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  • ID:3-7100286 苏科版八年级数学下册10.4 分式的乘除课时练习题(解析版)

    初中数学/苏科版/八年级下册/第10章 分式/10.4 分式的乘除

    10.4 分式的乘除 一.选择题 1.化简÷的结果是(  ) A. B. C. D.2(x+1) 2.下列运算结果为x﹣1的是(  ) A.1﹣ B.? C.÷ D. 3.如果a+b=2,那么代数(a﹣)?的值是(  ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 4.化简()?ab,其结果是(  ) A. B. C. D. 5.化简的结果是(  ) A. B. C.x+1 D.x﹣1 6.当x=6,y=3时,代数式()?的值是(  ) A.2 B.3 C.6 D.9   二.填空题(共9小题) 7.计算:=  . 8.若a2+5ab﹣b2=0,则的值为  . 9.化简:÷=  . 10.化简:(+)=  . 11.计算(a﹣)÷的结果是  . 12.a,b互为倒数,代数式÷(+)的值为  .   三.解答题(共10小题) 13.化简:(1+)÷. 14.计算:(﹣). 15.化简:(). 16.先化简,再求(+)×的值,其中x=3. 17.先化简,再求值:(﹣)+,其中a=2,b=. 18.有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是; 第二个数是; 第三个数是; … 对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于. (1)经过探究,我们发现:,,, 设这列数的第5个数为a,那么,,,哪个正确? 请你直接写出正确的结论; (2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于”; (3)设M表示,,,…,,这2016个数的和,即, 求证:.   答案与解析 一.选择题 1.化简÷的结果是(  ) A. B. C. D.2(x+1) 【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=?(x﹣1)=, 故选A 【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   2.下列运算结果为x﹣1的是(  ) A.1﹣ B.? C.÷ D. 【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断. 【解答】解:A、1﹣=,故此选项错误; B、原式=?=x﹣1,故此选项正确; C、原式=?(x﹣1)=,故此选项错误; D、原式==x+1,故此选项错误; 故选:B. 【点评】本题主要考查分式的混合运算,熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.   3.如果a+b=2,那么代数(a﹣)?的值是(  ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵a+b=2, ∴原式=?=a+b=2 故选:A. 【点评】此题考查了分式的化简求值,将原式进行正确的化简是解本题的关键.   4.化简()?ab,其结果是(  ) A. B. C. D. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=??ab=, 故选B 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   5.化简的结果是(  ) A. B. C.x+1 D.x﹣1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=÷=?=, 故选A 【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   6.当x=6,y=3时,代数式()?的值是(  ) A.2 B.3 C.6 D.9 【分析】先对所求的式子化简,然后将x=6,y=3代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解:()? = =, 当x=6,y=3时,原式=, 故选C. 【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是对所求式子进行灵活变化.然后对分式进行化简.   二.填空题(共9小题) 7.计算:=  . 【分析】先约分,再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可求解. 【解答】解:=?=. 故答案为:. 【点评】考查了分式的乘除法,规律方法总结: ①分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分. ②整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式. ③做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算,切不可打乱这个运算顺序.   8.若a2+5ab﹣b2=0,则的值为 5 . 【分析】先根据题意得出b2﹣a2=5ab,再由分式的减法法则把原式进行化简,进而可得出结论. 【解答】解:∵a2+5ab﹣b2=0, ∴﹣===5. 故答案为:5. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.   9.化简:÷=  . 【分析】将分子、分母因式分解,除法转化为乘法,再约分即可. 【解答】解:原式=? =, 故答案为:. 【点评】本题主要考察了分式的除法的知识,解答本题的关键是掌握分式除法的运算法则,此题比较简单.   10.化简:(+)= a . 【分析】先括号里面的,再算除法即可. 【解答】解:原式=? =(a+3)? =a. 故答案为:a. 【点评】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.   11.计算(a﹣)÷的结果是 a﹣b . 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=?=?=a﹣b, 故答案为:a﹣b 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   12. a,b互为倒数,代数式÷(+)的值为 1 . 【分析】先算括号里面的,再算除法,根据a,b互为倒数得出a?b=1,代入代数式进行计算即可. 【解答】解:原式=÷ =(a+b)? =ab, ∵a,b互为倒数, ∴a?b=1, ∴原式=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式,再代入求值.   三.解答题 13.化简:(1+)÷. 【分析】首先把括号内的式子通分相加,把除法转化为乘法,然后进行乘法运算即可. 【解答】解:原式=÷ =? =a﹣1. 【点评】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.   14.计算:(﹣). 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果. 【解答】解:原式=? =? =﹣. 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   15.化简:(). 【分析】先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分解因式后约分即可. 【解答】解:原式=? =? =1. 【点评】本考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.   16.先化简,再求(+)×的值,其中x=3. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=?=?=, 当x=3时,原式=1. 【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   17.先化简,再求值:(﹣)+,其中a=2,b=. 【分析】先对所求式子进行化简,然后根据a=2,b=可以求得化简后式子的值,本题得以解决. 【解答】解:(﹣)+ = = =, 当a=2,b=时,原式=. 【点评】本题考查分式的化简求值,解题的关键是会对所求的式子化简并求值.   18.有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是; 第二个数是; 第三个数是; … 对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于. (1)经过探究,我们发现:,,, 设这列数的第5个数为a,那么,,,哪个正确? 请你直接写出正确的结论; (2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于”; (3)设M表示,,,…,,这2016个数的和,即, 求证:. 【分析】(1)由已知规律可得; (2)先根据已知规律写出第n、n+1个数,再根据分式的运算化简可得; (3)将每个分式根据﹣=<<=﹣,展开后再全部相加可得结论. 【解答】解:(1)由题意知第5个数a==﹣; (2)∵第n个数为,第(n+1)个数为, ∴+=(+) =× =× =, 即第n个数与第(n+1)个数的和等于; (3)∵1﹣=<=1, =<<=1﹣, ﹣=<<=﹣, … ﹣=<<=﹣, ﹣=<<=﹣, ∴1﹣<+++…++<2﹣, 即<+++…++<, ∴. 【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律,根据已知规律=﹣得到﹣=<<=﹣是解题的关键.

    • 2020-03-28
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  • ID:3-7100283 苏科版八年级数学下册10.5 分式方程课时练习题(解析版)

    初中数学/苏科版/八年级下册/第10章 分式/10.5 分式方程

    10.5 分式方程 一.选择题 1.分式方程=的解是(  ) A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是(  ) A.m< B.m<且m≠ C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣ 3.关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是(  ) A.m>3 B.m<3 C.m>﹣3 D.m<﹣3 4.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是(  ) A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4 5.用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为(  ) A.y﹣﹣3=0 B.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0 D.y﹣+3=0 6.对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=.则方程x?(﹣2)=﹣1的解是(  ) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 7.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是(  ) A.= B.= C.= D.= 8.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为(  ) A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 9.A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为(  ) A.= B.= C.= D.= 10.甲、乙两个转盘同时转动,甲转动270圈时,乙恰好转了330圈,已知两个转盘每分钟共转200圈,设甲每分钟转x圈,则列方程为(  ) A.= B.= C.= D.= 11.某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得(  ) A.= B.= C.= D.×30=×20 12.分式方程=有增根,则m的值为(  ) A.0和3 B.1 C.1和﹣2 D.3   二.填空题 13.分式方程的解是  . 14.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是  . 15.已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是  . 16.某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是  . 17.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是  km/h. 18.关于x的分式方程﹣=0无解,则m=  . 19.端午节那天,“味美早餐店”的粽子打9折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱,比平时多买了3个,求平时每个粽子卖多少元?设平时每个粽子卖x元,列方程为  .   三.解答题 20.解方程:. 21.解方程:. 22.解方程:. 23.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟. (1)求乙骑自行车的速度; (2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远? 24.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元. (1)求该商家第一次购进机器人多少个? (2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其它因素),那么每个机器人的标价至少是多少元? 25.东营市某学校2019年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元; (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球? 26.随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求: (1)A型自行车去年每辆售价多少元? (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多? 27.为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间. 28.某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元. (1)这两次各购进这种衬衫多少件? (2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元? 29.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h (1)求甲车的速度; (2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值. 30.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同. (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元? (2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?   答案与解析 一.选择题(共12小题) 1.分式方程=的解是(  ) A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 【分析】观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 【解答】解:两边都乘以x(x+1)得:3(x+1)=4x, 去括号,得:3x+3=4x, 移项、合并,得:x=3, 经检验x=3是原分式方程的解, 故选:D. 【点评】本题考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.   2.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是(  ) A.m< B.m<且m≠ C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣ 【分析】直接解分式方程,再利用解为正数列不等式,解不等式得出x的取值范围,进而得出答案. 【解答】解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9, 整理得:2x=﹣2m+9, 解得:x=, ∵关于x的方程+=3的解为正数, ∴﹣2m+9>0, 解得:m<, 当x=3时,x==3, 解得:m=, 故m的取值范围是:m<且m≠. 故选:B. 【点评】此题主要考查了分式方程的解以及不等式的解法,正确解分式方程是解题关键.   3.关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是(  ) A.m>3 B.m<3 C.m>﹣3 D.m<﹣3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出m的范围即可. 【解答】解:分式方程去分母得:2x﹣m=3x+3, 解得:x=﹣m﹣3, 由分式方程的解为正数,得到﹣m﹣3>0,且﹣m﹣3≠﹣1, 解得:m<﹣3, 故选D 【点评】此题考查了分式方程的解,始终注意分式方程分母不为0这个条件.   4.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是(  ) A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可. 【解答】解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2, 解得:x=, 由题意得:≥0且≠2, 解得:a≥1且a≠4, 故选:C. 【点评】此题考查了分式方程的解,需注意在任何时候都要考虑分母不为0.   5.用换元法解方程﹣=3时,设=y,则原方程可化为(  ) A.y﹣﹣3=0 B.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0 D.y﹣+3=0 【分析】直接利用已知将原式用y替换得出答案. 【解答】解:∵设=y, ∴﹣=3,可转化为:y﹣=3, 即y﹣﹣3=0. 故选:B. 【点评】此题主要考查了换元法解分式方程,正确得出y与x值间的关系是解题关键.   6.对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=.则方程x?(﹣2)=﹣1的解是(  ) A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7 【分析】所求方程利用题中的新定义化简,求出解即可. 【解答】解:根据题意,得=﹣1, 去分母得:1=2﹣(x﹣4), 解得:x=5, 经检验x=5是分式方程的解. 故选B. 【点评】此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键.   7.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是(  ) A.= B.= C.= D.= 【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可. 【解答】解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得: =, 故选:A. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.   8. A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为(  ) A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 【分析】直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可. 【解答】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为: ﹣=1. 故选:A. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题关键.   9. A,B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克,A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,根据题意可列方程为(  ) A.= B.= C.= D.= 【分析】根据A、B两种机器人每小时搬运化工原料间的关系可得出A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克,再根据A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等即可列出关于x的分式方程,由此即可得出结论. 【解答】解:设B型机器人每小时搬运化工原料x千克,则A型机器人每小时搬运化工原料(x+40)千克, ∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等, ∴=. 故选A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键.   10.甲、乙两个转盘同时转动,甲转动270圈时,乙恰好转了330圈,已知两个转盘每分钟共转200圈,设甲每分钟转x圈,则列方程为(  ) A.= B.= C.= D.= 【分析】根据“甲转动270圈和乙转了330圈所用的时间相等”列出方程即可; 【解答】解:设甲每分钟转x圈,则乙每分钟转动(200﹣x)圈, 根据题意得:=, 故选D. 【点评】本题考查了分式方程的知识,解题的关键是能够从实际问题中找到等量关系,难度不大.   11.某机加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得(  ) A.= B.= C.= D.×30=×20 【分析】直接利用现要加工2100个A零件,1200个B零件,同时完成两种零件的加工任务,进而得出等式即可. 【解答】解:设安排x人加工A零件,由题意列方程得: =. 故选:A. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键.   12.分式方程=有增根,则m的值为(  ) A.0和3 B.1 C.1和﹣2 D.3 【分析】根据分式方程有增根,得出x﹣1=0,x+2=0,求出即可. 【解答】解:∵分式方程=有增根, ∴x﹣1=0,x+2=0, ∴x1=1,x2=﹣2. 两边同时乘以(x﹣1)(x+2),原方程可化为x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=m, 整理得,m=x+2, 当x=1时,m=1+2=3, 当x=﹣2时,m=﹣2+2=0, 当m=0时,方程为﹣1=0, 此时1=0, 即方程无解, 故选:B. 【点评】本题主要考查对分式方程的增根,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,理解分式方程的增根的意义是解此题的关键.   二.填空题(共7小题) 13.分式方程的解是 x=﹣1 . 【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解,记住最后要进行检验,本题得以解决. 【解答】解: 方程两边同乘以2x(x﹣3),得 x﹣3=4x 解得,x=﹣1, 检验:当x=﹣1时,2x(x﹣3)≠0, 故原分式方程的解是x=﹣1, 故答案为:x=﹣1. 【点评】本题考查分式方程的解,解题的关键是明确解分式方程的解得方法,注意最后要进行检验.   14.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是 m>﹣2且m≠0 . 【分析】解分式方程得x=m+2,根据方程的解为正数得出m+2>0,且m+2≠2,解不等式即可得. 【解答】解:方程两边都乘以x﹣2,得:﹣2+x+m=2(x﹣2), 解得:x=m+2, ∵方程的解为正数, ∴m+2>0,且m+2≠2, 解得:m>﹣2,且m≠0, 故答案为:m>﹣2且m≠0. 【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式的能力,解分式方程得出关于m的不等式是关键.   15.已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,则m的取值范围是 <m< . 【分析】先解方程组,求得x和y,再根据y>1和0<n<3,求得x的取值范围,最后根据=m,求得m的取值范围. 【解答】解:解方程组,得 ∵y>1 ∴2n﹣1>1,即n>1 又∵0<n<3 ∴1<n<3 ∵n=x﹣2 ∴1<x﹣2<3,即3<x<5 ∴<< ∴<< 又∵=m ∴<m< 故答案为:<m< 【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解,解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法.根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键.   16.某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是  . 【分析】先求得小王每小时分拣的件数,然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可. 【解答】解:小李每小时分拣x个物件,则小王每小时分拣(x+8)个物件. 根据题意得:. 故答案为:. 【点评】本题主要考查的是分式方程的应用,根据找出题目的相等关系是解题的关键.   17.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 80 km/h. 【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列出分式方程,解方程求出x的值即可. 【解答】解:设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得: , 解得:x=80 经检验,x=80是原方程的解, 所以这辆汽车原来的速度是80km/h. 故答案为:80. 【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=;工作量问题:工作效率=等等是解决问题的关键.   18.关于x的分式方程﹣=0无解,则m= 0或﹣4 . 【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 【解答】解:方程去分母得:m﹣(x﹣2)=0, 解得:x=2+m, ∴当x=2时分母为0,方程无解, 即2+m=2, ∴m=0时方程无解. 当x=﹣2时分母为0,方程无解, 即2+m=﹣2, ∴m=﹣4时方程无解. 综上所述,m的值是0或﹣4. 故答案为:0或﹣4. 【点评】本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容.   19.端午节那天,“味美早餐店”的粽子打9折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱,比平时多买了3个,求平时每个粽子卖多少元?设平时每个粽子卖x元,列方程为 +3= . 【分析】根据端午节那天,“味美早餐店”的粽子打9折出售,小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱,比平时多买了3个,设平时每个粽子卖x元,可以列出相应的分式方程. 【解答】解:由题意可得, +3=, 故答案为:+3=. 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的分式方程.   三.解答题(共11小题) 20.解方程:. 【分析】观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 【解答】解:方程的两边同乘(x﹣1)(x+1),得 3x+3﹣x﹣3=0, 解得x=0. 检验:把x=0代入(x﹣1)(x+1)=﹣1≠0. ∴原方程的解为:x=0. 【点评】本题考查了分式方程的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.   21.解方程:. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:去分母得:2+2x﹣x=0, 解得:x=﹣2, 经检验x=﹣2是分式方程的解. 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.   22.解方程:. 【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:方程两边同乘x﹣2,得1﹣3(x﹣2)=﹣(x﹣1),即1﹣3x+6=﹣x+1, 整理得:﹣2x=﹣6, 解得:x=3, 检验,当x=3时,x﹣2≠0, 则原方程的解为x=3. 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.   23.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟. (1)求乙骑自行车的速度; (2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远? 【分析】(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟, 根据题意列方程即可得到结论; (2)300×2=600米即可得到结果. 【解答】解:(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是x米/分钟,公交车的速度是2x米/分钟, 根据题意得+=﹣2, 解得:x=300米/分钟, 经检验x=300是方程的根, 答:乙骑自行车的速度为300米/分钟; (2)∵300×2=600米, 答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有600米. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,分式方程的应用,根据题意得到乙的运动速度是解题关键.   24.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元. (1)求该商家第一次购进机器人多少个? (2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其它因素),那么每个机器人的标价至少是多少元? 【分析】(1)设该商家第一次购进机器人x个,根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人,用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元”列出方程并解答; (2)设每个机器人的标价是a元.根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答. 【解答】解:(1)设该商家第一次购进机器人x个, 依题意得:+10=, 解得x=100. 经检验x=100是所列方程的解,且符合题意. 答:该商家第一次购进机器人100个. (2)设每个机器人的标价是a元. 则依题意得:(100+200)a﹣11000﹣24000≥(11000+24000)×20%, 解得a≥140. 答:每个机器人的标价至少是140元. 【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用.解答分式方程时,一定要注意验根.   25.东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元; (2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球? 【分析】(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20),根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可; (2)设这所学校再次购买y个乙种足球,根据题意列出不等式解答即可. 【解答】解:(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20),可得:, 解得:x=50, 经检验x=50是原方程的解, 答:购买一个甲种足球需50元,则购买一个乙种足球需70元; (2)设这所学校再次购买y个乙种足球,可得:50×(1+10%)×(50﹣y)+70×(1﹣10%)y≤2900, 解得:y≤18.75, 由题意可得,最多可购买18个乙种足球, 答:这所学校最多可购买18个乙种足球. 【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程,根据利润作为不等关系列出不等式求解.   26.随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求: (1)A型自行车去年每辆售价多少元? (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍.已知,A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划B型车销售价格为2400元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多? 【分析】(1)设去年A型车每辆售价x元,则今年售价每辆为(x﹣200)元,由卖出的数量相同建立方程求出其解即可; (2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60﹣a)辆,获利y元,由条件表示出y与a之间的关系式,由a的取值范围就可以求出y的最大值. 【解答】解:(1)设去年A型车每辆售价x元,则今年售价每辆为(x﹣200)元,由题意,得 =, 解得:x=2000. 经检验,x=2000是原方程的根. 答:去年A型车每辆售价为2000元; (2)设今年新进A型车a辆,则B型车(60﹣a)辆,获利y元,由题意,得 y=(1800﹣1500)a+(2400﹣1800)(60﹣a), y=﹣300a+36000. ∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍, ∴60﹣a≤2a, ∴a≥20. ∵y=﹣300a+36000. ∴k=﹣300<0, ∴y随a的增大而减小. ∴a=20时,y最大=30000元. ∴B型车的数量为:60﹣20=40辆. ∴当新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大. 【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,一次函数的解析式的运用,解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键. 27.为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间. 【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h,设计时速是(x+110)xkm/h;现行路程是120km,设计路程是114km,由时间=,运行时间=现行时间,就可以列方程了. 【解答】解:设城际铁路现行速度是xkm/h. 由题意得:×=. 解这个方程得:x=80. 经检验:x=80是原方程的根,且符合题意. 则×=×=0.6(h). 答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6h. 【点评】考查了分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.   28.某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元. (1)这两次各购进这种衬衫多少件? (2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元? 【分析】(1)设第一批衬衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x﹣10)元,再根据等量关系:第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程; (2)设第二批衬衫每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,可列不等式求解. 【解答】解:(1)设第一批衬衫每件进价是x元,则第二批每件进价是(x﹣10)元,根据题意可得:, 解得:x=150, 经检验x=150是原方程的解, 第一批衬衫每件进价是150元,第二批每件进价是140元, (件),(件), 答:第一批衬衫进了30件,第二批进了15件; (2)设第二批衬衫每件售价y元,根据题意可得: 30×(200﹣150)+15(y﹣140)≥1950, 解得:y≥170, 答:第二批衬衫每件至少要售170元. 【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程,根据利润作为不等关系列出不等式求解.   29.甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h (1)求甲车的速度; (2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值. 【分析】(1)根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是(280﹣120)km,从而可以求得甲的速度; (2)根据第(1)问中的甲的速度和甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,可以列出分式方程,从而可以求得a的值. 【解答】解:(1)由图象可得, 甲车的速度为:=80km/h, 即甲车的速度是80km/h; (2)相遇时间为:=2h, 由题意可得,=, 解得,a=75, 经检验,a=75是原分式方程的解, 即a的值是75. 【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.   30.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同. (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元? (2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案? 【分析】(1)设乙种牛奶的进价为每件x元,则甲种牛奶的进价为每件(x﹣5)元,由题意列出关于x的方程,求出x的值即可; (2)设购进乙种牛奶y件,则购进甲种牛奶(3y﹣5)件,根据题意列出关于y的不等式组,求出y的整数解即可得出结论. 【解答】解:(1)设乙种牛奶的进价为每件x元,则甲种牛奶的进价为每件(x﹣5)元, 由题意得,=,解得x=50. 经检验,x=50是原分式方程的解,且符合实际意义. (2)设购进乙种牛奶y件,则购进甲种牛奶(3y﹣5)件, 由题意得,解得23<y≤25. ∵y为整数, ∴y=24或25, ∴共有两种方案: 方案一:购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件; 方案二:购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件. 【点评】本题考查的是分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 第24页(共24页)

    • 2020-03-28
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  • ID:3-7100280 苏科版数学八年级下册10.5 分式方程的应用综合练习(含答案)

    初中数学/苏科版/八年级下册/第10章 分式/10.5 分式方程

    10.5 分式方程 1. 甲、乙两班学生参加植树,已知甲班每天比乙班多植树5棵,甲班植树80棵和乙班植树70棵所用的天数相同。设甲班每天植树棵,则根据题意列出方程是( )。 A. B. C. D. 2. 已知关于的分式方程的解是1,求的值。 3. 先阅读下列一段文字,然后解答问题。 已知:方程的解是,; 方程的解是; 方程的解是; 方程的解是。 问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程的解,并检验. 4.当= 时,关于的分式方程无解. 5.为了改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设 原计划每天种植棵,根据题意列方程 。 6.当= 时,分式方程 有增根。 7.某工程需要在规定日期内完成,若甲工程队独做,则恰好如期完成;若乙工程队独做,则超过规定日期3天。现在甲、乙两队合做2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期。如果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是( ). A. B. C. D. 8. 某服装厂准备加工300套演出服。在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率为原来的2倍,结果共用了9天完成任务。求该厂原来每天加工多少套演出服。 9.在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。求: (1)乙工程队单独完成这项工程所需的天数; (2)两队合做完成这项工程所需的天数。 10.关于的方程式有增根,求的值。 11.关于的方程式的根是正数,试确定的取值范围。 关于本题,有同学解答如下: 解:两边同乘以(),得。 化简,得。 所以。 因为原方程的根是正数,所以,得。 所以当时,原方程的根是正数。 你认为上述解法正确吗?如果不正确,请说明出错原因,并写出正确解答。 12.如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家的路程为3 km,王老师家到学校的路程为0. 5 km由于小明父母在外工作,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20 min,问:王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 13.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3 :2,两队合做6天可以完成。 (1)两队单独完成此项工程各需多少天? (2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后,学校付给他们20 000元报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,则甲、乙两队各得到多少元? 14. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果,但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元,购进苹果的数量是试销时的2倍。 (1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元? (2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的7折(“7折”即定价的70%)售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元? 15. 某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天,需付甲工程队工程款1. 5万元,乙工程队工程款1. 1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算发现:①若由甲队单独完成这项工程,刚好如期完成;②若由乙队单独完成这项工程,要比规定日期多用5天;③若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成。在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款? 16. 随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机,某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元,今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%。求: (1)A型自行车去年每辆售价多少元? (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量两倍。已知A型车和B型车的进货价格分别为l 500元和1 800元。计划B型车销钾价格为2 4 00元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多? 17. 某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元。 (1)求每行驶1千米纯用电费用? (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米? 18. 绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同。 (1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元? (2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销督价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价一进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案? 参考答案 1.D 2. 3. 检验:将代入原方程,得 左边, 故左边=右边. 将代入原方程,得 左边, 故左边=右边. 是原方程的解. 4.-6 5. 6.-1 7.D 8.设服装厂原来每天加工套演出服.根据题意,得,解得. 经检验,是原方程的根. 故服装厂原来每天加工20套演出服. 9.(1)设乙工程队单独完成这项工程需要天,根据题意,得, 解得. 经检验,是原方程的解. 故乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天. (2)设两队合做完成这项工程所需的天数为天,根据题意,得 解得. 故两队合做完成这项工程所需的天数为24天. 10.把分式方程去分母,得, 整理,得, 如果分式方程有增根,则增根只能是. 当时,; 当时,. 所以的值是-10或-4. 11.不正确,应注明, 所以. 所以的取值范围是,且. 12.设王老师步行的速度为km/h,则骑自行车的速度为km/h.依题意,得 , 解得. 则王老师步行速度为5km/h,骑车速度为15km/h, 13.(1)设甲队单独完成此项工程需天,由题意,得 ,解得. 经检验,是原方程的解?. 所以甲队单独完成此项工程需15天,乙队单独完成此项工程需15×=10(天). (2)甲队所得报酬为(元); 乙队所得报酬为(元). 14.(1)设报销时这种苹果的进货是每千克元,依题义,得, 解得, 经检验,是原方程的解. (2)试销时进苹果的数量为(千克), 第二次进苹果的数量为2×1000=2000(千克), 盈利为2600×7+400×7×0.7-5000-11000=4 160(元). 故试销时苹果的进货价是每千克5元,商场在两次苹果销售中共盈利4 160元. 15.设规定天完成.由题意,得, 解得. 经检验,是原方程的解. 不能耽误工期, 排除②. 若用①,则①=1.5X20=30(万元). 若用③,则③=(1.5+1. 1)X4+1.1X(20-4)=28(万元). ③<① 在不耽误工期的前提下,第③种施工方案最节省工程款. 16.(1)设去年A型车每辆售价元,则今年售价每辆为()元,由题意,得, 解得. 经检验,是原方程的根. 故去年A型车每辆售价为2000元; (2)没今年新进A 型车辆,则B型车 ()辆,获利元,由题意,得 , . B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍, , . . . 随的增大而减小. 时,最大=30000元. B型车的数量为:60-20=40辆. 当新进A型车20辆,B型车40辆时,这批车获利最大. 17. (1)设每行驶1千米纯用电的费用为元,, 解得. 经检验,是原分式方程的解, 即每行驶1千米纯用电的费用为0. 26元; (2)从A地到B地油电混合行驶,用电行驶千米, . 解得. 即至少用电行驶74千米. 18. (1)设乙种牛奶的进价为每件元,则甲种牛奶的进价为每件()元, 由题意,得,解得. 经检验,是原分式方程的解,且符合实际意义. (2)设购进乙种牛奶件,则购进甲种牛奶()件, 由题意,得 解得. 为整数, 或, 共有两种方案: 方案一:购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件; 方案二:购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件.

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  • ID:3-7100276 北师大版八年级数学下册第四章 因式分解练习(含答案)

    初中数学/北师大版/八年级下册/第四章 因式分解/本章综合与测试

    第四章 因式分解 一、单选题 1.下列各式中,由等式的左边到右边的变形是因式分解的是(  ) A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 C.a2b+ab2=ab(a+b) D.x2+1=x 2.若关于的多项式含有因式,则实数的值为( ) A. B.5 C. D.1 3.多项式与多项式的公因式是( ) A. B. C. D. 4.已知,,则的值为( ) A.24 B.10 C.2 D.1.5 5.下列各式中,能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 6.a是有理数,则整式a?(a?-2)-2a?+4的值( ) A.不是负数 B.恒为正数 C.恒为负数 D.不等于0 7.下列分解因式正确的是( ) A.x3﹣x=x(x2﹣1) B.x2﹣1=(x+1)(x﹣1) C.x2﹣x+2=x(x﹣1)+2 D.x2+2x﹣1=(x﹣1)2 8.已知与互为相反数,则的值为( ) A.0 B.1 C. D.2 9.若△ABC 的边长为 a、b、c,且满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.任意三角形 D.不能确定 10.已知a=2018x+2018,b=2018x+2019,c=2018x+2020,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是____. 12.分解因式:x2-5x=___. 13.分解因式:x3y﹣2x2y+xy=______. 14.若,,则代数式的值为__________. 三、解答题 15.因式分解 (1)x2y2 (2)ax24ax4a 16.先因式分解,然后计算求值: (1),其中,; (2),其中,. 17.我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+4ax+3a2,就不能直接用完全平方公式因式分解,可以采用如下方法: x2+4ax+3a2 =x2+4ax+4a2-a2① =(x+2a)2-a2② =(x+3a)(x+a)③ (1)在第①步中,将“+3a2”改写成“+4a2-a2”,获得的式子“x2+4ax+4a2”叫______; (2)从第②步到第③步,运用的数学公式是______; (3)用上述方法把a2-8a+15分解因式. 18.阅读下列文字与例题: 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如:(1); (2). 参考上面的方法解决下列问题: (1) ; (2)三边,,满足,判断的形状. 19.如图,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,求下列各式的值: (1)a2b+ab2;(2)a2+b2+ab. 答案 1.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.D 11.5a2b 12. 13.xy(x﹣1)2 14.12 15.(1)(x+y)(x-y);(2)a(x2)2 16.(1),9;(2)ab,. 17.(1)完全平方式;(2)平方差公式;(3)(a-3)(a-5). 18.(1);(2)△ABC为等腰三角形. 19.(1)70;(2)39

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  • ID:3-7100257 2020年中考数学二轮复习专题:锐角三角函数(含答案)

    初中数学/中考专区/二轮专题

    中考数学二轮复习 锐角三角函数 一、选择题 1.如图所示,在中,斜边.若,,则( ) A.点到的距离为 B.点到的距离为 C.点到的距离为 D.点到的距离为 2.将,,这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的顺序是( ) A. B. C. D. 3.已知0<α<45°,关于角α的三角函数的命题有:①0<sinα<,②cosα<sinα,③sin2α=2sinα,④0<tanα<1,其中是真命题的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于(  ) A. B. C. D. 5.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF,tan α=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(   ) A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm 6.如图,在Rt△AOB中,两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,S△ABO=4,tan ∠BAO=2,则k的值为(   ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7.当“神舟”飞船完成变轨后,就在离地球表面400 km的圆形轨道上运行,如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方的A处时,从飞船上能直接看到的地球上最远的点与P点相距(  ) (地球半径约为6 400 km,π≈3,sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36,结果保留整数). A. 2 133 km B. 2 217 km C. 2 298 km D. 7 467 km 8.李红同学遇到了这样一道题:tan (α+20°)=1,你猜想锐角α的度数应是(  ) A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 9.已知:cos (x+15°)=1,则sinx的值是(  ) A. B. C. D. 10.如图,在平面直角坐标系中,P是∠1的边OA上一点,点P的坐标为(3,4),则sin ∠1的值为(  ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如图8,一山坡的坡度为i=1∶,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米.     12.如图9,菱形ABCD的周长为20 cm,且tan∠ABD=,则菱形ABCD的面积为________cm2. 13.如图10所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,连接CD.如果AD=1,那么tan∠BCD=________.     14.已知△ABC,若与(tanB-)2互为相反数,则∠C的度数是________. 15.如图28-Z-11,已知四边形ABCD是正方形,以CD为一边向CD两旁分别作等边三角形PCD和等边三角形QCD,那么tan∠PQB的值为________.     三、解答题 16.如图,广场上空有一个气球A,地面上点B、C在一条直线上,BC=22m.在点B、C分别测得气球A的仰角为30°、63°,求气球A离地面的高度.(精确到个位)(参考值:sin63°≈0.9,cos63°≈0.5,tan63°≈2.0) 17.如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74) 18.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AD:AB=2:3,BD=,AD⊥BC. (1)求sin∠ABD的值. (2)若∠BCD=120°,求CD的长. 19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,AH=2CH. (1)求sin B的值; (2)如果CD=,求BE的值. 20.如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到来自故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上. (1) 分别求出船A与船C、船A与观测点D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号); (2) 已知距观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: ≈1.41, ≈1.73) 参考答案 1-10 CABAB CADBC 11. 100 12. 24 13. -1 14.90°  15.2-  16.解:如图,过点A作AD⊥l, 设AD=x, 则BD===x, ∴tan63°==2, ∴AD=x=8+4, ∴气球A离地面的高度约为18m. 17.解:Rt△ABC中,斜边AB=200米,∠α=16°,BC=AB?sinα=200×sin16°≈54(m), Rt△BDF中,斜边BD=200米,∠β=42°, DF=BD?sinβ=200×sin42°≈132, 因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米). 答:缆车垂直上升了186米.   18.解:(1)作DE⊥AB于E,设AE=a. 在Rt△ADE中,∵∠A=60°,AE=a, ∴∠ADE=30°, ∴AD=2a,DE=a, ∵AD:AB=2:3, ∴AB=3a,EB=2a, 在Rt△DEB中,( a)2+(2a)2=()2, 解得a=1, ∴DE=,BE=2, ∴sin∠ABD===. (2)CF⊥DE于F. ∵CB⊥AB,CF⊥DE, ∴∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°, ∴四边形CFEB是矩形, ∴CF=EB=2,BC=EF, ∵∠DCB=120°,∠FCB=90°, ∴∠DCF=30°, ∴DF=CF?tan30°=, ∴CD=2DF=. 19.解:(1)∵∠ACB=90°, CD是斜边AB上的中线, ∴CD=BD,∴∠B=∠BCD. ∵AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACH=90°. 又∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACH=90°, ∴∠B=∠BCD=∠CAH.[来源:Zxxk.Com] ∵AH=2CH,∴由勾股定理得AC=CH, ∴sin B=sin∠CAH==; (2)∵sin B=,∴AC∶AB=1∶.又∵CD=,∴AB=2,∴AC=2. 设CE=x(x>0),则AE=x,则在Rt△ACE中,有x2+22=(x)2, ∴x=1,即CE=1.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, ∴BC=4,∴BE=BC-CE=3. 20.解: (1)过点C作CE⊥AB, 由题意得∠ABC=45°,∠BAC=60°. 设AE=x海里,在Rt△AEC中, CE=AE·tan 60°=x. 在Rt△BCE中,BE=CE=x, ∴AE+BE=x+x=100(+1), 解得x=100.∴AC=2x=200海里, 在△ACD中,∠DAC=60°,∠ADC=75°,则∠ACD=45°. 过点D作DF⊥AC于点F,设AF=y,则DF=CF=y, ∴AC=y+y=200,解得y=100(-1), ∴AD=2y=200(-1)海里. (2)由(1)可知,DF=AF=×100(-1)≈127,∵127>100, 所以巡逻船A沿直线AC航行,在去营救的途中没有触暗礁危险.  

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  • ID:3-7100253 2020年中考数学二轮复习 反比例函数的图像和性质及综合应用 (含答案)

    初中数学/中考专区/二轮专题

    反比例函数的图像和性质及综合应用 1.下列图像中是反比例函数y=-图像的是( ) 2. 函数y=k(x-1)与y=-在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 3.如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式-x2-1>0的解集是( ) A.x>1 B.x<-1 C.0<x<1 D.-1<x<0 4. 已知反比例函数的图像经过点,则这个函数的图像位于( ) A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、西象限 5.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为(2,0),顶点B的坐标为(0,1),顶点C在第一象限,若函数y=(x>0)的图象经过点C,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.如图,函数y=(x<0)的图象与直线y=x+m相交于点A,B.过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥y轴于点F,P为线段AB上一点,连接PE,PF.若△PAE和△PBF的面积相等,且xP=-,xA-xB=-3,则k的值是( ) A.-5 B.-2 C.-1 D.- 7. 当k>0时,反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是( ) 8. 已知点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2的大小关系为( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 11. 如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为_______. 12.如图,已知点A(1,2)是反比例函数y=图象上的一点,连接AO并延长,交双曲线的另一分支于点B.点P是x轴上一动点,若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是_______或_______或_______或_______. 13. 如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点P,则k的值为_______. 14. 在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”.直线y=-x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′,均在反比例函数y=的图象上,若AB=2,则k=_______. 15. 一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象如图所示,则a____0,b____0(>;=;<). 16. 如图,反比例函数y=的图象与经过原点的直线l相交于A,B两点,点A的坐标为(-2,1),那么点B的坐标为_______. 17. 如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而_______.(填“增大”或“减小”) 18. 如图,在直角坐标系中,点A在函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=(x>0)的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于_______. 19. 设反比例函数y=-中,在每个象限内,y随x的增大而增大,则一次函数y=kx-k的图像不经过第_______象限。 20. 如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是_______或_______. 21. 若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都经过点A(a,2). (1)求反比例函数y=的表达式; (2)当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x-4的值时,求自变量x的取值范围. 22. 已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3). (1)求这个函数的解析式; (2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由; (3)当-2<x<-1时,求y的取值范围. 24. 如图,Rt△ABO的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D. (1) 求反比例函数的关系式; (2) 连接CD,求四边形CDBO的面积. 25. 如图是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题: (1) 图象的另一支位于哪个象限?常数n的取值范围是什么? (2) 在图象上取一点P,分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点Q,R,四边形PQOR的面积为3,求n的值. 26. 如图,正比例函数 y1=-3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A,B两点,点C在x轴负半轴上,AC=AO,△ACO的面积为12. (1) 求k的值; (2) 根据图象,当y1>y2时,写出自变量 的取值范围. 27. 如图,在直角坐标系xOy中,点A是反比例函数y1=的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于B点,C是OB的中点.一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),若S△AOD=4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1>y2时,x的取值范围. 28. 如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,C两点. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标; (3)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标. 29. 如图,设反比例函数的表达式为y=(k>0). (1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值; (2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为时,求直线l的表达式. 参考答案: 1---10 CACDD BCBDD 11. 2 12. (-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0) 13. -6 14. - 15. < > 16. (2,-1) 17. 减小 18. 4 19. 二 20. -2<x<0或x>2 21. 解:(1)y= (2)x<-1或0<x<3 22. 解:(1)y=; (2)点B不在函数图象上,点C在函数图象上,理由略; (3)当-2<x<-1时,-6<y<-3. 23. 24. 解:(1)∵∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2,∴AB=OB=2,作CE⊥OB于E,∵∠ABO=90°,∴CE∥AB,∴OC=AC,∴OE=BE=OB=, CE=AB=1,∴C(,1),∵反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C,∴1=,∴k=,∴反比例函数的关系式为y= (2)∵OB=2,∴D的横坐标为2,代入y=得y=,∴D(2,), ∴BD=,∵AB=2,∴AD=,∴S△ACD=AD·BE=××=, ∴S四边形CDBO=S△AOB-S△ACD=OB·AB-=×2×2-= 25. 解:(1)图象的另一支位于第四象限,n<-3 (2)n=-6 26. 解:(1)如图,过点A作AD⊥OC于点D.又∵AC=AO,∴CD=DO. ∴S△ADO=S△ACO=6.∴k=-12 (2)由图像可知:x<-2或0<x<2 27. 解:过点A作AE⊥y轴于E. ∵S△AOD=4,OD=2,∴OD·AE=4.∴AE=4. ∵AB⊥OB,C为OB的中点,∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA. ∴Rt△DOC≌Rt△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2). 将A(4,2)代入y1=,得k=8,∴y1=. 将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,得 解得∴y2=x-2. (2)在y轴的右侧,当y1>y2时,0<x<4. 28. 解:(1)∵点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),∴AB=1+2=3,∵四边形ABCD为正方形,∴BC=3,∴C(3,-2),把C(3,-2)代入y=得k=3×(-2)=-6,∴反比例函数表达式为y=-,把C(3,-2),A(0,1)代入y=ax+b得a=-1,b=1,∴一次函数表达式为y=-x+1 (2)y=-x+1与y=-联立解得或,∴M点的坐标为(-2,3) (3)设P(t,-),∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积, ∴×1×|t|=3×3,解得t=18或t=-18, ∴P点坐标为(18,-)或(-18,) 29. 解:(1)由题意得交点坐标为(1,2),把(1,2)代入y=,得到3k=2,∴k= (2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k,由消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,∴B(-3,-k),A(1,3k), ∵△ABO的面积为,∴·2·3k+·2·k=,解得k=, ∴直线l的解析式为y=x+

    • 2020-03-28
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  • ID:3-7100239 人教版数学八年级下册16.1二次根式同步练习(含答案)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十六章 二次根式/16.1 二次根式

    人教版数学八年级下学期 16.1二次根式 同步练习 (满分100分,限时60分钟) 选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 1、若a<0,则的值( ) A.3 B.-3 C.3-2a D.2a-3 下列计算正确的是(?) A.a 3 a 2 =a 6 B.(π-3.14) 0 =1 3、化简的结果是( ) A. y-2x B. 2x-y C. D. 4、若代数式 有意义,则实数x的取值范围是( ) A. B. C. D. 5、下列各式中一定是二次根式的是(   ) A. B. C. D. 6、已知:是整数,则满足条件的最小正整数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7、已知,则2xy的值为( ) A.-15 B.15 C. D. 8、要使式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(   ) A.x≥1 B.x<1 C.x≤1 D.x≠1 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 9、已知-的整数部分为x,小数部分为y,则xy=_____________。 10、 已知:,那么a+b的值为_______. 11、 若 ,则x y-3 的值为   . 12、已知a,b是正整数,若有序数对(a,b)使得的值也是整数,则称(a,b)是的一个“理想数对”,如(1,4)使得=3,所以(1,4)是的一个“理想数对”.请写出其他所有的“理想数对”: __________. 三、解答题(共4题,共40分) 13、(本题8分)化简: (1) (2) 14、(本题10分) 观察下列各式: , , , ; (1)按照这样的规律, =____________; (2)按照这样的规律化简式子: ( )=____________ 15、(本题10分)已知实数a,b,c在数轴上如图,化简的值 16、(本题12分) 细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题. (1)推算出的值; (2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律; (3)求出的值 数学试题参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C C B D A A 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 9、3-9 10、 -3 11、 12、(1,1)、(4,1)、(4,4)、(9,36)、(16,16)、(36,9) 三、解答题(共8题,共72分) 13、(本题8分)解: 原式 原式 14、(本题10分) 解:(1)5;(2)-x 15、(本题10分)解:根据数轴可知,所以,故原式为 16、(本题12分) 解: (2)由(1)得:

    • 2020-03-28
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  • ID:3-7100204 人教版八年级下册数学20.2数据的波动程度同步练习(含答案)

    初中数学/人教版/八年级下册/第二十章 数据的分析/20.2 数据的波动程度

    人教版八年级下册数学20.2数据的波动程度同步练习 一、单选题 1.有一组数据7、11、12、7、7、8、11,下列说法错误的是( ) A.中位数是7 B.平均数是9 C.众数是7 D.极差为5 2.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ) A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数 3.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s2如下表: 甲 乙 丙 丁 平均数(米) 11.1 11.1 10.9 10.9 方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察统计图,下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( ) A.甲的方差大于乙的方差 B.乙的方差大于甲的方差 C.甲、乙的方差相等 D.无法判断 5.一组数据7,2,5,4,2的方差为a,若再增加一个数据4,这6个数据的方差为b,则a与b的大小关系是(  ) A.a>b B.a=b C.a<b D.以上都有可能 6.一组数据的方差为S2,将该数据每一个数据,都乘以2,所得到的一组新数据的方差是( ) A. B.S2 C.2 S2 D.4 S2 7.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为139,最小值为48,取组距为10,可分成(  ) A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 8.某组数据的方差中,则该组数据的总和是( ) A.20 B.5 C.4 D.2 9.质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径(规格是直径4cm),整理后的平均数和方差如下表,那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是(  ) 机器 甲 乙 丙 丁 平均数(单位:cm) 4.01 3.98 3.99 4.02 方差 0.03 2.4 1.1 0.3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是(  ) A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5 二、填空题 11.一组数据:3、5、8、x、6,若这组数据的极差为6,则x的值为__________. 12.对于样本数据1,2,3,2,2,以下判断:①平均数为2;②中位数为2;③众数为2;④极差为2;⑤方差为2.正确的有___________(填序号). 13.一组数据,1,3,2,5,x的平均数为3,那么这组数据的标准差是______. 14.数据,,,的平均数为,标准差为5,那么各个数据与之差的平方和为__________. 15.张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高(单位:cm),他准备绘制频数分布直方图,这些数据中最大值是185,最小值是147,若以4为组距(每组两个端点之间的距离叫做组距),则这些数据可分成____组. 16.小明用S2=[(x1-7)2+(x2-7)2+…+(x10-7)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=______. 17.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:环)如下表. 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2,S乙2,结果为:S甲2_____S乙2.(选填“>”“=”或“<“) 18.一组数据5,,2,,,2,若每个数据都是这组数据的众数,则这组数据的极差是________. 19.为了考察甲、乙两块地小麦的长势,分别从中随机抽出10株苗,测得苗高如图所示.若和 分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差,则________.(填“>”、“<”或“=”). 20.已知一组数据 ,,,,的平均数是2,方差是,那么另一组数据,,,,的平均数是_____________,方差是_____________. 三、解答题 21.某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛,在最近的五次选拔测试中, 他俩的成绩分别如下表,请根据表中数据解答下列问题: 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 平均分 众数 中位数 方差 甲 60 分 75 分 100 分 90 分 75 分 80 分 75 分 75 分 190 乙 70 分 90 分 100 分 80 分 80 分 80 分 80 分 (1)把表格补充完整: (2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是多少;若将 80 分以上(含 80 分) 的成绩视为优秀,则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少; (3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含 80分)就很可能获奖,成绩达到 90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为选谁参加比赛比较合适?说明你的理由. 22.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示. (1)根据图示填写下表; 班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 九(1) 85 85 九(2) 80 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好; (3)计算两班复赛成绩的方差. 试卷第1页,总3页 试卷第1页,总3页 1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B 11.2或 9 12.①②③④ 13. 14.100 15.10 16.70 17.< 18.8 19.< 20.4; 3. 21.(1)84,104;(2)乙;40%,80%;(3)我认为选乙参加比较合适. 22.(1)略.(2)九(1)班成绩好些;(3)70,160.

    • 2020-03-28
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  • ID:3-7100199 人教版八年级下数学17.2勾股定理的逆定理同步练习(含答案)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十七章 勾股定理/17.2 勾股定理的逆定理

    人教版八年级下数学17.2勾股定理的逆定理同步练习 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是________ cm(结果不取近似值). 图18-2-4 图18-2-5 图18-2-6 3.如图18-2-5,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为_________. 4.如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=AD,试判断△EFC的形状. 5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗? 图18-2-7 6.已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角三角形吗?为什么? 8.已知:如图18-2-8,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD. 求证:△ABC是直角三角形. 图18-2-8 9.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?借助于网格,证明你的结论. 图18-2-9 10.阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,(A)∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),(B)∴c2=a2+b2,(C)∴△ABC是直角三角形. 问:①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_______; ②错误的原因是______________;③本题的正确结论是__________. 11.已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状. 12.已知:如图18-2-10,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3. 求:四边形ABCD的面积. 图18-2-10 参考答案 一、基础·巩固 1.思路分析:判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法:①有一个角是直角或两锐角互余;②两边的平方和等于第三边的平方;③一边的中线等于这条边的一半. 由A得有一个角是直角;B、C满足勾股定理的逆定理,所以应选D. 答案:D 2.解:过D点作DE∥AB交BC于E, 则△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形, ∴AB=DE. ∵∠D=120°,∴∠CDE=30°. 又∵在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半,∴CE=5 cm. 根据勾股定理的逆定理得,DE= cm. ∴AB= cm. 3.思路分析:因为△ABC是Rt△,所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3,所以S3=12,因为S3=AB2,所以AB=. 答案: 4.思路分析:分别计算EF、CE、CF的长度,再利用勾股定理的逆定理判断即可. 解:∵E为AB中点,∴BE=2. ∴CE2=BE2+BC2=22+42=20. 同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25. ∵CE2+EF2=CF2, ∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形. 5.分析:要检验这个零件是否符合要求,只要判断△ADB和△DBC是否为直角三角形即可,这样勾股定理的逆定理就可派上用场了. 解:在△ABD中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,所以△ABD为直角三角形,∠A =90°. 在△BDC中, BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2. 所以△BDC是直角三角形,∠CDB =90°. 因此这个零件符合要求. 6.思路分析:根据题意,只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可. 证明:∵k2+1>k2-1,k2+1-2k=(k-1)2>0,即k2+1>2k,∴k2+1是最长边. ∵(k2-1)2+(2k)2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2, ∴△ABC是直角三角形. 二、综合·应用 7.思路分析:如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形(例2已证). 8.思路分析:根据题意,只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可. 证明:∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2, ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =(AD+BD)2=AB2. ∴△ABC是直角三角形. 9.思路分析:借助于网格,利用勾股定理分别计算OA、AB、OB的长度,再利用勾股定理的逆定理判断△OAB是否是直角三角形即可. 解:∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10, OB2=OB12+B1B2=22+42=20, AB2=AC2+BC2=12+32=10, ∴OA2+AB2=OB2. ∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形. 10.思路分析:做这种类型的题目,首先要认真审题,特别是题目中隐含的条件,本题错在忽视了a有可能等于b这一条件,从而得出的结论不全面. 答案:①(B) ②没有考虑a=b这种可能,当a=b时△ABC是等腰三角形;③△ABC是等腰三角形或直角三角形. 11.思路分析:(1)移项,配成三个完全平方;(2)三个非负数的和为0,则都为0;(3)已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形. 解:由已知可得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0, 配方并化简得,(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0. ∵(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0. ∴a-5=0,b-12=0,c-13=0. 解得a=5,b=12,c=13. 又∵a2+b2=169=c2, ∴△ABC是直角三角形. 12.思路分析:(1)作DE∥AB,连结BD,则可以证明△ABD≌△EDB(ASA); (2)DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;(3)在△DEC中,3、4、5为勾股数,△DEC为直角三角形,DE⊥BC;(4)利用梯形面积公式,或利用三角形的面积可解. 解:作DE∥AB,连结BD,则可以证明△ABD≌△EDB(ASA), ∴DE=AB=4,BE=AD=3. ∵BC=6,∴EC=EB=3. ∵DE2+CE2=32+42=25=CD2, ∴△DEC为直角三角形. 又∵EC=EB=3, ∴△DBC为等腰三角形,DB=DC=5. 在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△BDA是直角三角形. 它们的面积分别为S△BDA=×3×4=6;S△DBC=×6×4=12. ∴S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.

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  • ID:3-7095576 华东师大版数学八年级下册第17章《函数及其图像》培优测试(Word含答案)

    初中数学/华师大版/八年级下册/第17章 函数及其图象/本章综合与测试

    《函数及其图像》培优测试 ( 时间 90 分钟,满分: 100 分 ) 一、 单选题 (每题 3 分,共 8 题 24 分) 1. 函数 中,自变量 的取值范围是 A . B . C . D . 2. 已知函数 ,当 x = 1 或 3 时,对应的两个函数值相等,则实数 b 的 值是( ) A . 1 B .- 1 C . 2 D .- 2 3. 如图 1 ,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC , CD , DA 运动至点 A 停止.设点 P 运动的路程为 x ,△ ABP 的面积为 y ,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则△ ABC 的面积是 ( ) A . 10 B . 16 C . 18 D . 20 4. 已知一次函数 y = kx + b , 当 0≤ x ≤2 时 , 对应的函数值 y 的取值范围是- 2≤ y ≤4, 则 kb 的值为( ) A . 12 B .- 6 C . 6 或 12 D .- 6 或- 12 5. 已知点 M ( 1 , a )和点 N ( 2 , b )是一次函数 y = ﹣ 2 x +1 图象上的两点, 则 a 与 b 的大小关系 为 ( ) A . a > b B . a = b C . a < b D .以上都不对 6. 已知点 A ( 1 , y 1 )、 B ( 2 , y 2 )、 C (﹣ 3 , y 3 )都在反比例函数 的图象上,则 y 1、 y 2 、 y 3 的大小关系是 ( ) A . y 3 < y 1 < y 2 B . y 1 < y 2 < y 3 C. y 2 < y 1 < y 3 D . y 3 < y 2 < y1 7. 反比例函数 y =和正比例函数 y = mx 的图象如图所示.由此可以得到方程 = mx 的实数根为( ) A . x =- 2 B . x = 1 C . x 1 = 2 , x 2 =- 2 D . x 1 = 1 , x 2 =- 2 8. 如右上图,在平面直角坐标系中, BA ⊥ y 轴于点 A , BC ⊥ x 轴于点 C ,函数 的图象分别交 BA , BC 于点 D , E . 当 AD : BD =1:3 且 BDE 的面 积为 18 时,则 的值是( ) A . 9.6 B . 12 C . 14.4 D . 16 二、 填空题 (每题 3 分,共 8 题 24 分) 9.函数中x的取值范围是 10. 若一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是- 3≤ x ≤6 ,则相应函数值的取值 范围是- 5≤ y ≤ - 2 ,这个函数的解析式为 11. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A ( 2 , 3 ),点 B (﹣ 2 , 1 ),在 x 轴上存在点 P 到 A , B 两点的距离之和最小,则 P 点的坐标是 . 12. 已知一次函数 y = x + b 与反比例函数 y =中, x 与 y 的对应值如下表: 则不等式x + b >的解集为 . 13. 已知函数 和 的图象交于点 P , 根据图象可得,求关于 x 的不等 式 ax + b > kx 的解是 . 14. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量 x 及其对应的函数值 y 的若干信息, 请你根据表格中的相关数据计算: m + 2 n = . . 15. 将直线 y =2 x - 4 向上平移 5 个单位后,所得直线的解析式是 . 16. 如图,点 A 是反比例函数 y = 的图象上﹣点,过点 A 作 AB ⊥ x 轴,垂足为点 B ,线段 AB 交反比例函数 y = 的图象于点 C ,则△ OAC 的面积为 . 三、 解答题 (共 7 小题, 52 分) 17. ( 5 分)如图一次函数 y = kx + b 的图象经过点 A (- 1 , 3 )和点 B ( 2 , - 3 ) ( 1 )描出 A (- 1 , 3 )和点 B ( 2 ,- 3 ),画出一次函数 y = kx + b 的图 象 ( 2 ) y 随 x 的增大而 ( 填 “ 增大 ” 或 “ 减小 ” ) 18. ( 7 分)如 右上 图,在平面直角坐标系中,函数 y=x 的图象 是第一、三象 限的角平分线. (1) 实验与探究:由图观察易知 A ( 0 , 2 )关于直线 的对称点 的坐标为 ( 2 , 0 ),请在图中分别标明 B ( 5 , 3 ) 、 C (- 2 , 5 ) 关于直线 的 对称点 B’、 C’的位置,并写出它们的坐标 : B’ 、 C’ ; (2) 归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标, 你会发现:坐标平面内任一点 P ( m , n )关于第一、三象限的角平分线 的对 称点 P’的坐标为 . 19. ( 7 分)如 下 图,在方格纸中(小正方形的边长为 1 ),反比例函数 与 直线的交点 A 、 B 均在格点上,根据所给的直角坐标系( O 是坐标原点),解答 下列问题: ( 1 )①分别写出点 A 、 B 的坐标; ②把直线 AB 向右平移 5 个单位,再向上平移 5 个单位,求出平移后直线 A ′ B ′ 的 解析式; ( 2 )若点 C 在函数 的图象上,△ ABC 是以 AB 为底的等腰三角形,请写出点 C 的坐标. 20. ( 8 分)已知,一次函数 的图象与反比例函数的图象都 经过点 . ( 1 )求 的值及反比例函数的表达式; ( 2 )判断点 是否在该反比例函数的图象上,请说明理由. 21. ( 8 分)今秋,某市白玉村水果喜获丰收,果农王灿收获枇杷 20 吨,桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲 种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨. ( 1 )王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? ( 2 )若甲种货车每辆要付运输费 300 元,乙种货车每辆要付运输费 240 元,则 果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少? 22. ( 9 分)( 1 )用图象的方法解方程组 方程组的解为 . (2) 用图像法解方程 x 3 = x 时,小明已画出了 y = x 3 的图像,请你再画出一个函 数图像,求出方程的解。 方程 x 3 = x 的解是 . 23. ( 8 分) 如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为 y ℃,从加热开始计算的时间为 x 分钟.据了解,该材料在加热过程中温度 y 与时 间 x 成一次函数关系,已知该材料在加热前的温度为 l 5 ℃,加热 5 分钟使材料温 度达到 60 ℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系. ( 1 )分别求出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数关系(要写出 x 的取值 范围); ( 2 )根据工艺要求,在材料温度不低于 30 ℃的这段时间内,需要对该材料进行 特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟? 参考 答案 1. 答案: B . 解析: 试题分析:依题意,得 x +2≥0 , 解得 x ≥ - 2 . 故选 B . 考点: 1. 函数自变量的取值范围; 2. 二次根式有意义的条件. 2. 答案: C . 解析: 试题分析:本题考查了函数值的知识,难度不大,代入后解方程时,要注 意运用绝对值的性质.将 x =1 和 x =3 分别代入,可得: |1 - b |=|3 - b | ,所以: 1 - b =3 - b (舍去)或 1 - b = b - 3 ,解得 b =2 .故选 C . 考点:函数 ? 3. 答案: A 4. 知识点: 待定系数法求一次函数解析式 答案: D . 解析: 试题分析:( 1 )当 k > 0 时, y 随 x 的增大而增大,即一次函数为增函 数, ∴当 x =0 时, y = - 2 ,当 x =2 时, y =4 , 代入一次函数解析式 y = kx + b 得: 解得 , ∴ kb =3× (- 2 ) = - 6 ; ( 2 )当 k < 0 时, y 随 x 的增大而减小,即一次函数为减函数, ∴当 x =0 时, y =4 ,当 x =2 时, y = - 2 , 代入一次函数解析式 y = kx + b 得: , 解得 , ∴ kb = - 3×4= - 12 . 所以 kb 的值为- 6 或- 12 . 故选 D . 考点:待定系数法求一次函数解析式. 5. 答案: A . 解析: 试题分析:∵ k = - 2 < 0 , ∴ y 随 x 的增大而减小, ∵ 1 < 2 , ∴ a > b . 故选 A . 考点:一次函数图象上点的坐标特征. 6. 答案: D 解析: 试题分析:分别把各点横坐标代入反比例函数 求出 y 1 、 y 2 、, y 3 的值,再比较出其大小即可: ∵点 A ( 1 , y 1 )、 B ( 2 , y 2 )、 C (﹣ 3 , y 3 )都在反比例函数 的 图象上, ∴ , ∵ 6 > 3 >﹣ 2 ,∴ y 1 > y 2 > y 3 。故选 D 7. 答案: C . 解析: 试题分析:如图,反比例函数 y = 和正比例函数 y = mx 相交于点 A (﹣ 2 , 1 ), ∴另一个交点为:( 2 ,﹣ 1 ), ∴方程 = mx 的实数根为: x 1 =2 , x 2 = ﹣ 2 . 故选 C . 考点:反比例函数图象的对称性. 8. 答案: D . 解析: 试题分析:如图,过点 D 作 DF ⊥ x 轴于点 F ,过点 E 作 EG ⊥ y 轴于点 G . 设 B ( 4 a , b ), E ( 4 a , d ), ∵ AD : BD =1 : 3 ,∴ D ( a , b ). 又∵△ BDE 的面积为 18 ,∴ BD =3 a , BE =" b - d ." ∴ ×3 a ( b - d ) =18 ,即 a ( b - d ) =12 ,即 ab - ad =12. ∵ D , E 都在反比例函数图象上,∴ ab ="4 ad ." ∴ 4 ad - ad =12 ,解得: ad =4. ∴ k =4 ad =16 . 故选 D . 考点:反比例函数系数 k 的几何意义. 9. 答案: . 解析: 试题分析:根据函数解析式为分式且含有二次根式,分式的分母不能为 0 , 二次根式的被开方数为非负数可得: , 解得: 考点: 1 、分式有意义的条件; 2 、二次根式有意义的条件 10. 知识点: 点的坐标、函数自变量的取值范围、待定系数法求一次函数解析式 答案: 解析: 试题分析:根据一次函数的增减性,可知本题分两种情况:①当 k > 0 时, y 随 x 的增大而增大,把 x = - 3 , y = - 5 ; x =6 , y = - 2 代入一次函数的解 析式 y = kx + b ,运用待定系数法即可求出函数的解析式;②当 k < 0 时, y 随 x 的增大而减小,把 x = - 3 , y = - 2 ; x =6 , y = - 5 代入一次函数的解析式 y = kx + b ,运用待定系数法即可求出函数的解析式. 分两种情况: ①当 k > 0 时,把 x = - 3 , y = - 5 ; x =6 , y = - 2 代入一次函数的解析式 y = kx + b , 得 解得 , 则这个函数的解析式是 ; ②当 k < 0 时,把 x = - 3 , y = - 2 ; x =6 , y = - 5 代入一次函数的解析式 y = kx + b , 得 解得 , 则这个函数的解析式是 ; 故这个函数的解析式是 或 考点:本题考查的是待定系数法求一次函数解析式 点评:根据一次函数图象的性质分两种情况是解决本题的关键. 11. 答案: (﹣ 1 , 0 ). 解析: 试题分析:作 A 关于 x 轴的对称点 C ,连接 BC 交 x 轴于 P ,则此时 AP + BP 最小,求出 C 的坐标,设直线 BC 的解析式是 y = kx + b ,把 B 、 C 的坐标代入 求出 k 、 b ,得出直线 BC 的解析式,求出直线与 x 轴的交点坐标即可. 试题解析 : 作 A 关于 x 轴的对称点 C ,连接 BC 交 x 轴于 P ,则此时 AP + BP 最小, ∵ A 点的坐标为( 2 , 3 ), B 点的坐标为(﹣ 2 , 1 ), ∴ C ( 2 ,﹣ 3 ), 设直线 BC 的解析式是: y = kx + b , 把 B 、 C 的坐标代入得: 解得 . 即直线 BC 的解析式是 y = ﹣ x ﹣ 1 , 当 y =0 时,﹣ x ﹣﹣ 1=0 , 解得: x = ﹣ 1 , ∴ P 点的坐标是(﹣ 1 , 0 ). 考点: 1. 轴对称-最短路线问题; 2. 坐标与图形性质. 12. 答案: x > 1 或- 2 < x < 0 解析: 试题分析:根据表中数据得到一次函数 y = x + b 与反比例函数 y = 的图 象交点坐标为(- 2 ,- )和( 1 , 3 ),再画出函数图象,然后利用函数图 象求解. 由表可得一次函数 y = x + b 与反比例函数 y = 的图象交点坐标为(- 2 ,- ) 和( 1 , 3 ),如图, 所以当 x > 1 或- 2 < x < 0 时,一次函数 y = x + b 的值大于反比例函数 y = 的值. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 13. 答案: x <- 4 . 解析: 试题分析:求使 ax + b > kx 的 x 的取值范围,即求对于相同的 x 的取值, 直线 x + b 落在直线 kx 的上方时,对应的 x 的取值范围.直接观察图象,可得出结 果. 试题解析:由图象可知,当 x <- 4 时,直线 ax + b 落在直线 kx 的上方, 故使不等式 ax + b > kx 成立时 x 的取值范围是: x <- 4 . 故答案是: x <- 4 . 考点 : 一次函数与一元一次不等式. 14. 答案: 6. 解析: 试题分析:本题考查待定系数法求函数解析式的知识,比较简单,注意掌 握待定系数法的运用.设 y = kx + b ,将(- 1 , m )、( 1 , 2 )、( 2 , n ) 代入即可得出答案.解:设一次函数解析式为: y = kx + b ,则可得:- k + b = m ①; k + b =2 ②; 2 k + b = n ③; m +2 n = ① +2× ③ =3 k +3 b =3×2=6 .故答案 为: 6 . 考点:待定系数法求一次函数解析式. 15. 知识点: 一次函数图象与几何变换 答案: y =2 x +1. 解析: 试题分析:根据平移的性质,向上平移几个单位 b 的值就加几. 由题意得:向上平移 5 个单位后的解析式为: y =2 x - 4+5=2 x +1 . 故填: y =2 x +1 . 考点:一次函数图象与几何变换 16. 答案: 2 解析: 试题分析:∵ AB ⊥ x 轴, ∴ S △ AOB = ×|6|=3 , S △ COB = ×|2|=1 , ∴ S △ ACB = S △ AOB ﹣ S △ COB =2 . 故答案为 2 . 考点:反比例函数系数 k 的几何意义 17. 答案: ( 1 )略 ……………… 3 分 ; ( 2 )减小 …………………… 5 分 解析: 试题分析: y = kx + b 的图象经过点 A (- 1 , 3 )和点 B ( 2 ,- 3 ), 则有- x + b =3 和 2 x + b = - 3 两个方程,从而求出 x = - 2 , b =1 , y = - 2 x +1 ,故 y 随着 x 的增大而减小 考点:本题考查了一次函数的求解 点评: 此类试题属于难度一般的试题,考生只需把该一次函数解出即可 18. 答案: (1) B ′ ( 3 , 5 ), C ′ ( 5 , ) ……………… 4 分 (2) ( n , m ) ………… 7 分 19. 答案: ( 1 )① ;② ;( 2 )(- 2 ,- 2 ) 或( 2 , 2 ). 解析: 试题分析:( 1 )①直接根据图象写出点 A 、 B 的坐标 . ②求出点 A ′ , B ′ 的坐标,应用待定系数法求解 . ( 2 )看 AB 的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可. ( 1 )① . …………………………………………………… 2 分 ②把直线 AB 向右平移 5 个单位,再向上平移 5 个单位,得到 . …… 3 分 设平移后直线 A ′ B ′ 的解析式为 , 则 , 解得 . …………………………………………………… 4 分 ∴平移后直线 A ′ B ′ 的解析式为 . ………………………………………… 5 分 ( 2 ) C 点的坐标为 C 1 (- 2 ,- 2 )或 C 2 ( 2 , 2 ). ……………………………… 7 分 考点: 1. 反比例函数综合题;一 2. 次函数图象与平移变换. 20. 答案: ( 1 ) ;( 2 )对称轴直线 , 顶点坐标 . 解析: 试题分析:( 1 )根据一次函数解析式,求得点 A 的坐标,将点 A 坐标代 入反比例函数中,得到反比例函数解析式;( 2 )将点 B 坐标代入反比例函数中, 看是否满足该反比例函数 . 试题解析:( 1 )将 代入 中得: , 解得: , 即 , 将 代入反比例解析式中得: , 则反比例解析式为 ; ………… 4 分 ( 2 )将 代入反比例解析式得: , 则点 在反比例图象 上. …… 8 分 【考点】因式分解 21. 知识点: 一元一次不等式组的应用、一次函数的应用、一次函数的性质 答案: ( 1 )安排甲、乙两种货车有三种方案 …………………………………… 4 分 ( 2 )方案一运费最少,最少运费是 2 040 元 …………………………………… 8 分 22. 答案: 方程组的解为 ……………………………………………… 3 分 解析: 试题分析: (1) 将方程组的两道方程分别对应的图象画在图中,两个函数图 象交点处即为方程组的解; 方程 x 3 =x 的解是 x = - 1 , x = - 1 , x =0 ………………………………………… 9 分 题后反思:需要注意的是函数图象的交点横纵即为方程组的解 ,函数图象的交点 横坐标就是相应方 程的解。 23. 答案: ( 1 ) , ;( 2 ) . 解析: 试题分析:( 1 )确定两个函数后,找到函数图象经过的点的坐标,用待 定系数法求得函数的解析式即可;( 2 )分别令两个函数的函数值为 30 ,解得两 个 x 的值相减即可得到答案 . 试题解析:( 1 )设加热过程中一次函数表达式为 , ∵该函数图像经过点( 0 , 15 ),( 5 , 60 ), ∴ ,解得 . ∴一次函数表达式为 。 设加热停止后反比例函数表达式为 , 该函数图像经过点( 5 , 60 ),∴ , 解得 . ∴反比例函数表达式为 . ………………………………………………………… 4 分 ( 2 )由题意得: ,解得 ; 解得 ,则 . 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 分钟 . ……………………………………………… 8 分 考点: 1. 反比例函数和一次函数的应用; 2. 待定系数法的应用; 3. 曲线上点的坐 标与方程的关系

    • 2020-03-27
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  • ID:3-7095556 浙教版七年级数学下册 :5.2分式的概念和性质提高练习(含答案)

    初中数学/浙教版/七年级下册/第五章 分式/5.2分式的基本性质

    分式的概念和性质提高练习 一.选择题 1.下列各式从左到右的变形正确的是(  ) A.= B.= C.= D.= 2.若把一个分式中的m、n同时扩大3倍,分式的值也扩大3倍,则这个分式可以是(  ) A. B. C. D. 3.分式有意义的条件是(  ) A.x≠0 B.y≠0 C.x≠3 D.x≠-3 4.若分式的值为0,则x应满足的条件是(  ) A.x=-1 B.x≠-1 C.x=±1 D.x=1 5.下面四个等式: 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.化简的正确结果是( ) A. B. C. D. 二.填空题 7.在-3x、、、、、、中,分式的个数是 8..(临清市期末)若,则=   . 9.要使分式的值等于零,则的取值是 . 10.填空: 11.填入适当的代数式,使等式成立. (1)(2) 12. 分式约分的结果是______. 三.解答题 13.(2019秋﹒濮阳县期末)已知y=取哪些值时: (1)y的值是正数; (2)y的值是负数; (3)y的值是零; (4)分式无意义. 14.已知,求的值. 15.(2019﹒让胡路区模拟)已知=3,求的值. 16.(1)阅读下面解题过程:已知求的值. 解:∵ 即 (2)请借鉴(1)中的方法解答下面的题目: 已知求的值. 附加题 通常情况下,a+b不一定等于ab,观察:2+2===我们把符合a+b=ab的两个数叫做“和积数对”,已知m、n是一对“和积数对”. (1)当m=-10时,求n的值. (2)求代数式的值. 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D; 2. 【答案】A; 3. 【答案】C; 4. 【答案】D; 5. 【答案】C; 【解析】①④正确. 6. 【答案】B; 【解析】. 二.填空题 7. 【答案】3 8. 【答案】; 【解析】解:设=k, 则a=2k,b=3k,c=4k. ∴===. 故答案为. 9. 【答案】-1; 【解析】 ,所以. 10.【答案】(1)-;(2)+; 11.【答案】(1);(2); 【解析】;. 12.【答案】; 【解析】. 三.解答题 13.【解析】 解:(1)由y为正数得: ∴. (2)由y为负数得: ∴或x>1. (3)由y为零得: =0, x=1, 带入分母2-3x=2≠0, ∴x=1. (4)由分式无意义得: 2-3x=0, ∴x=. 14.【解析】 解:方法一:∵ , 等式两边同乘以,得. ∴ . ∴ . 方法二:∵ , ∴ . 15.【解析】解:将=3两边同时乘以x,得=3x, ===. 16.【解析】 解:∵ ∴,∴ ∴. 附加题: 【解析】(1)把m=-10代入“和积数对”,得到关于n的方程,再解方程即可求解; (2)根据“和积数对”的定义将代数式变形得到原式=再化简后约分计算即可求解. 解:(1)当m=-10时,-10+n=-10n,解得n= ===. PAGE

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  • ID:3-7095492 人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元综合卷(含简单答案)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十七章 勾股定理/本章综合与测试

    人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元综合卷 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) 2.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( ). A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对 3在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是( ) A.如果∠A﹣∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形 B.如果a2=b2﹣c2,那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C.如果∠A:∠B:∠C=1:3:2,那么△ABC是直角三角形 D.如果a2:b2:c2=9:16:25,那么△ABC是直角三角形 4.人在平地上以1.5 m/s的速度向西走了80 s,接着以2 m/s的速度向南走了45 s,这时他距离出发点(  ) A.180 m B.150 m C.120 m D.100 m 5.如图1,所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C的面积依次为2,4,3,则正方形D的面积为(  ) 图1 A.9 B.8 C.27 D.45 6.如图2,在正方形网格中,每个正方形的边长为1,则在△ABC中,边长为无理数的边数是(  ) 图2 A.0 B.1 C.2 D.3 7.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图3所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么(a-b)2的值是(  ) 图3 A.1 B.2 C.12 D.13 8.如图4,两个大小、形状相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A与点A′重合,点C′落在边AB上,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,则B′C的长为(  ) 图4 A.3 B.6 C.3 D. 9.如图5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AC的长是(  ) C A.4 B.3 C.2 D. 图5 10.如图6,铁路MN和公路PQ在点O处交会,∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240 m.如果火车行驶时,周围200 m以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为(  ) 图6 A.12 s B.16 s C.20 s D.24 s 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.如图7,△ABC中,∠ABC=90°,分别以△ABC的三边为边向外作正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积,已知S1=81,S3=225,则S2= . 图7 12.图8是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,则小明沿图中所示的线路A→B→C所走的路程为 m.(结果保留根号) 图8 13.如图9,数轴上点A所表示的数为 ,点B所表示的数为 . 图9 14.如图10所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到以下数据:AM=4 m,AB=8 m,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 m.(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73) 图10 15.如图11,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F上,则DF的长为 . 图11 16.如图12,将一个边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四个边长为b的正方形(其中b>a)拼接在一起,则四边形ABCD的面积为 . 图12 三、解答题(共66分) 17.(12分)已知△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b. (1)如果a=6,b=8,求c的值; (2)如果a=12,c=13,求b的值. 18.(10分)如图13,某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口 h后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 图13  19.(10分)如图14,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求证:∠A+∠C=180°. 图14 20.(10分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高. 21.(12分)[2017·齐齐哈尔]如图15,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=AD,DG=DC,E,F分别是BG,AC的中点. (1)求证:DE=DF,DE⊥DF; (2)连接EF,若AC=10,求EF的长. 图15 22.(12分)11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题,小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺,两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻以同样的速度飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远? 参考答案 第十七章质量评估试卷 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.144 12.2 13.-  14.2.9 15.6 16.a2-2ab+2b2 17.(1)c=10 (2)b=5 18.“海天”号沿西北方向航行. 19.略 20.竹竿高8.5尺,门高7.5尺. 21.(1)略 (2)EF=5 22.这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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  • ID:3-7095413 人教版七年级数学下册 7.2.1用坐标表示地理位置 同步练习(含答案)

    初中数学/人教版/七年级下册/第七章 平面直角坐标系/7.2 坐标方法的简单应用/7.2.1用坐标表示地理位置

    人教版七年级数学下册 7.2.1用坐标表示地理位置 同步练习 一、选择题(共10小题,3*10=30) 1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为(  ) A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3) 2.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( ) A.(3,2) B.(1,3) C.(0,3) D.(-3,3) 3. 如图,长方形ABCD的边CD在y轴上,点O为CD的中点.已知AB=4,AB交x轴于点E(-5,0),则点B的坐标为(  ) A.(-5,2)  B.(2,5)  C.(5,-2)  D.(-5,-2) 4.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,若点M的位置用(-40,-30)表示,则(10,20)表示的位置是(  ) A.点A B.点B C.点C D.点D 5. 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的部分建筑分布图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示太和门的点的坐标为(0,-1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是(  ) A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4) 6.如图是中国象棋的一盘残局,如果用(2,-3)表示“帅”的位置,用(6,4)表示的“炮”位置,那么“将”的位置应表示为(  ) A.(6,4) B.(4,6) C.(1,6) D.(6,1) 7.如图,表示点A的位置,正确的是(  ) A.距离O点3 km的地方 B.在O点东偏北40°的方向上 C.在O点北偏东40°方向,距O点3 km的地方 D.在O点北偏东50°方向,距O点3 km的地方 8.方格纸上有A,B两点,若以点B为原点建立平面直角坐标系,则点A坐标为(-4,3),若以点A为原点建立平面直角坐标系,则点B坐标为( ) A.(-4,-3) B.(-4,3) C.(4,-3) D.(4,3) 9.如图,四艘船M,N,P,Q与灯塔O的距离均为50海里,则在灯塔O南偏西20°且与O相距50海里的船是( ) A.船M B.船N C.船P D.船Q 10.如图,下列说法: ①点B在点A的北偏东30°方向; ②点B与点A相距500 m; ③点B在点A的北偏东30°,相距500 m处; ④从点A向东走250 m,再向北走250 m到达B处, 其中能准确描述点B的位置的是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.②③④ 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11.如图是杭州西湖的部分示意图,如以过“曲院风荷”,“中国印学博物馆”的直线为x轴,以这两景点连线的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系(每一小格表示1),则“苏堤春晓”的坐标是____________. 12. 以学校所在的位置为原点,分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向.若出校门向东走100米,再向北走120米记作(100,120),小强家的位置是(-150,200)的含义是____________________________;出校门向南走400米,再向东走150米是小明的家,则小明家的位置应记作____________. 13. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是___________. 14.某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米,然后向正西方向飞行300千米,又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米,北300千米的地方,若以监控中心为坐标原点,以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,请指出该飞机现在的位置为______________(用坐标表示). 15.如图,正方形ABCD的边长为4,请以它的两条对称轴为两坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,B,C,D的坐标分别是___________,___________,__________,_________. 16. 如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街的点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是__________. 17.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(-1,-2)表示,小军的位置用(1,-1)表示,那么你的位置可以表示成________. 18.如图,在梯形ABCD中,AB⊥AD,上底BC=2 cm,下底AD=5 cm,高AB=3 cm,写出C点的坐标是__________. 三.解答题(共6小题, 46分) 19.(6分) 如图是某市旅游景点的示意图,试建立平面直角坐标系,用坐标表示各个景点的位置. 20.(6分) 小兰和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图),可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道游乐园的位置D的坐标为(2,-2),你能帮她求出其他各景点所在位置的坐标吗? 21.(8分) 七年级(2)班的同学组织到白云公园游玩,张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了,同学们已到中心广场,他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置,张明说他的坐标是(200,-200),王励说他的坐标是(-200,-100),李华说他的坐标是(-300,200). (1)请你据此写出坐标原点的位置; (2)请你写出这三位同学所在的景点. 22.(8分) 如图是画在方格纸上的某一小岛的示意图. (1)分别写出点A,C,E,G,M的坐标; (2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)所代表的地点分别是什么? 23.(8分)多多和爸爸、妈妈周末到公园游玩,回到家后,他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道牡丹亭的坐标为(3,3),请你帮他建立平面直角坐标系(画在图中)并求出其他各景点的坐标. 24.(10分) 小明在光明广场(O点)绘制了市内的几所学校相对于光明广场的位置简图(图中1 cm表示5 km). 东方红中学在光明广场的正南方向,测得OA=1.7 cm,OB=2 cm,OC=2 cm, OD=1.4 cm,∠AOC=123°18′,∠AOB=68°24′,∠AOD=88°28′. 如何确定每个学校的具体位置? 参考答案 1-5BBBBB 6-10CDCCC 11.(2,-7) 12. 出校门向西走150米,再向北走200米是小强家,(150,-400) 13.(2,-1) 14. (-400,200) 15. (-2,-2),(2,-2),(2,2),(-2,2)(答案不唯一) 16. (3,0) 17. (3,1) 18. (2,3) 19. 解:答案不唯一,如:以中心广场为原点,以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则钟楼(-2,4),碑林(4,4),古塔(-4,2),公园(3,-3) 20. 解:由题意可知,是以点F为坐标原点(0,0),射线FA为y轴的正半轴建立的平面直角坐标系,则音乐台的位置A(0,4),湖心亭的位置B(-3,2),望春亭的位置C(-2,-2),牡丹园的位置E(3,3) 21. 解:(1)坐标原点为中心广场  (2)张明在游乐园,王励在望春亭,李华在湖心亭 22. 解:(1)A(2,9),C(5,8),E(5,5),G(7,4),M(8,1). (2)(3,6),(7,9),(8,7),(3,3)分别代表点B、D、F、H. 23. 解:由题意可知,本题是以点F为坐标原点(0,0),FA为y轴的正半轴,建立平面直角坐标系. 则A、B、C、D的坐标分别为:A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),D(2,-2). 24. 解:∠BOC=∠AOC-∠AOB=123°18′-68°24′=54°54′; ∠NOD=180°-∠AOB-∠AOD=180°-68°24′-88°28′=23°8′. 相对于光明广场,东方国际中学在南偏东68°24′,距离为8.5 km处;东方红中学在正南方向,距离为10 km处;29中在南偏西54°54′,距离为10 km处;37中在北偏东23°8′,距离为7 km处. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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  • ID:3-7089420 浙教版七年级数学下册第四章:因式分解 单元测试卷(含答案)

    初中数学/浙教版/七年级下册/第四章 因式分解/本章综合与测试

    整式的乘法与因式分解章末检测 (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知a,b,c为△ABC三边,且满足ab+bc=则△ABC是(  ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能确定 2.已知=那么x的值为(  ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是(  ) A.6x+9y+3=3(2x+3y) B.= C.(x+y)(x-y)= D.=2(x-1)(x+1) 4.若a+b==1,则的值为(  ) A. B. C. D. 5.若,则m等于 A.4xy B. C.8xy D. 6.把多项式x3-4x因式分解所得的结果是 A.x(x2-4) B.x(x+4)(x-4) C.x(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-2) 7.如(x+a)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则a的值为 A.3 B.-3 C.1 D.-1 8.计算(-8m4n+12m3n2-4m2n3)÷(-4m2n)的结果等于 A.2m2n-3mn+n2 B.2n2-3mn2+n2 C.2m2-3mn+n2 D.2m2-3mn+n 9.已知5x=3,5y=2,则52x-3y= A. B.1 C. D. 10.比较255、344、433的大小 A.255<344<433 B.433<344<255 C.255<433<344 D.344<433<25 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 11.计算:a2·a3=__________. 12.计算2x3·(-2xy)(-xy)3的结果是__________. 13.因式分解:__________. 14.计算:__________.. 15.因式分解:__________. 16.如果(-3xm+nyn)3=-27x15y9,那么(-2m)n的值是__________. 17.若,则=__________. 18.若,则=__________. 19.已知一个长方形的长、宽分别为a,b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式的值为__________. 20.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的值为__________. 三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.把下列各式因式分解: (1); (2); (3). 22.计算: (1); (2). 23.先化简,再求值: ,其中,. 24.计算:(1); (2); (3). 25.若(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值. 26.已知a、b、c为的三边长,,且为等腰三角形,求的周长. 27.若n为正整数,且x2n=2,试求(-3x3n)2-4(-x2)2n的值. 28.尝试解决下列有关幂的问题: (1)若9×27,求x的值; (2)已知=-2,=3,求的值; (3)若x=×+×+,y=×++1,请比较x与y的大小. 参考答案 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 【解析】, ∴.故选D. 学@科网 6.【答案】C 【解析】.故选C. 7.【答案】B 【解析】(x+a)(x+3)展开可得:,因为积中不含x项, 所以,解得a=-3,故选B. 8.【答案】C 【解析】原式=,故选C. 9.【答案】D 【解析】∵5x=3,5y=2,∴52x=32=9,53y=23=8,∴52x-3y=.故选D. 10.【答案】C 【解析】∵255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411, 又∵32<64<81,∴255<433<344.故选C. 11.【答案】a5 【解析】a2·a3=a2+3=a5,故答案为:a5. 12.【答案】x7y4 【解析】2x3·(-2xy)(-xy)3 =2x3·(-2xy)(-x3y3) =2×(-2)×(-)x3+1+3y1+3 =x7y4. 13.【答案】 【解析】原式,故答案为:. 【解析】因为,所以=·=4×9=36,故答案为:36. 19.【答案】25 【解析】∵边长为a,b的长方形周长为10,面积为5,∴a+b=5,ab=5, 则a2b+ab2=ab(a+b)=5×5=25.故答案为:25. 20.【答案】1 【解析】由题意得,(x+1)2-(x+1)(x-2)=6,整理得,3x+3=6, 解得,x=1,故答案为:1. 21.【解析】(1). (2). (3) . 22.【解析】(1)原式 = . (2)原式 . 23.【解析】 , 当,时,原式. 24.【解析】(1)y3·y3+(-2y3)2 25.【解析】原式=x4+(m-3)x3+(n-3m-8)x2+(mn+24)x-8n, 根据展开式中不含x2和x3项得:,解得:. 26.【解析】∵, ∴, ∴, ∴,, ∴,, ∵为等腰三角形, ∴, ∴的周长为5. ∴3x+2=17,∴x=5. (2)∵ax=-2,ay=3, ∴=()÷()=(ax)3÷(ay)2=(-2)3÷32=-8÷9=-. (3)令,则, ∴x=×+×5m+=,y=, ∴=>0, ∴x

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  • ID:3-7089249 浙教版七年级数学下册:第5章分式单元测试卷(解析版)

    初中数学/浙教版/七年级下册/第五章 分式/本章综合与测试

    分式章末检测 (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.分式有意义,则x的取值范围是 A.x≠3 B.x≠0 C.x>3 D.x>0 2.下列各式从左到右的变形正确的是(  ) A.= B.= C.= D.= 3.(2019秋﹒玉环市期末)2019年10月11日,玉环市人民医院健共体集团携手5G网络运营商签署《5G+智慧医疗战略合作协议》,标志着玉环市首个5G网点正式启用.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是(  ) A.=45 B.=45 C.=45 D.=45 4.已知,则的值是 A.60 B.64 C.66 D.72 5.解分式方程=时,在方程两边同乘(x+1),把原方程化为:2x-(x+1)=1,这一变形过程体现的数 思想主要是(  ) A.类比思想 B.转化思想 C.方程思想 D.函数思想 6.化简的结果是 A. B. C. D. 7.分式方程的解为 A.x=0 B.x=3 C.x=5 D.x=9 8.下来运算中正确的是 A. B.()2= C. D. 9.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600 kg,甲搬运5000 kg所用的时间与乙搬运8000 kg所用的时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物,则可列方程为 A. B. C. D. 10.若关于x的分式方程的解为正数,则满足条件的正整数m的值为 A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 11.约分:=__________. 12.计算:=__________. 13.计算:的结果是__________. 14.计算:=__________. 15.若x=3是分式方程的根,则a的值是__________. 16.关于x的方程-=0无解,则m的值是__________. 17.某人在解方程去分母时,方程右边的忘记乘以6,算得方程的解为,则a的值为__________. 18.已知关于x的分式方程=1的解是非负数,则a的取值范围是__________. 19.在一块a公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果用一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的__________倍. 20.观察下列分式:,,,,,…,猜想第n个分式是__________. 三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.解方程: (1);(2). 22.(1)先化简,再求值:,其中x=1; (2)先化简,再求值:,从不大于4的正整数中,选择一个合适的值代入x求值. 23.在创建文明城市的进程中,我市为美化城市环境,计划种值树木60万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,求原计划每天植树多少万棵? 24.已知关于x的方程无解,求m的值. 25.解不等式组,并求出它的整数解,再化简代数式 ·(-),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值. 26.已知方程的解为x=2,先化简,再求它的值. 27.探索发现:;;,… 根据你发现的规律,回答下列问题: (1)__________,__________; (2)利用你发现的规律计算:; (3)灵活利用规律解方程:. 28.某商品经销店欲购进A、B两种纪念品,用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同,每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元. (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少? (2)若该商店A种纪念品每件售价45元,B种纪念品每件售价60元,这两种纪念品共购进200件,这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元,求A种纪念品最多购进多少件. 参考答案 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】C 【解析】原式.故选C. 7.【答案】D 【解析】方程两边同乘以x(x-3)可得2x=3(x-3),解得x=9,经检验x=9是分式方程的解,故选D. 8.【答案】D 【解析】选项A,;选项B,;选项C,;选项D,,只有选项D正确,故选D. 9.【答案】B 【解析】甲种机器人每小时搬运x千克,则乙种机器人每小时搬运(x+600)千克, 由题意得:,故选B. 10.【答案】C 【解析】等式的两边都乘以(x-2),得:x=2(x-2)+m,解得x=4-m,x=4-m≠2,由关于x的分式方程的解为正数,得:m=1,m=3,故选C. 11.【答案】 【解析】原式=.故答案为:. 12.【答案】- 【解析】原式=-(·)=-.故答案为:-. ∴a-3=0,∴a=3,即a的值是3.故答案为:3. 16.【答案】1或3 【解析】方程两边都乘(x+1)(x-1)得,m-1-(x+1)=0,解得,x=m-2, (x+1)(x-1)=0,即x=±1时最简公分母为0,分式方程无解. ①x=-1时,m=1,②x=1时,m=3,所以m=1或3时,原方程无解.故答案为:1或3. 17.【答案】 【解析】∵在解方程去分母时,方程右边的–1忘记乘以6,算得方程的解为x=2, ∴把x=2代入方程,得:,解得:.故答案为:. 18.【答案】a≥1且a≠2 【解析】分式方程去分母得:a-2=x-1,解得:x=a-1, 由方程的解为非负数,得到a-1≥0,且a-1≠1,解得:a≥1且a≠2.故答案为:a≥1且a≠2. 19.【答案】 20.【答案】 【解析】分析题干中的式子的分母为:x2,x3,x4,x5,x6,则第n项的分母应为xn+1,分子根号内的数为:12+1,22+1,32+1,则第n项的分子应为:,第n个分式是.故答案为:. 21.【解析】(1), , , 经检验:x=1是原方程的解. (2), , , 经检验:x=-2是增根, 所以原方程无解. 22.【解析】(1)原式=, 当x=1时,原式=2. (2)原式=(·(x-3)=·(x-3)=, 要使原分式有意义,则x≠±1,3, 故可取x=4,原式=. 23.【解析】设原计划每天植树x万棵,则实际每天植树1.2x万棵, 24.【解析】原方程可化为(m+3)x=4m+8,由于原方程无解,故有以下两种情形: (1)若整式方程无实根,则m+3=0且4m+8≠0,此时m=-3; (2)若整式方程的根是原方程的增根,则=3,解得m=1, 经检验,m=1是方程=3的解. 综上所述,m的值为-3或1. 25.【解析】解不等式3x-6≤x,得:x≤3, 解不等式<,得:x>0, 则不等式组的解集为0

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  • ID:3-7089230 苏科版七年级数学下册:7.5多边形的内角和与外角和同步测试 共3份(含答案)

    初中数学/苏科版/七年级下册/第7章 平面图形的认识(二)/7.5 多边形的内角和与外角和

    第7课时 多边形的内角和与外角和(1) 【基础巩固】 1.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为 ( ) A.40° B.45° C.50° D.55° 3.(1)如图①,三角形ABC中,x=_______; (2)如图②,三角形ABC中,x=_______. 4.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,则∠B=_______°. 5.在△ABC中,∠A=80°,∠B比∠C大30°,则∠B等于_______度. 6.在△ABC中,已知∠ABC=60°,∠ACB=50°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点.求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数. 【拓展提优】 7.一个三角形的三个内角中,至少有 ( ) A.一个锐角 B.两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角 8.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图,a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3等于 ( ) A.100° B.105° C.110° D.115° 10.在△ABC中,∠A=90°,∠C=2∠B,则∠B=,∠C=_______. 11.一副三角板如图所示叠放在一起,则图中∠a的度数是_______. 12.如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数. 13.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠C=105°,求∠BED的度数. 14.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是△ABC的边AC上的高,求∠DBC的度数. 参考答案 【基础巩固】 1.D 2.A  3.(1)55° (2)70°4.55 5.65 6.20°,20°,110° 【拓展提优】 7.B 8.C 9.B 10.30°  60° 11.75°  12.75°  13.150°  14.18° PAGE 3 第8课时 多边形的内角和与外角和(2) 【基础巩固】 1.下列度数可能成为某个多边形的内角和的是 ( ) A.240° B.600° C.1980° D.2180° 2.一个六边形,每一个内角都相等,则每个内角的度数为 ( ) A.100° B.120° C.135° D.150° 3.五边形的内角和是_______,六边形的内角和是_______. 4.一个多边形的内角和为1800°,它是_______边形. 5.多边形的边数每增加一条,则它的内角和就增加_______°. 6.五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4.求∠CAD的度数. 【拓展提优】 7.如果一个多边形的内角和是1080°,那么这个多边形是 ( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 8.一个四边形的四个内角中,钝角的个数最多有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为 ( ) A.120° B.180° C.240° D.300° 10.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=2∠A,则∠A=_______度. 11.若一个多边形每一个内角都是120°,则这个多边形的边数是_______. 12.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图,用个全等的正六边形按这种方式拼接,如图,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则的值为    . 13.若把一个多边形的边数减少一半后,它的内角和是900°,求原来多边形的内角和. 14.(1)小明在用计算器计算一个多边形的内角和时,得出的结果为2012°,小芳立即判断他的结果是错误的,小明仔细地复算了一遍,果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是多少度? (2)一个多边形除一个内角外,其余各角的和为2012°,则这个内角是多少度?这个多边形的边数是多少? 15.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,E是BC边上的一点,且∠AEC=∠BAD.试说明:AE∥DC. 16.问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形? 问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊化的策略,先从简单和具体的情形入手: 探究一:以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形? 如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形. 探究二:以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形? 在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况: 一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部.不妨设点Q在△PAC的内部,如图②; 另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上.不妨设点Q在PA上,如图③. 显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形. 探究三:以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R,共6个点为顶点,可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图. 探究四:以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个点为顶点,可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形. 探究拓展:以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个点为顶点,可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形. 问题解决:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形. 实际应用:以八边形的8个顶点和它内部的2012个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形?(要求列式计算) 参考答案 【基础巩固】 1.C  2.B  3.540° 720°4.十二 5.180 6.36° 【拓展提优】 7.B 8.C 9.C 10.60  11.6 12.6 13.2160° 14.(1)1980°  (2)148°,14 15.略 16. PAGE 2 第9课时 多边形的内角和与外角和(3) 【基础巩固】 1.若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等,则这个多边形的边数是 ( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 2.一个多边形的每个外角都等于72°,则此多边形是 ( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3.十边形的每一个外角都相等,则一个外角等于_______度. 4.若多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_______. 5.如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,再沿 直线前进10米后,又向左转40°,……,照这样走下去,他第一次回到出发 地A点时,一共走了_______米. 6.一个多边形所有的内角与其中一个外角的和是1780度,则这个多边形的这个外角是多少度?边数n的值是多少? 【拓展提优】 7.内角和与外角和相差180°的多边形是 ( ) A.三角形 B.三角形或五边形 C.四边形 D.四边形或五边形 8.一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,则与之相应的3个内角度数之比为( ) A.4:3:2 B.3:2:4 C.5:3:1 D.3:1:55 9.一个多边形的内角和与某一外角之和为1100°,这个多边形是 ( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.不能确定 10.一个四边形的四个外角的比是1: 2:3:4,则这个四边形 四个外角的度数分别是_______. 11.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以1 cm为半径画圆, 则图中阴影部分的面积之和为_______cm2.(结果保留π) 12.(1)一个多边形的外角和是内角和的,求这个多边形的边数; (2)一个多边形的外角和与内角和共1800°,求这个多边形的边数. 13.一个多边形的每一个内角都相等,且每个内角比相邻的外角大60°,求这个多边形的边数. 14.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点,叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形,设格点多边形的面积为S,它各边上格点的个数和为x. (1)上图中的格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表:  请写出S与x之间的关系式.  答:S=________________; (2)请你再画出一些格点多边形,使这些多边形内部都有而且只有2个格点,如图形⑤.此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是:S=_______. 15.如图,有两个边长为2的正方形,将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形,用这三个图片分别在网格备用图的基础上(只要再补出两个等腰直角三角形即可),分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形. 参考答案 【基础巩固】 1.B  2.A  3.36  4.6  5.90 6.160,11 【拓展提优】 7.B  8.C  9.C  10.36°,72°,108°,144° 11.Π 12.(1)9 (2)10 13.6 14.(1)x  (2)(x+2) 15. PAGE 3

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  • ID:3-7089207 苏科版七年级数学下册第8章《幂的运算》单元综合检测(含答案)

    初中数学/苏科版/七年级下册/第8章 幂的运算/本章综合与测试

    第8章《幂的运算》单元综合检测 (满分90分,限时60分钟) 一、选择题 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.若,则的值分别为( ) A. 9 , 5 B. 3 , 5 C. 5 , 3 D. 6, 12 3.计算: 的结果,正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列四个算式: ,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.若,则它们的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题 6.用科学记数法表示:0. 054= . 7.若有意义,则满足的条件是 . 8.若,则= . 9.计算: = . 10.比较大小:3108 2144. 三、解答题 11.(6分)计算: . 12.(6分)已知,求的值. 13.(6分)若,解关于的方程. 14.(6分)若,求的值. 15.(8分)我们约定,如. (1)试求和的值; (2)想一想,是否与相等,并说明理由. 16.(8分)如果用分别表示球的体积和半径,那么球的体积公式是,太阳可以 近似看作球体,太阳的半径大约为7X 105千米,它的体积大约是多少立方千米? () 17.(10分)规定两数之间的一种运算,记作():如果,那么.例如:因为 ,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空: (3,27)= , (5,1)= , (2, )= . (2)小明在研究这种运算时发现一个现象: ,小明给出了如下的证明: 设,则,即, 所以,即, 所以. 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20). 【拓展训练】 拓展点:1.有关负整数幂的乘方运算 2.利用积的乘方比较大小 1.对于实数,定义新运算如下: =例如,计算 = . 2.计算: . 3.已知为整数,有如下两个代数式. (1)当时,求各个代数式的值; (2)问它们能否相等?若能,给出一组相应的的值;若不能,说明理由. 4.阅读下列材料: 若,则的大小关系是 (填“<”或“>”). 解:因为,32 > 27,所以,所以. 解答下列问题: (1)上述求解过程中,逆用了哪一条幂的运算性质 . A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 (2)已知,试比较与的大小. 参考答案 1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6. 6.25×10-6 7. 8.72 9. 10.> 11. . 12. . 13. . 14. . 15. (1) =1015;=1012; (2)相等,理由: , 16.它的体积大约是1.4360266667×1018立方千米. 17. (1)3 0 -2 (2)设 则, 所以, 所以. 所以. 【拓展训练】 1. 1 2. . 3.(1) ; (2)不能,理由:, 因为是整数, 所以为奇数,为偶数,所以, 所以. 4. (1)C (2) . 4

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  • ID:3-7089191 人教版八年级下册数学20.1.1平均数同步练习(含答案)

    初中数学/人教版/八年级下册/第二十章 数据的分析/20.1 数据的集中趋势/20.1.1平均数

    20.1.1平均数练习题 一、单选题 1.已知一组数据:-1,0,1,2,3是它的一个样本,则这组数据的平均值大约是( ) A.5 B.1 C.-1 D.0 2.在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是 A.9.2 B.9.3 C.9.4 D.9.5 3.已知一组数据共有个数,前面个数的平均数是,后面个数的平均数是,则这个数的平均数是( ) A. B. C. D. 4.学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%,60%的比例计入学期学科总成绩.小明期中数学成绩是85分,期末数学总成绩是90分,那么他的学期数学成绩(  ) A.85分 B.87.5分 C.88分 D.90分 5.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是(  ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分),三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分,那么小王的最后得分是( ) A.87 B.87.6 C.87.8 D.88 7.甲、乙两名学生进行射击练习,两人在相同条件下各射靶5次.射击成绩统计如下:从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平,则( ) 命中环数(单位:环) 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 A.甲比乙高 B.甲、乙一样 C.乙比甲高 D.不能确定 8.某校足球队20场比赛进球数如下,进1球的有7场,进2球的有6场,进3球的有7场,则该队平均每场进球数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人,小莹参加选拔的各项成绩如下: 姓名 读 听 写 小莹 92 80 90 若把读、听、写的成绩按5:3:2的比例计入个人的总分,则小莹的个人总分为(  ) A.86 B.87 C.88 D.89 10.小黄在自家种的西瓜地里随意称了10个西瓜,重量(单位:斤)分别是: 5,8,6,8,10,9,9,9,7,9. 按市场价西瓜每斤2元的价格计算,你估算一下,小黄今天卖了350个西瓜约收入( ) A.160元 B.700元 C.5600 D.7000 二、填空题 11.已知一组数据-3;4;2,x,6的平均数是3,则x=______. 12.有5个数,它们的平均数是6,若另外有两个数3 和 2,则这7个数的平均数是____. 13.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克元,元,元,若将甲种,乙种,丙种混在一起,则售价应定为每千克__________. 14.若数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,则数据x1+1,x2﹣1,x3+2,x4﹣2,x5+5的平均数______. 15.为了弘扬传统文化,某校举行了“书香校园,师生共读”演讲比赛,下表是小红在演讲比赛中的得分情况: 选手 服装 普通话 主题 演讲技巧 小红 85 70 80 85 评分时,服装、普通话、主题、演讲技巧分别以0.1,0.2,0.4,0.3为权,则小红的综合成绩是__________. 16.学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩,三项成绩的比例依次为1:3:1,小明德智体三项成绩分别为98分,95分,96分,则小明的平均成绩为__________分. 17.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是_______. 18.某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表,请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____. 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 19.新学年,学校要选拔新的学生会主席,学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试,成绩如下表所示.根据实际需要,规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩.得分最高者被任命,此时_____将被任命为学生会主席. 项目 得分 能力 技能 学业 甲 82 70 98 乙 95 84 61 丙 87 80 77 20.下表列出了某地农作物生长季节每月的降雨量(单位:): 月份 四 五 六 七 八 九 降雨量 20 55 82 135 116 90 其中有______个月的降雨量比这6个月平均降雨量大. 三、解答题 21.某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛,他们每次各自投10个球,投篮5次,每次投篮投中个数记录如下: 队员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 8 7 8 9 8 乙 10 9 8 9 5 (1)分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数; (2)从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛,你会如何选择?为什么? 22.数学李老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛,试卷满分100分,我们将成绩中超过90分的部分记为正,低于90分的部分记为负,则这8位同学的得分如下(单位:分):,,,,,,, (1)请求出这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是多少? (2)若得95分以上可以获得一等奖,请求出获得一等奖的百分比是多少? 试卷第1页,总3页 试卷第1页,总3页 1.B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C 11.6 12.5 13.7.2元. 14.3. 15.80 16.95.8 17.8.4小时 18.130m3. 19.乙. 20.3 21.(1)甲8,乙8.2;(2)乙,略 22.(1)这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是90.5分;(2)获得一等奖的百分比是25%.

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  • ID:3-7089174 人教版数学七年级下 第八章《二元一次方程组》单元测试卷(含答案)

    初中数学/人教版/七年级下册/第八章 二元一次方程组/本章综合与测试

    人教版数学七年级下学期 第8章《二元一次方程组》单元测试卷(配答案) (满分120分,限时120分钟) 1、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1、由方程组可得出x与y的关系是(   ) A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 2、下列结论正确的是( ). A.方程所有的解都是方程组的解 B.方程所有的解都不是方程组的解 C.方程组的解不是方程的一个解 D.方程组的解是方程的一个解 3、关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是(   ) A.5 B.3 C.2 D.1 4、解方程组时,第一次消去未知数的最佳方法是(   ) A.加减法消去x,将①-③×3与②-③×2 B.加减法消去y,将①+③与①×3+② C.加减法消去z,将①+②与③+② D.代入法消去x,y,z中的任意一个 5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店( ) A.赚8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赔8元 6、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现在又有36张白铁皮.设用x张制作盒身,y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套,则所列方程组正确的(   ) A. B. C. D. 7、如果方程组的解也是方程3x-my=8的一个解,则m的值是(   ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 8、关于x、y的方程组有正整数解,则正整数a为( ). A. 1、2 B.2、5 C.1、5 D.1、2、5 9、如图,宽为50 cm的长方形图案由10个形状相同的小长方形拼成,则一个小长方形的面积为(   ) A.400 cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.4 000 cm2 10、已知二元一次方程组的解是则(2a-1)(b+1)的值为(   ) A.0 B.2 C.-2 D.6 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11、若2x7ayb-2与-x1+2bya是同类项,则b=________. 12、某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共670元,今天又卖出了9件衬衫和6条裤子共930元,则每件衬衫售价为____元,每条裤子售价为____元. 13、为了奖励兴趣小组的同学,张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书,已知《智力大挑战》每本18元,《数学趣题》每本8元,则《数学趣题》买了____本. 14、 对于有理数,规定新运算:x※y=ax+by+xy,其中a 、b是常数,等式右边的是通常的加法和乘法运算。 已知:2※1=7 ,(-3)※3=3,可得到方程组: 15、 小明解方程组的解为由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两数●和★,请你帮他找回这两个数,●=____,★=____. 16、若关于x,y的方程组的解满足x+y=,则m=____. 三、解答题(共8题,共72分) 17、(本题8分) 根据图中的对话求出1本笔记本和1支钢笔各需要多少钱. 18、(本题8分)已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值. 19、(本题8分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题: (1)用含x,y的式子表示地面总面积; (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15倍.若铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺地砖的总费用为多少元? 20、(本题8分) 如图,在3×3的方格内,填写了一些式子和数.      2x 3 2 y -3 4y 3 2 -3 图①      图② (1)使图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x,y的值; (2)把满足图①的其他6个数填入图②中的方格内. 21、(本题8分) 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两极收费制,即每月用水量不超过15 t(含15 t)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过15 t时,超过部分每吨按市场调节价收费.小明家1月份用水23 t,交水费35元,2月份用水19 t,交水费25元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价、市场调节价分别是多少? (2)小明家3月份用水24 t,他家应交水费多少元? 22、(本题10分)(1)若关于x,y 的二元一次方程组的解是,则关于x, y 的方程组 的解是多少? 此题解法上的技巧是什么? 试根据两个方程组的特点加以分析并求解。 (2) 若a为常数,且方程组至多有一组解,则a的取值范围是 23、(本题10分) 某中学新建了一栋四层的教学楼,每层楼有10间教室,进出这栋教学楼共有4个门,其中两个正门大小相同,两个侧门大小也相同.安全检查中,对4个门进行了测试,当同时开启一个正门和两个侧门时,2 min内可以通过560名学生;当同时开启一个正门和一个侧门时,4 min内可以通过800名学生. (1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现,出现紧急情况时,因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定:在紧急情况下全楼的学生应在5 min内通过这4个门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定?请说明理由. 24、(本题12分)某商场准备购进两种摩托车共25辆,预计投资10万元,现有甲、乙、丙三种摩托车供选购,甲种每辆4 200元,可获利400元;乙种每辆3 700元,可获利350元;丙种每辆3 200元,可获利200元.要求10万元资金全部用完. (1)请你帮助该商场设计进货方案; (2)从销售利润上考虑,应选择哪种方案? 数学试题参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C A B D D A B 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.3 . 12.50、 80 . 13.7 . 14. . 15.9、 -3 . 16.1 . 三、解答题(共8题,共72分) 17、(本题8分) 解:设一本笔记本x元,一支钢笔y元,列方程组得解得 ∴1本笔记本2元,一支钢笔4元. 18、(本题8分) 解:由题意知x=-y,把x=-y代到原方程组中, 得即∴k=-1. 19、(本题8分)解:(1)地面总面积为:6x+2y+18(m2). (2)由题意,得解得 ∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×+18=45(m2). ∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元). 20、(本题8分) 解:(1)依题意,得解得  (2)如图所示. -2 3 2 5 1 -3 0 -1 4 21、(本题8分) 解:(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元,市场调节价为y元. 根据题意可得解得 ∴每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元. (2)当x=1,y=2.5时,15×1+(24-15)×2.5=37.5元. ∴小明家3月份应交水费37.5元. 22、(本题10分) 解:(1) (2)法一:由得,此时方程组有唯一解;由得,此时,方程组无解;综上,a为任何数时,原方程组至多有一组解。 法二:至多有一组解,也就是不会有无数解.由得;由得;故不论a取何值,都不成立。即a为任何数时,原方程组至多有一组解。 法三:①+②×3,得5x+3y=18,把x=(18-3y)/5代入②,整理得.时,方程组有唯一解;时,,方程组无解;综上,a为任何数时,原方程组至多有一组解。 23、(本题10分) 解:(1)设一个正门平均每分钟通过x名学生,一个侧门平均每分钟通过y名学生, 由题意得解得 ∴一个正门平均每分钟通过120名学生,一个侧门平均每分钟通过80名学生. (2)由题意得共有学生45×10×4=1 800(名). 1 800名学生通过的时间为:1 800÷[(120+80)×0.8×2]=(min). ∵5<,∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定. 24、(本题12分) 解:(1)有三种方案: 第一种购甲、乙两种摩托,设购进甲种摩托车为x辆,乙种摩托车为y辆,则 解得 第二种购甲、丙两种摩托,设购进甲种摩托车为x辆,丙种摩托车为y辆,则 解得 第三种购乙、丙两种摩托,设购进乙种摩托车为x辆,丙种摩托车为y辆,则 解得 ∵x,y均为正整数,∴这种方案不成立,∴只有两种方案. (2)第一种方案赢利400×15+350×10=9 500(元), 第二种方案赢利400×20+200×5=9 000(元). ∴选择第一种方案.

    • 2020-03-26
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  • ID:3-7082441 2020年浙教版八年级数学下册4.2 平行四边形及其性质 同步练习(3)(含答案)

    初中数学/浙教版/八年级下册/第四章 平行四边形/4.2 平行四边形

    4.2 平行四边形及其性质(第3课时) 课堂笔记 平行四边形性质:平行四边形的________________________互相平分. 分层训练 A组 基础训练 1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是( ) A. 内角和为360° B. 外角和为360° C. 对角线互相平分 D. 不稳定性 2. 如图,在ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 3. 如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则图中全等三角形的对数为( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 4. 如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,如果△OBC的周长是76cm,且AD是28cm,那么,这两条对角线的和是( ) A. 48cm B. 96cm C. 56cm D. 104cm 5. 平行四边形ABCD两条对角线AC与BD相交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是 ________. 6. 在ABCD中,两条对角线交于点O,若ABCD的面积为12,则△AOB的面积为________ . 7. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,过点O的线段EF与AD,BC分别交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为________. 8. 如图,ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,△DCE的周长是________ . 9. 已知如图,在ABCD中,AC,BD交于点O,BE∥DF,分别交AC于点E,F. 求证:OE=OF. 10. 如图,在ABCD中,点E,F在对角线AC上,且四边形BEDF也是平行四边形,求证:AE=CF. B组 自主提高 11. 有长度分别为6cm,8cm,10cm的铁丝三根,取其中一根作为边,另外两根作为对角线. 下列取法中,能搭成一个平行四边形的是( ) A. 取10cm长的铁丝为边 B. 取8cm长的铁丝为边 C. 取6cm长的铁丝为边 D. 任意取一根铁丝为边均可 12. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是________. 13. 如图所示,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB,CD于点E,F. (1)求证:OE=OF; (2)若AB=7,BC=5,OE=2,求四边形BCFE的周长. C组 综合运用 14. 如图,四边形ABCD是王老六家的一块平行四边形田地,P为水井,现要把这块田地平均分给他的两个儿子,为了方便用水,要求两个儿子分到的地都与水井相邻,请你来设计一下,并说明你的理由. 参考答案 【课堂笔记】 对角线 【分层训练】 1—4. CACB 5. 16cm 6. 3 7. 12 8. 8cm 9. 只要证△BOE≌△DOF 10. 连BD交AC于点O. ∵ABCD,∴BO=DO,AO=CO. ∵DEBF,∴EO=FO,∴AO-EO=CO-FO,∴AE=CF. 11. C 12. 5 【点拨】∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴BC⊥AB. ∵四边形ADCE是平行四边形,∴OD=OE,OA=OC. ∴当OD取最小值时,DE最短,此时OD⊥BC. ∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AB=2.5,∴ED=2OD=5. 13. (1)只要证△AOE≌△COF; (2)EF=2OE=4. ∵CF=AE,∴CF+BE=AE+EB=AB=7. ∴四边形BCFE的周长=EF+(BE+CF)+BC=4+7+5=16. 14. 连结AC,BD,AC与BD交于点O,如图,过O,P作直线分别交BC,AD于点E,F,则线段EF分割的这两块田地符合要求. 理由如下:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC,OB=OD,OA=OC. ∴△AOB≌△COD,∠BEF=∠DFE,∠FEC=∠EFA. 又∵∠AOF=∠COE,∠DOF=∠BOE,∴△AOF≌△COE, △DOF≌△BOE,∴S△AOF+S△AOB+S△BOE=S△COE+S△COD+S△DOF,即S四边形ABEF=S四边形CDFE. 又∵点P(井)在EF上,∴符合水井和两块地相邻的要求,故此种分法符合要求.

    • 2020-03-25
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