,如果相对面上所标的两个数互为相反数,那么x-2y+z的值是(  ) A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 已知线段AB,C是直线AB上的一点,AB=8,BC=4,点M是线段AC的中点,则线段AM的长为(  ) A. 2cm B. 4cm C. 2cm或6cm D. 4cm或6cm 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 已知平面内有A、B、C、D四点,过其中的两点画一条直线,一共可以画______ 条直线. 一件服装的标价为300元,打八折销售后可获利60元,则该件服装的成本价是______元. 数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是______. 若方程(m2-1)x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程,则代数式m2008-|m-1|的值为______. 若与-3ab3-n的和为单项式,则m+n= ______ . 有一列式子,按一定规律排列成,,,,,,第n个式子为______为正整数. 三、解答题(本大题共11小题,共84.0分) 若关于a、b的多项式不含ab项,求m的值. 解方程 (1)7(2y-1)-3(4y-1)-5(3y+2)+1=0; (2)-=1. 先化简,再求值:x-(2x-y2+3xy)+(x-x2+y2)+2xy,其中x=-2,y=. 已知A=3a2b-4ab2-3,B=-5ab2+2a2b+4,并且A+B+C=0. (1)求多项式C; (2)若a,b满足|a|=2,|b|=3,且a+b<0,求(1)中多项式C的值. ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江西省赣州市章贡区七年级数学上册第四次月考试卷-普通用卷.docx

  • ID:3-5058506 2018-2019学年黑龙江省哈尔滨四十三中七年级(上)期中数学试卷(pdf版五四学制)

    初中数学/期中专区/七年级上册


    2018-2019学年黑龙江省哈尔滨四十三中七年级(上)期中数学试卷(五四学制
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  • ID:3-5058505 2018-2019学年黑龙江省哈尔滨九十五中八年级(上)期中数学试卷(pdf版五四学制)

    初中数学/期中专区/八年级上册


    2018-2019学年黑龙江省哈尔滨九十五中八年级(上)期中数学试卷(五四学制)
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  • ID:3-5058494 2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县九年级(上)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/九年级上册

    2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县九年级(上)期中数学试卷 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 2.下列关于x的方程是一元二次方程的有() ①ax2+bx+c=0②x2=0③1 2 ?2+ 1 3 ?? 1 4=0④x 2=1 ? A.②和③B.①和②C.③和④D.①和④ 3.下列方程配方正确的是() A.x2-2x-1=(x-1)2-1B.x2-4x+1=(x-2)2-4 C.y2-2y-2=(y-1)2+1D.y2-6y+1=(y-3)2-8 4.把抛物线y=2x2+1先向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度后,所得函 数的表达式为() A.y=(2x-3)2-5B.y=2(x-3)2-4C.y=2(x-3)2+6D.y=2(x+3)2-4 5.抛物线y=ax2+c与抛物线y=-ax2+c的关系是() A.关于y轴对称B.关于x轴对称 C.有公共顶点且开口相反D.关于原点对称 6.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根是x1=-1,则m的值和方程的另一个根 x2是() A.m=2,x2=-2B.m=-3,x2=3C.m=-3,x2=1D.m=2,x2=-3 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列选项正 确的是() A.a>0,b2-4ac>0,c>0 B.a<0,b2-4ac=0,c<0 C.a<0,b2-4ac>0,c<0 D.a>0,b2-4ac=0,c<0 8.关于x的方程x2-3x+k=0有实数根,则k的取 ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年甘肃省庆阳市宁县九年级(上)期中数学试卷.pdf

  • ID:3-5058468 2018-2019学年四川省眉山市丹棱县八年级(上)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/八年级上册

    2018-2019学年四川省眉山市丹棱县八年级(上)期中数学试卷 1.2的平方根为() A.4B.±4C. √2 D.± √2 2.在实数 √7, ? ? 2,0.1010010001, 22 7 ,3.14,?√16中,无理数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.三角形三边之比分别为(1)3 2 :2: 5 2(2)3:4:5(3)1:2:3(4)4:5:6, 其中可以构成直角三角形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.下列各式中,正确的是() A. √9=±3 B.√(?2)2=?2C.√(?3)3 3 =3D.√(??3)2= ??3 5.下列由左到右的变形,属于因式分解的是() A.(x+2)(x-2)=x2-4B.x2-4=(x+2)(x-2) C.x-2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.x2+4=(x+2)2 6.如果x2+y2=8,x+y=3,则xy=() A.1B. 1 2 C.2D.- 1 2 7.下列各式中,正确的有() A.a3+a2=a5B.2a3?a2=2a6C.(-2a3)2=4a6D.-(a-1)=-a-1 8.下列式子中,不能用平方差公式计算的是() A.(m-n)(n-m)B.(x2-y2)(x2+y2) C.(-a-b)(a-b)D.(a2-b2)(b2+a2) 9.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为() A.13B.13或 √119 C.13或15D.15 10.如果一个三角形的三条边分别是6,6和6√2,则这个三角形的最大内角的度数是 () A.150°B.120°C.100°D.90° 11.若a+1 ?=2,则a 2+ 1 ?2的值是() A.4B.6C.2D.8 12.若n为某一自然数,代入代数式n3-n中计算其值时,四名同学算出如下四个结果, 其中正确的结果只能是() A.388945B.388944C.388952D.388948 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年四川省眉山市丹棱县八年级(上)期中数学试卷.pdf

  • ID:3-5058457 2018-2019学年江西省南昌市十校联考七年级上期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/七年级上册

    2018-2019学年江西省南昌市十校联考七年级(上)期中数学试卷 1.-3的相反数是() A.-3B.3C.? 1 3 D. 1 3 2.一个数的绝对值是5,则这个数是() A.±5B.5C.-5D.25 3.-3的倒数是() A.-3B.3C.- 1 3 D. 1 3 4.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是() A.-4B.2C.-1D.3 5.如图,在数轴上表示互为相反数的两数的点是() A.点A和点CB.点B和点CC.点A和点BD.点B和点D 6.下列运算有错误的是() A.5-(-2)=7B.-9×(-3)=27C.-5+(+3)=8D.-4×(-5)=20 7.将168000用科学记数法表示正确的是() A.168×103B.16.8×104C.1.68×105D.0.168×106 8.多项式4x2y-5x3y2+7xy3-6的次数是() A.4B.5C.3D.2 9.单项式-3xy2z3的系数和次数分别是() A.-3,5B.3,6C.-3,6D.3,5 10.下列各组数中,数值相等的是() A.-23和(-2)3B.32和23 C.-32和(-3)2D.-(3×2)2和-3×22 二、填空题(本大题共5小题,共20.0分) 11. 1 2的相反数是______. 12.小明写作业时,不慎将墨水滴在数轴上,根据图中数值,请你确定墨迹盖住部分的 整数共有______个. 13.把1.8075精确到0.01的近似数是______. 14.若单项式25xny是四次单项式,则n的值为______. 15.若|a+1|+(b-1)2=0,则a+b=______. 三、计算题(本大题共4小题,共38.0分) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江西省南昌市十校联考七年级(上)期中数学试卷.pdf

  • ID:3-5058455 2018-2019学年江西省南昌市八年级上期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/八年级上册

    2018-2019学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷 1.若一个三角形的三角条边长为2,5,x,则x的取值范围是() A.2<x<5B.3<x<7C.2≤x≤5D.3≤x≤7 2.如图,一块三角形玻璃损坏后,只剩下如图所示的残片,对 图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三 角形玻璃() A.∠A,∠B,∠C B.∠A,线段AB,∠B C.∠A,线段BC,线段AB D.∠B,∠C,线段AD 3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张 纸片原来的形状不可能是() A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形 4.如图,直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=35°, 则∠β等于() A.35° B.30° C.25° D.15° 5.若一个三角形的外角和为a,一个五边形的内角和为b,则a,b的关系是() A.a=bB.b-a=90°C.b=2aD.b-a=180° 6.如图,若AB=AC,则添加下列一个条件后,仍无法判定 △ABE≌△ACD的是() A.∠B=∠C B.AE=AD C.BE=CD D.∠AEB=ADC 7.若点A(3,2)、B(3,-2),则点A与点B的关系是() A.关于x轴对称B.关于直线x=-1对称 C.关于y轴对称D.关于直线y=-1对称 8.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A(0, a)、B(-3,2)、C(c,m)、D(d,m),则点E的坐标是 () A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.(3,2) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷.pdf

  • ID:3-5058452 2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级上期中数学试卷(PDF版,含答案解析)

    初中数学/期中专区/八年级上册

    1. 六边形的内角和是( ) A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 2. 下列图案是轴对称的图形的有( ) A. B. C. D. 3. 如图,∠C=90°,AM 平分∠CAB,CM=20cm,那么 M 到 AB 的 距离是( ) A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 4. 下列几种说法:①全等三角形的对应边相等;②面积相等的两个三角形全等;③周 长相等的两个三角形全等;④全等的两个三角形一定重合.其中正确的是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 5. 已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2cm,则斜边的长为( ) A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 6. 如图,将矩形纸片 ABCD(图 1)按如下步骤操作: (1)以过点 A 的直线为折痕折叠纸片,使点 B 恰好落在 AD 边上,折痕与 BC 边交 于点 E(如图 2); (2)以过点 E 的直线为折痕折叠纸片,使点 A 落在 BC 边上,折痕 EF 交 AD 边于 点 F(如图 3); (3)将纸片收展平,那么∠AFE 的度数为( ) A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75° 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 7. 点 M(1,2)关于 x 轴对称的点的坐标为______. 8. 一个数字映在镜子里的像如图所示,则这 个数字是______. 9. 若三角形两边长为 3cm 与 5cm,则这个三角形周长 L 的取值范围是______.================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江西省赣州市宁都县八年级(上)期中数学试卷.pdf